2018年吉林省长春市中考数学试卷
选择题（题8题题3分24分）
1．（300分）﹣绝值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
2．（300分）长春市奥林匹克公园2018年年底建成总投资额约2500000000元2500000000数科学记数法表示（ ）
A．025×1010 B．25×1010 C．25×109 D．25×108
3．（300分）列立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
4．（300分）等式3x﹣6≥0解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
5．（300分）图△ABC中CD分∠ACB交AB点D点D作DE∥BC交AC点E．∠A54°∠B48°∠CDE（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
6．（300分）孙子算中国古代重数学著作成书约千五百年前中首歌谣：竿知长量影长丈五尺立标杆长尺五寸影长五寸问竿长？意：根竹竿知道长量出太阳影子长丈五尺时立根尺五寸标杆影长五寸（提示：1丈10尺1尺10寸）竹竿长（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．丈 D．五尺
7．（300分）图某修建高速公路AB修条隧道（点AB水面）．测量AB两间距离架直升飞机A出发垂直升800米达C处C处观察B俯角αAB两间距离（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
8．（300分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC90°CA⊥x轴点C函数y（x＞0）图象AB2k值（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
二填空题（题6题题3分18分）
9．（300分）较： 3．（填＞＜）
10．（300分）计算：a2•a3 ．
11．（300分）图面直角坐标系中点AB坐标分（13）（n3）直线y2x线段AB公点n值 ．（写出）
12．（300分）图△ABC中ABAC．点C圆心CB长半径作圆弧交AC延长线点D连结BD．∠A32°∠CDB 度．
13．（300分）图▱ABCD中AD7AB2∠B60°．E边BC意点AE剪开△ABEBC方移△DCF位置四边形AEFD四边形AEFD周长值 ．
14．（300分）图面直角坐标系中抛物线yx2+mx交x轴负半轴点A．点By轴正半轴点点A关点B称点A′恰落抛物线．点A′作x轴行线交抛物线点C．点A′横坐标1A′C长 ．
三解答题（题10题78分）
15．（600分）先化简求值：+中x﹣1．
16．（600分）剪纸中国传统民间艺术画面精美风格独特深受家喜爱现三张透明卡片中两张卡片正面图案金鱼外张卡片正面图案蝴蝶卡片正面剪纸图案外余均相．三张卡片背面洗匀中机抽取张记录图案放回重新洗匀中机抽取张．请画树状图（列表）方法求抽出两张卡片图案金鱼概率．（图案金鱼两张卡片分记A1A2图案蝴蝶卡片记B）
17．（600分）图①图②均8×8正方形网格正方形顶点称格点线段OMON端点均格点．图①图②定网格中OMON邻边画四边形第四顶点格点．求：
（1）画两四边形均轴称图形．
（2）画两四边形全等．
18．（700分）学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元店方表示：果购优惠．结果校方实际订购72套套减价3元商店获样利润．
（1）求套课桌椅成
（2）求商店获利润．
19．（700分）图AB⊙O直径AC切⊙O点ABC交⊙O点D．已知⊙O半径6∠C40°．
（1）求∠B度数．
（2）求长．（结果保留π）
20．（700分）某工厂生产部门解部门工生产力情况进行抽样调查．该部门机抽取30名工某天加工零件数数：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理面数条形统计图：
样数均数众数中位数表示：
统计量
均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根信息解答列问题：
（1）表中众数m值
（2）调动工积极性该部门根工天加工零件数制定奖励标准达超标准工获奖励．果想半左右工获奖应根 确定奖励标准较合适．（填均数众数中位数）
（3）该部门规定：天加工零件数达超25工生产手．该部门300名工试估计该部门生产手数．
21．（800分）某种水泥储存罐容量25立方米输入口输出口．某时刻开始开输入口匀速储存罐注入水泥3分钟开输出口匀速运输车输出水泥25分钟储存罐注满关闭输入口保持原输出速度继续运输车输出水泥输出水泥总量达8立方米时关闭输出口．储存罐水泥量y（立方米）时间x（分）间部分函数图象图示．
（1）求分钟储存罐注入水泥量．
（2）3≤x≤55时求yx间函数关系式．
（3）储存罐分钟运输车输出水泥量 立方米开输入口关闭输出口时间 分钟．
22．（900分）正方形ABCD中E边CD点（点E点CD重合）连结BE．
感知图①点A作AF⊥BE交BC点F．易证△ABF≌△BCE．（需证明）
探究图②取BE中点M点M作FG⊥BE交BC点F交AD点G．
（1）求证：BEFG．
（2）连结CMCM1FG长 ．[源学科网]
应图③取BE中点M连结CM．点C作CG⊥BE交AD点G连结EGMG．CM3四边形GMCE面积 ．
23．（1000分）图Rt△ABC中∠C90°∠A30°AB4动点P点A出发AB秒2单位长度速度终点B运动．点P作PD⊥AC点D（点P点AB重合）作∠DPQ60°边PQ交射线DC点Q．设点P运动时间t秒．
（1）含t代数式表示线段DC长
（2）点Q点C重合时求t值
（3）设△PDQ△ABC重叠部分图形面积S求St间函数关系式
（4）线段PQ垂直分线△ABC边中点时直接写出t值．
24．（1200分）图面直角坐标系中矩形ABCD称中心坐标原点OAD⊥y轴点E（点A点D左侧）ED两点函数y﹣x2+mx+1（x≥0）图象记G1函数y﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）图象记G2中m常数图象G1G2合起图象记G．设矩形ABCD周长L．
