北师大版八年级下册数学全册导学案



第章　三角形证明
1　等腰三角形
第1课时　全等三角形等腰三角形性质


1复全等三角形判定定理相关性质
2理解掌握等腰三角形性质推够解决简单问题

等腰三角形性质推理解应

等腰三角形三线合性质理解应

新课导入：
1已学三角形全等判定方法？
两边夹角应相等两三角形全等(SAS)
两角夹边应相等两三角形全等(ASA)
三边应相等两三角形全等(SSS)
2节课学证明三角形全等判定定理角角边等腰三角形性质定理
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：全等三角形性质]
1阅读材料P2容证明两角分相等中组等角边相等两三角形全等结？
图已知△ABC△DEF∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形角等180°)
∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)∠F＝180°－(∠D＋∠E)
∵∠A＝∠D∠B＝∠E(已知)
∴∠C＝∠F(等量代换)
∵BC＝EF(已知)∴△ABC≌△DEF(ASA)
纳：根全等三角形定义全等三角形性质：全等三角形应边__相等__应角__相等__
2应：例1图△ABC≌△CDAAB＝CD列结错误(D)

A∠1＝∠2
BAC＝CA
C∠D＝∠B
DAC＝BC
[探究二：等腰三角形性质]
阅读教材P2－3容回答列问题：
1等腰三角形性质？证明？
(1)等腰三角形两底角相等简称等边等角
(2)等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合简称三线合
2已知：图△ABC中AB＝AC求证：∠B＝∠C

证明：取BC中点D连接AD
∵AB＝ACBD＝CDAD＝AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B＝∠C(全等三角形应角相等)
样证明等腰三角形性质：等边等角
继续分析会发现：
∵△ABD≌△ACD∴∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝×180°＝90°∴中线AD变成顶角∠BAC角分线底边BC高
：等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
例2

图已知AB∥CDAB＝AC∠ABC＝68°∠ACD＝__44°__
仿例：图△ABC中AB＝ACDAC意点延长BAEAE＝AD连接DE求证：DE⊥BC

证明：点A作AF∥DE交BC点F∵AE＝AD∴∠E＝∠ADE∵AF∥DE∴∠E＝∠BAF∠FAC＝∠ADE∴∠BAF＝∠FAC∵AB＝AC∴AF⊥BC∵AF∥DE∴DE⊥BC
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)全等三角形性质
(2)等腰三角形性质
2分层作业：
(1)教材P4题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课采动手操作讨交流等教学方法效增强学生感性认识提高学生新知识理解感悟力节课教学效果较学生学新知识掌握较达教学目足处少数学生等腰三角形三线合性质理解透彻需教学作业中进步巩固提高


第2课时　等腰三角形特殊性质等边三角形性质


1进步学等腰三角形相关性质解等腰三角形两底角分线(两腰高中线)性质
2学等边三角形性质学会运

掌握等边三角形性质学会运

灵活应等边三角形性质进行求解证明

新课导入：
1全等三角形性质什？
全等三角形应边相等全等三角形应角相等
2等腰三角形性质？
等腰三角形两底角相等(等边等角)
等腰三角形底边中线底边高顶角分线互相重合(三线合)
3画等腰三角形两腰高两腰中线两底角分线出什结？
分应相等
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：等腰三角形两底角分线(两腰高中线)相关性质]
1阅读教材P5－6容
纳：(1)等腰三角形两底角分线相等(2)等腰三角形两腰高相等(3)等腰三角形两腰中线相等
2应：例1图△ABC中AB＝ACCD⊥AB点DBE⊥AC点E求证：DE∥BC

　证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵CD⊥AB点DBE⊥AC点E∴∠BEC＝∠CDB＝90°△BEC△CDB中∴△BEC≌△CDB∴BD＝CD∵AB＝AC∴AB－BD＝AC－CEAD＝AE∴∠ADE＝∠AED∵∠A△ADE△ABC顶角∴∠ADE＝∠ABC∴DE∥BC
方法总结：等腰三角形两底角分线相等两腰中线相等两腰高相等
[探究二：等边三角形性质]
阅读教材P6容回答列问题：
等边三角形性质定理容什？
等边三角形三角相等角等60°
例2图EF分等边三角形ABC边ABAC点BE＝AFCEBF交点P
(1)求证：CE＝BF
(2)求∠BPC度数

(1)证明：∵△ABC等边三角形∴BC＝AB∠A＝∠EBC＝60°△BCE△ABF中∵BC＝AB∠A＝∠EBCBE＝AF∴△BCE≌△ABF(SAS)∴CE＝BF
(2)解：(1)知△BCE≌△ABF∴∠BCE＝∠ABF∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°∴∠BPC＝180°－60°＝120°

仿例：图ACB三点条直线△DAC△EBC等边三角形AEBD分CDCE交点MN结：①△ACE≌△DCB②CM＝CN③AC＝DN中正确结数(B)
A3　　B2　　C1　　D0
纳：利全等三角形等边三角形性质相结合灵活解决问题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等腰三角形两底角分线(两腰高中线)相关性质
(2)等边三角形性质
2分层作业：
(1)教材P7题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学生认识等腰三角基础进步认识等边三角形学等边三角形定义性质学生探索图形特征相关结活动中进步培养空间观念锻炼思维力学生学活动中进步产生数学奇心增强动手力创新意识


第3课时　等腰三角形判定证法


1理解等腰三角形判定定理会运进行简单证明
2解反证法基证明思路简单应

等腰三角形判定定理会运进行简单证明

反证法证明方法

新课导入：
某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树(A点)目标然棵树正南岸B点插旗作标志南偏东60度方走段距离C处时测∠ACB30度时质专家测BC长度50米知河流宽度50米

学想知道样估测河流宽度根什？知道BC长度等河流宽度呢？天学等腰三角形判定
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：等腰三角形判定]
1阅读教材P8容
纳：两角相等三角形__等腰三角形__(简称等角__等边__)
2应：例1图△ABC中∠ACB＝90°CDAB边高AE∠BAC分线AECD交点F求证：△CEF等腰三角形

教师导引根直角三角形两锐角互余求∠ABE＝∠ACD然根三角形外角性质求∠CEF＝∠CFE根等角等边求CE＝CF求△CEF等腰三角形
　证明：∵△ABC中∠ACB＝90°∴∠B＋∠BAC＝90°∵CDAB边高∴∠ACD＋∠BAC＝90°∴∠B＝∠ACD∵AE∠BAC分线∴∠BAE＝∠EAC∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC∠CEF＝∠CFE∴CE＝CF∴△CEF等腰三角形
方法总结：等角等边判定等腰三角形重先角相等边相等限三角形中两三角形中结定成立
完成教材P9堂练第1题
[探究二：反证法]
1阅读教材P8－9容
纳：先假设命题结__成立__然推导出定义基事实已定理条件相矛盾结果证明命题结定成立种证明方法称__反证法__
2应：例2反证法证明：垂直条直线两条直线行

已知：图直线abca⊥cb⊥c
求证：a∥b
证明假设ab行ab相交∵a⊥bb⊥c∴∠1＝90°∠2＝90°∴∠1＋∠2＝180°ab相交∠1＋∠2≠180°∠1＋∠2＝180°相矛盾∴假设成立：垂直条直线两条直线行
应练求证：△ABC中两钝角
教师导引反证法证明假设△ABC中两钝角出结三角形角定理相矛盾原命题正确
证明：假设△ABC中两钝角妨设∠B>90°∠C>90°∠A＋∠B＋∠C>180°三角形角180°矛盾假设成立原命题正确△ABC中两钝角
方法总结：题结合三角形角定理考查反证法解题关键懂反证法意义步骤反证法步骤：(1)假设结成立(2)假设出发推出矛盾(3)假设成立结成立假设结成立时考虑结反面情况果种否定种果种情况必须否定
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等腰三角形判定
(2)反证法
2分层作业：
(1)教材P9～10题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
通学生练发现学等腰三角形判定定理掌握较反证法证明定理应掌握够应方面加练讲解


第4课时　等边三角形判定含30°角直角三角形性质


1掌握等边三角形判定定理会运定理进行判定
2掌握30°角直角三角形性质运该性质进行计算证明

等边三角形判定定理发现证明

含30°角直角三角形性质定理发现证明

新课导入：
1等腰三角形判定定理容什？
两角相等三角形等腰三角形
2等边三角形作种特殊等腰三角形具性质呢？判三角形等边三角形？
等边三角形三角相等角60°证明三角相等方法证明三角形等边三角形
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：等边三角形判定]
1阅读教材P10容
纳：等边三角形判定：(1)三角__相等__三角形等边三角形(2)角60°__等腰三角形__等边三角形
2应：例1图等边三角形ABC中∠ABC∠ACB分线相交点OOD∥ABOE∥AC试判定△ODE形状说明理
教师导引根行线性质等边三角形性质∠ODE＝∠OED＝60°根三角形角定理∠DOE＝60°△ODE等边三角形


解：△ODE等边三角形理：∵△ABC等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝60°∵OD∥ABOE∥AC∴∠ODE＝∠ABC＝60°∠OED＝∠ACB＝60°∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°∴△ODE等边三角形
方法总结：证明三角形等边三角形时果较易求出角度数分求出三角形三角等60°判定三角形等边三角形
[探究二：含30°角直角三角形性质]
1阅读教材P11－12容
纳：直角三角形中果锐角等30°__直角边__等__斜边__半
2应：例2图Rt△ABC中∠B＝30°BD＝ADBD＝12求DC长
教师引导利30°角直角三角形性质进行解题

解：∵Rt△ABC中∠B＝30°BD＝AD∴∠B＝∠BAD＝30°∴∠ADC＝60°∵∠C＝90°∴∠DAC＝30°∵Rt△ADC中∠DAC＝30°∴CD＝AD(直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半)∵BD＝AD＝12∴CD＝6
完成教材P12堂练
应练某市旧城改造中计划市块图示三角形空种植某种草皮美化环境已知AC＝50mAB＝40m∠BAC＝150°种草皮方米售价a元求购买种草皮少需少？

解：图示点B作BD⊥CA交CA延长线点D∵∠BAC＝150°∴∠DAB＝30°∵AB＝40m∴BD＝AB＝20m∴S△ABC＝×50×20＝500(m2)∵种草皮方米a∴需500a元
方法总结：解题关键作出CA边高根相关性质求BD长正确计算出△ABC面积

三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等边三角形判定
(2)含30°角直角三角形性质
2分层作业：
(1)教材P12题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课助教学活动展开效激发学生探究热情学兴趣引导学生通探究合作交流等活动探究纳出节课学新知识助学生思维力提高足处部分学生综合运知识解决问题力教学作业中进步训练提高



2　直角三角形
第1课时　勾股定理逆定理


1会证明直角三角形两锐角互余两角互余三角形直角三角形
2会证明勾股定理逆定理
3解逆命题逆命题概念写出命题逆命题判断真假

重点勾股定理逆定理证明运

掌握勾股定理逆定理熟练应解决问题

新课导入：
1什直角三角形？三角形角少？
角直角三角形直角三角形三角形角180°
2

古埃图示方法画直角：根长绳等距离13结然图示方法桩钉钉成三角形认中角便直角知道什道理？
勾股定理逆定理
二新知探究：
[探究：直角三角形性质判定]
阅读教材P14－15容回答列问题：
直角三角形性质判定？
答：性质1：直角三角形两锐角互余
性质2：直角三角形两条直角边方等斜边方(勾股定理)
判定1：两角互余三角形直角三角形
判定2：果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形(勾股定理逆定理)
例1列条件中判断△ABC直角三角形条件(D)
AAB2＋AC2＝BC2
B∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3
C∠B＋∠C＝∠A
DAB∶BC∶CA＝1∶2∶3
仿例：直角三角形两锐角分线夹钝角度数(C)
A100°B120°C135°D140°
例2

图正方形ABCD中AE垂直BEAE＝3BE＝4阴影部分面积(C)
A16 B18 C19 D21
仿例：已知直角三角形两边长分34第三边长5
纳：直角三角形中已知中意两边长勾股定理求出第三边长勾股定理适范围直角三角形
[探究二：勾股定理逆定理]
阅读教材P14－15容
纳：勾股定理：直角三角形两条直角边方等斜边__方__勾股定理逆定理：果三角形两边方等第三边方三角形__直角__三角形
例3图四边形ABCD中∠B＝90°AB＝8BC＝6CD＝24AD＝26求四边形ABCD面积

解：连接AC∵∠B＝90°∴△ABC直角三角形
∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102AC＝10
∴△ACD中∵AC2＋CD2＝100＋576＝676AD2＝262＝676
∴AC2＋CD2＝AD2
∴△ACD直角三角形∠ACD＝90°
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144

方法总结：题求四边形面积问题转化求两直角三角形面积问题考查勾股定理掌握情况体现转化思想解题时应
[探究三：互逆命题互逆定理]
阅读教材P15－16容回答列问题：
什逆命题？什逆定理？
两命题中果命题条件结分命题__结____条件__两命题称互逆__命题__中命题称命题__逆命题__果定理逆命题证明__真__命题定理两定理称__互逆__定理中定理称定理__逆定理__
纳：命题逆命题定理定逆定理逆命题真命题时逆定理
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直角三角形性质判定
(2)勾股定理逆定理
(3)互逆命理互逆定理
2分层作业：
(1)教材P17～18题第1－5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课充分发挥学生分类讨力交流力空间想象力学生充分体验数学思考魅力知识创新乐趣教学互逆命题互逆定理时应强调互逆命题相两命题言学生真正理解掌握


第2课时　直角三角形全等判定


1理解掌握直角三角形全等判定方法——斜边直角边
2历探究斜边直角边判定方法程运斜边直角边判定方法解决关问题

直角三角形HL全等判定定理推导应

证明HL定理思路探究分析

新课导入：
舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量

(1)帮想办法？
(2)果带尺带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？学天知识明白道理
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：直角三角形全等判定]
1阅读教材P13－20容
纳：斜边条直角边应相等两直角三角形__全等__(定理简单斜边直角边HL表示)
2应：
[类型：利HL证明线段相等]
例1图已知ADAF分两钝角△ABC△ABE高果AD＝AFAC＝AE求证：BC＝BE
教师导引根HL证Rt△ADC≌Rt△AFECD＝EF根HL证Rt△ABD≌Rt△ABFBD＝BF证明BC＝BE

