2006年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（文史类）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页4页全卷150分考试时120分钟
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题题10题题5分50分散题出四选项中项符合题目求
1集合P＝｛x」x2－16<0｝Q＝｛x」x＝2nnZ｝PQ＝
A｛22｝ B｛－22－44｝ C｛202｝ D｛－220－44｝
2已知非零量aba＋2ba－2b互相垂直
A B 4 C D 2
3已知＝A∈（0）
A B． C． D．
4等数列｛an｝中a1＝1a10＝3a2a3a4a5a6a7a8a9
A 81 B 27 C D 243
5甲：A1A2互斥事件乙：A1A2立事件
A 甲乙充分必条件 B 甲乙必充分条件
C 甲乙充条件 D 甲乙充分条件乙必条件
6关直线mn面列四命题：
①
②
③
④
中真命题序号
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
7设f(x)＝定义域
A B(－4－1)(14) C (－2－1)(12) D (－4－2)(24)
8展开式中x幂指数整数
A 3项 B 4项 C 5项 D 6项
9设点P（xy）直线分x轴正半轴y轴正半轴交AB两点点P轨迹方程
A B
C D
10关x方程出列四命题：
①存实数方程恰2实根
②存实数方程恰4实根
③存实数方程恰5实根
④存实数方程恰8实根
中假命题数
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 选择题：1C 2D 3A 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10A
二填空题：11 12 094 13 (0) 14 78
15（R3）`＝4R2球体积函数导数等球表面积函数
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
注意事项：
第Ⅱ卷05毫米黑色签字笔黑色墨水钢笔直接答答题卡答试题卷效
二填空题：题5题题5分25分答案填答题卡相应位置
11ABC中已知b＝4A＝30°sinB＝
12．接种某疫苗出现发热反应概率0．80现5接种该疫苗少3出现发热反应概率 （精确0．01）
13直线y＝kx＋2圆(x－2)2＋(y－3)2＝1两交点k 取值范围
14安排5名歌手演出序时求某名歌手第出场名歌手出场排法总数 (数字作答)
15半径r圆面积S(r)＝r2周长C(r)2rr作(0＋∞)变量(r2)`＝2r
式语言叙述：圆面积函数导数等圆周长函数
半径R球R作(0＋∞)变量请写出类似式子：
式语言叙述：
三解答题：题6题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分12分）
设量a＝(sinxcosx)b＝(cosxcosx)x∈R函数f(x)＝a·(a＋b)
（Ⅰ）求函数f(x)值正周期
（Ⅱ）求等式f(x)≥成立x取值集
17（题满分12分）
某单位组织次健身活动活动分登山组游泳组职工参加中组参加活动职工中青年占425％中年占475％老年占10％登山组职工占参加活动总数该组中青年占50％中年占40％老年占10％解组年龄层次职工次活动满意程度现分层抽样方法参加活动全体职工中抽取容量200样试确定
（Ⅰ）游泳组中青年中年老年分占例
（Ⅱ）游泳组中青年中年老年分应抽取数
18（题满分12分）
图已知正三棱柱ABCA1B1C1侧棱长底面边长均1M底面BC边中点N侧棱CC1点CN＝2C1N
（Ⅰ）求二面角B1－AM－N面角余弦值
（Ⅱ）求点B1面AMN距离
19（题满分12分）
设函数f(x)x3+ax2+bx+cx＝1处取极值－2试c表示ab求f(x)单调区间
20（题13分）
设数列前n项点均函数y＝3x－2图
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前n项求成立正整数m
21（题满分13分）
设分椭圆左右顶点椭圆长半轴长等焦距右准线
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设右准线点（40）意点直线分椭圆相交异点证明点直径圆
_
2
_
1
_
1
_
2
_
3
_
4
_
2
_
2
_
4
_
B
_
A
_
M
_
N
（题求答题卡画图）
2006年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（文史类）参考答案
