2021年高中数学教A版（新教材）选择性必修第二册422 第1课时 等差数列前n项公式推导简单应
选择题
1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4a3＋a5＝10前10项S10＝( )
A．138 B．135
C．95 D．23
2．已知Sn等差数列{an}前n项a1＋a12＝a7＋6S11＝( )
A．99 B．33
C．198 D．66
3．100然数中7余2数( )
A．765 B．665
C．763 D．663
4．现200根相钢堆成三角形垛剩余钢少剩余钢根数( )
A．9 B．10
C．19 D．29
5．张丘建算卷第22题女善织日益功疾初日织五尺月日织九匹三丈．意思：现善织布女子第2天开始天前天织相量布第1天织5尺布．现月(30天计算)织390尺布记该女子月中第n天织布尺数ana14＋a15＋a16＋a17值( )
A．55 B．52
C．39 D．26
6．(选题)设Sn公差d(d≠0)穷等差数列{an}前n项列命题中正确( )
A．d＜0数列{Sn}项
B．数列{Sn}项d＜0
C．数列{Sn}递增数列意n∈N*均Sn＞0
D．意n∈N*均Sn＞0数列{Sn}递增数列
7．(选题)设等差数列{an}前n项Sn满足S2 019＞0S2 020＜0意正整数n|an|≥|ak|列判断正确( )
A．a1 010＞0 B．a1 011＞0
C．|a1 010|＞|a1 011| D．k值1 010
二填空题
8．已知数列{an}中a1＝1an＝an－1＋(n≥2)数列{an}前9项等________．
9．设Sn等差数列{an}前n项3S3＝S2＋S4a1＝2a5＝________
10．已知等差数列{an}满足a1＝32a2＋a3＝40{|an|}前12项________．
11．设Sn等差数列{an}前n项S2＝S6a4＝1d＝________a5＝________
12．植树节某班20名学段直线公路侧植树植树棵相邻两棵树相距10米开始时需树苗集中放置某棵树坑旁边位学树坑出发前领取树苗返走路程总值________米．
三解答题
13．等差数列{an}中a10＝30a20＝50
(1)求数列通项公式
(2)Sn＝242求n
14．已知等差数列{an}前n项Sna8＝1S16＝0Sn取值时求n值．
15．已知数列{an}前n项Sn数列{an}等差数列a1＝12d＝－2
(1)求Sn画出{Sn}(1≤n≤13)图象
(2)分求{Sn}单调递增单调递减n取值范围求{Sn}()项
(3){Sn}少项零？
参考答案
选择题
1．答案：C
解析：∵∴∴
∴S10＝10a1＋×d＝－40＋135＝95
2． 答案：D
解析：a1＋a12＝a7＋6a6＝6
S11＝＝11a6＝11×6＝66选D
3． 答案：B
解析：题意7余2数构成2首项公差7等差数列
∴2＋(n－1)×7<100∴n<15∴n＝14S14＝14×2＋×14×13×7＝665
4． 答案：B
解析：钢排列方式层钢数组成等差数列面层钢数1逐层增加1．∴钢总数：1＋2＋3＋…＋n＝n＝19时S19＝190n＝20时S20＝210>200∴n＝19时剩余钢根数少 10根．]
5． 答案：B
解析：题意{an}等差数列a1＝5∴S30＝30×5＋d＝390解d＝
∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d
＝4a1＋58d＝4×5＋58×＝52
6． 答案：ABD
解析：显然Sn应二次函数值时d＜0d＜0Sn值AB正确．意n∈N*Sn＞0a1＞0d＞0{Sn}必递增数列D正确．
C项令Sn＝n2－2n数列{Sn}递增S1＝－1＜0C正确．
7． 答案：AD
解析：等差数列{an}S2 019＝＞0S2 020＝＜0
：a1＋a2 019＞0a1＋a2 020＜0：2a1 010＞0a1 010＋a1 011＜0
∴a1 010＞0a1 011＜0∴A正确B错误．等差数列{an}递减数列
a1 010＋a1 011＜0∴|a1 010|＜|a1 011|∴C错误．
意正整数n|an|≥|ak|k值1 010D正确．选AD
二填空题
