14 两条直线行垂直
1列说法中正确( )
①斜率均存两条直线重合
②直线l1⊥l2两条直线斜率积1
③两条直线斜率积1两条直线垂直
④两条直线l1l2中条直线斜率存条直线斜率零l1⊥l2
A1 B2 C3 D4
2已知直线方程l1y12x+74l2y12x+52l1l2关系( )
A行 B重合
C相交 D答案
3已知直线l1l2互相垂直点A(11)l1原点O(00)l2y轴交点坐标( )
A(20) B(02) C(01) D(10)
4直线y12ax+52a直线ya4x12行a值( )
A2 B±2 C2 D±2
5直线l1l2斜率k1k2关k方程2k23kb0两根l1∥l2b
6已知直线l1点A(3a)B(a23)直线l2点C(23)D(1a2)l1⊥l2a值
7已知行四边形ABCD中A(11)B(23)C(04)点D坐标
8m值时两点A(11)B(2m2+1m2)直线
(1)倾斜角135°
(2)两点(32)(07)直线垂直
(3)两点(23)(49)直线行
力达标
9已知直线l倾斜角135°直线l1点A(32)B(a1)l1l垂直直线l2y2bx+1直线l1行a+b等( )
A4 B2 C0 D2
10已知直线l1xsin α+y10直线l2x3ycos α+10l1⊥l2sin 2α( )
A35 B35 C23 D23
11点A073B(70)直线l1点(21)(3k+1)直线l2两坐标轴围成四边形接圆实数k等( )
A3 B3 C6 D6
12直线l1l2满足列条件中l1∥l2( )
①l1斜率2l2点A(12)B(48)l1A点
②l1点P(33)Q(53)l2行x轴P点
③l1点M(10)N(52)l2点R(43)S(05)
A①② B②③ C①③ D①②③
13直线x+a2y+60直线(a2)x+3ay+2a0没公点a值( )
A03 B13
C013 D01
14(2020甘肃武威八中高二月考)已知点A(25)B(66)点Py轴∠APB90°点P坐标
15设点P(25)关直线x+y1称点Q点Q坐标 点Q直线x+y30垂直直线方程
16已知直线l1axby+40l2(a1)x+y+b0求分满足列条件ab值
(1)l1⊥l2直线l1点M(41)
(2)直线l1∥l2l1l2y轴截距互相反数
17图面直角坐标系xOy中设三角形ABC顶点分A(0a)B(b0)C(c0)点P(0p)线段AO点(异端点)里abcp均非零实数设直线BPCP分边ACAB交点EFBE⊥AC求证CF⊥AB
解点B(b0)点P(0p)知直线BP斜率pb
1列说法中正确( )
①斜率均存两条直线重合
②直线l1⊥l2两条直线斜率积1
③两条直线斜率积1两条直线垂直
④两条直线l1l2中条直线斜率存条直线斜率零l1⊥l2
A1 B2 C3 D4
答案C
解析斜率均存两条直线行重合①正确两直线垂直两种情况两条直线斜率时斜率积1条直线斜率存条直线斜率零②错误③④正确
2已知直线方程l1y12x+74l2y12x+52l1l2关系( )
A行 B重合
C相交 D答案
答案A
解析∵直线l1斜率k112
直线l2斜率k212
∴k1k2
∵两条直线y轴截距分7452相等
∴l1l2互相行
选A
3已知直线l1l2互相垂直点A(11)l1原点O(00)l2y轴交点坐标( )
A(20) B(02) C(01) D(10)
答案B
解析设l2y轴交点B(0b)
∵直线l1A(11)O(00)
∴kOA1
∵l1⊥l2∴kOA·kAB1
kABb1011
解b2l2y轴交点坐标(02)
4直线y12ax+52a直线ya4x12行a值( )
A2 B±2 C2 D±2
答案D
解析∵直线y12ax+52a直线ya4x12行显然a≠0∴12aa452a≠12a220a≠5
解a±2
选D
5直线l1l2斜率k1k2关k方程2k23kb0两根l1∥l2b
答案98
解析根系数关系知k1+k232k1·k2b2
∵l1∥l2∴k1k234
解b2k1·k298
6已知直线l1点A(3a)B(a23)直线l2点C(23)D(1a2)l1⊥l2a值
答案05
