专题02 数整性
例1 267 提示：333－66＝267．
例2 C 提示：关②证明：ab少3倍数ab3倍数．ab3倍数：(1)a＝3m＋1b＝3n＋1时a－b＝3(m－n)(2)a＝3m＋1b＝3n＋2时a＋b＝3(m＋n＋1)(3)a＝3m＋2b＝3n＋1时a＋b＝3(m＋n＋1)(4)a＝3m＋2b＝3n＋2时a－b＝3(m－n)
例3 a＝8．b＝0提示：9｜(19＋a＋b)a＋b＝81711|(3＋a－b)a－b＝8－3．
例4 设xyzt整数假设5a＋7b－22c＝x(7a＋2b＋3c) ＋13(ya＋zb＋tc)较式abc系数应取x＝－3y＝2z＝1t＝－1
13 (2a＋b－c)－3(7a＋2b＋3c)＝5a＋7b－22c．然3(7a＋2b＋3c)13(2a＋b－c)13整5a＋7b－22c13整．
例5 考虑魔术数均7倍数a1a2…an互相等妨设a1 ＜a2＜…＜an余数必1234560设ai＝ki＋t(i＝123…nt＝0123456)少m魔术数ai·10k＋m(km位数)7倍数i≤b时ai·t7余数0123456中6i＝7时ai·10k7余数01234567数字循环出现i＝7时抽屉原理ai·10km二者余数少7时ai·10k＋m7整n＝7．
例6 (1)A5：01210(A5：01010) (2)a1000＝13＋999＝1 012． (3)n4余数01．
A级
1．1 2．3 143 3．39 798 4．A 5．C 6．B
7．五位数＝10×＋e∵4倍数．值1 0009倍数．1＋0＋0＋0＋e9整e取8．值 10 008
8．324 561提示：d＋f－e11倍数6≤d＋f≤5＋6＝111≤e≤60≤d＋f－e≤10d＋f－e＝05＋f＝ee≤df≥1f＝le＝6
9．19 提示：1＋7＋3＋□9整□里填7理两数84．
B级
1．2 521 a＝2 520n＋1(n∈N＋)
2．57
3．719 895提示：数33整3整．位数字(x＋1＋9＋8＋9＋y)3整x＋y3整．
4．B
5．B
6．A提示：两两差n整n＝179m＝164．
7．题意＋＋＋＋＝3 194两边加．222(a＋b＋c)＝3194＋ ∴222(a＋b＋c) ＝222×14＋86＋．＋86222倍数．
a＋b＋c＞14．设＋86＝222n考虑三位数次取n＝1234分出值136358580802a＋b＋c＞14．＝358．
8．设N求三位拷贝数位数字分abc(abc全相等)．数码重新排列设中数数．N＝ －＝(100a＋10b＋c)－ (100c＋10b＋a)＝99(a－c)．
知N99倍数．样三位数198297396495594693792891990．9数中954－ 459＝495495唯三位拷贝数．
9．设原六位数6×＝6×(1000×＋)＝1000×＋994×－5 999×142×＝857× ∵(142857)＝1∴ 142|857|三位数∴＝142＝857＝142857．
10．设数1 000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1 9991 001a＋101b＋11c＋2d＝1 999a＝1进101b＋11c＋2d＝998101b≥998－117－881b＝911c＋2d＝890≤2d≤1871≤11c≤89推c＝7d＝6四位数1 976．
11．n＝4时数1358中没干数10整．n＝5时设a1a2…a512…9中5数中意干数10整中时出现19283746中必定5中含1含9含含6含含7含含85+7+82010倍数 矛盾 中含9 含1 含含4 含含3 含含2 10倍数 矛盾 综述n值5
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例1 267 提示：333－66＝267．
例2 C 提示：关②证明：ab少3倍数ab3倍数．ab3倍数：(1)a＝3m＋1b＝3n＋1时a－b＝3(m－n)(2)a＝3m＋1b＝3n＋2时a＋b＝3(m＋n＋1)(3)a＝3m＋2b＝3n＋1时a＋b＝3(m＋n＋1)(4)a＝3m＋2b＝3n＋2时a－b＝3(m－n)
例3 a＝8．b＝0提示：9｜(19＋a＋b)a＋b＝81711|(3＋a－b)a－b＝8－3．
例4 设xyzt整数假设5a＋7b－22c＝x(7a＋2b＋3c) ＋13(ya＋zb＋tc)较式abc系数应取x＝－3y＝2z＝1t＝－1
13 (2a＋b－c)－3(7a＋2b＋3c)＝5a＋7b－22c．然3(7a＋2b＋3c)13(2a＋b－c)13整5a＋7b－22c13整．
例5 考虑魔术数均7倍数a1a2…an互相等妨设a1 ＜a2＜…＜an余数必1234560设ai＝ki＋t(i＝123…nt＝0123456)少m魔术数ai·10k＋m(km位数)7倍数i≤b时ai·t7余数0123456中6i＝7时ai·10k7余数01234567数字循环出现i＝7时抽屉原理ai·10km二者余数少7时ai·10k＋m7整n＝7．
例6 (1)A5：01210(A5：01010) (2)a1000＝13＋999＝1 012． (3)n4余数01．
A级
1．1 2．3 143 3．39 798 4．A 5．C 6．B
7．五位数＝10×＋e∵4倍数．值1 0009倍数．1＋0＋0＋0＋e9整e取8．值 10 008
8．324 561提示：d＋f－e11倍数6≤d＋f≤5＋6＝111≤e≤60≤d＋f－e≤10d＋f－e＝05＋f＝ee≤df≥1f＝le＝6
9．19 提示：1＋7＋3＋□9整□里填7理两数84．
B级
1．2 521 a＝2 520n＋1(n∈N＋)
2．57
3．719 895提示：数33整3整．位数字(x＋1＋9＋8＋9＋y)3整x＋y3整．
4．B
5．B
6．A提示：两两差n整n＝179m＝164．
7．题意＋＋＋＋＝3 194两边加．222(a＋b＋c)＝3194＋ ∴222(a＋b＋c) ＝222×14＋86＋．＋86222倍数．
a＋b＋c＞14．设＋86＝222n考虑三位数次取n＝1234分出值136358580802a＋b＋c＞14．＝358．
8．设N求三位拷贝数位数字分abc(abc全相等)．数码重新排列设中数数．N＝ －＝(100a＋10b＋c)－ (100c＋10b＋a)＝99(a－c)．
知N99倍数．样三位数198297396495594693792891990．9数中954－ 459＝495495唯三位拷贝数．
9．设原六位数6×＝6×(1000×＋)＝1000×＋994×－5 999×142×＝857× ∵(142857)＝1∴ 142|857|三位数∴＝142＝857＝142857．
10．设数1 000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1 9991 001a＋101b＋11c＋2d＝1 999a＝1进101b＋11c＋2d＝998101b≥998－117－881b＝911c＋2d＝890≤2d≤1871≤11c≤89推c＝7d＝6四位数1 976．
11．n＝4时数1358中没干数10整．n＝5时设a1a2…a512…9中5数中意干数10整中时出现19283746中必定5中含1含9含含6含含7含含85+7+82010倍数 矛盾 中含9 含1 含含4 含含3 含含2 10倍数 矛盾 综述n值5
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