2019年11月市模数学（文）试题
单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先解等式化简集合求交集
详解
解
选：C
点睛
题考查集合基运算涉交集解等式道基础题
2．已知复数中虚数单位（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先利复数法法复数表示般形式然利复数求模公式求出值
详解
选B
点睛
题考查复数法法复数模计算解题关键利复数四运算法复数表示般形式考查计算力属基础题
3．等差数列中数列前项（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析设公差已知式化简利求公式求解
详解
设公差
选：C
点睛
题考查等差数列基问题求前项等差数列基量般利条件建立关方程(组)解决问题
4．已知角终边点（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析利诱导公式利三角函数定义求解
详解
角终边点
选：D
点睛
题考查三角函数定义诱导公式道基础题解题时注意符号
5．执行图示程序框图果输入输出等（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析模拟执行程序框图逐步写出变量取值变化判断循环条件否成立终答案
详解
执行程序框图变量值次变化：
成立
成立
成立
跳出循环输出等
选：A
点睛
题考查程序框图解题般方法模拟执行程序次写出变量取值变化解题时留意循环终止条件
6．棱长2正方体面截部分余部分三视图图示截部分剩余部分体积（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
答案A
解析画出体直观图利三视图数求解体体积．
详解
解：题意知：体面ABCD面分两部分
设正方体棱长2部棱柱体积：
部：截部分剩余部分体积：．
选：A．
点睛
题考查三视图体直观图关系棱柱体积求法考查计算力
7．函数部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析分析函数定义域奇偶性函数值正负变化排错误选项答案
详解
奇函数图象关原点称排A
时时排CD
选：B
点睛
题考查函数图象识般利函数定义域值域奇偶性单调性等性质分析函数图象特征排错误选项答案
8．已知关系（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析利数性质较利较关系
详解
选：A
点睛
题考查指数数较般利指数函数数函数单调性等中间值解决问题
9．列说法中正确（ ）
A．命题假命题命题真命题
B．命题否定
C．设充条件
D．命题面量满足线否命题真命题
答案D
解析利逻辑联结词全称命题否定等式性质量性质等逐判断选项否正确
详解
选项A命题假命题命题少假命题
真假两假命题
真命题假命题A正确
选项B命题否定B正确
选项C法出C正确
选项D 原命题否命题时面量满足线
线D正确
选：D
点睛
题考查常逻辑语涉逻辑联结词全称命题否定充条件否命题综合考查等式性质面量性质知识综合命题考查常逻辑语般方式
10．已知函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先研究函数单调性值域设出取值范围表示函数答案
详解
时单调递增
时单调递增
设
选：B
点睛
题考查函数方程综合问题解题时需综合利函数方程数形结合等价转化等数学思想方法
11．关函数述四结中正确（ ）
A．奇函数
B．值
C．零点
D．区间单调递增
答案D
解析分析函数奇偶性值零点单调性选项进行逐判断
详解
偶函数奇函数A正确
时取等号
时取等号
等号法取
值B正确
偶函数
区间零点数必偶数C正确
时单调递增D正确
选：D
点睛
题考查三角函数性质涉奇偶性值零点单调性解选择题善利排法选项B必求出具体值需判断值
12．已知函数图象恰三公点（中然数底数）实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析两图象三公点三实根变形设关方程两实数根三实数根结合二次方程根分布图象性质答案
详解
令
设
时单调递增
时单调递减
作出图象图示
设该方程两实根题意三实数根
方程根
方程根合题意
方程根
方程根合题意
关方程两根(妨令)满足
解
选：A
点睛
题考查函数方程综合问题涉导数二次方程等道难题解题时灵活运等价转化数形结合等数学思想方法
二填空题
13．面单位量满足量夹角_________．
答案
解析利数量积运算法求解
详解
单位量设量夹角
解
答案：
点睛