（1）点A横坐标﹣1时求m值
（2）求Lm间函数关系式
（3）G2矩形ABCD恰两公点时求L值
（4）设G﹣4≤x≤2高点坐标y0≤y0≤9时直接写出L取值范围．
2018年吉林省长春市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题8题题3分24分）
1．（300分）﹣绝值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
分析计算绝值根绝值定义求解第步列出绝值表达式第二步根绝值定义掉绝值符号．
解答解：||
选：B．
点评题考查绝值定义绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0较简单．
2．（300分）长春市奥林匹克公园2018年年底建成总投资额约2500000000元2500000000数科学记数法表示（ ）
A．025×1010 B．25×1010 C．25×109 D．25×108
分析利科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：2500000000科学记数法表示25×109．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．（300分）列立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
分析根正面图形视图答案．
解答解：A圆锥视图三角形A符合题意
B圆柱柱视图矩形 B错误
C圆台视图梯形C错误
D球视图圆D正确
选：D．
点评题考查简单体三视图熟记常见体三视图解题关键．
4．（300分）等式3x﹣6≥0解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
分析先求出等式解集数轴表示出．
解答解：3x﹣6≥0
3x≥6
x≥2
数轴表示
选：B．
点评题考查解元次等式数轴表示等式解集求出等式解集解题关键．
5．（300分）图△ABC中CD分∠ACB交AB点D点D作DE∥BC交AC点E．∠A54°∠B48°∠CDE（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
分析根三角形角出∠ACB利角分线出∠DCB利行线性质解答．
解答解：∵∠A54°∠B48°
∴∠ACB180°﹣54°﹣48°78°
∵CD分∠ACB交AB点D
∴∠DCB78°39°
∵DE∥BC
∴∠CDE∠DCB39°
选：C．
点评题考查三角形角问题关键根三角形角角分线定义行线性质解答．
6．（300分）孙子算中国古代重数学著作成书约千五百年前中首歌谣：竿知长量影长丈五尺立标杆长尺五寸影长五寸问竿长？意：根竹竿知道长量出太阳影子长丈五尺时立根尺五寸标杆影长五寸（提示：1丈10尺1尺10寸）竹竿长（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．丈 D．五尺
分析根时刻物高影长成正出结．
解答解：设竹竿长度x尺
∵竹竿影长丈五尺15尺标杆长尺五寸15尺影长五寸05尺
∴解x45（尺）．
选：B．
点评题考查相似三角形应熟知时刻物髙影长成正解答题关键．
7．（300分）图某修建高速公路AB修条隧道（点AB水面）．测量AB两间距离架直升飞机A出发垂直升800米达C处C处观察B俯角αAB两间距离（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
分析Rt△ABC中∠CAB90°∠BαAC800米根tanα解决问题
解答解：Rt△ABC中∵∠CAB90°∠BαAC800米
∴tanα
∴AB．
选：D．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
8．（300分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC90°CA⊥x轴点C函数y（x＞0）图象AB2k值（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
分析作BD⊥ACD图先利等腰直角三角形性质ACAB2BDADCD利AC⊥x轴C（2）然根反例函数图象点坐标特征计算k值．
解答解：作BD⊥ACD图
∵△ABC等腰直角三角形
∴ACAB2
∴BDADCD
∵AC⊥x轴
∴C（2）
C（2）代入yk×24．
选：A．[源学科网ZXXK]
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．考查等腰直角三角形性质．
二填空题（题6题题3分18分）
9．（300分）较： ＞ 3．（填＞＜）
分析先求出3较．
解答解：∵329＜10
∴＞3
答案：＞．
点评题考查实数较算术方根应根号外式移入根号方法．
10．（300分）计算：a2•a3 a5 ．
分析根底数幂法底数变指数相加计算．
解答解：a2•a3a2+3a5．
答案：a5．
点评熟练掌握底数幂法运算法解题关键．
11．（300分）图面直角坐标系中点AB坐标分（13）（n3）直线y2x线段AB公点n值 2 ．（写出）
分析直线y2x线段AB公点出点B直线直线右方利次函数图象点坐标特征出关n元次等式解出n取值范围取数出结．
解答解：∵直线y2x线段AB公点
∴2n≥3
∴n≥．
答案：2．
点评题考查次函数图象点坐标特征次函数图象点坐标特征找出关n元次等式解题关键．
12．（300分）图△ABC中ABAC．点C圆心CB长半径作圆弧交AC延长线点D连结BD．∠A32°∠CDB 37 度．
分析根等腰三角形性质三角形角定理△ABC中求∠ACB∠ABC74°根等腰三角形性质三角形外角性质△BCD中求∠CDB∠CBD∠ACB37°．
解答解：∵ABAC∠A32°
∴∠ABC∠ACB74°
∵BCDC
∴∠CDB∠CBD∠ACB37°．
答案：37．
点评题考查等腰三角形性质三角形外角性质掌握等边等角解题关键注意三角形角定理应．