选择题：题考查基础知识基运算题5分满分50分
1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A
二 填空题：题考查基础知识基运算题5分满分25分
11． 12．094 13．（0） 14．78
15．．球体积函数导数等球表面积函数
三 解答题
16．题考查面量数量积计算方法三角公式三角函数基知识运三角函数图性质力
解：（Ⅰ）∵
∴值正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
成立取值集合
17．题考查分层抽样概念运算运统计知识解决实际问题力
解：（Ⅰ）设登山组数游泳组中青年中年老年占例分abc解b50c10
a100－50－1040游泳组中青年中年老年占例分40％
50％10％
（Ⅱ）游泳组中抽取青年数（）抽取中年数
50％＝75（）抽取老年数10％＝15（）
18．题考查线面关系二面角点面距离关知识空间想象力推理运算力考查应量知识解决数学问题力
解法1：（Ⅰ）M底面BC边中点AMBCAMCAM面BCAMM AMNMMN二面角—AM—N面角MMN
连NN＝MN中余弦定理求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）面作直线垂足面AMHH面AMNH面AMN距离中H＝M点面AMN距离1
解法2：（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系（001）M（00）
C(010) N (01) A ()
法
﹤﹥二面角—AM—N面角
∴﹤﹥＝
求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）设n(xyz)面AMN法量
取
设n夹角a
面AMN距离
19题考查层数概念计算考查应导数研究函数性质方法推理运算力
解：题意
解
令
处取极值
（1） 时
时时
单调增区间单调减区间
（2）
单调增区间单调减区间
20题考查等差数列数列求等式等基础知识基运算技考查分析问题力推理力
解：（I）题意
n≥2时a
n1时×2×116×15
（II）（I）
﹤成立m必须满足≤m≥10满足求整数m10
21．题考查直线圆椭圆等面解析基础知识考查综合运数学知识进行推理运算力解决问题力
解：（I）题意解 b
椭圆方程
（II）解法1：（I）A（20）B（20）设
点椭圆
点异顶点
曲三点线
面
①式代入②式化简
>0>0锐角钝角点直径圆
解法2：（Ⅰ）A（－20）B（20）设P（4）（0）M（）N（）直线AP方程直线BP方程
点MN分直线APBP
＝（＋2）＝（－2）＝（＋2）（－2）③
联立消y（27＋）＋4x＋4（－27）＝0
－2方程两根（－2）．＝ ④
．（－2 ）．(－2)＝（－2）（－2）＋ ⑤
③④式代入⑤式化简
．＝（－2）
N点椭圆异顶点AB<0
> 0 ．<0
钝角点BMN直径圆
解法3：（Ⅰ）A（－20）B（20）设M（）N（）－2<<2 －2<<2MN中点Q坐标（）
化简－＝（－2）（－2）＋ ⑥
直线AP方程直线BP方程
点P准线x＝4
⑦
M点椭圆＋＝1 ⑧
⑦⑧式化简－＝
BMN直径圆
2006年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页4页全卷150分考试时120分钟
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题题10题题5分50分散题出四选项中项符合题目求
1集合P＝｛x|x2－16<0｝Q＝｛x|x＝2nnZ｝PQ＝（C）
A｛22｝ B｛－22－44｝ C｛－202｝ D｛－220－44｝
解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－42已知非零量aba＋2ba－2b互相垂直（D）
A B 4 C D 2
解：a＋2ba－2b互相垂直Þ（a＋2b）·（a－2b）＝0Þa2－4b2＝0
|a|2＝4|b|2Þ|a|＝2|b|选D
3已知A∈（0）（A）
A B． C． D．
解：sin2A＝2sinAcosA＝>0A∈（0）AÎ（0）sinA＋cosA>0
（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝选A
4等数列｛an｝中a1＝1a10＝3a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ A ）
A 81 B 27 C D 243
解：数列｛an｝等数列a1＝1a10＝3a2a3a4a5a6a7a8a9＝
