吉林省长春市2021年中考数学试卷
单选题（8题16分）
1(2) 值（ ）
A 2 B 2 C 12 D 12
2报道省年前4月货物贸易进出口总值52860 000 000元民币年期增长282．中52860000 000数科学记数法表示（ ）
A 05286×1011 B 5286×1010 C 5286×109 D 5286×107
3图体三视图体（ ）
A 圆锥 B 长方体 C 球 D 圆柱
4关x元二次方程 x26x+m0 两相等实数根m值（ ）
A 8 B 9 C 10 D 11
5图净月潭国家森林公园段索道示意图．已知AB两点间距离30米 ∠Aα 缆车A点达B点升高度（BC长）（ ）
A 30sinα 米 B 30sinα 米 C 30cosα 米 D 30cosα 米
6图AB ⊙O 直径BC ⊙O 切线 ∠BAC35° ∠ACB （ ）
A 35° B 45° C 55° D 65°
7 △ABC 中 ∠BAC90° AB≠AC ．刻度直尺圆规BC边找点D △ACD 等腰三角形．列作法错误（ ）
A B
C D
8图面直角坐标系中点AB函数 ykx(k>0x>0) 图象x点A作x轴垂线函数 ykx(x>0) 图象交点C 连结BC交x轴点D ． 点A横坐标1 BC3BD 点B横坐标（ ）
A 32 B 2 C 52 D 3
二填空题（6题6分）
9分解式：a2+2a________．
10等式组 {2x>1x⩽1 整数解________．
11副三角板图示方式摆放点D边AC BCEF ∠ADE ________度．
12图圆弧形状铁轨示意图半径OA长度200米圆心角 ∠AOB90° 段铁轨长度________米（铁轨宽度忽略计结果保留π）
13图面直角坐标系中等腰直角三角形AOB斜边OAy轴 OA2 点B第象限．标记点B位置 △AOB x轴正方移 △A1O1B1 位置 A1O1 点B 标记点 B1 位置继续移 △A2O2B2 位置 A2O2 点 B1 时点 B2 坐标________．
14图面直角坐标系中点 A(24) 抛物线 yax2 点A作y轴垂线交抛物线点B 点CD线段AB分点CD作x轴垂线交抛物线EF两点．四边形CDFE正方形时线段CD长________．
三解答题（10题109分）
15先化简求值： (a+2)(a2)+a(1a) 中 a5+4 ．
16透明口袋中装三球分标记数字123球数字外余均相明亮玩摸球游戏两摸球谁摸数字谁获胜摸相数字记局．明口袋中摸出球记数字放回搅匀亮口袋中摸出球．画树状图（列表）方法求明获胜概率．
17助力乡村发展某购物台推出机米促销活动中千克机米售价仅普通米2元420元购买机米300元购买普通米重量相求千克机米售价少元？
18图菱形ABCD中角线ACBD相交点O AC4 BD8 点E边AD AE13AD 连结BE交AC点M ．
（1）求AM长．
（2）tan∠MBO 值________．
19稳定粮食产量民幸福生活基保障．解粮食产量情况明查阅相关资料信息：长春市2020年粮食总产量达960万吨年增长约9中玉米产量增长约12水稻产量降约2农作物产量降约10．
（注：数中粮食产量均精确万吨）
根信息回答列问题：
（1）2020年玉米产量2019年玉米产量________万吨．
（2）扇形统计图中n值________．
（3）计算2020年水稻产量．
（4）明发现果样计算2020年粮食总产量年增长率： 12+(2)+(10)30 2020年粮食总产量年增长约9符．请说明原．
20图①图②图③均 4×4 正方形网格正方形边长均1．正方形顶点称格点点ABC均格点刻度直尺分定网格中找格点M 列求作图：
（1）图①中连结MAMB MAMB ．
（2）图②中连结MAMBMC MAMBMC ．
（3）图③中连结MAMC ∠AMC2∠ABC ．
21九章算术中记载浮箭漏（图①）出现汉武帝时期供水壶箭壶组成箭壶装箭尺水匀速供水查流箭壶箭壶中水位逐渐升箭尺匀速浮通读取箭尺读数计算时间某学校STEAM组仿制套浮箭漏函数角度进行实验探究：
（实验观察）实验组通观察2时记录次箭尺读数表：
供水时间x（时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
（1）（探索发现）建立面直角坐标系图②横轴表示供水时间x ． 轴表示箭尺读数y 描出表格中数坐标点．
（2）观察述点分布规律判断否条直线果条直线求出条直线应函数表达式果条直线说明理．
（3）（结应）应述发现规律估算：
供水时间达12时时箭尺读数少厘米？
（4）果次实验记录开始时间午8：00箭尺读数90厘米时点钟？（箭尺读数100厘米）
22实践探究
（1）操作：图①已知正方形纸片ABCD 正方形纸片点A直线折叠点B落正方形ABCD部点B应点点M 折痕AE 纸片点A直线折叠ADAM重合折痕AF ∠EAF ________度．
（2）操作二：图②正方形纸片EF继续折叠点C应点点N ． 发现点E位置时点N位置．点EBC边某位置时点N恰落折痕AE ∠AEF ________度．
（3）图②中运操作结解答列问题：
设AMNF交点点P．求证 △ANP≌△FNE ：．
