冀教版七年级上册数学全册教案

第章　理数



1理解理数相反数绝值意义
2理解方意义掌握理数简单运算
3理解理数运算律运运算律进行简化计算
4理数运算解决简单问题

1现实情境中历引入负数程理解理数意义培养数感
2历现实情境中抽象出数轴程数轴点表示理数助数轴理解相反数绝值意义掌握求理数相反数绝值方法知道｜a｜含义(里a表示理数)较理数
3历理数加减运算法获程理解方意义掌握理数加减方简单混合运算

注重学生领会数学知识现实生活联系培养学生认真听讲积极思考动手实践探索合作交流良学惯

章相反意义量表示引入负数数范围扩充理数助数轴直观表示理数进行理数较理数范围讨加减运算法运算律进行加减方混合运算学理数分类纳理数运算法程中初步理解分类讨思想结合实例进行探究验证等活动理解理数减法转化加法理数法转化法渗透转化思想
章教材选取量日常生活中实例背景材料通观察试验纳类等方式理解理数关概念学生认识数扩充源实际生活需知识呈现单元线背景知识——知识形成——揭示联系创设问题情境帮助学生理解运算律利提高学生运算力

重点
1理数相关概念
2理数混合运算
3运理数运算解决简单实际问题
难点
1绝值概念
2理数运算律

1负数较抽象概念教学中应该学生充分解引入负数必性实际背景通生活中具相反意义量讲解学生接受负数概念
2章重点容理数运算定学生足够练机会通定量运算实践真正体会熟练掌握理数运算技巧学生通计算观察猜测纳等数学活动总结出理数运算律
3绝值概念学循序渐进程绝值相关知识数轴两点间距离表示绝值等式等续学中专门安排里涉章安排绝值概念目理数运算作准备会求数绝值达章求教科书中字母表示数绝值结出数绝值符号表示教学时符号表示进行变式训练更绝值中出现字母加讨
4计算器简便实计算工具学生通实际操作掌握计算器基法
5章学中注意数形结合思想转化化思想分类讨思想应

11　正数负数
2课时
12　数　轴
1课时
13　绝值相反数
1课时
14　理数
1课时
15　理数加法
2课时
16　理数减法
1课时
17　理数加减混合运算
1课时
18　理数法
2课时
19　理数法
1课时
110　理数方
1课时
111　理数混合运算
1课时
112　计算器
1课时
回顾反思
1课时


11　正数负数


正负数表示生活中具相反意义量知道具相反意义两量间关系

历现实生活中实例引入负数程体会数学现实生活密切联系

感受特殊般分类讨数学思想

重点
1正负表示生活中具相反意义量
2理解理数定义理数分类
难点
1认识现实生活中具相反意义量普遍
2分类讨思想应
第课时



正负表示生活中具相反意义量

通生活实例帮助学生感受具相反意义两量间关系

体会生活实际需数范围扩间关系

重点
1感受理解生活中具相反意义量
2正负表示生活中具相反意义量
难点　正负表示生活中具相反意义量

教师准备　媒体课件
学生准备　回忆引进数分数时学情境


导入
图示北京某天高气温零8 ℃+8 ℃表示低气温零2 ℃应该样表示呢？


［设计意图]　天气预报日常生活中常接触信息助天气预报中表示气温方法表示相反意义量容易学生体会数范围扩(引入负数)现实生活需感受现实生活数学密切联系体会数学应价值激发学生学数学兴趣
导入二：
表示物体数产生然数0123…分配物品测量时时结果然数分数（数)表示数前学数够满足生活中实际需？
［设计意图]　提出具质疑性问题学生直接进行思考唤起学生探索欲学热情

　　[渡语］　数分数够满足生活中计数需？
活动1　观察思考—感受相反意义量
观察图中两幅图片说明思考问题

（1)东西购进售出表达意义具样关系？
(2）果仅说3 km1 km100箱90箱完整表达意义？
［设计意图］　通观察思考体会问题中两量类量意义相反学生认识现实生活中具相反意义量普遍存引起学生表示相反意义量思考
1问题引导
(1）样汽车行驶东西行驶意义样？（样意义相反）
（2）样饮料购进售出表达意义样(样意义相反）
（3)汽车东行驶南行驶意义前面样？(样者意义相反）
（4）果仅说汽车行驶3 km1 km知道汽车行驶方（)
（5）果仅说超市100箱饮料90箱饮料知道超市进货销售情况(）
2类思考
请举出具相反意义量实例
3问题总结
东西购进售出等具相反意义面出现量中两量具相反意义量
活动2　家谈谈——表示相反意义量
　　［渡语］　样符号表示具相反意义量呢
图示天气预报样表示气温

天气预报中零2 ℃零8 ℃分+2 ℃+8 ℃表示零2 ℃零10 ℃零12 ℃分 — 2 ℃ — 10 ℃ 12 ℃表示
[设计意图]　观察天气预报图中表示气温方法感受+ 意义引出负数定义做准备
般具相反意义量中种意义量规定正表示量前面放+(读作正）表示意义相反量规定负表示量前面放 （读作负)表示
[知识拓展]　(1）+ 表示两量必须具相反意义数量定相等
(2)具相反意义两量中意规定量+ —
活动3　例题讲解
　(教材做做第1题)请仿天气预报中气温表示方法完成表
意义
北走18 km
南走3 km
运进粮食1200 kg
运出粮食800 kg
水位升30 cm
水位降50 cm
表示
+18 km

+1200 kg

+30 cm

　　〔解析〕　表中三组意义量中种量表示+时需确定种量否具相反意义量具相反意义量+ — 表示间关系
解：表示
意义
北走18 km
南走3 km
运进粮食1200 kg
运出粮食800 kg
水位升30 cm
水位降50 cm
表示
+18 km
3 km
+1200 kg
800 kg
+30 cm
— 50 cm
　　追问：果表中表示方法样变化该填写？
意义
北走18 km
南走3 km
运进粮食1200 kg
运出粮食800 kg
水位升30 cm
水位降50 cm
表示

+3 km

+800 kg

+50 cm
　　[设计意图]　通例题讲解例题变通帮助学生深刻领会具相反意义量表示方法进步感受数学生活密切联系
　（教材做做第2题）带+ 数表示列具相反意义量
(1)果开进汽车站汽车28辆记作+28辆该汽车站开出汽车24辆记作　　　　辆
(2)果公司第季度亏损2万元记作 2万元第二季度盈利25万元记作　　　　万元
（3)果规定高海面正珠穆朗玛峰高海面884443 m记作　　　　m吐鲁番盆低点低海面15431 m记作　　　　m
(4）果规定收入正：亮家年收入34200元记作　　　　元支出27450元记作　　　　元
〔解析〕　两具相反意义量果中种量+ — 表示进行规定表示种量时候必须相反符号表示
解：（1) 24　（2)+25　(3)+884443　 15431　(4）+34200　 27450

般具相反意义量中种意义量规定正表示量前面放+（读作正）表示意义相反量规定负表示量前面放 （读作负)表示

1列具相反意义量 (　　)
A前进5 m退5 m
B节约3 t浪费10 t
C身高增加2 cm体重减少2千克
D超5 g足2 g
解析：常见具相反意义量：零零前进退海面海面收入支出东西升高降低买进卖出盈利亏损等身高增加2厘米体重减少2千克互相反意义量选C
2 物体做左右方运动果规定右运动4 m记作+4 m左运动4 m记作 （　　）
A 4 m　　B4 m　　C8 m　　D — 8 m
解析：题考查表示相反意义量解题关键理解具相反意义量物体右运动4 m记作+4 m物体左运动4 m应记作 — 4 m选A
3电视天气预报中某天气温 5 ℃ 5 ℃表示意思　　　　
解析：零零表示相反意义零记正零记负 — 5 ℃表示意思零5 ℃填零5 ℃
4+ — 表示列具相反意义量
(1）电梯升100米电梯降20米
（2)股市涨80点股市跌30点
解(1）+100米 — 20米
(2)+80点 30点

第1课时
活动1　观察思考感受相反意义量
活动2　家谈谈——表示相反意义量
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第4页练第12题
选做题
教材第4页题第1题
二课作业
基础巩固
1列组数中具相反意义量 (　　）
A东走5米西走2米
B收入10元支出20元
C升7米降3米
D长1岁减少2千克
2果银行支取5元记作 5元存入8元记作 （　　)
A+8元　 B — 8元　　C 13元　 D3元
3 果水位升高6 m时水位变化记作+6 m水位降6 m时水位变化记作 （　　)
A 3 m B3 m C6 m D — 6 m
4球赛时果赢2局记作+2 2表示　　　　
力提升
5 陆高处珠穆朗玛峰峰顶高出海面约8844 m记+8844 m陆低处处亚洲西部死海低海面约415 m记 (　　）
A+415 m B 415 m
C±415 m D 8844 m
6果规定电梯升+ — 10米表示 (　　）
A电梯降10米 B电梯升10米
C电梯升0米 D电梯降0米
7（1)果节约电20千瓦时记作+20千瓦时浪费10千瓦时记作什？
(2）果 — 2050元表示亏205元+10057元表示什
（3）果+20表示增加20 6％表示什？
拓展探究
8王老师数学课提出温度升6 ℃升 2 ℃意义　
9某日明条南北方公路跑步A出发果北跑1008 m记作 1008 m折回继续跑1010 m什意思？时停休息时A什方？明跑少米？
答案解析
1D（解析具相反意义量必须类量)
2A(解析支取存入具相反意义量）
3D(解析：升高降具相反意义然升高记正降记负水位升高正数表示水位降负数表示降6 m应记作 — 6 m）
4输2局(解析：果赢+表示具相反意义量输球 表示）
5B(解析常见具相反意义量：零零前进退海面海面收入支出东西升高降低买进卖出盈利亏损等高出海面8844 m记+8844 m低海面415 m应记作 415 m选B)
6A(解析： — 表示具相反意义量电梯升正电梯降负 10米表示电梯降10米选A）
7解：（1）浪费10千瓦时记作 10千瓦时　（2）+10057元表示盈利10057元　（3） 6表示减少6％
8温度先升6 ℃降2 ℃(解析：升 — 2 ℃表示降2 ℃)
9解：果北跑1008 m记作 — 1008 m折回继续跑1010 m表示明南跑1010 m时A南边明跑1008+10102018(米)答A南边明跑2018米


课时帮助学生感受数学生活密切联系理念指导贯彻引导学生发现问题思考问题原较帮助学生理解具相反意义量表示方法中学数学课程学开头课时学基础

例题讲解程中发挥学生动性够老师示范讲解略

课前帮助学生回忆什引进数分数概念进数范围扩做心理准备例题处理程中老师放手交学生独立完成老师总结指导

练(教材第4页)
1解（1)(2）(3）中量具相反意义
2(1） — 300　(2)+3　 — 2　（3）+2000　 — 1500
题（教材第4页)
1解：答案唯（1)气温零8 ℃　（2）北走100 m　(3）转盘逆时针转3圈　（4)乙低海面500 m
2解（1）升15 m记作+15 m　(2) — 300元表示银行取出300元　（3)低标准质量2 g记作 — 2 g
3解答案唯前走20米走10米零10 ℃零9 ℃


　（1)汽车东行驶35千米西行驶25千米果规定东正西负东行驶35千米记作　　　　千米西行驶25千米记作　　　　千米
（2)收入500元支出237元果规定收入正支出负收入500元记作　　　　元支出237元记作　　　　元
（3)水位升高12米降07米果规定水位升高正降负水位升高12米记作　　　　米降07米记作　　　　米
〔答案〕　（1）+35　 25　(2）+500　 — 237　（3）+12　 07
第课时



理解理数定义分类

助相反意义量引入理数概念

理解数学生活联系强化数学应意识

重点　理数定义
难点　理数分类

教师准备　媒体课件
学生准备　回忆具相反意义量表示方法


导入：
师学学学数
生整数数分数奇数偶数……
师：原始社会猎记数开始首先出现然数数0表示没着类断进步丈量土进行分配时数测量结果更加准确数属分数学学数否满足社会生产生活数学身发展需呢？
[设计意图]　通介绍数产生发展帮助学生理解数发展源生产生活实际需
导入二
（1）果飞机升200 m记作+200 m飞机降300 m记作　　　　m
(2）果规定铅球质量高标准质量正低标准质量负：甲铅球高标准质量3 g记作　　　　g乙铅球低标准质量2 g记作　　　　g
(3)果规定木材公司购进木材正售出木材负该公司购进木材2000 m3记作　　　　m3售出木材1500 m3记作　　　　m3
问题：带+ 数统表示出具相反意义量 — 3 800 50 24 — 2 15431 — 27450等样形式数已学数（0外）前面添 样数什数？前学数意义相？
［设计意图]　通设问提出理数相关问题进学理数基础

　　［渡语］　数字前面加+ 样数什数呢？
活动1　理数定义
1负数
前面带+ — 数统表示出具相反意义量 3 800 — 50 24 2 — 15431 27450等样形式数已学数（0外)前面添 — 样数做负数
问题思考：
(1)负数表示实际意义请举例说明
（2）面负数应该样进行分类？(负整数负分数)
— 1 — 2 — 3 — 14 — 227 834
[设计意图］　深刻领会负数意义初步领会分类思想探讨理数分类做准备
2正数
+18+1200+30+28+25+884443+34200等样数已学数(0外)前面添+样数做正数
问题思考：
（1)正数表示实际意义？请举例说明
(2)面正数应该样进行分类（正整数正分数）
+12312113312
(3)正数中+省略？（)
（4）0正数负数？(0正数负数）
3理数
正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数整数分数统称理数
[知识拓展］　正数负数理解注意点
（1）定某种量规定正种量规定正意义相反量负
（2)负数前面表示数性质性质符号读作负省略正数前面+省略
活动2　理数分类
根理数意义知道理数作分类：
理数整数分数
进步整数分数分类？理数分类方法？想法学交流
1定义画出张理数分类图？说出理数分类什标准（整数分数划分)
师生总结出
理数整数正整数0负整数分数正分数负分数
2果正负分理数样进行分类呢
师生总结出：
理数正理数正整数正分数0负理数负整数负分数
时惯正理数0称作非负理数负理数0称作非正理数正整数0称作非负整数负整数0称作非正整数注意0特殊性0整数然数理数0正数负数
[知识拓展]　理数分类注意点：
(1）整数包括三类中0单独类忽视
（2）分数包括两类正分数负分数包括0
(3)现学数中ππ关数π2π3 π等数理数
(4)理数两种分类方法发现理数细分正整数正分数0负整数负分数五类
（5)通常正整数0统称非负整数然数负整数0统称非正整数正理数0统称非负理数负理数0统称非正理数定误认数非正负
[设计意图］　学生思维方式研究问题角度相教学中通问题角度考虑利培养学生探索精神学生体验重数学思想——分类思想
活动3　例题讲解
　(教材第6页练第3题)列数分填相应圈：
— 748+15 — 3512512

〔解析〕　正数判断简单否带+负数判定必须否带 —
解正数48+1512512
负数： 7 35

整数分数统称理数理数定义正负两种分类方法理数进行分类学掌握两种分类方法正确理数进行分类
强调理数数字特点符号特点例 — 200数字200整数符号 — 200负数属整数属负数属理数

1列数负数 (　　）
A0　　　　B+67　　　C25　　　D 1
解析1正数1前面加 数负数 — 1负数选D
2列说法中错误 （　　)
A理数指整数分数正理数零负理数五类
B理数整数分数
C正理数分正整数正分数
D负整数负分数统称负理数
解析：A理数两种分类方法混合起说显然概念重复A错误BCD正确理数中概念进行分类选A
3写出 — 10间意负数（ 1外）：　　　　
解析开放性题目答案唯 10间负数数写出符合求填 — 03 — 12等
4列数分填入相应括号：
+83275 — 67513 125 032
正数：｛　　　　　　　　　…｝
负数｛　　　　　　　　　…｝
解正数：{+83275513…}
负数： 67 125 032…

第2课时
活动1　理数定义
活动2　理数分类
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第6页做做
选做题
教材第6页练第1题
二课作业
基础巩固
1 四数 314012中负数 (　　)
A — 314　　B0　　 　C1　　 　D2
2列结中正确 （　　)
A学里学数正数
B学里学数前面加 — 负数
C0然数偶数
D数正数负数
3列数中负数分数 (　　)
A — 9 B18 C — 18 D0
4列说法中正确数 （　　)
①a正数② — 5负数③正数前面加 — 负数④+3正数
A1 B2 C3 D4
力提升
501 — 2 — 35四数中负整数 （　　）
A0 B1 C — 2 D — 35
6列说法正确 （　　)
A0 ℃表示没温度
B0作正数作负数
C0正数负数
D均正确
7列叙述正确 （　　）
A数正数负数
B数分数表示
C正数分数统称理数
D理数中负整数正整数
8已知02 01·1· 15π 3140101001…中理数　　　　
拓展探究
9观察列数： — 112 — 1314 — 15…列数第2015项　　　　
10写出5数(重复）时满足列三条件：①中三数非正数②中三数非负数③五数理数五数：　　　　　　　　(写出组）
11(1）列数填相应括号
3120 — 2711537 — 43 314+8848
正整数集合{　　　　　　…}
负分数集合：{　　　　　　…}
非负数集合：{　　　　　　…}
然数集合{　　　　　　…}
(2）活动课贝贝京京说字母a永远正数京京表示怀疑认呢？
12位学老师说2+237…样正数理数 1 31 — 6…样负数理数样0理数出结：理数包括正数0负数请问位学出结否正确？正确请说明理
答案解析
1A（解析： — 314负数0正数负数12正数）
2C(解析：A错0正数负数BA犯样错误C正确D漏掉0正确选C）
3C（解析：先判断数负数判断数分数)
4C(解析a正数负数0①错误②③④均正确)
5C(解析：负数 2 35 35负分数 — 2负整数）
6C（解析0 ℃表示确定温度0正数负数)
7D（解析：0正数负数限循环数分数表示整数分数统称理数负整数 1正整数1 — 11理数）
84（解析π理数时限循环数0101001…理数)
9 12015(解析 — 1作 11样列数分子1分母1开始连续然数分母然数该数项数相中奇数项符号 — 号偶数项符号+号第2015项 12015）
10 1 2035（解析：三非正数三非负数放起五数确定五数中定数非正数非负数数0外两非正数意写两负数： — 1 — 2外两非负数意写两正数：35五数 1 2035）
11解(1）正整数集合：{7+8848…｝负分数集合： 312 43 314…非负数集合｛0711537+8848…｝然数集合：｛07+8848…}　（2）京京怀疑正确字母a定正数a>0时a表示正数a0时a正数负数a〈0时a表示负数
12解正确理π正数π理数说理数包括正数0负数应改理数包括正理数0负理数


课时教学程中注意问题引导渗透概念总结数学分类思想紧密结合起学生通老师引导提示思考程中理解理数定义体验方法理数进行分类带乐趣

学理数定义程中忽略先前知
识复部分学生学理数定义带困难

进行理数分类时候分两层次阶段进行首先完成教材做做基练然基础学生尝试理数分类互相倾听分类

练（教材第6页）
1解：正数：+1219+04314+13负数 — 3 — 25 — 001
2解0正数负数
3解正数48+1512512负数： 7 — 35
题(教材第6页）
A组
1解：(1）规定零正零负零220 ℃表示 220 ℃零250 ℃表示 — 250 ℃
（2)规定高海面正低海面负高海面3812 m表示+3812 m低海面422 m表示 422 m
2解：答案唯正数1213…负数 12 2 34…
B组
1解整数正数数：0 — 7分数负数数：13024
2解正整数：{+15…｝负整数{ — 12…｝正数0618+151329…负数 23 — 34 03 — 12…


　观察面列数： — 12 — 23 — 34 — 45 56 67…
(1)写出第7数第8数
（2）第400数少
（3）果列数限排列数越越接？
〔解析〕　认真观察列数发现均负数分子分123…分母相应234…利规律问题便解
解：（1)第7数 78第8数 — 89
（2）第400数 400401
(3） — 1越越接
［解题策略]　注意分子分母排列项数间关系简单特殊入手发现规律进步验证推广般


12　数　轴



知道数轴三素原点正方单位长度会画数轴

历现实情境抽象出数轴程体会数学现实生活联系

数轴点表示理数初步体会数形结
合数学思想

重点
1认识数轴三素
2会画数轴
难点　画数轴体会数形结合思想

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数定义理数分类


导入
已知道直线次排列点表示然数直观反映出然数关系理数直线点表示？
［设计意图］　开门见山提出问题联系知识通类学生联想样表示理数
导入二
条东西方马路汽车站汽车站东3 m75 m处分棵柳树棵杨树汽车站西3 m48 m处分棵槐树根电线杆试画图表示情境

［处理方式]　理解题意思考根题意画图教师指导根学生画图情况实物投影展示作图较学生予表扬
[设计意图]　结合实例学生轻松愉快心情进入节课学生活中发现数学感受点数间关系点表示数感性认识升理性认识时新知识学期创设问题情境激发学生学热情培养学生学兴趣

　　［渡语］　（针导入二)样述事物位置方距离准确数字表示出呢？
某市公交公司条东西方马路旁设置站点图示相邻两站点间距离均2 km

活动1　方距离说明事物位置
果实验学校站点处样说明站点位置呢
问题思考：
（1）实验学校东西什站点？
（2)假图样说明明确站点位置远？
问题参考：
民公园新华书店分实验学校西4 km2 km处科技馆花园区分实验学校东2 km4 km处
［设计意图]　帮助学生理解确定参点方距离准确说明事物位置引入数轴三素做认知准备
活动2　理数表示事物位置
实验学校参点0表示该点规定实验学校东位置正数表示实验学校西位置负数表示1 km单位长度请图中理数标出站点位置

问题提示：
(1)什确定参点？（参点两旁数字具相性质)
(2)什规定方正数表示方负数表示（样规定理数进行表示)
问题参考
民公园新华书店科技馆花园区理数分表示 4 224
［设计意图]　帮助学生初步领会理数表示事物位置进步引出数轴概念做准备
活动3　行确定零点方理数表示事物位置
实验学校东3 km处华龙超市实验学校西1 km处东方商场请图中标出位置应理数
问题思考
（1）否需确定零点？（需）
（2）确定零点够理数表示事物位置？(）
（3）确定方理数表示事物位置？（)
问题提示
学生果规定正负方表示具体位置理数
［设计意图]　程实际学生通生活情境体验建立数轴程遵循具体抽象认知规律
活动4　数轴建立
　　［渡语]　否更简洁直观表示条直线意点位置呢
画条水直线条直线取点作原点点表示0规定条直线方（般取左右方）正方箭头表示相反方负方选取某长度作单位长度图示图形


样规定原点正方单位长度直线做数轴
强调
（1)原点单位长度正方三素缺
（2）直线般画水
(3）原点取直线意点旦取定改变
(4）正方箭头表示般取左右
活动5　例题讲解
　(教材例题）（1)图示数轴点ABCD分表示什数？


（2)画条数轴数轴标出表示列数点
1 — 2 35250
〔解析〕　(1）想确定四点位置需明确数轴原点单位长度正方样性质数量两方面确定该点表示理数(2）画数轴表示理数样需确定原点正方单位长度三数轴基素
解：（1)点A表示 — 4点B表示 1点C表示0点D表示3
(2)图示


事实理数数轴点表示说理数应数轴点表示正理数点原点右侧表示负理数点原点左侧表示0点原点
活动6　观察思考
图示数轴分标出表示4 425 — 25两点观察回答


(1)点原点侧异侧
(2)点原点距离具什关系
容易出：表示4 — 4点位原点两侧原点距离相等4单位长度表示25 25点具述特点

1数轴定义规定原点正方单位长度直线做数轴
2数轴三素原点正方单位长度

1图示中数轴表示正确 （　　）


解析数轴三素缺A项没原点单位长度B项缺少单位长度D项正方C项数轴三素具备选C
2数轴原点原点右边点表示数 (　　）
A正数　　B负数　　C非正数　D非负数
解析原点表示数0原点右边点表示数正数正数0统称非负数选D
3数轴表示 — 23两点间距离　　　　
解析数轴表示 — 2点原点距离2表示3点原点距离3表示 23两点间距离5填5
4图示某学做数学作业时心墨水洒画数轴请写出墨水覆盖整数


解 — 6 5 4 3 — 2 — 1234

12　数　轴
活动1　方距离说明事物位置
活动2　理数表示事物位置
活动3　行确定零点方理数表示事物位置
活动4　数轴建立
活动5　例题讲解
活动6　观察思考

教材作业
必做题
教材第10页练第12题
选做题
教材第10页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1关 — 32数数轴位置描述中正确 (　　）
A 3左边 B3右边
C原点 — 1间 D 1左边
2数轴AB两点分表示理数4 4列说法：①AB两点原点两侧②A点B点右侧③A点B点左侧④B点原点左侧中正确 (　　）
A1 B2 C3 D4
3图示数轴点ABCD表示数正确 (　　)


A点A表示 — 25 B点B表示0
C点C表示15 D点D表示15
4数轴表示 — 3点原点　　　　侧原点距离　　　　　　　　+73原点　　　　侧原点距离　　　　　　　　
5画条数轴数轴标出列数：
— 3+15 1203135
力提升
6图示数轴点A表示数 （　　)


A30 B50 C60 D80
7数轴距离原点4单位长度点表示数 （　　）
A4 B — 4 C4 — 4 D2 — 2
8指出图示数轴ABCDE点分表示理数


拓展探究
9点M表示理数 1点M数轴移动5单位长度点N点N表示理数　　　　
10图示蚂蚁原点O出发先右爬2单位长度达点A右爬3单位长度达点B然左爬9单位长度达点C


(1）写出ABC三点表示数
（2）蚂蚁实际原点出发什方爬行单位长度？
11某市西直街条东西走马路条街次坐落着新华书店青少年宫医院新华书店青少年宫西边20米处医院青少年宫东边60米处明青少年宫街东走30米接着东走 50米时明位置
甲说：明医院东边80米乙说明医院西边80米甲乙两法找统答案谁说服谁作学够简明效方法帮助解决纷争
答案解析
1D（解析：画出数轴数轴表示出 — 3 13 — 32图示知 — 32 3右边3左边 — 1左边选D）


2C(解析题意知A点表示4B点表示 4AB两点原点两侧A点B点右侧B点原点左侧①②④正确)
3B（解析观察数轴知ABCD点表示数分 150052正确选项B）
4左　3单位长度　右　73单位长度(解析：数轴原点左侧负数数轴表示 3点原点左侧原点距离3单位长度数轴原点右侧正数+73原点右侧原点距离73单位长度）

5解：图示


6C（解析：表示理数0点表示理数100点相距5单位单位长度表示20点A表示数60)
7C(解析题数轴利数形结合思想解答通画数轴答案）
8解图知A点表示 — 4B点表示 — 15C点表示05D点表示3E点表示45
9 64(解析：两种情况：左移动右移动点M左移动5单位长度表示 — 6点右移动5单位长度表示4点填 64)
10解：(1）A点表示2B点表示5C点表示 — 4　(2)蚂蚁实际原点出发左爬行4单位长度
11解：利数轴解决根相互位置关系确定明位置然明青少年宫出发青少年宫确定原点东确定正方画出数轴图示：


明先青少年宫出发东走30米时明达A点接着明东走 — 50米表示明西走50米时明新华书店处医院西边80米处


课时学生深入理解数轴概念遵循远具体抽象认知规律步步深入引导学生认识数轴表示理数性必性培养学生逆思维惯练中设置数轴表示理数环节

数轴表示理数确定数轴点表示
理数问题两方面教学程中忽视问题强调

观察思考处理老师讲解学生积极思考动手操作合作交流方式进行

练(教材第10页)
1解：点A表示 6点B表示 — 35点C表示15点D表示5
2解：图示


题(教材第10页）
A组
1解点A表示 — 45点B表示 2点C表示 — 12点D表示3点E表示5
2解：图示



3解：图示表示数点分位数轴原点两侧原点距离相等


B组
1解：点表示数 — 8
2解点表示数62 62
3解：两数分 3232图示




数轴表示理数直观性
理数数轴点表示包括两方面：（1）读出数轴已知点表示数(2）理数数轴点表示出数轴点表示理数
　画数轴数轴标出表示列数点：100 100+400250
〔解析〕　题定数数轴点表示出体现数形思维程 — 100100250+400数较画数轴时根定数适选择原点位置单位长度题中原点取较左位置单位长度取100数轴数表示出
解：图示



13　绝值相反数



1助数轴理解绝值相反数意义
2掌握求理数绝值方法知道｜a|含义(里a表示理数）

历探索正数负数0绝值相反数程

通绝值知识联系帮助学生联系观点问题

重点
1绝值相反数意义
2求理数绝值方法
难点　绝值意义

教师准备　预设学生学程中存
困难
学生准备　复数轴定义数轴三素


导入：
两辆汽车处O出发第辆车公路东行驶10千米第二辆车西行驶10千米10 10分表示两辆车行驶方（规定东正)位置
提出问题
（1)行驶路线相(路线)
（2)行驶路程相等(路程相等）
[设计意图］　通学生实际生活情境理解引入绝值概念作准备
导入二
（1）果支出50元记作 — 50元收入50元记作什？
（2）果河道中水位正常水位高3厘米记作+3厘米正常水位低3厘米应记作什？
[处理方式]　引导学生通类方法完成两问题解答然教师总结问题点实际生活中存着许具相反意义量产生正数负数+3 3样数较特殊引出新课
[设计意图］　正负数表示具相反意义量发现特殊数节课学做铺垫

　　［渡语］　数轴点果仅仅考虑原点间距离学绝值
活动1　做做—领悟绝值含义
1绝值定义
学生活动：画条数轴数轴标出表示4 — 20点写出点原点距离
纳定义：数轴表示数点原点距离做数绝值
例表示4点原点距离4说4绝值4记作｜4｜4表示 — 2点原点距离2说 — 2绝值2记作| — 2｜2表示0点原点距离0说0绝值0记作｜0｜0
［设计意图］　通学生尝试学生进步历画数轴描点程体会数轴表示理数点原点间距离理数间关系
2例题讲解
　(教材例1)(1)数轴点表示列组数：
①3 3　　②5 5　　③35 35
(2)观察表示述组数点数轴位置写出数绝值
〔解析〕　题理数分三组初步观察组间没相理数助数轴进行表示题求绝值时候强化绝值定义理解核心点表示数点原点距离数绝值区分开两点间距离绝值区
解（1）图示


(2)观察点数轴位置：①|3|3| — 3|3②|5|5| 5|5③3535 3535
[设计意图］　巩固绝值概念理解二引入相反数概念作准备
活动2　观察思考——总结相反数概念
　　［渡语]　分布数轴原点两侧原点距离相等点应数学相反数
思路
观察例1中三组数数轴位置绝值说说三组数特点什学进行交流
3 35 — 535 35等样符号绝值相等两数称中数数相反数两数互相反数0相反数规定0
思路二
请学观察3 332 — 325 5什相点点完成问题伴交流
果两数　　　　称中数数相反数称两数　　　　特0相反数　　　　
[设计意图]　引导学生通探究合作交流相反数概念感性认识升理性认识
活动3　家谈谈——相反数表示
1相反数表示
(1)知识竞赛抢答中加20分20表示20相反数表示实际意义什（减20分)
（2)举出三互相反数代表实际意义例子（略）
（3）正数相反数表示（数前面添加 )
（4）负数相反数表示？(数前面添加 — ）
(5)理数a相反数表示？(表示 — a）
2例题讲解
　（教材例2)化简列数
— （ 11） — （+2） （ — 375) — +813
〔解析〕　括号数理数中正理数带着+号化简程中掉理数前面带着 — 号实际求理数相反数
解 — 11相反数11 — ( — 11）11
+2相反数 2 — （+2) — 2
理 ( — 375)375 +813 813
思考：带 — 数定负数？(定）
活动4　求数绝值
1求数绝值
思路
问题
(1)正数绝值数什关系(相等)
（2)负数绝值数什关系？(身相反数)
（3)0绝值什？(然0)
总结
正数绝值身负数绝值相反数0绝值0
数学表达
果字母a表示理数：
a正数时｜a｜a
a0时｜a｜0
a负数时｜a｜ — a
出数绝值非负数（0数)互相反数两数绝值相等
思路二
引导学生举例加讨：
(1）理数绝值？数绝值？（理数绝值唯)
(2）没数绝值等 — 2？数绝值定样数(没绝值负数数意数绝值总正数0负数意理数a总｜a｜≥0)
（3)绝值等2数？什(绝值等2数2 2互相反数|2｜| — 2｜）
2例题讲解
　（教材例3）求列数绝值
38+38 2525
解： 3838+3838
｜ 25|25|25|25
[知识拓展］　0绝值0作0身作0相反数绝值数身数包括正数0(非负数)绝值数相反数数负数0（非正数）根面规律出理数绝值总正数0(非负数)意理数a总｜a|≥0

理解绝值意义代数意义意义知数绝值数轴表示该数点原点距离距离负数理数绝值负数绝值代数定义进步理解点
引入绝值概念理数理解性质符号绝值两部分组成 5 号绝值5两部分组成

1 ｜ — 2｜等 (　　)
A2　　　B 2　　　C12　　D 12
解析：根绝值意义：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0知 2绝值2选A
2 2015相反数 （　　)
A 12015 B — 12015 C2015 D — 2015
解析2015 2015绝值相等符号互相反数选D
3 图示检测4足球中超标准质量克数记正数足标准质量克数记负数轻重角度接标准质量 (　　）

解析：题考查正负数意义绝值意义解题关键明确正负相性绝值意义根题意知接标准质量绝值数选C

13　绝值相反数
活动1　做做—领悟绝值含义
活动2　观察思考——总结相反数概念
活动3　家谈谈——相反数表示
活动4　求数绝值

教材作业
必做题
教材第13页练第12题
选做题
教材第14页题B组第1题
二课作业
基础巩固
1 数相反数3数 （　　）
A13　　　B 13　　　C3　　　D — 3
2 列说法正确 （　　）
A数绝值定0
B数相反数定身
C绝值等身数定正数
D正整数1
3 已知数绝值4数　　　　
4五学起讨相反数问题：
A学说： — 2相反数
B学说2 — 2相反数
C学说 — 22相反数
D学说2 — 2相反数
E学说：2 2互相反数
认学说法正确学说法正确说明理
力提升
5|a｜ a实数a数轴应点定 (　　）
A原点左侧 B原点原点左侧
C原点右侧 D原点原点右侧
6某汽车配件厂生产批圆形橡胶垫中抽取6件进行检验标准直径长毫米数记作正数标准直径短毫米数记作负数检查记录：
1
2
3
4
5
6
+05
03
+01
0
— 01
02
(1）零件质量相讲样学绝值知识说明零件质量
（2）规定标准直径相差02毫米合格产品6件产品中件合格产品？
拓展探究
7果｜a｜2｜b｜3a答案解析
1D(解析：根符号两数互相反数知3 — 3互相反数 — 3相反数3数 3)
2D（解析直接根绝值相反数意义理数分类进行判断0绝值等0选项AC错0相反数0选项B错选D）
3±4(解析根正数绝值身负数绝值相反数0绝值0｜4｜4｜ 4｜4数±4)
4解：CDE三位学说法正确AB两位学说法正确理：相反数表示两数相互关系成出现单独存
5B（解析根｜a｜ — a知a定非正数实数a数轴应点定原点原点左侧选B)
6解：（1)第3件第4件第5件质量相讲较记录数字绝值绝值越越接标准尺寸绝值较相讲质量　（2）2件产品合格分第1件第2件
7解：果|a|2｜b|3a±2b±3a〈ba2b3a 2b3


绝值相反数理数学两核心概念概念出程中采取探索引领策略相关定义呼欲出时配例题讲解深化巩固学生概念理解

例题处理程中学生探究合作交流关注度提高更胆问题交学生完成

课时知识容较应该注重练强化学生知识巩固课时三例题处理增设定量简单练者通教材题进行巩固训练

练(教材第13页)
1解 5353｜75｜75｜ — 28｜28 3434｜+2｜2
2(1） — 57　（2）4　(3) 12　（4) — 001
3解（1）正确0绝值00正数负数　（2)正确两数互相反数　(3）正确负数绝值等相反数　（4)正确1 1绝值等1
题(教材第14页)
A组
1解：点A表示数 45| — 45|45点B表示数 — 2| — 2|2点C表示数0｜0｜0点D表示数2|2|2
2解：| 4|4| 32｜3252527878｜ — 314|314
3解 5相反数513相反数 130相反数0312相反数 312 — （+135）相反数135
4解：绝值等4数4 4该点原点左侧该点表示数负数数 — 4
B组
1解（1)正确　（2)正确　(3)正确
2解 (+5) — 5 — ( 17）17+（+12）12+ 15 15
3解（1）正数72　(2）负数 24　(3）绝值等32数32 — 32


绝值相反数概念教学重点时教学难点教学时数轴工具绝值意义加深相反数概念理解时学生布置简单练巩固强化学生绝值相反数概念理解教学程中进步强化数形结合思想培养学生方面意识

14　理数



掌握理数较法会运法进行理数较

学生历理数较法获程帮助学生积累数学活动验

初步培养学生数形结合思想分享合作交流带学乐趣

重点　理数较法会运法进行理数较
难点　概括总结理数较法

教师准备　媒体课件
学生准备　复绝值概念


导入
已会较两正数正数0理数范围样较两数呢？
[设计意图］　开门见山提出问题直接引入课时学利学生注意力集中
导入二
某天国5城市低气温图示

（1)图中获信息
(2)气温低高排列五城市低气温
［设计意图］　学生熟悉气温作问题背景提出问题通生活实际进行猜想进帮助学生领会理数较法

　　[渡语]　然数数分数较理数较？
活动1　数轴较理数
1某某天中4时刻气温分 3 ℃ — 5 ℃4 ℃0 ℃
(1）请低高序时刻气温排列出
（2)4时刻气温温度计应位置什规律？
分析：根生活验学生述表示气温数字含义理解温度高低正确做出排序时学生升法高度较理数然需引导学生进行深入思考
问题
（1）述四温度中温度高温度低（4 ℃温度高 5 ℃温度低)
(2）温度计中温度刻度排列规律样（越温度越高越温度越低)
2理数 — 3 — 540表示数轴（图示)数数轴表示点位置什关系？


结数排列时数轴表示点位置次左右排列
思考：
（1）数轴表示两数右边左边（右边)
(2）数轴表示数原点左边数原点右边数（原点右边数)
（3)正数0负数三类数关系样(正数00负数)
总结
般：数轴表示两数右边数总左边数正数00负数正数负数
　(教材例1）数轴表示35 — 10序<连接起
〔解析〕　较理数实际根数轴左右位置关系进行判断序排列数轴左右位置关系排列
解：35 — 10数轴表示出图示


序排列： 1〈0<35
活动2　两负数较
　　［渡语］　助数轴样较理数？
1做做
(1)数轴表示 2 — 3〈两数连接起( 3< — 2)
(2)求 — 2 3绝值>两数绝值连接起（｜ 2|2｜ — 3｜3｜ — 3|〉| — 2｜)
［设计意图]　巩固学知识体会两负数绝值间关系
思考
两负数绝值什关系？
总结
两负数绝值关系两负数绝值反
2家谈谈
请规定高海面正低海面负背景谈谈列结理解：
(1)正数00负数正数负数
（2）两负数绝值反
理解：(1）正数0相海面高度高海面0负数相海面高海面正数负数相海面高度高海面
（2）低海面距离越远代表深度越
［设计意图］　较理数法通生活中实际问题学生体验达巩固知识深化理解目体会数学价值
3例题讲解
　(教材例2)较列组中两数
（1）0 — 6(2)3 — 44(3） 34 — 45
〔解析〕　较理数法助数轴出实际较程中需直接助数轴根理数较法直接出较结
解(1）0〉 — 6(0负数）
(2）3〉 44（正数负数)
（3) 34341520 454516201520<1620 34> — 45
［知识拓展］　理解两负数较注意：绝值说明离原点远负数原点左边数轴点表示数左右绝值负数反

1较理数
数轴较法：数轴右边数左边数
法较法（1）正数00负数正数负数(2）两负数绝值反
2较两负数步骤
（1)先分求出两负数绝值
（2）较两绝值
(3)根两负数绝值反做出正确判断

