2020年高考必刷卷09
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
解指数等式求集合求
详解
解
选：B
点睛
题考查集合集概念运算考查指数等式解法属基础题
2．已知均复数列命题正确（ ）
A．实数 B．纯虚数
C．纯虚数 D．
答案C
解析
分析
设复数利复数基运算复数方程运算判定答案
详解
题意设复数
A中解复数实数A正确
B中复数复数纯虚数正确
C中时满足复数定纯虚数正确
D中解
正确
选：C
点睛
题考查复数代数形式运算复数基概念复数方程应中解答中熟练利复数代数形式四运算熟记复数基概念解答关键着重考查推理运算力属基础题
3．九章算术国古代容极丰富数学名著书中问题：女子善织日益功疾初日织五尺月织九匹三丈（1匹40尺丈10尺）问日益？意思：女子擅长织布天前天更加功织布速度越越快第二天起天前天织相量布第天织5尺月织九匹三丈问天增加少尺布？月31天算记该女子月中第天织布尺数值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析题意女子天织布数成等差数列应选答案B
4．图2018年第季度五省GDP情况图列陈述中正确
A．2018年第季度GDP增速高低排位第5浙江省
B．2017年期相省2018年第季度GDP总量实现增长
C．2017年期河南省GDP总量超4000亿元
D．2018年第季度GDP总量增速高低排位均居位省1
答案D
解析
分析
解决题需统计图获取信息关键明确图表中数源表示意义示实际意义获取正确信息
详解
A折线统计图2018年第季度GDP增速高低排位次江苏辽宁山东河南浙江浙江省排第五
B折线统计图2017年期相省2018年第季度GDP总量实现增长率正值2017年期相省2018年第季度GDP总量实现增长
C根统计图计算2017年期河南省GDP总量2017年期河南省GDP总量超4000亿元
D 2018年第季度GDP总量增速高低排位均居位省两江苏河南
综述D选项正确
答案选D
点睛
题考查条形统计图折线统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键属基础题
5．体三视图图示中俯视图菱形该体侧面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
试题分析：正视图侧视图俯视图分三角形三角形四边形判断该体四棱锥条侧棱垂直底面原体图示
考点：1三视图2体侧面积
6．已知面量列命题中：①存唯实数②单位量③④线线线⑤正确命题序号( )
A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③
答案D
解析
分析
分根量行模数量积解决
详解
零量时满足①错零量时④错⑤：两量相等模相夹角余弦值夹角样者模样两量相等保证方模相选择D
点睛
题考查量线零量属基础题
7．已知函数正周期成立图象称中心坐标（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
首先根函数正周期值确定函数解析式进步利整体思想求出函数图象称中心
详解
正周期
恒成立
令
图象称中心
时图象称中心
选：A
点睛
题考查知识点：正弦型函数性质周期性称中心应相关运算问题属基础题
8．1927年德国汉堡学学生考拉兹提出猜想：意正整数果奇数3加1果偶数2样循环终结果1数学家认该猜想程度解决现代数学进步开辟全新领域图根考拉兹猜想设计程序框图输出值
A．8 B．7
C．6 D．5
答案A
解析
分析
根程序框图逐步进行模拟运算．
详解
满足奇数满足
满足奇数满足
满足奇数满足
满足奇数满足
满足奇数满足
满足 奇数满足
满足奇数满足
满足输出选A．
点睛
题考查程序框图识应利模拟运算法解决题关键属基础题．
9．椭圆中心原点焦点轴椭圆点成等差数列椭圆方程
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
成等差数列椭圆点椭圆点利定系数法．
详解
解：成等差数列椭圆点
．
设椭圆方程
解．
椭圆方程．
选：．
点睛
题考查椭圆标准方程性质考查定系数法运正确设出椭圆方程关键．
10．图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
