2020年高考必刷卷04
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．设复数满足（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
利复数法运算求出Z进求出z模．
详解
∵（3﹣i）z＝1﹣i
∴zi
|z|
选B．
点睛
题考查复数求模问题考查复数运算道基础题．
2．设全集U{12345}集合A{124}B{45}图中阴影部分表示集合
A．{5} B．{4} C．{12} D．{35}
答案A
解析
阴影部分表示B∩CUACUA{35}∴B∩CUA{5}选A
3．已知命题命题（ ）
A．
B．
C．
D．
答案A
解析
试题分析：选A
考点：全称命题否定
4．朱世杰历史伟数学家著四元玉鉴卷中招数五问中问题：官司差夫千九百八十四筑堤云初日差六十四次日转八日支米三升．意官府陆续派遣1984前修筑堤坝第天派出64第二天开始天派出数前天8修筑堤坝天分发米3升该问题中1984全部派遣位需天数
A．14 B．16 C．18 D．20
答案B
解析
分析
利等差数列通项公式前n项公式结果
详解
根题意设天派出数组成数列分析数列首项公差8等差数列设1984全部派遣位需n天解n16选B
点睛
题考查等差数列通项公式前n项公式应考查推理力计算力属基础题
5．长线段取点线段边作正方形正方形面积介间概率( )
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
线段边作正方形正方形面积介间应线段长然代入概型概率计算公式求解
详解
线段边正方形面积介间
线段长度介间
满足条件点应线段长线段总长
正方形面积介间间概率选B
点睛
题考查概型概率求解概型概率计算中注意度量线段长度面积体积等度量关形状位置关着重考查分析问题解答问题力
6．某正三棱柱三视图图示正三棱柱表面点MN分应正视图点AB正三棱柱侧面M三侧面达N短距离6正三棱柱侧面积取值时高（ ）
A． B．2 C．3 D．4
答案C
解析
分析
三视图原原体正三棱柱设正三棱柱底面边长a高b已知求．基等式求值答案．
详解
解：三视图原原体正三棱柱图
设正三棱柱底面边长a高b
．
∴
ab≤6仅b时
三棱柱侧面积值S＝3ab＝18．
选：C．
点睛
题考查三视图求面积体积关键三视图原原体考查面体表面距离值求法中档题．
7．已知定义R函数满足：(1) (2)
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
利已知条件分求出值
详解
条件知
选B
点睛
题考查函数值较解题关键充分利条件变量转化区间属基础题
8．已知量夹角值( )
A．0 B． C． D．
答案C
解析
分析
利两种方式计算数量积建立等量关系解值
详解
（含）选C
点睛
题考查两量数量积定义坐标公式定系数法求出x值．
9．已知双曲线两顶点分坐标分四边形面积四边形切圆周长方程（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
根四边形面积切圆周长求出切圆半径次利四边形面积求出值关方程解
详解
解：坐标分
四边形面积
记四边形切圆半径
方程
选：
点睛
题考查双曲线标准方程四边形切圆相关性质属基础题
10．正方体中直线面成角正弦值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
作出相关图形设正方体边长1求出面成角正弦值答案
详解
图示正方体中直线行直线面成角正弦值面成角正弦值等边三角形面中心面成角设正方体边长1显然答案选C
点睛
题考查线面成角正弦值意考查学生转化力计算力空间想象力
11．图椭圆三点原点右焦点该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
取左焦点连接分中利勾股定理列方程组求解
详解
取左焦点连接根椭圆称性：矩形
设
中：
解：
中：
椭圆离心率
选：B
点睛
题考查根椭圆性质求解离心率关键熟练掌握椭圆性质根已知关系准确进行转化列出椭圆基量等量关系求解
12．关函数述四结：
①偶函数②值
③零点④区间单调递增
中正确结编号（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
答案D
解析
分析
利偶函数定义判断出命题①正误分两种情况绝值利辅助角公式正弦函数值判断命题②正误分两种情况讨求出函数零点判断命题③正误绝值函数解析式化简结合正弦型函数单调性判断出命题④正误
详解
命题①函数定义域关原点称该函数偶函数命题①正确
命题②函数取值时
时
时函数取值
时
时函数取值
函数值命题②错误
命题③时令时
时令时
函数区间两零点命题③错误
命题④时
函数区间单调递增命题④错误
正确命题序号①④
选：D
点睛
