2014·山东卷(理科数学)
1．[2014·山东卷] 已知ab∈Ri虚数单位a－i2＋bi互轭复数(a＋bi)2＝( )
A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i
1．D [解析] a－i2＋bi互轭复数a＝2b＝1(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i选D
2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}B＝{y|y＝2xx∈[02]}A∩B＝( )
A．[02] B．(13) C．[13) D．(14)
2．C [解析] 根已知集合A＝{x|－1＜x＜3}B＝{y|1≤y≤4}A∩B＝{x|1≤x＜3}．选C
3．[2014·山东卷] 函数f(x)＝定义域( )
A B．(2＋∞)
C ∪(2＋∞) D ∪[2＋∞)
3．C [解析] 根题意解选C
4．[2014·山东卷] 反证法证明命题设ab实数方程x2＋ax＋b＝0少实根时做假设( )
A 方程x2＋ax＋b＝0没实根
B 方程x2＋ax＋b＝0实根
C 方程x2＋ax＋b＝0两实根
D 方程x2＋ax＋b＝0恰两实根
4．A [解析] 方程x2＋ax＋b＝0少实根等价方程x2＋ax＋b＝0实根两实根该命题否定方程x2＋ax＋b＝0没实根．选A
5．[2014·山东卷] 已知实数xy满足ax＜ay(0＜a＜1)列关系式恒成立( )
A ＞ B ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C sin x＞sin y D x3＞y3
5．D [解析] ax＜ay(0＜a＜1)x＞ysin x＞sin yln(x2＋1)＞ln(y2＋1)＞定正确选D
6．[2014·山东卷] 直线y＝4x曲线y＝x3第象限围成封闭图形面积( )
A 2 B 4 C 2 D 4
6．D [解析] 直线y＝4x曲线y＝x3第象限交点坐标(28)两者围成封闭图形面积(4x－x3)dx＝0＝4选D
7．[2014·山东卷] 研究某药品疗效选取干名志愿者进行床试验志愿者舒张压数(单位：kPa)分组区间[1213)[1314)[1415)[1516)[16
17]左右序分编号第组第二组……第五组．图根试验数制成频率分布直方图．已知第组第二组20第三组中没疗效6第三组中疗效数( )
图11
A 6 B 8 C 12 D 18
7．C [解析] 第组第二组20根图知第组第二组数024∶016＝3∶2第组20×＝12第组第三组数024∶036＝2∶3 第三组12÷＝18第三组中没疗效6第三组中疗效数18－6＝12
8．[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1g(x)＝kx方程f(x)＝g(x)两相等实根实数k取值范围( )
A B C (12) D (2＋∞)
8．B [解析] 画出函数f(x)图图示．方程f(x)＝g(x)两相等实数函数f(x)g(x)两交点k＞k＜1选B
9．[2014·山东卷] 已知xy满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a＞0b＞0)该约束条件取值2 时a2＋b2值( )
A 5 B 4 C D 2
9．B [解析] 画出约束条件表示行域(图示)．
显然目标函数z＝ax＋by点A(21)时z取值2 ＝2a＋b2 －2a＝ba2＋b2＝a2＋(2 －2a)2＝5a2－8 a＋20构造函数m(a)＝5a2－8 a＋20(
>a>0)利二次函数求值显然函数m(a)＝5a2－8a＋20值＝4a2＋b2值4选B
10．[2014·山东卷] 已知a＞b＞0椭圆C1方程＋＝1双曲线C2方程－＝1C1C2离心率积C2渐线方程( )
A x±y＝0 B x±y＝0
C x±2y＝0 D 2x±y＝0
10．A [解析] 椭圆C1离心率e1＝双曲线C2离心率e2＝e1e2＝·＝×＝
解＝＝双曲线C2渐线方程y＝±x选A
