2019年中考数学真题（陕西省）
选择题（10题题3分30分）
1 计算： （ ）
A1 B0 C 3 D
2 图两正方体组成体该体俯视图 （ ）
3 图OC∠AOB角分线lOB∠152°∠2度数（ ）
A52° B54° C64° D69°
4 正例函数图象点O（a14）a值（ ）
A 1 B0 C1 D2
5 列计算正确（ ）
A B
C D
6 图△ABC中∠B30°∠C45°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB垂足EDE1BC长（ ）
A2+ B C2+ D3
7 面直角坐标系中函数图象移6单位长度移图象x轴交点坐标（ ）
A (20) B(20) C(60) D(60)
8 图矩形ABCD中AB3BC6点EF分ABCDBE2AEDF2FCGH分AC三等分点四边形EHFG面积（ ）
A1 B C2 D4
9 图AB⊙O直径EFEB⊙O弦EFEBEFAB交点C连接OF∠AOF40°∠F度数（ ）
A20° B35° C40° D55°
10 面直角坐标系中抛物线关y轴称符合条件mn值（ ）
A mn Bm5n 6 Cm 1n6 Dm1n 2
二填空题（4题题3分12分）
11 已知实数016中理数
12 正六边形边长3较长条角线长
13 图D矩形AOBC称中心A(04)B（60）反例函数图象点D交AC点M点M坐标
14 图正方形ABCD中AB8ACBD交点ONAO中点点MBC边BM6 P角线BD点PM—PN值
三解答题（78分）
15 （5分）计算：
16 （5分）化简：
17 （5分）图△ABC中ABACADBC边高请尺规作图法求作△ABC外接圆（保留作图痕迹写做法）
18 （5分）图点AEF直线lAEBFACBFACBD求证：CFDE
19 （7分）学期初某校迎接中华民国建国七十周年开展忘初心缅怀革命先烈奋斗新时代题读书活动校德育处校七年级学生四月份阅读该题相关书籍读书量（面简称：读书量）进行机抽样调查机抽取学生读书量（单位：）进行统计图示：
根信息解答列问题：
（1） 补全面两幅统计图填出次抽取学生四月份读书量众数
（2） 求次抽取学生四月份读书量均数
（3） 已知该校七年级1200名学生请估计该校七年级学生中四月份读书量5学生数
20 （7分）明利刚学测量知识测量学校棵古树高度天午学组学带着测量工具棵古树前围栏保护法达古树底部B图示先古树周围空选择点D点D处安装测量器DC测古树顶端A仰角45°BD延长线确定点GDG5米G处面水放置面镜明着BG方移动移动带点F时刚面镜棵古树顶端A时测FG2米明眼睛面距离EF16米测倾器高度CD05米已知点FGDB水直线EFCDAB均垂直FB求棵古树高度AB（面镜忽略计）
21 （7分）根记录面11km升高1km气温降低6℃知距离面11km高空气温变面气温m（℃）设距面高度x（km）处气温y（℃）
（1） 写出距面高度11kmyx间函数表达式
（2） 周日敏飞机海飞回西安图中某时刻机舱屏幕显示相关数知飞机外气温－26℃时飞机距离面高度7km求时架飞机方面气温敏想假飞机时距离面12km高空飞机外气温少度呢？请求出假时飞机距离面12km时飞机外气温
22 （7分）现AB两透明袋子分装3颜色外完全相球中A袋装2白球1红球B袋装2红球1白球
（1） A袋摇匀然A袋中机取出球求摸出球白色概率
（2） 华林商定游戏规：摇匀AB两袋中机摸出球摸出两球颜色相林获胜颜色华获胜请列表法画出树状图方法说明游戏规双方否公
23 （8分）图AC⊙O条弦AP⊙O切线作BMABAP交点M延长MB交AC点E交⊙O点D连接AD
（1） 求证：ABBE
（2） ⊙O半径R5AB6求AD长
24 （10分）面直角坐标系中已知抛物线L：点A（30）点B（06）L关原点O堆成抛物线
（1） 求抛物线L表达式
（2） 点P抛物线位第象限点P作PD⊥y轴垂足D△POD△AOB相似求复合条件点P坐标
25 （12分）
问题提出：
（1） 图1已知△ABC试确定点DABCD顶点四边形行四边形请画出行四边形