证明：∵ADAF分两钝角△ABC△ABE高AD＝AFAC＝AE∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)∴CD＝EF∵AD＝AFAB＝AB∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)∴BD＝BF∴BD－CD＝BF－EFBC＝BE
方法总结：证明线段相等通证明三角形全等解决直角三角形判定方法时应该抓住直角隐含已知条件
[类型二：利HL证明角相等]
例2图AB⊥BCAD⊥DCAB＝AD求证：∠1＝∠2
教师导引证角相等先证明三角形全等证Rt△ABC≌Rt△ADC进出角相等

证明：∵AB⊥BCAD⊥DC∴∠B＝∠D＝90°∴△ABC△ACD均直角三角形Rt△ABCRt△ADC中∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠1＝∠2
方法总结：证明角相等通证明三角形全等解决
[类型三：综合运全等三角形判定方法判定直角三角形全等]

例3图CD⊥ABD点BE⊥ACE点BECD交O点AO分∠BAC求证：OB＝OC
教师导引BE⊥ACCD⊥AB推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°AO分∠BAC知∠1＝∠2然根AAS证△AOD≌△AOE证△BOD≌△COE证OB＝OC
证明：∵BE⊥ACCD⊥AB∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°∵AO分∠BAC∴∠1＝∠2△AOD△AOE中∵∴△AOD≌△AOE(AAS)∴OD＝OE△BOD△COE中∵∴△BOD≌△COE(ASA)∴OB＝OC
方法总结：判定直角三角形全等方法HL外SSSSASASAAAS
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
直角三角形全等判定：
①利HL证明线段相等
②利HL证明角相等
③综合运全等三角形判定方法判定直角三角形全等
2分层作业：
(1)教材P21题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教学通分组讨操作探究合作交流等方式进行探究直角三角形全等判定方法——斜边直角边时学生进行合作交流寻找未知等边等角时常考虑转移三角形中利三角形全等进行证明外注重通适量练巩固学新知识

3　线段垂直分线
第1课时　线段垂直分线性质定理逆定理


1会学公理定理证明线段垂直分线性质判定定理
2够利尺规做已知线段垂直分线

线段垂直分线性质判定定理证明

尺规做已知线段垂直分线

新课导入：
图AB表示两仓库AB侧河岸边建造码头两仓库距离相等码头应建什位置？

学天知识解决问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：线段垂直分线性质定理]
1阅读教材P22容
纳：线段垂直分线点条线段两端点距离__相等__
2应：例1图四边形ABCD中AD∥BCECD中点连接AEBEBE⊥AE延长AE交BC延长线点F求证：
(1)FC＝AD
(2)AB＝BC＋AD
教师导引(1)根AD∥BC知∠ADC＝∠ECF根ECD中点求出△ADE≌△FCE根全等三角形性质解答(2)根线段垂直分线性质判断出AB＝BF


证明：(1)∵AD∥BC∴∠ADC＝∠ECF∵ECD中点∴DE＝EC∵∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△FCE∴FC＝AD
(2)∵△ADE≌△FCE∴AE＝EFAD＝CF∵BE⊥AE∴BE线段AF垂直分线∴AB＝BF＝BC＋CF∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD
方法总结：题考查线段垂直分线性质等知识线段垂直分线点线段两端点距离相等利证明线段相等
完成教材P23堂练题情境引入问题
[探究二：线段垂直分线判定定理]
1阅读教材P23－23容
纳：条线段两端点距离相等点条线段__垂直分线__
2应：例2图△ABC中AD分∠BACDE⊥AB点EDF⊥AC点F试说明ADEF关系
教师导引先利角分线性质出DE＝DF证△AED≌△AFD易证AD垂直分EF

解：AD垂直分EF理：∵AD分∠BAC∴∠EAD＝∠FAD∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°△ADE△ADF中∵∴△ADE≌△ADF∴AE＝AFDE＝DF∴直线AD垂直分线段EF
方法总结：条直线两点线段垂直分线时条直线该线段垂直分线解题时常需利性质进行线段相等关系转化
应练图已知AB⊥BCCD⊥BC∠AMB＝75°∠DMC＝45°AM＝DM求证：AB＝BC

证明：连接AC交DMH∵∠AMD＝180°－75°－45°＝60°AM＝DM∴△AMD等边三角形∴AM＝AD∵∠MDC＝90°－45°＝45°∴∠MDC＝∠DMC∴CD＝CM ∴ACDM垂直分线∵CD＝CM∴CH∠DCM分线∴∠ACM＝90°÷2＝45°∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACM＝90°－∠ACM＝45°∴AB＝BC
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)线段垂直分线性质定理
(2)线段垂直分线判定定理
2分层作业：
(1)教材P23～24题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课采直观操作讨交流等教学方法效增强学生感性认识提高学生新知识理解感悟节课教学效果较学生学新知识掌握较达教学目足处少数学生线段垂直分线性质定理逆定理理解透彻需教学作业中进步进行巩固提高


第2课时　三角形三边垂直分线作图


1理解掌握三角形三边垂直分线性质够运解决问题
2学会利尺规作图求作等腰三角形点作已知直线垂线

理解三角形三边垂直分线交点利尺规作图作出相关图形

利尺规作图作出等腰三角形已知直线垂线

新课导入：
现ABC三新建区开发商方便业需求算图示区域建造座购物中心求购物中心三区距离相等帮购物中心选址？

学天知识解决问题
二新知探究：
[探究：三角形三边垂直分线]
1阅读教材P24容
2应：
[类型　运三角形三边垂直分线性质求角度]
例1图△ABC中∠BAC＝110°点EG分ABAC中点DE⊥AB交BCDFG⊥AC交BCF连接ADAF求∠DAF度数
教师导引根三角形角定理求出∠B＋∠C根线段垂直分线出AD＝BDAF＝CF推出∠BAD＝∠B∠CAF＝∠C求出答案

解：△ABC中∵∠BAC＝110°∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°∵EG分ABAC中点DE⊥ABFG⊥AC∴AD＝BDAF＝CF∴∠BAD＝∠B∠CAF＝∠C∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°
方法总结：题考查等腰三角形性质线段垂直分线性质三角形角定理应注意：线段垂直分线点线段两端点距离相等
[类型二：运三角形三边垂直分线性质求线段]
例2图△ABC中AB＝AC∠A＝120°BC＝8cmAB垂直分线交BC点M交AB点DAC垂直分线交BC点N交AC点E求MN长
教师导引首先连接AMAN△ABC中AB＝AC∠A＝120°求∠B＝∠C＝30°AB垂直分线交BC点M交AB点DAC垂直分线交BC点N交AC点E易△AMN等边三角形继求答案

解：连接AMAN∵△ABC中AB＝AC∠A＝120°∴∠C＝∠B＝30°∵AB垂直分线交BC点M交AB点DAC垂直分线交BC点N交AC点E∴AN＝CNAM＝BM∴∠CAN＝∠C＝30°∠BAM＝∠B＝30°∴∠ANM＝∠AMN＝60°∴△AMN等边三角形∴AM＝AN＝MN∴BM＝MN＝CN∵BC＝8cm∴MN＝cm
方法总结：题考查线段垂直分线性质等边三角形判定性质题难度适中注意掌握辅助线作法
完成教材P26堂练题情境引入问题
[探究二：作图]
1阅读教材P25容
2应：例3已知线段c求作△ABCAC＝BCAB＝cAB边高CD＝c

教师导引题意知△ABC等腰三角形高底边垂直分高等底边长半

解：作法：①作线段AB＝c②作线段AB垂直分线EF交ABD③射线DF截取DC＝c连接ACBC△ABC求作三角形图示

方法总结：已知底边长作等腰三角形时般先作底边垂直分线结合等腰三角形底边高确定顶点位置
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形三边垂直分线
(2)作图
2分层作业：
(1)教材P26～27题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学三角形三边垂直分线尺规作三角形三边垂直分线知识三角形三条边垂直分线交点结运生活实际尺规作图时学会分析整体讲学生掌握知识较牢固效果较


4　角分线
第1课时　角分线性质定理逆定理


1探索理解角分线性质判定
2灵活运角分线性质判定解决关问题

角分线性质定理判定定理推导运

应角分线性质定理判定定理进行求解证明

新课导入：
问题：图S区集贸市场P建公路铁路成角分线P点修建两条路条公路条铁路
(1)样修建道路短？
(2)条路走更呢？

学天容解决问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：角分线性质定理]
1阅读教材P28容
纳：角分线性质定理：角分线点角两边距离__相等__
2应：例1图△ABC中∠C＝90°AD∠BAC分线DE⊥ABEFACBD＝DF求证：
(1)CF＝EB
(2)AB＝AF＋2EB
教师引导(1)根角分线性质点DAB距离等点DAC距离DE＝CD根Rt△CDF≌Rt△EDBCF＝EB(2)利角分线性质证明△ADC△ADE全等AC＝AE然通线段间相互转化进行证明


证明：(1)∵AD∠BAC分线DE⊥ABDC⊥AC∴DE＝DCRt△CDFRt△EDB中∵∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF＝EB(2)(1)知CD＝DERt△ADC≌Rt△ADE中∵∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)∴AC＝AE∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB
方法总结：角分线性质判定线段相等重应时定注意两条垂线段相等
[探究二：角分线判定定理]
1阅读教材P25－29容
纳：角分线判定定理：角部角两边距离相等点角__角分线__
2应：例2图BE＝CFDE⊥AB延长线点EDF⊥AC点FDB＝DC求证：AD∠BAC分线
教师导引先判定Rt△BDERt△CDF全等出DE＝DF角分线判定定理知AD∠BAC分线

证明：∵DE⊥AB延长线点EDF⊥AC点F∴∠BED＝∠CFD＝90°∴△BDE△CDF
直角三角形Rt△BDERt△CDF中∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴DE＝DF∵DE⊥ABDF⊥AC∴AD∠BAC分线
方法总结：证明条射线角分线方法两种：利三角形全证明两角相等二角部角两边距离相等点角分线
完成教材P29堂学第12题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)角分线性质定理
(2)角分线判定定理
2分层作业：
(1)教材P30题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课采动手操作讨交流等教学方法效增强学生角角分线性质感性认识提高学生新知识理解感悟力节课教学效果较学生学新知识掌握较达教学目足处少数学生性质运存问题需教学作业中进步加强巩固训练



第2课时　三角形三条角分线


1证明三角形三条角分线相交点点三边距离相等
2利角分线性质定理判定定理进行相关证明计算

理解三角形三角分线交点进行相关应

角分线性质定理判定定理熟练应

新课导入：
前老农面积三角形土中BC边紧河流算块土均分两子时子土紧河流应样分？

学天知识起解决问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：三角形角分线性质]
1阅读教材P30－31容
纳：三角形三条角分线相交点点三条边距离__相等__

2应：例1△ABC中点O△ABC点点O△ABC三边距离相等∠A＝70°∠BOC度数(B)
A110°B125°C130°D140°
方法总结：O三角形三边距离相等O心利三角形角定理求出∠BOC度数
例2图△ABC中AD∠BAC分线DE⊥ABEDF⊥ACF
(1)求证：AE＝AF
(2)△ABC面积36cm2AB＝10cmAC＝8cm求DE长
教师导引(1)证Rt△AED≌Rt△AFD(2)S△ABC＝S△ADB＋S△ACD

(1)证明：△ABC中AD∠BAC分线DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DFRt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)∴AE＝AF
(2)解：(1)DE＝DF∵△ABC面积36cm2AB＝10cmAC＝8cm∴S△ABC＝S△ADB＋S△ACD＝AB·DE＝AC·DF＝DE·(AB＋AC)×DE×(10＋8)＝36∴DE＝4cm
完成教材P31堂练题
[探究二：三角形外角分线应]
例3图直线l1l2l3表示三条相互交叉公路现建塔台求三条公路距离相等试问：
(1)选择点处？
(2)画出塔台位置？

教师导引(1)根角分线性质出符合条件点4外(2)作出相交角分线分线交点求点
解：(1)选择点4处(2)根角分线性质作三直线相交角分线角分线交点求点图分P1P2P3P4四处

方法总结：三角形角分线交点三角形三边距离相等反三角形三边距离相等点三角形角分线两外角分线交点结学中会常遇
完成情景引入问题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形角分线性质
(2)三角形外角分线应
2分层作业：
(1)教材P32题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学三角形三条角分线知识学生通合作交流效提高课堂教学效果促进学生新知识理解掌握足处少数学生应角分线性质定理逆定理解题时容易忽视分线点角两边距离相等条件需教学作业中加强巩固训练