11．[2014·山东卷] 执行图12示程序框图输入x值1输出n值____．
图12
11．3 [解析] x＝1满足等式执行循环x＝2n＝1x＝2满足等式执行循环x＝3n＝2x＝3满足等式执行循环x＝4n＝3x＝4满足等式结束循环输出n值3
12．[2014·山东卷] △ABC中已知·＝tan AA＝时△ABC面积______．
12 [解析] AB·AC＝||·||cos A＝tan AA＝||·||＝△ABC面积
S＝||·||sin A＝××sin ＝
13．[2014·山东卷] 三棱锥P ABC中DE分PBPC中点记三棱锥D ABE体积V1P ABC体积V2＝________．
13 [解析] 图示DE分边PBPC中点S△BDE＝S△PBC三棱锥A BDE三棱锥A PBC高长度相等＝
14．[2014·山东卷] 展开式中x3项系数20a2＋b2值________．
14．2 [解析] Tr＋1＝C(ax2)6－r·＝Ca6－r·brx12－3r令12－3r＝3r＝3Ca6－3b3＝20a3b3＝1ab＝1a2＋b2≥2ab＝2仅a＝bab＝1时等号成立．a2＋b2值2
15．[2014·山东卷] 已知函数y＝f(x)(x∈R)函数y＝g(x)(x∈I)定义g(x)关f(x)称函数函数y＝h(x)(x∈I)y＝h(x)满足：意x∈I两点(xh(x))(xg(x))关点(xf(x))称．h(x)g(x)＝关f(x)＝3x＋b称函数h(x)＞g(x)恒成立实数b取值范围________．
15．(2＋∞) [解析] g(x)图表示圆部分x2＋y2＝4(y≥0)．直线y＝3x＋b半圆相切时满足h(x)>g(x)根圆心(00)直线y＝3x＋b距离圆半径求＝2解b＝2b＝－2(舍)h(x)>g(x)恒成立b＞2实数b取值范围(2＋∞)．
16．[2014·山东卷] 已知量a＝(mcos 2x)b＝(sin 2xn)函数f(x)＝a·by＝f(x)图点点
(1)求mn值
(2)y＝f(x)图左移φ(0＜φ＜π)单位函数y＝g(x)图y＝g(x)图高点点(03)距离值1求y＝g(x)单调递增区间．
16．解：(1)题意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x
y＝f(x)图点点
解m＝n＝1
(2)(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin
题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin
设y＝g(x)图符合题意高点(x02)．
题意知x＋1＝1x0＝0
点(03)距离1高点(02)．
代入y＝g(x)sin＝1
0<φ<πφ＝
g(x)＝2sin＝2cos 2x
2kπ－π≤2x≤2kπk∈Zkπ－≤x≤kπk∈Z
函数y＝g(x)单调递增区间k∈Z
17．[2014·山东卷] 图13示四棱柱ABCD A1B1C1D1中底面ABCD等腰梯形∠DAB＝60°AB＝2CD＝2M线段AB中点．
图13
(1)求证：C1M∥面A1ADD1
(2)CD1垂直面ABCDCD1＝求面C1D1M面ABCD成角(锐角)余弦值．
17．解：(1)证明：四边形ABCD等腰梯形
AB＝2CDAB∥DC
MAB中点
CD∥MACD＝MA
连接AD1四棱柱ABCD A1B1C1D1中
CD∥C1D1CD＝C1D1
C1D1∥MAC1D1＝MA
四边形AMC1D1行四边形
C1M∥D1A
C1M⊄面A1ADD1D1A⊂面A1ADD1
C1M∥面A1ADD1
(2)方法：连接ACMC
(1)知CD∥AMCD＝AM
四边形AMCD行四边形
BC＝AD＝MC
题意∠ABC＝∠DAB＝60°
△MBC正三角形
AB＝2BC＝2CA＝
CA⊥CB
设C坐标原点建立图示空间直角坐标系C xyz
A(00)B(010)D1(00)．
M
＝＝＝
设面C1D1M法量n＝(xyz)
面C1D1M法量n＝(11)．
＝(00)面ABCD法量．
cos〈n〉＝＝
面C1D1M面ABCD成角(锐角)余弦值
方法二：(1)知面D1C1M∩面ABCD＝AB点CAB引垂线交AB点N连接D1N