问题探究：
（2） 图2矩形ABCD中AB4BC10该矩形中作出面积△BPC∠BPC＝90°求满足条件点P点A距离
问题解决：
（3） 图3座草根塔A规定塔A称中心建面积形状行四边形草根景区BCDE根实际情况求顶点B定点点B塔A距离50米∠CBE120°否建满足求面积行四边形景区BCDE？求出满足求行四边形BCDE面积请说明理（塔A占面积忽略计）
答案解析
选择题（10题题3分30分）
1 计算：
A1 B0 C 3 D
解析题考查0指数幂题答案1选A
2 图两正方体组成体该体俯视图
解析题考查三视图俯视图正方形应正方形右角选D
3 图OC∠AOB角分线lOB∠152°∠2度数
A52° B54° C64° D69°
解析∵lOB∴∠1+∠AOB180°∴∠AOB128°∵OC分∠AOB∴∠BOC64°lOB∠2∠BOC位角∴∠264°选C
4 正例函数图象点O（a14）a值
B 1 B0 C1 D2
解析函数O（a14）∴∴选A
5 列计算正确
B B
C D
解析A选项正确结果应B选项正确结果应C选项完全方差公式正确结果应选D
6 图△ABC中∠B30°∠C45°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB垂足EDE1BC长
A2+ B C2+ D3
解析
点D作DF⊥ACF图示∵AD∠BAC分线DE⊥ABEDF⊥ACF∴DEDF1Rt△BED中∠B30°∴BD2DE2Rt△CDF中∠C45°∴△CDF等腰直角三角形∴CDDF∴BCBD+CD选A
7 面直角坐标系中函数图象移6单位长度移图象x轴交点坐标
B (20) B(20) C(60) D(60)
解析根函数图象移规律知移6单位函数解析式应时轴相交∴∴点坐标（20）选B
8 图矩形ABCD中AB3BC6点EF分ABCDBE2AEDF2FCGH分AC三等分点四边形EHFG面积
A1 B C2 D4
解析BE＝2AEDF＝2FCGH分AC三等分点
∴EAB三等分点FCD三等分点
∴EG∥BCEG＝－BC＝2
理HF∥ADHF＝－AD＝2
∴四边形EHFG行四边形EGHF间距离1
S四边形EHFG＝2×12选C
9 图AB⊙O直径EFEB⊙O弦EFEBEFAB交点C连接OF∠AOF40°∠F度数
A20° B35° C40° D55°
解析连接FBFOB＝140°
∴∠FEB＝70°
∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF
∵FO＝BO
∴∠OFB＝∠OBF
∴∠EFO＝∠EBO∠F＝35°选B
10 面直角坐标系中抛物线关y轴称符合条件mn值
B mn Bm5n 6 Cm 1n6 Dm1n 2
解析关y轴称ac变b变相反数∴解选D
二 填空题（4题题3分12分）
11 已知实数016中理数
解析理数限循环数常见开方开数题含π者关π代数式题π题答案
12 正六边形边长3较长条角线长
解析图示正六边形长三条角线正六边形性质知△AOB△COD两边长相等等边三角形∴AD2AB6答案6
13 图D矩形AOBC称中心A(04)B（60）反例函数图象点D交AC点M点M坐标
解析图示连接AB作DE⊥OBE∴DE∥y轴∵D矩形AOBC中心∴DAB中点∴DE△AOB中位线∵OA4OB6∴DEOA2OEOB3
∴D（32）设反例函数解析式∴反例函数解析式∵AM∥x轴∴M坐标A坐标相等4代入反例函数A横坐标M坐标
14 图正方形ABCD中AB8ACBD交点ONAO中点点MBC边BM6 P角线BD点PM—PN值
解析
图示作BD称轴作N称点连接根称性质知∴PMPN三点线时取∵正方形边长8
∴ACAB∵OAC中点∴AOOC∵NOA中点∴ON
∴∴∵BM6∴CMABBM862∴
∴PM∥AB∥CD∠90°∵∠45°∴△等腰直角三角形
∴CM2答案2
三 解答题（78分）
15 （5分）计算：
解析原式＝－2×(－3)＋－1－4
＝1＋
16 （5分）化简：
解析原式＝×＝a
