41 数列概念
说课稿
教材学情
（）教材分析
节课2019 教 A 版高中数学选择性必修二第四章数列第节第 1 课时
容数列类特殊函数数学重研究象研究函数基工具日
常生活中着广泛应数列类特殊函数章教学需注重函数思想
方法应通章学努力发展学生数学抽象数学运算逻辑推理数学建
模素养
章必修第册中函数知识基础介绍数列相关知识教科书章容编排
鉴研究函数验般数列→特殊数列序展开介绍般数列时
通生活中数学中实例抽象出数列定义介绍数列表示方法特殊数列取
值规律简单等差数列等数列例研究仅加深学生数列理
解应解决实际问题学生进步学类型数列基础章
学数学纳法
数列概念节容涉数列概念表示方法前 n 项公式具体包括：
数列分类数列函数关系表格图通项公式递推公式表示数列前 n 项
公式通项公式关系节教学 2 课时节课第 1 课时
数列概念通项公式学程中起着承启作方面数列概念
纳提炼解决具体问题程中常会函数思想数列通项公式数列作函数函
数解析式通学数列进步加深函数认识深化函数思想方法运方
面学章续容——等差数列等数列基础
（二）学情分析
节课概念起始课通实例抽象出数列定义数学语言进行表达学生认
知障碍函数学中学生已接触实际数列函数缺乏数列
容总体解清楚学数列般思路方法实际问题转化数列问题学
生学难点
二重点难点
教学重点：数列概念通项公式
教学难点：实例中抽象出数列概念
三教学目标
（）课程目标
历数列概念抽象程解数列定义解数列种特殊函数解数列
表示方法理解数列通项公式
（二）学科素养目标
数学抽象数学运算数学建模逻辑推理
四教法学法
（）研究路径教法：
节课研究路径已学函数概念类似：数列事实→数列概念定义→数列表
示→数列性质路径指引节课采教学方法：类特殊般问
题引导式
（二）学法：
节课学法：观察发现法交流合作法纳总结法．
五教学程
（）新课导入：情境导入
情境：
①悲欢离合月阴晴圆缺果满月分成 240 份初十五天月亮
见部分代表份数数表示．
两河流域发掘块泥版（编号 K90约产生公元前 7 世纪）记载列数：
51020408096112128144160176192208224240．
研究发现列数次表示月中第 1 天第 15 天天月亮见部分数．
②王芳 1 岁 17 岁年生日天测量身高身高数（单位：cm）次排
成列数：
758796103110116120128138145153158160162163165168．
设计意图通数学文化实际生活情境引入激发学生学兴趣引导学生数
学眼光问题数学思维思考问题．
（二）数列概念引入
问题 1：根述两例子回答列问题：
（1）①中天月亮见部分数 128？
（2）②中第 3第 8 数实际意义什？
设计意图学生感受数具确定序位置数特定意
义
问题 2：否引入符号表示述问题中数？
记第i 天月亮见部分数 s s 5 s 10 … s 240 ．
i
1
2
15
记王芳第i 岁生日天身高 h 样 h 75 h 87 … h 168．
i
1
2
17
追问 1： h h 值分少？
10
15
追问 2： s5 实际意义什？
设计意图通集序号取值身数学符号表示实例中数学生认识实
例中数具确定序列数
1
问题 3： n 次幂 1 次幂2 次幂3 次幂4 次幂……次排成列数：
2
1
2
1
4
1
8
1
…．
16
仿前面叙述说明具确定序列数？
设计意图前面两实例具实际意义问题里撇开实际背景学生认识
数学中数列．学生通仿前面数学符号表示数列进行分析程进步认识数列
具确定序列数．
（三）数列概念形成辨析
问题 4：面三例子特征什？
教师引导学生特殊般纳特征教师师生活动基础出数列概念
抓住列数序两关键点．
般确定序排列列数称数列．
数列中数做数列项．
追问 1：1357 数列7531 数列两数列
数列？
追问 2：1111…数列？
追问 3：般符号表示数列？
设计意图通具体问题思考分析帮助学生观察分析纳总结出数列
概念发展学生数学抽象数学建模核心素养．
问题 5：数列{a }中项 a 项序号 k （ k 1 2 3… n …）间应
n
k
关系什关系？
教师呈现数列项序号应关系：
序号
1
2
3
…
…
n
…
…
↓
↓
↓
↓
项
a1
a2
a3
an
数列{an}正整数集 N
*
（限子集{1 2L n}）实数集 R 函数变量
( )
序号 n 应函数值数列第 n 项 a 记 a f n ．
n
n
追问 1：函数角度解释三数列特点？
追问 2：数列中符号{a } a 表示意义否相？
n
