北师大版八年级下册数学全册教案设计


北师版数学八年级册
全册教案设计

清风染绿叶

第章　三角形证明
1　等腰三角形
第1课时　全等三角形等腰三角形性质

1．理解作证明基础条公理容应公理证明等腰三角形性质定理．
2．历探索－发现－猜想－证明程学生进步掌握证明基步骤书写格式．
3．掌握等腰三角形性质定理推．

重点
掌握等腰三角形性质定理推．
难点
证明等腰三角形相关性质．

复导入
1．请学生回忆整理已学8条基事实中5条：
(1)两直线第三条直线截果位角相等两条直线行
(2)两条行线第三条直线截位角相等
(3)两边夹角应相等两三角形全等(SAS)
(4)两角夹边应相等两三角形全等(ASA)
(5)三边应相等两三角形全等(SSS)．
2．基础回忆全等三角形判定定理：(推)两角分相等中组等角边相等两三角形全等(AAS)求学生利前面提公理进行证明．
3．回忆全等三角形性质．
二探究新知
1．等腰三角形性质定理
问题1：什等腰三角形？
问题2：会画等腰三角形？画等腰三角形裁剪．
问题3：试折纸方法回忆等腰三角形性质．

引导学生出等腰三角形性质：
等腰三角形两底角相等．(简称等边等角)
问题4：利已基事实定理证明结？

已知：图△ABC中AB＝AC
求证：∠B＝∠C
分析：方法：作∠BAC分线交BC边点D方法二：点A作AD⊥BC点D方法三：取BC中点D
证法：取BC中点D连接AD

⇒△ABD≌△ACD⇒∠B＝∠C
证法二：作∠BAC分线AD交BC点D
⇒△ABD≌△ACD⇒∠B＝∠C
纳等腰三角形性质定理：等边等角．
语言描述：
△ABC中 ∵AB＝AC∴ ∠B＝∠C
2．等腰三角形性质定理推
师：图中线段AD具样性质？什？什结？
处理方式：引导学生回顾前面证明程思考线段AD具性质特征讨图中存相等线段相等角发现等腰三角形性质定理推．
等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合．
简称等腰三角形三线合．
三举例分析
例　△ABC中AB＝ACBD＝BC＝AD求△ABC角度数．

处理方式：引导学生分析求解方法学生动手求解写出程．
解：∵AB＝ACBD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC ∠A＝∠ABD
设∠A＝x∠BDC＝∠A ＋∠ABD＝2x
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x
∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°
解 x＝36°∴∠A＝36°∠ABC＝∠C＝72°
四练巩固
1．图△ABC中∠B＝∠CAB＝5AC长(　　)

A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5
2．△ABC△DEF中出六条件：①AB＝DE②BC＝EF③AC＝DF④∠A＝∠D⑤∠B＝∠E⑥∠C＝∠F中三条件作已知判断△ABC△DEF全等(　　)
A．①②⑤　　　　　　B．①②③
C．①④⑥ D．②③④
3．图已知AC＝EFBC＝DE点ADBF条直线△ABC≌△FDE需添加条件条件________．
　　　第4题图)
4．图△ABC中AB＝AC点DBC中点点EAD．
求证：(1)△ABD≌△ACD
(2)BE＝CE
五课堂结
1．等腰三角形性质定理什？
2．等腰三角形性质定理推什？
六课外作业
1．教材第3～4页堂练第12题．
2．教材第4～5页题11第1～6题．

节课根学生已活动验历探索－发现－猜想－证明活动程学生探究学生学体性发挥较应该说取较教学效果．然探索等腰三角形性质活动中学生活动规范表达间形成恰衡具体部分时间例分配需根班级学生具体状况进行适度调整．
第2课时　等边三角形性质

1．解等腰三角形中线高线角分线性质．
2．掌握等边三角形性质．
3．历等腰三角形中线高线角分线性质探索程体会性质证明严谨性．

重点
掌握等边三角形性质定理．
难点
等边三角形等腰三角形关性质解决问题．

复导入
回忆节课等腰三角形性质基础提出问题：
等腰三角形中画出线段(角分线中线高等)发现中相等线段？证明结？
二探究新知
1．等腰三角形中线高线角分线性质
(1)引导学生等腰三角形中画出线段(角分线中线高等)观察中相等线段尝试出证明．注意予适度引导次提出问题：
①相等线段？
②验证猜测？
③证明猜测？试作图写出已知求证证明程
④证明方法？
学生通探究伴交流般直观猜测测量验证基础探究出：
①等腰三角形两底角分线相等
②等腰三角形腰高相等
③等腰三角形腰中线相等．
命题予样证明等腰三角形两底角分线相等学生面证明方法：
已知：图△ABC中AB＝ACBDCE△ABC角分线．
求证：BD＝CE

证法1：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB(等边等角)．
∵∠1＝∠ABC∠2＝∠ACB
∴∠1＝∠2
△BDC△CEB中
∵∠ACB＝∠ABCBC＝CB∠1＝∠2
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴ BD＝CE(全等三角形应边相等)
证法2：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵BDCE分△ABC角分线
∴∠1＝∠3∠2＝∠4∴∠3＝∠4
△ABD△ACE中
∵∠3 ＝∠4AB＝AC∠A＝∠A
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD＝CE(全等三角形应边相等)．
(2)请学生思考：角分线中线高等特殊线段外线段相等？
课件出示教材第5～6页议议．
说明：里两问题特殊结出更般结研究数学问题常种思想方法例通两问题研究发现等腰三角形中相等线段数组．等腰三角形轴称图形性质密分．
2．等边三角形性质
课件出示教材第6页想想．
引导学生出：等边三角形三角相等角等60°
已知：图△ABC中AB＝BC＝AC
求证：∠A＝∠B＝∠C ＝60°

证明：△ABC中∵AB＝AC∴∠B＝∠C(等边等角)．
理：∠C＝∠A∴∠A＝∠B＝ ∠C(等量代换)．
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形角定理)
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
三练巩固
1．图已知△ABC △BDE等边三角形．求证：AE＝CD

2．教材第6页堂练第12题．
四课堂结
通节课学什收获？
五课外作业
教材第7页题12第1～4题．

节课关注问题变式拓广实际引领学生历提出问题解决问题程较提高学生研究力学力应注意根学生情况进行适度调整学生先前样验较少学生言完成全部学务时间偏紧教学中适减少议议变式容角等分线容延伸课外然设计两课时研究程进步展开．
第3课时　等腰三角形判定

1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形判定定理会运进行简单证明．
3．解反证法基证明思路简单应．
4．培养学生逆思维力．

重点
掌握等腰三角形判定定理会运进行简单证明．
难点
理解掌握反证法证明方法．

复导入
问题1：等腰三角形性质定理容什？命题题设结分什？
问题2：证明述定理？
问题3：性质定理条件结反成立？果三角形两角相等两角边相等？
二探究新知
1．等腰三角形判定定理
师：证明两角相等三角形等腰三角形？伴交流．
处理方式：学生练画图写出已知求证组间探究讨种证明方法．

已知：图△ABC中∠B＝∠C
求证：AB＝AC
证法：点A作BC垂线垂足D
∵AD⊥BC
∴∠BDA＝∠CDA＝ 90°
△ABD△ACD中
∵∠B＝∠C ∠BDA＝∠CDA AD＝AD

∴ △ABD≌△ACD (AAS)．
∴ AB＝AC (全等三角形应边相等)．
证法二：作∠BAC角分线交BC点D
∵AD分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
△ABD△ACD中
∵∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD AD＝AD
∴ △ABD≌△ACD (AAS)
∴AB＝AC(全等三角形应边相等)．
(教师引导学生类等边等角证明方法正确添加辅助线规范写出推理程鼓励学生题解．)
师指出：作△ABC边BC中线然△ABC分成两三角形两三角形应两边边角分相等SSA证明两三角形全等．种添加辅助线方法行．
引导学生纳等腰三角形判定定理：
定理：两角相等三角形等腰三角形．
简述：等角等边．
2．反证法
课件出示：
三角形中果两角相等两角边相等．认结成立？果成立证明？
处理方法：学生积极动脑思考组交流讨．
师引导：综合法证明结行通探究种新方法完成证明面明学想法：(课件出示)

图△ABC中已知∠B≠∠C时ABAC相等相等．
假设AB＝AC根等边等角定理∠C＝∠B已知条件∠B≠∠C已知条件∠B≠∠C相矛盾 AB≠AC
师：理解推理程？
师出示反证法定义：
先假设命题结成立然推导出定义基事实已定理已知条件相矛盾结果证明命题结定成立．种证明方法称反证法．
三举例分析
例1　已知：图AB＝DCBD＝CABDCA相交点E
求证：△AED等腰三角形．

证明：∵AB＝DCBD＝CAAD＝DA
∴△ABD≌△DCA
∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形应角相等)．
∴AE＝DE(等角等边)．
∴△AED等腰三角形．
例2　(课件出示教材第9页例3)
处理方法：学生独立完成教师点评．

四练巩固
1．果三角形外角130°恰等相邻角2倍三角形(　　)
A．钝角三角形　　B．直角三角形
C．等腰三角形　　D．等边三角形
2．图△ABC中∠B＝∠C＝40°DEBC两点∠ADE＝∠AED＝80°图中等腰三角形(　　)
A．6　　B．5　　C．4　　D．3
第2题图)　　　第3题图)
3．图已知△ABC中CD分∠ACB交AB点DDE∥BC交AC点EDE＝4 cmAE＝5 cmAC等(　　)
A．5 cm　　B．4 cm　　C．9 cm　　D．1 cm
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第9页堂练第12题．
2．教材第9～10页题13第1～4题．

节课容探索等腰三角形判定定理复性质定理基础引导学生反思考猜想新命题进行证明．样发展学生逆思维力时引入反证法基证明思路学运反证法成课时教学务．

第4课时　等边三角形判定

1．理解等边三角形两判定定理证明．
2．理解含30°角直角三角形性质证明．
3．利等边三角形两判定定理解决简单问题．

重点
等边三角形判定定理含30°角直角三角形性质定理发现证明．
难点
含30°角直角三角形性质定理探索证明．

复导入
1．等腰三角形性质？
2．等腰三角形判定定理什？
师：等边三角形作种特殊等腰三角形具性质呢？判定三角形等边三角形呢？
二探究新知
1．等边三角形判定定理
师：三角形满足什条件时等边三角形？等腰三角形满足什条件时等边三角形？
处理方式：学生探究等腰三角形成等边三角形条件交流汇报结教师适时求学生出相规范证明概括出等边三角形判条件引导学生总结出表：


性质
判定条件
等边三
角形


等边等角


三线合等边
三角形顶角分
线底边中
线高线互相重合


等边三角形三角
相等角60°





角60°
等腰三角形


三角相等三角
形等边三角形


　　2含30°角直角三角形性质定理
师：学直角三角形天研究特殊直角三角形——含30°角直角三角形．
师：两含30°角全等三角尺拼成样三角形？拼出等边三角形？说明理．

解：拼出等边三角形．
方法1：∵△ABD≌ACD∴AB＝AC∵Rt△ABD中∠BAD＝30°∴∠ABD＝60°∴三角形ABC等边三角形．
方法2：∵∠B＝∠C＝60∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝30°＋30°＝60°∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°△ABC等边三角形．
师：拼等边三角形中线段存相等关系？线段存倍数关系？什结？说说理．
处理方式：果学生快出30°角直角边斜边半教师求学生思考中线段直接存倍数关系三角板分开思考中什结．然学生该结基础证明该定理．
定理：直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
已知：图Rt△ABC中∠C＝90°∠BAC＝30°
求证：BC＝AB

分析：三角尺拼摆程中启发延长BC点DCD＝BC连接AD
证明：延长BC点DCD＝BC连接AD(图示)．
∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°∴∠B＝60°
∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°
∵AC＝AC∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB＝AD(全等三角形应边相等)．
∴△ABD等边三角形(角60°等腰三角形等边三角形)．
∴BC＝BD＝AB
三举例分析
例　等腰△ABC底角15°腰长2a求腰高CD长．

分析：Rt△ADC中AC＝2a观察图形发现∠DAC△ABC外角∠DAC＝2×15°＝30°根直角三角形中30°角直角边斜边半求出CD
解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°
∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°＝30°
∴CD＝AC＝×2a＝ a(直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半)．
四练巩固
1．列命题：①两角相等三角形等边三角形②外角120°等腰三角形等边三角形③三外角相等三角形等边三角形④边高边中线等腰三角形等边三角形．中正确________．(填序号)
2．△ABC中∠C＝90°∠B＝30°AC＝1求ABBC长．

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第12页堂练．
2．教材第12～13页题14第1～5题．

节课难点探究直角三角形中30°角直角边等斜边半设计三角板操作实践活动效突破难点课堂学生思维非常灵活方法样取较效果．
2　直角三角形
第1课时　直角三角形性质判定

1．掌握直角三角形性质定理判定定理．
2．掌握勾股定理逆定理．
3．结合具体例子解逆命题概念会识两互逆命题．

重点
掌握直角三角形性质定理判定定理勾股定理逆定理证明方法会识互逆命题互逆定理．
难点
勾股定理逆定理证明．

情境导入
师：图2002年北京召开24届国际数学家会会标设计灵感类三角形知识？

师：节课继续学直角三角形关知识．
二探究新知
1．直角三角形性质
师：探索直角三角形性质判定方法？
引导学生出：
(1)直角三角形两锐角互余．
(2)勾股定理：直角三角形两条直角边方等斜边方．
(3)直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
师：节课已证明定理3知道定理12证明？
师：实际利基事实已定理够证明勾股定理请学开教材第16页阅读读读解利基事实推导出定理证明勾股定理方法．
师：(学生阅读完毕)目前世界查证明勾股定理方法百种课请学搜集勾股定理证明方法
2．直角三角形判定
问题1：果三角形两角互余三角形直角三角形？请说明理
问题2：古埃面方法直角：13等距离结根绳子分成等长12段学生时握住绳子第结第13结两学生分握住第4结第8结拉紧绳子会直角三角形直角第4结．知道样做理？证明命题？
3．命题互逆关系
(1)师：观察列三组命题条件结间样关系？



师：确切定义？
(2)想想：写出命题果两理数相等方相等逆命题？真命题？果命题真命题逆命题定真命题？
师：果定理逆命题证明真命题定理两定理称互逆定理中定理称定理逆定理．
师：举互逆定理例子？
三举例分析
例　图BA⊥DA点AAD ＝ 12DC ＝ 9CA ＝ 15求证：BA∥DC

分析：利勾股定理逆定理证明∠D直角根旁角互补两直线行解决．
四练巩固
1．已知两条线段长3 cm4 cm第三条线段长________cm时三条线段组成直角三角形．
2．图四边形ABCD中AD⊥DCAD＝8DC＝6CB＝24AB＝26四边形ABCD面积________．

3△ABC中CD⊥AB点DAC＝20BC＝15DB＝9
(1)求DC长
(2)求AB长
(3)求证：△ABC直角三角形．

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第16页堂练第1～3题．
2．教材第17～18页题15第1～5题．

节课学生命题逆命题中题设结分析握太准确部分学生尤语言表述方面然欠缺作教师关注学生体差异学节知识困难学生予时帮助指导．学生历证明程提供充分寻找证明思路时间空间方法体会证明必性．外学生命题成立证明方法锻炼演绎推理力离目标定差距．作教师定急躁着学生目注意学生体差异学证明困难学生予帮助指导．
第2课时　直角三角形全等判定

1．掌握利 HL定理解决实际问题．
2．尺规完成已知条直角边斜边作直角三角形．
3．进步掌握推理证明方法发展演绎推理力培养学生思维灵活性开放性．

重点
直角三角形HL判定定理理解运．
难点
证明HL定理思路探究分析．

复导入
1．前面学判断两三角形全等方法记种？
2．通方法出判断两三角形全等已知条件中少条边应相等．果两三角形中已知两边应相等时附加什条件说两三角形全等？
3．果附加条件中边角应相等两三角形全等？画图举例说明？
师：果中边角直角两三角形全等？带着问题继续学直角三角形．
二探究新知
1．猜想
师：果两直角三角形中已知斜边条直角边分应相等两直角三角形全等？
处理方式：引导学生思考讨教师点拨．学生意见会统认全等认定全等．
2．探究
课件出示教材第18页做做．
已知条直角边斜边求作直角三角形．
已知：图线段ac(a求作：Rt△ABC∠C＝∠αBC＝aAB＝c

画图程展示：
(1)作∠MCN＝∠α＝90°

(2)射线CM截取CB＝a

(3)点B圆心线段c长半径作弧交射线CN点A

(4)连接ABRt△ABC

思考：通刚画图什发现？
3．总结
师：画三角形已知相等量？出什结？
板书：斜边条直角边分应相等两直角三角形全等．
4．证明
师：证明命题真命题？
处理方式：学生先组交流然独立写出已知求证证明．完成教师媒体展示学生证明程时评价时规范解题程．
证明程展示：
已知：图Rt△ABCRt△A′B′C′中∠C＝∠C′＝90°AB＝A′B′AC＝A′C′
求证：△ABC≌△A′B′C′

证明：Rt△ABC中∵∠C＝90°
∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．
理B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．
∵AB＝A′B′AC＝A′C′
∴BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)．
师：通证明出命题斜边条直角边分相等两直角三角形全等真命题．定理简述斜边直角边HL．
三举例分析
例　(课件出示教材第20页例题)
处理方式：引导学生分析数学语言清楚表达想法教师学生回答进行点评示范解题程．
分析：题利斜边直角边定理解决实际问题．已知条件需证明Rt△ABC≌Rt△DEF利直角三角形性质出∠B∠F关系．
解：根题意知∠BAC＝∠EDF＝90°BC＝EFAC＝DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠B＝∠DEF
∵∠DEF＋∠F＝90°
∴∠B＋∠F＝90°
四练巩固
1．图已知∠ACB＝∠BDA＝90°△ACB≌△BDA需什条件？分写出．
　　
2．图D△ABCBC边中点DE⊥ACDF⊥AB垂足分EFDE＝DF求证：△ABC等腰三角形．
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第20页堂练第12题．
2．教材第21页题16第1～5题．

节课讨般三角形中两边边角应相等两三角形定全等．边角直角时两三角形全等出判定直角三角形全等特殊方法——HL定理定理安排系列具体开放性问题仅学生进步掌握推理证明方法发展演绎推理力3　线段垂直分线
第1课时　线段垂直分线性质判定