答案B
解析
分析：设正方形边长概型概率计算公式求解取黑色部分概率．
点取黑色部分概率选B
详解：设正方形边长概型概率计算公式
点取黑色部分概率选B
点睛：概型计算首先确定事件类型概型确定区域（长度面积体积时间）次计算基事件区域度量事件A区域度量计算
11．正方体中动点棱动点线段底面中心四面体体积
A．关 B．关
C．关关 D．关关
答案B
解析
分析
连接然利等积法说明四面体体积关定值．
详解
解：图
面面距离定值
直线距离定值
面积定值．
四面体体积关定值．
选：．
点睛
题考查利等体积法求面体体积考查空间想象力思维力属中档题．
12．已知函数等式恒成立实数取值范围( )
A． B．
C． D．
答案D
解析
分析
函数保证等式恒成立需保证函数图恒函数图方画出函数图数形结合求答案
详解
函数
保证等式恒成立
需保证函数图恒函数图方
画出函数图图示
函数表示定点直线
结合图知
时满足题意
时满足题意
时考查图示界条件直线二次函数相切
设切点坐标切线斜率
切线方程点
数形结合知时切线斜率
实数取值范围
选D
点睛
题考查含参数元二次等式恒成立问题解题关键掌握导数求切线方程解法数形结合注意分类讨思想应考查转化力计算力
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知动点符合条件范围__．
答案．
解析
分析
作出等式组应面区域设利意义结．
详解
解：设意义区域点原点斜率
作出等式组应面区域图：
解
图象知．
取值范围：
答案：．
点睛
题考查简单线性规划解题关键作出约束条件行域理解目标函数意义属基础题．
14．已知___________
答案
解析
分析
根二倍角公式先求出根范围判断符号求解
详解
答案
点睛
题考查三角函数求值问题熟记公式解题关键属基础题
15．已知数列满足) 数列中项值__________．
答案
解析题意时 时 时 项
点睛：题考查数列已知求方法考查递推数列求通项配凑法考查数列项求解方法首先根题目关系利然利配凑成等数列方法求出通项公式代入先求前项值然利函数单调性解决值问题
16．已知双曲线右支点关原点称点双曲线右焦点满足双曲线离心率值______．
答案
解析
分析
运三角函数定义取左焦点连接四边形矩形双曲线定义矩形性质离心率公式结果．
详解
中
直角三角形中
取左焦点连接 四边形矩形
答案．
点睛
题考查双曲线离心率求法双曲线应属中档题．离心率求解圆锥曲线考查中重点难点般求离心率种情况：①直接求出求出②构造齐次式求出③采离心率定义圆锥曲线定义求解．
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．角ABC边分abc已知
（1）求角C（2）求周长
答案（1）（2）
解析
详解
试题分析：（1）根正弦定理化成利角公式求角（2）根三角形面积角值求余弦定理求边周长
试题解析：（1）已知
（2）
周长
考点：正余弦定理解三角形
18．图三棱锥DABC中EF分DBAB中点
（1）求证：面面ABC
（2）求点D面CEF距离
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）取BC中点G连接AGDG证面DAG证面ABC证明结
（2）条件点D面CEF距离等点B面CEF距离求出三棱锥体积面积等体积法求解
详解
（1）图取BC中点G连接AGDG
面DAG
EF分DBAB中点
面ABC
面DAB面面ABC
（2）点EDB中点点D面CEF距离等点B面CEF距离
设点D面CEF距离h
面ABC
中
中
点D面CEF距离
点睛
题考查面面垂直证明空间中垂直关系转换解题关键考查等体积法求点面距离属中档题
19．中央电视台综合频道唯众传媒联合制作开讲啦中国首档青年电视公开课．期节目位知名士讲述事分享生活生命感悟予中国青年现实讨心灵滋养讨青年生问题时讨青春中国社会问题受青年观众喜爱解观众节目喜爱程度电视台机调查两区100名观众列联表已知调查100名观众中机抽取1名该观众区中满意观众概率015．
（1）现100名观众中分层抽样方法抽取20名进行问卷调查应抽取满意区数少
（2）（1）条件抽取满意中机抽取2设抽观众区事件求事件概率
（3）完成述表格根表格判断否握认观众满意程度区关系．
附：参考公式：