题考查三角函数基性质解题关键变量取值范围进行分类讨绝值结合辅助角公式三角函数基性质进行判断考查分析问题解决问题力属中等题
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知实数满足条件值_______
答案
解析
分析
先作出等式组应行域利数形结合分析值
详解
题等式组应行域图示△ABC区域
设z2x+yy2x+z
表示斜率2截距z行直线系
直线y2x+z点B时直线截距zz
联立B(22)
答案：6
点睛
题考查利线性规划求值意考查学生知识理解掌握水属基础题
14．中abc分角ABC边cosB值_____________．
答案
解析
分析
正弦定理三角形角定理两角正弦公式化简已知结合求值
详解
中
正弦定理：
整理：
答案
点睛
题考查正弦定理解三角形中应属中档题正弦定理解三角形力工具常见法三种：（1）知道两边边角求边角（定注意讨钝角锐角）（2）知道两角角边求角边（3）证明化简程中边角互化（4）求三角形外接圆半径
15．圆椭圆x216+y241三顶点圆心x轴正半轴该圆标准方程___________
答案(x32)2+y2254
解析
设圆心（a0）半径4a(4a)2a2+22解a32圆方程(x32)2+y2254
考点：椭圆性质圆标准方程
16．定义R函数满足时成立实数t取值范围_________．
答案
解析
分析
构建新函数助单调性解抽象等式
详解
令奇函数时成立时成立单调递增R单调递增
答案：
点睛
题考查利导数研究函数性质解题关键结合条件合理构造新函数助新函数单调性解抽象等式属难题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．数列前项
（1）求（2）证明：数列等数列求
答案（1）（2）
解析
分析
（1）令代入题目已知条件求令代入求令代入求（2）利化简证等数列求公进求数列通项公式
详解
解：（1）时
时理
（2）时数列等数列
点睛
题考查已知求考查等数列定义通项公式计算属基础题
18．图面体中菱形面
（1）求证：面面
（2）求面体体积
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）通证明四边形行四边形知根线面垂直性质菱形分证明出根线面垂直判定定理证面面根面面垂直判定定理证结（2）求体拆分成三棱锥四棱锥分求解出两部分体积作求结果
详解
（1）证明：连接交设中点连接
分中点
四边形行四边形
面面
四边形菱形
面面
面 面面
（2）
面面 面距离
点睛
题考查面面垂直证明空间体体积求解问题涉线面垂直判定性质求解体积问题关键够规体拆分成规体分部分进行求解
19．某公司新源产品市国外时销售已知第批产品市销售40天全部售完该公司批产品市国外市场销售情况进行踪调查图示中图①中折线表示国外市场日销售量市时间关系图②中抛物线表示国市场日销售量市时间关系表表示产品广告费产品成产品销售价格市时间关系．
图① 图②
第t天产品广告费（单位：万元）
件产品成（单位：万元）
件产品销售价格（单位：万元）
o2t
3
6
2010
3
5
(1)分写出国外市场日销售量ft国市场日销售量gt产品市时间t函数关系式
(2)产品市天家公司日销售利润超260万元
(日销售利润(单件产品销售价－单件产品成)×日销售量－天广告费15≈387)
答案（1）ft2t0解析
分析
（1）根两图分求出ft（分段函数）gt（二次函数）解析式
（2）根（1）分段函数ft+gt根表格中成销售价格日销售利润分段函数Ft解等式Ft>260t取值范围
详解
（1）图①折线图：
ft2t0理图②表示二次函数部分：
gt320t2+6t0（2）设家公司日销售利润Ft国外日销售总量
ft+gt320t2+8t0Ft3320t2+8t2t000
Ft020单调递增F15≈251<260F16≈2608>260
20260解
30答：新源产品市第16171819205天家公司日销售利润超260万元
点睛
题函数应求根实际问题构建分段函数模型利模型解决实际问题数学模型构建时根已计算公式进行计算根函数单调性函数值域等选择合理方法解等式
20．已知直线圆圆心行轴曲线点点距离距离1．
（1）求曲线方程
（2）点 （异原点）作圆两条切线斜率分点作曲线切线斜率成等差数列求点坐标．
答案(1) (2)
解析
分析
（1）已知点距离等直线距离曲线焦点直线准线抛物线结果（2）结合（1）设设点作圆两切线方程：圆心直线距离等半径适合韦达定理结合成等差数列解方程结果
详解
（1）易知直线
∵曲线动点点距离距离1
∴点距离等直线距离
∴曲线焦点直线准线抛物线设抛物线方程
∵∴曲线方程
（2）（1）知曲线设
曲线点切线方程
设点作圆两切线方程：
：
*
理适合*式方程两相等根
∴
∵成等差数列∴∴
解∴∴点坐标
点睛