第二章　元次等式元次等式组
1　等关系


1解等式概念
2会等式表示简单问题数量关系

等式概念列等式

根已知条件列出相应等式

新课导入：
列举出学生身体高矮距离学校路程远百米赛跑时间数学成绩少等现实生活中学生身边熟悉事例描述出某种客观事物数量存等关系等关系样数学表示出？节课学容
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：等式概念]
1阅读教材P37－38容
纳：般符号<(≤)>(≥)连接式子做__等式__
2思考：x＋3≠x－5等式？等号？
学生讨回答：等式等号<>≠≥≤
3应：例1列式子中等式？
(1)a＋b＝b＋a(2)－3>－5(3)x≠1(4)x＋3>6(5)2m解：等式(2)(3)(4)(5)
[探究二：列等式]
[类型：等式表示数量关系]
例2根列数量关系列出等式：
(1)x2负数
(2)m1相反数非负数
(3)a－2差3倍
(4)ab两数方积两倍
教师导引(1)负数0(2)非负数等0(3)等(4)等
解：(1)x＋2<0(2)m－1≥0(3)a＋2≤3a(4)a2＋b2≥2ab
方法总结：列等式时善文字相应数学符号相应负数<0等列出相应等式
完成教材P38堂练题
应练适式子表示列关系：
(1)a非负数
(2)直角三角形斜边c两直角边ab长
(3)x175倍
解：(1)a≥0(2)c>ac>b(3)x＋17<5x
[类型二：实际问题中等式]
例3亮亮准备节省零花钱买台学生板电脑现已存55元计划现起月节省20元学生板电脑少需350元计算需月数x等式()
A20x－50≥350B20x＋55≥350
C20x－55≤350 D20x＋55≤350
教师导引题中等关系：现已存55元计划现起月节省20元学生板电脑少需350元列出等式20x＋55≥350选B
方法总结：等式表示数量关系时找准题中表示等关系两量代数式表示正确理解题中关键词负数非负数正数足超少含义
应练1八(1)班班长56元钱班20名优秀学生买奖品奖品两种：钢笔笔记已知钢笔支5元笔记3元果买x支钢笔列出关x等式__5x＋3(20－x)≤56__
应练2某市水公司标准收费：户月水量超10m3立方米收费15元户月水超10m3超部分立方收费2元亮家某月水费少25元家月水量xm3少少？请列出关x等式
解：15×10＋2(x－10)≥25
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式概念
(2)列等式
2分层作业：
(1)教材P38～39题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课充分通学生举例教师选例方式学生体会现实生活中存许等量关系外更等关系存通感受生活中量等关系初步体会等式刻画量量间关系重数学模型历具体实例建立等式模型程进步发展学生符号感数学化力

2　等式基性质


1通类猜测验证发现等式基性质探究程初步体会等式等式异
2掌握等式基性质初步运等式基性质较简单等式转化x>ax
理解掌握等式基性质

初步运等式基性质较简单等式转化x>ax
新课导入：
刚爸爸年32岁刚年9岁刚说：24年爸爸年龄刚说法？什？

教师引导组讨交流结果
天学等式基性质
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：等式基性质]
1阅读教材P40－41容
纳：等式性质1：等式两边加(减)整式等号方__变__
字母表示：果a>ba±c>b±c
等式性质2：等式两边()正数等号方__变__
字母表示：果a>bc>0ac>bc(>)
等式性质3：等式两边()负数等号方__改变__
字母表示：a>bc<0ac2应：例1已知a(1)a＋3________b＋3
(2)－________－
(3)3－a________3－b
教师导引(1)两边加3a＋3－(3)两边－1－a>－b两边加33－a>3－b答案：<>>
方法总结：等式基性质等式变形重关键注意等号方性质1性质2类似等式性质性质3中等式两边负数时等号方改变
[探究二：等式性质运]
1阅读教材P41例题
2应：例2列等式化成x>ax(1)2x－2<0(2)3x－9<6x(3)x－2>x－5
教师导引根等式基性质含未知数项放等式左边常数项放等式右边然系数化1
解：(1)根等式基性质1两边加22x＜2根等式基性质2两边2x<1
(2)根等式基性质1两边加9－6x－3x<9根等式基性质3两边－3x>－3
(3)根等式基性质1两边加2－x－x>－3根等式基性质3两边－1x<3
方法总结：运等式基性质进行变形等式化成x>ax例3果等式(a＋1)x1a必须满足________
教师导引根等式基性质判断a＋1负数a＋1<0a<－1
方法总结：等式两边()负数时等号方改变
完成教材P41堂练第12题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式基性质
(2)等式性质运
2分层作业：
(1)教材P42题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学等式基性质学程中等式基性质进行类运性质进行变形时注意等号方否发生改变课堂教学时鼓励学生胆质疑通练中易出现错误引导学生纳总结提升学生探究力

3　等式解集


1理解掌握等式解解集概念
2学会数轴表示等式解集

理解等式中关概念会解等式

探索等式解集数轴表示出

新课导入：
东东明红三公园里玩跷跷板东东体重重坐跷跷板端明坐端时东东端着体重东东轻4公斤红明坐端时东东翘起离学算出红体重约少？

节课继续学等式关知识
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：等式解解集]
1阅读教材P43容
纳：等式成立未知数值做等式__解__含未知数等式解组成等式__解集__求等式解集程做__解等式__
2应：例1列说法中错误()
A等式x<3两正整数解
B－2等式2x－1<0解
C等式－3x>9解集x>－3
D等式x<10整数解数
教师导引A等式x<3两正整数解12A正确B－2等式2x－1<0解B正确C等式－3x>9解集x<－3C确D等式x＜10整数解数D正确选C
方法总结：判断某数值否等式解数值代等式中未知数等式否成立等式成立该数值等式解成立该数值等式解
完成教材P44堂练第1题
[探究二：数轴表示等式解集]
1阅读教材P43－44容
纳：数轴表示等式解集正确方法：
(1)指示线方>__右__<__左__
(2)＝__实心__圆点没＝__空心__圆圈
2应：例2等式3x＋5≥2解集数轴表示正确()

教师导引解3x＋5≥2x≥－1选B
方法总结：表示解集时等等实心圆点表示空心圆圈表示
例3关x等式x－3<解集数轴表示图示a值()

A－3B－12C3D12
教师导引化简等式x<数轴等式解集＝6解a＝3选C
方法总结：题考查数轴表示等式解集利等式解集关a方程解题关键
完成教材P44堂练第2题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)等式解解集
(2)数轴表示等式解集
2分层作业：
(1)教材P44－45题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学等式解解集利数轴表示等式解学生体会数形结合思想应够直观理解等式解解集概念接学基础课堂教学中始终学生体引导方式鼓励学生探究未知提高学生学力

4　元次等式
第1课时　元次等式解法


1解元次等式概念
2掌握解元次等式基方法会数轴正确表示等式解集

元次等式解法解集表示

区元次方程解法异正确表示解集

新课导入：
(1)什元次方程？
(2)解元次方程步骤什？
学生交流讨回答
节课认识等式等式该解呢？节课学等式解法
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：元次等式概念]
1阅读教材P46前半部分容
纳：左右两边整式含未知数未知数高次数1等式做__元次等式__
2思考：x2＋1≥2元次等式？
学生讨回答：
3应：例1列等式中元次等式()
A5x－2>0B－3<2＋
C6x－3y≤－2 Dy2＋1>2
教师导引选项A元次等式选项B中含未知数项整式选项C中含两未知数选项D中未知数次数2选项BCD元次等式选A
方法总结：果等式元次等式必须满足三条件：①含未知数②未知数高次数1③等号两边整式
[探究二：元次等式解法]
1阅读教材P46－47容
2应：例2解列元次等式数轴表示解集
(1)2(x＋)－1≤－x＋9
(2)－1>
教师导引解元次等式基步骤求解：分母括号移项合类项两边教未知数系数
解：(1)括号2x＋1－1≤－x＋9移项合类项3x≤9两边3x≤3

(2)分母3(x－3)－6>2(x－5)括号3x－9－6>2x－10移项3x－2x>－10＋9＋6合类项x>5

方法总结：解元次等式基步骤：分母括号移项合类项两边未知数系数基步骤解元次方程样元次等式两边未知数系数时定注意数正数负数果正数等号方变果负数等号方改
完成教材P47堂练第1题
例3已知等式x＋8>4x＋m(m常数)解集x<3求m值
教师导引先解等式x＋8>4x＋m列方程求解
解：x＋8>4x＋mx－4x>m－8－3x>m－8x<－(m－8)解集x<3－(m－8)＝3解m＝－1
方法总结：已知解集求字母系数值通常先解含字母等式利解集唯性列方程求字母值解题程体现方程思想
完成教材P47堂练第2题
应练m取值时关x方程－＝x－解1
解：解方程：x－2(6m－1)＝6x－3(5m－1)x＝根题意>1解m>2
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次等式概念
(2)元次等式解法
2分层作业：
(1)教材P48题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课通类元次方程解法元次等式解法学生感受解元次等式解元次方程两边未知数系数步时果系数正数等号方变果系数负数等号方改变节课学生容易出错方教学时胆放手怕学生出错通学生犯错误引起学生注意理解产生错误原便学中避免出错

第2课时　元次等式应


1会具体问题中抽象出等式模型会具体问题转化数学问题求解
2掌握元次等式解应题解题步骤

够列元次等式解决实际问题

针实际问题出正确答案

新课导入：

果分购买40元80元140元160元商品应该家商店更优惠？
实际生活中问题时候需利等式进行解决学天知识然起解决问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：元次等式应]
1阅读教材P48－49容
2应：
[类型：商品销售问题]
例1某商品进价120元标价180元销售较促销商场决定折销售保证利润率低20折出售商品？
解：设x折出售商品题意：180×－120≥120×20解x≥8
答：8折出售商品
方法总结：商品销售问题基关系：售价－进价＝利润读懂题意列出等式求解解题关键
完成教材P49堂学第1题情景引入问题
[类型二：竞赛积分问题]
例2某次知识竞赛25道题答道题4分答错答扣2分明分超80分少答少道题？
教师导引设明答x道题答错答题目(25－x)道根分超80分列出等关系求解
解：设明答x道题答错答题目(25－x)道根分超80分4x－2(25－x)>80解x>21
x应整数超25明少答22道题
答：明少答22道题
方法总结：竞赛积分问题基关系：分－扣分＝分题涉等式整数解取整数解时注意关键词少等
完成教材P49堂练第2题
[类型三：方案解决问题]
例3保护环境某企业决定购买10台污水处理设备现AB两种型号设备中台价格月处理污水量年消耗费表预算该企业购买设备资金高105万元


A型
B型
价格(万元台)
12
10
处理污水量(吨月)
240
200
年消耗费(万元台)
1
1
(1)请设计该企业种购买方案
(2)企业月产生污水量2040吨节约资金应选择种购买方案
教师导引(1)设购买污水处理设备A型x台B型(10－x)台列出等式求解x值取整数(2)根表列出等式求解根x值选出佳方案
解：(1)设购买污水处理设备A型x台B型(10－x)台12x＋10(10－x)≤105解x≤25∵x取非负整数∴x取012三种购买方案：购A型0台B型10台A型1台B型9台A型2台B型8台(2)240x＋200(10－x)≥2040解x≥1∴x12x＝1时购买资金12×1＋10×9＝102(万元)x＝2时购买资金12×2＋10×8＝104(万元)
答：节约资金应选购A型1台B型9台
方法总结：题现实生活中事件数学思想联系起属优化问题确定优方案时应种情况进行较
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
元次等式应
2分层作业：
(1)教材P49题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课通实例引激发学生学兴趣学生积极参讲练结合引导学生找等关系列等式教学程中通类元次方程解决实际问题方法学学生认识列方程列等式区联系

5　元次等式次函数
第1课时　元次等式次函数


1学会图象法解元次等式
2理解掌握元次等式次函数间关系够运解决问题

运元次等式次函数间关系解决相关问题

观察图象求等式解集

新课导入：
前面学等式相关知识节课继续学元次等式次函数容
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：通函数图象确定元次等式解集]
1阅读教材P50前半部分容
纳：元次等式转化ax＋b>0ax＋b<0(ab常数a≠0)形式解元次等式作：次函数值()0时求变量相应取值范围
2应：例1图函数y＝2xy＝－x＋4图象相交点A

(1)求点A坐标
(2)根图象直接写出等式2x≥－x＋4解集
教师导引(1)联立两直线解析式解方程组呆点A坐标(2)根图形找出点A右边部分x取值范围
解：(1)解∴点A坐标(3)(2)图象等式2x≥－x＋4解集x≥
方法总结：通联立两直线解析式求交点坐标方法求出交点坐标求次函数元次等式关键准确识图确定出两函数图象应函数值
[探究二：元次等式次函数关系]
例2次函数y＝kx＋b(k≠0)中两变量xy部分应值表示：

x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
8
5
2
－1
－4
…
　　关x等式kx＋b≥－1解集________
教师导引表格函数增减出y＝－1时应x值x＝1时y＝－1根表知道函数值yx增减∴等式kx＋b≥－1解集x≤1答案x≤1
方法总结：题考查次函数元次等式认真体会次函数元次方程元次等式间联系联系次函数增减性解决题关键
例3图函数y＝kx＋b(k≠0)图象点B(20)函数y＝2x图象交点A等式0
Ax>0
B0C1Dx>2

教师导引先利正例函数解析式确定A点坐标然观察函数图象11时2x>kx＋b∵函数y＝kx＋k(k≠0)图象B(20)等式0方法总结：题考查次函数元次等式关系：函数角度寻求次函数y＝kx＋b值()0变量x取值范围函数图象角度确定直线y＝kx＋bx轴()方部分点横坐标构成集合
完成教材P50堂练题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)通函数图象确定元次等式解集
(2)元次等式次函数关系
2分层作业：
(1)教材P51题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课掌握运次函数图象解元次等式教学程中采讲练结合方法学生充分参教学活动中动学学效果较



