13．4 课题学 短路径问题
利轴称解决简单短路径问题体会图形变化解决值问题中作感悟转化思想．
利轴称短路径问题转化两点间线段短问题．
探索发现短路径方案确定短路径作图说理．
师优课 课名师 (设计者： )
创设情景明确目标
图示AB三条路供选择走条路？理什？
前面研究关两点连线中线段短连接直线外点直线点线段中垂线段短等问题称短路径问题．现实生活中常涉选择短路径问题节利数学知识探究数学史中著名军饮马问题．
二学指目标
学教材第85 页87 页思考列问题：
1．求直线异侧两点直线点连线段问题连接两点直线交点求两点连线中线段短．
2．求直线侧两点直线点连线段问题找中点关条直线称点连接称点点该直线交点求．
3．解决短路径问题时通常利轴称移等变化已知问题转化容易解决问题作出短路径选择．
三合作探究达成目标
探索短路径问题
活动：相传古希腊亚历山里亚城里位久负盛名学者名海伦．天位军专程拜访海伦求教百思解问题：
图中A出发条笔直河边l 饮马然B．河边什方饮马走路线全程短？
精通数学物理学海伦稍加思索利轴称 知识回答问题．问题称军饮马问题．问题抽象数学问题？
追问1 实际问题算首先做什？答：AB 两抽象两点河l 抽象条直线．
追问2 语言说明问题意思抽象数学问题？
答：(1)A 出发河边l 饮马然B (2)河边饮马点穷处点AB 连接起两条线段长度A 饮马回B 路程(3)现问题样找出两条线段长度短直线l点．设C 直线动点面问题转化：点C l 什位置时AC CB (图)．问题2：图点AB 直线l 侧点C 直线动点点C l 什位置时ACCB？
追问1：问题2点B移l侧B′处满足直线l 意点C保持CB CB′长度相等？
追问2：利轴称关知识找问中符合条件点B′？
展示点评：作法：
(1)作点B 关直线l 称点B′
(2)连接AB′直线l 交点C
点C 求．
问题3 学知识证明AC ＋BC短？
证明：图直线l取点C′(点C 重合)连接AC′BC′B′C′轴称性质知
BC ＝B′CBC′＝B′C′
∴ AC ＋BC＝ AC ＋B′C ＝ AB′
AC′＋BC′＝ AC′＋B′C′
△AB′C′中 AB′＜AC′＋B′C′
∴ AC ＋BC＜AC′＋BC′ AC ＋BC 短
组讨：证明AC ＋BC 短时什直线l 取点C′(点C 重合)证明AC ＋BC ＜AC′＋BC′？里C′作什？
反思结：运轴称变换性质条直线两条线段转化条直线然两点间线段短解决问题．利三角形三边关系直线l意点(点C 重合)AB 两点距离AC ＋BC说明AC ＋BC C′代表点C外直线l意点．
针训练：
1．图 AB河流 侧两村庄现河边修抽水站两村供水问抽水站修什方需道短？请图中表示出．
答：图作点B关l称点B′连接AB′交l点P点P求．
2．图旅游船桥ABP处前山脚Q处接游客然游客送河岸BC 返回P处请画出旅游船短路径．
答：作Q关直线BC称点Q′连接PQ′交BCR
∴旅游船线路：P—Q—R—P
选址造桥问题
活动二：(造桥选址问题)图AB两条河两岸现河造座桥MN桥造处AB路径AMNB短？(假定河两岸行直线桥河垂直．)
展示点评：AB走路线A→M→N→B图示MN定值路程短AM＋BN短．
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利轴称解决简单短路径问题体会图形变化解决值问题中作感悟转化思想．
利轴称短路径问题转化两点间线段短问题．
探索发现短路径方案确定短路径作图说理．
师优课 课名师 (设计者： )
创设情景明确目标
图示AB三条路供选择走条路？理什？
前面研究关两点连线中线段短连接直线外点直线点线段中垂线段短等问题称短路径问题．现实生活中常涉选择短路径问题节利数学知识探究数学史中著名军饮马问题．
二学指目标
学教材第85 页87 页思考列问题：
1．求直线异侧两点直线点连线段问题连接两点直线交点求两点连线中线段短．
2．求直线侧两点直线点连线段问题找中点关条直线称点连接称点点该直线交点求．
3．解决短路径问题时通常利轴称移等变化已知问题转化容易解决问题作出短路径选择．
三合作探究达成目标
探索短路径问题
活动：相传古希腊亚历山里亚城里位久负盛名学者名海伦．天位军专程拜访海伦求教百思解问题：
图中A出发条笔直河边l 饮马然B．河边什方饮马走路线全程短？
精通数学物理学海伦稍加思索利轴称 知识回答问题．问题称军饮马问题．问题抽象数学问题？
追问1 实际问题算首先做什？答：AB 两抽象两点河l 抽象条直线．
追问2 语言说明问题意思抽象数学问题？
答：(1)A 出发河边l 饮马然B (2)河边饮马点穷处点AB 连接起两条线段长度A 饮马回B 路程(3)现问题样找出两条线段长度短直线l点．设C 直线动点面问题转化：点C l 什位置时AC CB (图)．问题2：图点AB 直线l 侧点C 直线动点点C l 什位置时ACCB？
追问1：问题2点B移l侧B′处满足直线l 意点C保持CB CB′长度相等？
追问2：利轴称关知识找问中符合条件点B′？
展示点评：作法：
(1)作点B 关直线l 称点B′
(2)连接AB′直线l 交点C
点C 求．
问题3 学知识证明AC ＋BC短？
证明：图直线l取点C′(点C 重合)连接AC′BC′B′C′轴称性质知
BC ＝B′CBC′＝B′C′
∴ AC ＋BC＝ AC ＋B′C ＝ AB′
AC′＋BC′＝ AC′＋B′C′
△AB′C′中 AB′＜AC′＋B′C′
∴ AC ＋BC＜AC′＋BC′ AC ＋BC 短
组讨：证明AC ＋BC 短时什直线l 取点C′(点C 重合)证明AC ＋BC ＜AC′＋BC′？里C′作什？
反思结：运轴称变换性质条直线两条线段转化条直线然两点间线段短解决问题．利三角形三边关系直线l意点(点C 重合)AB 两点距离AC ＋BC说明AC ＋BC C′代表点C外直线l意点．
针训练：
1．图 AB河流 侧两村庄现河边修抽水站两村供水问抽水站修什方需道短？请图中表示出．
答：图作点B关l称点B′连接AB′交l点P点P求．
2．图旅游船桥ABP处前山脚Q处接游客然游客送河岸BC 返回P处请画出旅游船短路径．
答：作Q关直线BC称点Q′连接PQ′交BCR
∴旅游船线路：P—Q—R—P
选址造桥问题
活动二：(造桥选址问题)图AB两条河两岸现河造座桥MN桥造处AB路径AMNB短？(假定河两岸行直线桥河垂直．)
展示点评：AB走路线A→M→N→B图示MN定值路程短AM＋BN短．
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