CD1⊥面ABCDD1N⊥AB
∠D1NC二面角C1 AB C面角．
Rt△BNC中BC＝1∠NBC＝60°
CN＝
ND1＝＝
Rt△D1CN中cos∠D1NC＝＝＝
面C1D1M面ABCD成角(锐角)余弦值
18．[2014·山东卷] 乒乓球台面网分隔成甲乙两部分图14示甲两相交区域AB乙划分两相交区域CD某次测试求队员接落点甲球乙回球．规定：回球次落点C记3分D记1分情况记0分．落点A球队员明回球落点C概率D概率落点B球明回球落点C概率D概率假设两次球落AB次明两次回球互影响．求：
(1)明两次回球落点中恰次落点乙概率
(2)两次回球结束明分ξ分布列数学期．
图14
18．解：(1)记Ai事件明落点A球回球分i分(i＝013)
P(A3)＝P(A1)＝P(A0)＝1－－＝
记Bi事件明落点B球回球分i分(i＝013)
P(B3)＝P(B1)＝P(B0)＝1－－＝
记D事件明两次回球落点中恰1次落点乙．
题意D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3
事件独立性互斥性
P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3)
＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)
＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)·P(B1)＋P(A0)P(B3)
＝×＋×＋×＋×
＝
明两次回球落点中恰1次落点乙概率
题意机变量ξ取值012346
(2)事件独立性互斥性
P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝×＝
P(ξ＝1)＝P(A1B0＋A0B1)＝P(A1B0)＋P(A0B1)＝×＋×＝
P(ξ＝2)＝P(A1B1)＝×＝
P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝×＋×＝
P(ξ＝4)＝P(A3B1＋A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)＝×＋×＝
P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝×＝
机变量ξ分布列：
ξ
0
1
2
3
4
6
P
数学期Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝
19．[2014·山东卷] 已知等差数列{an}公差2前n项SnS1S2S4成等数列．
(1)求数列{an}通项公式
(2)令bn＝(－1)n－1求数列{bn}前n项Tn
19．解： (1)S1＝a1S2＝2a1＋×2＝2a1＋2
S4＝4a1＋×2＝4a1＋12
题意(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)解a1＝1
an＝2n－1
(2)题意知
bn＝(－1)n－1
＝(－1)n－1
＝(－1)n－1
n偶数时
Tn＝－＋…＋－
＝1－
＝
n奇数时
Tn＝－＋…－＋
＝1＋
＝
Tn＝
20．[2014·山东卷] 设函数f(x)＝－k(k常数e＝2718 28…然数底数)．
(1)k≤0时求函数f(x)单调区间
(2)函数f(x)(02)存两极值点求k取值范围．
20．解：(1)函数y＝f(x)定义域(0＋∞)
f′(x)＝－k
＝－
＝
k≤0ex－kx>0
x∈(02)时f′(x)<0函数y＝f(x)单调递减x∈(2＋∞)时f′(x)>0函数y＝f(x)单调递增．
f(x)单调递减区间(02)单调递增区间(2＋∞)．
(2)(1)知k≤0时函数f(x)(02)单调递减f(x)(02)存极值点
k>0时设函数g(x)＝ex－kxx∈(0＋∞)．
g′(x)＝ex－k＝ex－eln k
0x∈(02)时g′(x)＝ex－k>0y＝g(x)单调递增
f(x)(02)存两极值点．
k>1时x∈(0ln k)时g′(x)<0函数y＝g(x)单调递减
