等差数列教案(精选篇)
第篇：等差数列教案4
等差数列（1）
教学容教学目标
1．学生理解等差数列定义掌握通项公式简单应初步领会迭加方法
2．通通项公式探求引导学生学纳猜测证明等合情推理逻辑推理方法提高学生分析综合抽象概括等逻辑思维力
3．通证明教学程培养学生实事求科学态度勇探索精神．
设计思想
1．根节容选探究发现式教学法序逐步展开：
(1) 等差数列定义
(2) 等差数列通项公式探求
(3) 通项公式初步应．
2．讲等差数列概念前学生数列定义通项公式已理解．基础通引导学生具体数列性（差相等）观察研究学生等差数列定义────命名权交学生旨充分发挥学生体作．
3．观察───纳───猜想───证明获发现重途径．探求等差数列通项公式时选择述途径方面提高学生合情推理逻辑推理力方面落实教学目标坚实基础．
课题引入
通请学生观察具体数列特点．例：
(1) 14710
(2) 3－1－5－9
(3) 5555
学生行分析（必时老师作点拨）出第2项起项前项差等常数性请学生类数列命名（学生易类数列称作差相等数列等差数列）师肯定学生回答稍作提炼水推舟指出天研究容───等差数列（板书）引出课题．
知识讲解
1．关等差数列定义
(1) 教学模式：学生观察分析具体数列性───类数列命名（等差数列）───等差数列定义───分析两点作───符号语言描述定义───指出定义功．
采教学模式目充分发挥学生体作教师导作体现必点拨．
(2) 等差数列定义两点．第2项起．确保项前项差存性二差等常数等差数列基特点差相等具体体现．
2．+关等差数列通项公式
(1) 教学模式：试验───纳───猜想───证明───鉴赏．试着求出a1a2a3a4进行分析纳猜想出通项公式加证明数形结合角度揭示公式涵．
采教学模式帮助学生学合情推理逻辑推理方法提高学生发现力逻辑思维力培养学生思维科学性严密性勇探索精神．
(2) 通项公式证明：
方法1（利迭加法）：
an－an－1d中取标n23n
a2－a1da3－a2da4－a3dan－an－1d．
n－1式子相加整理
an a1＋（n－1）d．
n1时左边 a1右边 a1＋（1－1）d a1．
公式适．通项公式an a1＋（n－1）d（n123）．
方法2（利递推关系）
an an－1＋d
an－2＋2d
an－3＋3d（注意ak标d系数关系）
a1＋（n－1）d．
（n1时验证方法1）．
(3) 公式鉴赏：
① 通项公式表示andn＋c（中c a1－dnn）形式n系数公差．d≠0时an定义然数集次函数图象次函数ydx＋c（xr）图象群孤立点．
② 通项公式中含a1dnan四量中a1d基量a1d确定通项公式便确定．已知未知角度已知中意三量值利方程思想求出第四量值（知三求）．
例题分析
考虑节课等差数列起始课例题应围绕等差数列定义通项公式两知识点选配．
例1．求等差数列852第20项．
通题求解学生初步掌握通项公式应运方程思想知三求
．
例探求出通项公式出．
分析略解：欲求第20项a20需知首项a1公差d．现a1已知需*求出d便通项公式求出a20．事实
∵ a18d5－8－3n20
∴ a208＋（20－1）×（－3） －49．
例2．已知数列－2143n－5
(1) 求证数列等差数列求公差
(2) 求第100项第2n－1项
(3) 判断100110该数列中项第项？请说明理．
通例求解加深学生定义功理解认识利方程思想解决问题．
例讲完定义出获通项公式出．
分析：(1)需利定义证明an＋1－an等常数常数公差(2)函数角度需an3n－5中n分换成1002 n－1a100a2n－1(3)需利方程思想an100an110分求出n求出n正整数判定该数数列中项正整数该数数列中第项n正整数该数数列中项．
略解：(1)an＋1－an3（n＋1）－5－（3 n－5）3（常数）
数列等差数列公差d3．
(2) ∵ an3 n－5
∴ a100 3×100－5295
a2n－13（2n－1）－56n－8．
(3) 设3 n－5100解n35
∴ 100数列中项第35项
设3 n－5110解n115
3n*
∴ 110数列中项．
结总结
节课研究等差数列定义通项公式．等差数列定义判断数列否等差数列通项公式通项an项数n关系种解析表示函数方程两角度求解问题提供力工具．通等差数列定义行探求通项公式领略合情推理逻辑推理探索发现知识方面重作．
题
1．已知等差数列｛an｝中a15．6a620．36a4．
2．已知数列｛an｝通项公式an－2 n＋3证明｛an｝等差数列求出公差首项第2 n＋5项．
3．数列｛an｝中a1－22 an＋1－12ana51等（）．
(a) 20 (b) 21 (c) 22
参考答案 (d) 23
１．14．6
2．∵ an＋1－an －2∴｛an｝等差数列d －2a11
a2n＋5 －4 n－7．
3．d．
引申提高
等差数列定义外通项公式判断数列否等差数列．通项公式改写成a1 an＋（n－1）·（－d）（*）原通项公式较易知两者形式完全样．里视an首项a1第n项数列原数列中前n项反序书写anan－1an－2a2a1．（*）式知成等差数列公差－d．知正反两序等差数列时等差特点保持变公差互相反数．
思 考 题
１．已知数列－5－3－11等差数列判断2n＋7（n∈n*）否该数列中项？第项？
略解：∵ d －3－（－5）2
∴ an －5＋（n－1）×22 n－7．
2n＋72（n＋7）－7
∴ 2n＋7该数列中第n＋7项．
２．已知数列－5－3－11等差数列判断2n＋7（n∈n*）否该数列中项？第项？
略解：∵ d －3－（－5）2
∴ an －5＋（n－1）×22 n－7．
2n＋72（n＋7）－7
∴ 2n＋7该数列中第n＋7项．
测 试 题
22．｛an｝等差数列1．已知数列an前4项分25
238数列an中（）．
(b) 第49项
an1(a) 第48项 (c) 第50项 31an(d) 第51项 2．已知数列｛an｝中a11a98．
3．首项－24等差数列第10项开始正数求公差d取值范围．
参考答案
１．d．
2．1
292．提示：｛1an｝公差3等差数列求出1an求an进求出
a98．
a100249d083．解＜d≤3 3248d90a90
∴d取值范围3．
38
第二篇：教版等差数列教案
等差数列
节课讲述教版高数学（）§32等差数列（第课时）容
教材分析
1教材位作：
数列高中数学重容仅着广泛实际应起着承前启作方面 数列作种特殊函数函数思想密分方面学数列进步学数列极限等容做准备等差数列学生学数列关概念出数列两种方法——通项公式递推公式基础数列知识进步深入拓广
