第章11集合概念
单选题
1.列组象中:①高子高学生②高中数学(必修)中难题③偶数④全体著名数学家中构成集合( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.已知集合A{123}B{(xy)|x∈Ay∈Ax+y∈A}B中含元素数( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.已知
A. B.
C. D.
4.列五写法:①②③④⑤中错误写法数
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知集合值( )
A.2 B.1 C.2 D.1
6.已知集合设( )
A. B. C. D.
7.已知命题非空集合中元素集合中元素假命题
列命题中真命题数
①中元素中元素 ②中属元素
③中属元素 ④中元素中元素
A. B. C. D.
二填空题
8.满足集合M______.(需写出满足条件集合)
9.集合中元素数______
10.已知集合列举法表示集合__________.
11.已知集合中元素数_____
12.定义集合子集组成集合做集合幂集记表示限集元素数出列命题:①意集合②存集合③④⑤中正确命题序号______
13.已知集合 集合 满足①集合恰5元素② .集合中元素值值称集合特征数记() 值值_______
三解答题
14.试分描述法列举法表示列集合:
(1)方程实数根组成集合A
(2)1020整数组成集合B
15.试说明列集合表示什?
16.已知集合A集合Pn={123 n} (n≥3n∈N*)子集A中恰3元素时3元素3倍数.记符合述条件集合A数f(n).
(1)求f(3)f(4)
(2)求f(n)(含n式子表示).
17.已知集合A中元素x均满足x=m2-n2(mn∈Z)求证:
(1)3∈A
(2)偶数4k-2(k∈Z)属集合A
18.设数集实数构成满足:().
(1)中少元素?
(2)集合否双元素集合?请说明理.
(3)中元素数超元素中元素方等元素积求集合.
参考答案
1.A
解析①子高没明确定义高子高学生构成集合
②难题没明确定义高中数学(必修)中难题构成集合
③偶数确定样偶数构成集合
④著名数学家没明确定义全体著名数学家构成集合
构成集合③
选:A
2.B
解析分析取12取12
B{(xy)|x∈Ay∈Ax+y∈A}
B中含元素:
选B
3.C
解析
选C
4.C
解析①:集合集合符号①错误
②:空集集合空集集合子集②正确
③:集合集合集合身该集合子集③正确
④:元素含元素空集④错误
⑤:元素含元素空集两者进行取交集运算⑤错误
选:C
5.A
解析题意集合
解
值
选:A
6.D
解析题意集合
选:D
7.B
解析命题非空集合中元素集合中元素假命题
中属元素属元素②④真命题选
B
8.
解析题意知:
∴时时
∴集合M
答案:
9.4
解析
集合中元素数4
答案:4
10.
解析时时
时时
时时
时
答案
11.6
解析题意集合
利列举法验证集合元素
集合
A中元素数6
答案6
12.①④⑤
解析定义知①正确④正确
设∴②错误
③正确
中元素中元素1
⑤正确
答案:①④⑤
13.96
解析易知
值57
值39
答案96
14.(1)(2)
解析(1)设x实数
描述法表示
方程两实数根列举法表示
(2)设x整数描述法表示1020整数111213141516171819列举法表示
15.答案见解析
解析表示取值集合知:
表示取值集合知:
代表元素表示反例函数点构成点集
代表元素知:
表示直线外点构成点集
表示方程元素二元集
表示方程元素二元集
16.(1)f(3)=1f(4)=2(2)见解析
解析(1)根题意易P3={123}∴f(3)=1P4={1234}满足条件子集:{123}{234}∴f(4)=2
(2)设A0={m|m=3pp∈N*p≤}A1={m|m=3p﹣1p∈N*p≤}A2={m|m=3p﹣2p∈N*p≤}
含元素数分记|A0||A1||A2|.
①n=3k时|A0|=|A1|=|A2|=k.
k=12时f(n)=()3=k3
k≥3时f(n)=3+()3=k3﹣k2+k
f(n)=n3﹣n2+nn=3kk∈N*.
②n=3k﹣1时|A0|=k﹣1|A1|=|A2|=k.
k=2时f(n)=f(5)=2×2×1=4
k=3时f(n)=f(8)=1+1+3×3×2=20
k>3时f(n)=+2+=k3﹣3k2+k﹣1
f(n)=n3﹣n2+n﹣n=3k﹣1k∈N*.
③n=3k﹣2时|A0|=k﹣1|A1|=k﹣1|A2|=k.
k=2时f(n)=f(4)=2×1×1=2
k=3时f(n)=f(7)=1+3×2×2=13
k>3时f(n)=2++=k3﹣k2+5k﹣2
f(n)=n3﹣n2+n﹣n=3k﹣2k∈N*.
f(n)=.
17.(1)见解析(2)见解析
解析(1)根集合中元素特性判断3否满足(2)反证法假设属根两偶数积4倍数两奇数积奇数出矛盾证明证结.
证明:(1)令
(2)假设存成立.
①奇偶时均偶数4倍数4倍数矛盾.
②奇偶时均奇数奇数偶数矛盾.
假设成立.
综
18.(1)中少两元素(2)双元素集合答案见解析(3).
解析(1).
.
.
中少两元素
(2)双元素集合.理:
集合中少元素集合双元素集合.
(3)(2)知中三元素()
设中元素
集合中元素积
中元素方等元素积
设解(舍).
时
题意整理
解
.
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