1．掌握线段垂直分线性质定理判定定理．
2．历探索猜测证明程进步发展学生推理证明力．

重点
线段垂直分线性质定理判定定理理解应．
难点
线段垂直分线性质定理判定定理证明应．

情境导入
课件出示：
图AB表示两仓库AB侧河岸边建造码头两仓库距离相等码头应建什位置？

分析：线段轴称图形中线段垂直分线条称轴．折纸方法根折叠程中线段重合说明线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等．问题中求AB侧河岸边建造码头两仓库距离相等利性质完成．
二探究新知
1．线段垂直分线性质
师：公理学定理证明线段垂直分线点条线段两端点距离相等？
处理方式：引导学生分析写出已知求证容．

已知：图直线MN⊥AB垂足CAC＝BCPMN意点．
求证：PA＝PB
分析：证明PA＝PB考虑包含两条线段两三角形否全等．
证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA＝∠PCB＝90°
∵AC＝BCPC＝PC
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形应边相等)．
2．线段垂直分线判定
师：写出面定理逆命题？真命题？
处理方式：引导学生分析证明程三种证法．
已知：线段AB点P面点PA＝PB
求证：点PAB垂直分线．

证法：点P作已知线段AB垂线PC∵PA＝PBPC＝PC
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC＝BC
点PAB垂直分线．
证法二：取AB中点C点PC作直线．

∵AP＝BPPC＝PCAC＝CB
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形应角相等)．
∵∠PCA＋∠PCB＝180°
∴∠PCA＝∠PCB＝∠90°PC⊥AB
∴点PAB垂直分线．
证法三：点P作∠APB角分线．

∵AP＝BP∠1＝∠2PC＝PC
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC＝BC∠PCA＝∠PCB(全等三角形应角相等应边相等)．
∵∠PCA＋∠PCB＝180°
∴∠PCA＝∠PCB＝90°
∴点P线段AB垂直分线．
师：刚推理证明程知线段垂直分线性质定理逆命题真命题称线段垂直分线判定定理．
纳：
(1)线段垂直分线成线段两端点距离相等点集合．
(2)条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．需作出样两点作出线段垂直分线．
三举例分析
例　已知：图 △ABC 中AB ＝ ACO △ABC 点 OB ＝ OC
求证：直线 AO 垂直分线段BC

证明：∵ AB ＝ AC
∴ 点 A 线段 BC 垂直分线(条线段两端点距离相等点条线段垂直分线)．
理点 O 线段 BC 垂直分线．
∴ 直线 AO 线段 BC 垂直分线(两点确定条直线)．
说明：学生第次证明条直线已知线段垂直分线老师引导学生理清证明思路方法出完整证明程．
四练巩固
1．果面点CDE线段AB两端点距离相等点CDE均线段AB________．
2．设l线段AB垂直分线CA ＝ CB点C定________．
五课堂结
通节课学新收获？困惑？
六课外作业
1．教材第23页堂练．
2．教材第23～24页题17第1～4题．

节课教学中教师善引导学生问题出发根观察： 线段轴称图形中线段垂直分线条称轴先出猜想：线段垂直分线河边直线交点码头位置然证明码头线段两端点距离相等．讲解时注意求学生掌握证明基求方法注意数学思想方法强化渗透．
第2课时　三角形三边垂直分线性质

1．够证明三角形三边垂直分线相关结．
2．够利尺规作已底边底边高等腰三角形．

重点
掌握三角形三边垂直分线性质．
难点
会学知识求作图．

复导入
活动：尺规作图作三角形三条边垂直分线．
师：利尺规作三角形三条边垂直分线发现什？(教师媒体演示作图程)

引导学生出：
三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等．
活动二：面请学剪三角形纸片通折叠找出条边垂直分线观察三条垂直分线否发现样结？伴交流．
师：眼睛观察定真？需运公理已学定理进行推理证明样发现更意义．节课学探索线段垂直分线关结．
二探究新知
1．三角形三边垂直分线性质
(1)教师引导学生分析寻找证明方法．
师：理证明结证明三线点没遇．妨作图程许中受启示．
通回顾作图程引导学生认：两直线必交点想证明三线点证第三条直线交点者说点第三条直线．
(2)师生分析完成证明．
处理方式：讨结束学生书写证明程．教师点评注意符号语言规范性．
已知：△ABC中设ABBC垂直分线交点P连接APBPCP
求证：点PAC垂直分线．

证明：∵点P线段AB垂直分线
∴PA＝PB(线段垂直分线点线段两端点距离相等)．
理PB＝PC
∴PA＝PC
∴点PAC垂直分线(线段两端点距离相等点条线段垂直分线)．
∴ABBCAC垂直分线相交点P
师：证明三角形三边垂直分线交点出什结？ (交点P三角形三顶点距离相等)
(3)媒体演示出结：
定理：三角形三边垂直分线相交点点三顶点距离相等．
2．求作图
(1)已知三角形条边条边高作出满足条件三角形？果作？作出三角形全等？
(2)已知等腰三角形底边尺规作出满足条件等腰三角形？果作？作出三角形全等？
(3)已知等腰三角形底边底边高尺规作出满足条件等腰三角形？作？
处理方式：学生通组讨出结尝试作出草图验证结．
解：(1)已知三角形条边条边高作出三角形作出数．
已知：三角形条边a边高h
求作：△ABCBC＝aBC边高h

图会发现先作已知线段BC＝a然作BC边高h垂足确定垂足取线段BC直线意点D点作BC边垂线D端点垂线截取AD(A1D)AD＝A1D＝h连接ABAC(A1BA1C)△ABC(△A1BC)满足条件样三角形数．观察发现三角形全等．
(2)果已知等腰三角形底边尺规作出等腰三角形样等腰三角形数．根线段垂直分线性质定理知线段垂直分线点线段两端点距离相等作已知等腰三角形底边垂直分线取面意点底边两端点相连接等腰三角形．
说明：底边垂直分线意点满足条件底边中点底边构成三角形应点底边垂直分线排．
(3)果底边底边高定样等腰三角形两全等分位已知底边两侧．
已知：线段ah
求作：△ABCAB＝ACBC＝a高AD＝h
作法：①作BC＝a
②作线段BC垂直分线MN交BC点D
③点D圆心h长半径作弧交MN点A
④连接ABAC
∴△ABC求作三角形(图示)．

三练巩固
1．三角形部点P三角形三顶点距离相等点P定(　　)
A．三角形三条角分线交点
B．三角形三条垂直分线交点
C．三角形三条中线交点
D．三角形三条高交点
2．已知△ABC三边垂直分线交点△ABC边△ABC形状(　　)
A．锐角三角形　　　B．直角三角形
C．钝角三角形　　　D．确定
3．等腰Rt△ABC中AB＝ACBC＝a斜边中线腰垂直分线交点O点O三角形三顶点距离________．
4．图ABC三工厂现建供水站三工厂距离相等求供水站位置．(求尺规作图保留作图痕迹写作法)

四课堂结
通节课学什收获？
五课外作业
1．教材第26页堂练．
2．教材第26～27页题18第1～4题．

节课学三角形三边垂直分线相交点点三顶点距离相等已知等腰三角形底边高作出符合条件等腰三角形讲解程中尺规作图逻辑推理等层次理解证明定理学生思维活跃够积极参学中教学效果较．
4　角分线
第1课时　角分线性质定理逆定理

1．会证明角分线性质定理逆定理．
2．进步发展学生推理证明意识力培养学生文字语言转化符号语言图形语言力．
3．历探索猜想证明程学生掌握研究解决问题方法．

重点
会证明角分线性质定理逆定理．
难点
正确表述角分线性质定理逆命题证明．

复导入
折纸方法探索角分线点性质折纸程中出：角分线点角两边距离相等．证明？
二探究新知
1．角分线性质定理
师：请学尝试着证明述结然全班进行交流．
已知：图OC∠AOB分线点POCPD⊥OAPE⊥OB垂足分DE
求证：PD＝PE

证明：∵∠1＝∠2OP＝OP
∠PDO＝∠PEO＝90°
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD＝PE(全等三角形应边相等)．
说明：教师教学程中困难学生予指导．
2．角分线性质定理逆定理
师：写出定理逆命题？
引导学生分析结完整叙述出角分线性质定理逆命题：
角部角两边距离相等点角分线．
师：真命题？ 证明？
强调：没加角部时假命题．
处理方式：学生独立思考完成全班讨交流困难学生辅导．
证明：
已知：图∠AOB部点PPD⊥OAPE⊥OBDE垂足PD＝PE

求证：点P∠AOB分线．
证明：∵PD⊥OAPE⊥OB
∴∠PDO＝∠ PEO＝90°
Rt△ODPRt△OEP中
OP＝OPPD＝PE∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．
∴∠POD＝∠POE(全等三角形应角相等)．
师：逆命题利公理已证定理证明逆命题做原定理逆定理．做角分线判定定理．
三举例分析
例　图 △ABC 中 ∠ BAC ＝60° 点 D BC AD＝10DE⊥AB DF⊥AC 垂足分 E F DE＝DF 求DE长．

处理方式：师生分析写出证明程．
解： ∵DE⊥AB DF⊥AC DE＝DF
∴ AD分∠BAC
∵∠BAC＝60°
∴∠ BAD ＝ 30°
Rt△ADE中 ∠AED＝90° AD＝10
∴ DE＝AD ＝× 10 ＝ 5
四练巩固
1．图△ABC中∠A＝90°BD分∠ABCDE⊥BC点EAD＝4 cmDE长(　　)
A．2 cm　　B．3 cm　　C．4 cm　　D．8 cm

2．图AP分∠BAC∠C＝90°PC＝2 cm 点PAB边距离________cm

3．图△ABC中AD分∠BACBD＝CDDM⊥ABDN⊥AC求证：BM＝CN

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第29页堂练第12题．
2．教材第30页题19第1～4题．

教学时采实验—猜想—验证课堂教学方法适时启发诱导学生展开讨充分发挥学生体参意识激发学兴趣调动学积极性培养学生良思维方法惯．学生初学角分线性质定理判定定理容易角分线点角两边距离误认点垂直角分线垂线段．教学中应首先学生通画三角形纸片折痕充分认识点．学生正确区分出角分线性质定理判定定理通分析定理题设结帮学生正确认识．学生惯找全等三角形方法解决问题注重利刚学定理解决实际定理重复证明点教学时注意．
第2课时　角分线性质定理判定定理应

1．角分线性质定理判定定理灵活运．
2．培养学生文字语言转化符号语言图形语言力提高综合运数学知识方法解决问题力．

重点
综合运角分线判定定理性质定理解决中问题．
难点
角分线性质定理判定定理综合应．

情境导入
1．通作三角形三角角分线发现什？
2．证明发现结定正确？
学生会提折纸证明软件演示等方式证明终教师引导学生进行逻辑证明．
二探究新知
1．课件出示：
已知：图△ABC中角分线BMCN相交点P点P分作ABBCAC垂线垂足分DEF
求证：∠A分线点P

证明：∵BM△ABC角分线点PBM
∴PD＝PE
理：PE＝PF
∴PD＝PF
∴点P∠BAC分线．
师：证明程中证明三角形三条角分线相交点外什附带成果呢？
(PD＝PE＝PF交点三角形三边距离相等．)
2．较三角形三边垂直分线三条角分线性质定理


三边垂直分线
三条角分线
三角
形


锐角三角形


钝角三角形


直角三角形


交三角形点


交三角形外点


交斜边中点
交三角形
点

交点性质
三角形三顶点
距离相等
三角形三边
距离相等
　　三举例分析
例　图△ABC中AC＝BC∠C＝90°AD△ABC角分线DE⊥AB垂足E
(1)已知CD＝4 cm求AC长
(2)求证：AB＝AC＋CD

(1)解：∵AD△ABC角分线∠C＝90°DE⊥AB
∴DE＝CD＝4 cm
∵AC＝BC∴∠B＝∠BAC
∵∠C＝90°
∴∠B＝×90°＝45°
∴∠BDE＝90°－45°＝45°
∴BE＝DE
等腰直角三角形BDE中
BD＝＝ 4 cm(勾股定理)
∴AC＝BC＝CD＋BD＝(4＋4 ) cm
(2)证明：(1)求解程知
Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)
∴AC＝AE
∵BE＝DE＝CD
∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD
四练巩固
1．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝10AD分∠BAC交BC点DBD∶CD＝3∶2点D线段AB距离________．

2图已知AD⊥OB点DBC⊥OA点CADBC相交点EEA＝EB求证：EO∠AOB分线．

3．图直线 l1l2l3 表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等选择址处？

五课堂结
谈谈节课什收获？
六课外作业
1．教材第31页堂练．
2．教材第32页题110第1～4题．

节课学生力求高教师善利教材中典型例题加发挥例题点带线线带面功体现达举反三功效．果课堂时间允许该题加改变种方法证明求解．

第二章　元次等式元次等式组
1　等关系

1．理解等式意义．
2．根条件列出等式．
3．通等式解决实际问题学生认识数学生活密切联系激发学生学数学信心兴趣．

重点
等关系解决实际问题．
难点
正确理解题意列出等式．

情境导入
问题1：根图片目测东方明珠金茂厦高？

问题2：换角度呢？

(1)结：东方明珠高．(2)结：金茂厦高．
师：东方明珠高468米金茂厦高 4205米东方明珠金茂厦高
见目测会出错误结果根实际高度较高低．
师：较两实数什呢？
二探究新知
师：然等关系现实生活中少见家肯定接触少式子表示等关系呢？
课件出示：
图 两根长度均 l cm 绳子分围成正方形圆．

(1)果正方形面积 25 cm2绳长 l 应满足样关系式？
(2)果圆面积 100 cm2绳长 l 应满足样关系式？
(3) l＝8 时正方形圆面积？l＝12 呢？改变 l 取值试试．什猜想？
处理方式：师生分析解答问题．
解：(1)根题意知围成正方形面积表示()2 正方形面积 25 cm2l 满足关系式()2≤25 ≤25
(2)根题意知圆面积表示π()2圆面积 100 cm2 l 满足关系式
π()2 ≥100 ≥100
(3) l＝8 时S正方形 l＝12时S正方形猜想正方形周长圆周长均 l cm时 l 取值圆面积总正方形面积．
三举例分析
例1　铁路部门旅客身携带行李规定： 件行李长宽高超 160 cm设行李长宽高分 a cm b cm c cm 请列出行李长宽高满足关系式．
处理方式：学生分析题意完成．
分析：题目中等关系：长＋宽＋高超 160 cm
解：根题意a＋b ＋c ≤160
例2　通测量棵树树围(树干周长) 计算出树龄．通常规定树干离面15 m方测量部位．某树栽种时树围6 cm 10年年增加约3 cm设x年棵树树围超30 cm请列出x满足关系式．
处理方式：学生分析题意完成．
分析：题目中等关系：栽种时树围＋x年增长树围>30 cm
解：题意6＋3x＞30
师：观察述问题关系式什特点？
师生分析纳总结：
般符号＜(≤)＞(≥)连接式子做等式．
纳：

第类——明显等关系





关键词语

超
……

低
……

超


低
少


等号
＞0
＜0
≤0
≥0
≠
第二类——隐含等关系





关键词语
正数
负数
非负数
非正数

等号
＞0
＜0
≥0
≤0

　　四练巩固
1．面出5式子：①3＞0②4x＋3y＞0③x＝3④x－1⑤x＋2≤3中等式(　　)
A．2　　B．3　　C．4　　D．5
2适符号表示列关系：
(1)ab差非负数
(2)三角形两边第三边．
3．甲乙两种原料配制成某种饮料已知两种原料维生素C含量表：

原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量(单位：千克)
600
100
　　现两种原料10千克配制种饮料求少含4 200单位维生素C试写出需甲种原料质量x(千克)应满足等式．
五课堂结
谈谈节课什收获？
六课外作业
1．教材第38页堂练第12题．
2．教材第38～39页题21第1～4题．

节课利相等关系知识作基础学生已知道等号连接表示相等关系式子等式难出等式定义培养学生总结纳力．助问题学生渗透类数学思想学等式知识奠定思想方法基础．
2　等式基性质


1．历等式基性质探索程初步体会等式等式异．
2．掌握等式基性质．

重点
掌握等式基性质运性质等式变形．
难点
正确运等式性质等式变形．

复导入
1．观察面式子回答什等式．
x＋2y＝3m2－2n＝0x＋2＝y
2．等式性质？
3．面回忆知等式两条基性质等式没类似性质呢？
师：天务研究等式性质．
二探究新知
1．探讨等式性质1
仿表分组探讨找出规律：

等式
等式两边
加(减)
数
结果
原等式
较等号方
否改变
7＞4
加5
12＞9
没改变
－3＜4
减7
－10＜－3
没改变
…
…
…
…
　　通面探讨出等式性质1：
等式两边加(减)整式等号方变．
性质数学语言表示：
果a＜ba±c＜b±c
果a＞ba±c＞b±c
2．探讨等式性质2
仿表分组探讨找出规律：

等式
等式两边
()
正数
结果
原等式
较等号方
否改变
7＞4
5
35＞20
没改变
－8＜4
4
－2＜1
没改变
…
…
…
…
　　通面探讨出等式性质2：
等式两边()正数等号方变．
性质数学语言表示：
果a＜bc＞0ac＜bc果a＞bc＞0ac＞bc
3．探讨等式性质3
仿表分组探讨找出规律：

等式
等式两边
(
)负数
结果
原等式
较等号方
否改变
7＞4
－5
－35＜－20
等号方
改变
－8＜4
－4
2＞－1
等号方
改变
…
…
…
…
　　通面探讨出等式性质3：
等式两边()负数等号方改变．
性质数学语言表示：
果a＜bc＜0ac＞bc果a＞bc＜0ac＜bc
三举例分析
例　a意理数试较5a3a．
解：a＞0时5a＞3a
a＝0时5a＝3a
a＜0时5a＜3a
四练巩固
1．m>namA．a>0　　B．a<0　　C．a＝0　　D．a≥0
2．a>bm非负数am________bm
3．根等式基性质等式2x＋5<4x－1变x>ax4．图已倾斜天两边放重物质量分ab果天两边盘分加相等砝码c盘子然原样倾斜？

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第41页堂练第12题．
2．教材第42页题22第1～4题．

