第六章
元次方程
61 实际问题方程
1通实际问题分析学生体会元次方程作实际问题数学模型作
2学生会列元次方程解决简单应题学会检验方法判断数否方程解
重点：列元次方程解决简单应题
难点：理清题意找出题中相等关系
情境导入：
旧知回顾：
1现实生活中问题数学关例面问题：
某校七年级328名师生车外出春游已2辆校车坐64需租44座客车少辆？
解：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
答：需租44座客车6辆
2请家回忆学里学什方法解决面问题？
答：列方程
3笔记25元红20元钱买样笔记呢？
解：设红买x笔记根题意
25x＝20
25×8＝20红买8笔记
二新知探究
[探究：实际问题列方程初探]
阅读教材P2问题1完成列问题
1该问题设未知数列方程解决应设谁未知数？列方程应等量关系什？
答：学学列方程般问题问什设什未知数x等量关系：坐44座客车学生＋64＝328
2请列出方程
设需租客车x辆坐44x加坐校车64全体32844x＋64＝328
组完成交流展示教师总结
问题纳：分量＋分量＝总量
[探究二：实际问题方程探]
阅读教材P2问题2完成列问题
1敏学什方法快发现答案？
答：年龄增长次试
2列方程方法解该问题未知数应设什？列出方程等量关系什？
组讨交流展示教师点评
教师引导学生填空x年学年龄__13＋x__岁老师年龄__45＋x__岁__13＋x__＝__(45＋x)__
3方法总结：方程太解家尝试检验方法找出解x＝1234……代入方程左右两边数左右两边值相等样方程解x＝3
检验数否方程解数代入方程左右两边否左右两边值相等果左右两边值相等数方程解
4应：(1)列方程中解x＝1( B )
Ax＝B－07x＝－07
C－x＝D3x＝
(2)列四数中方程x＋2＝0解( B )
A2B－2C4D4
(3)完成教材P3练12
5例题讲解
例水缸原水8升水缸总装水35升明次缸里加水9升需加水少次加满(列出方程解方程)
分析：设需加水x次加满加水9x升加原缸里8升水满缸35升水出方程9x＋8＝35
解：设需加水x次加满水根题意列方程9x＋8＝35
6思考：面两问题总结出列问题解决实际问题步骤？
纳结设未知数x找出等量关系根等量关系列方程
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)实际问题方程初探
(2)实际问题方程探
2分层作业：
(1)布置作业：教材P4题61中123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课首先实际问题引入课题然运述方法出解答环节安排设计问题学生围绕问题展开思考讨通节教学学生体会算式方程数学进步渗透化未知已知重数学思想学生体会数学日常生活密切相关认识许实际问题数学方法解决激发学生学数学热情
62 解元次方程
621 等式性质方程简单变形
第1课时 等式性质
1通天实验学生观察思考基础纳出等式基性质
2学生利等式基性质进行简单变形会求出简单方程未知数值
重点：等式基性质
难点：运等式基性质求方程解
情境导入：
1学记曹称象事？请学说说事
2时候曹聪明啊着社会进步科学水发达越越方法测量物体重量常见方法天测量物体质量
3测量物体质量时放天左盘右盘放砝码天处衡状态时显然两边质量相等果两盘时加入相质量砝码时天然衡天两边盘时相质量砝码天然衡
二新知探究
[探究：结合案例解等式性质]
阅读教材P4容完成列问题
1图(1)出什结？
答：a＝b
2图(2)出什结？
答：a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c：衡天两边盘添()质量相等物体天然衡
3图(3)什发现？
答：衡天两边盘物体质量扩(缩)相倍数天然衡：a＝bac＝bc＝(c≠0)
4通面操作活动说说等式什性质？
结交流讨展示教师纳：
纳结等式基性质：
性质1：等式两边加(减)数整式结果等式
果a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c
性质2：等式两边()数(数0)结果等式
果a＝bac＝bc＝(c≠0)
[探究二：运等式性质等式进行变换]
1例题讲解：
例1已知x＝y面变形定成立( )
Ax＋a＝y＋aBx－a＝y－a
C＝D2x＝2y
分析：答题时首先记住等式基性质然选项进行分析判断选项ABD变形均符合等式基性质C项a0选C
解：C
例2列说法中正确( )
A等式ab＝ac两边ab＝c
B等式a＝b两边c2＋1＝
C等式＝两边aab＝ac
D等式2c＝2a－b两边2c＝a－b
解：B
2应
(1)完成教材P5练1
(2)列结正确( B )
Ax＋3＝y－7x＋7＝y－11
B7y－6＝5－2y7y＋6＝17－2y
C025x＝－4x＝－1
D7x＝－7x7＝－7
(3)列说法错误( C )
A＝(a≠0)x＝y
Bx2＝y2－4x2＝－4y2
C－x＝6x＝－
D6＝－xx＝－6
(4)列方程变形正确( A )
A3－x＝－2x＝3＋2
B3x＝－5x＝－
Cy＝0y＝4
D4＋x＝6x＝6＋4
(5)方程5＋x＝－2两边减5x＝__－7__
(6)果－7x＝6xx＝__－__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)结合案例解等式性质
(2)运等式性质等式进行变换
2分层作业：
(1)布置作业：教材P5练2
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课采教材P4天操作引入学激发学生学兴趣采类等式性质创设问题情景方法引导学生探究活动教学生类猜想验证等研究问题方法培养学生善动手善观察善思考学惯利学生奇心设疑解疑学生积极参胆猜想学生探索合作交流中理解掌握节课容整探索学程中师生间学生间断交流互动体现教学活动组织者引导者合作者学生学体
第2课时 方程简单变形
1学生运方程变形规律熟练解方程
2学生理解解方程步骤掌握移项变号规
重点：通解方程程探讨学生学会解方程步骤
难点：理解解方程步骤掌握移项变号规
情境导入：
1等式基性质什？字母表示？
答：等式基性质1：等式两边加(减)数整式结果等式果a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c
等式基性质2：等式两边()数(数0)结果等式果a＝bac＝bc＝(c≠0)
2等式基性质解方程：2a＋3＝a＋1
解：等式两边加－a－3a＝－2
二新知探究
[探究：方程两变形规]
阅读教材P5面部分容完成列问题
1方程等式？
答：方程含未知数等式
2什等式性质方程变形规？
答：方程等式方程两变形规分应等式两性质等式两性质实质：等式简单变形结果等式含义方程解变
纳结方程两边加(减)数整式方程解变方程两边()等0数方程解变
[探究二：变形规1运——移项]
例1解列方程：
(1)x－5＝7
(2)4x＝3x－4
分析：(1)利方程变形规律方程x－5＝7两边时加5x－5＋5＝7＋5求方程解
(2)利方程变形规律方程4x＝3x－4两边时减3x4x－3x＝3x－3x－4求方程解
解：(1)x－5＝7两边加5x＝4＋5x＝12
(2)4x＝3x－4两边减3x4x－3x＝－4x＝－4
思考：观察教材P6例1中方程变形程连线项变化前什点？
学生结讨老师适时引导组发言
方法总结面方程中某项改变符号方程边移边变形做移项
特强调：移项变号
[探究三：变形规2运——系数化1]
1例题讲解：
例2解列方程
(1)－5x＝2 (2)x＝
分析：(1)利方程变形规律方程－5x＝2两边－5－5x÷(－5)＝2÷(－5)(＝)x＝－求方程解
(2)利方程变形规律方程x＝两边x÷＝÷(x＝×)x＝求方程解
求组合作完成例2解题程交流展示
思考：观察例2解题程方程进行种变形终什形式？(该问题点难度教师适时点拨)
方法总结：
①面两题变形通常称作未知数系数化1
②面两解方程程方程进行适变形x＝a形式
2完成教材P7练12
3应：
例3解列方程：
(1)8x＝2x－7
(2)6＝8＋2x
(3)2y－＝y－3
学生组完成交流展示
方法总结运方程变形规解简单方程步骤：(1)移项(2)系数化1
4完成教材P8练1
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)方程两变形规
(2)变形规1运——移项
(3)变形规2运——系数化1
2分层作业：
(1)布置作业：教材P9练62112题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课等式基性质基础总结出方程变形规根方程变形规通移项系数化1解简单方程学生掌握较
622 解元次方程
第1课时 解含括号元次方程
1学生解元次方程概念够灵活运方程变形解元次方程
2学生正确运移项法括号法
重点：解含括号元次方程解法
难点：括号前面负号时括号时忘记变号
情境导入：
1解列方程：
(1)5x－2＝8(2)5＋2x＝4x
解：(1)x＝2(2)x＝25
2括号法什？移项注意什？
答：括号法：括号前面加号时掉括号括号符号变括号前面减号时掉括号括号加号变减号减号变加号移项注意变号
二新知探究
[探究：元次方程概念]
1阅读教材P9容完成列问题
(1)什元次方程？什特点？
答：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样方程做元次方程特点：①含未知数②未知数次数次
(2)元次方程元次理解
答：元指未知数数次指方程中含未知数项高次数
(3)例1列式：①x－3＋x②3x－1＝2③x＋－2＝0④2(x2－x－3)＝－(1－4x－6x2)⑤x2－2x－3＝0中元次方程数( )
A1 B2 C3 D4
分析：考查元次方程概念根特点判断
①等式称作方程②元次方程③整式方程元次方程④整理成般形式元次方程⑤未知数高次数2次元次方程
解：B
已知方程2xm－3＋3＝5元次方程m＝__4__
[探究二：解含括号元次方程]
1例2解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1)
分析：方程中括号先括号转化成节课讲方程特点然解方程
解：括号3x－6＋1＝x－2x＋1
合类项3x－5＝－x＋1
移项3x＋x＝1＋5
合类项4x＝6
系数化1x＝15
2思考：解含括号元次方程般步骤什？学生组讨交流展示教师纳
步骤：(1)括号(2)移项(3)合类项(4)系数化1
3应：(1)完成教材P10练1
(2)例3已知关x方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)解方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1解2求m值
解：5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1解x＝－7
∵方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)解方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1解2∴x＝－5方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)解x＝－5代入2(x＋1)－m＝－2(m－2)中m＝12
(3)完成教材P10练2
(4)定义种新运算⊕a⊕b＝a－2b：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8
①求(－3)⊕2值
②(x－3)⊕(x＋1)＝1求x值
解：①根题中新定义原式＝－3－4＝－7
②书籍等式变形x－3－2(x＋1)＝1
括号x－3－2x－2＝1
移项合类项－x＝6
系数化1x＝－6
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次方程概念
(2)解含括号元次方程
2分层作业：
(1)布置作业：教材P14练6221题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生作业中反馈出：分母第步存较问题说明程叙述太清楚部分学生模棱两做时候会暴露出懂提醒教学中关键知识点功夫切轻易解决问题(想然)备课时应该思考学生具体情况然修改初备教案量完善量完美
第2课时 解含分母元次方程
1学生掌握分母解方程方法总结解方程步骤
2灵活运解方程般步骤提高综合解题力
重点：掌握分母解方程方法
难点：求分母公倍数分母时时添括号灵活解方程
情境导入：
1等式基性质2叙述呢？
2求列组数公倍数
(1)23 (2)245
3通节课探讨总结解元次方程般步骤什？
4果未知数系数分数时样解种类型方程呢？节课解决样问题
二新知探究
[探究：含分母元次方程解法]
1解方程：－＝1
分析：解方程呢？方程改写成：＝1然求解
2方程变形成没分母元次方程？学方法解决方程中系数出现分数通常方程两边数(里6)掉方程中分母样变形通常称分母
例1解方程：－＝1
解：分母3(x－3)－2(2x＋1)＝6
括号3x－9－4x－2＝6
合－x－11＝6
移项－x＝17
系数化1x＝－17
例2解方程：x＋2＝－
分析：分母前先带分数2化假分数分母248公倍数8方程两边8
解：x＋＝－
分母8x＋20＝2(4x＋3)－(2－3x)
括号8x＋20＝8x＋6－2＋3x
移项8x－8x－3x＝6－2－20
合－3x＝－16
系数化1x＝
3应：解方程：
(1)＝
解：3(3x＋1)＝7＋x
9x＋3＝x＋7
8x＝4
x＝
(2)－1＝
解：3(x－1)－12＝2(2x＋1)
3x－15＝4x＋2
x＝－17
(3)完成教材P11练12
4拓展应：
例3(1)k取值时代数式值值1
(3)k取值时代数式值互相反数？
分析：根题意列出方程然解方程
解：(1)根题意－＝1
解k＝
(2)根题意＋＝0分母2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0括号2k＋2＋9k＋3＝0移项2k＋9k＝－3－2合类项11k＝－5系数化1k＝－
例4已知方程＋＝1－方程x＋＝－3x相解求a值
分析：求出第方程解求出x值代入第二方程求出关a方程解
解：＋＝1－
2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)
2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3
解x＝
x＝代入x＋＝－3x
＋＝－解a＝18
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
解含分母元次方程解法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P14题622中第2题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
堂课探究元次方程解法具体解题时仔细审题根方程结构特征灵活选择解法简化解题步骤提高解题速度利方程意义解决关数学题仔细领会题目中信息应转化方程求解
第3课时 元次方程简单应
1学生掌握元次方程解决实际问题般步骤初步解列方程解实际问题(代数方法)算术方法解优越性
2通分析找出实际问题中已知量未知量间等量关系根等量关系列出方程
重点：弄清应题题意列出方程
难点：弄清应题题意列出方程
情境导入：
思考：某数3倍减2等4求某数请分学算术方法设未知数列方程方法求解
学生组完成交流展示：
算术法：(4＋2)÷(3－1)＝3答：某数3
列方程法：设某数x3x－2＝x＋4解x＝3
述两种解法明显算术方法易思考应设未知数列出方程通解元次方程求应题解化难易感学运元次方程解应题目
二新知探究
[探究：A＝B型等量关系问题]
阅读材料P11例6解题程完成列问题
1该题中已知量？未知数应该设什？请设出题中未知数
学生讨回答教师指出：般题中问什未知数设什
2题中等量关系什？
3设应A盘中出x克盐放B盘中请完成表：
盘A
盘B
原盐(g)
51
45
现盐(g)
51－x
45＋x
4请学列出方程解答
方法总结：列方程解决问题关键弄清题意找出等量关系
5应：例1某校七年级计划利假期选拔10名数学成绩优异学生参加数学夏令营活动预计需费干元实际选拔12原计划费变样少开支30元问原计划需费少元？
解：设原计划需费x元
根题意10x＝12(x－30)
解方程x＝180
答：原计划需费180元
[探究二：分量＋分量＝总量型等量关系问题]
阅读教材P12例7完成列问题
1请找出反映整题意等量关系
2请教材P13表622填空完整
3请设出未知数列出方程解答
方法总结：列元次方程解实际问题般思路：
问题方程解答
中分析抽象程通常包括：
(1)弄清题意中数量关系字母表示适未知数
(2)找出表示问题含义等量关系
(3)等量关系中涉量列出需表达式根等量关系方程设未知数解答时应注意量单位统
4应：
(1)完成教材P13练12
(2)例2某班演出甲种票张24元乙种票张18元果35名学生购票恰750元甲乙两种票买少张？
解：设甲种票买x张乙种票买(35－x)张根题意24x＋18(35－x)＝750
解x＝2035－x＝15
答：甲种票买20张乙种票买15张
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)A＝B型等量关系问题
(2)分量＋分量＝总量型等量关系问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P14练第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法学生学程中掌握领常会出现意想错误数量间相等关系找清楚列方程忽视解设步骤等教学中始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法针学生学程中重视分析等量关系现象教学程中求学生仔细审题认真阅读例题容提弄清题意找出够表示应题全部含义相等关系课堂练安排适学生通模仿例题思想方法加强学生解应题力通元次方程应题教学学生够较正确理解掌握解应题方法初步养成正确思考问题良惯
63 实践探索
第1课时 体积面积问题
1学生够找出简单应题中已知数未知数相等关系然列出元次方程解简单应题会根应题实际意义检查求结果否合理
2学生掌握列元次方程解应题般步骤
重点：通分析图形问题中数量关系建立方程解决问题
难点：找出等量关系列出方程
情境导入：
1长方形周长20长方形长减少2宽增加3长方形变成正方形设长方形长x列方程( D )
A(20－2x)＋3＝x－2
B＋3＝x－2
C－2＝x＋3
D＋3＝x－2
2已学关图形面积体积公式回忆？
组讨交流展示教师指出节课学元次方程解决图形关面积体积问题
二新知探究
[探究：图形面积问题]
阅读教材P16问题1完成列问题
1完成问题1(1)
解：(1)设长方形长x厘米宽x厘米根题意2(x＋x)＝60
解方程x＝18长方形长18 cm宽12 cm
问：设长方形宽xcm方程请学完成
2完成问题(1)中(2)
解：设长方形长x厘米宽(x－4)厘米
根题意2(x＋x－4)＝60
解方程x＝17
S＝13×17＝221(方厘米)
思考：(2)中直接设面积x cm2果办？
学生组探究交流教师点评纳
结：直接设面积x cm2否等量关系找需间接设未知数先求出长宽
3完成问题1中(3)
答：(1)情况S＝12×18＝216(方厘米)(2)情况S＝13×17＝221(方厘米)围出面积更长方形围出长方形长宽相等时正方形面积时边长15厘米面积225米厘米
探索：题(2)中宽长少4厘米改3厘米2厘米1厘米0厘米(长宽相等)长方形面积什变化？
学生积极动手计算出：面积会变成2227522422475225方厘米面积越越
纳：周长定情况长方形面积长宽相等情况果围成图形圆面积
4应例1图示明正方形纸片剪宽4 cm长条剩长方形中剪宽5 cm长方形两次剪长条面积正相等想想原正方形边长少？
解：设原正方形边长x cm
根题意4x＝5(x－4)
解方程x＝20
答：原正方形边长20 cm
[探究二：图形体积问题]
1例2AB两圆柱容器图A容器底面积B容器底面积2倍A容器水高10 cmB容器空B容器壁高度22 cmA容器水倒入B容器问：水会会溢出？
分析：A容器水倒入B容器果水高B容器壁高度水会溢出否水会溢出求出A容器水倒入B容器水高题数量关系：
A容器底面积＝B容器底面积2倍
倒前水体积＝倒水体积
设B容器底面积1A容器底面积2设B容器水高x cm利圆柱体积公式列方程
解：设A容器水倒入B容器水高度x cm
根题意2×10＝1×x解×＝20
20＜22
B容器水高度B容器壁高度水会溢出
完成教材P16练12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)图形面积问题
(2)图形体积问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P21复题35题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
现实生活中蕴含着量数学信息数学现实生活中着广泛应解答应题程实际问题抽象成数学问题进行求解程解方程困难难列出方程列方程关键挖掘问题中相等关系等积类应题基关系式：变形前体积＝变形体积般利变形前体积相等等量关系列出方程
第2课时 利润利息问题
1学生够找出简单应题中已知数未知数相等关系然列出元次方程解简单应题会根应题实际意义检查求结果否合理
2学生掌握列元次方程解应题般步骤
重点：通分析图形问题中数量关系建立方程解决问题
难点：找出等量关系列方程
填空：
(1)件衣服进价50元售价60元利润____________元利润率________
(2)件衣服进价50元售价80元售价8折出售利润________元利润率________
(3)件衣服进价50元利润率20应售价定________元
学生思考出答案：(1)1020(2)1428(3)60
节课学产品中销售问题
二新知探究
1阅读教材P17问题2完成三问题
问题2中三量未知七年级捐款数八年级捐款数全校捐款数设分三未知量设未知数列方程解答该问题
解：设全校捐款总数x元七年级捐款数x元八年级捐款数x元根题意列方程x＋x＋1964＝x
解x＝7365
七年级捐款数：×7365＝2946(元)
八年级捐款数：×7365＝2455(元)
外两种解法求学生分组合作完成展示
2较种设元方法较容易列出方程？说说道理
[探究：营销利润问题]
例1某商品零售价900元适应竞争商店零售价九折(原价90)利40元销售获利10求该商品进价
解：设该商品进价件x元题意
900×09－40＝10x＋x解x＝700
答：该商品进价700元
方法总结：(1)解决实际问题时认真审题折时售价＝标价折时售价＝标价×折率(2)公式中知识中两量便求出量
例2某天蔬菜营户114元蔬菜批发市场购进黄瓜土豆40 kg菜市场卖黄瓜土豆天批发价零售价(单位：元kg)表示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
24
4
土豆
3
5
(1)天购进黄瓜土豆少千克？
(2)果黄瓜土豆全部卖完赚少钱？
解：(1)设天购进黄瓜x千克土豆(40－x)千克根题意24x＋3(40－x)＝114解x＝10土豆40－10＝30(千克)
答：天购进黄瓜10千克土豆30千克
(2)根题意(4－24)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)
答：黄瓜土豆全部卖完赚76元
[探究二：利息关系]
例3爸爸明存3年期教育储蓄(3年期年利率400)3年取5600元开始存入少元？
分析：5600元什量？求什量？相等关系什？
等量关系：息＝金＋利息＝金＋金×年利率×期数
解：设开始存入x元根题意列方程x(1＋400×3)＝5600
解x＝5000元
开始存入5000元
知道储蓄问题中计算公式？
纳结利息计算方法
利息＝金×利率×期数
息＝金＋利息
＝金＋金×利率×期数
＝金×(1＋利率×期数)
完成教材P18练12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)营销利润问题
(2)利息问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P18题631中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
数学源生活根植生活数学教学学生生活验出发激发学生学数学兴趣学生深刻体会数学解决生活问题钥匙节课实际生活问题线学生体位节课教学解学生利润问题掌握够公式间灵活转换方面加强练
第3课时 工程行程问题
1学生理解元次方程解工程问题行程问题质规律
2通工程问题行程问题分析进步培养学生代数方法结合方程解决实际问题力
重点：工程问题中工作量工作效率工作时间行程问题中路程时间速度关系
难点：全部工作量作1
情境导入：
1工作量工作效率工作时间间样关系？
2行程问题中路程速度时间三者间什关系？相遇问题中含样相等关系？追问题中含样相等关系呢？
节课起学元次方程解决工程路程问题
二新知探究
[探究：元次方程解决工程问题]
阅读教材P19问题3完成列问题
1师傅工作效率____徒弟工作效率____
2开放探究题提出问题答案样提出问题？
3450元报酬分？师傅报酬定？
答：两完成工作量例分报酬谁完成工作量谁报酬师傅报酬定
4求组互相交流完成该问题然展示
解：设两合作时间x天根题意列出方程：
＋(＋)x＝1
解：x＝2
检验符合题意
徒弟工作时间3天完成工作总×3＝师傅工作时间2天完成工作总量×2＝
完成工作量样报酬应该样225元
方法总结：工程问题中三量根工作量＝工作效率×工作时间已知中两量表示第三量两合作工作效率＝工作效率总
5应例1水池装甲乙丙三水甲乙两注水丙排水单独开甲6时注满水池单独开乙8时注满水池单独开丙12时满水池水排完现先开甲乙进水2时开丙水三齐开问开丙水时水池注满水？
解：设开丙x时题意
＋－＝1解x＝2
答：开丙2时水池注满水
完成教材P19题63212题
[探究二：行程问题]
