章末复课
[整合·网络构建]
[警示·易错提醒]
1．正确区分分类分步恰进行分类分类重漏．
2．正确区分组合问题排列问题定序序区分开．
3．正确区分分堆问题分配问题．
4．二项式定理通项公式Tk＋1＝Can－kbk第(k＋1)项第k项注意指数规律．
5．求二项式展开式中特定项(：系数项二项式系数项常数项含某未知数次数高项理项……)时注意nk取值范围．
6．注意区分某项系数某项二项式系数展开式中二项式系数项系数奇(偶)数项系数奇(偶)次项系数．
[源学|科|网]
专题 两计数原理应
分类加法计数原理分步法计数原理章知识基础应两计数原理解决应问题时考虑三方面问题：(1)做什事(2)做件事(3)样算件事完成．注意计数原：分类加法分步法．
[例1] 现4种颜色图示四部分进行着色求公边界两部分种颜色着色方法( )
高
中
数
学
A144种 B．72种
C．64种 D．84种
解析：法 根颜色种数分类
第类：4种颜色涂方法A＝4×3×2×1＝24(种)．
第二类：3种颜色必须条角区域涂色方法CCA＝48(种)．
第三类：2种颜色角区域涂色方法A＝12(种)．
根加法原理涂色方法24＋48＋12＝84(种)．
法二 根高学否色分类
第类：区域高学色4色中选1色C种方法余区域中数3种方法4×3×3＝36(种)．
第二类：区域高学色区域高4种方法区域学3种方法区域中数2种方法4×3×2×2＝48(种)．
根加法原理方法36＋48＝84(种)．[源ZxxkCom]
答案：D
纳升华
1较复杂运分类加法计数原理运分步法计数原理问题恰画出示意图列出表格问题更加直观清晰．
2．两原理混合时般先分类类方法里分步．
[变式训练] 甲四位事辆私家车车牌尾数分00215遵守某月5日9日5天限行规定(奇数日车牌尾数奇数车通行偶数日车牌尾数偶数车通行)五商议拼车出行天选辆符合规定车甲车天车方案种数( )
A．5 B．24
C．32 D．64
解析：5日9日3天奇数日2天偶数日第步安排奇数日出行天2种选择23＝8(种)
第二步安排偶数日出行分两类第类先选1天安排甲车外天安排车2×2＝4(种)．
第二类安排甲车天2种选择22＝4(种)计4＋4＝8(种)．
根分步法计数原理车方案种数8×8＝64(种)．[源学*科*网Z*X*X*K]
答案：D
专题二 排列组合应题
排列组合应题高考重点容常实际问题相结合进行考查．认真阅读题干明确问题质利排列组合相关公式方法解题．
1．合理分类准确分步．
[例2] (1)5球放入4盒子中盒子少放球放法________种．( )
A．480 B．360
C．240 D．120
(2)条长椅7座位4坐求3空位中恰2空位相邻________种坐法．
解析：(1)5球分成4组中组2球余1球C种分法．
分组球放入4盒子中A种放法．
分步法原理放法CA＝240(种)．
(2)先4坐4位置A种排法2元素(两空位作整体单独空位)插入4形成5空间A种插法求坐法数AA＝480(种)．
答案：(1)C (2)480
纳升华
解排列组合应题应遵循三原掌握基类型突出转化思想．
(1)三原：先特殊般原先取排原先分类分步原．[源学科网]
(2)基类型包括：排列中问题组合中含含问题相邻相邻问题分组问题等．
(3)转化思想：排列组合问题基类型相联系问题转化基类型然加解决．
[变式训练] (1)某班班会准备甲乙等7名学生中选派4名进行发言求甲乙两少参加．甲乙时参加时两发言相邻．发言序种数( )
A．360 B．520
C．600 D．720
(2)某校高二年级6班级现外转入4名学生安排该年级两班级班安排2名安排方案种数________．
解析：(1)甲乙参加时发言序种数2CA＝480甲乙时参加时发言序种数AA＝120
发言序种数480＋120＝600
(2)新转4名学生均分两组组2分法＝3(种)两组安排6班中某2班中A种方法安排种数3A＝90
答案：(1)C (2)90
专题三 二项式定理应
二项式定理历年高考中必考容解决二项式定理问题特涉求二项展开式通项问题关键抓住通项公式注意区分二项式系数展开式系数．
[例8] (1)(2016·山东卷)展开式中x5系数－80
实数a＝________．
(2)设(3x－1)6＝a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0a6＋a4＋a2＋a0＝________．
解析：(1)Tr＋1＝a5－rCx10－r令10－r＝5解r＝2a3C＝－80a＝－2
(2)令x＝1a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝26＝64
令x＝－1a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝4 096
