2021年高中数学教A版（新教材）选择性必修第二册第四章章末复课
(满分：150分 时间：120分钟)
单项选择题(题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求)
1．已知数列13……数列( )
A．第10项 B．第11项
C．第12项 D．第21项
2．已知等差数列{an}满足3a3＝4a4该数列中定零项( )
A．a6 B．a7
C．a8 D．a9
3．等数列{an}中a2a6方程x2－34x＋64＝0两根a4等( )
A．8 B．－8
C．±8 D．选项
4．已知数列{an}前n项Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋ma1＝1a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
5．设{an}公差0等差数列a1＝2a1a3a6成等数列{an}前n项Sn＝( )
A．＋ B．＋
C．＋ D．n2＋n
6．衍数列源乾坤谱中易传衍数五十推解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中项代表太极衍生程中历两仪数量总中华传统文化中隐藏着世界数学史第道数列题该数列第项起次0248121824324050…该数列第18项( )
A．200 B．162
C．144 D．128
7．已知数列{an}a1＝2an＋1＋an＝2n＋1a2 020＝( )
A．2 017 B．2 018
C．2 019 D．2 020
8．已知等差数列公差零前n项SnS3S9S27成等数列＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
二项选择题(题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分)
9．已知等数列前n项Sn列数列中定等数列( )
A． B．
C． D．SnS2n－SnS3n－S2n
10．设等差数列Sn前n项S5S8列结正确( )
A．d<0 B．a7＝0
C．S9>S5 D．S6S7均Sn值
11．已知两等差数列前n项分SnTn＝整数正整数n值( )
A．2 B．3 C．4 D．14
12．公q整数等数列中Sn数列前n项a1·a4＝32a2＋a3＝12列说法正确( )
A．q＝2
B．数列等数列
C．S8＝510
D．数列公差2等差数列
三填空题(题4题题5分20分．答案填题中横线)
13．已知项均0等差数列满足2a3－a＋2a11＝0数列等数列b7＝a7b1·b13＝________
14．数列{an}前n项Sna1＝1an＋1＝3Sn(n≥1)a6＝________
15．张丘建算国古代容极丰富数学名著书中问题：女善织日减功迟初日织五尺末日织尺织九十尺问织日？．中日减功迟具体含义天前天少织样布天前天少织布尺数________．
16．已知数列满足a1＝21an＋1＝an＋2na4＝________数列值________．(题第空2分第二空3分)
四解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．(题满分10分)已知数列{an}等差数列a3＝5a7＝13
(1)求数列{an}通项公式
(2)数列{bn}满足an＝log4bn求数列{bn}前n项Tn
18．(题满分12分)已知正项数列前n项SnSn＝2
(1)求a1a2
(2)求证：数列等差数列．
19．(题满分12分)已知数列{an}{bn}满足an＋1－an＝bn等数列a1＝2a2＝4a3＝10
(1)试判断列{bn}否等数列说明理
(2)求an
20．(题满分12分)已知等差数列{an}前n项SnSn＝2n2＋kn＋k
(1)求{an}通项公式
(2)bn＝求数列{bn}前n项Tn
21．(题满分12分)已知{an}项均正数等数列{bn}等差数列a1＝b1＝1b2＋b3＝2a3a5－3b2＝7
(1)求{an}{bn}通项公式
(2)设cn＝anbnn∈N*求数列{cn}前n项．
22．(题满分12分)某公司属企业事某种高科技产品生产．该企业第年年初资金2 000万元投入生产年年底资金增长50预计年资金年增长率第年相．公司求企业第年开始年年底缴资金d万元剩余资金全部投入年生产．设第n年年底企业缴资金剩余资金an万元．
(1)d表示a1a2写出an＋1an关系式
(2)公司希m(m≥3)年企业剩余资金4 000万元试确定企业年缴资金d值(m表示)．
参考答案
(满分：150分 时间：120分钟)
单项选择题(题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求)
1．答案：B
解析：观察知该数列通项公式an＝(事实根号数成等差数列首项1公差2)令21＝2n－1解n＝11选B
2． 答案：B
解析：∵3a3＝4a4∴3a3＝4(a3＋d)＝4a3＋4d∴a3＝－4d