17 （5分）图△ABC中ABACADBC边高请尺规作图法求作△ABC外接圆（保留作图痕迹写做法）
解析图示
18 （5分）图点AEF直线lAEBFACBFACBD求证：CFDE
解析证明：∵AE＝BF
∴AF＝BE
∵AC∥BD
∴∠CAF＝∠DBE
AC＝BD
∴△ACF≌△BDE
∴CF＝DE
19 （7分）学期初某校迎接中华民国建国七十周年开展忘初心缅怀革命先烈奋斗新时代题读书活动校德育处校七年级学生四月份阅读该题相关书籍读书量（面简称：读书量）进行机抽样调查机抽取学生读书量（单位：）进行统计图示：
抽取该校七年级学生四月份读书量统计图
根信息解答列问题：
（1） 补全面两幅统计图填出次抽取学生四月份读书量众数
（2） 求次抽取学生四月份读书量均数
（3） 已知该校七年级1200名学生请估计该校七年级学生中四月份读书量5学生数
解析
（1） 图示众数3（）
（2） 均数
（3） 四月份读书量5学生数（）
20 （7分）明利刚学测量知识测量学校棵古树高度天午学组学带着测量工具棵古树前围栏保护法达古树底部B图示先古树周围空选择点D点D处安装测量器DC测古树顶端A仰角45°BD延长线确定点GDG5米G处面水放置面镜明着BG方移动移动带点F时刚面镜棵古树顶端A时测FG2米明眼睛面距离EF16米测倾器高度CD05米已知点FGDB水直线EFCDAB均垂直FB求棵古树高度AB（面镜忽略计）
解析：图点C作CH⊥AB点H
CH＝BDBH＝CD＝05
Rt△ACH中∠ACH＝45°
∴AH＝CH＝BD
∴AB＝AH＋BH＝BD＋05
∵EF⊥FBAB⊥FB∴∠EFG＝∠ABG＝90°
题意易知∠EGF＝∠AGB
∴△EFG∽△ABC
∴＝ ＝
解BD＝175
∴AB175＋05＝18(m)．
∴棵古树高AB18m．
21 （7分）根记录面11km升高1km气温降低6℃知距离面11km高空气温变面气温m（℃）设距面高度x（km）处气温y（℃）
（1） 写出距面高度11kmyx间函数表达式
（2） 周日敏飞机海飞回西安图中某时刻机舱屏幕显示相关数知飞机外气温－26℃时飞机距离面高度7km求时架飞机方面气温敏想假飞机时距离面12km高空飞机外气温少度呢？请求出假时飞机距离面12km时飞机外气温
解析(1)y＝m－6x
(2)x＝7y＝－26代入y＝m－6x－26＝m－42∴m＝16
∴时面气温16℃
∵x＝12＞11
∴y＝16－6×11＝－50(℃)
假时飞机距面12km时飞机外气温－50℃
22 （7分）现AB两透明袋子分装3颜色外完全相球中A袋装2白球1红球B袋装2红球1白球
（1） A袋摇匀然A袋中机取出球求摸出球白色概率
（2） 华林商定游戏规：摇匀AB两袋中机摸出球摸出两球颜色相林获胜颜色华获胜请列表法画出树状图方法说明游戏规双方否公
解析：(1)3种等结果摸出白球结果2种
∴P(摸出白球)＝
(2)根题意列表：
A B
红1
红2
白
白1
(白1红1)
(白1红2)
(白1白)
白2
(白2红1)
(白2红2)
(白2白)
红
(红红1)
(红红2)
(白1白)
表知9种等结果中颜色相结果4种颜色结果5种
∴P(颜色相)＝P(颜色)＝
∵＜
∴游戏规双方公
23 （8分）图AC⊙O条弦AP⊙O切线作BMABAP交点M延长MB交AC点E交⊙O点D连接AD
（1） 求证：ABBE
（2） ⊙O半径R5AB6求AD长
解析(1)证明：∵AP⊙O切线
∴∠EAM＝90°
∴∠BAE＋∠MAB＝90°∠AEB＋∠AMB＝90°
∵AB＝BM
∴∠MAB＝∠AMB
∴∠BAE＝∠AEB
∴AB＝BE
(2)解：连接BC
∵AC⊙O直径
∴∠ABC＝90°
Rt△ABC中AC＝10AB＝6
∴BC＝8
(1)知∠BAE＝∠AEB
∴△ABC∽△EAM
∴∠C＝∠AME＝
＝
∴AM＝
∵∠D＝∠C
∴∠D＝∠AMD
∴AD＝AM＝
24 （10分）面直角坐标系中已知抛物线L：点A（30）点B（06）L关原点O堆成抛物线
（1） 求抛物线L表达式