例2张父亲计划搭家门口公汽车赶火车站家乡爷爷行驶三分路程估计继续公汽车会火车开车半时达火车站车改出租车车速提高倍结果赶火车开车前15分钟达火车站已知公汽车均速度40千米时问张家火车部远？
组合作完成教师巡视中发现设未知数列出方程投影展示两种解法
题h＝h
解法：设张家火车站路程x千米
－(＋)＝解x＝90
解法二：设实际公汽车行驶x千米
－＝解x＝303x＝90
方法总结：(1)例体会设未知数列方程难易度解题时选择适未知数
(2)行程问题中基数量关系：路程＝速度×时间变形：速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
(3)常见题型相遇问题追问题种题型相等关系
相遇：相遇时间×速度＝路程
追：追时间×速度差＝追距离
完成教材P19题63224题
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次方程解决工程问题
(2)行程问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P22复题121316题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课生活中常见问题展开提高学生兴趣学生认识数学知识实际生活息息相关然通例题教学学生提供探索空间通猜测验证质疑讨解疑等系列活动充分调动学生学积极性学生实践中获解决问题方法学乐趣
第七章
次方程组
71 二元次方程组解
1学生理解二元次方程二元次方程组解含义
2学生学会检验数某二元次方程组解
重点：理解二元次方程(组)解含义会检验数否某二元次方程组解
难点：理解二元次方程组解含义
情境导入：
古老鸡兔笼问题：
鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？
解：设鸡x兔(35－x)列方程：2x＋4(35－x)＝94解：x＝23鸡23兔12
前学元次方程解题目解法？天学外种方法解应题
二新知探究
[探究：二元次方程(组)概念]
阅读教材P24问题1完成列问题
1请元次方程解决该问题试试？
答：设胜x场(9－x－2)场题意3x＋(9－x－2)＝17解x＝59－x－2＝2
胜5场2场
2该问题中等量关系？分什？
答：两等量关系：①胜场数＋负场数＋场数＝9②胜积分＋积分＝17
3设胜x场y场请完成教材P25探索中表格
4根2中两等量关系列出方程？
x＋y＋2＝9①3x＋y＝17②
引导学生观察方程①②特点元次方程作较知：两方程含两未知数未知数次数1
纳结含两未知数未知数次数1方程做二元次方程
两二元次方程括号{合起组成二元次方程组
5应：(1)列方程中属二元次方程( B )
Axy－7＝1
B2x－1＝3y＋1
C4x－5y＝3x－5y
D3x－＝1
(2)列方程组二元次方程组( C )
A
B
C
D
[探究二：二元次方程组解]
1什方程解？
答：方程左右两边值相等未知数值做方程解
2算术法已答案勇士队胜5场2场x＝5y＝2x＝5y＝2满足方程①满足方程②说x＝5y＝2二元次方程组解记作
纳结般二元次方程组中两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解
3应(1)例1二元次方程组解求a＋2b值
解：代入①式减②式a＋2b＝3
(2)方程2x－y＝3方程3x＋2y＝1公解( B )
AB
CD
(3)方程组解(m＋n)2－(m－n)(m＋n)＝__2__
(4)完成教材P26问题2
解：设应拆x m2旧校舍建造y m2新校舍根题意列出方程组：
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)二元次方程(组)概念
(2)二元次方程组解
2分层作业：
(1)布置作业：教材P26题71中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节学生感兴趣问题入手意学生历实际背景激发学生探究数学问题体验发现问题乐趣学生通分析探索认识二元次方程初步体会二元次方程组刻画实际问题中数量关系节课学中学生学会学观察猜想合作交流抽象概括总结纳等学生学会转变会学节课学生停留学会课知识层面老师起站探索者角度深入境体验探究氛围真谛
72 二元次方程组解法
第1课时 代入法解二元次方程组
1学生通探索逐步发现解方程组基思想消元化二元次方程组元次方程
2学生解代入消元法掌握直接代入消元法
重点：代入法二元次方程组转化元次方程
难点：代入法求出未知数值代入方程求未知数值较简便
情境导入：
1复提问：什做二元次方程二元次方程组二元次方程组解？
2回顾节课中问题：
设应拆旧校舍xm2建造新校舍ym2根题意列出方程组
问：样求出二元次方程组解？
二新知探究
[探究：代入法解方程组]
阅读教材P27－28容完成列问题
1方程组代入元次方程4x－x＝20000×30？
答：①中y＝4x代入②中
2代入目什
答：二元次方程组通代入转化元次方程求解
3整程中次代入？
答：两次次y＝4x代入消y元次方程二次代入求出x值代入y值方程组解
4应：(1)阅读教材P28例1掌握代入法解简单二元次方程组
(2)完成教材P29练1234
(3)例1解方程组
分析：方程组中未知数系数1时先考虑方程中项系数选择系数较简单方程变形代入
解：①x＝4＋y③
③代入②：
3(4＋y)－8y－10＝0y＝－08
y＝－08代入③x＝12
方法总结：代入法解二元次方程组方法：
①方程组中方程未知数含未知数式子表示
②式子代入方程元次方程求解
③求解代入方程求未知数解
5完成教材P30练12
6拓展例2已知关xy方程组解相求ab值
解：题意解
x＝3y＝1代入解
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
代入法解二元次方程组
2分层作业：
(1)布置作业：教材P34练34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课教学程中充分调动学生观动性坚持启发式教学激发学生觉参学活动积极性探索二元次方程组解法——代入消元法学生兴趣浓掌握知识迅速教学效果
第2课时 加减法解二元次方程组
1学生进步理解解方程组消元思想解加减法消元法种基方法
2学生学会加减法解二元次方程组
重点：加减法解二元次方程组
难点：两方程相减消元时减方程项符号做变号处理
情境导入：
节课学代入消元法解二元次方程组解方程组呢？
1代入法解(消x)方程组
2解完思考：
整体代换思想2x作整体代入消元求解
3没更简单解法呢？
x系数相等否考虑①－②消x求解？天学解二元次方程组外种方法加减消元法
二新知探究
[探究：加减法解较复杂二元次方程组]
例1解方程组
(1)直接相加相减消未知数？
(2)未知数系数变成绝值样呢？教师引导学生讨：果x系数变成样两方程需做样变形？试试果方程组中y系数变成相反数两方程需做样变形？
方法：利加减消元消未知数x
①×5②×3
④－③38y＝76y＝2y＝2代入②5x＋12＝42x＝6
方法二：利加减消元法消未知数y
①×3②×2③＋④19x＝114x＝6
x＝6代入②30＋6y＝42y＝2
纳结般步骤：(1)方程组两方程中果未知数系数互相反数相等适数方程两边未知数系数互相反数相等(2)两方程两边加相减消未知数元次方程(3)解元次方程(4)求出未知数值代入原方程组意方程中求出未知数方程组解
完成教材P34练12
例3已知关xy二元次方程y＝kx＋b解
(1)求kb值
(2)x＝2时y值
(3)x值时y＝3
解：(1)题意：①－②：2＝4kk＝b＝
(2)y＝x＋x＝2代入y＝
(3)y＝x＋y＝3代入x＝1
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
加减法解较复杂元次方程组
2分层作业：
(1)布置作业：教材P34练34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通引导学生观察方程组中某未知数系数特点：相互相反数提出否消元方法学生通充分讨交流出新消元方法加减达化二元元目进达加减消元法解二元次方程组目学生交流中学会解方程方法体会成功快乐
第3课时 选择合适方法解二元次方程组
会根方程组具体情况选择合适消元法
重点：会根方程组具体情况选择适合消元法
难点：解题程中进步体会消元思想化未知已知化思想
情境导入：复提问：
1代入法解二元次方程组步骤什？
2加减法解二元次方程步骤什？
3代入法加减法基思想什？
4解二元次方程组时该选取种方法呢？
学生讨交流回答教师点评：
代入法加减法解二元次方程组2种方法两种方法具体实例中应根具体情况选择合适消元法天继续学解二元次方程组
二新知探究
[探究：消元方法探究]
1两方程两边分相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解种解法做加减消元法简称加减法
2方程组中未知数系数互相反数时候直接两方程相加求未知数值代入中方程求出未知数值
合作探究
例1解方程组：(1)(2)
解：(1)①×2②×3
④－③x＝9
x＝9代入②27－2y＝5
解y＝11
(2)②×210x＋2y＝14③
①＋③14x＝28x＝2
x＝2代入②y＝－3
[探究二：解复杂方程组]
例2解二元次方程组
(1)
解：①＋②＋＝10解x＝16②－①＋＝－4解y＝－10原方程组解
(2)
解：设x＋y＝ax－y＝b∴原方程组化解∴原方程组解
例3解方程组时粗心甲错方程组中a解乙错方程组中b解
(1)甲a成什乙b成什？
(2)求出原方程组正确解
解：(1)代入方程解代入方程解∴甲a成－5乙b成6
(2)∵正确a－2b8∴方程组解x＝15y＝8原方程组解
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)消元方法探究
(2)解复杂方程组
2分层作业：
(1)布置作业：教材P36题72第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课学生已学代入法加减法基础通问题设计引导学生学根方程特点灵活选择解法等系列探究活动学生知识力断升华学生间通组讨合作交流感受成功快乐教学务利完成
第4课时 二元次方程组简单应
1学生学会找出简单问题中相等关系列出二元次方程组解简单实际问题
2培养学生数学知识解决实际问题力
重点：根题意列出二元次方程组
难点：正确找出应题中两等量关系列成方程
情境导入：
复提问：根图示信息求件T恤衫瓶矿泉水价格
1该题中等量关系？分什？
2请设出未知数列出方程组解决该问题
学生独立完成交流展示：
解：设件T牛恤衫价格x元瓶矿泉水价格y元根题意解方程组
答：T恤衫件20元矿泉水瓶2元
节课学列二元次方程组解决实际问题
二新知探究
[探究：列二元次方程组解决实际问题方法步骤]
阅读教材P34例6完成列问题
1例中两问应先求出什？求出什？
答：应先求出粗加工精加工天数求出获利少
2列元次方程解决例题？
3例中等量关系？分什？(关键)
答：两等量关系
(1)粗加工天数＋精加工天数＝15
(2)粗加工蔬菜重量＋精加工蔬菜重量＝140
4请设出未知数列出方程组解决问题
5解方程组时加减法代入法？
方法总结：二元次方程组解实际问题步骤：(1)审题分析题目中已知量未知量(2)找出数量关系(3)设未知数列方程组(4)求解方程组(5)检验(6)写出答案
处理实际问题程进步概括
问题方程(组)解答
6应例1甲乙两时AB两相行12时相遇果甲先行5时然乙出发两9时相遇问两通AB段路程需少时？
教师求组合作设出未知数找出等量关系进列出方程组求解
解：设甲速度x千米时乙速度y千米时AB段路程s千米根题意①－②2x＝3y③ ①6×2x＋12y＝s④ ③代入④18y＋12y＝s30y＝s∴＝30理：＝20
答：甲通AB需20时乙通AB需30时
例2甲乙两件服装成500元商店老板获取利润决定甲服装50利润定价乙服装40利润定价实际出售时应顾客求两件服装均9折出售样商店获利157元求甲乙两件服装成少元？
解：设甲服装成x元乙服装成y元题意
解：
答：甲乙两件服装成分300元200元
完成教材P36练123
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
列二元次方程组解决实际问题方法步骤
2分层作业：
(1)布置作业：教材P36题72第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
列二元次方程组列元次方程解实际问题两种表达形式提示问题相等关系反求解实际问题实质问题中相等关系转换成数学表达式实际问题基数量关系弄清类问题间质联系
*73 三元次方程组解法
1学生解三元次方程组概念解法
2学生学会三元次方程组解决简单实际问题
重点：三元次方程组解法
难点：三元次方程组解法应
情境导入：
前面学二元次方程组解法——消元法两未知数问题列出二元次方程组解决实际少问题含更未知数面问题：
明手头12张面额分1元2元5元纸币计22元中1元纸币数量2元纸币数量4倍求1元2元5元纸币少张？
解：设1元2元5元纸币分x张y张5元纸币(12－x－y)张根题意解
答：1元2元5元纸币分8张2张2张
提问：问题中三未知量否设出三未知数解决呢？节课学容
二新知探究
[探究：实际问题列三元次方程组初探]
阅读教材P37容完成列问题
1请二元次方程组解决该问题
组完成教师巡视指出设未知数列出方程组样：设x场负y场胜(x＋y)场
2该问题中3未知数三等量关系？请分设三未知数xyz列出方程组
解：
3述方程方程组特征？三元次方程(组)定义？
纳：(1)含三未知数含未知数项次数__1__样__整式方程__做__三元次方程__(2)方程组中含__三__未知数方程中含未知数项次数__1__三方程样方程组做__三元次方程组__
4应例1列方程组中三元次方程组( D )
AB
CD
[探究二：三元次方程组解法]
阅读教材P38容完成列问题
1解三元次方程组基思路什？
解：解三元次方程组基思路：通代入加减进行消元三元化二元解三元次方程组转化解二元次方程组进转化解元次方程
例2解列三元次方程组
(1)(2)
解：(1)①－③x－z＝－3④
②④组成方程组
解方程组
x＝－2代入①y＝8
方程组解
(2)①②x∶y∶z＝2∶10∶15
设x＝2ky＝10kz＝15k
代入③2k＋10k＋15k＝27
解k＝1x＝2y＝10z＝15
方程组解
练P41练12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)实际问题列三元次方程组初探
(2)三元次方程组解法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P51题73第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
通节课学学生节课解三元次方程组概念掌握代入法加减法三元次方程组进行消元逐步领会选择适合方法提高解题效率
原环节目学生熟练掌握三元次方程组解法调动学生学积极性计算结果较复杂学生敢肯定动手计算结果影响效果
74 实践探索
第1课时 初探利二元次方程组解决实际问题
1通学生积极思考互相讨历探索事物间数量关系形成方程模型解方程
2运方程解决实际问题程进步体会方程刻画现实世界效数学模型
重点：运二元次方程组解决关配套问题应题
难点：寻找相等关系方程组整数解问题
情境导入：
1某星期日军年级明年级分2030颐园参观3015圆明园参观军年级买门票花450元明年年级买门票花525元试问：颐园圆明园门票少元？
解：设颐园门票x元圆明园门票y元题意解：
答：颐园圆明园门票分15元5元
2根面例题总结二元次方程组解决实际问题步骤？
方法总结二元次方程组解决实际问题步骤：
(1)审题分析题目中已知未知
(2)找出数量关系
(3)设未知数列方程组
(4)求解方程组
(5)检验
(6)写出答案
节课起探索二元次方程组解决实际问题
二新知探究
[探究：列二元次方程组解决实际问题]
阅读教材P42问题1完成列问题
1问题1中未知数？设x张白卡纸做盒身y张白卡纸做盒底盖做盒身少？盒度少？
答：2x盒身3y盒底
2请找出问题1中等量关系
答：两等量关系
(1)做盒身白卡纸张数＋做盒底白卡纸张数＝20
(2)盒身数∶盒底数＝1∶2
3请列出方程组求解
解
4解分数处理
解：解分数果允许剪开做成 16包装盒法全部利果允许剪开分法例张白卡纸分二8张半做盒身11张半做盒底盖做成盒身17盒底盖34正配套成17包装盒较充分利材料
5应例1(1)张方桌桌面四条桌腿组成果1立方米木料制作方桌桌面50制作桌腿300条现5立方米木料请设计：少木材做桌面少木材做桌腿恰配成方桌少张？张方桌卖110元批方桌卖少元？
解：设x立方米做桌面y立方米做桌腿：
解
50×3＝150(张) 150×110＝16500(元)
答：3立方米木材料做桌面2立方米木料做桌腿配成方案150张卖16500元
例2李明两种形式分储蓄2000元1000元年全部取出扣利息税利息52元已知两种储蓄年利率425问两种储蓄年利率少？(注：公民应交利息税＝利息金额×20)
解：设两种储蓄年利率xy
：
解：
答：两种储蓄年利率分2252
完成教材P43题74第1题
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
列二元次方程解决实际问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P46练第67题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通分析实际问题中数量关系引导学生分组讨二元次方程解决问题通学生充分体验逐步培养学生建模力解决实际问题力节容较简单部分学积极动学掌握极少部分学生难入门教师教学应深入辅导
第2课时 探利二元次方程组解决实际问题
1学生综合运已知识探索互相交流尝试二元次方程组解决生活密切相关问题
2断提高分析实际问题运方程组解决问题力
重点：运方程方程组解决图形中数量关系
难点：寻找相等关系
情境导入：
1列二元次方程组解决实际问题关键什？
2列方程组时常隐含等量关系：
(1)行程问题：速度×时间＝路程
(2)工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量
(3)问题：通常利周长面积寻找等量关系
(4)利润问题：利润＝售价－进价＝售价×利润率
二新知探究
[探究二元次方程组实际问题中应]
问题1
分析：观察明拼图发现长方形长x mm宽y mm间数量关系3x＝5y观察红拼图发现长方形长x mm宽y mm间关系x＋2＝2y
合作探究
例1问题2
解：题意解
8矩形面积＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)
正方形面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
红拼出正方形中间留恰边长2 mm正方形
答：长方形长宽分10 mm6 mm
例2夏季天气逐渐炎热起某商店某种碳酸饮料瓶价格调10某种果汁饮料瓶价格调5已知调价前买两种饮料瓶花费7元调价买述碳酸饮料3瓶果汁饮料2瓶花费175元两种饮料调价前瓶少元？
分析：寻找题中两等量关系式：①调价前：碳酸饮料瓶单价＋果汁饮料瓶单价＝7②调价：3瓶碳酸饮料费＋2瓶果汁饮料费＝175元应该设调价前瓶碳酸饮料价格x元瓶果汁饮料价格y元调价瓶碳酸饮料价格瓶果汁饮料价格分含xy代数式表示出代入组成方程组
解：设调价前碳酸饮料瓶x元果汁饮料瓶y元题意
解
答：两种饮料调价前瓶分3元4元
例3根图中出信息解答列问题：
(1)放入球水面升高______cm放入球水面升高______cm
(2)果水面升50 cm应放入球球少？
解：(1)图示放入三体积相球水面升高6 cm放入球水面升高2 cm放入2体积相球水面升高6 cm放入球水面升高3 cm
(2)设应放入x球y球题意
解
答：应放入4球6球
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
二元次方程组实际问题中应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P46复题7910题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生通前面学已具备独立二元次方程组解决简单实际问题力课基础拓展延伸通引导学生两典例分析抓住关键利构建方程组模型达教学目标节课容难度加深部分学生学起较吃力教师教学中应引导学生分析问题加训练力度位学生熟练掌握
第八章
元次等式
81 认识等式
1学生认识等式正确理解等式概念弄清等式实质
2通具体问题分析会列出简单等式等式表示简单数字语言会寻找等式解
重点：等式概念
难点：根具体问题列出等式等式表示简单数字语言
情境导入：
问题1两体重相孩子正跷跷板做游戏现换胖子跷跷板发生倾斜游戏法继续什原呢？
问题2辆匀速行驶汽车11：20时距离A50千米12：00前驶A车速应该具备什条件？设车速时x千米式子表示？
解：问题1：重量问题2：x＞50
问题1问题2含等关系节具体学类问题
二新知探究
[探究：等式概念]
阅读教材P50问题探索容完成列问题
1王华李敏两建议底谁较合算呢？什？
学探索程：
王华：买27张票付款：5×27＝135(元)
李敏：买30张票付款：4×30＝120(元)
显然 120＜135
说买30张票买27张票付款少表面浪费3张票实际反节省
2买30张票买27张票付款少说情况买票反花钱少？
答：世纪公园数较少(例10)显然值买30张票
3少少参观买票反合算呢？否数学知识解决？
设x进世纪公园果x≥30显然实际数买票张票付4元果x＜30：
实际数买票x张付款5x(元)
买30张票付款4×30＝120(元)
果买30张票合算应__120＜5x__
4完成教材P51表格完成列填空
教材P51表格知x＝__2526272829__时120＜5x少30时少__25__进公园买30张票合算
纳：面出现120＜135x＜30120＜5x样等号＜＞表示等式关系式子做等式
等式120＜5x中含未知数x等式成立未知数值做等式解
5应：(1)式子－3＜0x≥2x＝ax2－2xx≠3x＋1＞y中等式( C )
A2 B3
C4D5
(2)－4－25－2－101153数中等式5－x≥4解数( B )
A7B6
C5D4
[探究二：根条件列等式]
1完成教材P52例完成教材P52练123
方法总结：b＞0b＝0通常表示成b≥0b非负数
2应：(1)等式表示：①m5差2②n3③xy负数④x3倍y差2
解：①m－5＞2②n＜3③x＋y≥0④3x－y≥2
(2)等表示列关系
①x3倍8x5倍
②直角三角形两直角边ab斜边c
③a5倍b负数
④y2差y
解：①3x＋8＞5x②a＋b＞c③5a＋b＜0④y－2＞y
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式概念
(2)根条件列等式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P5练2
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节教学程中始终通师生互动鼓励学生积极思考努力探索合作交流关注学生否发现问题提出问题否敢发表见解汲取正确见解关注学生学程中表现学惯性品质情感态度等通游戏分组竞赛等激发学生积极性培养团队精神通游戏分组竞赛等激发学生积极性培养团队精神通例题闯关游戏检测学生学情况时反馈调节通层次变式题评价层学生学效果增强学信心留学生思考探索时间空间学生回答否正确全面予时肯定鼓励时刻注意激发学驱力确保学生学更更快更总节教学贴生活超越生活努力生活中努力生活中实现生活世界数学世界教学世界融会贯通
82 解元次等式
821 等式解集
1学生掌握等式解等式解集定义
2知道什解等式等式解集表示方法
重点：等式解解集定义
难点：等式解集表示方法
情境导入：
1等式表示：
(1)x3差正数(2)2x10
(3)a2倍4差正数(4)b－5负数(5)ab差非正数(6)x绝值11
解：(1)－3＞0(2)2x＋1＜0(3)2a－4＞0(4)－b＋5＜0(5)a－b≤0(6)|x|＋1≥1
2列数中等式x＋2>5解？？
－3－2－101533557
解：3557等式x＋2＞5解－3－2－10153等式x＋2＞5解
二新知探究
[探究：等式解集概念]
阅读教材P53容完成面问题：
1列举数等式x＋2＞5解？
2等式x＋2＞5解少？
答：等式x＋2＞5解数组成集合称等式x＋2＞5解集
纳结等式解组成等式解集合简称等式解集
求等式解集程做解等式
3应：(1)列四结：①5等式x＋2＞6解②x＞5等式x＋2＞6解集③3等式x＋3＞6解集④x＞4等式x＋2＞6解集中正确( B )
A1 B2
C3D4
(2)列语句中错误( C )
A方程2x＋3＝1解x＝－1
Bx＝－1方程2x＋3＝1解
C等式2x＋3＞1解集x＝3
Dx＝3等式2x＋3＞1解
[探究二：数轴表示等式解集]
完成教材P54容完成列问题
1等式x＋2＞5解集种表示法
答：两种表示成x＞3表示数轴表示
2果某等式解集x≤－2数轴表示
答：
3观察讨：两条拆线指方什？什规律？数轴空心圆点实心圆点什意义？
方法总结：①般解集x≤a表示x等a者说xa类似x≥a表示x等a者说xa
②等式解集数轴直观表示出应注意等号类型左边右边等号＞＜时空心圆圈等号≥≤时实心圆圈
应：(1)数轴表示列等式解集：
①x＞5②x≤－2③x≥－1④x＜6⑤－1＜x≤4
解：
(2)请等式表示图解集
解：①x＜－1②x≥1③x≤－1④x＞3
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式解集概念
(2)数轴表示等式解集
2分层作业：
(1)布置作业：教材P54练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课属节概念课情境诱导——学生学——展示纳——巩固练步骤进行教学中部分学生会学学生积极参组活动中
通节课教学深深认识作名数学老师想学生出类拔萃时培养学生学惯学力表达力二教师舍时间急躁
822 等式简单变形
1联系方程基变形通直观试验纳学生探索等式基性质