1 列数中绝值数 （　　)
A5　　 　B 3　　 　C0　 　　D 2
解析：先求出数绝值较｜5｜5| 3｜3|0｜0| 2｜25>3〉2>0绝值数5选A
2 0数 (　　)
A 2 B 32 C — 05 D1
解析题考查理数较法解题关键掌握较理数方法根正数0负数0正数负数进行判断正数0负数0知0数1选D
3 四选项表示某天四城市均气温中均气温低(　　）
A 3 ℃ B15 ℃ C — 10 ℃ D 1 ℃
解析：根正数0负数0两负数绝值反进行较先找出中负数通较绝值较负数 10〈 3< — 1〈15低均气温 10 ℃选C
4较 56　　　　 +78（填><)
解析分化简两数知 56 56 +78 78两负数 56562024 787821242124>2024 — 56〉 — 78 — 56> — +78填〉

14　理数
活动1　数轴较理数
活动2　两负数较

教材作业
必做题
教材第16页练第12题
选做题
教材第17页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1 — 1 — 201四数中数 （　　)
A — 1　　　B 2　　　C0　　　D1
2 — 42 — 13四数中 — 2数 （　　)
A 4 B2 C 1 D3
3列式中正确 （　　）
A | 5|>0 B|0125｜〉 18
C — 35> 25 D| 2｜>0
4 较0　　　　 2(填>〈） 
5动物王国里举办场乌龟兔子竞走赛走路线方图示时间兔子西走20 m乌龟东走1 m狐狸宣布乌龟获胜理西负东正根正数切负数+1> — 20表明时间里乌龟路程兔子路程认狐狸说法道理？说说意见


力提升
6列说法正确 (　　）
A数轴两理数绝值离原点远
B数轴两理数左边
C数轴两负理数离原点
D数轴两正理数离原点远
7数 — 3203中 — 12间数 （　　)
A 3 B2 C0 D3
8果a<0b〈0｜a｜>|b|ab关系　　　　
9较：（1） — 19 110
(2） 56 — +38
拓展探究
10 图示四理数数轴应点MPNQ点MN表示理数互相反数图中表示绝值数点 （　　)


A点M B点N C点P D点Q
11先列数化简数轴标出表示列数相反数点<相反数连接起
— | 18｜｜ 25｜0 （+| 2|)
12某工厂生产批螺帽根产品质量求螺帽径002毫米误差抽查5螺帽超规定径毫米数记作正数足规定径毫米数记作负数检查结果表
0030
0018
+0026
— 0025
+0015
学绝值知识解答两问题：
（1）指出产品合求（误差范围)
（2)指出合求产品中质量(质量接规定质量）
答案解析
1B（解析理数中正数0负数0两负数绝值反 2< 1〈0<1数 2）
2A（解析：数轴表示 4点表示 — 2点左边 4〈 — 2)
3D（解析：A — | — 5｜ — 5 — 5〈0错误B｜0125｜ 18错误C 35> 25 35< 25错误D｜ — 2｜22〉0正确)
4〉(解析负数00> 2）
5解狐狸说没道理路程应该非负数时应该较+1 — 20绝值｜+1|〈| — 20|兔子路程乌龟路程兔子获胜
6B
7C(解析数 — 3203 1序排列 — 3 1023中 — 12间数0)
8a｜b|条件根两负数绝值反知a
9解：(1）分化简 — 1919 — 110 — 110正数切负数19> — 110 19〉 — 110　（2）分化简两数 56 — 56 — +38 — 38 56562024 3838924924<2024 56〈 — 38 56< — +38
10C（解析先根相反数概念确定原点位置根点位置确定绝值数点MN表示理数互相反数原点位置图示点MNPQ中原点距离点点P表示绝值数点点P选C)


11解： ｜ 18｜ — 18｜ 25｜25 （+｜ — 2|） — 2 — ｜ — 18|相反数18｜ 25|相反数 25 — (+｜ 2|)相反数20相反数0数轴表示数相反数图示：


〈连接 — 25< — （+｜ 2｜）< — | 18|<0<18〈2〈| 25|
12解(1)｜ — 0018|0018〈002｜+0015｜0015<002误差 0018毫米+0015毫米两螺帽合求　(2)|+0015|〈| 0018｜径毫米数误差+0015螺帽质量


理数较数较延伸助数轴较数较具相似处建立生活实际意义基础课时教学程紧紧围绕数轴数学模型助数轴帮助学生深刻领会理数较法

负数较程中忽略学生总结
较理数两种基方法

负数较程中增加学生游戏程学生说出负数学生说出数者数数活跃课堂气氛深化学生理数较法灵活运


练(教材第16页)
1解：图示32>23〉05>0> 14〉 — 5> — 8


2（1）〉　（2)>　（3）<　（4)　(5）<　(6)〉
3解：(1)0> 1　(2）3> — 4　（3) 65〈 — 1110 　（4） — 23〉 — 34
题(教材第17页)
A组
1解：图示 4< — 1< — 34〈 — 045〈0〈32


2解（1）3> — 2　(2)0〉 — 9　(3） — 4> 7　（4） — 45< 79
3提示左图序次线段连接图形条鱼右图鸟
4(1）没　（2) 1　(3)1　(4）没
B组
1解：(1) — +23>+ 57　（2） 78> — +89
2解 — 29 ℃〈 19 ℃〈 8 ℃<0 ℃〈13 ℃
3解：(1) — 2 1012　(2) 2 1


　列数数轴表示出序〈连接起：
— 4120 — | 7| — （ 1) （ — 3）
〔解析〕　数数轴表示出根数轴右边数总左边数
序<连接起
解 — | 7｜ — 7 （ 1）1 （ — 3）3
数轴表示数图示：


序〈连接起： ｜ — 7|〈 — 412〈0〈 — （ — 1)〈 ( — 3）

15　理数加法



理解理数加法运算法掌握理数加法计算方法

1历理数加法法获程掌握理数加法运算
2历理数加法运算律纳概括程运运算律简化运算

运理数加法运算解决简单实际问题体会数学现实世界密切联系增强应意识

重点
1理数加法法
2利理数加法法进行简单运算
难点　理数加法法


第课时



1理解理数加法法
2利理数加法法进行简单计算
3利理数加法法解决简单问题

通具体情境感受理数加法运算法

培养学生抽象概括力热爱数学情感体验数字符号效描述现实世界重手段

重点
1理解理数加法运算法
2运理数加法法进行运算
难点　理解理数加法法

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数较法


导入
物体做左右方运动规定右正左负图示右运动5 m记作5 m左运动5 m记作 5 m果物体先右运动5 m右运动3 m两次运动结果什？样算式表示？


[设计意图］　出类似教材观察思考情境帮助学生实际意义探求理数加法法
导入二
动物王国举办运动会蚂蚁火炬手第次数轴原点正方跑单位接着负方跑单位蚂蚁两次运动里
学生列出算式结合数轴出结果教师适时点拨引导肯定


1+（ — 1）0
提问：8+( 8)( 35)+（+35)两算式结果少呢面例子解释？
[设计意图］　创造种轻松学氛围体现数学源生活体会学理数加法必性激发学生探究新知兴趣
导入三：
某班举行知识竞赛评分标准答道题加1分记作+1分答错道题减1分记作 — 1分回答0分队基分均0分
想想果某队
（1)答1道题答错1道题分少
（2)答3道题答错2道题分少？
（3)答2道题答错3道题分少
［设计意图]　学生熟悉生活情境出发找准新知识起点提出疑问激发学生学兴趣求知欲学生快速进入学状态

　　[渡语］　引入负数数范围扩理数范围进行加法运算呢？
活动1　理数加法法
思路
操场亮操遥控车模东西方做定行驶练回接连行驶两次规定初始位置0东行驶正西行驶负车模回行驶情况数轴表示运动结果表示
行驶情况
数轴表示
运动结果
先东行驶3 m东行驶2 m

东行驶5 m
先西行驶3 m西行驶2 m

　　行驶　　m
先东行驶3 m西行驶3 m

初始位置
先东行驶5 m西行驶2 m

东行驶3 m
先西行驶5 m东行驶2 m

　　行驶　　m
先西行驶5 m然停止动

西行驶5 m
观察表完成列问题
(1)完成表格中填空（次西5西3）
(2）请车模次行驶运动结果情况理数表示出

第次运动
第二次运动
运动结果
1
+3
+2
+5
2
— 3
2
— 5
3
+3
— 3
0
4
+5
2
+3
5
— 5
+2
3
6
5
0
— 5
　　（3）接连两次行驶运动结果算式表示？果应样表示？
事实求接连两次行驶运动结果加法面正负规定东行驶3 m东行驶2 m运动结果东行驶5 m算式表示
(+3）　　+　　(+2)　　　　+5
　︙ ︙ ︙
(东行驶3 m)(东行驶2 m）（东行驶5 m）
西行驶3 m西行驶2 m运动结果西行驶5 m算式表示
( — 3)　　+　　( 2)　　　　 5
　︙ ︙ ︙
（西行驶3 m)（西行驶2 m）（西行驶5 m）
类似外四回运动结果算式表示：
(+3）+（ 3)0　　（+5）+( — 2）+3
( — 5)+(+2） — 3 ( — 5)+0 — 5
问题：
(1)两正数相加样确定符号绝值？
(2）两负数相加样确定符号绝值？
（3）正数负数相加样确定符号绝值
(4）数0相加等什？
[设计意图］　通面问题算式引导学生发现符号加数符号绝值加数绝值间关系
总结理数加法法：
号两数相加取相符号绝值相加
异号两数相加绝值相等时0绝值相等时取绝值较加数符号较绝值减较绝值
数0相加数
思路二
海钻井台天记录潮汐涨落情况假设海水初始水位记0米海水升记正降记负


(1）海水升2米升3米升米？
海水升2米记作+2米升3米记作+3米求两次升米求+2+3图（1）出升5米算式表示
（+2）+（+3)+5
（2）海水降2米降3米降米
海水降2米记作 — 2米降3米记作 3米求两次降米求 — 2 — 3图（2)出降5米算式表示
( — 2)+( — 3） — 5
（3）海水升2米降3米升米？
图（3）出降1米算式表示
（+2)+( 3) — 1
(4)海水降2米升3米升米？
图（4）出升1米算式表示
（ — 2）+（+3)+1
（5)海水降3米升3米升米？
图（5)出升0米算式表示：
( — 3）+（+3）0
(6)海水降3米升0米降米
图（6）出降3米算式表示：
（ 3)+0 — 3
［设计意图］　情境(1）(2）号两数相加情境（3)（4)(5）异号两数相加情境(6）加数0相加(1）~（6)结果引导学生初步感受两理数两加数符号绝值方面关系
总结理数加法法：
号两数相加取相符号绝值相加
异号两数相加绝值相等时0绝值相等时取绝值较加数符号较绝值减较绝值
数0相加数
活动2　例题讲解
　(教材例1）计算：
（1）（+8)+（+5)
（2）（+25)+( 25）
(3)+12+ 13
(4) 12+ 34
〔解析〕　例题四题包括理数相加四种情况：正数负数正负绝值相正负绝值理数加法法进行计算
解(1)（+8）+（+5）
+(8+5)（号两数相加取相符号绝值相加)
+13
（2)(+25)+（ — 25）
0(异号两数相加绝值相等0）
(3）+12+ 13
+12 13(异号两数相加绝值相等取绝值较加数符号较绝值减较绝值)
+16
(4) 12+ 34
— 12+34(号两数相加取相符号绝值相加）
54
　　[渡语]　利理数相加法否解决实际问题呢
　(教材例2)图示海面高度0 m艘潜艇海面先潜40 m升15 m求现艘潜艇相海面位置(升正潜负)

〔解析〕　题首先清楚升潜正负规定根规定准确理解潜艇潜水深度变化实际意义进理数表示出潜艇深度变化
解：潜艇潜40 m记作 — 40 m升15 m记作+15 m根题意
( 40)+(+15）
— （40 — 15）
— 25(m）
答：现艘潜艇位海面25 m处
［知识拓展］　理数加法法
(1）互相反数两数相加0反果两数0两数互相反数
(2)理数加法法出：①a〉0b〉0a+b+（｜a|+|b｜）〉0②a<0b〉0|a|>|b|a+b — (|a｜ — |b|)〈0③a〉0b〈0|a|>|b｜a+b+(｜a| ｜b|）〉0④a>0b〈0｜a|<｜b|a+b — (｜b| ｜a|)<0⑤a>0b<0|a｜|b|a+b0

1号两数相加取相符号绝值相加
2异号两数相加绝值相等0（互相反数两数相加0）
3异号两数相加绝值相等取绝值较加数符号较绝值减较绝值
4数0相加数

1计算( — 3)+4结果 (　　）
A 7　　　B 1　　　C1　　　D7
解析根异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值原式+(4 — 3）1选C
2已知两数正数列说法正确 （　　）
A两加数必须正数
B两加数负数
C两加数少正数
D两加数正负
解析两数正数两数正数正负正数绝值较正数0两加数中少正数选C
3计算(1）（ — 5)+( 2）
(2）(+4)+（ 6)
(3） 212+212
（4）( — 35)+0
解：（1）（ — 5)+( 2) — （5+2） 7
（2）（+4）+（ — 6) — (6 4) 2
（3) 212+2120
(4)( 35）+0 35

第1课时
活动1　理数加法法
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第22页练第12题
选做题
教材第22页题A组第3题
二课作业
基础巩固
1 — 3+( — 5)结果 （　　)
A — 2　　　B — 8　　　C8　　　D2
2列计算程正确 （　　）
A100+( 70） （100+70) — 30
B0+（ — 4）0
C（ — 7）+（ 8） 15
D( — 18）+( — 20） （20 18) — 2
3列说法中正确 （　　）
A两负数相加绝值相加
B正数加负数0
C两正数相加正数两负数相加负数
D两理数相加等绝值相加
4升10米升 — 3米升　　　　米
5计算（1)（+18）+( 11）
（2)（ 325）+236
（3） 214+ 3112
(4) 412+35
力提升
61 1 — 2三数中意两数值 (　　)
A 1 B0 C 3 D3
7列运算正确 (　　)
①( 4）+( — 5)9
② 12++13 — 16
③0+（ — 2015） 2015
④ 18++180
⑤（ — 2015)+(+2016） 1
A0 B1 C2 D3
8x相反数3｜y|5x+y值 (　　)
A — 8 B8 C 2 D — 82
9次智力竞赛中持出样道题目：a正整数b负整数c绝值理数abc三数什回答持问题？应　　　　
拓展探究
10列说法正确 （　　)
A两正数相加正数两负数相加负数
B两理数相加加数
C两非零理数相加定0
D两理数相加负数时两理数负数
11|x|5|y｜7｜x+y|值　　　　
12表出某中学九年级5班6名学生身高均身高差值(单位厘米）：
姓名
苏明
杜清
路广
宋瑞
刘军
李杰
身高均身高差值
35
— 05
25
+15
+15
+35
已知该6名学生均身高1695厘米
（1）试较6名学生谁高谁矮
（2)高矮学生身高少
答案解析
1B（解析：根号两数相加取相符号绝值相加原式 （3+5） 8）
2C（解析A原式100 — 7030B原式 — 4D原式 （20+18) — 38)
3C（解析A项错两负数相加应先确定结果符号负号绝值相加B项错正数加负数互相反数时0D项错两理数相加应先确定结果符号号时取相符号绝值作结果绝值异号时取绝值较数符号较绝值减较绝值作结果绝值）
47（解析：10+( — 3）7(米)填7)
5解：(1）(+18)+（ 11）+(18 11）7　(2)( — 325)+236 — (325 — 236） 089
（3) 214+ 3112 — 513　（4) — 412+35 — 412 35 1
6B（解析1+（ — 1）01+（ 2) — 1（ 1)+( — 2） 3意两数值0)
7D(解析：①号两数相加取相符号结果应 9错误②正确③数0相加数正确④互相反数两数0正确⑤错应等1)
8D（解析：题意知x 3y±5x+y 3+（+5)2 — 3+( 5) 8选D)
90(解析：正整数1a1负整数 — 1b 1绝值理数0c0a+b+c1+（ — 1)+00)
10A（解析B反例 — 2+（ — 3） — 5C反例 2+20D反例： — 2+0 2选A)
11122(解析：题意x±5y±7|x+y｜|5+7|12｜( 5）+7|2｜+5+( — 7)｜2｜（ — 5）+（ 7)｜12)
12解(1)+35>+15| 35｜〉｜ — 25|>| 05｜李杰高苏明矮　(2）李杰身高1695+（+35)173(厘米)苏明身高1695+（ 35）166（厘米)身高166+173339(厘米）


采学生学体教师导方式进行合作探究教学方法通教材问题情境提供开展合作交流学背景教师引导学生理数加法法进行探究学生积极思考问题部分会动参讨敢发表见解学生样化理解理数加法法运类数形结合等手段形象具体理解理数加法法

探求理数加法法程中忽略学生先总结程老师直接总结理数加法法没做恰处处理

课堂培养学生计算力学生练中断总结计算技巧练题设计应贴现实生活进步做全面设计

练（教材第22页）
1提示(1） 14　（2)0　(3) 2　(4) — 712　（5) — 99　（6） — 712
2解：定数0相加数两负数相加加数
题（教材第22页)
A组
1提示(1) — 7　（2) — 4　（3） — 6　(4)11
（5） 34　（6) — 23
2解：规定升正降负(+1000）+（ — 150)+（1000 — 150）+850(m）答：热气球实际升850 m
B组
1解：（ 15)+（+8) — (15 8） 7(cm）答两天水位降7 cm
2解：两点表示数分 — 232 — 3两点表示理数1 — 1


号两数相加法学生易理解难点异号两数相加教学时注意点
（1）学生学阶段学前面正数负数数轴绝值学节课提供学前提注意方面知识复巩固
（2)七年级学生已具备定合作交流力利学生奇心采生动形象事例学生动探索合作学发现理数加法形式解释方法中获取成功体验实现节课教学目标
（3)注重范例讲解堂练学生强化理解法正确运法效方法范例讲解时应引导学生步步说理堂练时应引导学生通反省避免解题时错误必时教师应予规范矫正
第课时



1正确理解加法交换律结合律字母表示运算律容
2进步掌握理数加法运算法理解加法运算律理数范围推广合理性
3学会知识运实践灵活合理运加法运算律简化运算

1历理数加法运算律探索概括出理数加法满足加法交换律结合律
2通学生动参探索理数加法运算律数学活动体会观察试验纳推理等活动数学学中作

通思考观察较等活动体验数学创新思维发散思维激发学生学兴趣

重点
1理解加法交换律结合律容运运算律进行加法运算
2运理数加法解决问题
难点　运理数加法解决问题

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数加法法


导入：
计算列题
（1)（ — 8)+( 9）( 9）+（ 8）
（2)4+( 7）( — 7）+4
(3)[2+( — 3）］+（ — 8)2+[( — 3)+( — 8)]
(4)[10+（ 10）］+（ — 5)10+［（ 10)+( 5）]
通计算面题目什发现
[设计意图]　回答问题程中选择程度学生回答检查学生节课知识掌握情况二培养部分学生学兴趣激发学生求知欲学生知觉中感受学数学乐趣新课学做铺垫
导入二：
学阶段知道数加法满足交换律例8+4545+8满足结合律例(8+45)+558+(45+55)引进负数运算律否然成立呢？
［设计意图]　学生学学加法运算律直接引入学生带着问题探究引起学生学兴趣初中数范围扩展负数加法运算律理数否然成立学生定会奇定会急切盼答案欲

　　［渡语］　学学加法运算律理数范围否然成立呢
活动1　理数加法运算律
思路
1计算
（1)5+( — 13）　　　　( 13)+5　　　　( 8 — 8）
（2）（ — 4)+（ — 8）　　　　（ 8)+( — 4）　　　　（ — 12 12)
2计算：
(1）[3+（ 8)］+( 4）　　　　3+[( — 8)+( — 4）］　　　　( — 9 9）
(2)［( — 6)+( — 12）]+15　　　　（ 6)+[( — 12）+15]　　　　（ 3 — 3）
问题思考：
(1)组题两算式结果什特点
（2)组题两算式身什特点
(3）记学学加法交换律结合律
(4)通面计算认理数加法满足交换律结合律
［设计意图]　通观察计算结果算式特点学生概括理数加法运算律
3总结
加法交换律两数相加交换加数位置变a+bb+a
加法结合律三数相加先前两数相加第三数相加先两数相加第数相加变(a+b）+ca+（b+c)
思路二
1理数加法交换律
计算
（1）5+( 13）　　　　( — 13）+5　　　　（ 8 — 8)
(2)（ 4)+( — 8）　　　　（ 8）+（ — 4）　　　　( 12 — 12)
问题：组题中两次运算结果相换加数试试
讨运算总结出什？
纳加法交换律：两数相加交换加数位置变
提问果ab表示两理数式子表示出理数加法交换律(加法交换律：a+bb+a)
［设计意图］　学生通观察较讨纳感受加法运算律意义作
2理数加法结合律
计算
(1)[3+( 8)］+（ — 4）　　　　3+[（ 8)+（ — 4)]　　　　( 9 9）
（2）［（ — 6）+( — 12)]+15　　　　( 6)+［（ 12)+15］　　　　( 3 — 3)
求：指两名学黑板完成学生练完成
思考组题两次运算结果相？请意选择三理数（少负数）试试
学生尝试完成教师巡视指导
提问通刚计算什发现？
结：理数加法中三数相加先前两数相加者先两数相加变
思考：理数加法交换律果三字母表示三理数该样表示加法结合律呢？
纳：加法结合律三数相加先前两数相加第三数相加者先两数相加第数相加变（a+b）+ca+（b+c）
说明（1）式中字母abc分表示意理数式子中相字母表示数(2)加法运算律推广三理数相加情况
活动2　例题讲解
　　［渡语］　进行理数加法运算时运运算律常常简化运算程
　(教材例3）计算：
(1)( — 24)+（ 37)+（ — 46）+57
(2） 13+13+ 23+17
〔解析〕　题两种基算法根理数加法法左右先序计算二利加法交换律加法结合律进行计算两种基算法简便程度样理数计算程中注意加法运算律应恰运理数加法运算律简化运算程序
解（1)( 24)+( — 37)+( 46）+57
[（ 24）+（ — 46)]+［( — 37）+57]
( 7）+2
— 5
(2） 13+13+ 23+17
13+ 23+(13+17）
( 1)+30
29
　(教材例4)某水库星期水位1103 m星期二降02 m星期三升07 m星期四降08 m
(1）果规定水位升正降负请天水位变化情况正数负数表示出
（2）星期四水位少米？
〔解析〕　题首先理数正确表示出水位变化实际情况具体计算程方法样想计算程简单注意理数加法交换律结合律灵活运
解：（1)天水位变化量分：星期二 02 m星期三+07 m星期四 — 08 m
(2）根题意
1103+（ — 02)+(+07)+（ — 08)
［1103+(+07）］+［( — 02）+（ — 08)］
111+（ 1)
110（m)
答：天水位变化量分：星期二 02 m星期三+07 m星期四 08 m星期四水位110 m
[知识拓展］　理数简便运算规律
（1)号正数负数分结合相加
(2)凑整：整数数相加
（3）凑零：0数相加
(4）分数相加：分母相易通分分数相加
(5)带分数相加带分数整数部分真分数部分分相加
(6）数相加：整数部分纯数部分分相加
方法固定变灵活运

理数加法运算律
（1）加法交换律理数加法中两数相加交换加数位置变a+bb+a
（2)加法结合律理数加法中三数相加先前两数相加第三数相加先两数相加第数相加变(a+b)+ca+(b+c)


1列式加法运算律简化计算 (　　）
A312+ 513
B725+13+4
C412+ 27+ 313
D 318+( — 216）+814+3125+（ 384）+（ — 025）
解析首先分数化成数然互相反数先相加者凑整数先相加选项D具特点选D
2绝值2015整数　　　　
解析：绝值2015整数±2015±2014…±10互相反数两数0知整数0填0
3计算：
(1)（+15）+（ 20)+（+8）+（ 6)+（+2）
(2）( 06）+02+（ 114）+08
解(1）（+15）+（ — 20)+（+8）+( 6)+(+2）
［(+15）+(+8)+（+2）］+［（ 20）+( — 6）]
(+25）+（ 26）
— 1
(2）（ — 06）+02+（ 114）+08
[（ — 06）+（ 114）］+(02+08)
12+1
— 11

第2课时
活动1　理数加法运算律
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第25页练第12题
选做题
教材第25页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1 — 11数 (　　)
A2　　　B1　　　C0　　　D — 2
2条东西走道路亮先东走8米记作+8米西走10米时位置记作(　　）
A+2米 B 2米
C+18米 D 18米
3 — 10123五数填入图示方格中行列三数相等中错误(　　）

4明爸爸存折中现8000元果记存入正支取负半年存支情况：+500元 300元+1200元 600元明爸爸现存款　　　　元
5某校举办秋季运动会七年级(1）班七年级（2）班进行拔河赛赛规定标志物红绸某班方移动2 m2 m该班获胜红绸先(2）班移动02 m(1)班移动05 m相持秒红绸（2）班移动08 m（1)班移动14 m片欢呼声中红绸（1)班移动13 m裁判员声哨响赛结束请计算方法说明终获胜班
力提升
6列运算中正确 （　　)
A8+［14+（ — 9）]15
B( 25)+[5+( 25)］5
C312+ 312+（ 2) — 2
D — 314+［( — 8）+314]8
7计算 312++56+ 05+ 116结果　　　　
8计算：（+1）+( 2)+(+3)+（ — 4)+…+(+99)+（ — 100）　　　　
9社会信息化程度越越高计算机网络已进入普通百姓家庭王刚连续记录家中周天网时间60分钟标准超时间记正数足时间记负数记录表
星期
日

二
三
四
五
六
网时间(分钟）
+12
20
15
+25
— 30
0
+40
根数计算周王刚家网总时间
拓展探究
10ab互相反数m绝值3求a+b5+m+1值
11某银行办储蓄业务取出950元存入500元取出800元存入1200元取出1025元存入2500元取出200元请计算银行现款增加少？理数加法表示出
12王周五股市收盘价（收市时价格)股25元买进某公司股票1000股接周交易日王记该股票日收盘价格相前天涨跌情况（单位元)：
星期

二
三
四
五
股涨跌（元)
+2
— 05
+15
— 18
+08
根表回答问题
（1)星期二收盘时该股票股少元
（2)周该股票收盘时高价低价分少
答案解析
1C（解析：（ — 1）+10 — 11数0）
2B（解析记东走正西走负列式(+8)+( — 10) 2(米)）
3D(解析2+0+133+0+（ — 1)2)
48800(解析：记存入正支取负现存款8000+(+500）+( — 300)+（+1200)+（ 600）8000+[（500+1200）+（ 300 — 600)]8800(元))
5解记（1)班方移动正（2）班方移动负根题意( 02)+(+05）+（ 08）+(+14）+（+13)22(米）红绸(1)班方移动22米（1)班胜
6C（解析：A项中结果应13错误B项结果应0错误C项正确D项结果应 8错误）
7 — 2(解析：利加法运算律进行计算首先分数 — 312化数 35 — 116化简76原式[ — 35+（ — 05）]+56+76 — 4+2 — 2)
8 — 50（解析：原式［(+1)+（ 2）]+[(+3）+( 4)]+…+［（+99）+( — 100)］（ 1）+( 1）+…+（ — 1) — 50）
9解：[12+（ — 20）+( — 15)+25+( — 30)+0+40]+60×712+420432（分钟)答王刚家周网总时间432分钟
10解ab互相反数a+b0|m｜3m3 3m3时a+b5+m+10+3+14m — 3时a+b5+m+10+( 3）+1 — 2
11解：记取出负存入正题意（ 950)+500+（ — 800)+1200+（ 1025）+2500+（ 200)（500+1200+2500）+［（ 950）+( — 800)+（ — 1025）+( 200)]4200+（ 2975)1225（元）银行现款增加1225元
12解：（1)星期二收盘价25+2+（ 05）265(元股）　(2）收盘高价25+2+（ — 05)+1528（元股)收盘低价25+2+( 05）+15+( 18)262(元股)


教学中理数运算律探究例题讲解题完成知识总结部分学生完成真正体现教师点拨评价指导学生学教学思想更提高学生综合运算力时规范学生解题步骤学生知道进行步运算根通运算逐步培养学生逻辑思维力

加法交换律结合律应节课重
点难点教学指导教师做够位教材例3教学没学生进行尝试较教师学生介绍两种解题思路

问题设计时间安排量考虑细致面学生接受力设计切实行问题思考性引领性盲目交代结果学生没真正领会中含义

练(教材第25页)
1解（1）（ — 4）+17+( — 36）+73[（ — 4)+（ — 36)］+（17+73）（ 40)+9050　（2) 56+15+116+ 45 — 56+116+15+ 451+ — 3525
2解规定升正降负（ — 3）+(+6)+( 2)1(℃)答：17时气温1 ℃
3解：100+（ 10)+0+10+10+10+( 10）+10120（分)答：队分120分
题（教材第25页)
A组
1提示(1)3　（2)0　（3) 20　(4） — 42　（5) 14　（6) — 1
2解：（ — 82）+( — 56)+672+( 125）+85+596+4551545（元)答周总盈亏数额1545元

3解：1000+( — 240）+（+350)+（+220）+( — 130）+（ — 470)730（元）答：李玫存折中现730元钱
B组
1解：规定出货负进货正星期出货83箱表示 — 83星期二出货62箱表示 — 62进货200箱表示+200星期三出货28箱表示 — 28星期四出货140箱表示 — 140星期五出货94箱表示 — 94进货100箱表示+100（ — 83）+( 62）+（+200)+( — 28)+( — 140）+( — 94)+(+100） — 107(箱）答周末种商品库存量减少107箱
2提示答案唯图示




　10袋麦质量分（单位：千克）：91919158991291388788891891110袋麦少千克？果袋麦90千克标准10袋麦计超标准少千克足少千克？

〔解析〕　方法1直接质量加起计算总质量总标准质量差方法2袋麦超90千克千克数记作正数足千克数记作负数求出超足质量加总标准质量总质量
解法1：10袋麦质量计91+91+915
+89+912+913+887+888+918+9119054（千克）计超标准：9054 90×1054(千克）
解法2袋麦超90千克千克数记作正数足千克数记作负数10袋麦应千克数：+1+1+15 1+12+13 13 12+18+11
10袋麦超标准质量1+1+15+( — 1）+12+13+( — 13)+( — 12)+18+11
[1+( — 1）］+[12+( 12)]+［13+（ — 13)］+（1+15+18+11)
54(千克）
10袋麦重90×10+549054(千克)
答：10袋麦9054千克总计超标准54千克

16　理数减法



历探究理数减法法程掌握理数减法法运法进行计算

理数减法法中进步体会加法减法互逆运算减法转化加法转化思想

强化数学现实生活联系认识提升发现问题解决问题意识力

重点　掌握理数减法法够解决简单实际问题
难点　理解理数减法法推导程减法加法互相转化

教师准备　预设学生计算中易出错方
学生准备　预课时学容


导入
已知甲海拔高度100 m乙海拔高度0 m丙海拔高度 — 50 m求出甲丙高少米？
明：甲乙高少米甲高度减丙高度相距高度甲丙高[100 — ( 50）] m
颖甲乙高100 m乙丙高50 m甲丙高(100+50）m
彬见100 ( — 50）100+50
面运算什法中什启示？
[设计意图]　通实际问题角度思考学生发现中蕴含规律表象认识两式子关系学生观察出理数减法转化加法运算面学理数减法法基础
导入二：
想解天天气情况留心收电视收听广播面某天全国部分城市天气情况(单位：℃)
某天全国部分城市天气预报
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
哈尔滨
雨
15
6
长春
云
18
10
沈阳
雨
19
7
天津
雨
12
8
呼浩特
雨夹雪
8
— 3
乌鲁木齐
晴
4
— 3
西宁
雨
5
— 4
银川
雪
0
3
兰州
雨夹雪
3
— 3
西安
雪
16
7
拉萨
云
15
1
成
雷阵雨
17
10
重庆
雷阵雨
22
11
贵阳
雷阵雨
23
8
　　提出问题：
（1)哈尔滨高气温15 ℃低气温6 ℃天温差少
（2）乌鲁木齐天温差少算式表示算
生：温差算两温度差减法计算哈尔滨天温差15 69(℃)乌鲁木齐温差列式4 ( — 3）
师4 （ 3)等少呢节课重点研究容——理数减法
［设计意图]　创设学生熟悉问题情境激发学生兴趣利学生动参学思考探索

　　［渡语］　已知道理数加法运算然会想理数减法运算面研究减法运算
活动1　理数减法法
思路
表中央气象台发布2011年1月28日天气预报中部分城市高气温低气温统计表
城市
高气温（℃）
低气温(℃)
昆明
10
6
杭州
2
— 1
北京
2
9
　　知道温差高气温 低气温
1根表中数解决面问题：
(1)分填写表示城市温差算式温度计刻度观察温差
城市
表示温差算式
观察温差（℃）
昆明
10 — 6
4
杭州
2 ( — 1）
3
北京
( 2) ( 9）
7
　　（2）表示温差算式观察温差间什关系？（表示温差算式结果观察温差相等)
[设计意图]　通问题探究发现理数减法转化理数加法合理性
2计算
(1）10+( — 6)　　　　
（2）2+(+1）　　　　
(3）（ — 2）+（+9)　　　　
[设计意图]　复理数加法知识接理数减法转化理数加法做认知准备
3较列组算式请说说样减法运算转化加法运算
(1)10 6410+（ 6)4
（2)2 — ( — 1)32+(+1）3
(3)（ — 2) （ 9）7( — 2)+(+9）7
问题思考：
（1)组两题运算结果相？(相）
（2）算式中两数相反数？
（3）减数加数相反数算式结果样？
问题结
理数减法法减数等加数相反数
思路二
1师家知道10 — 37谁10 37式子中性质符号补出呢
生（+10） — (+3)+7
师：计算(+10)+（ — 3）结果少呢？
生(+10)+( — 3)+7
师观察两式结果
（+10） (+3）（+10）+（ — 3）①
通题学观察减法否转化加法计算呢？
生
师转化呢
生减正数等加相反数
［设计意图］　教师发挥导作注重学生参意识充分发展学生思维力学生通尝试认识减法转化加法计算
2计算( — 10) — ( 3）
教师启发：解决问题根理数减法意义求 — 3相加会 — 10数数少呢
生：（ 7）+（ 3） 10（ 10) — （ — 3） 7
教师出外问题：计算（ — 10）+(+3）
生：( — 10)+(+3） 7
教师引导学生观察述两题结果
（ — 10) ( — 3)（ 10)+（+3)②
教师进步引导学生观察②式什结呢？
生：减负数等加相反数
教师总结①②两式出减法运算转化成加法运算
问题结：理数减法法减数等加数相反数
[设计意图]　学生刚刚接触理数减法运算难度较面全体通第二道题予学生进步观察较机会学生总结纳思考时学生思维活跃易充分发挥学生学动性时培养学生分析问题力达力培养目标
活动2　例题讲解
　（教材例1)计算
（1)6 （ — 8)
(2)（ — 2） — 3
（3）( 28） ( — 17）
（4）0 — 4
（5）5+（ 3) — ( 2）
(6)( 5) — ( 24)+（ 1)
〔解析〕　计算理数减法时候注意减法变加法原减数变成相反数
解（1)
（2）
(3)( 28） — （ 17）( 28)+17 11
(4）0 — 40+( 4) — 4
(5)5+( 3） — （ 2)5+( 3)+24
（6）（ 5） — （ — 24)+（ 1）( — 5)+24+( — 1） 36
　　［渡语]　利理数加法够解决生活实际问题利理数减法解决实际问题
　（教材例2）明家蔬菜棚气温24 ℃时棚外气温 13 ℃棚气温棚外气温高少摄氏度？
〔解析〕　题容易出现错误解法24+( 13）11(℃）
解24 — ( 13)24+1337(℃)
答：棚气温棚外气温高37 ℃
［知识拓展]　(1)理数减法法转化法减数变相反数减法转化加法见引进负数加法减法运算统加法运算解决
(2）正数负数零符合理数减法法法时注意减号变加号时减数变成相反数减数变
（3）通法减法统成加法两数做加法做减法成号异号两数相加套理数加法法减法统成加法没减法加法法适范围非负数扩理数

1理数减法法：减数等加数相反数字母表示a ba+（ — b)
2理数减法运算步骤(1)根理数减法法减号变加号减数变相反数(2）利理数加法法进行运算

1列计算正确 （　　)
A（ — 14） （+5) — 9
B0 — （ 3)3
C（ 3） — ( — 3） — 6
D|5 — 3｜ （5 3)
解析（ — 14) （+5)（ — 14）+（ — 5） — 19A错0 （ — 3）0+33B正确（ — 3） — ( — 3）（ 3)+（+3）0C错|5 — 3||2｜2 — (5 3) 2D错选B
2某市2012年元旦高气温2 ℃低气温 8 ℃天高气温低气温高 （　　）
A 10 ℃　 B — 6 ℃　 C6 ℃　 D10 ℃
解析：天高气温低气温高2 （ — 8)10（℃)选D
3 数轴表示数 — 12014两点分ABAB两点间距离 （　　)
A2013 B2014 C2015 D2016
解析数轴两点间距离等相应理数差绝值AB两点间距离|2014 — ( — 1)｜2015选C
4计算：
(1）（ — 12） （+23）　　（2）(+37) — （ — 68）
（3）0 — ( 12) （4）（ — 16) ( — 10）
解：(1）( 12） — （+23)（ 12）+（ 23) — 35
(2)(+37) ( 68)（+37)+(+68）105
(3)0 — （ — 12)0+1212
(4)（ — 16) — （ 10)( — 16）+（+10) 6

16　理数减法
活动1　理数减法法
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第28页练第12题
选做题
教材第29页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1计算2 3结果 （　　）
A5　　　B — 5　　　C1　　　D 1
2列运算正确 (　　)
①（ — 17) ( — 16） — 33
②（ 17） （ 16) — 1
③（ 17） — (+16） 33
④（ 17） — （+16） — 1
A①③ B①④ C②③ D②④
3列说法正确 （　　)
A果两理数差正数两数正数
B两数差定减数
C两数差定两数
D0减理数等数相反数
4（ 5） — (　） 7中括号应填　　　　
5计算
（1)（ — 8) ( 6）
(2）+16+13 112
力提升
6某年1月1日4日天高气温低气温表：
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
高气温
5 ℃
4 ℃
0 ℃
4 ℃
低气温
0 ℃
2 ℃
4 ℃
3 ℃
中温差 (　　)
A1月1日 B1月2日
C1月3日 D1月4日
7两理数相减差 （　　）
A正数 B负数
C0 D
8水位升正数表示水位降负数表示图示水面原位置第二次变化位置变化结果　　　　

9 — 25相反数 13绝值　　　　
10列式计算
（1）3 — 2少
(2)气温3 ℃降6 ℃少？
(3)数轴表示 — 28点表示32点间距离少
（4）某矿井ABC三作业面面基准高度分 850米 — 920米 1000米AB高少米BC高少米AC高少米？
拓展探究
11全班学生分成五组进行游戏组基分100分答题加50分答错题扣50分游戏结束时组分数：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
— 400
350
— 100
（1)第名超出第二名少分
（2）第二名超出第五名少分？
12条东西走马路旁青少年宫学校商场医院四家公场已知青少年宫学校东300米处商场学校西200米处医院学校东500米处马路似作条直线学校原点东方正方单位长度表示100米
（1）数轴表示出四家公场位置
（2）列式计算求出青少年宫商场间距离
13表列出国外座城市北京时差（带负号数表示时刻北京晚时数）：
城市
东京
巴黎
芝加哥
时差
+1
— 7
— 14
（1)果现北京时间17时现芝加哥时间少
(2)冬冬17点想远巴黎父亲电话时巴黎时间少
答案解析
1D（解析：2 — 32+（ — 3) 1)
2C（解析：( — 17) （ — 16)（ — 17)+(+16) — 1②正确( 17) — (+16)（ — 17)+（ — 16） — 33③正确）
3D（解析：A项 2 （ — 5） 2+53选项错误B项 2 — （ 3) — 2+31选项错误C项 2 — ( 3） — 2+31 — 2+（ — 3) 51〉 5选项错误正确选项D)
4+2（解析： 5 （ — 7） — 5+72）
5解（1)（ — 8） — （ — 6)（ 8）+6 — 2　（2）+16+13 112+16+ 13++112+16++112+ 1314+ 13 — 112
6D(解析：1月1日温差5 — 05（℃）1月2日温差4 — ( 2）6（℃)1月3日温差0 （ 4)4（℃)1月4日温差4 ( 3）7(℃）温差1月4日）
7D（解析两理数相减减数减数关系确定差确定减数减数时差正数减数等减数时差0减数减数时差负数选D）
8 8（解析0 3 5 — 8)
9115（解析：题意 — 25 132513115）
10解（1）3 — ( 2)3+253 25 　（2)3 63+（ — 6) — 3（℃）气温3 ℃降6 ℃温度 — 3 ℃　(3)数轴表示 — 28点表示32点间距离｜( 28） — 32｜｜（ 28)+( — 32）｜｜ 60|60　（4）AB高 — 850 — （ 920）70(米)BC高 920 （ 1000)80(米)AC高 850 ( 1000)150（米)
11解表知：第名350分第二名150分第五名 400分（1）350 150200（分)第名超出第二名200分　(2)150 ( 400）550(分）第二名超出第五名550分
12解：（1）画数轴图示　(2)青少年宫商场间距离|300 （ 200)｜500（米）

