2008年普通高等学校招生全国统考试(辽宁卷)
数学(供理科考生)
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题60分）
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B) S4
果事件AB相互独立 中R表示球半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球体公式
果事件A次试验中发生概率p
n次独立重复试验中事件A恰发生k次概率 V
中R表示球半径
选择题
1已知集合集合( )
A B C D
2等( )
A B C D
3圆直线没公点充条件( )
A B
C D
4复数虚部( )
A B C D
5已知面三点直线点满足等( )
A B C D
6设曲线点曲线点处切线倾斜角取值范围点横坐标取值范围( )
A B C D
74张卡片分写数字12344张卡片中机抽取2张取出2张卡片数字奇数概率( )
A B C D
8函数图象量移函数图象等( )
A B C D
9生产程4道工序道工序需安排现甲乙丙等6名工中安排4分道工序第道工序甲乙两工中安排1第四道工序甲丙两工中安排1安排方案( )
A24种 B36种 C48种 D72种
10已知点抛物线动点点点距离该抛物线准线距离值( )
A B C D
11正方体中分棱中点空间中三条直线相交直线( )
A存 B两条 C三条 D数条
12设连续偶函数时单调函数满足( )
A B C D
第Ⅰ卷（选择题60分）
二填空题
13函数反函数____________________
14体积球表面三点两点球面距离球心面距离______________
15已知展开式中没常数项______
16已知区间值值__________
三解答题
17中角边边长分已知
⑴面积等求
⑵求面积
18某批发市场某种商品周销售量(单位吨)进行统计100周统计结果表示
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
⑴根面统计结果求周销售量分2吨3吨4吨频率
⑵已知吨该商品销售利润2千元表示该种商品两周销售利润(单位千元)述频率作概率周销售量相互独立求分布列数学期
A
B
C
D
P
Q
E
F
G
H
19图棱长1正方体中截面截面
⑴证明面面互相垂直
⑵证明截面截面面积
定值求出值
⑶面成角求
面成角正弦值
20直角坐标系中点两点距离4设点轨迹直线交两点
⑴写出方程
⑵求值
⑶点第象限证明时恒
21数列中成等差数列成等数列
⑴求猜测通项公式证明结
⑵证明
22设函数
⑴求单调区间极值
⑵否存实数关等式解集存求取值范围存试说明理
2008年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）
数学（供理科考生）试题参考答案评分参考
说明：
解答指出题考查知识力出种种解决供参考果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细
二解答题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分
三 答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空题中间分
选择题：题考查基知识基运算题5分60分
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A
（7）C （8）A （9）B （10）A （11）D （12）C
(18)题考查频率概率数学期等基础知识考查运概率知识解决实际问题力满分12分
解：（Ⅰ）周销售量2吨3吨4吨频率分020503 ……3分
（Ⅱ）值810121416
P（8）022004
P（10）2×02×0502
P（12）052+2×02×03037
P（14）2×05×0303
P（16）032009
分布列
8
10
12
14
16
P
004
02
037
03
009
……9分
F8×004+10×02+12×037+14×03+16×009124千元） ……12分
（19）题考查空间中线面关系面面关系解三角形等基础知识考查空间想象力逻辑力满分12分
解法：
（I）证明：正方体中AD′A′DAD′⊥AB已知
PF∥A′DPH∥AD′PQ∥AB
PH⊥PFPH⊥PQ
PH⊥面PQEF
面PQEF面PQGH互相垂直 ……4分
（Ⅱ）证明：（Ⅰ）知
截面PQEF截面PQCH矩形PQ1截面PQEF截面PQCH面积
定值 8分
（III）解：连结BC′交EQ点M
PH∥AD′PQ∥AB
面ABC′D′面PQGH互相行D′E面PQGH成角
D′E面ABC′D′成角相等
（I）理证EQ⊥面PQGH知EM⊥面ABC′D′EMD′E值求正弦值
设AD′交PF点N连结ENFDlb知
AD′⊥面PQEF已知D′E面PQEF成角
D′E
解知EBC中点
EMD′E
D′E面PQCH成角正弦值
解法二：
D原点射线DADCDD′分xyz轴正半轴建立图空间直角坐标系Dxyz已知DFlb
A（100）A′（101）D（000）D′（001）
P（10b）Q(11b)E(1b10)
F(1b00)G(b11)H(b01)
（I）证明：建立坐标系中
面PQEF法量
面PQGH法量
面PQEF面PQGH互相垂直 ……4分
（II）证明：PQEF矩形理PQGH矩形
建立坐标系中求
截面PQEF截面PQCH面积定值 8分
（III）解：已知角
D′E面PQGH成角正弦值
……12分
（20）题考查面量椭圆定义标准方程直线椭圆位置关系等基础知识考查综合运解析知识解决问题力满分12分
解：
（Ⅰ）设P（xy）椭圆定义知点P轨迹C焦长长半轴2椭圆短半轴
曲线C方程 ……3分
（Ⅱ）设坐标满足
消y整理 30
……5分
面
化简 ……8分
（Ⅲ）
＝
＝
＝
A第象限x1＞0知
题设条件恒 ……12分
（21）题考查等差数列等数例数学纳法等式等基础知识考查综合运数学知识进行纳总结推理证等力满分12分
解：
（Ⅰ）条件
……2分
猜测 ……4分
数学纳法证明：
①n1时结成立
②假设nk时结成立
nk+1时
nk+1时结成立
①②知切正整数成立 ……7分
（Ⅱ）
n≥2时（Ⅰ）知 ……9分
＝
＝
综原等式成立 ……12分