8．答案：27
解析：a1＝1an＝an－1＋(n≥2)知数列{an}首项1公差等差数列
S9＝9a1＋×＝9＋18＝27
9答案：－10
解析：设该等差数列公差d根题中条件3＝2×2＋d＋4×2＋·d整理解d＝－3a5＝a1＋4d＝2－12＝－10
10 答案：304
解析：a2＋a3＝2a1＋3d＝64＋3d＝40⇒d＝－8an＝40－8n
|an|＝|40－8n|＝
前12项＋＝80＋224＝304
11 答案：－2 －1
解析：题意知 解
a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1
12 答案：2 000
解析：假设20位学1号20号次排列位学树坑出发前领取树苗返走路程总树苗需放第10第11号树坑旁时两侧学走路程分组成20首项20公差等差数列学返总路程
S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2 000(米)．
三解答题
13．解：(1)设数列{an}首项a1公差d
解
∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n
(2)Sn＝na1＋da1＝12d＝2Sn＝242
方程242＝12n＋×2n2＋11n－242＝0
解n＝11n＝－22(舍)．n＝11
14．解：法：解
Sn＝－n2＋16n＝－(n－8)2＋64n＝8时Sn取值．
法二：{an}等差数列S16＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)＝0
a9＝－a8＝－1数列{an}前8项正数第9项开始负数
n＝8时Sn取值．
15．解：(1)Sn＝na1＋d＝12n＋×(－2)＝－n2＋13n
图象图．
(2)Sn＝－n2＋13n＝－＋n∈N*
∴n＝67时Sn1≤n≤6时{Sn}单调递增
n≥7时{Sn}单调递减．
{Sn}值项S6S7S6＝S7＝42
(3)图象{Sn}中12项零．
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选择题
1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4a3＋a5＝10前10项S10＝( )
A．138 B．135
C．95 D．23
2．已知Sn等差数列{an}前n项a1＋a12＝a7＋6S11＝( )
A．99 B．33
C．198 D．66
3．100然数中7余2数( )
A．765 B．665
C．763 D．663
4．现200根相钢堆成三角形垛剩余钢少剩余钢根数( )
A．9 B．10
C．19 D．29
5．张丘建算卷第22题女善织日益功疾初日织五尺月日织九匹三丈．意思：现善织布女子第2天开始天前天织相量布第1天织5尺布．现月(30天计算)织390尺布记该女子月中第n天织布尺数ana14＋a15＋a16＋a17值( )
A．55 B．52
C．39 D．26
6．(选题)设Sn公差d(d≠0)穷等差数列{an}前n项列命题中正确( )
A．d＜0数列{Sn}项
B．数列{Sn}项d＜0
C．数列{Sn}递增数列意n∈N*均Sn＞0
D．意n∈N*均Sn＞0数列{Sn}递增数列
7．(选题)设等差数列{an}前n项Sn满足S2 019＞0S2 020＜0意正整数n|an|≥|ak|列判断正确( )
A．a1 010＞0 B．a1 011＞0
C．|a1 010|＞|a1 011| D．k值1 010
二填空题
8．已知数列{an}中a1＝1an＝an－1＋(n≥2)数列{an}前9项等________．
9．设Sn等差数列{an}前n项3S3＝S2＋S4a1＝2a5＝________
10．已知等差数列{an}满足a1＝32a2＋a3＝40{|an|}前12项________．
11．设Sn等差数列{an}前n项S2＝S6a4＝1d＝________a5＝________
12．植树节某班20名学段直线公路侧植树植树棵相邻两棵树相距10米开始时需树苗集中放置某棵树坑旁边位学树坑出发前领取树苗返走路程总值________米．
三解答题