2学生利等式三条性质初步解等式
重点：探索等式基性质
难点：等式基性质23
情境导入：
1等式x＞3中x整数值__4__等式x≤2中x整数值__2__
2等式表示x5倍2差x13倍等式表示__5x－2≤3(x＋1)__a3差4倍8等式表示__4(a－3)＞8__a正数等式表示__a≤0__
3数轴表示列等式解集：
(1)x＞5(2)x＜－3(3)x≥－1(4)1＜x≤
解：(1)(2)
(3)(4)
二新知探究
[探究：等式性质]
1等式性质1：果a＞ba±c＞b±c果a＜ba±c＜b±c说：等式两边加(减)整式等号方变
2等式性质2：果a＞bc＞0ac＞bc＞果a＜bc＞0ac＜bc＜
3等式性质3：果a＞bc＜0ac＜bc＜果a＜bc＜0ac＞bc＞
说：等式两边()正数等号方变等式两边()负数等号方改变
4应例1(1)a＜b列式定成立( A )
Aa－1＜b－1B＞
C－a＜－bDac2＜bc2
(2)列说法定成立( C )
Aa＞ba＋c＞b＋cBa＋c＞b＋ca＞b
Ca＞bac2＞bc2 Dac2＞bc2a＞b
[探究二：应等式性质解简单等式]
1阅读教材P56例1思考两题中等式变形方程什变形类似
答：方程变形中移项类似等式中某项改变符号等式边移边
2应：解等式
(1)x－7＞26(2)3x＜2x＋1(3)2(x－1)－3＞1
3阅读教材P57例2思考两题中变形方程什变形类似？什？
答：方程中未知数系数化1类似等式两边()负时等号方改变
4应：
解等式数轴表示解集
(1)x＞20(2)2x＋5≥5x－4
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式性质
(2)应等式性质解简单等式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P58练1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
新知识生成总觉位没亲组织学生新知识特殊般探究程学生等式性质纳总结底处什层次心里总没底前面回答学生直接结现象较严重重视学生新知识学方法求学生学课学生学方法指导丢方面指导检查
823 解元次等式
1学生掌握元次等式概念解元次方程步骤探索解元次等式般步骤
2元次等式解法应
重点：元次等式概念解元次等式步骤
难点：元次等式简单运
情境导入：
1等式三条基性质什？
2解方程3(x＋2)－1＝8－2(x－1)
求学生完成展示时求学生思考解述方程般步骤什？
答：①括号②移项③合类项④系数化1
天起学元次等式解法
二新知探究
[探究：元次等式概念]
阅读教材P58例1前部分容完成列问题
1类元次方程概念谈谈什元次等式？
纳：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样等式做元次等式
2应：列等式元次等式( C )
A2x(x－3)＞8Bx＋2y＞1
C2x－3＞5 D－2＞8
[探究二：元次等式解法]
阅读教材P58例3完成列程
1括号时需注意事项什？
答：(1)括号前面正数时括号时该系数括号项相2(5x＋3)＝2×5x＋2×3＝10x＋6
(2)特注意括号前负数时括号时项符号变号－3(1－2x)＝－3＋6x
2(1)题中－2x＜14x＞－7什等号方改变？
答：等式两边－2根等式性质3改变
3数轴表示解集时什(1)题空心圆圈(2)题实心圆点？
学生回答教师强调
[方法总结] 解元次等式基步骤：
(1)括号(2)移项(3)合类项(4)系数化1
4应(1)完成教材P60练1
例1关x元次方程2(x－m)＝4＋x解非负数m取值范围少？
解：括号2x－2m＝4＋x
移项x＝2m＋4
∵x≥0∴2m＋4≥0
∴m≥－2
例2等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7整数解方程2x－ax＝3解求4a－值
解：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7
5x－10＋8＜6x－6＋7
5x－6x＜－6＋7＋10－8
－x＜3
x＞－3
等式整数解x＝－2
x＝－2代入方程2x－ax＝3
2×(－2)＋2a＝3a＝
4a－＝4×－＝14－4＝10
例3元次等式2(x＋1)≥4解数轴表示(A)
例4解列等式解集数轴表示出
①15－3x≥x－1②5(x＋1)＜3(2x＋5)③＞④＜x－1
解：①移项－3x－x≥－1－15合－4x≥－16两边－4x≤4数轴表示图：
②括号5x＋5＜6x＋15移项合类项－x＜10两边－1x＞－10数轴表示图：
③分母3(x－4)＞2(x－5)
括号3x－12＞2x－10移项合x＞2数轴表示图：
④解x＞2数轴表示图：
探究三：元次等式解决实际问题
例已知某彩电出厂价台1800元种理费出厂价12厂家零售价台少元时保证毛利润率低15
分析：题意知台彩电成价(1800＋1800×12)元台彩电毛利润：零售价－成价毛利润率×100然根题意列出等式进求解
学生分组讨交流合作完成教师点评
解：设台彩电售价x元台彩电成价(1800＋1800×12)元台彩电毛利润率×100≥15解等式x≥23184
台彩电零售价少23184元时厂家毛利润低15
(2)完成教材P61练12
(3)某汽车租赁公司购买轿车面包车10辆中轿车少购买三辆轿车辆7万元面包车辆4万元公司投入购车款超55万元
a符合公司购买方案种？请说明理
b果辆轿车日租金200元辆面包车日租金110元假设新购买10辆车日租出10辆车日租金低1500元应选择种购买方案？
解：a设购买轿车x辆购买面包车(10－x)辆题意7x＋4(10－x)≤55解x≤5∵轿车少购买3辆
∴x345方案见表：
方案1
方案2
方案3
轿车
3
4
5
面包车
7
6
5
b题意200x＋110(10－x)≥1500解x≥4
∴应选方案3购买轿车面包车5辆
[方法总结]元次等式解决实际问题步骤：(1)审题找出等式关系(2)设未知数(3)列出等式(4)求出等式解集(5)找出符合题意值(6)作答
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次等式概念
(2)元次等式解法
(3)元次函数解决实际问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P68复题1(1)(2)(3)题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教学程中通简单类解方程学生快掌握解等式方法应该强调：
①解元次等式步骤中分母未知数系数化1两步数数负数改变等号方
②元次等式解集中含限数
③解题程中避免解方程中易出现错误解等式中重犯
④元次等式解法步骤解题时做灵活运
83 元次等式组
第1课时 解元次等式组
1学生解元次等式组解集概念
2学生探索等式组解法步骤
重点：元次等式组解集
难点：元次等式组解法步骤
情境导入：
13组计划10天生产500件产品(天生产量相)原先生产速度完成务果组天原先生产件产品提前完成务组原先天生产少件产品？
(1)完成务什意思？
(2)提前完成务什意思？
(3)根两句话列出等式？
(4)两等式什关系？
学生回答展示教师评价指导
二新知探究
[探究：元次等式组解集概念]
阅读教材P62问题分析部分容完成列问题：
1列选项中元次等式组( D )
AB
CD
2(1)等式组解集__x＞－1__(2)等式组解集__x＜－2__(3)等式组解集__－2＜x＜－1__(4)等式组解集__解__根元次等式组解集口诀快速求出答案
3解列等式组等式组解集数轴表示出
(1)
(2)
(3)
解：(1)解等式①x≥1解等式②x＞4数轴表示等式①②解集知求等式组解集x＞4
(2)解等式①x≥2解等式②x＜4数轴表示等式①②解集知求等式组解集2≤x＜4
(3)解等式①x＜－1解等式②x≥2数轴表示等式①②解集容易出两等式解集没公部分时等式组解
[探究二：元次等式组解法]
1阅读教材P63例1请纳解元次等式组步骤
答：解元次等式组基分三步(1)分求出等式①②解集(2)找两等式解集公部分(3)写出等式解集
2解等式组数轴表示解集
(1)(2)
学生完成展示
完成教材P64练1234
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次等式组概念解集概念
(2)元次等式组解法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P65练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课通实例引出解决问题需列出等式组形成元次等式组概念组织学生组讨交流出解等式组方法先解元次等式通数轴找解集公部分逐步形成解元次等式组般步骤学生学积极动教学效果
第2课时 元次等式组应
1学生学会寻找等关系元次等式组解决实际问题
2学生根列等式组求出相应字母范围具体值
重点：寻找两等关系
难点：等关系转化成具体等式
情境导入：
问题：书分名学果分3余8果前面学分5分3书少？少名学？
思考：1述问题中等量关系等关系？
2问题中分3什含义？
3问题中2未知数：少书少名学设未知数x较适合请设出未知数解答该问题
解：设x名学(3x＋8)书根题意
解5＜x≤65
x＝66×3＋8＝26()
答：26书6名学
节课起探究元次等式组综合应
二新知探究
[探究：利等式组求字母取值范围值]
两班学生编成数相等8组组分配数预定1名总数超100组分配数预定少1名总数足90预定组分配少名学生？
解：设预定组分配x名学生题意
解＜x＜
∵x正整数∴x＝12
答：预定组分配12名学生
已知关xy方程组解非负数求整数m值
解：解方程组x≥0y≥0解≤m≤m整数m＝78910
[探究二：运元次等式解决实际问题]
1认真阅读话根话容试求出饼干牛奶标价少元？
朋友：阿姨买盒饼干袋牛奶(递10元钱)
导购员：朋友10元钱买盒饼干余钱买袋牛奶够天童节买饼干9折两样东西请找8角钱
温馨提示：盒饼干标价整数元哦
解：设饼干标价x元牛奶标价(10－08－09x)元题意：解8＜x＜10∵x整数∴x＝9
答：饼干标价9元牛奶标价11元
2某商店购买60件A商品30件B商品1080元购买50件A商品20件B商品880元
(1)AB两种商品单价分少元？
(2)已知该商店购买B商品件数购买A商品件数2倍少4件果需购买AB两种商品总件数少32件该商店购买AB两种商品总费超296元该商店种购买方案？
解：(1)设A种商品单价x元B种商品单价y元题意
解
答：A种商品单价16元B种商品单价4元
(2)设购买A商品件数m件购买B商品件数(2m－4)件题意
解12≤m≤13
∵m整数∴m＝1213
∴两种方案：
方案：m＝122m－4＝20时购买A种商品件数12件购买B种商品件数20件
方案二：m＝132m－4＝22时购买A种商品件数13件购买B种商品件数22件
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
元次等式组综合应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P69复题8910题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生已具备元次等式解决实际问题力课通实例结合问题中等关系列出相应等式组教学中问题探索动权交学生分组讨合作交流提高学生积极性收良效果
第九章
边形
91 三角形
911 认识三角形
1学生解三角形基元素线段
2学生区分形状三角形角边分类两种方法
重点：三角形角外角等腰三角形等边三角形等概念
难点：三角形外角
情境导入：
生活中常常见许许三角形：行车三角形支架少先队员佩戴红领巾古埃金字塔巨钢架桥微分子结构等等处三角形形象什样图形三角形呢？
二新知探究
[探究：三角形关概念]
阅读教材P73容完成列问题：
1什三角形？
纳：三角形三条直线线段首尾次连续组成面图形三条线段三角形边
2图两三角形字母表示该两三角形
纳：图三角形顶点采写字母ABCKLM等表示整三角形表示△ABC△KLM(参顶点字母)
3什三角形角？什三角形外角？
纳：图三角形中相邻两条边组成角做三角形角∠ACB三角形中角边边反延长线组成角做三角形外角∠ACD△ABC角∠ACB相邻外角
4思考：(1)三角形(△ABC)少角？少外角？
答：三角表示∠ABC∠ACB∠BAC六外角(三)
(2)角相邻外角？什关系？
答：两顶角
[探究二：三角形分类]
1△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3△ABC形状( B )
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形D确定
2图示AD△ABC角分线AE△ABD角分线∠BAC＝80°∠EAD度数( A )
A20°B30°
C45°D60°
3应(1)观察三角形标号填入相应括号：
锐角三角形(③⑤) 直角三角形(①④⑥)
钝角三角形(②⑦)
(2)图填空：
①图中△ABC△ABE__△EBC____△ECD____△BCD__
②点B△ABC__△ABE____△EBC____△BCD__公顶点∠A△ABC__△ABE__公角BC△ABC__△BCE____△BCD__公边
[探究三：三角形高中线角分线]
1观察画三条高分指出锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高交点位置
方法总结：(1)画三角形高方法：①②二动③三画
(2)画三角形高时标明垂直记号垂足字母
纳结三角形三条高锐角三角形三条高交点三角形部直角三角形三条高交点直角顶点处钝角三角形条高三角形部两条高三角形外部
2分锐角三角形直角三角形钝角三角形中画出中线观察中线三角形位置关系(学生完成画图程交流展示)
纳：(1)三角形中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线图AD△ABC中BC边中线
(2)三角形三条中线三角形部相交点
3等腰三角形ABC中AB＝AC周长14 cmBDAC边中线△ABD△BCD周长长4 cm求△ABC边长
解：图设AD＝xDC＝xAB＝2x设BC＝y题意列方程：
解：x＝3y＝2
△ABC三边长分：AB＝AC＝2x＝6 cmBC＝y＝2 cm三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形关概念
(2)三角形分类
(3)三角形高中线角分线
2分层作业：
(1)布置作业：教材P75练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教师练设计采层层深入原先基础知识练然三角形知识解决实际问题增加难度学生知识点学更进步道题目运节课知识道题目呈现方式样进生优等生吃饱全班学进步
912 三角形角外角
1学生理解三角形角外角两条性质三角形外角
2学生会利三角形外角等相邻两角进行关计算
重点：三角形外角性质外角
难点：证明三角形外角性质时添加辅助线
情境导入：
问题1三角形角？三角形角少？
问题2什三角形外角？三角形外角相邻角间什关系？
节课起探究三角形角三角形外角关性质
二新知探究
[探究：三角形角定理]
纳：1三角形角等180°
2直角三角形两锐角互余
3三角形角证明程
1已知直角三角形锐角25°锐角度数( B )
A25°B65°
C75° D确定
2△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5∠C度数( C )
A45° B60°
C75° D90°
纳：(1)
(2)
1三角形外角性质：(1)三角形外角等相邻两角(2)三角形外角相邻角
2三角形外角等360°
3应(1)△ABC中∠B＝40°∠C＝80°∠A度数( D )
A30° B40°
C50° D60°
(2)△ABC中果∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2△ABC形状( D )
A锐角三角形B直角三角形
C等腰三角形D等腰直角三角形
(3)图ADRt△ABC斜边BC高图中∠B互余角( B )
A1
B2
C3
D4
[探究二：三角形外角关性质]
1图△ABC中∠A＝40°点DAB延长线点∠CBD＝120°∠C度数( C )
A40°B60°C80°D100°
2图已知△ABC中BECF分△ABC两条高相交点D
(1)∠A＝70°求∠BDC度数
(2)∠BDC＝120°求∠A度数
解：(1)△ABE中∠A＝70°∠AEB＝90°
∴∠ABE＝90°－∠A＝20°
∴∠BDC＝∠ABE＋∠BFD＝20°＋90°＝110°
(2)∵∠BDC＝120°∠BFD＝90°∠BDC＝∠FBE＋∠BFD
∴∠FBE＝30°
△ABE中∠A＝180°－90°－30°＝60°
3练：(1)图已知角∠C＝40°∠A＋∠B＋∠CDE＋∠DEC＝__280°__
第(1)题图)第(2)题图)
(2)图∠A＝60°∠B＋∠C＝60°∠D＝__120°__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形角定理
(2)三角形外角定理性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P79练23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
常说实践出真知教学中量引导学生角度发现问题思考问题启发诱导学生通动手动脑学交流合作胆探索猜想学知识解决问题真正做教师导学生学教师定相信学生力胆放手许会意想收获
纳知识掌握忽视作教学中时引导学生总结找出学方法解题捷径熟练应节课中学生知道三角形外角性质惯性三角形角定理求外角费时费力利知识掌握教师注意学生运三角形外角性质
913 三角形三边关系
1学生通作三角形(已知三条线段)程中发现三角形两边第三边会利等量关系判断未知三条线段否组成三角形已知三角形两边会求第三边取值范围
2学生学会利三角形稳定性解决实际问题
重点：三角形两边第三边应
难点：已知三角形两边求第三边范围
情境导入：
图警察抓劫匪(名罪犯实施抢劫AB——BC路线山逃窜警察快抓逃犯路线AC追赶终山顶罪犯捉案)
思考：警察什短时间抓罪犯呢？(学生分组讨)
教师点评：警察追击路线罪犯逃跑路线正围成三角形警察短时间抓罪犯三角形三条边关系呢？意三条线段围成三角形呢？天通实际操作分组讨研究三角形三条边间关系
二新知探究
[探究：三角形三边关系]
阅读教材P80部分容完成列问题
1画三角形三条边分：4 cm3 cm25 cm什画？画？
学生组完成展示
画法步骤：
(1)先画线段AB＝4 cm
(2)点A圆心3 cm长半径画圆弧
(3)B圆心25 cm长半径画圆弧两弧交点C
(4)连接ACBC
△ABC画三角形
方法总结：圆规画图圆意点圆心距离相等
2应
(1)现3 cm4 cm7 cm9 cm长四根木棒取中三根组成三角形组成三角形数( B )
A1B2C3D4
(2)已知三条线段：①1∶3∶4②1∶2∶3③1∶4∶6④3∶3∶6⑤6∶6∶10⑥3∶4∶5中构成三角形( B )
A1B2C3D4
3等腰三角形两边长分2 cm9 cm周长__20__cm__
[探究二：三角形稳定性]
1生活中常常见图示情况电线杆拉两条钢筋加固电线杆利三角形( A )
A稳定性B全等性C灵活性D称性
2应 图扇窗户开窗钩AB固定里运原理( A )
A三角形稳定性
B两点间线段短
C两点确定条直线
D垂线段短
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形三边关系
(2)三角形稳定性
2分层作业：
(1)布置作业：教材P82练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课堂通趣情境事引出节课知识点激发学生学兴趣学生思考教师启发诱导解决实际问题学生做学探讨种问题探究程活跃起更激发学生积极思维更收获
92 边形角外角
1学生解边形边形角外角等概念
2学生通方法探索边形角外角公式会利进行关计算
重点：边形角外角定理
难点：边形角外角定理推导
情境导入：
知道三角形角少度？正方形长方形呢？意四边形角呢？
学生思考回答
教师点评：四边形三角形
节课起探究边形角外角
二新知探究
[探究：边形正边形关概念]
阅读教材P83－84部分容完成列问题
1类三角形(三边形)概念说说什四边形？五边形？n边形？
纳：①般n条直线线段首尾次连结组成面图形称n边形称边形
②现研究凸边形图(1)(2)图(3)边形属凹边形现研究范围
2图(4)请指出四边形ABCD角外角谈谈什边形外角
答：角：∠A∠D∠C∠ABC外角：∠CBE∠ABF
纳：边形边边延长线夹角边形外角边形顶点处两外角互顶角
3请举例说明什正边形
思考：角相等边形正边形？边相等边形正边形？
4什边形角线？边形顶点出发画__(n－3)__条角线(请观察图923思考)
5应(1)九边形顶点引__6__条角线
(2)边形顶点角线边形分成8三角形边形边数( C )
A8B9C10D11
[探究二：边形角外角]
1阅读教材P84～86容想想教材什方法探究出边形角(n－2)·180°？
教师引导：n边形顶点引角线n边形分成__n－2__三角形三角形角__180°__n边形角__(n－2)·180°__
思考：方法样探究边形角？
2应：(1)完成教材P85例1教材P86练12
(2)已知两边形边数2∶5两边形角1800°求两边形边数
解：设两边形边数分2x5x边形角定理：
(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1800°
解x＝2∴2x＝45x＝10
两边形边数分410
3阅读教材P86～87容想想边形外角少？
纳：意边形外角360°
4应(1)完成教材P87例3例4教材P88练12
(2)n边形角外角7∶2n( D )
A6 B7 C8 D9
(3)例3正边形角相邻外角36°求正边形边数
答：五边形
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)边形正边形关概念
(2)边形角外角
2分层作业：
(1)布置作业：教材P88题92中第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通边形划分干三角形三角形角求边形角边形角公式(n－2)·180°种化未知已知转化方法必须学中逐步掌握边形外角等360°边数关常边形角问题转化外角处理通练情况学生节课堂掌握较
93 正边形铺设面
931 相正边形
932 种正边形
1通相正边形拼板活动巩固边形角外角公式提高参合作交流意识
2通拼板关计算学生中发现拼成留空隙重叠面图形关键边形角相加等360°
重点：通操作学生发现拼成面图形关键
难点：通操作学生发现拼成面图形关键
情境导入：
明家刚买新房准备装修明想新房面铺板砖段时间特留心已铺板砖面板砖铺设明算种正边形砖铺满新房面请帮明想想买种形状板砖？什？
学生讨回答教师评价
二新知探究
[探究：相正边形铺设面]
阅读教材P88～89容完成列问题
1定某种正边形否拼成面图形留丝空白相互重叠？(请学出预先准备干张三角形正方形正五边形正六边形正八边形)
2面通计算正边形拼成符合条件图形完成表：
正边形
边数
3
4
5
6
7
…
n
正边形
角
180°
360°
540°
720°
900°
…
(n－2)180°
正边形
角
60°
90°
108°
120°
…
角少度时拼成符合条件面图形呢？
60°×6＝360°6正三角形瓷砖铺满面
90°×4＝360°4正方形瓷砖铺满面
什正五边形瓷砖铺满面呢正八边形行？
360°÷18°360°÷135°数整数
[360°÷]正整数时
正整数时样正边形铺满面
纳：围绕点拼起边形角加起恰组成周角时拼成面图形
3应种正边形砖铺设面时正三角形正方形正六边形三种请问什？
解：正三角形角等60°360°÷60°＝6正三角形密铺面需6样正方形需4正六边形需3正边形角整360°种正边形铺面时正三角形正方形正六边形三种
[探究二：种正边形铺设面]
阅读教材P90～91容完成列问题
1两种两种正边形铺板呢？
(1)正八边形正方形密铺面？
答：正八边形角135°正方形角90°2正八边形1正方形角正等360°铺满板(：2×135°＋90°＝360°)
(2)正方形正六边形正三角形密铺面？
答：正六边形角120°正方形角90°样正三角形角60°1正六边形2正方形1正三角形角周角360°铺满板(：120°＋2×90°＋60°＝360°)
纳结正边形角等360°正边形铺满面
2边长相等正三角形正六边形砖拼板时顶点周围a块正三角形砖b块正六边形砖(ab≠0)a＋b值少？
解：正三角形角60°正六边形角120°题意
60a＋120b＝360∴a＋2b＝6
∵ab正整数
∴a＝2b＝2a＝4b＝1
∴a＋b＝45
3正三角形正方形正六边形中少种铺满面种选法？请写出
答：6种选法
单独种正边形铺满面三种：正三角形正方形正六边形两种组合拼：正三角形正方形正三角形正六边形两种三种正边形铺满6种选法
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)相正边形铺设面
(2)种正边形铺设面
2分层作业：
(1)布置作业：教材P91页题93中第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学正边形铺设面学边形角外角前提学边形生活中应拓展节课教师生活中常见板瓷砖创造问题情境学生较感兴趣进引导学生探索正边形铺满面节课容较简单幻灯片图片较形象直观学生较感兴趣课堂气氛相活跃课堂效果较成功
第十章
轴称移旋转
101 轴称
1011 生活中轴称
1学生通展示轴称图形图片学生初步认识轴称图形
2学生通试验纳出轴称图形概念概念判断图形否轴称图形
重点：轴称图形概念轴称图形应线段相等应角相等
难点：判断图形否轴称图形
情境导入：
生活图形世界中许美丽事物图形称联系起风起舞风筝凌空翱翔飞机中外式风格典型建筑艺术家创造日常生活中图案设计甚镜子称密分起探索轴称奥秘吧
二新知探究
[探究：轴称图形概念性质]