2教学目标
理解掌握等差数列概念解等差数列通项公式推导程思想
3教学重点难点
①等差数列概念
②等差数列通项公式推导程应
学生第次接触完全纳法熟悉完全纳法推导等差数列项公式节课难点
二学情分析高学生知识验已较丰富智力发展已形式运演阶段具备教强抽象思维力演绎推理力授课时注重引导启发研究探讨符合类学生心理发展特点促进思维力进步发展
二教法分析
节课采启发式讨式讲练结合教学方法通问题激发学生求知欲学生动参数学实践活动独立思考相互交流形式教师指导发现分析解决问题
三教学程序
节课教学程（）复引入（二）新课探究（三）应举例（四）纳结（五）布置作业五教学环节构成
()复引入：
两节课学数列定义出数列表示数列种方法——列举法通项公式递推公式图象法方法角度反映数列特点面样数列例子：(课p41页4例子)
(1)0510152025…
(2)48535863…
(3)1815513105855…
(4)10 07210 14410 21610 28810 366
(二) 新课探究
1引入然出等差数列概念：
果数列第二项开始项前项差等常数数列等差数列 常数做等差数列公差通常字母d表示
强调：
① ―第二项起‖满足条件
②公差d定项减前项
③项前项差必须常数（强调―常数‖ ）
理解概念基础学生等差数列文字语言转化数学语言纳出数学表达式： an+1and(n≥1)
时配合概念理解找5组数列学生判断否等差数列等差数列找出公差
19 87654……√ d1
2070071072073074……√ d001
3 000000…… √ d0
4 123234……×
5 10101……×
中第数列公差<0 第二数列公差>0第三数列公差0
强调：公差正数负数0 d0an 常数列
2第二重点部分等差数列通项公式
等差数列{an }首项a1公差d
定义：
a2 a1 d ： a2 a1 +d
a3 – a2 d ： a3 a2 +d a1 +2d
a4 – a3 d ： a4 a3 +d a1 +3d
……
猜想 a40 a1 +39d
进纳出等差数列通项公式：
ana1+(n1)d
时指出：种求通项公式办法完全纳法种导出公式方法够严密培养学生严谨学态度里学生介绍外种求数列通项公式办法迭加法：a2 – a1 d
a3 – a2 d
a4 – a3 d
……
an – an1d
（n1）等式左右两边分相加an– a1 (n1) d an a1+(n1) d （第通项公式）
n1时（1）成立
切n∈n＊面公式成立
等差数列｛an｝通项公式
里通该知识点引入迭加法数学思想逐步达―注重方法凸现思想‖ 教学求
am an什关系呢？
ama1+(m1)d①
ana1+(n1)d②
a1am(m1)d代入②anam(m1)d+(n1)d ：anam+(nm)d(第二通项公式)
（三）应举例
例1 （1）求等差数列852…第20项
（2）401等差数列5913…项？果第项？
分析（1）
等差数列首项公差分什求出第20项
首项公差分a18d58253n20等差数列通项公式a208+(201)×(3)49
分析（2）
a15d9(5)4数列通项公式an54(n1)
题意知题回答否存正整数n40154(n1)成立解n100401数列第100项
例2 已知数列{an}通项公式anpn+q中pq常数数列否定等差数列？首项公差分什？
例题分析：
等差数列定义判定{an}等差数列根什
差anan1(n≥2)n关常数
说请求解
n≥2时〔取数列{an}中意相邻两项an1an(n≥2)〕
anan1(pn+1)［p(n1)+q］pn+q(pnp+q)p常数
说{an}等差数列首项a1p+q公差p
里重点说明：
(1)p0{an}公差0等差数列常数列qqq…
(2)p≠0an关n次式图象表示数列点(nan)均次函数ypx+q图象次项系数公差p直线y轴截距q
(3)数列{an}等差数列充条件通项anpn+q(pq常数)称第三通项公式
（五）纳结1等差数列概念数学表达式．
强调关键字：第二项开始项前项差等常数
2等差数列通项公式 an a1+(n1) d会知三求
(六)布置作业
必做题：课p114 题32第26 题
五板书设计
第三篇：等差数列教案
等差数列教案
教材分析
教材编写序等差数列必修五第二章第二节容方面数列中基础种类型前面学函数等知识着密切联系方面进步学等数列数列极限等容作准备
知识应价值量数学问题现实问题中抽象出模型性质探究推导需学生观察分析纳猜想助培养学生创新思维探索精神培养学生应意识数学力良载体．
课标 等差数列部分容授课时间3课时节课第2课时重研究等差数列性质简单应教学中注重性质形成推导程学生进步熟悉等差数列通项公式
二． 教学目标
课程标准结合学生认知水年龄特点确定节课教学目标：
知识技目标：理解等差数列定义基础初步掌握等差数列特征性质运性质解决简单问题．
程方法目标：通性质推导程提高学生建模意识探究问题分析解决问题力体会公式探求程中特殊般思维方法渗透方程思想分类讨思想转化思想优化思维品质．
情感态度目标：通性质探索激发学生求知欲鼓励学生胆尝试勇探索敢创新磨练思维品质中获成功体验感受思维奇异美结构称美形式简洁美数学严谨美．
三．教学重点难点
重点：等差数列通项公式性质推导简单应．教材体系继学提供知识基础具承启作知识特点言蕴涵丰富思想方法力培养通发现性质培养学生运数学语言交流表达力
突出重点方法：抓三线突重点()知识技线：问题情境→性质发现→简单应（二）程方法线特殊般猜想纳→转化方程思想（三）力线：观察力→数学思想解决问题力→灵活运力严谨态度
难点：等差数列性质探究学生认知水学生探究力数学语言交流力提高需等差数列概念充分理解融会贯通知识整合学生说恰较困难
突破难点手段：抓两点破难点抓学生情感思维兴奋点激发兴趣鼓励学生胆猜想积极探索时鼓励知难进二抓知识选择切入点予恰引导学生原认知水需知识特点入手 四．教学方法
利媒体辅助教学采启发探究建构教学相结合教学模式
五．教学程
1复引入
回顾等差数列定义：般果数列第二项起项前项差等常数anan1d （n2nn)
（学生列举等差数列例子教师出特殊等差数列）2 根出数列引导学生发现等差数列性质：
①穷等差数列中首末两项等距离两项等首末两项
a1ana2an1a3an2
②已知aman 等差数列意两项公差dd（公差计算：d anan1）
③等差数列中mnpqamanapaq（学生推
广：mn 情况）
④anbn等差数列ankkananbn等差数列
公差分dkdd1+d2
3知识巩固