题考查抛物线轨迹方程直线抛物线位置关系属难题 求轨迹方程常见方法①直接法设出动点坐标根题意列出关等式②定义法根题意动点符合已知曲线定义直接求出方程③参数法分第三变量表示消参数④逆代法代入
21．已知函数
（1）曲线处切线原点求值直线方程
（2）函数零点求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
分析
（1）列方程求解
（2）题意知方程实根设求函数导数讨函数单调性列等式求解
详解
(1)
图象处切线l原点
直线l斜率
整理
直线l方程
(2)函数零点方程实根
方程实根
设
①时单调递增
实根
②时时单调递减
时单调递增
没实根
③时单调递减
实根解
时实根
综实数a取值范围
点睛
已知函数零点求参数取值范围常方法思路
(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程（t参数）坐标原点极点轴正半轴极轴取相长度单位建立极坐标系曲线C极坐标方程．
（1）时写出直线普通方程曲线C直角坐标方程
（2）已知点设直线曲线C交AB两点试确定取值范围．
答案（1）（2）
解析
分析
(1) 时利消参法直线l普通方程利曲线C直角坐标方程 (2) 代入中整理助韦达定理表示利正弦函数界性求出取值范围
详解
（1）时直线参数方程
消参数t
曲线C极坐标方程
代入
（2）直线参数方程（参数）知直线点P（11）倾斜角直线（1）知曲线C椭圆易知点P（11）椭圆C
代入中整理
设AB两点应参数分
取值范围
点睛
利直线参数方程中参数意义求解问题
点P(x0y0)倾斜角α直线l参数方程 (t参数)．AB直线l两点应参数分线段AB中点M点M应参数结解题中常：(1) (2) (3) (4) ．
23．选修45：等式选讲
（1）求等式解集
（2）已知两正数满足证明：
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）方法：首先判断意义运数形结合思想数轴找求等式解集
方法二：根零点分区间进行分类讨进行求解
(2)根证明式子分母特点变形利基等式证明等式
详解
（1）方法：根意义表示数轴21距离
等式解集
方法二：零点分区间讨：
①时
∴
②时符合题意
③时
∴
综述等式解集
（2）
仅时取
点睛
题考查求绝值等式解集般方法根绝值意义零点分区分进行讨方法求解考查基等式证明等式运基等式考虑定问题定积问题更注意运基等式时满足正二定三相等三条件
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．设复数满足（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
利复数法运算求出Z进求出z模．
详解
∵（3﹣i）z＝1﹣i
∴zi
|z|
选B．
点睛
题考查复数求模问题考查复数运算道基础题．
2．设全集U{12345}集合A{124}B{45}图中阴影部分表示集合
A．{5} B．{4} C．{12} D．{35}
答案A
解析
阴影部分表示B∩CUACUA{35}∴B∩CUA{5}选A
3．已知命题命题（ ）
A．
B．
C．
D．
答案A
解析
试题分析：选A
考点：全称命题否定
4．朱世杰历史伟数学家著四元玉鉴卷中招数五问中问题：官司差夫千九百八十四筑堤云初日差六十四次日转八日支米三升．意官府陆续派遣1984前修筑堤坝第天派出64第二天开始天派出数前天8修筑堤坝天分发米3升该问题中1984全部派遣位需天数
A．14 B．16 C．18 D．20
答案B
解析
分析
利等差数列通项公式前n项公式结果
详解
根题意设天派出数组成数列分析数列首项公差8等差数列设1984全部派遣位需n天解n16选B
点睛
题考查等差数列通项公式前n项公式应考查推理力计算力属基础题
5．长线段取点线段边作正方形正方形面积介间概率( )
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
线段边作正方形正方形面积介间应线段长然代入概型概率计算公式求解
详解
线段边正方形面积介间
线段长度介间
满足条件点应线段长线段总长
正方形面积介间间概率选B
点睛
题考查概型概率求解概型概率计算中注意度量线段长度面积体积等度量关形状位置关着重考查分析问题解答问题力
6．某正三棱柱三视图图示正三棱柱表面点MN分应正视图点AB正三棱柱侧面M三侧面达N短距离6正三棱柱侧面积取值时高（ ）
A． B．2 C．3 D．4
答案C
解析
分析
三视图原原体正三棱柱设正三棱柱底面边长a高b已知求．基等式求值答案．
详解
解：三视图原原体正三棱柱图
设正三棱柱底面边长a高b
．
∴
ab≤6仅b时
三棱柱侧面积值S＝3ab＝18．
选：C．
点睛
题考查三视图求面积体积关键三视图原原体考查面体表面距离值求法中档题．
7．已知定义R函数满足：(1) (2)