（4） AB3 线段AP长________．
23图 △ABC 中 ∠C90° AB5 BC3 点D边AC中点．动点P点A出发折线AB—BC秒1单位长度速度点C运动点P点AC重合时连结PD ． 作点A关直线PD称点 A＇ 连结 A＇D A＇A ．设点P运动时间t秒．
（1）线段AD长________．
（2）含t代数式表示线段BP长．
（3）点 A＇ △ABC 部时求t取值范围．
（4） ∠AA＇D ∠B 相等时直接写出t值．
24面直角坐标系中抛物线 y2(xm)2+2m （m常数）顶点A ．
（1） m12 时点A坐标________抛物线y轴交点坐标________．
（2）点A第象限 OA5 求抛物线应二次函数表达式写出函数值yx增减时x取值范围．
（3） x≤2m 时函数 y2(xm)2+2m 值3求m值．
（4）分点 P(42) Q(422m) 作y轴垂线交抛物线称轴点MN ． 抛物线 y2(xm)2+2m 四边形PQNM边两交点时两交点分记点B点C 点B坐标点C坐标．点By轴距离点Cx轴距离相等直接写出m值．
答案解析部分
单选题
1答案 B
考点相反数理数相反数
解析解答解：化简重负号负号数时两符号偶数正
答案：B．
分析根负号数判断作答
2答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：52860000000 5286×1010
答案：B．
分析 数表示成 a×10n次幂形式中1≤|a|<10n整数种记数方法科学记数法根科学记数法定义计算求解
3答案 D
考点三视图判断体
解析解答解：视图俯视图矩形该体柱体根左视图圆知该体：圆柱
ABC选项符合题意D符合题意．
答案：D．
分析根三视图判断体
4答案 A
考点元二次方程根判式应
解析解答解：∵关x元二次方程 x26x+m0 两相等实数根
∴ Δ(6)24×1×m>0 解：m＜9
m值：8．
答案：A
分析利元二次方程根判式计算求解
5答案 A
考点解直角三角形
解析解答解：Rt△ABC中
sin∠BACBCAB
sinαBC30BC30·sinα
答案：A ．
分析先求出sin∠BACBCAB 计算求解
6答案 C
考点切线性质
解析解答解：∵AB ⊙O 直径BC ⊙O 切线
∴AB⊥BC∠ABC90°
∵ ∠BAC35°
∴ ∠ACB 90°35°55°
答案：C．
分析先求出AB⊥BC根∠BAC35°计算求解
7答案 A
考点作图线段垂直分线
解析解答解：A．作图作∠BAC分线 △ABC 中 ∠BAC90° AB≠AC 法出 △ACD 等腰三角形符合题意
B．作图直接出CA＝CD △ACD 等腰三角形符合题意
C．作图作AC边中垂线直接出AD＝CD 符合题意
D．作图作BC边中垂线知ADBC中线 △ACD 等腰三角形符合题意
答案：A．
分析根作等腰三角形方法选项判断
8答案 B
考点反例函数图象相似三角形判定性质
解析解答解：设点A坐标 (1k) 设ACx轴交点E 点B作BF⊥x轴垂足F 图：
∵点C函数 ykx(x>0) 图象AC⊥x轴
∴C坐标 (1k)
∴ECk
∵BF⊥x轴CE⊥x轴
∴ △CED∼△BFD
∴ BFCEBDCD
∵ BC3BD
∴ BDCD12
∴ BFCE12BFk
BF12k
∴点B坐标 12k 代入反例函数解析式： ykx
y12k 时 xk12k2
∴B点横坐标2
答案：B ．
分析先证明△CED∼△BFD 求出 BF12k 计算求解
二填空题
9答案 a（a+2）
考点提公式法式分解
解析解答解：a2+2aa（a+2）．
答案：a（a+2）．
分析直接提取公式a进出答案．
10答案 01
考点解元次等式组元次等式组特殊解
解析解答解： {2x>1x⩽1①②
①：x＞ 12
②：x≤1
∴等式组解集 12∴等式组整数解01
答案：01．
分析分求出等式解集根中间找求等式组解集进求整数解．
11答案 75°
考点角运算行线性质
解析解答解：设 DFBC 交点G
∵BCEF
∴∠F∠DGB
∠C+∠CDG45°
∵∠C30°
∴∠CDG15°
∴∠ADE180°90°15°75°
答案 75° ．
分析先求出∠F∠DGB45° 求出∠CDG15° 计算求解
12答案 100π
考点弧长计算
解析解答解：题意知铁轨长度劣弧AB长度 nπr180∘90∘180∘×π×200100π
答案： 100π ．
分析利弧长公式计算求解
13答案 (31)
考点移性质图形移
解析解答解：图点B作 BC⊥OA
∵△AOB 等腰直角三角形斜边 OA y 轴 OA2
∴BC1 COBO11
∴B(11)
∵ △AOB 右移 △A1O1B1 点B A1O1 理点 B1 坐标 (21)
∴△AOB 次右移1单位点 B 右次移 1 单位
∴B2 点B右移2单位点
∴B2 点坐标 (31)
答案： (31)
分析先求出BC1 COBO11 求出点B坐标根移性质计算求解
14答案 2+25
考点利二次函数图象求元二次方程似根正方形性质
解析解答解：点 A(24) 代入抛物线 yax2 中解 a1
∴抛物线解析式 yx2
设CDEF分y轴交点M点N
