选择题（10×330分）
1 （湖北荆门·3分）图矩形ABCD中（AD＞AB）点EBC点DEDAAF⊥DE垂足点F列结中定正确（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AFAD C．ABAF D．BEAD﹣DF
分析先根已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS）根矩形边相等全等三角形应边相等进行判断．
（C）△AFD≌△DCEAFCD
矩形ABCDABCD
∴ABAF（C）正确
（D）△AFD≌△DCECEDF
矩形ABCDBCAD
∵BEBC﹣EC
∴BEAD﹣DF（D）正确
选（B）
2 （2016·山东省滨州市·3分）图AB⊙O直径CD⊙O点OC∥BDAD分BCOC相交点EF列结：
①AD⊥BD②∠AOC∠AEC③CB分∠ABD④AFDF⑤BD2OF⑥△CEF≌△BED中定成立（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
解答解：①∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴AD⊥BD
②∵∠AOC⊙O圆心角∠AEC⊙O圆部角角
∴∠AOC≠∠AEC
③∵OC∥BD
∴∠OCB∠DBC
∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∴∠OBC∠DBC
∴CB分∠ABD
④∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴AD⊥BD
∵OC∥BD
∴∠AFO90°
∵点O圆心
∴AFDF
选D学科*网
3 （2017山东泰安）图正方形ABCD中MBC点ME⊥AMME交AD延长线点E．AB12BM5DE长（ ）
A．18 B． C． D．
考点S9：相似三角形判定性质KQ：勾股定理LE：正方形性质．
分析先根题意出△ABM∽△MCG出CG长求出DG长根△MCG∽△EDG出结．
解答解：∵四边形ABCD正方形AB12BM5
∴MC12﹣57．
∵ME⊥AM
∴∠AME90°
∴∠AMB+∠CMG90°．
∵∠AMB+∠BAM90°
∴∠BAM∠CMG∠B∠C90°
∴△ABM∽△MCG
∴解CG
∴DG12﹣．
∵AE∥BC
∴∠ECMG∠EDG∠C
∴△MCG∽△EDG
∴解DE．
选B．
4 （2017四川南充）图正方形ABCD正方形CEFG边长分ab正方形CEFG绕点C旋转出列结：①BEDG②BE⊥DG③DE2+BG22a2+b2中正确结
（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
解答解：设BEDG交O
∵四边形ABCDEFGC正方形
∴BCCDCECG∠BCD∠ECG90°
∴∠BCE+∠DCE∠ECG+∠DCE90°+∠DCE∠BCE∠DCG
△BCE△DCG中
5 （2017广西）图Rt△ABC中∠ACB90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A＇B＇CMBC中点PA＇B＇中点连接PM．BC2∠BAC30°线段PM值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
分析图连接PC．思想求出PC2根PM≤PC+CMPM≤3解决问题．
解答解：图连接PC．
Rt△ABC中∵∠A30°BC2
∴AB4
根旋转变性知A′B′AB4
∴A′PPB′
∴PCA′B′2
∵CMBM1
∵PM≤PC+CMPM≤3
∴PM值3（时PCM线）．
选B．
6 （2017湖北州）图矩形ABCD中AB＜BCECD边中点△ADE绕点E时针旋转180°点D应点C点A应点F点E作ME⊥AF交BC点M连接AMBD交点N现列结：
