数分类
第种分法 树状图 韦恩图
整数
正整数 零 负整数
整数
然数
负整数
零
正整数
正奇数
正偶数
第二种分法
整数
奇数 偶数
整数
奇数
偶数
第三种分法： 正整数
素数 1 合数
整数
素数
合数
1
关数结
10然数1负整数1正整数
2没整数没负整数没正整数
3正整数负整数整数数限
二．整
1整定义（概念）：整数a整数b果商整数余数零说a b整者说b整a
注意点：定清楚谁谁整谁整谁里a相数b相数
2整条件：1数数整数
2数数商整数余数零
注意点：区分整：整特殊（正方形特殊长方形样）ab整a定b反定（aba定b整）4÷22 422整4÷508 45说45整
三．数倍数
1数倍数定义：整数a整数b整a 做b倍数b做a数（约数）
注意点：1数倍数相互存简单说某数数某数倍数：
6÷32说6倍数3数说63倍数36数
2数倍数建立整基础4÷0220般说402倍数024数
2数倍数特点：整数数中数1数身
数倍数中倍数数身没倍数
数数限列举出倍数数限
3求数数方法：利积数关系找找出两数积等数两数数数161×162×84×416数124816计算时定忘1数身数注意定序防遗漏
4求数倍数方法：数身分12345……（正整数）积数倍数n表示正整数2倍数表示2n 5倍数表示5n
四．253整数特点
12整数（2倍数）位数字02468反位数字02468数2整
25整数（5倍数）位数字05反位数字05数5整
33整数（3倍数）位数数字3倍数反位数数字3倍数数3整
425时整数位数字0位数字0数10整10整数定25中两时整
五．奇数偶数
1奇数偶数定义：2整整数做偶数2整整数做奇数（否2整划分奇数偶数）
2奇数位数数特点：13579
偶数位数数特点：02468
3连续正整数中（1外）奇数相邻两数偶数偶数相邻两数奇数
4相邻奇数偶数数字相差2奇数2n12n+1表示偶数2n表示
5奇数偶数加法法运算特点
奇数+奇数偶数 偶数+偶数偶数 奇数+偶数奇数
奇数×奇数奇数 偶数×偶数偶数 奇数×偶数偶数
利结检验运算否正确时注意结逆运偶数（奇数）拆成奇数偶数积
六素数合数
1素数合数定义：正整数果1身两数样数做素数（质数）果1身外数样数做合数
注意点：1素数合数分类方法根数数分素数2数（1身）合数少三数数（1外）1身两数
2 1素数合数
3．素数2合数4
2素数奇数联系区
奇数定素数√ （1素数合数915等奇数合数）
素数奇数 ×（2素数2偶数）
3合数偶数联系区
合数定偶数√（915等合数奇数）
偶数合数 ×（2偶数2素数）
注意判断题说明原错举出反例
七．素数分解素数
1素数分解素数定义：合数写成素数相形式中素数合数数做合数素数合数素数相形式表示出做分解素数
注意：1求数素数时先数分解素数素数写
242×2×2×3素数222323
2数素数区：数素数合数素数定素数数素数定数数数数定素数数
2分解素数方法
树枝分解法：程中注意漏写号分解彻底直没合数出现出现1
分解合数写等号左边素数相形式写等号右边素数序排列
短法：1先整合数素数（通常开始偶数肯定先2奇数般3开始带入验算）
2出商果合数面方法继续直出商素数止
3然数商序写成连形式
3数分解素数求数数
122×2×3素数2231外单素数组成数23两素数组成数2×242×36三素数组成数2×2×31212数1234612
4 数分解素数求数数数
(1) 素数相时数数素数数+182×2×2素数2228数数素数数+14
(2) 素数完全相时数数素数数+1相积122×2×3素数2数2素数3数112数数（2+1）×（1+1）6
八公数公数
1 公数公数定义 数公数做数公数中做数公数
2 互素定义：果两整数公数1称两数互素89
注意：互素两数间素数指数互素两数公数1
两互素数未必素数 √（89互素89合数）
两素数定互素 √（缺少错33素数互素）
3 求两数公数方法：
(1) 般方法：写出两数数找出数
(2) 分解素数方法：两数分解素数找出相素数公素数相积公数
(3) 短法：先两数公素数（般素数开始）出商果合数面方法继续直两数互素止两数公数左侧数积( 类短法分解素数方法)
4 两整数中果某数数数数两数公数果两数互素公数1
九公倍数公倍数
1公倍数公倍数定义整数公倍数做公倍数中做公倍数
2求两数公倍数方法
(1)般方法分次写出两数倍数找出倍数
(2)分解素数方法 两数分解素数找出相素数取剩余素数数连积两数公倍数
(3)短法 先两数公素数（般素数开始）出商果合数面方法继续直两数互素止两数公倍数左侧数底部商积
注意点1短法求两数公数公倍数时程相写结时注意需数
2求两数公数公倍数先判断两数否存数(倍数)关系互素关系存数(倍数)关系时公数较数公倍数较数两数互素时公数1公倍数积
3两整数公倍数定两数整
十求三整数公数公倍数(拓展)
(1)求三整数公数样三种方法需找出三数数数公数(注意三数公倍数区分)
(2)求三整数公倍数
般方法写出三数倍数找出公倍数
分解素数法分分解素数先找出三数素数找出两数公素数取剩余素数素数连积三数公倍数
短法先三数公素数直三数没公素数中两数公素数直三商两两互素止(三互素数)
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第种分法 树状图 韦恩图