∴an＝a3＋(n－3)·d＝－4d＋(n－3)d＝(n－7)d∴a7＝0选B
3． 答案：A
解析：∵a2＋a6＝34a2·a6＝64∴a＝64a2>0a6>0
∴a4＝a2q2>0(q公)∴a4＝8
4． 答案：A
解析：a10＝S10－S9条件知S1＋S9＝S10
∴a10＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1选A
5． 答案：A
解析：设公差da1(a1＋5d)＝(a1＋2d)2a1＝2代入解d＝
∴an＝2＋(n－1)×＝n＋∴Sn＝＝n2＋选A
6． 答案：B
解析：偶数项分281832502×12×42×92×162×25
偶数项应通项公式a2n＝2n2 数列第18项第9偶数
a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162选B
7． 答案：C
解析：∵an＋1＋an＝2n＋1∴an＋1－(n＋1)＝－(an－n)
数列{an－n}1首项－1公等数列
∴an－n＝(－1)n－1∴an＝n＋(－1)n－1∴a2 020＝2 020－1＝2 019
8． 答案：C
解析：题意知S3S9S27成等数列S ＝ S3 ×S27
＝×
整理81a＝ 3a2 ×27a14 (a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋13d)解d＝2a1
＝÷＝＝＝＝9选C
二项选择题(题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分)
9．答案：AB
解析：数列{an}等数列知＝q(q≠0)
A ＝ q2A正确B＝＝q2≠0B正确Clg an－lg an－1＝lg＝lg q等差数列定常数定等数列C错误Dan＝(－1)n等数列公－1Sn0定成等数列D错误．选AB
10答案：ABD
解析：等差数列Sn前n项S5S8
a6＝S6－S5>0a7＝S7－S6＝0a8＝S8－S7<0a7＋a8＝S8－S6<0
数列递减数列选项AB正确
S9－S5＝a9＋a8＋a7＋a6＝2(a8＋a7)<0S9a1>a2>…>a6＞a7＝0>a8>a9>…S6S7均Sn值选项D正确选ABD
11答案：ACD
解析：题意＝＝＝
＝＝＝＝3＋
整数n＋115正约数n＋1取值3515
正整数n取值2414选ACD
12． 答案：ABC
解析：数列等数列a1·a4＝32a2·a3＝32
a2＋a3＝12 公q整数
an＝2nSn＝＝2n＋1－2
选项Aq＝2选项A正确
选项BSn＋2＝2n＋1＝＝2数列等数列选项B正确
选项CS8＝29－2＝510选项C正确
选项Dlg an＋1－lg an＝(n＋1)lg2－nlg2＝lg2数列公差lg2等差数列选项D错误．选ABC
三填空题(题4题题5分20分．答案填题中横线)
13．答案：16
解析：项均0等差数列2a3－a＋2a11＝0∴4a7－a＝0
∴a7＝4b1 ·b13 ＝ b ＝ a ＝ 16
14答案：768
解析：an＋1＝3SnSn＋1－Sn＝3SnSn＋1＝4Sn数列{Sn}首项1公4等数列Sn＝4n－1a6＝S6－S5＝45－44＝3×44＝768
15． 答案：
解析：设第n天织布尺数an知数列等差数列
设等差数列公差d前n项Sna1＝5an＝1Sn＝90
Sn＝＝3n＝90解n＝30∴a30＝a1＋29d＝5＋29d＝1解d＝－
天前天少织布尺数
16． 答案：33
解析：an＋1＝an＋2nan＋1－an＝2nan－an－1＝2(n－1)(n≥2)．
a4－a3＝2×3＝6a3－a2＝2×2＝4a2－a1＝2×1＝2a1＝21∴a4＝6＋4＋2＋21＝33
an－a1＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)
＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2×2＋2×1＝2×[1＋2＋…＋(n－1)]＝2×＝n2－n
a1＝21an＝n2－n＋21＝＝n＋－1
f (n)＝n＋－1(04]递减[5＋∞)递增
n＝4时＝＝825n＝5时＝＝82
n＝5时取值值
四解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．解： (1)设an＝a1＋(n－1)d
解a1＝1d＝2
{an}通项公式an＝1＋(n－1)×2＝2n－1
(2)题意bn＝4an＝42n－1＝＝16
{bn}首项b1＝41＝4公16等数列
{bn}前n项Tn＝＝(16n－1)．
18．解： (1)已知条件：a1＝2∴a1＝1
a1＋a2＝2a－2a2－3＝0解a2＝－1(舍)a2＝3
(2)Sn＝2n≥2时Sn－1＝2
∴Sn－Sn－1＝＝
4an＝a－a＋2an－2an－1∴a－a－2an－2an－1＝0