①AMAD+MC②AMDE+BM③DE2AD•CM④点N△ABM外心．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点S9：相似三角形判定性质KD：全等三角形判定性质LB：矩形性质MA：三角形外接圆外心R2：旋转性质．
解答解：∵ECD边中点
∴DECE
∵∠D∠ECF90°∠AED∠FEC
∴△ADE≌△FCE
∴ADCFAEFE
∵ME⊥AF
∵AB＜BC
∴AMDE+BM成立②错误
∵ME⊥FFEC⊥MF
∴EC2CM×CF
∵ECDEADCF
∴DE2AD•CM③正确
∵∠ABM90°
∴AM△ABM外接圆直径
∵BM＜AD
∴BM∥AD时 ＜1
∴NAM中点
∴点N△ABM外心④错误．
综述正确结2
选：B．
7 （2017贵州）图正方形ABCD中EAB中点FE⊥ABAF2AEFC交BDO∠DOC度数（ ）
A．60° B．675° C．75° D．54°
分析图连接DFBF．图连接DFBF．首先证明∠FDB∠FAB30°证明△FAD≌△FBC推出∠ADF∠FCB15°解决问题．
解答解：图连接DFBF．
∵四边形ABCD正方形
∴ADBC∠DAB∠ABC90°∠ADB∠DBC45°
∴∠FAD∠FBC
∴△FAD≌△FBC
∴∠ADF∠FCB15°
∴∠DOC∠OBC+∠OCB60°．
选A．学科*网
8 （2018·湖北省孝感·3分）图△ABC等边三角形△ABD等腰直角三角形∠BAD90°AE⊥BD点E连CD分交AEAB点FG点A作AH⊥CD交BD点H．列结：①∠ADC15°②AFAG③AHDF④△AFG∽△CBG⑤AF（﹣1）EF．中正确结数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解答解：∵△ABC等边三角形△ABD等腰直角三角形
∴∠BAC60°∠BAD90°ACABAD∠ADB∠ABD45°
∴△CAD等腰三角形顶角∠CAD150°
∴∠ADC15°①正确
∵AE⊥BD∠AED90°
∴∠DAE45°
∴∠AFG∠ADC+∠DAE60°∠FAG45°
∴∠AGF75°
∠AFG≠∠AGF知AF≠AG②错误
记AHCD交点P
AH⊥CD∠AFG60°知∠FAP30°
∠BAH∠ADC15°
△ADF△BAH中
∵
∴△ADF≌△BAH（ASA）
∴DFAH③正确
∵∠AFG∠CBG60°∠AGF∠CGB
∴△AFG∽△CBG④正确
9 （2017齐齐哈尔）图等腰三角形纸片ABC中ABAC10BC12底边BC高AD剪成两三角形两三角形拼成行四边形行四边形较长角线长（ ）．出处：21教育名师
A．10cm4cm2cm B．20cm2cm4cm
C．10cm2cm4cm D．10cm4cm4cm
考点PC：图形剪拼．
分析利等腰三角形性质进重新组合出行四边形进利勾股定理求出角线长．
解答解：图：
EC8cmBE2BD12cm
BC4cm
图③示：BD6cm
题意：AE6cmEC2BE16cm
AC2cm
答案：10cm2cm4cm．选C
10 （2016·四川攀枝花）图正方形纸片ABCD中角线ACBD交点O折叠正方形纸片ABCDAD落BD点A恰BD点F重合展开折痕DE分交ABAC点EG连结GF出列结：①∠ADG225°②tan∠AED2③S△AGDS△OGD④四边形AEFG菱形⑤BE2OG⑥S△OGF1正方形ABCD面积6+4中正确结数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点四边形综合题．
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴∠GAD∠ADO45°