例1 等差数列an中已知a2a79a34a6解析：等差数列通项公式：a2a7a1da16d9
a3a12d4
解：
aman
mn
101a6a15d5 a d
33
解析二：性质③a2a7a3a6易a65
变式：等差数列an中a58a22a8例2 已知等差数列an满足a1a2a3a1010（）
aa1a1010 ba2a1010ca3a990da5151 解析：根性质1：a1a101a2a100a49a502a51
a1a2a3a1010a510a3a992a510正确
答案c
课堂练：等差数列an中 a第六项少？ 4结
引导学生回顾等差数列定义通项公式中发现性质 5作业布置：
（1）书面作业：教材p6813
（2）请学课思考：述特征性质外
发现性质？
六．教学设计说明
1．复引入
着遵循掌握知识熟生巧方针温知新学生例举等差数列进步学生真正知道什等差数列然采图片形式创设问题情景意营造谐积极学气氛激发学生探究欲
2．性质发现
教学中着学生发展理念充分学生想时间说机会展示思维程舞台通学合作探究展示学生解决问题思想方法享学成果体验数学学成功喜悦通师生间断合作交流发展学生数学观察力语言表达力培养学生思维发散性严谨性 3．知识巩固
通例题说明灵活应性质变形公式避繁简思路功效数列性质灵活应反应学生知识结构特征掌握程度助学生形成知识模块优化知识体系
2a5数列a4
n
4．作业布置弹性化．
通布置弹性作业学余力学生提供进步发展空间．
第四篇：高中数学等差数列教案
等差数列
教学目：
1．明确等差数列定义掌握等差数列通项公式
2．会解决知道ana1dn中三求外问题
教学重点：等差数列概念等差数列通项公式
教学难点：等差数列性质
教学程：
引入：① 5152535② 3000299529902985
请学仔细观察两数列什特征？？
特征：第二项起项前面项差等常数（等差）（误：相邻两项差相等应指明作差序项减前项）具种特征数列名字——等差数列
二讲解新课：
1．等差数列：般果数列第二项起项前项
差等常数数列做等差数列常数做等差数列公差（常字母d ⑴．公差d定项减前项前项减项求
⑵．数列{an}an－an1d (n关数字母)n≥2n∈n数列等差数列d 公
2．等差数列通项公式：ana1(n1)danam(nm)d an首项a1公差d定义：a2a1d：a2a1d
a3a2d：a3a2da12d
a4a3d：a4a3da13d
纳等差数列通项公式：ana1(n1)d
∴已知数列等差数列知首项a1公差d便求通项a数列①123456 an1(n1)1n（1≤n≤6）
数列②108642 an10(n1)(2)122n（n≥1） 数列③12341an1(n1)1n（n≥1） 5555555
述关系：ama1(m1)d
：a1am(m1)d
：ana1(n1)dam(m1)d(n1)dam(nm)d
第二通项公式anam(nm)d∴ daman
mn
：a5a4da32da23da14d
三例题讲解
例1 ⑴求等差数列852第20项
⑵ 401等差数列5913项？果第项？
解：⑴a18d58253n20a208(201)(3)49 ⑵a15d9(5)4数列通项公式：an54(n1)
题意知题回答否存正整数n40154(n1)成立解n100401数列第100例2 等差数列an中已知a510a1231求a1da20an
解法：∵a510a1231 a14d10a12∴ana1(n1)d3n5
d3a111d31
a20a119d55
解法二：∵a12a57d31107dd3
∴a20a128d55ana12(n12)d3n结：第二通项公式anam(nm)d
例3等差数列通项公式输入计算器数列un中设数列第s项第t项分usut计算usut
st
解：通计算发现usut值恒等公差
st
证明：设等差数列{un}首项u1末项un公差dusu1(s1)d
utu1(t1)d⑴⑵usut(st)d
usut
d st
(1) (2)
结：①第二通项公式变形②特征直线斜率
例4 梯子高级宽33cm低级宽110cm中间10级级宽度成等差数列计算中间解：设an表示梯子级宽度成等差数列 已知条件知：a133a12110n12
∴a12a1(121)d1033+11d解：d7a233740a340747a454a561
a668a775a882a989a1096a11103
答：梯子中间级宽度次40cm47cm54cm61cm68cm75cm82cm89cm96cm103cm
例5 已知数列{an}通项公式anpnq中pq常数数列否定等差数列？首项公差分什？
分析：等差数列定义判定an等差数列anan1（n≥2）n关常解：n≥2时 （取数列an中意相邻两项an1an（n≥2））
anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p常数
∴{an}等差数列首项a1pq公差
注：①p0{an}公差0等差数列常数列qqq…
②p≠0 {an}关n次式图象表示数列点均次函数ypx+q图象次项系数公差直线y轴截距q
③数列{an}等差数列充条件通项anp n+q (pq常数3通项公式
④判断数列否等差数列方法否满足3四练：
1（1）求等差数列3711第4项第10项 解：根题意知：a13d7－34
∴该数列通项公式：an3+（n－1）×4an4n－1（n≥1n∈n*） ∴a44×4－115 a104×10－139 （2）求等差数列1086第20项 解：根题意知：a110d8－10－2
∴该数列通项公式：an10+（n－1）×（－2）：an－2n+12∴a20－2×20+12－28 评述：注意解题步骤规范性准确性
（3）100等差数列2916项？果第项？果说明理 解：根题意：a12d9－27
∴数列通项公式：an2+（n－1）×77n－5 令7n－5100解：n15∴100数列第15项
（4）－20等差数列0－31－7项？果第项？果说明理解：
题意知：a10d－31∴数列通项公式：an－7n+7令－7n+7－20解n47
2227
－7n+7－20没正整数解－20数列项
2等差数列{an}中（1）已知a410a719求a1d （2）已知a39 a93求a12
a11 解：（1）题意：a13d10解：
d3a16d19（2）解法：题意：a12d9解a111
d1a18d3
∴该数列通项公式：an11+（n－1）×（－1）12－n∴a120 解法二：已知：a9a3+6d：39+6d∴d－1 ∵a12a9+3d∴a123+3×（－1）0 ⅳ课时结