答案（1）23（2）（3）没握认观众满意程度区关系
解析
分析
（1）先利已知条件结合分层抽样例取样解
（2）古典概型概率求法分求出区抽取2包含基事件数事件包含基事件数求解
（3）先利求出然出结
详解
解：（1）题意：解
抽取抽取．
（2）区抽取2记区抽取3记机抽取2
基事件10种情况事件包含基事件6种情况
（3）完成表格：
非常满意
满意
合计
35
10
45
40
15
55
合计
75
25
100
没握认观众满意程度区关系．
点睛
题考查分层抽样古典概型概率求法重点考查独立性检验属基础题
20．已知圆圆动圆P圆M外切圆N切圆心P轨迹曲线C
（1）求曲线C方程
（2）设点直线l曲线C相交AB两点直线QA直线QB斜率均存斜率2证明：直线l定点
答案（1）（2）证明见解析
解析
分析
（1）根动圆P圆M外切圆N切求出椭圆标准方程（2）直线l斜率存时设代入椭圆方程表示出直线QA直线QB斜率根关系直线定点验证直线l斜率存时该定点证明直线定点
详解
（1）设动圆P半径r
动圆P圆M外切
动圆P圆N切
椭圆定义知曲线C左右焦点长轴长8椭圆
设椭圆方程
曲线C方程
（2）①直线l斜率存时设直线
联立
设点
直线
直线l定点
②直线l斜率存时设直线
点
解
直线定点
综述直线l定点
点睛
题考查圆圆位置关系椭圆定义求椭圆标准方程直线椭圆位置关系椭圆中直线定点问题属中档题
21．已知函数反例函数曲线处切线方程
（1）求解析式
（2）判断函数区间零点数证明
答案（1） （2）函数3零点
解析
分析
(1)设直线斜率点求解析式
(2)函数零点根函数单调性结合已知条件求答案
详解
(1)设
直线斜率点
(2)函数零点
证明
少零点
单调递减零点
时
函数零点
时令
单调递增
单调递增单调递减
函数2零点
综述函数3零点
点睛
题考查利导数意义求解切线方程求解函数零点数中解答中准确求函数导数合理利导数意义求解解答关键着重考查推理运算力属基础题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
已知曲线C：(α参数)定点A(0)F1F2曲线左右焦点原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系．
(1)求直线AF2极坐标方程
(2)点F1直线AF2垂直直线l交曲线CMN两点求||MF1|－|NF1||值．
答案（1）ρcosθ＋ρsinθ＝（2）
解析
分析
（1）先曲线C参数方程化普通方程求出F2点坐标进求出直线AF2直角坐标方程化极坐标方程
（2）根条件求出具意义直线l参数方程代入曲线C普通方程运韦达定理直线参数意义求解
详解
(1)曲线C：化
曲线C椭圆焦点F1(－10)F2(10)．
点A(0)F2(10)直线AF2方程x＋＝1x＋y＝0
直线AF2极坐标方程ρcosθ＋ρsinθ＝
(2)(1)知直线AF2斜率l⊥AF2
直线l斜率倾斜角30°
直线l参数方程(t参数)
代入椭圆C方程中13t2－t－36＝0
点MN点F1两侧
||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝
点睛
题考查普通方程化参数方程直角坐标方程化极坐标方程考查直线参数方程意义运属中档题
23．选修45：等式选讲
已知ab均正数a＋b＝1证明：
(1)(ax＋by)2≤ax2＋by2
(2)＋≥
答案（1）见解析（2）见解析．
解析
试题分析：
（1）作差法利式化证结
（2）等式证明关键湊出基等式形式时注意等式时取等号情形展开基等式证．
试题解析：
证明：(1)(ax＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy
a＋b＝1
a－1＝－bb－1＝－a
ab均正数
a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy
＝－ab(x2＋y2－2xy)
＝－ab(x－y)2≤0仅x＝y时等号成立．
(ax＋by)2≤ax2＋by2
(2)＋＝4＋a2＋b2＋＝4＋a2＋b2＋＋＝4＋a2＋b2＋1＋＋＋＋＋1＝4＋(a2＋b2)＋2＋2＋≥4＋＋2＋4＋2＝
仅a＝b时等号成立．容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