折叠性质：∠ADG∠ADO225°
①正确．
∵折叠性质：AEEF∠EFD∠EAD90°
∴AEEF＜BE
∴AE＜AB
∴＞2
②错误．
∵∠AOB90°
∵AEEFGFAGGF
∴AEEFGFAG
∴四边形AEFG菱形
∴∠OGF∠OAB45°
∴EFGFOG
∴BEEF×OG2OG．
⑤正确．
∵四边形AEFG菱形
∴AB∥GFABGF．
∵∠BAO45°∠GOF90°
∴△OGF时等腰直角三角形．
∵S△OGF1
∴OG21解OG
∴BE2OG2GF2
∴AEGF2
∴ABBE+AE2+2
∴S正方形ABCDAB2（2+2）212+8⑥错误．
∴中正确结序号：①④⑤．
选B．
二填空题（6×424分）
11 （2018·辽宁省盘锦市）图①矩形ABCD中动点PA出发相速度A→B→C→D→A方运动点A处停止．设点P运动路程x△PAB面积y果yx函数图象图②示矩形ABCD面积 24 ．
解答解：图象②已知知：AB4BC10﹣46矩形ABCD面积4×624．
答案：24．
12 （2018·湖北咸宁·3分）图已知∠MON120°点AB分OMONOAOBa射线OM绕点O逆时针旋转OM′旋转角α（0°＜α＜120°α≠60°）作点A关直线OM′称点C画直线BC交OM′点D连接ACAD列结：
①ADCD
②∠ACD着α变化变化
③α30°时四边形OADC菱形
④△ACD面积值a2
中正确_____．（认正确结序号填）．
答案①③④
④先证明△ACD等边三角形AC时△ACD面积AC直径时根面积公式计算作判断．
③α30°时∠AOD∠COD30°∴∠AOC60°
∴△AOC等边三角形∴∠OAC60°OCOAAC
①：CDAD
∴∠CAD∠ACD∠CDA60°∴△ACD等边三角形
∴ACADCD∴OCOAADCD∴四边形OADC菱形③正确
④∵CDAD∠ACD60°∴△ACD等边三角形
AC时△ACD面积
∵AC⊙O弦AC直径时时AC2OA2aα90°
∴△ACD面积值：AC2④正确
题结正确：①③④
答案：①③④．学科*网
13 （2018·浙江宁波·4分）图菱形ABCD中AB2∠B锐角AE⊥BC点EMAB中点连结MDME．∠EMD90°cosB值
考点菱形性质勾股定理线段垂直分线性质全等三角形判定性质
分析延长DM交CB延长线点H．首先证明DEEH设BEx利勾股定理构建方程求出x解决问题．
解答解：延长DM交CB延长线点H．
∵AE⊥BC
∴AE⊥AD
∴∠AEB∠EAD90°
∵AE2AB2﹣BE2DE2﹣AD2
∴22﹣x2（2+x）2﹣22
∴x﹣1﹣﹣1（舍弃）
∴cosB
答案．
14 （2018·山东潍坊·3分）图正方形ABCD边长1点A原点重合点By轴正半轴点Dx轴负半轴正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°正方形AB＇C′D′位置B＇C′CD相交点M点M坐标 ．
分析连接AM旋转性质知ADAB′1∠BAB′30°∠B′AD60°证Rt△ADM≌Rt△AB′M∠DAM∠B′AD30°DMADtan∠DAM答案．
解答解：图连接AM
15 （2018·浙江宁波·4分）图正方形ABCD边长8MAB中点PBC边动点连结PM点P圆心PM长半径作⊙P．⊙P正方形ABCD边相切时BP长 ．
考点切线性质正方形性质勾股定理
分析分两种情形分求解：图1中⊙P直线CD相切时图2中⊙P直线AD相切时．设切点K连接PKPK⊥AD四边形PKDC矩形
解答解：图1中⊙P直线CD相切时设PCPMm．
∴PMPKCD2BM
∴BM4PM8
Rt△PBM中PB4．
综述BP长34．
16 （2018·湖北省孝感·3分）图面直角坐标系中正方形ABCD顶点A坐标（﹣l1）点Bx轴正半轴点D第三象限双曲线y点C作CE∥x轴交双曲线点E连接BE△BCE面积 ．