五结通节学首先理解掌握等差数列定义数学表达式：an－an1d （n≥2n∈n）次会推导等差数列通项公式：ana1(n1)d掌握基应注意重关系式：anam(nm)danp n+q (pq常数)理解应
第五篇：高中数学等差数列教案(二)
课题：33 等差数列前n项（二）
6161∵n∈n*∴满足等式n＜正整数30 22二例题讲解例1 求集合m{m|m2n－1n∈n*m＜60}元素数元素 解：2n－1＜60n＜
集合m中30元素列：13579…59组成a11 an(a1an)3059n30等差数列∵sn2∴s30(159)
302900
答案：集合m中30元素900
例2100正整数中少数3余2分析：满足条件数属集合m{m|m3n+2m＜100m∈n*}
解：分析题意满足条件数属集合m{m|m3n+2m＜100n∈n*} 3n+2＜100n＜322
3m∈n*∴n取0123…32
100正整数中33数3余2
数排列出：258…98
组成a12d3 a3398n33等差数列
sn(a1an)n2s33(298)
3321650
答：100正整数中33数3余2数1650 例3已知数列an等差数列sn前n项
求证：⑴s6s12s6s18s12成等差数列
⑵设sks2ksks3ks2k （kn）成等差数列
证明：设an首项a1公差d
s6a1a2a3a4a5a6
∵s12s6a7a8a9a10a11a12
(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6)36ds636d∵s18s12a13a14a15a16a17a18
(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)
(a7a8a9a10a11a12)36d(s12s6)36d∴
s6s12s6s18s1236d理sks2ksks3ks2kkd公差等差数列
三练：
1．等差数列前4项24前5项前2项差27求等差数列通项公式
分析：已知条件转化数学语言然解
解：根题意s424 s5－s227
设等差数列首项a1公差d 2
4(41)d4a2412
(5a5(51)d)(2a2(21)d)271122
a13解：∴an3+2（n－1）2n+1 d2
2．两数列1 x1 x2 ……x7 51 y1 y2 ……y6 5均成等差数列公差分d1 d2 求xx2x7d11y1y2y6d2
解：5＝1＋8d1 d1＝d147 5＝1＋7d2 d2＝ ∴1＝ d2278
x1+x2+……+x7＝7x4＝7×15＝212
y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18
∴x1x2x77＝ y1y2y66
3．等差数列{an}中 a4＝－15 公差d＝3 求数列{an}前n项snsn解法1：∵a4＝a1＋3d ∴ －15＝a1＋9 a1＝－24
3n(n1)3512512
∴ sn＝－24n＋＝[(n－)－]36226
∴ |n－51|时sn 6
n＝8n＝9时s8＝s9＝－108
解法2：已知解a1＝－24 d＝3 an＝－24＋3(n－1)
an≤0n≤9a9＝0
∴n＝8n＝9时s8＝s9＝－108
四结节课学容：an等差数列sn前n项sks2ksks3ks2k （kn五课作业：
1．凸n边形角度数成等差数列公差10°角100°求边数n解：(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10 2
求n2－17n＋72＝0n＝8n＝9
n＝9时 角100＋(9－1)×10＝180°合题意舍∴ n＝8
2．已知非常数等差数列{an}前n项sn满足
10snm23n2(m1)nmn
解：题设知
2n2(n∈n m∈r) 求数列{a5n3}前n项 sn＝lg(m32
sn＝[(m1)n2mn(m1)n2mn)＝lgm＋nlg3＋lg2 52(m1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm255
∵ {an}非常数等差数列d≠0常数项零二次式 (m1)lg2≠0lgm2＝0 ∴ m＝－1 5
212 ∴ sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n55
3 n1时a1＝lg3lg2 5
21n≥2时an＝sn－sn1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 55
41＝nlg2lg3lg2 55∴
41nlg2lg3lg2 55
4 dan1anlg2 5
41a5n3(5n3)lg2lg3lg2 55
114nlg2lg3lg2 5
31数列{a5n3}a8lg3lg2首项5d4lg2公差等差数列∴数列5∴an＝
{a5n3}前n项
n·(lg331211lg2)＋n(n－1)·(4lg2)＝2n2lg2(lg3lg2)n 255
3．等差数列前12项354前12项中偶数项奇数项3227求公差d
解：设数列首项a1 公差d偶数项奇数项分公差2d等12a166d35432 解d＝5 差数列已知6a230d6a130d27
解法2：设偶数项奇数项分s偶s奇已知
s偶s奇354s32求s偶＝192s奇＝162s偶－s奇＝6d ∴ d＝5 偶s27奇
4．两等差数列前n项5n3 2n1
解：a9a1a17b9b1b1717(a1a17)s8 17＇17s173(b1b17)2
5．等差数列前10项100前100项10求前110 解：等差数列中
s10 s20－s10 s30－s20 …… s100－s90 s110－s100 成等差数列∴ 新数列前10项＝原数列前100项
10s10＋109·d＝s100＝10 解d＝－22 2
∴ s110－s100＝s10＋10×d＝－120 ∴ s110＝－110
6．设等差数列{an}前n项sn已知a3＝12s12>0s13<0(1) 求公差d取
值范围
(2) 指出s1 s2 s3 …… s121211s12ad01122a111d02解：(1) 1312a6d01s1313a1d02
∵ a3＝a1＋2d＝12 代入247d024 ∴ －(2) s13＝13a7<0 ∴ a7<0 s12＝6(a6＋a7)>0 ∴ a6＋a7>0 ∴a6>0s6
六板书设计（略）
七课记：