13．（300分）图▱ABCD中AD7AB2∠B60°．E边BC意点AE剪开△ABEBC方移△DCF位置四边形AEFD四边形AEFD周长值 20 ．
分析AE⊥BC时四边形AEFD周长利直角三角形性质解答．
解答解：AE⊥BC时四边形AEFD周长
∵AE⊥BCAB2∠B60°．
∴AE3BE
∵△ABEBC方移△DCF位置
∴EFBCAD7
∴四边形AEFD周长值：14+620
答案：20
点评题考查移性质关键根AE⊥BC时四边形AEFD周长进行分析．
14．（300分）图面直角坐标系中抛物线yx2+mx交x轴负半轴点A．点By轴正半轴点点A关点B称点A′恰落抛物线．点A′作x轴行线交抛物线点C．点A′横坐标1A′C长 3 ．
分析解方程x2+mx0A（﹣m0）利称性质点A坐标（﹣10）抛物线解析式yx2+x计算变量1函数值A′（12）接着利C点坐标2求出C点横坐标然计算A′C长．
解答解：y0时x2+mx0解x10x2﹣mA（﹣m0）
∵点A关点B称点A′点A′横坐标1
∴点A坐标（﹣10）
∴抛物线解析式yx2+x
x1时yx2+x2A′（12）
y2时x2+x2解x1﹣2x21C（﹣21）
∴A′C长1﹣（﹣2）3．
答案3．
点评题考查抛物线x轴交点：求二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标问题转化解关x元二次方程．考查二次函数图象点坐标特征．
三解答题（题10题78分）
15．（600分）先化简求值：+中x﹣1．
分析根分式加法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
解答解：+
x+1
x﹣1时原式﹣1+1．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
16．（600分）剪纸中国传统民间艺术画面精美风格独特深受家喜爱现三张透明卡片中两张卡片正面图案金鱼外张卡片正面图案蝴蝶卡片正面剪纸图案外余均相．三张卡片背面洗匀中机抽取张记录图案放回重新洗匀中机抽取张．请画树状图（列表）方法求抽出两张卡片图案金鱼概率．（图案金鱼两张卡片分记A1A2图案蝴蝶卡片记B）
分析列表出等结果然根概率公式列式计算解
解答解：列表：
A1
A2
B
A1
（A1A1）
（A2A1）
（BA1）
A2
（A1A2）
（A2A2）
（BA2）
B
（A1B）
（A2B）
（BB）
表知9种等结果中抽出两张卡片图案金鱼4种结果
抽出两张卡片图案金鱼概率．
点评题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
17．（600分）图①图②均8×8正方形网格正方形顶点称格点线段OMON端点均格点．图①图②定网格中OMON邻边画四边形第四顶点格点．求：
（1）画两四边形均轴称图形．
（2）画两四边形全等．
分析利轴称图形性质全等四边形定义判断．
解答解：图示：
点评题考查作图﹣轴称变换全等三角形判定熟练掌握性质解题关键．
18．（700分）学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元店方表示：果购优惠．结果校方实际订购72套套减价3元商店获样利润．
（1）求套课桌椅成
（2）求商店获利润．
分析（1）设套课桌椅成x元根利润销售收入﹣成结合商店获利润变出关x元次方程解出结
（2）根总利润单套利润×销售数量求出结．
解答解：（1）设套课桌椅成x元
根题意：60×100﹣60x72×（100﹣3）﹣72x
解：x82．
答：套课桌椅成82元．
（2）60×（100﹣82）1080（元）．
答：商店获利润1080元．
点评题考查元次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出元次方程（2）根数量关系列式计算．
19．（700分）图AB⊙O直径AC切⊙O点ABC交⊙O点D．已知⊙O半径6∠C40°．
（1）求∠B度数．
（2）求长．（结果保留π）
分析（1）根切线性质求出∠A90°根三角形角定理求出
（2）根圆周角定理求出∠AOD根弧长公式求出．
解答解：（1）∵AC切⊙O点A
∠BAC90°
∵∠C40°
∴∠B50°
（2）连接OD
∵∠B50°
∴∠AOD2∠B100°
∴长π．
点评题考查切线性质圆周角定理弧长公式等知识点熟练运知识点进行推理计算解题关键．
20．（700分）某工厂生产部门解部门工生产力情况进行抽样调查．该部门机抽取30名工某天加工零件数数：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理面数条形统计图：
样数均数众数中位数表示：
统计量
均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根信息解答列问题：
（1）表中众数m值 18
（2）调动工积极性该部门根工天加工零件数制定奖励标准达超标准工获奖励．果想半左右工获奖应根 中位数 确定奖励标准较合适．（填均数众数中位数）
（3）该部门规定：天加工零件数达超25工生产手．该部门300名工试估计该部门生产手数．
分析（1）根条形统计图中数m值
（2）根题意知应选择中位数较合适
（3）根统计图中数计该部门生产手数．
解答解：（1）图
众数m值18
答案：18
（2）题意
果想半左右工获奖应根中位数确定奖励标准较合适
答案：中位数[源学§科§网]
（3）300×100（名）
答：该部门生产手100名工．
点评题考查条形统计图样估计总体加权均数中位数众数解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
21．（800分）某种水泥储存罐容量25立方米输入口输出口．某时刻开始开输入口匀速储存罐注入水泥3分钟开输出口匀速运输车输出水泥25分钟储存罐注满关闭输入口保持原输出速度继续运输车输出水泥输出水泥总量达8立方米时关闭输出口．储存罐水泥量y（立方米）时间x（分）间部分函数图象图示．
（1）求分钟储存罐注入水泥量．
（2）3≤x≤55时求yx间函数关系式．
（3）储存罐分钟运输车输出水泥量 1 立方米开输入口关闭输出口时间 11 分钟．
分析（1）体积变化量时间变化量求出注入速度
（2）根题目数利定系数法求解
