20212022学年江苏省南通市初三数学测试模拟试题（）
．选选（题3分30分）
1 图行四边形ABCD成菱形需添加条件（ ）高考
高考
A ACAD B BABC C ∠ABC90° D ACBD
答案B高考
解析
详解▱ABCD成菱形需添加条件BABC高考
选B．
2 函数中变量x取值范围（ ）
A B C x＜2 D 高考
答案B
解析
详解根开方数非负数分式分母0：
解：．
选B．高考
3 菱形具行四边形具性质（ ）
A 两组边分行 B 两组角分相等高考
C 角线互相分 D 角线互相垂直高考
答案D高考
解析
详解A正确两组边分行两者均性质
B正确两组角分相等两者均性质
C正确角线互相分两者均具性质
D菱形角线互相垂直行四边形性质．
选D．高考
4 列四图象中表示某函数图象（ ）
A B C D 高考
答案D
解析
分析根函数定义知：x值y值相应．紧扣概念分析图象．
详解根函数定义知D表示函数关系．
选D．
5 图▱ABCD中BM∠ABC分线交CD点MMC2▱ABCD周长14DM等（ ）
高考
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析高考
详解∵BM∠ABC分线高考
∴∠ABM∠CBM
∵AB∥CD
∴∠ABM∠BMC
∴∠BMC∠CBM
∴BCMC2高考
∵▱ABCD周长14
∴BC+CD7
∴CD5
∴DMCD﹣MC3
选C．高考
点睛题考查行四边形性质角分线定义．掌握等腰三角形等角等边解题关键．高考
6 图公路ACBC互相垂直公路AB中点M点C湖隔开测AM长12kmMC两点间距离（ ）
A 05km B 06km C 09km D 12km
答案D高考
解析
分析根直角三角形斜边中线等斜边半求．
详解解：根题意AM12
∵M中点
∴AB2AM24高考
∴CM
选：D．高考
点睛题目考查直角三角形斜边中线性质理解题意熟练掌握运性质解题关键．高考
7 图示△ABC中MBC中点AN分∠BACBN⊥AN．AB14AC20MN长（ ）
高考
A 2 B 25 C 3 D 35
答案C
解析
详解图延长BN交AC点D高考
AN分∠BACBN⊥AN高考
BNNDADAB14
MBC中点
CD2MN
CDACAD20146
MN3高考
选C
8 图已知矩形OABCA（40）C（03）动点P点A出发A﹣B﹣C﹣O路线匀速运动设动点P运动时间t△OAP面积S列致反映St间关系图象（ ）
A B C D
答案A高考
解析高考
详解∵A（40）C（04）
∴OAABBCOC4高考
①P点A点B运动0≤t≤4SOA·AP2t高考
②P点A点B运动4＜t≤8SOA·AP8高考
③P点A点B运动8＜t≤12SOA·AP2（12﹣t）﹣2t+24
图象知符合题意A．高考
选A．高考
9 图D△ABC点BD⊥CDAD＝6BD＝4CD＝3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）．
A 12 B 11 C 10 D 9
答案B
解析高考
详解∵BD⊥DCBD4CD3勾股定理：高考
∵EFGH分ABACCDBD中点
∴四边形EFGH周长EF+FG+HG+EH2×(25+3)11
选B高考
10 图四边形ABCD中ADBCDE⊥BC垂足点E连接AC交DE点F点GAF中点∠ACD＝2∠ACBDG＝3EC＝1DE长( )高考
A 2 B C 2 D 高考
答案C高考
解析高考
分析根直角三角形斜边中线性质DGAG根等腰三角形性质三角形外角性质根行线性质等量关系根等腰三角形性质ＣＤ＝ＤＧ勾股定理解题．
详解
AF中点DG斜边AF中线
高考
设
高考
高考
中
根勾股定理
选：C．
点睛题考查勾股定理直角三角形斜边中线等腰三角形性质行线性质等知识重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
高考