节课教学中问题串设置均等式基性质相联系引导学生步步类中先猜想等式基性质雏形通具体数值验算性质总结纳完善等式性质字母表示出．讲解例题练程中全班学思维活跃整教学程中学生均处导位教师旁引导学生推导出等式性质感非常成感．
3　等式解集


1．理解等式解等式解集解等式概念含义．
2．历求等式解集程会数轴表示等式解集．

重点
掌握等式中相关概念等式解集表示方法．
难点
掌握等式解集数轴表示方法．

复导入
1．什等式？什方程？什方程解？
2．等式表示：
(1)x3倍1
(2)y5差零
(3)x36
(4)x2
3．x取列数值时等式x＋3＜6否成立？
－435－253029
4．某次数学竞赛中教师优秀学生予奖励花30元买3笔记干支笔已知笔记4元笔支2元问买少支笔？
二探究新知
1．课件出示：
燃放某种烟花时确保安全点燃引火线燃放前转移10 m外安全区域．已知引火线燃烧速度002 ms燃放者离开速度4 ms引火线长度应少厘米？
分析：设引火线长度x cm燃放者转移安全区域需时间少(s)引火线燃烧时间s 燃放者转移安全带必须＞
解：设引火线长度x cm ＞
根等式基性质x＞5
2．课件出示：
(1)x＝－21568等式x＞5解？
(2)说出等式x＞5解？认等式x＞5解少？什特点？
(3)等式x2≤0解？等式x2≤－2呢？
解：(1)x＝68等式x＞5解．x＝－215等式x＞5 解．
(2)等式x＞5解数．5．
(3)等式x2≤0解x＝0等式x2≤－2解．
问题基础出等式解等式解集解等式定义：
等式成立未知数值做等式解．含未知数等式解组成等式解集．求等式解集程做解等式．
三举例分析
例　请方式等式x>5解集等式 x－5≤ －1解集分表示数轴．
解：等式x>5解集数轴表示5点右边部分表示(图) 数轴表示5点位置画空心圆圈表示 5 解集

等式x－5≤ －1 解集x≤4 数轴表示4点左边部分表示(图) 数轴表示 4 点位置画实心圆点表示 4 解集

说明：等式解集表示数轴时注意：
①指示线方>右<左．
②＝实心点没＝空心圈．
四练巩固
1．根等式基性质求等式解集解集表示数轴：
(1)x－2≥－4(2)2x≤8(3)－2x－2＞－10
2．等式x < 6少解？请找出少正整数解？请找出．
五课堂结
1．区等式解等式解集解等式概念？
2．数轴表示等式解集时应注意什？
六课外作业
1．教材第44页堂练第12题．
2．教材第44～45页题23第1～4题．

节课实际问题抽象数学模型学生认识数学类生活密切联系类历史发展作通探索求等式解集程体会数学活动充满着探索创造性学生积极动学效果较．
4　 元次等式
第1课时　元次等式解法

1．历元次等式形成程理解元次等式概念．
2．通类理解元次等式解法解简单元次等式数轴表示解集．

重点
掌握简单元次等式解法解集数轴表示出．
难点
掌握元次等式解法．

复导入
问题1：某次知识竞赛中20道题道题答10分答错答扣5分某学分80分．
(1)果设答x道题请写出x满足关系式？
(2)关系式称什？
(3)什元次方程？
问题2：果某学分80分改成少80分条件变．
(1)出什关系式？
(2)关系式做什？
处理方式：问题1学生列出元次方程口答出元次方程定义．问题2出元次等式学生回答出元次等式．什元次等式呢？解元次等式呢？时告诉学生更针两问题进行进步探究引入新课．
二探究新知
1．元次等式定义
问题1：找出元次方程10x－5(20－x)＝8010x－5(20－x)≥80间相点点？
问题2：类元次方程定义出元次等式定义？
处理方式：通元次方程元次等式相点点类元次方程定义学生出元次等式定义：左右两边整式含未知数未知数高次数1等式做元次等式．
2．元次等式解法
问题1：等式三条基性质什？
问题2：运等式基性质列等式化成x>ax①x－4<6x　　　②2x >x－5
问题3：元次方程10x－5(20－x)＝80解少？
问题4：解元次方程步骤什？
问题5：试试求出元次等式10x－5(20－x)≥80解．
问题6：否纳解元次等式基步骤？
处理方式：学生通组合作学方式探索等式基性质求解纳元次等式解法致分五步骤进行：(1)分母(2)括号(3)移项(4)合类项(5)系数化1
三举例分析
例1　解等式≥解集表示数轴．
处理方式：通师生探讨历分母括号移项合类项系数化1程．
例2　求等式 (3x＋4)－3≤7非负整数解．
处理方式：学生独立完成教师巡视适时点拨．引导学生注意：0正数负数整数．
四练巩固
1．列式中元次等式(　　)
A．3x＋5y≥0　　　B．x2－3x－2＜0
C－2＞0 D＜－5
2．关x等式3m－2x＜5解集x＞2实数m值________．
3．求等式3x＋1≤7正整数解．
4．解等式－1≤x－解集表示数轴．
五课堂结
1．元次等式定义什？
2．解元次等式时应注意什？
六课外作业
1．教材第47页堂练第12题．
2．教材第48页题24第1～3题．

节课开始前设置课堂导航学生起引领作学生带着问题学思考激发学生学兴趣效果明显学生掌握元次等式定义快速识元次等式熟练解元次等式解集表示数轴较完成教学务．
第2课时　元次等式实际应

1．进步熟练掌握解元次等式．
2．利元次等式解决简单实际问题．

重点
元次等式解法应．
难点
实际问题转化成元次等式数量关系．

复导入
问题1：什元次等式？解元次等式步骤？
问题2：解列等式解集分数轴表示出：
(1)－＜1 (2)≥3＋
二探究新知
1．课件出示：
某种商品进价200元标价300元出售商场规定折售货利润率少5请帮助销售员计算种商品折销售？
处理方式：学生分组讨教师巡回指导．
解：设种商品x折销售商品售价(300×)元．
根题意300×－200≥200×5
解x≥7
种商品七折销售．
2．课件出示：
次环保知识竞赛25道题规定答道题4分答错答道题扣1分次竞赛中明评优秀(85分85分)明少答道题？
处理方式：组讨教师引导分析板演．
分析：关系式应4×答题数－1×答错题数≥85
解：设明答x道题题意4x－(25－x) ≥85解 x≥22
明少答22道题答22232425道题．
3．回忆列元次方程解应题步骤列元次等式解应题程尝试总结两者出解元次等式应题般步骤？
第步：审题找等关系
第二步：设未知数未知数表示关代数式
第三步：列等式
第四步：解等式
第五步：根实际情况写出答案．
三举例分析
例1　某种商品进价400元出售时标价500元商店准备折出售保持利润率低10折？
例2　明准备26元钱买火腿肠方便面已知根火腿肠2元钱盒方便面3元钱买5盒方便面买少根火腿肠？
处理方式：学生独立完成两位学生黑板板演教师巡视点评矫正．
四练巩固
1．某次知识竞赛20道题题答10分答错答扣5分明分超90分少答少道题？
2．某汽车租赁公司购买轿车面包车10辆中轿车少购买3辆轿车辆7万元面包车辆4万元公司投入购车款超55万元．
(1)符合公司求购买方案种？请说明理
(2)果辆轿车日租金200元辆面包车日租金110元假设新购买10辆车日租出10辆车日租金收入低1 500元应选择种购买方案？
五课堂结
通天学什收获？
六课外作业
教材第49页题25第1～4题．

节课学生理解掌握元次等式解相应应题建立相应数学模型体会数学生活中运．节课设置丰富实际情境折销售问题环保竞赛分问题．研究问题学生体会现实世界中等关系种数学表示形式．
5　 元次等式次函数
第1课时　元次等式次函数

1．理解次函数图象元次等式关系．
2．够图象法解元次等式．
3．会选择适方法解元次等式．

重点
解元次等式次函数间关系．
难点
根题意列函数关系式函数关系式元次等式联系起解决问题．

复导入
节课类元次方程解法根等式基性质学元次等式解法节课学元次等式解法．
二探究新知
1．课件出示：
作出函数y＝2x－5图象观察图象回答列问题：
(1)x取值时2x－5＝0
(2)x取值时2x－5＞0
(3)x取值时2x－5＜0
(4)x取值时2x－5＞1
处理方式：学生先独立思考5分钟组交流2分钟展示评价补充3分钟．
解：(1)y＝0时2x－5＝0
∴x＝∴x＝ 时2x－5＝0
(2)找2x－5＞0x值函数值y0时应x值图象知y＞0时图象x轴方图象点应x值满足条件y＝0时x＝x＞ 时图象知 y＞0
(3)理知x＜ 时2x－5＜0
(4)2x－5＞1y＝2x－5中y1坐标1点作条直线行x轴条直线y＝2x－5相交点B(31)x＞3时2x－5＞1
2．课件出示：
果y＝－2x－5x取值时y＞0
处理方式：学生先独立思考3分钟组交流方法2分钟展示评价补充2分钟．
解：首先画出函数y＝－2x－5图象图：

图象知图象x轴方时图象点应y值0y值应x值A点左侧－25数x＜－25时y＞0
－2x－5＞0解等式x＜－25
三举例分析
例　兄弟俩赛跑哥哥先弟弟跑9 m然开始跑已知弟弟秒跑3 m哥哥秒跑4 m列出函数关系式画出函数图象观察图象回答列问题：
(1)时哥哥追弟弟？
(2)时弟弟跑哥哥前面？
(3)时哥哥跑弟弟前面？
(4)谁先跑20 m？谁先跑100 m
解：设兄弟俩赛跑时间x秒．哥哥跑路程y1弟弟跑路程y2根题意
y1＝4xy2＝3x＋9
函数图象图：

图象：
(1)12 s时哥哥追弟弟．
(2)0＜x＜12时弟弟跑哥哥前面．
(3)x＞12时哥哥跑弟弟前面．
(4)弟弟先跑20 m哥哥先跑100 m
四练巩固
1．图次函数y＝kx＋b图象y<2时x取值范围(　　)
A．x<1　　B．x>1　　C．x<3　　D．x>3

2．已知y1＝－x＋3y2＝3x－4x取值时y1＞y2？样做？伴交流．
3 作出函数y1＝2x－4y2＝－2x＋8图象观察图象回答列问题：
(1)x取值时2x－4＞0
(2)x取值时－2x＋8＞0
(3)x取值时2x－4＞0－2x＋8＞0时成立？
(4)求出函数y1＝2x－4y2＝－2x＋8图象x轴围成三角形面积？写出程．
五课堂结
通节课学收获？
六课外作业
1．教材第50页堂练．
2．教材第51页题26第1～4题．

节课教学程中应注意引导学生初步体会整体中握部分思维方法渗透函数方程等式思想数形结合等重数学思想．教学程中学生提供展示台教师善发现学生分析问题解决问题独见解策略样性思维误区时予激励性评价帮助学生形成积极动求知态度．
第2课时　元次等式次函数实际应

1．掌握元次等式次函数关系会运等式解决函数关问题．
2．通具体问题初步体会次函数变化规律元次等式解集联系．

重点
会综合运次函数方程等式解决实际问题．
难点
找出题中等量等关系．

复导入
1．y1＝－ 2x－2y2＝3x＋3试确定x取值时y12．某商品原价60元现优惠25现价________元．
3．某商品原价200元现七五折现价________元．
二探究新知
1．课件出示：
某电信公司甲乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元通话1 min收费03 元乙种业务收月租费通话1 min收费04 元．认时选择甲种业务顾客更合算？时选择乙种业务顾客更合算？
解：设顾客月通话时长x min甲种业务月消费额y1乙种业务月消费额y2根题意知y1＝10＋03xy2＝04x
y1＝ y210＋03x＝04x解x＝100
y1>y210＋03x>04x解x<100
y1< y210＋03x<04x解x>100
顾客月通话时长等100 min时选择甲乙两种业务样合算果通话时长100 min选择甲种业务较合算果通话时长100 min选择乙种业务较合算．
2．课件出示：
某单位计划新年期间组织员工某旅游参加旅游数估计10～25甲乙两家旅行社服务质量相报价200元．协商甲旅行社表示予位游客七五折优惠乙旅行社表示先免位游客旅游费然予余游客八折优惠．该单位选择家旅行社支付旅游费较少？
处理方式：学生先独立思考5分钟组交流2分钟展示评价补充4分钟．根学生交流展示评价补充情况教师适时点拨思路出规范解答程
解：设该单位参加次旅游数x选择甲旅行社时需费y1元选择乙旅行社时需费y2元
y1＝200×075x＝150x
y2＝200×08(x－1)＝160x－160
y1＝y2时150x＝160x－160解x＝16
y1＞y2时150x＞160x－160解x＜16
y1＜y2时150x＜160x－160解x＞16
参加旅游数10～25x＝16时甲乙两家旅行社收费相17≤x≤25时选择甲旅行社费较少10≤x≤15时选择乙旅行社费较少．
三举例分析
例　某学校计划购买干台电脑现两家商场解型号电脑台报价均6 000元买定优惠．
甲商场优惠条件：第台原价收费余台优惠25甲商场收费y1(元)买电脑台数x间关系________．
乙商场优惠条件：台优惠20乙商场收费y2(元)买电脑台数x间关系________．
(1)什情况甲商场购买更优惠？
(2)什情况乙商场购买更优惠？
(3)什情况两家商场收费相？
处理方式：学生先独立思考4分钟组交流2分钟展示评价补充4分钟．根学生展示评价补充情况教师适时点拨思路出规范解答程．
解：设买x台电脑购买甲商场电脑需费y1元购买乙商场电脑需费y2元．
y1＝6 000＋(1－25)(x－1)×6 000＝4 500x＋1 500
y2＝80×6 000x＝4 800x
(1)y1＜y2时4 500x＋1 500＜4 800x
解x＞5
购买电脑超5台时甲商场购买更优惠．
(2)y1＞y2时4 500x＋1 500＞4 800x
解x＜5
购买电脑少5台时乙商场购买更优惠．
(3)y1＝y2时4 500x＋1 500＝4 800x
解x＝5
购买电脑5台时两家商场收费相．
四练巩固
1．红枫湖门票位45元20(包含20)团体票七五折优惠现18位游客买20团体票．
(1)买普通票总便宜少钱？
(2)足20时少买20团体票普通票便宜？
2．某学校需刻录批电脑光盘电脑公司刻录张需8元(包括空白光盘带)学校刻租刻录机需120元外张需成4元(包括空白光盘带)问刻录批电脑光盘电脑公司刻录费省刻费省？请说明理．
3．红星公司招聘AB两工种工150AB两工种工月工资分600元1 000元现求B工种数少A工种数2倍招聘A工种工少时月付工资少？时月工资少元？
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第52页堂练．
2．教材第53页题27第13题．

元次方程应中学生然已接触例题相类似应问题节需助函数关系建立等式类问题学生说会定难度教学时引导学生分析类问题教学生方法渗透数形结合思想．教学程中充分展示学生思维时发现学生分析问题解决问题独见解思维误区适时引导．通组合作学评价帮助学生形成积极动求知态度．

6　元次等式组
第1课时　解元次等式组

1．理解元次等式组元次等式解集解等式组概念．
2．初步感知利数轴求元次等式组解集．
3．总结解元次等式组步骤．

重点
会解元次等式组会数轴确定解集．
难点
数轴确定元次等式组解集．

情境导入
媒体展示组雾霾天气图片：

问题1：学图片中什？
问题2：家否知道消雾霾天气方法？
处理方式：学生回答学生回答结果出现煤炭时候出示引例．
面道节环保关实际问题：(媒体出示)
某校年冬季烧煤取暖时间4月果月计划烧5吨煤取暖煤总量超100吨果月计划少烧5吨煤取暖煤总量足68吨．该校计划月烧煤x tx满足样关系式？
二探究新知
1．元次等式组概念
问题1：果设该校计划月烧煤x吨列出元次等式？列出？
问题2：未知数x仅满足条件否？
处理方式：学生积极思考练书写问题1答案．然点出：然两条件必须时满足两等式合起括号连接组成元次等式组．(板书)

师：什元次等式组？
处理方式：学生回答断补充纠正学生领会元次等式组涵出概念：(展示投影)
关未知数元次等式合起组成元次等式组．
2．元次等式组解集
问题1：尝试找出符合元次等式组 未知数值？
处理方式：学生组单位展开讨教师走讲台参组讨中．时解组讨情况．师生总结符合元次等式组 未知数值元次等式解元次等式组解组成解集．
问题2：元次等式组解集元次等式解集间否存某种关系？
教师适时点拨：否类二元次方程组解方程解间关系理解元次等式组解集呢？
出示定义：元次等式组中等式解集公部分做元次等式组解集．求等式组解集程做解等式组．
三举例分析
例　解等式组：
处理方式：学生尝试解题然叙述解题思路教师适点拨．
解：解等式①x＞
解等式②x＜6
数轴表示等式①②解集图．

原等式组解集＜x＜6
师：通学认解元次等式组步骤什？
处理方式：学生讨交流总结教师提炼．
步骤通常：
(1)先分求出等式组中等式解集
(2)数轴解集表示出
(3)找出解集公部分等式组解集．
四练巩固
1．等式组解集数轴表示(　　)

2面直角坐标系点P(2x－6x－5)第四象限x取值范围(　　)
A．3＜x＜5　　　　　B．－3＜x＜5
C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
3．等式组解集________．
4．等式组解m取值范围________．
5．现干苹果分朋友分4余7分5位朋友分足3．问朋友苹果少？
五课堂结
通学认解元次等式组步骤什？
六课外作业
1．教材第55页堂练第12题．
2．教材第56页题28第1～4题．

课时教学鼓励学生利类思想数形结合思想探究合作交流胆表述满足学生样化学求．外二元次方程组元次等式组两者联系差异教学中注重类做方程组等式组迁移二重视化数形结合等数学思想方法渗透．
第2课时　元次等式组应