（3）（2）例系数k4两口时开时水泥储存罐容量增加速度输出速度5﹣41根总输出量8求解．
解答解：（1）分钟储存罐注入水泥量15÷35分钟
（2）设ykx+b（k≠0）
（315）（5525）代入
解
∴3≤x≤55时yx间函数关系式y4x+3
（3）（2）知输入输出时开时水泥储存罐水泥增加速度4立方米分分钟输出量5﹣41立方米
开输出口前水泥输出量55﹣325立方米达总量8立方米需需输出8﹣2555立方米时55分钟
∴开输入口关闭输出口时间：55+5511分钟
答案：111[源学科网]
点评题次函数实际应问题考查次函数图象性质实际问题中例系数k代表意义．
22．（900分）正方形ABCD中E边CD点（点E点CD重合）连结BE．
感知图①点A作AF⊥BE交BC点F．易证△ABF≌△BCE．（需证明）
探究图②取BE中点M点M作FG⊥BE交BC点F交AD点G．
（1）求证：BEFG．
（2）连结CMCM1FG长 2 ．
应图③取BE中点M连结CM．点C作CG⊥BE交AD点G连结EGMG．CM3四边形GMCE面积 9 ．
分析感知：利角余角相等判断出∠BAF∠CBE出结
探究：（1）判断出PGBC感知方法判断出△PGF≌CBE出结
（2）利直角三角形斜边中线斜边半
应：助感知出结直角三角形斜边中线斜边半出结．
解答解：感知：∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠BCE∠ABC90°
∴∠ABE+∠CBE90°
∵AF⊥BE
∴∠ABE+∠BAF90°
∴∠BAF∠CBE
△ABF△BCE中
∴△ABF≌△BCE（ASA）
探究：（1）图②
点G作GP⊥BCP
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠A∠ABC90°
∴四边形ABPG矩形
∴PGAB∴PGBC
感知方法∠PGF∠CBE
△PGF△CBE中
∴△PGF≌△CBE（ASA）
∴BEFG
（2）（1）知FGBE
连接CM
∵∠BCE90°点MBE中点
∴BE2CM2
∴FG2
答案：2．
应：探究（2）BE2ME2CM6
∴ME3
探究（1）CGBE6
∵BE⊥CG
∴S四边形CEGMCG×ME×6×39
答案9．
点评题四边形综合题考查正方形性质角余角相等全等三角形判定性质直角三角形性质判断出CGBE解题关键．
23．（1000分）图Rt△ABC中∠C90°∠A30°AB4动点P点A出发AB秒2单位长度速度终点B运动．点P作PD⊥AC点D（点P点AB重合）作∠DPQ60°边PQ交射线DC点Q．设点P运动时间t秒．
（1）含t代数式表示线段DC长
（2）点Q点C重合时求t值
（3）设△PDQ△ABC重叠部分图形面积S求St间函数关系式
（4）线段PQ垂直分线△ABC边中点时直接写出t值．
分析（1）先求出AC三角函数求出AD出结
（2）利AD+DQAC出结
（3）分两种情况利三角形面积公式面积差出结
（4）分三种情况利锐角三角函数出结．
解答解：（1）Rt△ABC中∠A30°AB4
∴AC2
∵PD⊥AC
∴∠ADP∠CDP90°
Rt△ADP中AP2t
∴DPtADAPcosA2t×t
∴CDAC﹣AD2﹣t（0＜t＜2）
（2）Rt△PDQ中∵∠DPC60°
∴∠PQD30°∠A
∴PAPQ
∵PD⊥AC
∴ADDQ
∵点Q点C重合
∴AD+DQAC
∴2×t2
∴t1
（3）0＜t≤1时SS△PDQDQ×DP×t×tt2
1＜t＜2时图2
CQAQ﹣AC2AD﹣AC2t﹣22（t﹣1）
Rt△CEQ中∠CQE30°
∴CECQ•tan∠CQE2（t﹣1）×2（t﹣1）
∴SS△PDQ﹣S△ECQ×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）﹣t2+4t﹣2
∴S
（4）
PQ垂直分线AB中点F时图3
∴∠PGF90°PGPQAPtAFAB2[源ZxxkCom]
∵∠A∠AQP30°
∴∠FPG60°
∴∠PFG30°
∴PF2PG2t
∴AP+PF2t+2t2
∴t
PQ垂直分线AC中点M时图4
∴∠QMN90°ANACQMPQAPt
Rt△NMQ中NQt
∵AN+NQAQ
∴+t2t
∴t
PQ垂直分线BC中点时图5
∴BFBC1PEPQt∠H30°
∵∠ABC60°
∴∠BFH30°∠H
∴BHBF1
Rt△PEH中PH2PE2t
∴AHAP+PHAB+BH
∴2t+2t5
∴t
：线段PQ垂直分线△ABC边中点时t值秒秒秒．
点评题三角形综合题考查等腰三角形判定性质锐角三角函数垂直分线性质正确作出图形解题关键．
24．（1200分）图面直角坐标系中矩形ABCD称中心坐标原点OAD⊥y轴点E（点A点D左侧）ED两点函数y﹣x2+mx+1（x≥0）图象记G1函数y﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）图象记G2中m常数图象G1G2合起图象记G．设矩形ABCD周长L．
（1）点A横坐标﹣1时求m值
（2）求Lm间函数关系式
（3）G2矩形ABCD恰两公点时求L值
（4）设G﹣4≤x≤2高点坐标y0≤y0≤9时直接写出L取值范围．
分析（1）求出点B坐标利定系数法解决问题
（2）利称轴公式求出BE长解决问题
（3）G2矩形ABCD恰两公点推出抛物线G2顶点M（﹣mm2﹣1）线段AE利定系数法解决问题
（4）分两种情形讨求解
解答解：（1）题意E（01）A（﹣11）B（11）
B（11）代入y﹣x2+mx+1中1﹣+m+1
∴m．
（2）∵抛物线G1称轴x﹣m
∴AEED2m
∵矩形ABCD称中心坐标原点O
∴ADBC4mABCD2
∴L8m+4．
（3）∵G2矩形ABCD恰两公点
∴抛物线G2顶点M（﹣mm2﹣1）线段AE
∴m2﹣11
∴m2﹣2（舍弃）
∴L8×2+420．
（4）①高点抛物线G1顶点N（mm2+1）时
m2+1解m1﹣1（舍弃）
m2+19时m4﹣4（舍弃）
∵m≤2
观察图象知满足条件m值1≤m≤2
②（22m﹣1）高点时
解2≤m≤5
综述1≤m≤5
∴12≤L≤44．
点评题考查二次函数综合题矩形性质定系数法等式组等知识解题关键理解题意灵活运学知识解决问题学会分类讨思想思考问题学会利数形结合思想解决问题属中考压轴题．