二．填 空 题（题3分24分）高考
11 行四边形中两角度数1：2中较角_________度．
答案120．
解析
详解∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C180°
∵∠B：∠C1：2
∴∠C×180°120°高考
答案120．
12 菱形两条角线长分6cm8cm该菱形面积____cm2．
答案24
解析
分析已知角线长度根菱形面积计算公式计算菱形面积．
详解解：该菱形面积Sab×6×824cm2
答案：24．
点睛题考查菱形面积计算公式解题关键牢记公式．高考
13 点A（﹣5y1）B（﹣2y2）函数图y1+y2_____．
答案
解析
详解y1y2y1+y2+1答案
14 图△ABC中BD⊥ACD点EAB中点AD6DE5线段BD长等 ________．
答案8
解析
分析利直角三角形斜边中线等斜边半进勾股定理出BD长．
详解∵BD⊥ACD点EAB中点高考
∴AB2DE2×510
∴Rt△ABD中高考
BD8．高考
答案8．
15 □ABCD中角线ACBD交点OAC＝8BD12AD取值范围___________________
答案2解析
详解角线性质AC2OABD2OD
OA4OD6高考
64＜AD＜6+42＜AD＜10
答案2＜AD＜10
16 图矩形ABCD中AB4BC6点PAD边连接BPPCPB腰等腰三角形PB长_______．高考
高考
答案56
解析高考
详解试题分析：图矩形ABCD中ABCD4BCAD6．
图1PBPC时点PBC中垂线AD交点APDPAD3．高考
Rt△ABP中勾股定理 PB5
图2BPBC6时△BPCPB腰等腰三角形．
综述PB长度56．
考点：1矩形性质2等腰三角形判定3勾股定理
17 图矩形ABCD中AB＞ADABaAN分∠DABDM⊥AN点MCN⊥AN点N．DM+CN值_______________．（含a代数式表示）．
高考
答案高考
解析
详解图AN分∠DABDM⊥AN点MCN⊥AN点N△MDE△NCE等腰直角三角形DMDECNCEDM+CN(DE+CE)CDABa答案a
高考
18 图矩形ABCD中AB6AD8 EAB边中点 F线段BC动点△EBFEF直线折叠△EB＇F连接B＇DB＇D值_________．
高考
答案高考
解析高考
详解图AEEBAB3EB′3Rt△AED中DE点DB′E三点线时B′D值值答案高考
高考
三．解 答 题（8题66分）
19 图 □ABCD角线ACBD相交点O点EF分线段AOBO中点AC+BD32厘米△OAB周长24厘米求EF长
高考
答案EF4高考
解析
详解行四边形性质知OA+OB（AC+BD）16△OAB周长24AB24168点EF分线段AOBO中点AB2EFEF4答案4高考
20 明星期天家里出发骑车舅舅家做客骑段路时想起买礼物送表弟折回刚家商店买礼物继续骑车舅舅家次舅舅家时间距离关系式示意图根图中提供信息回答列问题：
（1）明家舅舅家路程______米明商店停留______分钟
（2）整舅舅家途中时间段明骑车速度快快速度少米高考
分？
（3）次舅舅家行程中明行驶少米？少分钟？高考
答案（1）15004（2）明1214分钟快速度米分．（3）14
解析高考
分析（1）根图象距离值明家舅舅家路程读图应题意找商店停留时间段进书店停留时间
（2）分析图象找函数变化快段明骑车速度快时间段进速度
（3）分开始行驶路程折回商店行驶路程商店舅舅家行驶距离三段相加求明行驶路程读图求次舅舅家行程中明时间．高考
详解解：（1）根图象舅舅家坐标1500明家坐标0明家舅舅家距离1500米题意明商店停留时间8分12分明商店停留4分钟．
（2）根图象时直线陡明1214分钟快速度米分．
（3）读图：明行驶米14分钟．
点睛题考查利函数图象解决实际问题正确理解函数图象横坐标表示意义理解问题程够通图象函数问题相应解决．需注意计算单位统．