1．够解稍复杂元次等式组．
2．够根具体问题中数量关系列出元次等式组解决简单问题．

重点
稍复杂元次等式组解法元次等式组知识解决实际问题．
难点
审题根具体信息列出等式组．

情境导入
现两根木条aba长7 cmb长3 cm果找根木条x三根木条钉成三角形木框请动手试试：
①x14 cm时ab钉成三角形木框？
②x9 cm时ab钉成三角形木框？
③x4 cm时ab钉成三角形木框？
④什条件长度3 cm7 cmx cm三条线段围成三角形？
处理方式：引导学生进行试验观察发现激发学生奇心求知欲学生亲动手亲身体验加深学生理解x取意值钉成三角形x取值定范围学生深刻感受数学实际生活密分．
二探究新知
课件出示：
解列等式组：
(1)　　　(2)
(3)　　　　　(4)
师：请家认真观察四组解发现什？
通学生间交流讨组解情况：
(1)x＜　(2) x≥4
(3) 解．(4) －4时教师学生说说组讨结果代表组作总结性发言．教师引导学生出结：
(2)两等式解集中＞≥数字4中取数4等号取≥
(1)两等式解集中＜等式组解集中等号方取＜数字取较数字
(4)两等式解集中＞＜数字－4＜1x＞－4x<1结果中x取数数－4＜x<1
(3)两等式解集中＞＜x＞6x＜26＞2x应取62数样数根存原等式组解集解．
教师利课件结理化课件展示出：
两元次等式组成等式组解集四种情形：
设a＜b
(1)等式组解集x＞b
(2)等式组解集x＜a
(3)等式组解集a＜x＜b
(4)等式组解集解．
语言简单表述：
取取取中间题解．
三举例分析
例　解列等式组：
(1)
解：解等式①x＜2
解等式②x＞3
数轴表示等式①②解集图：

原等式组解．
(2)
解：解等式①x＞2
解等式②x＞3
数轴表示等式①②解集图：

原等式组解集x＞3
四练巩固
解列等式组：
(1)　　　( 2)
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
教材第59～60页题29第1～4题．

节课教学程中注意引导学生紧密联系等式研究等式组学生理解组成等式组等式位相缺引导学生充分应数形结合思想解决等式组问题．课堂学生独立思考通观察探讨引导学生发现纳等式解集特点学生续学奠定良基础．

第三章　图形移旋转
1　图形移
第1课时　图形移概念性质

1．历探索图形移基性质程合作交流程进步发展空间观念增强审美意识．
2．通具体实例认识移理解移基概念理解移前两图形应点连线行相等应线段应角分相等性质．

重点
探索图形移特征基性质．
难点
探索移基性质性质应．

情境导入
教师通媒体展示(展示画面)现实生活中移具体实例：
(1)箱子传送带移动程．
(2)手扶电梯移动程．

学生观察媒体展示图片教师提问：
①发现传送带箱子手扶电梯移前什没改变什发生改变？
②传送带箱子某键前移动 80 cm箱子部位什方移动？移动少距离？
③果移动前箱子成长方体形状否相？
引导学生出：移前两图形形状没改变位置发生改变．
二探究新知
1．移定义
师：根述分析说明什样图形运动称移？
学生发现纳基础板书：
移概念：面图形某方移动定距离样图形运动称移．移改变图形形状．
移三素： 图形运动方运动距离．
2．探究移性质
(1)课件出示：
图△ABC 移△DEF点ABC分移点D EF点A点D组应点线段AB线段DE组应线段∠BAC∠EDF组应角．

①线段ADCFBE样位置关系？
②图中应线段间样位置关系？
③图中相等线段相等角？
处理方式：学生分成四组探讨移性质．
学生纳总结：移应点连线段行相等应线段行相等应角相等．
(2)课件出示：
图示四边形硬纸片某方移定距离．请画出移前四边形ABCD移四边形 EFGH

(1)画图中意选组应线段两条线段间样关系？
(2)画图中意选组应角两角间样关系？
(3)线段AEBFCGDH分应点连成线段间样关系？
改变硬纸片形状试试伴交流．
结：图形移图形中应点连线段行(条直线)相等应线段行(条直线)相等应角相等．
三举例分析
例　图移△ABC顶点A移点D
(1)指出移方移距离
(2)画出移三角形．

解：(1)图连接AD移方点A 点D方移距离线段AD长度．
(2)图点BC分作线段BECF线段AD行相等连接DEDFEF△DEF△ABC移图形．

四练巩固
1．列现象：(1)电风扇转动(2)气筒气时活塞运动(3)钟摆摆动(4)传送带瓶装饮料移动．中属移________．
2．图△ABC中AB＝4BC＝6∠B＝60°△ABC射线BC方移2单位长度△A′B′C′连接A′C△A′B′C周长________．

3图示张白色正方形纸片边长10 cm两张宽2 cm阴影纸条分四白色长方形部分请利移知识求出图中白色部分面积．

4图矩形ABCD角线AC＝10BC＝8图中五矩形周长少？

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第67页堂练．
2．教材第67～68页题31第1～5题．

节课学生图形移图形中应点连线段行相等应线段行相等应角相等结出较利应点连线段应线段条直线结理解较困难．教师应组讨予适指导包括知识启发引导学生交流合作中注意问题困难学生帮助等组合作学更具实效性．
第2课时　坐标系中移

通变化鱼探究横()移次坐标变化规律认识图形变换坐标间联系．

重点
认识图形变换特点．
难点
认识图形变换坐标间联系．

情境导入
课件出示：
图鱼坐标(00) (54) (30) (51) (5－1) (30) (4－2) (00)点线段次连接成．条鱼右移 5 单位长度．

(1)画出移新鱼
(2)图中量选取组应点坐标填入表：

原鱼
(　　)
(　　)
(　　)
…
右移5
单位长度
新鱼
(　　)
(　　)
(　　)
…
　　(3)发现应点坐标间什关系？
二探究新知
活动：探求坐标系中移变换
(1)果图中鱼移 3 单位长度移前两条鱼中应点坐标间什关系？
横坐标变坐标增加3单位长度．
(2)果图中鱼移 2 单位长度呢？
横坐标变坐标减2单位长度．
(3)图中鱼顶点坐标保持变横坐标分加3点线段次连接起画出条新鱼 条新鱼原鱼相什变化？
右移3单位长度．
(4)果坐标保持变横坐标分减2呢？
左移2单位长度．
(5)图中鱼顶点横坐标保持变坐标分加3新鱼原鱼相什变化？ 果横坐标保持变坐标分减 2 呢？
三举例分析
例　面直角坐标系中图形x轴方移 a(a > 0)单位长度图形原图形应点坐标间什关系？果图形y轴方移 a(a > 0)单位长度呢？伴交流．
纳总结：
(1)图形x轴方移a(a＞0)单位长度：
(xy)右移a单位长度(x＋ay)
(xy)左移a单位长度(x－ay)．
(2)图形y轴方移a(a＞0)单位长度：
(xy)移a单位长度(xy＋a)
(xy)移a单位长度(xy－a)．
四练巩固
1．直角坐标系中某三角形三顶点横坐标变坐标增加2单位长度三角形原三角形相(　　)
A．形状变面积扩2倍
B．形状变位置移2单位长度
C．形状变位置右移2单位长度
D．形状拉伸原2倍
2．点M(3－1)移达点NN坐标(21)移方式(　　)
A．先左移1单位长度移2单位长度
B．先右移1单位长度移2单位长度
C．先左移1单位长度移2单位长度
D．先右移1单位长度移2单位长度
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第70页堂练第12题．
2．教材第70～71页题32第1～4题．

节课课堂学生活动方式活动时间设计充分学生参图形x轴y轴移研究活动中获发展．探究图形两坐标轴移动规律活动环节充分体现活动时分工够明确出错较等．学生学组指导进步加强．
第3课时　图形两次移

1．通具体实例认识图形两次移变换探索基性质．
2．求画出面图形两次移图形培养学生观察问题分析问题解决问题力．

重点
探究次移横时坐标变化特点．
难点
求画出面图形两次移图形．

复导入
1．移定义：面图形着________移动________距离样图形运动移．移改变图形________________改变位置．
2．面直角坐标系中右移a单位长度________坐标加a左移a单位长度________坐标减a移a单位长度________坐标加a移a单位长度________坐标减a
二探究新知
1．课件出示：
先图中鱼F移2单位长度右移3单位长度新鱼F′

(1)图示面直角坐标系中画出鱼F ′
(2)否鱼F′ 成鱼F 次移？果请指出移方移距离伴交流．
(3)鱼F鱼F′中应点坐标间什关系？
2．课件出示：
先图中鱼F顶点横坐标分加2坐标变鱼G鱼G顶点坐标分加3横坐标变鱼H 鱼H原鱼F 相什变化？否鱼H 成原鱼F 次移？伴交流．
果横坐标分加 2坐标分减 3 呢？
3．课件出示：
图形次x 轴方y 轴方移图形原图形相位置什变化？应点坐标间样关系？
引导学生出：图形次x轴方y轴方移图形成原图形次移．
三举例分析
例　(课件出示教材第72页例2)
解： (1)四边形 A′B′C′D′ 四边形 ABCD 相应点横坐标分增加4坐标分增加 3A′ (18) B′ (06) C′ (34) D′ (37)
(2)图连接AA′图知AA′＝＝5 果四边形A′B′C′D′成四边形ABCD次移移移方AA′方移距离5单位长度．

四练巩固
1．面直角坐标系xOy中线段AB两端点坐标分A(－1－1)B(12)移线段AB线段A′B′已知A′坐标(3－1)点B′坐标(　　)
A．(42)　　B．(52)　　C．(62)　　D．(53)
2△ABC中A(－22)B(－4－2)C(10)三角形移三角形某边点P(xy)应点P′(x＋4y－2)求移三角形顶点坐标．
五课堂结
通节课学收获？
六课外作业
1．教材第73页堂练．
2．教材第73～74页题33第1～5题．

节课通具体事例探究横移移前坐标变化规律通交流活动纳总结般情况．种横移操作性强富挑战性学生进步学产生定困难时激发学生学兴趣移基涵基性质两重点学生掌握较．利已知识动进行新知探究方面理想．
2　图形旋转
第1课时　图形旋转概念性质

1．通具体实例认识旋转理解旋转概念性质．
2．利旋转中变素解决简单数学问题增强数学应意识．

重点
理解旋转基性质．
难点
探索旋转基性质．

复导入
1．图示四边形ABCD移点B应点点D作出移图形．

2．图已知△ABC直线l请画出△ABC关l称图形△A′B′C′

3圆轴称图形？等腰三角形呢？指出轴称图形？
二探究新知
1．旋转概念
问题1：请学讲台时钟什停转动？绕什点旋转呢？现课时钟转少度？分针转少度？秒针转少度？
问题2：制风车玩具停转动．转新位置？
问题3：问题1问题2什特点呢？
特点果时针风车成图形图形绕着某固定点转动定角度．
样面图形绕着某定点O某方转动角度样图形运动做旋转点O做旋转中心转动角做旋转角．
果图形点P旋转变点P′两点做旋转应点．
面运概念解决问题．
课件出示：
图果钟表指针作△OAB绕点O时针方旋转△OEF旋转程中：

(1)旋转中心什？旋转角什？
(2)旋转点AB分移动什位置？
解：(1)旋转中心点O∠AOE∠BOF旋转角．
(2)旋转点A点B分移动点E点F位置．
2．旋转性质
课件出示：
图硬纸板挖出△ABC挖洞O作旋转中心硬纸板面放张白纸．先纸描出挖掉三角形图案(△ABC)然围绕旋转中心转动硬纸板描出挖掉三角形(△DEF)移开硬纸板．

(1)请指出旋转中心应点角旋转角？
(2)旋转现象完成试验中认旋转素什？
(3)图形旋转程中发生改变？没发生改变？
(4)线段OA线段OD样关系(里包括数量关系位置关系)？线段OBOEOCOF呢？ABDE呢？
(5)通度量角方法出旋转角度？准备度量角？
引导学生探索出列性质：
图形旋转图形中应点旋转中心距离相等意组应点旋转中心连线成角等旋转角应线段相等应角相等．
三举例分析
例　图四边形ABCD四边形EFGH边长1正方形．

(1)图案作基图案通旋转？
(2)请画出旋转中心旋转角．
(3)指出旋转点ABCD分移什位置？
解：(1)作基图案正方形ABCD通旋转．
(2)画图略．
(3)点ABCD移位置点EFGH
强调：旋转中心固定正方形角线交点旋转角应点唯．
四练巩固
1．图正方形ABCD中EAD点△CDE逆时针旋转△CBM连接EM△CEM样三角形？

2图P等边△ABC点△ABP通旋转分△BQC△ACR

(1)指出旋转中心旋转方旋转角度？
(2)△ACR否直接通△BQC旋转？
五课堂结
通节课学收获？
六课外作业
1．教材第77页堂练第12题．
2．教材第77～78页题34第1～5题．

书设计力图观察起点问题线培养力核心宗旨遵教师导学生体训练线教学原遵循特殊般具体抽象浅入深易难认知规律．旋转概念形成程旋转性质程节课重点节突出概念形成程性质探究程教学首先列举学生熟悉例子生活问题中抽象出数学质引导学生观察分析纳然提出注意问题帮助学生握概念质特征引导学生运概念时反馈．时概念形成程中着意培养学生观察分析抽象概括力引导学生运动变化角度问题学生渗透辨证唯物义观点．
第2课时　旋转图形作法

1．掌握简单面图形旋转图形作法．
2．确定三角形旋转位置通画图进步培养学生动手操作力审美观念．

重点
简单面图形旋转图形作法．
难点
旋转角相等作图．

复导入
1．列组图形变换属旋转变换(　　)

　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
2．家面旗(出示旗然边演示边叙述)面旗绕旗杆底端旋转90°时旗位置发生变化形成新图案时图案画出？
二探究新知
1．点线段旋转
(1)试着找找图点A绕点O时针旋转60°位置A′

处理方式：通观察学生尝试叙述作图程．
(2)画出线段AB绕着端点A时针旋转60°线段．

处理方式：通观察学生尝试叙述作图程．
解：①图AB边时针方画∠BAX∠BAX＝60°
②射线AX取点B′AB′＝AB
线段AB′线段AB绕点A时针方旋转60°线段．
(3)试着画画线段AB绕点O时针旋转90°线段(点O线段外)．

2三角形旋转
(1)图试着画△ABC绕点O时针旋转60°三角形．

处理方式：学生先独立动手画图然教师助画板演示完成．
(2)图△ABC绕O点旋转顶点A应点点D试确定顶点BC应点位置旋转三角形．

解：①连接OAODOBOC
②图分OBOC边作∠BOE∠COF∠BOE＝∠COF＝∠AOD
③分射线OEOF截取OE＝OBOF＝OC
④连接EFEDFD
△DEF△ABC绕点O旋转图形．

想想：确定三角形旋转位置需条件？
学生思考回答教师总结：
①三角形原位置 ②旋转中心 ③旋转角．
三举例分析
例　图中甲图案进行适运动变化乙图案重合？写出操作程．

处理方式：学生讨交流先甲树绕A点旋转面垂直图形作轴称变换．
四练巩固
1．图旋转称图形旋转身重合应绕中心逆时针方旋转度数少(　　)
A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°

2．直角三角板绕30°角顶点时针旋转直角边原斜边条直线(图示)．知道旋转角少？连接BB′△ABB′什特征？

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第79页堂练第12题．
2．教材第79～80页题35第1～4题．

节课学生图形旋转三素掌握较体会旋转位置变形状没变．课堂教学教师没进步引领学生深入研究课前没做充分预设特图形旋转图形点相应旋转知识点学生仅直观没形象感受思维更没提升感觉节课学生旋转理解较浅显．课部分学生学情况学生更深入理解旋转意义行必．学生动手力总结力欠缺学生思考空间动手空间．

3　中心称

1．解中心称中心称图形概念．
2．掌握中心称图形性质．

重点
理解中心称中心称图形关概念性质．
难点
中心称轴称中心称图形轴称图形区．

情境导入
观察发现：图中左侧图形样运动变化右侧图重合？

二探究新知
1．中心称概念
面图形绕某点旋转180°图形重合说两图形关点称中心称点做称中心．
强调：两图形关点称简称两图形成中心称．
2．成中心称两图形性质
图△ABC绕点O旋转180°△A′B′C′分连接称点AA′BB′CC′点O线段AA′？果什位置？△ABC△A′B′C′什关系？

纳中心称性质：
(1)成中心称两图形中应点连线段称中心称中心分．
(2)成中心称两图形全等形．
3．中心称图形概念
(1)观察图图形什特征？

总结：图形绕某点旋转180°果旋转图形原图形重合图形做中心称图形点做称中心．
想想：图形满足条件时中心称图形？
师生分析出三条：①面②图形绕点旋转180°③旋转前图形互相重合．
(2)学面图形中图形中心称图形？称中心里？
(3)中心称中心称图形什区联系？
区： 中心称指两全等图形相互位置关系中心称图形指图形身成中心称．
联系：果成中心称两图形成整体中心称图形．果中心称图形称部分成两图形成中心称．
(4)轴称图形中心称图形什区？

轴称图形
中心称图形
少条称轴——直线
称中心——点
称轴翻折180°
绕称中心旋转180°
翻折称轴两侧
图形互相重合
旋转前图形互相重合
　　三举例分析
例　图点O线段AE中点点O称中心画出五边形ABCDE成中心称图形．

解：连接BO延长B′OB′＝OB连接CO延长C′OC′＝OC连接DO延长D′OD′＝OD次连接AD′C′B′E图形AD′C′B′E点O称中心五边形ABCDE成中心称图形．

四练巩固
1．国银行商标设计基融入中国古代钱币图案．列国四银行标志中心称图形________．(填序号)

　　　①　　　　②　　　　③　　　　④
2．26英文写正体字母中字母中心称图形？
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第83页堂练第12题．
2．教材第84页题36第1～4题．

中心称学移旋转基础进行教学实际旋转种特殊情况特殊旋转角固定180°节课尝试运类方法教应该说节课教学效果设计预期效果差．学生配合度较高师生研究学互动氛围较活跃．

4　简单图案设计


1．解图案常见构图方式：轴称移旋转．
2．理解简单图案设计意图．
3．历典型图案设计意图分析进步发展学生空间观念增强审美意识培养学生积极进取生活态度．

重点
灵活运移旋转轴称组合进行简单图案设计．
难点
灵活运移旋转轴称组合进行简单图案设计．

情境导入
列图案样设计呢？

移旋转轴称分析图中图案形成程？
二探究新知
课件出示：
移旋转轴称分析图中图案形成程？样分析？伴交流．

处理方式：教材出六图案通观察分析进行讨交流学生初步解图案设计中常常运图形变换思想方法学生设计图案指明方．中图(1)(2)(3)(4)(5)(6)作基图案通旋转合适角度形成(学生说说旋转角度旋转次数旋转中心位置)外图(2)(3)(5)作基图案通轴称变换形成(学生指出称轴称轴条数)图(2)作基图案通移形成．
三举例分析
例　观察面两幅图案指出图案中基图案说明整图案样形成设计出类似图案？