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选择题（题8题题3分24分）
1．（300分）﹣绝值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
2．（300分）长春市奥林匹克公园2018年年底建成总投资额约2500000000元2500000000数科学记数法表示（ ）
A．025×1010 B．25×1010 C．25×109 D．25×108
3．（300分）列立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
4．（300分）等式3x﹣6≥0解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
5．（300分）图△ABC中CD分∠ACB交AB点D点D作DE∥BC交AC点E．∠A54°∠B48°∠CDE（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
6．（300分）孙子算中国古代重数学著作成书约千五百年前中首歌谣：竿知长量影长丈五尺立标杆长尺五寸影长五寸问竿长？意：根竹竿知道长量出太阳影子长丈五尺时立根尺五寸标杆影长五寸（提示：1丈10尺1尺10寸）竹竿长（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．丈 D．五尺
7．（300分）图某修建高速公路AB修条隧道（点AB水面）．测量AB两间距离架直升飞机A出发垂直升800米达C处C处观察B俯角αAB两间距离（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
8．（300分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC90°CA⊥x轴点C函数y（x＞0）图象AB2k值（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
二填空题（题6题题3分18分）
9．（300分）较： 3．（填＞＜）
10．（300分）计算：a2•a3 ．
11．（300分）图面直角坐标系中点AB坐标分（13）（n3）直线y2x线段AB公点n值 ．（写出）
12．（300分）图△ABC中ABAC．点C圆心CB长半径作圆弧交AC延长线点D连结BD．∠A32°∠CDB 度．
13．（300分）图▱ABCD中AD7AB2∠B60°．E边BC意点AE剪开△ABEBC方移△DCF位置四边形AEFD四边形AEFD周长值 ．
14．（300分）图面直角坐标系中抛物线yx2+mx交x轴负半轴点A．点By轴正半轴点点A关点B称点A′恰落抛物线．点A′作x轴行线交抛物线点C．点A′横坐标1A′C长 ．
三解答题（题10题78分）
15．（600分）先化简求值：+中x﹣1．
16．（600分）剪纸中国传统民间艺术画面精美风格独特深受家喜爱现三张透明卡片中两张卡片正面图案金鱼外张卡片正面图案蝴蝶卡片正面剪纸图案外余均相．三张卡片背面洗匀中机抽取张记录图案放回重新洗匀中机抽取张．请画树状图（列表）方法求抽出两张卡片图案金鱼概率．（图案金鱼两张卡片分记A1A2图案蝴蝶卡片记B）
17．（600分）图①图②均8×8正方形网格正方形顶点称格点线段OMON端点均格点．图①图②定网格中OMON邻边画四边形第四顶点格点．求：
（1）画两四边形均轴称图形．
（2）画两四边形全等．
18．（700分）学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元店方表示：果购优惠．结果校方实际订购72套套减价3元商店获样利润．
（1）求套课桌椅成
（2）求商店获利润．
19．（700分）图AB⊙O直径AC切⊙O点ABC交⊙O点D．已知⊙O半径6∠C40°．
（1）求∠B度数．
（2）求长．（结果保留π）
20．（700分）某工厂生产部门解部门工生产力情况进行抽样调查．该部门机抽取30名工某天加工零件数数：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理面数条形统计图：
样数均数众数中位数表示：
统计量
均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根信息解答列问题：
（1）表中众数m值
（2）调动工积极性该部门根工天加工零件数制定奖励标准达超标准工获奖励．果想半左右工获奖应根 确定奖励标准较合适．（填均数众数中位数）
（3）该部门规定：天加工零件数达超25工生产手．该部门300名工试估计该部门生产手数．
21．（800分）某种水泥储存罐容量25立方米输入口输出口．某时刻开始开输入口匀速储存罐注入水泥3分钟开输出口匀速运输车输出水泥25分钟储存罐注满关闭输入口保持原输出速度继续运输车输出水泥输出水泥总量达8立方米时关闭输出口．储存罐水泥量y（立方米）时间x（分）间部分函数图象图示．
（1）求分钟储存罐注入水泥量．
（2）3≤x≤55时求yx间函数关系式．
（3）储存罐分钟运输车输出水泥量 立方米开输入口关闭输出口时间 分钟．
22．（900分）正方形ABCD中E边CD点（点E点CD重合）连结BE．
感知图①点A作AF⊥BE交BC点F．易证△ABF≌△BCE．（需证明）
探究图②取BE中点M点M作FG⊥BE交BC点F交AD点G．
（1）求证：BEFG．
（2）连结CMCM1FG长 ．[源学科网]
应图③取BE中点M连结CM．点C作CG⊥BE交AD点G连结EGMG．CM3四边形GMCE面积 ．
23．（1000分）图Rt△ABC中∠C90°∠A30°AB4动点P点A出发AB秒2单位长度速度终点B运动．点P作PD⊥AC点D（点P点AB重合）作∠DPQ60°边PQ交射线DC点Q．设点P运动时间t秒．
（1）含t代数式表示线段DC长
（2）点Q点C重合时求t值
（3）设△PDQ△ABC重叠部分图形面积S求St间函数关系式
（4）线段PQ垂直分线△ABC边中点时直接写出t值．