四边形CDFE正方形时设CD2x CMxNE NOMOMN42x
时E点坐标(x42x)代入抛物线 yx2 中
： 42xx2
解 x11+5 x215 (负值舍)
∴ CD2x2+25
答案： 2+25 ．
分析先求出抛物线解析式 yx2 求出 42xx2 计算求解
三解答题
15答案 解： (a+2)(a2)+a(1a)
a24+aa2
a4
a5+4 时
原式 5+445 ．
考点利整式混合运算化简求值
解析分析先化简代数式 代入计算求解
16答案 解：画树状图：
9种等结果中明获胜3种
明获胜概率 3913 ．
考点列表法树状图法
解析分析先画树状图求出9种等结果中明获胜3种求概率
17答案 解：设千克机米售价x元千克普通米售价（x2）元
根题意： 420x300x2 解：x7
检验：x7方程解符合题意
答：千克机米售价7元．
考点分式方程实际应
解析分析先求出 解方程检验求解
18答案 （1）解： ∵ABCD 菱形 AC4BD8
∴AEBC ADBC
∴ △AME∽△CMB
∴AEBCAMMC AEBCAMACAM
∵AE13AD ADBC
∴AM4AM13
∴AM1
（2）14
考点菱形性质相似三角形判定性质
解析解答解：（2） ∵ABCD 菱形 AC4BD8
∴ AO12AC12×42 BO12BD12×84 ∠BOM90°
∵AM1
∴MOAOAM211
∴ Rt△BOM 中 tan∠MBOMOBO14
分析（1）先证明 求出 计算求解
（2）先求出AO2BO4∠BOM90° 求出MO1利锐角三角函数计算求解
19答案 （1）85
（2）15
（3）解： ∵长春市2020年粮食总产量960万吨
根图表知2020年玉米产量：792万吨农作物产量24万吨
∴长春市2020年水稻产量： 96079224144 （万吨）
（4）解：题中式子中百分数基数样计算
正确计算方法： 792+144+2470714727707+147+27×100≈9
考点样估计总体扇形统计图条形统计图
解析解答解：（1）根图表知2020年玉米产量：792（万吨）
2019年玉米产量：707（万吨）
∴2020年玉米产量2019年玉米产量： 79270785 （万吨）
（2）∵ 18252515
∴ n15
分析（1）先求出2020年玉米产量792万吨求出2019年玉米产量707万吨计算求解
（2）先求出18252515 求解
（3）列式 进行求解
（4）先求出 作答
20答案 （1）解：图①示点M求．
（2）解：图②示点M求．
（3）解：图③示点M求．
考点尺规作图定义
解析分析（1）根 作图
（2）根 作图
（3）根 作图求解
21答案 （1）解：表格中点直角坐标系中描出图示：
（2）解：分析表格中数发现供水时间增加2时箭尺读数增加12cm观察(1)中直角坐标系点特点发现位直线
设直线解析式 ykx+b 代入点(06)点(218)
{60+b182k+b 解 {k6b6
∴直线表达式： y6x+6
（3）解：供水时间达12时时 x12 时代入 y6x+6 中
解 y6×12+678 cm
∴时箭尺读数 78cm
（4）解：箭尺读数90厘米时 y90 时代入 y6x+6 中
解 x(906)÷614 (时)
∴14时箭尺读数90厘米
∵实验记录开始时间午800
∴箭尺读数90厘米时应时间8+1422应天晚2200．
考点定系数法求次函数解析式次函数实际应
解析分析（1）根表格中数作图
（2）先求出 求出 求解
（3）求出 y6×12+678 cm 作答
（4）先求出 求出 14时箭尺读数90厘米 求解
22答案 （1）45°
（2）60°
（3）解：证明：
述证明 △CEF≅△NEF ∠NEC∠CEF60°
∴ ∠NFE∠CFE ∠C∠ENF
∵四边形ABCD正方形
∴∠C∠D90°
∴ ∠CFE∠NFE30° ∠ENF∠ANF90°
∵ △ADF≅△AMF
∴ ∠D∠AMF90°
△ANP △PMF 中
∵ ∠ANP∠PMF90° ∠NPA∠MPF
∴ ∠NAP∠MFP30°
∴ ∠BAE∠NAP30°
∴ ∠MAF∠FAD15°
∴ ∠NAF∠NAP+∠PAF30°+15°45°
∴ △ANF 等腰直角三角形
ANNF
△ANP △FNE 中：
∵ {∠NAP∠NFEANNF∠ANP∠ENF
∴ △ANP≌△FNE(ASA)
（4）232
考点正方形性质四边形综合四边形动点问题
解析解答解：操作：45°证明：
∵ △ABE 折叠 △AME △ADF 折叠 △AMF
∴ △ABE≅△AME△ADF≅△AMF
∴ ∠BAE∠MAE12∠BAM∠MAF∠DAF12∠MAD
∴ ∠EAF∠EAM+∠MAF12∠BAM+12∠MAD12(∠BAM+∠MAD)
12×90°45°
填：45°
操作二：60°证明：
∵ △ABE≅△AME
∴ ∠BEA∠AEM
∵ △CEF 着EF折叠 △ENF
∴ △CEF≅△NEF
∴ ∠NEF∠FEC
∴ ∠BEA∠AEF∠FEC13∠BEC60°
填：60°
（2）题知 △ABE 直角三角形 ∠BAE30°
∴ tan∠BAEBEABBE333
解BE1
∴BEEM1 EC31
设DFx MFx CF 3x