题考查利数量积求量夹角解题时注意单位量模长注意量夹角取值范围
14．已知幂函数图象点_______．
答案
解析利幂函数定义利幂函数图象点求值答案
详解
幂函数
图象点解
答案：
点睛
题考查幂函数利定义求解道基础题
15．正项等数列满足2成等差数列设取值时值_________．
答案
解析先题意列关方程组求通项公式表示出求答案
详解
设等数列公
成等差数列
解(舍)
时取值取值
答案：
点睛
题考查数列综合问题涉等数列等差数列等数列求积求值等利等数列基量进行运算解题突破口
16．已知函数满足图象关称____________．
答案
解析先称性偶函数利赋值求值判断周期性答案易
详解
图象关称
图象关称偶函数
令
函数满足
周期周期函数
答案：
点睛
题考查函数性质综合运涉称性奇偶性周期性等遇恒等式问题尝试通赋值求关键值
三解答题
17．数列中数列满足．
（1）求证：数列等差数列求数列通项公式
（2）设求数列前项．
答案（1）证明见解析（2）
解析(1)利证数列等差数列然通项公式
(2)利(1)裂项相消法求
详解
（1）．
∴．
∴数列首项公差均1等差数列
∴
（2）∵∴
∴
点睛
题考查等差数列判断裂项相消法求通项公式形(常数)数列裂项相消法求裂项时注意恒等变形调整系数
18．角边分满足．
（1）求
（2）求值．
答案（1）（2）
解析(1)先化切弦利三角恒等变换正弦定理化简答案
(2)利余弦定理均值等式求解利正弦定理三角函数性质求解
详解
（1）
正弦定理
（2）方法：
余弦定理
基等式（仅时成立）
值
方法二：
正弦定理
值
点睛
题考查解三角形涉正弦定理余弦定理值求法等般需综合利三角恒等变换三角函数性质进行解题
19．图三棱锥中面面等边三角形中点
（1）证明：
（2）求面距离
答案（1）证明见解析（2）
解析(1) 取中点连接证面
(2)作面垂线利三棱锥等积转换求解
详解
（1）证明：取中点连接
等边三角形
中点中点∴
面
（2）方法：取中点连接CM
等边三角形
面面
面
面
等边三角形
中点
面距离倍等面距离
面距离
方法二：面面
面
等边三角形
中点
点面距离设面距离
解
点睛
题考查空间垂直关系转化空间距离求解面面垂直线面垂直线线垂直间互相转化合理创造转化条件求点面距离常方法作—证—求等积转换
20．已知椭圆焦点抛物线焦点重合椭圆离心率
（1）求椭圆标准方程
（2）直线交椭圆两点线段中点直线线段垂直分线求证：直线定点求出该定点坐标．
答案（1）（2）直线定点详见解析
解析(1)焦点离心率值方程易求
(2)设出直线方程椭圆方程联立结合线段中点利根系数关系(点差法)求出直线斜率进表示出直线方程判断定点
详解
（1）抛物线焦点
椭圆离心率
椭圆标准方程
（2）方法：显然点椭圆部直线斜率
直线斜率存时易知设直线方程
代入椭圆方程化简
设解
直线线段垂直分线直线
令时直线定点
直线斜率存时易知时直线直线定点
综述直线定点
方法二：显然点椭圆部直线斜率
直线斜率存时设
两式相减
线段中点
直线斜率
直线线段垂直分线直线
令时直线定点
直线斜率存时易知时直线直线定点
综述直线定点
点睛
题考查圆锥曲线(椭圆)综合问题涉弦中点问题常规方法联立直线圆锥曲线方程利根系数关系求解利点差法求解
21．已知函数
（1）求曲线点处切线方程
（2）函数（中导函数）两极值点证明：
答案（1）（2）证明见解析
解析(1)题意点曲线求出值导数意义求切线方程
(2)题意极值点根证式中变量转换含变量证
详解
（1）定义域
求切线斜率
切线方程
（2）证明：
定义域
两极值点
方程判式
设
恒成立
单调递减
点睛
题考查导数综合问题涉导数意义函数极值等式证明证明等式常方法构造函数助导数证等式中含变量考虑否转化单变量
22．面直角坐标系中曲线参数方程(参数)坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线点曲线极坐标方程．
（1）求曲线极坐标方程
（2）曲线两点求值．
答案（1）（2）
解析(1)先化参数方程普通方程化极坐标方程利曲线点求出值
(2)代入曲线方程变形化简
详解
（1）曲线参数方程化普通方程
曲线极坐标方程
曲线点(舍)
曲线极坐标方程
（2）题意知
点睛
题考查参数方程极坐标方程转化考查极坐标方程含义理解道基础题牢记转化公式极坐标系中含义利解题
23．已知函数．
（1）解等式
（2）求证：．
答案（1）（2）证明见解析
解析(1)利零点分段讨法解绝值等式
(2)利绝值三角等式证明结
详解
（1）
解
等式解集
（2）证明：
点睛
题考查绝值等式求解证明利零点分段讨法解绝值等式利绝值三角等式证明等式
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单选题
