中学高考——2014·江西（理科数学） （2）

2014·江西卷(理科数学)
1．[2014·江西卷] z轭复数z＋＝2(z－)i＝2(i虚数单位)z＝(　　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　

A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
1．D　[解析] 设z＝a＋bi(ab∈R)＝a－bi2a＝2－2b＝2a＝1b＝－1z＝1－i
2．[2014·江西卷] 函数f(x)＝ln(x2－x)定义域(　　)
A．(01] B．[01]
C．(－∞0)∪(1＋∞) D．(－∞0]∪[1＋∞)
2．C　[解析] x2－x>0x>1x<0
3．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝5|x|g(x)＝ax2－x(a∈R)．f[g(1)]＝1a＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．－1
3．A　[解析] g(1)＝a－1f[g(1)]＝15|a－1|＝1|a－1|＝0a＝1
4．[2014·江西卷] △ABC中角ABC边分abcc2＝(a－b)2＋6C＝△ABC面积(　　)
A．3 B C D．3
4．C　[解析] 余弦定理cos C＝＝＝ab＝6S△ABC＝absin C＝
5．[2014·江西卷] 体直观图图1­1示列出四俯视图中正确(　　)

图1­1
　　　
　A　　　　B　　　　C　　　 　D
图1­2
5．B　[解析] 易知该体俯视图选项B中图形．
6．[2014·江西卷] 某研究中学生性成绩视力智商阅读量4变量关系机抽查52名中学生统计数表1表4性关联性变量(　　)

　　　　　表1　　　　　　　　　表2
　成绩
性　
格
格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52

　视力
性　

差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52

　　　表3　　　　　　　　　　　　表4
　智商
性　
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52

　　阅读量
性　
丰富
丰
富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52

A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量
6．D　[解析] 根独立性检验计算知阅读量性关联性较．
7．[2014·江西卷] 阅读图1­3示程序框图运行相应程序程序运行输出结果(　　)
　
图1­3
A．7 B．9 C．10 D．11
7．B　[解析] 程序框图知运算程表：

S
S<－1
i
输出
赋初值
0

1

开始
S＝0＋lg＝
否
3



－lg 3>－1




S＝－lg 3＋lg＝
－lg 5>－1
否
5


S＝－lg 5＋lg
＝－lg 7>－1
否
7


S＝－lg 7＋lg＝
－lg 9>－1
否
9


S＝－lg 9＋lg＝
－lg 11<－1


9
8[2014·江西卷] f(x)＝x2＋2f(x)dxf(x)dx＝(　　)
A．－1 B．－ C D．1
8．B　[解析] f(x)dx＝dx＝＝＋2f(x)dxf(x)dx＝－
9．[2014·江西卷] 面直角坐标系中AB分x轴y轴动点AB直径圆C直线2x＋y－4＝0相切圆C面积值(　　)
Aπ Bπ
C．(6－2)π Dπ
9．A　[解析] 题意知圆C必点O(00)圆C面积 点O直线l距离圆C直径2r＝r＝S＝π


图1­4
10．[2014·江西卷] 图1­4示长方体ABCD ­ A1B1C1D1中AB＝11AD＝7AA1＝12质点顶点A射点E(4312)遇长方体面反射(反射服光反射原理)第i－1次第i次反射点间线段记Li(i＝234)L1＝AE线段L1L2L3L4竖直放置水线致图形(　　)

　A　　　　　　　　B

　C　　　　　　　　D
图1­5
10．C　[解析] 题意L1＝AE＝13
易知点E底面ABCD投影F(430)根光反射原理知直线 AE点E射点E1直线E1E关EF称E1(860)L2＝L1＝13
时直线EE1点E1射出直线E1E2关点E1(860)底面ABCD垂直直线称E′2(12912)．12>119>7次射出点应面CDD1C1设E2求L3＝E1E2＝L3L3选C
11．[2014·江西卷] (1)(等式选做题)意xy∈R|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|值(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
[2014·江西卷] (2)(坐标系参数方程选做题)直角坐标系原点极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系线段y＝1－x(0≤x≤1)极坐标方程(　　)
A．ρ＝0≤θ≤
B．ρ＝0≤θ≤
C．ρ＝cos θ＋sin θ0≤θ≤
D．ρ＝cos θ＋sin θ0≤θ≤
11．(1)C　[解析] 易知|x－1|＋|x|≥1仅0≤x≤1时等号成立|y－1|＋|y＋1|≥2 仅－1≤y≤1时等号成立．
|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3
(2)A　[解析] 题意方程y＝1－x极坐标方程ρ(cos θ＋sin θ)＝1整理ρ＝0≤x≤1 0≤y≤1结合图形知0≤θ≤
12．[2014·江西卷] 10件产品中7件正品3件次品中取4件恰取1件次品概率________．
12　[解析] 超分布概率公式P(恰取件次品)＝＝
13．[2014·江西卷] 曲线y＝e－x点P处切线行直线2x＋y＋1＝0点P坐标________．
13．(－ln 22)　[解析] 设点P坐标(x0y0)y′＝－e－x切线行直线2x＋y＋1＝0－e－x0＝－2x0＝－ln 2时y＝2点P坐标(－ln 22)．
14．[2014·江西卷] 已知单位量e1e2夹角αcos α＝量a＝3e1－2e2b＝3e1－e2夹角βcos β＝________．
14　[解析] cos β＝＝＝
＝
＝＝
15．[2014·江西卷] 点M(11)作斜率－直线椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交AB两点M线段AB中点椭圆C离心率等________．
15　[解析] 设点A(x1y1)点B(x2y2)点M线段AB中点x1＋x2＝2y1＋y2＝2两式作差＝
＝＝－
kAB＝－题意知直线AB斜率－－＝－a＝ba2＝b2＋c2
c＝be＝
16．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)中a∈Rθ∈
(1)a＝θ＝时求f(x)区间[0π]值值
(2)f＝0f(π)＝1求aθ值．
16．解：(1)f(x)＝sin＋cos＝
(sin x＋cos x)－sin x＝cos x－sin x＝sin
x∈[0π]－x∈
f(x)区间[0π]值值－1
(2)
θ∈知cos θ≠0