Rt△CEF中
CE2+CF2EF2
(31)2+(3x)2(1+x)2
解x 233
EFx+1232
∵ △ANP≌△FNE(ASA)
∴APEF 232 ．
分析（1）先求出△ABE≅△AME△ADF≅△AMF 求出∠BAE∠MAE12∠BAM∠MAF∠DAF12∠MAD 计算求解
（2）先求出tan∠BAEBEABBE333 利勾股定理计算求出x 233 计算求解
（3）先求出 ∠C∠D90° 求出 ANNF 利ASA证明三角形全等
（4）利 计算求解
23答案 （1）2
（2）解：点PAB时∵APtAB5
∴BP5t
点PBC时BPt5
∴BPt5者BP5t
（3）解：图点 A＇ AB时DP⊥AB
∴△APD∽△ACB
∴ APACADAB
∴ 25t4
∴ t85
图点 A＇ AC时PD⊥AC点A’点C重合
∴△ADP∽△ACB
∴ ADACAPAB
∴ 24t5
∴ t52
∴点 A＇ △ABC 部时 83
（4）t54 t132
考点相似三角形判定性质三角形综合三角形动点问题
解析解答解：（1）∵∠C90︒ AB5 BC3
∴ AC52324
∵点D边AC中点
∴AD2
（4）①图
∵点A关直线PD称点 A＇ DE⊥AA’
∴△ADE≌△A’DE
∵∠ABC∠DA’E ∠ACB∠DEA’
∴△ABC∽△DA’E
∴ DEACEA＇BCDA＇AB
∵DADA’2AC4BC3AB5
∴ DE4EA＇325
∴ DE85 EA＇65
∵△ABC∽△DA’E
∴∠EDA’∠ADE∠CAB
∴APDPt
∵ DE85 EA＇EA65
∴ PE85t
∴ (65)2+(85t)2t2
∴ t54
②图
∵点A关直线PD称点 A＇ PE⊥AA’
∴△ADE≌△A’DE
∵∠ABC∠DA’E ∠ACB∠DEA’
∴△ABC∽△DA’E
∴ DEACEA＇BCDA＇AB
∵DADA’2AC4BC3AB5
∴ DE4EA＇325
∴ DE85 EA＇65
∵∠DEA∠DCP ∠C∠DEA
∴△DEA∽△DCP
∴ DEDCDADPEACP
∴ 8522DP65CP
∴ CP32
∴ t832132
∴ t54 t132 ．
分析（1）先利勾股定理求出AC4计算求解
（2）分类讨计算求解
（3）分类讨利相似三角形性质判定计算求解
（4）分类讨作图利相似三角形勾股定理计算求解
24答案 （1）(121)(0 32 )
（2）解：顶点坐标 A(m2m)
∴ OA2m2+(2m)25m2
已知 OA25
∴ 5m25 A点第象限
∴ m1 时抛物线解析式： y2(x1)2+2
抛物线称轴 x1
开口知称轴左侧yx增减
∴yx增减时x取值范围： x<1
答案： y2(x1)2+2 x<1
（3）解：函数称轴 xm 开口
m≥0 x≤2m 时 xm 时函数值 y2m
已知：函数值3
∴ 2m3 解 m32
m<0 x≤2m 时 x2m 时函数值 y2m2+2m
已知：函数值3
∴ 2m2+2m3 解 m1172 m21+72 (正值舍)
m值 32 172
（4）m值 32 172 (4) 1+7318 1+7318
考点二次函数动态问题二次函数yax^2+bx+c性质二次函数应
解析解答解：(1)题意知二次函数顶点坐标 A(m2m)
m12 时顶点坐标 A(121)
时抛物线解析式： y2(x12)2+1 令 x0
∴ y12+132
∴抛物线y轴交点坐标(0 32 )
(4)题意知 P(42) Q(422m) M(m2) N(m22m)
分类讨：
情况：抛物线矩形PQMN两边PQNQ相交时
∵点B坐标点C坐标
∴B线段PQC线段NQ
时By轴距离P点横坐标绝值4
Cx轴距离Q点坐标绝值 |22m|
已知：点By轴距离点Cx轴距离相等
∴ |22m|4 解 m1 m3
时抛物线变 y2(x+1)22 y2(x3)2+6 均线段PQ没交点图示
舍
情况二：抛物线矩形PQMN两边PQMN相交时
∵点B坐标点C坐标
∴B线段PQC线段MN
时By轴距离P点横坐标绝值4
Cx轴距离C点坐标绝值C横坐标m 代入抛物线 y2(xm)2+2m 中 y2m
已知：点By轴距离点Cx轴距离相等
∴ |2m|4 解 m2 m2
m2 时抛物线线段PQ交点舍
m2 时P点Q点重合舍
情况三：抛物线矩形PQMN两边MPMN相交时
∵点B坐标点C坐标
∴B线段PMC线段MN
时By轴距离P点横坐标绝值B点坐标4代入抛物线 y2(xm)2+2m 中 xm+2m xm2m
Cx轴距离C点坐标绝值C横坐标m 代入抛物线 y2(xm)2+2m 中 y2m
已知：点By轴距离点Cx轴距离相等
∴ |m±2m||2m| 解 m1 m2 m1+7318 m1+7318
述第二种情况知 m1 m2 舍
m1+7318 m1+7318 时符合题意
综述m值 1+7318 1+7318 ．
分析（1）先求出二次函数顶点坐标 A(m2m) 计算求解
（2）先求出 OA25 求出抛物线称轴 x1 计算求解
（3）分类讨计算求解
（4）分类讨结合函数图象计算求解
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吉林省长春市2021年中考数学试卷