（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81选A
5甲：A1A2互斥事件乙：A1A2立事件（B）
A 甲乙充分必条件 B 甲乙必充分条件
C 甲乙充条件 D 甲乙充分条件乙必条件
解：两事件立事件定互斥反成立选 B
6关直线mn面列四命题：（D）
①
②
③
④
中真命题序号
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
解：排法选D
7设f(x)＝定义域
A B(－4－1)(14) C (－2－1)(12) D (－4－2)(24)
解：f（x）定义域（－22）应－2<<2－2<<2解－4选B
8展开式中x幂指数整数（C）
A 3项 B 4项 C 5项 D 6项
解：r＝03691215182124时x指数分24201612840－4－8中16840－8均2整数次幂选C
9设点P（xy）直线分x轴正半轴y轴正半轴交AB两点点点关轴称坐标原点点P轨迹方程（ D ）
A B
C D
解：设P（xy）Q（－xy）设A（a0）B（0b）a>0b>0a＝xb＝3yx>0y>0＝（－ab）＝（－x3y）＝1
选D
10关x方程出列四命题：
①存实数方程恰2实根
②存实数方程恰4实根
③存实数方程恰5实根
④存实数方程恰8实根
中假命题数（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：关x方程化…………（1）
（－1① k＝－2时方程（1）解±方程（2）解原方程恰2实根
② k＝时方程（1）两实根±方程（2）两实根±原方程恰4实根
③ k＝0时方程（1）解－1＋1±方程（2）解x＝0原方程恰5实根
④ k＝时方程（1）解±±方程（2）解±±原方程恰8实根
选A
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
注意事项：
第Ⅱ卷05毫米黑色签字笔黑色墨水钢笔直接答答题卡答试题卷效
二填空题：题5题题5分25分答案填答题卡相应位置
11ABC中已知b＝4A＝30°sinB＝
解：正弦定理易结
12．接种某疫苗出现发热反应概率0．80现5接种该疫苗少3出现发热反应概率精确0．01）
解：P＝＝094
13直线y＝kx＋2圆(x－2)2＋(y－3)2＝1两交点k 取值范围
解：直线y＝kx＋2圆(x－2)2＋(y－3)2＝1两交点直线圆位置关系相交圆心直线距离圆半径<1解kÎ(0)
14安排5名歌手演出序时求某名歌手第出场名歌手出场排法总数(数字作答)
解：分两种情况：（1）出场歌手第出场种排法
（2）出场歌手第出场种排法
78种排法
15半径r圆面积S(r)＝r2周长C(r)2rr作(0＋∞)变量(r2)`＝2r
式语言叙述：圆面积函数导数等圆周长函数
半径R球R作(0＋∞)变量请写出类似式子：
式语言叙述：
解：V球＝ 式填语言叙述球体积函数导数等球表面积函数
三解答题：题6题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分12分）
设量a＝(sinxcosx)b＝(cosxcosx)x∈R函数f(x)＝a·(a＋b)
（Ⅰ）求函数f(x)值正周期
（Ⅱ）求等式f(x)≥成立x取值集
解：（Ⅰ）∵
∴值正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
成立取值集合
17（题满分12分）
某单位组织次健身活动活动分登山组游泳组职工参加中组参加活动职工中青年占425％中年占475％老年占10％登山组职工占参加活动总数该组中青年占50％中年占40％老年占10％解组年龄层次职工次活动满意程度现分层抽样方法参加活动全体职工中抽取容量200样试确定
（Ⅰ）游泳组中青年中年老年分占例
（Ⅱ）游泳组中青年中年老年分应抽取数
解：（Ⅰ）设登山组数游泳组中青年中年老年占例分abc解b50c10
a100－50－1040游泳组中青年中年老年占例分40％
50％10％
（Ⅱ）游泳组中抽取青年数（）抽取中年数
50％＝75（）抽取老年数10％＝15（）
18（题满分12分）
图已知正三棱柱ABCA1B1C1侧棱长底面边长均1M底面BC边中点N侧棱CC1点CN＝2C1N
（Ⅰ）求二面角B1－AM－N面角余弦值
（Ⅱ）求点B1面AMN距离
解法1：（Ⅰ）M底面BC边中点AMBCAMCAM面BCAMM AMNMMN二面角—AM—N面角MMN
连NN＝MN中余弦定理求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）面作直线垂足面AMHH面AMNH面AMN距离中H＝M点面AMN距离1
解法2：（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系（001）M（00）