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
利已知条件分求出值
详解
条件知
选B
点睛
题考查函数值较解题关键充分利条件变量转化区间属基础题
8．已知量夹角值( )
A．0 B． C． D．
答案C
解析
分析
利两种方式计算数量积建立等量关系解值
详解
（含）选C
点睛
题考查两量数量积定义坐标公式定系数法求出x值．
9．已知双曲线两顶点分坐标分四边形面积四边形切圆周长方程（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
根四边形面积切圆周长求出切圆半径次利四边形面积求出值关方程解
详解
解：坐标分
四边形面积
记四边形切圆半径
方程
选：
点睛
题考查双曲线标准方程四边形切圆相关性质属基础题
10．正方体中直线面成角正弦值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
作出相关图形设正方体边长1求出面成角正弦值答案
详解
图示正方体中直线行直线面成角正弦值面成角正弦值等边三角形面中心面成角设正方体边长1显然答案选C
点睛
题考查线面成角正弦值意考查学生转化力计算力空间想象力
11．图椭圆三点原点右焦点该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
取左焦点连接分中利勾股定理列方程组求解
详解
取左焦点连接根椭圆称性：矩形
设
中：
解：
中：
椭圆离心率
选：B
点睛
题考查根椭圆性质求解离心率关键熟练掌握椭圆性质根已知关系准确进行转化列出椭圆基量等量关系求解
12．关函数述四结：
①偶函数②值
③零点④区间单调递增
中正确结编号（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
答案D
解析
分析
利偶函数定义判断出命题①正误分两种情况绝值利辅助角公式正弦函数值判断命题②正误分两种情况讨求出函数零点判断命题③正误绝值函数解析式化简结合正弦型函数单调性判断出命题④正误
详解
命题①函数定义域关原点称该函数偶函数命题①正确
命题②函数取值时
时
时函数取值
时
时函数取值
函数值命题②错误
命题③时令时
时令时
函数区间两零点命题③错误
命题④时
函数区间单调递增命题④错误
正确命题序号①④
选：D
点睛
题考查三角函数基性质解题关键变量取值范围进行分类讨绝值结合辅助角公式三角函数基性质进行判断考查分析问题解决问题力属中等题
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知实数满足条件值_______
答案
解析
分析
先作出等式组应行域利数形结合分析值
详解
题等式组应行域图示△ABC区域
设z2x+yy2x+z
表示斜率2截距z行直线系
直线y2x+z点B时直线截距zz
联立B(22)
答案：6
点睛
题考查利线性规划求值意考查学生知识理解掌握水属基础题
14．中abc分角ABC边cosB值_____________．
答案
解析
分析
正弦定理三角形角定理两角正弦公式化简已知结合求值
详解
中
正弦定理：
整理：
答案
点睛
题考查正弦定理解三角形中应属中档题正弦定理解三角形力工具常见法三种：（1）知道两边边角求边角（定注意讨钝角锐角）（2）知道两角角边求角边（3）证明化简程中边角互化（4）求三角形外接圆半径
15．圆椭圆x216+y241三顶点圆心x轴正半轴该圆标准方程___________
答案(x32)2+y2254
解析
设圆心（a0）半径4a(4a)2a2+22解a32圆方程(x32)2+y2254
考点：椭圆性质圆标准方程
16．定义R函数满足时成立实数t取值范围_________．
答案
解析
分析
构建新函数助单调性解抽象等式
详解
令奇函数时成立时成立单调递增R单调递增
答案：
点睛
题考查利导数研究函数性质解题关键结合条件合理构造新函数助新函数单调性解抽象等式属难题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．数列前项
（1）求（2）证明：数列等数列求
答案（1）（2）
解析
分析
（1）令代入题目已知条件求令代入求令代入求（2）利化简证等数列求公进求数列通项公式
详解
解：（1）时
时理
（2）时数列等数列
点睛
题考查已知求考查等数列定义通项公式计算属基础题
18．图面体中菱形面
（1）求证：面面
（2）求面体体积
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析
（1）通证明四边形行四边形知根线面垂直性质菱形分证明出根线面垂直判定定理证面面根面面垂直判定定理证结（2）求体拆分成三棱锥四棱锥分求解出两部分体积作求结果
详解
（1）证明：连接交设中点连接
分中点