解指数等式求集合求
详解
解
选：B
点睛
题考查集合集概念运算考查指数等式解法属基础题
2．已知均复数列命题正确（ ）
A．实数 B．纯虚数
C．纯虚数 D．
答案C
解析
分析
设复数利复数基运算复数方程运算判定答案
详解
题意设复数
A中解复数实数A正确
B中复数复数纯虚数正确
C中时满足复数定纯虚数正确
D中解
正确
选：C
点睛
题考查复数代数形式运算复数基概念复数方程应中解答中熟练利复数代数形式四运算熟记复数基概念解答关键着重考查推理运算力属基础题
3．九章算术国古代容极丰富数学名著书中问题：女子善织日益功疾初日织五尺月织九匹三丈（1匹40尺丈10尺）问日益？意思：女子擅长织布天前天更加功织布速度越越快第二天起天前天织相量布第天织5尺月织九匹三丈问天增加少尺布？月31天算记该女子月中第天织布尺数值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析题意女子天织布数成等差数列应选答案B
4．图2018年第季度五省GDP情况图列陈述中正确
A．2018年第季度GDP增速高低排位第5浙江省
B．2017年期相省2018年第季度GDP总量实现增长
C．2017年期河南省GDP总量超4000亿元
D．2018年第季度GDP总量增速高低排位均居位省1
答案D
解析
分析
解决题需统计图获取信息关键明确图表中数源表示意义示实际意义获取正确信息
详解
A折线统计图2018年第季度GDP增速高低排位次江苏辽宁山东河南浙江浙江省排第五
B折线统计图2017年期相省2018年第季度GDP总量实现增长率正值2017年期相省2018年第季度GDP总量实现增长
C根统计图计算2017年期河南省GDP总量2017年期河南省GDP总量超4000亿元
D 2018年第季度GDP总量增速高低排位均居位省两江苏河南
综述D选项正确
答案选D
点睛
题考查条形统计图折线统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键属基础题
5．体三视图图示中俯视图菱形该体侧面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
试题分析：正视图侧视图俯视图分三角形三角形四边形判断该体四棱锥条侧棱垂直底面原体图示
考点：1三视图2体侧面积
6．已知面量列命题中：①存唯实数②单位量③④线线线⑤正确命题序号( )
A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③
答案D
解析
分析
分根量行模数量积解决
详解
零量时满足①错零量时④错⑤：两量相等模相夹角余弦值夹角样者模样两量相等保证方模相选择D
点睛
题考查量线零量属基础题
7．已知函数正周期成立图象称中心坐标（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
首先根函数正周期值确定函数解析式进步利整体思想求出函数图象称中心
详解
正周期
恒成立
令
图象称中心
时图象称中心
选：A
点睛
题考查知识点：正弦型函数性质周期性称中心应相关运算问题属基础题
8．1927年德国汉堡学学生考拉兹提出猜想：意正整数果奇数3加1果偶数2样循环终结果1数学家认该猜想程度解决现代数学进步开辟全新领域图根考拉兹猜想设计程序框图输出值
A．8 B．7
C．6 D．5
答案A
解析
分析
根程序框图逐步进行模拟运算．
详解
满足奇数满足
满足奇数满足
满足奇数满足
满足奇数满足
满足奇数满足
满足 奇数满足
满足奇数满足
满足输出选A．
点睛
题考查程序框图识应利模拟运算法解决题关键属基础题．
9．椭圆中心原点焦点轴椭圆点成等差数列椭圆方程
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
成等差数列椭圆点椭圆点利定系数法．
详解
解：成等差数列椭圆点
．
设椭圆方程
解．
椭圆方程．
选：．
点睛
题考查椭圆标准方程性质考查定系数法运正确设出椭圆方程关键．
10．图正方形ABCD图形中国古代太极图．正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
答案B
解析