单选题（8题16分）
1(2) 值（ ）
A 2 B 2 C 12 D 12
2报道省年前4月货物贸易进出口总值52860 000 000元民币年期增长282．中52860000 000数科学记数法表示（ ）
A 05286×1011 B 5286×1010 C 5286×109 D 5286×107
3图体三视图体（ ）
A 圆锥 B 长方体 C 球 D 圆柱
4关x元二次方程 x26x+m0 两相等实数根m值（ ）
A 8 B 9 C 10 D 11
5图净月潭国家森林公园段索道示意图．已知AB两点间距离30米 ∠Aα 缆车A点达B点升高度（BC长）（ ）
A 30sinα 米 B 30sinα 米 C 30cosα 米 D 30cosα 米
6图AB ⊙O 直径BC ⊙O 切线 ∠BAC35° ∠ACB （ ）
A 35° B 45° C 55° D 65°
7 △ABC 中 ∠BAC90° AB≠AC ．刻度直尺圆规BC边找点D △ACD 等腰三角形．列作法错误（ ）
A B
C D
8图面直角坐标系中点AB函数 ykx(k>0x>0) 图象x点A作x轴垂线函数 ykx(x>0) 图象交点C 连结BC交x轴点D ． 点A横坐标1 BC3BD 点B横坐标（ ）
A 32 B 2 C 52 D 3
二填空题（6题6分）
9分解式：a2+2a________．
10等式组 {2x>1x⩽1 整数解________．
11副三角板图示方式摆放点D边AC BCEF ∠ADE ________度．
12图圆弧形状铁轨示意图半径OA长度200米圆心角 ∠AOB90° 段铁轨长度________米（铁轨宽度忽略计结果保留π）
13图面直角坐标系中等腰直角三角形AOB斜边OAy轴 OA2 点B第象限．标记点B位置 △AOB x轴正方移 △A1O1B1 位置 A1O1 点B 标记点 B1 位置继续移 △A2O2B2 位置 A2O2 点 B1 时点 B2 坐标________．
14图面直角坐标系中点 A(24) 抛物线 yax2 点A作y轴垂线交抛物线点B 点CD线段AB分点CD作x轴垂线交抛物线EF两点．四边形CDFE正方形时线段CD长________．
三解答题（10题109分）
15先化简求值： (a+2)(a2)+a(1a) 中 a5+4 ．
16透明口袋中装三球分标记数字123球数字外余均相明亮玩摸球游戏两摸球谁摸数字谁获胜摸相数字记局．明口袋中摸出球记数字放回搅匀亮口袋中摸出球．画树状图（列表）方法求明获胜概率．
17助力乡村发展某购物台推出机米促销活动中千克机米售价仅普通米2元420元购买机米300元购买普通米重量相求千克机米售价少元？
18图菱形ABCD中角线ACBD相交点O AC4 BD8 点E边AD AE13AD 连结BE交AC点M ．
（1）求AM长．
（2）tan∠MBO 值________．
19稳定粮食产量民幸福生活基保障．解粮食产量情况明查阅相关资料信息：长春市2020年粮食总产量达960万吨年增长约9中玉米产量增长约12水稻产量降约2农作物产量降约10．
（注：数中粮食产量均精确万吨）
根信息回答列问题：
（1）2020年玉米产量2019年玉米产量________万吨．
（2）扇形统计图中n值________．
（3）计算2020年水稻产量．
（4）明发现果样计算2020年粮食总产量年增长率： 12+(2)+(10)30 2020年粮食总产量年增长约9符．请说明原．
20图①图②图③均 4×4 正方形网格正方形边长均1．正方形顶点称格点点ABC均格点刻度直尺分定网格中找格点M 列求作图：
（1）图①中连结MAMB MAMB ．
（2）图②中连结MAMBMC MAMBMC ．
（3）图③中连结MAMC ∠AMC2∠ABC ．
21九章算术中记载浮箭漏（图①）出现汉武帝时期供水壶箭壶组成箭壶装箭尺水匀速供水查流箭壶箭壶中水位逐渐升箭尺匀速浮通读取箭尺读数计算时间某学校STEAM组仿制套浮箭漏函数角度进行实验探究：
（实验观察）实验组通观察2时记录次箭尺读数表：
供水时间x（时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
（1）（探索发现）建立面直角坐标系图②横轴表示供水时间x ． 轴表示箭尺读数y 描出表格中数坐标点．
（2）观察述点分布规律判断否条直线果条直线求出条直线应函数表达式果条直线说明理．
（3）（结应）应述发现规律估算：
供水时间达12时时箭尺读数少厘米？
（4）果次实验记录开始时间午8：00箭尺读数90厘米时点钟？（箭尺读数100厘米）
22实践探究
（1）操作：图①已知正方形纸片ABCD 正方形纸片点A直线折叠点B落正方形ABCD部点B应点点M 折痕AE 纸片点A直线折叠ADAM重合折痕AF ∠EAF ________度．
（2）操作二：图②正方形纸片EF继续折叠点C应点点N ． 发现点E位置时点N位置．点EBC边某位置时点N恰落折痕AE ∠AEF ________度．
（3）图②中运操作结解答列问题：
设AMNF交点点P．求证 △ANP≌△FNE ：．