阅读教材P98容完成列问题
1图美丽图形生活细心观察发现图形什特征？语言描述
2面图形中画条线图形画线折左右两旁部分完全重合样线图形中分条？
纳：果图形某条直线折折两部分完全重合称样图形轴称图形条直线做图形称轴
强调：理解轴称图形应注意三点：(1)轴称图形图形(2)折(3)重合
3应(1)汉字美术字中轴称图形面四美术字中作轴称图形( D )
(2)图示图案中轴称图形__②④__
(3)求出列图形称轴画出
解：图
4列图形中：①等腰三角形②直角三角形③线段④角⑤等腰直角三角形中定轴称图形( D )
A1 B2 C3 D4
[探究二：两图形成轴称概念性质]
阅读教材P99容完成列问题
1图(1)请注意观察翅膀着条直线折叠会发现什样现象？
2请学图(2)着条直线折叠两五边形会什现象？出什结？
纳：面述图形着某条直线翻折果够图形重合说两图形成轴称条直线称轴两图形应点(两图形重合时互相重合点)做称点
强调：理解轴称图形应注意三点：(1)轴称两图形(2)折(3)重合
3思考：轴称图形(成轴称两图形)什基特征？
纳：轴称图形(成轴称两图形)应线段相等应角相等
4图△ABC△A′B′C′关直线l称∠A＝78°∠C′＝48°∠B度数( B )
A48°
B54°
C74°
D78°
5图两四边形关某条直线称根图形提供条件∠β＝__48°__∠G＝__120°__y＝__6__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)轴称图形概念性质
(2)两图形成轴称概念性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P100练12
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节通量生动生活中实例引领学生进入图形中称世界深刻体会称现实生活中广泛应丰富文化价值时通节学探索学称认识感性理性浅深面抽象称图形学做铺垫工作
1012 轴称认识
1通动手试验学生知道线段轴称图形
2掌握线段垂直分线定义性质学会应线段垂直分线性质解决相关问题
重点：线段垂直分线点线段两端距离相等
难点：运线段垂直分线性质解决问题
情境导入：
笔尖扎出14数字纸开铺
回答问题：
(1)图中两14什关系？
(2)面扎字程中点E点E′重合点F点F′重合设折痕直线l连接点E点E′线段直线l什关系？点F点F′呢？
(3)线段AB线段A′B′什关系？CDC′D′呢？
(4)∠1∠2什关系？∠3∠4呢？说说理
天继续学轴称关知识
二新知探究
[探究：线段垂直分线]
阅读教材P102容完成列问题
1请学生半透明纸画出线段AB中点OO点画AB垂直直线CD直线CD纸折观察线段OA线段OB否重合实验出什结？
答：OAOB重合结：线段轴称图形
纳：垂直分条线段直线称条线段垂直分线
说明：(1)线段垂直分线中垂线
(2)线段垂直分线直线
2应：图线段ABCD相交点OCDAB垂线OA＝__OB__∠AOC＝__90°__
3列图形中定轴称图形( B )
A线段
B角60°三角形
C钝角
D正方形
[探究二：画轴称图形称轴]
阅读教材P103～104容完成列问题
1什方格子直觉准确画出两图形称轴？
答：方格子中较容清楚图形位置较容易确定图形中间位置
2完成教材P103做做样检验画直线否称轴？
3完成教材103做做然学交流称轴画法
方法纳：(1)找出轴称图形意组称点连结称点
(2)画出称点连线段垂直分线条垂直分线称轴
通操作样结：
果图形关某条直线称连结称点线段垂直分线该图形称轴
4列图形中称轴两条( C )
A圆) B等边三角形)
C长方形) D等腰梯形)
5图1示△EFG△ABC关某直线成轴称请画出称轴
(图1)
(图2)
解：图2示连结CG取CG中点中点作线段CG垂直分线CG垂直分线称轴
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)线段垂直分线概念
(2)画轴称图形称轴
2分层作业：
(1)布置作业：教材P104练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课应采组学模式组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性根学生特点应注意适增减容保证课堂教学利完成
1013 画轴称图形
1会画简单面图形次称图形
2学生探索画轴称图形方法通画轴称图形程体验图形间称美谐美
重点：识轴称图形画轴称图形称轴
难点：区轴称轴称图形两概念
情境导入：
图出图案半中虚线图案称轴
(1)猜出整图案形状？(2)画出图案半？
图形作点组成分作出点关称轴称点连接称点便原图形轴称图形作出点ABCD关直线l称点呢？
二新知探究
[探究：画轴称图形方法步骤]
阅读教材P105～106容完成列问题
[纳]1画点A关直线l称点方法：点A画线段AB⊥l点B延长ABA′A′B＝AB点A′点A关直线l称点右图：
2画图形(图形直线线段射线组成)关某条直线称图形时画出图形中特殊点(线段端点角顶点等)称点然连结称点画出关条直线称图形
列说法错误( A )
A成轴称两图形定称轴侧
B轴称图形应边相等应角相等
C等腰三角形轴称图形
D成轴称两图形应点连线称轴垂直分
2已知△ABC直线l画出△ABC关直线l称图形
解：图样步骤画：
(1)分画出点ABC关直线l称点A1B1C1
(2)连结A1B1B1C1C1A1
△A1B1C1求作△ABC关直线l称三角形
3应(1)完成教材P106例进步掌握画轴称图形方法步骤
(2)图示分∠AOB两边称轴画出点P称点
解：图点P1P2
(2)画出图中图形关直线l称图形
解：图
(4)图边长1单位正方形组成网络图形中三角形ABC请列求作图：
①作出△ABC关直线m称△A1B1C1
②作出△ABC关直线n称△A2B2C2
③连接A1A2B1B2C1C2什特位置关系？
解：①图
②图
③线段A1A2B1B2C1C2交点O点O分
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
画轴称图形方法步骤
2分层作业：
(1)布置作业：教材P107页练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生学体学生成真正必须数学活动中学数学创造中学数学课基图形中学生动手画体验探索成功快乐通动手操作组讨解决提出问题通层次练提高学生解决问题力巩固学知识
1014 设计轴称图案
1学生设计简单轴称图案
2学生够欣赏现实生活中轴称图形感受具称美图案
重点：利称轴进行图案设计
难点：寻找称轴利称轴作轴称图形
情境导入：
教师通课件学生展示生活中具称美事物例：彩蝶片绿叶装饰图案什总美感觉(学生发言)
外形呈称性
类漫长岁月中体验着称享受着称衡谐美感天节课求发挥家想象力设计称图案创造美天起设计轴称图形进步感悟轴称图案生活带美
二新知探究
[探究：设计轴称图案]
阅读教材P107～108容完成列问题
1图轴称图形请画出称轴
2会利轴称性画出该图形？
求位学准备张正方形纸片五步骤起画
(1)正方形纸片虚线画出四条称轴图(1)
(2)中三角形中画出图形形状基线条(设计线条)图(2)
(3)中条斜称轴画出(2)中图形称图形图(3)
(4)条斜称轴画出(3)中图形称图形图(4)
(5)水(垂直)称轴画出(4)中图形称图形图(5)
画涂喜欢颜色擦掉余线条学交流展示
3国年发行套生肖邮票列生肖邮票中动物脑袋设计成轴称图案( D )
A) B) C) D)
4图4正方形组成田字格中△ABC顶点正方形顶点田字格画△ABC成轴称三角形顶点正方形顶点样三角形(包含△ABC身)__3__
分析：根轴称图形性质出符合题意答案图：
5出图形○○＝(两圆三三角形两条行线)构件设计构思独特具意义称图形举例图1构思出图形？请图2中画出图形写出两句贴切诙谐解说词
解：答案唯图
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
设计轴称图案
2分层作业：
(1)布置作业：教材P109练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课前学生充分收集生活中利轴称设计图案学生感受轴称生活中广泛存丰富文化价值课堂环节学生展示聪明智提供机会程中学生发现问题分析问题解决问题
102 移
1021 图形移
1学生通具体实例认识图形移变换解应点应线段应角
2求作出简单面图形移图形
重点：移定义应点应线段应角
难点：原图形移图形间关系
情境导入：
请判断：明着妈妈观光电梯楼会明兴奋起：妈妈妈妈长高面楼高明说？什？
解释现象天起学——图形移
二新知探究
[探究：移概念]
阅读教材P112～113页容完成列问题
1观察图示四图片分什样感受印象？
答：图形面着某方位置移动位置
2图示两幅美丽图形什基图形形成？
答：作某基图形着定方移动产生结果
3根述分析说明什样图形运动称移？
纳：面图形某方移动定距离样图形运动称移
强调：移三素：①图形②运动方③运动距离
4直尺三角板画行线时△ABC直尺PQ移△A′B′C′时画出AB行线A′B′图示
点AA′做应点线段ABA′B′做应线段∠A∠A′做应角时：
(1)点B应点__B′__
(2)点C应点__C′__
(3)线段AC应线段线段__A′C′__
(4)线段BC应线段线段__B′C′__
(5)∠B应角__∠B′__
(6)∠C 应角__∠C′__
5列图形中通中四边形移(D)
6应(1)列生活现象中移现象( C )
A电梯移动
B左右推动推拉窗户
C钟摆运动
D急刹车中汽车路面滑动
(2)4根火柴棒形成图口字通移口字形成面汉字( C )
(3)图正方形边长单位长度图中画出阴影部分图形右移6单位移2单位图形
7图示△FDE样移△ABC( A )
A射线EC方移动DB长
B射线EC方移动CD长
C射线BD方移动BD长
D射线BD方移动DC长
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
移概念
2分层作业：
(1)布置作业：教材P113练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课首先通创设量生活情境学生形成直观初步认识然学生通演示移运动生动形象展现学生面前学生更空间机会静态教学容设计成动态程传统教学方法演变更加生动趣引导学生丰富趣数学活动中积极思考充分探究获取知识发展力加深学生概念理解起突破难点作
1022 移特征
1学生通图形移变换探索移基特征
2选移基特征解决移关简单问题
重点：移基特征
难点：移基特征应
情境导入：
图利移三角尺方法画出行线三角尺样放画出行线？
求学生动手演示展示教师点评
二新知探究
[探究：移特征]
阅读教材P114～115容完成列问题
1教材P114图1025画行线∠B∠B′∠C∠C′∠A∠A′相等？什？
2线段ABA′B′ACA′C′行？什？
3三角尺ABC移形状发生变化？
纳：移图形原图形应线段行相等(条直线)应角相等图形形状变
4述移线段BC应线段__B′C′__中出什结？
答：应线段直线
5图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝4 cmBC＝3 cm△ABCAB方右移△DEFAE＝8 cmDB＝2 cm
求：(1)△ABC右移距离AD长
(2)求四边形AEFC周长
解：(1)移性质：AD＝BE设AD＝BE＝x
∵AD＝AE－DE
∴x＝8－(x＋2)解x＝3
∴△ABC右移距离AD长3 cm
(2)移性质：EF＝BC＝3 cmBE＝CF＝AD＝3 cm
∴AE＋EF＋FC＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)
∴四边形AEFC周长18 cm
6观察教材P115图1027该图中BB′CC′位置关系？
强调：移程中应点连线段条直线
7应(1)完成教材P116例试试
(2)移程中应线段( C )
A互相行相等
B互相垂直相等
C互相行(直线)相等
(3)图示移△ABC△DEF果∠A＝50°∠C＝60°∠E＝__70°__∠EDF＝__50°__∠F＝__60°__∠DOB＝__60°__
(4)图三角形ABCBC方移三角形DEF位置EF＝7 cmCE＝3 cm求移距离
解：观察图形知移距离作线段CF长EF＝7 cmCE＝3 cm移距离CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
移特征
2分层作业：
(1)布置作业：教材P117练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
该节课注意关注学困生学状态利量动画展示移特征目加强直观性目二吸引学生注意力增强学效果课情况收错效果然学困生说观察引导需加辅导特画移图形
103 旋转
1031 图形旋转
1学生通具体事例认识图形旋转变换通观察操作等探索旋转特征
2学生求画出简单面图形旋转图形已知图形绕某点旋转定角度图形
重点：认识图形旋转变换旋转特征
难点：学生求画出简单面图形旋转图形
情境导入：
请欣赏面幅图案思考列问题：
前学中已学图形移图形轴称述图案说出分样基图形样变换？导入新课
二新知探究
[探究：旋转概念]
阅读教材P118～119试试前部分容完成列问题
1观察教材P118图1031图1032图形什点呢？
答：作某基图形绕着某固定点旋转形成
2图演示单摆球运动实验思考：
(1)单摆球转动位置P转P′绕着点？着什方？转动少角度？
(2)单摆球转PP′中间时绕着点着方没变化？转动角度没变化？
纳：样图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转点O做旋转中心转动角做旋转角果图形点P旋转变点P′两点做旋转应点
强调：旋转三素：①旋转中心②旋转角③旋转方
3面生活中实例旋转( A )
A传送带传送货物
B螺旋桨运动
C风车风轮运动
D行车车轮运动
4图示图①__轴称(翻折)__变化成图②图②__移__变化成图③图③__旋转__变化成图④
图①
图②
图③
图④
[探究二：旋转图形中应点点线段应角旋转中心旋转角确定]
阅读教材P119试试部分容观察教材P119图1034完成列问题
1△ABO什方旋转？
2完成教材P119～120填空
思考：△AOB边OB中点D应点里？
答：OB′中点处
3图四边形ABCD正方形△ADE旋转△ABF重合
(1)旋转中心点？
(2)旋转少度？
(3)连结EF△AEF样三角形？
解：(1)旋转中心点A
(2)旋转角90°
(3)△AEF等腰直角三角形
4图(1)点M线段AB点线段AB绕着点M时针方旋转90°旋转线段原线段位置关系？果逆时针方旋转90°呢？
解：图(2)时针旋转90°A′B′AB互相垂直图(3)逆时针旋转90°A″B″AB互相垂直
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
旋转概念
2分层作业：
(1)布置作业：教材P121练23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课堂教学动态程学生思维常常受课堂气氛突发事件影响达佳教学效果教师方面采媒体辅助教学旨呈现更直观印象提高学生积极性动性提高课堂效率方面采取问题情境——建立模型——解释应拓展学模式展开引导学生提出问题解决问题拓展问题指导学生观察抽象探究合作交流辅方法进行学
1032 旋转特征
1学生认识旋转变换前学两种变换性特性掌握旋转特征
2学生初步学会利旋转特征解决简单图形问题
重点：探索旋转特征
难点：应点旋转中心距离相等图形中点绕旋转中心旋转相角度
情境导入：
图示△AOB绕点O时针旋转△A′OB′位置：
(1)点A应点点__A′__
(2)∠AOB应角__∠A′OB′__
(3)线段AB应线段__A′B′__
(4)旋转中心__点O__
(5)旋转角__∠AOA′∠BOB′__
天进步探索旋转特征
二新知探究
[探究：旋转特征应]
阅读教材P121～122容完成列问题
1图旋转中心△ABC外面点O处逆时针转动60°整△ABC旋转△A′B′C′位置
观察图探索图中线段间角间关系填空：
旋转中心点O点ABC绕着点O旋转60°角应点A′B′C′OA＝__OA′__OB＝__OB′__OC＝__OC′__AB＝__A′B′__BC＝__B′C′__CA＝__C′A′__∠CAB＝__∠C′A′B′__∠ABC＝__∠A′B′C′__∠BCA＝__∠B′C′A′__∠AOA＝__∠BOB′__＝∠__COC′__＝60°
△ABC△A′B′C′形状变化？发现什？
2(1)面图形F点绕面__定__点旋转角图形F′图形种变换做旋转(2)应点旋转中心距离__相等__(3)应点旋转中心成角彼__相等__等__旋转__角(4)旋转改变图形__形状______
纳：图形中点绕着旋转中心接旋转方旋转样角度应点旋转中心距离相等应线段相等应角相等应点旋转中心连线成角彼相等图形形状变
3应(1)图形移旋转说法：①应线段行②应线段相等③应角相等④图形形状没发生变化中正确( D )
A①②③B①②④
C①③④ D②③④
(2)图△ABC旋转△A′B′C′列说法正确数①AC＝AB′②BC＝B′C′③∠BAC＝∠B′AC′④∠CAC′＝∠BAB′( C )
A1
B2
C3
D4
4图△ABC中∠B＝10°∠ACB＝20°AB＝4 cm△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合点C恰成AD中点
(1)指出旋转中心求出旋转度数
(2)求出∠BAE度数AE长
解：(1)∵△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合A顶点∴旋转中心点A根旋转性质知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°∴旋转角度150°
(2)(1)知∠BAE＝360°－150°×2＝60°旋转性质知△ABC△ADE应线段相等∴AB＝ADAC＝AE∵CAD中点∴AE＝AC＝AD＝AB＝×4＝2(cm)
5图示正方形ABCD边长5点F正方形ABCD点△BFC逆时针旋转△BEA重合
(1)旋转中心点？旋转少度？
(2)判断△BEF什三角形说明理
(3)∠BFC＝90°说明AE∥BF
解：(1)旋转中心点B旋转90°
(2)△BEF等腰直角三角形
理：∵四边形ABCD正方形∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝90°
旋转知：∠ABE＝∠CBFBE＝BF∴∠EBF＝∠ABE＋∠ABF＝∠ABF＋∠CBF＝90°
∴△BEF等腰直角三角形
(3)∵∠BFC＝90°∴∠BCF＋∠CBF＝90°∵∠ABF＋∠CBF＝90°
∴∠ABF＝∠BCF∵∠BCF＝∠BAE∴∠BAE＝∠ABF
∴AE∥BF
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
旋转特征应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P122练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教学全程中教师始终提问指导学生操作等方式引导学生发现规律特征学生回顾操作程观察画图作品体会纳出样效培养学生合作交流独立思考问题解决问题力
1033 旋转称图形
1认识旋转称图形
2培养设计旋转称图形培养探究意识感悟变换涵体会价值
重点：认识旋转称图形
难点：综合运变换解决关问题
情境导入：
日常生活中图形绕着某定点转动定角度身重合
电扇叶片转动__120°__身重合
螺旋桨转动__180°__身重合
举样实例？
学生讨交流回答教师点评
二新知探究
[探究：旋转称图形概念应]
阅读教材P123容完成列问题
1图张半透明纸覆盖图示图形薄纸画图形图示图形重合然枚图钉圆心处穿薄纸绕着图钉旋转观察旋转少度(周角)薄纸图形原图形次重合
答：该图形圆心旋转60°120°180°身重合
纳：图形围绕旋转中心旋转定角度身重合图形称旋转称图形
思考：旋转定角度唯？
2图示否旋转称图形？果请找出旋转中心图形少旋转少度身重合
分析：利半透明纸图钉操作发现确旋转称图形外围六点中心距离相等成中心圆心外围点中心距离长半径圆六等分点
解：旋转中心中心少旋转60°身重合
3条线段旋转称图形绕__中点__旋转__180°__原线段重合等边三角形旋转称图形绕__角分线交点(高交点中线交点)__少旋转__120°__原等边三角形重合
4应(1)列图形中轴称图形旋转称图形( C )
A①②B①②③
C①②④ D①②③④
(2)图示图形少旋转少度角身重合( A )
A45° B90°
C135° D180°
例图该图形否轴称图形？说出条称轴否旋转称图形？说出旋转少度身重合
解：该图形轴称图形4条称轴旋转称图形旋转90°180°270°身重合
5图示果正方形CDEF旋转正方形ABCD重合图形面作旋转中心点？样旋转？
解：作旋转中心点3点D旋转中心时针旋转90°点C旋转中心逆时针旋转90°线段CD中点旋转中心旋转180°
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
旋转称图形概念应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P124练234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通观察图形分析图形学生掌握什样图形旋转称图形会分析图形绕着某点旋转少度够原图形重合练出学生掌握较
104 中心称
1解中心称图形概念中心称图形称中心概念
2利学知识探索图形中心称图形关概念运
重点：中心称图形关概念运
难点：区分关中心称两图形中心称图形
情境导入：
1什旋转称图形？
2面四图形旋转称图形？果旋转角分少？
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
图(1)旋转角度__180°__
图(2)旋转角度__120°__
图(3)旋转角度__90°__
图(4)旋转角度__72°__
二新知探究
[探究：中心称概念]
阅读教材P127容完成列问题
1列图形中轴称图形中心称图形( C )
A4 B3 C2 D1
2说说什中心称图形？
纳：果图形绕某点旋转180°身重合图形做成中心称图形点做称中心两图形中心应点做关中心称点
3图△ABC旋转少度△A1B1C1重合点ABC应点分什？
纳：图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心两图形中应点做关中心称点
4应列电视台台标中中心称图形( A )
(2)列四组图形中左边图形右边图形成中心称( C )
A1组B2组C3组D4组
[探究二：中心称性质]
阅读教材P129容完成列问题
1完成教材P128探索容完成填空
2请说说中心称图形性质
纳：关中心称两图形称点连线段称中心称中心分反果两图形应点连线某点点分两图形关点成中心称
3图示△AOB△DOC关点O成中心称∠A＝45°∠AOB＝30°AB＝1 cm∠D＝__45°__∠C＝__105°__CD＝__1__cm__
例列求正确画出图形：
(1)已知△ABC直线MN画出△ABC关直线MN称图形
(2)已知四边形ABCD点O画出四边形ABCD关点O成中心称四边形
解：图略
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)中心称图形概念
(2)中心称性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P131练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课许探讨处少学生没真正理解课堂段时间学生成配合教师课配角没足学生应思考空间失学生体作教学程中学生动回答问题少动提出问题特教师问答实问答机械形式种实质性交假话种变相灌输式教学果：着热闹实沉闷奇心天生初中学生认知特点决定拥探求新事物需
105 图形全等
1学生解全等图形全等三角形概念全等表示法够找出全等三角形应元素
2学生解全等图形性质
重点：找全等图形应边应角
难点：全等边形全等三角形应边相等应角相等性质
情境导入：
请学观察列组图片想想什特征？
学生组讨教师点评组图片形状完全相节探究全等图形重点研究全等边形(包括全等三角形)概念特征
二新知探究
[探究：全等图形概念]
1图出8图形发现两图形全等图形？动手试试
答：形状相样两图形②④③⑥
2观察图示两边形中样运动图形重合？(图形翻折旋转移图形三种基运动)
解：第图形中旋转移运动第二图形重合第二图形中轴称移运动第二图形重合
[探究二：全等边形概念性质]
阅读教材P135～136容完成列问题
1完成教材P134思考(学生组讨完成题答案唯激发学生胆思考作答)
纳：够互相重合两边形做全等边形相互重合顶点做应顶点相互重合边做应边相互重合角做应角
2请指出教材P134图1053中两全等五边形应顶点应边应角
纳：(1)全等边形应边相等应角相等
(2)边角分应相等两边形全等
(3)三角形特殊边形全等三角形应边应角分相等样果两三角形边角分应相等两三角形全等
3
图△ABC着BC边方移△DEF∠A＝80°∠B＝60°求∠F度数
解：移特征知：△ABC≌△DEF
∴∠D＝∠A＝80°∠DEF＝∠B＝60°(全等三角形应角相等)
∵∠D＋∠DEF＋∠F＝180°(三角形角等180°)
∴∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－80°－60°＝40°
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)全等图形概念
(2)全等边形概念性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P136题105123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