　　　　　图①　　　　　　图②
解：图①树 形图案通三次移形成
图②图形四分三根形基图案绕图形中心方旋转90°180°270°形成
四练巩固
枣庄文化底蕴深厚民生活健康面四幅简笔画枣庄文化活动中抽象出中轴称图形(　　)

　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
五课堂结
通节课学收获？
六课外作业
教材第86页题37第1～3题．

学生总结程中节课学知识更清晰认识运移旋转轴称设计图案新感悟节课学生动手操作较应注意学生参活动感受总结培养学生严谨学惯．

第四章　式分解
1　式分解


1．理解式分解概念意义．
2．认识式分解整式法相互关系．

重点
理解式分解概念．
难点
理解式分解整式法相互关系．

复导入
出示问题：漂亮长兴龙山公园许漂亮花坛中块图示方法求出花坛面积？

学生讨回答：
花坛面积S＝a(m＋n)S＝am＋an
知：①a(m＋n)＝am＋an
②am＋an＝a(m＋n)．
引导学生分析两等式：
①等式左边整式积右边项式 (整式法)．
②等式左边项式右边整式积．
二探究新知
1．探究式分解定义
(1)课件出示：
想想：993－99100整？样想？伴交流．
明样做：
993－99
＝99×992－99 ×1
＝99×(992－1)
＝99×(99＋1)×(99－1)
＝ 99×100×98
993－99100整．
①明判断993－99否100整时做？
②993－99正整数整？
解：①明993－99通分解数方法说明993－99100倍数993－99100整．
②98994911等正整数整．
纳：里解决问题关键数化成数积形式．
(2)课件出示：
现尝试a3－a化成整式积形式？伴交流．
处理方式：鼓励学生类数分解a3－a分解．学生分组讨解决问题．
解：a3－a
＝a×a2－a×1
＝a(a2－1)
＝a(a＋1)(a－1)．
(3)课件出示：
观察面拼图程写出相应关系式
①
②
处理方式：学生仔细观察拼图完成．
解：①ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c)．
②x2＋x＋x＋1 ＝(x＋1)(x＋1)
(4)引导学生分析993－99＝ 99×100×98a3－a＝a(a＋1)(a－1)ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c)x2＋x＋x＋1 ＝(x＋1)(x＋1) 处纳出式分解定义：
项式化成整式积形式种变形做式分解．式分解称分解式．
2．探究式分解整式法关系
课件出示：
第组：计算列式：
(1)(m＋4)(m－4)＝________
(2)(y－3)2＝________
(3)3x(x－1)＝________
(4)m(a＋b＋c)＝________．
第二组：根面算式填空：
(1)3x2－3x＝(　　)(　　)
(2)m2－16＝(　　)(　　)
(3)ma＋mb＋mc＝(　　)(　　)
(4)y2－6y＋9＝(　　)(　　)．
师：通两组练演练认两组练间什关系？
第组项式项式展开整理结果第二组项式写成式积形式间恰互逆关系．
三举例分析
例　项式x2＋mx＋5式分解(x＋5)(x＋n)m＝________n＝________．
处理方式：学生思考组讨试着发现解题方法．教师巡视收集学生解题思路困难组予指导．
四练巩固
1．计算：872＋87×13值．
2．x＝101y＝99求x2－2xy＋y2值．
3．根图写出式分解等式．

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第93页堂练第12题．
2．教材第94页题41第1～5题．

节课学生思维进程发展线采逐步渗透螺旋式类方法进行教学．概念引入时先分解数分解式类概念强化阶段整式法分解式程类式分解程中正反两例类逐渐加深学生认识体现开始连串知识性问题引入环节中次提出思考性问题启发引导学生做进步猜想探究种循序渐进思维进程助学生理解接受新知识．
2　提公式法
第1课时　公式单项式式分解

1．解项式公式意义初步会提公式法分解式．
2．具体问题中确定项式中项公式．

重点
掌握式分解概念提公式法分解式．
难点
正确找出项式中项公式．

复导入
1．什式分解？
2．计算×15－×9＋×2 采什方法？什？
二探究新知
1．提公式法概念
(1)项式 ab＋ac中项相式？项式 3x2＋x呢？项式mb2＋nb－b呢？
(2)教师利媒体动画深入讲解公式提公式法式分解关概念．

项式项含相式做项式项公式．
果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式．种式分解方法做提公式法．
2．提公式方法
项式2x2＋6x3中项公式什？项式2x2y＋6x3y2中项公式什？
结：(1)项系数整数系数公约数公式系数
(2)项含字母低次幂积公式字母部分
(3)公式系数公式字母部分积项式公式．
三举例分析
例　列式分解式：
(1)3x＋x3　　　(2)7x3－21x2
(3)8a3b2－12ab3c＋ab
(4)－24x3＋12x2－28x
处理方式：教师板书示范第(1)题然选3名代表板演余学做练然师生纠错教师展示解题程．
想想：
①提公式法式分解步骤？
②提公式法式分解应注意问题？
③提公式法式分解单项式项式什关系？
引导学生出：
①提公式法式分解步骤：
第步找出公式第二步提公式第三步项式化成两式积形式．
②提公式法式分解应注意问题：
公式提心勿漏项项式首项取正号．
③提公式法式分解单项式项式间互逆程．
四练巩固
1．项式6ab2＋18a2b2－12a3b2c公式(　　)
A 6ab2c　　B．ab2　　C 6ab2　　D 6a3b2c
2．分解－4x3＋8x2＋16x结果(　　)
A．－x(4x2－8x＋16)　　B x(－4x2＋8x－16)
C．4(－x3＋2x2－4x)　　D．－4x(x2－2x－4)
3．列式式分解：
(1)3x2y－6xy 　　(2)－4m3＋16m2－26m
五课堂结
通节课学收获？
六课外作业
1．教材第96页堂练．
2．教材第96～97页题42第1～3题．

式分解目项式进行恒等变形作更应项式计算化简学分式运算解分式方程二次根式化简等中式分解知识．应该注重式分解概念方法教学．节运类数学方法新概念提出新知识点讲授程中学生易理解掌握
第2课时　公式项式式分解

1．进步理解公式提公式法意义掌握确定公式方法．
2．掌握公式项式式分解．
3．渗透类化思想培养学生观察力类推理力．

重点
掌握公式项式式分解．
难点
准确找出公式正确进行式分解．

复导入
问题1：什项式公式？确定公式？
问题2：什提公式法？什？提公式法式分解步骤？
问题3：列式式分解：
(1)2am－3m(2)m2n＋mn2－mn
(3)－2x2y＋4xy2－2xy
问题4：利提公式法项式a(x－3)＋2b(x－3)进行式分解呢？
二探究新知
1．课件出示教材第97页例2
处理方式：教师引导学生组讨类公式单项式项式式分解方法分析进行式分解学生代表说出分析程教师点评书写解题程．
解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)．
(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]
＝y(x＋1)(xy＋y＋1)．
注意：公式单项式项式项式时应整体考虑直接提出写式分解结果时单项式写项式前面提取公式果项式中类项合类项．
2．课件出示：
利提公式法项式a(x－y)＋b(y－x)进行式分解？
处理方式：引导学生观察项式特点类例2组间展开讨教师参组讨组代表分析解题程黑板板书教师针学生回答时点评．
解： a(x－y)＋b(y－x)＝ a(x－y)－b(x－y)
＝ (x－y)(a－b)．
3．课件出示：
列式式分解：
(1)2(a－3)2－a＋3
(2)6(m－n)3－12(n－m)2
处理方式：进步引导学生分析教师针学生分析时点评板书解题程．
解：(1)2(a－3)2－a＋3＝2(a－3)2－(a－3)
＝(a－3)[2(a－3)－1]
＝(a－3)(2a－6－1)＝(a－3)(2a－7)．
(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝6(m－n)2(m－n－2)
三举例分析
例　请列式等号右边括号前填入＋－等式成立：
(1)2－a＝____(a－2)(2)b＋a＝____(a＋b)
(3)(b－a)2＝____(a－b)2
(4)－m－n＝____(m＋n)
(5)－s2＋ t2＝____(s2－ t2)
(6)(p－q)3＝____(q－p)3
师：通练什发现？
处理方法：学生完成完成桌间相互交流较异学生代表发言教师点评矫正．
纳总结：(1)n整数(y＋x)n＝(x＋y)n
(2)n偶数时(y－x)n＝(x－y)nn奇数时 (y－x)n＝－(x－y)n
(3)n偶数时(－y－x)n＝(x＋y)nn奇数时 (－y－x)n＝－(x＋y)n
四练巩固
1．说出列项式中项公式：
(1)3m(x－y)－9m2(y－x)2
(2)8(a－b)2＋6(b－a)3
(3)5m(x－y)2－10m2(y－x)2
(4)12a3(m－n)3＋10a2(n－m)3
2．列式式分解：
(1) 2m(a－b)－3n(a－b)
(2)x(a＋3)－y(a＋3)
(3)7q(p－q)－2p(p－q)
(4)x(a＋b)－y(a＋b)＋z(a＋b)
(5)p(a2＋b2)＋q(a2＋b2)－r(a2＋b2)
(6)2a(x＋y－z)－3b(x＋y－z)－5c(x＋y－z)．
五课堂结
通节课学收获？
六课外作业
1．教材第98页堂练．
2．教材第98页题43第1～3题．

节课教学中发现学生分解式基知识掌握想象课堂采低起点纳勤练快反馈教学方法．讲解提问练学生结教师纳等形式交出现样调节学生注意力学生量参课堂学活动教学效果显著．
3　公式法
第1课时　利方差公式式分解

1．理解掌握方差公式特点会运方差公式分解式．
2．历通方差公式逆运算推导出公式分解式方法程发展学生逆思维推理力．

重点
应方差公式分解式．
难点
准确理解掌握公式结构特征灵活应公式法提取公式法分解式．

复导入
问题1：谁算快准：
(1)642－362 ＝________
(2)2 0152－2 0142＝________．
问题2：说方法？
师：逆方差公式帮助简便运算否帮助进行分解式呢？
二探究新知
1．课件出示：
(1)观察项式x2－259x2－y2什特征？
(2)尝试分写成两式积伴交流．
师生分析：
项式x2－259x2－y2写成两式子方差形式：x2－25＝x2－52 9x2－y2 ＝(3x)2－y2
法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反a2－b2＝(a＋b)(a－b)：
x2－25＝x2－52＝(x＋5)(x－5)
9x2－y2 ＝(3x)2－y2＝(3x＋y)(3x－y)．
纳总结：
a2－b2 ＝ (a＋b)(a－b)．
特点：
(1)公式左边：(分解式项式)
★分解项式含两项两项异号写成(　)2－(　)2形式．
(2) 公式右边：(分解式结果)
★分解结果两底数两底数差形式．
2．课件出示：
判断面项式否方差公式分解式？
① x2－1 ②x2＋y2 ③－x2＋ y2④－x2－y2
⑤ m2－4n2⑥ (a＋b)2－(c＋d)2
处理方式：学生观察思考总结运方差公式分解式前提条件．
3．课件出示教材第99页例1
处理方式：学生公式明确公式中ab例中分什直接利方差公式式分解．(1)(2)两道题目较简单考查学生公式直接应力面公式灵活应做铺垫．
三举例分析
例　列式分解式：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2 (2)2x3－8x
处理方式：学生积极动手尝试分解式组交流然展示．
注意：方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)中ab仅表示单项式表示项式时学生渗透换元思想方法学生清楚知道提公式法分解式首先考虑方法考虑方差公式分解式．
纳：公式中ab表示数单项式项式分解项式转化成方差形式方差公式式分解．
四练巩固
1．判断列分解式否正确：
(1)－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(－2a－3b)
(2)9－25a2＝(3＋25a)(3－25a)
(3)(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2
(4)a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)(a2－1)．
2．列式分解式：
(1)a2b2－m2 (2)－ 4a2 ＋1
(3)(m－a)2－(n＋b)2 (4)3x3y－12xy
五课堂结
节课学什知识？
六课外作业
1．教材第100页堂练第13题．
2．教材第100～101页题44第123题．

节课教学设计助学生已整式法运算基础学生留充分探索交流时间空间历整式法分解式转换程符号合理表示出分解式关系式时感受种互逆变形程数学知识整体性．教学中充分发挥组间互助作教学评价导作学评价促进学生发展．
第2课时　利完全方公式式分解

1．够正确识符合公式法分解项式会运完全方公式分解式．
2．历探索运完全方公式式分解程体会逆思维数学中应时解换元思想方法．
3．探索项式式分解步骤方法体会化思想应．

重点
完全方公式进行分解式．
难点
根项式特点恰安排步骤灵活选方法进行式分解．

复导入
问题1：学式分解方法？
问题2：列式分解式：
(1)ax4－9ay2 (2)x4－16
问题3：整式法中学方差公式外学法公式？
师：够利方差公式分解式完全方公式分解式呢？节课起探究问题．
二探究新知
1．课件出示：
类利方差公式式分解法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2反a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
请结合a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2完成探究问题：
(1)完全方公式特点：
左边：________　　　右边： ________．
(2)形a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2式子称________．
处理方式：类利方差公式分解式学生组讨合作交流方式探讨完全方公式特点完全方式概念组展示结教师学生回答中出现问题点评强调公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2做式分解完全方公式a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2做完全方式．
师：通a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2a2－b2＝(a＋b)(a－b)学结合整式法说说什式分解公式法？
分解式整式法关系出利法公式某项式分解式种分解式方法做公式法．
2．课件出示：
列完全方式分解式：
(1) x2＋14x＋49 (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
处理方式：学生观察例题两式特点引导学生完全方公式明确公式中abx2＋14x＋49(m＋n)2－6(m＋n)＋9中分什(ab单项式项式)尝试语言表述加理解x2＋2×7×x＋72x7两数方加两数积2倍．组讨学生分口述解题程教师助媒体展示解题程学生进步理解规范完全方公式进行式分解．
解：(1) x2＋14x＋49＝x2＋ 2×x×7＋ 72＝ (x ＋ 7)2
　　　　　　　　　↓ ↓ ↓ ↓ 　↓　 ↓　↓
　　　　　　　　　a2 ＋2×a×b＋ b2＝(a ＋ b)2
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝(m＋n)2－2·(m＋n)×3＋32
＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2
三举例分析
例　列式分解式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 (2)－x2－4y2＋4xy
处理方式：学生观察题目特点展开组讨教师引导学生体会式分解中项式公式先提公式进步式分解首项二次项系数负数时般应先提出－号整负数．学生口述解题程教师时点评媒体展示解题程．
思考：通学式分解知识想想项式进行式分解呢？
处理方式：引导学生展开组讨学生代表展示教师媒体总结．
纳总结：式分解般步骤：
(1)果项式项含公式应先提公式
(2)果项式项含公式尝试公式法式分解
(3)果述方法式分解尝试整理项式然分解
(4)式分解必须分解式分解止．
四练巩固
1．列式：①－x2－16y2②－a＋9b2③m2－4n2④－x4＋y4⑤x2＋y2＋2xy⑥－ a2－2ab＋b2⑦m2－4mn＋4n2⑧4a2－2a＋1中公式法式分解数(　　)
A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2
2．列式分解式：
(1)x2y2－2xy＋1(2)4－12(x－y)＋9(x－y)2
3．列式分解式：
(1)－2xy－x2－y2(2)2mx2－4mx＋2m
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第102页堂练第12题．
2．教材第103页题45第1～4题．

节课教学中进步强调式分解整式法互逆关系进步体会数学美体会公式法奥妙学生数学思维插飞跃翅膀．
时针提二套题型适增加培养学生综合力．

第五章　分式分式方程
1　认识分式
第1课时　认识分式

1．理解分式概念明确分式整式区．
2．理解分式意义意义值0条件．

重点
理解分式概念分式意义条件．
难点
分式意义意义值0条件理解．

情境导入
问题情境1：面日益严重土沙化问题某县决定定期限固沙造林 2 400 hm2实际月固沙造林面积原计划 30 hm2结果提前完成原计划务．果设原计划月固沙造林 x hm2原计划完成造林务需________月实际完成造林务________月．
问题情境2：2010年海世博会吸引成千万参观者某时段统计结果显示前a天日均参观数35万b天日均参观数45万(a＋b)天日均参观数少万？
问题情境3：新华书店库存批图书中种图书原价册a元现册降价x元销售种图书库存全部售出时销售额b元．降价销售开始时新华书店种图书库存量少？
参考答案：1 23
处理方式：学生独立思考组讨出结果．组互相矫正．
二探究新知
1．分式概念
(1)思考：
前面出现代数式 什特征？整式什？
整式A整式B表示成形式果整式B中含字母称分式．中A做分式分子B分式分母．意分式分母零．
(2)剖析分式概念：
形式：分数样分式分子分母分数线组成．
容：分数分子分母整数分式分子分母整式．
求：分式分母中必须含字母分子中含字母含字母．
(3)课件出示：
列式中整式？分式？
x－1(x＋y)
处理方式：学生组交流探讨分式概念作出正确判断．讨交流程中学生产生困惑疑问教师时作出解释．
2．分式意义意义值0条件
课件出示：
(1)a＝12－1时分求分式值
(2)a取值时分式意义？
处理方式：学生独立完成分组讨交流进步明确解题方法．
解：(1) a＝1时＝＝2
a＝2时＝＝1
a＝－1时＝＝0
(2)分母值零时分式没意义外分式意义
分母2a－1＝0a＝ a≠ 时分式意义．
三举例分析
例　什条件列分式值零？
(1) (2)
处理方式：教师指导示范说明分子零分母零时值零．
解：根分式值0条件：分子0分母0
(1)x＝0(2)x2－1＝0 解x＝±1 x＋1≠0x≠－1 x＝1
四练巩固
1．代数式：①②③④ 中分式(　　)
A．①②　　　　　　　B．③④
C．①③ D．①②③④
2．x＝________时分式意义．
3．x取什值时列分式值0
(1)
(2)
五课堂结
节课收获？
六课外作业
1．教材第109页堂练第123题．
2．教材第109～110页题51第1～5题．