13解：表知巴黎时间北京时间晚7时芝加哥时间北京时间晚14时（1)17 — 143（时）时芝加哥时间凌晨3点　(2)17 — 710（时)时巴黎时间午10点


节课针学生已学理数加法知识基础利转化思想理数减法转化理数加法运算学生逐步学会种转化求解思维方法提高思维品质通设计教学活动学生历特殊般探索程教师提出实际问题学生积极参探索新知教师出练题学生种方面讨解决问题程中老师引导学生分析纳总结学生体师生参教学活动

然法较简单部分学生准确确定减数课堂讲解时间未控制20分钟没做精讲练落实够位

进行理数减法运算时常减法运算转化加法运算注意：(1）法较简单符号变化容易出错加强符号变化训练(2）增加学生活动注重实际应

练(教材第28页）
1提示(1）19　(2）1　(3） 83　（4） — 7　(5) — 35　（6)35
2解：127 ( — 183）310(℃)答：月球表面温度昼夜相差310 ℃
题(教材第29页）
A组
1提示：（1) — 49　(2）28　（3)2　(4）0　(5) 13　（6) — 9
2解：输出数次 143503125
3解884443 ( 15431）899874（m)答珠穆朗玛峰吐鲁番盆低点高899874 m
4提示（1)x 8　（2)x 4　(3）x42　(4)x 3
B组
1解( — 3887) ( 1173）7843(℃）答：水银凝固点酒精凝固点高7843 ℃
2提示东京温差：9 54(℃)伦敦温差4 — ( — 1)5（℃）莫斯科温差( — 13) ( — 17)4（℃)巴黎温差（ — 1) — ( — 3)2（℃）柏林温差( — 3) — （ — 8)5(℃)纽约温差：12 — 57（℃）


　表记录初（1）班组学生体重标准体重差值(单位kg）标准体重50 kg
姓名
明
丁
丽
文
天
乐
体重标准体重差值
5
+3
7
+4
+6
0
（1)谁重？谁轻？
（2）重学轻学重少千克
〔解析〕　(1)正数表示标准体重重负数表示标准体重轻绝值越偏离标准体重越(2）重减轻答案
解：（1）题意知6体重分45 kg53 kg43 kg54 kg56 kg50 kg中天重丽轻
（2)6 （ — 7)13(kg）答重学轻学重13 kg

17　理数加减混合运算



1进步理解减法转化加法意义
2熟练掌握理数加法减法运算法
3进行理数加减混合运算运运算律简化计算

通理数加减混合运算学体验数学中转化思想

通学理数加减混合运算学生养成
认真细致计算惯

重点
1理数加减混合运算
2加减法统成加法省略括号形式
难点　加减混合运算统成加法运算够熟练正确加计算

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数加法减法运算法


导入：
课前准备红色卡片白色卡片20张张卡片写意数字正数负数分数等
游戏规
（1)四组组选学生代表组80张卡片中抽取4张果抽红色卡片加卡片数字果抽白色卡片减卡片数字
（2)组四计算然结果正确否谁计算方法简便交流验
彬抽面4张卡片：

抽卡片计算结果少
丽抽面4张卡片

抽卡片计算结果少？
［设计意图］　利游戏引入理数加减混合运算激发学生学兴趣增加学趣味性学生积极参探究活动学生积极动学学生学热情高涨气氛热烈
导入二
某校运动会AB两队进行拔河赛标志物先A队移动02米B队方移动07米相持会A队方移动07米B队方移动11米家欢呼中标志物B队方移动09米规定标志物某队方少移动2米该队获胜队赢？什？

　　[渡语]　含理数加减混合运算式子中减法转化加法理数加法法进行运算
活动1　理数加减混合运算
思路
2012年1月22日哈尔滨市低气温 25 ℃高气温 — 16 ℃北京市低气温 11 ℃哈尔滨市温差北京市温差1 ℃
（1）哈尔滨市温差少？
提示：（ 16) — （ — 25)9（℃)
(2）北京市温差少？
提示：9 （+1)8(℃）
（3）北京市高气温少？
提示北京市高气温面方式直接求出
（ — 16） ( — 25) （+1)+( — 11)
( 16）+（+25）+( — 1)+( — 11）
3（℃)
说明根理数减法法理数加减混合运算统成加法运算统成加法运算通常加数括号前面运算符号+省略写（ — 16)+(+25）+( 1)+（ 11)写成 16+25 1 11表示 — 1625 — 1 — 11读作负16正25负1负11读作负16加25减1减11
强调：进行理数加减混合运算时常常利加法交换律结合律简化运算
思路二
计算：（1) 35+1545
（2）( — 5) 12+7 — 73
样进行理数加减混合运算注意什问题
[处理方式]　(1）先算式中减法变加法（2）运算律灵活运运算律（3）注意：漏写括号第二题写成 5 12+7 — 73出现符号错误第题计算结果 65丢掉负号写成65错
解：(1) 35+1545 — 2545 25+ 45 — 65
（2）（ 5) — 12+7 — 73 — 5+12+7 73 92+7 73527315614616
追问方法
（1） — 35+1545 — 35+ 45+15 75+15 65
(2）（ — 5） — 12+7 — 73（ — 5）+12+7+ 73( 5)+ 73+12+7 — 223+152 — 446+45616
学生说方法：先减法转化成加法运加法交换律结合律寻找简便方法
［设计意图]　鼓励学生算法样化学会分析问题选择恰方法解决问题具体情境中体会减法转化加法运算含义进行加减混合运算时适运加法交换律结合律简化运算
活动2　例题讲解
　（教材例题)计算
(1）3 4+9 2　　(2）025 187834
解(1）3 4+9 2
（3+9）+( 4 2)
12 6
6
(2)025 — 187834
14187834
14 34+ 18 78
— 12 — 1
— 112
总结省略加数括号前面运算符号+运算种简化形式进行运算时注意种形式意义然加法应该加法法进行计算运运算律时连前面符号起交换结合



16 — (+3) ( 7)+（ — 2）写成省略括号形式应 （　　）
A — 6 — 3+7 — 2　　　B6 3+7 — 2
C6 3 7 – 2 D6+3 7 — 2
解析：首先6 （+3) — （ — 7）+（ — 2）加减混合运算转化成加法运算然省略括号6 （+3) （ — 7)+（ — 2）6+( — 3)+（+7)+（ — 2)6 3+7 2选B
2计算023 27+077 — 57简方法 （　　)
A序计算
B运加法结合律
C运加法交换律
D运加法交换律加法结合律
解析：式子023 — 27+077 — 57出023077相加1 — 27 — 57相加 1运加法交换律结合律计算简化选D
3某药品说明书标明药品保存温度(20±2）℃知该药品　　　　　　　　　　范围保存适合
解析：温度(20±2）℃表示低温度20 — 218(℃）高温度20+222(℃）18 ℃~22 ℃间合适温度填18 ℃~22 ℃
4计算(1)( — 8） — ( — 10)+（ — 6) (+4)
（2） 712+434+ 1014+｜ — 6 2｜
解(1）原式 8+（+10）+（ — 6）+( — 4） 8+10 6 42 — 6 4 — 4 — 4 — 8
（2）原式234 1014+8 712+812

17　理数加减混合运算
活动1　理数加减混合运算
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第32页练第12题
选做题
教材第33页题A组第3题
二课作业
基础巩固
1式子 5 7读作 （　　）
A 57差　　　　　B — 5 — 7
C — 5 7差 D — 5减7
2 — 3绝值6相反数差加 — 8结果 （　　)
A0　　　B1　　　C 1　　D
3列式中正确 （　　)
A 4 2 — 2
B5 — ( 5）0
C10+（ 8） — 2
D 5 — 3 ( 3) — 5
4计算：321234+ 14　　　　
5面某学计算 — 11 — 7 — 9+6程
解： — 11 7 — 9+6
11+（ 7)+9+6
18+9+6
3
请判断做做错？果做请写出步计算果做错请予改正
力提升
6 — 7 12+2数绝值 (　　)
A 38　　　B — 14　　　C4　　　D38
7数学活动课王老师学出道题规定种新运算＊意理数aba*ba — b+1请根定义计算(2*3)*2值 (　　)
A0 B 1 C 2 D1
8现10盒火柴果盒100根标准超根数记作正数足根数记作负数盒数记录：+3+20 2 — 3 — 2+3 — 2 — 210盒火柴　　　　根
9某汽车厂计划半年月生产汽车20辆务月班数定相等实际月生产量计划量相情况表（增加正减少负）：
月份

二
三
四
五
六
增减（辆）
+3
— 2
1
+4
+2
— 5
(1）生产量月生产量少月生产少辆？
（2)半年总生产量少计划少？增减少辆？
拓展探究
10|a｜5|b｜9ab异号｜a b｜　　　　
11钟面1234…1212数字
(1)试某5数字前面添加负号零
（2)解题程中总结出什数字规律
答案解析
1C
2B(解析根题意｜ — 3| ( 6）+（ — 8)3+6 — 81)
3D（解析A — 4 2 — 6错误B5 — （ — 5)5+510错误C10+（ — 8）2错误D — 5 — 3 ( — 3） 5正确)
412(解析321234+ 14321234+141 — 34+1414+1412)
5解：做错正确解答 — 11 — 7 — 9+6 — 11+（ — 7)+( 9)+6 — 27+6 — 21
6A(解析：根题意［( 7)+( 12）+2] （| 7|+｜ 12｜+｜+2|)( 17） 21 38选A)
7B（解析：(2＊3)*2(2 — 3+1)*20 — 2+1 1)
8997(解析10盒火柴超标准根数+3+2+0 — 2 — 3 2+3 2 — 2 310盒火柴100×10 3997（根))
9解(1)表格知生产量月生产量少月生产(+4） — （ 5)9（辆)　(2）半年总生产量20×6+［+3+（ — 2）+（ 1）+（+4)+（+2)+（ 5)］120+（+1）121（辆）121>120计划1辆
1014（解析｜a|5|b｜9a±5b±9ab异号a5b 9a 5b9a5b — 9时｜a — b||5 — （ 9）｜14a 5b9时|a — b|| — 5 9｜14)
11解(1）答案唯： 12 — 11 10+9+8+7+6 5+4+3+2 10　（2)12数7812数零中正数必须负数绝值相等等39


节课注意结合教材问题情境引导学生探究学生探索程中理解掌握理数加减混合运算时学生渗透转化数学思想通数学思想渗透培养学生握知识间联系全面灵活思考问题学生获继续深入学动力

教师考虑学时限制没渗透含理数加减混合运算算式成整体点点学生熟练掌握理数运算非常重理数加减混合算式成整体灵活运加法运算律简化计算学生运算时显心应手

通课时教学深刻感受深入研究课标教材做结合重性走出教材教材选准适合学生教学题材更利提高学生解题力

练（教材第32页)
1解：（1)( — 5) — （ — 4）+( 7) — （+2） — 5+4 7 2　（2) 23+ 76 34+14 — 2376+3414
2提示(1) — 3　（2）3　(3） 1　（4）112
题（教材第32页)
A组
1提示：（1）4　(2) 13　(3） 15　(4）25
2提示(1）712　(2) 14
3解(1） 13 211 13+211 — 533　（2)（ 2） 13+12 — 2 — 16 136差 136
B组
1提示（1)37　（2） — 103　（3)172　（4)1110
2解：（1）（+04)+( 03)+（ — 04）+( — 03）+（+02)+（+02)+（+01） — 01（m)答：周末周末相水位降　（2）图示周星期日周星期水位升星期星期四水位降星期四星期日水位升




理数运算注意观察算式特点灵活运加法交换律结合律运算简捷合理
正负数分结合相加
　计算038 — 83+07+262 17
解：原式（038+07+262)+（ — 83 17）37 — 10 63
二凑整结合相加
　计算：235 — 558 0375+314+1320
解原式 558 0375+235+314+1320 6+71
三凑零结合相加
　计算1+2 3 4+5+6 7 — 8+9+10 — …+2001+2002 — 2003 2004+2005+2006
解原式1+(2 3 4+5）+（6 7 — 8+9)+…+(2002 — 2003 — 2004+2005)+2006
1+0+0+…0+2006
2007
四整数部分分数部分分离相加
　计算1313+1237 2412+147 — 213
解：原式(13+12 — 24+1 — 2）+13+37 12+47 130+1212
　　注意：带分数相加整数部分分数部分分相加简化运算负分数分离时定注意符号 647 6 47写成 647 6+47

18　理数法



掌握理数法运算会求理数倒数历理数法运算律纳概括程法运算律简化计算

1感受理数法实际背景认识理数法法合理性
2探究交流活动中促进观察猜想纳概括等力提高

1培养学生沟通交力增强学生学数学信心
2学生通学体验数学活动充满着探索性创造性

重点
1理数法法合理性
2掌握理数法运算会求理数倒数
难点　认识理数法法合理性
第课时



1理解理数法法合理性
2会求理数倒数

通感受理数实际背景理解理数法法

1学练结合养成良学态度掌握正确学方法
2加深负数实际生活中具体应理解

重点　理数法法
难点　理数法法合理性

教师准备　媒体课件
学生准备　预教材第34~36页


导入
蜗牛着直线l爬行现位置恰lO点图示

问题1：果蜗牛直分钟2 cm速度右爬行3分钟什位置？
问题2果蜗牛直分钟2 cm速度左爬行3分钟什位置？
问题3果蜗牛直分钟2 cm速度右爬行3分钟前什位置？
问题4果蜗牛直分钟2 cm速度左爬行3分钟前什位置
理数法计算问题？
［设计意图]　通实际问题情境引入体现数学知识源生活激发学生探索欲学生根节课学容理解理数法意义
导入二：
观察图片讨思考解答问题

问题果正号表示水位升负号表示水位降
(1）甲水库水位天升高3厘米表示？
（2）乙水库水位天降3厘米表示
(3）四天甲水库水位变化量表示？
（4)四天乙水库水位变化量表示？
[处理方式]　学生结合正负数知识独立完成12两题结合理数加法知识完成34题重点引导学生加法转化法：3+3+3+33×412（ — 3)+( 3）+（ 3）+（ — 3）( 3）×4 12
[设计意图］　通问题情境创设引入课时课题激发学生奇心求知欲调动学生学积极性学生知道数学知识处应数学时符合数学教学应生活验出发新课程标准求

　　[渡语]　学法数正数0面学进行理数法运算
活动1　探求理数法法
通测量某学校实验楼楼梯知级台阶高15 cm现规定：楼厅面高度0 m楼厅楼方正方楼厅室方负方
亮楼厅楼走1234级台阶时高度分：
15×115（cm）　　15×230(cm）
15×345（cm）　　15×460（cm)
1探究
请面横线分填写华楼厅室走1234级台阶时高度：
（ 15）×1　　　　（cm）
（ — 15)×2　　　　（cm)
( 15）×3　　　　（cm）
（ — 15)×4　　　　（cm)
提示：里高度计算学生助理数实际意义计算理数法法
2较面两组算式两数相时果数换成相反数积什关系？
列表：
15×115
（ 15）×1 — 15
15×230
（ 15）×2 30
15×345
( — 15)×3 — 45
15×460
（ 15）×4 60
猜想：两数相数换成相反数积应原积相反数
　　3根发现猜想式结果
( — 15)×（ — 1)　　　　
( — 15)×（ 2）　　　　
( 15）×( 3)　　　　
( — 15)×（ 4)　　　　
列表
（ 15)×1 — 15
( 15)×( 1）15
( 15)×2 — 30
（ 15）×( 2)30
（ — 15）×3 — 45
（ — 15)×( 3）45
( — 15)×4 — 60
（ 15)×( 4）60
验证猜想两数相数换成相反数积应原积相反数
　　例


应该( — 15）×( 3)45
外数0时积0：
15×000×( 15）0
总结理数法法：
两数相号正异号负绝值相
数0相0
活动2　例题讲解
　（教材例1)计算：
（1）（ — 3)×7　　　　（2）01×( — 100）
（3)（ — 6）× 16 (4） 12× 13
〔解析〕　两理数相首先根数符号确定积符号数绝值相
解（1）（ 3）×7
（3×7）（异号负绝值相）
21
(2）01×（ 100）
— （01×100）(异号负绝值相)
— 10
（3)( — 6）× 16
+6×16（号正绝值相）
1
（4) 12× 13
+12×13(号正绝值相）
16
总结：果两理数积1称两理数互倒数中数称数倒数例 16 6互倒数 — 16 — 6倒数212互倒数212倒数0没倒数
显然正数倒数正数负数倒数负数
　（教材例2)通常情况海拔高度增加1 km气温降低约6 ℃（气温降低负)某校七年级科技兴趣组海拔高度1000 m山腰测气温12 ℃请推算山海拔高度3500 m处气温约少
〔解析〕　例题中数量单位统需先统单位气温降低6 ℃根正负规定应该表示 — 6 ℃
解：1000 m1 km3500 m35 km
12+（ — 6)×(35 — 1）
12+( 15)
12 15
— 3(℃)
答气温约零3 ℃
[知识拓展]　(1）求数倒数先数化分数求带分数倒数先带分数化假分数
（2）互倒数两数符号相正数倒数正数负数倒数负数0没倒数记住结防止发生符号错误
(3)求正数a（a≠0)倒数直接写成1a求分数nm倒数（mn≠0)交换分子分母位置
（4）两数积 — 1称两数互负倒数 — 3223互负倒数

(1）理数法法
两数相号正异号负绝值相数0相0
(2)相关结
①积1两数互倒数
②理数相序次相

1计算（ 6)×( — 1）结果等 （　　)
A6　　　B — 6　　　C1　　　D — 1
解析：根理数法运算法进行计算（ — 6)×（ 1)6×16选A
2两理数负数积正数两理数 (　　)
A正数 B负数
C正负 D符号确定
解析：两数积正数知两数号两数负数知两数负数选B
3计算：
(1）12×（ 5）
(2） 156× 411
解：(1）12×( — 5) （12×5) 60
（2) 156× 411 116× — 411+116×41123

第1课时
活动1　探求理数法法
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第36页练第12题
选做题
教材第37页题A组第3题
二课作业
基础巩固
1列计算中结果正确 (　　）
A（ 8）×( — 7) — 56
B12×( — 5） 50
C（ — 36）×（ 1） 36
D（ — 25)×16 — 400
2果a+b〈0ab〈0 (　　)
Aa<0b>0
Ba〉0b<0
Ca〉0b〈0｜a|>｜b｜
Da<0b>0|a|〉|b｜a〉0b<0｜b|〉|a｜
3计算（1）( — 17)×（ — 3）×（ 6）
（2)12× 245×（+25)× 37
力提升
4理数a〈b〈0(a+b)（a b)符号 (　　）
A正号　　B负号　　C0　　D确定
5某肉联厂冷藏库冷藏品时降低4 ℃直零30 ℃止果刚进库白条鸡15 ℃进库9时达少摄氏度
拓展探究
6已知四互相整数abcd积abcd9a+b+c+d值 （　　）
A0 B4 C8 D确定
7某公司2015年第季度均月亏损15万元第二季度全体员工努力均月盈利2万元第三季度均月盈利17万元第四季度亏损29万元公司2015年总盈亏情况
8某食品厂生产袋装食品中抽出样品20袋检测袋质量否符合标准超足部分分正负数表示记录表
标准质量差值(单位克)
5
2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
批样品均质量标准质量少少克？标准质量450克抽样检测总质量少
答案解析
1D（解析根法法计算( 8)×（ 7）56A错12×( — 5) — 60B错( 36）×（ 1)36C错( — 25)×16 — 400D)
2D（解析：ab<0ab异号a+b<0负数绝值较选D)
3解（1)原式 — (17×3×6） 306　（2)原式65×145×52×37185
4A(解析：a〈b〈0知a+b〈0a b〈0根理数法法号正知（a+b）（a — b)符号正号）
5解：15+( — 4）×915+( 36) 21(℃） 21> — 309时达 21 ℃
6A（解析满足条件四整数分1 — 13 30）
7解：规定+表示盈利 — 表示亏损该公司2015年盈利（ 15)×3+3×2+3×17 — 29 — 45+6+51 2937（万元)公司2015年盈利37万元
8解120×[1×( 5）+4×( — 2）+0×3+4×1+5×3+3×6]12（克)450×20+12×209024(克）
答批样品均质量标准质量12克标准质量450克抽样检测总质量9024克


课时教学难点理数法法推导便学生观察理解通表格设计学生较容易发现中隐藏规律相关容学良基础

例题教学程中学生活动开展够
老师提示讲解学生课堂思维没限度调动

探讨理数法法程中学生分组进行讨组汇报讨结果样更增进学生结认度

练(教材第36页）
1解（1)(4)积正号（2）（3)积负号
2解1倒数1 — 2倒数 12 32倒数 — 2335倒数27
3提示(1）60　（2） — 2　（3）2　(4）0　(5) 23　（6）1
题（教材第37页)
A组
1提示(1) 09　(2）30　（3） 5　(4）8
2（1) 1　34　（2） 78　 5
3解：输出数次 — 90315
B组
1提示（1)1　(2) 103　（3)29　（4）3
2解5+00005×（10 20）4995(cm）答：温度10 ℃时金属棒长度4995 cm


1运理数法法需注意问题：
(1)求两理数积时先确定积符号求积绝值
（2)数负数时定加括号
(3)数带分数时先化假分数计算
(4)数分数相时应先数化分数相
2两理数法法逆运
（1）ab>0ab号a>0b>0a<0b〈0
（2)ab〈0ab异号a>0b<0a<0b>0
3理数法加法区：

理数法
理数加法
号
正
取相符号
绝值相( — 2）×（ 3)6
绝值相加：( 2）+( — 3) — 5
异号
负
取绝值较加数符号
绝值相（ 2）×3 — 6
较绝值减较绝值：（ 2）+31
数0
0
数
第课时



1正确理解法交换律结合律分配律字母表示运算律容
2运运算律较熟练进行法运算
3掌握理数相积符号变化规律

计算程中学生体验发现理数法运算律

通思考观察较等方法体验数学创新思维发散思维激发学生学兴趣

重点
1运算程中理解法运算律
2解理数连续相运算方法
难点　理数连续相运算

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数法法学学法运算律


导入
谁算快：
(1)4×147×25
（2）73×4325×37
（3)12×12 14 112
（4)13+14 16×24
[设计意图]　通学学法运算律复方面学生体会法运算律简便性方面引入理数法运算律做铺垫激发学生学节课兴趣
导入二
观察：列式积正数负数
2×3×4×（ — 5)
2×3×（ 4)×( — 5)
2×（ — 3）×（ 4）×（ — 5）
（ 2)×（ 3)×( — 4）×( — 5）
思考：0数相积符号负数数间什关系
分组讨交流鼓励学生通观察实例语言表达发现规律
纳：等0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
请利规律引导学生探讨翻牌游戏中数学道理
［设计意图]　组式子通负数数逐渐增加形式学生马观察出积符号负数数关培养学生善观察勤思考惯学生体验获结程学生灵活应学知识提高认识通活动增强组合作资源享意识

　　［渡语］　样计算理数相呢？
活动1　理数法运算律
思路
1做做
计算：
(1）（ — 4）×8　　　　8×( 4）　　　　
（ — 5）×（ — 7）　　　　（ 7)×（ — 5)　　　　
问题面组两算式结果相等？结果想什运算律？
(2)[( 3)×2］×( — 5)　　　　（ — 3)×[2×（ 5)］　　　　
( 4)× 12×( 6)　　　　( 4）× 12×( 6)　　　　
问题：面组两算式结果相等结果想什运算律？
(3）（ — 6）×12+ 13　　　　( — 6)×12+（ — 6)× 13　　　　
问题面两算式结果相等？结果想什运算律？
思考：通前面计算结果认前学法交换律法结合律法加法分配律理数范围成立
2规律总结
事实理数范围然法运算律：
法交换律abba
法结合律：(ab)ca(bc）
法加法分配律：a（b+c)ab+ac
思路二
（1）意选择两理数(少负数)分填入列□○较两算式运算结果
□×○○×□
（2)意选择三理数(少负数）分填入列□○◇较两算式运算结果
（□×○）×◇□×(○×◇）
（3)意选择三理数（少负数）分填入列□○◇较两算式运算结果
□×（○+◇)□×○+□×◇
提出问题通面计算发现什规律理数运算中法交换律结合律法加法分配律成立
[处理方式]　学生独立思考然进行组讨交流组成员意见想法进行汇总代表汇报讨结果学生语言描述三运算律引导学生字母表示三运算律
纳：
(1)法交换律两数相交换数位置积变字母表示：abba
(2)法结合律：三数相先前两数相者先两数相积变字母表示：(ab）ca（bc）
（3)法加法分配律数两数相等数分两数相积相加字母表示：a（b+c)ab+ac
［设计意图]　学生通观察思考动进行学探索发现程中分享成功喜悦学生感受集体力量培养学生语言表达力特殊般纳力
[知识拓展]　（1)非0理数相时积整十整百相结合约分相结合互倒数相结合互负倒数相结合
（2）带分数化成假分数数化成分数带分数分数部分分母中数约分时常带分数拆成整数分数形式
活动2　例题讲解
　（教材例3)计算：
(1）( 025)× 16×（ — 4）
（2）( — 8)×（ — 6）×（ 05)×13
解：(1)( — 025)× 16×( 4）
（ 025）×( — 4)× 16（运交换律)
( 025)×( 4)× 16（运结合律）
1× 16
— 16
(2)（ 8）×( 6）×( — 05)×13
（ — 8)×( 05)×（ 6）×13
( 8)×( 05)×( 6)×13
4×( 2）
— 8
　(教材例4）计算( — 24)× 23+34+112
解：（ — 24)× 23+34+112
( 24）× 23+（ — 24）×34+( — 24）×112（运分配律）
16 — 18 — 2
— 4
思考：灵活运法运算律什处？（简化计算)
活动3　理数相积符号
1计算
（1）1×2×3×4　　　　
（2)( — 1)×2×3×4　　　　
(3）( — 1）×( — 2)×3×4　　　　
(4)( — 1）×( — 2)×（ 3)×4　　　　
(5）( 1)×（ — 2）×( 3）×( — 4）　　　　
2通面计算填写表：
算式
（1）
（2)
（3）
(4）
(5)
负数数
0
1
2
3
4
积符号
+

+
—
+
3根表中填写结果探究0数相时积符号负数数间关系

0数相积符号负数数决定负数奇数时积负负数偶数时积正
数相果数0积0



1计算13+14 12×12时应该运 （　　)
A加法交换律　　　　B法分配律
C法交换律 D法结合律
解析12括号项分母公倍数运法分配律快速解答选B
2列运算程正确 （　　）
A（ 5)×3+( — 8）×3（ — 5+8）×3
B( 25）×5×( 4）[( — 25)×（ — 4)］×5
C13 14×( 12)13×12+14×12
D — 5×0 5
解析：A中原式（ 5 — 8）×3C中原式13×（ — 12) 14×( 12）D中结果0选B
3( — 6）×+78× 16× 57　　　　
解析：应法交换律结合律原式 — 6×16×78×57 — 58填 — 58
4计算（1) 12+23 14×｜ 12|
(2）19+1819×5
解(1)原式 — 12×12+23×12+ 14×12 — 6+8 3 1
(2）19+1819×520 119×5100 519991419

第2课时
活动1　理数法运算律
活动2　例题讲解
活动3　理数相积符号

教材作业
必做题
教材第40页练第12题
选做题
教材第40页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1列计算正确 (　　）
A 12×6 — 3
B — 24×712 15
C112× 113 — 2
D — 12× 1316
2 334×4化 （　　)
A 3×4+34×4　　　B — 3×4+3
C 3×4 — 34×4 D — 3×3 3
3列计算正确 (　　)
A（ — 5）×( 4）×( 2）×（ 2）5×4×2×280
B（ 12）×13 14 1 4+3+10
C( — 9)×5×( — 4)×09×5×4180
D( 2)×5 — 2×( 1) — （ — 2)×2 2×(5+1 — 2） — 8
4100×（ 1)×( — 2)×（ 05)　　　　 
5计算(1）（ — 5）×19×（ — 2）
(2）（ 386)×（ — 3)+（ 386)×( — 5)+( — 386）×（ — 2）
力提升
6计算 1009899×99时正确方案 （　　)
A — 100+9899×99 B 100 9899×99
C100 9899×99 D101 199×99
7359× 47+241× 47+6×47　　　　
8绝值20整数积　　　　
9计算(1)( 5)×25×( — 2)×125×8×( 4）
（2）( — 36）×1 49+56 712
10虫根东西方木杆爬行先分钟234 m速度西爬行样速度东爬行试求西爬行4分钟东爬行6分钟距出发点距离
拓展探究
11某中学进行体育知识竞赛红队绿队进入决赛队回答20道题答题10份答错题扣5分弃权扣3分队基础分0分红队答5道题答错6道题余弃权绿队答7道题答错12道题弃权1道题判断队分高？
12(1)计算：07×1959+234×（ 14)+710×49 — 325×14
（2）观察列式子解答面问题
11×212111212
12×316121316
13×41121314112
……
①19×10等19110请验证
②化简：11×2+12×3+13×4+…+19×10
13学理数运算薛老师学出样道题：
计算：711516×（ — 8）谁算快面前两名学出解法
强：原式 115116×8 920816 57512
莉：原式71+1516×（ 8)71×( 8）+1516×（ 8） — 57512
（1）两种解法认谁解法更理什启发？
(2）题解法？果外方法解出
答案解析
1B(解析 24×712 1 24×712 — ( — 24）×1 14+2410选B）
2C(解析： 334×4( 3)+ 34×4 — 3×4 — 34×4）
3A(解析B原式 — 4+3+1211C原式0D原式 — 2×（5 — 1 2) 2×2 4选A）
4 — 100（解析：原式100×（ 1）×[( 2）×（ 05）］ 100×1 — 100)
5解：（1)原式［（ — 5)×( 2)]×1910×1919　(2)原式( — 386)×[（ — 3）+（ 5)+( 2）]( — 386）×（ 10）3860
6A（解析 1009899 100 9899 — 100+9899选A)
70（解析：原式（359+241 6)× 470)
80（解析：绝值20整数中包括0整数积0）
9解(1)原式[（ 5)×（ 2）]×［25×（ — 4）]×（125×8)10×（ 100）×1000 — 1000000　(2）原式( — 36)×1 （ 36）×49+（ 36）×56 ( 36）×712 36+16 — 30+21 29
10解：规定东正西负4× 234+6×234234×255（m)出发点距离55 m
11解红队分5×10 — 6×5 — （20 — 5 6)×350 30 27 7(分)绿队分7×10 12×5 — 3×170 60 — 37（分）7> — 7绿队分高
12解（1)原式07×1959+49 14×234+32507×20 14×614 84 — 70　(2）①19×101901911019019×1019110　②原式1 12+1213+1314+…+191101 — 110910
13(1）解莉解法更理莉巧妙带分数拆成整数真分数应分配律进行计算简化计算程　（2）解法1：原式72 116×( — 8)72×（ 8）+ 116×( — 8) — 576+12 57512解法2原式 711516×8 72 116×8 — 560 12 57512


助学生前学关法运算律知识通理数实际运算程利实现知识迁移延伸帮助学生理数角度理解法运算律深化理数认识

例题计算程步运算应法运算
律交学生完成理数相符号规律交学生独探究

处理例题时候通课件繁杂计算方法呈现学生样更深化运算律计算程中作认识

练(教材第40页）
1解(1）积负号　（2)积正号
2提示（1）52　(2) — 15　(3) 14　(4)5
3解 17×15+ 17×45 17×15+45 17×1 17
题（教材第40页）
A组
1解：（1)（ 4)×（ — 5）×1420×145　（2)100×（ — 5）×001(100×001）×( — 5）1×( — 5) — 5　(3）24×12 16+1824×12 24×16+24×1812 — 4+311　(4）15 12 512×6015×60 12×60 — 512×6012 — 30 25 43
2提示(1) — 9　(2) 45　(3）25　（4)1
B组
1提示（1)4012　(2） 3　(3)318　(4） — 18
2解答案唯（1）图(1）示　（2）图（2)示



队列操练中数学问题
次团体操排练活动中某班45名学生面老师站成列横队老师次中意6名学生转（原方）否干次全体学生背老师站立果够话请设计种方案果够请说明理
问题似数学关难入手注意学生站立两方具相反意义量关转想象进行次运算者说改变次符号否设法联系理数知识进行讨呢
发挥想象假设学生胸前块号码布写+1背块号码布写 1开始全体学生面老师胸前45+1积+1果全部背老师45 1积 — 1
观察次6名学生转进行什运算设想老师转6名学生着老师数字 1
样问题解决：次运算6 — 1+145数积变(数学称变量)始终+1积变 1全班45名学生背老师站立

　简便方法计算
（1） 29×（ — 92)+ 29×3435+29×2335
(2） — 314×352+628×（ — 232) — 157×368
〔解析〕　逆法分配律进行计算ab+aca（b+c)
解：(1）原式 29× 92+3435 2335 — 29×( — 81)18
(2)原式 314×352+( — 314)×464+（ 314)×184 — 314×（352+464+184)
— 314×100
314
［解题策略］　解决类问题时应先观察找法ab+aca（b+c）中数a外数利加法结合律进行结合样完成（b+c)简化计算程提高计算速度准确性

19　理数法



1熟练掌握理数法运算灵活运法运算法
2理解理数法法关系

1历探索理数法法程理解掌握理数法法
2知道法法逆运算进行理数法运算

培养学生纳类思想提升学生创新意
识力

重点　正确运法进行理数法运算
难点　样根情况选取方法进行法运算

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数法法倒数计算方法


导入：
某班4名学参加数学测试80分标准超分数记正数足分数记负数记录结果：+15 — 10 — 9 4求4名学均成绩超80分足80分
学生列式（15 — 10 9 4)÷4化简（ 8）÷4
式子应该计算呢
［设计意图］　实际生活情境引入课题体现数学源生活特点设置疑问激发学生探究欲
导入二
1复关法运算知识
师节课学理数法运法法进行计算谁叙述理数法法呢？
生两数相号正异号负绝值相数0相积0
2先填左边空根左边式子填右边空
(1)2×( 3)　　　　（ 6）÷2　　　　
（2)( 4)×( — 3)　　　　12÷( — 4）　　　　
（3)8×9　　　　72÷9　　　　
（4）（ 5）×6　　　　( 30）÷（ — 5)　　　　
(5)0×( — 6)　　　　0÷（ — 6)　　　　
思考：
(1）右边填空中什
(2)仔细观察右边等式什运算法
生1：左边：(1) 6(2)12(3）72（4) — 30（5)0
生2右边（1） 3(2） — 3（3）8（4)6(5)0
生3：法法
师回答问题中知道家已掌握理数法法根左边法进行右边法天研究理数法
[设计意图］　利法法互逆运算关系理数法转化理数法解决环节学做准备

　　[渡语］　已学理数法现学理数法
活动1　理数法法
思路
已知道：（ 4）×（ — 3）12根法意义求12÷( 3）结果求数 3相等1212÷( — 3) 4
1请试着填空：
(1)8×97272÷9　　　　72×19　　　　
（2）2×（ 3) — 6( — 6）÷2　　　　（ 6）×12　　　　
(3)（ 4）×2 — 8（ 8）÷（ 4)　　　　（ — 8)× 14　　　　
2观察思考
(1)面组算式计算结果分什（88 — 3 322）
(2）观察面计算结果算式特点什结？
(3）请举出具述特点两组算式检验结
[设计意图]　帮助学生深刻领会法法互逆运算关系理解理数法关键
3纳总结
理数法法：
数(等0)等数倒数
4推理思考
根理数法法法法谈谈
(1）号两数相商符号样确定结果等什
（2）异号两数相商符号样确定？结果等什？
(3)0等0数结果等什
两数相号正异号负绝值相0等0数0
进行两理数法运算时先确定商符号绝值相法转化法进行
思路二
提出问题：样计算8÷( 4)呢
交流：法法逆运算求8÷( 4）求数 — 4相等8
想想：（1)（　　)×( — 4)88÷（ 4)　　　　
（2）8× 14　　　　
(3)通刚计算观察发现8÷（ — 4)8× 14什关系？
式出8÷（ 4）8× 14
讨：(1)等式左右两边种运算？
(2)数数发生样变化？

学生找数试试否结成立
根刚尝试总结出理数法法
纳数（等0）等数倒数法表示：a÷ba·1b（b≠0）
活动2　例题讲解
　(教材例1）计算：
（1）( 105)÷7
(2)6÷ 14
（3）（ — 009)÷（ 03)
［处理方式]　先学生计算出结果学生互相交流步样做理达巩固法法目
解：（1)( 105）÷7
— （105÷7)(异号负绝值相)
— 15
（2）6÷ 14
6×（ — 4)(数等数倒数）
24
（3)（ 009)÷( — 03)
+（009÷03)(号正绝值相）
03
　（教材例2）计算：
(1) 34÷（ — 6）÷ 94
(2)512 59÷ 536
〔解析〕　理数计算程中需根运算法运算律选择简化运算程方法第（1）题中 — 6转化分数计算较简便第(2)题法转化法计算较简便
解(1） 34÷（ — 6)÷ 94
34× 16× 49
34×49×16
— 118
(2)512 59÷ 536
512+ 59× 365
512× 365+ 59× 365
— 3+4
1

1理数法法
数(等0)等数倒数字母表示a÷ba·1b（b≠0）
两理数相号正异号负绝值相0等0数0
2解题技巧
(1)理数法法遵循符号优先原先确定符号绝值相相
(2)正确符号法确定步运算结果符号

1 7倒数 (　　）
A7　　　B 7　　　C17　　　D 17
解析：利积1两数互倒数出答案( 7）× 171 — 7倒数 — 17选D
2两非零理数零商 （　　)
A0　　　B1　　　C 1　　　D确定
解析：两非零理数零出两数互相反数商 1选C
3计算( 1)÷3× 13结果　　　　
解析：原式 13× 1319填19
4计算：（1)( 15）÷03
（2）213÷ 116
(3) 36911÷9
解析：(1）应法法：两数相号正异号负绝值相进行计算(2)应先带分数化成假分数然运法法：等0数等数倒数进行计算（3)法运算转化法运算法分配律进行计算
解：(1）（ 15)÷03 — (15÷03） 5
（2）213÷ 11673÷ 7673× 67 2
(3） 36911÷9 — 36+911×19 4+111 — 4111