两式相加2(a6＋a4＋a2＋a0)＝4 160
a6＋a4＋a2＋a0＝2 080
答案：(1)－2 (2)2 080
纳升华
(1)区分项系数二项式系数．项系数ab关正负二项式系数n关恒正数．
(2)切实理解常数项理项(字母指数整数)系数项等概念．[源学§科§网]
(3)求展开式中指定项该项完整写出仅仅说明第项．
(4)赋值法求展开式中系数部分系数常赋值0±1等．
[变式训练] 已知bxn＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n意x∈R恒成立a1＝9a2＝36b＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：bxn＋1＝b[(x－1)＋1]n＋1
b[(x－1)＋1]n＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n
n－1＝8n＝9b＝1
答案：D
专题四 分类讨思想
分类讨思想解决排列组合问题时常应类问题般情况繁种情况进行合理分类准确分步便条紊进行解答避免重复遗漏现象发生．
[例9] 形45 132数称波浪数十位数字千位数字均相邻数字12345构成重复五位波浪数数( )
A．20 B．18
C．16 D．11
解析：题意知十位千位数字4535十位千位排45位置意排123样数AA＝12()十位千位排53时4排5边数字相邻12余位置意排列样数AA＝4()综16．
答案：C
纳升华
排列组合综合问题般较复杂分类方法灵活变．般分类方式：(1)根元素分类包括根特殊元素分类根元素特征分类根特殊元素数分类(2)根特殊位置分类(3)根图形分类包括根图形特征分类根图形种类分类(4)根题设条件分类．
[变式训练] (2018·浙江卷)13579中取2数字0246中取2数字组成________没重复数字四位数(数字作答)．
解析：第类：含0分步法计数原理：CCA＝10×3×24＝720第二类：包含0分步法计数原理：CCCA＝10×3×3×6＝540
组成没重复数字四位数数720＋540＝1 260()．
答案：1 260
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[警示·易错提醒]
1．正确区分分类分步恰进行分类分类重漏．
2．正确区分组合问题排列问题定序序区分开．
3．正确区分分堆问题分配问题．
4．二项式定理通项公式Tk＋1＝Can－kbk第(k＋1)项第k项注意指数规律．
5．求二项式展开式中特定项(：系数项二项式系数项常数项含某未知数次数高项理项……)时注意nk取值范围．
6．注意区分某项系数某项二项式系数展开式中二项式系数项系数奇(偶)数项系数奇(偶)次项系数．
[源学|科|网]
专题 两计数原理应
分类加法计数原理分步法计数原理章知识基础应两计数原理解决应问题时考虑三方面问题：(1)做什事(2)做件事(3)样算件事完成．注意计数原：分类加法分步法．
[例1] 现4种颜色图示四部分进行着色求公边界两部分种颜色着色方法( )
高
中
数
学
A144种 B．72种
C．64种 D．84种
解析：法 根颜色种数分类
第类：4种颜色涂方法A＝4×3×2×1＝24(种)．
第二类：3种颜色必须条角区域涂色方法CCA＝48(种)．
第三类：2种颜色角区域涂色方法A＝12(种)．
根加法原理涂色方法24＋48＋12＝84(种)．
法二 根高学否色分类
第类：区域高学色4色中选1色C种方法余区域中数3种方法4×3×3＝36(种)．
第二类：区域高学色区域高4种方法区域学3种方法区域中数2种方法4×3×2×2＝48(种)．
根加法原理方法36＋48＝84(种)．[源ZxxkCom]
答案：D
纳升华
1较复杂运分类加法计数原理运分步法计数原理问题恰画出示意图列出表格问题更加直观清晰．
2．两原理混合时般先分类类方法里分步．
[变式训练] 甲四位事辆私家车车牌尾数分00215遵守某月5日9日5天限行规定(奇数日车牌尾数奇数车通行偶数日车牌尾数偶数车通行)五商议拼车出行天选辆符合规定车甲车天车方案种数( )
A．5 B．24
C．32 D．64
解析：5日9日3天奇数日2天偶数日第步安排奇数日出行天2种选择23＝8(种)
第二步安排偶数日出行分两类第类先选1天安排甲车外天安排车2×2＝4(种)．
第二类安排甲车天2种选择22＝4(种)计4＋4＝8(种)．
根分步法计数原理车方案种数8×8＝64(种)．[源学*科*网Z*X*X*K]
答案：D
专题二 排列组合应题
排列组合应题高考重点容常实际问题相结合进行考查．认真阅读题干明确问题质利排列组合相关公式方法解题．