∴＝0∴an－an－1－2＝0an－an－1＝2
验证n＝1成立数列首项1公差2等差数列．
19．解： (1)数列{bn}等数列．
理：
an＋1－an＝bna1＝2a2＝4a3＝10：
b1＝a2－a1＝2b2＝a3－a2＝6
数列{bn＋2}等数列知首项4公2
b3＋2＝4×22＝16∴b3＝14显然b＝36≠b1b3＝28
数列{bn}等数列．
(2)结合(1)知等数列{bn＋2}首项4公2
bn＋2＝4·2n－1＝2n＋1bn＝2n＋1－2
an＋1－an＝bn∴an－an－1＝2n－2(n≥2)．
令n＝2…(n－1)累加an－2＝－2(n－1)
∴an＝－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n
a1＝2满足式∴an＝2n＋1－2n
20．解：(1)n≥2时
an＝Sn－Sn－1＝2n2＋kn＋k－22－k－k＝4n＋k－2
n＝1时a1＝S1＝2k＋2
数列等差数列n＝1时a1＝2k＋2＝2＋k
解k＝0an＝4n－2
(2)(1)知bn＝＝
Tn＝＝＝
数列{bn}前n项Tn＝
21．解： (1)设数列{an}公q数列{bn}公差d
题意知q＞0已知
消d整理q4－2q2－8＝0
q＞0解q＝2d＝2
数列{an}通项公式an＝2n－1n∈N*
数列{bn}通项公式bn＝2n－1n∈N*
(2)(1)cn＝(2n－1)·2n－1设{cn}前n项Sn
Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n
述两式相减－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n
＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3
Sn＝(2n－3)·2n＋3n∈N*
22．解：(1)题意a1＝2 000(1＋50)－d＝3 000－d
a2＝a1(1＋50)－d＝a1－d＝4 500－d
an＋1＝an(1＋50)－d＝an－d
(2)(1)an＝an－1－d＝－d
＝·an－2－d－d
＝…
＝a1－d
整理an＝(3 000－d)－2d＝·(3 000－3d)＋2d
题意知am＝4 000(3 000－3d)＋2d＝4 000
解d＝＝
该企业年缴资金d值万元时m(m≥3)年企业剩余资金4 000万元．
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(满分：150分 时间：120分钟)
单项选择题(题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求)
1．已知数列13……数列( )
A．第10项 B．第11项
C．第12项 D．第21项
2．已知等差数列{an}满足3a3＝4a4该数列中定零项( )
A．a6 B．a7
C．a8 D．a9
3．等数列{an}中a2a6方程x2－34x＋64＝0两根a4等( )
A．8 B．－8
C．±8 D．选项
4．已知数列{an}前n项Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋ma1＝1a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
5．设{an}公差0等差数列a1＝2a1a3a6成等数列{an}前n项Sn＝( )
A．＋ B．＋
C．＋ D．n2＋n
6．衍数列源乾坤谱中易传衍数五十推解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中项代表太极衍生程中历两仪数量总中华传统文化中隐藏着世界数学史第道数列题该数列第项起次0248121824324050…该数列第18项( )
A．200 B．162
C．144 D．128
7．已知数列{an}a1＝2an＋1＋an＝2n＋1a2 020＝( )
A．2 017 B．2 018
C．2 019 D．2 020
8．已知等差数列公差零前n项SnS3S9S27成等数列＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
二项选择题(题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分)
9．已知等数列前n项Sn列数列中定等数列( )
A． B．
C． D．SnS2n－SnS3n－S2n
10．设等差数列Sn前n项S5
A．d<0 B．a7＝0
C．S9>S5 D．S6S7均Sn值
11．已知两等差数列前n项分SnTn＝整数正整数n值( )
A．2 B．3 C．4 D．14
12．公q整数等数列中Sn数列前n项a1·a4＝32a2＋a3＝12列说法正确( )
A．q＝2
B．数列等数列
C．S8＝510
D．数列公差2等差数列
