1.6平面直角坐标系中的距离公式同步练习北师大版选择性必修第一册第一章

16　面直角坐标系中距离公式
1原点直线x+2y50距离(　　)
A1 B3
C2 D5
2点(13)原点相距1直线(　　)
A0条 B1条 C2条 D3条
3(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y32x6x4y+130间距离(　　)
A13 B132
C134 D13
4点A(30)B(32)C(12)顶点三角形(　　)
A等腰三角形 B等边三角形
C直角三角形 D
5已知直线3x+2y306x+my+10互相行间距离(　　)
A4 B21313 C51326 D71326
6点(2k)直线5x+12y+60距离4k值　　　　 
7光线点A(35)射x轴x轴反射点B(210)光线AB路程(　　)
A52 B25
C510 D105
8(2020浙江温州高二期末)已知直线l1方程3x+4y20直线l2方程6x+8y+10直线l1斜率　　　　直线l1l2距离　　　　 
9已知直线l1xy0l22x+y30l3ax2y+40
(1)点P直线l1直线l2距离35求点P坐标
(2)l2∥l3求l2l3距离
力达标
10已知△ABC三顶点坐标分A(26)B(43)C(23)点ABC边距离(　　)
A92 B922 C255 D43
11(2020全国Ⅲ文8)点(01)直线yk(x+1)距离值(　　)
A1 B2 C3 D2
12(2020江苏皋中学高二期中)两条行直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60间距离25m+n(　　)
A3 B17
C2 D317
13已知△ABC三顶点分A(15)B(24)C(64)M边BC点△ABM面积等△ABC面积14线段AM长等(　　)
A5 B52 C85 D852
14(选题)两条行直线l1l2分点P(13)Q(21)分绕PQ旋转始终保持行l1l2间距离取值(　　)
A1 B3 C5 D7
15面直角坐标系中点(2b)原点距离5b取值范围　　　　　　　 
16(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(00)A(40)B(04)点P(10)射出光线直线AB反射点Q(20)反射光线直线方程　　　　　　　点M(m0)m∈(04)射出光线直线AB反射直线OB反射回点M光线路程　　　　　　(结果m表示) 
17已知直线l直线2x+y50x2y0交点
(1)点A(50)l距离3求l方程
(2)求点A(50)l距离值
18设直线l1x2y10l2(3m)x+my+m23m0
(1)l1∥l2求l1l2间距离
(2)直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积求直线l2方程




1原点直线x+2y50距离(　　)
A1 B3
C2 D5
答案D
解析点直线距离公式知求距离d|0+2×05|12+225选D
2点(13)原点相距1直线(　　)
A0条 B1条 C2条 D3条
答案C
解析斜率存时点(13)直线x1原点直线距离1满足题意斜率存时设直线斜率k直线方程y3k(x1)
kxy+3k0原点直线距离d|00+3k|k2+(1)21解k43
直线方程4x3y+50满足题意直线2条选C
3(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y32x6x4y+130间距离(　　)
A13 B132
C134 D13
答案B
解析两条直线方程分3x2y03x2y+1320两条直线间距离d13232+22132选B
4点A(30)B(32)C(12)顶点三角形(　　)
A等腰三角形 B等边三角形
C直角三角形 D
答案C
解析|AB|(33)2+2236+440210|BC|(13)2+(2+2)216+163242
|AC|(1+3)2+22822
∵|AC|2+|BC|2|AB|2
∴△ABC直角三角形选C
5已知直线3x+2y306x+my+10互相行间距离(　　)
A4 B21313 C51326 D71326
答案D
解析3x+2y306x+my+10互相行3∶26∶mm4直线6x+4y+10化3x+2y+120两条行直线间距离公式d|12(3)|32+22721371326
6点(2k)直线5x+12y+60距离4k值　　　　 
答案3173
解析d|5×2+12×(k)+6|52+122|1612k|13
题意知|1612k|134|43k|131
∴k3k173
7光线点A(35)射x轴x轴反射点B(210)光线AB路程(　　)
A52 B25
C510 D105
答案C
解析点B(210)关x轴称点B＇(210)称性光线AB路程
|AB＇|(32)2+[5(10)]2510选C
8(2020浙江温州高二期末)已知直线l1方程3x+4y20直线l2方程6x+8y+10直线l1斜率　　　　直线l1l2距离　　　　 
答案34　12
解析直线l1方程3x+4y20直线l1化y34x+12斜率34
直线l1化6x+8y40直线l2方程6x+8y+10直线l1l2距离d|41|62+8212
9已知直线l1xy0l22x+y30l3ax2y+40
(1)点P直线l1直线l2距离35求点P坐标
(2)l2∥l3求l2l3距离
解(1)题意设P(tt)|2t+t3|535|t1|5
解t4t6点P坐标(44)(66)
(2)l2∥l3a4
∴l22x+y30l34x2y+402x+y20
∴l2l3距离d|3(2)|555
力达标
10已知△ABC三顶点坐标分A(26)B(43)C(23)点ABC边距离(　　)
A92 B922 C255 D43
答案B
解析BC边直线方程y333x+42+4x+y+10点ABC边距离d|2×1+6×1+1|2922
11(2020全国Ⅲ文8)点(01)直线yk(x+1)距离值(　　)
A1 B2 C3 D2
答案B
解析直线yk(x+1)定点(10)点(01)点(10)直线直线yk(x+1)垂直时点(01)直线yk(x+1)距离距离等(01)(10)两点间距离2选B
12(2020江苏皋中学高二期中)两条行直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60间距离25m+n(　　)
A3 B17
C2 D317
答案A
解析题意直线l1x2y+m0(m>0)l22x+ny60行
两条直线斜率相等n4直线间距离25|2m+6|4+1625解m7m13(舍)
m+n3选A
13已知△ABC三顶点分A(15)B(24)C(64)M边BC点△ABM面积等△ABC面积14线段AM长等(　　)
A5 B52 C85 D852
答案A
解析△ABM面积等△ABC面积14BM14BC设M(xy)BM14BC(x+2y4)14×(48)(12)解x3y2M(32)
|AM|(31)2+(25)25选A