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第篇：等差数列教案4
等差数列（1）
教学容教学目标
1．学生理解等差数列定义掌握通项公式简单应初步领会迭加方法
2．通通项公式探求引导学生学纳猜测证明等合情推理逻辑推理方法提高学生分析综合抽象概括等逻辑思维力
3．通证明教学程培养学生实事求科学态度勇探索精神．
设计思想
1．根节容选探究发现式教学法序逐步展开：
(1) 等差数列定义
(2) 等差数列通项公式探求
(3) 通项公式初步应．
2．讲等差数列概念前学生数列定义通项公式已理解．基础通引导学生具体数列性（差相等）观察研究学生等差数列定义────命名权交学生旨充分发挥学生体作．
3．观察───纳───猜想───证明获发现重途径．探求等差数列通项公式时选择述途径方面提高学生合情推理逻辑推理力方面落实教学目标坚实基础．
课题引入
通请学生观察具体数列特点．例：
(1) 14710
(2) 3－1－5－9
(3) 5555
学生行分析（必时老师作点拨）出第2项起项前项差等常数性请学生类数列命名（学生易类数列称作差相等数列等差数列）师肯定学生回答稍作提炼水推舟指出天研究容───等差数列（板书）引出课题．
知识讲解
1．关等差数列定义
(1) 教学模式：学生观察分析具体数列性───类数列命名（等差数列）───等差数列定义───分析两点作───符号语言描述定义───指出定义功．
采教学模式目充分发挥学生体作教师导作体现必点拨．
(2) 等差数列定义两点．第2项起．确保项前项差存性二差等常数等差数列基特点差相等具体体现．
2．+关等差数列通项公式
(1) 教学模式：试验───纳───猜想───证明───鉴赏．试着求出a1a2a3a4进行分析纳猜想出通项公式加证明数形结合角度揭示公式涵．
采教学模式帮助学生学合情推理逻辑推理方法提高学生发现力逻辑思维力培养学生思维科学性严密性勇探索精神．
(2) 通项公式证明：
方法1（利迭加法）：
an－an－1d中取标n23n
a2－a1da3－a2da4－a3dan－an－1d．
n－1式子相加整理
an a1＋（n－1）d．
n1时左边 a1右边 a1＋（1－1）d a1．
公式适．通项公式an a1＋（n－1）d（n123）．
方法2（利递推关系）
an an－1＋d
an－2＋2d
an－3＋3d（注意ak标d系数关系）
a1＋（n－1）d．
（n1时验证方法1）．
(3) 公式鉴赏：
① 通项公式表示andn＋c（中c a1－dnn）形式n系数公差．d≠0时an定义然数集次函数图象次函数ydx＋c（xr）图象群孤立点．
② 通项公式中含a1dnan四量中a1d基量a1d确定通项公式便确定．已知未知角度已知中意三量值利方程思想求出第四量值（知三求）．
例题分析
考虑节课等差数列起始课例题应围绕等差数列定义通项公式两知识点选配．
例1．求等差数列852第20项．
通题求解学生初步掌握通项公式应运方程思想知三求
．
例探求出通项公式出．
分析略解：欲求第20项a20需知首项a1公差d．现a1已知需*求出d便通项公式求出a20．事实
∵ a18d5－8－3n20
∴ a208＋（20－1）×（－3） －49．
例2．已知数列－2143n－5
(1) 求证数列等差数列求公差
(2) 求第100项第2n－1项
(3) 判断100110该数列中项第项？请说明理．
通例求解加深学生定义功理解认识利方程思想解决问题．
例讲完定义出获通项公式出．
分析：(1)需利定义证明an＋1－an等常数常数公差(2)函数角度需an3n－5中n分换成1002 n－1a100a2n－1(3)需利方程思想an100an110分求出n求出n正整数判定该数数列中项正整数该数数列中第项n正整数该数数列中项．
略解：(1)an＋1－an3（n＋1）－5－（3 n－5）3（常数）
数列等差数列公差d3．
(2) ∵ an3 n－5
∴ a100 3×100－5295
a2n－13（2n－1）－56n－8．
(3) 设3 n－5100解n35
∴ 100数列中项第35项
设3 n－5110解n115
3n*
∴ 110数列中项．
结总结
节课研究等差数列定义通项公式．等差数列定义判断数列否等差数列通项公式通项an项数n关系种解析表示函数方程两角度求解问题提供力工具．通等差数列定义行探求通项公式领略合情推理逻辑推理探索发现知识方面重作．
题
1．已知等差数列｛an｝中a15．6a620．36a4．
2．已知数列｛an｝通项公式an－2 n＋3证明｛an｝等差数列求出公差首项第2 n＋5项．
3．数列｛an｝中a1－22 an＋1－12ana51等（）．
(a) 20 (b) 21 (c) 22
参考答案 (d) 23
１．14．6
2．∵ an＋1－an －2∴｛an｝等差数列d －2a11
a2n＋5 －4 n－7．
3．d．
引申提高
等差数列定义外通项公式判断数列否等差数列．通项公式改写成a1 an＋（n－1）·（－d）（*）原通项公式较易知两者形式完全样．里视an首项a1第n项数列原数列中前n项反序书写anan－1an－2a2a1．（*）式知成等差数列公差－d．知正反两序等差数列时等差特点保持变公差互相反数．
思 考 题
１．已知数列－5－3－11等差数列判断2n＋7（n∈n*）否该数列中项？第项？
略解：∵ d －3－（－5）2
∴ an －5＋（n－1）×22 n－7．
2n＋72（n＋7）－7
∴ 2n＋7该数列中第n＋7项．
２．已知数列－5－3－11等差数列判断2n＋7（n∈n*）否该数列中项？第项？
略解：∵ d －3－（－5）2
∴ an －5＋（n－1）×22 n－7．
2n＋72（n＋7）－7
∴ 2n＋7该数列中第n＋7项．
测 试 题
22．｛an｝等差数列1．已知数列an前4项分25
238数列an中（）．
(b) 第49项
an1(a) 第48项 (c) 第50项 31an(d) 第51项 2．已知数列｛an｝中a11a98．
3．首项－24等差数列第10项开始正数求公差d取值范围．
参考答案
１．d．
2．1
292．提示：｛1an｝公差3等差数列求出1an求an进求出
a98．
a100249d083．解＜d≤3 3248d90a90
∴d取值范围3．
38
第二篇：教版等差数列教案
等差数列
节课讲述教版高数学（）§32等差数列（第课时）容
教材分析
1教材位作：
数列高中数学重容仅着广泛实际应起着承前启作方面 数列作种特殊函数函数思想密分方面学数列进步学数列极限等容做准备等差数列学生学数列关概念出数列两种方法——通项公式递推公式基础数列知识进步深入拓广