解答解：D作GH⊥x轴A作AG⊥GHB作BM⊥HCM
设D（x）
∵四边形ABCD正方形
∴ADCDBC∠ADC∠DCB90°
易△AGD≌△DHC≌△CMB
∴AGDH﹣x﹣1
∴DGBM
∴1﹣﹣1﹣x﹣
x﹣2
∴D（﹣2﹣3）CHDGBM1﹣4
∵AGDH﹣1﹣x1
∴点E坐标﹣4
y﹣4时x﹣
∴E（﹣﹣4）
∴EH2﹣
∴CECH﹣HE4﹣
∴S△CEBCE•BM××47
答案：7．
三解答题（46分）
17 （2018·辽宁省阜新市）图△ABC中∠BAC90°ABACAD⊥BC点D．
（1）图1点EFABAC∠EDF90°．求证：BEAF
（2）点MN分直线ADAC∠BMN90°．
①图2点MAD延长线时求证：AB+ANAM
②点M点AD间∠AMN30°时已知AB2直接写出线段AM长．
②Rt△ABD中ADBDAB．
∵∠BMN90°∠AMN30°∴∠BMD90°﹣30°60°．Rt△BDM中DM∴AMAD﹣DM﹣．学科*网
18 （2018年四川省南充市）图C⊙O点点P直径AB延长线⊙O半径3PB2PC4．
（1）求证：PC⊙O切线．
（2）求tan∠CAB值．
考点ME：切线判定性质M5：圆周角定理T7：解直角三角形．
解答解：（1）图连接OCBC
∵⊙O半径3PB2
∴OCOB3OPOB+PB5
∵PC4
∴OC2+PC2OP2
∴△OCP直角三角形
∴OC⊥PC
∴PC⊙O切线．
19 （2018·浙江省台州·12分）图Rt△ABC中ACBC∠ACB90°点DE分ACBCCDCE．
（1）图1求证：∠CAE∠CBD
（2）图2FBD中点求证：AE⊥CF
（3）图3FG分BDAE中点AC2CE1求△CGF面积．
分析（1）直接判断出△ACE≌△BCD出结
（2）先判断出∠BCF∠CBF进出∠BCF∠CAE出结
（3）先求出BD3进求出CF理：EG利等面积法求出ME进求出GM面积公式出结．
解答解：（1）△ACE△BCD中
∴△ACE≌△BCD
∴∠CAE∠CBD
（3）图3∵AC2
∴BCAC2
∵CE1
∴CDCE1
Rt△BCD中根勾股定理BD3
∵点FBD中点
∴CFDFBD
理：EGAE
连接EF点F作FH⊥BC
∵∠ACB90°点FBD中点
∴FHCD
∴S△CEFCE•FH×1×
（2）知AE⊥CF
∴S△CEFCF•ME×MEME
∴ME
∴ME
∴GMEG﹣ME﹣
∴S△CFGCF•GM××．
20 （2018·辽宁省沈阳市）（1000分）图面直角坐标系中点F坐标（010）．点E坐标（200）直线l1点F点E直线l1直线l2 yx相交点P．
（1）求直线l1表达式点P坐标
（2）矩形ABCD边ABy轴正半轴点A点F重合点B线段OF边AD行x 轴AB6AD9矩形ABCD射线FE方移边AD始终x 轴行．已知矩形ABCD秒单位速度匀速移动（点A移动点E时止移动）设移动时间t秒（t＞0）．
①矩形ABCD移动程中BCD三点中顶点落直线l1l2请直接写出时t值
②矩形ABCD移动程中直线CD交直线l1点N交直线l2点M．△PMN面积等18时请直接写出时t值．
解答解：（1）设直线l1表达式ykx+b
∵直线l1点F（010）E（200）
∴
（2）①图点D直线l2时
∵AD9
∴点D点A横坐标差9
∴直线l1直线l2 交解析式变
x20﹣2yxy
∴y﹣（20﹣2y）9
解
y
点A坐标：（）
AF
∵点A速度秒单位
∴t
图点Bl2 直线时
②图
设直线AB交l2 点H
设点A横坐标a点D横坐标a+9
①中方法知：MN
时点PMN距离：
a+9﹣8a+1
∵△PMN面积等18
∴
解
a1a2﹣（舍）
∴AF6﹣
时t
t时△PMN面积等18学科*网
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选择题（10×330分）