第2课时　元次等式应


1复巩固运次函数图象解决元次等式方法
2够运元次等式次函数解决实际问题

学会利次函数建模解决方案选择问题

利次函数思想解决方案选择问题体会数形结合解决问题思想

新课导入：
知道生产生活中存量等量关系时生产生活中存着量等关系解决问题等式较方便
天学元次等式解决生活中实际问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：元次等式次函数关系实际应]
1阅读教材P52例题
纳：元次等式解应题般步骤：
第步：审题找__等__关系
第二步：设__未知数__未知数表示关代数式
第三步：__列__等式
第四步：__解__等式
第五步：根实际情况写出__答案__
2应：
[类型：方案讨问题]
例1某学校计划购买干台电脑现两家商场解型号电脑台报价均6000元买定优惠甲商场优惠条件：第台原价报价收款余台优惠25乙商场优惠条件：台优惠20果校长该考虑选择？
教师导引购买电脑总费y等电脑台数台单价学校选择家商场购买更优惠较yy甲>y乙时学校选择乙商场购买更优惠y甲＝y乙时学校选择甲乙两商场购买样优惠y甲解：甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25)＝4500x＋1500(x>1整数)乙商场购买花费y乙＝x·6000×(1－20)＝4800x(x>1整数)y甲>y乙时学校选择乙商场购买更优惠4500x＋1500>4800x解x<5y甲＝y乙时学校选择甲乙两商场购买样优惠4500x＋1500＝4800x解x＝5y甲5购买少5台电脑时学校选择乙商场购买更优惠购买5台电脑时学校选择甲乙两商场购买样优惠购买5台电脑时学校选择甲商场购买更优惠
方法总结：根实际问题次函数表示两变量间关系通较两函数函数值应变量取值范围解决实际问题
完成教材P52堂练题
[类型二：值问题]
例2响应市政府创建国家森林城市号召某区计划购进AB两种树苗17棵已知A种树苗棵80元B种树苗棵60元
(1)购进AB两种树苗刚1220元问购进AB两种树苗少棵？
(2)购买B种树苗数量少A种树苗数量请出种费省方案求出该方案需费
教师导引(1)根题设条件求出等量关系列元次方程求解(2)根题设中等关系列出相应等式通求解等式确定值求值时注意变量取值范围
解：设购进A种树苗x棵购进B种树苗(17－x)株(1)根题意80x＋60(17－x)＝1220解x＝1017－x＝17－10＝7
答：购进A种树苗10棵B种树苗7棵
(2)题意17－x需费80x＋60(17－x)＝20x＋1020费省需x取整数9时17－x＝17－9＝8时需费20×9＋1020＝1200(元)
答：购买9棵A种树苗8棵B种树苗费省方案需费1200元
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
元次等式次函数关系实际应
①方案讨问题
②值问题
2分层作业：
(1)教材P53题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时结合生活中实例组织学生进行探索探索程中渗透分类讨思想方法培养学生分析解决问题力新课练充分调动学生思考力面学基础

6　元次等式组
第1课时　元次等式组解法(1)


1理解元次等式组解集概念
2掌握元次等式组解法会利数轴表示等式组解集

掌握元次等式组解法解集表示求法

元次等式组解集求法

新课导入：

图红现两根木棒长度分20cm40cm想找根木棒拼接成三角形寻找笫三根木棒应符合什条件呢？
学生讨回答：三角形三边间关系：第三边>(40－20)cm第三边<(40＋20)cm20cm<第三边<60cm
天学元次等式组解法
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：元次等式组元次等式组解集相关概念]
1阅读教材P54容
纳：(1)元次等式组概念：般关未知数元次等式合起组成__元次等式组__
(2)元次等式组解集概念：元次等式组中等式解集公部分做元次等式组__解集__
(3)解等式组：求等式组解集程做__解等式组__
2应：例1列等式组：①②③④⑤中元次等式组数()
A2　B3　C4　D5
教师导引根元次等式组定义①②④含未知数未知数高次数1元次等式组③含未知数未知数高次数2⑤舍两未知数②⑤元次等式组①②④三元次等式组选B
方法总结：元次等式组定义含两两等式等式中未知数相未知数高次数次熟练掌握定义灵活运解题关键
[探究二：元次等式组解法]
例2解等式组：
解：
解等式①x>1解等式②x≤2数轴表示①②解集：
原等式组解集1完成教材P55堂练第12题
例3解等式组：解集数轴表示出解集中整数解写出
教师导引分计算出两等式解集根中间找确定等式组解集找出解集范围整数
解：①x<1②x≥－∴等式组解集－≤x<1

等式组整数解－10
方法总结：题考查元次等式组解法解决类问题关键正确解等式组等式解集然根题目中解集限制步需条件根条件进等式组整数解
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次等式组元次等式组解集相关概念
(2)元次等式组解法
2分层作业：
(1)教材P56题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
解元次等式组建立解元次等式基础解等式组时先解等式确定等式解集公部分节课容较容易理解掌握效果较


第2课时　元次等式组解法(2)


1复巩固元次等式组解法
2纳元次等式组解法够运解决实际问题

元次等式组实际问题中应

列元次等式组解实际问题

新课导入：
3生产组计划10天生产500件产品(天生产量相)原生产速度计划时间完成务果组天原先生产件产品提前完成务
根信息求出组原天生产量？天学运元次等式组解决实际问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：元次等式组解法]
1阅读教材P57－58容
纳：设a(1)等式组解集__x>b__
(2)等式组解集__x(3)等式组解集__a(4)等式组解集__解__
式子表示语言简单表述：取取取中间题解
2应：例1解等式组：
教师导引分求出种等式解集求出公解集
解：
解等式①x>4解等式②x≤7∴原等式组解集4方法总结：题考查解元次等式组熟知取取中间找找原解答题关键
完成教材P58堂练题
[探究二：元次等式组实际应]
例3某区发生严重旱情保障畜饮水安全急需饮水设备12台现甲乙两种设备供选择中甲种设备购买费4000元台安装运输费600元台乙种设备购买费3000元台安装运输费800元台求购买费超40000元安装运输费超9200元购买甲乙两种设备少台？
教师导引根购买费超40000元安装运输费超9200元作等关系列等式组求整数解
解：设购买甲种设备x台购买乙种设备(12－x)台购买设备费4000x＋3000(12－x)安装运输费600x＋800(12－x)根题意
解2≤x≤4x取整数x＝234
答：三种方案：①购买甲种设备2台乙种设备10台②购买甲种设备3台乙种设备9台③购买甲种设备4台乙种设备8台
方法总结：列等式组解应题时般设未知数找出两两等关系相应列出两两等式组成等式组求解实际问题中部分情况应求整数解
应练堆玩具分干朋友分2件剩余3件前面分3件玩具数足2件求朋友数玩具数
解：设朋友数x玩具数(2x＋3)件根题意解等式组4完成情境引入问题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)元次等式组解法
(2)元次等式组实际应
2分层作业：
(1)教材P59－60题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
通课时学学生够等式组解法等式组运定理解掌握够体会数学知识现实生活中运教学时学生养成检验惯感受运数学知识解决问题程提高实际操作力


第三章　图形移旋转
1　图形移
第1课时　移概念性质


1理解掌握移定义性质
2够根移性质进行简单移作图

探究移变换基素画简单图形移图

理解移两素移性质

新课导入：
观察列图片发现图中描绘运动点？

种现象实际生活中称现象天学移相关知识
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：移定义]
1阅读教材P65容
纳：面图形某方移动定距离样图形运动称__移__移改变图形__形状______
2应：例1列组图形通移互相()

教师导引根移改变图形形状题中示图案通移图案C选C
方法总结：题考查图形移图形移改变图形位置改变图形形状
[探究二：移性质]
1阅读教材P65－66容
纳：移应点连线段行相等应线段__行____相等__应角__相等__
2应：例2图原重叠两直角三角形中三角形着BC方移线段BE距离图形列结正确()

①AC∥DF②HE＝5③CF＝5④阴影部分面积
A1　　　B2
C3　 D4
教师导引根移性质出应点连线段行相等应角相等应线段行相等阴影部分三角形面积间关系结合图形结出答案①应线段行AC∥DF正确②应线段相等AB＝DE＝8HE＝DE－DH＝8－3＝5正确③移距离CF＝BE＝5正确④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝(AB＋EH)·BE＝×(8＋5)×5＝错误选C
方法总结：题考查移基性质：①移改变图形形状②应点连线段行相等应线段行相等应角相等题关键找移应点
[探究三：简单移作图]
1阅读教材P66例1容
2应：例3图方格中图形右移4格移2格方格中画出移图形

教师导引题目求右移4格移2格先作关键点应点连接
解：见右图
方法总结：作移图形时找关键点应点关键步移作图般步骤：①确定移方距离先确定组应点②确定图形中关键点③利第组应点移性质确定图中关键点应点④原图形序次连接应点图形移图形
完成教材P67～68堂练题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)移定义
(2)移性质
(3)简单移作图
2分层作业：
(1)教材P67题第1－5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
教学程中强调学生探索合作交流学生历实际问题抽象成图形问题程培养学生逻辑思维力空间想象力学生学知识灵活运生活中

第2课时　移坐标变换


1探究横()移次坐标变化规律认识图形变换坐标间联系
2探究移中横时坐标变化特点

移时点坐标变化规律

利点移坐标变化规律进行作图

新课导入：
图示坐标系中标注出点A0(－2－3)列求作图

(1)A0移3单位长度右移6单位长度A1
(2)A0右移6单位长度移3单位长度A2
(3)A0移2单位长度左移4单位长度A3
(4)A0左移4单位长度移2单位长度A4
观察次移点坐标中发现什规律？
节课学移坐标变换知识
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：图形x轴y轴方移点坐标变化]
1阅读教材P68－69容
纳：(1)图形x轴方移a(a>0)单位长度：
(xy)左移a单位(__x－a__y)
右移a单位(__x＋a__y)
(2)图形y轴方移a(a＞0)单位长度：
(xy)移a单位(x__y＋a__)
移a单位(x__y－a__)
2应：例1面直角坐标系中点A(－23)移原位置关y轴称应点A()
A右移2单位
B左移2单位
C右移4单位
D左移4单位
教师导引关y轴成轴称两点坐标相横坐标互相反数右移两横坐标差绝值选C
完成教材P70堂练第12题
[探究二：图形次着x轴方y轴方移坐标变化]
1阅读教材P71－73容
纳：图形次x轴方y轴方移图形作原图形次__移__
2应：例2图三角形ABC右移2单位长度移3单位长度应三角形A1B1C1写出点A1B1C1坐标画出△A1B1C1

教师导引原△ABC三顶点坐标写出然横坐标加2坐标减3点A1B1C1坐标
解：A1(02)B1(－3－5)C1(50)△A1B1C1图示
应练图△A′B′C′△ABC移已知△ABC中点P(x0y0)移应点P′(x0＋5y0－2)
(1)已知A(－12)B(－45)C(－30)请写出A′B′C′坐标
(2)试说明△A′B′C′△ABC移
(3)请直接写出△A′B′C′面积________
教师导引(1)根点P(x0y0)移应点P′(x0＋5y0－2)ABC三点坐标变化规律进答案(2)根点坐标变化规律△ABC先右移5单位移2单位(3)△A′B′C′面积△ABC面积相等△ABC放梯形利梯形面积减周围余三角形面积


解：(1)A′(40)B′(13)C′(2－2)
(2)△ABC先右移5单位移2单位(先移2单位右移5单位)
(3)△A′B′C′面积6
方法总结：熟练掌握移规律解题关键：移横坐标变坐标加减左右移坐标变横坐标左加右减

三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)图形x轴y轴方移点坐标变化
(2)图形次着x轴方y轴方移坐标变化
2分层作业：
(1)教材P70题第13题P73～74题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时教学学生体鼓励学生动参课堂互动中学生讨交流基础进行纳总结学生知识认识感性升理性体会数形结合思想应增强应数学意识提高数学建模力学生学会探究学会学



2　图形旋转
第1课时　旋转认识


1掌握旋转旋转中心旋转角概念理解旋转性质
2画出简单图形旋转应图形

掌握旋转定义基性质利数学知识解释生活中旋转现象

理解旋转变性旋转角性质应点旋转中心距离相等

新课导入：
飞行中飞机螺旋桨高速运转中电风扇等均属旋转现象举出类似现象？
天学旋转关知识
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：旋转含义]
1阅读教材P75容
纳：面图形绕定点某方转动角度样图形运动称__旋转__定点称__旋转中心__转动角称__旋转角__旋转改变图形__形状______
2应：例1图左边叶片图案旋转180°图形()

教师导引叶片图案旋转角度AB中图案均重合旋转旋转360°C中图案重合合求时针逆时针旋转180°D中图案重合选D
例2图点ABCD方格纸格点△AOB绕点O逆时针方旋转△COD位置旋转角度()

A30°
B45°
C90°
D135°
教师导引应点旋转中点连线夹角旋转角图知OBOD应边∠BOD旋转角旋转角∠BOD＝90°选C
[探究二：旋转性质]
1阅读教材P75～76容
纳：图形旋转图形中应点旋转中心距离__相等__意组应点旋转中心连线组成角等__旋转角__应线段__相等__应角__相等__
2应：例3图四边形ABCD边长4正方形DE＝1△ABF△ADE旋转图形

(1)旋转中心点？
(2)旋转少度？
(3)AF长度少？
(4)果连接EF△AEF样三角形？
解：(1)旋转中心A点
(2)∵△ABF△ADE旋转成∴BD应点∵∠DAB＝90°∴旋转90°
(3)∵AD＝4DE＝1∴AE＝＝∵应点旋转中心距离相等FE应点∴AF＝AE＝
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)AF＝AE∴△EAF等腰直角三角形
完成教材P77堂练第12题
应练图已知P等边△ABC点连接APBP△ABP旋转△CBP′重合根图形回答：


(1)旋转中心点？
(2)旋转角度？
(3)连接PP′△BPP′什三角形？
解：(1)∵△ABC等边三角形∴AB＝BC∠ABC＝60°∵△ABP旋转△CBP′重合∴ABCB重合∴旋转中心点B
(2)∵△ABP绕点B时针旋转△CBP′重合∴旋转角等∠ABC＝60°
(3)△BPP′等边三角形理：∵旋转角60°∠PBP′＝60°BP＝BP′∴△BPP′等边三角形
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)旋转定义
(2)旋转性质
2分层作业：
(1)教材P77题第1－5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学旋转相关概念旋转性质教学程中通提问引导学生发现规律性质强调学生探索合作交流历观察纳体会图形变换思想学生学兴趣浓课堂教学效果


第2课时　旋转作图


1复旋转旋转图形概念性质
2够根旋转性质进行简单旋转作图

根求进行简单旋转作图

根已知旋转作图找出旋转中心旋转方旋转角

新课导入：
钟面1点1点6分分针转少度角？时针转少度角？1点6分时针分针夹角少度？

钟面时针分针秒针属旋转现象节课继续学旋转关知识
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：简单旋转作图]
1阅读教材P78－79容
2思考：确定图形旋转位置需条件？
学生讨回答：确定图形旋转位置条件：
(1)图形原位置(2)旋转中心(3)旋转角
3应：例1图示网格图中求画出图形
(1)画出△ABC移5格△A1B1C1
(2)画出△ABC点O旋转中心时针方旋转90°△A2B2C2