2教学目标
理解掌握等差数列概念解等差数列通项公式推导程思想
3教学重点难点
①等差数列概念
②等差数列通项公式推导程应
学生第次接触完全纳法熟悉完全纳法推导等差数列项公式节课难点
二学情分析高学生知识验已较丰富智力发展已形式运演阶段具备教强抽象思维力演绎推理力授课时注重引导启发研究探讨符合类学生心理发展特点促进思维力进步发展
二教法分析
节课采启发式讨式讲练结合教学方法通问题激发学生求知欲学生动参数学实践活动独立思考相互交流形式教师指导发现分析解决问题
三教学程序
节课教学程（）复引入（二）新课探究（三）应举例（四）纳结（五）布置作业五教学环节构成
()复引入：
两节课学数列定义出数列表示数列种方法——列举法通项公式递推公式图象法方法角度反映数列特点面样数列例子：(课p41页4例子)
(1)0510152025…
(2)48535863…
(3)1815513105855…
(4)10 07210 14410 21610 28810 366
(二) 新课探究
1引入然出等差数列概念：
果数列第二项开始项前项差等常数数列等差数列 常数做等差数列公差通常字母d表示
强调：
① ―第二项起‖满足条件
②公差d定项减前项
③项前项差必须常数（强调―常数‖ ）
理解概念基础学生等差数列文字语言转化数学语言纳出数学表达式： an+1and(n≥1)
时配合概念理解找5组数列学生判断否等差数列等差数列找出公差
19 87654……√ d1
2070071072073074……√ d001
3 000000…… √ d0
4 123234……×
5 10101……×
中第数列公差<0 第二数列公差>0第三数列公差0
强调：公差正数负数0 d0an 常数列
2第二重点部分等差数列通项公式
等差数列{an }首项a1公差d
定义：
a2 a1 d ： a2 a1 +d
a3 – a2 d ： a3 a2 +d a1 +2d
a4 – a3 d ： a4 a3 +d a1 +3d
……
猜想 a40 a1 +39d
进纳出等差数列通项公式：
ana1+(n1)d
时指出：种求通项公式办法完全纳法种导出公式方法够严密培养学生严谨学态度里学生介绍外种求数列通项公式办法迭加法：a2 – a1 d
a3 – a2 d
a4 – a3 d
……
an – an1d
（n1）等式左右两边分相加an– a1 (n1) d an a1+(n1) d （第通项公式）
n1时（1）成立
切n∈n＊面公式成立
等差数列｛an｝通项公式
里通该知识点引入迭加法数学思想逐步达―注重方法凸现思想‖ 教学求
am an什关系呢？
ama1+(m1)d①
ana1+(n1)d②
a1am(m1)d代入②anam(m1)d+(n1)d ：anam+(nm)d(第二通项公式)
（三）应举例
例1 （1）求等差数列852…第20项
（2）401等差数列5913…项？果第项？
分析（1）
等差数列首项公差分什求出第20项
首项公差分a18d58253n20等差数列通项公式a208+(201)×(3)49
分析（2）
a15d9(5)4数列通项公式an54(n1)
题意知题回答否存正整数n40154(n1)成立解n100401数列第100项
例2 已知数列{an}通项公式anpn+q中pq常数数列否定等差数列？首项公差分什？
例题分析：
等差数列定义判定{an}等差数列根什
差anan1(n≥2)n关常数
说请求解
n≥2时〔取数列{an}中意相邻两项an1an(n≥2)〕
anan1(pn+1)［p(n1)+q］pn+q(pnp+q)p常数
说{an}等差数列首项a1p+q公差p
里重点说明：
(1)p0{an}公差0等差数列常数列qqq…
(2)p≠0an关n次式图象表示数列点(nan)均次函数ypx+q图象次项系数公差p直线y轴截距q
(3)数列{an}等差数列充条件通项anpn+q(pq常数)称第三通项公式
（五）纳结1等差数列概念数学表达式．
强调关键字：第二项开始项前项差等常数
2等差数列通项公式 an a1+(n1) d会知三求
(六)布置作业
必做题：课p114 题32第26 题
五板书设计
第三篇：等差数列教案
等差数列教案
教材分析
教材编写序等差数列必修五第二章第二节容方面数列中基础种类型前面学函数等知识着密切联系方面进步学等数列数列极限等容作准备
知识应价值量数学问题现实问题中抽象出模型性质探究推导需学生观察分析纳猜想助培养学生创新思维探索精神培养学生应意识数学力良载体．
课标 等差数列部分容授课时间3课时节课第2课时重研究等差数列性质简单应教学中注重性质形成推导程学生进步熟悉等差数列通项公式
二． 教学目标
课程标准结合学生认知水年龄特点确定节课教学目标：
知识技目标：理解等差数列定义基础初步掌握等差数列特征性质运性质解决简单问题．
程方法目标：通性质推导程提高学生建模意识探究问题分析解决问题力体会公式探求程中特殊般思维方法渗透方程思想分类讨思想转化思想优化思维品质．
情感态度目标：通性质探索激发学生求知欲鼓励学生胆尝试勇探索敢创新磨练思维品质中获成功体验感受思维奇异美结构称美形式简洁美数学严谨美．
三．教学重点难点
重点：等差数列通项公式性质推导简单应．教材体系继学提供知识基础具承启作知识特点言蕴涵丰富思想方法力培养通发现性质培养学生运数学语言交流表达力
突出重点方法：抓三线突重点()知识技线：问题情境→性质发现→简单应（二）程方法线特殊般猜想纳→转化方程思想（三）力线：观察力→数学思想解决问题力→灵活运力严谨态度
难点：等差数列性质探究学生认知水学生探究力数学语言交流力提高需等差数列概念充分理解融会贯通知识整合学生说恰较困难
突破难点手段：抓两点破难点抓学生情感思维兴奋点激发兴趣鼓励学生胆猜想积极探索时鼓励知难进二抓知识选择切入点予恰引导学生原认知水需知识特点入手 四．教学方法
利媒体辅助教学采启发探究建构教学相结合教学模式
五．教学程
1复引入
回顾等差数列定义：般果数列第二项起项前项差等常数anan1d （n2nn)
（学生列举等差数列例子教师出特殊等差数列）2 根出数列引导学生发现等差数列性质：
①穷等差数列中首末两项等距离两项等首末两项
a1ana2an1a3an2
②已知aman 等差数列意两项公差dd（公差计算：d anan1）
③等差数列中mnpqamanapaq（学生推
广：mn 情况）
④anbn等差数列ankkananbn等差数列