节课教学分式概念时学生通观察纳总结整式分式异出分式概念．新课标注重学生探索创新合作力培养课时观察分式整式异时采取学生探索合作交流形式．
第2课时　分式基性质

1．熟练掌握分式基性质．
2．利分式基性质分式进行等值变形．
3．解分式约分步骤掌握分式约分方法．

重点
掌握分式基性质．
难点
利分式基性质约分．

复导入
1．什单项式？什项式？什整式？
2．分数基性质什？
3．什分式？
二探究新知
1．探究分式基性质
问题1：认分式相等？呢？伴交流．
问题2：总结出分式性质？
处理方式：学生分组讨纳分析回答．
分式基性质：分式分子分母()零整式分式值变．
式子表示：·＝÷＝·＝
注意：性质中时()零整式．
2．分式约分
(1)课件出示：
列等式右边样左边？
① ＝ (y≠0)②＝
处理方式：学生完成解题程．
解：①y≠0 ＝ ＝
②x≠0＝ ＝
(2)课件出示：
化简列分式：
① ②
处理方式：师生完成化简程．
解：①中a2bc分解ac·(ab)分母中含式ab利分式基性质：
＝ ＝＝ac
②＝ ＝
说明：①中相分子分母时约整式ab ②中相分子分母时约整式x－1分式分子分母公式约种变形称分式约分．
三举例分析
例1　化简列分式：
(1) (2)
处理方式：学生完成化简程．
解：(1) ＝ ＝
(2)＝
例2　化简时颖明出现分歧．
颖样做：＝
明样做：＝＝
提出问题：两做法法？伴交流．
纳：果化简成说明化简结果中分子分母已没公式种分式称简分式．化简分式时通常结果成简分式者整式．
四练巩固
1．列式子中整式？分式？
(1) (2) (3) (4)
2．已知分式
(1) x值时分式意义？
(2) x值时分式意义？
3．化简列分式：
(1)(2)
五课堂结
通天学学收获感想？
六课外作业
1．教材第112页堂练第12题．
2．教材第113页题52第1～4题．

学生组讨前应学生定时间独立思考思维活跃学回答代学生思考掩盖学生疑问错误．教师应学生讨予引导学困难学生予时帮助组合作学更具实效性．找公式约分关键应设计找公式练作铺垫样学生约分掌握更．
2　分式法


1．类分数运算法探究分式法法研究分式运算算理．
2．会利分式法运算法进行简单分式法运算．
3．提升学生思维迁移力发展符号运算水．

重点
会进行简单分式法运算．
难点
解决分式关简单实际问题．

情境导入
次鲁班手慎片草割破发现草叶子边缘布满密集齿便产生联想根草结构发明锯子．鲁班里运类思想方法类数学学中常种重方法．
节课学分式基性质发现分数基性质类似分式运算否分数运算类似呢？天研究分式法．(板书课题)
二探究新知
1．探究分式法法
(1)计算说出分数法法：
①×　　　②×
分数分数分子积作积分子分母积作积分母．
(2)猜猜：×＝________．
总结分式法法？伴交流．
×＝
分式法法：
两分式相分子相积作积分子分母相积作积分母．
2．探究分式法法
(1)计算说出分数法法．
①÷　　　②÷
分数分数数分子分母颠倒位置数相．
(2)猜猜：÷＝________．
总结分式法法？伴交流．
÷＝×＝
分式法法：
两分式相式分子分母颠倒位置式相．
三举例分析
例1　计算：
(1) · (2) ·
处理方式：师生完成解题程．
解：(1) ·＝＝
(2)·＝＝
注意：①分子分母项式般分子分母先分解式运算程中约分②运算结果化成简分式．
例2　计算：
(1) 3xy2÷
处理方式：学生完成计算程．
解：3xy2÷＝3xy2·＝＝x2
提出问题：计算程谈谈想法？
引导学生出计算分式法步骤：
① 法变法 ②法法运算③结果简分式．
(2) ÷
处理方式：师生完成计算程．
解：原式＝·＝
＝
＝
注意：①分式分子分母项式先分子分母进行式分解②结果化简分式整式．
四练巩固
1．计算：
(1)·(2)·()2
2．购买西瓜时总希西瓜瓤占整西瓜例越越．假西瓜成球形西瓜瓤分布均匀西瓜皮厚度d已知球体积公式V＝πR3 (中R球半径)．
(1)西瓜瓤整西瓜体积少？
(2)西瓜瓤整西瓜体积少？
(3)认买西瓜合算买西瓜合算？伴交流．
3．a÷b· 明样计算：a÷b· ＝ a÷1＝a计算程正确？什？
五课堂结
通节课学学知识？注意什问题？
六课外作业
1．教材第115页堂练．
2．教材第116页题53第124题．

节课中运算法运难学生运法计算时遇单项式单项式单项式项式项式项式整式法运算时情况较差．外部分学生结果化简存问题化简意识够节课教学中应该复分数法时复分数约分通分数约分类分式约分加强化简意识．学生式分解基础知识扎实直接影响节课学充分体现数学知识相关联课前必巩固分式约分式分解两方面知识进行针练．
3　分式加减法
第1课时　分母分式加减法

1．类分母分数加减法法纳出分母分式加减法法．
2．理解分母分式加减法运算法进行分母分式加减分母互相反式分式加减法运算．

重点
分式加减法运算法应．
难点
简单异分母分式加减．

复导入
问题1：计算：
(1)＋＝________(2)－＝________
(3)＋＝________(4)－＝________．
处理方式：学生回答学生快进入状态觉困难两题运算约分学生极报出没约分答案．老师强调：约分分数必步骤．
问题2：分母分数相加减法什？
分母分数相加减分母变分子相加减．
二探究新知
1．探究分母分式相加减法
课件出示：
(1)＋＝________(2)－＝________
(3)＋＝________(4)－＝________．
思考：分母分式应该加减？
运算法：分母分式相加减分母变分子相加减．
式子表示：±＝
2．分母分式相加减法运
课件出示：
(1)－ (2)－
(3)－ (4)＋－
处理方式：先选四名学生板书余学生练完成组进行交流组长组学生出现答案进行汇总通交流达统教师结合学生板书情况做题格式进行规范强调学生学会加减法运算注意运算时出现问题．
注意：(1)分子项式分子先加括号括号合类项(2)运算结果类分数加减法结果化成简形式约分子分母公式．
三举例分析
例　计算：
(1)＋(2)－
处理方式：先引导学生思考两问题：(1)两题目前面做题目什点？(2)化成分母分式加减法？然两名学生板书余学生练完成．学生全部完成教师进行强调：分母互相反数时改变运算符号变分母．
注意：第二题意增加难度利学生力提高．解答时分母前运算符号变相反分母分式加减法法进行运算．旨初现异分母分式加减运算实化成分母分式求学生够熟练掌握节课般异分母加减学做准备．
四练巩固
1．计算：
(1)＋(2)＋
(3)－
2．计算：
(1)＋(2)－
(3)＋－(4)－
五课堂结
通节课学学知识？学会数学方法？
六课外作业
1．教材第118页堂练第12题．
2．教材第118～119页题54第34题．

节课容充分挖掘教材中素材转化成节课实质容渗透教学目标学生通素材握做举反三灵活运．鼓励学生通分数类出分式加减运算法应该先讲例1水推舟出例2演练结合讲纠互补注意关键点引导．毕竟课堂时间限课应该练扎实基功．
第2课时　异分母分式加减法

1．类分数加减理解异分母分式加减法法．
2．通通分异分母分式加减转化分母分式加减熟练进行分式混合运算时运分式运算解决生活中实际问题．
3．历异分母分式加减运算通分程训练学生分式运算力培养学生学中转化未知问题已知问题力．

重点
掌握分式通分异分母分式加减运算．
难点
分式混合运算．

复导入
1．异分母分数加减？：＋应计算？
2认异分母分式应该加减？＋应计算？
处理方式：组讨交流完成述问题．引导学生思考：进行述运算时首先进行样变形呢？
二探究新知
1．探究异分母分式加减法法
课件出示教材第119页议议．
总结：计算简便异分母分式通分时通常取简单公分母(简称简公分母)作公分母．说通分关键确定分式简公分母．
提出问题：仿学学异分母分数加减运算法总结出异分母分式加减运算法？
异分母分式相加减先通分化分母分式然分母分式加减法法进行计算．
法字母表示： ±＝±＝
2．通分
课件出示：
列式通分：
(1) (2)
(3) (4)
问题1：找出题简公分母？
问题2：找出简公分母该通分呢？
找简公分母：首先分式分母写成积形式定写成积形式分母分解式．然步骤：
①找系数：分母系数公倍数
②找字母(式子)：分母中出现字母(式子)
③找次数：相字母(式子)高次数．
三举例分析
例1　计算：
(1)＋ (2)－
(3)－
解：(1)＋＝＋
＝＝ ＝
(2)－＝－
＝＝
(3)－＝－
＝＝ ＝
例2　刚家丽家学校路程3 km中丽走路骑车速度2v kmh刚需走1 km坡路2 km坡路坡路骑车速度v kmh坡路骑车速度3v kmh
(1)刚家学校需长时间？
(2)刚丽谁路花费时间少？少长时间？
处理方式：问题串形式引导学生思考：①刚坡路需时间少？②刚坡路需时间少？③丽走路需时间少？……(通组合作学生间相互提问找出解决问题办法)
四练巩固
1．化简－ (　　)
A　　　　　B．－
C D
2．化简＋结果(　　)
A B
C D
3化简：(－)÷ ＝________．
4．化简(1－)(m＋1) 结果________．
5计算：＋
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第121页堂练第12题．
2．教材第121～122页题55第1～5题．

节课中异分母分式加减法例题题采取梯度设置助学生循序渐进获知识知识掌握更容易更牢教学效果．异分母分式加减法法讨学生更明确理容易接受演练老师更发现学生接受新知识时遇困难容易犯错误助时纠正应该采取种方式．实际问题解决数学模型理解字母表示数理解时教学中时渗透学生数学意识增强数学思想提升．
第3课时　分式加减混合运算

1．会进行分母项式异分母分式加减法运算分式整式加减法运算．
2．提高学生代数式化简变形力．
3．进行分式混合运算较复杂分式化简求值．
4．会运分式建立数学模型解决实际问题增强学生数学意识．

重点
异分母分式加减法运算分式应．
难点
异分母分式加减法运算分式化简求值．

复导入
问题1：分母分式样进行加减运算？
问题2：异分母分式进行加减运算？
问题3：计算：
(1)＋ (2)－ (3)－
思考：请学观察三道题总结做类题关键什？
进行异分母分式加减法关键：确定合适简公分母．节课继续探索方面知识．
二探究新知
1．课件出示教材第122页例5
解：(1) ＋＝＋
＝＋……(通分)
＝……(分母分式相加减)
＝……(分子相加分母变)．
(2)－x＋1
＝－(x－1)……(整式作整体)
＝－……(通分)
＝……(分母分式相加减)
＝……(分子相加减)
＝……(简分式)．
(3)＋－
＝＋－……(通分)
＝……(分母分式相加减)
＝……(简分式)．
2．课件出示教材第123页例6
解：－－
＝＝
＝2x＝2y
原式＝＝＝
思考：解法？
－－＝－－
根 ＝2变形＝ 然代入计算．
师：认种方法更？
生：先化简代入求值方法更．
三举例分析
例　根规划设计某工程队准备修建条长 1 120 m 盲道．采新施工方式实际天修建盲道长度原计划增加10 m缩短工期．假设原计划天修建盲道x m
(1)原计划修建条盲道需少天？实际修建条盲道少天？
(2)实际修建条盲道工期原计划缩短天？
处理方式：学生独立思考老师适时指导点拨．
四练巩固
计算：
(1)1－x＋(2)＋ －
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第123～124页堂练第12题．
2．教材第124页题56第1～5题．

节课异分母分式加减法进步学运例题讲解题训练中出现：分子添括号结果约分等问题课需加强辅导巩固练．外实际问题解决取决数学模型理解字母表示数理解时教学中时渗透学生数学意识增强数学思想提升．
4　分式方程
第1课时　分式方程概念

1．通实际问题分析感受分式方程刻画现实世界效模型．
2．利具体情境中等量关系列出分式方程纳出分式方程定义．

重点
理解分式方程概念．
难点
根实际问题建立分式方程数学模型．

情境导入
章第节中研究固沙造林绿化家园问题．
面日益严重土沙化问题某县决定定期限固沙造林2 400 hm2实际月固沙造林面积原计划30 hm2结果提前4月完成原计划务．原计划月固沙造林少公顷呢？
时设原计划月固沙造林x hm2原计划完成务需月实际完成务月．根题意方程－＝4
－＝4 中 整式代数式称分式．－＝4样方程称分式方程学元次方程样刻画现实世界种反映现实世界数学模型．天研究分式方程．
二探究新知
1．路程问题
甲乙两相距1 400 km高铁列车甲乙特快列车少9 h已知高铁列车均行驶速度特快列车28倍．
(1) 找出问题中等量关系？
(2) 果设特快列车均行驶速度 x kmh x 满足样方程？
(3) 果设明高铁列车甲乙需 y h y 满足样方程？
解：(1) 等量关系：
高铁列车时间＋9 h＝特快列车时间．
高铁列车速度＝特快列车速度×28
高铁列车时间＝
特快列车时间＝
(2)x 满足方程：－＝9
(3)y 满足方程：＝28×
2．捐款问题
国世界然灾害种类国家然灾害区造成重创(播放图片)时全国民会纷纷伸出友谊手捐出份爱．

课件出示教材第125页做做．
处理方式：学生独立思考然组织讨交流教师巡视予必指导．
解：设七年级捐款数x根题意方程＝
3．总结分式方程概念
师：面方程什特点？样方程称呼？
特点：方程分式分母中含未知数．
强调分式方程定义：分母中含未知数方程分式方程．
判断分式方程条件：①方程②分母中含未知数．
思考：整式方程分式方程什区？
整式方程分母中含未知数分式方程分母中含未知数．
三举例分析
例　两块面积相麦试验田第块原品种第二块新品种分收获麦9 000 kg15 000 kg已知第块试验田公顷产量第二块少3 000 kg分求两块试验田公顷产量．
问题1：问题中涉基量？关系？
解：涉三基量：总产量公顷试验田产量试验田面积．中总产量＝公顷试验田产量×试验田面积．
第块试验田面积＝第二块试验田面积(a)
第块试验田公顷产量＋3 000 kg＝第二块试验田公顷产量．(b)
问题2：果设第块试验田公顷产量x kg第二块试验田公倾产量少千克呢？
解：方法1：根等量关系(b)知第二块试验田公顷产量(x＋3 000)kg
根题意利等量关系(a)方程：＝
方法2：根等量关系(a)设两块试验田面积x hm2表示第块试验田公顷产量表示第二块试验田公顷产量．根等量关系(b)列出方程：＋3 000＝
四练巩固
1．列式中分式方程(　　)
A．x＋y＝5　　　　　　B＝
C D＝0
2．退耕林草国西部区实施项重生态工程．某规划退耕面积69 000公顷退耕林退耕草面积5∶3设退耕林面积x hm2x满足样分式方程？
五课堂结
通节课学收获？感想？
六课外作业
1．教材125～126页堂练第12题．
2．教材第126页题57第1～3题．

节课循序渐进合理设计教学问题系列效组织教学活动发挥教师导作体现学生体位较完成教学目标．节课堂教学中学生掌握列分式分式计算式基础结合学列元次方程二元次方程组元次等式(组)次函数解应题等知识够快列出分式方程．节课教学形式采学生口述互评等种方法 激活学生思维营造良课堂氛围．

第2课时　分式方程解法

1．探索分式方程解法体会解分式方程必步骤会解化元次方程分式方程．
2．知道增根意义解增根产生原会检验方程根增根．
3．运转化思想分式方程转化整式方程．

重点
掌握分式方程解法．
难点
知道增根意义解增根产生原会检验方程根增根．

复导入
问题1：什分式方程？
问题2：列方程中分式方程？出理．
(1)＝(2)2x＋＝10
(3)＝ (4)＝
问题3：解元次方程步骤？解元次方程＋＝？
二探究新知
1．解分式方程基思想
问题：什方程解？设法求出分式方程－＝9解？
解法1：－＝9＝9x＝100(中1 40028约分变成分母根分式基性质求解)
解法2：1 400×28－1 400＝28x×928×9x＝1 400×18x＝100(根分式基性质两边时28x分母变成元次方程然求解)
解分式方程基思想：分式方程化整式方程求解．
2．解分式方程步骤
(1)课件出示：
解方程＝
解：方程两边x(x－2)x＝3(x－2)．
解方程x＝3
检验：x＝3带入原方程
左边＝1右边＝1左边＝右边．
x＝3原方程根．
(2)课件出示教材第127页议议．
纳总结：
增根：原分式方程分母零未知数值称原方程增根．
增根产生原：分母时方程两边时分母零整式．
注意：解分式方程产生增根解分式方程必须验根增根计算程中失误造成分式方程转化整式方程程中产生验根需求根代入简公分母中否零．
注意事项：解方程程中学生容易忽视两分母互相反数分母时会化简繁．提醒学生先分母化分母相反数．
(3)解分式方程般需步骤？
处理方式：引导学生结合例题解题步骤展开讨组总结回答教师媒体出示．
解分式方程步骤：
①分母分式方程转化整式方程
②解整式方程
③检验：未知数值代入原方程检验方程左右两边否相等代入简公分母检验简公分母否0
④写出分式方程根．
三举例分析
例　解方程：－＝45
处理方式：学生观察分析组讨学生代表口述解题思路师生完成解题程教师媒体展示步骤．
四练巩固
1．已知x＝1分式方程＝根实数k＝________
2．关x方程－1＝0增根a值________．
3．解分式方程：＋4＝
4．关x方程＝1解负数求m取值范围．
五课堂结
通节课学收获？
六课外作业
1．教材第128页堂练第12题．
2．教材第128页题58第1～4题．

节课中数学活动建立学生认知发展水已知识验基础学生通观察类方法找分式方程解法学生提供充分事数学活动机会帮助探索合作交流程中真正理解掌握基数学知识技数学思想方法获广泛数学活动验．关分式方程增根教学通创设议议问题引导学生通实践思考探索交流获知识形成技发展思维学会学 促学生教师指导生动活泼动富性学学生学力限度提升．
第3课时　分式方程应

