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2014年高等学校招生极限挑战考试
数学试题
启前·机密 ★祝考试利
考试时间：120分钟 考试满分：150分 命题：周志勇
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束 试卷答题卡交回
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考号考试科目铅笔涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡 皮擦干净选涂答案答试题卷
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题（题 10 题题 5 分 50 分．题出四选项中项 符合题目求）
1设集合含两元素子集满足意中表示两数较者值 （ ） A10 B11 C12 D13
2已知函数定义域实数集R满足R非空真子集) R两非空真子集AB值域
A． B．{1} C． D．[]
3图6半径1圆圆心分．记集合M＝{⊙Oi｜i＝123456}．ABM非空子集A中圆B中圆均公点称 (AB) 序集合(A≠B时(AB) (BA) 序集合)M中 序集合(AB) 数
A 50 B54 C 58 D60
4已知定义R函数 穷数列
中意取前项相加前项概率
A B C D
5定义函数意时记数列中
A． B． C． D．
6正整数集合元素元素元素排成公差等差数列集中元素数（ ）．
7已知n∈N常数pq均1等2（ ）
A B–– C D––
8直线l点( 02 )双曲线x 2 – y 2 6右支两交点l倾斜角取值范围（ ）
（A）( 0arctan)∪( π – arctanπ ) （B）( 0arctan)
（C）( π – arctanπ ) （D）( π – arctanπ )
9圆x 2 + ( y – 1 ) 2 1中心直线y k x距离记d f ( k )出三判断：
⑴数列{ n f ( n ) }递增数列⑵数列{}前n项
⑶ (–) – 1 1中正确数（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
10已知点动点点轴距离1轨迹曲线线段曲线存公点取值范围（ ）
（A） (B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题5题题5分25分答案填题中横线
11设 f (x) (x2 – 8x +c1 ) ( x2 – 8x+c2 ) (x2 – 8x +c3 ) ( x2 – 8x+c4 ) M ｛x︱f( x ) 0 ｝ 已知 M ｛x1x2 x3 x4x5 x6 x7 x8｝ N max｛c1c2 c3
c4｝– min｛c1c2 c3 c4｝_______
12设 中 实数 _______
13已知数列{}等差数列a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n arcsina n a 2 n a 3 n arccos ( –)（n正整数）a 2 n值
14图示：矩形边轴两顶点函数图（中点坐标）矩形面积记
15出列四命题：
①已知正数
②函数定义域
③已知x∈（0π）ysinx+值
④已知abc成等数列axb成等差数列byc成等差数列值等2
中正确命题序号________．
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16 （题满分12分）明想知道杭州西湖中两亭 AB 间距离亭 AB 位水面东 西走湖边道 l 某观测点 M 处测亭 A 点 M 北偏东 30° 亭 B 点 M 北偏 东 60°明点 M 道 l 东走 60 米时 达点 N 处 时测亭 A 恰位点 N 正 北方继续东走 30 米时达点 Q 处时亭 B 恰位点 Q 正北方根测量 数请帮助明计算湖中两亭 AB 间距离．
17 （题满分12分）已知抛物线椭圆双曲线点M(12)x轴焦点椭圆双曲线称轴坐标轴抛物线顶点坐标原点
（Ⅰ）求三条曲线方程
（Ⅱ）定点P(30)A抛物线意点否存垂直x轴直线lAP直径圆截弦长定值？存求出l方程存说明理
18 （题满分12分）已知量中中xy
满足关系式记yf(x)f(x)奇函数
（Ⅰ）求函数f(x)表达式
（Ⅱ）已知数列{an}项正数Sn数列{an}前n项意n∈N*
{f(an)}前n项等Sn2求数列{an}通项公式
（Ⅲ）数列{bn}满足bn4na·2 an+1（a∈R）求数列{bn}值
19（题满分12）
（Ⅰ）指出点位置予证明
（Ⅱ）设求函数值g(x)求出相应值
（Ⅲ）求恒成立值
20 （题满分13分）已知函数
（Ⅰ）函数定义域单调函数求a取值范围
（Ⅱ）函数图x＝1处切线斜率0已知求证：
（Ⅲ）（2）条件试较说明理
21 （题满分14分）已知函数反函数数列满足：函数图象点处切线y轴截距
（Ⅰ） 求数列{}通项公式
（Ⅱ） 数列项仅求取值范围
（Ⅲ） 令函数数列满足：中．证明：