公差分dkdd1+d2
3知识巩固
例1 等差数列an中已知a2a79a34a6解析：等差数列通项公式：a2a7a1da16d9
a3a12d4
解：
aman
mn
101a6a15d5 a d
33
解析二：性质③a2a7a3a6易a65
变式：等差数列an中a58a22a8例2 已知等差数列an满足a1a2a3a1010（）
aa1a1010 ba2a1010ca3a990da5151 解析：根性质1：a1a101a2a100a49a502a51
a1a2a3a1010a510a3a992a510正确
答案c
课堂练：等差数列an中 a第六项少？ 4结
引导学生回顾等差数列定义通项公式中发现性质 5作业布置：
（1）书面作业：教材p6813
（2）请学课思考：述特征性质外
发现性质？
六．教学设计说明
1．复引入
着遵循掌握知识熟生巧方针温知新学生例举等差数列进步学生真正知道什等差数列然采图片形式创设问题情景意营造谐积极学气氛激发学生探究欲
2．性质发现
教学中着学生发展理念充分学生想时间说机会展示思维程舞台通学合作探究展示学生解决问题思想方法享学成果体验数学学成功喜悦通师生间断合作交流发展学生数学观察力语言表达力培养学生思维发散性严谨性 3．知识巩固
通例题说明灵活应性质变形公式避繁简思路功效数列性质灵活应反应学生知识结构特征掌握程度助学生形成知识模块优化知识体系
2a5数列a4
n
4．作业布置弹性化．
通布置弹性作业学余力学生提供进步发展空间．
第四篇：高中数学等差数列教案
等差数列
教学目：
1．明确等差数列定义掌握等差数列通项公式
2．会解决知道ana1dn中三求外问题
教学重点：等差数列概念等差数列通项公式
教学难点：等差数列性质
教学程：
引入：① 5152535② 3000299529902985
请学仔细观察两数列什特征？？
特征：第二项起项前面项差等常数（等差）（误：相邻两项差相等应指明作差序项减前项）具种特征数列名字——等差数列
二讲解新课：
1．等差数列：般果数列第二项起项前项
差等常数数列做等差数列常数做等差数列公差（常字母d ⑴．公差d定项减前项前项减项求
⑵．数列{an}an－an1d (n关数字母)n≥2n∈n数列等差数列d 公
2．等差数列通项公式：ana1(n1)danam(nm)d an首项a1公差d定义：a2a1d：a2a1d
a3a2d：a3a2da12d
a4a3d：a4a3da13d
纳等差数列通项公式：ana1(n1)d
∴已知数列等差数列知首项a1公差d便求通项a数列①123456 an1(n1)1n（1≤n≤6）
数列②108642 an10(n1)(2)122n（n≥1） 数列③12341an1(n1)1n（n≥1） 5555555
述关系：ama1(m1)d
：a1am(m1)d
：ana1(n1)dam(m1)d(n1)dam(nm)d
第二通项公式anam(nm)d∴ daman
mn
：a5a4da32da23da14d
三例题讲解
例1 ⑴求等差数列852第20项
⑵ 401等差数列5913项？果第项？
解：⑴a18d58253n20a208(201)(3)49 ⑵a15d9(5)4数列通项公式：an54(n1)
题意知题回答否存正整数n40154(n1)成立解n100401数列第100例2 等差数列an中已知a510a1231求a1da20an
解法：∵a510a1231 a14d10a12∴ana1(n1)d3n5
d3a111d31
a20a119d55
解法二：∵a12a57d31107dd3
∴a20a128d55ana12(n12)d3n结：第二通项公式anam(nm)d
例3等差数列通项公式输入计算器数列un中设数列第s项第t项分usut计算usut
st
解：通计算发现usut值恒等公差
st
证明：设等差数列{un}首项u1末项un公差dusu1(s1)d
utu1(t1)d⑴⑵usut(st)d
usut
d st
(1) (2)
结：①第二通项公式变形②特征直线斜率
例4 梯子高级宽33cm低级宽110cm中间10级级宽度成等差数列计算中间解：设an表示梯子级宽度成等差数列 已知条件知：a133a12110n12
∴a12a1(121)d1033+11d解：d7a233740a340747a454a561
a668a775a882a989a1096a11103
答：梯子中间级宽度次40cm47cm54cm61cm68cm75cm82cm89cm96cm103cm
例5 已知数列{an}通项公式anpnq中pq常数数列否定等差数列？首项公差分什？
分析：等差数列定义判定an等差数列anan1（n≥2）n关常解：n≥2时 （取数列an中意相邻两项an1an（n≥2））
anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p常数
∴{an}等差数列首项a1pq公差
注：①p0{an}公差0等差数列常数列qqq…
②p≠0 {an}关n次式图象表示数列点均次函数ypx+q图象次项系数公差直线y轴截距q
③数列{an}等差数列充条件通项anp n+q (pq常数3通项公式
④判断数列否等差数列方法否满足3四练：
1（1）求等差数列3711第4项第10项 解：根题意知：a13d7－34
∴该数列通项公式：an3+（n－1）×4an4n－1（n≥1n∈n*） ∴a44×4－115 a104×10－139 （2）求等差数列1086第20项 解：根题意知：a110d8－10－2
∴该数列通项公式：an10+（n－1）×（－2）：an－2n+12∴a20－2×20+12－28 评述：注意解题步骤规范性准确性
（3）100等差数列2916项？果第项？果说明理 解：根题意：a12d9－27
∴数列通项公式：an2+（n－1）×77n－5 令7n－5100解：n15∴100数列第15项
（4）－20等差数列0－31－7项？果第项？果说明理解：
题意知：a10d－31∴数列通项公式：an－7n+7令－7n+7－20解n47
2227
－7n+7－20没正整数解－20数列项
2等差数列{an}中（1）已知a410a719求a1d （2）已知a39 a93求a12
a11 解：（1）题意：a13d10解：
d3a16d19（2）解法：题意：a12d9解a111
d1a18d3
∴该数列通项公式：an11+（n－1）×（－1）12－n∴a120 解法二：已知：a9a3+6d：39+6d∴d－1 ∵a12a9+3d∴a123+3×（－1）0 ⅳ课时结
