2019年中考数学高频考点必刷题型
三角形问题
知识点三角形三边关系
1 已知3关x方程x2−(m+1)x+2m0实数根方程两实数根恰等腰△ABC两条边边长△ABC周长（ ）
A7 B10 C11 D1011
2 化简求值中a23构成△ABC三边a整数．
3 图△ABC中∠1∠2点EFG分BCABAC．
(1)△BCD中BC5BD4设CD长奇数CD取值________
(2)EF⊥ABDGBC请判断CDAB位置关系说明理．
知识点二三角形中角度计算
1 图直线ab∠156°∠237°∠3度数（ ）
A87° B97° C86° D93°
2 图婴车面示意图中ABCD∠1120°∠340°∠2度数________．
3 图∠ACD△AB外角∠ABC分线∠ACD分线交点A1∠A1BC分线∠A1CD分线交点A2…∠An−1BC行线∠An−1CD分线交点An设∠Aθ∠An________．
知识点三三角形角度综合应
1图示华A点出发直线前进10米左转24°直线前进10米左转24°…样走第次回出发A点时走路程（ ）
A140米 B150米 C160米 D240米
2图点DAC点点O边AB点ADDO．O圆心OD长半径作圆交AC点E交AB点FG连接EF．∠BAC22°∠EFG________．
3图已知∠AOB7°条光线点A出发射OB边．光线OB边垂直光线原路返回点A时∠A90°−7°83°．
（1）∠A<83°时光线射OB边点A1OB反射线段AO点A2易知∠1∠2．A1A2⊥AO光线会A2→A1→A原路返回点A时∠A________
（2）光线A点出发干次反射原路返回点A锐角∠A值________°．
知识点四三角形全等相似问题
1 图矩形ABCD四顶点正落四条行线两条行线间距离1果ABBC34AB长________．
2 图△ABC等边三角形AB边点D作GD BC交AC点GGD延长线取点EDEDB连接AECD
(1)求证：△ADG等边三角形
(2)求证：△AGE≅△DAC
(3)点E作EF DC交BC点F连接AF求∠AEF度数．
3 已知：△ABC中∠ABC<60∘CD分∠ACB交AB点D点E线段CD（点E点CD重合）∠EAC2∠EBC．
(1)图1∠EBC27∘EBEC∠DEB________∠AEC________
(2)图2求证：AE+ACBC
某学思路：①CB截取CFCFCA．连接EF②证△ACE≅△FCE③证AEFB请根该学思路进行证明．
(3)图2∠ECB30∘ACBE求∠EBC度数．
4 图点O等边△ABC点∠AOB110∘∠BOCa．△BOC绕点C时针方旋转60∘ △ADC连接OD．
(1)求证：△COD等边三角形
(2)a150∘时试判断△AOD形状说明理
(3)探究：a少度时△AOD等腰三角形？
知识点五三角形面积问题
1图ABDCEDBCAEBD图中△ABD面积相等三角形（包括△ABD）（ ）
A1 B2 C3 D4
2 （2018•徐州）边长a正三角形面积等 ．
3（2018•黔南州）图已知△ABC中BC边高ADAC边高BE交点F∠BAC45°BD6CD4△ABC面积 ．
知识点六三角形值问题
1 图Rt△ABC中∠ACB90°AC6BC8AD∠BAC分线P Q分
ADAC动点PC+PQ值（ ）
2图∠MON30°AB分射线OMON两定点OA2OB4点PQ分射线OMON两动点PQ运动时线段AQ+PQ+PB值（ ）
知识点七三角形综合应问题
1 图△ABC周长26点DE边BC∠ABC分线垂直AE垂足
Q∠ACB分线垂直AD垂足PBC10PQ长（ ）
A 32 B 52 C3 D4
2 矩形ABCD中AB1ADAF分∠DABC点作CE⊥BDE延长AFEC
交点H列结中：①AFFH②BOBF③CACH④BE3ED正确数（ ）
A1 B2 C3 D4
3 Rt△ABC中ABAC点DBC中点．∠MDN90°∠MDN绕点D旋转DMDN分边ABAC交EF两点．列结：
①(BE+CF)22BC
②S△AEF≤14S△ABC
③S四边形AEDFAD⋅EF
④AD≥EF
⑤ADEF互相分
中正确结数（ ）
A1 B2 C3 D4
4图菱形ABCD中ABBD点EF分BCCDBECF连接BFDE交点M延长EDHDHBM连接AMAH四结：
①△BDF≅△DCE②∠BMD120°③△AMH等边三角形④S四边形ABMD34AM²．
中正确结数（ ）
A1 B2 C3 D4
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三角形问题