19　理数法
活动1　理数法法
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第44页练第12题
选做题
教材第45页题A组第2题
二课作业
基础巩固
1果　× 231　应填理数 （　　）
A32　　　B23　　　C 23　　　D — 32
2列判断正确 (　　)
A 89 1125互倒数
B15 — 5互倒数
C 05 12互倒数
D — 11223互倒数
3计算（ — 1)÷( 5)÷ 15结果 （　　）
A25 B — 1 C 25 D 125
4宇伟完成数学实践作业决定利温差测量座山高度宇山脚测温度1 ℃伟山顶测温度 — 2 ℃已知该区高度升高100米气温约降低06 ℃座山高度约少
5计算：(1)（ — 35）÷78× 34
（2）13 35+310÷ 730
力提升
6果两理数积商零两理数 （　　)
A互相反数等零
B互倒数
C等零
D等零
7果两理数数轴应点分原点两侧两数商 (　　）
A定正数 B定负数
C等零 D确定正负
8 — 114倒数4相反数结果　　　　
9数学课老师复理数法放学新回家出课堂笔记准备复突然发现道题(5 ）÷23 — 12中数字钢笔水污染认污染数字　　　　
10观察列计算程
计算：60÷14 15+13
明解答原式60÷14 60÷15+60÷1360×4 60×5+60×3240 — 300+180120
强解答：原式60÷1560 1260+206060÷236060×6023360023
谁解答错误？请指出错误原
拓展探究
11家商店某件商品成价提高50标价450元8折出售售出件商品获利润　　　　元
12王师傅保险公司房产办理房屋火灾保险保险金房屋价值23规定保险费利率25已知王师傅年应付保险费1800元家房屋价值少元
13谢家买辆轿车谢记录连续七天中天行驶路程表
天数
第天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(千米)
46
39
36
50
54
91
34
（1）根表中信息估计谢家轿车月(月30天计算）行驶少千米
(2)行驶100千米需93＃汽油8升汽油升8元谢家年（年12月计算)汽油费约少元？
答案解析
1D(解析：　1÷ 23 32）
2A（解析：根互倒数两数积1知A正确）
3B(解析：原式15÷ 1515×（ — 5） — 1选B）
4解题意座山高度约[1 ( 2）]÷06×100500(米)
5解(1)原式 72×87× 3472×87×343　(2）原式13 35+310× 30713× 30735× 307+310× 307 107+18797 17
6A(解析：00数等0两理数0互相反数0作数两数积0两数0)
7B（解析：题意两数正负异号商必负数)
815(解析 114倒数 454相反数 4列式 45÷（ 4) 45× 1415）
913(解析：题意5 — （ 12）×23 — 85 — ( — 8）13)
10解明解答错误法加法没分配律强解答正确
1160(解析：题意件商品成450÷(1+50）300(元）售出件商品获利润450×08 — 300360 30060（元))
12解：保险费率25％0025王师傅家房屋价值1800÷0025÷231800×100025×32108000(元)
13解(1)（46+39+36+50+54+91+34）÷7×301500(千米）答估计谢家轿车月（月30天计算)行驶1500千米　(2)1500÷100×8×12×811520(元）答谢家年(年12月计算）汽油费约11520元


课时教学程中紧紧围绕法法互逆运算中心点展开理数法法探究活动抓住解决问题关键点

活动思考讨没预先者事布置学生(节作业）学生充分思考组织表达机会

学完理数法法类思想进行简回顾总结达帮助学生整合知识提升学力目

练（教材第44页)
1提示：(1) — 12　（2)5　(3) 34　(4） — 10　(5）0　(6) — 25
2提示(1) — 25　(2) — 45　(3） — 4　（4） — 95
题(教材第44页）
A组
1提示：（1) 121　（2）54　（3） — 203　（4)67
2解次 10 — 34158
B组
1提示（1）3　(2）2　（3)3　（4) 35
2解［ — 04+（ — 05）+03+（ — 03）+05+0+（ — 01)+02+( — 06）+( — 01）］÷10 01（kg)25+（ — 01)249（kg）答10袋米均质量249 kg


理数运算中需注意问题
（1）解决理数混合运算问题时法转化法利理数相法进行计算先判断结果符号非零理数混合运算结果符号负数数决定负数奇数时结果负负数偶数时结果正结果绝值法转化法求
（2）理数法转化法法没相应交换律结合律分配律千万出错

　计算 1018÷94×43÷( — 2）
〔解析〕　道典型理数混合运算题目两种解题思路先判断结果符号法转化法二先法转化法利理数相法进行计算
解法1： 1018÷94×43÷（ 2）818×49×43×123
解法2 — 1018÷94×43÷( 2） 818×49×43× 12818×49×43×123

110　理数方



1通具体问题情境理解方意义
2进行理数方运算
3知道正数次幂正数负数奇次幂负数负数偶次幂正数

实际情境中理解理数方意义

培养观察较分析纳概括力探索精神

重点　理数方意义正整数指数次幂值
难点　方变化规律

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数法相关知识


导入
拉面师傅根面条第1次折捏合拉出2根面条折捏合第2次拉出4根面条折捏合第3次拉出8根面条果折捏合100次知道拉出少根面条带着问题进入课理数方学

[设计意图］　学生熟悉生活实际出发创设问题情境利学生奇心理通生活中拉面问题实例学生历实际问题抽象数学问题程引导学生数学眼光分析身边存现象认识数学生活密切联系培养学生实践验证猜想学意识激发学生学兴趣
导入二：

珠穆朗玛峰世界高峰海拔高度约8844米张足够厚度01毫米纸连续折30次厚度超珠穆朗玛峰高度真解决问题需利天学数学知识——理数方
［设计意图］　通创设问题情境吸引学生注意力唤起学生奇心激发学生学兴趣动学欲营造学生动思考探索氛围

　　[渡语］　问题中会遇相数相式子样式子幂形式表示
活动1　理数方相关概念
思路
1初步认识利方表示数
知道1 m10 dm1 dm10 cm1 cm10 mm样
1 m10 dm10×10 cm10×10×10 mm
里10×1010×10×10相数相方便起见10×10记作102读作10二次方(10方）10×10×10记作103读作10三次方(10立方）
[设计意图]　通长度单位换算帮助学生初步感受方记数实际生活需增强学生数学生活密切联系认识
2尝试方表示数
请仿面记数方法表示列式
（1)5×5×5记作　　　　3×3×3×3记作　　　　
（2）( — 4)×（ 4）×（ 4)×（ — 4)记作　　　　 12× 12× 12记作　　　　
注意（1）书写表示次数数字位置（2)方表示数时候注意利括号
3方定义
般n相数a相a×a×a×…×ana记作ana×a×a×…×anaan
种求n相数积运算做方方结果an做幂an中a做底数n做指数an读作an次幂(an次方)

23中底数2指数323读作23次幂（23次方2立方)
数作数身次方551通常指数1时省略写
思路二
1情境现
（1）求正方形面积边长图示

面积边长×边长边长a面积a×aa2
(2）图示正方体边长3体积少边长a体积少？


体积边长×边长×边长边长a体积a×a×aa3
2阅读思考
(1)什做方幂底数指数
(2）样表示相数积运算？
(3)底数负数分数时应该样表示
(4)15指数少
(学生阅读教材思考问题组交流补充方式回答问题教师总结）
3堂练
(1）23中底数　　　　指数　　　　读作　　　　　　　　
（2) 122中底数　　　　指数　　　　读作　　　　　　　　
(3）8底数　　　　指数　　　　
（4)( — 2）4 — 24意义样？什？
［设计意图］　明确理数方概念表示意义会区分底数指数正确书写读出理数方
活动2　例题讲解
　(教材例题）计算
（1）（ — 2）3(2) 134（3) 26
〔解析〕　里方含义进行计算说方转化相数相运算
解：（1）( 2)3( 2)×( 2）×（ — 2） 8
(2） 134 13× 13× 13× 13181
(3) 26 （2×2×2×2×2×2） 64
活动3　探究方运算结果符号规律
1计算填表：
（ — 2）1
（ — 2)2
（ 2）3
（ 2)4
（ — 2)5
（ 2)6
…
— 2
4
— 8
16
32
64
…
思考
指数…
奇数
偶数
奇数
偶数
奇数
偶数
幂正负…
负数
正数
负数
正数
负数
正数
2表中计算结果符号什规律？
事实正数次幂正数负数奇次幂负数负数偶次幂正数
[知识拓展］　(1）数偶次幂非负数
（2)理数方运算理数加减样首先确定结果符号然计算幂绝值
(3)理数法法知0正整数次幂等010次幂等1面加01次幂1

理数方意义求n相数积运算做方方法正数次幂正数负数奇次幂负数负数偶次幂正数0正整数次幂0

1列计算正确 (　　)
A2214　　　　　　　B 224
C( 2）24 D( 2)2 — 4
解析A中结果4B中结果 — 4D中结果4选C
2列算式：（ 3）13（ 2)16（ 05)2016 4310中计算结果负数 (　　)
A1　　 B2　　 C3　　 D4
解析根方符号法：负数奇次幂负数知（ 3）13结果负数选A
3计算：
(1）（ — 3）4　（2）( — 8)3　（3) 133
解(1）( — 3）4（ 3)×( 3)×( — 3)×( 3）81
(2）（ 8)3（ — 8）×（ 8)×（ — 8） 512
(3） 133 13× 13× 13 127
4喜欢吃拉面？拉面馆师傅根粗面条两头捏合起然拉伸捏合拉伸反复次根粗面条拉成许根细面条图示

捏合次拉出128根细面条
解通观察难发现次捏合面条根数捏合前根数2倍变化着2→2×2→2×2×2→……发展利分解质数方法1282×2×2×2×2×2×227第7次捏合拉出128根细面条

110　理数方
活动1　理数方相关概念
活动2　例题讲解
活动3　探究方运算结果符号规律

教材作业
必做题
教材第47页练第12题
选做题
教材第48页题A组第3题
二课作业
基础巩固
1计算（ — 3)2等 (　　）
A 9　　　B 6　　　C6　　　D9
2列计算正确 （　　）
A 352925 B 29249
C — 34 — 9 D （ 5)2 — 25
3（ 3）4 34列说法正确 （　　)
A意义相
B结果相
C意义结果相
D意义结果
4（ 2)6读作　　　　　　　　　　　　　　 — 26读作　　　　　　　　　　　
5计算(1）( — 3）3　（2） 232　（3) 343
力提升
6列组数：①3223② 33（ 3）3③ — 22( — 2）2④（ 2×3)2 22×( 3)2中数值相等 （　　）
A1组 B2组 C3组 D4组
7 — 22( — 05)2( — 06)3序 (　　)
A — 22〈( — 05)2〈( — 06）3
B 22<（ 06)3<（ — 05）2
C( — 06）3< — 22〈（ 05)2
D（ 06）3<（ — 05）2〈 22
8n正整数时( 1）2n+1 — ( 1)2n值 （　　）
A0 B2 C 2 D确定
9七年级二班数学晚会干名学分躲标数字木牌面规定男生前面木牌示数必须正数图中供男生躲藏木牌　　　　

10计算：(1）（ 3）3×（ — 2)2
(2) — 34+( — 3)4+2×( 1）2013+( 6)÷ 132
拓展探究
11长1 m绳子截半然剩截半余绳子长足1 cm少需截 （　　)
A6次 B7次 C8次 D9次
12电视剧西游记学定喜欢孙悟空金箍棒意伸缩假设短时1厘米第次变化3厘米第二次变化9厘米第三次变化27厘米……规律变化第次变化243米
答案解析
1D（解析根方意义( 3)2( — 3)×( 3）9)
2D（解析：A结果 — 925B结果481C结果 81选D)
3D（解析（ 3)4表示4 3相结果81 — 34表示43相相反数结果 — 81)
4负26次方　负26次幂　26次方相反数　0
5解（1)( — 3）3 27　（2) 23249　(3) 343 2764
6C（解析：利方运算法①329238数值相等② — 33 — 27（ 3)3 27数值相等③ 22 — 4（ 2）24数值相等④（ 2×3)236 22×（ — 3)2 — 36数值相等选C）
7B(解析： — 22 4（ 05)2025( — 06)3 — 0216 22<( 06)3<（ 05)2选B）
8C（解析原式 1 1 2选C)
94(解析：第2356块木牌面算式计算结果正数）
10解（1）( 3)3×（ 2)2 27×4 — 108　(2） — 34+( — 3)4+2×( — 1）2013+（ 6）÷ 132 — 34+34+2×（ — 1)+( 6)÷190 2+（ — 6)×9 2+( — 54) — 56
11B(解析1 m100 cm绳子截半剩长度100×12 cm剩长度截半剩122×100 cm截第三次剩长度123×100 cm…次类推截少次余绳子长足1 cm12少次方1001127×100 cm1128×100 cm〈1 cm需截7次选B）
12解设第n次变化243米243米243厘米根题意3n243解n5第5次变化243米


课时教学程中渗透生活情境运理数法两基思路样抓住教学重点害利突破课时教学重点难点

方概念教学程中概念总结交学生完成教学效果角度讲学生总结更

学生容易搞混问题突出强调325352意义通较达知识巩固目

练（教材第47页)
1解：43表示34相310表示103相54表示45相 1310表示10 — 13相（ — 5)4表示4 — 5相
2解(1）（ 5)225 343 — 2764 1104110000 153 — 1125　(2）（ — 10)2100( 10)3 1000（ — 10)410000( — 10）7 10000000
题(教材第48页)
A组
1解( 3）29 — 32 — 9（ 3)3 27( 17)2289 125 132
2解：四结果次负数负数负数正数
3解：数2 — 2
B组
1解：(1）10×10×10×1010000104（箱)答批药104箱　(2）10000×100×100100000000108（片）答批药108片
2解（1)左右次填0840842084308440845…084n…　（2)4年种物质剩余量约现半


猜想种高层次思维活动数学发现程中种创造性思维猜想题纳方法具体特殊事实中探究存规律潜藏表面现象中质挖掘出种热点题型
　观察列等式：
53+2353+335+25+3
73+5373+237+57+2
93+5393+439+59+4
……
请字母ab表示列等式规律　　　　　　　　　　
〔解析〕　认真分析等式变化规律难发现52+375+295+4出规律：a3+b3a3+(a b)3a+ba+(a b)填a3+b3a3+(a b)3a+ba+(a b)

111　理数混合运算



1掌握理数混合运算序
2进行混合运算程中合理运运算律简化计算
3运理数混合运算解决实际问题

历探索理数混合运算序程获严谨认真思考惯解决问题验

培养学生应意识体现数学应价值

重点　正确掌握理数混合运算序
难点　合理运运算律简化计算

教师准备　媒体课件
学生准备　复理数加减运算法


导入
堂数学课老师出道题目：21 ( 7）÷12×2家计算王海快算出运算程样：21 — ( 7)÷12×221 — （ — 7）÷121 ( 7)28李刚说算李刚做法：21 — （ 7)÷12×228÷12×228×2×2112学王海李刚做法谁正确？什？
[设计意图]　学生通观察式子计算程正确认识理数混合运算序重性然渡节课教学中
导入二
游戏规副扑克牌(掉王)中意抽取4张根牌面数字进行混合运算（张牌次）运算结果24 24中红色扑克牌代表负数黑色扑克牌代表正数JQK分代表111213
课件演示果抽运面方法凑成247×（3+3÷7）24
（1)果抽凑成24联系第组列出相应算式？
（2)果呢启示？
(3）请列组扑克牌凑成24

[设计意图]　利游戏调动学生学积极性通断尝试调整激起学生积极思考动探索欲通计算方法进步强化理数运算法理解应

　　[渡语]　含加减方等运算式子中定序进行计算求结果
活动1　理数混合运算序
1理解理数混合运算
算式18 32÷8+( — 2)2×5中含加减方运算样运算做理数混合运算
2认识理数混合运算
算式3+50÷( 2）2× 15 1中种运算？

说明：含理数加减方五种运算中两种两种运算称理数混合运算
3总结理数混合运算序
①先算方算算加减
②级运算左右进行
③果括号先算括号里面运算括号中括号括号次进行
[设计意图］　学生已知识出发学生动参学生注意力思维活动调节积极状态培养学生思维灵活性通题探讨加深学生理数混合运算序理解掌握
[知识拓展]　理数运算级：
级
名称
第级运算
加减
第二级运算

第三级运算
方(学开方）
活动2　例题讲解
　（教材例1)计算：
(1)35×13 12÷54
（2)（ 2)3 — 16×5 — 16×( — 32)
〔解析〕　法运算律进行计算理数混合运算基求第(1)题计算完括号理数减法进行运算第(2）题需先进行方运算进行法运算进行加减运算需注意 32( 3）2含义样
解（1)35×13 12÷5435× 16×45 — 225
（2）（ 2)3 16×5 16×（ 32) 8 16×5 — 16×( — 9) — 8 — 16×(5 9) 8 — 16×（ 4） — 8+23 223
　（教材例2）面粉厂生产种面粉25 kg标准抽检10袋面粉质量标准质量差值情况表示(25 kg少面粉质量分记正负)
袋数
2
2
3
3
差值（kg）
015
— 010
0
+010
　　求10袋面粉均质量
〔解析〕　先计算出10袋面粉标准质量差总求出均数均数加袋面粉标准质量10袋面粉均质量
解根题意
25+[（ — 015)×2+( — 010)×2+0×3+(+010)×3］÷10
25+( 030 020+030)÷10
2498（ kg）
答：10袋面粉均质量2498 kg


(1）减法运算转化加法运算相反数
（2)法运算转化法运算倒数
(3）级运算先确定符号计算
（4)运算律运算律简化计算

1 23 — ｜ 3|值 (　　）
A — 3　　　B 11　　　C5　　　D11
解析 23 | 3| — 8 3 — 11选B
2理数ab数轴应点位置图示列式正确 (　　)

Aa+b<0　　　　　Ba b<0
Cab〉0 Dab>0
解析先根数轴确定ab符号绝值根理数加减法判定差积商符号数轴知a〈0b〉0｜a|〈|b|a+b〉0a b<0ab〈0ab〈0选B
322+（4 7）÷32+1　　　　
解析原式4+（ — 3）×23+14 2+13填3
4计算：(1) — 9÷3+12 23×12+32
（2） 15 213+415÷（ 3)× 521
解(1）原式 3+ 16×12+9 3 — 2+94
(2)原式 — 1 — 73+215× 13× 521 1 73+13 — 3

111　理数混合运算
活动1　理数混合运算序
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第50页练第12题
选做题
教材第50页题A组第3题
二课作业
基础巩固
1计算（ — 1) — ( 2)2结果 （　　）
A3　　　　B 3　　　C 5　　　D5
2列运算中正确 （　　）
A — 42+12÷4+1 — 20
B — 42 4×3 — 4
C 2538125
D 12 13+14×12 — 7
3刚学理数运算编写计算程序输入意理数时显示屏出现结果总等输入理数方1第次输入 2然运算结果次输入显示屏出现结果应 （　　)
A — 8 B5 C 24 D26
4已知行列式ac　bdad bc 36　4 8　　　　
5计算：(1) 32× 232÷（ — 08）3
(2） 24+（3 7）2÷8 — 5
(3） 23÷49× 322
力提升
6计算 — 22 （ — 3）3×（ 1）2 — （ 1)3结果 （　　)
A — 30 B0 C 1 D24
7（ — 1）4 — 0÷256×311 25×( 18)值 (　　）
A — 1 B1 C0 D2
8某年5月5日奥运火炬手携带着象征友谊进步奥运圣火火种离开海拔5200米珠峰营山顶攀登海拔升100米气温降06 ℃低温缺氧情况5月8日9时17分成功登海拔884443米球高点时珠峰营温度 — 4 ℃峰顶温度（结果保留整数) (　　）
A 26 ℃ B 22 ℃ C — 18 ℃ D22 ℃
9计算 — 3×2+（ 2)2 — 5　　　　
10计算：（1）12× 2+( 1)3÷32 — 233÷ 113
（2) 22÷4322 1 12×13×12
（3） 23÷( 2)3 35× 592÷1 — 32×233
拓展探究
11质点P原点距离1A点处原点方跳动第次跳动OA中点A1处第二次A1点跳动OA1中点A2处第三次A2点跳动OA2中点A3处断跳动第n次跳动该质点原点O距离　　　　

12现规定种新运算＊：a*bab3＊2329计算
(1）12*3
（2） 35÷ 78× 34＊( 2+4)
答案解析
1C（解析理数运算法理数混合运算序计算（ — 1） — （ — 2)2 — 1 — 4 5）
2D（解析A中结果 12B中结果 — 28C中结果 8125选D)
3D（解析题意第次结果( — 2)2+15第二次结果52+126）
40(解析：原式（ — 3）×( — 8） — 4×624 — 240）
5解：(1)原式 32× 232× 543 9×49× 1256412516　（2）原式 — 24+( 4)2×18 — 5 16+2 5 — 19　（3)原式 — 23×94× 322 8×94×94 812
6D(解析：原式 4 （ 27)×1 （ — 1） 4+27+124选D)
7B(解析00数0原式1 — 01)
8A(解析升100米气温降06 ℃球高点884443米珠峰营海拔5200米峰顶温度 4 — （884443 5200）÷100×06≈ — 26（℃））
9 — 7(解析：原式 — 3×2+4 — 5 6+4 5 7）
10解(1)原式12×( 3）×19827÷ 43 16+827×34118　(2）原式 4×344 1 16×12 — 3 — 4 56×12 — 3 48+10 — 41　（3)原式 8÷( 8) 35×2581÷ 12×2331 527÷ 1332227×( — 27) — 22
1112n（解析题意知OA112OA212OA114122OA312OA218123规律第n次跳动该质点原点距离12n）
12解：（1)12*312318　(2) — 35÷ 78× 34＊( 2+4) 72× 87× 34*2( 3）＊2（ — 3)29


节课学生已知识验基础合作交流总结出理数混合运算运算序然具体运算程中找应注意种问题终发现进行理数混合运算时遵守运序应注意计算准确性养成验算良惯

引入理数混合运算法时候事先没学生充分回忆旧知识

典型错误示例展示黑板学生分析错误原警示学生做题程中注意

练(教材第50页）
1解（1)先算方算法算加法　(2)先算括号里面算方算法
2提示：(1)18　(2） 16　（3） 3　（4）7
3解：［20 （ 28）］÷1048（℃）答：升高1 km气温降48 ℃
题（教材第51页）
A组
1提示：(1） — 2　(2） — 4
2解 12 9+3 44 — 55（℃)答：天日均气温 — 55 ℃
3提示(1)7　（2） — 13　（3） 9　(4) — 25
B组
1提示（1) — 72　（2)1
2解(1） — 1　（2)29　（3)72


理数混合运算法口诀
级运算左右
异级运算高低
括号先算部
简便方法优先采

理数混合运算中种常见错误
理数混合运算中初学概念法运算律等掌握够位常出现种错误现题例错误进行纳避免次出错
1概念清
　计算 23÷49× 232
错解原式 — 6×94×46 — 9
〔易错辨析〕　错解原方概念认识清 — 23表示3 2相结果 — 8指数底数相 232犯类似错误
正解原式 8×94×49 8
2运算符号错误
　计算 14 — 16×［2 — ( 3)2]
错解原式1 — 16×(2 — 9）1 — 16×( 7)1+76216
〔易错辨析〕　错解原误认 — 14( 1）4事实 14 1( — 1)4互相反数
正解原式 1 — 16×(2 — 9） — 1 — 16×( 7) 1+7616
3错运算律
　计算： — 14+56+2312
错解原式 14+12+56+2314+
96312+1812211274
〔易错辨析〕　运加法交换律结合律时连前面符号起交换
正解：原式 — 1412+56+23 34+96 912+181291234

112　计算器



1初步学会计算器进行理数加减方运算
2运计算器进行较复杂运算

学生通实际计算器初步掌握计算器进行理数运算方法

培养学生热爱科学勇探索精神

重点　计算器进行理数加减方运算
难点　利计算器进行简单规律探索

教师准备　媒体课件
学生准备　家庭中常计算器


导入：
师：学解计算器？会利计算器进行简单计算？
［设计意图］　开门见山直接引入课时容
导入二：
师：学知道张片东西什世界第台计算机复原模型种计算器已走进日常生活感受科技魅力神奇

　　［设计意图]　激发学生奇心科学求知欲

　　［渡语］　计算器仅进行数值计算帮助进行关数值问题探索面学计算器进行数计算
活动1　介绍计算器
1计算器特点
电子计算器简称计算器具体积操作简单运算速度快等特点现已成广泛计算工具
2计算器类型
计算器分简单计算器科学计算器函数计算器等种类型型号计算器方法显示形式时
科学计算器面板显示器键盘两部分组成
3计算器显示器键盘
（1)显示器显示输入数计算结果显示器单行显示双行显示
（2）计算器键盘键功
[处理方式］　老师讲解学生操作操作程中学生进行互相交流
ONC开启计算器清零键键计算器处开机清零状态
+ — × ÷等标运算符号键运算功键例+键计算器执行加法运算键完成运算
第二功键功通常颜色标明区键第功第二功均应先2ndF键第二功应键例2ndF键ONC键时计算器执行ONC键方OFF键功OFF键关闭计算器键
面举例说明样计算器进行简单运算
活动2　实际操作计算器
　计算器计算
(1） 125÷5 15×( 3）
(2) 132+124
解（1） — 125÷5 — 15×( 3)计算器键序
— 125÷51 5 × （ ) 3
显示器显示结果20 — 125÷5 15×( — 3）20
(2) — 132+124计算器键序：
（ — ) 1 · 3 x2 + 1 · 2 yx 4
显示器显示结果03836 132+12403836
提示：计算器操作关键（ — ）键正确题学生分步计算种计算明显麻烦反映出学生利计算器进行连续计算存困难
　(教材例2）计算器计算
（1）(32 — 45)×32 — 25
（2）14 58÷ 178
〔解析〕　(1）题计算操作关键x2功键分数变成法输入方式(2)题计算关键功键abc正确
解：（1)（32 — 45）×32 25计算器键序
( 3 · 2 4 · 5 ) × 3 x2 2 ÷ 5
显示器显示结果 — 121（32 — 45)×32 — 25 121
（2）14 58÷ 178计算器键序：
( 1 abc 4 5 abc 8 ) ÷ （ — ）1 abc 7 abc 8
显示器显示结果1」514 58÷ 17815
算出14 58÷ 17815果继续abc键分数转化成数表示形式

解计算器功键标识途正确计算器进行理数混合运算关键

1计算器面程序进行操作：
输入x显示y（计算结果）
表中xy分输入6数相应计算结果
x
— 2
1
0
1
2
3
y
5
— 2
1
4
7
10
　　面操作程序中第三键第四键应　　　　 
解析：观察表格知y3x+1第三键第四键分+1填+1
2利计算器计算13(429 388)÷42+( — 216）2
解：键序1÷3×(4·29 3·88)÷4x2+(( )2·16)x2
计算器显示结果467414166713（429 388）÷42+( — 216)2≈4674141667

112　计算器
活动1　介绍计算器
活动2　实际操作计算器

教材作业
必做题
教材第54页练
选做题
教材第54页题第2题
二课作业
基础巩固
1计算器CEDEL键功 (　　）
A开启计算器
B关闭计算器
C清全部容刚刚输入容
D计算方
2键序0 ·5+2abc8显示结果　　　　
3计算器计算：23×( 27+08） 34
力提升
4计算器求值发现112121112121计算器求1102结果 （　　）
A1210　　　B12100　　C121　　D121
5王利计算机设计计算程序输入输出数表
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
12
25
310
417
526
…
输入数8时输出数　　　　
拓展探究
6计算器计算列式结果填写横线
12345679×18　　　　12345679×27　　　　
12345679×45　　　　12345679×72　　　　
发现什说说中道理
7某种细菌培养程中细菌半时分裂次(分裂两)十时种细菌1分裂繁殖成少？列式计算器计算出结果
答案解析
1C(解析根教材说明实物结合知计算器CEDEL键功清全部容刚刚输入容）
2075(解析：运算程序05+28075）
3解键序：2yx 3×(( )2·7+0·8) 3abc4计算器显示结果 159523×（ — 27+08） — 34 1595
4B(解析底数数点右左移动位方数数点相应右左移动两位)
5865（解析观察输入输出数发现：输出数分子等输入数输出数分母等输入数方1输入数8时输出数865)
6解：222222222333333333555555555888888888结果全相数字12345679×91111111112345679变18274572分92倍3倍5倍9倍结果相应1111111112倍3倍5倍9倍
7解细菌半时分裂次分裂两十时种细菌会进行20次分裂种细菌120次分裂繁殖成220计算器求220键序：2yx20显示结果1048576种细菌1十时分裂繁殖成1048576


课时教学程中通第台计算机模型图片激发学生学热情通学生实际操作初步解计算器功方法

直接学生利计算器进行较复杂计算
增加学生学难度

计算器先学生进行简单计算两例题处理学生参考例题提示独进行探索尝试

练（教材第54页）
提示（1） 27125　(2） 2　（3）3760　（4)1296
题（教材第54页）
1提示：(1） 360　（2)252　（3) — 1172　（4) — 2394
2解(1）11×11121111×111123211111×1111123432111111×11111123454321　（2）211相结果中间数2两边1称2111相结果中间数3两边21序称21111相结果中间数4两边321序称见1组成整数方（1数9）结果中间数1数（说1组成数结果中间数）两边然数倒序称排列外面11…1n1×1…1n112…(n — 1）n(n — 1)…21里(n — 1)n(n 1）表示3位数字中n110整数　（3）1111111×11111111234567654321
复题(教材第56页)
A组
1解：（1)正整数{109…}　（2)负整数｛ 3 1 — 5…｝　(3)整数{ 3100 — 19 — 5…｝　(4）分数12045 — 134 — 35 — 314…
2（1)0　（2)1　(3）±1
3解：表示
理数
相反数
倒数
绝值
1
1
1
1
— 12
12
2
12
314
— 314
50157
314
117
117
— 711
117
a(a>0)
a
1a
a
a(a〈0)
— a
1a
a
4解(1)正确两负数加数( 1）+（ — 2） — 3 3〈 — 1 — 3< 2　(2）正确( — 2） ( — 1) 1 — 2〈 1
(3)正确没理数　(4)正确12倒数22〉12
5解等 — ( 1+1+2） 2 （ 1)+（ 1）+( — 2） — 2 （ 1+1+2) （ 1)+( — 1）+（ — 2）
6解(1) 01〈 001　（2) — 34〉 43　（3)15> — 02　（4) — 27< — 29　（5) — 65> — 115　(6) — 03> — 13
7提示：（1)2　(2) 36　（3）21　（4)120　(5)36　(6） — 288　（7）1516　(8）6
8解：(1） 6 6 — ( — 7） — 6 — 6+7 5　（2） 24 — （ — 10)+( — 6） 24+10+（ — 6) 20　(3）2+( 3）×（ — 2)2+3×28　（4)3×( — 2）+8÷( 4） 6 2 8　(5）4× 142 23÷( 8）4×116 — 8× 1814+154　（6)7÷[（ — 2)3 — ( 4)]7÷( — 8+4）7÷( — 4） — 74　(7)16+13614+112×（ 48）( 48）×16+( 48）×136 — （ 48）×14+( — 48)×112 — 8 — 43+12 4 — 43　（8）15× 34 — （ — 15）×32+15×1415× 34+32+1415×115
9解：规定游走正游走负距出发点路程55+57+（ — 49)+( 58）05（km)时勘察队出发点游距出发点路程05 km
10解：［( — 8）+（ — 7）+( 2)+( 3)+（ 2）+1+4+4+3+（ 1）]÷10 — 11（℃)旬日低气温均值 11 ℃［1+2+（ — 1)+（ 4)+（ — 2）+( — 2）+0+2+1+( 1)］÷10 — 04(℃)中旬日低气温均值 — 04℃［( — 3)+（ 2)+1+( — 2）+1+3+2+4+5+6+7]÷112（℃)旬日低气温均值2 ℃3月份低气温均值( 11)+( 4)+2231≈02(℃)

11提示(1）3772　(2） 1033　(3） — 2229　(4) 20068　(5) 440533971
(6） 32283405
B组
1解（1）次填 2 — 3+1+2 4 — 2　(2）星期日日均气温5+(3 2 3+1+2 — 4 2）5 — 50(℃)
2解：图示

3解左右次填 4080 — 160320
4解合格25+0252525（kg)25 0252475（kg)2475<248〈2525袋面粉质量合格
5解1细胞3 h分裂6次分裂成2664（）答1细胞3 h分裂成64
C组
1提示：答案唯：（1）2　(2） 2　(3） 3 　（4)4
2解：(1)AB两点间距离2BC两点间距离3AC两点间距离5　（2)相等找原点(答案唯)　（3)找表示3点（答案唯)


世界第台电子计算机
第台计算机诞生第二次世界战期间美国军方解决计算量军数难题成立宾夕法尼亚学莫奇利艾克特领导研究组开始研制世界第台电子计算机
三年紧张工作第台电子计算机终1946年2月14日问世18800电子7000电阻器1万电容器6千开关组成重达30吨占150方米耗电140千瓦耗资45万美元台计算机秒运行5千次加法运算取名ENIAC埃尼阿克
第台计算机诞生已60年期间计算机惊速度发展着首先晶体取代电子继微电子技术发展计算机处理器存储器元件越做越数量越越计算机运算速度存储容量迅速增加



回顾章容体会理数数轴相反数绝值理数运算等知识间联系

熟练进行理数混合运算提高运算力综合应力

通章教学活动反思积累数学基活动验感受数学思想方法提高数学应意识

重点　理数数轴相反数绝值理数运算等知识间联系
难点　提高运算力综合应力



理数
理数面两种方法进行分类
(1)理数整数正整数0然数负整数分数正分数负分数



二数轴
(1)利数轴意理数点直观表示出种数形结合方法学中常种方法
（2）数轴点表示数序右边数总左边数较理数
三绝值
数绝值数轴表示数点原点距离
(1)确定数数轴位置符号二绝值
（2）理数绝值非负数
四相反数
互相反数两数种表现形式
（1)符号绝值相等
（2）数轴原点两侧原点距离相等
（3)果ab互相反数a+b0
五理数运算
(1）进行理数混合运算减法转化加法法转化法进行运算减法转化加法时定注意改变运算符号时改变数性质符号
(2）理数混合运算涉种运算正确运运算法运算律确定合理运算序运算更简便运加法交换律法交换律交换数时连符号起交换
专题　理数分类数轴
专题分析
理数初中数学学起点数认识次深化理数引入建立生活情境基础理数数轴结合数形结合思想提供典型范例
　列说法中错误数 （　　）
①负分数定负理数
②然数定正数
③32整数
④ 2负分数
⑤0整数
⑥某具体分数理数
A4　　　　B3　　　　C2　　　　D1
〔解析〕　然数定正数然数包括正整数00正数②错误 — 2负整数④错误错误②④选C
针训练1　列数填相应括号：27 15+85 14047 314
正分数集合｛　　　　　　　…}
整数集合：｛　　　　　　　…｝
非负数集合{　　　　　　　…｝
理数集合{　　　　　　　…｝
〔解析〕　数集包含数范围填空特注意正数0统称非负数漏掉0考虑
解正分数集合+8547…
整数集合｛27 140…｝
非负数集合27+85047…
理数集合：27 15+85 — 14047 314…
　列说法错误 (　　)
A理数数轴点表示
B数轴原点表示数0
C数轴表示 — 2点表示+2点间距离2
D负整数 — 1
〔解析〕　根整数性质数轴关知识判断A理数数轴点表示出选项正确B根数轴定义知数轴原点表示数0选项正确C数轴表示 — 2点表示+2点间距离|2 — （ 2）｜4选项错误D负整数 1选项正确选C
针训练2　数轴表示 2点表示3点间距离 (　　）
A5 B 5 C1 D — 1
〔解析〕　根数轴知识知数轴表示 2点表示3点间距离｜3 ( 2)|5选A
专题二　绝值相反数
专题分析
绝值相反数助数轴引入两重概念学中概念范围进步扩数学种命题考试中重知识点
　列说法正确 (　　）
A 3相反数
B 1312互相反数
C 12151215互相反数
D — 15相反数5
〔解析〕　A错互相反数数成出现 33互相反数B错 1312数轴表示点原点距离相等互相反数C符合相反数概念D错 — 15相反数15选C
针训练3　65相反数　　　　　　　　相反数 — 8 — 29相反数　　　　
〔解析〕　a相反数 — a正数相反数负数负数相反数正数0相反数0
〔答案〕　 — 65　8　29
针训练4　化简列数符号指出数中互相反数
— （ 8)+（ — 3)+(+8） （+3)+( — 8) — （ 3)
〔解析〕　先根符号法化简数然根相反数意义进行判断
解：化简数分8 — 38 3 — 83
数中互相反数数 — （ — 8)+（ 8）+（+8)+（ 8)+（ — 3) ( 3) (+3) — ( 3)
　列说法正确 （　　）
A数绝值定0
B数相反数定身
C绝值等身数定正数
D正整数1
〔解析〕　分利绝值相反数定义分析A数绝值定0等0选项错误B数相反数定身负数相反数身选项错误C绝值等身数定正数0绝值等身选项错误D正整数1正确选D
针训练5　理数ab数轴位置图示列式中正确 (　　)

Aa+b>0 Ba+b<0
Cab〉0 D|b｜<|a|
〔解析〕　根数轴出a>0b<0｜a｜〈｜b|a+b<0ab〈0选B
［方法纳]　(1)互相反数两数0（2）互倒数两数积1（3）绝值问题注意分类讨绝值相等两数相等互相反数理数绝值偶次幂非负数
　　针训练6　|a — 1|a 1a取值范围 （　　)
Aa≥1 Ba≤1 Ca〈1 Da〉1
〔解析〕　题考查绝值概念熟知绝值概念解答正数绝值身负数绝值相反数0绝值0根|a 1｜a — 1知a — 1≥0a≥1选A
专题三　理数运算
专题分析
理数运算初中数学基运算理解掌握运算律运算法提高理数运算力非常必
　列运算结果等1 (　　)
A（ — 3)+( 3）　　　B（ — 3) ( 3)
C( 3)×（ 3) D( — 3)÷( 3）
〔解析〕　分运理数加减运算法进行计算A( 3)+（ — 3) 6错误B（ 3） ( 3）0错误C（ 3）×( 3）9错误D（ 3)÷( — 3）1正确选D
针训练7　数学课老师出样道题目计算（ 2）2 3值道题正确答案(　　）
A1　　　B2　　　C — 1　　D — 2
〔解析〕　先方加减（ — 2）2 34 — 31选A
　　针训练8　计算12 7×( — 4）+8÷( 2）结果 （　　）
A 24 B — 20 C6 D36
〔解析〕　原式12 （ 28）+（ — 4)12+28 — 436选D
　计算： — 0252÷ 124×（ 1)2007+（ — 2）2×( 3）2
〔解析〕　根理数混合运算序计算先算方算算加减
解原式 — 116×16×( — 1)+4×91+3637
针训练9　计算：(1） 316×（ — 4）3 — 025×（ 5）×( 2)5
（2）[( 24)÷( 3)+ 9÷( 2)]5
〔解析〕　理数混合运算中带分数化假分数数化分数括号时先求括号中求中括号中求括号中
解：（1) 316×（ — 4)3 025×（ 5)×( 2)5 316×（ 64) — 14×（ 5)×( 32)12 40 28
(2）｛[( — 24)÷( 3)+( 9)÷( — 2)］}5( 24)÷( 12)÷( 2)5（ — 1)5 1
针训练10　计算(1）21 495+102 — 2 — 35+19
(2） 3112×14×（ — 24）
〔解析〕　利运算律简化运算特殊算式巧妙利运算律运算程简化
解：(1)21 495+102 2 — 35+19［(21+19）+102］+[( 495 — 35) — 2](40+102）+( — 53 2）
502+（ — 55） 48
（2） 3112×14×( — 24） 3112×14×( 24) 3112×( — 6）（ 3）×( 6）+ 112×( 6）
18+121812
专题四　理数运算应
专题分析
运理数运算解决数学问题项重数学技建立理数数学模型结合生活实际意义解答做类题关键中考命题中常填空选择等形式考查基础知识
· 元旦晚会莉莉设计游戏规：卡片写算式参加游戏意抽取张卡片计算应算式结果负数学唱首歌结果正数张贺年卡图示供五位学抽取五张卡片请通计算说明抽卡片学需唱歌抽卡片学贺年卡

解：①( — 4）×（ — 2) （ — 3）3( 4）×（ 2）+278+2735② — 5×（ — 2）2 21 — 5×4 — 21 20 — 21 41③2÷3×13 — ｜ — 2｜2×13×13 229 — 2 169④( 2)319 99 8 80110⑤0 3×( 2)60 — 660 — 1 — 1抽标号②③⑤卡片学需唱歌抽标号①④卡片学贺年卡
针训练11　某潜艇海面32米处升海面18米处潜艇升少米？
〔解析〕　实际问题转化理数减法解决利正负数表示出具相反意义量前提
解：规定海面负两高度分记 32米 — 18米
潜艇升距离（ — 18) — （ — 32） — 18+3214（米)
答潜艇升14米
针训练12　甲乙丙三家超市促销种定价均m元商品甲超市连续两次降价20％乙超市次性降价40％丙超市第次降价30第二次降价10时顾客购买种商品应超市呢
解：甲超市购买需：m×(1 20)(1 20％）064m(元）
乙超市购买需m×(1 — 40％)06m(元）
丙超市购买需m×(1 — 30％)(1 10）063m（元）
题意知m〉006m<063m〈064m应乙超市购买
　根长32米钢筋第次截半第二次截剩半截第六次剩钢筋长少米
〔解析〕　分列举探索规律截第次剩钢筋长原12截第二次剩钢筋长原14122截第三次剩钢筋长原18123截第六次剩钢筋长原126
解：32×12632×164005(米）
答截第六次剩钢筋长005米
针训练13　然数立方分裂成干连续奇数例：233343分图示方式分裂成234连续奇数233+5337+9+114313+15+17+19……63规律进行分裂63分裂出奇数中奇数　　　　