整数
正整数 零 负整数
整数
然数
负整数
零
正整数
正奇数
正偶数
第二种分法
整数
奇数 偶数
整数
奇数
偶数
第三种分法： 正整数
素数 1 合数
整数
素数
合数
1
关数结
10然数1负整数1正整数
2没整数没负整数没正整数
3正整数负整数整数数限
二．整
1整定义（概念）：整数a整数b果商整数余数零说a b整者说b整a
注意点：定清楚谁谁整谁整谁里a相数b相数
2整条件：1数数整数
2数数商整数余数零
注意点：区分整：整特殊（正方形特殊长方形样）ab整a定b反定（aba定b整）4÷22 422整4÷508 45说45整
三．数倍数
1数倍数定义：整数a整数b整a 做b倍数b做a数（约数）
注意点：1数倍数相互存简单说某数数某数倍数：
6÷32说6倍数3数说63倍数36数
2数倍数建立整基础4÷0220般说402倍数024数
2数倍数特点：整数数中数1数身
数倍数中倍数数身没倍数
数数限列举出倍数数限
3求数数方法：利积数关系找找出两数积等数两数数数161×162×84×416数124816计算时定忘1数身数注意定序防遗漏
4求数倍数方法：数身分12345……（正整数）积数倍数n表示正整数2倍数表示2n 5倍数表示5n
四．253整数特点
12整数（2倍数）位数字02468反位数字02468数2整
25整数（5倍数）位数字05反位数字05数5整
33整数（3倍数）位数数字3倍数反位数数字3倍数数3整
425时整数位数字0位数字0数10整10整数定25中两时整
五．奇数偶数
1奇数偶数定义：2整整数做偶数2整整数做奇数（否2整划分奇数偶数）
2奇数位数数特点：13579
偶数位数数特点：02468
3连续正整数中（1外）奇数相邻两数偶数偶数相邻两数奇数
4相邻奇数偶数数字相差2奇数2n12n+1表示偶数2n表示
5奇数偶数加法法运算特点
奇数+奇数偶数 偶数+偶数偶数 奇数+偶数奇数
奇数×奇数奇数 偶数×偶数偶数 奇数×偶数偶数
利结检验运算否正确时注意结逆运偶数（奇数）拆成奇数偶数积
六素数合数
1素数合数定义：正整数果1身两数样数做素数（质数）果1身外数样数做合数
注意点：1素数合数分类方法根数数分素数2数（1身）合数少三数数（1外）1身两数
2 1素数合数
3．素数2合数4
2素数奇数联系区
奇数定素数√ （1素数合数915等奇数合数）
素数奇数 ×（2素数2偶数）
3合数偶数联系区
合数定偶数√（915等合数奇数）
偶数合数 ×（2偶数2素数）
注意判断题说明原错举出反例
七．素数分解素数
1素数分解素数定义：合数写成素数相形式中素数合数数做合数素数合数素数相形式表示出做分解素数
注意：1求数素数时先数分解素数素数写
242×2×2×3素数222323
2数素数区：数素数合数素数定素数数素数定数数数数定素数数
2分解素数方法
树枝分解法：程中注意漏写号分解彻底直没合数出现出现1
分解合数写等号左边素数相形式写等号右边素数序排列
短法：1先整合数素数（通常开始偶数肯定先2奇数般3开始带入验算）
2出商果合数面方法继续直出商素数止
3然数商序写成连形式
3数分解素数求数数
122×2×3素数2231外单素数组成数23两素数组成数2×242×36三素数组成数2×2×31212数1234612
4 数分解素数求数数数
(1) 素数相时数数素数数+182×2×2素数2228数数素数数+14
(2) 素数完全相时数数素数数+1相积122×2×3素数2数2素数3数112数数（2+1）×（1+1）6
八公数公数
1 公数公数定义 数公数做数公数中做数公数
2 互素定义：果两整数公数1称两数互素89
注意：互素两数间素数指数互素两数公数1
两互素数未必素数 √（89互素89合数）
两素数定互素 √（缺少错33素数互素）
3 求两数公数方法：
(1) 般方法：写出两数数找出数
(2) 分解素数方法：两数分解素数找出相素数公素数相积公数
(3) 短法：先两数公素数（般素数开始）出商果合数面方法继续直两数互素止两数公数左侧数积( 类短法分解素数方法)
4 两整数中果某数数数数两数公数果两数互素公数1
九公倍数公倍数
1公倍数公倍数定义整数公倍数做公倍数中做公倍数
2求两数公倍数方法
(1)般方法分次写出两数倍数找出倍数
(2)分解素数方法 两数分解素数找出相素数取剩余素数数连积两数公倍数
(3)短法 先两数公素数（般素数开始）出商果合数面方法继续直两数互素止两数公倍数左侧数底部商积
注意点1短法求两数公数公倍数时程相写结时注意需数
2求两数公数公倍数先判断两数否存数(倍数)关系互素关系存数(倍数)关系时公数较数公倍数较数两数互素时公数1公倍数积
3两整数公倍数定两数整
十求三整数公数公倍数(拓展)
(1)求三整数公数样三种方法需找出三数数数公数(注意三数公倍数区分)
(2)求三整数公倍数
般方法写出三数倍数找出公倍数
分解素数法分分解素数先找出三数素数找出两数公素数取剩余素数素数连积三数公倍数
短法先三数公素数直三数没公素数中两数公素数直三商两两互素止(三互素数)
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