2019届省高三轮复阶段性测评（三）数学（文）试题
单选题
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根集合交集求解
详解
选：C
点睛
题考查集合交集运算属容易题
2．列函数中奇函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根基初等函数性质判断
详解
指数函数性质知函数非奇非偶A正确反例函数知减函数 B正确数函数性质知偶函数C正确正弦函数性质知奇函数单调递增D正确
选：D
点睛
题考查常见基初等函数单调性奇偶性属中档题
3．命题否命题（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根原命题条件原命题结否命题非非求答案
详解
根原命题条件原命题结否命题非非
结合存性命题否定全称命题
命题否命题
选B
点睛
题考查否命题解题关键理解否命题定义属基础题
4．等差数列中（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
答案B
解析等差中项求出利公差求出
详解
差数列中
解
选：B
点睛
题考查等差数列等差中项等差数列定义通项公式属容易题
5．列选项中成立必充分条件（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析化简等式原问题转化找真包含集合集合
详解
成立必充分条件
选：B
点睛
题考查必充分条件集合真子集属中档题
6．图菱形ABCD中ECD中点值（ ）
A．1 B． C． D．
答案D
解析选定组基底利量加法法数量积性质运算求解
详解
菱形ABCD中ECD中点
菱形ABCD中
选：D
点睛
题考查量加法运算量数量积运算性质属中档题
7．数列中前n项（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案A
解析知数列公等数列根等数列求公式求解n
详解
数列首项公等数列
解
选：A
点睛
题考查等数列定义前n项公式属中档题
8．已知xy满足约束条件值（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
答案D
解析作出行域根简单线性规划求值
详解
作出等式组应面区域：
作直线移直线点时 z取值
值
选：D
点睛
题考查简单线性规划属容易题
9．已知曲线处切线（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案D
解析根曲线处切线知联立方程组求解
详解
题意知
∴
∴
∴
选：D
点睛
题考查导数意义切点切线曲线属中档题
10．已知偶函数时abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根函数偶函数单调递减需较三者
详解
时
单调递减
偶函数
∴
∴
选：C
点睛
题考查函数单调性偶函数性质数运算法性质属中档题
11．已知函数函数单调递减区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析化简根正弦函数单调性求单调递减区间
详解
根正弦函数单调性知减区间
∴
时
函数单调递减区间
选A
点睛
题考查三角函数单调区间求法利正弦函数图性质解决题关键考查计算力属基础题
12．定义函数满足值M值m值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案D
解析根题意求出函数中心称图形称中心求出值
详解
图象关点称
值值
点点关点称
选：D
点睛
题考查函数称性利函数关点称求值属中档题
二填空题
13．面量实数________
答案
解析利量垂直知量数量积0计算求值
详解
解
答案：
点睛
题考查量垂直条件数量积坐标运算属容易题
14．已知角第四象限角________
答案
解析根角第四象限角求出根诱导公式计算
详解
∵角第四象限角
答案：
点睛
题考查角三角函数关系诱导公式属容易题
15．天干支纪年法源中国中国古便十天干十二支十天干：甲乙丙丁戊庚辛壬癸十二支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥天干支纪年法序天干支相配排列起天干前支天干甲起支子起第年甲子第二年乙丑第三年丙寅…类推排列癸酉天干回甲重新开始甲戌乙亥支回子重新开始丙子…类推已知2018年戊戌年改革开放百年2078年__________年．
答案戊戌
解析分析：题意结合天干支纪年法确定周期性然确定2078年纪年
详解：题中纪年法知纪年法周期：
2078年戊戌年
点睛：题考查新定义知识应排列组合应等知识意考查学生转化力计算求解力
16．恒成立实数a取值范围________
答案
解析分离参数恒成立需求值利导数求值
详解
原等式转化
令
时
时
时时取极值值
答案：
点睛
题考查利导数求函数极值值分离参数等式恒成立属中档题
17．已知函数函数正周期
（1）求称中心
（2）求区间值值
答案（1）称中心 （2）值1值2