通节课教学实践教师认识教学必须紧密联系学生生活实际学生学容兴趣盎然乐研究教师精彩表现应该高明引导者组织者合作者舞台——演员全面培养学生创新意识实践力
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第六章
元次方程
61 实际问题方程
1通实际问题分析学生体会元次方程作实际问题数学模型作
2学生会列元次方程解决简单应题学会检验方法判断数否方程解
重点：列元次方程解决简单应题
难点：理清题意找出题中相等关系
情境导入：
旧知回顾：
1现实生活中问题数学关例面问题：
某校七年级328名师生车外出春游已2辆校车坐64需租44座客车少辆？
解：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
答：需租44座客车6辆
2请家回忆学里学什方法解决面问题？
答：列方程
3笔记25元红20元钱买样笔记呢？
解：设红买x笔记根题意
25x＝20
25×8＝20红买8笔记
二新知探究
[探究：实际问题列方程初探]
阅读教材P2问题1完成列问题
1该问题设未知数列方程解决应设谁未知数？列方程应等量关系什？
答：学学列方程般问题问什设什未知数x等量关系：坐44座客车学生＋64＝328
2请列出方程
设需租客车x辆坐44x加坐校车64全体32844x＋64＝328
组完成交流展示教师总结
问题纳：分量＋分量＝总量
[探究二：实际问题方程探]
阅读教材P2问题2完成列问题
1敏学什方法快发现答案？
答：年龄增长次试
2列方程方法解该问题未知数应设什？列出方程等量关系什？
组讨交流展示教师点评
教师引导学生填空x年学年龄__13＋x__岁老师年龄__45＋x__岁__13＋x__＝__(45＋x)__
3方法总结：方程太解家尝试检验方法找出解x＝1234……代入方程左右两边数左右两边值相等样方程解x＝3
检验数否方程解数代入方程左右两边否左右两边值相等果左右两边值相等数方程解
4应：(1)列方程中解x＝1( B )
Ax＝B－07x＝－07
C－x＝D3x＝
(2)列四数中方程x＋2＝0解( B )
A2B－2C4D4
(3)完成教材P3练12
5例题讲解
例水缸原水8升水缸总装水35升明次缸里加水9升需加水少次加满(列出方程解方程)
分析：设需加水x次加满加水9x升加原缸里8升水满缸35升水出方程9x＋8＝35
解：设需加水x次加满水根题意列方程9x＋8＝35
6思考：面两问题总结出列问题解决实际问题步骤？
纳结设未知数x找出等量关系根等量关系列方程
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)实际问题方程初探
(2)实际问题方程探
2分层作业：
(1)布置作业：教材P4题61中123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课首先实际问题引入课题然运述方法出解答环节安排设计问题学生围绕问题展开思考讨通节教学学生体会算式方程数学进步渗透化未知已知重数学思想学生体会数学日常生活密切相关认识许实际问题数学方法解决激发学生学数学热情
62 解元次方程
621 等式性质方程简单变形
第1课时 等式性质
1通天实验学生观察思考基础纳出等式基性质
2学生利等式基性质进行简单变形会求出简单方程未知数值
重点：等式基性质
难点：运等式基性质求方程解
情境导入：
1学记曹称象事？请学说说事
2时候曹聪明啊着社会进步科学水发达越越方法测量物体重量常见方法天测量物体质量
3测量物体质量时放天左盘右盘放砝码天处衡状态时显然两边质量相等果两盘时加入相质量砝码时天然衡天两边盘时相质量砝码天然衡
二新知探究
[探究：结合案例解等式性质]
阅读教材P4容完成列问题
1图(1)出什结？
答：a＝b
2图(2)出什结？
答：a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c：衡天两边盘添()质量相等物体天然衡
3图(3)什发现？
答：衡天两边盘物体质量扩(缩)相倍数天然衡：a＝bac＝bc＝(c≠0)
4通面操作活动说说等式什性质？
结交流讨展示教师纳：
纳结等式基性质：
性质1：等式两边加(减)数整式结果等式
果a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c
性质2：等式两边()数(数0)结果等式
果a＝bac＝bc＝(c≠0)
[探究二：运等式性质等式进行变换]
1例题讲解：
例1已知x＝y面变形定成立( )
Ax＋a＝y＋aBx－a＝y－a
C＝D2x＝2y
分析：答题时首先记住等式基性质然选项进行分析判断选项ABD变形均符合等式基性质C项a0选C
解：C
例2列说法中正确( )
A等式ab＝ac两边ab＝c
B等式a＝b两边c2＋1＝
C等式＝两边aab＝ac
D等式2c＝2a－b两边2c＝a－b
解：B
2应
(1)完成教材P5练1
(2)列结正确( B )
Ax＋3＝y－7x＋7＝y－11
B7y－6＝5－2y7y＋6＝17－2y
C025x＝－4x＝－1
D7x＝－7x7＝－7
(3)列说法错误( C )
A＝(a≠0)x＝y
Bx2＝y2－4x2＝－4y2
C－x＝6x＝－
D6＝－xx＝－6
(4)列方程变形正确( A )
A3－x＝－2x＝3＋2
B3x＝－5x＝－
Cy＝0y＝4
D4＋x＝6x＝6＋4
(5)方程5＋x＝－2两边减5x＝__－7__
(6)果－7x＝6xx＝__－__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)结合案例解等式性质
(2)运等式性质等式进行变换
2分层作业：
(1)布置作业：教材P5练2
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课采教材P4天操作引入学激发学生学兴趣采类等式性质创设问题情景方法引导学生探究活动教学生类猜想验证等研究问题方法培养学生善动手善观察善思考学惯利学生奇心设疑解疑学生积极参胆猜想学生探索合作交流中理解掌握节课容整探索学程中师生间学生间断交流互动体现教学活动组织者引导者合作者学生学体
第2课时 方程简单变形
1学生运方程变形规律熟练解方程
2学生理解解方程步骤掌握移项变号规
重点：通解方程程探讨学生学会解方程步骤
难点：理解解方程步骤掌握移项变号规
情境导入：
1等式基性质什？字母表示？
答：等式基性质1：等式两边加(减)数整式结果等式果a＝ba＋c＝b＋ca－c＝b－c
等式基性质2：等式两边()数(数0)结果等式果a＝bac＝bc＝(c≠0)
2等式基性质解方程：2a＋3＝a＋1
解：等式两边加－a－3a＝－2
二新知探究
[探究：方程两变形规]
阅读教材P5面部分容完成列问题
1方程等式？
答：方程含未知数等式
2什等式性质方程变形规？
答：方程等式方程两变形规分应等式两性质等式两性质实质：等式简单变形结果等式含义方程解变
纳结方程两边加(减)数整式方程解变方程两边()等0数方程解变
[探究二：变形规1运——移项]
例1解列方程：
(1)x－5＝7
(2)4x＝3x－4
分析：(1)利方程变形规律方程x－5＝7两边时加5x－5＋5＝7＋5求方程解
(2)利方程变形规律方程4x＝3x－4两边时减3x4x－3x＝3x－3x－4求方程解
解：(1)x－5＝7两边加5x＝4＋5x＝12
(2)4x＝3x－4两边减3x4x－3x＝－4x＝－4
思考：观察教材P6例1中方程变形程连线项变化前什点？
学生结讨老师适时引导组发言
方法总结面方程中某项改变符号方程边移边变形做移项
特强调：移项变号
[探究三：变形规2运——系数化1]
1例题讲解：
例2解列方程
(1)－5x＝2 (2)x＝
分析：(1)利方程变形规律方程－5x＝2两边－5－5x÷(－5)＝2÷(－5)(＝)x＝－求方程解
(2)利方程变形规律方程x＝两边x÷＝÷(x＝×)x＝求方程解
求组合作完成例2解题程交流展示
思考：观察例2解题程方程进行种变形终什形式？(该问题点难度教师适时点拨)
方法总结：
①面两题变形通常称作未知数系数化1
②面两解方程程方程进行适变形x＝a形式
2完成教材P7练12
3应：
例3解列方程：
(1)8x＝2x－7
(2)6＝8＋2x
(3)2y－＝y－3
学生组完成交流展示
方法总结运方程变形规解简单方程步骤：(1)移项(2)系数化1
4完成教材P8练1
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)方程两变形规
(2)变形规1运——移项
(3)变形规2运——系数化1
2分层作业：
(1)布置作业：教材P9练62112题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课等式基性质基础总结出方程变形规根方程变形规通移项系数化1解简单方程学生掌握较
622 解元次方程
第1课时 解含括号元次方程
1学生解元次方程概念够灵活运方程变形解元次方程
2学生正确运移项法括号法
重点：解含括号元次方程解法
难点：括号前面负号时括号时忘记变号
情境导入：
1解列方程：
(1)5x－2＝8(2)5＋2x＝4x
解：(1)x＝2(2)x＝25
2括号法什？移项注意什？
答：括号法：括号前面加号时掉括号括号符号变括号前面减号时掉括号括号加号变减号减号变加号移项注意变号
二新知探究
[探究：元次方程概念]
1阅读教材P9容完成列问题
(1)什元次方程？什特点？
答：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样方程做元次方程特点：①含未知数②未知数次数次
(2)元次方程元次理解
答：元指未知数数次指方程中含未知数项高次数
(3)例1列式：①x－3＋x②3x－1＝2③x＋－2＝0④2(x2－x－3)＝－(1－4x－6x2)⑤x2－2x－3＝0中元次方程数( )
A1 B2 C3 D4
分析：考查元次方程概念根特点判断
①等式称作方程②元次方程③整式方程元次方程④整理成般形式元次方程⑤未知数高次数2次元次方程
解：B
已知方程2xm－3＋3＝5元次方程m＝__4__
[探究二：解含括号元次方程]
1例2解方程：3(x－2)＋1＝x－(2x－1)
分析：方程中括号先括号转化成节课讲方程特点然解方程
解：括号3x－6＋1＝x－2x＋1
合类项3x－5＝－x＋1
移项3x＋x＝1＋5
合类项4x＝6
系数化1x＝15
2思考：解含括号元次方程般步骤什？学生组讨交流展示教师纳
步骤：(1)括号(2)移项(3)合类项(4)系数化1
3应：(1)完成教材P10练1
(2)例3已知关x方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)解方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1解2求m值
解：5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1解x＝－7
∵方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)解方程5(x＋1)－1＝4(x－1)＋1解2∴x＝－5方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)解x＝－5代入2(x＋1)－m＝－2(m－2)中m＝12
(3)完成教材P10练2
(4)定义种新运算⊕a⊕b＝a－2b：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8
①求(－3)⊕2值
②(x－3)⊕(x＋1)＝1求x值
解：①根题中新定义原式＝－3－4＝－7
②书籍等式变形x－3－2(x＋1)＝1
括号x－3－2x－2＝1
移项合类项－x＝6
系数化1x＝－6
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次方程概念
(2)解含括号元次方程
2分层作业：
(1)布置作业：教材P14练6221题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生作业中反馈出：分母第步存较问题说明程叙述太清楚部分学生模棱两做时候会暴露出懂提醒教学中关键知识点功夫切轻易解决问题(想然)备课时应该思考学生具体情况然修改初备教案量完善量完美
第2课时 解含分母元次方程
1学生掌握分母解方程方法总结解方程步骤
2灵活运解方程般步骤提高综合解题力
重点：掌握分母解方程方法
难点：求分母公倍数分母时时添括号灵活解方程
情境导入：
1等式基性质2叙述呢？
2求列组数公倍数
(1)23 (2)245
3通节课探讨总结解元次方程般步骤什？
4果未知数系数分数时样解种类型方程呢？节课解决样问题
二新知探究
[探究：含分母元次方程解法]
1解方程：－＝1
分析：解方程呢？方程改写成：＝1然求解
2方程变形成没分母元次方程？学方法解决方程中系数出现分数通常方程两边数(里6)掉方程中分母样变形通常称分母
例1解方程：－＝1
解：分母3(x－3)－2(2x＋1)＝6
括号3x－9－4x－2＝6
合－x－11＝6
移项－x＝17
系数化1x＝－17
例2解方程：x＋2＝－
分析：分母前先带分数2化假分数分母248公倍数8方程两边8
解：x＋＝－
分母8x＋20＝2(4x＋3)－(2－3x)
括号8x＋20＝8x＋6－2＋3x
移项8x－8x－3x＝6－2－20
合－3x＝－16
系数化1x＝
3应：解方程：
(1)＝
解：3(3x＋1)＝7＋x
9x＋3＝x＋7
8x＝4
x＝
(2)－1＝
解：3(x－1)－12＝2(2x＋1)
3x－15＝4x＋2
x＝－17
(3)完成教材P11练12
4拓展应：
例3(1)k取值时代数式值值1
(3)k取值时代数式值互相反数？
分析：根题意列出方程然解方程
解：(1)根题意－＝1
解k＝
(2)根题意＋＝0分母2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0括号2k＋2＋9k＋3＝0移项2k＋9k＝－3－2合类项11k＝－5系数化1k＝－
例4已知方程＋＝1－方程x＋＝－3x相解求a值
分析：求出第方程解求出x值代入第二方程求出关a方程解
解：＋＝1－
2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)
2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3
解x＝
x＝代入x＋＝－3x
＋＝－解a＝18
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
解含分母元次方程解法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P14题622中第2题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
堂课探究元次方程解法具体解题时仔细审题根方程结构特征灵活选择解法简化解题步骤提高解题速度利方程意义解决关数学题仔细领会题目中信息应转化方程求解
第3课时 元次方程简单应
1学生掌握元次方程解决实际问题般步骤初步解列方程解实际问题(代数方法)算术方法解优越性
2通分析找出实际问题中已知量未知量间等量关系根等量关系列出方程
重点：弄清应题题意列出方程
难点：弄清应题题意列出方程
情境导入：
思考：某数3倍减2等4求某数请分学算术方法设未知数列方程方法求解
学生组完成交流展示：
算术法：(4＋2)÷(3－1)＝3答：某数3
列方程法：设某数x3x－2＝x＋4解x＝3
述两种解法明显算术方法易思考应设未知数列出方程通解元次方程求应题解化难易感学运元次方程解应题目
二新知探究
[探究：A＝B型等量关系问题]
阅读材料P11例6解题程完成列问题
1该题中已知量？未知数应该设什？请设出题中未知数
学生讨回答教师指出：般题中问什未知数设什
2题中等量关系什？
3设应A盘中出x克盐放B盘中请完成表：
盘A
盘B
原盐(g)
51
45
现盐(g)
51－x
45＋x
4请学列出方程解答
方法总结：列方程解决问题关键弄清题意找出等量关系
5应：例1某校七年级计划利假期选拔10名数学成绩优异学生参加数学夏令营活动预计需费干元实际选拔12原计划费变样少开支30元问原计划需费少元？
解：设原计划需费x元
根题意10x＝12(x－30)
解方程x＝180
答：原计划需费180元
[探究二：分量＋分量＝总量型等量关系问题]
阅读教材P12例7完成列问题
1请找出反映整题意等量关系
2请教材P13表622填空完整
3请设出未知数列出方程解答
方法总结：列元次方程解实际问题般思路：
问题方程解答
中分析抽象程通常包括：
(1)弄清题意中数量关系字母表示适未知数
(2)找出表示问题含义等量关系
(3)等量关系中涉量列出需表达式根等量关系方程设未知数解答时应注意量单位统
4应：
(1)完成教材P13练12
(2)例2某班演出甲种票张24元乙种票张18元果35名学生购票恰750元甲乙两种票买少张？
解：设甲种票买x张乙种票买(35－x)张根题意24x＋18(35－x)＝750
解x＝2035－x＝15
答：甲种票买20张乙种票买15张
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)A＝B型等量关系问题
(2)分量＋分量＝总量型等量关系问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P14练第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法学生学程中掌握领常会出现意想错误数量间相等关系找清楚列方程忽视解设步骤等教学中始终分析题意寻找数量关系作重点进行教学断学生加引导启发努力学生理解掌握解题基思路方法针学生学程中重视分析等量关系现象教学程中求学生仔细审题认真阅读例题容提弄清题意找出够表示应题全部含义相等关系课堂练安排适学生通模仿例题思想方法加强学生解应题力通元次方程应题教学学生够较正确理解掌握解应题方法初步养成正确思考问题良惯
63 实践探索
第1课时 体积面积问题
1学生够找出简单应题中已知数未知数相等关系然列出元次方程解简单应题会根应题实际意义检查求结果否合理
2学生掌握列元次方程解应题般步骤
重点：通分析图形问题中数量关系建立方程解决问题
难点：找出等量关系列出方程
情境导入：
1长方形周长20长方形长减少2宽增加3长方形变成正方形设长方形长x列方程( D )
A(20－2x)＋3＝x－2
B＋3＝x－2
C－2＝x＋3
D＋3＝x－2
2已学关图形面积体积公式回忆？
组讨交流展示教师指出节课学元次方程解决图形关面积体积问题
二新知探究
[探究：图形面积问题]
阅读教材P16问题1完成列问题
1完成问题1(1)
解：(1)设长方形长x厘米宽x厘米根题意2(x＋x)＝60
解方程x＝18长方形长18 cm宽12 cm
问：设长方形宽xcm方程请学完成
2完成问题(1)中(2)
解：设长方形长x厘米宽(x－4)厘米
根题意2(x＋x－4)＝60
解方程x＝17
S＝13×17＝221(方厘米)
思考：(2)中直接设面积x cm2果办？
学生组探究交流教师点评纳
结：直接设面积x cm2否等量关系找需间接设未知数先求出长宽
3完成问题1中(3)
答：(1)情况S＝12×18＝216(方厘米)(2)情况S＝13×17＝221(方厘米)围出面积更长方形围出长方形长宽相等时正方形面积时边长15厘米面积225米厘米
探索：题(2)中宽长少4厘米改3厘米2厘米1厘米0厘米(长宽相等)长方形面积什变化？
学生积极动手计算出：面积会变成2227522422475225方厘米面积越越
纳：周长定情况长方形面积长宽相等情况果围成图形圆面积
4应例1图示明正方形纸片剪宽4 cm长条剩长方形中剪宽5 cm长方形两次剪长条面积正相等想想原正方形边长少？
解：设原正方形边长x cm
根题意4x＝5(x－4)
解方程x＝20
答：原正方形边长20 cm
[探究二：图形体积问题]
1例2AB两圆柱容器图A容器底面积B容器底面积2倍A容器水高10 cmB容器空B容器壁高度22 cmA容器水倒入B容器问：水会会溢出？
分析：A容器水倒入B容器果水高B容器壁高度水会溢出否水会溢出求出A容器水倒入B容器水高题数量关系：
A容器底面积＝B容器底面积2倍
倒前水体积＝倒水体积
设B容器底面积1A容器底面积2设B容器水高x cm利圆柱体积公式列方程
解：设A容器水倒入B容器水高度x cm
根题意2×10＝1×x解×＝20
20＜22
B容器水高度B容器壁高度水会溢出
完成教材P16练12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)图形面积问题
(2)图形体积问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P21复题35题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
现实生活中蕴含着量数学信息数学现实生活中着广泛应解答应题程实际问题抽象成数学问题进行求解程解方程困难难列出方程列方程关键挖掘问题中相等关系等积类应题基关系式：变形前体积＝变形体积般利变形前体积相等等量关系列出方程
第2课时 利润利息问题
1学生够找出简单应题中已知数未知数相等关系然列出元次方程解简单应题会根应题实际意义检查求结果否合理
2学生掌握列元次方程解应题般步骤
重点：通分析图形问题中数量关系建立方程解决问题
难点：找出等量关系列方程
填空：
(1)件衣服进价50元售价60元利润____________元利润率________
(2)件衣服进价50元售价80元售价8折出售利润________元利润率________
(3)件衣服进价50元利润率20应售价定________元
学生思考出答案：(1)1020(2)1428(3)60
节课学产品中销售问题
二新知探究
1阅读教材P17问题2完成三问题
问题2中三量未知七年级捐款数八年级捐款数全校捐款数设分三未知量设未知数列方程解答该问题
解：设全校捐款总数x元七年级捐款数x元八年级捐款数x元根题意列方程x＋x＋1964＝x
解x＝7365
七年级捐款数：×7365＝2946(元)
八年级捐款数：×7365＝2455(元)
外两种解法求学生分组合作完成展示
2较种设元方法较容易列出方程？说说道理
[探究：营销利润问题]
例1某商品零售价900元适应竞争商店零售价九折(原价90)利40元销售获利10求该商品进价
解：设该商品进价件x元题意
900×09－40＝10x＋x解x＝700
答：该商品进价700元
方法总结：(1)解决实际问题时认真审题折时售价＝标价折时售价＝标价×折率(2)公式中知识中两量便求出量
例2某天蔬菜营户114元蔬菜批发市场购进黄瓜土豆40 kg菜市场卖黄瓜土豆天批发价零售价(单位：元kg)表示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
24
4
土豆
3
5
(1)天购进黄瓜土豆少千克？
(2)果黄瓜土豆全部卖完赚少钱？
解：(1)设天购进黄瓜x千克土豆(40－x)千克根题意24x＋3(40－x)＝114解x＝10土豆40－10＝30(千克)
答：天购进黄瓜10千克土豆30千克
(2)根题意(4－24)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)
答：黄瓜土豆全部卖完赚76元
[探究二：利息关系]
例3爸爸明存3年期教育储蓄(3年期年利率400)3年取5600元开始存入少元？
分析：5600元什量？求什量？相等关系什？
等量关系：息＝金＋利息＝金＋金×年利率×期数
解：设开始存入x元根题意列方程x(1＋400×3)＝5600
解x＝5000元
开始存入5000元
知道储蓄问题中计算公式？
纳结利息计算方法
利息＝金×利率×期数
息＝金＋利息
＝金＋金×利率×期数
＝金×(1＋利率×期数)
完成教材P18练12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)营销利润问题
(2)利息问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P18题631中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
数学源生活根植生活数学教学学生生活验出发激发学生学数学兴趣学生深刻体会数学解决生活问题钥匙节课实际生活问题线学生体位节课教学解学生利润问题掌握够公式间灵活转换方面加强练
第3课时 工程行程问题
1学生理解元次方程解工程问题行程问题质规律
2通工程问题行程问题分析进步培养学生代数方法结合方程解决实际问题力
重点：工程问题中工作量工作效率工作时间行程问题中路程时间速度关系
难点：全部工作量作1
情境导入：
1工作量工作效率工作时间间样关系？
2行程问题中路程速度时间三者间什关系？相遇问题中含样相等关系？追问题中含样相等关系呢？
节课起学元次方程解决工程路程问题
二新知探究
[探究：元次方程解决工程问题]
阅读教材P19问题3完成列问题
1师傅工作效率____徒弟工作效率____
2开放探究题提出问题答案样提出问题？
3450元报酬分？师傅报酬定？
答：两完成工作量例分报酬谁完成工作量谁报酬师傅报酬定
4求组互相交流完成该问题然展示
解：设两合作时间x天根题意列出方程：
＋(＋)x＝1
解：x＝2
检验符合题意
徒弟工作时间3天完成工作总×3＝师傅工作时间2天完成工作总量×2＝
完成工作量样报酬应该样225元
方法总结：工程问题中三量根工作量＝工作效率×工作时间已知中两量表示第三量两合作工作效率＝工作效率总
5应例1水池装甲乙丙三水甲乙两注水丙排水单独开甲6时注满水池单独开乙8时注满水池单独开丙12时满水池水排完现先开甲乙进水2时开丙水三齐开问开丙水时水池注满水？
解：设开丙x时题意
＋－＝1解x＝2
答：开丙2时水池注满水
完成教材P19题63212题
[探究二：行程问题]
例2张父亲计划搭家门口公汽车赶火车站家乡爷爷行驶三分路程估计继续公汽车会火车开车半时达火车站车改出租车车速提高倍结果赶火车开车前15分钟达火车站已知公汽车均速度40千米时问张家火车部远？