13．等差数列{an}中a10＝30a20＝50
(1)求数列通项公式
(2)Sn＝242求n
14．已知等差数列{an}前n项Sna8＝1S16＝0Sn取值时求n值．
15．已知数列{an}前n项Sn数列{an}等差数列a1＝12d＝－2
(1)求Sn画出{Sn}(1≤n≤13)图象
(2)分求{Sn}单调递增单调递减n取值范围求{Sn}()项
(3){Sn}少项零？
参考答案
选择题
1．答案：C
解析：∵∴∴
∴S10＝10a1＋×d＝－40＋135＝95
2． 答案：D
解析：a1＋a12＝a7＋6a6＝6
S11＝＝11a6＝11×6＝66选D
3． 答案：B
解析：题意7余2数构成2首项公差7等差数列
∴2＋(n－1)×7<100∴n<15∴n＝14S14＝14×2＋×14×13×7＝665
4． 答案：B
解析：钢排列方式层钢数组成等差数列面层钢数1逐层增加1．∴钢总数：1＋2＋3＋…＋n＝n＝19时S19＝190n＝20时S20＝210>200∴n＝19时剩余钢根数少 10根．]
5． 答案：B
解析：题意{an}等差数列a1＝5∴S30＝30×5＋d＝390解d＝
∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d
＝4a1＋58d＝4×5＋58×＝52
6． 答案：ABD
解析：显然Sn应二次函数值时d＜0d＜0Sn值AB正确．意n∈N*Sn＞0a1＞0d＞0{Sn}必递增数列D正确．
C项令Sn＝n2－2n数列{Sn}递增S1＝－1＜0C正确．
7． 答案：AD
解析：等差数列{an}S2 019＝＞0S2 020＝＜0
：a1＋a2 019＞0a1＋a2 020＜0：2a1 010＞0a1 010＋a1 011＜0
∴a1 010＞0a1 011＜0∴A正确B错误．等差数列{an}递减数列
a1 010＋a1 011＜0∴|a1 010|＜|a1 011|∴C错误．
意正整数n|an|≥|ak|k值1 010D正确．选AD
二填空题
8．答案：27
解析：a1＝1an＝an－1＋(n≥2)知数列{an}首项1公差等差数列
S9＝9a1＋×＝9＋18＝27
9答案：－10
解析：设该等差数列公差d根题中条件3＝2×2＋d＋4×2＋·d整理解d＝－3a5＝a1＋4d＝2－12＝－10
10 答案：304
解析：a2＋a3＝2a1＋3d＝64＋3d＝40⇒d＝－8an＝40－8n
|an|＝|40－8n|＝
前12项＋＝80＋224＝304
11 答案：－2 －1
解析：题意知 解
a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1
12 答案：2 000
解析：假设20位学1号20号次排列位学树坑出发前领取树苗返走路程总树苗需放第10第11号树坑旁时两侧学走路程分组成20首项20公差等差数列学返总路程
S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2 000(米)．
三解答题
13．解：(1)设数列{an}首项a1公差d
解
∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n
(2)Sn＝na1＋da1＝12d＝2Sn＝242
方程242＝12n＋×2n2＋11n－242＝0
解n＝11n＝－22(舍)．n＝11
14．解：法：解
Sn＝－n2＋16n＝－(n－8)2＋64n＝8时Sn取值．
法二：{an}等差数列S16＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)＝0
a9＝－a8＝－1数列{an}前8项正数第9项开始负数
n＝8时Sn取值．
15．解：(1)Sn＝na1＋d＝12n＋×(－2)＝－n2＋13n
图象图．
(2)Sn＝－n2＋13n＝－＋n∈N*
∴n＝67时Sn1≤n≤6时{Sn}单调递增
n≥7时{Sn}单调递减．
{Sn}值项S6S7S6＝S7＝42
(3)图象{Sn}中12项零．
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