21 图四边形ABCD中角线ACBD相交点E∠CBD90°BC4BEED3AC10
(1)求证：四边形ABCD行四边形
(2)求四边形ABCD面积
高考
答案（1）证明见解析（2）24
解析高考
分析(1)根勾股定理EC长根角线互相分四边形行四边形四边形ABCD形状
(2)根行四边形面积公式求解．
详解(1)Rt△BCE中勾股定理：
CE5．
∵BEDE3AECE5高考
∴四边形ABCD行四边形
（2）行四边形ABCD面积BC•BD4×（3+3）24
行四边形ABCD面积24
22 已知等腰三角形周长8cm求
(1)腰长y(cm)底边长x(cm)间函数关系式
(2)变量x取值范围
答案（1）y405x（2）0解析
详解整体分析：
（1）周长8yx间函数关系式（2）根三角形三边关系x＞0x取值范围高考
解：（1）2y+x8y405x
腰长y(cm)底边长x(cm)间函数关系式y405x
（2）三角形三边关系：高考
y+y＞x8x＞x高考
解x＜4
x＞0
0＜x＜4高考
变量x取值范围0＜x＜4
23 图示四边形ABCD中AD∥BCABAD∠BAD分线AE交BC点E连接DE．
（1）求证：四边形ABED菱形
（2）∠DEC60°CE2DE4cm求CD长．高考
答案（1）见解析（2）CD2
解析
详解整体分析：
（1）SAS证明△BAE≌△DAE判断四边形ABED四边相等（2）点D作DF∥AE交BC点F判断四边形AEFD行四边形△DEF等边三角形证明△EDC直角三角形勾股定理求解
（1）证明：图∵AE分∠BAD∴∠1∠2
∵ABADAEAE高考
∴△BAE≌△DAE
∴BEDE
∵AD∥BC∴∠2∠3∠1∴ABBE高考
∴ABBEDEAD
∴四边形ABED菱形．
（2）解：图点D作DF∥AE交BC点F四边形AEFD行四边形
∴DFAEADEF高考
∵四边形ABED菱形高考
∴ABBEDEAD
∴DEEF
∵∠ABC60°
∴∠DEF60°
∴△DEF等边三角形高考
∵CE2DE∴EFFC高考
∴DF中考模拟EFFC
∴△CDE直角三角形．
勾股定理求CD2高考
24 图矩形ABCD中AB4AD6．MN分ABCD边中点PAD点∠P3∠CBN．高考
（1）求证：∠PNM2∠CBN高考
（2）求线段AP长．
答案（1）证明见解析（2）AP 高考
解析
详解试题分析：（1）MN∥BC∠CBN∠M∠P3∠CBN根角差难出结
（2）连接AN矩形轴称性∠PAN∠CBN（1）知∠PNM2∠CBN2∠PANAD∥MN∠PAN∠ANM∠PAN∠PNA根等角等边APPN勾股定理列方程求出AP．高考
试题解析：（1）∵四边形ABCD矩形MN分ABCD中点∴MN∥BC∴∠CBN∠M∵∠P3∠CBN∴∠PNM2∠CBN高考
（2）连接AN根矩形轴称性知∠PAN∠CBN∵MN∥AD∴∠PAN∠ANM（1）知∠PNM2∠CBN∴∠PAN∠PNA∴APPN∵ABCD4MN分ABCD中点∴DN2设APxPD6﹣xRt△PDN中∴解：xAP．高考
考点：1．矩形性质2．全等三角形判定性质3．角分线性质4．差倍分5．综合题．高考
高考
25 图1正方形ABCD中点EBC点连接DE△DECDE折叠△DEF延长EF交ABG连接DG．
（1）求∠EDG度数．
（2）图2EBC中点连接BF．
①求证：BF∥DE
②正方形边长12求线段AG长．高考
答案（1）45°（2）①外角证明行见解析②4
解析高考
详解整体分析：
（1）判断DEDG分分∠CDF∠ADF（2）①ED分∠CEGEFEB三角形外角等相邻两角∠CED∠EBF（3）（1）中结Rt△BEG中勾股定理列方程求解
（1）解：折叠知DFDC∠CDE∠FDE∠DFE∠DCE90°
∵ADCDADDF高考
∵∠DAG90°DGDG
∴△DAG≌△DFG∴∠ADG∠FDG
∴∠EDG∠EDF+∠FDG（∠CDF+∠FDA）×90°45°
（2）①证明：折叠知CEEF∠CED∠FED