C(010) N (01) A ()
法
﹤﹥二面角—AM—N面角
∴﹤﹥＝
求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）设n(xyz)面AMN法量
取
设n夹角a
面AMN距离
19（题满分12分）
设函数f(x)x3+ax2+bx+cx＝1处取极值－2试c表示ab求f(x)单调区间
解：题意
解
令
处取极值
（3） 时
时时
单调增区间单调减区间
（4）
单调增区间单调减区间
20（题13分）
设数列前n项点均函数y＝3x－2图
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前n项求成立正整数m
解：（I）题意
n≥2时a
n1时×2×116×15
（II）（I）
﹤成立m必须满足≤m≥10满足求整数m10
21（题满分13分）
设分椭圆左右顶点椭圆长半轴长等焦距右准线
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设右准线点（40）意点直线分椭圆相交异点证明点直径圆
_
2
_
1
_
1
_
2
_
3
_
4
_
2
_
2
_
4
_
B
_
A
_
M
_
N
（题求答题卡画图）
解：（I）题意解 b
椭圆方程
（II）解法1：（I）A（20）B（20）设
点椭圆
点异顶点
曲三点线
面
①式代入②式化简
>0>0锐角钝角点直径圆
解法2：（Ⅰ）A（－20）B（20）设P（4）（0）M（）N（）直线AP方程直线BP方程
点MN分直线APBP
＝（＋2）＝（－2）＝（＋2）（－2）③
联立消y（27＋）＋4x＋4（－27）＝0
－2方程两根（－2）．＝ ④
．（－2 ）．(－2)＝（－2）（－2）＋ ⑤
③④式代入⑤式化简
．＝（－2）
N点椭圆异顶点AB<0
> 0 ．<0
钝角点BMN直径圆
解法3：（Ⅰ）A（－20）B（20）设M（）N（）－2<<2 －2<<2MN中点Q坐标（）
化简－＝（－2）（－2）＋ ⑥
直线AP方程直线BP方程
点P准线x＝4
⑦
M点椭圆＋＝1 ⑧
⑦⑧式化简－＝
BMN直径圆
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数学（文史类）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页4页全卷150分考试时120分钟
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题题10题题5分50分散题出四选项中项符合题目求
1集合P＝｛x」x2－16<0｝Q＝｛x」x＝2nnZ｝PQ＝
A｛22｝ B｛－22－44｝ C｛202｝ D｛－220－44｝
2已知非零量aba＋2ba－2b互相垂直
A B 4 C D 2
3已知＝A∈（0）
A B． C． D．
4等数列｛an｝中a1＝1a10＝3a2a3a4a5a6a7a8a9
A 81 B 27 C D 243
5甲：A1A2互斥事件乙：A1A2立事件
A 甲乙充分必条件 B 甲乙必充分条件
C 甲乙充条件 D 甲乙充分条件乙必条件
6关直线mn面列四命题：
①
②
③
④
中真命题序号
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
7设f(x)＝定义域
A B(－4－1)(14) C (－2－1)(12) D (－4－2)(24)
8展开式中x幂指数整数
A 3项 B 4项 C 5项 D 6项
9设点P（xy）直线分x轴正半轴y轴正半轴交AB两点点P轨迹方程
A B
C D
10关x方程出列四命题：
①存实数方程恰2实根
②存实数方程恰4实根
③存实数方程恰5实根
④存实数方程恰8实根
中假命题数
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 选择题：1C 2D 3A 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10A
二填空题：11 12 094 13 (0) 14 78
15（R3）`＝4R2球体积函数导数等球表面积函数
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
注意事项：
第Ⅱ卷05毫米黑色签字笔黑色墨水钢笔直接答答题卡答试题卷效
二填空题：题5题题5分25分答案填答题卡相应位置
11ABC中已知b＝4A＝30°sinB＝
12．接种某疫苗出现发热反应概率0．80现5接种该疫苗少3出现发热反应概率 （精确0．01）