分析：设正方形边长概型概率计算公式求解取黑色部分概率．
点取黑色部分概率选B
详解：设正方形边长概型概率计算公式
点取黑色部分概率选B
点睛：概型计算首先确定事件类型概型确定区域（长度面积体积时间）次计算基事件区域度量事件A区域度量计算
11．正方体中动点棱动点线段底面中心四面体体积
A．关 B．关
C．关关 D．关关
答案B
解析
分析
连接然利等积法说明四面体体积关定值．
详解
解：图
面面距离定值
直线距离定值
面积定值．
四面体体积关定值．
选：．
点睛
题考查利等体积法求面体体积考查空间想象力思维力属中档题．
12．已知函数等式恒成立实数取值范围( )
A． B．
C． D．
答案D
解析
分析
函数保证等式恒成立需保证函数图恒函数图方画出函数图数形结合求答案
详解
函数
保证等式恒成立
需保证函数图恒函数图方
画出函数图图示
函数表示定点直线
结合图知
时满足题意
时满足题意
时考查图示界条件直线二次函数相切
设切点坐标切线斜率
切线方程点
数形结合知时切线斜率
实数取值范围
选D
点睛
题考查含参数元二次等式恒成立问题解题关键掌握导数求切线方程解法数形结合注意分类讨思想应考查转化力计算力
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知动点符合条件范围__．
答案．
解析
分析
作出等式组应面区域设利意义结．
详解
解：设意义区域点原点斜率
作出等式组应面区域图：
解
图象知．
取值范围：
答案：．
点睛
题考查简单线性规划解题关键作出约束条件行域理解目标函数意义属基础题．
14．已知___________
答案
解析
分析
根二倍角公式先求出根范围判断符号求解
详解
答案
点睛
题考查三角函数求值问题熟记公式解题关键属基础题
15．已知数列满足) 数列中项值__________．
答案
解析题意时 时 时 项
点睛：题考查数列已知求方法考查递推数列求通项配凑法考查数列项求解方法首先根题目关系利然利配凑成等数列方法求出通项公式代入先求前项值然利函数单调性解决值问题
16．已知双曲线右支点关原点称点双曲线右焦点满足双曲线离心率值______．
答案
解析
分析
运三角函数定义取左焦点连接四边形矩形双曲线定义矩形性质离心率公式结果．
详解
中
直角三角形中
取左焦点连接 四边形矩形
答案．
点睛
题考查双曲线离心率求法双曲线应属中档题．离心率求解圆锥曲线考查中重点难点般求离心率种情况：①直接求出求出②构造齐次式求出③采离心率定义圆锥曲线定义求解．
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．角ABC边分abc已知
（1）求角C（2）求周长
答案（1）（2）
解析
详解
试题分析：（1）根正弦定理化成利角公式求角（2）根三角形面积角值求余弦定理求边周长
试题解析：（1）已知
（2）
周长
考点：正余弦定理解三角形
18．图三棱锥DABC中EF分DBAB中点
（1）求证：面面ABC
（2）求点D面CEF距离
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）取BC中点G连接AGDG证面DAG证面ABC证明结
（2）条件点D面CEF距离等点B面CEF距离求出三棱锥体积面积等体积法求解
详解
（1）图取BC中点G连接AGDG
面DAG
EF分DBAB中点
面ABC
面DAB面面ABC
（2）点EDB中点点D面CEF距离等点B面CEF距离
设点D面CEF距离h
面ABC
中
中
点D面CEF距离
点睛
题考查面面垂直证明空间中垂直关系转换解题关键考查等体积法求点面距离属中档题
19．中央电视台综合频道唯众传媒联合制作开讲啦中国首档青年电视公开课．期节目位知名士讲述事分享生活生命感悟予中国青年现实讨心灵滋养讨青年生问题时讨青春中国社会问题受青年观众喜爱解观众节目喜爱程度电视台机调查两区100名观众列联表已知调查100名观众中机抽取1名该观众区中满意观众概率015．
（1）现100名观众中分层抽样方法抽取20名进行问卷调查应抽取满意区数少
（2）（1）条件抽取满意中机抽取2设抽观众区事件求事件概率
（3）完成述表格根表格判断否握认观众满意程度区关系．
附：参考公式：
答案（1）23（2）（3）没握认观众满意程度区关系