∵EBC中点∴BECE∴EFBE高考
∴∠EBF∠EFB
∵∠CEG∠EBF+∠EFB∴∠CED∠EBF高考
∴BF∥DE
（3）（1）ECEFGAGF高考
∴EGEC+GA
设AGxBG12x
EBECEF6
Rt△BEG中勾股定理：BG2+BE2EG2高考
∴（12x）2+62(x+6)2解x4
线段AG长4高考
26 图1图3中点B线段AC中点点D线段CE中点．四边形BCGFCDHN正方形．AE中点MFH中点P．
（1）图1点ACE条直线根图形填空：
①△BMF__________三角形高考
②MPFH位置关系___________MPFH数量关系____________高考
（2）图1中CE绕点C时针旋转锐角图2解答列问题：
①证明：△BMF等腰三角形高考
②（1）中MPFH位置关系数量关系否然成立？证明结高考
（3）图2中CE缩短图3情况（2）中三结成立？（成立需说明理成立需说明理）高考
答案 ① 等腰直角 ② MP⊥FH ③ MPFH
解析
详解整体分析：
（1）①②正方形性质直接结（2）连接MHMD设FMAC交点Q证明△FBM≌△MDH判断△FMH等腰直角三角形（3）（2）证明直接结
解：（1）①等腰直角②MP⊥FHMPFH
（2）①∵BDM分ACCEAE中点
∴MB∥CDMBCDBC BF高考
∴△BMF等腰三角形
②然成立．证明：高考
图连接MHMD设FMAC交点Q．
①知MB∥CDMBCD高考
∴四边形BCDM行四边形
∴∠CBM∠CDM．高考
∵∠FBQ∠HDC∴∠FBM∠MDH高考
∴△FBM≌△MDH∴FMMH∠MFB∠HMD
∴∠FMH∠FMD－∠HMD∠AQM－∠MFB∠FBC90°高考
∴△FMH等腰直角三角形．
∵PFH中点∴MP⊥FHMPFH高考
（3）△BMF等腰三角形理：
∵MBCDCD≠BC∴MB≠BF∠FBM＞90°高考
MP⊥FH然成立MPFH然成立．
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．选选（题3分30分）
1 图行四边形ABCD成菱形需添加条件（ ）高考
高考
A ACAD B BABC C ∠ABC90° D ACBD
答案B高考
解析
详解▱ABCD成菱形需添加条件BABC高考
选B．
2 函数中变量x取值范围（ ）
A B C x＜2 D 高考
答案B
解析
详解根开方数非负数分式分母0：
解：．
选B．高考
3 菱形具行四边形具性质（ ）
A 两组边分行 B 两组角分相等高考
C 角线互相分 D 角线互相垂直高考
答案D高考
解析
详解A正确两组边分行两者均性质
B正确两组角分相等两者均性质
C正确角线互相分两者均具性质
D菱形角线互相垂直行四边形性质．
选D．高考
4 列四图象中表示某函数图象（ ）
A B C D 高考
答案D
解析
分析根函数定义知：x值y值相应．紧扣概念分析图象．
详解根函数定义知D表示函数关系．
选D．
5 图▱ABCD中BM∠ABC分线交CD点MMC2▱ABCD周长14DM等（ ）
高考
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析高考
详解∵BM∠ABC分线高考
∴∠ABM∠CBM
∵AB∥CD
∴∠ABM∠BMC
∴∠BMC∠CBM
∴BCMC2高考
∵▱ABCD周长14
∴BC+CD7
∴CD5
∴DMCD﹣MC3
选C．高考
点睛题考查行四边形性质角分线定义．掌握等腰三角形等角等边解题关键．高考
6 图公路ACBC互相垂直公路AB中点M点C湖隔开测AM长12kmMC两点间距离（ ）
A 05km B 06km C 09km D 12km
答案D高考
解析
分析根直角三角形斜边中线等斜边半求．
详解解：根题意AM12
∵M中点
∴AB2AM24高考
∴CM
选：D．高考
点睛题目考查直角三角形斜边中线性质理解题意熟练掌握运性质解题关键．高考