1 （湖北荆门·3分）图矩形ABCD中（AD＞AB）点EBC点DEDAAF⊥DE垂足点F列结中定正确（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AFAD C．ABAF D．BEAD﹣DF
分析先根已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS）根矩形边相等全等三角形应边相等进行判断．
（C）△AFD≌△DCEAFCD
矩形ABCDABCD
∴ABAF（C）正确
（D）△AFD≌△DCECEDF
矩形ABCDBCAD
∵BEBC﹣EC
∴BEAD﹣DF（D）正确
选（B）
2 （2016·山东省滨州市·3分）图AB⊙O直径CD⊙O点OC∥BDAD分BCOC相交点EF列结：
①AD⊥BD②∠AOC∠AEC③CB分∠ABD④AFDF⑤BD2OF⑥△CEF≌△BED中定成立（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
解答解：①∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴AD⊥BD
②∵∠AOC⊙O圆心角∠AEC⊙O圆部角角
∴∠AOC≠∠AEC
③∵OC∥BD
∴∠OCB∠DBC
∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∴∠OBC∠DBC
∴CB分∠ABD
④∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∴AD⊥BD
∵OC∥BD
∴∠AFO90°
∵点O圆心
∴AFDF
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3 （2017山东泰安）图正方形ABCD中MBC点ME⊥AMME交AD延长线点E．AB12BM5DE长（ ）
A．18 B． C． D．
考点S9：相似三角形判定性质KQ：勾股定理LE：正方形性质．
分析先根题意出△ABM∽△MCG出CG长求出DG长根△MCG∽△EDG出结．
解答解：∵四边形ABCD正方形AB12BM5
∴MC12﹣57．
∵ME⊥AM
∴∠AME90°
∴∠AMB+∠CMG90°．
∵∠AMB+∠BAM90°
∴∠BAM∠CMG∠B∠C90°
∴△ABM∽△MCG
∴解CG
∴DG12﹣．
∵AE∥BC
∴∠ECMG∠EDG∠C
∴△MCG∽△EDG
∴解DE．
选B．
4 （2017四川南充）图正方形ABCD正方形CEFG边长分ab正方形CEFG绕点C旋转出列结：①BEDG②BE⊥DG③DE2+BG22a2+b2中正确结
（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
解答解：设BEDG交O
∵四边形ABCDEFGC正方形
∴BCCDCECG∠BCD∠ECG90°
∴∠BCE+∠DCE∠ECG+∠DCE90°+∠DCE∠BCE∠DCG
△BCE△DCG中
5 （2017广西）图Rt△ABC中∠ACB90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A＇B＇CMBC中点PA＇B＇中点连接PM．BC2∠BAC30°线段PM值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
分析图连接PC．思想求出PC2根PM≤PC+CMPM≤3解决问题．
解答解：图连接PC．
Rt△ABC中∵∠A30°BC2
∴AB4
根旋转变性知A′B′AB4
∴A′PPB′
∴PCA′B′2
∵CMBM1
∵PM≤PC+CMPM≤3
∴PM值3（时PCM线）．
选B．