1．实际问题中等量关系分式方程表示体会分式方程模型作．
2．学生历实际问题—分式方程模型—求解—解释解合理性程．
3．学会举反三进步提高分析问题解决问题力．

重点
实际问题中等量关系分式方程表示．
难点
寻求实际问题中等量关系寻求解决问题方法．

复导入
1．解分式方程步骤？
2．解分式方程： －＝1
3．列元次方程解应题般步骤？
二探究新知
1．课件出示教材第129页做做．
处理方式：组讨教师巡回指导师生总结．
解：(1)等量关系：
①第二年间房屋租金＝第年间房屋租金＋500元．
②第年租出房屋间数＝第二年租出房屋间数．
③出租房屋间数＝出租房屋租金÷间房屋租金．
(2)①求出租房屋总间数②分求两年间房屋租金．
(3)方法：
解：设第年间房屋租金x元第二年间房屋租金(x＋500)元．第年出租房屋间第二年出租房屋间根题意 ＝
解x＝8 000
检验x＝8 000原分式方程解符合题意．
x＋500＝8 500(元)．
两年间房屋租金分8 000元8 500元．
方法二：
解：设年x间房屋出租第年间房屋租金元第二年间房屋租金元根题意＝＋500
解方程x＝12
检验x＝12原方程解符合题意．
年12间房屋出租．
102 000÷12＝8 500(元)96 000÷12＝8 000(元)．
两年间房屋租金分8 000元8 500元．
(教师强调：解分式方程应题时定检验．)
三举例分析
例　某市年1月1日起调整居民水价格立方米水费涨丽家年12月水费15元年7月水费30元．已知丽家年7月水量年12月水量5立方米求该市年居民水价格．
处理方式：审清题意找出题中等量关系．
思考：列分式方程解应题般步骤？
处理方式：先引导学生思考问题组交流学生回答相互补充教师媒体展示．
(1)审：分析题意找出数量关系相等关系．
(2)设：选择恰未知数注意单位语言完整．
(3)列：根数量相等关系正确列出代数式方程．
(4)解：认真仔细．
(5)验：两次检验．
(6)答：注意单位语言完整．
四练巩固
1．某化肥厂计划x天生产化肥120吨采新技术天生产化肥3吨实际生产180吨原计划生产120吨时间相等适合x方程(　　)
A＝　　　　　B＋3＝
C＝ D＝＋3
2全民健身活动中组委会组织长跑队行车队进行宣传全程10千米行车队速度长跑队速度25倍行车队出发半时长跑队出发结果长跑队行车队晚2时果设长跑队跑步速度x千米时根题意列方程(　　)
A＋2＝＋ B－＝2－05
C－＝2－05 D－＝2＋05
五课堂结
通堂课学学知识？学会数学方法？
六课外作业
1．教材第129页堂练．
2．教材第130页题59第123题．

节课教学列分式方程解决实际问题容学生已认识解分式方程列元次方程解决实际问题基础进行教学．教学列分式方程解决实际问题需引导学生解决问题程中进步掌握分式方程解法积累分析数量关系实际问题抽象方程验进适时获知识方法应解决类似问题．

第六章　行四边形
1　行四边形性质
第1课时　行四边形边角特征

1．历探索行四边形关概念性质程学生理解行四边形概念性质．
2．探索掌握行四边形边相等角相等性质．
3．进行探索活动程中发展学生探究意识合作交流惯．

重点
理解掌握行四边形定义行四边形角边相等性质性质应．
难点
够运行四边形性质进行关证明计算．

情境导入
起观察面图片想想什图形形象？

学生观察回答：行四边形．
行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？
节课起探讨行四边形定义性质．
二探究新知
1．行四边形概念
活动：学出准备剪刀彩纸白纸张．纸折 剪两张叠放三角形纸片 相等边重合拼出四边形．
(1)拼出样四边形？桌交流
(2)出明拼出四边形图观察四边形两组边样位置关系？说说理．

处理方式：教师先学生分组讨交流积极引导学生发现图形行四边形两组边分行．
行四边形概念：两组边分行四边形做行四边形．行四边形相邻两顶点连成线段做角线．行四边形表示▱．
强调：行四边形定义中两条件：①四边形②两组边分行AD∥BC AB∥DC

2行四边形性质
(1)行四边形中心称图形？果找出称中心验证结？
(2)发现行四边形性质呢？
探索活动第环节探索活动探索活动整体角度研究行四边形中心称性特征明确两条角线交点称中心感知行四边形边角性质．
师生纳总结：
行四边形中心称图形两条角线交点称中心．
行四边形边相等行四边形角相等．
思考：方法说明行四边形边角特征？
(1)通剪纸拼纸片旋转观察行四边形边角分相等．
(2)通推理证明结．
例：已知：图①四边形ABCD行四边形．
求证：AB＝CDBC＝DA

证明：图②连接AC
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠1＝∠2∠3＝∠4
△ABC△CDA中
∵∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA)．
∴AB＝CD BC＝DA
学生独立证明：行四边形角相等．
定理：行四边形边相等．
定理：行四边形角相等．
三举例分析
例　已知：图▱ABCD中 EF角线AC两点AE＝CF
求证：BE＝DF

处理方式：先找三名学生板书余学生练完成组进行讨交流组长组学生出现答案进行汇总通交流达统．教师结合学生板书情况做题格式进行规范强调．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∴ ∠BAE＝∠DCF
∵ AE＝CF
∴ △BAE≌△DCF(SAS)．
∴ BE＝DF
议议：果已知行四边形角度数确定三角度数？
行四边形边分边行邻角互补行四边形角相等已知行四边形角度数确定三角度数．
四练巩固
1．▱ABCD中．
(1)∠A＝130°∠B＝______∠C＝______∠D＝______
(2)∠A＋∠C＝ 200°∠A＝______∠B＝______
(3)连接AC∠D＝80° ∠DAC＝40°∠B＝______∠BAC＝______．
2．图▱ABCD中BC＝10 cmAC＝8 cmBD＝14 cm△ABC△DBC周长长长少？

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第137页堂练第2题．
2．教材第137页题61第1～4题．

整教学设计中知识获传统式灌输首先设置问题慢慢诱导启发问题设置具阶梯性样做起两作：知识问题化学生思考交流合作空间真正体现学生体原二问题层次化降低学生探究难度更容易突破难点．次行四边形定义性质定理探究全部通学生动手实践操作观察验证组合作交流探讨真正做学生体探究线教育理念．
第2课时　行四边形角线特征

1．理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质．
2．综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题．
3．培养学生推理证力逻辑思维力．

重点
掌握行四边形角线互相分性质．
难点
综合运行四边形性质解决行四边形关计算证明．

情境导入
首先家讲事(电脑显示)：位饱沧桑老辈子辛勤劳动晚年时候已拥块似行四边形土．决定块土分四孩子样分：

四孩子时争休认分少学老样分合理？
师：合理合理关键行四边形角线什性质节课研究．(板书课题)
二探究新知
问题1：图行四边形ABCD中线段相等？线段通移旋转找出？

结：线段AOAO方移|AO |线段OC线段BOBO方移| BO |线段OD线段OA绕点O某方旋转180°线段OC重合线段OB绕点O某方旋180°线段OD重合．
处理方式：教师引导学生行四边形中通移旋转方法发现行四边形角线互相分性质．
活动效果：够达引导发现目复移旋转知识．
问题2：发现行四边形两条角线间什关系？(行四边形角线互相分)
思考：设法验证结？

解：图∵四边形ABCD行四边形(已知)
∴AD＝BCAD∥BC (行四边形边行相等)．
∴∠ADO＝∠CBO∠DAO＝∠BCO
∴△AOD≌△COB(ASA)．
∴OA＝OCOB＝OD(全等三角形应边相等)
行四边形角线互相分．
师生纳：行四边形性质定理：行四边形角线互相分．
思考：证明方法？伴交流．(利
ASA证△ABO≌△CDO)
注意：
节课基础学生定理证明已具备定基础证明完定理应该学生强调：定理证明学生进步理解定理定理运时没必麻烦直接行四边形出角线互相分．
三举例分析
例1　图行四边形ABCD中点O角线ACBD交点点O直线分ADBC交点EF求证：OE＝OF

证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ AD＝BCAD∥BCOA＝OC
∴ ∠DAC＝∠ACB
∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴OE＝OF
思考：证明方法？(证明△BOF≌△DOE)
处理方式：学生先交流讨独立完成教师予讲解．
例2　图行四边形ABCD角线ACBD相交点O ∠ADB＝90°OA＝6OB＝3求ADAC长度．

解：∵四边形ABCD行四边形
∴OA＝OC＝6OB＝OD＝3
∴AC＝12
∵∠ADB＝90°
∴Rt△ADO中根勾股定理
OA2＝OD2＋AD2
∴AD＝3
处理方式：学生互换互批找出解题步骤中疏忽．教师注意巡视指导．
四练巩固
1 图▱ABCD中角线ACBD相交点O已知△AOD周长80 cmAD长35 cm求AC＋BD长．

2已知▱ABCD周长28 cmACBD交点O中△AOB周长△OBC周长4 cm AB＝________cmBC＝________cm
3．图▱ABCD中EF角线交点O分交BCADEF两点AB＝4 cmBC＝7 cmOE＝3 cm求四边形EFDC周长．

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第139页堂练．
2．教材第139页题62第1～4题．

节课容较简单性质证明三角形全等研究．教学中注意渗透解决四边形问题时转化成三角形转化思想．学生写已知求证时遇困难方面加强练．性质应先简单计算开始避免学生天学性质进行计算先证明全等寻找线段相等关系．遇类问题时候应该帮学生开思路豁然开朗．
2　行四边形判定
第1课时　行四边形判定定理1定理2

1．历行四边形判方法探索程发展学生合情推理力逐步掌握说理基方法．
2．探索证明行四边形判定定理发展演绎推理力应行四边形判定方法解决问题
3．体会证明程中类转化等数学思想培养学生学热情．

重点
行四边形判定定理探究运行四边形判定定理解决问题．
难点
掌握综合法证明问题思路方法．

复导入
问题1：行四边形定义什？
问题2：行四边形性质？
问题3：华家准备安装块行四边形装饰玻璃ABCD心碰碎部分着剩玻璃玻璃店聪明技师快原行四边形画出知道什方法？

二探究新知
探究：
取四根木条中两根长度相等两根长度相等否面四根木条首尾次相接搭成行四边形？说说理．
预设学生回答：
1．选择相等两根木条作边两两相等木条分作四边形两组边摆出行四边形．
2．两组边分相等四边形定行四边形．
3．连接角线利三角形全等行四边形定义证明．
定理：两组边分相等四边形行四边形．
已知：图①四边形ABCD中AB＝CDBC＝AD
求证：四边形ABCD行四边形．

证明：图②连接BD
△ABD△CDB中
∵AB＝CDAD＝CBBD＝DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)．
∴∠1＝∠2∠3＝∠4
∴AB∥CDAD∥CB
∴四边形ABCD行四边形(行四边形定义)．
处理方式：学生组单位利课前准备学具动手操作观察完成探究活动：
(1)两两相等木条分作四边形两组边行四边形．
(2)通观察实验猜想：两组边分相等四边形行四边形．
注意事项：
(1)学生拼四边形时否长度相等两木条作四边形边
(2)改变四边形形状程中否观察程中始终行四边形
(3)学生否通独立思考组合作出正确证明思路．
探究二：
1．取两根长度相等细木条摆放张纸两根细木条四端点恰行四边形四顶点？
2．果四边形组边相等需添加什条件成行四边形？
定理：组边行相等四边形行四边形．
綊符号读作：行等．
已知：图①四边形ABCD中AB綊 CD
求证：四边形ABCD行四边形．

证明：图②连接AC
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC＝∠ACD
∵ AB＝CDAC＝CA
∴ △BAC ≌△DCA(SAS)．
∴ BC＝AD
∴ 四边形ABCD行四边形(两组边分相等四边形行四边形)．
思考：进行证明时辅助线？证明程什方法呢？
总结：证明时连接角线四边形化三角形然证明三角形全等方法．
注意事项：
(1)学生实验操作准确性
(2)学生否运方法理证明猜想发现
(3)学生语言规范性严谨性．
三举例分析
例　图行四边形ABCD中EF分ADBC中点．求证：四边形BFDE行四边形．

处理方式：学生分组交流探讨利行四边形判定定理证明学生说出证明思路教师展示证明程．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD＝BC (行四边形边相等)
AD∥BC (行四边形定义)．
∵EF分ADBC中点
∴ED＝ADBF＝BC
∴ED＝BF
∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE行四边形．
四练巩固
1．判断四边形ABCD行四边形(　　)
A．AB＝CDAD＝BC　　B．AB＝CDAB∥CD
C．AB＝CDAD∥BC D．AB∥CDAD∥BC
2．图四边形ABCD中AD＝BC∠A＋∠B＝180°四边形ABCD行四边形？说说理．

3图四边形ABCD中AB綊CDBF＝DE求证：四边形AECF行四边形．

4．两全等三角尺(含30°60°角)拼出行四边形？说明理．
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第142页堂练第12题．
2．教材第142～143页题63第1～3题．

节课引入环节采复引入方式．首先复行四边形定义性质唤起学生已知识回忆学生初步感受行四边形性质判定区联系行四边形性质判定综合运作铺垫．节课判定方法出非常重视知识发生形成程学生亲历类观察实验猜想验证推理整程培养学生探究力发展学生合情推理力．学生学知识加灵活运效激发学生学兴趣提高学效率．数学学重视学方法指导．节课通浅入深练灵活变式引导学生抓住图形基特征题目联系达触类旁通效果．
第2课时　行四边形判定定理3

1．会证明角线互相分四边形行四边形判定定理．
2．理解角线互相分四边形行四边形判定定理学会简单运．
3．历行四边行判条件探索程探究活动中发展学生合情推理意识．

重点
行四边形判定方法探究运．
难点
行四边形判定方法探究行四边形性质判定综合运．

情境导入
活动1：三角尺ABC边AC贴着直尺推移A1B1C1位置(图)时四边形ABB1A1行四边形．

问题：说说样做道理？
活动2：两根木条中点重叠钉子固定图四边形．

设疑：认四边形行四边形？
二探究新知
活动：操作猜想
现手中两根长度等细木条摆放张纸否两根细木条四端点恰行四边形四顶点呢？做做伴交流．
处理方式：学生组单位利课前准备学具动手操作观察猜想讨交流．
预设展示：图两根木条ACBD中点重叠钉子固定四边形ABCD行四边形．

活动二：理证明
活动事实文字语言表达？否运方法理证明猜想？
处理方式：通学生互相交流口述推理证程根学生认知水教师应估计学生会推理证时遇困难应加适引导．
预设展示：定理：角线互相分四边形行四边形．
已知：图四边形ABCD两条角线ACBD相交点OOA＝OCOB＝OD
求证：四边形ABCD行四边形．

证法：证明：∵OA＝OCOB＝OD∠AOB＝∠COD(SAS)
∴△AOB≌△COD
∴AB＝CD
理：BC＝AD
∴四边形ABCD行四边形(两组边分相等四边形行四边形)．
证法二：证明：∵OA＝OCOB＝OD∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD(SAS)．
∴AB＝CD∠ABO＝∠CDO
∴AB∥CD
∴四边形ABCD行四边形(组边行相等四边形行四边形)．
教师总结：行四边形判定定理：角线互相分四边形行四边形．直接成证明命题．
三举例分析
例　已知：图① EF▱ABCD角线AC两点AE＝CF
求证：四边形BFDE行四边形．

证明： 图②连接BD交AC点O
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ OA＝OCOB＝OD
∵AE＝CF
∴OA－AE＝OC－CFOE＝OF
∴四边形BFDE行四边形(角线互相分四边形行四边形)．
道题证法？说说家享．
师生讨解题思路．
预设展示：
1．证明△ABE≌△CDF△ADE≌△CBF进BE＝DFDE＝BF四边形BFDE行四边形．
2．利三角形全等证明BE綊DFDE綊BF四边形BFDE行四边形．
四练巩固
1．四边形ABCD中角线ACBD相交点O出列四组条件：①AB∥CDAD∥BC②AB＝CDAD＝BC③AO＝COBO＝DO④AB∥CDAD＝BC中定判断四边形行四边形条件(　　)
A．1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组
2．图张折叠椅侧面示意图ABCD相交点OO处互相分ACBD行？

3图△ABC中D边BC中点FE分AD延长线点CF∥BE
(1)求证：△BDE≌△CDF
(2)连接BFCE试判断四边形BECF种特殊四边形说明理．

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第144页堂练．
2．教材第145页题64第1～3题．

节课设计通探究活动开展探索行四边形判定方法通判定方法进步理解典型例题分析精选堂练学生定够掌握行四边形判定方法应判定方法解决实际问题．
第3课时　行线间距离

1．认识行线间距离掌握行线间距离处处相等解简单应．
2．利行四边形性质判定研究夹行线间行线段相等 发展演绎推理力．
3．运行四边形性质判定方法解决问题程中进步培养发展学生逻辑思维力推理证表达力．

重点
行四边形性质判定应行线间距离．
难点
行四边形性质判定综合运．

复导入
问题1：什行四边形？
问题2：行四边形性质？
问题3：判定四边形行四边形方法？
问题4：笔直铁轨夹铁轨间行枕木否样长？说明理？

二探究新知
活动：探究行线间距离
课件出示：
已知：图直线a∥b AB直线a意两点AC⊥bBD⊥b垂足分点C点D
求证：AC＝BD

证明：∵AC⊥CDBD⊥CD
∴AC∥BD
∵AB∥CD
∴四边形ACDB行四边形(行四边形定义)．
∴AC＝BD
思考1：什点直线距离？
思考2：根学知识语言说说什行线间距离？
总结：果两条直线互相行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间距离．
注意：距离指垂线段长度0．
活动目：
通行四边形性质判定方法简单应引入行线间距离概念深化知识理解．
活动效果注意：
1．引入行线间距离概念中先引入点直线距离通点直线距离刻画行线间距离．
2．应行四边形性质判定时深入知识效果学生易接受．
活动二：探究行线间行线段
结合学知识回答：夹两条行线间行线段定相等？
处理方式：学生分组讨交流组代表发表组讨结果．
预设学生回答：
1．类前证明枕木问题出夹两条行线间行线段定相等．
2．夹两条行线间行线段样行四边形(两组边分行四边形行四边形)．根行四边形性质(行四边形边相等)出夹行线间行线段定相等．
师生总结：夹行线间行线段定相等．
活动三：做做
图方格纸格点顶点画出行四边形说明画图方法中道理．