〔解析〕　233+5分裂第数32×1+1337+9+11分裂第数73×2+14313+15+17+19分裂第数134×3+1知63分裂出奇数中6×5+1+2×（6 1）41填41
专题五　数形结合问题
专题分析
数轴数形结合工具抽象知识变形象直观易理解利数轴时点数
轴位置确定两条件：(1)点位置确定相应数性质符号（2）点原点距离确定数绝值
　已知abc三数数轴应点位置图示列判断：①a0④c a〈0中错误数 （　　)

A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4
〔解析〕　数轴右边表示数总左边表示数知a〈c〈b①正确a< — 2 — a定2b〈1 — a〉b②错误a〈0b〉0|a｜〉|b|a+b<0③错误a〈cc a〉0④错误选C
针训练14　理数ab数轴位置图示


（1)数轴表示 — a — b
（2)较a — ab — b<连接
（3)确定列式符号a+b　　　　0a b　　　　0ab　　　　0(填>〈)
〔解析〕　先表示出 a b利数轴较理数根理数运算法判断式符号
解：(1)图示

（2)(1）中点数轴位置知：a〈 b(3)数轴知a<0b>0a原点距离b原点距离|a｜>|b|a+b〈0a — b<0ab〈0
[解题策略］　类数形结合问题首先根数轴右边数总左边数出字母取值范围关系数轴体现出绝值相反数绝值定义理数运算法出结果
章质量评估
(时间90分钟　满分：120分)
选择题（第1～6题2分第7～16题3分42分）
1 13相反数 （　　)
A — 13　　B13　　C 3　　　　D3
22014年春节联欢晚会导演求品扶扶演出时间应（14±2）分钟面4次排练时间中符合求 （　　）
A13分钟 B14分钟
C15分钟 D17分钟
3列说法正确 (　　）
A整数正数
B正数数定负数
C0理数
D正理数包括整数分数
4叮做4道题①0 （ 3) — 3②( — 3)+( 8) 11③23× 94 — 32④（ — 24）÷（ — 6） 4中正确 （　　)
A1道题 B2道题
C3道题 D4道题
5列说法正确 (　　）
A34 075互相反数
B — a正数负数
Cx ( — 5)x5
D非正数相反数身
6数数绝值两数 (　　）
A正数 B负数
C0 D符号法确定
7明次数学测试成绩：第次85分第二次第次高8分第三次第二次低12分第四次第三次高10分明第四次测验成绩 （　　)
A90分 B75分 C91分 D81分
8列说法：
①理数相负数奇数时积负
②理数相积负时负数奇数
③x〈0时｜x｜ — x
④|x| x时x<0
中正确 (　　）
A②③ B③④
C②③④ D①②③④
9兰生日宴会活跃气氛10学全坐盾牌面进行数学游戏男学盾牌前面正数女学盾牌前面负数10盾牌图示10学中 (　　)
| 3|×| 2| ( 3) 12 ( 2)2 7 9
122+34( 2)3 1 3 ( 2)÷ 12 | 27|( 3)2 ( 15)| 9| | 4|
A男生5女生5
B男生4女生6
C男生6女生4
D男生7女生3
10已知实数ab数轴位置图示列结错误 （　　）


A｜a|〈1〈｜b｜ B1< a〈b
C1〈｜a｜11计算（ 2)2013+3×( — 2)2012值 （　　)
A22013 B 22012 C 22013 D22012
12ab互相反数0(a+b — 1)·ab+1值 （　　)
A0 B 1 C1 D 2
13理数原运算法中定义新运算⊕a≥b时a⊕bb2aA — 2 B5 C6 D0
14颖计算 — 36÷a+7时误÷成+结果 20 — 36÷a+7正确结果 (　　)
A — 3 B3 C 2 D2
15马哈计算道理数运算题目|（ — 3）+|时心墨水泼作业中墨水污染清数便问桌桌弄玄虚说题计算结果6墨水遮住数 (　　）
A3 B 3
C9 D 39
16已知华果农买竹篮西红柿含竹篮称总质量15 kg付西红柿钱250元加买05 kg西红柿需付10元空竹篮质量 （　　)
A15 kg B2 kg
C25 kg D3 kg
二填空题（题3分12分）
17数相反数倒数 123数　　　　
18果+002克表示乒乓球质量超出标准质量002克乒乓球质量低标准质量002克记作　　　　
19年十黄金周期间许商家搞优惠活动吸引顾客消费增加销售收入敏新衣服商家搞优惠活动—折买衣原价120元6折买裤子7折买花128元钱敏新裤子原价　　　　元 
20已知理数abc数轴位置图示｜a|1｜b|2|c｜4a b+c　　　　

三解答题(66分）
21（10分)计算：（1)12× 2+( 1)3÷32 233÷ 113
(2) 24÷2232+512× 16 — （ — 05）2
（3）994849×( — 7）
（4） 322× 432÷ 12 — 32 （ — 3）2×（ 1)2006
22(10分）欢樱十分喜欢唱歌两起参加社区文艺汇演汇演前持确定出场序俩争着先出场持想意图示：

23（10分)某出租车司机估计4月份跑里程月初周天里程表读数进行记录周末里程表读数4573千米天收车读数表（单位：千米)
星期

二
三
四
五
六
日
里程表读数
4728
4840
5008
5113
5230
5440
5700
估计4月份约跑少路程？
24（12分)图示8筐白菜筐25千克标准质量超千克数记作正数足千克数记作负数纪录

回答列问题：
（1）8筐白菜中接标准质量筐白菜重　　　　千克 
(2）标准质量相较8筐白菜总计超足少千克
（3）白菜千克售价26元出售8筐白菜卖少元？
25(12分）面排方格中已知数外余方格中字母代表理数已知中意三连续方格中理数23
T
— 12
H
A
N
K
8
…
（1)求T+H+A+N+K值
（2）分求出TH值
(3）请说明方格中数排列规律猜想方格中第2011数应少
26(12分）某体水果店营香蕉千克进价260元售价340元10月1日10月5日营情况表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
购进（千克）
55
45
50
50
50
售出（千克)
44
475
38
445
51
损耗(千克）
6
2
12
4
1
(1）9月30日晚库存零10月1日晚库存　　　　千克
（2）10月3日天营情况规定赚钱正天赚　　　　元
（3）10月1日10月5日该体户赚少钱
答案解析
1A(解析负数绝值相反数 131313相反数 13）
2D（解析：品扶扶演出时间应12～16分钟17分钟符合求）
3C（解析：整数包括正整数负整数0A错误正数数定负数0B错误正数0负数00理数C正确正理数包括正整数正分数D错误)
4B(解析0 — （ 3)0+33①错误（ 3）+（ — 8) 11②正确23× 94 32③正确（ — 24)÷( — 6)4④错误正确2道)
5C（解析：34 — 075互相反数 — a正数负数00非正数0相反数0ABD错误）
6A(解析：根题意设两数aba〉|b｜｜b|>0a+b>0)
7C(解析：明第四次测验成绩85+8 12+1091（分)）
8A（解析：理数相数0负数奇数偶数积0会负数①错误｜x｜ x时x≤0④错误选A）
9A(解析| — 3|×｜ — 2|6 — ( — 3）3 — 12 （ 2)2 1 — 4 5 — 7 — 9 16 122+3414+341（ 2)3 — 1 — 8 1 — 9 — 3 （ 2）÷ 12 — 3 4 7 ｜ — 27| — 27（ 3）2 （ — 15）9+1524｜ — 9| | — 4｜9 455正数5负数男生5女生5)
10A(解析：图知a< — 1111D（解析：原式( 2）2012×（ — 2）+3×( — 2）2012（ — 2)2012×( 2+3）22012）
12A（解析ab互相反数0a+b0ab 1(a+b 1）ab+1（ — 1）×( — 1+1）0)
13A(解析：运算法：1⊕213⊕2224x2时（1⊕x）x — (3⊕x)1×2 — 4 — 2）
14B(解析： 36+a+7 — 20a9 36÷a+7 — 36÷9+7 — 4+73）
15D(解析|（ 3)+｜6 — 39选D)
16C（解析题意西红柿单价10÷0520（元）竹篮西红柿质量250÷20125(kg）空竹篮质量15 — 12525（kg)选C）
1735(解析 — 123倒数 35相反数35）
18 — 002克
1980（解析敏新裤子原价（128 120×06)÷0780（元)）
20 7（解析表示ac点原点左侧表示b点原点右侧b>0c〈0a〈0|a|1｜b|2｜c｜4a — 1b2c 4a — b+c — 1 2 — 4 — 7）
21解(1)原式12×( 3)×19827÷ 43 — 16+827×34 — 16+29118　（2） 24÷2232+512× — 16 ( — 05）2 — 16÷832+112× 1614 16÷649+ 111214 — 16×964+ — 1112 14 94+ 111214 4112
（3)994849×（ 7)100 149×（ — 7)100×( — 7） — 149×( 7） — 700+17 — 69967
(4） 322× 432÷ 12 — 32 — ( — 3)2×( 1)200692×169×2 — 9 9×1（16 — 9 — 9)×1 — 2
22解： | — 4｜ 4 02倒数 50相反数0（ — 1）5 1 — 252数 — 2+5205数轴表示数图示：

<连接 — 5〈 — 4〈 — 1<0<05
23解：[(5700 4573)÷7］×30(1127÷7)×30161×304830（千米)司机4月份约跑4830千米路程
24解：（1）245　（2)15 3+2 — 05+1 — 2 2 — 25 55（千克）标准质量相较8筐白菜总计足55千克　(3)8筐白菜总计25×8 — 551945（千克）出售卖26×19455057(元)
25解(1)T+H+A+N+K23+23 ( — 12）58　(2)题意N+K+823N+K15A+N+K23A8（ 12）+H+A23H27T+（ 12）+H23T8　(3）方格中数8 — 1227次反复循环出现三数组2011÷3670……1第2011数8
26解：(1)10月1日购进水果55千克售出44千克损耗6千克剩5千克9月30日晚库存010月1日晚库存5千克　（2)赚取钱数售出水果总钱数 — 购进水果总钱数 损耗水果总钱数10月3日购进水果50千克卖掉38千克损耗12千克赚取钱数38×34 50×26 — 12×26 32（元）　(3)赚取钱数（44+475+38+445+51)×34 （6+2+12+4+1）×26 — (55+45+50+50+50）×26765 65 65050(元）
第二章　图形初步认识



1通丰富实物实例抽象进步认识图形尤点线段射线直线角会表示
2历观察测量画图折纸等活动解述图形关性质发展空间观念
3会较线段长短角估计线段长短角
4认识角度量单位会进行角换算
5会计算线段角差直尺圆规作线段角
6角认识相结合认识面图形旋转
7解数学基事实掌握相关图形关系增强空间观念直观

1通种图形抽象程图形性质图形关系发现确认进步发展学生数学基思想样活动程中学生积累数学活动验
2通章数学活动程培养学生发现问题提出问题分析问题解决问题力

1培养学生观察操作探究图形性质等合作意识
2培养学生发现问题解决问题程中创新精神

章基知识：认识图形解线角线段角关性质学会计算认识面图形旋转
章基技：画条线段等已知线段画出两条线段差作角等已知角作两角差进行角度数线段长度计算
章基数学思想：图形生成程中运抽象思想图形关系发现确认程中运推理思想等
章容呈现方式特点：章空间观念直观推理力应意识创新意识核心概念培养发展教材设计导思想加强发现提出问题分析解决问题力培养章教材设计重指导思想

重点
1点线段射线直线角关性质
2较线段角相关求作简单线段角
难点
1角定义计算
2利直尺圆规求作线段角

1现实中实例教学中象具体抽象特殊般关系实际教学中引导学生具体实例中抽象出事物般性教学中难点方面处理否直接关系学生否准确理解数学中种概念
2量度量中基础重问题培养学生准确观念重容教师通学生直尺三角板量角器圆规等常数学工具培养学生严谨科学态度基工具力学生日常生活中工具解决实际问题帮助
3知识应该实际背景中讲授章容包含量生活实例利学生克服数学中抽象形式化困难学生准确理解掌握概念简单性质十分利

21　生活中认识图形
1课时
22　点线
1课时
23　线段长短
1课时
24　线段差
1课时
25　角角度量
1课时
26　角
1课时
27　角差
1课时
28　面图形旋转
1课时
回顾反思
1课时


21　生活中认识图形



1进步认识常见图形语言描述特征
2体会点线面图形基素

进步历图形抽象程

培养学生具体抽象思想方法

重点　实物背景中图形特征
难点　学基础进步增强图形抽象认识

教师准备　媒体课件
学生准备　立体图形实物


导入：
北京天坛体建筑物外观形状体构成？

[设计意图］　题图北京天坛片作形状位置体组成图导入较帮助学生生活中认识图形特征
导入二：
物体构成包含种元素图形长方体例分析图形构成元素

(1）观察长方体模型图示面？面面相交方形成条线棱棱相交形成顶点
(2）出三棱柱模型学生思考问题
(3）说出构成图形元素包含
学生思考交流师生总结图形构成元素包括点线面
［设计意图］　引导学生已知识基础通动观察思考体会图形点线面构成构成元素角度握体特征引入点线面概念

　　[渡语]　现实生活中物体形状间位置关系反映着身性质彼关联正需探究清楚问题
活动1　观察思考—认识图形
1观察图片思考列问题

（1）果形状描述球月球会什图形概括？
预设：圆椭圆等
(2)果形状描述图中学具会什图形概括
预设长方形正方形六边形等
[设计意图］　问题求学生出较准确答案通情境问题帮助学生体验图形角度观察生活中物体
2图形
种物体果考虑颜色材料质量等关注形状(方圆等）（长度面积体积等）间位置关系(垂直行相交等）图形
图形形状间位置关系研究容
活动2　做做——深化图形认识
1出示教材第63页问题图片学生尝试连线
［设计意图］　帮助学生体会实物图形间应关系步学做铺垫
2图示请面图形名称写面

［处理方式]　（1）学生填写(2）思考图形包括两种？
总结图形包括立体图形(体）面图形正方体长方体棱柱圆柱圆锥球等立体图形线段直线三角形长方形梯形六边形圆等面图形
活动3　体基素
观察体

1体面：体面围成：长方体六面面圆柱三面两底面侧面曲球面曲
2体线：
(1)长方体中面面交接(相交）方形成线样线条直曲(12条直线)
(2）圆柱中两底面侧面交接(相交)方形成线样线条？直曲？(2条曲线）
3体点：长方体中线线交接（相交)方形成点样点？（8)
总结包围着体面面面相交形成线线线相交形成点点线面图形基素
[知识拓展]　立体图形面图形两类图形相互联系立体图形某部分面图形立体图形面图形组成

图形立体图形图形部分面面图形图形部分面

1面组图形面图形 （　　)
A三角形圆球圆锥
B点线面体
C角三角形长方形圆
D点相交线线段正方体
解析A中球圆锥立体图形B中体立体图形D中正方体立体图形选C

2图示梯形绕虚线旋转周形成体相似物体 （　　）
A课桌　　　B灯泡
C篮球 D水桶
解析直角梯形绕垂直底边腰直线旋转周成圆台答案合适D选D
3列四种说法：①面线直线②曲面线曲线③两条直线相交交点④两面相交条交线中正确 (　　)
A4　　B3　　C2　　D1
解析：解答题时注意认曲面线曲线圆柱母线曲面直线②错误面曲线①错误③④正确选C

21　生活中认识图形
活动1　观察思考——认识图形
活动2　做做——深化图形认识
活动3　体基素

教材作业
必做题
教材第64页练第12题
选做题
教材第65页题A组第2题
二课作业
基础巩固
1列物体中足球形状类似 (　　）
A易拉罐　B电脑显示器　C烟囱　D西瓜
2列六面体数 (　　)
①长方体②圆柱③四棱柱④正方体⑤三棱柱
A1　　　B2　　　C3　　　D4
3天空中流星划留光线什样形象 （　　）
A点 B线 C面 D体
4棱柱圆柱围成面中曲面　　　　面　　　　面面相交线中曲线　　　　直线　　　　
5生活中物体抽象出图形面横线填出应体名称
(1)足球　　　　
（2)电视机　　　　
（3)漏斗　　　　
（4）砖块　　　　
(5）纸箱　　　　
（6）铁棒　　　　
力提升
6图示陀螺列两体组合成 (　　）

A长方体圆锥
B长方体三棱锥
C圆柱三棱锥
D圆柱圆锥
7图示体中三面围成体 （　　）

A1 B2 C3 D4
8列判断正确 （　　）
①正方体棱柱长方体棱柱②正方体棱柱长方体棱柱③正方体柱体圆柱柱体④正方体柱体圆柱柱体
A1 B2 C3 D4
9滚动保龄球轨迹条直线说明　　　　雨刷滑汽车车窗扇面说明　　　　长方形绕边旋转圆柱说明　　　　
10图示少找出列体四点

拓展探究
11面体顶点数4面数4棱数应　　　　
126根相长度木棒空间中搭成　　　　正三角形
答案解析
1D（解析西瓜足球类似球选D）
2C(解析：长方体6面圆柱3面四棱柱6面正方体6面三棱柱5面六面3)
3B(解析天空中流星划留光线线形象）
4圆柱　棱柱圆柱　圆柱　棱柱（解析圆柱两面曲面围成相交线两条曲线棱柱长方形两边形围成相交线均直线)
5（1)球　(2)长方体　（3）圆锥　（4）长方体　(5)长方体　（6）圆柱
6D（解析面圆柱面圆锥)
7C(解析：三棱锥外三面围成）
8B（解析：正方体长方体四棱柱棱柱圆柱柱体题中②③正确）
9点动成线　线动成面　面动成体
10解(1)侧面长方形（2）底面边形(3)面（4)柱体（5）顶点三条棱等
116（解析四面体三棱锥棱数6)
124(解析6根火柴棒搭成正四面体四面正三角形4)


认识体认识图形难点难点图形中抽象出体突破教学难点课时教学程中遵循学生认知规律采取步步诱导教学策略帮助学生思考程中点线面三层次加深体认识

教学程中赖教材素材没课教材进行适度拓展

探讨体组成时选取学生身边熟悉事物黑板课桌等样更形象帮助学生认识体组成

练（教材第64页）
1解体8面18条棱12顶点
2球　六棱柱　圆锥　三棱柱　圆柱
题（教材第64页)
A组
1解：第体三棱柱面图形三角形（2)长方形（3)第二体圆柱面图形圆（2)第三体圆锥面图形圆（1）第四体长方体面图形长方形（6）（画图略)
3解：第体4面6条线4点第二体6面12条线8点第三体9面16条线9点
B组
1解第物体做圆柱构成第二物体做球第三物体做圆柱圆锥构成第四物体做圆锥
2解：第图片表示点动成线第二图片表示线动成面第三图片表示面动成体


常见立体图形
生活三维世界中身边种样物体善观察身边事物认识立体图形生活中立体图形柱体锥体球体柱体分圆柱棱柱中圆柱两底面侧面围成图(2）示底面两相等互相行圆面侧面曲面棱柱两底面侧面围成底面两形状相互相行边形侧面n长方形棱柱底面边形棱柱棱柱底面三角形棱柱做三棱柱图（6）示底面四边形棱柱做四棱柱图（1)示锥体分圆锥棱锥中圆锥底面侧面围成底面圆侧面曲面图(4)
示棱锥底面侧面围成底面边形侧面公顶点三角形棱锥底面边形棱锥做棱锥图（7）示棱锥三棱锥图（5）示棱锥四棱锥球体曲面围成封闭体球体特征球体表面意点球心距离相等图（3)示立体图形球体



22　点线



1解点线段射线直线概念
2掌握点线段射线直线表示方法
3理解掌握两点确定条直线基事实

1通实际情境感知点线认识点线段射线直线图形
2通观察画图解线段射线直线关系表示方法
3通观察操作理解掌握两点确定条直线基事实

1培养学生乐思考敢创新精神
2通姿彩活动培养学生创新意识发散思维

重点　点线段射线直线概念表示方法
难点　两点确定条直线基事实

教师准备　媒体课件
学生准备　复节知识


导入：
学见种电子显示屏吧知道显示屏数字图形什基素构成？

[设计意图］　通生活情境帮助学生感受点图形中作
导入二

图示7根火柴棒摆出图中8掉中干根火柴棒摆出0~9中9数字？种7条线段构成数字称7画字计算器电梯楼层显示屏
［设计意图]　教师组织学生交流答案题呈现点线段生活科技中应学生体会数学现实世界密切联系

　　［渡语]　点线两种基图形构成图形基素
活动1　点线
1出示课图2 — 2 1请图找出表示石刻园展览中心花卉园茶餐厅健身区点笔加重描出公园边界线
[设计意图］　体会感受点线关系深入理解点线做认知准备
2请指出图中面图形顶点边立体图形顶点棱


［处理方式］　先学生说出两面图形顶点边初步学生角度认识点线关系学生说出两立体图形中点棱关系学生笔描方式画出点棱
3点线关系初步描述
点形象处见图表示城市位置点绘画中表示天空中星星点图形中表示顶点点等等点运动轨迹线
活动2　线段射线直线
思路
1线段表示方法
线段直观形象拉直段线跳高横杆直尺边段铁轨等线段形象
点线段表示方法图示

位线段AB两端点AB做条线段端点
2射线表示
图示线段ABAB方（BA方）限延伸形成图形做射线点A(点B）做射线端点

3直线表示方法
图示线段AB条线段两方限延伸形成图形做直线

[知识拓展]　直线射线线段联系区
名称
图形
表示方法
端点
延伸性
度量
线段

线段a
线段AB
线段BA
2
延伸
度量
射线

射线OA
1
方限延伸
度量
直线

直线l
直线AB
直线BA
端点
两方限延伸
度量
　　思路二
问题：数学里常字母表示图形点写字母表示·点表示成点A条线段条射线条直线该样表示呢？请学学线段射线直线表述方法(阅读教材第6667页)


[处理方式]　学生学语言总结叙述线段射线直线表示方法教师补充助媒体讲解
(1)线段图形表示方法


两端点写字母表示写字母表示写成线段AB线段BA线段a
(2)射线图形表示方法：


端点射线点表示写成射线AB注意两字母排列序互相交换表示端点字母必须写字母前面时写字母表示
（3)直线图形表示方法：


直线两点表示写字母表示写成直线AB直线BA直线l
提问生活中物体似作线段射线直线
学生讨举例吃饭筷子铅笔线段形象手电筒激光笔射出光线射线形象高速路白色实线等直线形象
[设计意图]　学生充分交流丰富线段射线直线生活背景进步巩固学线段射线直线知识学生感受现实生活中含量数学信息提高学兴趣培养学生分析问题解决问题力
活动3　两点确定条直线
1点直线关系
面点P直线l样位置关系请画出图形相应语言说明

面定点条直线位置关系两种情况
（1)第种情况


点P直线l(直线l点P)
(2）第二种情况：


点P直线l外（直线l点P）
[处理方式］　交学生交流完成然强调：直线具限延长性已知点直线断定存种情况说点面直线直线二者必居
2直线外点直线
提问（1）点A画条直线
(2)两点AB画条直线？
(3)果细木条固定墙少需钉子？什？
提示：已知点画数条直线两已知点画出直线画条直线
[处理方式]　引导学生动手画图思考相互讨描述操作中发现结学生总结直线性质板书两点条直线
注意：
（1）表示存性仅表示唯性
（2）性质说成两点确定条直线
[设计意图]　学生通动手画图培养作图力作图程中发现直线某性质
［知识拓展］　（1）线段粗细分两端点理解线段概念掌握三特征：直两端点度量
(2）射线：线段方限延长形成射线手电筒探灯等射出光线似做射线
（3）射线特点：直端点方限延伸
(4）直线特点直没端点两方限延伸线段两方限延伸形成直线
（5)两点条直线简述：两点确定条直线中表示存性表示唯性确定意义相

1线段射线直线概念
2线段射线直线表示方法
3直线性质：两点条直线简述两点确定条直线

1图中直线PQ射线AB线段MN相交 (　　)


解析：根直线两方限延伸射线方限延伸线段两端点解答D选项射线AB直线PQ够相交选D
2钉子根细木条钉墙木条绕着钉子转动表明　　　　　　　　　　　　两钉子细木条钉墙固定细木条表明　　　　　　　　　　　　
解析：钉子根细木条钉墙木条绕着钉子转动说明点数条直线两钉子细木条钉墙固定细木条说明两点确定条直线
答案点数条直线　两点确定条直线

3图示四点ABCD列语句画出图形：
(1）画直线AB
（2)画射线BD
(3）线段AC线段DB相交点O
解图示


22　点线
活动1　点线
活动2　线段射线直线
活动3　两点确定条直线
两点条直线

教材作业
必做题
教材第68页练
选做题
教材第68页题A组第3题
二课作业
基础巩固
1列说法正确 (　　）
A直线CD直线DC条直线
B射线CD射线DC条射线
C线段CD线段DC两条线段
D直线CD直线a条直线
2列说法正确 (　　)
①直线射线长度2倍②线段直线部分③射线直线长度12④直线射线线段中线段短
A4　　　B3　　　C2　　　D1
3面三条直线m交点少n交点m+n等 （　　)
A2 B3 C4 D5
4已知面四点ABCD中两点画直线画出条画图说明
力提升
5图示读出线段 (　　)

A8条
B10条
C6条
D错
6列说法中错误 （　　）
A点直线数条
B两点直线条
C条直线字母表示
D线段CD线段DC条线段
7图示点ABCD直线条直线线段 （　　)

A3条 B4条 C5条 D6条
拓展探究
8根绳子弯曲成图(1）示形状剪刀图（2)样虚线a绳子剪断时绳子剪5段剪刀图（3)样虚线b(b∥a)绳子剪次时绳子剪9段剪刀虚线ab间绳子继续剪（剪刀方a行）样剪n次时绳子段数 (　　）

A4n+1 B4n+2
C4n+3 D4n+5
9条直线面分成两部分两条直线面分成四部分三条直线面分成部分四条直线面分成部分？n条直线呢？
10图示

（1)点ABC直线l直线l条线段？
（2）果直线l5点直线l条线段？
（3)果直线l100点直线l条线段
(4）果直线ln点直线l条线段？
答案解析
1A（解析直线CD直线DCCD两点确定根两点确定条直线知两条直线
条直线选A）
2D(解析没真正体会直线射线延伸性种延伸性决定直线射线长度较长短①③④错误选D)
3B(解析：三条直线位置关系三种情况三条直线互相行时没交点三条直线交点三条直线交两点三条直线交三点m3n0m+n3选B)
4解题目没说明已知四点否条直线应分类讨(1)四点ABCD直线时画出条直线图(1)示（2)四点ABCD中三点直线时画出4条直线图（2)示（3）四点ABCD中意三点直线时画出6条直线图（3）示

5A（解析：A顶点线段4条B顶点线段4条C顶点线段4条D顶点线段4条16条条线段统计2次线段8条）
6C（解析条直线写字母表示两写字母表示）
7D（解析条直线线段ABACADBCBDCD六条）
8A（解析剪刀相条直线增加4点剪n次相绳子增加4n点选A)
9解：三条直线面分成7部分四条直线面分成11部分n条直线面分成n(n+1)2+1部分
10解：（1)3条　(2）10条　(3)4950条　（4)n(n 1)2条


次教学活动中利媒体学生创设生动直观活动情境充分调动学生学积极性采探究式教学模式充分发挥学生体作体现学生学合作学探究学操作学数学学策略学生真正成课堂

然学生基础知识掌握做题力定行需练中断加巩固提高

画图时指导学生直尺规范画图定根直线射线线段特点画图画线时某点端点时候定延长

题（教材第68页）
A组
1解(1）图(1）示　（2)图（2）示

2提示：根两点确定条直线知知道两树坑位置确定行树坑直线
3解：(1）图（1）示　(2)图(2）(3)示图(2)表示点C直线l外图(3)表示点C直线l


B组
1解：(1)点P直线l点Q直线l外　（2）直线ABCD相交点O点P直线ABCD外　(3)直线abc相交点Q
2解图示



　指出图中线段射线直线分少条线段表示出

〔解析〕　表示射线时特注意字母书写
位置数线段时端数回头数射线时找端点端点两条射线
解：线段3条分线段AB线段AC线段BC射线6条直线1条
[解题策略]　引导学生回想前面学线段射线直线表示方法区联系说说样表示线段射线直线然学生完成道题解答教师提问点拨样数线段射线直线

23　线段长短



1解较线段长短方法
2掌握直尺圆规作条线段等已知线段方法
3理解掌握两点间连线中线段短基事实

1通较操作解较线段长短方法
2领会两点间连线中线段短基事实

1培养学生乐思考敢创新精神
2通姿彩活动培养学生创新意识发散思维

重点　线段较
难点　线段较线段中点应两点间距离

教师准备　直尺圆规两根长短木棍
学生准备　直尺圆规


导入：
图示两条线段ab谁长谁短

生1：a长
生2样长
师：问题迷惑性哦实际线段ab样长现实生活中事情光眼睛直觉需事实说明天老师学起学关较线段长短方法
[设计意图］　学生明确数学严谨通眼睛问题引出较线段长短必性
导入二
师篮球明星姚明品明星潘长江相位明星身高更高？姚明易建联相谁身高更高？

学生思考交流
问题：样出结？身体作线段两条线段长短样较
教师板书：线段长短
［设计意图]　引导学生探究发现学生感受线段较方法学生熟悉物开始引入线段长短较激发学生学热情
导入三：
图示明家学校4条路走中路程短条说明理

［设计意图]　利生活情境实际问题入手帮助学生体验两点间线段短基事实

　　[渡语］　图形研究图形容两条线段说关系表现长短关系
活动1　明亮身高

较两名学身高种较方法家说说想法
[处理方式］　学思考问题
(1)第幅图根什出两名学身高
（2）第二幅图根什出两名学身高
（3)第三幅图根什出学身高
（4）种较身高方法更准确判断两名学身高？
［设计意图]　引导学生总结较身高三种方法：估测测量引入线段测量作思想准备
活动2　较线段长短
思路
已知线段ABCD（图示）较ABCD长短两种方法：

方法1刻度尺分量出线段ABCD长度长度线段较长长度线段较短长度相等时两条线段相等
方法2线段AB放线段CD点A点C重合点B点D点A（点C)侧
(1)图示果点B点D重合说线段ABCD相等记作ABCD

(2)图示果点B线段CD说线段ABCD记作AB

（3）图示果点B线段CD外说线段ABCD记作AB〉CD

思路二
先学生语言描述较程然教师边演示边规范语言描述
叠合法线段ABCD放直线较步骤：
①线段AB端点A线段CD端点C重合
②线段AB着线段CD方落
③端点B端点D重合线段AB等线段CD记作：ABCD（语言)
④端点B落D线段AB线段CD记作：AB⑤端点B落D外线段AB线段CD记作：AB〉CD
图示

注意：讲方法时教师应采圆规截取线段较形象需学生讲明形角度较线段长短
度量法：刻度尺分量出线段AB线段CD长度长度进行较
总结：度量法较线段实较两数(数角度较线段长短）
[知识拓展]　（1)利叠合法较长短时应两条线段端点重合端点点侧
(2)叠合法形方面进行较度量法数方面较两者较结果致
活动3　作条线段等已知线段
　　[渡语]　知道线段长短条线段画出条线段等已知线段
学生讨交流想法
生：刻度尺测量线段长度然画条线段已知线段长度相等
果没刻度直尺圆规应该样画条线段等已知线段呢
说明数学中常限定刻度直尺圆规作图尺规作图
教师学生出直尺圆规边讲解边操作

首先意确定条已知线段AB
（1）画射线A＇C
(2)圆规量出线段AB长度
(3）射线A＇C截取线段A＇B＇AB线段A’B＇求
学生独立操作练意画条线段利尺规作图作出已知线段相等线段问题组交流
［设计意图］　学生掌握尺规作图方法通动手实践培养学生解决问题力创新力
活动4　两点间线段短
　　[渡语］　解较线段长短方法线段性质呢？
图示北京济南铁路线公路线请图中画出连接两城市线段三条线中条短？

预设：学生画出三条线根生活验指出条线段短
总结：两点间连线中线段短简单说：两点间线段短
请举例说说条性质生活中应？
教师指出：两点间线段长度做两点间距离
强调两点间线段长度做两点间距离两点间线段线段图形线段长度数值
知道运动会掷铅球运动员成绩样测量？数学知识？举出例子
［设计意图]　通问题解决学生掌握线段性质两点间距离定义加深知识理解掌握培养学生观察发现概括力
[知识拓展］　助生活中具体情境容易两点间线段短基事实利基事实帮助进行某决策达佳效果

1线段长短较两种方法：度量法刻度尺量出线段长度进行较二叠合法条线段移动条线段
2利两端点重合方法找线段中点线段点分成两条线段长度相等整线段半
3实际生活中找短路径两点间线段短两点间线段长度两点间距离

1列说法正确数 (　　)
①线段长度较刻度尺测量
②较线段长度时条直线端点重合较端点否重合
③线段长度实质两点间距离
④连接两点间连线中线段短
A1　　　B2　　　C3　　　D4
解析：线段长短较两种方法：度量法二叠合法线段长度实质连接两点线段长度两点间线段短选D

2图示AB三条道路A狗B骨头狗见骨头会条路奔B什？
解：会着第②条路奔B第②条路直根两点间线段短知狗第②条路奔B

3图示三角形ABC三边表示成线段AB线段AC线段BC面横线填入><说明理
（1）AB+AC　　　　BC
(2）AB+BC　　　　AC
（3）BC+AC　　　　AB
解：(1）>　(2）〉　（3）〉
理两点间线段短

23　线段长短
活动1　明亮身高
活动2　较线段长短
活动3　作条线段等已知线段
活动4　两点间线段短

教材作业
必做题
教材第71页练
选做题
教材第71页题A组第2题
二课作业
基础巩固
1连接两点连线中 （　　）
A线段短 B直线短
C射线短 D圆弧短
2列关画图语句中正确 (　　)
A画直线AB10厘米
B画射线OB10厘米
C已知ABC三点三点画条直线
D直线AB外点画条直线直线AB相交
3线段AB5 cmCD30 mmAB　　　　CD（填>〈)
4弯曲河道改直缩短航程　　　　　　　　
5较二身高两种方法种直接卷尺量出种两站块量出差两种方法身高成条线段第种直接量出线段　　　　作较第二种两条线段端　　　　观察　　　　
力提升
6列说法错误 （　　)
A点A定线段AB
B两条直线相交交点
C点A直线m直线m点A意义相
D画条8 cm长直线
7图示直线PQ找点CPC3CQ点C应 (　　）

APQ间　　　B点P左边
C点Q右边 DPQ间点Q右边

8(2015·新疆中考）图示某学家A处书店B处星期日书店买书想快赶书店请帮助选择条路线 (　　)
AA→C→D→B
BA→C→F→B
CA→C→E→F→B
DA→C→M→B
9图示AB公路l两旁两村庄两村公路旁合修水站PAB两村距离试图中标注出点P位置说明理

10面ABCD四村庄解决缺水问题政府准备投资修建蓄水池考虑素请画图确定蓄水池H位置四村庄距离（ABCD四村庄理位置图示）说明理？

拓展探究
11AB直线l两定点P直线l意点PA+PB值点P位置应(　　）
A线段AB延长线
B线段AB反延长线
C直线l
D线段AB

12图示正方体两相距远顶点处逗留着苍蝇蜘蛛
（1）蜘蛛条短路径爬苍蝇处说明理
（2）果蜘蛛着棱爬苍蝇处短路线条？
答案解析
1A
2D(解析A直线没长短B射线没长短CABC三点定条直线D正确选D）
3〉（解析AB5 cmCD30 mm3 cm5 cm>3 cmAB>CD)
4两点间线段短
5长度　重合　端点
6D（解析直线两方线延伸直线没长度选D)
7D(解析：点CPQ间点Q右边选D)
8B(解析：根两点间线段短知点C点B短路程线段BC短路线A→C→F→B选B）
9解图示作法连接AB交直线l点P点P水站位置理两点间线段短



10解：图示连接ACBD交点H点H修建蓄水池位置点ABCD四点距离理：两点间线段短

11D（解析：P点线段AB延长线时PA+PBPB+AB+PBAB+2PBP点线段AB反延长线时PA+PBPA+AB+PAAB+2PAP点线段AB时PA+PBABP点线段AB时PA+PB值选D)
12解：（1）面面展开前面面连成面连接蜘蛛苍蝇两点两面相交棱会交点然连接蜘蛛顶点交点连接交点苍蝇顶点蜘蛛走路径理两点间线段短　(2)6条


课时教学活动学生体验观察思考基础逐渐深入解决问题学生学程理成章水渠成学生学时会圆规画圆会圆规度量线段长短截取线段通节课学生圆规法新认识尺规作图开头

较线段长短叠合法教学时间点长应部分练题安排较少

加强数形结合思想渗透学生学生数形结合初步认识学基础

练（教材第71页）
解(1)路程短第3条理两点间线段短　(2)采度量法第3条线段长28 cm（误差超01 cm)明家学校实际距离约28×100000280000(cm)280000 cm28 km
题(教材第71页)
A组
1解码头应建连接AB两点线段l交点C处理两点间线段短
213　22　〈
B组
1提示：（1）3条　(2)6条　(3）10条
2解：画出点PQ图示PA>PBQA



　图示公园里设计曲折迂回桥样做游观赏湖面风光什影响？修座直桥相样做否增加游桥行走路程？说出道理

解：修建曲折桥修建座直桥相增加游桥行走路程进游更时间欣赏湖面美丽风光理两点间线段短

24　线段差



1理解两条线段差
2会作出两条线段差
3理解线段中点会数量关系表示中点进行相应计算

通学生实际画图操作理解关线段差知识

培养学生勤动手勇实践力

重点
1理解线段差中点
2会作出线段差
难点　数量关系表示线段中点进行相应计算

教师准备　媒体课件
学生准备　复线段直线射线相关知识



导入：
线段数样差现请意画出两条相等线段ab作出条线段等a+ba b
[设计意图]　学生已知识基础直接导入问题学生利进入学状态
导入二：
根钢筋长度15 m根钢筋长度12 m两根钢筋焊接起长度少米？
［设计意图］　生活情境中抽象出数学问题利帮助学生增强数学应意识时引入两条线段问题

　　［渡语］　两条线段较长短求出差
活动1　线段差
1感受线段
画线段AB1 cm延长AB点CBC15 cm认线段ACABBC样关系(提示：ACAB+BC）
2感知线段差
画线段MN3 cmMN截取线段MP2 cm认线段PNMNMP样关系（PNMN MPMPMN — PN)
活动2　作线段差
1作线段
图示已知两条线段aba〉b直线l画线段ABaBCb线段AC线段abACa+b

2作线段差
图示直线l画线段ABaAB画线段ADb线段DB线段ab差DBa b

活动3　线段中点
图示已知线段a直线l

(1)直线l次画出线段ABaBCaCDaDEa
(2)根述画法填空：AC　　　　ABAD　　　　ABAE　　　　ABAB12AB13　　　　AB14　　　　（次填：234ACADAE)
图示线段AB点M线段AB分成两条线段AMMB果AMMB点M

做线段AB中点时AMMB12ABAB2AM2MB
活动4　例题讲解
　（教材例1）图示已知线段ab

（1）画出线段ABABa+2b
（2）画出线段MNMN3a b
解(1)图示

线段ABa+2b
(2)图示

线段MN3a b
　（教材例2）图示果ABCD试说明线段ACBD样关系

解ABCD
AB+BCCD+BC
ACBD(等式两边分加相等量等式然成立）
[知识拓展］　线段中点必须线段中点线段分成两部分定相等两条线段相等定会中点图示ABBCBAC中点


线段线段差数形结合思想重体现线段中点指条线段中点

1列说法正确 (　　）
A两点间连线中直线短
BP线段AB中点APBP
CAPBPP线段AB中点
D两点间线段做两点间距离
解析A项应该线段短直线没长短C项APB三点定线D项中两点间线段长度距离选B
2图示CDE线段AB点ACCDDEEB图中线段中点 （　　）