13直线y＝kx＋2圆(x－2)2＋(y－3)2＝1两交点k 取值范围
14安排5名歌手演出序时求某名歌手第出场名歌手出场排法总数 (数字作答)
15半径r圆面积S(r)＝r2周长C(r)2rr作(0＋∞)变量(r2)`＝2r
式语言叙述：圆面积函数导数等圆周长函数
半径R球R作(0＋∞)变量请写出类似式子：
式语言叙述：
三解答题：题6题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分12分）
设量a＝(sinxcosx)b＝(cosxcosx)x∈R函数f(x)＝a·(a＋b)
（Ⅰ）求函数f(x)值正周期
（Ⅱ）求等式f(x)≥成立x取值集
17（题满分12分）
某单位组织次健身活动活动分登山组游泳组职工参加中组参加活动职工中青年占425％中年占475％老年占10％登山组职工占参加活动总数该组中青年占50％中年占40％老年占10％解组年龄层次职工次活动满意程度现分层抽样方法参加活动全体职工中抽取容量200样试确定
（Ⅰ）游泳组中青年中年老年分占例
（Ⅱ）游泳组中青年中年老年分应抽取数
18（题满分12分）
图已知正三棱柱ABCA1B1C1侧棱长底面边长均1M底面BC边中点N侧棱CC1点CN＝2C1N
（Ⅰ）求二面角B1－AM－N面角余弦值
（Ⅱ）求点B1面AMN距离
19（题满分12分）
设函数f(x)x3+ax2+bx+cx＝1处取极值－2试c表示ab求f(x)单调区间
20（题13分）
设数列前n项点均函数y＝3x－2图
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前n项求成立正整数m
21（题满分13分）
设分椭圆左右顶点椭圆长半轴长等焦距右准线
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设右准线点（40）意点直线分椭圆相交异点证明点直径圆
_
2
_
1
_
1
_
2
_
3
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4
_
2
_
2
_
4
_
B
_
A
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M
_
N
（题求答题卡画图）
2006年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（文史类）参考答案
选择题：题考查基础知识基运算题5分满分50分
1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A
二 填空题：题考查基础知识基运算题5分满分25分
11． 12．094 13．（0） 14．78
15．．球体积函数导数等球表面积函数
三 解答题
16．题考查面量数量积计算方法三角公式三角函数基知识运三角函数图性质力
解：（Ⅰ）∵
∴值正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
成立取值集合
17．题考查分层抽样概念运算运统计知识解决实际问题力
解：（Ⅰ）设登山组数游泳组中青年中年老年占例分abc解b50c10
a100－50－1040游泳组中青年中年老年占例分40％
50％10％
（Ⅱ）游泳组中抽取青年数（）抽取中年数
50％＝75（）抽取老年数10％＝15（）
18．题考查线面关系二面角点面距离关知识空间想象力推理运算力考查应量知识解决数学问题力
解法1：（Ⅰ）M底面BC边中点AMBCAMCAM面BCAMM AMNMMN二面角—AM—N面角MMN
连NN＝MN中余弦定理求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）面作直线垂足面AMHH面AMNH面AMN距离中H＝M点面AMN距离1
解法2：（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系（001）M（00）
C(010) N (01) A ()
法
﹤﹥二面角—AM—N面角
∴﹤﹥＝
求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）设n(xyz)面AMN法量
取
设n夹角a
面AMN距离
19题考查层数概念计算考查应导数研究函数性质方法推理运算力
解：题意
解
令
处取极值
（1） 时
时时
单调增区间单调减区间
（2）
单调增区间单调减区间
20题考查等差数列数列求等式等基础知识基运算技考查分析问题力推理力
解：（I）题意
n≥2时a
n1时×2×116×15
（II）（I）
﹤成立m必须满足≤m≥10满足求整数m10