（2） 点P抛物线位第象限点P作PD⊥y轴垂足D△POD△AOB相似求复合条件点P坐标
解析(1)题意解
∴L：y－x2－5x－6
(2)∵点ABL′应点分A′(－30)B′(0－6)
∴设抛物线L′表达式y＝x2＋bx＋6
A′(－30)代入y＝x2＋bx＋6b＝－5
∴抛物线L′表达式y＝x2－5x＋6
A(－30)B(0－6)
∴AO＝3OB＝6
设P(mm2－5m＋6)(m＞0)
∵PD⊥y轴
∴点D坐标(0m2－5m＋6)
∵PD＝mOD＝m2－5m＋6
Rt△PODRt△AOB相似
∴＝＝
①＝时＝解m1＝1m2＝6
∴P1(12)P2(612)
②＝时＝解m3＝m4＝4
∴P3()P4(42)
∵P1P2P3P4均第象限
∴符合条件点P坐标(12)(612)()(42)
25 （12分）
问题提出：
（1） 图1已知△ABC试确定点DABCD顶点四边形行四边形请画出行四边形
问题探究：
（2） 图2矩形ABCD中AB4BC10该矩形中作出面积△BPC∠BPC＝90°求满足条件点P点A距离
问题解决：
（3） 图3座草根塔A规定塔A称中心建面积形状行四边形草根景区BCDE根实际情况求顶点B定点点B塔A距离50米∠CBE120°否建满足求面积行四边形景区BCDE？求出满足求行四边形BCDE面积请说明理（塔A占面积忽略计）
解析（1）图记点D位置
（2）图∵AB4BC10∴取BC中点OOB＞AB
∴点O圆心OB长半径作⊙O⊙O定AD相交两点
连接∵∠BPC90°点P矩形外
∴△BPC顶点P位置时△BPC面积
作⊥BC垂足EOE3∴
称性
（3）图示连接BD
∵A□BCDE称中心BA50∠CBE120°∴BD100∠BED60°
作△BDE外接圆⊙O点E优弧取中点连接
∠60°∴△正三角形
连接延长点A连接
∵⊥BD∴四边形菱形∠°
作EF⊥BD垂足F连接EO
∴
∴
符合求□BCDE面积
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选择题（10题题3分30分）
1 计算： （ ）
A1 B0 C 3 D
2 图两正方体组成体该体俯视图 （ ）
3 图OC∠AOB角分线lOB∠152°∠2度数（ ）
A52° B54° C64° D69°
4 正例函数图象点O（a14）a值（ ）
A 1 B0 C1 D2
5 列计算正确（ ）
A B
C D
6 图△ABC中∠B30°∠C45°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB垂足EDE1BC长（ ）
A2+ B C2+ D3
7 面直角坐标系中函数图象移6单位长度移图象x轴交点坐标（ ）
A (20) B(20) C(60) D(60)
8 图矩形ABCD中AB3BC6点EF分ABCDBE2AEDF2FCGH分AC三等分点四边形EHFG面积（ ）
A1 B C2 D4
9 图AB⊙O直径EFEB⊙O弦EFEBEFAB交点C连接OF∠AOF40°∠F度数（ ）
A20° B35° C40° D55°
10 面直角坐标系中抛物线关y轴称符合条件mn值（ ）
A mn Bm5n 6 Cm 1n6 Dm1n 2
二填空题（4题题3分12分）
11 已知实数016中理数
12 正六边形边长3较长条角线长
13 图D矩形AOBC称中心A(04)B（60）反例函数图象点D交AC点M点M坐标
14 图正方形ABCD中AB8ACBD交点ONAO中点点MBC边BM6 P角线BD点PM—PN值
三解答题（78分）
15 （5分）计算：
16 （5分）化简：
17 （5分）图△ABC中ABACADBC边高请尺规作图法求作△ABC外接圆（保留作图痕迹写做法）
18 （5分）图点AEF直线lAEBFACBFACBD求证：CFDE
19 （7分）学期初某校迎接中华民国建国七十周年开展忘初心缅怀革命先烈奋斗新时代题读书活动校德育处校七年级学生四月份阅读该题相关书籍读书量（面简称：读书量）进行机抽样调查机抽取学生读书量（单位：）进行统计图示：