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数学试题
启前·机密 ★祝考试利
考试时间：120分钟 考试满分：150分 命题：周志勇
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束 试卷答题卡交回
注意事项：
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2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡 皮擦干净选涂答案答试题卷
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题（题 10 题题 5 分 50 分．题出四选项中项 符合题目求）
1设集合含两元素子集满足意中表示两数较者值 （ ） A10 B11 C12 D13
2已知函数定义域实数集R满足R非空真子集) R两非空真子集AB值域
A． B．{1} C． D．[]
3图6半径1圆圆心分．记集合M＝{⊙Oi｜i＝123456}．ABM非空子集A中圆B中圆均公点称 (AB) 序集合(A≠B时(AB) (BA) 序集合)M中 序集合(AB) 数
A 50 B54 C 58 D60
4已知定义R函数 穷数列
中意取前项相加前项概率
A B C D
5定义函数意时记数列中
A． B． C． D．
6正整数集合元素元素元素排成公差等差数列集中元素数（ ）．
7已知n∈N常数pq均1等2（ ）
A B–– C D––
8直线l点( 02 )双曲线x 2 – y 2 6右支两交点l倾斜角取值范围（ ）
（A）( 0arctan)∪( π – arctanπ ) （B）( 0arctan)
（C）( π – arctanπ ) （D）( π – arctanπ )
9圆x 2 + ( y – 1 ) 2 1中心直线y k x距离记d f ( k )出三判断：
⑴数列{ n f ( n ) }递增数列⑵数列{}前n项
⑶ (–) – 1 1中正确数（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
10已知点动点点轴距离1轨迹曲线线段曲线存公点取值范围（ ）
（A） (B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题5题题5分25分答案填题中横线
11设 f (x) (x2 – 8x +c1 ) ( x2 – 8x+c2 ) (x2 – 8x +c3 ) ( x2 – 8x+c4 ) M ｛x︱f( x ) 0 ｝ 已知 M ｛x1x2 x3 x4x5 x6 x7 x8｝ N max｛c1c2 c3
c4｝– min｛c1c2 c3 c4｝_______
12设 中 实数 _______
13已知数列{}等差数列a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n arcsina n a 2 n a 3 n arccos ( –)（n正整数）a 2 n值
14图示：矩形边轴两顶点函数图（中点坐标）矩形面积记
15出列四命题：
①已知正数
②函数定义域
③已知x∈（0π）ysinx+值
④已知abc成等数列axb成等差数列byc成等差数列值等2
中正确命题序号________．
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16 （题满分12分）明想知道杭州西湖中两亭 AB 间距离亭 AB 位水面东 西走湖边道 l 某观测点 M 处测亭 A 点 M 北偏东 30° 亭 B 点 M 北偏 东 60°明点 M 道 l 东走 60 米时 达点 N 处 时测亭 A 恰位点 N 正 北方继续东走 30 米时达点 Q 处时亭 B 恰位点 Q 正北方根测量 数请帮助明计算湖中两亭 AB 间距离．
17 （题满分12分）已知抛物线椭圆双曲线点M(12)x轴焦点椭圆双曲线称轴坐标轴抛物线顶点坐标原点
（Ⅰ）求三条曲线方程
（Ⅱ）定点P(30)A抛物线意点否存垂直x轴直线lAP直径圆截弦长定值？存求出l方程存说明理
18 （题满分12分）已知量中中xy
满足关系式记yf(x)f(x)奇函数
（Ⅰ）求函数f(x)表达式
（Ⅱ）已知数列{an}项正数Sn数列{an}前n项意n∈N*
{f(an)}前n项等Sn2求数列{an}通项公式
（Ⅲ）数列{bn}满足bn4na·2 an+1（a∈R）求数列{bn}值
19（题满分12）
（Ⅰ）指出点位置予证明
（Ⅱ）设求函数值g(x)求出相应值
（Ⅲ）求恒成立值
20 （题满分13分）已知函数
（Ⅰ）函数定义域单调函数求a取值范围
（Ⅱ）函数图x＝1处切线斜率0已知求证：
（Ⅲ）（2）条件试较说明理
21 （题满分14分）已知函数反函数数列满足：函数图象点处切线y轴截距
（Ⅰ） 求数列{}通项公式
（Ⅱ） 数列项仅求取值范围
（Ⅲ） 令函数数列满足：中．证明：
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