（4） AB3 线段AP长________．
23图 △ABC 中 ∠C90° AB5 BC3 点D边AC中点．动点P点A出发折线AB—BC秒1单位长度速度点C运动点P点AC重合时连结PD ． 作点A关直线PD称点 A＇ 连结 A＇D A＇A ．设点P运动时间t秒．
（1）线段AD长________．
（2）含t代数式表示线段BP长．
（3）点 A＇ △ABC 部时求t取值范围．
（4） ∠AA＇D ∠B 相等时直接写出t值．
24面直角坐标系中抛物线 y2(xm)2+2m （m常数）顶点A ．
（1） m12 时点A坐标________抛物线y轴交点坐标________．
（2）点A第象限 OA5 求抛物线应二次函数表达式写出函数值yx增减时x取值范围．
（3） x≤2m 时函数 y2(xm)2+2m 值3求m值．
（4）分点 P(42) Q(422m) 作y轴垂线交抛物线称轴点MN ． 抛物线 y2(xm)2+2m 四边形PQNM边两交点时两交点分记点B点C 点B坐标点C坐标．点By轴距离点Cx轴距离相等直接写出m值．
答案解析部分
单选题
1答案 B
考点相反数理数相反数
解析解答解：化简重负号负号数时两符号偶数正
答案：B．
分析根负号数判断作答
2答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：52860000000 5286×1010
答案：B．
分析 数表示成 a×10n次幂形式中1≤|a|<10n整数种记数方法科学记数法根科学记数法定义计算求解
3答案 D
考点三视图判断体
解析解答解：视图俯视图矩形该体柱体根左视图圆知该体：圆柱
ABC选项符合题意D符合题意．
答案：D．
分析根三视图判断体
4答案 A
考点元二次方程根判式应
解析解答解：∵关x元二次方程 x26x+m0 两相等实数根
∴ Δ(6)24×1×m>0 解：m＜9
m值：8．
答案：A
分析利元二次方程根判式计算求解
5答案 A
考点解直角三角形
解析解答解：Rt△ABC中
sin∠BACBCAB
sinαBC30BC30·sinα
答案：A ．
分析先求出sin∠BACBCAB 计算求解
6答案 C
考点切线性质
解析解答解：∵AB ⊙O 直径BC ⊙O 切线
∴AB⊥BC∠ABC90°
∵ ∠BAC35°
∴ ∠ACB 90°35°55°
答案：C．
分析先求出AB⊥BC根∠BAC35°计算求解
7答案 A
考点作图线段垂直分线
解析解答解：A．作图作∠BAC分线 △ABC 中 ∠BAC90° AB≠AC 法出 △ACD 等腰三角形符合题意
B．作图直接出CA＝CD △ACD 等腰三角形符合题意
C．作图作AC边中垂线直接出AD＝CD 符合题意
D．作图作BC边中垂线知ADBC中线 △ACD 等腰三角形符合题意
答案：A．
分析根作等腰三角形方法选项判断
8答案 B
考点反例函数图象相似三角形判定性质
解析解答解：设点A坐标 (1k) 设ACx轴交点E 点B作BF⊥x轴垂足F 图：
∵点C函数 ykx(x>0) 图象AC⊥x轴
∴C坐标 (1k)
∴ECk
∵BF⊥x轴CE⊥x轴
∴ △CED∼△BFD
∴ BFCEBDCD
∵ BC3BD
∴ BDCD12
∴ BFCE12BFk
BF12k
∴点B坐标 12k 代入反例函数解析式： ykx
y12k 时 xk12k2
∴B点横坐标2
答案：B ．
分析先证明△CED∼△BFD 求出 BF12k 计算求解
二填空题
9答案 a（a+2）
考点提公式法式分解
解析解答解：a2+2aa（a+2）．
答案：a（a+2）．
分析直接提取公式a进出答案．
10答案 01
考点解元次等式组元次等式组特殊解
解析解答解： {2x>1x⩽1①②
①：x＞ 12
②：x≤1
∴等式组解集 12
答案：01．
分析分求出等式解集根中间找求等式组解集进求整数解．
11答案 75°
考点角运算行线性质
解析解答解：设 DFBC 交点G
∵BCEF
∴∠F∠DGB
∠C+∠CDG45°
∵∠C30°
∴∠CDG15°
∴∠ADE180°90°15°75°
答案 75° ．
分析先求出∠F∠DGB45° 求出∠CDG15° 计算求解
12答案 100π
考点弧长计算
解析解答解：题意知铁轨长度劣弧AB长度 nπr180∘90∘180∘×π×200100π
答案： 100π ．
分析利弧长公式计算求解
13答案 (31)
考点移性质图形移
解析解答解：图点B作 BC⊥OA
∵△AOB 等腰直角三角形斜边 OA y 轴 OA2
∴BC1 COBO11
∴B(11)
∵ △AOB 右移 △A1O1B1 点B A1O1 理点 B1 坐标 (21)
∴△AOB 次右移1单位点 B 右次移 1 单位
∴B2 点B右移2单位点
∴B2 点坐标 (31)
答案： (31)
分析先求出BC1 COBO11 求出点B坐标根移性质计算求解
14答案 2+25
考点利二次函数图象求元二次方程似根正方形性质
解析解答解：点 A(24) 代入抛物线 yax2 中解 a1
∴抛物线解析式 yx2
设CDEF分y轴交点M点N
四边形CDFE正方形时设CD2x CMxNE NOMOMN42x