根信息解答列问题：
（1） 补全面两幅统计图填出次抽取学生四月份读书量众数
（2） 求次抽取学生四月份读书量均数
（3） 已知该校七年级1200名学生请估计该校七年级学生中四月份读书量5学生数
20 （7分）明利刚学测量知识测量学校棵古树高度天午学组学带着测量工具棵古树前围栏保护法达古树底部B图示先古树周围空选择点D点D处安装测量器DC测古树顶端A仰角45°BD延长线确定点GDG5米G处面水放置面镜明着BG方移动移动带点F时刚面镜棵古树顶端A时测FG2米明眼睛面距离EF16米测倾器高度CD05米已知点FGDB水直线EFCDAB均垂直FB求棵古树高度AB（面镜忽略计）
21 （7分）根记录面11km升高1km气温降低6℃知距离面11km高空气温变面气温m（℃）设距面高度x（km）处气温y（℃）
（1） 写出距面高度11kmyx间函数表达式
（2） 周日敏飞机海飞回西安图中某时刻机舱屏幕显示相关数知飞机外气温－26℃时飞机距离面高度7km求时架飞机方面气温敏想假飞机时距离面12km高空飞机外气温少度呢？请求出假时飞机距离面12km时飞机外气温
22 （7分）现AB两透明袋子分装3颜色外完全相球中A袋装2白球1红球B袋装2红球1白球
（1） A袋摇匀然A袋中机取出球求摸出球白色概率
（2） 华林商定游戏规：摇匀AB两袋中机摸出球摸出两球颜色相林获胜颜色华获胜请列表法画出树状图方法说明游戏规双方否公
23 （8分）图AC⊙O条弦AP⊙O切线作BMABAP交点M延长MB交AC点E交⊙O点D连接AD
（1） 求证：ABBE
（2） ⊙O半径R5AB6求AD长
24 （10分）面直角坐标系中已知抛物线L：点A（30）点B（06）L关原点O堆成抛物线
（1） 求抛物线L表达式
（2） 点P抛物线位第象限点P作PD⊥y轴垂足D△POD△AOB相似求复合条件点P坐标
25 （12分）
问题提出：
（1） 图1已知△ABC试确定点DABCD顶点四边形行四边形请画出行四边形
问题探究：
（2） 图2矩形ABCD中AB4BC10该矩形中作出面积△BPC∠BPC＝90°求满足条件点P点A距离
问题解决：
（3） 图3座草根塔A规定塔A称中心建面积形状行四边形草根景区BCDE根实际情况求顶点B定点点B塔A距离50米∠CBE120°否建满足求面积行四边形景区BCDE？求出满足求行四边形BCDE面积请说明理（塔A占面积忽略计）
答案解析
选择题（10题题3分30分）
1 计算：
A1 B0 C 3 D
解析题考查0指数幂题答案1选A
2 图两正方体组成体该体俯视图
解析题考查三视图俯视图正方形应正方形右角选D
3 图OC∠AOB角分线lOB∠152°∠2度数
A52° B54° C64° D69°
解析∵lOB∴∠1+∠AOB180°∴∠AOB128°∵OC分∠AOB∴∠BOC64°lOB∠2∠BOC位角∴∠264°选C
4 正例函数图象点O（a14）a值
B 1 B0 C1 D2
解析函数O（a14）∴∴选A
5 列计算正确
B B
C D
解析A选项正确结果应B选项正确结果应C选项完全方差公式正确结果应选D
6 图△ABC中∠B30°∠C45°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB垂足EDE1BC长
A2+ B C2+ D3
解析
点D作DF⊥ACF图示∵AD∠BAC分线DE⊥ABEDF⊥ACF∴DEDF1Rt△BED中∠B30°∴BD2DE2Rt△CDF中∠C45°∴△CDF等腰直角三角形∴CDDF∴BCBD+CD选A
7 面直角坐标系中函数图象移6单位长度移图象x轴交点坐标
B (20) B(20) C(60) D(60)
解析根函数图象移规律知移6单位函数解析式应时轴相交∴∴点坐标（20）选B
8 图矩形ABCD中AB3BC6点EF分ABCDBE2AEDF2FCGH分AC三等分点四边形EHFG面积
A1 B C2 D4
解析BE＝2AEDF＝2FCGH分AC三等分点