组合作完成教师巡视中发现设未知数列出方程投影展示两种解法
题h＝h
解法：设张家火车站路程x千米
－(＋)＝解x＝90
解法二：设实际公汽车行驶x千米
－＝解x＝303x＝90
方法总结：(1)例体会设未知数列方程难易度解题时选择适未知数
(2)行程问题中基数量关系：路程＝速度×时间变形：速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
(3)常见题型相遇问题追问题种题型相等关系
相遇：相遇时间×速度＝路程
追：追时间×速度差＝追距离
完成教材P19题63224题
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次方程解决工程问题
(2)行程问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P22复题121316题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课生活中常见问题展开提高学生兴趣学生认识数学知识实际生活息息相关然通例题教学学生提供探索空间通猜测验证质疑讨解疑等系列活动充分调动学生学积极性学生实践中获解决问题方法学乐趣
第七章
次方程组
71 二元次方程组解
1学生理解二元次方程二元次方程组解含义
2学生学会检验数某二元次方程组解
重点：理解二元次方程(组)解含义会检验数否某二元次方程组解
难点：理解二元次方程组解含义
情境导入：
古老鸡兔笼问题：
鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？
解：设鸡x兔(35－x)列方程：2x＋4(35－x)＝94解：x＝23鸡23兔12
前学元次方程解题目解法？天学外种方法解应题
二新知探究
[探究：二元次方程(组)概念]
阅读教材P24问题1完成列问题
1请元次方程解决该问题试试？
答：设胜x场(9－x－2)场题意3x＋(9－x－2)＝17解x＝59－x－2＝2
胜5场2场
2该问题中等量关系？分什？
答：两等量关系：①胜场数＋负场数＋场数＝9②胜积分＋积分＝17
3设胜x场y场请完成教材P25探索中表格
4根2中两等量关系列出方程？
x＋y＋2＝9①3x＋y＝17②
引导学生观察方程①②特点元次方程作较知：两方程含两未知数未知数次数1
纳结含两未知数未知数次数1方程做二元次方程
两二元次方程括号{合起组成二元次方程组
5应：(1)列方程中属二元次方程( B )
Axy－7＝1
B2x－1＝3y＋1
C4x－5y＝3x－5y
D3x－＝1
(2)列方程组二元次方程组( C )
A
B
C
D
[探究二：二元次方程组解]
1什方程解？
答：方程左右两边值相等未知数值做方程解
2算术法已答案勇士队胜5场2场x＝5y＝2x＝5y＝2满足方程①满足方程②说x＝5y＝2二元次方程组解记作
纳结般二元次方程组中两方程左右两边值相等两未知数值做二元次方程组解
3应(1)例1二元次方程组解求a＋2b值
解：代入①式减②式a＋2b＝3
(2)方程2x－y＝3方程3x＋2y＝1公解( B )
AB
CD
(3)方程组解(m＋n)2－(m－n)(m＋n)＝__2__
(4)完成教材P26问题2
解：设应拆x m2旧校舍建造y m2新校舍根题意列出方程组：
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)二元次方程(组)概念
(2)二元次方程组解
2分层作业：
(1)布置作业：教材P26题71中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节学生感兴趣问题入手意学生历实际背景激发学生探究数学问题体验发现问题乐趣学生通分析探索认识二元次方程初步体会二元次方程组刻画实际问题中数量关系节课学中学生学会学观察猜想合作交流抽象概括总结纳等学生学会转变会学节课学生停留学会课知识层面老师起站探索者角度深入境体验探究氛围真谛
72 二元次方程组解法
第1课时 代入法解二元次方程组
1学生通探索逐步发现解方程组基思想消元化二元次方程组元次方程
2学生解代入消元法掌握直接代入消元法
重点：代入法二元次方程组转化元次方程
难点：代入法求出未知数值代入方程求未知数值较简便
情境导入：
1复提问：什做二元次方程二元次方程组二元次方程组解？
2回顾节课中问题：
设应拆旧校舍xm2建造新校舍ym2根题意列出方程组
问：样求出二元次方程组解？
二新知探究
[探究：代入法解方程组]
阅读教材P27－28容完成列问题
1方程组代入元次方程4x－x＝20000×30？
答：①中y＝4x代入②中
2代入目什
答：二元次方程组通代入转化元次方程求解
3整程中次代入？
答：两次次y＝4x代入消y元次方程二次代入求出x值代入y值方程组解
4应：(1)阅读教材P28例1掌握代入法解简单二元次方程组
(2)完成教材P29练1234
(3)例1解方程组
分析：方程组中未知数系数1时先考虑方程中项系数选择系数较简单方程变形代入
解：①x＝4＋y③
③代入②：
3(4＋y)－8y－10＝0y＝－08
y＝－08代入③x＝12
方法总结：代入法解二元次方程组方法：
①方程组中方程未知数含未知数式子表示
②式子代入方程元次方程求解
③求解代入方程求未知数解
5完成教材P30练12
6拓展例2已知关xy方程组解相求ab值
解：题意解
x＝3y＝1代入解
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
代入法解二元次方程组
2分层作业：
(1)布置作业：教材P34练34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课教学程中充分调动学生观动性坚持启发式教学激发学生觉参学活动积极性探索二元次方程组解法——代入消元法学生兴趣浓掌握知识迅速教学效果
第2课时 加减法解二元次方程组
1学生进步理解解方程组消元思想解加减法消元法种基方法
2学生学会加减法解二元次方程组
重点：加减法解二元次方程组
难点：两方程相减消元时减方程项符号做变号处理
情境导入：
节课学代入消元法解二元次方程组解方程组呢？
1代入法解(消x)方程组
2解完思考：
整体代换思想2x作整体代入消元求解
3没更简单解法呢？
x系数相等否考虑①－②消x求解？天学解二元次方程组外种方法加减消元法
二新知探究
[探究：加减法解较复杂二元次方程组]
例1解方程组
(1)直接相加相减消未知数？
(2)未知数系数变成绝值样呢？教师引导学生讨：果x系数变成样两方程需做样变形？试试果方程组中y系数变成相反数两方程需做样变形？
方法：利加减消元消未知数x
①×5②×3
④－③38y＝76y＝2y＝2代入②5x＋12＝42x＝6
方法二：利加减消元法消未知数y
①×3②×2③＋④19x＝114x＝6
x＝6代入②30＋6y＝42y＝2
纳结般步骤：(1)方程组两方程中果未知数系数互相反数相等适数方程两边未知数系数互相反数相等(2)两方程两边加相减消未知数元次方程(3)解元次方程(4)求出未知数值代入原方程组意方程中求出未知数方程组解
完成教材P34练12
例3已知关xy二元次方程y＝kx＋b解
(1)求kb值
(2)x＝2时y值
(3)x值时y＝3
解：(1)题意：①－②：2＝4kk＝b＝
(2)y＝x＋x＝2代入y＝
(3)y＝x＋y＝3代入x＝1
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
加减法解较复杂元次方程组
2分层作业：
(1)布置作业：教材P34练34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通引导学生观察方程组中某未知数系数特点：相互相反数提出否消元方法学生通充分讨交流出新消元方法加减达化二元元目进达加减消元法解二元次方程组目学生交流中学会解方程方法体会成功快乐
第3课时 选择合适方法解二元次方程组
会根方程组具体情况选择合适消元法
重点：会根方程组具体情况选择适合消元法
难点：解题程中进步体会消元思想化未知已知化思想
情境导入：复提问：
1代入法解二元次方程组步骤什？
2加减法解二元次方程步骤什？
3代入法加减法基思想什？
4解二元次方程组时该选取种方法呢？
学生讨交流回答教师点评：
代入法加减法解二元次方程组2种方法两种方法具体实例中应根具体情况选择合适消元法天继续学解二元次方程组
二新知探究
[探究：消元方法探究]
1两方程两边分相加(相减)消未知数方程组转化元次方程解种解法做加减消元法简称加减法
2方程组中未知数系数互相反数时候直接两方程相加求未知数值代入中方程求出未知数值
合作探究
例1解方程组：(1)(2)
解：(1)①×2②×3
④－③x＝9
x＝9代入②27－2y＝5
解y＝11
(2)②×210x＋2y＝14③
①＋③14x＝28x＝2
x＝2代入②y＝－3
[探究二：解复杂方程组]
例2解二元次方程组
(1)
解：①＋②＋＝10解x＝16②－①＋＝－4解y＝－10原方程组解
(2)
解：设x＋y＝ax－y＝b∴原方程组化解∴原方程组解
例3解方程组时粗心甲错方程组中a解乙错方程组中b解
(1)甲a成什乙b成什？
(2)求出原方程组正确解
解：(1)代入方程解代入方程解∴甲a成－5乙b成6
(2)∵正确a－2b8∴方程组解x＝15y＝8原方程组解
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)消元方法探究
(2)解复杂方程组
2分层作业：
(1)布置作业：教材P36题72第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课学生已学代入法加减法基础通问题设计引导学生学根方程特点灵活选择解法等系列探究活动学生知识力断升华学生间通组讨合作交流感受成功快乐教学务利完成
第4课时 二元次方程组简单应
1学生学会找出简单问题中相等关系列出二元次方程组解简单实际问题
2培养学生数学知识解决实际问题力
重点：根题意列出二元次方程组
难点：正确找出应题中两等量关系列成方程
情境导入：
复提问：根图示信息求件T恤衫瓶矿泉水价格
1该题中等量关系？分什？
2请设出未知数列出方程组解决该问题
学生独立完成交流展示：
解：设件T牛恤衫价格x元瓶矿泉水价格y元根题意解方程组
答：T恤衫件20元矿泉水瓶2元
节课学列二元次方程组解决实际问题
二新知探究
[探究：列二元次方程组解决实际问题方法步骤]
阅读教材P34例6完成列问题
1例中两问应先求出什？求出什？
答：应先求出粗加工精加工天数求出获利少
2列元次方程解决例题？
3例中等量关系？分什？(关键)
答：两等量关系
(1)粗加工天数＋精加工天数＝15
(2)粗加工蔬菜重量＋精加工蔬菜重量＝140
4请设出未知数列出方程组解决问题
5解方程组时加减法代入法？
方法总结：二元次方程组解实际问题步骤：(1)审题分析题目中已知量未知量(2)找出数量关系(3)设未知数列方程组(4)求解方程组(5)检验(6)写出答案
处理实际问题程进步概括
问题方程(组)解答
6应例1甲乙两时AB两相行12时相遇果甲先行5时然乙出发两9时相遇问两通AB段路程需少时？
教师求组合作设出未知数找出等量关系进列出方程组求解
解：设甲速度x千米时乙速度y千米时AB段路程s千米根题意①－②2x＝3y③ ①6×2x＋12y＝s④ ③代入④18y＋12y＝s30y＝s∴＝30理：＝20
答：甲通AB需20时乙通AB需30时
例2甲乙两件服装成500元商店老板获取利润决定甲服装50利润定价乙服装40利润定价实际出售时应顾客求两件服装均9折出售样商店获利157元求甲乙两件服装成少元？
解：设甲服装成x元乙服装成y元题意
解：
答：甲乙两件服装成分300元200元
完成教材P36练123
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
列二元次方程组解决实际问题方法步骤
2分层作业：
(1)布置作业：教材P36题72第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
列二元次方程组列元次方程解实际问题两种表达形式提示问题相等关系反求解实际问题实质问题中相等关系转换成数学表达式实际问题基数量关系弄清类问题间质联系
*73 三元次方程组解法
1学生解三元次方程组概念解法
2学生学会三元次方程组解决简单实际问题
重点：三元次方程组解法
难点：三元次方程组解法应
情境导入：
前面学二元次方程组解法——消元法两未知数问题列出二元次方程组解决实际少问题含更未知数面问题：
明手头12张面额分1元2元5元纸币计22元中1元纸币数量2元纸币数量4倍求1元2元5元纸币少张？
解：设1元2元5元纸币分x张y张5元纸币(12－x－y)张根题意解
答：1元2元5元纸币分8张2张2张
提问：问题中三未知量否设出三未知数解决呢？节课学容
二新知探究
[探究：实际问题列三元次方程组初探]
阅读教材P37容完成列问题
1请二元次方程组解决该问题
组完成教师巡视指出设未知数列出方程组样：设x场负y场胜(x＋y)场
2该问题中3未知数三等量关系？请分设三未知数xyz列出方程组
解：
3述方程方程组特征？三元次方程(组)定义？
纳：(1)含三未知数含未知数项次数__1__样__整式方程__做__三元次方程__(2)方程组中含__三__未知数方程中含未知数项次数__1__三方程样方程组做__三元次方程组__
4应例1列方程组中三元次方程组( D )
AB
CD
[探究二：三元次方程组解法]
阅读教材P38容完成列问题
1解三元次方程组基思路什？
解：解三元次方程组基思路：通代入加减进行消元三元化二元解三元次方程组转化解二元次方程组进转化解元次方程
例2解列三元次方程组
(1)(2)
解：(1)①－③x－z＝－3④
②④组成方程组
解方程组
x＝－2代入①y＝8
方程组解
(2)①②x∶y∶z＝2∶10∶15
设x＝2ky＝10kz＝15k
代入③2k＋10k＋15k＝27
解k＝1x＝2y＝10z＝15
方程组解
练P41练12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)实际问题列三元次方程组初探
(2)三元次方程组解法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P51题73第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
通节课学学生节课解三元次方程组概念掌握代入法加减法三元次方程组进行消元逐步领会选择适合方法提高解题效率
原环节目学生熟练掌握三元次方程组解法调动学生学积极性计算结果较复杂学生敢肯定动手计算结果影响效果
74 实践探索
第1课时 初探利二元次方程组解决实际问题
1通学生积极思考互相讨历探索事物间数量关系形成方程模型解方程
2运方程解决实际问题程进步体会方程刻画现实世界效数学模型
重点：运二元次方程组解决关配套问题应题
难点：寻找相等关系方程组整数解问题
情境导入：
1某星期日军年级明年级分2030颐园参观3015圆明园参观军年级买门票花450元明年年级买门票花525元试问：颐园圆明园门票少元？
解：设颐园门票x元圆明园门票y元题意解：
答：颐园圆明园门票分15元5元
2根面例题总结二元次方程组解决实际问题步骤？
方法总结二元次方程组解决实际问题步骤：
(1)审题分析题目中已知未知
(2)找出数量关系
(3)设未知数列方程组
(4)求解方程组
(5)检验
(6)写出答案
节课起探索二元次方程组解决实际问题
二新知探究
[探究：列二元次方程组解决实际问题]
阅读教材P42问题1完成列问题
1问题1中未知数？设x张白卡纸做盒身y张白卡纸做盒底盖做盒身少？盒度少？
答：2x盒身3y盒底
2请找出问题1中等量关系
答：两等量关系
(1)做盒身白卡纸张数＋做盒底白卡纸张数＝20
(2)盒身数∶盒底数＝1∶2
3请列出方程组求解
解
4解分数处理
解：解分数果允许剪开做成 16包装盒法全部利果允许剪开分法例张白卡纸分二8张半做盒身11张半做盒底盖做成盒身17盒底盖34正配套成17包装盒较充分利材料
5应例1(1)张方桌桌面四条桌腿组成果1立方米木料制作方桌桌面50制作桌腿300条现5立方米木料请设计：少木材做桌面少木材做桌腿恰配成方桌少张？张方桌卖110元批方桌卖少元？
解：设x立方米做桌面y立方米做桌腿：
解
50×3＝150(张) 150×110＝16500(元)
答：3立方米木材料做桌面2立方米木料做桌腿配成方案150张卖16500元
例2李明两种形式分储蓄2000元1000元年全部取出扣利息税利息52元已知两种储蓄年利率425问两种储蓄年利率少？(注：公民应交利息税＝利息金额×20)
解：设两种储蓄年利率xy
：
解：
答：两种储蓄年利率分2252
完成教材P43题74第1题
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
列二元次方程解决实际问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P46练第67题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通分析实际问题中数量关系引导学生分组讨二元次方程解决问题通学生充分体验逐步培养学生建模力解决实际问题力节容较简单部分学积极动学掌握极少部分学生难入门教师教学应深入辅导
第2课时 探利二元次方程组解决实际问题
1学生综合运已知识探索互相交流尝试二元次方程组解决生活密切相关问题
2断提高分析实际问题运方程组解决问题力
重点：运方程方程组解决图形中数量关系
难点：寻找相等关系
情境导入：
1列二元次方程组解决实际问题关键什？
2列方程组时常隐含等量关系：
(1)行程问题：速度×时间＝路程
(2)工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量
(3)问题：通常利周长面积寻找等量关系
(4)利润问题：利润＝售价－进价＝售价×利润率
二新知探究
[探究二元次方程组实际问题中应]
问题1
分析：观察明拼图发现长方形长x mm宽y mm间数量关系3x＝5y观察红拼图发现长方形长x mm宽y mm间关系x＋2＝2y
合作探究
例1问题2
解：题意解
8矩形面积＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)
正方形面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
红拼出正方形中间留恰边长2 mm正方形
答：长方形长宽分10 mm6 mm
例2夏季天气逐渐炎热起某商店某种碳酸饮料瓶价格调10某种果汁饮料瓶价格调5已知调价前买两种饮料瓶花费7元调价买述碳酸饮料3瓶果汁饮料2瓶花费175元两种饮料调价前瓶少元？
分析：寻找题中两等量关系式：①调价前：碳酸饮料瓶单价＋果汁饮料瓶单价＝7②调价：3瓶碳酸饮料费＋2瓶果汁饮料费＝175元应该设调价前瓶碳酸饮料价格x元瓶果汁饮料价格y元调价瓶碳酸饮料价格瓶果汁饮料价格分含xy代数式表示出代入组成方程组
解：设调价前碳酸饮料瓶x元果汁饮料瓶y元题意
解
答：两种饮料调价前瓶分3元4元
例3根图中出信息解答列问题：
(1)放入球水面升高______cm放入球水面升高______cm
(2)果水面升50 cm应放入球球少？
解：(1)图示放入三体积相球水面升高6 cm放入球水面升高2 cm放入2体积相球水面升高6 cm放入球水面升高3 cm
(2)设应放入x球y球题意
解
答：应放入4球6球
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
二元次方程组实际问题中应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P46复题7910题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生通前面学已具备独立二元次方程组解决简单实际问题力课基础拓展延伸通引导学生两典例分析抓住关键利构建方程组模型达教学目标节课容难度加深部分学生学起较吃力教师教学中应引导学生分析问题加训练力度位学生熟练掌握
第八章
元次等式
81 认识等式
1学生认识等式正确理解等式概念弄清等式实质
2通具体问题分析会列出简单等式等式表示简单数字语言会寻找等式解
重点：等式概念
难点：根具体问题列出等式等式表示简单数字语言
情境导入：
问题1两体重相孩子正跷跷板做游戏现换胖子跷跷板发生倾斜游戏法继续什原呢？
问题2辆匀速行驶汽车11：20时距离A50千米12：00前驶A车速应该具备什条件？设车速时x千米式子表示？
解：问题1：重量问题2：x＞50
问题1问题2含等关系节具体学类问题
二新知探究
[探究：等式概念]
阅读教材P50问题探索容完成列问题
1王华李敏两建议底谁较合算呢？什？
学探索程：
王华：买27张票付款：5×27＝135(元)
李敏：买30张票付款：4×30＝120(元)
显然 120＜135
说买30张票买27张票付款少表面浪费3张票实际反节省
2买30张票买27张票付款少说情况买票反花钱少？
答：世纪公园数较少(例10)显然值买30张票
3少少参观买票反合算呢？否数学知识解决？
设x进世纪公园果x≥30显然实际数买票张票付4元果x＜30：
实际数买票x张付款5x(元)
买30张票付款4×30＝120(元)
果买30张票合算应__120＜5x__
4完成教材P51表格完成列填空
教材P51表格知x＝__2526272829__时120＜5x少30时少__25__进公园买30张票合算
纳：面出现120＜135x＜30120＜5x样等号＜＞表示等式关系式子做等式
等式120＜5x中含未知数x等式成立未知数值做等式解
5应：(1)式子－3＜0x≥2x＝ax2－2xx≠3x＋1＞y中等式( C )
A2 B3
C4D5
(2)－4－25－2－101153数中等式5－x≥4解数( B )
A7B6
C5D4
[探究二：根条件列等式]
1完成教材P52例完成教材P52练123
方法总结：b＞0b＝0通常表示成b≥0b非负数
2应：(1)等式表示：①m5差2②n3③xy负数④x3倍y差2
解：①m－5＞2②n＜3③x＋y≥0④3x－y≥2
(2)等表示列关系
①x3倍8x5倍
②直角三角形两直角边ab斜边c
③a5倍b负数
④y2差y
解：①3x＋8＞5x②a＋b＞c③5a＋b＜0④y－2＞y
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式概念
(2)根条件列等式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P5练2
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节教学程中始终通师生互动鼓励学生积极思考努力探索合作交流关注学生否发现问题提出问题否敢发表见解汲取正确见解关注学生学程中表现学惯性品质情感态度等通游戏分组竞赛等激发学生积极性培养团队精神通游戏分组竞赛等激发学生积极性培养团队精神通例题闯关游戏检测学生学情况时反馈调节通层次变式题评价层学生学效果增强学信心留学生思考探索时间空间学生回答否正确全面予时肯定鼓励时刻注意激发学驱力确保学生学更更快更总节教学贴生活超越生活努力生活中努力生活中实现生活世界数学世界教学世界融会贯通
82 解元次等式
821 等式解集
1学生掌握等式解等式解集定义
2知道什解等式等式解集表示方法
重点：等式解解集定义
难点：等式解集表示方法
情境导入：
1等式表示：
(1)x3差正数(2)2x10
(3)a2倍4差正数(4)b－5负数(5)ab差非正数(6)x绝值11
解：(1)－3＞0(2)2x＋1＜0(3)2a－4＞0(4)－b＋5＜0(5)a－b≤0(6)|x|＋1≥1
2列数中等式x＋2>5解？？
－3－2－101533557
解：3557等式x＋2＞5解－3－2－10153等式x＋2＞5解
二新知探究
[探究：等式解集概念]
阅读教材P53容完成面问题：
1列举数等式x＋2＞5解？
2等式x＋2＞5解少？
答：等式x＋2＞5解数组成集合称等式x＋2＞5解集
纳结等式解组成等式解集合简称等式解集
求等式解集程做解等式
3应：(1)列四结：①5等式x＋2＞6解②x＞5等式x＋2＞6解集③3等式x＋3＞6解集④x＞4等式x＋2＞6解集中正确( B )
A1 B2
C3D4
(2)列语句中错误( C )
A方程2x＋3＝1解x＝－1
Bx＝－1方程2x＋3＝1解
C等式2x＋3＞1解集x＝3
Dx＝3等式2x＋3＞1解
[探究二：数轴表示等式解集]
完成教材P54容完成列问题
1等式x＋2＞5解集种表示法
答：两种表示成x＞3表示数轴表示
2果某等式解集x≤－2数轴表示
答：
3观察讨：两条拆线指方什？什规律？数轴空心圆点实心圆点什意义？
方法总结：①般解集x≤a表示x等a者说xa类似x≥a表示x等a者说xa
②等式解集数轴直观表示出应注意等号类型左边右边等号＞＜时空心圆圈等号≥≤时实心圆圈
应：(1)数轴表示列等式解集：
①x＞5②x≤－2③x≥－1④x＜6⑤－1＜x≤4
解：
(2)请等式表示图解集
解：①x＜－1②x≥1③x≤－1④x＞3
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式解集概念
(2)数轴表示等式解集
2分层作业：
(1)布置作业：教材P54练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课属节概念课情境诱导——学生学——展示纳——巩固练步骤进行教学中部分学生会学学生积极参组活动中
通节课教学深深认识作名数学老师想学生出类拔萃时培养学生学惯学力表达力二教师舍时间急躁
822 等式简单变形
1联系方程基变形通直观试验纳学生探索等式基性质
2学生利等式三条性质初步解等式
重点：探索等式基性质
难点：等式基性质23
情境导入：
1等式x＞3中x整数值__4__等式x≤2中x整数值__2__