7 图示△ABC中MBC中点AN分∠BACBN⊥AN．AB14AC20MN长（ ）
高考
A 2 B 25 C 3 D 35
答案C
解析
详解图延长BN交AC点D高考
AN分∠BACBN⊥AN高考
BNNDADAB14
MBC中点
CD2MN
CDACAD20146
MN3高考
选C
8 图已知矩形OABCA（40）C（03）动点P点A出发A﹣B﹣C﹣O路线匀速运动设动点P运动时间t△OAP面积S列致反映St间关系图象（ ）
A B C D
答案A高考
解析高考
详解∵A（40）C（04）
∴OAABBCOC4高考
①P点A点B运动0≤t≤4SOA·AP2t高考
②P点A点B运动4＜t≤8SOA·AP8高考
③P点A点B运动8＜t≤12SOA·AP2（12﹣t）﹣2t+24
图象知符合题意A．高考
选A．高考
9 图D△ABC点BD⊥CDAD＝6BD＝4CD＝3EFGH分ABACCDBD中点四边形EFGH周长（ ）．
A 12 B 11 C 10 D 9
答案B
解析高考
详解∵BD⊥DCBD4CD3勾股定理：高考
∵EFGH分ABACCDBD中点
∴四边形EFGH周长EF+FG+HG+EH2×(25+3)11
选B高考
10 图四边形ABCD中ADBCDE⊥BC垂足点E连接AC交DE点F点GAF中点∠ACD＝2∠ACBDG＝3EC＝1DE长( )高考
A 2 B C 2 D 高考
答案C高考
解析高考
分析根直角三角形斜边中线性质DGAG根等腰三角形性质三角形外角性质根行线性质等量关系根等腰三角形性质ＣＤ＝ＤＧ勾股定理解题．
详解
AF中点DG斜边AF中线
高考
设
高考
高考
中
根勾股定理
选：C．
点睛题考查勾股定理直角三角形斜边中线等腰三角形性质行线性质等知识重考点难度较易掌握相关知识解题关键．
高考
二．填 空 题（题3分24分）高考
11 行四边形中两角度数1：2中较角_________度．
答案120．
解析
详解∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C180°
∵∠B：∠C1：2
∴∠C×180°120°高考
答案120．
12 菱形两条角线长分6cm8cm该菱形面积____cm2．
答案24
解析
分析已知角线长度根菱形面积计算公式计算菱形面积．
详解解：该菱形面积Sab×6×824cm2
答案：24．
点睛题考查菱形面积计算公式解题关键牢记公式．高考
13 点A（﹣5y1）B（﹣2y2）函数图y1+y2_____．
答案
解析
详解y1y2y1+y2+1答案
14 图△ABC中BD⊥ACD点EAB中点AD6DE5线段BD长等 ________．
答案8
解析
分析利直角三角形斜边中线等斜边半进勾股定理出BD长．
详解∵BD⊥ACD点EAB中点高考
∴AB2DE2×510
∴Rt△ABD中高考
BD8．高考
答案8．
15 □ABCD中角线ACBD交点OAC＝8BD12AD取值范围___________________
答案2
详解角线性质AC2OABD2OD
OA4OD6高考
64＜AD＜6+42＜AD＜10
答案2＜AD＜10
16 图矩形ABCD中AB4BC6点PAD边连接BPPCPB腰等腰三角形PB长_______．高考
高考
答案56
解析高考
详解试题分析：图矩形ABCD中ABCD4BCAD6．
图1PBPC时点PBC中垂线AD交点APDPAD3．高考
Rt△ABP中勾股定理 PB5
图2BPBC6时△BPCPB腰等腰三角形．
综述PB长度56．
考点：1矩形性质2等腰三角形判定3勾股定理
17 图矩形ABCD中AB＞ADABaAN分∠DABDM⊥AN点MCN⊥AN点N．DM+CN值_______________．（含a代数式表示）．
高考
答案高考
解析
详解图AN分∠DABDM⊥AN点MCN⊥AN点N△MDE△NCE等腰直角三角形DMDECNCEDM+CN(DE+CE)CDABa答案a