6 （2017湖北州）图矩形ABCD中AB＜BCECD边中点△ADE绕点E时针旋转180°点D应点C点A应点F点E作ME⊥AF交BC点M连接AMBD交点N现列结：
①AMAD+MC②AMDE+BM③DE2AD•CM④点N△ABM外心．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点S9：相似三角形判定性质KD：全等三角形判定性质LB：矩形性质MA：三角形外接圆外心R2：旋转性质．
解答解：∵ECD边中点
∴DECE
∵∠D∠ECF90°∠AED∠FEC
∴△ADE≌△FCE
∴ADCFAEFE
∵ME⊥AF
∵AB＜BC
∴AMDE+BM成立②错误
∵ME⊥FFEC⊥MF
∴EC2CM×CF
∵ECDEADCF
∴DE2AD•CM③正确
∵∠ABM90°
∴AM△ABM外接圆直径
∵BM＜AD
∴BM∥AD时 ＜1
∴NAM中点
∴点N△ABM外心④错误．
综述正确结2
选：B．
7 （2017贵州）图正方形ABCD中EAB中点FE⊥ABAF2AEFC交BDO∠DOC度数（ ）
A．60° B．675° C．75° D．54°
分析图连接DFBF．图连接DFBF．首先证明∠FDB∠FAB30°证明△FAD≌△FBC推出∠ADF∠FCB15°解决问题．
解答解：图连接DFBF．
∵四边形ABCD正方形
∴ADBC∠DAB∠ABC90°∠ADB∠DBC45°
∴∠FAD∠FBC
∴△FAD≌△FBC
∴∠ADF∠FCB15°
∴∠DOC∠OBC+∠OCB60°．
选A．学科*网
8 （2018·湖北省孝感·3分）图△ABC等边三角形△ABD等腰直角三角形∠BAD90°AE⊥BD点E连CD分交AEAB点FG点A作AH⊥CD交BD点H．列结：①∠ADC15°②AFAG③AHDF④△AFG∽△CBG⑤AF（﹣1）EF．中正确结数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解答解：∵△ABC等边三角形△ABD等腰直角三角形
∴∠BAC60°∠BAD90°ACABAD∠ADB∠ABD45°
∴△CAD等腰三角形顶角∠CAD150°
∴∠ADC15°①正确
∵AE⊥BD∠AED90°
∴∠DAE45°
∴∠AFG∠ADC+∠DAE60°∠FAG45°
∴∠AGF75°
∠AFG≠∠AGF知AF≠AG②错误
记AHCD交点P
AH⊥CD∠AFG60°知∠FAP30°
∠BAH∠ADC15°
△ADF△BAH中
∵
∴△ADF≌△BAH（ASA）
∴DFAH③正确
∵∠AFG∠CBG60°∠AGF∠CGB
∴△AFG∽△CBG④正确
9 （2017齐齐哈尔）图等腰三角形纸片ABC中ABAC10BC12底边BC高AD剪成两三角形两三角形拼成行四边形行四边形较长角线长（ ）．出处：21教育名师
A．10cm4cm2cm B．20cm2cm4cm
C．10cm2cm4cm D．10cm4cm4cm
考点PC：图形剪拼．
分析利等腰三角形性质进重新组合出行四边形进利勾股定理求出角线长．
解答解：图：
EC8cmBE2BD12cm
BC4cm
图③示：BD6cm
题意：AE6cmEC2BE16cm
AC2cm
答案：10cm2cm4cm．选C
10 （2016·四川攀枝花）图正方形纸片ABCD中角线ACBD交点O折叠正方形纸片ABCDAD落BD点A恰BD点F重合展开折痕DE分交ABAC点EG连结GF出列结：①∠ADG225°②tan∠AED2③S△AGDS△OGD④四边形AEFG菱形⑤BE2OG⑥S△OGF1正方形ABCD面积6+4中正确结数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点四边形综合题．
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴∠GAD∠ADO45°