解：(1)图△A1B1C1△ABC移5格图形
(2)△A2B2C2△ABC点O旋转中心时针方旋转90°图形
完成教材P79堂练第12题
[探究二：图形旋转应]
例2图分正方形ABCD边ADDC直径画两半圆交点O正方形边长10cm求阴影部分面积

教师导引整阴影部分较复杂分散类问题通常割补法计算连接BDAC正方形称性知ACBD必交点O正左角阴影部分分成(Ⅰ)(Ⅱ)两部分(图②)阴影部分(Ⅰ)绕点O 逆时针旋转90°阴影部分①处阴影部分(Ⅱ)绕点O 时针旋转90°阴影部分②处整阴影部分割补成半正方形

解：图②阴影部分(Ⅰ)绕点O 逆时针旋转90°阴影部分①处阴影部分(Ⅱ)绕点O时针旋转90°阴影部分②处原阴影部分变图②阴影部分正方形半阴影部分面积×10×10＝50(cm2)
方法总结：题利旋转特征——旋转前图形形状变图形利割补法补全面积计算规图形
应练图五边形ABCDE中AB＝AEBC＋DE＝CD∠ABC＋∠AED＝180°求证：AD分∠CDE

证明：连接AC△ABC绕点A旋转∠BAE度数△AEF位置∵AB＝AE∴ABAE重合∵∠ABC＋∠AED＝180°∠AEF＝∠ABC∴∠AEF＋∠AED＝180°∴DEF三点直线AC＝AFBC＝EF△ADC△ADF中DF＝DE＋EF＝DE＋BC＝CDAF＝ACAD＝AD∴△ADC≌△ADF(SSS)∴∠ADC＝∠ADFAD分∠CDE
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)简单旋转作图
(2)图形旋转应
2分层作业：
(1)教材P79～80题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课通旋转作图效培养学生合作交流独立思考问题解决问题力练设计遵循浅入深原循序渐进学生逐步熟练应旋转特征解决生活中实际问题体现数学价值时难度题满足层次学生需数学发展


3　中心称


1理解掌握中心称中心称图形概念性质
2够根中心称中心称图形性质进行作图

掌握中心称中心称图形概念识两种图形

根中心称性质进行作图



新课导入：
剪纸刻纸中国汉族古老民间艺术历史追溯公元6世纪图剪纸中两金鱼间什关系呢？
节课学探索知识
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：中心称中心称图形概念]
1阅读教材P81～82容
纳：(1)果图形绕着某点旋转__180°__够图形重合说两图形关点称__中心称__点做__称中心__
(2)图形绕某点旋转__180°__果旋转图形原图形__重合__图形做中心称图形点做__称中心__
2应：例1图示四组图形中左边图形右边图形成中心称()

A1组　　B2组　　C3组　　D4组
教师导引选项中左边图形绕着某点旋转180°右边图形重合(1)(2)(3)(1)(2)(3)中左边图形右边图形成中心称3组选C
完成教材P83堂练第12题
[探究二：中心称中心称图形性质]
纳：成中心称两图形中应点连线段__称中心__称中心__分__
例2图已知△ABC△A′B′C′成中心称画出称中心

教师导引△ABC△A′B′C′成中心称整体图幅中心称图案题两种解法
解法：根观察BB′CC′应两组应点连接BB′CC′BB′CC′相交点OO称中心图①
解法二：BB′应点连接BB′找出BB′中点O点O称中心图②

方法总结：利中心称特征找正确应点两图形成中心称时通直接观察方法找应点果直观体现明显采测量方法找应点

例3图长方形ABCD角线ACBD相交点O点O直线分交ADBC点EFAB＝2BC＝3试求图中阴影部分面积
解：长方形ABCD中心称图形△BOF△DOE关点O成中心称图中阴影部分三三角形转化直角△ADC中AB＝2BC＝3Rt△ADC面积×3×2＝3图中阴影部分面积3
方法总结：利中心称性质阴影部分转化直角三角形中解决更简单
[探究三：作中心称图形]
图网格中四边形两三角形
(1)请画出三图形关点O中心称图形
(2)(1)中画出图形原图形成整体图形请写出整体图形称轴条数整体图形少旋转少度身重合？

解：(1)图示
(2)整体图形称轴4条图形少旋转90°身重合
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)中心称中心称图形概念
(2)中心称中心称图形性质
(3)作中心称图形
2分层作业：
(1)教材P84题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
教学程中强调学生探索合作交流结合图形观察纳体会识中心称图形方法理解中心称图形特征


4　简单图案设计


1利旋转轴称移进行简单图案设计
2认识欣赏移旋转现实生活中应灵活运移旋转组合方式进行图案设计

利旋转轴称移进行图案设计

会旋转轴称移分析图案

新课导入：

2016年里约热卢奥运会会徽三牵手相连标志代表巴西著名景点面包山作图形基础融合充满激情卡里奥克舞呼应巴西国旗绿黄蓝三色标志象征着团结转变激情活力谐动感中协力时体现里约特色座城市样文化展示热情友里约座美丽帝城
天学简单图案设计
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：分析图案形成程]
1阅读教材P85容
2应：例1分析列图形形成程

教师导引仔细观察图案分析构成基图形分析图形变换程方式通移轴称旋转中种变换中种变换组合外注意图形形成唯基图形唯全面思考认真分析
解：仔细观察会发现四图形分基图形构成：第基图形旋转十次第二基图形移两次第三基图形旋转五次第四基图形旋转五次图形变换唯变换方式(1)(4)图2(a)2(b)通轴称变换

方法总结：四种图形变换般定义区分分清图形变换基概念解题关键
[探究二：利移旋转轴称等方式设计图案]
例2图12全等三角形组成利移轴称旋转分析图案形成程


解：图形步骤形成：
①三角形条边称轴作称图形(图①)
②组图形条边中点旋转中心旋转180°(图②)
③两组图形组成基图案基图案绕点旋转180°终图形
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分析图案形成程
(2)利移旋转轴称等方式设计图案
2分层作业：
(1)教材P86题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
教学程中强调学生探索合作交流历运移旋转轴称组合进行简单图案设计程体会图案欣赏设计程学生学兴趣浓积极性高效果较

第四章　式分解
1　式分解


1理解式分解意义式分解整式法关系
2式分解作出正确判断培养观察力

式分解意义式分解整式法关系

式分解整式法关系理解

新课导入：
某中学决定购买m台电脑m套桌椅现知道台电脑单价a元套桌椅价格b元明说：总需(ma＋mb)元华说：总需m(a＋b)元
学觉计算出总金额样？
学生讨回答：ma＋mb利法分配律m(a＋b)ma＋mb＝m(a＋b)
天学式分解知识
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：式分解概念]
1阅读教材P92～93做做前容
纳：项式化成整式积形式做项式__分解式__
2应：例1列式左右变形式分解？
(1)4a(a＋2b)＝4a2＋8ab
(2)6ax－3ax2＝3ax(2－x)
(3)a2－4＝(a＋2)(a－2)
(4)x2－3x＋2＝x(x－3)＋2
教师导引利式分解概念分析
答案：(2)(3)式分解
[探究二：式分解整式法关系简单应]
1阅读教材P93做做容完成
2思考：式分解整式法什关系？
学生讨回答：互逆运算关系
3应：例2已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解式式x－3试求k值式
教师导引题设三次四项式式(2x2－mx－)两式积展开原三次四项式较求出k值
解：设式2x2－mx－∴(x－3)(2x2－mx－)＝2x3－5x2－6x＋k2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k2x3－(m＋6)x2－(－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k∴m＋6＝5－3m＝6解m＝－1k＝9∴式2x2＋x－3
方法总结：整式法分解式互逆运算分解式两式积定等原项式
例3列式化成整式积形式
(1)3x2－2x(2)m2－4n2
解：(1)3x2－2x＝x(3x－2)(2)m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)
完成教材P93堂练第1～2题
应练1列式化成整式积形式
(1)4m2－4m　(2)2a3＋2a　(3)y2＋4y＋4
解：(1)4m2－4m＝4m(m－1)(2)2a3＋2a＝2a(a2＋1)(3)y2＋4y＋4＝(y＋2)2
应练29993－999998整？1000整？
解：9993－999
＝999×(9992－1)
＝999×(999＋1)×(999－1)
＝999×1000×998
∴9993－999998整1000整
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)式分解概念
(2)式分解整式法关系简单应
2分层作业：
(1)教材P94题第1－5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课通整式法学引导学生探究式分解整式法联系通学加深新知识理解教学时采新课探究形式鼓励学生参课堂教学中兴趣带动学提高课堂学效率


2　提公式法
第1课时　公式单项式式分解


1理解公式概念熟练确定项式项公式
2掌握直接提公式法分解式基方法

掌握公式单项式类型提出公式法基方法

熟练确定项式项公式

新课导入：
华家买套新房装修时算三室两厅面贴相规格板砖华父亲求华测算出三室两厅面总面积华发现三室两厅面宽度相a米厅长b米厅长度c米三室长度均d米中a＝3b＝56c＝28d＝42样计算总面积较简便呢？
天学公式单项式式分解然起解决问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：确定公式]
1阅读教材P95例1前容
纳：(1)项式中项含相式做项式项公式
强调：①项系数整数系数公约数公式系数②项含字母低次幂积公式字母部分③公式系数公式字母部分积项式公式
2应：例1项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中项公式()
AabcB3a2b2C3a2b2cD3ab
教师导引系数公约数3相字母低指数次幂ab知公式3ab选D
方法总结：确定项式中项公式概括三定：(1)定系数确定项系数公约数(2)定字母确定项相字母式(相项式式)(3)定指数项相字母式(相项式式)指数低次幂
应练项式15m2n2＋5m2n－20m2n3公式(C)
A5mnB5m2n2C5m2nD5mn2
[探究二：提公式法进行式分解()]
1阅读教材P95例1容
2应：例2式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)
(3)(a＋b)(a－b)－a－b
教师导引原式项提取公式结果
解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)(2)原式＝(2a－3)(b＋c)(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)
方法总结：提公式法基步骤：(1)找出公式(2)提公式确定式
完成教材P96堂练题完成新课导入问题
例3计算：
(1)39×37－13×91
(2)29×2015＋72×2015＋13×2015－2015×14
教师导引(1)首先提取公式13进求出答案(2)首先提取公式2015进求出答案
解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260
(2)29×2015＋72×2015＋13×2015－2015×14＝2015×(29＋72＋13－14)＝2015
方法总结：计算求值时式子项含公式提取公式方法运算简便
应练计算：
(1)21×25＋31×25－28×25
(2)
解：(1)原式＝25×(21＋31－28)
＝25×25
＝625
(2)原式＝＝＝－2
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)确定公式
(2)提公式法进行式分解()
2分层作业：
(1)教材P96题第1(1)(2)(3)(5)题第2题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时运类数学方法新概念提出新知识讲授程中学生易理解掌握学生接受提取公式法时提公数找公式整式法逆运算提取公式概念利类数学思想学生接受新概念时显轻松然容易理解

第2课时　公式项式式分解


1进步理解公式分解意义公式意义
2熟练运提公式法分解式

掌握公式项式提公式法

熟练进行项式变形提取公式

新课导入：
节课学公式单项式式分解节课学公式项式式分解
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：提公式法进行式分解(二)]
1阅读教材P97容
2应：
[类型：公式项式式分解]
例1列式进行式分解：
(1)(a＋b)2＋(a＋b)(a－3b)　(2)2a(x－2y)2－3b(2y－x)3　(3)6a(2a－3b)＋4b(3b－2a)
教师导引先找出公式进行式分解
解：(1)原式＝(a＋b)(a＋b＋a－3b)＝(a＋b)(2a－2b)＝2(a＋b)(a－b)
(2)原式＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)
(3)原式＝6a(2a－3b)－4b(2a－3b)＝2(2a－3b)(3a－2b)
完成教材P98堂练题
[类型二：利式分解整体代换求值]
例2已知a＋b＝7ab＝4求a2b＋ab2值
教师导引原式提取公式变形a＋bab值代入计算求出值
解：∵a＋b＝7ab＝4∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28
方法总结：求代数式值时已知条件作整体代入求值
应练已知m＋n＝1mn＝－利式分解求m(m＋n)(m－n)－m(m＋n)2值
解：m(m＋n)(m－n)－m(m＋n)2＝m(m＋n)[(m－n)－(m＋n)]＝m(m＋n)(－2n)＝－2mn(m＋n)∴原式＝－2×1×(－)＝1
[类型三：式分解三角形知识综合]
例3△ABC三边长分abca＋2ab＝c＋2bc请判断△ABC等边三角形等腰三角形直角三角形？说明理
教师导引已知条件进行化简a＝c根等腰三角形概念判定
解：整理a＋2ab＝c＋2bca＋2ab－c－2bc＝0(a－c)＋2b(a－c)＝0(a－c)(1＋2b)＝0∴a－c＝01＋2b＝0a＝cb＝－(舍)∴△ABC等腰三角形
方法总结：通提公式分解式找出三边关系判定三角形形状
[类型四：运式分解探究规律]
例4阅读列式分解程回答提出问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3
(1)述式分解方法________应________次
(2)分解式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015需应述方法________次结果________
(3)分解式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n整数)
教师导引(1)根已知计算程直接出式分解方法(2)根已知分解式方法出答案：(3)(1)中计算发现规律进出答案
解：(1)式分解方法提公式法应3次
(2)分解式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015需应述方法2016次结果(1＋x)2016
(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1
方法总结：解决类问题需认真阅读理解题意根已知出分解式规律解题关键
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
提公式法进行式分解(二)：
(1)公式项式式分解
(2)利式分解整体代换求值
(3)式分解三角形知识综合
(4)运式分解探究规律
2分层作业：
(1)教材P98题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
课时课时基础进行拓展延伸教学时学生足够动权思考空间突出学生课堂体位引导鼓励学生探究培养学生创新力时提高学生逻辑思维力

