学生直观力培养策略
摘 直观力指助见想象出图形形象关系数学研究象空间形式数量关系进行直接感知整体握力助直观复杂数学问题变简明形象助探索解决问题思路预测结果直观帮助学生直观理解数学整数学学程中发挥着重作文握直观涵基础分析直观力培养学生数学学意义结合实践探索培养学生直观力效策略
关键词 直观 直观力 培养策略
直观词教学中直隐形教师心中义务教育数学课程标准2011版发布直观作数学学核心概念正式提学数学教学培养学生直观分析问题解决问题力已成数学教学项重务数学教学中培养学生直观力？成广线数学教师重新审视思考问题
培养学生直观力数学学意义
直观力指助见想象出图形形象关系数学研究象空间形式数量关系进行直接感知整体握力深刻形象思维特点强烈抽象思维特点直观力低高应包括：空间想力直观洞察力图形语言思考问题力学生说种动手操作中图形中观察想象等方式形成种验种验定数学活动中酝酿发酵便实现形数思维跳跃程悄然形成种关解决方面问题直觉助种验直觉够运图形进行思考表达直观力形成具意义：
1助图形直观感知复杂问题简单化便描述交流
教学余数法时需引导学生理解余数数规律采学生根数棒（13～20根）搭正方形方法通观察搭正方形剩余棒数量学生便余数中发现正方形需4根数规律果出现≧4时引导：搭出正方形？引导学生发现余数数规律理解余数什数原
2利直观直观感知抽象变具体
学生数学学更需验入手通观察较通动手操作获图形认识发展空间观念推导行四边形面积公式时引导学生通观察想象行四边形转化学长方形着行四边形高剪三角形拼侧转化长方形样猜想尝试操作程中学生够发现找两者间联系推导面积公式体会转化思想面图形面积公式推导作思考导
3利直观帮助学生效寻求解题策略
心理学家皮亚杰根童认知理童化四阶段学生正处具体运算水阶段难理解复杂数量关系助图形直观化形象化简单化帮助学生效寻求解题策略例：教学数奇偶性课时（1）船初南岸南岸驶北岸北岸驶回南岸断返摆渡11次船南岸北岸？什？问题出示学生然然手作船回摆动课图示解决问题问题呈现进行直观化化程
（2）说摆渡100次船北岸说法？什？部分学生产生困扰：样回摆100次？单纯操作便难快解决问题时引导学生表格形式呈现出摆渡次数船位置关系表达出学生便找规律迅速正确解决关类问题
三学生直观力培养策略
华罗庚先生首词：数形相倚焉分作两边飞数形时少直观形少数时难入微数形结合百般隔离分家万事非切莫忘代数统体永远联系切莫分离[6]首词形象生动深刻指明数形结合思想价值东北师史宁中教授提学阶段培养重点会形思考表达学数学学更关注实验验直观学生感受直观作培养学生直观力
1教师具强烈数形结合意识
教师数形结合意识学生思维起着导性作助促进学生数形结合意识形成利学生直观思考惯形成
列表法思维种直观呈现方法关列表法学数学教材五年级册旅游费中提关租车问题说列表法解决问题作较突出利学生进行序遗漏思考
节教学中笔者较注重列表法呈现思考结果结果续教学中笔者发现关类问题解决部分学生仅采列表法呈现连进生列表法应程中正确解决问题仅解决册面鸡兔笼问题时学生然助表格形式进行呈现助列表教学鸡兔笼问题进行思维呈现两年中笔者发现原直学生接受列表法已成学生然然思维呈现方式
2增加学生体验机会学生感受数学数形结合起妙处乐趣
具体形象思维特征学阶段教材中量引导学生进行直观思考机会动手操作助图形思考等等握样机会适时创造样机会学生学数学程中感受数图形结合起乐趣增加学生学数学信心
解决问题：2003年第4届世界杯女子足球赛中国队组4支球队2支球队间进行场赛（1）中国队组赛中进行场赛？（2）整组赛少场？
通课堂学生观察发现学生思考四种方式线段式交叉连线式表格式叙述式书呈现出四边形式引导学生四边形图形呈现方法理解掌握呢？笔者教学时三队间赛入手进行引导ABC三字母代表队然助颜色粉笔结合图示引导列出需
赛少场算式然进行赛队伍数增加逐步形成面四边形五边形六边形五边形里形成美丽五角星图案时全班学生发出惊奇赞叹声六队间赛场次情况形成美丽六边形时学生想仅弹子跳棋设计想天空中飘落雪花
A队第队思考进行少场赛然重复前提思考BC队分需进行少场赛类推图形观察中仅找算式产生源学生体会数字神奇数学奇妙数形结合奥妙美
3解决问题方式样化数形结合相伴成种然
数学教材程中发现教材中许问题呈现方式助图呈现许解决问题方法仅着传统数式运算更着图形引导呈现