2等式表示x5倍2差x13倍等式表示__5x－2≤3(x＋1)__a3差4倍8等式表示__4(a－3)＞8__a正数等式表示__a≤0__
3数轴表示列等式解集：
(1)x＞5(2)x＜－3(3)x≥－1(4)1＜x≤
解：(1)(2)
(3)(4)
二新知探究
[探究：等式性质]
1等式性质1：果a＞ba±c＞b±c果a＜ba±c＜b±c说：等式两边加(减)整式等号方变
2等式性质2：果a＞bc＞0ac＞bc＞果a＜bc＞0ac＜bc＜
3等式性质3：果a＞bc＜0ac＜bc＜果a＜bc＜0ac＞bc＞
说：等式两边()正数等号方变等式两边()负数等号方改变
4应例1(1)a＜b列式定成立( A )
Aa－1＜b－1B＞
C－a＜－bDac2＜bc2
(2)列说法定成立( C )
Aa＞ba＋c＞b＋cBa＋c＞b＋ca＞b
Ca＞bac2＞bc2 Dac2＞bc2a＞b
[探究二：应等式性质解简单等式]
1阅读教材P56例1思考两题中等式变形方程什变形类似
答：方程变形中移项类似等式中某项改变符号等式边移边
2应：解等式
(1)x－7＞26(2)3x＜2x＋1(3)2(x－1)－3＞1
3阅读教材P57例2思考两题中变形方程什变形类似？什？
答：方程中未知数系数化1类似等式两边()负时等号方改变
4应：
解等式数轴表示解集
(1)x＞20(2)2x＋5≥5x－4
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式性质
(2)应等式性质解简单等式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P58练1234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
新知识生成总觉位没亲组织学生新知识特殊般探究程学生等式性质纳总结底处什层次心里总没底前面回答学生直接结现象较严重重视学生新知识学方法求学生学课学生学方法指导丢方面指导检查
823 解元次等式
1学生掌握元次等式概念解元次方程步骤探索解元次等式般步骤
2元次等式解法应
重点：元次等式概念解元次等式步骤
难点：元次等式简单运
情境导入：
1等式三条基性质什？
2解方程3(x＋2)－1＝8－2(x－1)
求学生完成展示时求学生思考解述方程般步骤什？
答：①括号②移项③合类项④系数化1
天起学元次等式解法
二新知探究
[探究：元次等式概念]
阅读教材P58例1前部分容完成列问题
1类元次方程概念谈谈什元次等式？
纳：含未知数含未知数式子整式未知数次数1样等式做元次等式
2应：列等式元次等式( C )
A2x(x－3)＞8Bx＋2y＞1
C2x－3＞5 D－2＞8
[探究二：元次等式解法]
阅读教材P58例3完成列程
1括号时需注意事项什？
答：(1)括号前面正数时括号时该系数括号项相2(5x＋3)＝2×5x＋2×3＝10x＋6
(2)特注意括号前负数时括号时项符号变号－3(1－2x)＝－3＋6x
2(1)题中－2x＜14x＞－7什等号方改变？
答：等式两边－2根等式性质3改变
3数轴表示解集时什(1)题空心圆圈(2)题实心圆点？
学生回答教师强调
[方法总结] 解元次等式基步骤：
(1)括号(2)移项(3)合类项(4)系数化1
4应(1)完成教材P60练1
例1关x元次方程2(x－m)＝4＋x解非负数m取值范围少？
解：括号2x－2m＝4＋x
移项x＝2m＋4
∵x≥0∴2m＋4≥0
∴m≥－2
例2等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7整数解方程2x－ax＝3解求4a－值
解：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7
5x－10＋8＜6x－6＋7
5x－6x＜－6＋7＋10－8
－x＜3
x＞－3
等式整数解x＝－2
x＝－2代入方程2x－ax＝3
2×(－2)＋2a＝3a＝
4a－＝4×－＝14－4＝10
例3元次等式2(x＋1)≥4解数轴表示(A)
例4解列等式解集数轴表示出
①15－3x≥x－1②5(x＋1)＜3(2x＋5)③＞④＜x－1
解：①移项－3x－x≥－1－15合－4x≥－16两边－4x≤4数轴表示图：
②括号5x＋5＜6x＋15移项合类项－x＜10两边－1x＞－10数轴表示图：
③分母3(x－4)＞2(x－5)
括号3x－12＞2x－10移项合x＞2数轴表示图：
④解x＞2数轴表示图：
探究三：元次等式解决实际问题
例已知某彩电出厂价台1800元种理费出厂价12厂家零售价台少元时保证毛利润率低15
分析：题意知台彩电成价(1800＋1800×12)元台彩电毛利润：零售价－成价毛利润率×100然根题意列出等式进求解
学生分组讨交流合作完成教师点评
解：设台彩电售价x元台彩电成价(1800＋1800×12)元台彩电毛利润率×100≥15解等式x≥23184
台彩电零售价少23184元时厂家毛利润低15
(2)完成教材P61练12
(3)某汽车租赁公司购买轿车面包车10辆中轿车少购买三辆轿车辆7万元面包车辆4万元公司投入购车款超55万元
a符合公司购买方案种？请说明理
b果辆轿车日租金200元辆面包车日租金110元假设新购买10辆车日租出10辆车日租金低1500元应选择种购买方案？
解：a设购买轿车x辆购买面包车(10－x)辆题意7x＋4(10－x)≤55解x≤5∵轿车少购买3辆
∴x345方案见表：
方案1
方案2
方案3
轿车
3
4
5
面包车
7
6
5
b题意200x＋110(10－x)≥1500解x≥4
∴应选方案3购买轿车面包车5辆
[方法总结]元次等式解决实际问题步骤：(1)审题找出等式关系(2)设未知数(3)列出等式(4)求出等式解集(5)找出符合题意值(6)作答
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次等式概念
(2)元次等式解法
(3)元次函数解决实际问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P68复题1(1)(2)(3)题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教学程中通简单类解方程学生快掌握解等式方法应该强调：
①解元次等式步骤中分母未知数系数化1两步数数负数改变等号方
②元次等式解集中含限数
③解题程中避免解方程中易出现错误解等式中重犯
④元次等式解法步骤解题时做灵活运
83 元次等式组
第1课时 解元次等式组
1学生解元次等式组解集概念
2学生探索等式组解法步骤
重点：元次等式组解集
难点：元次等式组解法步骤
情境导入：
13组计划10天生产500件产品(天生产量相)原先生产速度完成务果组天原先生产件产品提前完成务组原先天生产少件产品？
(1)完成务什意思？
(2)提前完成务什意思？
(3)根两句话列出等式？
(4)两等式什关系？
学生回答展示教师评价指导
二新知探究
[探究：元次等式组解集概念]
阅读教材P62问题分析部分容完成列问题：
1列选项中元次等式组( D )
AB
CD
2(1)等式组解集__x＞－1__(2)等式组解集__x＜－2__(3)等式组解集__－2＜x＜－1__(4)等式组解集__解__根元次等式组解集口诀快速求出答案
3解列等式组等式组解集数轴表示出
(1)
(2)
(3)
解：(1)解等式①x≥1解等式②x＞4数轴表示等式①②解集知求等式组解集x＞4
(2)解等式①x≥2解等式②x＜4数轴表示等式①②解集知求等式组解集2≤x＜4
(3)解等式①x＜－1解等式②x≥2数轴表示等式①②解集容易出两等式解集没公部分时等式组解
[探究二：元次等式组解法]
1阅读教材P63例1请纳解元次等式组步骤
答：解元次等式组基分三步(1)分求出等式①②解集(2)找两等式解集公部分(3)写出等式解集
2解等式组数轴表示解集
(1)(2)
学生完成展示
完成教材P64练1234
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次等式组概念解集概念
(2)元次等式组解法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P65练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课通实例引出解决问题需列出等式组形成元次等式组概念组织学生组讨交流出解等式组方法先解元次等式通数轴找解集公部分逐步形成解元次等式组般步骤学生学积极动教学效果
第2课时 元次等式组应
1学生学会寻找等关系元次等式组解决实际问题
2学生根列等式组求出相应字母范围具体值
重点：寻找两等关系
难点：等关系转化成具体等式
情境导入：
问题：书分名学果分3余8果前面学分5分3书少？少名学？
思考：1述问题中等量关系等关系？
2问题中分3什含义？
3问题中2未知数：少书少名学设未知数x较适合请设出未知数解答该问题
解：设x名学(3x＋8)书根题意
解5＜x≤65
x＝66×3＋8＝26()
答：26书6名学
节课起探究元次等式组综合应
二新知探究
[探究：利等式组求字母取值范围值]
两班学生编成数相等8组组分配数预定1名总数超100组分配数预定少1名总数足90预定组分配少名学生？
解：设预定组分配x名学生题意
解＜x＜
∵x正整数∴x＝12
答：预定组分配12名学生
已知关xy方程组解非负数求整数m值
解：解方程组x≥0y≥0解≤m≤m整数m＝78910
[探究二：运元次等式解决实际问题]
1认真阅读话根话容试求出饼干牛奶标价少元？
朋友：阿姨买盒饼干袋牛奶(递10元钱)
导购员：朋友10元钱买盒饼干余钱买袋牛奶够天童节买饼干9折两样东西请找8角钱
温馨提示：盒饼干标价整数元哦
解：设饼干标价x元牛奶标价(10－08－09x)元题意：解8＜x＜10∵x整数∴x＝9
答：饼干标价9元牛奶标价11元
2某商店购买60件A商品30件B商品1080元购买50件A商品20件B商品880元
(1)AB两种商品单价分少元？
(2)已知该商店购买B商品件数购买A商品件数2倍少4件果需购买AB两种商品总件数少32件该商店购买AB两种商品总费超296元该商店种购买方案？
解：(1)设A种商品单价x元B种商品单价y元题意
解
答：A种商品单价16元B种商品单价4元
(2)设购买A商品件数m件购买B商品件数(2m－4)件题意
解12≤m≤13
∵m整数∴m＝1213
∴两种方案：
方案：m＝122m－4＝20时购买A种商品件数12件购买B种商品件数20件
方案二：m＝132m－4＝22时购买A种商品件数13件购买B种商品件数22件
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
元次等式组综合应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P69复题8910题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生已具备元次等式解决实际问题力课通实例结合问题中等关系列出相应等式组教学中问题探索动权交学生分组讨合作交流提高学生积极性收良效果
第九章
边形
91 三角形
911 认识三角形
1学生解三角形基元素线段
2学生区分形状三角形角边分类两种方法
重点：三角形角外角等腰三角形等边三角形等概念
难点：三角形外角
情境导入：
生活中常常见许许三角形：行车三角形支架少先队员佩戴红领巾古埃金字塔巨钢架桥微分子结构等等处三角形形象什样图形三角形呢？
二新知探究
[探究：三角形关概念]
阅读教材P73容完成列问题：
1什三角形？
纳：三角形三条直线线段首尾次连续组成面图形三条线段三角形边
2图两三角形字母表示该两三角形
纳：图三角形顶点采写字母ABCKLM等表示整三角形表示△ABC△KLM(参顶点字母)
3什三角形角？什三角形外角？
纳：图三角形中相邻两条边组成角做三角形角∠ACB三角形中角边边反延长线组成角做三角形外角∠ACD△ABC角∠ACB相邻外角
4思考：(1)三角形(△ABC)少角？少外角？
答：三角表示∠ABC∠ACB∠BAC六外角(三)
(2)角相邻外角？什关系？
答：两顶角
[探究二：三角形分类]
1△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3△ABC形状( B )
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形D确定
2图示AD△ABC角分线AE△ABD角分线∠BAC＝80°∠EAD度数( A )
A20°B30°
C45°D60°
3应(1)观察三角形标号填入相应括号：
锐角三角形(③⑤) 直角三角形(①④⑥)
钝角三角形(②⑦)
(2)图填空：
①图中△ABC△ABE__△EBC____△ECD____△BCD__
②点B△ABC__△ABE____△EBC____△BCD__公顶点∠A△ABC__△ABE__公角BC△ABC__△BCE____△BCD__公边
[探究三：三角形高中线角分线]
1观察画三条高分指出锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高交点位置
方法总结：(1)画三角形高方法：①②二动③三画
(2)画三角形高时标明垂直记号垂足字母
纳结三角形三条高锐角三角形三条高交点三角形部直角三角形三条高交点直角顶点处钝角三角形条高三角形部两条高三角形外部
2分锐角三角形直角三角形钝角三角形中画出中线观察中线三角形位置关系(学生完成画图程交流展示)
纳：(1)三角形中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线图AD△ABC中BC边中线
(2)三角形三条中线三角形部相交点
3等腰三角形ABC中AB＝AC周长14 cmBDAC边中线△ABD△BCD周长长4 cm求△ABC边长
解：图设AD＝xDC＝xAB＝2x设BC＝y题意列方程：
解：x＝3y＝2
△ABC三边长分：AB＝AC＝2x＝6 cmBC＝y＝2 cm三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形关概念
(2)三角形分类
(3)三角形高中线角分线
2分层作业：
(1)布置作业：教材P75练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教师练设计采层层深入原先基础知识练然三角形知识解决实际问题增加难度学生知识点学更进步道题目运节课知识道题目呈现方式样进生优等生吃饱全班学进步
912 三角形角外角
1学生理解三角形角外角两条性质三角形外角
2学生会利三角形外角等相邻两角进行关计算
重点：三角形外角性质外角
难点：证明三角形外角性质时添加辅助线
情境导入：
问题1三角形角？三角形角少？
问题2什三角形外角？三角形外角相邻角间什关系？
节课起探究三角形角三角形外角关性质
二新知探究
[探究：三角形角定理]
纳：1三角形角等180°
2直角三角形两锐角互余
3三角形角证明程
1已知直角三角形锐角25°锐角度数( B )
A25°B65°
C75° D确定
2△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5∠C度数( C )
A45° B60°
C75° D90°
纳：(1)
(2)
1三角形外角性质：(1)三角形外角等相邻两角(2)三角形外角相邻角
2三角形外角等360°
3应(1)△ABC中∠B＝40°∠C＝80°∠A度数( D )
A30° B40°
C50° D60°
(2)△ABC中果∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2△ABC形状( D )
A锐角三角形B直角三角形
C等腰三角形D等腰直角三角形
(3)图ADRt△ABC斜边BC高图中∠B互余角( B )
A1
B2
C3
D4
[探究二：三角形外角关性质]
1图△ABC中∠A＝40°点DAB延长线点∠CBD＝120°∠C度数( C )
A40°B60°C80°D100°
2图已知△ABC中BECF分△ABC两条高相交点D
(1)∠A＝70°求∠BDC度数
(2)∠BDC＝120°求∠A度数
解：(1)△ABE中∠A＝70°∠AEB＝90°
∴∠ABE＝90°－∠A＝20°
∴∠BDC＝∠ABE＋∠BFD＝20°＋90°＝110°
(2)∵∠BDC＝120°∠BFD＝90°∠BDC＝∠FBE＋∠BFD
∴∠FBE＝30°
△ABE中∠A＝180°－90°－30°＝60°
3练：(1)图已知角∠C＝40°∠A＋∠B＋∠CDE＋∠DEC＝__280°__
第(1)题图)第(2)题图)
(2)图∠A＝60°∠B＋∠C＝60°∠D＝__120°__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形角定理
(2)三角形外角定理性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P79练23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
常说实践出真知教学中量引导学生角度发现问题思考问题启发诱导学生通动手动脑学交流合作胆探索猜想学知识解决问题真正做教师导学生学教师定相信学生力胆放手许会意想收获
纳知识掌握忽视作教学中时引导学生总结找出学方法解题捷径熟练应节课中学生知道三角形外角性质惯性三角形角定理求外角费时费力利知识掌握教师注意学生运三角形外角性质
913 三角形三边关系
1学生通作三角形(已知三条线段)程中发现三角形两边第三边会利等量关系判断未知三条线段否组成三角形已知三角形两边会求第三边取值范围
2学生学会利三角形稳定性解决实际问题
重点：三角形两边第三边应
难点：已知三角形两边求第三边范围
情境导入：
图警察抓劫匪(名罪犯实施抢劫AB——BC路线山逃窜警察快抓逃犯路线AC追赶终山顶罪犯捉案)
思考：警察什短时间抓罪犯呢？(学生分组讨)
教师点评：警察追击路线罪犯逃跑路线正围成三角形警察短时间抓罪犯三角形三条边关系呢？意三条线段围成三角形呢？天通实际操作分组讨研究三角形三条边间关系
二新知探究
[探究：三角形三边关系]
阅读教材P80部分容完成列问题
1画三角形三条边分：4 cm3 cm25 cm什画？画？
学生组完成展示
画法步骤：
(1)先画线段AB＝4 cm
(2)点A圆心3 cm长半径画圆弧
(3)B圆心25 cm长半径画圆弧两弧交点C
(4)连接ACBC
△ABC画三角形
方法总结：圆规画图圆意点圆心距离相等
2应
(1)现3 cm4 cm7 cm9 cm长四根木棒取中三根组成三角形组成三角形数( B )
A1B2C3D4
(2)已知三条线段：①1∶3∶4②1∶2∶3③1∶4∶6④3∶3∶6⑤6∶6∶10⑥3∶4∶5中构成三角形( B )
A1B2C3D4
3等腰三角形两边长分2 cm9 cm周长__20__cm__
[探究二：三角形稳定性]
1生活中常常见图示情况电线杆拉两条钢筋加固电线杆利三角形( A )
A稳定性B全等性C灵活性D称性
2应 图扇窗户开窗钩AB固定里运原理( A )
A三角形稳定性
B两点间线段短
C两点确定条直线
D垂线段短
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形三边关系
(2)三角形稳定性
2分层作业：
(1)布置作业：教材P82练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课堂通趣情境事引出节课知识点激发学生学兴趣学生思考教师启发诱导解决实际问题学生做学探讨种问题探究程活跃起更激发学生积极思维更收获
92 边形角外角
1学生解边形边形角外角等概念
2学生通方法探索边形角外角公式会利进行关计算
重点：边形角外角定理
难点：边形角外角定理推导
情境导入：
知道三角形角少度？正方形长方形呢？意四边形角呢？
学生思考回答
教师点评：四边形三角形
节课起探究边形角外角
二新知探究
[探究：边形正边形关概念]
阅读教材P83－84部分容完成列问题
1类三角形(三边形)概念说说什四边形？五边形？n边形？
纳：①般n条直线线段首尾次连结组成面图形称n边形称边形
②现研究凸边形图(1)(2)图(3)边形属凹边形现研究范围
2图(4)请指出四边形ABCD角外角谈谈什边形外角
答：角：∠A∠D∠C∠ABC外角：∠CBE∠ABF
纳：边形边边延长线夹角边形外角边形顶点处两外角互顶角
3请举例说明什正边形
思考：角相等边形正边形？边相等边形正边形？
4什边形角线？边形顶点出发画__(n－3)__条角线(请观察图923思考)
5应(1)九边形顶点引__6__条角线
(2)边形顶点角线边形分成8三角形边形边数( C )
A8B9C10D11
[探究二：边形角外角]
1阅读教材P84～86容想想教材什方法探究出边形角(n－2)·180°？
教师引导：n边形顶点引角线n边形分成__n－2__三角形三角形角__180°__n边形角__(n－2)·180°__
思考：方法样探究边形角？
2应：(1)完成教材P85例1教材P86练12
(2)已知两边形边数2∶5两边形角1800°求两边形边数
解：设两边形边数分2x5x边形角定理：
(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1800°
解x＝2∴2x＝45x＝10
两边形边数分410
3阅读教材P86～87容想想边形外角少？
纳：意边形外角360°
4应(1)完成教材P87例3例4教材P88练12
(2)n边形角外角7∶2n( D )
A6 B7 C8 D9
(3)例3正边形角相邻外角36°求正边形边数
答：五边形
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)边形正边形关概念
(2)边形角外角
2分层作业：
(1)布置作业：教材P88题92中第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通边形划分干三角形三角形角求边形角边形角公式(n－2)·180°种化未知已知转化方法必须学中逐步掌握边形外角等360°边数关常边形角问题转化外角处理通练情况学生节课堂掌握较
93 正边形铺设面
931 相正边形
932 种正边形
1通相正边形拼板活动巩固边形角外角公式提高参合作交流意识
2通拼板关计算学生中发现拼成留空隙重叠面图形关键边形角相加等360°
重点：通操作学生发现拼成面图形关键
难点：通操作学生发现拼成面图形关键
情境导入：
明家刚买新房准备装修明想新房面铺板砖段时间特留心已铺板砖面板砖铺设明算种正边形砖铺满新房面请帮明想想买种形状板砖？什？
学生讨回答教师评价
二新知探究
[探究：相正边形铺设面]
阅读教材P88～89容完成列问题
1定某种正边形否拼成面图形留丝空白相互重叠？(请学出预先准备干张三角形正方形正五边形正六边形正八边形)
2面通计算正边形拼成符合条件图形完成表：
正边形
边数
3
4
5
6
7
…
n
正边形
角
180°
360°
540°
720°
900°
…
(n－2)180°
正边形
角
60°
90°
108°
120°
…
角少度时拼成符合条件面图形呢？
60°×6＝360°6正三角形瓷砖铺满面
90°×4＝360°4正方形瓷砖铺满面
什正五边形瓷砖铺满面呢正八边形行？
360°÷18°360°÷135°数整数
[360°÷]正整数时
正整数时样正边形铺满面
纳：围绕点拼起边形角加起恰组成周角时拼成面图形
3应种正边形砖铺设面时正三角形正方形正六边形三种请问什？
解：正三角形角等60°360°÷60°＝6正三角形密铺面需6样正方形需4正六边形需3正边形角整360°种正边形铺面时正三角形正方形正六边形三种
[探究二：种正边形铺设面]
阅读教材P90～91容完成列问题
1两种两种正边形铺板呢？
(1)正八边形正方形密铺面？
答：正八边形角135°正方形角90°2正八边形1正方形角正等360°铺满板(：2×135°＋90°＝360°)
(2)正方形正六边形正三角形密铺面？
答：正六边形角120°正方形角90°样正三角形角60°1正六边形2正方形1正三角形角周角360°铺满板(：120°＋2×90°＋60°＝360°)
纳结正边形角等360°正边形铺满面
2边长相等正三角形正六边形砖拼板时顶点周围a块正三角形砖b块正六边形砖(ab≠0)a＋b值少？
解：正三角形角60°正六边形角120°题意
60a＋120b＝360∴a＋2b＝6
∵ab正整数
∴a＝2b＝2a＝4b＝1
∴a＋b＝45
3正三角形正方形正六边形中少种铺满面种选法？请写出
答：6种选法
单独种正边形铺满面三种：正三角形正方形正六边形两种组合拼：正三角形正方形正三角形正六边形两种三种正边形铺满6种选法
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)相正边形铺设面
(2)种正边形铺设面
2分层作业：
(1)布置作业：教材P91页题93中第123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课学正边形铺设面学边形角外角前提学边形生活中应拓展节课教师生活中常见板瓷砖创造问题情境学生较感兴趣进引导学生探索正边形铺满面节课容较简单幻灯片图片较形象直观学生较感兴趣课堂气氛相活跃课堂效果较成功
第十章
轴称移旋转
101 轴称
1011 生活中轴称
1学生通展示轴称图形图片学生初步认识轴称图形
2学生通试验纳出轴称图形概念概念判断图形否轴称图形
重点：轴称图形概念轴称图形应线段相等应角相等
难点：判断图形否轴称图形
情境导入：
生活图形世界中许美丽事物图形称联系起风起舞风筝凌空翱翔飞机中外式风格典型建筑艺术家创造日常生活中图案设计甚镜子称密分起探索轴称奥秘吧
二新知探究
[探究：轴称图形概念性质]
阅读教材P98容完成列问题
1图美丽图形生活细心观察发现图形什特征？语言描述
2面图形中画条线图形画线折左右两旁部分完全重合样线图形中分条？
纳：果图形某条直线折折两部分完全重合称样图形轴称图形条直线做图形称轴