时E点坐标(x42x)代入抛物线 yx2 中
： 42xx2
解 x11+5 x215 (负值舍)
∴ CD2x2+25
答案： 2+25 ．
分析先求出抛物线解析式 yx2 求出 42xx2 计算求解
三解答题
15答案 解： (a+2)(a2)+a(1a)
a24+aa2
a4
a5+4 时
原式 5+445 ．
考点利整式混合运算化简求值
解析分析先化简代数式 代入计算求解
16答案 解：画树状图：
9种等结果中明获胜3种
明获胜概率 3913 ．
考点列表法树状图法
解析分析先画树状图求出9种等结果中明获胜3种求概率
17答案 解：设千克机米售价x元千克普通米售价（x2）元
根题意： 420x300x2 解：x7
检验：x7方程解符合题意
答：千克机米售价7元．
考点分式方程实际应
解析分析先求出 解方程检验求解
18答案 （1）解： ∵ABCD 菱形 AC4BD8
∴AEBC ADBC
∴ △AME∽△CMB
∴AEBCAMMC AEBCAMACAM
∵AE13AD ADBC
∴AM4AM13
∴AM1
（2）14
考点菱形性质相似三角形判定性质
解析解答解：（2） ∵ABCD 菱形 AC4BD8
∴ AO12AC12×42 BO12BD12×84 ∠BOM90°
∵AM1
∴MOAOAM211
∴ Rt△BOM 中 tan∠MBOMOBO14
分析（1）先证明 求出 计算求解
（2）先求出AO2BO4∠BOM90° 求出MO1利锐角三角函数计算求解
19答案 （1）85
（2）15
（3）解： ∵长春市2020年粮食总产量960万吨
根图表知2020年玉米产量：792万吨农作物产量24万吨
∴长春市2020年水稻产量： 96079224144 （万吨）
（4）解：题中式子中百分数基数样计算
正确计算方法： 792+144+2470714727707+147+27×100≈9
考点样估计总体扇形统计图条形统计图
解析解答解：（1）根图表知2020年玉米产量：792（万吨）
2019年玉米产量：707（万吨）
∴2020年玉米产量2019年玉米产量： 79270785 （万吨）
（2）∵ 18252515
∴ n15
分析（1）先求出2020年玉米产量792万吨求出2019年玉米产量707万吨计算求解
（2）先求出18252515 求解
（3）列式 进行求解
（4）先求出 作答
20答案 （1）解：图①示点M求．
（2）解：图②示点M求．
（3）解：图③示点M求．
考点尺规作图定义
解析分析（1）根 作图
（2）根 作图
（3）根 作图求解
21答案 （1）解：表格中点直角坐标系中描出图示：
（2）解：分析表格中数发现供水时间增加2时箭尺读数增加12cm观察(1)中直角坐标系点特点发现位直线
设直线解析式 ykx+b 代入点(06)点(218)
{60+b182k+b 解 {k6b6
∴直线表达式： y6x+6
（3）解：供水时间达12时时 x12 时代入 y6x+6 中
解 y6×12+678 cm
∴时箭尺读数 78cm
（4）解：箭尺读数90厘米时 y90 时代入 y6x+6 中
解 x(906)÷614 (时)
∴14时箭尺读数90厘米
∵实验记录开始时间午800
∴箭尺读数90厘米时应时间8+1422应天晚2200．
考点定系数法求次函数解析式次函数实际应
解析分析（1）根表格中数作图
（2）先求出 求出 求解
（3）求出 y6×12+678 cm 作答
（4）先求出 求出 14时箭尺读数90厘米 求解
22答案 （1）45°
（2）60°
（3）解：证明：
述证明 △CEF≅△NEF ∠NEC∠CEF60°
∴ ∠NFE∠CFE ∠C∠ENF
∵四边形ABCD正方形
∴∠C∠D90°
∴ ∠CFE∠NFE30° ∠ENF∠ANF90°
∵ △ADF≅△AMF
∴ ∠D∠AMF90°
△ANP △PMF 中
∵ ∠ANP∠PMF90° ∠NPA∠MPF
∴ ∠NAP∠MFP30°
∴ ∠BAE∠NAP30°
∴ ∠MAF∠FAD15°
∴ ∠NAF∠NAP+∠PAF30°+15°45°
∴ △ANF 等腰直角三角形
ANNF
△ANP △FNE 中：
∵ {∠NAP∠NFEANNF∠ANP∠ENF
∴ △ANP≌△FNE(ASA)
（4）232
考点正方形性质四边形综合四边形动点问题
解析解答解：操作：45°证明：
∵ △ABE 折叠 △AME △ADF 折叠 △AMF
∴ △ABE≅△AME△ADF≅△AMF
∴ ∠BAE∠MAE12∠BAM∠MAF∠DAF12∠MAD
∴ ∠EAF∠EAM+∠MAF12∠BAM+12∠MAD12(∠BAM+∠MAD)
12×90°45°
填：45°
操作二：60°证明：
∵ △ABE≅△AME
∴ ∠BEA∠AEM
∵ △CEF 着EF折叠 △ENF
∴ △CEF≅△NEF
∴ ∠NEF∠FEC
∴ ∠BEA∠AEF∠FEC13∠BEC60°
填：60°
（2）题知 △ABE 直角三角形 ∠BAE30°
∴ tan∠BAEBEABBE333
解BE1
∴BEEM1 EC31
设DFx MFx CF 3x