解析（1）利二倍角公式两角公式函数解析式化简整理根正周期求ω求出称中心（2）根x范围确定范围利三角函数性质求函数值．
详解
（1）
∵函数正周期
∴
∴
∴
令
∴
∴称中心
（2）∵
∴
时函数取值1
时函数取值2
点睛
题考查三角函数恒等变换应正弦函数图象性质考查学生三角函数基础知识综合运属中档题
三解答题
18．已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}
（1）m＝2时求∁U（A∩B）
（2）果A∪B＝A求实数m取值范围．
答案（1） （2）
解析（1）先解二次等式求集合A求结合补集概念结果（2）讨①时②时运算解．
详解
（1）集合
m＝2时A∩B＝
（2）
①时：m＜1
②时解
综合①②：m＜2
实数m取值范围：．
点睛
题考查集合关系集合间运算分类讨思想集合运算中应属中档题．
19．已知等数列中数列满足
（1）求数列通项公式
（2）求数列前n项
答案（1） （2）
解析（1）求出等数列通项公式代入求解（2）根错位相减法求数列
详解
（1）
解
（2）（1）知
点睛
题考查等数列通项公式错位相减法求数列属中档题
20．已知角边分
（1）求角
（2）点满足求面积
答案（1） （2）
解析（1）根正弦定理化简求进求角
（2）中根余弦定理结合已知三角形面积公式求答案
详解
（1）∵
∴
∴
∵∴
∴
（2）中根余弦定理
∴
∵
∴
∴
点睛
题考查正弦定理余弦定理解三角形三角形面积公式解题关键利正弦定理边化角利角正弦公式化简式子属基础题
21．设函数
（Ⅰ）时求函数值
（Ⅱ）解关等式
答案(1) (2) 解集
解析（Ⅰ）代入值讨x取值范围根x范围判断函数单调性
（Ⅱ）讨x取值范围掉中绝值根范围解析式解等式
详解
（Ⅰ）时
单调递减单调递增
（Ⅱ）①时 解
时
②时 解
时
③时 解
时
综知解集
点睛
题考查绝值等式解法综合应关键分类时掌握边界选取属中档题
22．设函数
（1）时求函数单调区间
（2）时方程区间唯实数解求实数m取值范围
答案（1）单调递增区间递减区间 （2）
解析（1）代入求出导数解关导函数等式求出函数单调区间（2）时原方程唯解转化唯解利导数研究单调性求解
详解
（1）题意知定义域
时
令解
时时
单调递增区间递减区间
（2）时
方程区间唯实数解需唯实数解
令
∴区间增函数区间减函数
∵
∴
点睛
题考查利导数研究函数单调性值问题函数恒成立问题转化思想属难题．
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单选题
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根集合交集求解
详解
选：C
点睛
题考查集合交集运算属容易题
2．列函数中奇函数单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根基初等函数性质判断
详解
指数函数性质知函数非奇非偶A正确反例函数知减函数 B正确数函数性质知偶函数C正确正弦函数性质知奇函数单调递增D正确
选：D
点睛
题考查常见基初等函数单调性奇偶性属中档题
3．命题否命题（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根原命题条件原命题结否命题非非求答案
详解
根原命题条件原命题结否命题非非
结合存性命题否定全称命题
命题否命题
选B
点睛
题考查否命题解题关键理解否命题定义属基础题
4．等差数列中（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
答案B
解析等差中项求出利公差求出
详解
差数列中
解
选：B
点睛
题考查等差数列等差中项等差数列定义通项公式属容易题
5．列选项中成立必充分条件（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析化简等式原问题转化找真包含集合集合
详解
成立必充分条件
选：B
点睛
题考查必充分条件集合真子集属中档题
6．图菱形ABCD中ECD中点值（ ）
A．1 B． C． D．
答案D
解析选定组基底利量加法法数量积性质运算求解
详解
菱形ABCD中ECD中点
菱形ABCD中
选：D
点睛
题考查量加法运算量数量积运算性质属中档题
7．数列中前n项（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案A
解析知数列公等数列根等数列求公式求解n
详解
数列首项公等数列
解
选：A
点睛
题考查等数列定义前n项公式属中档题
8．已知xy满足约束条件值（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
答案D
解析作出行域根简单线性规划求值
详解
作出等式组应面区域：
作直线移直线点时 z取值
值
选：D
点睛
题考查简单线性规划属容易题
9．已知曲线处切线（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案D