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先解等式化简集合求交集
详解
解
选：C
点睛
题考查集合基运算涉交集解等式道基础题
2．已知复数中虚数单位（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先利复数法法复数表示般形式然利复数求模公式求出值
详解
选B
点睛
题考查复数法法复数模计算解题关键利复数四运算法复数表示般形式考查计算力属基础题
3．等差数列中数列前项（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析设公差已知式化简利求公式求解
详解
设公差
选：C
点睛
题考查等差数列基问题求前项等差数列基量般利条件建立关方程(组)解决问题
4．已知角终边点（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析利诱导公式利三角函数定义求解
详解
角终边点
选：D
点睛
题考查三角函数定义诱导公式道基础题解题时注意符号
5．执行图示程序框图果输入输出等（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析模拟执行程序框图逐步写出变量取值变化判断循环条件否成立终答案
详解
执行程序框图变量值次变化：
成立
成立
成立
跳出循环输出等
选：A
点睛
题考查程序框图解题般方法模拟执行程序次写出变量取值变化解题时留意循环终止条件
6．棱长2正方体面截部分余部分三视图图示截部分剩余部分体积（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
答案A
解析画出体直观图利三视图数求解体体积．
详解
解：题意知：体面ABCD面分两部分
设正方体棱长2部棱柱体积：
部：截部分剩余部分体积：．
选：A．
点睛
题考查三视图体直观图关系棱柱体积求法考查计算力
7．函数部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析分析函数定义域奇偶性函数值正负变化排错误选项答案
详解
奇函数图象关原点称排A
时时排CD
选：B
点睛
题考查函数图象识般利函数定义域值域奇偶性单调性等性质分析函数图象特征排错误选项答案
8．已知关系（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析利数性质较利较关系
详解
选：A
点睛
题考查指数数较般利指数函数数函数单调性等中间值解决问题
9．列说法中正确（ ）
A．命题假命题命题真命题
B．命题否定
C．设充条件
D．命题面量满足线否命题真命题
答案D
解析利逻辑联结词全称命题否定等式性质量性质等逐判断选项否正确
详解
选项A命题假命题命题少假命题
真假两假命题
真命题假命题A正确
选项B命题否定B正确
选项C法出C正确
选项D 原命题否命题时面量满足线
线D正确
选：D
点睛
题考查常逻辑语涉逻辑联结词全称命题否定充条件否命题综合考查等式性质面量性质知识综合命题考查常逻辑语般方式
10．已知函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析先研究函数单调性值域设出取值范围表示函数答案
详解
时单调递增
时单调递增
设
选：B
点睛
题考查函数方程综合问题解题时需综合利函数方程数形结合等价转化等数学思想方法
11．关函数述四结中正确（ ）
A．奇函数
B．值
C．零点
D．区间单调递增
答案D
解析分析函数奇偶性值零点单调性选项进行逐判断
详解
偶函数奇函数A正确
时取等号
时取等号
等号法取
值B正确
偶函数
区间零点数必偶数C正确
时单调递增D正确
选：D
点睛
题考查三角函数性质涉奇偶性值零点单调性解选择题善利排法选项B必求出具体值需判断值
12．已知函数图象恰三公点（中然数底数）实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析两图象三公点三实根变形设关方程两实数根三实数根结合二次方程根分布图象性质答案
详解
令
设
时单调递增
时单调递减
作出图象图示
设该方程两实根题意三实数根
方程根
方程根合题意
方程根
方程根合题意
关方程两根(妨令)满足
解
选：A
点睛
题考查函数方程综合问题涉导数二次方程等道难题解题时灵活运等价转化数形结合等数学思想方法
二填空题
13．面单位量满足量夹角_________．
答案
解析利数量积运算法求解
详解
单位量设量夹角
解
答案：
点睛
题考查利数量积求量夹角解题时注意单位量模长注意量夹角取值范围