21．题考查直线圆椭圆等面解析基础知识考查综合运数学知识进行推理运算力解决问题力
解：（I）题意解 b
椭圆方程
（II）解法1：（I）A（20）B（20）设
点椭圆
点异顶点
曲三点线
面
①式代入②式化简
>0>0锐角钝角点直径圆
解法2：（Ⅰ）A（－20）B（20）设P（4）（0）M（）N（）直线AP方程直线BP方程
点MN分直线APBP
＝（＋2）＝（－2）＝（＋2）（－2）③
联立消y（27＋）＋4x＋4（－27）＝0
－2方程两根（－2）．＝ ④
．（－2 ）．(－2)＝（－2）（－2）＋ ⑤
③④式代入⑤式化简
．＝（－2）
N点椭圆异顶点AB<0
> 0 ．<0
钝角点BMN直径圆
解法3：（Ⅰ）A（－20）B（20）设M（）N（）－2<<2 －2<<2MN中点Q坐标（）
化简－＝（－2）（－2）＋ ⑥
直线AP方程直线BP方程
点P准线x＝4
⑦
M点椭圆＋＝1 ⑧
⑦⑧式化简－＝
BMN直径圆
2006年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）
数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页4页全卷150分考试时120分钟
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题题10题题5分50分散题出四选项中项符合题目求
1集合P＝｛x|x2－16<0｝Q＝｛x|x＝2nnZ｝PQ＝（C）
A｛22｝ B｛－22－44｝ C｛－202｝ D｛－220－44｝
解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4
A B 4 C D 2
解：a＋2ba－2b互相垂直Þ（a＋2b）·（a－2b）＝0Þa2－4b2＝0
|a|2＝4|b|2Þ|a|＝2|b|选D
3已知A∈（0）（A）
A B． C． D．
解：sin2A＝2sinAcosA＝>0A∈（0）AÎ（0）sinA＋cosA>0
（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝选A
4等数列｛an｝中a1＝1a10＝3a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ A ）
A 81 B 27 C D 243
解：数列｛an｝等数列a1＝1a10＝3a2a3a4a5a6a7a8a9＝
（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81选A
5甲：A1A2互斥事件乙：A1A2立事件（B）
A 甲乙充分必条件 B 甲乙必充分条件
C 甲乙充条件 D 甲乙充分条件乙必条件
解：两事件立事件定互斥反成立选 B
6关直线mn面列四命题：（D）
①
②
③
④
中真命题序号
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
解：排法选D
7设f(x)＝定义域
A B(－4－1)(14) C (－2－1)(12) D (－4－2)(24)
解：f（x）定义域（－22）应－2<<2－2<<2解－4
8展开式中x幂指数整数（C）
A 3项 B 4项 C 5项 D 6项
解：r＝03691215182124时x指数分24201612840－4－8中16840－8均2整数次幂选C
9设点P（xy）直线分x轴正半轴y轴正半轴交AB两点点点关轴称坐标原点点P轨迹方程（ D ）
A B
C D
解：设P（xy）Q（－xy）设A（a0）B（0b）a>0b>0a＝xb＝3yx>0y>0＝（－ab）＝（－x3y）＝1
选D
10关x方程出列四命题：
①存实数方程恰2实根
②存实数方程恰4实根
③存实数方程恰5实根
④存实数方程恰8实根
中假命题数（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：关x方程化…………（1）
（－1
② k＝时方程（1）两实根±方程（2）两实根±原方程恰4实根
③ k＝0时方程（1）解－1＋1±方程（2）解x＝0原方程恰5实根
④ k＝时方程（1）解±±方程（2）解±±原方程恰8实根
选A
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
注意事项：
第Ⅱ卷05毫米黑色签字笔黑色墨水钢笔直接答答题卡答试题卷效
二填空题：题5题题5分25分答案填答题卡相应位置
11ABC中已知b＝4A＝30°sinB＝
解：正弦定理易结
12．接种某疫苗出现发热反应概率0．80现5接种该疫苗少3出现发热反应概率精确0．01）
解：P＝＝094