四边形行四边形
面面
四边形菱形
面面
面 面面
（2）
面面 面距离
点睛
题考查面面垂直证明空间体体积求解问题涉线面垂直判定性质求解体积问题关键够规体拆分成规体分部分进行求解
19．某公司新源产品市国外时销售已知第批产品市销售40天全部售完该公司批产品市国外市场销售情况进行踪调查图示中图①中折线表示国外市场日销售量市时间关系图②中抛物线表示国市场日销售量市时间关系表表示产品广告费产品成产品销售价格市时间关系．
图① 图②
第t天产品广告费（单位：万元）
件产品成（单位：万元）
件产品销售价格（单位：万元）
o
3
6
20
3
5
(1)分写出国外市场日销售量ft国市场日销售量gt产品市时间t函数关系式
(2)产品市天家公司日销售利润超260万元
(日销售利润(单件产品销售价－单件产品成)×日销售量－天广告费15≈387)
答案（1）ft2t0
分析
（1）根两图分求出ft（分段函数）gt（二次函数）解析式
（2）根（1）分段函数ft+gt根表格中成销售价格日销售利润分段函数Ft解等式Ft>260t取值范围
详解
（1）图①折线图：
ft2t0
gt320t2+6t0
ft+gt320t2+8t0
Ft020单调递增F15≈251<260F16≈2608>260
20
30
点睛
题函数应求根实际问题构建分段函数模型利模型解决实际问题数学模型构建时根已计算公式进行计算根函数单调性函数值域等选择合理方法解等式
20．已知直线圆圆心行轴曲线点点距离距离1．
（1）求曲线方程
（2）点 （异原点）作圆两条切线斜率分点作曲线切线斜率成等差数列求点坐标．
答案(1) (2)
解析
分析
（1）已知点距离等直线距离曲线焦点直线准线抛物线结果（2）结合（1）设设点作圆两切线方程：圆心直线距离等半径适合韦达定理结合成等差数列解方程结果
详解
（1）易知直线
∵曲线动点点距离距离1
∴点距离等直线距离
∴曲线焦点直线准线抛物线设抛物线方程
∵∴曲线方程
（2）（1）知曲线设
曲线点切线方程
设点作圆两切线方程：
：
*
理适合*式方程两相等根
∴
∵成等差数列∴∴
解∴∴点坐标
点睛
题考查抛物线轨迹方程直线抛物线位置关系属难题 求轨迹方程常见方法①直接法设出动点坐标根题意列出关等式②定义法根题意动点符合已知曲线定义直接求出方程③参数法分第三变量表示消参数④逆代法代入
21．已知函数
（1）曲线处切线原点求值直线方程
（2）函数零点求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
分析
（1）列方程求解
（2）题意知方程实根设求函数导数讨函数单调性列等式求解
详解
(1)
图象处切线l原点
直线l斜率
整理
直线l方程
(2)函数零点方程实根
方程实根
设
①时单调递增
实根
②时时单调递减
时单调递增
没实根
③时单调递减
实根解
时实根
综实数a取值范围
点睛
已知函数零点求参数取值范围常方法思路
(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中直线参数方程（t参数）坐标原点极点轴正半轴极轴取相长度单位建立极坐标系曲线C极坐标方程．
（1）时写出直线普通方程曲线C直角坐标方程
（2）已知点设直线曲线C交AB两点试确定取值范围．
答案（1）（2）
解析
分析
(1) 时利消参法直线l普通方程利曲线C直角坐标方程 (2) 代入中整理助韦达定理表示利正弦函数界性求出取值范围
详解
（1）时直线参数方程
消参数t
曲线C极坐标方程
代入
（2）直线参数方程（参数）知直线点P（11）倾斜角直线（1）知曲线C椭圆易知点P（11）椭圆C
代入中整理
设AB两点应参数分
取值范围
点睛
利直线参数方程中参数意义求解问题
点P(x0y0)倾斜角α直线l参数方程 (t参数)．AB直线l两点应参数分线段AB中点M点M应参数结解题中常：(1) (2) (3) (4) ．
23．选修45：等式选讲
（1）求等式解集
（2）已知两正数满足证明：
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）方法：首先判断意义运数形结合思想数轴找求等式解集
方法二：根零点分区间进行分类讨进行求解
(2)根证明式子分母特点变形利基等式证明等式
详解
（1）方法：根意义表示数轴21距离
等式解集
方法二：零点分区间讨：
①时
∴
②时符合题意
③时
∴
综述等式解集
（2）
仅时取
点睛
题考查求绝值等式解集般方法根绝值意义零点分区分进行讨方法求解考查基等式证明等式运基等式考虑定问题定积问题更注意运基等式时满足正二定三相等三条件
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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