解
17．[2014·江西卷] 已知首项1两数列{an}{bn}(bn≠0n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0
(1)令cn＝求数列{cn}通项公式
(2)bn＝3n－1求数列{an}前n项Sn
17．解：(1)anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0bn≠0(n∈N*)－＝2cn＋1－cn＝2
数列{cn}c1＝1首项d＝2公差等差数列cn＝2n－1
(2)bn＝3n－1知an＝(2n－1)3n－1数列{an}前n项Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－13Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n两式相减－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n
Sn＝(n－1)3n＋1
18．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)．
(1)b＝4时求f(x)极值
(2)f(x)区间单调递增求b取值范围．
18．解：(1)b＝4时f′(x)＝f′(x)＝0x＝－2x＝0
x∈(－∞－2)时f′(x)<0f(x)单调递减x∈(－20)时f′(x)>0f(x)单调递增x∈时f′(x)<0f(x)单调递减f(x)x＝－2处取极值f(－2)＝0x＝0处取极值f(0)＝4
(2)f′(x)＝易知x∈时<0
题意x∈时5x＋(3b－2)≤0＋(3b－2)≤0b≤
b取值范围
19．[2014·江西卷] 图1­6四棱锥P ­ ABCD中ABCD矩形面PAD⊥面
ABCD

图1­6
(1)求证：AB⊥PD
(2)∠BPC＝90°PB＝PC＝2问AB值时四棱锥P ­ ABCD体积？求时面BPC面DPC夹角余弦值．
19．解：(1)证明：ABCD矩形AB⊥AD
面PAD⊥面ABCD
面PAD∩面ABCD＝AD
AB⊥面PADAB⊥PD
(2)P作AD垂线垂足OO作BC垂线垂足G连接PG
PO⊥面ABCDBC⊥面POGBC⊥PG
Rt△BPC中PG＝GC＝BG＝
设AB＝mOP＝＝四棱锥P ­ ABCD体积
V＝×·m·＝
m＝＝

m＝AB＝时四棱锥P ­ ABCD体积．

时建立图示空间直角坐标系点坐标分O(000)BCDP＝＝(0
0)CD＝
设面BPC法量n1＝(xy1)
n1⊥n1⊥解x＝1y＝0n1＝(101)．
理求出面DPC法量n2＝
设面BPC面DPC夹角θcos θ＝＝＝
20． [2014·江西卷] 图1­7示已知双曲线C：－y2＝1(a>0)右焦点F点AB分C两条渐线AF⊥x轴AB⊥OBBF∥OA(O坐标原点)．

图1­7
(1)求双曲线C方程
(2)C点P(x0y0)(y0≠0)直线l：－y0y＝1直线AF相交点M直线x＝相交点N证明：点PC移动时恒定值求定值．
20．解：(1)设F(c0)b＝1c＝
题意直线OB方程y＝－x直线BF方程y＝(x－c)B
直线OA方程y＝x
AkAB＝＝
AB⊥OB·＝－1解a2＝3双曲线C方程－y2＝1
(2)(1)知a＝直线l方程－y0y＝1(y0≠0)y＝(y0≠0)．
直线AF方程x＝2直线lAF交点M直线l直线x＝交点N
＝＝＝
·
P(x0y0)C点－y＝1
代入式＝·＝·＝＝＝定值．
21．[2014·江西卷] 机12…2n(n∈N*n≥2)2n连续正整数分成AB两组组n数．A组数a1数a2B组数b1数b2记ξ＝a2－a1η＝b2－b1
(1)n＝3时求ξ分布列数学期
(2)令C表示事件ξη取值恰相等求事件C发生概率P(C)
(3)(2)中事件C表示C立事件判断P(C)P()关系说明理．
21．解：(1)n＝3时ξ取值2345
6正整数均分成AB两组分组方法C＝20(种)ξ分布列：



ξ
2
3
4
5
P




Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝
(2)ξη恰相等取值n－1nn＋1…2n－2
ξη恰相等等n－1时分组方法2种
ξη恰相等等n时分组方法2种
ξη恰相等等n＋k(k＝12…n－2)(n≥3)时分组方法2C种．
n＝2时P(C)＝＝
n≥3时P(C)＝
(3)(2)n＝2时P(C)＝P(C)>P(C)．n≥3时P(C)理：
P(C)数学纳法证明：
(i)n＝3时①式左边＝4(2＋C)＝4(2＋2)＝16①式右边＝C＝20①式成立．
(ii)假设n＝m(m≥3)时①式成立
4n＝m＋1时
左边＝4＝4＋4C＝C·
n＝m＋1时①式成立．
综合(i)(ii)n≥3正整数P(C)

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