13直线y＝kx＋2圆(x－2)2＋(y－3)2＝1两交点k 取值范围
解：直线y＝kx＋2圆(x－2)2＋(y－3)2＝1两交点直线圆位置关系相交圆心直线距离圆半径<1解kÎ(0)
14安排5名歌手演出序时求某名歌手第出场名歌手出场排法总数(数字作答)
解：分两种情况：（1）出场歌手第出场种排法
（2）出场歌手第出场种排法
78种排法
15半径r圆面积S(r)＝r2周长C(r)2rr作(0＋∞)变量(r2)`＝2r
式语言叙述：圆面积函数导数等圆周长函数
半径R球R作(0＋∞)变量请写出类似式子：
式语言叙述：
解：V球＝ 式填语言叙述球体积函数导数等球表面积函数
三解答题：题6题75分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分12分）
设量a＝(sinxcosx)b＝(cosxcosx)x∈R函数f(x)＝a·(a＋b)
（Ⅰ）求函数f(x)值正周期
（Ⅱ）求等式f(x)≥成立x取值集
解：（Ⅰ）∵
∴值正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
成立取值集合
17（题满分12分）
某单位组织次健身活动活动分登山组游泳组职工参加中组参加活动职工中青年占425％中年占475％老年占10％登山组职工占参加活动总数该组中青年占50％中年占40％老年占10％解组年龄层次职工次活动满意程度现分层抽样方法参加活动全体职工中抽取容量200样试确定
（Ⅰ）游泳组中青年中年老年分占例
（Ⅱ）游泳组中青年中年老年分应抽取数
解：（Ⅰ）设登山组数游泳组中青年中年老年占例分abc解b50c10
a100－50－1040游泳组中青年中年老年占例分40％
50％10％
（Ⅱ）游泳组中抽取青年数（）抽取中年数
50％＝75（）抽取老年数10％＝15（）
18（题满分12分）
图已知正三棱柱ABCA1B1C1侧棱长底面边长均1M底面BC边中点N侧棱CC1点CN＝2C1N
（Ⅰ）求二面角B1－AM－N面角余弦值
（Ⅱ）求点B1面AMN距离
解法1：（Ⅰ）M底面BC边中点AMBCAMCAM面BCAMM AMNMMN二面角—AM—N面角MMN
连NN＝MN中余弦定理求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）面作直线垂足面AMHH面AMNH面AMN距离中H＝M点面AMN距离1
解法2：（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系（001）M（00）
C(010) N (01) A ()
法
﹤﹥二面角—AM—N面角
∴﹤﹥＝
求二面角—AM—N面角余弦值
（Ⅱ）设n(xyz)面AMN法量
取
设n夹角a
面AMN距离
19（题满分12分）
设函数f(x)x3+ax2+bx+cx＝1处取极值－2试c表示ab求f(x)单调区间
解：题意
解
令
处取极值
（3） 时
时时
单调增区间单调减区间
（4）
单调增区间单调减区间
20（题13分）
设数列前n项点均函数y＝3x－2图
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设数列前n项求成立正整数m
解：（I）题意
n≥2时a
n1时×2×116×15
（II）（I）
﹤成立m必须满足≤m≥10满足求整数m10
21（题满分13分）
设分椭圆左右顶点椭圆长半轴长等焦距右准线
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设右准线点（40）意点直线分椭圆相交异点证明点直径圆
_
2
_
1
_
1
_
2
_
3
_
4
_
2
_
2
_
4
_
B
_
A
_
M
_
N
（题求答题卡画图）
解：（I）题意解 b
椭圆方程
（II）解法1：（I）A（20）B（20）设
点椭圆
点异顶点
曲三点线
面
①式代入②式化简
>0>0锐角钝角点直径圆
解法2：（Ⅰ）A（－20）B（20）设P（4）（0）M（）N（）直线AP方程直线BP方程
点MN分直线APBP
＝（＋2）＝（－2）＝（＋2）（－2）③
联立消y（27＋）＋4x＋4（－27）＝0
－2方程两根（－2）．＝ ④
．（－2 ）．(－2)＝（－2）（－2）＋ ⑤
③④式代入⑤式化简
．＝（－2）
N点椭圆异顶点AB<0
> 0 ．<0
钝角点BMN直径圆
解法3：（Ⅰ）A（－20）B（20）设M（）N（）－2<<2 －2<<2MN中点Q坐标（）
化简－＝（－2）（－2）＋ ⑥
直线AP方程直线BP方程
点P准线x＝4
⑦
M点椭圆＋＝1 ⑧
⑦⑧式化简－＝
BMN直径圆
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