x∈(ln k＋∞)时g′(x)>0函数y＝g(x)单调递增．
函数y＝g(x)值g(ln k)＝k(1－ln k)．
函数f(x)(02)存两极值点．
仅
解e综述函数f(x)(02)存两极值点时k取值范围
21．[2014·山东卷] 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点FAC异原点意点点A直线l交C点B交x轴正半轴点D|FA|＝|FD|点A横坐标3时△ADF正三角形．
(1)求C方程．
(2)直线l1∥ll1C公点E
①证明直线AE定点求出定点坐标．
②△ABE面积否存值？存请求出值存请说明理．
21．解：(1)题意知F
设D(t0)(t>0)FD中点
|FA|＝|FD|
抛物线定义知3＋＝
解t＝3＋pt＝－3(舍)．
＝3解p＝2
抛物线C方程y2＝4x
(2)①证明：(1)知F(10)．
设A(x0y0)(x0y0≠0)D(xD0)(xD>0)．
|FA|＝|FD||xD－1|＝x0＋1
xD>0xD＝x0＋2D(x0＋20)．
直线AB斜率kAB＝－
直线l1直线AB行
设直线l1方程y＝－x＋b
代入抛物线方程y2＋y－＝0
题意Δ＝＋＝0b＝－
设E(xEyE)yE＝－xE＝
y≠4时kAE＝＝－＝
直线AE方程y－y0＝(x－x0)
y＝4x0
整理y＝(x－1)
直线AE恒点F(10)．
y＝4时直线AE方程x＝1点F(10)．
直线AE定点F(10)．
②①知直线AE焦点F(10)
|AE|＝|AF|＋|FE|＝(x0＋1)＋＝x0＋＋2
设直线AE方程x＝my＋1
点A(x0y0)直线AE
m＝
设B(x1y1)．
直线AB方程y－y0＝－(x－x0)
y0≠0x＝－y＋2＋x0
代入抛物线方程y2＋y－8－4x0＝0
y0＋y1＝－
求y1＝－y0－x1＝＋x0＋4
点B直线AE距离
d＝
＝
＝4
△ABE面积S＝×4x0＋＋2≥16
仅＝x0x0＝1时等号成立．
△ABE面积值16
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1．[2014·山东卷] 已知ab∈Ri虚数单位a－i2＋bi互轭复数(a＋bi)2＝( )
A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i
1．D [解析] a－i2＋bi互轭复数a＝2b＝1(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i选D
2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}B＝{y|y＝2xx∈[02]}A∩B＝( )
A．[02] B．(13) C．[13) D．(14)
2．C [解析] 根已知集合A＝{x|－1＜x＜3}B＝{y|1≤y≤4}A∩B＝{x|1≤x＜3}．选C
3．[2014·山东卷] 函数f(x)＝定义域( )
A B．(2＋∞)
C ∪(2＋∞) D ∪[2＋∞)
3．C [解析] 根题意解选C
4．[2014·山东卷] 反证法证明命题设ab实数方程x2＋ax＋b＝0少实根时做假设( )
A 方程x2＋ax＋b＝0没实根
B 方程x2＋ax＋b＝0实根
C 方程x2＋ax＋b＝0两实根
D 方程x2＋ax＋b＝0恰两实根
4．A [解析] 方程x2＋ax＋b＝0少实根等价方程x2＋ax＋b＝0实根两实根该命题否定方程x2＋ax＋b＝0没实根．选A
5．[2014·山东卷] 已知实数xy满足ax＜ay(0＜a＜1)列关系式恒成立( )
A ＞ B ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C sin x＞sin y D x3＞y3
5．D [解析] ax＜ay(0＜a＜1)x＞ysin x＞sin yln(x2＋1)＞ln(y2＋1)＞定正确选D
6．[2014·山东卷] 直线y＝4x曲线y＝x3第象限围成封闭图形面积( )
A 2 B 4 C 2 D 4