14(选题)两条行直线l1l2分点P(13)Q(21)分绕PQ旋转始终保持行l1l2间距离取值(　　)
A1 B3 C5 D7
答案ABC
解析两直线l1l2直线PQ垂直时两行直线l1l2间距离距离|PQ|(12)2+[3(1)]25l1l2间距离取值范围(05]选ABC
15面直角坐标系中点(2b)原点距离5b取值范围　　　　　　　 
答案(∞21]∪[21+∞)
解析根两点距离公式点(2b)原点距离d(20)2+(b0)2≥54+b2≥25b2≥21解b≤21b≥21b∈(∞21]∪[21+∞)
16(2020广东东莞四中高二月考)已知点O(00)A(40)B(04)点P(10)射出光线直线AB反射点Q(20)反射光线直线方程　　　　　　　点M(m0)m∈(04)射出光线直线AB反射直线OB反射回点M光线路程　　　　　　(结果m表示) 
答案x2y+20　2m2+32
解析设点P(10)关直线AB称点P＇(x0y0)直线ABx+y40
y00x01·(1)1x0+12+y0+0240解x04y03P＇(43)Q(20)
∴P＇Qy0304(2)(x+2)x2y+20
点M(m0)关y轴称点P1(m0)设点M(m0)关直线AB称点P2(x1y1)
y10x1m·(1)1x1+m2+y1+0240解x14y14m
P2(44m)
|P1P2|(4+m)2+(4m)22m2+32光线路程
17已知直线l直线2x+y50x2y0交点
(1)点A(50)l距离3求l方程
(2)求点A(50)l距离值
解(1)两已知直线交点直线系方程(2x+y5)+λ(x2y)0
(2+λ)x+(12λ)y50
∵点A(50)直线l距离3
∴|10+5λ5|(2+λ)2+(12λ)23
2λ25λ+20解λ2λ12
∴l方程x204x3y50
(2)2x+y50x2y0
解交点P(21)P作直线l设d点Al距离d≤|PA|(l⊥PA时等号成立)
∴dmax|PA|10
18设直线l1x2y10l2(3m)x+my+m23m0
(1)l1∥l2求l1l2间距离
(2)直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积求直线l2方程
解(1)l1∥l2m≠0
∴1×m(3m)(2)(2)(m23m)≠m×(1)
∴m6
∴l1x2y10l2x2y60
∴l1l2间距离d51+45
(2)题意m>03m>0
∴0直线l2两坐标轴正半轴围成三角形面积
S12m(3m)12(m32)2+98
∴m32时S值98时直线l2方程2x+2y30

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