3　公式法
第1课时　方差公式进行式分解


1理解方差公式弄清方差公式形式特点
2掌握运方差公式分解式方法正确运方差公式项式分解式

熟练应方差公式分解式

利方差公式时系数指数变化

新课导入：
1快知道992－1100倍数？想出？请家交流
2a2－b2分解式？思考？
学天方差公式式分解解决问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：方差公式式分解]
1阅读教材P99容
纳：(1)项式a2－b2进行式分解：
∵(a＋b)(a－b)＝a2－b2＼s＼do4(整式法))
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＼s＼do4(式分解))
(2)整式法公式逆变形分解式方法种分解式方法称__公式法__
2应：
[类型：判定否利方差公式分解式]
例1列项式中方差公式分解式(D)
Aa2＋(－b)2B5m2－20mn
C－x2－y2 D－x2＋9
方法总结：够运方差公式分解式项式必须二项式两项写成方形式符号相反
[类型二：利方差公式分解式]
例2分解式：
(1)a4－b4　　(2)x3y2－xy4
教师导引(1)两次利方差公式进行式分解(2)先提公式利方差公式进行式分解
解：(1)原式＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)
(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)
方法总结：分解式前应先分析项式特点般先提公式套公式分解式必须进行项式分解式止
完成教材P100堂练第12题
[探究二：方差公式式分解应]
[类型：利式分解解决整问题]
例3248－1 6070间某两然数整求两数
教师导引先利方差公式分解式找出范围解
解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)
∵26＝64∴26－1＝6326＋1＝65∴两数6563
方法总结：解决整基思路代数式化整式积形式然分析数式子整
[类型二：利方差公式进行简便运算]
例4利式分解计算：
(1)1012－992　(2)5722×－4282×
教师导引(1)根方差公式进行计算(2)先提取公式根方差公式进行计算
解：(1)1012－992＝(101＋99)×(101－99)＝200×2＝400
(2)5722×－4282×＝(5722－4282)×＝(572＋428)×(572－428)×＝1000×144×＝36000
方法总结：较复杂计算果通变形转化方差公式形式运算简便
完成教材P100堂练第3题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)方差公式进行式分解
(2)方差公式式分解应
2分层作业：
(1)教材P100题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课完成课前设定目标学生利方差公式进行式分解学生课堂老师互动较教学程中教师应该语言流畅教态亲切语速合适设计合理设计中步骤样学生会掌握更


第2课时　完全方公式进行式分解


1理解完全方公式弄清完全方公式形式特点
2掌握运完全方公式分解式方法正确运完全方公式项式分解式

熟练应完全方公式分解式

完全方式确定分解系数指数变化

新课导入：
完全方公式现完全方公式反

两数方加(减)两数积两倍等两数(者差)方
节课学完全方公式进行式分解
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：完全方公式式分解]
1阅读教材P101容
纳：形a2±2ab＋b2项式称完全方式分解(a±b)2
2应：
[类型：判定否利完全方公式分解式]
例1列项式完全方公式分解式(B)
(1)a2＋ab＋b2(2)a2－a＋(3)9a2－24ab＋4b2(4)－a2＋8a－16
A1　　B2　　C3　　D4
方法总结：运完全方公式分解式项式必须三项式中两项写成两数(式)方形式项两数(式)积2倍
[类型二：运完全方公式分解式]
例2式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2　(2)(a2＋4)2－16a2
教师导引(1)公式先提取公式－3a2式x2－8x＋16完全方公式分解(2)先方差公式完全方公式分解式
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2
方法总结：分解式步骤提二三查公式首先提公式没公式公式检查项式式否继续分解
完成教材P102堂练第12题
[探究二：完全方公式分解式应]
[类型：运式分解进行简便运算]
例3利式分解计算：
(1)342＋34×32＋162　(2)3892－2×389×489＋4892
教师导引利完全方公式转化(a±b)2形式计算
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500
(2)3892－2×389×489＋4892＝(389－489)2＝100
方法总结：题考查运公式法分解式正确掌握完全方公式解题关键
[类型二：利式分解判定三角形形状]
例4已知abc分△ABC三边长a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0请判断△ABC形状说明理
教师导引首先利完全方公式分组进行式分解分析探讨三边关系出结
解：a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0(a－b)2＋(b－c)2＝0∴a－b＝0b－c＝0∴a＝b＝c∴△ABC等边三角形
方法总结：通配方原式转化非负数形式然利非负数性质解答解决类问题般思路
[类型三：整体代入求值]
例5已知a＋b＝5ab＝10求a3b＋a2b2＋ab3值
教师导引a3b＋a2b2＋ab3分解ab(a＋b)2积运整体代入数学思想解答
解：a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2
a＋b＝5ab＝10时原式＝×10×52＝125
方法总结：解答类问题关键原式进行变形原式转化含已知代数式形式然整体代入
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)完全方公式式分解
(2)完全方公式式分解应
2分层作业：
(1)教材P103题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课学生探究活动较教师全局握然千万拔苗助长实公式探究活动身学生力培养公式识记程提高学生应公式领


第五章　分式分式方程
1　认识分式
第1课时　认识分式


1解分式概念正确判断代数式否分式
2掌握分式()意义值0条件

分式概念分式成立条件

掌握分式()意义分式值0条件

新课导入：
村庄现耕600公顷林150公顷保护环境退耕林村委会计划原开山造林时造出x公顷耕原成林样林面积耕面积分？x式子表示？式子什特征？整式什？
学生讨回答：式子表示式子原学整式天学分式
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：分式概念]
1阅读教材P108－109例1前容
纳：般AB表示两整式A÷B表示成形式果B中含字母称__分式__A分式分子B分式分母分式分母零
2应：
[类型：判断代数式否分式]
例1式子＋9x＋中分式数()
A2　　B3　　C4　　D5
教师导引9x＋3式子分母中含字母分式式子分母中均含字母整式分式选B
方法总结：分母中含字母式子分式注意π字母常数
[类型二：根实际问题列分式]
例2千克m元糖果x千克千克n元糖果y千克混合成杂拌糖样混合杂拌糖果千克价格()
A元　　　　B元
C元D(＋)元
教师导引题意杂拌糖千克价格元选B
方法总结：解决问题关键读懂题意找关键描述语找求量等量关系列出代数式
[探究二：分式意义条件分式值]
1阅读教材P109例1容
2应：例3x值时列分式意义？x值时列分式意义？x值时列分式值零？
(1)　　　　　(2)
教师导引(1)意义：x2－4≠0意义：x2－4＝02x－5＝0x2－4≠0时值0(2)意义：x2－x≠0意义：x2－x＝0x2－1＝0x2－x≠0时值0
解：(1)意义：x2－4≠0x≠±2意义：x2－4＝0x＝±2值0：2x－5＝0x2－4≠0x＝
(2)意义：x2－x≠0x≠0x≠1意义：x2－x＝0x＝0x＝1值0：x2－1＝0x2－x≠0x＝－1
方法总结：分式意义条件分母等零分式意义条件分母等0分式值零条件分子0分母0
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式概念
(2)分式意义条件分式值
2分层作业：
(1)教材P109～110题第1—5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
学分式概念时助整式概念类思想进行教学学生掌握较够紧抓概念容易区分整式分式分式值等0教学中部分学生考虑分式分子等0没考虑分式分母面教学中方面教学加强
第2课时　分式基性质约分


1理解掌握分式基性质符号法
2熟练应分式基性质分式进行约分

利分式基性质分式进行变形理解分式约分步骤

正确熟练利分式基性质进行分式约分

新课导入：

中国古代数学著中约分记载九章算术中记载约分术出详细约分方法节课学分式化简相关知识面先探索分式基性质
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：分式基性质]
1阅读教材P110例3前容
纳：分式基性质：分式分子分母()等零整式分式值__变__式子表示：＝＝(m≠0)
2应：
[类型]利分式基性质分式进行变形
例1列式子左右变形定正确()
A＝B＝
C＝D＝
教师导引A中分式分子分母时加3符合分式基性质A错误B中c＝0时成立B错误C中分式分子分母时3分式值变C正确D中分式分子分母分方符合分式基性质D错误选C
方法总结：考查分式基性质：分式分子分母()等0整式分式值变
[类型二：改变分式值分式分子分母中项系数化整数]
例2改变分式值分子分母项系数化整数结果正确()
ABCD
教师导引利分式基性质分子分母10选C
方法总结：观察分式分子分母分子分母中项系数化整数需根分式基性质分子分母数
[类型三：分式符号法]
例3改变分式值列分式分子分母含－号
(1)　　(2)　　(3)
教师导引分子符号分母符号分式身符号三者中时改变中两分式值变
解：(1)原式＝－(2)原式＝－(3)原式＝－
方法总结：类题目容易出现错误分子符号分母项符号特首项符号成分子分母符号
完成教材P112堂练第1题
[探究二：约分简分式]
1阅读教材P110－112容
纳：分式分子分母公式约种变形称分式__约分__分子分母已没公式样分式称__简__分式
2应：例4列分式简分式(D)
ABCD
方法总结：简分式标准分子分母中含公式判断方法分子分母分解式观察公式
例5约分：
(1)　(2)
教师导引先找分子分母公式根分式基性质公式约
解：(1)＝＝－
(2)＝＝
方法总结：约分步骤：(1)找公式分子分母项式时应先分解式(2)约分子分母公式
完成教材P112堂练第2题

三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式基性质
(2)约分简分式
2分层作业：
(1)教材P113题第1—3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课流程较畅先探究分式基性质然势探究分式变号法活动中设计具启发性问题知识点进行分析纳总结例题示范方法指导变式练步步完成定目标整学程轻松愉快谐高效

2　分式法


1历探索分式法运算法通类分数法法提高联想力推理力
2熟练进行分式运算利解决实际问题

套分式法进行运算

灵活运分式法进行运算

新课导入：
观察列运算：
×＝×＝
÷＝×＝÷＝×＝
前学分数法法分数法法运算法分什？
天仿分数法研究分式法
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：分式法]
1阅读教材P114容
纳：分式法法：两分式相分子相积作积__分子__分母相积作积__分母__两分式相式分子分母颠倒位置式__相__
法式子表示：·＝÷＝·＝
2应：
[类型：利分式法法法法进行计算]
例1计算列式：
(1)·(－)　　(2)－3xy÷
解：(1)·()＝－6xy
(2)－3xy÷＝－
方法总结：分子分母单项式分式法直接分子分子分母分母进行运算运算步骤：(1)符号运算(2)分式法法运算分式中分子分母项式时先式分解约分
[类型二：根分式法判断分式中字母取值]
例2式子÷意义x取值范围()
Ax≠－2x≠4Bx≠－2
Cx≠－2x≠－3x≠－4 Dx≠－2x≠－3
教师导引∵≠0x＋2≠0∴x＋2≠0x＋3≠0x＋4≠0解x≠－2x≠－3x≠－4选C
方法总结：分式法中求字母取值范围时式分母0时式分子分母0
[类型三：分式法混合运算]
例3计算：·÷
教师导引先法变法根分式法运算法进行运算
解：原式＝··＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2
方法总结：分式混合运算注意点：(1)利分式法法法变成法(2)进行约分计算出结果特提醒：分式运算结果简分式整式
[探究二：分式方]
例4计算：
(1)(－)2·(－)3·(－)4
(2)÷()2·
教师导引(1)先算方然约分化简注意符号(2)先算方法转换法分子分母分解式进行约分化简
解：(1)原式＝·(－)·＝－
(2)原式＝··＝
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式法
(2)分式方
2分层作业：
(1)教材P116题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节分数法法角度引导学生通观察探究纳总结出分式法法种做法仅利学生接受新知识体现数式发展程解决题时学生容易出现错误做重点强调进步加深学生基法理解运

3　分式加减法
第1课时　分母分式加减法


1解掌握分母分式加减法法
2会分母分式加减法法进行分母分式加减运算

会分母分式加减法法进行计算

熟练利分母分式加减法法分式约分进行计算

新课导入：
做做：
＋＝　　　　－－＝
＋＝－＝
学生回答展示：＋＝1－＝－＋＝－＝
学生回忆分母分数加减法法天学分母分式加减法
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：分母分式加减运算]
1阅读教材P117容
纳：分母分式相加减分母__变__分子__相加减__式子表示：±＝
2应：例1计算：
(1)－　　(2)＋
(3)－
教师导引根分母分式加减法法分子相加减分母变注意(1)(3)两题属分母分式减法运算减式分子变号
解：(1)原式＝＝＝－
(2)原式＝＝＝－a－1
(3)原式＝＝＝－1
方法总结：分母分式相加减分母变分子相加减结果化简分式整式
应练计算：
(1)－　　　　(2)＋
解：(1)原式＝＝＝
(2)原式＝＝
[探究二：分式符号法]
1阅读教材P118例2容
2应：例2计算：
(1)＋
(2)＋－
教师导引(1)先第二分式分母y－x化－(x－y)分子相加减分母变(2)先第二分式分母a－b化－(b－a)分子相加减分母变
解：(1)原式＝－
＝
＝
＝＝x＋y
(2)原式＝－－
＝
＝
＝
＝－2
方法总结：分式分母互相反数时中分母放带负号括号分母化完全相根分母分式相加减法进行运算
完成教材P118堂练第12题
应练计算：
(1)－＋
解：原式＝－＋
＝
＝
＝
(2)(＋)÷
解：原式＝(－)÷
＝·
＝·
＝a
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分母分式加减运算
(2)分式符号法
2分层作业：
(1)教材P118－119题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课通分母分数加减法类出分母分式加减法易错点符号二结果化简教学中学生参课堂探究进行纳易错点加强练学生知识理解感性认识升理性认识