∴EAB三等分点FCD三等分点
∴EG∥BCEG＝－BC＝2
理HF∥ADHF＝－AD＝2
∴四边形EHFG行四边形EGHF间距离1
S四边形EHFG＝2×12选C
9 图AB⊙O直径EFEB⊙O弦EFEBEFAB交点C连接OF∠AOF40°∠F度数
A20° B35° C40° D55°
解析连接FBFOB＝140°
∴∠FEB＝70°
∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF
∵FO＝BO
∴∠OFB＝∠OBF
∴∠EFO＝∠EBO∠F＝35°选B
10 面直角坐标系中抛物线关y轴称符合条件mn值
B mn Bm5n 6 Cm 1n6 Dm1n 2
解析关y轴称ac变b变相反数∴解选D
二 填空题（4题题3分12分）
11 已知实数016中理数
解析理数限循环数常见开方开数题含π者关π代数式题π题答案
12 正六边形边长3较长条角线长
解析图示正六边形长三条角线正六边形性质知△AOB△COD两边长相等等边三角形∴AD2AB6答案6
13 图D矩形AOBC称中心A(04)B（60）反例函数图象点D交AC点M点M坐标
解析图示连接AB作DE⊥OBE∴DE∥y轴∵D矩形AOBC中心∴DAB中点∴DE△AOB中位线∵OA4OB6∴DEOA2OEOB3
∴D（32）设反例函数解析式∴反例函数解析式∵AM∥x轴∴M坐标A坐标相等4代入反例函数A横坐标M坐标
14 图正方形ABCD中AB8ACBD交点ONAO中点点MBC边BM6 P角线BD点PM—PN值
解析
图示作BD称轴作N称点连接根称性质知∴PMPN三点线时取∵正方形边长8
∴ACAB∵OAC中点∴AOOC∵NOA中点∴ON
∴∴∵BM6∴CMABBM862∴
∴PM∥AB∥CD∠90°∵∠45°∴△等腰直角三角形
∴CM2答案2
三 解答题（78分）
15 （5分）计算：
解析原式＝－2×(－3)＋－1－4
＝1＋
16 （5分）化简：
解析原式＝×＝a
17 （5分）图△ABC中ABACADBC边高请尺规作图法求作△ABC外接圆（保留作图痕迹写做法）
解析图示
18 （5分）图点AEF直线lAEBFACBFACBD求证：CFDE
解析证明：∵AE＝BF
∴AF＝BE
∵AC∥BD
∴∠CAF＝∠DBE
AC＝BD
∴△ACF≌△BDE
∴CF＝DE
19 （7分）学期初某校迎接中华民国建国七十周年开展忘初心缅怀革命先烈奋斗新时代题读书活动校德育处校七年级学生四月份阅读该题相关书籍读书量（面简称：读书量）进行机抽样调查机抽取学生读书量（单位：）进行统计图示：
抽取该校七年级学生四月份读书量统计图
根信息解答列问题：
（1） 补全面两幅统计图填出次抽取学生四月份读书量众数
（2） 求次抽取学生四月份读书量均数
（3） 已知该校七年级1200名学生请估计该校七年级学生中四月份读书量5学生数
解析
（1） 图示众数3（）
（2） 均数
（3） 四月份读书量5学生数（）
20 （7分）明利刚学测量知识测量学校棵古树高度天午学组学带着测量工具棵古树前围栏保护法达古树底部B图示先古树周围空选择点D点D处安装测量器DC测古树顶端A仰角45°BD延长线确定点GDG5米G处面水放置面镜明着BG方移动移动带点F时刚面镜棵古树顶端A时测FG2米明眼睛面距离EF16米测倾器高度CD05米已知点FGDB水直线EFCDAB均垂直FB求棵古树高度AB（面镜忽略计）
解析：图点C作CH⊥AB点H
CH＝BDBH＝CD＝05
Rt△ACH中∠ACH＝45°
∴AH＝CH＝BD
∴AB＝AH＋BH＝BD＋05
∵EF⊥FBAB⊥FB∴∠EFG＝∠ABG＝90°
题意易知∠EGF＝∠AGB
∴△EFG∽△ABC
∴＝ ＝
解BD＝175
∴AB175＋05＝18(m)．
∴棵古树高AB18m．
21 （7分）根记录面11km升高1km气温降低6℃知距离面11km高空气温变面气温m（℃）设距面高度x（km）处气温y（℃）
（1） 写出距面高度11kmyx间函数表达式
