专题10 已知等恒成立讨单调值
题型综述
等式恒成立转化策略般种：
①分离参数＋函数值
②直接化值＋分类讨
③缩范围＋证明等式
④分离函数＋数形结合
通讨函数单调性值直接化值优点函数结构简单等式恒成立通性通法高考参考答案般种解法出缺点般需分类讨解题程较长解题层级数较易掌握分类标准
典例指引
例1．设点处切线．[源学科网]
（Ⅰ）求解析式
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）设中．恒成立求取值范围．
例2．函数
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）满足：试较证明
例3．已知函数（然数底数）点处切线点．
（Ⅰ）讨函数单调性
（Ⅱ）等式恒成立求实数取值范围．
步训练
1．已知函数
（1）求图象点处切线方程
（2）意恒成立求实数取值范围
2．已知函数 曲线曲线处切线垂直直线．
（Ⅰ）求值．
（Ⅱ）时求取值范围．
3．已知函数．
（I）求曲线点处切线方程．
（II）求证：时．
（III）设实数恒成立求值．
[源学§科§网Z§X§X§K]
4．已知函数（中）点处切线斜率1．
（1）表示
（2）设定义域恒成立求实数取值范围[源Z&xx&kCom]
（3）（2）前提果证明： ．
5．已知函数（）．
（1）处取极值求值
（2）恒成立求取值范围
（3）求证：时 ．
[源学科网]
6．已知函数 中．
（1）求函数值域
（2） 恒成立求实数取值范围．
7．已知函数．
（1）时求区间值
（2）讨函数单调性[源ZxxkCom]
（3）时恒成立求取值范围．
8．已知．
（1）时求处切线方程
（2）存成立求实数取值范围．
9．已知函数（）．
（1）求曲线处切线方程
（2）意恒成立求实数取值范围．
10．已知函数直线方程．
（1）直线曲线切线求证：意成立
（2）意恒成立求实数应满足条件．
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等式恒成立转化策略般种：
①分离参数＋函数值
②直接化值＋分类讨
③缩范围＋证明等式
④分离函数＋数形结合
通讨函数单调性值直接化值优点函数结构简单等式恒成立通性通法高考参考答案般种解法出缺点般需分类讨解题程较长解题层级数较易掌握分类标准
典例指引
例1．设点处切线．[源学科网]
（Ⅰ）求解析式
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）设中．恒成立求取值范围．
例2．函数
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）满足：试较证明
例3．已知函数（然数底数）点处切线点．
（Ⅰ）讨函数单调性
（Ⅱ）等式恒成立求实数取值范围．
步训练
1．已知函数
（1）求图象点处切线方程
（2）意恒成立求实数取值范围
2．已知函数 曲线曲线处切线垂直直线．
（Ⅰ）求值．
（Ⅱ）时求取值范围．
3．已知函数．
（I）求曲线点处切线方程．
（II）求证：时．
（III）设实数恒成立求值．
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4．已知函数（中）点处切线斜率1．
（1）表示
（2）设定义域恒成立求实数取值范围[源Z&xx&kCom]
（3）（2）前提果证明： ．
5．已知函数（）．
（1）处取极值求值
（2）恒成立求取值范围
（3）求证：时 ．
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6．已知函数 中．
（1）求函数值域
（2） 恒成立求实数取值范围．
7．已知函数．
（1）时求区间值
（2）讨函数单调性[源ZxxkCom]
（3）时恒成立求取值范围．
8．已知．
（1）时求处切线方程
（2）存成立求实数取值范围．
9．已知函数（）．
（1）求曲线处切线方程
（2）意恒成立求实数取值范围．
10．已知函数直线方程．
（1）直线曲线切线求证：意成立
（2）意恒成立求实数应满足条件．
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