专题13 交点零点没极符号异否
题型综述
导数研究函数图象交点零点问题
利导数探讨函数图象函数图象交点问题步骤：
①构造函数
②求导
③研究函数单调性极值（必时研究函数图象端点极限情况）
④画出函数草图观察轴交点情况列等式
⑤解等式解
探讨函数零点数函数单调性极值入手解决问题结合零点存性定理求解
典例指引
例1．已知函数．
（I）曲线点（1）处切线直线垂直求a值
（II）时试问曲线直线否公点？果求出公点没请说明理．
例2．已知函数f(x)lnxh(x)ax(a实数)
（1）函数f(x)图象h(x)图象没公点求实数a取值范围
（2）否存实数m意函数图象函数图象方？存请求出整数m值存说明理（）
例3．已知二次函数f(x)值－4关x等式f(x)≤0解集{x|－1≤x≤3x∈R}．
(1)求函数f(x)解析式
(2)求函数零点数．
例4．已知函数．
（Ⅰ）求证：时
（Ⅱ）函数（1+∞）唯零点求实数取值范围．
步训练
1．已知函数．
（Ⅰ）处取极值求点处切线方程
（Ⅱ）时唯零点求证：
2．已知函数 ．
（1）时函数恰零点求实数取值范围
（2）时意成立求实数取值范围．
3．已知函数
(I)函数处取极值求实数值求时值
(Ⅱ)函数存零点求实数a取值范围
4．已知函数中然数底数 ．
（Ⅰ）求实数单调区间．
（Ⅱ）时试确定函数零点数说明理．
5．已知函数 ．[源学&科&网]
（Ⅰ）求曲线处切线方程．
（Ⅱ）求单调区间．
（Ⅲ）设中证明：函数仅零点．
6．设函数
（Ⅰ）（然数底数）时求极值
（Ⅱ）函数存唯零点求取值范围．
7．已知函数．
（1）求函数极值[源学|科|网Z|X|X|K]
（2）函数两零点求实数取值范围．
8．已知 ．
（1）求函数增区间
（2）函数两零点求实数取值范围说明理
（3）设正实数满足时求证：意两正实数总．
(参考求导公式： )
9．已知函数．
（1）时求函数处切线方程
（2）令讨函数零点数
（3）正实数满足证明
10．已知函数（）．
（1）判断函数区间零点数
（2）时（）存点成立求实数取值范围．
[源ZxxkCom]
11．已知函数．
（1）求处切线方程
（2）试判断区间没零点？判断零点数．
12．已知函数中然数底数．
（1）时求函数极值
（2）时讨函数定义域零点数．
13．已知函数．
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围．
14．已知函数．
（1）求函数极值
（2） 时判断函数区间零点数．
15．已知函数．
（1）求函数极值[源学_科_网]
（2）试讨关方程解数说明理．[源学科网]
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导数研究函数图象交点零点问题
利导数探讨函数图象函数图象交点问题步骤：
①构造函数
②求导
③研究函数单调性极值（必时研究函数图象端点极限情况）
④画出函数草图观察轴交点情况列等式
⑤解等式解
探讨函数零点数函数单调性极值入手解决问题结合零点存性定理求解
典例指引
例1．已知函数．
（I）曲线点（1）处切线直线垂直求a值
（II）时试问曲线直线否公点？果求出公点没请说明理．
例2．已知函数f(x)lnxh(x)ax(a实数)
（1）函数f(x)图象h(x)图象没公点求实数a取值范围
（2）否存实数m意函数图象函数图象方？存请求出整数m值存说明理（）
例3．已知二次函数f(x)值－4关x等式f(x)≤0解集{x|－1≤x≤3x∈R}．
(1)求函数f(x)解析式
(2)求函数零点数．
例4．已知函数．
（Ⅰ）求证：时
（Ⅱ）函数（1+∞）唯零点求实数取值范围．
步训练
1．已知函数．
（Ⅰ）处取极值求点处切线方程
（Ⅱ）时唯零点求证：
2．已知函数 ．
（1）时函数恰零点求实数取值范围
（2）时意成立求实数取值范围．
3．已知函数
(I)函数处取极值求实数值求时值
(Ⅱ)函数存零点求实数a取值范围
4．已知函数中然数底数 ．
（Ⅰ）求实数单调区间．
（Ⅱ）时试确定函数零点数说明理．
5．已知函数 ．[源学&科&网]
（Ⅰ）求曲线处切线方程．
（Ⅱ）求单调区间．
（Ⅲ）设中证明：函数仅零点．
6．设函数
（Ⅰ）（然数底数）时求极值
（Ⅱ）函数存唯零点求取值范围．
7．已知函数．
（1）求函数极值[源学|科|网Z|X|X|K]
（2）函数两零点求实数取值范围．
8．已知 ．
（1）求函数增区间
（2）函数两零点求实数取值范围说明理
（3）设正实数满足时求证：意两正实数总．
(参考求导公式： )
9．已知函数．
（1）时求函数处切线方程
（2）令讨函数零点数
（3）正实数满足证明
10．已知函数（）．
（1）判断函数区间零点数
（2）时（）存点成立求实数取值范围．
[源ZxxkCom]
11．已知函数．
（1）求处切线方程
（2）试判断区间没零点？判断零点数．
12．已知函数中然数底数．
（1）时求函数极值
（2）时讨函数定义域零点数．
13．已知函数．
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围．
14．已知函数．
（1）求函数极值
（2） 时判断函数区间零点数．
15．已知函数．
（1）求函数极值[源学_科_网]
（2）试讨关方程解数说明理．[源学科网]
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