解析
分析
（1）先利已知条件结合分层抽样例取样解
（2）古典概型概率求法分求出区抽取2包含基事件数事件包含基事件数求解
（3）先利求出然出结
详解
解：（1）题意：解
抽取抽取．
（2）区抽取2记区抽取3记机抽取2
基事件10种情况事件包含基事件6种情况
（3）完成表格：
非常满意
满意
合计
35
10
45
40
15
55
合计
75
25
100
没握认观众满意程度区关系．
点睛
题考查分层抽样古典概型概率求法重点考查独立性检验属基础题
20．已知圆圆动圆P圆M外切圆N切圆心P轨迹曲线C
（1）求曲线C方程
（2）设点直线l曲线C相交AB两点直线QA直线QB斜率均存斜率2证明：直线l定点
答案（1）（2）证明见解析
解析
分析
（1）根动圆P圆M外切圆N切求出椭圆标准方程（2）直线l斜率存时设代入椭圆方程表示出直线QA直线QB斜率根关系直线定点验证直线l斜率存时该定点证明直线定点
详解
（1）设动圆P半径r
动圆P圆M外切
动圆P圆N切
椭圆定义知曲线C左右焦点长轴长8椭圆
设椭圆方程
曲线C方程
（2）①直线l斜率存时设直线
联立
设点
直线
直线l定点
②直线l斜率存时设直线
点
解
直线定点
综述直线l定点
点睛
题考查圆圆位置关系椭圆定义求椭圆标准方程直线椭圆位置关系椭圆中直线定点问题属中档题
21．已知函数反例函数曲线处切线方程
（1）求解析式
（2）判断函数区间零点数证明
答案（1） （2）函数3零点
解析
分析
(1)设直线斜率点求解析式
(2)函数零点根函数单调性结合已知条件求答案
详解
(1)设
直线斜率点
(2)函数零点
证明
少零点
单调递减零点
时
函数零点
时令
单调递增
单调递增单调递减
函数2零点
综述函数3零点
点睛
题考查利导数意义求解切线方程求解函数零点数中解答中准确求函数导数合理利导数意义求解解答关键着重考查推理运算力属基础题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
已知曲线C：(α参数)定点A(0)F1F2曲线左右焦点原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系．
(1)求直线AF2极坐标方程
(2)点F1直线AF2垂直直线l交曲线CMN两点求||MF1|－|NF1||值．
答案（1）ρcosθ＋ρsinθ＝（2）
解析
分析
（1）先曲线C参数方程化普通方程求出F2点坐标进求出直线AF2直角坐标方程化极坐标方程
（2）根条件求出具意义直线l参数方程代入曲线C普通方程运韦达定理直线参数意义求解
详解
(1)曲线C：化
曲线C椭圆焦点F1(－10)F2(10)．
点A(0)F2(10)直线AF2方程x＋＝1x＋y＝0
直线AF2极坐标方程ρcosθ＋ρsinθ＝
(2)(1)知直线AF2斜率l⊥AF2
直线l斜率倾斜角30°
直线l参数方程(t参数)
代入椭圆C方程中13t2－t－36＝0
点MN点F1两侧
||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝
点睛
题考查普通方程化参数方程直角坐标方程化极坐标方程考查直线参数方程意义运属中档题
23．选修45：等式选讲
已知ab均正数a＋b＝1证明：
(1)(ax＋by)2≤ax2＋by2
(2)＋≥
答案（1）见解析（2）见解析．
解析
试题分析：
（1）作差法利式化证结
（2）等式证明关键湊出基等式形式时注意等式时取等号情形展开基等式证．
试题解析：
证明：(1)(ax＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy
a＋b＝1
a－1＝－bb－1＝－a
ab均正数
a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy
＝－ab(x2＋y2－2xy)
＝－ab(x－y)2≤0仅x＝y时等号成立．
(ax＋by)2≤ax2＋by2
(2)＋＝4＋a2＋b2＋＝4＋a2＋b2＋＋＝4＋a2＋b2＋1＋＋＋＋＋1＝4＋(a2＋b2)＋2＋2＋≥4＋＋2＋4＋2＝
仅a＝b时等号成立．容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档