6．D [解析] 直线y＝4x曲线y＝x3第象限交点坐标(28)两者围成封闭图形面积(4x－x3)dx＝0＝4选D
7．[2014·山东卷] 研究某药品疗效选取干名志愿者进行床试验志愿者舒张压数(单位：kPa)分组区间[1213)[1314)[1415)[1516)[16
17]左右序分编号第组第二组……第五组．图根试验数制成频率分布直方图．已知第组第二组20第三组中没疗效6第三组中疗效数( )
图11
A 6 B 8 C 12 D 18
7．C [解析] 第组第二组20根图知第组第二组数024∶016＝3∶2第组20×＝12第组第三组数024∶036＝2∶3 第三组12÷＝18第三组中没疗效6第三组中疗效数18－6＝12
8．[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1g(x)＝kx方程f(x)＝g(x)两相等实根实数k取值范围( )
A B C (12) D (2＋∞)
8．B [解析] 画出函数f(x)图图示．方程f(x)＝g(x)两相等实数函数f(x)g(x)两交点k＞k＜1选B
9．[2014·山东卷] 已知xy满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a＞0b＞0)该约束条件取值2 时a2＋b2值( )
A 5 B 4 C D 2
9．B [解析] 画出约束条件表示行域(图示)．
显然目标函数z＝ax＋by点A(21)时z取值2 ＝2a＋b2 －2a＝ba2＋b2＝a2＋(2 －2a)2＝5a2－8 a＋20构造函数m(a)＝5a2－8 a＋20(
>a>0)利二次函数求值显然函数m(a)＝5a2－8a＋20值＝4a2＋b2值4选B
10．[2014·山东卷] 已知a＞b＞0椭圆C1方程＋＝1双曲线C2方程－＝1C1C2离心率积C2渐线方程( )
A x±y＝0 B x±y＝0
C x±2y＝0 D 2x±y＝0
10．A [解析] 椭圆C1离心率e1＝双曲线C2离心率e2＝e1e2＝·＝×＝
解＝＝双曲线C2渐线方程y＝±x选A
11．[2014·山东卷] 执行图12示程序框图输入x值1输出n值____．
图12
11．3 [解析] x＝1满足等式执行循环x＝2n＝1x＝2满足等式执行循环x＝3n＝2x＝3满足等式执行循环x＝4n＝3x＝4满足等式结束循环输出n值3
12．[2014·山东卷] △ABC中已知·＝tan AA＝时△ABC面积______．
12 [解析] AB·AC＝||·||cos A＝tan AA＝||·||＝△ABC面积
S＝||·||sin A＝××sin ＝
13．[2014·山东卷] 三棱锥P ABC中DE分PBPC中点记三棱锥D ABE体积V1P ABC体积V2＝________．
13 [解析] 图示DE分边PBPC中点S△BDE＝S△PBC三棱锥A BDE三棱锥A PBC高长度相等＝
14．[2014·山东卷] 展开式中x3项系数20a2＋b2值________．
14．2 [解析] Tr＋1＝C(ax2)6－r·＝Ca6－r·brx12－3r令12－3r＝3r＝3Ca6－3b3＝20a3b3＝1ab＝1a2＋b2≥2ab＝2仅a＝bab＝1时等号成立．a2＋b2值2
15．[2014·山东卷] 已知函数y＝f(x)(x∈R)函数y＝g(x)(x∈I)定义g(x)关f(x)称函数函数y＝h(x)(x∈I)y＝h(x)满足：意x∈I两点(xh(x))(xg(x))关点(xf(x))称．h(x)g(x)＝关f(x)＝3x＋b称函数h(x)＞g(x)恒成立实数b取值范围________．
15．(2＋∞) [解析] g(x)图表示圆部分x2＋y2＝4(y≥0)．直线y＝3x＋b半圆相切时满足h(x)>g(x)根圆心(00)直线y＝3x＋b距离圆半径求＝2解b＝2b＝－2(舍)h(x)>g(x)恒成立b＞2实数b取值范围(2＋∞)．
16．[2014·山东卷] 已知量a＝(mcos 2x)b＝(sin 2xn)函数f(x)＝a·by＝f(x)图点点
(1)求mn值
(2)y＝f(x)图左移φ(0＜φ＜π)单位函数y＝g(x)图y＝g(x)图高点点(03)距离值1求y＝g(x)单调递增区间．