A2　　B3　　C4　　D5
解析C线段AD中点D线段CE线段AB中点E线段DB中点选B

3图示线段AB两点CD
(1)图中条线段
(2)AB5 cmCD2 cm求线段
解：(1）6条线段
（2)AC+AD+AB+CD+CB+DB(AC+CB）+（AD+DB）+AB+CD5+5+5+217(cm）
4已知ABC三点条直线MN分线段ABBC中点AB60BC40求MN长
解题目然出ABC三点线AB60BC40没交代点C线段AB线段AB延长线题应该分两种情况讨
(1)点C线段AB延长线时图(1)示

(1）
MN分线段ABBC中点MB12ABBN12BC
AB60BC40
MNMB+BN12AB+12BC30+2050

图（2)
（2)点C线段AB时图（2）示
MN分线段ABBC中点MB12ABBN12BC
AB60BC40
MNMB — BN12AB 12BC30 2010
MN长1050

24　线段差
活动1　线段差
活动2　作线段差
活动3　线段中点
活动4　例题讲解

教材作业
必做题
教材第73页练第12题
选做题
教材第74页题A组第12题
二课作业
基础巩固
1已知线段AB6 cmCAB中点DAC中点DB等 (　　）
A15 cm　 B45 cm　 C3 cm　 D35 cm
2已知点C线段AB点列确定点CAB中点条件 (　　）
AACCB BAC12AB
CAB2CB DAC+CBAB
3图示点C线段AB中点点D线段BC中点面等式正确 （　　）

ACDAD — BC BCDAC — DB
CCD12AB — BD DCD13AB
4图示C线段AB中点D线段CBDA6DB4CD长度　　　　

5图示AB16 cmCAB点AC10 cmDAC中点EBC中点求线段DE长

力提升
6已知线段AB延长ABCBC13ABDAC中点DC4 cmAB等 （　　）
A3 cm B6 cm C8 cm D10 cm
7CD线段AB次两点MN分ACBD中点CDaMNbAB长 (　　）
A2b a Bb — a Cb+a D2a+2b
8图示已知线段ab画条线段等a+2b写出求作作法

9图示CD两点线段AB分成2∶3∶4三部分E线段AB中点AD10求：
(1)线段AB长
(2）线段DE长

拓展探究
10图示已知C线段AB中点DBC中点EAD中点FAE中点线段AF线段AC （　　）

A18 B14 C38 D316
11已知ABC三点条直线AB100 cmBC35ABEAC中点求BE长
12图示已知CD线段AB两点MN分ACBD中点
（1)AB10 cmCD4 cm求AC+BD长MN距离
（2）果ABaCDb含ab式子表示MN长

答案解析
1B(解析：AB6 cmCAB中点CB12AB3 cmDAC中点DC12AC15 cmDBBC+CD3+1545（cm）)
2D(解析：根线段中点定义项分进行分析出答案AACBCC线段AB中点BAC12ABC线段AB中点CAB2BCC线段AB中点DAC+BCABC线段AB意点确定CAB中点选D）
3D（解析：题意CDAD ACAD BCA正确CDBC DBAC DBB正确CDBC BD12AB — BDC正确CD≠13AB选D)
41（解析：根DA6DB4出AB10点CAB中点出AC5CDAD — AC6 — 51）
5解：DAC中点EBC中点DC12ACCE12BCDEDC+CE12AC+12BC12(AC+BC）12AB12×168(cm）DE长8 cm
6B(解析：图示DAC中点DC4 cmAC2DC8 cmBC13ABAB+13ABAC8 cmAB6 cm）

7A(解析MAC中点NBD中点AC2MCBD2DNMNbCDaABAC+CD+BD2MC+CD+2DN2（MC+CD+DN） CD2MN CD2b a)
8解求作线段ABABa+2b作法：(1)作射线AY(2）射线AY次截取线段ACCDDBACaCDDBb线段AB求作线段图示

9解（1)题意设AC2xCD3xBD4xAD105x10解x2AB(2+3+4）×218　(2）E线段AB中点AE9AD10EDAD AE10 — 91
10C（解析：设CDa首先根DBC中点出BC2aC线段AB中点出ACBC2a进求出AD3aEAD中点出AE32aFAE中点出AF34aAFAC34a2a38AF38AC)
11解AB100 cmBC35ABBC60 cm①点CAB延长线时ACAB+BC160 cmEAC中点CE12AC80 cmBECE — BC20 cm②点C线段AB时ACAB — BC40 cmEAC中点CE12AC20 cmBEBC+CE80 cmBE长80 cm20 cm
12解(1)AB10 cmCD4 cmAC+BDAB — CD10 46(cm)MN分ACBD中点AM+BN12AC+12BD12(AC+BD)3 cmMNAB （AM+BN)10 37（cm）　(2）根（1）结AM+BN12（AC+BD)12（AB — CD)12（a — b)MNAB — (AM+BN）a 12（a — b）12（a+b)


充分解学情课时学容特点基础教学程中充分发挥学生学性问题探索例题完成充分体现设计理念


线段差问题忽略数形结合思想角度学生进行点拨

线段中点学生助折纸活动体验样增加课堂活动丰富性趣味性

练(教材第73页)
1解：DB12AC（AC2DB）DB13AD(AD3DB）
2解画法：(1）画直线MP直线MP取点M（2)射线MP截取线段MEAB射线EP截取线段EFAC(3)射线FM截取线段FNBC线段MN求画出线段图示结：三角形两边第三边

题（教材第74页）
A组
1提示图略AN51 cm
2提示：（1)图略　(2)CO12（5+24）37（cm)

3图示线段MN2a b线段PQ2(a+2b）

B组
1解：（1)ACBD理：图知ACAD — CDBDBC CDADCB7 cmACBD　(2)理MCD中点CMMD（1）知ACBDAC+CMMD+BDAMMBMAB中点
2解MN分ABCD中点AMMBCNNDADAM+MN+DNMB+MN+CN2MN BC2a — b


　点ABC条数轴中点AB表示数分 — 31BC2AC等（　　）
A3　　　B2　　　C35　　D26
〔解析〕　题画图时会出现两种情况点C线段AB点C线段AB外分两种情况讨已知点AB表示数分 31AB4第种情况点C线段AB外时图（1）示AC4+26第二种情况：点C线段AB时图（2)示AC4 22选D



25　角角度量



1通丰富实例进步认识角角意义解角表示方法
2认识角度量单位度分秒会进行角度换算

通生活实例感知角存

培养学生具体抽象直观理性思维程

重点
1角概念表示方法
2度分秒概念角度单位间相互转换
难点　正确量角器进行角度测量

教师准备　媒体课件
学生准备　复学学关角知识


导入：

1观察实物图片发现中什相图形
2观察图形画子黑板什图形？
3图形中纳出特征
［设计意图]　挖掘利现实生活中角相关背景学生现实背景中认识角培养学生动手力引导学生观察纳角特点
导入二
学里已学角关简单知识知道角种基图形现实生活中举出角实例
实周围事物存着种样角：门窗桌椅板凳直角三角板锐角直角钟表时针分针停转动时组成锐角时组成直角时组成钝角时组成角周角果仔细观察会容易理解角相关知识
[设计意图］　学生生活中发现角通教师举例讲解学生认识生活中处处存着角积极投入节课学中

　　［渡语］　角已初步解现进步认识
活动1　角相关概念
1感知角存
面左图面点楼底部顶部视线示意图右图铁路道口栏杆转动示意图指出图中角角样形成

提示：左图视点楼视角两条视线成点出发两条射线右图道口栏杆旋转形成角示意图里需强调视角射线形成接引入角概念做准备
2角概念
思路
（1）抽象出角图形
面图中图示图形


　　（2)角定义
公端点两条射线组成图形做角公端点做角顶点两条射线做角边图示点O角顶点射线OAOB角边角做条射线绕着端点旋转位置形成图形
(3）角表示
通常符号∠表示角具体表示方法图示作特说明情况说角角角

思路二
师：学见剪裁相纸裁纸刀？（媒体展示裁纸刀图片)
果裁纸刀手柄成条射线话开合程中形成角(时媒体演示射线绕端点旋转成角动画)
角成条射线绕着端点旋转成

教师通展示裁纸刀图片媒体动画演示程中学生进步体会角成条射线绕着端点旋转成时学生说明角始边终边角部
［设计意图］　学生感受角动态定义增加学生角认识开阔学生思路视野
[知识拓展］　（1）混淆角符号∠号〈
(2)角种表示方法优缺点：
①三写英文字母表示适角表示较繁琐
②顶点处字母表示角时较简便表示点顶点角情况
③数字写希腊字母表示角较简便需图中标相应数字写希腊字母外表示角较较集中时容易混乱
(3）具体表示角时首先顶点字母表示合适选数字写希腊字母表示三写英文字母表示会顶点字母放三英文字母中间二少种方法较繁琐
活动2　角度量
(1)测量角度数
知道度1度等圆周角1360度量角观察图出：∠AOB40°

提示：量角器测量角基领角边起始刻度齐
（2)估测角
先观察图中角估测角度数量角器检验估测结果否准确

（3）角度量单位
更精细度量角引入更角度量单位：分秒1°角等分成60份份做1分角1分记作1’1’角等分成60份份做1秒角1秒记作1″
1°60’1＇60″
1＇160°1″160’
活动3　例题讲解
　（教材例1)5732°度分秒表示
解：先032°化分：
032°60＇×032192＇
02＇化秒
02’60″×0212″
5732°57°19＇12″
　(教材例2)10°6’36″度表示
解：先36″化分
36″160＇×3606’
6＇+06＇66’
66＇化度
66＇160°×66011°
10°6＇36″1011°

1定义静态描述公端点两条射线组成图形做角动态描述条射线绕着端点旋转成图形
2表示方法写字母三写字母希腊字母阿拉伯数字
3角度量单位度分秒1°60＇1＇60″

1列图形中∠1∠AOB∠O三种方法表示角 （　　）

解析根角表示方法图形逐判断B∠1∠AOB∠O三种方法表示角选B
2图示AOB三点线图中180°角 (　　）


A7
B9
C8
D10
解析OA始边3OC始边3OD始边2OE始边19选B
3某校初年级午300开展阳光体育活动午3：00时刻时钟分针时针夹角等　　　　度
解析午3：00时候时针指着3分针指着12两针成直角90°
4（1）1832°度分秒表示
(2）12°36’18″度表示
解(1）032°032×60’192’
02＇02×60″12″
1832°18°19’12″
（2)18″（18÷60）＇03＇
363’（363÷60)°0605°
12°36＇18″12605°

25　角角度量
活动1　角相关概念
活动2　角度量
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第77页练第12题
选做题
教材第77页题第15题
二课作业
基础巩固
1列说法正确 (　　)
A两条直线相交组成图形角
B两条公端点线段组成图形角
C两条公端点射线组成图形角
D两条射线组成图形角
2射线OA射线OB角两边角记 （　　）
A∠AOB　　　　　B∠BAO
C∠OBA D∠OAB
340°15＇半 (　　)
A20°　　B20°7’　　C20°8＇　　D20°7’30″
42点15分2点30分时钟分针转角度　　　　度

5观察图形
(1)图中顶点写字母表示角？
(2)A顶点角？
力提升
6图示列说法错误 (　　）

A∠B表示∠ABC
B∠BAC表示∠A
C∠1表示∠C
DC顶点180°角3
7列说法：①角两条射线组成图形②角边越长角越③A顶点角表示∠A④角顶点中正确数 （　　)
A1 B2 C3 D4
8图示必须三写字母表示180°角 (　　）
A10
B15
C20
D25

9图示B顶点角？表示出D顶点角（算角)？表示出

10（1)2012°化成度分秒表示角
（2）43°30’36″化成度表示角
拓展探究
11观察列图形回答问题：

（1）根图中规律点出发10条射线构成　　　　角
（2)顶点出发n条射线呢？否推出相应公式？
12某火车站钟楼装报时钟钟面边界分钟刻度处装彩灯晚九点三十五分二十秒时时针分针夹角装少彩灯？
答案解析
1C(解析：根角定义判断C选项正确）
2A（解析题意知角顶点点O两边分OAOB记∠AOB）
3D(解析：12×40°15’20°+75＇05＇05×60″30″40°15’半20°7’30″)
490（解析钟表刻度圆均分成12等份份30°2点15分2点30分分针转三份分针转角度90度）
5解（1）写字母表示角两分∠B∠C　(2)A顶点角6分∠BAD∠BAE∠BAC∠DAE∠DAC∠EAC
6C(解析C顶点角单独字母表示）
7A（解析角顶点两条边④正确）
8C(解析点GHMNF顶点角必须三写字母表示20)
9解：B顶点角3分：∠ABD∠ABC∠DBCD顶点角(算角）4分：∠ADE∠EDC∠ADB∠BDC
10解(1)2012°20°+12°20°+12×60＇20°+30’20°30＇　（2)43°30＇36″43°+3060°+3660’43°+05°+06＇435°+0660°435°+001°4351°
11解（1）45　（2）顶点出发n条射线构成n(n 1)2角
12解分钟刻度装彩灯钟面装60彩灯相邻两彩灯夹角6°走1分钟分针转6°时针转05°晚九时三十五分时针分针夹角775°20秒分针走2°时针走13×05°两针夹角775° 2°+13×05°≈7567°角部75676≈12彩灯晚九点三十五分二十秒时时针分针夹角部装12彩灯


教学程中教师图片引入直观形象刻画出角形象学阶段角形象相应然引入节课容学生熟悉亲感觉探索程中助媒体生动形象描绘出角种描述方式运动观点描述通媒体展示运动角学生感性接受角种描述方式关角度量换算容充分发挥学生观动性

学生度分秒单位间换算练位导致做题程中出现错误较

节课教学中角表示方法难点教师应针图形强化练学生掌握角种表示方法外角度单位换算应明确单位间进率时分秒单位间进率相换算时典型题练指导课堂学生没完全掌握知识题补充题局限限资源

练（教材第77页）
1解图中角∠BAD(∠A）∠ABC(∠B)∠BCD(∠C）∠ADC(∠D)
230°　360°　90°　75°
题（教材第77页）
1解：∠ABC∠B∠DEF∠E∠AOB∠O
2解∠ABD∠ABC∠DBC写字母表示角时该顶点处必须角
3解：分∠A∠FDB∠BDC∠ECB∠ECA∠DCE∠FCE
4解（1)078°60’×078468＇08’60″×0848″3878°38°46＇48″　（2）023°60’
×023138’08＇60″×0848″6423°64°13’48″　(3）112°60’×1125’
5解(1)42″160’×4207’207’160°×2070345°118°20＇42″118345°　（2)30″160’×3005＇405’160°×4050675°50°40＇30″50675°　(3)1800＇160°×180030°　（4）3240″160’×324054＇54’160°×5409°3240″09°


正确理解角含义
1角直线周角射线
角周角较特殊角角周角顶点两条边角两条边成条直线周角
两边重合成条射线角直线两种图形样周角射线图形注意间区
2角角度数
角图形角度数反映角量带单位角角度数混谈

26　角



1会估测测量叠合等方法较两角特掌握叠合法
2直尺圆规作角等已知角

1历利已知识解决新问题探索程
2培养学生数感数学活动兴趣实际观察操作体会角

1独立思考基础积极参数学问题讨
2敢表达观点尊重理解见解交流中获益

重点
1叠合法较角
2直尺圆规作角等已知角
难点　直尺圆规作角等已知角

教师准备　直尺三角板媒体课件
学生准备　直尺三角板


导入：
问题：前学线段较样较两角呢？


请学透明纸意画两角然想办法较角
[设计意图]　通线段较类探究角较方法巩固旧知识引入新知识

导入二
家喜欢爬山达山顶时种览众山限风光险峰心旷神怡感觉？(媒体出示山图片)实学成功永远属肯攀登高峰观察座山会选择面山呢（演示山坡面成角）两角呢天起研究角
［设计意图］　教师运媒体演示角实际事例充分利学生生活验解角形象激发学生学兴趣学生进步体会数学知识源生活服务生活

　　[渡语］　线段长短角节较两角
活动1　角较方法
思路
1观察法


(1）图示三角？
(2）∠AOB∠A’O’B’关系？
提示直接观察容易出三角中∠PQS∠AOB∠A’O＇B＇关系观察估测难准确判断
总结般分量出∠AOB∠A’O＇B’度数角度数较角较度数相等时两角相等
［设计意图］　通学生实际操作加深领会角相等概念初步领会角较方法认识观察法较角足
2叠合法
类：线段长短较？
操作方法∠A’O＇B’叠合∠AOB较∠AOB∠A’O＇B’应样进行呢？
（1）∠A’O’B’顶点O＇应放什位置？
（2)∠A’O’B’边O＇B’应放什位置？
（3）∠A’O＇B＇边O＇A＇应放侧
(4)时根什情况判断∠A＇O＇B’∠AOB
总结∠A＇O’B’叠合∠AOB顶点O＇顶点O重合边O’B’边OB重合边O＇A’OA落重合边侧
较
（1）果O＇A’OA重合图示两角相等记作∠A’O’B＇∠AOB

（2)果O’A＇落∠AOB部图示∠A’O’B’∠AOB记作∠A＇O’B＇〈∠AOB


(3)果O＇A’落∠AOB外部图示∠A＇O’B’∠AOB记作∠A’O’B＇>∠AOB

思路二
类线段长短较方法认该较两角？练画两角较说明较
学生讨解决问题方法学生代表展示交流
学生展示交流提问：较角方法种种方法应注意问题什？
教师学生展示交流基础利媒体演示量角器量角叠合法较角程纳操作点量角器量角注意：中重合读数叠合两角时注意（1)重合（两角顶点边重合)（2)旁(边落第条边旁）
追问两角关系种图形符号表示
学生画出图形符号表示（图示)指出两角关系仅三种情况

教师关注学生运度量法叠合法较角操作规范性学生否体会两角关系仅三种情况
［设计意图]　采类方法模型——图形——文字——符号学程序学生动手操作探究建立线段较长短角较间知识方法联系中加深理解指出两角关系两实数关系样仅三种情况∠A>∠B∠A∠B∠A〈∠B分类研究关角问题奠定基础
活动2　作角等已知角
方法1：作角等已知角量角器量出已知角度数画出等度数角

方法2直尺圆规作
半透明纸列步骤作角等已知角


步骤（1)点O圆心意长半径画弧交OA点C交OB点D

步骤(2）：画射线O’M

步骤（3)点O＇圆心OC半径画弧交O＇M点A’

步骤（4）点A’圆心CD半径画弧已画弧交点B＇

步骤(5)作射线O’B’∠A’O＇B＇求

[知识拓展]　(1）角度数致
(2）助旋转观点研究角分类问题条射线绕着端点旋转时角逐渐变次形成锐角直角钝角角周角

1较角两种方法：
（1)度量法量角器量出角度数角度数越角越
(2)叠合法两角叠合起较两角顶点边重合
2类作条线段等已知线段作角等已知角

1图示果∠AOD>∠BOC列说法正确 （　　)
A∠COD〉∠AOB
B∠AOB>∠COD
C∠COD∠AOB
D∠AOB∠COD关系确定

解析∠AOD>∠BOC∠AOD — ∠BOD〉∠BOC — ∠BOD∠AOB〉∠COD选B
2助副三角尺画出面度数角 （　　）
A65°　　　B75°　　　C85°　　　D95°
解析副三角尺30°60°45°90°四角75°45°+30°45°30°两角两角加起75°选B
3∠A20°18＇∠B20°15’30″∠C2025° （　　)
A∠A>∠B>∠C B∠B〉∠A>∠C
C∠A>∠C〉∠B D∠C〉∠A〉∠B
解析∠A20°18＇∠B20°15’30″∠C2025°20°15＇∠A>∠B>∠C选A

26　角
活动1　角较方法
活动2　作角等已知角

教材作业
必做题
教材第80页练第12题
选做题
教材第80页题A组第12题
二课作业
基础巩固
1三角形AOB部取点C作射线OC定存 (　　)
A∠AOB〉∠AOC　　　　B∠AOC>∠BOC
C∠BOC〉∠AOC D∠AOC∠BOC
2放10倍放镜30°角角度数 （　　）
A300°　　B30°　　C3°　　D法确定
3图示中角　　　　∠DOC∠DOB∠DOA关系　　　　　　　（〉连接）

4列求画图回答问题：
(1）量角器分量出图中∠A∠B∠C度数
（2)延长AB点D量角器量出∠CBD度数
(3)根量出结果发现什？

力提升
5七年级班学明副三角板画角时画出许度数角列度数画出（　　）
A15°　　　B75°　　　C105°　　　D65°
6已知∠AOB20°∠BOC65°∠AOC45° （　　)
A射线OB∠AOC外部
B射线OB∠AOC部
C射线OB射线OA重合
D射线OB射线OC重合
7∠A20°18’∠B2025°∠A　　　　∠B(填〉<)
拓展探究
8已知αβ两钝角计算16（α+β）值甲乙丙丁四位学算出四种答案分24°48°76°86°中答案正确正确答案 （　　）
A86° B76° C48° D24°

9图示∠BOD90°∠COE90°解答列问题
（1）图中角角？适方法表示出
(2）较∠AOC∠AOD∠AOE∠AOB指出中锐角钝角直角角
（3）找出图中相等角
答案解析
1A（解析：∠AOC∠BOC点C位置关∠AOB定∠AOC）
2B(解析：角角两边叉开关选B)
3∠AOD　∠DOA>∠DOB〉∠DOC
4解(1）略　(2)略　(3）发现规律：∠CBD∠A+∠C
5D(解析15°45° 30°75°30°+45°105°60°+45°D画出）
6A(解析：∠AOB+∠AOC20°+45°65°∠BOC射线OA∠BOC部射线OB∠AOC外部选A）
7>（解析18＇÷60’03°∠A20°18＇203°203°〉2025°∠A>∠B填>）
8C(解析题意知90°<α<180°90°〈β<180°180°〈α+β<360°30°〈16(α+β）〈60°C符合求）
9解：（1）图中角角∠AOC∠AOD∠AOE∠COD∠COE∠COB∠DOE∠DOB
∠EOB　（2)图知∠AOC〈∠AOD〈∠AOE〈∠AOB中∠AOC锐角∠AOD直角∠AOE钝角∠AOB角
(3）∠AOC∠DOE∠COD∠BOE∠AOD∠BOD∠COE


教学程中实践操作类探索线索回顾线段长短较方法开始引入角较进行角较时引导学生类线段长短两种较方法进行角较种方法学生仅领会类数学思想时学生体会学新知识时候善类旧知识解决问题

进行角较时利叠合法时候教师没充分发挥媒体演示作学生直观观察角变化规律学生画练样学生情况导致画角问题研究利

媒体应节省时间现生动画面学生观目然知识印象深刻吸引学生注意方面作角等已知角程动态演示学生

练（教材第80页）
提示：（1)图略　（2)∠α〈∠β
题（教材第80页)
A组
1解：（1）∠ABC50°∠BCD130°∠CDA50°∠DAB130°∠ABC∠CDA∠BCD∠DAB∠CDA〈∠DAB∠ABC<∠DAB∠CDA〈∠BCD∠ABC〈∠BCD　（2）∠DAO65°∠BAO65°∠ABO25°∠CBO25°∠DAO∠BAO∠ABO∠CBO
2解(1）∠A95°∠B37°∠C48°　（2）∠A〉∠C〉∠B
B组
1提示：画图略∠ECD∠B
2提示画图略三角形A’B’C’三角形ABC完全重合


估计角度数
活动容：（1)估计∠AOB∠DEF度数（2)量量验证估计


　　[处理方式]　先学生估计两角度数充分交流估计方法学生直接助三角尺等工具进行估计直接观察估计度数交流基础学生通测量验证估计
［设计意图］　进步熟悉锐角钝角范围学会估计角明确角估计方法种估计做理盲目意估计

27　角差



1结合具体图形解两角差意义会进行角差计算
2解角分线通折纸活动进步理解角分线意义
3解两角互余两角互补意义通探究解角（等角）余角补角相等

1历利已知识解决新问题探索程
2培养学生数感数学活动兴趣实际观察操作体会角
3培养学生观察思维力

1独立思考基础积极参数学问题
讨
2敢表达观点尊重理解见解交流中获益

重点
1角分线定义
2余角补角意义计算
难点
1角分线定义
2复杂角度计算

教师准备　直尺三角板
学生准备　直尺三角板


导入：


图示图中角？间什关系？
学生确定角数明确角间差关系
教师关注：学生否发现角差关系学生仅说出关系教师引导学生进步观察图形类线段差发现角差关系
学生完成述问题追问：符号表示角间差关系
教师关注：学生否理解角差意义
[设计意图］　角较图形背景提出角差问题知识角渡角差衔接然流畅时针图形变换审视角度提出问题提高学生识图力符号表示角差关系遵循模型——图形—文字——符号学程图形等式间建立种关系角关系研究角差突出反映角差意义度数间关系加深角差概念理解
导入二：
观察图形提出问题

（1)观察方格中两角猜想∠1+∠2等少度
(2)果∠1144°∠236°∠1+∠2等少度
学生活动观察思考组交流出结180°
教师活动：移动∠2∠1∠2顶点边重合引导学生观察∠1∠2条边观察两角条边成条直线验证学生结
[设计意图]　学生通观察猜想验证两角间关系利引入补角概念

　　［渡语]　角较进行差运算
活动1　角差表示第三角
图示∠AOB部作射线OC∠AOB∠AOC∠COB间什关系

（1）∠AOB∠AOC∠COB间什关系？(∠AOB∠AOC+∠COB)
（2)∠AOC∠AOB∠COB间什关系？（∠AOC∠AOB — ∠COB）
（3）∠COB∠AOB∠AOC间什关系？（∠COB∠AOB — ∠AOC）
两角差表示第三角
活动2　角分线
1提出问题
图示果∠AOP∠BOP射线OP什特点？(射线OP∠AOB分两部分)

2角分线定义
特果角顶点引出条射线角分成两角相等条射线做角分线
图示果∠AOP∠BOP射线OP∠AOB分线反果射线OP∠AOB分线∠AOP∠BOP
3折纸作角分线
列步骤进行操作：
（1）半透明纸画角

（2）折纸角两边重合

(3)纸展开点O端点折痕画射线OP(图示)

射线OP∠AOB分线
活动3　角分线判定运
1图示果∠AOC∠DOB∠AOD∠COB相等？说明理

∠AOD∠COB理：∠AOC∠DOB∠AOC+∠COD∠DOB+∠COD∠AOD∠COB
2图示果∠AOB82°OP∠AOC分线OQ∠COB分线请指明∠POQ度数说明理

∠POQ41°理OP∠AOC分线∠POC12∠AOCOQ∠COB分线∠COQ12∠BOC∠POQ∠POC+∠COQ12∠AOC+12∠BOC12（∠AOC+
∠COB)12∠AOB41°
活动4　角差计算
　(教材例题）已知∠1103°24’28″∠230°54″求∠1+∠2∠1 ∠2度数
解∠1+∠2103°24’28″+30°54″

103°
24＇
28″
+
30°

54″

133°
24＇
82″
　（82″1’22″）
∠1+∠2133°25＇22″
∠1 ∠2103°24＇28″ 30°54″

103°
24’
28″

30°

54″

73°
23’
34″
　（24’28″23＇88″)
∠1 — ∠273°23’34″
思考：里计算方法列式计算什相似处？
［知识拓展］　角度分秒进行加减计算计算时明确角度量单位60进制需位时1作60需进位时满60进1四种运算中加减相单位间进行进位法高位起余数化作级单位继续
活动5　角互余互补
1角互余互补
已知∠α∠β
果∠α+∠β90°称∠α∠β互余角简称互余中∠α（∠β）做∠β（∠α）余角
果∠α+∠β180°称两角互补角简称互补中∠α（∠β）做∠β（∠α)补角
2余角补角计算
果∠α46°余角少度？补角少度？(∠α余角补角分44°134°）
图(1）示∠AOB90°写出图中互余角角（∠AOC∠COB）


(1）

(2）

图(2）示∠DSE180°写出图中互补角角(∠DSF∠FSE）
3余角补角性质
(1)果∠1∠2∠α余角∠1∠2相等
∠1∠2相等∠1+∠α90°∠2+∠α90°∠190° — ∠α∠2
（2）果∠3∠4∠β补角∠3∠4相等
∠3∠4∠3+∠β180°∠4+∠β180°∠3180° ∠β∠4
总结：角(等角)余角相等角(等角)补角相等
[知识拓展］　(1)互余互补两角间数量关系概念单独说角余角补角
（2)两角互余互补两角90°180°位置关
(3）互补两角公顶点时称两角互邻补角（简称邻补角)

角差代数意义意义
角（等角）余角相等角(等角）补角相等

1已知∠α35°∠α余角等 (　　）
A35°　　B55°　　C65°　　D145°
解析：互余角两角90°∠α余角90° ∠α90° — 35°55°选B
2已知射线OAOBOCOC∠AOB部列条件判定OC∠AOB分线(　　）
A∠AOC∠BOC　　　B∠AOB2∠AOC
C∠BOC12∠AOB DABC
解析OC∠AOB部角分线定义知选项ABC判定OC∠AOB分线选D
3图示已知∠AOB110°∠AOC∠BOD70°∠COD度数　　　　

解析∠BOC∠AOB ∠AOC110° — 70°40°∠COD∠BOD ∠BOC70° 40°30°填30°
4图示∠AOB35°∠BOC50°∠COD21°OE分∠AOD求∠BOE度数

解∠AOB35°∠BOC50°∠COD21°∠AOD35°+50°+21°106°
OE分∠AOD∠AOE12∠AOD53°
∠BOE∠AOE ∠AOB53° — 35°18°

27　角差
活动1　角差表示第三角
活动2　角分线
活动3　角分线判定运
活动4　角差计算
活动5　角互余互补

教材作业
必做题
教材第83页练第12题
选做题
教材第84页题A组第12题
二课作业
基础巩固
1图示面角中30°角互补 （　　）


2图示直线ab相交点O∠1等40°∠2等 (　　)
A50°　　B60°　　C140°　　D160°


3图示∠1∠2∠3∠4列结正确数 （　　)
①AD分∠BAF②AF分∠BAC③AE分∠DAF④AF分∠DAC⑤AE分∠BAC
A4 B3 C2 D1
4角补角余角度数3∶1角　　　　度
5面马虎解道题
题目面∠BOA70°∠BOC15°求∠AOC度数

解根题意画出图形图示∠AOC∠BOA―∠BOC70°―15°55°
老师会判马虎满分？果会说明理果会请马虎错误指出出认正确解法
力提升
6已知两角度数2∶1两角直角两角分 (　　）
A70°20° B60°30°
C50°40° D55°35°
7张长方形纸片图示方式折叠EMFM折痕折叠C’点落MB’延长线∠EMF度数 （　　）
A85° B90° C95° D100°


8副直角三角尺图示方式放置∠AOD20°∠BOC（　　)
A140° B160° C170° D150°

9图示∠AOB180°OD∠COB分线OE∠AOC分线设∠BOD∠α∠α余角度数相等角（　　)
A∠COD B∠COE
C∠DOA D∠COA

10图示∠AOC直角OC∠BOD分线∠AOB35°求∠AOD度数

拓展探究
11果∠1∠2互余∠1∠3互补∠2∠3等角23∠1∠2∠3度数分 (　　)
A50°40°90° B70°20°110°
C75°15°105° D80°10°100°
12图示O直线AB点∠AOE∠FOD90°OB分∠COD图中∠DOE互余角？∠DOE互补角？

13(1)图示已知∠AOB90°∠BOC30°OM分∠AOCON分∠BOC求∠MON度数
（2)果(1)中∠AOBm°条件变求∠MON度数
(3）果（1）中∠BOCn°(∠BOC锐角)条件变求∠MON度数

答案解析
1D（解析根补角定义知30°角补角150°角钝角选D）
2C(解析∠1∠2恰组成角180°∠2180° 40°140°）
3C（解析题意AE∠DAF∠BAC分线③⑤正确选C）
445（解析设角α补角180° α余角90° α根题意（180° α）∶（90° — α）3∶1解α45°填45）
5解：会题种情况图示时∠AOC∠BOA+∠BOC70°+15°85°∠AOC度数55°85°

6B（解析设两角度数分2xx题意2x+x90°x30°2x60°）
7B（解析：根折叠前相应角度关系难求出∠EMF度数等90度)
8B（解析：∠AOD20°∠COD∠AOB90°∠COA∠BOD90° — 20°70°∠BOC∠COA+∠AOD+∠BOD70°+20°+70°160°)
9B(解析∠AOB180°OD∠BOC分线OE∠AOC分线∠BOD∠COD∠EOC∠EOA∠EOC+∠COD90°∠α余角度数相等角∠EOC∠EOA选B)
10解：∠BOC∠AOC ∠AOB90° — 35°55°OC分∠BOD∠COD∠BOC55°∠AOD∠AOC+∠COD90°+55°145°
11C(解析：题意知∠290° ∠1∠3180° ∠1∠2+∠3180°×23120°90° — ∠1
+180° — ∠1120°解∠175°∠215°∠3105°)
12解：∠AOE∠FOD90°∠AOF∠DOE∠AOF+∠EOF90°∠BOD+∠DOE90°∠DOE+∠EOF90°OB分∠COD∠BOD∠BOC∠DOE互余角∠EOF∠BOD∠BOC∠EOF∠BOC∠BOF∠EOC∠AOF+∠BOF180°∠DOE+∠BOF180°∠DOE互补角∠BOF∠EOC
13解（1）ON分∠BOC∠NOC12∠BOC15°∠AOB90°∠BOC30°OM分∠AOC∠MOC12（∠AOB+∠BOC)60°∠MON∠MOC ∠NOC45°　（2）ON分∠BOC∠NOC12∠BOC15°OM分∠AOC∠MOC12（∠AOB+∠BOC)12（m°+30°）∠MON∠MOC — ∠NOC12（m°+30°) — 15°12m°　（3)ON分∠BOC∠NOC12n°OM分∠AOC∠MOC12(∠AOB+∠BOC）12(90°+n°）∠MON∠MOC — ∠NOC12（90°+n°） 12n°45°


通类线段差学角差课时重教学设计理念角差仅蕴含着代数思想蕴含着思想课时教学程中较渗透着种设计理念取较教学效果

角差训练较少角分线折纸活动没放手学生动尝试

学生探究探究角分线性质

练（教材第83页)
1解：图示O点顶点OB条边画∠BOC90°∠AOC∠AOB余角射线OB反延长线取点D∠AOD∠AOB补角

2解∠1∠2∠3∠4理：角余角相等
题(教材第84页）
A组
1提示：（1）101°20＇　（2)55°50＇　（3)60°
2(1)28°20’　(2)144°40＇
3提示∠2∠4理等角余角相等
B组
1解：(1）∠2∠3理角补角相等　（2）∠2∠4理：等角补角相等
2解：(1）∠AOM∠MOB∠COM∠MOB∠AOC∠COB∠BON∠AON∠CON∠AON　（2)OM分∠AOCON分
∠COB∠MOC12∠AOC∠CON12∠COB∠AOC+∠COB∠AOB180°∠MON∠MOC+∠CON12∠AOC+12∠COB12(∠AOC+∠COB)12×180°90°　(3)∠MOC∠CON∠AOM∠CON∠MOC∠BON∠AOM∠BON理：等角余角相等


　图示点AOB直线射线OD射线OE分分∠AOC∠BOC图中角互余角？

解：点AOB直线∠AOC∠BOC互补角
射线OD射线OE分分∠AOC∠BOC∠COD+∠COE12∠AOC+12∠BOC12(∠AOC+∠BOC）90°
∠COD∠COE互余角理∠AOD∠BOE∠AOD∠COE∠COD∠BOE互余角
[解题策略]　(1)锐角∠α余角90° — ∠α∠α补角180° — ∠α(2）互余互补两角数量关系位置关

28　面图形旋转



1结合具体实例认识旋转
2发现理解图形旋转性质
3够求作出简单面图形旋转图形

1历探索操作发现理解图形旋转性质
2旋转性质获程中通观察思考抽象概括进步发展学生空间观念

培养学生观察思考探索精神养成勤思考爱动脑惯

重点　图形旋转性质
难点　求作出简单面图形旋转图形

教师准备　媒体课件
学生准备　复学旋转知识


导入
分析图中四图形样形成

［设计意图］　引导学生图形旋转角度认识分析图形
导入二
观察图中两四边形间特殊关系


［设计意图］　直接提出课时学题相关容学生早进入学状态

　　[渡语]　射线绕端点旋转形成角联想学学图形旋转
活动1　旋转相关定义
1生活中旋转现象
钟表指针风力发电机叶片做什样运动（教师媒体展示相关图片学生语言表述）
2旋转描述角
图示∠AOB作射线OA绕端点O逆时针方旋转OB位置形成OA做∠AOB始边OB做∠AOB终边

3线段旋转
图示线段AB绕点O时针方旋转CD位置

4旋转相关定义
样面图形绕定点某方转角度样图形运动做旋转定点做旋转中心转角做旋转角
图示线段AB绕点O旋转成线段CD点A点C做应点点B点D应点线段ABCD做应线段
[设计意图］　通观察生活中物体旋转现象抽象概括出面图形旋转图形
活动2　旋转图形性质
1图形旋转应点应线段
图示已知AB射线OM两点OA1 cmOB25 cm

（1）OM旋转ON位置时点AB分旋转点A＇B’位置请画出点A’B＇
提示：题关键理解旋转前点应问题位置关系旋转图形点A’B’位置关系旋转前点AB位置关系应
(2）OAOA＇OBOB＇分样数量关系（相等）
提示：问题关键理解旋转前图形线段应相等关系
2旋转图形旋转角
图示三角形AOB绕点O时针方旋转三角形CODE线段BA点

(1）应线段OBODOAOCABCD分相等(相等)
（2）∠BOD∠AOC相等(相等)
(3)画出点E应点F
方法圆规C点圆心线段AE长半径画弧CD交点F
方法二：圆规D点圆心线段BE长半径画弧CD交点F
方法三：根旋转角通射线旋转作出点F
3旋转性质
面图形旋转图形原图形间结果应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角相等角等旋转角

旋转图形性质
（1）应点旋转中心距离相等
（2）应点旋转中心连线成角相等角等旋转角

1图示三角形OAB绕点O逆时针旋转80°三角形OCD∠AOB30°∠α度数 (　　）
A30°　　B40°　　C50°　　D60°

解析：根旋转意义知∠AOC80°∠DOC∠AOB30°∠α∠AOC ∠DOC50°选C
2图示三角形OAB绕点O逆时针方旋转三角形OA＇B’点B恰落边A＇B＇已知AB4 cmBB＇1 cmA’B长　　　　 cm

解析：根旋转性质A＇B’AB4 cmA＇BA＇B’ BB＇4 — 13（cm)填3
3图示四边形OACB绕点O旋转四边形ODFE旋转程中旋转中心　　　　旋转角　　　　AODO关系　　　　∠AOD∠BOE关系　　　　


答案：点O　∠AOD(∠BOE）　相等　相等
4图示图(2）(3）（4）(5）分图(1)变换成请分析形成程

解：(2）(1)旋转90°（3)(1)旋转180°（4）(1)旋转270°(5)(1)旋转360°

28　面图形旋转
活动1　旋转相关定义
活动2　旋转图形性质

教材作业
必做题
教材第86页练第12题
选做题
教材第87页题A组第12题
二课作业
基础巩固
1列运动属旋转 （　　)
A篮球滚动
B钟表钟摆摆动
C气球升空运动
D图形某直线折程
2五角星旋转称图形身重合需旋转 (　　)
A36°　　　B45°　　　C60°　　　D72°
3图示块等腰直角三角板ABC水桌面绕点C时针方旋转三角形A’B＇C位置ACB’三点线旋转角度　　　　

4图示三角形ABC绕点C旋转三角形DEC∠A应角　　　　∠B　　　　AB　　　　AC　　　　

5图示三叶吊扇回答列问题：

(1)吊扇正常工作(运转)时叶片转动成旋转运动试找出旋转中心
（2)第叶片转动第二叶片位置时转少度？转动第三叶片位置时呢？
（3）转动程中叶片形状发生变化
力提升
6右图示图案圆心中心旋转180°图案 （　　）

7图示正方形网格中三角形ABC绕点A旋转三角形ADE列旋转方式中符合题意 (　　）


A时针旋转90° B逆时针旋转90°
C时针旋转45° D逆时针旋转45°
8图示直角三角形OAB中∠AOB30°三角形AOB绕点O逆时针旋转100°三角形OA1B1∠A1OB度数　　　　