折叠性质：∠ADG∠ADO225°
①正确．
∵折叠性质：AEEF∠EFD∠EAD90°
∴AEEF＜BE
∴AE＜AB
∴＞2
②错误．
∵∠AOB90°
∵AEEFGFAGGF
∴AEEFGFAG
∴四边形AEFG菱形
∴∠OGF∠OAB45°
∴EFGFOG
∴BEEF×OG2OG．
⑤正确．
∵四边形AEFG菱形
∴AB∥GFABGF．
∵∠BAO45°∠GOF90°
∴△OGF时等腰直角三角形．
∵S△OGF1
∴OG21解OG
∴BE2OG2GF2
∴AEGF2
∴ABBE+AE2+2
∴S正方形ABCDAB2（2+2）212+8⑥错误．
∴中正确结序号：①④⑤．
选B．
二填空题（6×424分）
11 （2018·辽宁省盘锦市）图①矩形ABCD中动点PA出发相速度A→B→C→D→A方运动点A处停止．设点P运动路程x△PAB面积y果yx函数图象图②示矩形ABCD面积 24 ．
解答解：图象②已知知：AB4BC10﹣46矩形ABCD面积4×624．
答案：24．
12 （2018·湖北咸宁·3分）图已知∠MON120°点AB分OMONOAOBa射线OM绕点O逆时针旋转OM′旋转角α（0°＜α＜120°α≠60°）作点A关直线OM′称点C画直线BC交OM′点D连接ACAD列结：
①ADCD
②∠ACD着α变化变化
③α30°时四边形OADC菱形
④△ACD面积值a2
中正确_____．（认正确结序号填）．
答案①③④
④先证明△ACD等边三角形AC时△ACD面积AC直径时根面积公式计算作判断．
③α30°时∠AOD∠COD30°∴∠AOC60°
∴△AOC等边三角形∴∠OAC60°OCOAAC
①：CDAD
∴∠CAD∠ACD∠CDA60°∴△ACD等边三角形
∴ACADCD∴OCOAADCD∴四边形OADC菱形③正确
④∵CDAD∠ACD60°∴△ACD等边三角形
AC时△ACD面积
∵AC⊙O弦AC直径时时AC2OA2aα90°
∴△ACD面积值：AC2④正确
题结正确：①③④
答案：①③④．学科*网
13 （2018·浙江宁波·4分）图菱形ABCD中AB2∠B锐角AE⊥BC点EMAB中点连结MDME．∠EMD90°cosB值
考点菱形性质勾股定理线段垂直分线性质全等三角形判定性质
分析延长DM交CB延长线点H．首先证明DEEH设BEx利勾股定理构建方程求出x解决问题．
解答解：延长DM交CB延长线点H．
∵AE⊥BC
∴AE⊥AD
∴∠AEB∠EAD90°
∵AE2AB2﹣BE2DE2﹣AD2
∴22﹣x2（2+x）2﹣22
∴x﹣1﹣﹣1（舍弃）
∴cosB
答案．
14 （2018·山东潍坊·3分）图正方形ABCD边长1点A原点重合点By轴正半轴点Dx轴负半轴正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°正方形AB＇C′D′位置B＇C′CD相交点M点M坐标 ．
分析连接AM旋转性质知ADAB′1∠BAB′30°∠B′AD60°证Rt△ADM≌Rt△AB′M∠DAM∠B′AD30°DMADtan∠DAM答案．
解答解：图连接AM
15 （2018·浙江宁波·4分）图正方形ABCD边长8MAB中点PBC边动点连结PM点P圆心PM长半径作⊙P．⊙P正方形ABCD边相切时BP长 ．
考点切线性质正方形性质勾股定理
分析分两种情形分求解：图1中⊙P直线CD相切时图2中⊙P直线AD相切时．设切点K连接PKPK⊥AD四边形PKDC矩形
解答解：图1中⊙P直线CD相切时设PCPMm．
∴PMPKCD2BM
∴BM4PM8
Rt△PBM中PB4．
综述BP长34．
16 （2018·湖北省孝感·3分）图面直角坐标系中正方形ABCD顶点A坐标（﹣l1）点Bx轴正半轴点D第三象限双曲线y点C作CE∥x轴交双曲线点E连接BE△BCE面积 ．