16．解：(1)题意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x
y＝f(x)图点点
解m＝n＝1
(2)(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin
题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin
设y＝g(x)图符合题意高点(x02)．
题意知x＋1＝1x0＝0
点(03)距离1高点(02)．
代入y＝g(x)sin＝1
0<φ<πφ＝
g(x)＝2sin＝2cos 2x
2kπ－π≤2x≤2kπk∈Zkπ－≤x≤kπk∈Z
函数y＝g(x)单调递增区间k∈Z
17．[2014·山东卷] 图13示四棱柱ABCD A1B1C1D1中底面ABCD等腰梯形∠DAB＝60°AB＝2CD＝2M线段AB中点．
图13
(1)求证：C1M∥面A1ADD1
(2)CD1垂直面ABCDCD1＝求面C1D1M面ABCD成角(锐角)余弦值．
17．解：(1)证明：四边形ABCD等腰梯形
AB＝2CDAB∥DC
MAB中点
CD∥MACD＝MA
连接AD1四棱柱ABCD A1B1C1D1中
CD∥C1D1CD＝C1D1
C1D1∥MAC1D1＝MA
四边形AMC1D1行四边形
C1M∥D1A
C1M⊄面A1ADD1D1A⊂面A1ADD1
C1M∥面A1ADD1
(2)方法：连接ACMC
(1)知CD∥AMCD＝AM
四边形AMCD行四边形
BC＝AD＝MC
题意∠ABC＝∠DAB＝60°
△MBC正三角形
AB＝2BC＝2CA＝
CA⊥CB
设C坐标原点建立图示空间直角坐标系C xyz
A(00)B(010)D1(00)．
M
＝＝＝
设面C1D1M法量n＝(xyz)
面C1D1M法量n＝(11)．
＝(00)面ABCD法量．
cos〈n〉＝＝
面C1D1M面ABCD成角(锐角)余弦值
方法二：(1)知面D1C1M∩面ABCD＝AB点CAB引垂线交AB点N连接D1N
CD1⊥面ABCDD1N⊥AB
∠D1NC二面角C1 AB C面角．
Rt△BNC中BC＝1∠NBC＝60°
CN＝
ND1＝＝
Rt△D1CN中cos∠D1NC＝＝＝
面C1D1M面ABCD成角(锐角)余弦值
18．[2014·山东卷] 乒乓球台面网分隔成甲乙两部分图14示甲两相交区域AB乙划分两相交区域CD某次测试求队员接落点甲球乙回球．规定：回球次落点C记3分D记1分情况记0分．落点A球队员明回球落点C概率D概率落点B球明回球落点C概率D概率假设两次球落AB次明两次回球互影响．求：
(1)明两次回球落点中恰次落点乙概率
(2)两次回球结束明分ξ分布列数学期．
图14
18．解：(1)记Ai事件明落点A球回球分i分(i＝013)
P(A3)＝P(A1)＝P(A0)＝1－－＝
记Bi事件明落点B球回球分i分(i＝013)
P(B3)＝P(B1)＝P(B0)＝1－－＝
记D事件明两次回球落点中恰1次落点乙．
题意D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3
事件独立性互斥性
P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3)
＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)
＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)·P(B1)＋P(A0)P(B3)
＝×＋×＋×＋×
＝
明两次回球落点中恰1次落点乙概率
题意机变量ξ取值012346
(2)事件独立性互斥性
P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝×＝
P(ξ＝1)＝P(A1B0＋A0B1)＝P(A1B0)＋P(A0B1)＝×＋×＝
P(ξ＝2)＝P(A1B1)＝×＝