（2） 周日敏飞机海飞回西安图中某时刻机舱屏幕显示相关数知飞机外气温－26℃时飞机距离面高度7km求时架飞机方面气温敏想假飞机时距离面12km高空飞机外气温少度呢？请求出假时飞机距离面12km时飞机外气温
解析(1)y＝m－6x
(2)x＝7y＝－26代入y＝m－6x－26＝m－42∴m＝16
∴时面气温16℃
∵x＝12＞11
∴y＝16－6×11＝－50(℃)
假时飞机距面12km时飞机外气温－50℃
22 （7分）现AB两透明袋子分装3颜色外完全相球中A袋装2白球1红球B袋装2红球1白球
（1） A袋摇匀然A袋中机取出球求摸出球白色概率
（2） 华林商定游戏规：摇匀AB两袋中机摸出球摸出两球颜色相林获胜颜色华获胜请列表法画出树状图方法说明游戏规双方否公
解析：(1)3种等结果摸出白球结果2种
∴P(摸出白球)＝
(2)根题意列表：
A B
红1
红2
白
白1
(白1红1)
(白1红2)
(白1白)
白2
(白2红1)
(白2红2)
(白2白)
红
(红红1)
(红红2)
(白1白)
表知9种等结果中颜色相结果4种颜色结果5种
∴P(颜色相)＝P(颜色)＝
∵＜
∴游戏规双方公
23 （8分）图AC⊙O条弦AP⊙O切线作BMABAP交点M延长MB交AC点E交⊙O点D连接AD
（1） 求证：ABBE
（2） ⊙O半径R5AB6求AD长
解析(1)证明：∵AP⊙O切线
∴∠EAM＝90°
∴∠BAE＋∠MAB＝90°∠AEB＋∠AMB＝90°
∵AB＝BM
∴∠MAB＝∠AMB
∴∠BAE＝∠AEB
∴AB＝BE
(2)解：连接BC
∵AC⊙O直径
∴∠ABC＝90°
Rt△ABC中AC＝10AB＝6
∴BC＝8
(1)知∠BAE＝∠AEB
∴△ABC∽△EAM
∴∠C＝∠AME＝
＝
∴AM＝
∵∠D＝∠C
∴∠D＝∠AMD
∴AD＝AM＝
24 （10分）面直角坐标系中已知抛物线L：点A（30）点B（06）L关原点O堆成抛物线
（1） 求抛物线L表达式
（2） 点P抛物线位第象限点P作PD⊥y轴垂足D△POD△AOB相似求复合条件点P坐标
解析(1)题意解
∴L：y－x2－5x－6
(2)∵点ABL′应点分A′(－30)B′(0－6)
∴设抛物线L′表达式y＝x2＋bx＋6
A′(－30)代入y＝x2＋bx＋6b＝－5
∴抛物线L′表达式y＝x2－5x＋6
A(－30)B(0－6)
∴AO＝3OB＝6
设P(mm2－5m＋6)(m＞0)
∵PD⊥y轴
∴点D坐标(0m2－5m＋6)
∵PD＝mOD＝m2－5m＋6
Rt△PODRt△AOB相似
∴＝＝
①＝时＝解m1＝1m2＝6
∴P1(12)P2(612)
②＝时＝解m3＝m4＝4
∴P3()P4(42)
∵P1P2P3P4均第象限
∴符合条件点P坐标(12)(612)()(42)
25 （12分）
问题提出：
（1） 图1已知△ABC试确定点DABCD顶点四边形行四边形请画出行四边形
问题探究：
（2） 图2矩形ABCD中AB4BC10该矩形中作出面积△BPC∠BPC＝90°求满足条件点P点A距离
问题解决：
（3） 图3座草根塔A规定塔A称中心建面积形状行四边形草根景区BCDE根实际情况求顶点B定点点B塔A距离50米∠CBE120°否建满足求面积行四边形景区BCDE？求出满足求行四边形BCDE面积请说明理（塔A占面积忽略计）
解析（1）图记点D位置
（2）图∵AB4BC10∴取BC中点OOB＞AB
∴点O圆心OB长半径作⊙O⊙O定AD相交两点
连接∵∠BPC90°点P矩形外
∴△BPC顶点P位置时△BPC面积
作⊥BC垂足EOE3∴
称性
（3）图示连接BD
∵A□BCDE称中心BA50∠CBE120°∴BD100∠BED60°
作△BDE外接圆⊙O点E优弧取中点连接
∠60°∴△正三角形
连接延长点A连接
∵⊥BD∴四边形菱形∠°
作EF⊥BD垂足F连接EO
∴
∴
符合求□BCDE面积
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