高考
18 图矩形ABCD中AB6AD8 EAB边中点 F线段BC动点△EBFEF直线折叠△EB＇F连接B＇DB＇D值_________．
高考
答案高考
解析高考
详解图AEEBAB3EB′3Rt△AED中DE点DB′E三点线时B′D值值答案高考
高考
三．解 答 题（8题66分）
19 图 □ABCD角线ACBD相交点O点EF分线段AOBO中点AC+BD32厘米△OAB周长24厘米求EF长
高考
答案EF4高考
解析
详解行四边形性质知OA+OB（AC+BD）16△OAB周长24AB24168点EF分线段AOBO中点AB2EFEF4答案4高考
20 明星期天家里出发骑车舅舅家做客骑段路时想起买礼物送表弟折回刚家商店买礼物继续骑车舅舅家次舅舅家时间距离关系式示意图根图中提供信息回答列问题：
（1）明家舅舅家路程______米明商店停留______分钟
（2）整舅舅家途中时间段明骑车速度快快速度少米高考
分？
（3）次舅舅家行程中明行驶少米？少分钟？高考
答案（1）15004（2）明1214分钟快速度米分．（3）14
解析高考
分析（1）根图象距离值明家舅舅家路程读图应题意找商店停留时间段进书店停留时间
（2）分析图象找函数变化快段明骑车速度快时间段进速度
（3）分开始行驶路程折回商店行驶路程商店舅舅家行驶距离三段相加求明行驶路程读图求次舅舅家行程中明时间．高考
详解解：（1）根图象舅舅家坐标1500明家坐标0明家舅舅家距离1500米题意明商店停留时间8分12分明商店停留4分钟．
（2）根图象时直线陡明1214分钟快速度米分．
（3）读图：明行驶米14分钟．
点睛题考查利函数图象解决实际问题正确理解函数图象横坐标表示意义理解问题程够通图象函数问题相应解决．需注意计算单位统．
21 图四边形ABCD中角线ACBD相交点E∠CBD90°BC4BEED3AC10
(1)求证：四边形ABCD行四边形
(2)求四边形ABCD面积
高考
答案（1）证明见解析（2）24
解析高考
分析(1)根勾股定理EC长根角线互相分四边形行四边形四边形ABCD形状
(2)根行四边形面积公式求解．
详解(1)Rt△BCE中勾股定理：
CE5．
∵BEDE3AECE5高考
∴四边形ABCD行四边形
（2）行四边形ABCD面积BC•BD4×（3+3）24
行四边形ABCD面积24
22 已知等腰三角形周长8cm求
(1)腰长y(cm)底边长x(cm)间函数关系式
(2)变量x取值范围
答案（1）y405x（2）0
详解整体分析：
（1）周长8yx间函数关系式（2）根三角形三边关系x＞0x取值范围高考
解：（1）2y+x8y405x
腰长y(cm)底边长x(cm)间函数关系式y405x
（2）三角形三边关系：高考
y+y＞x8x＞x高考
解x＜4
x＞0
0＜x＜4高考
变量x取值范围0＜x＜4
23 图示四边形ABCD中AD∥BCABAD∠BAD分线AE交BC点E连接DE．
（1）求证：四边形ABED菱形
（2）∠DEC60°CE2DE4cm求CD长．高考
答案（1）见解析（2）CD2
解析
详解整体分析：
（1）SAS证明△BAE≌△DAE判断四边形ABED四边相等（2）点D作DF∥AE交BC点F判断四边形AEFD行四边形△DEF等边三角形证明△EDC直角三角形勾股定理求解
（1）证明：图∵AE分∠BAD∴∠1∠2
∵ABADAEAE高考
∴△BAE≌△DAE
∴BEDE
∵AD∥BC∴∠2∠3∠1∴ABBE高考
∴ABBEDEAD
∴四边形ABED菱形．
（2）解：图点D作DF∥AE交BC点F四边形AEFD行四边形
∴DFAEADEF高考
∵四边形ABED菱形高考
∴ABBEDEAD
∴DEEF
∵∠ABC60°
∴∠DEF60°
∴△DEF等边三角形高考
∵CE2DE∴EFFC高考
∴DF中考模拟EFFC
∴△CDE直角三角形．