拓展探究
9列图案中基图案连续旋转45° (　　）

10副三角尺两直角顶点O重合起图示方式摆放

（1）果重叠起时∠BOC70°∠AOD　　　　
（2）果重叠起时∠BOC50°∠AOD　　　　
(3）猜想：旋转种位置重叠起(重叠部分角度0°90°)∠BOC∠AOD始终等　　　　说明理
答案解析
1B（解析根旋转变换概念选项进行分析排错误答案A篮球滚动绕着某固定点转动属旋转B钟表钟摆摆动符合旋转定义属旋转C气球升空运动属旋转D图形某直线折程属旋转选B）
2D(解析圆五等分等份圆心角72°选D）
3135°(解析：根旋转性质知∠ACB∠A’CB＇45°旋转角度∠ACA＇180° 45°135°）
4∠D　∠E　DE　DC
5解：(1）旋转中心吊扇中间转盘中心　（2)转动第二叶片位置时转120°转动第三叶片位置时转240°　（3)发生变化
6D（解析：根旋转性质旋转前图形发生变化绕中心旋转180°应点绕旋转中心旋转180°观察选项知应选D）
7B(解析根图形知三角形ABC绕点A逆时针旋转90°三角形ADE选B)
870°(解析根旋转性质∠AOA1100°∠AOA1∠A1OB+∠BOA∠A1OB100° — 30°70°)
9B（解析：根旋转性质知基图案连续旋转45°B)
10解(1）题意∠BOC∠BOD互余∠BOC70°∠BOD20°∠AOD∠AOB+∠BOD110°　（2）（1）∠BOD40°∠AOD∠AOB+∠BOD130°　(3）180°理题意∠AOB90°∠COD90°∠BOC+∠BOD90°∠BOD90° — ∠BOC∠AOD∠AOB+∠BOD90°+90° — ∠BOC180° ∠BOC∠AOD+∠BOC180°


图形旋转前面学图形知识进步深化静态图形动态图形体现图形变化课时教学程中培养学生抽象思维理念指导通学生观察操作思考出旋转图形相关性质


学学旋转知识没进行复旋转图形认识通例题研讨进行课堂练较少

通课件动态演示图形旋转变化程帮助学生直观理解旋转图形性质

练(教材第86页)
1提示旋转180°旋转中心表盘中心
2解：图示


题（教材第87页)
A组
1解：图形(2)图形(1）绕点O旋转
2解图(1）旋转中心点A旋转角55°图（2)旋转中心点P旋转角55°
B组
1解：图示（1)三角形A1OA4(2)三角形A2OB2（3)三角形BOB3(4）三角形A4OB4(5)三角形A5OB5


2解：图示线段AB绕P点时针方旋转90°图形线段A’B＇三角形DEF绕D点时针方旋转90°图形三角形DE’F＇


复题(教材第90页)
A组
1解：图中6条线段8条射线
2AB　AD　CD　BD
3提示4条直线线段6条
4解(1）图（1）示　(2）图(2）示　(3)图(3）示



5提示（1)53°15’143°15’　（2)126°45’
6解定钝角互补两角180°
7解：（1)图示

　（2）图（2）示

8(1)49　54　(2)257　(3)46°4’19″　(4）85°47＇40″
9（1）∠AOC　（2）∠COD　（3)∠BOC　(4）∠BOC
10解CAB中点AB6 cmACCB3 cmEBC中点CEEB15 cmCD2ADDC23AC2 cmDE35 cm
11解：∠AOB130°∠FOB90°∠AOF∠AOB — ∠BOF130° — 90°40°OE分∠AOB∠AOE12∠AOB12×130°65°∠FOE∠AOE ∠AOF65° — 40°25°
12解：（1）OC∠AOD分线OE∠BOD分线∠COD12∠AOD∠EOD12∠BOD∠COE∠COD+∠EOD12∠AOD+12∠BOD12（∠AOD+∠BOD）12∠AOB12×130°65°　（2)OC分∠AOD∠COD20°∠AOD2∠COD40°∠BOD∠AOB — ∠AOD130° — 40°90°OE∠BOD分线∠BOE12∠BOD45°
B组
1解：题意(90° — ∠A）+(180° — ∠A）162°解∠A54°
2解：利量角器量∠156°∠242°画∠PMQ14°∠PMQ∠1 ∠2图（1)示画∠AOB98°∠AOB∠1+∠2图(2）示


3解（1)∠AOC+∠COB180°OD∠AOC分线OE∠COB分线∠DOC12∠AOC∠COE12∠COB∠DOE∠DOC+∠COE12(∠AOC+∠COB)90°　(2)∠AOD+∠BOE90°∠BOE90° ∠AOD90° 51°17＇38°43＇
4解：∠DOE互余角∠EOF∠BOD∠BOC∠COB互补角：∠AOC∠AOD
5解：∠DOB∠COA理∠DOB+∠BOC90°∠COA+∠BOC90°∠DOB∠COA（角余角相等)
6解（1)图略BD>BC理BA+AC>BCADACBA+AD〉BCBD>BC
(2)AC>EC理AC>BC — ABBEABAC>BC — BEAC>EC
7解：(1)∠AOD∠BOC互补理∠AOB∠COD90°∠BOD90° — ∠BOC∠AOD∠AOB+∠BOD90°+90° — ∠BOC180° ∠BOC∠AOD+∠BOC180°∠AOD∠BOC互补　（2)成立理：∠AOB∠COD90°∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD360°∠BOC+∠AOD360° ∠AOB ∠COD360° — 90° — 90°180°
C组
1解：∠MPN90°理∠BPB＇+∠CPC’180°∠MPB＇12∠BPB＇∠NPB’12∠CPC’∠MPN∠MPB＇+∠NPB＇12∠BPB＇+12∠CPC＇12（∠BPB＇+∠CPC＇）12×180°90°
2解(1）图(1)中3条线段图（2）中6条线段图（3）中10条线段线段（n+1)相点时n(n+1)2条线段　(2）图(1)图（2）图（3)中分3角6角10角∠MON(n+1)条射线时n(n+1)2角
(3)


　国庆节前市园林部门准备文化广场特设直径均4米八圆形花坛花坛放置面积相两种颜色盆栽花草求花坛两种花草摆设相图中①②请少设计出四种方案


解图示答案唯




1通回顾反思进步理解关概念掌握关技梳理出知识间联系整体更掌握章知识
2结合图形总结章学基事实关性质发展学生直观力

反思知识形成程进步发展学生抽象思维空间观念积累数学活动验

充分利线段间数量关系角间数量关系进步发展学生合情推理初步推理力

重点　线段射线角概念表示方法线段角度量较
难点　运相关性质解决实际问题




专题　线段关计算
专题分析
线段求值问题初中类题目运线段间差倍分关系进行计算解决类问题注意结合图形相关条件线段中点三等分点等
　图示线段AB12 cm点O线段AB中点点C线段AB点AC12BC点P线段AC中点


（1）求线段OP长
（2)点C直线AB点条件变线段OP长(画出示意图）
〔解析〕　（1）OPAO AP12AB 12AC结合题意出答案（2)点C直线AB点点C线段AB线段BA延长线
解：（1）题意OPAO AP12AB — 12AC12AB 12×13AB13AB4 cm
（2)点C直线AB点点C线段BA延长线图示


时OPAO+AP12AB+12AC12AB+12ABAB12 cm
针训练1　图示CAB中点AD8 cmCD1 cm求DB长

〔解析〕　明确线段间相互关系
解CAB中点ACBC
AD8 cmCD1 cm
AC8 17(cm）
AB2AC2×714（cm）
BDAB AD14 — 86(cm)
[解题策略］　利中点转化线段间倍分关系解题关键情况灵活选表示方法利解题简洁性时灵活运线段差倍分转化线段间数量关系十分关键点
专题二　角关计算
专题分析
角求值初中类常见题目解决类问题应注意结合图形相关概念性质运知识点角分线互余邻补角等计算角时候时需方程思想求解解决类题常见思路
　图示已知∠AOB114°OF∠AOB分线∠1∠2互余求∠1度数

〔解析〕　首先根∠AOB114°OF∠AOB分线求出∠2度数然根互余两角90°求出∠1度数
解：OF∠AOB分线
∠AOF∠FOB
∠AOB114°
∠AOF12∠AOB12×114°57°
∠257°
∠1∠2互余
∠1+∠290°
∠190° — ∠290° 57°33°
[规律方法]　利角分线定义两角整角关系互余互补体现角间数量关系解题程中灵活加运
针训练2　图示点O直线AB点OD∠AOC分线OE∠COB分线∠AOD14°求∠DOE∠BOE度数

解：OD∠AOC分线∠AOD14°
∠AOC2∠AOD2×14°28°
∠BOC180° — ∠AOC180° — 28°152°
OE∠BOC分线
∠BOE12∠BOC12×152°76°
∠DOE12∠BOC+12∠AOC76°+14°90°
专题三　面图形旋转
专题分析
图形旋转图形变换种重形式图形变换继续深入研究代数问题重关联点种考试中重点关注题型
　图示三角形ODC三角形OAB绕点O时针旋转31°图形点D恰落AB∠AOC度数100°∠DOB度数 (　　）


A34°　　B36°　　C38°　　D40°
〔解析〕　题考查旋转性质掌握旋转角旋转方旋转中心概念解题关键根旋转性质求出∠AOD∠BOC度数计算出∠DOB度数题意∠AOD31°∠BOC31°∠AOC100°∠DOB100° 31° — 31°38°选C

针训练3　图示三角形ABC绕着点C时针旋转50°三角形A’B＇C∠A40°∠B’110°∠BCA’度数 （　　)
A110° 　　B80 °
C40° 　　D30°
〔解析〕　根旋转性质∠B∠B’110°∠A+∠B+∠ACB180°∠ACB30°题意知∠ACA’50°∠BCA＇80°选B

　图示该图形围绕点O列角度旋转身重合 (　　)
A72° 　　　B108°
C144° 　　　D216°
〔解析〕　题考查旋转称图形概念根应点旋转中心连线夹角等旋转角找出应点连接应点旋转中心两条线夹角等旋转角该图形旋转72°整数倍身重合ACD正确身重合B选B

针训练4　分正方形边直径部作半圆图形图示该图形绕中心旋转合适角度会原图形重合旋转角度数　　　　度
〔解析〕　先确定旋转中心确定应点找出应点旋转中心连线段夹角正方形绕着中心少旋转90°原图形重合时针方旋转时左边半圆边半圆重合类推填90
专题四　分类讨思想
专题分析
线段计算问题中注意点位置位已知线段延长线角度计算问题中注意两角公部分组边公边时两角外两边位公边侧两侧
　已知∠COD30°∠AOC90°∠BOD80°OM分∠AODON分∠BOC求∠MON度数
〔解析〕　ABCDMN位置关系确定应根题意画出图形分四种情况进行讨
解：①图(1)示时
∠AOD90°+30°120°
OM分∠AOD
∠AOM∠MOD12×120°60°
∠AOB120° — 80°40°
∠BOM∠AOM ∠AOB60° 40°20°
∠BOD80°∠COD30°
∠BOC80° — 30°50°
ON分∠BOC
∠BON12∠BOC25°
∠MON∠BON ∠BOM25° — 20°5°

②图(2)示时
∠COD30°∠AOC90°
∠AOD∠COD+∠AOC30°+90°120°
OM分∠AOD
∠AOM∠MOD12∠AOD60°
∠MOC30°∠BOD80°
∠BOC80°+30°110°
ON分∠BOC
∠CON12∠BOC12×110°55°
∠MON∠MOC+∠CON30°+55°85°
③图(3）示（2)∠MON∠MOC+∠CON60°+25°85°


④图(4）示①∠MON30° 25°5°
综∠MON度数5°85°
［易错提示]　类问题中正确画图重类题渗透分类讨思想体现思维严密性解决类似问题时防止漏解
针训练5　两根木条根AB长80 cm根CD长130 cm中点处圆孔MN(圆孔直径忽略计MN抽象成两点)端重合放置条直线时两根木条圆孔间距离MN少？


〔解析〕　题没出图形画图时应考虑ABMN四点间位置关系种根题意正确画出图形解题
解题两种情形
（1)AC(BD）重合剩余两端点重合点侧时图示

MNCN — AM12CD 12AB65 4025（cm）
(2)BC(AC）重合剩余两端点重合
点两侧时图示


MNCN+BM12CD+12AB65+40105(cm)
两根木条圆孔间距离MN25 cm105 cm
章质量评估
(时间：90分钟　满分：120分)
选择题（第1~6题2分第7~16题3分42分）
1列说法正确 （　　)
①教科书长方形②教科书长方体棱柱③教科书面长方形
A①②　　B①③　　C②③　　D①②③
2列说法中正确 （　　）
A延长直线AB
B射线OA长度5
C直线AB直线l条直线
D延长线段AB点CABBC
3列说法中正确 (　　）
①面线直线②曲面线曲线③两条线相交交点④两面相交条交线
A1 B2 C3 D4
4三棱柱正方形长方体六棱柱分类根 （　　）
A体 B底面
C面均面 D棱互相行
5∠α补角135°12＇余角 (　　）
A44°48 ’ B45°12 ’ C45°48 ＇ D44°18’

6图示点ABCD方格纸格点三角形AOB绕点O逆时针方旋转三角形COD位置旋转角度 （　　)
A30° B45° C90° D135°
7图示O直线AB点OD∠BOC分线OE∠AOC分线列说法中错误 （　　）


A∠COE∠BOE互补
B∠EOC∠BOD互余
C∠COD∠AOD互补
D∠COD∠BOD互余
8图示G线段AC中点MAB中点NBC中点列四等式中成立 (　　)

AMNGC
BMG12（AC AB)
CGN12（AC CB)
DMN12（AC+GB）
9图示直角三角形ABC中∠BAC90°∠BCA30°三角形AB’C＇三角形ABC绕点A时针方旋转90°(点B’点B应点点C＇点C应点)连接CC＇∠CC’B＇度数 （　　）


A45° B30° C25° D15°
10已知条射线OA点O引两条射线OBOC∠AOB80°∠BOC40°∠AOC等 （　　）
A40° B60°120°
C120° D120°40°
11已知直线AB两点MNMN8 cm找点PMP+PN10 cmP点位置 (　　)
A直线AB
B直线AB外
C直线AB直线AB外
D存
12图示∠AOB180°OD∠COB分线OE∠AOC分线设∠BOD∠α∠α余角相等 （　　）

A∠COD B∠COE
C∠DOA D∠COA
13图示点PQC线段ABPAC中点QBC中点ACmBCn线段PQ长 （　　)

Am3 Bn2 Cm+n2 Dm n2
14面9条直线中意两条相交交点数m少nm+n等 (　　）
A36 B37 C38 D39
15图示∠BAC90°∠B60°∠C30°∠2∠390°图中互余角 (　　）

A1 B2 C3 D4
16某公司员工分住ABC三住宅区A区30B区15C区10三区条直线位置图示该公司接送车算该处设停点员工步行停点路程停点位置应设 （　　)

AA区 BB区
CC区 DAB两区间
二填空题（题3分12分)
17图示AB三条路①②③条路路程分abcabc中　　　　

18张长方形纸图示方式折叠∠AOB＇70°∠B＇OG　　　　度

19计算：16°5＇24″　　　　°4728°　　　　°　　　　’　　　　″

20图示延长线段ABCBC3AB点D线段BC中点果CD3 cm线段AC长度　　　　 cm
三解答题（66分）

21(10分）五棱柱图示底面边长4 cm侧棱长6 cm回答列问题：
（1）五棱柱少顶点？
(2)五棱柱少面？分什形状？面形状完全相
(3）五棱柱少条棱长度分少
22（10分）图示ABC三棵树直线量树A树B间距离40米树B树C间距离30米明正站AC两棵树正中间O处请计算明距树B远？

23（10分)知识类服务应该意义方面两情境请作出评判
情境：图（1)示教学楼图书馆总少数学走行道横穿草坪什呢？试学数学知识说明问题

(1）



(2)
情境二图(2）示AB河流l两旁两村庄现河边修抽水站两村供水抽水站修什方需道短？请图中表示出抽水站点P位置说明理
24(12分)观察图形回答问题

规定：图（3）示顶点ABCDE5区域AEDABEBECCED4边AEECDEEBABBCCDDA8条
（1）规定图（1)(2）(4）顶点数边数区域数填入列表格
图
顶点数
边数
区域数
（1)



(2)



（3）
5
8
4
(4)



(2）观察表请纳述面图形顶点数边数区域数间数量关系
（3）面图形满足（2）中纳数量关系9区域顶点出发3条边面图形少条边？
25（12分）图示已知BC两点线段AD分成4∶5∶7三部分E线段AD中点CD14 cm

（1)求线段EC长
（2)点BAE中点什？
26(12分）图（1）示已知∠AOB∠COD直角
（1）试猜想∠AOD∠COB数量相等互余互补关系推理方法说明猜想否合理
（2）∠AOB∠COD位置图(2）示时
（1)中猜想成立？请说明理

答案解析
1C(解析教科书空间实物体长方体棱柱教科书面长方形)
2D（解析：直线限延伸延长A错误射线方限延长射线没长度B错误直线AB直线l条直线C错误线段方延长长度选D）
3D（解析面线定直线曲线曲面线定曲线圆锥侧面母线条直线两条线相交定交点两条曲线相交两更交点两面相交考虑面曲面情况面截曲面条交线选D）
4C
5B(解析：题意∠α180° 135°12＇余角90° （180° 135°12’)135°12＇ — 90°45°12＇)
6C(解析根旋转性质应边夹角∠BOD旋转角旋转角度90°选C）
7D(解析：根角分线性质∠AOE∠COE∠COD∠BOD根余角补角定义求解OD∠BOC分线OE∠AOC分线∠AOE∠COE12∠AOC∠COD∠BOD12∠BOC∠AOC+∠COB180°∠COE+∠COD90°分析选项知D错误)
8D（解析MNGCAG12AC）
9D(解析旋转性质知ACAC＇∠AC＇B’∠BCA30°题意知∠CAC＇90°三角形CAC＇等腰直角三角形∠CC’A45°∠CC＇B＇∠AC’C ∠AC＇B’45° — 30°15°选D）
10D(解析：果射线OC∠AOB部∠AOC∠AOB ∠BOC40°果射线OC∠AOB外部∠AOC∠AOB+∠BOC120°选D）
11C（解析：点P直线AB直线AB外）
12B（解析∠AOB180°OD∠BOC分线OE∠AOC分线∠BOD∠COD∠EOC∠EOA∠EOC+∠COD90°∠α余角相等角∠EOC∠EOA）
13C(解析：已知APPC12ACQCQB12BCACmBCnPQPC+CQm+n2）
14B（解析：三条直线相交交点数情况第三条前面两条相交：1+2四条直线相交交点数情况第四条前面三条相交：1+2+3五条直线相交交点数情况第五条前面四条相交：1+2+3+4…九条直线相交交点数情况第九条前面八条相交：1+2+3+4+5+6+7+836m+n36+137选B）
15D(解析：∠BAC90°∠1+∠DAC90°∠1∠DAC互余∠B60°∠C30°∠B+∠C90°∠B∠C互余∠2∠390°∠C+∠DAC90°∠B+∠190°∠C∠DAC互余∠B∠1互余图中互余角4选D）
16A（解析停点A区时员工步行停点路程15×100+10×3004500(m)停点B区时员工步行停点路程30×100+10×2005000（m)停点C区时员工步行停点路程30×300+15×20012000(m）停点A区时员工步行停点路程停点位置应该设A区)
17c(解析观察图形知①②相等③短abc关系：ab>c填c）
1855(解析题意∠B＇OG∠BOG∠B＇OG（180° — ∠AOB’)÷255°填55）
191609　47　16　48（解析16°5＇24″16°+5＇+2460’16°+54＇16°+5460°1609°
4728°47°+028°47°+028×60’47°+168’47°+16＇+08×60″47°+16’+48″47°16’48″)
208(解析：点D线段BC中点CD3 cmBC2CD6 cmBC3ABAB13BC13×62（cm)ACAB+BC2+68(cm）填8）
21解：(1)五棱柱10顶点　(2)五棱柱7面中5侧面长方形2底面五边形两底面形状完全相侧面形状完全相　（3）五棱柱15条棱中10条棱长度4 cm5条棱长度6 cm
22解题意AB40米BC30米AC70米点OAC中点OC35米OB35 — 305（米）明距离树B 5米远

23解情境两点间连线中线段短
情境二图示理两点间连线中线段短
24解（1)规定图(1)（2)(4)顶点数边数区域数填入表格表示：
图
顶点数
边数
区域数
(1)
3
3
1
（2)
4
4
1
（3)
5
8
4
（4）
10
15
6
（2)表格：顶点数+区域数边数+1　（3)设顶点数x边数32x（2）x+932x+1解x1632x24面图形24条边
25解：题意设线段ABBCCD长分4x cm5x cm7x cm（1）CD14 cm7x14x2AB4x8 cmBC5x10 cmADAB+BC+CD8+10+1432(cm）EC12AD CD12×32 142（cm)　(2）BC10 cmEC2 cmBEBC — EC10 28(cm)AB8 cmABBE点BAE中点
26解：(1)∠AOD∠COB互补理：∠AOB∠COD直角∠AOB∠COD90°∠BOD∠AOD ∠AOB∠AOD 90°∠BOD∠COD — ∠COB90° ∠COB∠AOD — 90°90° — ∠COB∠AOD+∠COB180°∠AOD∠COB互补　（2)成立理∠AOB∠COD直角∠AOB∠COD90°∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD360°∠AOD+∠COB180°∠AOD∠COB互补


第三章　代数式



1学生历字母表示前学运算律计算公式体会字母表示数意义形成初步符号感
2理解代数式意义解释简单代数式实际背景体会代数式反映数量间关系数学模型
3会求代数式值够根特定问题查阅资料找需公式会代入字母具体值进行计算

1代数式表示实际问题中数量关系求学生逐步掌握分析数量关系般方法
2学会观察—纳思维方法
3文字语言描述数量数量关系符号语言表示学生感悟中分析综合方法应

1培养学生准确运算力适渗透特殊般辩证关系思想
2培养学生养成认真做题良惯体会数学现实联系
3解决问题程中问题提出猜想树立学数学信心

章容包括字母表示数代数式代数式值数运算伴着数扩充发展断丰富字母表示数加减方开方等运算符号连接数字母形成代数式方程刻画现实问题中等量关系等式表示数量间等关系函数研究数量间变化应关系代数式学方程等式函数基础整第三学段代数知识学具奠基作教材采家谈谈起研究做做等模块生动鲜活例子引入课题加强讨交流实验探究动手操作活动开展进步培养学生运符号解决问题力进行判断推理力培养学生探索精神

重点
1列代数式求代数式值
2培养学生知识抽象概括力
难点　实际问题列代数式规律探究题解法

1教学中重点渗透具体数字字母抽象概括思维方式注意纳类转化等思想方法应
2学生历观察探究思考交流分析问题中数量关系发展数学思维
3代数式表示实际问题数量关系求学生逐步掌握分析数量关系般方法实际问题助表格图形分析数量关系思路更加清晰
4代数式求值教学程中学生体会运算角度代数式计算程助图框教学显示计算程含字母代数式意识取字母值代入进行计算感受代数式值着字母取值变化变化渗透函数思想解决实际问题程中采特殊般特殊教学程
5代数式中字母取值根具体问题确定范围必须保证代数式实际问题中意义

31　字母表示数
1课时
32　代数式
4课时
33　代数式值
2课时
回顾反思
1课时


31　字母表示数



1观察思考程中形成字母表示数般概念
2体会字母表示数特点意义
3通字母表示具体数学量初步培养抽象思维力符号逻辑

实践程中体会般量表示具体数值必性通式学研究式学教师帮助形成代数思维方式

1通实践观察思考纳等环节总结规律培养学力
2体会简单数学思想运具体情况中
3学交流讨中培养合作竞争意识

重点
1通实践总结规律字母表示规律
2够觉字母表示简单数学关系
难点
1认识字母表示数具唯性
2根实际情况列出合理代数式

教师准备　媒体课件
学生准备　预教材P96~97


导入：
出示教材章前图情境问题
课件　代数式现实生活中应非常广泛存款问题爷爷银行1年定期存a元钱存款时1年定期存款年利率350期爷爷取出息p元样写出a表示p式子

［设计意图]　教材中章前图容具生活情境性帮助学生初步感知字母表示数必
导入二
周末明帮妈妈扫卫生做完心里美滋滋想着喜欢玩具忽然计心……
妈妈班桌纸条容拖3元叠1元抹窗5元丢垃圾袋1元计10元妈妈言发提笔纸加吃饭x元穿衣y元带病z元关心a元…计b元写完厨房做饭明心里滋味心生惭愧赶忙收起纸条明懂xy等字母含义学懂
［设计意图]　伟母爱引出节课容学生学会感恩

　　活动1　运算律中字母
　　［渡语]　身边许字母表示数例子天起探索问题
师：科学家爱斯坦学时次数学课中发现列等式
1+22+1
35+5656+35
12+2323+12
家示例验证规律？
生意举例
师果仅具体示例规律完整表达出规律简明方法表示出
活动方式：师生话交流
[设计意图]　利教材情境学生明白字母简明表示规律时培养学生善观察勤积累力
［处理方式]　展示学生成果：爱斯坦发现规律加法交换律字母表示a+bb+a（ab表示意数）
（渡语)师：没已学运算律
预设　生1：加法结合律：a+b+ca+（b+c)(a+b）+c
生2：法交换律abba
生3：法结合律：abca(bc）(ab)c
（abc分意数)
……
（渡语)师：学回答太字母表示运算律外字母表示公式
课件展示
1长方形面积计算公式SabS表示面积ab分表示长方形长宽
2圆面积计算公式Sπr2S表示面积r表示圆半径
3长方体体积计算公式VabcV表示体积abc分表示长方体长宽高
4圆柱体积计算公式Vπr2hV表示体积r表示底面半径h表示圆柱高
［设计意图]　渡字母表示前学运算律公式法仅复旧知识巩固新知识已学知识重新规划学生重新认识程运算律展示学生进步体会字母表示数数量关系简明般化初步体验确认字母表示意数点
活动2　字母表示数量关系
　　［渡语]　字母仅表示运算关系表示数量关系面100米短跑测试中帆林明谁跑快




姓名
帆
林
明
成绩s
16
145
152
速度 (ms)



（1)请算出100米短跑速度计算结果填入表中
（2）写出计算速度时公式
(3）公式计算汽车轮船飞机某段匀速行驶程中速度
s表示路程t表示时间v表示速度公式vst
思路
［处理方式］　独立思考写出结果组交流体会字母表示数优越性
展示交流结果：
(1)100米表示路程16秒表示时间帆速度100÷1610016254(ms)理林速度100÷14520029(ms)明速度100÷15212519（ms）(算错学订正错误)
（2）vst（中v表示速度s表示路程t表示时间)
(3)v表示速度s表示路程t表示时间vst求汽车轮船飞机某段匀速行驶程中速度
[设计意图］　程学生历运数学符号描述数量关系程发展符号感抽象思维通伴交流学生体验获解决问题策略方法学会合理清晰阐述观点学生必获良数学活动验
思路二
(1)速度路程时间三量关系什？请动手写写　　　　利关系分求出帆林明速度
（2)果v表示速度s表示路程t表示时间关系字母写成什表示　　　　
（3）否利面公式求汽车轮船飞机某段匀速行驶程中速度
［处理方式］　独立思考写练桌交流展示成果
(1)路程速度×时间速度路程÷时间时间路程÷速度
(2)svtvsttsv(中v表示速度s表示路程t表示时间）
(3)利面公式求汽车轮船飞机某段匀速行驶程中速度
师总结：字母表示数数量关系数学事实仅形式简单具般性便交流
活动3　求条件表示数
　　［渡语]　字母表示数时候神通广接着面容
出示教材第97页容
观察然数0123456789101112…
(1)请字母表示偶数奇数
（2）两偶数什数提出猜想字母表示数方法说明猜想正确
[处理方式］　桌互相提问复已知识交流体会方法提出引导问题：偶数奇数概念什？什特征？
（1）2整数偶数2整数奇数偶数字母表示2m(m然数)奇数字母表示2m+1（m然数)
（2）提出猜想：两偶数偶数
验证1：2+46102+134236……
验证2：(相邻两偶数）偶数2m(m然数)2m+22m+2m+22（2m+1）
验证3偶数2m（m然数)2n（n然数)两偶数2(m+n）
活动4　做做—力提升
字母表示数说明：
（1）意两奇数偶数
（2）果m然数m相邻两然数偶数
问题引导：
(1）奇数表示？
(2)两相邻奇数表示
(3)意两奇数表示？
(4)m相邻两然数表示？
问题提示
（1）2m+1
(2)2m+12m 1
（3）2m+12n+1
(4）m+1m 1
（mn然数)
问题说明：
（1)意两奇数偶数2m+1+2n+12（m+n+1)
（2）果m然数m相邻两然数偶数：m+1+m — 12m
[知识拓展]　字母表示数问题中字母表示数量数量字母表示字母表示实际问题中某数量时字母取值需问题意义符合实际字母表示数简明表达问题中数量关系公式法规律等

字母表示数数量关系数学事实仅形式简单具般性便交流

1填空
(1） 6 ℃降2 ℃　　　　℃温度t ℃降2 ℃　　　　℃
（2)年李华m岁年李华　　　　岁五年李华　　　　岁
（3)三连续偶数中间2n余两　　　　　　　　
（4)某商店月收入a元月收入月2倍10元月收入　　　　元
（5)城市市区口a万市区绿化面积m万m2均拥绿　　　　m2
（6）某城市5年前均年收入n元预计年均年收入5年前2倍500元年均年收入达　　　　元
答案：（1) 8　(t 2)　（2）（m 1）　(m+5)　（3)2n — 2　2n+2　（4)（2a+10）　（5)ma　(6）（2n+500)
2选择
(1)字母表示法加法分配律 （　　）
Aa(b+c)
Bab+ac
Ca(b+c）ab+ac
Dabba
(2)昨天高气温27 ℃天高气温昨天降t ℃天高气温 （　　）
A27+t　　　　　B27 — t
C（27+t）℃ D（27 t)℃
(3）购买1单价a元面包3瓶单价b元饮料需钱数 （　　）
A（a+b)元 B3（a+b）元
C（3a+b）元 D（a+3b）元
解析（1)法分配律数两数等数分两加数然积相加写成字母表达式a(b+c）ab+ac(2）昨天高气温减降气温天高气温天高气温（27 — t)℃(3）购买1单价a元面包需费a元3瓶单价b元饮料需费3b元需费（a+3b）元
答案：（1）C　(2)D　(3）D
3填空
(1）长方形窗户装饰物图示半径均b两四分圆组成射进阳光部分面积　　　　


(2）图示组规律图案第1图案4基础图形组成第2图案7基础图形组成…第n(n正整数）图案中基础图形数　　　　(含n式子表示)


解析：（1）射进阳光部分面积长方形面积 半径b半圆面积射进阳光部分面积2ab 12πb2（2）认真观察图形确定图形变化规律第1图案4基础图形组成第2图案7基础图形组成图案前图案3基础图形第n（n正整数）图案中基础图形数3n+1
答案(1）2ab — 12πb2　(2）3n+1

31　字母表示数
活动1　运算律中字母
活动2　字母表示数量关系
活动3　求条件表示数
活动4　做做——力提升

教材作业
必做题
教材第98页题A组第12题
选做题
教材第98页题B组第12题
二课作业
基础巩固
1果甲数x甲数乙数2倍乙数 (　　）
A12x　　B2x　　　Cx+2　　　Dx+12
2n整数2n 1定 （　　）
A偶数 B奇数 C2倍数 D正整数
3长方形周长28中长x长方形面积 (　　）
A14x Bx（x 14)
Cx（14+x） Dx（14 x)
4正方形边长a正方形周长　　　　
5箱36苹果n箱　　　　苹果
6帮助玉树区重建家园某班全体师生积极捐款捐款金额3200元中5名教师均捐款a元该班学生捐款　　　　元(含a式子表示)
7某商品进价x元售价120元该商品利润率表示　　　　
8棵树刚栽时高2 m年长高02 mn年树高少米
9桶油连桶重x kg桶身重1 kg油23桶少油？
力提升
10x两位数y位数果x置y左边成三位数应表示 (　　)
Axy Bx+y C100x+y D10x+y
11某企业年1月份产值x万元2月份1月份减少10％3月份2月份增加15％3月份产值 （　　）
A（1 10％）（1+15％)x万元
B（1 — 10+15）x万元
C(x 10％）（x+15％)万元
D(1+10 — 15）x万元
12块长x m宽y m长方形草坪草坪中间条宽z m行道形状图示请计算块草坪实际绿化面积


拓展探究
13样两数等积呢？观察面式子：
2+22×23+323×324+434×435+545×54……
(1)发现样两数？
（2)中发现什规律？规律字母n表示出
答案解析
1A(解析：甲数乙数2倍乙数甲数12）
2B（解析n整数代数式2n 1定奇数选B）
3D（解析长方形宽12×28 — x14 — x面积x（14 — x））
44a（解析正方形边长a正方形周长4×正方形边长正方形周长4a）
536n(解析箱苹果数箱数积求）
6(3200 — 5a）(解析学生捐款数捐款总数 — 教师捐款总数学生捐款数(3200 — 5a)元）
7120 xx(解析：利润(120 x)元该商品利润率表示120 xx）
8解：原树高2 mn年增长02n mn年树高2+02n（m)
9解桶中油(x — 1）kg油23剩油1 2313桶油13(x — 1）kg
10D(解析根题意知x置y左边相
x扩原10倍y变数10x+y选D）
11A（解析：1月份产值x万元2月份产值（1 10）x万元3月份产值(1+15％）(1 — 10)x万元）
12解草坪实际绿化面积应长方形面积行四边形面积差长方形面积xy m2行四边形面积yz m2实际绿化面积(xy yz)m2
13解：（1）答案唯6+656×65等　（2)(n+1）+n+1n（n+1）×n+1n


节课运贴学生生活实际材料次引导学生历具体数抽象数具体算式含字母式子学程学生历具体情境中抽象出数量关系变化规律程体会字母表示数意义形成初步符号感初步体会特殊—般—特殊数形结合等数学思想方法

课堂节奏握够紧凑学生完成练
时间够充分字母表示数程中学生探究发现没进行方法指导

课堂创设丰富彩供学生观察猜想讨验证充分调动学生积极性学生发言机会教学面全体学生猜想说明问题时提醒学生采取提出问题特例验证般推理方式进行思考

练（教材第97页)
(1）15a　(2)4a+2　a　(3)（a+b）
题（教材第98页)
A组
1(1）( — 6+t）　(2）8a　(3)10a+b　（4）25 a　(5)(29+a）　(26+a）
2解ab — cd
3解：ab+aca（b+c）
B组
1解设原四位数三位数a原四位数7000+a新四位数10a+7
2解设连续两奇数2n+12n 1(n整数)（2n+1）+(2n — 1)4n意两连续奇数4倍数


　清末年文学家俞曲园写首咏杭州风景点九溪十八涧诗：
重重叠叠山曲曲环环路丁丁东东泉高高树
代数学家淡祥柏句诗表示成算式：

4算式汉字表示数字算式中重叠汉字代表相数字汉字代表数字写出4算式数字形式
解：


32　代数式



1进步理解字母表示数意义
2掌握书写代数式注意事项会正确书写代数式

1会代数式反映数量关系文字语言表述出会文字语言表述数量关系代数式表示出
2分析简单问题中数量关系代数式表示出

通实际问题中数量关系代数式表示提高数学应意识

重点　列代数式代数式表示实际问题中数量关系代数式表示实际意义
难点　代数式意义代数式表示实际问题中数量关系规律探索
第课时



1具体情境中进步理解字母表示数意义
2解释简单代数式意义
3具体情境中列出代数式解释实际意义

1历应数学符号程进步提高学生符号感
2初步学会数学角度提出问题理解问题充分体会解决问题策略样性

培养学生热爱数学会数学思想解决生活中问题力

重点　列代数式
难点　数学语言表达代数式意义

教师准备　媒体课件
学生准备　搜集前学数学公式


导入
填空
1m3倍5表示　　　　
2华a元买b练练　　　　元
3边长x cm正方形周长　　　　cm面积　　　　cm2
教师活动（1）组织学生交流
（2)引导学生观察列代数式出代数式概念
(3)交流列代数式意义
学生活动（1）独立思考完成填空
（2）交流结果
(3）说说代数式问题中代表实际意义
［设计意图］　填空方式列简单代数式学生够独立完成面代数式概念引出作铺垫
导入二：
　　[渡语］　请学举出已学含字母式子表示数量间关系例子
师板书三角形面积公式S12ah路程问题中svt5>b等等
　　［渡语]　学说特棒等号表示式子等式等号表示式子等式代数式
教师活动：（1)板书
(2)讲解
学生活动(1）回答问题
(2）讨交流
［设计意图］　引导学生找出代数式等式等式

　　［渡语]　字母表示数现实世界中数量数量间关系含字母式子表示产生代数式
活动1　代数式概念
1代数式概念
思路
教师活动（1)组织学生阅读教材第99页
(2)引导学生举出代数式例子
学生活动（1）阅读课文
（2)举例交流畅欲言
[设计意图］　学生先直观感受什代数式学生知道什代数式求学生举出实际例子
追问：单独字母数代数式？（）
[设计意图］　问题价值强调单独数字母代数式强化易错点学生知道字母表示具体数表示具体数量关系字母表达式场合意义强化学生符号感次通交流拓宽学生思维发展学生联想类等思维力
思路二
请学观察思考a+bm — n25mst6a2a3……式子点？
预设　生：含数字字母
师数字字母外什？
预设　生运算符号(+ ×÷方)
师：运算符号数字字母间起什样作
预设　生数字母连接起
师：回答学代数式现语言叙述什代数式？
学生交流2分钟找学生语言叙述互相补充教师加引导然媒体课件展示代数式定义
概括运算符号连接数字母组成式子做代数式单独数字母代数式
2例题讲解
　指出列代数式意义：
（1)2a+5　　　　(2）2（a+5) (3)a2+b2 (4)(a+b)2
〔解析〕　根代数式意义必须代数式作整体运算符号字母数字组合代数式重特点
解（1）2a+5表示a2倍5
(2)2（a+5)表示a52倍
(3)a2+b2表示a方b方
(4）(a+b）2表示ab方
活动2　代数式表示数量关系
　　[渡语］　段文字语言写出表示代数式
代数式表示a8两数bc两数差积
面步骤列代数式：

［处理方式］　四组做做试着做做完组长组做答案呈现出
[设计意图]　学生仿图示方法列代数式体会数量间差倍分关系加减运算应
　代数式表示
（1）ab差c方
（2)百位数字a十位数字b位数字c三位数
（3)三连续整数(字母表示)
〔解析〕　（1）ab差a — b求（a b)c方列代数式关键定注意运算序(2）字母表示整数数位数字记abc100a+10b+c（3)中间数m连续三整数m — 1mm+1
解：(1）(a — b）+c2
(2）100a+10b+c(中abc09间整数a≠0)
（3)设m整数三连续整数表示m 1mm+1(m — 1)+m+(m+1)
强调代数式中字母数字母字母相时通常号写作·省略写2×a写作2·a2aa×b写作a·bab
法运算般分数形式表示s÷t写作st(t≠0)
[设计意图]　部分容学生学代数式紧练目强化学生代数式概念理解掌握会根具体求列代数式训练学生思维严密性
[知识拓展]　(1）代数式意义没统规定简明致引起误解出发点代数式形式文字语言表述意义
（2）果式子中含〈〉≤≥等符号运算符号样式子代数式
(3)数字母字母字母相号省略写成·数字数字相号省略数字写字母前面
（4)含字母法中般÷号写成分数形式式子面单位时差形式代数式单位前代数式括起
（5)带分数定写成假分数

1运算符号数字母连接起式子做代数式
2单独数字母代数式

1列式子代数式　　　　
①st②13a2b③12x1④a2+12ab 1⑤3〉2⑥o⑦y13x 1
解析：等式等式代数式排③⑤⑦填①②④⑥
2写出代数式a2 — b2表示意义
解a方b方差
3代数式表示
(1)x2倍y差
(2)m5差3倍
(3）a11倍加2
(4)xy两数方
(5）甲数a甲数方3数
解：(1）2x y　(2)3（m 5）　（3)11a+2　(4)(x+y)2　(5)a2+3