Rt△CEF中
CE2+CF2EF2
(31)2+(3x)2(1+x)2
解x 233
EFx+1232
∵ △ANP≌△FNE(ASA)
∴APEF 232 ．
分析（1）先求出△ABE≅△AME△ADF≅△AMF 求出∠BAE∠MAE12∠BAM∠MAF∠DAF12∠MAD 计算求解
（2）先求出tan∠BAEBEABBE333 利勾股定理计算求出x 233 计算求解
（3）先求出 ∠C∠D90° 求出 ANNF 利ASA证明三角形全等
（4）利 计算求解
23答案 （1）2
（2）解：点PAB时∵APtAB5
∴BP5t
点PBC时BPt5
∴BPt5者BP5t
（3）解：图点 A＇ AB时DP⊥AB
∴△APD∽△ACB
∴ APACADAB
∴ 25t4
∴ t85
图点 A＇ AC时PD⊥AC点A’点C重合
∴△ADP∽△ACB
∴ ADACAPAB
∴ 24t5
∴ t52
∴点 A＇ △ABC 部时 83
（4）t54 t132
考点相似三角形判定性质三角形综合三角形动点问题
解析解答解：（1）∵∠C90︒ AB5 BC3
∴ AC52324
∵点D边AC中点
∴AD2
（4）①图
∵点A关直线PD称点 A＇ DE⊥AA’
∴△ADE≌△A’DE
∵∠ABC∠DA’E ∠ACB∠DEA’
∴△ABC∽△DA’E
∴ DEACEA＇BCDA＇AB
∵DADA’2AC4BC3AB5
∴ DE4EA＇325
∴ DE85 EA＇65
∵△ABC∽△DA’E
∴∠EDA’∠ADE∠CAB
∴APDPt
∵ DE85 EA＇EA65
∴ PE85t
∴ (65)2+(85t)2t2
∴ t54
②图
∵点A关直线PD称点 A＇ PE⊥AA’
∴△ADE≌△A’DE
∵∠ABC∠DA’E ∠ACB∠DEA’
∴△ABC∽△DA’E
∴ DEACEA＇BCDA＇AB
∵DADA’2AC4BC3AB5
∴ DE4EA＇325
∴ DE85 EA＇65
∵∠DEA∠DCP ∠C∠DEA
∴△DEA∽△DCP
∴ DEDCDADPEACP
∴ 8522DP65CP
∴ CP32
∴ t832132
∴ t54 t132 ．
分析（1）先利勾股定理求出AC4计算求解
（2）分类讨计算求解
（3）分类讨利相似三角形性质判定计算求解
（4）分类讨作图利相似三角形勾股定理计算求解
24答案 （1）(121)(0 32 )
（2）解：顶点坐标 A(m2m)
∴ OA2m2+(2m)25m2
已知 OA25
∴ 5m25 A点第象限
∴ m1 时抛物线解析式： y2(x1)2+2
抛物线称轴 x1
开口知称轴左侧yx增减
∴yx增减时x取值范围： x<1
答案： y2(x1)2+2 x<1
（3）解：函数称轴 xm 开口
m≥0 x≤2m 时 xm 时函数值 y2m
已知：函数值3
∴ 2m3 解 m32
m<0 x≤2m 时 x2m 时函数值 y2m2+2m
已知：函数值3
∴ 2m2+2m3 解 m1172 m21+72 (正值舍)
m值 32 172
（4）m值 32 172 (4) 1+7318 1+7318
考点二次函数动态问题二次函数yax^2+bx+c性质二次函数应
解析解答解：(1)题意知二次函数顶点坐标 A(m2m)
m12 时顶点坐标 A(121)
时抛物线解析式： y2(x12)2+1 令 x0
∴ y12+132
∴抛物线y轴交点坐标(0 32 )
(4)题意知 P(42) Q(422m) M(m2) N(m22m)
分类讨：
情况：抛物线矩形PQMN两边PQNQ相交时
∵点B坐标点C坐标
∴B线段PQC线段NQ
时By轴距离P点横坐标绝值4
Cx轴距离Q点坐标绝值 |22m|
已知：点By轴距离点Cx轴距离相等
∴ |22m|4 解 m1 m3
时抛物线变 y2(x+1)22 y2(x3)2+6 均线段PQ没交点图示
舍
情况二：抛物线矩形PQMN两边PQMN相交时
∵点B坐标点C坐标
∴B线段PQC线段MN
时By轴距离P点横坐标绝值4
Cx轴距离C点坐标绝值C横坐标m 代入抛物线 y2(xm)2+2m 中 y2m
已知：点By轴距离点Cx轴距离相等
∴ |2m|4 解 m2 m2
m2 时抛物线线段PQ交点舍
m2 时P点Q点重合舍
情况三：抛物线矩形PQMN两边MPMN相交时
∵点B坐标点C坐标
∴B线段PMC线段MN
时By轴距离P点横坐标绝值B点坐标4代入抛物线 y2(xm)2+2m 中 xm+2m xm2m
Cx轴距离C点坐标绝值C横坐标m 代入抛物线 y2(xm)2+2m 中 y2m
已知：点By轴距离点Cx轴距离相等
∴ |m±2m||2m| 解 m1 m2 m1+7318 m1+7318
述第二种情况知 m1 m2 舍
m1+7318 m1+7318 时符合题意
综述m值 1+7318 1+7318 ．
分析（1）先求出二次函数顶点坐标 A(m2m) 计算求解
（2）先求出 OA25 求出抛物线称轴 x1 计算求解
（3）分类讨计算求解
（4）分类讨结合函数图象计算求解
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