勾股定理求CD2高考
24 图矩形ABCD中AB4AD6．MN分ABCD边中点PAD点∠P3∠CBN．高考
（1）求证：∠PNM2∠CBN高考
（2）求线段AP长．
答案（1）证明见解析（2）AP 高考
解析
详解试题分析：（1）MN∥BC∠CBN∠M∠P3∠CBN根角差难出结
（2）连接AN矩形轴称性∠PAN∠CBN（1）知∠PNM2∠CBN2∠PANAD∥MN∠PAN∠ANM∠PAN∠PNA根等角等边APPN勾股定理列方程求出AP．高考
试题解析：（1）∵四边形ABCD矩形MN分ABCD中点∴MN∥BC∴∠CBN∠M∵∠P3∠CBN∴∠PNM2∠CBN高考
（2）连接AN根矩形轴称性知∠PAN∠CBN∵MN∥AD∴∠PAN∠ANM（1）知∠PNM2∠CBN∴∠PAN∠PNA∴APPN∵ABCD4MN分ABCD中点∴DN2设APxPD6﹣xRt△PDN中∴解：xAP．高考
考点：1．矩形性质2．全等三角形判定性质3．角分线性质4．差倍分5．综合题．高考
高考
25 图1正方形ABCD中点EBC点连接DE△DECDE折叠△DEF延长EF交ABG连接DG．
（1）求∠EDG度数．
（2）图2EBC中点连接BF．
①求证：BF∥DE
②正方形边长12求线段AG长．高考
答案（1）45°（2）①外角证明行见解析②4
解析高考
详解整体分析：
（1）判断DEDG分分∠CDF∠ADF（2）①ED分∠CEGEFEB三角形外角等相邻两角∠CED∠EBF（3）（1）中结Rt△BEG中勾股定理列方程求解
（1）解：折叠知DFDC∠CDE∠FDE∠DFE∠DCE90°
∵ADCDADDF高考
∵∠DAG90°DGDG
∴△DAG≌△DFG∴∠ADG∠FDG
∴∠EDG∠EDF+∠FDG（∠CDF+∠FDA）×90°45°
（2）①证明：折叠知CEEF∠CED∠FED
∵EBC中点∴BECE∴EFBE高考
∴∠EBF∠EFB
∵∠CEG∠EBF+∠EFB∴∠CED∠EBF高考
∴BF∥DE
（3）（1）ECEFGAGF高考
∴EGEC+GA
设AGxBG12x
EBECEF6
Rt△BEG中勾股定理：BG2+BE2EG2高考
∴（12x）2+62(x+6)2解x4
线段AG长4高考
26 图1图3中点B线段AC中点点D线段CE中点．四边形BCGFCDHN正方形．AE中点MFH中点P．
（1）图1点ACE条直线根图形填空：
①△BMF__________三角形高考
②MPFH位置关系___________MPFH数量关系____________高考
（2）图1中CE绕点C时针旋转锐角图2解答列问题：
①证明：△BMF等腰三角形高考
②（1）中MPFH位置关系数量关系否然成立？证明结高考
（3）图2中CE缩短图3情况（2）中三结成立？（成立需说明理成立需说明理）高考
答案 ① 等腰直角 ② MP⊥FH ③ MPFH
解析
详解整体分析：
（1）①②正方形性质直接结（2）连接MHMD设FMAC交点Q证明△FBM≌△MDH判断△FMH等腰直角三角形（3）（2）证明直接结
解：（1）①等腰直角②MP⊥FHMPFH
（2）①∵BDM分ACCEAE中点
∴MB∥CDMBCDBC BF高考
∴△BMF等腰三角形
②然成立．证明：高考
图连接MHMD设FMAC交点Q．
①知MB∥CDMBCD高考
∴四边形BCDM行四边形
∴∠CBM∠CDM．高考
∵∠FBQ∠HDC∴∠FBM∠MDH高考
∴△FBM≌△MDH∴FMMH∠MFB∠HMD
∴∠FMH∠FMD－∠HMD∠AQM－∠MFB∠FBC90°高考
∴△FMH等腰直角三角形．
∵PFH中点∴MP⊥FHMPFH高考
（3）△BMF等腰三角形理：
∵MBCDCD≠BC∴MB≠BF∠FBM＞90°高考
MP⊥FH然成立MPFH然成立．
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