24．（1200分）图面直角坐标系中矩形ABCD称中心坐标原点OAD⊥y轴点E（点A点D左侧）ED两点函数y﹣x2+mx+1（x≥0）图象记G1函数y﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）图象记G2中m常数图象G1G2合起图象记G．设矩形ABCD周长L．
（1）点A横坐标﹣1时求m值
（2）求Lm间函数关系式
（3）G2矩形ABCD恰两公点时求L值
（4）设G﹣4≤x≤2高点坐标y0≤y0≤9时直接写出L取值范围．
2018年吉林省长春市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题8题题3分24分）
1．（300分）﹣绝值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
分析计算绝值根绝值定义求解第步列出绝值表达式第二步根绝值定义掉绝值符号．
解答解：||
选：B．
点评题考查绝值定义绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0较简单．
2．（300分）长春市奥林匹克公园2018年年底建成总投资额约2500000000元2500000000数科学记数法表示（ ）
A．025×1010 B．25×1010 C．25×109 D．25×108
分析利科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：2500000000科学记数法表示25×109．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．（300分）列立体图形中视图圆（ ）
A． B． C． D．
分析根正面图形视图答案．
解答解：A圆锥视图三角形A符合题意
B圆柱柱视图矩形 B错误
C圆台视图梯形C错误
D球视图圆D正确
选：D．
点评题考查简单体三视图熟记常见体三视图解题关键．
4．（300分）等式3x﹣6≥0解集数轴表示正确（ ）
A． B． C． D．
分析先求出等式解集数轴表示出．
解答解：3x﹣6≥0
3x≥6
x≥2
数轴表示
选：B．
点评题考查解元次等式数轴表示等式解集求出等式解集解题关键．
5．（300分）图△ABC中CD分∠ACB交AB点D点D作DE∥BC交AC点E．∠A54°∠B48°∠CDE（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
分析根三角形角出∠ACB利角分线出∠DCB利行线性质解答．
解答解：∵∠A54°∠B48°
∴∠ACB180°﹣54°﹣48°78°
∵CD分∠ACB交AB点D
∴∠DCB78°39°
∵DE∥BC
∴∠CDE∠DCB39°
选：C．
点评题考查三角形角问题关键根三角形角角分线定义行线性质解答．
6．（300分）孙子算中国古代重数学著作成书约千五百年前中首歌谣：竿知长量影长丈五尺立标杆长尺五寸影长五寸问竿长？意：根竹竿知道长量出太阳影子长丈五尺时立根尺五寸标杆影长五寸（提示：1丈10尺1尺10寸）竹竿长（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．丈 D．五尺
分析根时刻物高影长成正出结．
解答解：设竹竿长度x尺
∵竹竿影长丈五尺15尺标杆长尺五寸15尺影长五寸05尺
∴解x45（尺）．
选：B．
点评题考查相似三角形应熟知时刻物髙影长成正解答题关键．
7．（300分）图某修建高速公路AB修条隧道（点AB水面）．测量AB两间距离架直升飞机A出发垂直升800米达C处C处观察B俯角αAB两间距离（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
分析Rt△ABC中∠CAB90°∠BαAC800米根tanα解决问题
解答解：Rt△ABC中∵∠CAB90°∠BαAC800米
∴tanα
∴AB．
选：D．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
8．（300分）图面直角坐标系中等腰直角三角形ABC顶点AB分x轴y轴正半轴∠ABC90°CA⊥x轴点C函数y（x＞0）图象AB2k值（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
分析作BD⊥ACD图先利等腰直角三角形性质ACAB2BDADCD利AC⊥x轴C（2）然根反例函数图象点坐标特征计算k值．
解答解：作BD⊥ACD图
∵△ABC等腰直角三角形
∴ACAB2
∴BDADCD
∵AC⊥x轴
∴C（2）
C（2）代入yk×24．
选：A．[源学科网ZXXK]
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．考查等腰直角三角形性质．
二填空题（题6题题3分18分）
9．（300分）较： ＞ 3．（填＞＜）
分析先求出3较．
解答解：∵329＜10
∴＞3
答案：＞．
点评题考查实数较算术方根应根号外式移入根号方法．
10．（300分）计算：a2•a3 a5 ．
分析根底数幂法底数变指数相加计算．
解答解：a2•a3a2+3a5．
答案：a5．
点评熟练掌握底数幂法运算法解题关键．
11．（300分）图面直角坐标系中点AB坐标分（13）（n3）直线y2x线段AB公点n值 2 ．（写出）
分析直线y2x线段AB公点出点B直线直线右方利次函数图象点坐标特征出关n元次等式解出n取值范围取数出结．
解答解：∵直线y2x线段AB公点
∴2n≥3
∴n≥．
答案：2．
点评题考查次函数图象点坐标特征次函数图象点坐标特征找出关n元次等式解题关键．
12．（300分）图△ABC中ABAC．点C圆心CB长半径作圆弧交AC延长线点D连结BD．∠A32°∠CDB 37 度．
分析根等腰三角形性质三角形角定理△ABC中求∠ACB∠ABC74°根等腰三角形性质三角形外角性质△BCD中求∠CDB∠CBD∠ACB37°．
解答解：∵ABAC∠A32°
∴∠ABC∠ACB74°
∵BCDC
∴∠CDB∠CBD∠ACB37°．
答案：37．
点评题考查等腰三角形性质三角形外角性质掌握等边等角解题关键注意三角形角定理应．
13．（300分）图▱ABCD中AD7AB2∠B60°．E边BC意点AE剪开△ABEBC方移△DCF位置四边形AEFD四边形AEFD周长值 20 ．