n
设计意图揭示数列序号项间应关系质函数关系通述三数
列学生进步认识数列种特殊函数出定义域．通两追问进步揭示
数列函数特点
问题 6：数列项数特点呢？
设计意图教师引导学生回顾第 1 例子 17 项第 2 例子 15 项
含限项数列第 3 例子中数列穷项．根数列中项数限
限数列分成两类：穷数列（项数限数列）穷数列（项数限数列）．
问题 7：数列表示方法？
追问 1：数列图象什特点？
追问 2：数列通项公式作什？
设计意图通问题 7 两追问学生理解数列种特殊函数数列函
数样三种表示方法数列图象群孤立点数列通项公式数列作函数
函数解析式．
问题 8：单调数列样定义呢？
设计意图教师学生表图中观察该数列中项序号变化出现出特点．学生
难发现第 2 项起项前项．教师趁机出递增数列定义：第 2 项
起项前项数列做递增数列．类递增数列定义出递减数列
定义．特项相等数列做常数列．
（四）新知应
例 1：根列数列{an}通项公式写出数列前 5 项画出图象．
n
2
+ n
(n 1)π
（1） an
（2） an cos
．
2
2
学生计算画图教师利电子表格计算画图．出表格图象请学生回答两
数列否递增数列．
设计意图例数列通项公式直接应求学生描点作图学生通项
公式表格图象三角度认识数列．
例 2：根列数列前 4 项写出数列通项公式．
1
2
1
3
1
（1）1
…
4
（2）2020…．
设计意图学生体会数列具体项纳数列通项公式基方法认识
通项公式唯．
（五）纳结
问题 9：回顾数列概念表示方法学程说说中运样思想方法．
学生交流回答教师总结：
（1）通具体例子纳概括数列特征程数列概念
（2）数学语言描述数列程数列般形式
（3）函数观点数列明确数列种特殊函数
（4）运函数方法研究数列介绍数列三种表示方法．
（六）布置作业
教科书题 41 第 14 题．
设计意图方面巩固节课学知识方面引导学生重视教材中
题
（七）板书设计
41 数列概念（1）
例 1：
例 2：
定义
二表示方法
PPT 课件显示区
三通项公式
an f (n)
设计意图板书简洁明重点突出利提高教学效果
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41 数列概念
说课稿
教材学情
（）教材分析
节课2019 教 A 版高中数学选择性必修二第四章数列第节第 1 课时
容数列类特殊函数数学重研究象研究函数基工具日
常生活中着广泛应数列类特殊函数章教学需注重函数思想
方法应通章学努力发展学生数学抽象数学运算逻辑推理数学建
模素养
章必修第册中函数知识基础介绍数列相关知识教科书章容编排
鉴研究函数验般数列→特殊数列序展开介绍般数列时
通生活中数学中实例抽象出数列定义介绍数列表示方法特殊数列取
值规律简单等差数列等数列例研究仅加深学生数列理
解应解决实际问题学生进步学类型数列基础章
学数学纳法
数列概念节容涉数列概念表示方法前 n 项公式具体包括：
数列分类数列函数关系表格图通项公式递推公式表示数列前 n 项
公式通项公式关系节教学 2 课时节课第 1 课时
数列概念通项公式学程中起着承启作方面数列概念
纳提炼解决具体问题程中常会函数思想数列通项公式数列作函数函
数解析式通学数列进步加深函数认识深化函数思想方法运方
面学章续容——等差数列等数列基础
（二）学情分析
节课概念起始课通实例抽象出数列定义数学语言进行表达学生认
知障碍函数学中学生已接触实际数列函数缺乏数列
容总体解清楚学数列般思路方法实际问题转化数列问题学
生学难点
二重点难点
教学重点：数列概念通项公式
教学难点：实例中抽象出数列概念
三教学目标
（）课程目标
历数列概念抽象程解数列定义解数列种特殊函数解数列
表示方法理解数列通项公式
（二）学科素养目标
数学抽象数学运算数学建模逻辑推理
四教法学法
（）研究路径教法：
节课研究路径已学函数概念类似：数列事实→数列概念定义→数列表
示→数列性质路径指引节课采教学方法：类特殊般问
题引导式
（二）学法：
节课学法：观察发现法交流合作法纳总结法．
五教学程
（）新课导入：情境导入
情境：
①悲欢离合月阴晴圆缺果满月分成 240 份初十五天月亮
见部分代表份数数表示．
两河流域发掘块泥版（编号 K90约产生公元前 7 世纪）记载列数：
51020408096112128144160176192208224240．
研究发现列数次表示月中第 1 天第 15 天天月亮见部分数．