解答解：D作GH⊥x轴A作AG⊥GHB作BM⊥HCM
设D（x）
∵四边形ABCD正方形
∴ADCDBC∠ADC∠DCB90°
易△AGD≌△DHC≌△CMB
∴AGDH﹣x﹣1
∴DGBM
∴1﹣﹣1﹣x﹣
x﹣2
∴D（﹣2﹣3）CHDGBM1﹣4
∵AGDH﹣1﹣x1
∴点E坐标﹣4
y﹣4时x﹣
∴E（﹣﹣4）
∴EH2﹣
∴CECH﹣HE4﹣
∴S△CEBCE•BM××47
答案：7．
三解答题（46分）
17 （2018·辽宁省阜新市）图△ABC中∠BAC90°ABACAD⊥BC点D．
（1）图1点EFABAC∠EDF90°．求证：BEAF
（2）点MN分直线ADAC∠BMN90°．
①图2点MAD延长线时求证：AB+ANAM
②点M点AD间∠AMN30°时已知AB2直接写出线段AM长．
②Rt△ABD中ADBDAB．
∵∠BMN90°∠AMN30°∴∠BMD90°﹣30°60°．Rt△BDM中DM∴AMAD﹣DM﹣．学科*网
18 （2018年四川省南充市）图C⊙O点点P直径AB延长线⊙O半径3PB2PC4．
（1）求证：PC⊙O切线．
（2）求tan∠CAB值．
考点ME：切线判定性质M5：圆周角定理T7：解直角三角形．
解答解：（1）图连接OCBC
∵⊙O半径3PB2
∴OCOB3OPOB+PB5
∵PC4
∴OC2+PC2OP2
∴△OCP直角三角形
∴OC⊥PC
∴PC⊙O切线．
19 （2018·浙江省台州·12分）图Rt△ABC中ACBC∠ACB90°点DE分ACBCCDCE．
（1）图1求证：∠CAE∠CBD
（2）图2FBD中点求证：AE⊥CF
（3）图3FG分BDAE中点AC2CE1求△CGF面积．
分析（1）直接判断出△ACE≌△BCD出结
（2）先判断出∠BCF∠CBF进出∠BCF∠CAE出结
（3）先求出BD3进求出CF理：EG利等面积法求出ME进求出GM面积公式出结．
解答解：（1）△ACE△BCD中
∴△ACE≌△BCD
∴∠CAE∠CBD
（3）图3∵AC2
∴BCAC2
∵CE1
∴CDCE1
Rt△BCD中根勾股定理BD3
∵点FBD中点
∴CFDFBD
理：EGAE
连接EF点F作FH⊥BC
∵∠ACB90°点FBD中点
∴FHCD
∴S△CEFCE•FH×1×
（2）知AE⊥CF
∴S△CEFCF•ME×MEME
∴ME
∴ME
∴GMEG﹣ME﹣
∴S△CFGCF•GM××．
20 （2018·辽宁省沈阳市）（1000分）图面直角坐标系中点F坐标（010）．点E坐标（200）直线l1点F点E直线l1直线l2 yx相交点P．
（1）求直线l1表达式点P坐标
（2）矩形ABCD边ABy轴正半轴点A点F重合点B线段OF边AD行x 轴AB6AD9矩形ABCD射线FE方移边AD始终x 轴行．已知矩形ABCD秒单位速度匀速移动（点A移动点E时止移动）设移动时间t秒（t＞0）．
①矩形ABCD移动程中BCD三点中顶点落直线l1l2请直接写出时t值
②矩形ABCD移动程中直线CD交直线l1点N交直线l2点M．△PMN面积等18时请直接写出时t值．
解答解：（1）设直线l1表达式ykx+b
∵直线l1点F（010）E（200）
∴
（2）①图点D直线l2时
∵AD9
∴点D点A横坐标差9
∴直线l1直线l2 交解析式变
x20﹣2yxy
∴y﹣（20﹣2y）9
解
y
点A坐标：（）
AF
∵点A速度秒单位
∴t
图点Bl2 直线时
②图
设直线AB交l2 点H
设点A横坐标a点D横坐标a+9
①中方法知：MN
时点PMN距离：
a+9﹣8a+1
∵△PMN面积等18
∴
解
a1a2﹣（舍）
∴AF6﹣
时t
t时△PMN面积等18学科*网
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