强调：理解轴称图形应注意三点：(1)轴称图形图形(2)折(3)重合
3应(1)汉字美术字中轴称图形面四美术字中作轴称图形( D )
(2)图示图案中轴称图形__②④__
(3)求出列图形称轴画出
解：图
4列图形中：①等腰三角形②直角三角形③线段④角⑤等腰直角三角形中定轴称图形( D )
A1 B2 C3 D4
[探究二：两图形成轴称概念性质]
阅读教材P99容完成列问题
1图(1)请注意观察翅膀着条直线折叠会发现什样现象？
2请学图(2)着条直线折叠两五边形会什现象？出什结？
纳：面述图形着某条直线翻折果够图形重合说两图形成轴称条直线称轴两图形应点(两图形重合时互相重合点)做称点
强调：理解轴称图形应注意三点：(1)轴称两图形(2)折(3)重合
3思考：轴称图形(成轴称两图形)什基特征？
纳：轴称图形(成轴称两图形)应线段相等应角相等
4图△ABC△A′B′C′关直线l称∠A＝78°∠C′＝48°∠B度数( B )
A48°
B54°
C74°
D78°
5图两四边形关某条直线称根图形提供条件∠β＝__48°__∠G＝__120°__y＝__6__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)轴称图形概念性质
(2)两图形成轴称概念性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P100练12
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节通量生动生活中实例引领学生进入图形中称世界深刻体会称现实生活中广泛应丰富文化价值时通节学探索学称认识感性理性浅深面抽象称图形学做铺垫工作
1012 轴称认识
1通动手试验学生知道线段轴称图形
2掌握线段垂直分线定义性质学会应线段垂直分线性质解决相关问题
重点：线段垂直分线点线段两端距离相等
难点：运线段垂直分线性质解决问题
情境导入：
笔尖扎出14数字纸开铺
回答问题：
(1)图中两14什关系？
(2)面扎字程中点E点E′重合点F点F′重合设折痕直线l连接点E点E′线段直线l什关系？点F点F′呢？
(3)线段AB线段A′B′什关系？CDC′D′呢？
(4)∠1∠2什关系？∠3∠4呢？说说理
天继续学轴称关知识
二新知探究
[探究：线段垂直分线]
阅读教材P102容完成列问题
1请学生半透明纸画出线段AB中点OO点画AB垂直直线CD直线CD纸折观察线段OA线段OB否重合实验出什结？
答：OAOB重合结：线段轴称图形
纳：垂直分条线段直线称条线段垂直分线
说明：(1)线段垂直分线中垂线
(2)线段垂直分线直线
2应：图线段ABCD相交点OCDAB垂线OA＝__OB__∠AOC＝__90°__
3列图形中定轴称图形( B )
A线段
B角60°三角形
C钝角
D正方形
[探究二：画轴称图形称轴]
阅读教材P103～104容完成列问题
1什方格子直觉准确画出两图形称轴？
答：方格子中较容清楚图形位置较容易确定图形中间位置
2完成教材P103做做样检验画直线否称轴？
3完成教材103做做然学交流称轴画法
方法纳：(1)找出轴称图形意组称点连结称点
(2)画出称点连线段垂直分线条垂直分线称轴
通操作样结：
果图形关某条直线称连结称点线段垂直分线该图形称轴
4列图形中称轴两条( C )
A圆) B等边三角形)
C长方形) D等腰梯形)
5图1示△EFG△ABC关某直线成轴称请画出称轴
(图1)
(图2)
解：图2示连结CG取CG中点中点作线段CG垂直分线CG垂直分线称轴
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)线段垂直分线概念
(2)画轴称图形称轴
2分层作业：
(1)布置作业：教材P104练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课应采组学模式组讨前应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性根学生特点应注意适增减容保证课堂教学利完成
1013 画轴称图形
1会画简单面图形次称图形
2学生探索画轴称图形方法通画轴称图形程体验图形间称美谐美
重点：识轴称图形画轴称图形称轴
难点：区轴称轴称图形两概念
情境导入：
图出图案半中虚线图案称轴
(1)猜出整图案形状？(2)画出图案半？
图形作点组成分作出点关称轴称点连接称点便原图形轴称图形作出点ABCD关直线l称点呢？
二新知探究
[探究：画轴称图形方法步骤]
阅读教材P105～106容完成列问题
[纳]1画点A关直线l称点方法：点A画线段AB⊥l点B延长ABA′A′B＝AB点A′点A关直线l称点右图：
2画图形(图形直线线段射线组成)关某条直线称图形时画出图形中特殊点(线段端点角顶点等)称点然连结称点画出关条直线称图形
列说法错误( A )
A成轴称两图形定称轴侧
B轴称图形应边相等应角相等
C等腰三角形轴称图形
D成轴称两图形应点连线称轴垂直分
2已知△ABC直线l画出△ABC关直线l称图形
解：图样步骤画：
(1)分画出点ABC关直线l称点A1B1C1
(2)连结A1B1B1C1C1A1
△A1B1C1求作△ABC关直线l称三角形
3应(1)完成教材P106例进步掌握画轴称图形方法步骤
(2)图示分∠AOB两边称轴画出点P称点
解：图点P1P2
(2)画出图中图形关直线l称图形
解：图
(4)图边长1单位正方形组成网络图形中三角形ABC请列求作图：
①作出△ABC关直线m称△A1B1C1
②作出△ABC关直线n称△A2B2C2
③连接A1A2B1B2C1C2什特位置关系？
解：①图
②图
③线段A1A2B1B2C1C2交点O点O分
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
画轴称图形方法步骤
2分层作业：
(1)布置作业：教材P107页练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
学生学体学生成真正必须数学活动中学数学创造中学数学课基图形中学生动手画体验探索成功快乐通动手操作组讨解决提出问题通层次练提高学生解决问题力巩固学知识
1014 设计轴称图案
1学生设计简单轴称图案
2学生够欣赏现实生活中轴称图形感受具称美图案
重点：利称轴进行图案设计
难点：寻找称轴利称轴作轴称图形
情境导入：
教师通课件学生展示生活中具称美事物例：彩蝶片绿叶装饰图案什总美感觉(学生发言)
外形呈称性
类漫长岁月中体验着称享受着称衡谐美感天节课求发挥家想象力设计称图案创造美天起设计轴称图形进步感悟轴称图案生活带美
二新知探究
[探究：设计轴称图案]
阅读教材P107～108容完成列问题
1图轴称图形请画出称轴
2会利轴称性画出该图形？
求位学准备张正方形纸片五步骤起画
(1)正方形纸片虚线画出四条称轴图(1)
(2)中三角形中画出图形形状基线条(设计线条)图(2)
(3)中条斜称轴画出(2)中图形称图形图(3)
(4)条斜称轴画出(3)中图形称图形图(4)
(5)水(垂直)称轴画出(4)中图形称图形图(5)
画涂喜欢颜色擦掉余线条学交流展示
3国年发行套生肖邮票列生肖邮票中动物脑袋设计成轴称图案( D )
A) B) C) D)
4图4正方形组成田字格中△ABC顶点正方形顶点田字格画△ABC成轴称三角形顶点正方形顶点样三角形(包含△ABC身)__3__
分析：根轴称图形性质出符合题意答案图：
5出图形○○＝(两圆三三角形两条行线)构件设计构思独特具意义称图形举例图1构思出图形？请图2中画出图形写出两句贴切诙谐解说词
解：答案唯图
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
设计轴称图案
2分层作业：
(1)布置作业：教材P109练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课前学生充分收集生活中利轴称设计图案学生感受轴称生活中广泛存丰富文化价值课堂环节学生展示聪明智提供机会程中学生发现问题分析问题解决问题
102 移
1021 图形移
1学生通具体实例认识图形移变换解应点应线段应角
2求作出简单面图形移图形
重点：移定义应点应线段应角
难点：原图形移图形间关系
情境导入：
请判断：明着妈妈观光电梯楼会明兴奋起：妈妈妈妈长高面楼高明说？什？
解释现象天起学——图形移
二新知探究
[探究：移概念]
阅读教材P112～113页容完成列问题
1观察图示四图片分什样感受印象？
答：图形面着某方位置移动位置
2图示两幅美丽图形什基图形形成？
答：作某基图形着定方移动产生结果
3根述分析说明什样图形运动称移？
纳：面图形某方移动定距离样图形运动称移
强调：移三素：①图形②运动方③运动距离
4直尺三角板画行线时△ABC直尺PQ移△A′B′C′时画出AB行线A′B′图示
点AA′做应点线段ABA′B′做应线段∠A∠A′做应角时：
(1)点B应点__B′__
(2)点C应点__C′__
(3)线段AC应线段线段__A′C′__
(4)线段BC应线段线段__B′C′__
(5)∠B应角__∠B′__
(6)∠C 应角__∠C′__
5列图形中通中四边形移(D)
6应(1)列生活现象中移现象( C )
A电梯移动
B左右推动推拉窗户
C钟摆运动
D急刹车中汽车路面滑动
(2)4根火柴棒形成图口字通移口字形成面汉字( C )
(3)图正方形边长单位长度图中画出阴影部分图形右移6单位移2单位图形
7图示△FDE样移△ABC( A )
A射线EC方移动DB长
B射线EC方移动CD长
C射线BD方移动BD长
D射线BD方移动DC长
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
移概念
2分层作业：
(1)布置作业：教材P113练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课首先通创设量生活情境学生形成直观初步认识然学生通演示移运动生动形象展现学生面前学生更空间机会静态教学容设计成动态程传统教学方法演变更加生动趣引导学生丰富趣数学活动中积极思考充分探究获取知识发展力加深学生概念理解起突破难点作
1022 移特征
1学生通图形移变换探索移基特征
2选移基特征解决移关简单问题
重点：移基特征
难点：移基特征应
情境导入：
图利移三角尺方法画出行线三角尺样放画出行线？
求学生动手演示展示教师点评
二新知探究
[探究：移特征]
阅读教材P114～115容完成列问题
1教材P114图1025画行线∠B∠B′∠C∠C′∠A∠A′相等？什？
2线段ABA′B′ACA′C′行？什？
3三角尺ABC移形状发生变化？
纳：移图形原图形应线段行相等(条直线)应角相等图形形状变
4述移线段BC应线段__B′C′__中出什结？
答：应线段直线
5图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝4 cmBC＝3 cm△ABCAB方右移△DEFAE＝8 cmDB＝2 cm
求：(1)△ABC右移距离AD长
(2)求四边形AEFC周长
解：(1)移性质：AD＝BE设AD＝BE＝x
∵AD＝AE－DE
∴x＝8－(x＋2)解x＝3
∴△ABC右移距离AD长3 cm
(2)移性质：EF＝BC＝3 cmBE＝CF＝AD＝3 cm
∴AE＋EF＋FC＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)
∴四边形AEFC周长18 cm
6观察教材P115图1027该图中BB′CC′位置关系？
强调：移程中应点连线段条直线
7应(1)完成教材P116例试试
(2)移程中应线段( C )
A互相行相等
B互相垂直相等
C互相行(直线)相等
(3)图示移△ABC△DEF果∠A＝50°∠C＝60°∠E＝__70°__∠EDF＝__50°__∠F＝__60°__∠DOB＝__60°__
(4)图三角形ABCBC方移三角形DEF位置EF＝7 cmCE＝3 cm求移距离
解：观察图形知移距离作线段CF长EF＝7 cmCE＝3 cm移距离CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
移特征
2分层作业：
(1)布置作业：教材P117练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
该节课注意关注学困生学状态利量动画展示移特征目加强直观性目二吸引学生注意力增强学效果课情况收错效果然学困生说观察引导需加辅导特画移图形
103 旋转
1031 图形旋转
1学生通具体事例认识图形旋转变换通观察操作等探索旋转特征
2学生求画出简单面图形旋转图形已知图形绕某点旋转定角度图形
重点：认识图形旋转变换旋转特征
难点：学生求画出简单面图形旋转图形
情境导入：
请欣赏面幅图案思考列问题：
前学中已学图形移图形轴称述图案说出分样基图形样变换？导入新课
二新知探究
[探究：旋转概念]
阅读教材P118～119试试前部分容完成列问题
1观察教材P118图1031图1032图形什点呢？
答：作某基图形绕着某固定点旋转形成
2图演示单摆球运动实验思考：
(1)单摆球转动位置P转P′绕着点？着什方？转动少角度？
(2)单摆球转PP′中间时绕着点着方没变化？转动角度没变化？
纳：样图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转点O做旋转中心转动角做旋转角果图形点P旋转变点P′两点做旋转应点
强调：旋转三素：①旋转中心②旋转角③旋转方
3面生活中实例旋转( A )
A传送带传送货物
B螺旋桨运动
C风车风轮运动
D行车车轮运动
4图示图①__轴称(翻折)__变化成图②图②__移__变化成图③图③__旋转__变化成图④
图①
图②
图③
图④
[探究二：旋转图形中应点点线段应角旋转中心旋转角确定]
阅读教材P119试试部分容观察教材P119图1034完成列问题
1△ABO什方旋转？
2完成教材P119～120填空
思考：△AOB边OB中点D应点里？
答：OB′中点处
3图四边形ABCD正方形△ADE旋转△ABF重合
(1)旋转中心点？
(2)旋转少度？
(3)连结EF△AEF样三角形？
解：(1)旋转中心点A
(2)旋转角90°
(3)△AEF等腰直角三角形
4图(1)点M线段AB点线段AB绕着点M时针方旋转90°旋转线段原线段位置关系？果逆时针方旋转90°呢？
解：图(2)时针旋转90°A′B′AB互相垂直图(3)逆时针旋转90°A″B″AB互相垂直
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
旋转概念
2分层作业：
(1)布置作业：教材P121练23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
课堂教学动态程学生思维常常受课堂气氛突发事件影响达佳教学效果教师方面采媒体辅助教学旨呈现更直观印象提高学生积极性动性提高课堂效率方面采取问题情境——建立模型——解释应拓展学模式展开引导学生提出问题解决问题拓展问题指导学生观察抽象探究合作交流辅方法进行学
1032 旋转特征
1学生认识旋转变换前学两种变换性特性掌握旋转特征
2学生初步学会利旋转特征解决简单图形问题
重点：探索旋转特征
难点：应点旋转中心距离相等图形中点绕旋转中心旋转相角度
情境导入：
图示△AOB绕点O时针旋转△A′OB′位置：
(1)点A应点点__A′__
(2)∠AOB应角__∠A′OB′__
(3)线段AB应线段__A′B′__
(4)旋转中心__点O__
(5)旋转角__∠AOA′∠BOB′__
天进步探索旋转特征
二新知探究
[探究：旋转特征应]
阅读教材P121～122容完成列问题
1图旋转中心△ABC外面点O处逆时针转动60°整△ABC旋转△A′B′C′位置
观察图探索图中线段间角间关系填空：
旋转中心点O点ABC绕着点O旋转60°角应点A′B′C′OA＝__OA′__OB＝__OB′__OC＝__OC′__AB＝__A′B′__BC＝__B′C′__CA＝__C′A′__∠CAB＝__∠C′A′B′__∠ABC＝__∠A′B′C′__∠BCA＝__∠B′C′A′__∠AOA＝__∠BOB′__＝∠__COC′__＝60°
△ABC△A′B′C′形状变化？发现什？
2(1)面图形F点绕面__定__点旋转角图形F′图形种变换做旋转(2)应点旋转中心距离__相等__(3)应点旋转中心成角彼__相等__等__旋转__角(4)旋转改变图形__形状______
纳：图形中点绕着旋转中心接旋转方旋转样角度应点旋转中心距离相等应线段相等应角相等应点旋转中心连线成角彼相等图形形状变
3应(1)图形移旋转说法：①应线段行②应线段相等③应角相等④图形形状没发生变化中正确( D )
A①②③B①②④
C①③④ D②③④
(2)图△ABC旋转△A′B′C′列说法正确数①AC＝AB′②BC＝B′C′③∠BAC＝∠B′AC′④∠CAC′＝∠BAB′( C )
A1
B2
C3
D4
4图△ABC中∠B＝10°∠ACB＝20°AB＝4 cm△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合点C恰成AD中点
(1)指出旋转中心求出旋转度数
(2)求出∠BAE度数AE长
解：(1)∵△ABC逆时针旋转定角度△ADE重合A顶点∴旋转中心点A根旋转性质知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°∴旋转角度150°
(2)(1)知∠BAE＝360°－150°×2＝60°旋转性质知△ABC△ADE应线段相等∴AB＝ADAC＝AE∵CAD中点∴AE＝AC＝AD＝AB＝×4＝2(cm)
5图示正方形ABCD边长5点F正方形ABCD点△BFC逆时针旋转△BEA重合
(1)旋转中心点？旋转少度？
(2)判断△BEF什三角形说明理
(3)∠BFC＝90°说明AE∥BF
解：(1)旋转中心点B旋转90°
(2)△BEF等腰直角三角形
理：∵四边形ABCD正方形∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝90°
旋转知：∠ABE＝∠CBFBE＝BF∴∠EBF＝∠ABE＋∠ABF＝∠ABF＋∠CBF＝90°
∴△BEF等腰直角三角形
(3)∵∠BFC＝90°∴∠BCF＋∠CBF＝90°∵∠ABF＋∠CBF＝90°
∴∠ABF＝∠BCF∵∠BCF＝∠BAE∴∠BAE＝∠ABF
∴AE∥BF
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
旋转特征应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P122练123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
教学全程中教师始终提问指导学生操作等方式引导学生发现规律特征学生回顾操作程观察画图作品体会纳出样效培养学生合作交流独立思考问题解决问题力
1033 旋转称图形
1认识旋转称图形
2培养设计旋转称图形培养探究意识感悟变换涵体会价值
重点：认识旋转称图形
难点：综合运变换解决关问题
情境导入：
日常生活中图形绕着某定点转动定角度身重合
电扇叶片转动__120°__身重合
螺旋桨转动__180°__身重合
举样实例？
学生讨交流回答教师点评
二新知探究
[探究：旋转称图形概念应]
阅读教材P123容完成列问题
1图张半透明纸覆盖图示图形薄纸画图形图示图形重合然枚图钉圆心处穿薄纸绕着图钉旋转观察旋转少度(周角)薄纸图形原图形次重合
答：该图形圆心旋转60°120°180°身重合
纳：图形围绕旋转中心旋转定角度身重合图形称旋转称图形
思考：旋转定角度唯？
2图示否旋转称图形？果请找出旋转中心图形少旋转少度身重合
分析：利半透明纸图钉操作发现确旋转称图形外围六点中心距离相等成中心圆心外围点中心距离长半径圆六等分点
解：旋转中心中心少旋转60°身重合
3条线段旋转称图形绕__中点__旋转__180°__原线段重合等边三角形旋转称图形绕__角分线交点(高交点中线交点)__少旋转__120°__原等边三角形重合
4应(1)列图形中轴称图形旋转称图形( C )
A①②B①②③
C①②④ D①②③④
(2)图示图形少旋转少度角身重合( A )
A45° B90°
C135° D180°
例图该图形否轴称图形？说出条称轴否旋转称图形？说出旋转少度身重合
解：该图形轴称图形4条称轴旋转称图形旋转90°180°270°身重合
5图示果正方形CDEF旋转正方形ABCD重合图形面作旋转中心点？样旋转？
解：作旋转中心点3点D旋转中心时针旋转90°点C旋转中心逆时针旋转90°线段CD中点旋转中心旋转180°
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
旋转称图形概念应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P124练234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课通观察图形分析图形学生掌握什样图形旋转称图形会分析图形绕着某点旋转少度够原图形重合练出学生掌握较
104 中心称
1解中心称图形概念中心称图形称中心概念
2利学知识探索图形中心称图形关概念运
重点：中心称图形关概念运
难点：区分关中心称两图形中心称图形
情境导入：
1什旋转称图形？
2面四图形旋转称图形？果旋转角分少？
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
图(1)旋转角度__180°__
图(2)旋转角度__120°__
图(3)旋转角度__90°__
图(4)旋转角度__72°__
二新知探究
[探究：中心称概念]
阅读教材P127容完成列问题
1列图形中轴称图形中心称图形( C )
A4 B3 C2 D1
2说说什中心称图形？
纳：果图形绕某点旋转180°身重合图形做成中心称图形点做称中心两图形中心应点做关中心称点
3图△ABC旋转少度△A1B1C1重合点ABC应点分什？
纳：图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心两图形中应点做关中心称点
4应列电视台台标中中心称图形( A )
(2)列四组图形中左边图形右边图形成中心称( C )
A1组B2组C3组D4组
[探究二：中心称性质]
阅读教材P129容完成列问题
1完成教材P128探索容完成填空
2请说说中心称图形性质
纳：关中心称两图形称点连线段称中心称中心分反果两图形应点连线某点点分两图形关点成中心称
3图示△AOB△DOC关点O成中心称∠A＝45°∠AOB＝30°AB＝1 cm∠D＝__45°__∠C＝__105°__CD＝__1__cm__
例列求正确画出图形：
(1)已知△ABC直线MN画出△ABC关直线MN称图形
(2)已知四边形ABCD点O画出四边形ABCD关点O成中心称四边形
解：图略
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)中心称图形概念
(2)中心称性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P131练12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
节课许探讨处少学生没真正理解课堂段时间学生成配合教师课配角没足学生应思考空间失学生体作教学程中学生动回答问题少动提出问题特教师问答实问答机械形式种实质性交假话种变相灌输式教学果：着热闹实沉闷奇心天生初中学生认知特点决定拥探求新事物需
105 图形全等
1学生解全等图形全等三角形概念全等表示法够找出全等三角形应元素
2学生解全等图形性质
重点：找全等图形应边应角
难点：全等边形全等三角形应边相等应角相等性质
情境导入：
请学观察列组图片想想什特征？
学生组讨教师点评组图片形状完全相节探究全等图形重点研究全等边形(包括全等三角形)概念特征
二新知探究
[探究：全等图形概念]
1图出8图形发现两图形全等图形？动手试试
答：形状相样两图形②④③⑥
2观察图示两边形中样运动图形重合？(图形翻折旋转移图形三种基运动)
解：第图形中旋转移运动第二图形重合第二图形中轴称移运动第二图形重合
[探究二：全等边形概念性质]
阅读教材P135～136容完成列问题
1完成教材P134思考(学生组讨完成题答案唯激发学生胆思考作答)
纳：够互相重合两边形做全等边形相互重合顶点做应顶点相互重合边做应边相互重合角做应角
2请指出教材P134图1053中两全等五边形应顶点应边应角
纳：(1)全等边形应边相等应角相等
(2)边角分应相等两边形全等
(3)三角形特殊边形全等三角形应边应角分相等样果两三角形边角分应相等两三角形全等
3
图△ABC着BC边方移△DEF∠A＝80°∠B＝60°求∠F度数
解：移特征知：△ABC≌△DEF
∴∠D＝∠A＝80°∠DEF＝∠B＝60°(全等三角形应角相等)
∵∠D＋∠DEF＋∠F＝180°(三角形角等180°)
∴∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－80°－60°＝40°
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵交兵
2教师肯定点拔矫正学生学成果
四课堂结
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)全等图形概念
(2)全等边形概念性质
2分层作业：
(1)布置作业：教材P136题105123题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教学反思
通节课教学实践教师认识教学必须紧密联系学生生活实际学生学容兴趣盎然乐研究教师精彩表现应该高明引导者组织者合作者舞台——演员全面培养学生创新意识实践力
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