（1）教材中数形结合呈现：新世纪学数学教材第四版二年级册十年变化例关两位数加法计算教材中仅代表着形数线方法呈现计数器方法呈现时代表着数横式计算竖式计算方法呈现计算方法学中数形种方法呈现已成教材特点
提示线教师教学中直观力培养局限图形面积体积等图形教学中数代数领域进行
（2）解决问题时问题题目中关键句助图形进行样化呈现帮助理解题目意思
分数应题（二）节教学出示题目学生助图理解题意引导学生理解第二天第天15时助方式表达
面8幅图老师出示题目学生理解题意图示反映出学生正确理解样表达学生表达方式班级进行交流分享便学生留数形结合强烈直观印象直接促进学生直观力形成
（3）解决问题方法进行助图形进行样化呈现学生仅选择思考喜欢方法机会题目解决问题方法呈现方式中形成样化思考数形结合思考惯形成
教学学数学住新房课计算12×14时教材中呈现方法外住房中户圆表示便成帮助学生理解点子图
样图示住房图种抽象直观表达学生仅直观步算出部分理解两位数算法算理学生进行法计算时便然想点子图助图思考表达续法分配律学直角坐标系认识等知识作铺垫
4寻找问题中数形结合思维点进行数形结合效沟通
生活世界五彩缤纷眼光聚焦数量关系空间形式时便成数学研究数形存孤立彼联系教学中特教学中常常学研究方便单独罗列出便造成数形分家找准数形结合思维点数形间进行效沟通便成培养学生数形结合直观思维力关键点直接影响着学生直观思维惯形成
笔者五年级数学册找数课研究中四年级进行助图形直观理解找数方法成功尝试教学流程：
（1）12正方形拼成长方形种拼法？请试着想想拼拼画画（没五数教材没方格纸）
（2）集体交流拼法
（老师学生拼法正方形帖白纸然老师帖黑板）
（3）法算式表达拼法
（4）根法算式中数特点拼法排序
（5）观察法算式中数12着样关系
（6）引出找数
(7)掉重复拼法（着相数拼法掉）
找数练：
（1）找出915数
（2）找出24全部数（没五数教材中填空引导）
引导学生12正方形拼成种长方形教学学生找915数老师做提示全班学生没动手操作直接法算式说出915数找24数时五分学生正形画出拼图没学生动手拼
学生种表现操作产生直观找数作学生已产生深刻印象学生头脑中找找数正方形拼方法觉联系起初步运直观拼正方形方法理解法算式解决找数问题实现形数思维跳跃程悄然形成种关解决方面问题直觉
5寻找形数思维弹跳点适时抽象
种方法局限性种方法定适范围想突破范围限制达解决问题佳效果种方法机结合起灵活加应促进学生直观思维灵活性
教学五数分数法（二）课教材中圆饼图引导学生理解4张饼分张份分成少份？列式方法算理饼图助线段图外种角度引导学生理解旨进行数分法方法纳发现
教学中发现面饼图（1）（2）题线段图中学生助图理解中直接发现数等数倒数规律面（3）题时学生难理解2÷23什等2×32什会出现种情况？难道数等数倒数规律图中适？
教材编写老师启发理解时必非学生图中发现2÷23什等2×32答案点进行教学尝试讨发现图正学生图分数法计算方法跳跃点果学生发现班难学生发现果老师图引导2÷23什等2×32问题会相部分学生难理解岂印证数缺形时少直观形缺数时难入微说法？处教学充分感受作易懂图形会带仅着直观认识着干扰处教学时采适引导学生留思维余求学生必须理解掌握方法结合图形理解进行算式书写算法完全纳总结出分数法计算方法
总说发展学生直观力形象前提抽象质适度关键重做形象抽象直观理性机融合然次课题研究暂告段落思考远远没结束正专家说直观数学中生动断增长迷课题容意义方法远远超出图形身研究意义相信直观研究够成数学教育核心问题[8]
参考文献：
[1]中华民国教育部义务教育数学课程标准[S]北京师范学出版社2012：6
[2]邵光华作教育务数学思想方法[M]海教育出版社2009
[3]刘晓玫谈直观 [J]学教学2012(78)
[4]顾志直观’概念点辨析[J]学数学教师2012(78)
[5]希尔伯特D(HilbertDavid1862～1943)德国数学家直观[M]民教育出版社1964
[6]华罗庚谈谈蜂房结构关数学问题[M]北京出版社1979
[7][苏]BA苏霍姆林斯基教师建议[M]北京：教育科学出版社201184
[8]秦德生孔哲关直观思考[J]中学数学教学参考2005（10）