分析AE⊥BC时四边形AEFD周长利直角三角形性质解答．
解答解：AE⊥BC时四边形AEFD周长
∵AE⊥BCAB2∠B60°．
∴AE3BE
∵△ABEBC方移△DCF位置
∴EFBCAD7
∴四边形AEFD周长值：14+620
答案：20
点评题考查移性质关键根AE⊥BC时四边形AEFD周长进行分析．
14．（300分）图面直角坐标系中抛物线yx2+mx交x轴负半轴点A．点By轴正半轴点点A关点B称点A′恰落抛物线．点A′作x轴行线交抛物线点C．点A′横坐标1A′C长 3 ．
分析解方程x2+mx0A（﹣m0）利称性质点A坐标（﹣10）抛物线解析式yx2+x计算变量1函数值A′（12）接着利C点坐标2求出C点横坐标然计算A′C长．
解答解：y0时x2+mx0解x10x2﹣mA（﹣m0）
∵点A关点B称点A′点A′横坐标1
∴点A坐标（﹣10）
∴抛物线解析式yx2+x
x1时yx2+x2A′（12）
y2时x2+x2解x1﹣2x21C（﹣21）
∴A′C长1﹣（﹣2）3．
答案3．
点评题考查抛物线x轴交点：求二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标问题转化解关x元二次方程．考查二次函数图象点坐标特征．
三解答题（题10题78分）
15．（600分）先化简求值：+中x﹣1．
分析根分式加法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
解答解：+
x+1
x﹣1时原式﹣1+1．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
16．（600分）剪纸中国传统民间艺术画面精美风格独特深受家喜爱现三张透明卡片中两张卡片正面图案金鱼外张卡片正面图案蝴蝶卡片正面剪纸图案外余均相．三张卡片背面洗匀中机抽取张记录图案放回重新洗匀中机抽取张．请画树状图（列表）方法求抽出两张卡片图案金鱼概率．（图案金鱼两张卡片分记A1A2图案蝴蝶卡片记B）
分析列表出等结果然根概率公式列式计算解
解答解：列表：
A1
A2
B
A1
（A1A1）
（A2A1）
（BA1）
A2
（A1A2）
（A2A2）
（BA2）
B
（A1B）
（A2B）
（BB）
表知9种等结果中抽出两张卡片图案金鱼4种结果
抽出两张卡片图案金鱼概率．
点评题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
17．（600分）图①图②均8×8正方形网格正方形顶点称格点线段OMON端点均格点．图①图②定网格中OMON邻边画四边形第四顶点格点．求：
（1）画两四边形均轴称图形．
（2）画两四边形全等．
分析利轴称图形性质全等四边形定义判断．
解答解：图示：
点评题考查作图﹣轴称变换全等三角形判定熟练掌握性质解题关键．
18．（700分）学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元店方表示：果购优惠．结果校方实际订购72套套减价3元商店获样利润．
（1）求套课桌椅成
（2）求商店获利润．
分析（1）设套课桌椅成x元根利润销售收入﹣成结合商店获利润变出关x元次方程解出结
（2）根总利润单套利润×销售数量求出结．
解答解：（1）设套课桌椅成x元
根题意：60×100﹣60x72×（100﹣3）﹣72x
解：x82．
答：套课桌椅成82元．
（2）60×（100﹣82）1080（元）．
答：商店获利润1080元．
点评题考查元次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出元次方程（2）根数量关系列式计算．
19．（700分）图AB⊙O直径AC切⊙O点ABC交⊙O点D．已知⊙O半径6∠C40°．
（1）求∠B度数．
（2）求长．（结果保留π）
分析（1）根切线性质求出∠A90°根三角形角定理求出
（2）根圆周角定理求出∠AOD根弧长公式求出．
解答解：（1）∵AC切⊙O点A
∠BAC90°
∵∠C40°
∴∠B50°
（2）连接OD
∵∠B50°
∴∠AOD2∠B100°
∴长π．
点评题考查切线性质圆周角定理弧长公式等知识点熟练运知识点进行推理计算解题关键．
20．（700分）某工厂生产部门解部门工生产力情况进行抽样调查．该部门机抽取30名工某天加工零件数数：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理面数条形统计图：
样数均数众数中位数表示：
统计量
均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根信息解答列问题：
（1）表中众数m值 18
（2）调动工积极性该部门根工天加工零件数制定奖励标准达超标准工获奖励．果想半左右工获奖应根 中位数 确定奖励标准较合适．（填均数众数中位数）
（3）该部门规定：天加工零件数达超25工生产手．该部门300名工试估计该部门生产手数．
分析（1）根条形统计图中数m值
（2）根题意知应选择中位数较合适
（3）根统计图中数计该部门生产手数．
解答解：（1）图
众数m值18
答案：18
（2）题意
果想半左右工获奖应根中位数确定奖励标准较合适
答案：中位数[源学§科§网]
（3）300×100（名）
答：该部门生产手100名工．
点评题考查条形统计图样估计总体加权均数中位数众数解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
21．（800分）某种水泥储存罐容量25立方米输入口输出口．某时刻开始开输入口匀速储存罐注入水泥3分钟开输出口匀速运输车输出水泥25分钟储存罐注满关闭输入口保持原输出速度继续运输车输出水泥输出水泥总量达8立方米时关闭输出口．储存罐水泥量y（立方米）时间x（分）间部分函数图象图示．
（1）求分钟储存罐注入水泥量．
（2）3≤x≤55时求yx间函数关系式．
（3）储存罐分钟运输车输出水泥量 1 立方米开输入口关闭输出口时间 11 分钟．
分析（1）体积变化量时间变化量求出注入速度
（2）根题目数利定系数法求解
（3）（2）例系数k4两口时开时水泥储存罐容量增加速度输出速度5﹣41根总输出量8求解．
解答解：（1）分钟储存罐注入水泥量15÷35分钟