解析直线l1斜率存时3a2a5时直线l2斜率k20l1⊥l2满足题意
直线l1斜率k1存时a≠5斜率公式k13aa233aa5k2a2312a53
l1⊥l2知k1k213aa5×a531解a0综述a值05
7已知行四边形ABCD中A(11)B(23)C(04)点D坐标
答案(36)
解析设D(xy)题意知AB∥CDAD∥BC
∴kABkCDkADkBC
∴3121y+4x430+2y1x1解x3y6
8m值时两点A(11)B(2m2+1m2)直线
(1)倾斜角135°
(2)两点(32)(07)直线垂直
(3)两点(23)(49)直线行
解(1)kABm32m2tan 135°1
解m32m1
(2)题意kABm32m272033
m32m213解m32m3
(3)令m32m29+3422
解m34m1
力达标
9已知直线l倾斜角135°直线l1点A(32)B(a1)l1l垂直直线l2y2bx+1直线l1行a+b等( )
A4 B2 C0 D2
答案B
解析∵直线l斜率1直线l1斜率1
∴kAB2(1)3a1∴a0
l1∥l22b1b2a+b2
选B
10已知直线l1xsin α+y10直线l2x3ycos α+10l1⊥l2sin 2α( )
A35 B35 C23 D23
答案A
解析∵l1⊥l2∴sin α3cos α0tan α3
∴sin 2α2sin αcos α2sinαcosαsin2α+cos2α2tanα1+tan2α61035
11点A073B(70)直线l1点(21)(3k+1)直线l2两坐标轴围成四边形接圆实数k等( )
A3 B3 C6 D6
答案B
解析题意知l1⊥l2∴kl1·kl21
13k1解k3
12直线l1l2满足列条件中l1∥l2( )
①l1斜率2l2点A(12)B(48)l1A点
②l1点P(33)Q(53)l2行x轴P点
③l1点M(10)N(52)l2点R(43)S(05)
A①② B②③ C①③ D①②③
答案D
解析斜率公式①中直线l2斜率2l1∥l2②中直线l1斜率0l1∥l2③两条直线斜率均12两直线没公点l1∥l2选D
13直线x+a2y+60直线(a2)x+3ay+2a0没公点a值( )
A03 B13
C013 D01
答案D
解析∵两直线没公点∴1×3aa2(a2)0
∴a013检验知a3时两直线重合a0a1时两直线行
14(2020甘肃武威八中高二月考)已知点A(25)B(66)点Py轴∠APB90°点P坐标
答案(06)(07)
解析设点P坐标(0y)∠APB90°AP⊥BPkAPy+52kBPy66kAP·kBP1y+52·y661解y6y7点P坐标(06)(07)
15设点P(25)关直线x+y1称点Q点Q坐标 点Q直线x+y30垂直直线方程
答案(41) xy+30
解析设Q(ab)b5a2·(1)1a+22+b+521解a4b1
点Q坐标(41)设直线x+y30垂直直线方程xy+c0Q(41)代入式c3直线方程xy+30
16已知直线l1axby+40l2(a1)x+y+b0求分满足列条件ab值
(1)l1⊥l2直线l1点M(41)
(2)直线l1∥l2l1l2y轴截距互相反数
解(1)∵l1点M(41)∴4a+b+40
∵l1⊥l2∴a×(1a)+b0
∴a1b0a4b12
(2)题意两条直线原点
b0时两条直线分化ax+40(a1)x+y0
知两条直线行
b≠0时两条直线分化
yabx+4by(1a)xb
∴ab1a4bb
解b2a23b2a2
17图面直角坐标系xOy中设三角形ABC顶点分A(0a)B(b0)C(c0)点P(0p)线段AO点(异端点)里abcp均非零实数设直线BPCP分边ACAB交点EFBE⊥AC求证CF⊥AB
解点B(b0)点P(0p)知直线BP斜率pb
点A(0a)点C(c0)知直线AC斜率ac
BE⊥ACpbac1
pabc
点C(c0)点P(0p)知直线CP斜率pc点A(0a)点B(b0)知直线AB斜率ab
直线CFAB斜率积pcabpabcbcbc1
CF⊥AB
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1列说法中正确( )