预设学生画图方法：
1．根两组边分相等四边形行四边形．

2根两组边分行四边形行四边形．

3根组边行相等四边形行四边形．

目：通学生网格中画行四边形说理进步学生掌握行四边形判定定理．
三举例分析
例　图行四边形ABCD中点MN 分ADBC点EF角线BDDM＝BNDF＝BE求证：四边形MENF行四边形．

处理方式：找两生板书余学生练写解题程教师矫正．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC(行四边形定义)．
∴∠MDF＝∠NBE
∵DM＝BNDF＝BE
∴△MDF≌△NBE(SAS)．
∴MF＝EN∠MFD＝∠NEB
∴∠MFE＝∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF行四边形(组边行相等四边形行四边形)．
四练巩固
1．已知直线a∥b点M直线a距离4 cm点M直线b距离2 cm直线a直线b间距离(　　)
A．2 cm　　　　　　　　　B．6cm
C．2 cm6 cm D．4 cm
2．两条行铁轨间枕木长度相等数学原理________________．
3．图AB∥CDO∠BAC∠ACD分线交点OE⊥AC点EOE＝3 cmAB CD 间距离________cm

4．图四边形ABCD行四边形EF角线AC两点∠1＝∠2
(1)求证：AE＝CF
(2)求证：四边形EBFD行四边形．

五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第147页堂练．
2．教材第148～149页题65第1～5题．

节课探究活动开展行四边形判定方法进步两行直线间距离处处相等结进出夹行线间行线段定相等结．通典型例题分析精选堂练学生基够掌握行四边形判定方法应判定方法解决实际问题．
3　三角形中位线


1．理解三角形中位线概念．
2．会证明三角形中位线定理．
3．应三角形中位线定理解决相关问题．

重点
理解会应三角形中位线定理．
难点
理解掌握三角形中位线定理证明运．

情境导入
问题：AB两点池塘隔开没估测工具情况估测点AB间距离？

(学生利学回答：AB外选点O连接AOBO分延长点DCDO＝AOCO＝BO利三角形全等知道AB＝CD测出CD长度．)
思考：方法？
师：学完节容易解决问题．(板书课题)
二探究新知
1．三角形中位线概念
意三角形分成四全等三角形？
处理方式：学生动手画图讨回答．
学生直观回答：找边中点连接．老师利移旋转验证．

三角形中位线定义：连接三角形两边中点线段做三角形中位线．
DE分ABAC中点DE△ABC中位线．理EFDF．三角形三条中位线．
注意：三角形中线中位线区．中位线边中点连线中线顶点边中点连线．
2．三角形中位线定理
通剪拼方式意三角形拼成面积相等行四边形？

处理方式：学生探究讨组互相矫正．教师板书程．
思考：四边形BCFD行四边形DEBC什位置数量关系呢？
学生猜想：DE∥BCDE＝BC
已知：图DE分△ABC边ABAC中点．
求证：DE∥BCDE＝BC

证明：图延长DEFEF＝DE连接CF

△ADE△CFE中
∵AE＝CE∠1＝∠2DE＝FE
∴△ADE≌△CFE(SAS)．
∴∠A＝∠ECFAD＝CF∴CF∥AB
∵BD＝AD∴BD＝CF
∴四边形DBCF行四边形．
∴DF∥BCDF＝BC
∴DE∥BCDE＝BC
思考：方法？
(学生回答：利全等三角形行四边形性质证明辅助线添加方法样．)
法二：证明：图点C作CF∥AB交DE延长线点F

∴∠ADE＝∠F
∵∠AED＝∠CEFAE＝EC
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CFDE＝EF
∵AB∥CFAD＝DB
∴四边形DBCF行四边形
∴DF∥BCDF＝BC
∴DE∥BCDE＝BC
总结三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半．
作：①证明行问题②证明条线段条线段2倍
三举例分析
例　已知：图四边形ABCD中EFG H分ABBCCDDA中点．
求证：四边形EFGH行四边形．

方法：证明：图①连接BD
∵EH△ABD中位线
∴EH∥BDEH＝BD
∵FG△BCD中位线
∴FG∥BDFG＝BD
∴EH∥FGEH＝FG
∴四边形EFGH行四边形(组边行相等四边形行四边形)．

方法二：证明：连接两条角线ACBD图②
∵EH△ABD中位线
∴EH∥BD
∵FG△BCD中位线
∴FG∥BD
∴ EH∥FG
理EF∥HG
∴四边形EFGH行四边形(两组边分行四边形行四边形)．
四练巩固
1．图△ABC周长18 cm三条中位线围成△DEF周长______cm图中______行四边形．

2图DE△ABC中位线AFBC边中线DEAF交点O求证：DEAF互相分．

3△ABC中DEF分边BCCAAB中点．求证：四边形AFDE周长等AB＋AC
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第152页堂练第12题．
2．教材第152页题66第34题．

节课探究三角形中位线性质证明线开展教学活动．三角形中位线定理探究程中学生先通动手画图观察测量猜想出三角形中位线性质然师生通测量课件演示验证猜想正确性引导学生尝试构造行四边形进行证明．历知识形成程学生体会探究数学问题基方法．通定理探究证明努力培养学生分析问题解决问题力提升学生数学思维品质．
4　边形角外角
第1课时　边形角

1．历探索边形角公式程发展学生合情推理力培养特殊般探究力．
2．掌握边形角定理发展学生演绎推理力会运解决问题培养灵活运知识力．
3．通观察分析边形问题转化三角形问题体会转化思想知识中应．

重点
掌握边形角定理．
难点
边形角公式应．

情境导入
问题1：图①三角形三角等少度？
问题2：图②图③正方形长方形角等少度？
问题3：图④般四边形角否等360°？？

二探究新知
活动：探究五边形角
问题1：健身广场中心边缘五边形类求四边形角方法求出五角？

问题2：明亮利面图形求出五边形五角说说做？做？

　　　　　图①　　　　　　　图②
处理方式：学生分组讨交流组代表发表组讨结果．
预设学生回答：
1．五边形角等540°
2．图①明连接角线五边形分割成三三角形五边形角180°×3＝540°
图②亮五边形部取点连接点顶点五边形分割成五三角形五三角形角180°×5＝900°然减周角度数360°五边形度数900°－360°＝540°
思路①：图③五边形意边取点五边形分割成四三角形四三角形角180°×4＝720°然减角度数180°五边形度数720°－180°＝540°

思路②：图④五边形外取点180°×4＝720°然减外部三角形角度数180°五边形度数720°－180°＝540°
活动二：想想
1．活动中明方法六边形分成少三角形？…n边形呢？确定n边形角？(n等3然数)组讨完成表格．

边形
边数
分割
图形
分成三角
形数
角
规律
3




4




5




6




…
…
…
…
…
n




　　2活动中亮方法试试．
处理方式：学生动手画画分分教师困难学予指导．
预设学生回答：
(1)六边形分成4三角形七边形分5三角形…n边形分(n－2)三角形．六边形角720°七边形角900°…n边形角(n－2)三角形角(n－2)·180°(n ≥ 3)．

边形
边数
分割
图形
分成三角
形数
角
规律
3

1
180°
180°
4

2
360°
360°
5

3
540°
540°
6

4
720°
720°
…
…
…
…
…
n
…
n－2
(n－2)
·180°
(n－2)×180°
　　(2)利亮方法出结：n×180°－360°＝(n－2)·180°

边形
边数
分割
图形
分成三角
形数
角
规律
3

1
180°
180°
4

4
360°
360°
5

5
540°
540°
6

6
720°
720°
…
…
…
…
…
n
…
n
(n－2)
·180°
n×180°－360°
＝(n－2)×180°
　　定理： n边形角等(n－2)·180°
活动三：想想
1．正三角形(等边三角形)角等少度？角等少度？计算？
2．正四边形(正方形)角等少度？角等少度？计算？
3．正五边形正六边形正八边形…正n边形呢？

处理方式：学生组讨交流纳总结出结教师适时予思路点拨引导．
正三角形角：＝60°
正四边形角：＝90°
正五边形角：＝108°
正六边形角：＝120°
正八边形角：＝135°
正n边形角：
三举例分析
例1　图示四边形ABCD中∠A＋∠C＝180°∠B∠D样关系？

处理方式：学生独立完成教师适时指导点拨．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°
∴∠B∠D互补．
例2　剪张长方形纸片角纸片剩角？边形角少度？伴交流．
预设学生回答：
(1)图①示剪角纸片剩5角五边形角(5－2)×180°＝180°

(2)图②示剪角纸片剩4角四边形角(4－2)×180°＝360°
(3)图③示剪角纸片剩3角三角形角180°
四练巩固
1．边形角120°边形边数(　　)
A．9　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．6
2．边形角1 080°边形边数(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
3．边形截角形成边形角720°原边形边数(　　)
A．5 B．56
C．57 D．567
4．正十二边形角度数________．
5．两边形边数3∶4角1∶2求两边形边数．
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第154页堂练．
2．教材第155页题67第134题．

节课学容通创设情境问题构建发展体现新课程目标理念开放性原．新课讲授程中注意探究三角形四边形边形角知识形成形成规律利学生边形角理解．
足处：1节课学生提供探究思考交流时间空间足展示交流机会够充分学没表现机会2节课学生组活动准备具体实施纳交流评价等环节设计够完善．
第2课时　边形外角

1．学生历探索边形外角公式程培养学生动探究惯．
2．灵活运边形角外角公式解决关问题．

重点
边形外角定理探索应．
难点
灵活运公式解决简单实际问题．

情境导入
清晨明长方形广场周围路逆时针方跑步跑完圈身体转角度少？
处理方式：情境模拟：教室里利课桌请位学模拟明伸出手臂伸正前方然绕课桌周停止发现手臂方变出什结？学生讨．
问题：角度角？四边形关系？果广场改五边形结果会样呢？节课继续研究关边形角问题．
二探究新知
1．课件出示：
刚五边形广场周围路逆时针方跑步．

(1)明条街道转条街道时身体转角角？
(2)跑完圈身体转角度少？
(3)图中求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5结果？样？
处理方式：学生思考老师演示动画学生理解题意．
解：方法：明身转度数计算转周刚360°
方法二：量角器量出度数计算
方法三：外角剪出拼起类似验证三角形角方法
方法四：利角相邻外角互补关系推理出：
∵∠1＋∠EAB＝180°∠2＋∠ABC＝180°
∠3＋∠BCD＝180°∠4＋∠CDE＝180°
∠5＋∠DEA＝180°
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°
∵五边形角(5－2)×180°＝540°∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°
思考：方法求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5？

解：图示面点O分作五边形ABCDE边行射线OA′OB′OC′OD′OE′∠α∠β∠γ∠δ∠θ中∠α＝∠1∠β＝∠2∠γ＝∠3∠δ＝∠4∠θ＝∠5样∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°
2．问题引申：
(1)果广场形状六边形类似结？
(2)果广场形状八边形呢？
处理方式：学生先独立思考分组讨老师巡视矫正学生错误．
3．边形外角外角
题中∠1∠2∠3∠4∠5五边形角五边形外角∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5五边形外角．边形角边边反延长线组成角做边形外角．顶点处取边形外角做边形外角．(注意：边形顶点两外角求外角时候取外角．)
出结：边形外角等360°
三举例分析
例1　边形角等外角3倍边形？
解：设边形n边形角(n－2)·180°外角等360°
∴ (n－2)·180°＝ 3×360°解n ＝ 8
∴边形八边形．
师：利边形外角结推导边形角结？
180°·n－360°＝(n－2)·180°
例2　某边形角等150°边形边形？
解：方法：根题意(n－2)·180＝150n解 n＝12
方法二：外角180°－150°＝30°边数360°÷30°＝12
处理方式：学生独立完成组间互相矫正．
四练巩固
1．边形角外角相等边形(　　)
A．四边形　B．五边形　C．六边形　D．八边形
2．边形角720°边形边数(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．边形外角等18°______边形．
4．图△ABC中∠C＝70°图中虚线截∠C∠1＋∠2等(　　)
A．360° B．250° C．180° D．140°

5已知边形角相邻外角4倍90°求边形边数角．
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．教材第156页堂练．
2．教材第157页题68第1～5题．

节课设计突出边形外角公式探究推导程探究程类前节课方法承接边形角新方法新知识学程旧知识拓展程．相信样设计定够达教学目标三维度求．外考虑增加课堂中题量帮助学生巩固新知识．
综合实践
生活中次模型


1．综合运元次等式元次方程次函数相关知识解决问题体会三者间联系．
2．历数学眼光发现现实生活中数学问题尝试提出问题加解决全程体会模型思想发展应意识提高实践力解数学价值．

重点
会运元次等式元次方程次函数相关知识解决问题．
难点
体会元次等式元次方程次函数三者间联系．

复导入
1．举例说明元次方程(组)次函数元次等式(组)间什样关系？
2．举例说明生活中常见元次方程(组)次函数元次等式(组)相关知识解决实际问题．
二探究新知
探究：学生提出实际问题基础汇总出价值研究材料供学生选择．
材料1　探索出租车计价
1．日间出租车价里程数间函数关系．
2．夜间出租车价里程数间函数关系．
3．遇红灯堵车时计价情况等．
材料2　探索商场促销现象
节假日商场常出折牌子种折名义进行促销活动中选择实惠商品数常常面问题．
调查学校居住区附某商场促销方式列 出相应方程函数等关系作出分析结指导周围理性消费．
材料3　关集资活动调查
1．学校社团常常需筹措资金果某组织中成员请列出张清单写出需资金项目
2．计划资金增长方式完成计划时时考虑增长资金否需必开销方程等式函数表示计划盈利情况
3．筹措资金情况展示家做报告叙述观点伴交流．
探究二：组建组确定方案
1．教师指导学生根情况选择合适研究容组成研究组组员进行明确分工．
2．组讨形成完整调查研究方案．
三举例分析
例　伴着类电子行业迅速发展手机途越越广越越青睐话费问题常会纳入家庭济核算．话费收取种类众选取适合套方案重视．话费选取方面进行研究调查．
首先提供张王先生10月份话费清单：

移动公司出两种话费计费方式：


月租
限定
时长min
超时
费(元min)

方式
20
120
020
免费
方式二
50
200
010
免费
　　请根学元次方程元次等式次函数等知识构造相应数学模型结合实际情况帮助王先生选择种较合适话费方案．
四练巩固
关教育开销调查
1．计算现起参加工作总需少教育资金．
2．考虑支付费帮家长写储蓄计划．
3．等式表示种渠道储蓄钱低数量．
4．调查学交流家调查否行？果请提供改进建议．
五课堂结
通节课学什收获？
六课外作业
1．结合节课收获组讨结果修改完善．
2．运节课讨结果选择感兴趣话题组合作展开调查利数构造综合运知识解决问题加解决．

节课量创设学生生活环境知识背景相关教学情境生动活泼形式呈现关容．重视动手操作实践探究果操作没数学体验数学课容易成劳技课节课设计重视活动时重视知识获取．动手操作目身更直观发现新知识．练设计具定层次性学生学数学程中发展．
面图形镶嵌


1．学生理解掌握图形移旋转边形角外角等概念基础数学知识应实际生活中．
2．学生历探索边形镶嵌(密铺)程知道意三角形四边形正六边形密铺运种图形进行简单密铺设计．
3．提高分析图形合情推理力发展图形观念积累数学活动验培养审美情趣．
4．探索面图形密铺程中历观察拼图交流等活动体验解决问题程中合作重性体验学活动充满着探索创造体验学带快乐．

重点
掌握边形镶嵌条件．
难点
运三角形四边形正六边形进行简单密铺设计．

情境导入
师：家客厅铺砖什形状？
师：见形状砖？
师：请学展示收集镶嵌图案

二探究新知
1．面图形镶嵌概念
师：观察图案说说什面图形镶嵌？
处理方式：老师纳出概念．
2．探究面图形镶嵌条件
活动：
(1)师问：会完全相等边三角形砖铺满面？会完全相正方形砖铺满面？会形状完全相长方形砖铺满面？请动手试试
处理方式：学生先分组讨动手操作然交流拼法．
(2)请学生观察组密铺图案提出问题：面图形镶嵌特点什？
活动二：
(1)形状完全相正五边形否密铺？
(2)形状完全相正六边形否密铺？
(3)找够密铺正边形？
(4)种正边形密铺种情况？什？
处理方式：学生先分组讨动手操作然交流拼法学生思考作答．
活动三：
(1)形状完全相意三角形否密铺？
(2)形状完全相意四边形否密铺？
请动手试试果发现什规律？果请说明理．
(3)全等三角形(四边形)密铺方法什？
处理方式：学生动手操作组交流拼法学生思考作答．
探究原理：
正n边形角×180°求m正n边形角拼点恰覆盖面样m××180°＝360°推导出：m＝＝2＋ mn整数n346
结：______________________________________．
三举例分析
例　请面步骤制作出图案(3)密铺？试试

思考：正五边形什图形搭配密铺？正八边形什图形搭配密铺？正三角形正方形正六边形两两组合否密铺？
四练巩固
1．果种正边形作面镶嵌正边形顶点周围6正边形该正边形边数(　　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
2．列正边形组合中镶嵌(　　)
A．正方形正三角形
B．正方形正八边形
C．正三角形正十二边形
D．正方形正六边 形
3．某商店出售列四种形状砖：①正三角形②正方形③正五边形 ④正六边形．选购中种砖镶嵌面供选择砖(　　)
A．4种　　　B．3种　　　C．2种　　　D．1种
4．列规图形进行面镶嵌？

五课堂结
谈谈节课收获体会．
六课外作业
教材第164～165页题第1～3题．

节课学生理解掌握图形移旋转边形角外角等概念基础数学知识应实际生活中．体现边形现实生活中应价值 开发培养学生创造性思维重渠道．节容1课时学生历探索边形镶嵌(密铺)程知道意三角形四边形正六边形密铺运种图形进行简单密铺设计学生积极性较高教学效果较．


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