1．合理分类准确分步．
[例2] (1)5球放入4盒子中盒子少放球放法________种．( )
A．480 B．360
C．240 D．120
(2)条长椅7座位4坐求3空位中恰2空位相邻________种坐法．
解析：(1)5球分成4组中组2球余1球C种分法．
分组球放入4盒子中A种放法．
分步法原理放法CA＝240(种)．
(2)先4坐4位置A种排法2元素(两空位作整体单独空位)插入4形成5空间A种插法求坐法数AA＝480(种)．
答案：(1)C (2)480
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解排列组合应题应遵循三原掌握基类型突出转化思想．
(1)三原：先特殊般原先取排原先分类分步原．[源学科网]
(2)基类型包括：排列中问题组合中含含问题相邻相邻问题分组问题等．
(3)转化思想：排列组合问题基类型相联系问题转化基类型然加解决．
[变式训练] (1)某班班会准备甲乙等7名学生中选派4名进行发言求甲乙两少参加．甲乙时参加时两发言相邻．发言序种数( )
A．360 B．520
C．600 D．720
(2)某校高二年级6班级现外转入4名学生安排该年级两班级班安排2名安排方案种数________．
解析：(1)甲乙参加时发言序种数2CA＝480甲乙时参加时发言序种数AA＝120
发言序种数480＋120＝600
(2)新转4名学生均分两组组2分法＝3(种)两组安排6班中某2班中A种方法安排种数3A＝90
答案：(1)C (2)90
专题三 二项式定理应
二项式定理历年高考中必考容解决二项式定理问题特涉求二项展开式通项问题关键抓住通项公式注意区分二项式系数展开式系数．
[例8] (1)(2016·山东卷)展开式中x5系数－80
实数a＝________．
(2)设(3x－1)6＝a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0a6＋a4＋a2＋a0＝________．
解析：(1)Tr＋1＝a5－rCx10－r令10－r＝5解r＝2a3C＝－80a＝－2
(2)令x＝1a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝26＝64
令x＝－1a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝4 096
两式相加2(a6＋a4＋a2＋a0)＝4 160
a6＋a4＋a2＋a0＝2 080
答案：(1)－2 (2)2 080
纳升华
(1)区分项系数二项式系数．项系数ab关正负二项式系数n关恒正数．
(2)切实理解常数项理项(字母指数整数)系数项等概念．[源学§科§网]
(3)求展开式中指定项该项完整写出仅仅说明第项．
(4)赋值法求展开式中系数部分系数常赋值0±1等．
[变式训练] 已知bxn＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n意x∈R恒成立a1＝9a2＝36b＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：bxn＋1＝b[(x－1)＋1]n＋1
b[(x－1)＋1]n＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n
n－1＝8n＝9b＝1
答案：D
专题四 分类讨思想
分类讨思想解决排列组合问题时常应类问题般情况繁种情况进行合理分类准确分步便条紊进行解答避免重复遗漏现象发生．
[例9] 形45 132数称波浪数十位数字千位数字均相邻数字12345构成重复五位波浪数数( )
A．20 B．18
C．16 D．11
解析：题意知十位千位数字4535十位千位排45位置意排123样数AA＝12()十位千位排53时4排5边数字相邻12余位置意排列样数AA＝4()综16．
答案：C
纳升华
排列组合综合问题般较复杂分类方法灵活变．般分类方式：(1)根元素分类包括根特殊元素分类根元素特征分类根特殊元素数分类(2)根特殊位置分类(3)根图形分类包括根图形特征分类根图形种类分类(4)根题设条件分类．
[变式训练] (2018·浙江卷)13579中取2数字0246中取2数字组成________没重复数字四位数(数字作答)．
解析：第类：含0分步法计数原理：CCA＝10×3×24＝720第二类：包含0分步法计数原理：CCCA＝10×3×3×6＝540
组成没重复数字四位数数720＋540＝1 260()．
答案：1 260
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