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摘 直观力指助见想象出图形形象关系数学研究象空间形式数量关系进行直接感知整体握力助直观复杂数学问题变简明形象助探索解决问题思路预测结果直观帮助学生直观理解数学整数学学程中发挥着重作文握直观涵基础分析直观力培养学生数学学意义结合实践探索培养学生直观力效策略
关键词 直观 直观力 培养策略
直观词教学中直隐形教师心中义务教育数学课程标准2011版发布直观作数学学核心概念正式提学数学教学培养学生直观分析问题解决问题力已成数学教学项重务数学教学中培养学生直观力？成广线数学教师重新审视思考问题
培养学生直观力数学学意义
直观力指助见想象出图形形象关系数学研究象空间形式数量关系进行直接感知整体握力深刻形象思维特点强烈抽象思维特点直观力低高应包括：空间想力直观洞察力图形语言思考问题力学生说种动手操作中图形中观察想象等方式形成种验种验定数学活动中酝酿发酵便实现形数思维跳跃程悄然形成种关解决方面问题直觉助种验直觉够运图形进行思考表达直观力形成具意义：
1助图形直观感知复杂问题简单化便描述交流
教学余数法时需引导学生理解余数数规律采学生根数棒（13～20根）搭正方形方法通观察搭正方形剩余棒数量学生便余数中发现正方形需4根数规律果出现≧4时引导：搭出正方形？引导学生发现余数数规律理解余数什数原
2利直观直观感知抽象变具体
学生数学学更需验入手通观察较通动手操作获图形认识发展空间观念推导行四边形面积公式时引导学生通观察想象行四边形转化学长方形着行四边形高剪三角形拼侧转化长方形样猜想尝试操作程中学生够发现找两者间联系推导面积公式体会转化思想面图形面积公式推导作思考导
3利直观帮助学生效寻求解题策略
心理学家皮亚杰根童认知理童化四阶段学生正处具体运算水阶段难理解复杂数量关系助图形直观化形象化简单化帮助学生效寻求解题策略例：教学数奇偶性课时（1）船初南岸南岸驶北岸北岸驶回南岸断返摆渡11次船南岸北岸？什？问题出示学生然然手作船回摆动课图示解决问题问题呈现进行直观化化程
（2）说摆渡100次船北岸说法？什？部分学生产生困扰：样回摆100次？单纯操作便难快解决问题时引导学生表格形式呈现出摆渡次数船位置关系表达出学生便找规律迅速正确解决关类问题
三学生直观力培养策略
华罗庚先生首词：数形相倚焉分作两边飞数形时少直观形少数时难入微数形结合百般隔离分家万事非切莫忘代数统体永远联系切莫分离[6]首词形象生动深刻指明数形结合思想价值东北师史宁中教授提学阶段培养重点会形思考表达学数学学更关注实验验直观学生感受直观作培养学生直观力
1教师具强烈数形结合意识
教师数形结合意识学生思维起着导性作助促进学生数形结合意识形成利学生直观思考惯形成
列表法思维种直观呈现方法关列表法学数学教材五年级册旅游费中提关租车问题说列表法解决问题作较突出利学生进行序遗漏思考
节教学中笔者较注重列表法呈现思考结果结果续教学中笔者发现关类问题解决部分学生仅采列表法呈现连进生列表法应程中正确解决问题仅解决册面鸡兔笼问题时学生然助表格形式进行呈现助列表教学鸡兔笼问题进行思维呈现两年中笔者发现原直学生接受列表法已成学生然然思维呈现方式
2增加学生体验机会学生感受数学数形结合起妙处乐趣
具体形象思维特征学阶段教材中量引导学生进行直观思考机会动手操作助图形思考等等握样机会适时创造样机会学生学数学程中感受数图形结合起乐趣增加学生学数学信心
解决问题：2003年第4届世界杯女子足球赛中国队组4支球队2支球队间进行场赛（1）中国队组赛中进行场赛？（2）整组赛少场？
通课堂学生观察发现学生思考四种方式线段式交叉连线式表格式叙述式书呈现出四边形式引导学生四边形图形呈现方法理解掌握呢？笔者教学时三队间赛入手进行引导ABC三字母代表队然助颜色粉笔结合图示引导列出需
赛少场算式然进行赛队伍数增加逐步形成面四边形五边形六边形五边形里形成美丽五角星图案时全班学生发出惊奇赞叹声六队间赛场次情况形成美丽六边形时学生想仅弹子跳棋设计想天空中飘落雪花
A队第队思考进行少场赛然重复前提思考BC队分需进行少场赛类推图形观察中仅找算式产生源学生体会数字神奇数学奇妙数形结合奥妙美
3解决问题方式样化数形结合相伴成种然
数学教材程中发现教材中许问题呈现方式助图呈现许解决问题方法仅着传统数式运算更着图形引导呈现