第2课时　异分母分式加减法


1分式基性质确定分式简公分母进行通分
2熟练利异分母分式加减法法进行计算会进行分式混合计算

分式通分异分母分式加减法理解应

熟练进行异分母分式加减计算

新课导入：
学学异分母分数加减法＋＝＋＝计算－呢？天学异分母分式加减法
二新知探究：
[探究：分式通分]
1阅读教材P119－120容
纳：根分式基性质异分母分式化分母分式程__通分__方便计算异分母分式通分时通常取简单公分母(简公分母)作公分母
2应：例1通分：
(1)－
(2)
教师导引(1)先确定简公分母(2)先分母式分解确定简公分母然通分
解：(1)简公分母10xy2z2
＝＝
－＝－
(2)简公分母(2m＋3)(2m－3)2
＝
＝
方法总结：①确定简公分母通分关键通分时果分母项式般应先式分解确定简公分母②确定简公分母确定分子分母应式式简公分母原分母商
完成教材P121堂练第1题
[探究二：异分母分式加减法]
1阅读教材P120容
纳：异分母分式加减法法：异分母分式相加减先__通分__化分母分式然分母分式加减法法进行计算
式子表示：±＝__±__＝____
2应例2计算：
(1)＋a＋2
(2)－＋
教师导引根分式加减法法(1)中面加数a＋2成分母1式子进行通分(2)中先找出简公分母(m＋n)(m－n)通分然运分母分式加减法法运算
解：(1)原式＝＝＝2a
(2)原式＝－＋＝＝
方法总结：分母项式时应先式分解目找简公分母便通分整式分式加减运算整式项分母成1通分整式分母整体成1进行通分运算
完成教材P121堂练第2题
[探究三：运分式解决实际问题]
1阅读教材P120例4容
2应：例3客轮返重庆武汉间第次返航行时长江水流速度a千米时第二次返航行时正遇长江汛期水流速度b千米时(b＞a)已知该船两次航行中静水速度v千米时问该船两次返航行花时间否相等认相等请说明理认相等请分表示出两次航行花时间指出次时间更短？
教师导引重庆武汉间路程定设s时间＝流时间＋逆流时间注意流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度相关数值代入较
解：设两次航行路程s第次时间＋＝第二次时间＋＝∵b＞a∴b2＞a2∴v2－b2＜v2－a2∴＞∴第次时间短
方法总结：①运分式解决实际问题时分式表示实际问题中量解决问题关键②较分子相两分式分母反
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式通分
(2)异分母分式加减法
(3)运分式解决实际问题
2分层作业：
(1)教材P121－122题第1－5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课节课基础进步学异分母分式加减法知道异分母分式相加减法方法先通分化成分母分式然分母分式加减法法进行计算节课学生学较心应手效果

第3课时　分式混合运算


明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算

分式混合运算

分式混合运算

新课导入：
1分母分式样进行加减法运算？
2异分母分式进行加减？
3分式运算中含加减时该运算？
节课学容
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：分式加减混合运算]
1阅读教材P122～123容
纳：分式混合运算中先算方算算加减括号先算括号
2应：例1计算：
(1)－　　　(2)＋
解：(1)原式＝－
＝
＝
＝
(2)原式＝＋
＝
＝
完成教材P123堂练第1题
[探究二：分式四混合运算]
例2计算：
(1)(－)÷
(2)÷(－a－3)
解：(1)原式＝[－]÷
＝(－)÷
＝·
＝－
(2)原式＝÷(－)
＝÷
＝·
＝－
方法总结：般分式混合运算讲运算序整式混合运算样先方加减果遇括号先算括号里面基础时应该根具体问题特点灵活应变注意方法
[探究三：分式运算化简求值]
例3先化简求值：(＋)÷中x＝1y＝－2
教师导引化简时先括号通分法转化法项式式分解约分代值计算
解：原式＝·＝x＝1y＝－2时原式＝＝－
方法总结：分式化简求值关键步骤分式化简熟悉混合运算计算序式子化简代值计算
完成教材P124堂练第2题
应练已知实数a满足a2＋2a－8＝0求－·值
解：－·＝－·＝－＝＝
∵a2＋2a－8＝0∴a2＋2a＝8∴原式＝＝
方法总结：利整体代入思想化简求值时先求值代数式化简然已知条件变换成适合求代数式形式整体代入
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式加减混合运算
(2)分式四混合运算
(3)分式运算化简求值
2分层作业：
(1)教材P124题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
异分母分式相加减注意强调转化思想：通通分异分母分式转化分母分式分母分式相加减法进行计算分式混合运算关键注意种运算先序结果化简分式教学中注意培养学生认真细致学态度运算符号通分约分应认真丝苟

4　分式方程
第1课时　分式方程概念解法


1理解分式方程概念会解分式方程掌握解分式方程验根方法
2历探索分式方程解法体会数学中化思想

理解掌握分式方程解法

分式方程验根原

新课导入：
甲乙两名学时学校出发15千米外景区游玩甲乙时行1千米结果乙早半时甲乙两名学时行少千米？设甲学时行x千米列出相应方程？方程前学方程？果取名字？解方程？
学生讨回答：列方程：－＝
方程前学方程样节课学类方程
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：分式方程概念]
1阅读教材P125容
纳：分母中含未知数方程做__分式方程__
2应：例1列关x方程中分式方程()
A＝B＝＋3
C＋1＝D＝1－
教师导引A中方程分母含未知数分式方程B中方程分母含未知数分式方程C中方程分母含表示未知数字母π常数D中方程分母含未知数x分式方程选D
方法总结：判断方程否分式方程分母否含未知数(注意：仅仅字母行必须表示未知数字母)
[探究二：列分式方程]
例2某工厂生产种零件计划20天完成天生产415天完成生产10设原计划天生产x根题意列分式方程()
A＝15B＝15
C＝15 D＝15
教师导引根题意等量关系：(原计划20天生产零件数＋10)÷实际天生产零件数＝15天根等量关系列出方程设原计划天生产x实际天生产(x＋4)根题意＝15选A
方法总结：题考查实际问题抽象出分式方程关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程
完成教材P126题1－3题
[探究二：分式方程解法]
1阅读教材P126－127容
纳：(1)分式方程变形整式方程时方程两边含未知数整式约分母时产生适合原分式方程解(根)种根通常称原方程__增根__
(2)解分式方程般步骤：①__分母__②解__整式方程__③__验根__④写出__结果__
2应：例3解方程：
(1)＝　　(2)＝－3
教师导引分式方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解注意验根
解：(1)方程两边x(x－2)5(x－2)＝7x5x－10＝7x2x＝－10解x＝－5检验：x＝－5代入简公分母x(x－2)≠0∴x＝－5原方程解
(2)方程两边简公分母(x－2)1＝x－1－3(x－2)解x＝2检验：x＝2代入简公分母x－2＝0∴原方程解
方法总结：解分式方程步骤：①分母②解整式方程③检验④写出方程解注意：检验两种方法代入原方程二代入分母时简公分母般代入公分母检验
完成教材P128堂练第12题
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式方程概念
(2)列分式方程
(3)分式方程解法
2分层作业：
(1)教材P128题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课认识分式方程学分式方程解法纳出分式方程基解题步骤教学程中着重讲解分式方程什检验学生理解增根牢记分式方程解题进行检验避免解题出错完成解题步骤纳通例题练学生错误中找正确解法学生纳理解解题时容易出错方防止犯错


第2课时　分式方程应


1掌握列分式方程解应题方法步骤提高学生分析问题解决问题力
2分式方程解决现实情境中问题通分式方程应教学培养学生数学应意识

学会建立分式方程模型解决实际问题

列分式方程表示实际问题中等量关系

新课导入：
1引导学生回顾列方程解应题般步骤
学生积极思考交流讨总结出：
第步审清题意
第二步根题意设未知数
第三步列式子找出等量关系建立方程
第四步解方程
第五步检查方程解否符合题意作答
2提问：分式方程应题应该解呢？
节课学分式方程应题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：列分式方程解决实际问题]
1阅读教材P129容
纳：列分式方程解应题般步骤：
(1)审题解已知数求数(2)设__未知数__(3)找出__等量关系__列__分式方程__(4)解__分式方程__(5)__检验__(6)写出答案
2应：例1某学校鼓励学生积极参加体育锻炼派王老师李老师购买篮球排球回校王老师李老师编写道题：

学请求出篮球排球单价少
教师导引设排球单价x元篮球单价(x＋60)元根总价÷单价＝数量关系建立方程
解：设排球单价x元篮球单价(x＋60)元根题意列方程＝解x＝100检验x＝100原方程根x＝100时x＋60＝160
答：排球单价100元篮球单价160元
方法总结：解答类问题结合图表提供信息找出相等关系列方程
例2佳佳果品店批发市场购买某种水果销售第次1200元购进干千克千克8元出售快售完水果畅销第二次购买时千克进价第次提高101452元购买数量第次20千克千克9元售出100千克出现高温天气水果易保鲜减少损失便降价50售完剩余水果
(1)求第次水果进价千克少元？
(2)该果品店两次销售中总体盈利亏损？盈利亏损少？
教师导引(1)根第二次购买水果数20千克列出方程解出出答案(2)先计算两次购买水果数量赚钱情况：销售水果量×(实际售价－次进价)两次合计求盈利亏损
解：(1)设第次购买单价x元第二次单价11x元根题意－＝20解x＝6检验x＝6原方程解
(2)第次购买水果1200÷6＝200(千克)第二次购买水果200＋20＝220(千克)第次赚钱200×(8—6)＝400(元)第二次赚钱100×(9—66)＋120×(9×05－66)＝－12(元)两次赚钱400－12＝388(元)
答：第次水果进价千克6元该果品店两次卖水果总体赚钱赚388元
方法总结：题具定综合性应该问题分成购买水果销售水果两部分分考虑
完成教材P129堂练题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
列分式方程解决实际问题
2分层作业：
(1)教材P130题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
教学方法充分调动学生学积极性学生动愉快学采启发讲授合作探究讲练结合教学方式课堂教学程中努力贯彻教师导学生体探究线思维核心教学思想通引导学生列表分析找重点语句探寻等量关系等学生充分动口动脑参教学全程


第六章　行四边形
1　行四边形性质
第1课时　行四边形边角性质


1理解行四边形概念掌握行四边形边角性质
2历探索证明行四边形边角相等性质进行关证明计算

行四边形边角性质理解运

应行四边形边角性质进行证明计算

新课导入：
行四边形常见种图形生活中物体形状行四边形？具基性质呢？

节课学行四边形边角性质
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：行四边形定义]
1阅读教材P135容
纳：(1)两组边分__行__四边形做__行四边形__行四边形ABCD记作__▱ABCD__行四边形相邻两顶点连成线段做__角线__
(2)行四边形中心称图形两条__角线交点__称中心

2应：例1图▱ABCD中EF∥BCGH∥AB图中行四边形(A)
A9　　B8　　C7　　D6
[探究二：行四边形边角性质]
1阅读教材P135～136容
纳：(1)行四边形__边__相等(2)行四边形__角__相等
2应：例2图点GEF分行四边形ABCD边ADDCBCDG＝DCCE＝CF点P射线GC点连接FPEP求证：FP＝EP

教师导引根行四边形性质推出∠DGC＝∠GCB根等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG推出∠DCG＝∠GCB根等角补角相等求出∠DCP＝∠FCP根SAS证出△PCF≌△PCE
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠DGC＝∠GCB
∵DG＝DC∴∠DGC＝∠DCG∴∠DCG＝∠GCB
∵∠DCG＋∠ECP＝180°∠GCB＋∠FCP＝180°∴∠ECP＝∠FCP∵△PCF△PCE中∴△PCF≌△PCE(SAS)
∴PF＝PE
方法总结：题综合性较强考查行四边形性质等腰三角形性质全等三角形性质判定等利行四边形性质解决相等问题

例3图行四边形ABCD中AB＝2ADMAB中点连接DMMC试问直线DMMC位置关系？请证明
教师导引行线性质AB＝2ADMAB中点位置关系出DMCM分∠ADC∠BCD分线分线性质∠ADC＋∠BCD＝180°进出DMMC位置关系
解：DMMC互相垂直证明：∵MAB中点∴AB＝2AM
∵AB＝2AD∴AM＝AD∴∠ADM＝∠AMD
∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CD∴∠AMD＝∠MDC∴∠ADM＝∠MDC∠MDC＝∠ADC理∠MCD＝∠BCD
∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC
∴∠ADC＋∠BCD＝180°
∴∠MDC＋∠MCD＝∠ADC＋∠BCD＝90°
∴∠DMC＝90°∴DMMC互相垂直
完成教材P137堂练题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形定义
(2)行四边形边角性质
2分层作业：
(1)教材P137题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课通动手操作出掌握行四边形边角性质效果较例题够引导学生方法解决问题加变式根学生具体情况练程中时发现问题


第2课时　行四边形角线性质


1理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质
2综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题

掌握行四边形角线互相分性质

综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明

新课导入：
什样图形行四边形？行四边形性质？行四边形性质？
学生交流展示回答
天继续学行四边形相关性质
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：行四边形角线性质]
1阅读教材P138容
纳：行四边形角线互相__分__
2应：
[类型：利行四边形角线互相分求线段]

例1图▱ABCD周长60cm角线ACBD相交点O△AOB周长△DOA周长长5cm求行四边形边长
教师导引行四边形周长60cm相邻两边30cm△AOB周长△DOA周长长5cmAOOB＝OD题知ABAD长5cm进步解答
解：∵四边形ABCD行四边形∴OB＝ODAB＝CDAD＝BC∵△AOB周长△DOA周长长5cm∴AB－AD＝5cm∵▱ABCD周长60cm∴AB＋AD＝30cm∴AB＝CD＝cmAD＝BC＝cm
方法总结：行四边形角线分成四三角形相邻两三角形周长差等邻边边长差
[类型二：利行四边形角线互相分证明线段角相等]
例2图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF求证：OE＝OF
教师导引根行四边形性质出OD＝OBDC∥AB推出∠FDO＝∠EBO证出△DFO≌△BEO
证明：∵四边形ABCD行四边形∴OD＝OBDC∥AB∴∠FDO＝∠EBO
△DFO△BEO中
∴△DFO≌△BEO(ASA)∴OE＝OF
方法总结：利行四边形性质解决线段问题时注意运行四边形边相等角线互相分性质
完成教材P139堂练题
[类型三：判断直线位置关系]

例3图行四边形ABCD中ACBD交O点点EF分AOCO中点试判断线段BEDF关系证明结
教师导引根行四边形角线互相分OA＝OCOB＝OD利中点出OE＝OF利三角形全等出BE＝DF∠FDB＝∠EBD出BE∥DF
解：题意BE＝DFBE∥DF理：
∵四边形ABCD行四边形∴OA＝OCOB＝OD∵EF分OAOC中点∴OE＝OF△OEB△OFD中
∴△OEB≌△OFD(SAS)∴BE＝DF∠EBD＝∠BDF∴BE∥DF