三填空题(题4题题5分20分．答案填题中横线)
13．已知项均0等差数列满足2a3－a＋2a11＝0数列等数列b7＝a7b1·b13＝________
14．数列{an}前n项Sna1＝1an＋1＝3Sn(n≥1)a6＝________
15．张丘建算国古代容极丰富数学名著书中问题：女善织日减功迟初日织五尺末日织尺织九十尺问织日？．中日减功迟具体含义天前天少织样布天前天少织布尺数________．
16．已知数列满足a1＝21an＋1＝an＋2na4＝________数列值________．(题第空2分第二空3分)
四解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．(题满分10分)已知数列{an}等差数列a3＝5a7＝13
(1)求数列{an}通项公式
(2)数列{bn}满足an＝log4bn求数列{bn}前n项Tn
18．(题满分12分)已知正项数列前n项SnSn＝2
(1)求a1a2
(2)求证：数列等差数列．
19．(题满分12分)已知数列{an}{bn}满足an＋1－an＝bn等数列a1＝2a2＝4a3＝10
(1)试判断列{bn}否等数列说明理
(2)求an
20．(题满分12分)已知等差数列{an}前n项SnSn＝2n2＋kn＋k
(1)求{an}通项公式
(2)bn＝求数列{bn}前n项Tn
21．(题满分12分)已知{an}项均正数等数列{bn}等差数列a1＝b1＝1b2＋b3＝2a3a5－3b2＝7
(1)求{an}{bn}通项公式
(2)设cn＝anbnn∈N*求数列{cn}前n项．
22．(题满分12分)某公司属企业事某种高科技产品生产．该企业第年年初资金2 000万元投入生产年年底资金增长50预计年资金年增长率第年相．公司求企业第年开始年年底缴资金d万元剩余资金全部投入年生产．设第n年年底企业缴资金剩余资金an万元．
(1)d表示a1a2写出an＋1an关系式
(2)公司希m(m≥3)年企业剩余资金4 000万元试确定企业年缴资金d值(m表示)．
参考答案
(满分：150分 时间：120分钟)
单项选择题(题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求)
1．答案：B
解析：观察知该数列通项公式an＝(事实根号数成等差数列首项1公差2)令21＝2n－1解n＝11选B
2． 答案：B
解析：∵3a3＝4a4∴3a3＝4(a3＋d)＝4a3＋4d∴a3＝－4d
∴an＝a3＋(n－3)·d＝－4d＋(n－3)d＝(n－7)d∴a7＝0选B
3． 答案：A
解析：∵a2＋a6＝34a2·a6＝64∴a＝64a2>0a6>0
∴a4＝a2q2>0(q公)∴a4＝8
4． 答案：A
解析：a10＝S10－S9条件知S1＋S9＝S10
∴a10＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1选A
5． 答案：A
解析：设公差da1(a1＋5d)＝(a1＋2d)2a1＝2代入解d＝
∴an＝2＋(n－1)×＝n＋∴Sn＝＝n2＋选A
6． 答案：B
解析：偶数项分281832502×12×42×92×162×25
偶数项应通项公式a2n＝2n2 数列第18项第9偶数
a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162选B
7． 答案：C
解析：∵an＋1＋an＝2n＋1∴an＋1－(n＋1)＝－(an－n)
数列{an－n}1首项－1公等数列
∴an－n＝(－1)n－1∴an＝n＋(－1)n－1∴a2 020＝2 020－1＝2 019
8． 答案：C
解析：题意知S3S9S27成等数列S ＝ S3 ×S27
＝×
整理81a＝ 3a2 ×27a14 (a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋13d)解d＝2a1
＝÷＝＝＝＝9选C
二项选择题(题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选3分选错0分)
9．答案：AB
解析：数列{an}等数列知＝q(q≠0)
A ＝ q2A正确B＝＝q2≠0B正确Clg an－lg an－1＝lg＝lg q等差数列定常数定等数列C错误Dan＝(－1)n等数列公－1Sn0定成等数列D错误．选AB
10答案：ABD
解析：等差数列Sn前n项S5
a6＝S6－S5>0a7＝S7－S6＝0a8＝S8－S7<0a7＋a8＝S8－S6<0
数列递减数列选项AB正确
S9－S5＝a9＋a8＋a7＋a6＝2(a8＋a7)<0S9
11答案：ACD
解析：题意＝＝＝
＝＝＝＝3＋
整数n＋115正约数n＋1取值3515
正整数n取值2414选ACD
12． 答案：ABC
解析：数列等数列a1·a4＝32a2·a3＝32
a2＋a3＝12 公q整数