（1）教材中数形结合呈现：新世纪学数学教材第四版二年级册十年变化例关两位数加法计算教材中仅代表着形数线方法呈现计数器方法呈现时代表着数横式计算竖式计算方法呈现计算方法学中数形种方法呈现已成教材特点
提示线教师教学中直观力培养局限图形面积体积等图形教学中数代数领域进行
（2）解决问题时问题题目中关键句助图形进行样化呈现帮助理解题目意思
分数应题（二）节教学出示题目学生助图理解题意引导学生理解第二天第天15时助方式表达
面8幅图老师出示题目学生理解题意图示反映出学生正确理解样表达学生表达方式班级进行交流分享便学生留数形结合强烈直观印象直接促进学生直观力形成
（3）解决问题方法进行助图形进行样化呈现学生仅选择思考喜欢方法机会题目解决问题方法呈现方式中形成样化思考数形结合思考惯形成
教学学数学住新房课计算12×14时教材中呈现方法外住房中户圆表示便成帮助学生理解点子图
样图示住房图种抽象直观表达学生仅直观步算出部分理解两位数算法算理学生进行法计算时便然想点子图助图思考表达续法分配律学直角坐标系认识等知识作铺垫
4寻找问题中数形结合思维点进行数形结合效沟通
生活世界五彩缤纷眼光聚焦数量关系空间形式时便成数学研究数形存孤立彼联系教学中特教学中常常学研究方便单独罗列出便造成数形分家找准数形结合思维点数形间进行效沟通便成培养学生数形结合直观思维力关键点直接影响着学生直观思维惯形成
笔者五年级数学册找数课研究中四年级进行助图形直观理解找数方法成功尝试教学流程：
（1）12正方形拼成长方形种拼法？请试着想想拼拼画画（没五数教材没方格纸）
（2）集体交流拼法
（老师学生拼法正方形帖白纸然老师帖黑板）
（3）法算式表达拼法
（4）根法算式中数特点拼法排序
（5）观察法算式中数12着样关系
（6）引出找数
(7)掉重复拼法（着相数拼法掉）
找数练：
（1）找出915数
（2）找出24全部数（没五数教材中填空引导）
引导学生12正方形拼成种长方形教学学生找915数老师做提示全班学生没动手操作直接法算式说出915数找24数时五分学生正形画出拼图没学生动手拼
学生种表现操作产生直观找数作学生已产生深刻印象学生头脑中找找数正方形拼方法觉联系起初步运直观拼正方形方法理解法算式解决找数问题实现形数思维跳跃程悄然形成种关解决方面问题直觉
5寻找形数思维弹跳点适时抽象
种方法局限性种方法定适范围想突破范围限制达解决问题佳效果种方法机结合起灵活加应促进学生直观思维灵活性
教学五数分数法（二）课教材中圆饼图引导学生理解4张饼分张份分成少份？列式方法算理饼图助线段图外种角度引导学生理解旨进行数分法方法纳发现
教学中发现面饼图（1）（2）题线段图中学生助图理解中直接发现数等数倒数规律面（3）题时学生难理解2÷23什等2×32什会出现种情况？难道数等数倒数规律图中适？
教材编写老师启发理解时必非学生图中发现2÷23什等2×32答案点进行教学尝试讨发现图正学生图分数法计算方法跳跃点果学生发现班难学生发现果老师图引导2÷23什等2×32问题会相部分学生难理解岂印证数缺形时少直观形缺数时难入微说法？处教学充分感受作易懂图形会带仅着直观认识着干扰处教学时采适引导学生留思维余求学生必须理解掌握方法结合图形理解进行算式书写算法完全纳总结出分数法计算方法
总说发展学生直观力形象前提抽象质适度关键重做形象抽象直观理性机融合然次课题研究暂告段落思考远远没结束正专家说直观数学中生动断增长迷课题容意义方法远远超出图形身研究意义相信直观研究够成数学教育核心问题[8]
参考文献：
[1]中华民国教育部义务教育数学课程标准[S]北京师范学出版社2012：6
[2]邵光华作教育务数学思想方法[M]海教育出版社2009
[3]刘晓玫谈直观 [J]学教学2012(78)
[4]顾志直观’概念点辨析[J]学数学教师2012(78)
[5]希尔伯特D(HilbertDavid1862～1943)德国数学家直观[M]民教育出版社1964
[6]华罗庚谈谈蜂房结构关数学问题[M]北京出版社1979
[7][苏]BA苏霍姆林斯基教师建议[M]北京：教育科学出版社201184
[8]秦德生孔哲关直观思考[J]中学数学教学参考2005（10）
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