方法总结：解决行四边形问题果角线条件时应首选角线互相分性质解决问题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利行四边形角线互相分求线段
(2)利行四边形角线互相分证明线段角相等
(3)判断直线位置关系
2分层作业：
(1)教材P139题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
通分组讨学学生动手操作纳加强学生教学程中实践参学生间合作意识更强学交流学心气氛更浓厚加深学间友谊师生间教学谐唯足方书写程够规范加强



2　行四边形判定
第1课时　行四边形判定(1)


1探索掌握行四边形判定定理12学会简单运
2通行四边形判定方法探索运培养学生分析推理力

行四边形判定定理12证明应

综合利行四边形性质判定进行解答证明

新课导入：
已知道果四边形行四边形中心称图形具性质：
1两组边分行相等
2两组角分相等
3两条角形互相分
样判定四边形否行四边形呢？然根行四边形原始定义——两组边分行四边形行四边形加判定否存判定方法呢？
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：两组边分相等四边形行四边形]
1阅读教材P140容
纳：两组边分__相等__四边形行四边形

2应：例1图△ABC中分ABACBC边BC侧作等边△ABD等边△ACE等边△BCF试探究四边形DAEF行四边形
教师导引根题中等式关系推出两组边分相等判断四边形DAEF行四边形
解：∵△ABD△ACE△FBC等边三角形
∴BD＝BABF＝BCAC＝AE∠DBA＝∠FBC＝60°
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°
∴∠DBF＝∠ABC∵BD＝BABF＝BC
∴△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD
理证△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD
∴四边形DAEF行四边形(两组边分相等四边形行四边形)
方法总结：利两组边分相等四边形行四边形证明边相等时通三角形全等解决
[探究二：组边行相等四边形行四边形]
1阅读教材P140－142容
纳：组边行__相等__四边形行四边形
2应：例2图EF四边形ABCD角线AC两点AF＝CEDF＝BEDF∥BE四边形ABCD行四边形？请说明理

教师导引首先根条件证明△AFD≌△CEBAD＝CB∠DAF＝∠BCE证出AD∥CB根组边行相等四边形行四边形证出结
解：四边形ABCD行四边形理：
∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB∵AF＝CEDF＝BE∴△AFD≌△CEB(SAS)∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四边形ABCD行四边形
方法总结：题考查行四边形判定三角形全等判定性质解题关键根条件证出△AFD≌△CEB
完成教材P142堂练第12题
[探究三：行四边形两种判定方法性质综合应]

例3图行四边形ABCD中∠C＝60°MN分ADBC中点BC＝2CD求证：
(1)四边形MNCD行四边形
(2)BD＝MN
证明：(1)∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BCAD＝BC∵MN分ADBC中点∴MD＝ADNC＝BC∴MD＝NC∴四边形MNCD行四边形
(2)连接DN∵NBC中点BC＝2CD∴CD＝NC∵∠C＝60°∴△DCN等边三角形∴ND＝NC∠DNC＝∠NDC＝60°∴ND＝NB＝CN∴∠DBC＝∠BDN＝30°∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°∴BD＝＝＝CD∵四边形MNCD行四边形∴MN＝CD∴BD＝MN
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)两组边分相等四边形行四边形
(2)组边行相等四边形行四边形
(3)行四边形两种判定方法性质综合应
2分层作业：
(1)教材P142－143题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
整教学程中学生想议练体教师学生仔细观察类想象基础加引导点拨判定方法学生探讨发现应成学生发需起更加心应手证明命题程中学生然判定方法进行筛选题进行解便思维发散思路局限某判定方法

第2课时　行四边形判定(2)


学掌握行四边形判定定理3够熟练运行四边形判定定理解决问题

行四边形判定定理3理解运

综合行四边形性质判定解决问题

新课导入：
明父亲手中木条想通适测量割剪钉制行四边形框架帮想办法？想出种办法？
学生讨回答展示
天继续学行四边形判定方法
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：角线互相分四边形行四边形]
1阅读教材P143－144容
纳：角线互相__分__四边形行四边形

2应：例1图ABCD相交点OAC∥DBAO＝BOEF分OCOD中点求证：
(1)△AOC≌△BOD
(2)四边形AFBE行四边形
教师导引(1)利已知条件全等三角形判定方法证明△AOC≌△BOD(2)题已知AO＝BO证四边形AFBE行四边形根全等三角形需证OE＝OF
证明：(1)∵AC∥BD∴∠C＝∠D△AOC△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)
(2)∵△AOC≌△BOD∴CO＝DO∵EF分OCOD中点∴OF＝ODOE＝OC∴EO＝FO∵AO＝BO∴四边形AFBE行四边形
方法总结：应判定定理判定行四边形时应仔细观察题目条件仔细选择适合题目判定方法进行解答避免混判定方法熟练掌握行四边形判定定理解决问题关键

应练图▱ABCD中角线ACBD相交点O点O作两条直线分ABBCCDAD交GFHE四点求证：四边形EGFH行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AO＝COAD∥CB∴∠OAE＝∠OCF∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE＝OF理：OG＝OH∴四边形EGFH行四边形
完成教材P144堂练题
[探究二：灵活运行四边形判定方法]

例2图已知BD垂直分AC∠BCD＝∠ADFAF⊥AC
(1)求证：四边形ABDF行四边形
(2)AF＝DF＝5AD＝6求AC长
(1)证明：∵BD垂直分AC∴AB＝BCAD＝CD∴∠BAC＝∠BCA∠DAC＝∠DCA∴∠BCD＝∠BAD∵∠BCD＝∠ADF∴∠BAD＝∠ADF∴AB∥DF∵AF⊥ACBD⊥AC∴AF∥BD∴四边形ABDF行四边形
(2)解：∵AF＝DF＝5四边形ABDF行四边形∴AB＝BD＝5设BE＝xDE＝5－xRt△ABE中BE2＋AE2＝AB2Rt△ADE中DE2＋AE2＝AD2∴x2＋AE2＝52(5－x)2＋AE2＝62∴(5－x)2－x2＝62－52解x＝x＝代入x2＋AE2＝52AE＝∴AC＝
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)角线互相分四边形行四边形
(2)灵活运行四边形判定方法
2分层作业：
(1)教材P145题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课设计探究活动探究行四边形判定方法通判定方法进步理解典型例题分析精选题堂练学生定够掌握行四边形判定方法应判定方法灵活选择


第3课时　行线间距离行四边形性质判定综合应


1理解行线间定理
2运行四边形性质判定方法解决问题

行线间距离行四边形性质判定综合应

行四边形性质判定综合应

新课导入：
问题：1行四边形性质？
2行四边形判定方法？
学生交流回答展示
天继续学行四边形关知识进步巩固行四边形性质判定
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：行线间距离]
1阅读教材P146做做前容
纳：(1)两条直线行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间__距离__行线间距离__相等__
(2)行线间行线段__相等__
2应：例1已知直线abc三条行直线ab间距离5厘米bc间距离2厘米ac间距离(D)
A2厘米　　　B3厘米
C7厘米 D3厘米7厘米
例2图已知l1∥l2点EFl1点GHl2试说明△EGO△FHO面积相等
教师导引结合行线间距离相等三角形面积公式证明

证明：∵l1∥l2∴点EFl2间距离相等设h∵S△EGH＝GH·hS△FGH＝GH·h∴S△EGH＝S△FGH∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH∴S△EGO＝S△FHO
方法总结：解题关键明确底等高两三角形面积相等
[探究二：行四边形性质判定综合应]

例3图直角梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AG∥CD交BC点G点EF分AGCD中点连接DEFG
(1)求证：四边形DEGF行四边形
(2)果点GBC中点BC＝12DC＝10求四边形AGCD面积
教师导引(1)求证出行四边形AGCD推出CD＝AG推出EG＝DF∵EG∥DF根行四边形判定推出
(2)点GBC中点BC＝12BG＝CG＝BC＝6(1)知AG＝DC＝10根勾股定理AB＝8求出四边形AGCD面积6×8＝48
(1)证明：∵AG∥DCAD∥BC∴四边形AGCD行四边形∴AG＝DC∵EF分AGDC中点∴GE＝AGDF＝DC
∴GE＝DF∵GE∥DF∴四边形DEGF行四边形
(2)解：∵点GBC中点BC＝12∴BG＝CG＝BC＝6∵AG＝DCDC＝10AG＝DC＝10∴Rt△ABG中根勾股定理AB＝8∴行四边形AGCD面积6×8＝48
方法总结：题考查行四边形判定性质勾股定理行四边形面积掌握定理解题关键
完成教材P147堂练
三展示交流：
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行线间距离
(2)行四边形性质判定综合应
2分层作业：
(1)教材P148－149题第1－5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课教学通分组讨操作探究合作交流等方式进行探究两条行线间距离时学生进行合作交流解决关行四边形问题时根判定性质综合考虑培养学生逻辑思维力

3　三角形中位线


1解三角形中位线概念探索出三角形中位线定理
2历探索三角形中位线性质程体会转化数学思想

三角形中位线性质定理推导应

三角形中位线性质定理灵活运

新课导入：

图示吴伯伯家块等边三角形空ABC已知点EF边ABAC中点量EF＝5米想四边形BCFE篱笆围成圈放养鸡求出需篱笆长度？
学天知识解决问题
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：三角线中位线]
1阅读教材P150－151容
纳：(1)连接三角形两边中点线段三角形中位线
(2)三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半

2应：例1图△ABC中AB＝5AC＝3点NBC中点AM分∠BACCM⊥AM垂足点M延长CM交AB点D求MN长
教师导引证MN△BCD中位线应根三线合DM＝MC解决问题
解：∵AM分∠BACCM⊥AM∴AD＝AC＝3DM＝CM∵BN＝CN∴MN△BCD中位线∴MN＝BD＝×(5－3)＝1
方法总结：已知三角形边中点时注意分析问题中否隐含中点已知三角形边高边角分线时根三线合知实际告诉中点
完成教材P152堂练第12题

应练图示四边形ABCD中AC＝BDEF分ABCD中点ACBD交点OEF分交ACBDMN求证：∠ONM＝∠OMN
证明：取AD中点P连接EPFPEP△ABD中位线∴EP∥BDEP＝BD∴∠PEF＝∠ONM理知PF△ADC中位线∴FP∥ACFP＝AC∴∠PFE＝∠OMN∵AC＝BD∴PE＝PF∴∠PEF＝∠PFE∴∠ONM＝∠OMN
[探究二：三角形中位线定理综合应]

例2图E行四边形ABCD中DC边延长线点CE＝DC连接AE分交BCBD点FG连接AC交BDO连接OF判断ABOF位置关系关系证明结
教师导引题先证明△ABF≌△ECF出BF＝CF样出OF△ABC中位线利中位线定理出线段OF线段AB关系
解：AB＝2OFAB∥OF
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDOA＝OCAB∥CD∴∠BAF＝∠CEF∠ABF＝∠ECF∵CE＝DCCD＝AB∴AB＝CE△ABF
△ECF中∴△ABF≌△ECF(ASA)∴BF＝CF∵OA＝OC∴OF△ABC中位线∴AB＝2OFAB∥OF
方法总结：题综合知识点较解答题关键判断出OF△ABC中位线
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形中位线
(2)三角形中位线定理综合应
2分层作业：
(1)教材P152题第1－3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课通实际生活中例子引出三角形中位线理进行验证学程中体会三角形中位线定理实际应整课堂学程进行反思够促进理解提高认识水促进数学观点形成发展更进行知识建构实现良性循环

4　边形角外角


1解边形正边形相关概念探索掌握边形角外角定理
2灵活运边形角外角公式解决关问题

边形角外角公式推导运

灵活应边形角外角公式解决问题

新课导入：
清晨明边形广场周围路逆时针方跑步

提出问题：
(1)明着边形广场跑步？
(2)知道边形部分名称？
(3)会求边形角？
导入：明条路转条路时身体总转角知道角？知道？带着问题明起走进天课堂
二新知探究：(学研讨组学方式进行)
[探究：边形角定理]
1阅读教材P153－154容
纳：n边形顶点引出(n－3)条角线n边形分成(n－2)三角形出：n边形角__(n－2)·180°__
2应：例1边形角1800°截角边形角()
A1620°B1800°
C1980° D答案
教师导引1800°÷180°＝10∴原边形边数10＋2＝12∵边形截角边数减1变加1∴新边形边数111213∴新边形角1620°1800°1980°选D
方法总结：边形截角边数减1变加1根边形角公式求出原边形边数解题关键
完成教材P154堂练题
应练学进行边形角计算时求角1125°发现错重新检查发现少算角问角少度？求边形角？
教师导引题首先题意找出等关系列出等式进求出角取值范围然确定角度数进步出边形边数
解：设边形角x1125°＜x＜1125°＋180°180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°x边形角180°倍数x＝180°×7＝1260°7＋2＝91260°－1125°＝135°漏加角135°边形九边形
[探究二：边形外角定理]
1阅读教材P155－156容
纳：(1)边形角边边反延长线组成角做边形__外角__
(2)顶点处取边形外角做边形__外角__
(3)边形外角等__360°__
2应：例2边形角某外角度数总1350°求该边形边数
教师导引该外角范围应该0°＜x＜180°该边形角范围应该1170°＜1350°－x＜1350°1350°－x＝(n－2)·180°求整数n值
解：设该边形边数n外角x(n－2)·180°＋x＝1350°∴n＝＋2＝9＋n整数必整数：90°－x必180°倍数0°＜x＜180°x＝90°∴n＝9
完成教材P156堂练题
三展示交流：
略
四堂评价：(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感悟？
学生回答基础教师点评板书：
(1)边形角定理
(2)边形外角定理
2分层作业：
(1)教材P156题第1－4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思：
节课设计突出边形角外角公式探究推导程探究程类方法承接边形角新方法新知识学程旧知识拓展程相信样设计定够达教学目标三维度求外考虑增加课堂中题量帮助学生巩固新知识

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