①斜率均存两条直线重合
②直线l1⊥l2两条直线斜率积1
③两条直线斜率积1两条直线垂直
④两条直线l1l2中条直线斜率存条直线斜率零l1⊥l2
A1 B2 C3 D4
2已知直线方程l1y12x+74l2y12x+52l1l2关系( )
A行 B重合
C相交 D答案
3已知直线l1l2互相垂直点A(11)l1原点O(00)l2y轴交点坐标( )
A(20) B(02) C(01) D(10)
4直线y12ax+52a直线ya4x12行a值( )
A2 B±2 C2 D±2
5直线l1l2斜率k1k2关k方程2k23kb0两根l1∥l2b
6已知直线l1点A(3a)B(a23)直线l2点C(23)D(1a2)l1⊥l2a值
7已知行四边形ABCD中A(11)B(23)C(04)点D坐标
8m值时两点A(11)B(2m2+1m2)直线
(1)倾斜角135°
(2)两点(32)(07)直线垂直
(3)两点(23)(49)直线行
力达标
9已知直线l倾斜角135°直线l1点A(32)B(a1)l1l垂直直线l2y2bx+1直线l1行a+b等( )
A4 B2 C0 D2
10已知直线l1xsin α+y10直线l2x3ycos α+10l1⊥l2sin 2α( )
A35 B35 C23 D23
11点A073B(70)直线l1点(21)(3k+1)直线l2两坐标轴围成四边形接圆实数k等( )
A3 B3 C6 D6
12直线l1l2满足列条件中l1∥l2( )
①l1斜率2l2点A(12)B(48)l1A点
②l1点P(33)Q(53)l2行x轴P点
③l1点M(10)N(52)l2点R(43)S(05)
A①② B②③ C①③ D①②③
13直线x+a2y+60直线(a2)x+3ay+2a0没公点a值( )
A03 B13
C013 D01
14(2020甘肃武威八中高二月考)已知点A(25)B(66)点Py轴∠APB90°点P坐标
15设点P(25)关直线x+y1称点Q点Q坐标 点Q直线x+y30垂直直线方程
16已知直线l1axby+40l2(a1)x+y+b0求分满足列条件ab值
(1)l1⊥l2直线l1点M(41)
(2)直线l1∥l2l1l2y轴截距互相反数
17图面直角坐标系xOy中设三角形ABC顶点分A(0a)B(b0)C(c0)点P(0p)线段AO点(异端点)里abcp均非零实数设直线BPCP分边ACAB交点EFBE⊥AC求证CF⊥AB
解点B(b0)点P(0p)知直线BP斜率pb
1列说法中正确( )
①斜率均存两条直线重合
②直线l1⊥l2两条直线斜率积1
③两条直线斜率积1两条直线垂直
④两条直线l1l2中条直线斜率存条直线斜率零l1⊥l2
A1 B2 C3 D4
答案C
解析斜率均存两条直线行重合①正确两直线垂直两种情况两条直线斜率时斜率积1条直线斜率存条直线斜率零②错误③④正确
2已知直线方程l1y12x+74l2y12x+52l1l2关系( )
A行 B重合
C相交 D答案
答案A
解析∵直线l1斜率k112
直线l2斜率k212
∴k1k2
∵两条直线y轴截距分7452相等
∴l1l2互相行
选A
3已知直线l1l2互相垂直点A(11)l1原点O(00)l2y轴交点坐标( )
A(20) B(02) C(01) D(10)
答案B
解析设l2y轴交点B(0b)
∵直线l1A(11)O(00)
∴kOA1
∵l1⊥l2∴kOA·kAB1
kABb1011
解b2l2y轴交点坐标(02)
4直线y12ax+52a直线ya4x12行a值( )
A2 B±2 C2 D±2
答案D
解析∵直线y12ax+52a直线ya4x12行显然a≠0∴12aa452a≠12a220a≠5
解a±2
选D
5直线l1l2斜率k1k2关k方程2k23kb0两根l1∥l2b
答案98
解析根系数关系知k1+k232k1·k2b2
∵l1∥l2∴k1k234
解b2k1·k298
6已知直线l1点A(3a)B(a23)直线l2点C(23)D(1a2)l1⊥l2a值
答案05
解析直线l1斜率存时3a2a5时直线l2斜率k20l1⊥l2满足题意