an＝2nSn＝＝2n＋1－2
选项Aq＝2选项A正确
选项BSn＋2＝2n＋1＝＝2数列等数列选项B正确
选项CS8＝29－2＝510选项C正确
选项Dlg an＋1－lg an＝(n＋1)lg2－nlg2＝lg2数列公差lg2等差数列选项D错误．选ABC
三填空题(题4题题5分20分．答案填题中横线)
13．答案：16
解析：项均0等差数列2a3－a＋2a11＝0∴4a7－a＝0
∴a7＝4b1 ·b13 ＝ b ＝ a ＝ 16
14答案：768
解析：an＋1＝3SnSn＋1－Sn＝3SnSn＋1＝4Sn数列{Sn}首项1公4等数列Sn＝4n－1a6＝S6－S5＝45－44＝3×44＝768
15． 答案：
解析：设第n天织布尺数an知数列等差数列
设等差数列公差d前n项Sna1＝5an＝1Sn＝90
Sn＝＝3n＝90解n＝30∴a30＝a1＋29d＝5＋29d＝1解d＝－
天前天少织布尺数
16． 答案：33
解析：an＋1＝an＋2nan＋1－an＝2nan－an－1＝2(n－1)(n≥2)．
a4－a3＝2×3＝6a3－a2＝2×2＝4a2－a1＝2×1＝2a1＝21∴a4＝6＋4＋2＋21＝33
an－a1＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)
＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2×2＋2×1＝2×[1＋2＋…＋(n－1)]＝2×＝n2－n
a1＝21an＝n2－n＋21＝＝n＋－1
f (n)＝n＋－1(04]递减[5＋∞)递增
n＝4时＝＝825n＝5时＝＝82
n＝5时取值值
四解答题(题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17．解： (1)设an＝a1＋(n－1)d
解a1＝1d＝2
{an}通项公式an＝1＋(n－1)×2＝2n－1
(2)题意bn＝4an＝42n－1＝＝16
{bn}首项b1＝41＝4公16等数列
{bn}前n项Tn＝＝(16n－1)．
18．解： (1)已知条件：a1＝2∴a1＝1
a1＋a2＝2a－2a2－3＝0解a2＝－1(舍)a2＝3
(2)Sn＝2n≥2时Sn－1＝2
∴Sn－Sn－1＝＝
4an＝a－a＋2an－2an－1∴a－a－2an－2an－1＝0
∴＝0∴an－an－1－2＝0an－an－1＝2
验证n＝1成立数列首项1公差2等差数列．
19．解： (1)数列{bn}等数列．
理：
an＋1－an＝bna1＝2a2＝4a3＝10：
b1＝a2－a1＝2b2＝a3－a2＝6
数列{bn＋2}等数列知首项4公2
b3＋2＝4×22＝16∴b3＝14显然b＝36≠b1b3＝28
数列{bn}等数列．
(2)结合(1)知等数列{bn＋2}首项4公2
bn＋2＝4·2n－1＝2n＋1bn＝2n＋1－2
an＋1－an＝bn∴an－an－1＝2n－2(n≥2)．
令n＝2…(n－1)累加an－2＝－2(n－1)
∴an＝－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n
a1＝2满足式∴an＝2n＋1－2n
20．解：(1)n≥2时
an＝Sn－Sn－1＝2n2＋kn＋k－22－k－k＝4n＋k－2
n＝1时a1＝S1＝2k＋2
数列等差数列n＝1时a1＝2k＋2＝2＋k
解k＝0an＝4n－2
(2)(1)知bn＝＝
Tn＝＝＝
数列{bn}前n项Tn＝
21．解： (1)设数列{an}公q数列{bn}公差d
题意知q＞0已知
消d整理q4－2q2－8＝0
q＞0解q＝2d＝2
数列{an}通项公式an＝2n－1n∈N*
数列{bn}通项公式bn＝2n－1n∈N*
(2)(1)cn＝(2n－1)·2n－1设{cn}前n项Sn
Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n
述两式相减－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n
＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3
Sn＝(2n－3)·2n＋3n∈N*
22．解：(1)题意a1＝2 000(1＋50)－d＝3 000－d
a2＝a1(1＋50)－d＝a1－d＝4 500－d
an＋1＝an(1＋50)－d＝an－d
(2)(1)an＝an－1－d＝－d
＝·an－2－d－d
＝…
＝a1－d
整理an＝(3 000－d)－2d＝·(3 000－3d)＋2d
题意知am＝4 000(3 000－3d)＋2d＝4 000
解d＝＝
该企业年缴资金d值万元时m(m≥3)年企业剩余资金4 000万元．
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