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数学(供理科考生)
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题60分）
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B) S4
果事件AB相互独立 中R表示球半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球体公式
果事件A次试验中发生概率p
n次独立重复试验中事件A恰发生k次概率 V
中R表示球半径
选择题
1已知集合集合( )
A B C D
2等( )
A B C D
3圆直线没公点充条件( )
A B
C D
4复数虚部( )
A B C D
5已知面三点直线点满足等( )
A B C D
6设曲线点曲线点处切线倾斜角取值范围点横坐标取值范围( )
A B C D
74张卡片分写数字12344张卡片中机抽取2张取出2张卡片数字奇数概率( )
A B C D
8函数图象量移函数图象等( )
A B C D
9生产程4道工序道工序需安排现甲乙丙等6名工中安排4分道工序第道工序甲乙两工中安排1第四道工序甲丙两工中安排1安排方案( )
A24种 B36种 C48种 D72种
10已知点抛物线动点点点距离该抛物线准线距离值( )
A B C D
11正方体中分棱中点空间中三条直线相交直线( )
A存 B两条 C三条 D数条
12设连续偶函数时单调函数满足( )
A B C D
第Ⅰ卷（选择题60分）
二填空题
13函数反函数____________________
14体积球表面三点两点球面距离球心面距离______________
15已知展开式中没常数项______
16已知区间值值__________
三解答题
17中角边边长分已知
⑴面积等求
⑵求面积
18某批发市场某种商品周销售量(单位吨)进行统计100周统计结果表示
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
⑴根面统计结果求周销售量分2吨3吨4吨频率
⑵已知吨该商品销售利润2千元表示该种商品两周销售利润(单位千元)述频率作概率周销售量相互独立求分布列数学期
A
B
C
D
P
Q
E
F
G
H
19图棱长1正方体中截面截面
⑴证明面面互相垂直
⑵证明截面截面面积
定值求出值
⑶面成角求
面成角正弦值
20直角坐标系中点两点距离4设点轨迹直线交两点
⑴写出方程
⑵求值
⑶点第象限证明时恒
21数列中成等差数列成等数列
⑴求猜测通项公式证明结
⑵证明
22设函数
⑴求单调区间极值
⑵否存实数关等式解集存求取值范围存试说明理
2008年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）
数学（供理科考生）试题参考答案评分参考
说明：
解答指出题考查知识力出种种解决供参考果考生解法解答根试题考查容评分标准制订相应评分细
二解答题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分
三 答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
四整数分数选择题填空题中间分
选择题：题考查基知识基运算题5分60分
（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A
（7）C （8）A （9）B （10）A （11）D （12）C
(18)题考查频率概率数学期等基础知识考查运概率知识解决实际问题力满分12分
解：（Ⅰ）周销售量2吨3吨4吨频率分020503 ……3分
（Ⅱ）值810121416
P（8）022004
P（10）2×02×0502
P（12）052+2×02×03037
P（14）2×05×0303
P（16）032009
分布列
8
10
12
14
16
P
004
02
037
03
009
……9分
F8×004+10×02+12×037+14×03+16×009124千元） ……12分
（19）题考查空间中线面关系面面关系解三角形等基础知识考查空间想象力逻辑力满分12分
解法：
（I）证明：正方体中AD′A′DAD′⊥AB已知
PF∥A′DPH∥AD′PQ∥AB
PH⊥PFPH⊥PQ
PH⊥面PQEF
面PQEF面PQGH互相垂直 ……4分
（Ⅱ）证明：（Ⅰ）知
截面PQEF截面PQCH矩形PQ1截面PQEF截面PQCH面积
定值 8分
（III）解：连结BC′交EQ点M
PH∥AD′PQ∥AB
面ABC′D′面PQGH互相行D′E面PQGH成角
D′E面ABC′D′成角相等
（I）理证EQ⊥面PQGH知EM⊥面ABC′D′EMD′E值求正弦值
设AD′交PF点N连结ENFDlb知
AD′⊥面PQEF已知D′E面PQEF成角
D′E
解知EBC中点
EMD′E
D′E面PQCH成角正弦值
解法二：
D原点射线DADCDD′分xyz轴正半轴建立图空间直角坐标系Dxyz已知DFlb
A（100）A′（101）D（000）D′（001）
P（10b）Q(11b)E(1b10)
F(1b00)G(b11)H(b01)
（I）证明：建立坐标系中
面PQEF法量
面PQGH法量
面PQEF面PQGH互相垂直 ……4分
（II）证明：PQEF矩形理PQGH矩形
建立坐标系中求
截面PQEF截面PQCH面积定值 8分
（III）解：已知角
D′E面PQGH成角正弦值
……12分
（20）题考查面量椭圆定义标准方程直线椭圆位置关系等基础知识考查综合运解析知识解决问题力满分12分
解：
（Ⅰ）设P（xy）椭圆定义知点P轨迹C焦长长半轴2椭圆短半轴
曲线C方程 ……3分
（Ⅱ）设坐标满足
消y整理 30
……5分
面
化简 ……8分
（Ⅲ）
＝
＝
＝
A第象限x1＞0知
题设条件恒 ……12分
（21）题考查等差数列等数例数学纳法等式等基础知识考查综合运数学知识进行纳总结推理证等力满分12分
解：
（Ⅰ）条件
……2分
猜测 ……4分
数学纳法证明：
①n1时结成立
②假设nk时结成立
nk+1时
nk+1时结成立
①②知切正整数成立 ……7分
（Ⅱ）
n≥2时（Ⅰ）知 ……9分
＝
＝
综原等式成立 ……12分
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