直线l1斜率k1存时a≠5斜率公式k13aa233aa5k2a2312a53
l1⊥l2知k1k213aa5×a531解a0综述a值05
7已知行四边形ABCD中A(11)B(23)C(04)点D坐标
答案(36)
解析设D(xy)题意知AB∥CDAD∥BC
∴kABkCDkADkBC
∴3121y+4x430+2y1x1解x3y6
8m值时两点A(11)B(2m2+1m2)直线
(1)倾斜角135°
(2)两点(32)(07)直线垂直
(3)两点(23)(49)直线行
解(1)kABm32m2tan 135°1
解m32m1
(2)题意kABm32m272033
m32m213解m32m3
(3)令m32m29+3422
解m34m1
力达标
9已知直线l倾斜角135°直线l1点A(32)B(a1)l1l垂直直线l2y2bx+1直线l1行a+b等( )
A4 B2 C0 D2
答案B
解析∵直线l斜率1直线l1斜率1
∴kAB2(1)3a1∴a0
l1∥l22b1b2a+b2
选B
10已知直线l1xsin α+y10直线l2x3ycos α+10l1⊥l2sin 2α( )
A35 B35 C23 D23
答案A
解析∵l1⊥l2∴sin α3cos α0tan α3
∴sin 2α2sin αcos α2sinαcosαsin2α+cos2α2tanα1+tan2α61035
11点A073B(70)直线l1点(21)(3k+1)直线l2两坐标轴围成四边形接圆实数k等( )
A3 B3 C6 D6
答案B
解析题意知l1⊥l2∴kl1·kl21
13k1解k3
12直线l1l2满足列条件中l1∥l2( )
①l1斜率2l2点A(12)B(48)l1A点
②l1点P(33)Q(53)l2行x轴P点
③l1点M(10)N(52)l2点R(43)S(05)
A①② B②③ C①③ D①②③
答案D
解析斜率公式①中直线l2斜率2l1∥l2②中直线l1斜率0l1∥l2③两条直线斜率均12两直线没公点l1∥l2选D
13直线x+a2y+60直线(a2)x+3ay+2a0没公点a值( )
A03 B13
C013 D01
答案D
解析∵两直线没公点∴1×3aa2(a2)0
∴a013检验知a3时两直线重合a0a1时两直线行
14(2020甘肃武威八中高二月考)已知点A(25)B(66)点Py轴∠APB90°点P坐标
答案(06)(07)
解析设点P坐标(0y)∠APB90°AP⊥BPkAPy+52kBPy66kAP·kBP1y+52·y661解y6y7点P坐标(06)(07)
15设点P(25)关直线x+y1称点Q点Q坐标 点Q直线x+y30垂直直线方程
答案(41) xy+30
解析设Q(ab)b5a2·(1)1a+22+b+521解a4b1
点Q坐标(41)设直线x+y30垂直直线方程xy+c0Q(41)代入式c3直线方程xy+30
16已知直线l1axby+40l2(a1)x+y+b0求分满足列条件ab值
(1)l1⊥l2直线l1点M(41)
(2)直线l1∥l2l1l2y轴截距互相反数
解(1)∵l1点M(41)∴4a+b+40
∵l1⊥l2∴a×(1a)+b0
∴a1b0a4b12
(2)题意两条直线原点
b0时两条直线分化ax+40(a1)x+y0
知两条直线行
b≠0时两条直线分化
yabx+4by(1a)xb
∴ab1a4bb
解b2a23b2a2
17图面直角坐标系xOy中设三角形ABC顶点分A(0a)B(b0)C(c0)点P(0p)线段AO点(异端点)里abcp均非零实数设直线BPCP分边ACAB交点EFBE⊥AC求证CF⊥AB
解点B(b0)点P(0p)知直线BP斜率pb
点A(0a)点C(c0)知直线AC斜率ac
BE⊥ACpbac1
pabc
点C(c0)点P(0p)知直线CP斜率pc点A(0a)点B(b0)知直线AB斜率ab
直线CFAB斜率积pcabpabcbcbc1
CF⊥AB
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