②王芳 1 岁 17 岁年生日天测量身高身高数（单位：cm）次排
成列数：
758796103110116120128138145153158160162163165168．
设计意图通数学文化实际生活情境引入激发学生学兴趣引导学生数
学眼光问题数学思维思考问题．
（二）数列概念引入
问题 1：根述两例子回答列问题：
（1）①中天月亮见部分数 128？
（2）②中第 3第 8 数实际意义什？
设计意图学生感受数具确定序位置数特定意
义
问题 2：否引入符号表示述问题中数？
记第i 天月亮见部分数 s s 5 s 10 … s 240 ．
i
1
2
15
记王芳第i 岁生日天身高 h 样 h 75 h 87 … h 168．
i
1
2
17
追问 1： h h 值分少？
10
15
追问 2： s5 实际意义什？
设计意图通集序号取值身数学符号表示实例中数学生认识实
例中数具确定序列数
1
问题 3： n 次幂 1 次幂2 次幂3 次幂4 次幂……次排成列数：
2
1
2
1
4
1
8
1
…．
16
仿前面叙述说明具确定序列数？
设计意图前面两实例具实际意义问题里撇开实际背景学生认识
数学中数列．学生通仿前面数学符号表示数列进行分析程进步认识数列
具确定序列数．
（三）数列概念形成辨析
问题 4：面三例子特征什？
教师引导学生特殊般纳特征教师师生活动基础出数列概念
抓住列数序两关键点．
般确定序排列列数称数列．
数列中数做数列项．
追问 1：1357 数列7531 数列两数列
数列？
追问 2：1111…数列？
追问 3：般符号表示数列？
设计意图通具体问题思考分析帮助学生观察分析纳总结出数列
概念发展学生数学抽象数学建模核心素养．
问题 5：数列{a }中项 a 项序号 k （ k 1 2 3… n …）间应
n
k
关系什关系？
教师呈现数列项序号应关系：
序号
1
2
3
…
…
n
…
…
↓
↓
↓
↓
项
a1
a2
a3
an
数列{an}正整数集 N
*
（限子集{1 2L n}）实数集 R 函数变量
( )
序号 n 应函数值数列第 n 项 a 记 a f n ．
n
n
追问 1：函数角度解释三数列特点？
追问 2：数列中符号{a } a 表示意义否相？
n
n
设计意图揭示数列序号项间应关系质函数关系通述三数
列学生进步认识数列种特殊函数出定义域．通两追问进步揭示
数列函数特点
问题 6：数列项数特点呢？
设计意图教师引导学生回顾第 1 例子 17 项第 2 例子 15 项
含限项数列第 3 例子中数列穷项．根数列中项数限
限数列分成两类：穷数列（项数限数列）穷数列（项数限数列）．
问题 7：数列表示方法？
追问 1：数列图象什特点？
追问 2：数列通项公式作什？
设计意图通问题 7 两追问学生理解数列种特殊函数数列函
数样三种表示方法数列图象群孤立点数列通项公式数列作函数
函数解析式．
问题 8：单调数列样定义呢？
设计意图教师学生表图中观察该数列中项序号变化出现出特点．学生
难发现第 2 项起项前项．教师趁机出递增数列定义：第 2 项
起项前项数列做递增数列．类递增数列定义出递减数列
定义．特项相等数列做常数列．
（四）新知应
例 1：根列数列{an}通项公式写出数列前 5 项画出图象．
n
2
+ n
(n 1)π
（1） an
（2） an cos
．
2
2
学生计算画图教师利电子表格计算画图．出表格图象请学生回答两
数列否递增数列．
设计意图例数列通项公式直接应求学生描点作图学生通项
公式表格图象三角度认识数列．
例 2：根列数列前 4 项写出数列通项公式．
1
2
1
3
1
（1）1
…
4
（2）2020…．
设计意图学生体会数列具体项纳数列通项公式基方法认识
通项公式唯．
（五）纳结
问题 9：回顾数列概念表示方法学程说说中运样思想方法．
学生交流回答教师总结：
（1）通具体例子纳概括数列特征程数列概念
（2）数学语言描述数列程数列般形式
（3）函数观点数列明确数列种特殊函数
（4）运函数方法研究数列介绍数列三种表示方法．
（六）布置作业
教科书题 41 第 14 题．
设计意图方面巩固节课学知识方面引导学生重视教材中
题
（七）板书设计
41 数列概念（1）
例 1：
例 2：
定义
二表示方法
PPT 课件显示区
三通项公式
an f (n)
设计意图板书简洁明重点突出利提高教学效果
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