知识点三角形三边关系
1 已知3关x方程x2−(m+1)x+2m0实数根方程两实数根恰等腰△ABC两条边边长△ABC周长（ ）
A7 B10 C11 D1011
2 化简求值中a23构成△ABC三边a整数．
3 图△ABC中∠1∠2点EFG分BCABAC．
(1)△BCD中BC5BD4设CD长奇数CD取值________
(2)EF⊥ABDGBC请判断CDAB位置关系说明理．
知识点二三角形中角度计算
1 图直线ab∠156°∠237°∠3度数（ ）
A87° B97° C86° D93°
2 图婴车面示意图中ABCD∠1120°∠340°∠2度数________．
3 图∠ACD△AB外角∠ABC分线∠ACD分线交点A1∠A1BC分线∠A1CD分线交点A2…∠An−1BC行线∠An−1CD分线交点An设∠Aθ∠An________．
知识点三三角形角度综合应
1图示华A点出发直线前进10米左转24°直线前进10米左转24°…样走第次回出发A点时走路程（ ）
A140米 B150米 C160米 D240米
2图点DAC点点O边AB点ADDO．O圆心OD长半径作圆交AC点E交AB点FG连接EF．∠BAC22°∠EFG________．
3图已知∠AOB7°条光线点A出发射OB边．光线OB边垂直光线原路返回点A时∠A90°−7°83°．
（1）∠A<83°时光线射OB边点A1OB反射线段AO点A2易知∠1∠2．A1A2⊥AO光线会A2→A1→A原路返回点A时∠A________
（2）光线A点出发干次反射原路返回点A锐角∠A值________°．
知识点四三角形全等相似问题
1 图矩形ABCD四顶点正落四条行线两条行线间距离1果ABBC34AB长________．
2 图△ABC等边三角形AB边点D作GD BC交AC点GGD延长线取点EDEDB连接AECD
(1)求证：△ADG等边三角形
(2)求证：△AGE≅△DAC
(3)点E作EF DC交BC点F连接AF求∠AEF度数．
3 已知：△ABC中∠ABC<60∘CD分∠ACB交AB点D点E线段CD（点E点CD重合）∠EAC2∠EBC．
(1)图1∠EBC27∘EBEC∠DEB________∠AEC________
(2)图2求证：AE+ACBC
某学思路：①CB截取CFCFCA．连接EF②证△ACE≅△FCE③证AEFB请根该学思路进行证明．
(3)图2∠ECB30∘ACBE求∠EBC度数．
4 图点O等边△ABC点∠AOB110∘∠BOCa．△BOC绕点C时针方旋转60∘ △ADC连接OD．
(1)求证：△COD等边三角形
(2)a150∘时试判断△AOD形状说明理
(3)探究：a少度时△AOD等腰三角形？
知识点五三角形面积问题
1图ABDCEDBCAEBD图中△ABD面积相等三角形（包括△ABD）（ ）
A1 B2 C3 D4
2 （2018•徐州）边长a正三角形面积等 ．
3（2018•黔南州）图已知△ABC中BC边高ADAC边高BE交点F∠BAC45°BD6CD4△ABC面积 ．
知识点六三角形值问题
1 图Rt△ABC中∠ACB90°AC6BC8AD∠BAC分线P Q分
ADAC动点PC+PQ值（ ）
2图∠MON30°AB分射线OMON两定点OA2OB4点PQ分射线OMON两动点PQ运动时线段AQ+PQ+PB值（ ）
知识点七三角形综合应问题
1 图△ABC周长26点DE边BC∠ABC分线垂直AE垂足
Q∠ACB分线垂直AD垂足PBC10PQ长（ ）
A 32 B 52 C3 D4
2 矩形ABCD中AB1ADAF分∠DABC点作CE⊥BDE延长AFEC
交点H列结中：①AFFH②BOBF③CACH④BE3ED正确数（ ）
A1 B2 C3 D4
3 Rt△ABC中ABAC点DBC中点．∠MDN90°∠MDN绕点D旋转DMDN分边ABAC交EF两点．列结：
①(BE+CF)22BC
②S△AEF≤14S△ABC
③S四边形AEDFAD⋅EF
④AD≥EF
⑤ADEF互相分
中正确结数（ ）
A1 B2 C3 D4
4图菱形ABCD中ABBD点EF分BCCDBECF连接BFDE交点M延长EDHDHBM连接AMAH四结：
①△BDF≅△DCE②∠BMD120°③△AMH等边三角形④S四边形ABMD34AM²．
中正确结数（ ）
A1 B2 C3 D4
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