14．已知幂函数图象点_______．
答案
解析利幂函数定义利幂函数图象点求值答案
详解
幂函数
图象点解
答案：
点睛
题考查幂函数利定义求解道基础题
15．正项等数列满足2成等差数列设取值时值_________．
答案
解析先题意列关方程组求通项公式表示出求答案
详解
设等数列公
成等差数列
解(舍)
时取值取值
答案：
点睛
题考查数列综合问题涉等数列等差数列等数列求积求值等利等数列基量进行运算解题突破口
16．已知函数满足图象关称____________．
答案
解析先称性偶函数利赋值求值判断周期性答案易
详解
图象关称
图象关称偶函数
令
函数满足
周期周期函数
答案：
点睛
题考查函数性质综合运涉称性奇偶性周期性等遇恒等式问题尝试通赋值求关键值
三解答题
17．数列中数列满足．
（1）求证：数列等差数列求数列通项公式
（2）设求数列前项．
答案（1）证明见解析（2）
解析(1)利证数列等差数列然通项公式
(2)利(1)裂项相消法求
详解
（1）．
∴．
∴数列首项公差均1等差数列
∴
（2）∵∴
∴
点睛
题考查等差数列判断裂项相消法求通项公式形(常数)数列裂项相消法求裂项时注意恒等变形调整系数
18．角边分满足．
（1）求
（2）求值．
答案（1）（2）
解析(1)先化切弦利三角恒等变换正弦定理化简答案
(2)利余弦定理均值等式求解利正弦定理三角函数性质求解
详解
（1）
正弦定理
（2）方法：
余弦定理
基等式（仅时成立）
值
方法二：
正弦定理
值
点睛
题考查解三角形涉正弦定理余弦定理值求法等般需综合利三角恒等变换三角函数性质进行解题
19．图三棱锥中面面等边三角形中点
（1）证明：
（2）求面距离
答案（1）证明见解析（2）
解析(1) 取中点连接证面
(2)作面垂线利三棱锥等积转换求解
详解
（1）证明：取中点连接
等边三角形
中点中点∴
面
（2）方法：取中点连接CM
等边三角形
面面
面
面
等边三角形
中点
面距离倍等面距离
面距离
方法二：面面
面
等边三角形
中点
点面距离设面距离
解
点睛
题考查空间垂直关系转化空间距离求解面面垂直线面垂直线线垂直间互相转化合理创造转化条件求点面距离常方法作—证—求等积转换
20．已知椭圆焦点抛物线焦点重合椭圆离心率
（1）求椭圆标准方程
（2）直线交椭圆两点线段中点直线线段垂直分线求证：直线定点求出该定点坐标．
答案（1）（2）直线定点详见解析
解析(1)焦点离心率值方程易求
(2)设出直线方程椭圆方程联立结合线段中点利根系数关系(点差法)求出直线斜率进表示出直线方程判断定点
详解
（1）抛物线焦点
椭圆离心率
椭圆标准方程
（2）方法：显然点椭圆部直线斜率
直线斜率存时易知设直线方程
代入椭圆方程化简
设解
直线线段垂直分线直线
令时直线定点
直线斜率存时易知时直线直线定点
综述直线定点
方法二：显然点椭圆部直线斜率
直线斜率存时设
两式相减
线段中点
直线斜率
直线线段垂直分线直线
令时直线定点
直线斜率存时易知时直线直线定点
综述直线定点
点睛
题考查圆锥曲线(椭圆)综合问题涉弦中点问题常规方法联立直线圆锥曲线方程利根系数关系求解利点差法求解
21．已知函数
（1）求曲线点处切线方程
（2）函数（中导函数）两极值点证明：
答案（1）（2）证明见解析
解析(1)题意点曲线求出值导数意义求切线方程
(2)题意极值点根证式中变量转换含变量证
详解
（1）定义域
求切线斜率
切线方程
（2）证明：
定义域
两极值点
方程判式
设
恒成立
单调递减
点睛
题考查导数综合问题涉导数意义函数极值等式证明证明等式常方法构造函数助导数证等式中含变量考虑否转化单变量
22．面直角坐标系中曲线参数方程(参数)坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线点曲线极坐标方程．
（1）求曲线极坐标方程
（2）曲线两点求值．
答案（1）（2）
解析(1)先化参数方程普通方程化极坐标方程利曲线点求出值
(2)代入曲线方程变形化简
详解
（1）曲线参数方程化普通方程
曲线极坐标方程
曲线点(舍)
曲线极坐标方程
（2）题意知
点睛
题考查参数方程极坐标方程转化考查极坐标方程含义理解道基础题牢记转化公式极坐标系中含义利解题
23．已知函数．
（1）解等式
（2）求证：．
答案（1）（2）证明见解析
解析(1)利零点分段讨法解绝值等式
(2)利绝值三角等式证明结
详解
（1）
解
等式解集
（2）证明：
点睛
题考查绝值等式求解证明利零点分段讨法解绝值等式利绝值三角等式证明等式
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