解析根曲线处切线知联立方程组求解
详解
题意知
∴
∴
∴
选：D
点睛
题考查导数意义切点切线曲线属中档题
10．已知偶函数时abc关系（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根函数偶函数单调递减需较三者
详解
时
单调递减
偶函数
∴
∴
选：C
点睛
题考查函数单调性偶函数性质数运算法性质属中档题
11．已知函数函数单调递减区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析化简根正弦函数单调性求单调递减区间
详解
根正弦函数单调性知减区间
∴
时
函数单调递减区间
选A
点睛
题考查三角函数单调区间求法利正弦函数图性质解决题关键考查计算力属基础题
12．定义函数满足值M值m值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案D
解析根题意求出函数中心称图形称中心求出值
详解
图象关点称
值值
点点关点称
选：D
点睛
题考查函数称性利函数关点称求值属中档题
二填空题
13．面量实数________
答案
解析利量垂直知量数量积0计算求值
详解
解
答案：
点睛
题考查量垂直条件数量积坐标运算属容易题
14．已知角第四象限角________
答案
解析根角第四象限角求出根诱导公式计算
详解
∵角第四象限角
答案：
点睛
题考查角三角函数关系诱导公式属容易题
15．天干支纪年法源中国中国古便十天干十二支十天干：甲乙丙丁戊庚辛壬癸十二支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥天干支纪年法序天干支相配排列起天干前支天干甲起支子起第年甲子第二年乙丑第三年丙寅…类推排列癸酉天干回甲重新开始甲戌乙亥支回子重新开始丙子…类推已知2018年戊戌年改革开放百年2078年__________年．
答案戊戌
解析分析：题意结合天干支纪年法确定周期性然确定2078年纪年
详解：题中纪年法知纪年法周期：
2078年戊戌年
点睛：题考查新定义知识应排列组合应等知识意考查学生转化力计算求解力
16．恒成立实数a取值范围________
答案
解析分离参数恒成立需求值利导数求值
详解
原等式转化
令
时
时
时时取极值值
答案：
点睛
题考查利导数求函数极值值分离参数等式恒成立属中档题
17．已知函数函数正周期
（1）求称中心
（2）求区间值值
答案（1）称中心 （2）值1值2
解析（1）利二倍角公式两角公式函数解析式化简整理根正周期求ω求出称中心（2）根x范围确定范围利三角函数性质求函数值．
详解
（1）
∵函数正周期
∴
∴
∴
令
∴
∴称中心
（2）∵
∴
时函数取值1
时函数取值2
点睛
题考查三角函数恒等变换应正弦函数图象性质考查学生三角函数基础知识综合运属中档题
三解答题
18．已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}
（1）m＝2时求∁U（A∩B）
（2）果A∪B＝A求实数m取值范围．
答案（1） （2）
解析（1）先解二次等式求集合A求结合补集概念结果（2）讨①时②时运算解．
详解
（1）集合
m＝2时A∩B＝
（2）
①时：m＜1
②时解
综合①②：m＜2
实数m取值范围：．
点睛
题考查集合关系集合间运算分类讨思想集合运算中应属中档题．
19．已知等数列中数列满足
（1）求数列通项公式
（2）求数列前n项
答案（1） （2）
解析（1）求出等数列通项公式代入求解（2）根错位相减法求数列
详解
（1）
解
（2）（1）知
点睛
题考查等数列通项公式错位相减法求数列属中档题
20．已知角边分
（1）求角
（2）点满足求面积
答案（1） （2）
解析（1）根正弦定理化简求进求角
（2）中根余弦定理结合已知三角形面积公式求答案
详解
（1）∵
∴
∴
∵∴
∴
（2）中根余弦定理
∴
∵
∴
∴
点睛
题考查正弦定理余弦定理解三角形三角形面积公式解题关键利正弦定理边化角利角正弦公式化简式子属基础题
21．设函数
（Ⅰ）时求函数值
（Ⅱ）解关等式
答案(1) (2) 解集
解析（Ⅰ）代入值讨x取值范围根x范围判断函数单调性
（Ⅱ）讨x取值范围掉中绝值根范围解析式解等式
详解
（Ⅰ）时
单调递减单调递增
（Ⅱ）①时 解
时
②时 解
时
③时 解
时
综知解集
点睛
题考查绝值等式解法综合应关键分类时掌握边界选取属中档题
22．设函数
（1）时求函数单调区间
（2）时方程区间唯实数解求实数m取值范围
答案（1）单调递增区间递减区间 （2）
解析（1）代入求出导数解关导函数等式求出函数单调区间（2）时原方程唯解转化唯解利导数研究单调性求解
详解
（1）题意知定义域
时
令解
时时
单调递增区间递减区间
（2）时
方程区间唯实数解需唯实数解
令
∴区间增函数区间减函数
∵
∴
点睛
题考查利导数研究函数单调性值问题函数恒成立问题转化思想属难题．
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