（2）设ykx+b（k≠0）
（315）（5525）代入
解
∴3≤x≤55时yx间函数关系式y4x+3
（3）（2）知输入输出时开时水泥储存罐水泥增加速度4立方米分分钟输出量5﹣41立方米
开输出口前水泥输出量55﹣325立方米达总量8立方米需需输出8﹣2555立方米时55分钟
∴开输入口关闭输出口时间：55+5511分钟
答案：111[源学科网]
点评题次函数实际应问题考查次函数图象性质实际问题中例系数k代表意义．
22．（900分）正方形ABCD中E边CD点（点E点CD重合）连结BE．
感知图①点A作AF⊥BE交BC点F．易证△ABF≌△BCE．（需证明）
探究图②取BE中点M点M作FG⊥BE交BC点F交AD点G．
（1）求证：BEFG．
（2）连结CMCM1FG长 2 ．
应图③取BE中点M连结CM．点C作CG⊥BE交AD点G连结EGMG．CM3四边形GMCE面积 9 ．
分析感知：利角余角相等判断出∠BAF∠CBE出结
探究：（1）判断出PGBC感知方法判断出△PGF≌CBE出结
（2）利直角三角形斜边中线斜边半
应：助感知出结直角三角形斜边中线斜边半出结．
解答解：感知：∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠BCE∠ABC90°
∴∠ABE+∠CBE90°
∵AF⊥BE
∴∠ABE+∠BAF90°
∴∠BAF∠CBE
△ABF△BCE中
∴△ABF≌△BCE（ASA）
探究：（1）图②
点G作GP⊥BCP
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠A∠ABC90°
∴四边形ABPG矩形
∴PGAB∴PGBC
感知方法∠PGF∠CBE
△PGF△CBE中
∴△PGF≌△CBE（ASA）
∴BEFG
（2）（1）知FGBE
连接CM
∵∠BCE90°点MBE中点
∴BE2CM2
∴FG2
答案：2．
应：探究（2）BE2ME2CM6
∴ME3
探究（1）CGBE6
∵BE⊥CG
∴S四边形CEGMCG×ME×6×39
答案9．
点评题四边形综合题考查正方形性质角余角相等全等三角形判定性质直角三角形性质判断出CGBE解题关键．
23．（1000分）图Rt△ABC中∠C90°∠A30°AB4动点P点A出发AB秒2单位长度速度终点B运动．点P作PD⊥AC点D（点P点AB重合）作∠DPQ60°边PQ交射线DC点Q．设点P运动时间t秒．
（1）含t代数式表示线段DC长
（2）点Q点C重合时求t值
（3）设△PDQ△ABC重叠部分图形面积S求St间函数关系式
（4）线段PQ垂直分线△ABC边中点时直接写出t值．
分析（1）先求出AC三角函数求出AD出结
（2）利AD+DQAC出结
（3）分两种情况利三角形面积公式面积差出结
（4）分三种情况利锐角三角函数出结．
解答解：（1）Rt△ABC中∠A30°AB4
∴AC2
∵PD⊥AC
∴∠ADP∠CDP90°
Rt△ADP中AP2t
∴DPtADAPcosA2t×t
∴CDAC﹣AD2﹣t（0＜t＜2）
（2）Rt△PDQ中∵∠DPC60°
∴∠PQD30°∠A
∴PAPQ
∵PD⊥AC
∴ADDQ
∵点Q点C重合
∴AD+DQAC
∴2×t2
∴t1
（3）0＜t≤1时SS△PDQDQ×DP×t×tt2
1＜t＜2时图2
CQAQ﹣AC2AD﹣AC2t﹣22（t﹣1）
Rt△CEQ中∠CQE30°
∴CECQ•tan∠CQE2（t﹣1）×2（t﹣1）
∴SS△PDQ﹣S△ECQ×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）﹣t2+4t﹣2
∴S
（4）
PQ垂直分线AB中点F时图3
∴∠PGF90°PGPQAPtAFAB2[源ZxxkCom]
∵∠A∠AQP30°
∴∠FPG60°
∴∠PFG30°
∴PF2PG2t
∴AP+PF2t+2t2
∴t
PQ垂直分线AC中点M时图4
∴∠QMN90°ANACQMPQAPt
Rt△NMQ中NQt
∵AN+NQAQ
∴+t2t
∴t
PQ垂直分线BC中点时图5
∴BFBC1PEPQt∠H30°
∵∠ABC60°
∴∠BFH30°∠H
∴BHBF1
Rt△PEH中PH2PE2t
∴AHAP+PHAB+BH
∴2t+2t5
∴t
：线段PQ垂直分线△ABC边中点时t值秒秒秒．
点评题三角形综合题考查等腰三角形判定性质锐角三角函数垂直分线性质正确作出图形解题关键．
24．（1200分）图面直角坐标系中矩形ABCD称中心坐标原点OAD⊥y轴点E（点A点D左侧）ED两点函数y﹣x2+mx+1（x≥0）图象记G1函数y﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）图象记G2中m常数图象G1G2合起图象记G．设矩形ABCD周长L．
（1）点A横坐标﹣1时求m值
（2）求Lm间函数关系式
（3）G2矩形ABCD恰两公点时求L值
（4）设G﹣4≤x≤2高点坐标y0≤y0≤9时直接写出L取值范围．
分析（1）求出点B坐标利定系数法解决问题
（2）利称轴公式求出BE长解决问题
（3）G2矩形ABCD恰两公点推出抛物线G2顶点M（﹣mm2﹣1）线段AE利定系数法解决问题
（4）分两种情形讨求解
解答解：（1）题意E（01）A（﹣11）B（11）
B（11）代入y﹣x2+mx+1中1﹣+m+1
∴m．
（2）∵抛物线G1称轴x﹣m
∴AEED2m
∵矩形ABCD称中心坐标原点O
∴ADBC4mABCD2
∴L8m+4．
（3）∵G2矩形ABCD恰两公点
∴抛物线G2顶点M（﹣mm2﹣1）线段AE
∴m2﹣11
∴m2﹣2（舍弃）
∴L8×2+420．
（4）①高点抛物线G1顶点N（mm2+1）时
m2+1解m1﹣1（舍弃）
m2+19时m4﹣4（舍弃）
∵m≤2
观察图象知满足条件m值1≤m≤2
②（22m﹣1）高点时
解2≤m≤5
综述1≤m≤5
∴12≤L≤44．
点评题考查二次函数综合题矩形性质定系数法等式组等知识解题关键理解题意灵活运学知识解决问题学会分类讨思想思考问题学会利数形结合思想解决问题属中考压轴题．
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