P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝×＋×＝
P(ξ＝4)＝P(A3B1＋A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)＝×＋×＝
P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝×＝
机变量ξ分布列：
ξ
0
1
2
3
4
6
P
数学期Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝
19．[2014·山东卷] 已知等差数列{an}公差2前n项SnS1S2S4成等数列．
(1)求数列{an}通项公式
(2)令bn＝(－1)n－1求数列{bn}前n项Tn
19．解： (1)S1＝a1S2＝2a1＋×2＝2a1＋2
S4＝4a1＋×2＝4a1＋12
题意(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)解a1＝1
an＝2n－1
(2)题意知
bn＝(－1)n－1
＝(－1)n－1
＝(－1)n－1
n偶数时
Tn＝－＋…＋－
＝1－
＝
n奇数时
Tn＝－＋…－＋
＝1＋
＝
Tn＝
20．[2014·山东卷] 设函数f(x)＝－k(k常数e＝2718 28…然数底数)．
(1)k≤0时求函数f(x)单调区间
(2)函数f(x)(02)存两极值点求k取值范围．
20．解：(1)函数y＝f(x)定义域(0＋∞)
f′(x)＝－k
＝－
＝
k≤0ex－kx>0
x∈(02)时f′(x)<0函数y＝f(x)单调递减x∈(2＋∞)时f′(x)>0函数y＝f(x)单调递增．
f(x)单调递减区间(02)单调递增区间(2＋∞)．
(2)(1)知k≤0时函数f(x)(02)单调递减f(x)(02)存极值点
k>0时设函数g(x)＝ex－kxx∈(0＋∞)．
g′(x)＝ex－k＝ex－eln k
0
f(x)(02)存两极值点．
k>1时x∈(0ln k)时g′(x)<0函数y＝g(x)单调递减
x∈(ln k＋∞)时g′(x)>0函数y＝g(x)单调递增．
函数y＝g(x)值g(ln k)＝k(1－ln k)．
函数f(x)(02)存两极值点．
仅
解e
21．[2014·山东卷] 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点FAC异原点意点点A直线l交C点B交x轴正半轴点D|FA|＝|FD|点A横坐标3时△ADF正三角形．
(1)求C方程．
(2)直线l1∥ll1C公点E
①证明直线AE定点求出定点坐标．
②△ABE面积否存值？存请求出值存请说明理．
21．解：(1)题意知F
设D(t0)(t>0)FD中点
|FA|＝|FD|
抛物线定义知3＋＝
解t＝3＋pt＝－3(舍)．
＝3解p＝2
抛物线C方程y2＝4x
(2)①证明：(1)知F(10)．
设A(x0y0)(x0y0≠0)D(xD0)(xD>0)．
|FA|＝|FD||xD－1|＝x0＋1
xD>0xD＝x0＋2D(x0＋20)．
直线AB斜率kAB＝－
直线l1直线AB行
设直线l1方程y＝－x＋b
代入抛物线方程y2＋y－＝0
题意Δ＝＋＝0b＝－
设E(xEyE)yE＝－xE＝
y≠4时kAE＝＝－＝
直线AE方程y－y0＝(x－x0)
y＝4x0
整理y＝(x－1)
直线AE恒点F(10)．
y＝4时直线AE方程x＝1点F(10)．
直线AE定点F(10)．
②①知直线AE焦点F(10)
|AE|＝|AF|＋|FE|＝(x0＋1)＋＝x0＋＋2
设直线AE方程x＝my＋1
点A(x0y0)直线AE
m＝
设B(x1y1)．
直线AB方程y－y0＝－(x－x0)
y0≠0x＝－y＋2＋x0
代入抛物线方程y2＋y－8－4x0＝0
y0＋y1＝－
求y1＝－y0－x1＝＋x0＋4
点B直线AE距离
d＝
＝
＝4
△ABE面积S＝×4x0＋＋2≥16
仅＝x0x0＝1时等号成立．
△ABE面积值16
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