五结通节学首先理解掌握等差数列定义数学表达式：an－an1d （n≥2n∈n）次会推导等差数列通项公式：ana1(n1)d掌握基应注意重关系式：anam(nm)danp n+q (pq常数)理解应
第五篇：高中数学等差数列教案(二)
课题：33 等差数列前n项（二）
6161∵n∈n*∴满足等式n＜正整数30 22二例题讲解例1 求集合m{m|m2n－1n∈n*m＜60}元素数元素 解：2n－1＜60n＜
集合m中30元素列：13579…59组成a11 an(a1an)3059n30等差数列∵sn2∴s30(159)
302900
答案：集合m中30元素900
例2100正整数中少数3余2分析：满足条件数属集合m{m|m3n+2m＜100m∈n*}
解：分析题意满足条件数属集合m{m|m3n+2m＜100n∈n*} 3n+2＜100n＜322
3m∈n*∴n取0123…32
100正整数中33数3余2
数排列出：258…98
组成a12d3 a3398n33等差数列
sn(a1an)n2s33(298)
3321650
答：100正整数中33数3余2数1650 例3已知数列an等差数列sn前n项
求证：⑴s6s12s6s18s12成等差数列
⑵设sks2ksks3ks2k （kn）成等差数列
证明：设an首项a1公差d
s6a1a2a3a4a5a6
∵s12s6a7a8a9a10a11a12
(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6)36ds636d∵s18s12a13a14a15a16a17a18
(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)
(a7a8a9a10a11a12)36d(s12s6)36d∴
s6s12s6s18s1236d理sks2ksks3ks2kkd公差等差数列
三练：
1．等差数列前4项24前5项前2项差27求等差数列通项公式
分析：已知条件转化数学语言然解
解：根题意s424 s5－s227
设等差数列首项a1公差d 2
4(41)d4a2412
(5a5(51)d)(2a2(21)d)271122
a13解：∴an3+2（n－1）2n+1 d2
2．两数列1 x1 x2 ……x7 51 y1 y2 ……y6 5均成等差数列公差分d1 d2 求xx2x7d11y1y2y6d2
解：5＝1＋8d1 d1＝d147 5＝1＋7d2 d2＝ ∴1＝ d2278
x1+x2+……+x7＝7x4＝7×15＝212
y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18
∴x1x2x77＝ y1y2y66
3．等差数列{an}中 a4＝－15 公差d＝3 求数列{an}前n项snsn解法1：∵a4＝a1＋3d ∴ －15＝a1＋9 a1＝－24
3n(n1)3512512
∴ sn＝－24n＋＝[(n－)－]36226
∴ |n－51|时sn 6
n＝8n＝9时s8＝s9＝－108
解法2：已知解a1＝－24 d＝3 an＝－24＋3(n－1)
an≤0n≤9a9＝0
∴n＝8n＝9时s8＝s9＝－108
四结节课学容：an等差数列sn前n项sks2ksks3ks2k （kn五课作业：
1．凸n边形角度数成等差数列公差10°角100°求边数n解：(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10 2
求n2－17n＋72＝0n＝8n＝9
n＝9时 角100＋(9－1)×10＝180°合题意舍∴ n＝8
2．已知非常数等差数列{an}前n项sn满足
10snm23n2(m1)nmn
解：题设知
2n2(n∈n m∈r) 求数列{a5n3}前n项 sn＝lg(m32
sn＝[(m1)n2mn(m1)n2mn)＝lgm＋nlg3＋lg2 52(m1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm255
∵ {an}非常数等差数列d≠0常数项零二次式 (m1)lg2≠0lgm2＝0 ∴ m＝－1 5
212 ∴ sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n55
3 n1时a1＝lg3lg2 5
21n≥2时an＝sn－sn1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 55
41＝nlg2lg3lg2 55∴
41nlg2lg3lg2 55
4 dan1anlg2 5
41a5n3(5n3)lg2lg3lg2 55
114nlg2lg3lg2 5
31数列{a5n3}a8lg3lg2首项5d4lg2公差等差数列∴数列5∴an＝
{a5n3}前n项
n·(lg331211lg2)＋n(n－1)·(4lg2)＝2n2lg2(lg3lg2)n 255
3．等差数列前12项354前12项中偶数项奇数项3227求公差d
解：设数列首项a1 公差d偶数项奇数项分公差2d等12a166d35432 解d＝5 差数列已知6a230d6a130d27
解法2：设偶数项奇数项分s偶s奇已知
s偶s奇354s32求s偶＝192s奇＝162s偶－s奇＝6d ∴ d＝5 偶s27奇
4．两等差数列前n项5n3 2n1
解：a9a1a17b9b1b1717(a1a17)s8 17＇17s173(b1b17)2
5．等差数列前10项100前100项10求前110 解：等差数列中
s10 s20－s10 s30－s20 …… s100－s90 s110－s100 成等差数列∴ 新数列前10项＝原数列前100项
10s10＋109·d＝s100＝10 解d＝－22 2
∴ s110－s100＝s10＋10×d＝－120 ∴ s110＝－110
6．设等差数列{an}前n项sn已知a3＝12s12>0s13<0(1) 求公差d取
值范围
(2) 指出s1 s2 s3 …… s121211s12ad01122a111d02解：(1) 1312a6d01s1313a1d02
∵ a3＝a1＋2d＝12 代入247d024 ∴ －
六板书设计（略）
七课记：
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