第1课时
活动1　代数式概念
运算符号连接数字母组成式子做代数式
注意：单独数字母代数式
活动2　代数式表示数量关系
正确表达代数式实际意义

教材作业
必做题
教材第100页练第12题
选做题
教材第101页题A组第1234题
二课作业
基础巩固
1列属代数式 （　　)
A4+610　　　　B2a — 6b〉0 C0 Dvst
2买足球需a元买篮球需b元买4足球7篮球需 (　　)
A（4a+7b）元 B4a元
C7b元 D11元
32(a+b)意义　
4设乙数x甲数乙数2倍1甲数　　　　
力提升
5某厂月份产值a万元二月份起月增产15三月份产值表示 （　　）
A（1+15)2×a万元
B(1+15％）3×a万元
C(1+a）2×15万元
D（2+15％）2×a万元
6两位数十位a位b代数式表示两位数 (　　）
Aab Bba
C10a+b D10b+a
7代数式表示m3倍n差方正确 （　　)
A（3m — n)2 B3（m n）2
C3m n2 D(m 3n)2
8甲乙二5∶2例投资开办家公司约定项支出外利润投资例分成第年盈利14000元甲乙二分应分 （　　）
A2000元5000元
B4000元10000元
C5000元2000元
D10000元4000元
拓展探究
9通讯市场竞争日益激烈某通讯公司手机话费标准原标准分钟降低a元次调20％现收费标准分钟b元原收费标准分钟少元？
答案解析
1C（解析：字母数字代数式）
2A（解析：4足球需4a元7篮球需7b元需（4a+7b)元选A)
3ab2倍
42x+1
5A（解析月份产值a万元二月份产值a(1+15）万元三月份产值（1+15％）2×a万元选A)
6C（解析十位数字a表示10a位数字b两位数10a+b）
7A(解析m3倍3mn差3m — n方（3m — n)2）
8D
9解：首先表示出调20前价格然加a元原收费标准分钟b÷(1 — 20）+aa+54b(元)


实际情境中说明代数式意义学生通交流创设生活中感兴趣情境学生中体会代数式社会生活中实际意义学中发挥组合作积极作学参课堂培养学生善观察生活乐探索研究学品质合作交流意识

学生组合作解决疑惑时部分学生参发现问题探讨问题解决问题状态中部分学生教师关注度高

开展学生间互动学说条件学根条件列代数式

练（教材第100页)
1解：（1)a方2　（2）b1a倍1差
2解（1)(a b）c　(2)（x+y）2 (x y)2　(3）3a+b
题（教材第101页）
A组
1解：(1)a3倍b2倍　(2)ab2倍3倍　(3)ab差c商　（4）abc商差
2解(1）12（3a+4）　(2)x2+12x　(3）12a 3b　（4）ab（a+b)　（5）（a+b)+18　(6）（2a — b) — 6
3(1)a+b2　(2）Sa　(3)49x　(4）b(a+8)a
4解(1）12×13a·a16a2　(2)a1 10元辆　（3)表面积2ab+2bc+2ac体积abc(4)a+12a+12a+2×142π·a22a+π2a
B组
1解：75x千克y75千克
2解(600a — 1700）kg（500a+300）kg


　列表述中表示代数式4a意义 （　　）
A4a倍　　　　Ba4倍
C4a相加 D4a相
〔解析〕　A4a倍代数式表示4a选项正确Ba4倍代数式表示4a选项正确C4a相加代数式表示a+a+a+a4a选项正确D4a相代数式表示a·a·a·aa4选项错误选D
　学校购买批图书a箱箱b册批图书半捐社区捐社区图书 册（含ab代数式表示）
〔解析〕　首先根题意批图书ab册半ab2册填ab2

表述数量数量关系两种语言种文字语言种符号语言—代数式代数式文字语言数学抽象课时围绕两种语言间互相转化展开学生充分体会代数式表示数量关系简明性般性助图示文字语言表述数量关系转化干层次两数运算初学者说条理分析数量关系正确列出代数式行效方法
第课时



1代数式表示较复杂数量关系
2够代数式表示数量关系

助具体生活情境体会代数式般性

增强探索问题程中合作交流意识

重点　代数式表达量
难点　理解代数式刻画实际问题中数量关系重数学模型

教师准备　预设学生解决问题种方法
学生准备　复课时学代数式知识


导入：
填空：已知批麦出粉率85％a kg麦磨出面粉　　　　 kg磨出面粉b kg需麦　　　　 kg
(85％ab85)
[设计意图］　通生活情境帮助学生深刻领会代数式含义体会生活情境抽象代数式含义
导入二
甲乙两口袋分装a kgb kg(a>b)豆想两口袋装豆样应甲袋乙袋倒入少千克豆
(a a+b2 kg)
［设计意图］　通抽象生活情境帮助学生思考抽象数量关系解数学中代数式般性

　　活动1　实际问题中抽象出代数式
教材图示已知装满油时桶油质量a kg油半时桶油质量b kg桶里装满油时设油质量c kg

　　（1)桶里装满油时写出表示桶质量代数式
(2）油半时写出表示桶质量代数式
解（1）设油质量c kg桶质量(a — c)kg
(2）半桶油质量c2 kg桶质量b c2 kg
问题思考题基数量关系什？
（油桶总质量油质量+桶质量）
［设计意图]　帮助学生抽象总结生活中数量关系帮助学生建立代数式数学模型做准备
活动2　代数式表示数量
已知参加甲乙两植树学分5223现甲乙两抽调12丙植树果甲抽调x抽调甲乙两剩少
表示甲乙两剩数代数式填入表

原数
抽调数
剩数
甲
52
x

乙
23
12 — x

师代数式表示量解决实际问题种常方法实际问题助表格图形分析数量关系思路更清晰
方法甲剩余(52 — x)乙剩余［23 — （12 — x)]
方法二：两75调走12剩余63已知甲剩余（52 x)乙剩余［63 — （52 — x)］
思考：
1列表法表示数量关系什优点
2助列图示表示甲乙两剩数

活动3　做做
填空
(1）果汽车85 kmh速度高速公路匀速行驶x h行驶路程　　　　km
（2）果某工程队均天修路08 kmx天修路　　　　 km
(3)果套学生桌椅价钱380元买x套种学生桌椅需　　　　元
(4)果某期5年期国债年利率56％颖爷爷买期国债x元期利息　　　　元息　　　　元
（5)果项工程求30天完成x天完成工程量　　　　
〔答案〕　(1)85x　（2)08x　（3）380x　(4）5×56％x　x+5×56％x　（5)130x
思考：
1请文字形式概括述数量关系
提示：数量关系
行程问题路程速度×时间
工程问题工作量工效×时间
商品价格问题：总价单价×数量
利息问题利息金×利率×期数息金+利息
2面列出代数式什特点
提示：kx形式
[设计意图]　发现数量关系特点数量关系中抽象出代数式重前提里侧重引导学生总结带规律性数量关系

代数式表示量解决实际问题种常方法

1式代数式 (　　）
A5　　　　　　　B3x2 — 2x+5
Ca+bb+a D2x
解析判断代数式关键解代数式概念注意代数式等式等式区等式含等号等式含等号代数式含等号含等号C选项代数式选C
2代数式4a表示实际意义　　　　
解析：根代数式表示意义实际联系编写场景答案唯支钢笔4元买a支钢笔需钱数正方形边长a周长4a
3代数式表示
（1）x4523差
(2）种麦磨成面粉质量减少15％m千克麦磨成面粉面粉质量
解(1）45x — 23　（2）(1 — 15）m千克

第2课时
活动1　实际问题中抽象出代数式
活动2　代数式表示数量
活动3　做做

教材作业
必做题
教材第103页练第12题
选做题
教材第103页题A组第4题
二课作业
基础巩固
1列式中代数式 （　　）
A — 3　　Ba+ba b　C5x 19　Dx2 4x
2代数式表示x2倍y差方 (　　）
A(2x y)2 B2x y2
C2x2 — y2 D2（x — y)2
3图示四边形ABCD四顶点半径1 cm圆O四边形ABCD正方形图形中阴影部分面积 (　　）

A（2π 2）cm2
B（2π 1)cm2
C(π — 2）cm2
D(π — 1）cm2
4代数式表示x2倍3差　　　　
5代数式表示
(1）x2倍y3倍差
(2）x12
力提升
6列代数式中符合代数式书写求 (　　)
①113x2y②ab÷c2③2mn④a2 b25⑤2(m+n）⑥mb·4
A1 B2 C3 D4
7代数式表示x4倍y差方正确 (　　)
A(4x y）2 B4x y2
C4(4x y）2 D(x — 4y）2
8代数式2x y3意义　　　　　　　　
9甲数x代数式表示乙数
(1)乙数甲数114倍
(2）乙数甲数7
（3)乙数甲数半2
(4）甲数倒数乙数5
拓展探究
10列说法中错误 （　　)
A代数式x2+y2意义xy方
B代数式5（x+y)意义5x+y积
Cx5倍y半代数式表示5x+y2
Dx2倍3数代数式表示2x+3
11图示根5 m长绳子端拴围墙墙角柱子端拴着羊A（羊草活动）羊A草活动区域面积 (　　）

A1712π m2 B176π m2
C254π m2 D7712π m2
12说出列代数式意义
(1）2（a+3)　(2)a2+b2　(3）n+1n 1
答案解析
1C（解析：代数式运算符号数字母连接成式子C中连接式子代数式）
2A（解析：先差方列式（2x y)2）
3C（解析：阴影部分面积圆面积 正方形面积阴影部分面积π·12 — 4×12×1×1π — 2（cm2））
42x — 3(解析：x2倍表示2x然减3题意x2倍3差表示2x — 3）
5解(1）x2倍y3倍差代数式表示2x — 3y　(2)x12代数式表示12x
6C(解析：符合求③④⑤3)
7A（解析：明确出文字语言中运算关系先表示出x4倍表示出y差表示出差方x4倍4xx4倍y差4x yx4倍y差方（4x — y)2选A）
8x2倍y13差(解析注意运算序计算差）
9解（1）54x　（2)（1 7)x　(3）12x+2　(4）1x+5
10C(解析：选项C中运算序表达错误应写成12（5x+y））
11D(解析：墙角直角羊A活动区域5 m半径圆面积14加1 m半径圆面积16活动区域面积254π+16π m27712π m2)
12解：(1）2（a+3)意义2a+3积　(2)a2+b2意义ab方　（3)n+1n 1意义n+1n — 1商


课时前面学代数式知识基础进步深入学通生活情境帮助学生抽象角度概括总结数量关系课时教学核心教学程中采取列代数式表示数量关系总结般数量关系规律升总结代数式数学模型刻画策略取较课堂活动效果

代数式表示数量关系没充分学生进行交流

总结生活中常见数量关系时学生列举相关情境问题进行深化理解

练（教材第103页)
1（1）85％a　b85　（2）①10a+9 a　②10(9 b)+b
2解a b2千克
题(教材第103页）
A组
1(y+9）　12y+9
23ma
3解：24％x万元
4解：甲库910x t乙库35（50 — x)t
B组
110x+(10 — x)　10x+（10 — x）+3610（10 — x）+x
2解：1375×80％元（1+10％）x元


　x(1 5％）解释　　　　
〔解析〕　答案唯例：果某件商品原价x元降价5％进行促销降价件商品售价x(1 — 5％)元
[解题策略］　代数式放入具体问题情境理解赋予具体实际意义解题关键想出实际背景背景
第课时



代数式表示较复杂数量关系

通生活情境体现符号意识

培养学生抽象思维创新精神

重点　够复杂数量关系列出代数式
难点　通列复杂数量关系代数式形成数学符号感

教师准备　媒体课件
学生准备　搜集生活中代数式表示规律实际例子


导入：
已知甲乙丙三数1∶2∶3果设甲数x请表示出甲乙两数减丙数差果设丙数z请表示出甲丙两数减乙数差
x+2x 3x13z+z 23z
[设计意图]　通列较复杂数量关系代数式体会抽象思维列代数式中作
导入二
预防流感某校积极进行校园环境消毒购买甲乙两种消毒液100瓶中甲种6元瓶乙种9元瓶果设甲种消毒液购买x瓶购买两种消毒液花少元
（[6x+9(100 — x）]元)
［设计意图］　通列较复杂数量关系代数式帮助学生形成数学符号意识

　　［渡语]　电脑字速度学现研究字关问题
活动1　列复杂数量关系代数式
练亮华字速度提高亮字速度达80分华亮分钟10字
(1)亮华a min分少字？
（2）b min华亮少字
（3）c字两篇文章分交亮华果求时完成务亮华提前少分钟开始字？
(4)根问题情境请提出问题解决
问题思考
（1）问题中涉三基量什
（字速度时间字数）
（2)三量间具样关系
(字数字速度×时间）
思考解答：
(1)亮a min字数等80a积80a字华a min字数等（80+10)a积90a字
(2）b min华亮字数等b10积10b字
（3）求亮华提前少分钟开始字求亮c字华c字时间求c80商c(80+10）商差c80 c80+10 min
活动2　例题讲解
　(教材例3）A火车北京普通票价格40元学生票价格20元星期日A育学校组织部分师生天安门广场观升旗仪式
(1）果教师14学生180买单程火车票需少元？
（2）果教师x学生y买单程火车票需少元
（3)果教师数恰学生数112教师数学生数字母表示买单程火车票需少元？
〔解析〕　列表分析（1)

数
票单价元
票价元
教师
14
40
560
学生
180
20
3600
单程总票价元
4160
列表分析（2)：

数
票单价元
票价元
教师
x
40
40x
学生
y
20
20y
单程总票价元
40x+20y
列表分析(3）①

数
票单价元
票价元
教师
x
40
40x
学生
12x
20
20×12x
单程总票价元
40x+20×12x
列表分析（3)②

数
票单价元
票价元
教师
y12
40
40×y12
学生
y
20
20y
单程总票价元
103y+20y
解（1）40×14+20×1804160(元）
(2)(40x+20y）元
(3）果设教师x学生12x买单程车票需(40x+20×12x）元果设学生y教师y12买单程车票需40×y12+20y元103y+20y元

复杂数量关系中抽象出代数式模型运代数式解决问题基方法

1体育委员带500元钱买体育品已知足球a元篮球b元代数式500 3a — 2b表示　　　　
解析：买足球a元篮球b元3a表示体育委员买3足球2b表示买2篮球代数式500 3a — 2b表示体育委员买3足球2篮球剩余钱数填体育委员买3足球2篮球剩余钱数
2农民张伯病住院手术费a元费b元参加农村合作医疗手术费报销85费报销60％张伯次住院应缴纳　　　　元
解析：根手术费a元费b元手术费报销85％费报销60％列出代数式求出答案手术费a元费b元手术费报销85％费报销60％张伯次住院应缴纳a·15％+b·4015％a+40b（元）填（15a+40b）
3某公司甲乙两仓库分农车12辆6辆现需调A县10辆调B县8辆已知甲仓库调运辆农车A县B县运费分40元80元乙仓库调运辆农车A县B县运费分30元50元设甲仓库调A县农车x辆
（1)甲仓库调B县农车　　　　辆乙仓库调A县农车　　　　辆(含x代数式表示)
（2)写出公司甲乙两仓库调农车AB两县分需总运费(含x代数式表示)
解（1)设甲仓库调A县农车x辆调B县农车（12 x）辆乙仓库调A县农车（10 — x）辆　（2）A县总费[40x+30(10 x）］元B县总费［80（12 x）+50(x — 4）]元

第3课时
活动1　列复杂数量关系代数式
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第105页练题
选做题
教材第106页题A组第3题
二课作业
基础巩固
1某农村贫困家庭孩子读书年享受两免补(免学杂费免课费补助寄宿生活费)加免收农业税该家庭现均月减少40费支出该家庭原均月支出m元现月支出 (　　)
Am06元　Bm04元　C60％m元　　D40％m
2某商品先批发价a元提高10零售零售价降低10出售单价 （　　）
Aa元 B099a元
C121a元 D081a元
3张老师带领x名学生某动物园参观已知成票张10元学生票张5元设门票总费y元y　　　　
4筐苹果总重x千克筐身重2千克苹果均分成5份份重　　　　千克
5某校艺术班学会弹钢琴古筝中会弹钢琴数会弹古筝数10两种会7设会弹古筝m该班学少(含m代数式表示)
力提升
6甲种糖果千克a元乙种糖果千克b元买甲种糖果m千克乙种糖果n千克混合糖果千克 （　　）
Aam+bna元 Ba+bm+n元 Cam+bnm+n元 Dm+na+b元
7某种手机卡市话费次已原收费标准降低m元分钟现次调10收费标准n元分钟原收费标准 （　　)
A109n m元分钟 B109n+m元分钟 C19n m元分钟 D19n+m元分钟
8某商品进价60元售价x元该商品利润率表示　　　　
9果卷粗细均匀电线截取1米长电线称质量a克称剩余电线质量b克原卷电线总长度　　　　米
10台电视机成价a元销售价成价增长25％库存积压销售价70％出售台电视机实际售价少元？
拓展探究
11张老板颗a元价格买进水蜜桃100颗现颗进价20价格卖出70颗颗进价低b元价格剩30颗卖出全部水蜜桃卖 （　　）
A［70a+30(a b)］元
B[70×（1+20％）a+30b］元
C[100×(1+20）a — 30（a b)]元
D[70×（1+20)a+30（a b)］元
12惠民新村分慧家套价格12万元住房求需首期（第年)付房款3万元第二年起年应付房款05万元年剩余房款利息假设剩余房款年利率04慧列表推算：


第年
第二年
第三年
…
应款万元
3
05+9×04％
05+85×04
…
剩余房款万元
9
85
8
…
第n年慧家需款第n年应款　　　　　　　　万元（n>1)
13a米长篱笆空围成块场两种方案：种围成正方形场种围成圆形场设S1S2分表示围成正方形场圆形场面积试较S1S2说明理
答案解析
1C(解析该家庭原均月支出m元现月支出60m元)
2B(解析：题意a(1+10）(1 10％)099a（元)）
35x+10（解析总费成票钱数+学生票钱数根关系式列式根题意知y5x+10）
4x 25(解析苹果总重量（x 2）千克均分成5份份x 25千克)
5解：该班学m+(m+10） 72m+3()
6C（解析甲种糖果m千克总价钱am元乙种糖果n千克总价钱bn元两种糖果总价钱（am+bn）元混合糖果千克单价am+bnm+n元)
7B（解析：通审题弄清话费变化方式准确找出变化前量间关系解题关键次
调10收费标准n元分钟次调10前收费标准109n元分钟原收费标准降低m元分钟说明原收费标准109n+m元分钟）
8x 6060（解析利润率利润÷进价列出式子利润（x 60）元该商品利润率表示x 6060)
9ba+1(解析：根1米长电线称质量a克需根剩余电线质量a知道剩余电线长度总长度ba+1米）
10解：70(1+25)a元
11D(解析：进价20价格卖出70颗水蜜桃售价70×(1+20）a元进价低b元价格卖出30颗水蜜桃售价30（a — b)元总售价[70×（1+20）a+30(a b)］元选D)
12｛05+［9 — 05(n 2）]×04}（解析：根题意知第（n 1）年需剩余房款［9 05(n 2）]万元第n年应款{05+［9 — 05(n — 2）］×04％｝万元）
13解S1a42a216(方米）S2πa2π2a24π(方米）16>4πa216

利学生现知识胆学生进行探索尝试课时教学设计重理念学生进行探索程中予学生必方法指导提示课时教学活动利完成奠定基础

课堂教学程中忽略做做容处理

教材例3教学活动中鼓励学生列表画图等种方式列代数式帮助学生更深层次理解数学中解决问题抽象性


练（教材第105页）
（1）（1+5％)a　(2)b1+5　（3)5％a
题（教材第106页）
A组
1解：a 34辆
2解100x+y
3解[(1+30）×90a a]元
B组
1解：[90x+（1+5％）（100 x）］元
2解：2m+3


　(1）条河水流速度25 kmh船静水中速度v kmh式子表示船条河中水行驶逆水行驶时速度
(2)买篮球需x元买排球需y元买足球需z元式子表示买3篮球5排球2足球需钱数
（3)图(1）示（图中长度单位cm）式子表示三角尺面积
(4)图（2)住宅建筑面图（图中长度单位m)式子表示住宅建筑面积


〔解析〕　船河流中行驶时船速度需分两种情况讨：水行驶时船速度船静水中速度+水流速度逆水行驶时船速度船静水中速度 — 水流速度
解（1)船条河中水行驶速度（v+25)kmh逆水行驶速度(v — 25）kmh
(2)买3篮球5排球2足球需(3x+5y+2z）元
(3）三角尺面积等三角形面积减圆面积根图中数三角形面积12ab cm2圆面积πr2 cm2三角尺面积12ab πr2cm2
（4)住宅建筑面积等四长方形面积根图中标出尺寸住宅建筑面积（单位：m2)x2+2x+18
第课时



通观察探索发现总结图形代数式中蕴含规律

通具体象观察发现代数式般规律

培养学生善合作勇探索创新精神

重点　发现总结数量间特殊规律
难点　抽象理解代数式数学模型尝试解决问题种策略

教师准备　媒体课件
学生准备　总结列代数式般方法规律摆出三角形火柴木棍等


导入
观察：
1×322 — 12×432 — 13×542 — 1……
请试公式表示出等式反映规律
观察等式特征等式改写：
（2 1）(2+1)22 — 1
(3 1）(3+1）32 1
(4 1）(4+1）42 1
……
般(n — 1）（n+1)n2 1
［设计意图]　助教材中练问题帮助学生体验代数式中蕴含着某种规律激发学生代数式探索热情
导入二
出示教材题中摆火柴图形学生教材方式摆出相应图形

问题提出：三角形数火柴数量间什关系？
[设计意图]　通游戏活动调动学生参课堂活动积极性课时教学活动营造轻松氛围

活动1　起探究
图示1~120连续整数排成数阵果方框围住9数9数方框位置变化变化

（1）果设方框左角数a含a代数式表示9数
思考：
①方框行三数中间数什关系？
提示三数中间数三倍
②样表示九数较简单
提示：三行数次3（a+1）3（a+7）3(a+13)九数9(a+7）
（2)果设方框正中间数m含m代数式表示9数
思考
①方框9数中间数15什关系
提示：九数13515九倍
②果方框移行中间数变21时9数少
提示21九倍
③根述规律直接写出中间数m9数？
提示九数9m
（3）果方框左右行移动列9数会样变化？果方框行移动行9数样变化
思考：
①移动变化数字原数字间什关系？
②果方框右左行移动列9数会样变化果方框行移动行9数样变化
提示方移动9数字规律变化左(右）移列减少（增加)9（）移行减少（增加）6×954
活动2　家谈谈
图(1)点组成n行n列方阵图(2)条边n点围成空心方阵

问题探究
(1)图(1）示方阵总点数少？（n2)
（2)图（2)示方阵总点数什n2 — (n 2)2
方法1：
图示边n点4边4n点减重复计算4点方阵总点数4n — 4

方法2：图示点阵分成重叠4组组（n — 1)点方阵总点数4(n — 1)

方法3图示点阵分成重叠4组中两组n点两组(n — 2)点方阵总点数2n+2(n — 2）


列代数式程分析综合程列代数式解决问题策略种

1列2×2方格中找出规律认x应 （　　）

解析：方格中四数角两数相等3+712+xx 2选B
2组数112x5y…满足第三数起数等前面两数组数中y表示数 （　　）
A8 B9 C13 D15
解析：组数中第三数起数等前面两数1+2xx+5yx3y8选A
3某学阶梯教室第排m座位面排前排座位第二排座位？知道第n排少座位？
解：第二排(m+1)座位第n排(m+n — 1)座位

第4课时
活动1　起探究
活动2　家谈谈

教材作业
必做题
教材第108页题A组第23题
选做题
教材第108页题B组第1题
二课作业
基础巩固
1寻找规律计算1 2+3 — 4+5 6+…+2015 — 2016等 （　　）
A0　　　B 1　　　C — 1008　　D1008
2图示某年5月日历表意圈出竖列相邻三数发现三数 (　　）
日

二
三
四
五
六


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


A27 B36 C40 D54
3观察列图形第n图形中三角形数 （　　）

A2n+2 B4n+4
C4n – 4 D4n
4数字解密第数32+1第二数53+2第三数95+4第四数179+8…观察猜想第六数　　　　
5图示方式火柴棒拼成三角形


(1）三角形数5时少根火柴棒？
(2）拼成n三角形需少根火柴棒？
力提升
6图示种规律堆放圆木第10堆应 （　　)


A50根 B60根 C65根 D55根
7某百货楼进批花布出售时进价基础加定利润数量x（米)售价y（元）表：
数量x米
1
2
3
4
…
售价y元
8+03
16+06
24+09
32+12
…
列公式中正确 （　　)
Ay08x+03
By8+03x
Cy(8+03)x
Dy8+03+x
8观察列图形根变化规律推测第100第　　　　图形位置相(填123) 

9已知2+2322×233+3832×384+41542×4155+52452×524……
10+ba102×ba符合前面式子规律a+b　　　　
10观察面点阵图形相应等式探究中规律
(1）请④⑤面横线分写出相应等式
①4×0+14×1 3
②4×1+14×2 — 3
③4×2+14×3 — 3
④　　　　　　　　
⑤　　　　　　　　
(2)通猜想写出第n图形相应等式
拓展探究
11图示行车节链条长度25 cm交叉重叠部分圆直径08 cm
(1）4节链条长　　　　cm
(2)n节链条长　　　　cm
（3）果辆22型行车链条50节样链条组成辆行车链条总长度少？



答案解析
1C(解析：原式(1 2)+(3 4)+(5 — 6)+…+(2015 2016） — 1+（ 1)+（ — 1)+…+( 1） — 1008)
2C（解析： 竖列相邻三数3倍数）
3D（解析根出3图形知道：第1图形中三角形数4第2图形中三角形数8第3图形中三角形数12出般规律第n图形中三角形数4n选D）
465（解析： 题数字规律探索题观察前四数字特点难发现第五数17+1633第六数33+3265）
5解：(1)11根　（2)（2n+1)根
6D(解析：找出规律堆根数：第1堆：1第2堆31+2第3堆61+2+3…第n堆1+2+3+…+nn(n+1)2)
7C（解析数量x1时售价y8+03接1682倍06032倍次观察发现yx(8+03）倍)
81（解析图形变化规律三循环100÷3商33余1第100第1图形位置相填1)
9109(解析：题意知b10a102 — 199a+b99+10109)
10解：(1）④4×3+14×4 — 3⑤4×4+14×5 3　（2）4(n 1)+14n 3
11解：(1）根图形出：2节链条长度（25×2 08)cm3节链条长度（25×3 — 08×2）cm4节链条长度25×4 08×376(cm）填76　(2）（1)n节链条长25n — 08(n 1）17n+08（cm)填（17n+08)　（3)行车链条环形展直时缩短08 cm辆行车链条总长度17×5085（cm）


规律探索问题需充分调动学生思维需予学生必指导引导学生进行探究程中提出相关具引导性问题帮助学生摸索解决探索规律问题方法学生体验探索尝试快乐

教材题处理花费时间较少课作业部分题难度较

探索空心方阵总点数等n2 — (n — 2)2程中学生分组进行总结全班学列出少种算法

练(教材第107页）
解n(n+2）（n+1)2 1
题（教材第108页)
A组
1解(1）3　5　7　9　11　（2)（2n+1)根　（3）分需37根81根火柴
2解：（2n+1）粒
3(1）64　8　15　（2）(n — 1)2+1　n2　（2n — 1)
B组
1解：（1）42分56分　(2)n（n — 1)分
2解：(1）3042　（2）6(2n 1）


图示形状相正六边形正三角形镶嵌成组规律图案第n图案中阴影三角形数　　　　

　　〔解析〕　图知第图案阴影三角形2第二图案阴影三角形2+46()第三图案阴影三角形2+810（)第四图案阴影三角形2+1214（）…第n图案阴影三角形2+4（n 1)4n 2()填4n — 2（2+4(n — 1))
［解题策略]　解决种类型题关键分数清图案中三角形数发现规律写出终结果

33　代数式值



1解代数式值概念会求代数式值体会代数式实际计算程序反映种数量关系
2通简单实例中两数量间应关系进步发展符号感
3根代数式求值推断代数式反映规律

历观察实验猜想等数学活动程发展
合理推理力综合运学知识解决问题

初步认识数学类活动密切联系体验数学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性

重点　会求代数式值规范求值步骤
难点　根代数式求值推断代数式反映规律
第课时



解代数式值概念会求代数式值

通课堂活动理解代数式种计算程序

初步认识数学类活动密切联系

重点　会求代数式值规范求值步骤
难点　理解代数式种运算程序

教师准备　媒体课件
学生准备　复代数式相关定义


导入：
图示三种图示方法空心方阵总点数分4n — 44（n 1)2n+2(n — 2)

请谈谈字母n具体数值时候算出空心方阵总点数
［设计意图］　助节课学问题情境帮助学生认识代数式通确定字母具体值解决实际问题
导入二：
问题：(1）遗传影响身高素国外学者总结出父母身高预测子女身高公式子成年身高108(a+b)2女成年身高0923a+b2中a父亲身高b母亲身高单位：m现预测身高
（2)公式计算结果相？什
［设计意图］　学生通计算身高发现实际代入求值问题学节课代数式求值做准备
导入三
学定记圆周长面积公式吧利公式求具体圆周长面积计算程实际求代数式值程
［设计意图］　助学生学验迁移新学容中便学生接受知识具体数代入代数式代数式值

活动1　代数式种运算程序
节课研究点组成空心方阵问题中空心方阵边点数n时方阵总点数种表示形式4n 4
含字母n代数式
问题时知道代数式值少
1起探究
（1）n取4101325等值时分代入面代数式计算出代数式4n 4相应值
思考：n值学结果相(相)
（2)n4n13例说明算出4n — 4值

n4时4n 44×4 412
n13时4n 44×13 — 448
（3）总结面代数式中字母代入值求出代数式相应值代数式作计算程序例：
5x2 — 8x+2→输入x 2→5×( — 2）2 8×（ 2）+2→输出38
2代数式值
样数值代代数式中字母代数式中出运算计算出结果做代数式值程做求代数式值
活动2　例题讲解
　根面ab值求代数式a ba值
（1)a2b — 6　(2)a 10b4
解：(1)a2b 6时
a — ba2 622+35
(2)a — 10b4时
a — ba — 10 — 4 10 — 10+25 — 485
　图示已知长方体高h底面边长a正方形h3a2时分求体积V表面积S

解：Va2hS2a2+4ah
a2h3时
Va2h22×312
S2a2+4ah2×22+4×2×332
［知识拓展］　(1）代数式值代数式运算关系具体数值字母取值字母值确定代数式值确定字母取值必须确保代数式意义
（2）代数式中原省略号时代入具体数值出现数数相时必须恢复号
（3)做方运算字母出数值负数分数代入时加括号
(4)代数式值含字母值决定具唯性

1代数式作计算程序
2数值代代数式中字母代数式中出运算计算出结果做代数式值程做求代数式值

1x1时代数式4 — 3x值 (　　）
A1　　　　B2　　　　C3　　　　D4
解析：x1时4 — 3x4 3×11选A
2x+12+(2y+1)20x2+y3值 （　　）
A1 B 1 C18 D2
解析：题意知x 12y 12x2+y3 122+ 12318选C
34a 2b2π2a b+π　　　　
解析：4a 2b2π两边时22a bπ代入求代数式2a — b+ππ+π2π填2π
4（1）分求出代数式a2 2ab+b2(a — b）2值中：①a12b3②a5b3
（2)观察（1）中①②发现什
解：（1）①254254②44　(2)a2 — 2ab+b2(a — b）2

第1课时
活动1　代数式种运算程序
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第112页题A组第15题
选做题
教材第112页题B组第1题
二课作业
基础巩固
1已知x1y2代数式 x — y 值 (　　)
A1 B 1 C2 D — 3
2已知a2+2a1代数式2a2+4a — 1值 (　　)
A0 B1 C — 1 D 2
3列代数式中x取0 （　　）
A1x 1 Bx+5x
Cx 1x D1x
4x218x3　　　　
5求列条件代数式a 2ba+b值
(1)a8b2时
(2）a12b18时
力提升
6x4｜x 5｜值 (　　)
A1 B 1 C9 D 9
7x分等3 3时代数式x6 2x2+1值 (　　）
A互相反数 B互倒数 C相等 D异号
8|a｜3b2a+b　　　　
9请写出含xy代数式定组xy值代数式值6
10设Ax2 — 3xy — y2B — 2x2+xy — y2x 12y — 4时试较AB
拓展探究
11已知x 1代数式x+x2+x3+x4+…+x2016等　　　　
12代数式3 (x 1）2取值时代数式4x — [ x2+2（2x — 1)]值等　　　　
13已知ab互相反数cd互倒数|m｜1求12（a+b — 1）+3cd — 2m值
答案解析
1B（解析x1y2代入代数式x — y中x y1 — 2 1）
2B（解析：原式2（a2+2a） 12×1 11)
3A（解析0作分母BCD错误）
41（解析： 18x318×231)
5解：（1)a8b2时a 2ba+b8 2×28+241025　(2）a12b18时a 2ba+b12 2×1812+1812 145814×8525
6A（解析x4代入|x — 5｜|x — 5｜｜4 — 5｜| 1|1）
7C（解析互相反数两数偶次方相等)
85 — 1（解析｜a｜3a±3a+b3+25a+b 3+2 1)
9解题答案唯意定含xy代数式数组xy值代数式值6代数式x2+2yx2y1时x2+2y22+2×16
10解：x 12y 4时Ax2 — 3xy y2 122 3× 12×( 4） （ — 4)2 874B 2x2+xy y2 2× 122+ 12×（ — 4) — （ 4）2 292 874〈 292A〈B
110（解析：x+x2x3+x4x5+x6…x2015+x2016分成整体易知数0原式0）
123(解析：x1时3 （x — 1)2取值原式4×1 — [ 12+2(2×1 1）］3）
13解：题意a+b0cd1m±1m1时原式12(a+b — 1）+3cd — 2m12（0 1)+3 — 2 12+3 — 212m 1时原式12（a+b 1)+3cd 2m12(0 1)+3+2 12+3+292


根课程标准握教材新课程标准求注重知识形成程学生概念感知理解通学生实际计算学生熟练掌握代数式值概念

演示例题程中忽略强调计算程中应该注意问题

教学程中学生重点体会根实际问题求代数式值帮助学生进步建立起数学生活联系观念

练(教材第111页)
1解（1)a12b12时a2+b2122+12212(a+b)212+1221　(2)a4b 312时a2+b242+ 31221134（a+b)24 312214
2解：(1)x2y1z 3时z y（z x) — 3 1×（ 3 2)2　(2)x2y1z 3时x yx+z2 12+( 3) — 1
题（教材第112页)
A组
1提示(1）143　(2）413　(3)223
2提示：(a+b）（a b）a2 — b2
3解：（1)a(20 — a）cm2　(2)左右次填：36648496100968464　(3)a10时长方形面积时长方形变正方形
4解（1）第行左右次填： 4 11227258第二行左右次填8572212 — 1 — 4　(2)a取值越越时代数式3a+2值增代数式 3a+2值减
5提示(1)1　（2)32
B组
1提示a 2a2a13时a a2 1a+1值1
2解(1）x2y3时（x+y)225x2+2xy+y225　(2）x 2y4时（x+y）24x2+2xy+y24　(3）略　(4)（x+y）2x2+2xy+y2


　面组数值转换机写出图（1)输出结果（写横线)找出图(2)转换步骤（填写框）

〔解析〕　(1)先2减3列代数式2x — 3（2）x+32知先加32
〔答案〕　(1)2x 3　(2）+3　÷2
　图示程序计算输入x86m　　　　


〔解析〕　根图表知m表示86整数部分m8填8
［解题策略]　题考查代数式求值正确读图理解xm关系解题关键
第课时



1通列表格等方法建立代数式数学模型
2通代数式计算理解具体生活情境

通生活情境进步理解代数式意义

提升学生数学应意识发展数学符号感

重点　建立代数式数学模型解决生活中实际问题
难点　通代数式计算理解具体生活情境

教师准备　媒体课件
学生准备　交流总结发现生活中存代数式


导入：
出示问题
某时刻惠测棵24 m高树阳光影子长18 m
（1）写出时高度h（m)物体阳光影子长p(m）间关系式
（2)高物体时阳光影子长15 m
(3）高物体时阳光影子长超2 m
[设计意图]　通第(1)问帮助学生复列代数式基方法通第（2）(3)问帮助学生体会代数式值应
导入二：
物体落高度h米落时间t秒关系球约h49t2月球约h08t2
(1)填写表
t
0
2
4
6
8
10
h49t2






h08t2






　　（2）物体落快
(3）h20时较物体球月球落需时间
［设计意图］　通生活中科学计算问题帮助学生体会数学应价值

　　[渡语]　学会列代数式时通代数式理解应价值
　　活动1　做做
亮家离学校1280 m天步行学速度约80 mmint(min）表示亮离开家开始步行时间s1(m)表示离开家路程s2(m）表示距学校路程
（1）写出t分表示s1s2代数式：
s1　　　　
s2　　　　
提示s180ts21280 80t
(2）具体t值计算s1s2值填写表：
tmin
0
4
55
10
125
16
s1m






s2m






提示：
tmin
s1m
s2m
0
0
1280
4
320
960
55
440
840
10
800
480
125
1000
280
16
1280
0
（3)t7时请较亮离开家路程离学校路程远
提示t7时s1560s2720时亮离学校路程远
追问
1表格中s1ms2m时间应数量关系什特点？(两数量等亮学校家距离）
2通表格否计算出时间中亮位置情况？()
活动2　起探究
某农场购买台新型拖拉机耕测试耕时耗油量试耕三块面积分04公顷06公顷1公顷油量表指针变化情况图示（油表中格表示10升油）

（1)根油量表指针变化估算耕04公顷06公顷1公顷耗油量（升）学交流结果填入表中
耕面积公顷
04
06
1
耗油量升



　　（2）果设耕a（公顷）耗油量b(升）列代数式表示ab间关系
（3）根列关系式求解列问题
①耕面积05公顷2公顷时耗油量分少？
②果两次耕耗油量分12升40升耕面积分少公顷
提示：
(1）根油量表指针变化
耕面积公顷
04
06
1
耗油量升
10
15
25
(2）耕1公顷耗油量25升
b25a
（3）①125升50升②1225公顷85公顷
追问
1探究问题核心代数式什（b25a)
2列出代数式什？(题图出数)
3根列出代数式解决相关问题？（耕少耗油少根耗油数量判断耕数量等）

通生活中数量关系列出代数式通列出代数式解决生活中数量关系问题

1树高度树生长年数关测某棵树关数表（树苗原高100厘米)
年数n
高度an厘米
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
…
…
　　(1)含字母n代数式表示生长n年树苗高度an
（2）生长11年树高度少？
解：(1）an100+5n　（2)n11时an100+5n100+5×11155（厘米）
2某泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务营业员提供两种办理方式甲方案月租9元分钟通话费02元乙方案：月租0元分钟通话费03元
（1）月均通话x分钟两种方式收费少元（含x代数式表示)
（2）月均通话10时选择种方式较合算试说明理
解(1）甲方案：9+02x乙方案03x　(2）10时600分钟甲方案收费9+02×600129（元)乙方案收费03×600180(元)129〈180选择甲方案合算

第2课时
活动1　做做
活动2　起探究

教材作业
必做题
教材第114页练
选做题
教材第114页题A组第2题
二课作业
基础巩固
1摞纸20张厚度1 mm设x张纸厚度y mm10张纸厚度　　　　mm
2某电视机厂接批订货天生产m台计划需a天完成务现适应市场需求提前3天交货代数式表示实际天应生产少台电视机求m1000a28时天生产台数
3治理沙漠植树活动中某县年派出青年志愿者100完成植树务50棵计划明年派出数增加p％植树务增加q％
(1)写出明年计划植树总数代数式
(2)求出p10q20时植树总数
力提升
4张叔叔某房产公司买套济适房准备面铺砖套住宅建筑面图(四长方形组成）图示（图中长度单位米)解答列问题
(1）式子表示住宅总面积
(2）铺1方米砖均费120元求x6时套住宅铺砖总费少元


5某区夏季高山温度山脚处开始升高100米降低06 ℃
(1)果山脚温度30 ℃山x米处温度少
（2）果山脚温度变山300米1000米5000米处温度少？
6某公园成票价25元童票价15元甲旅行团x名成y名童
(1）求甲旅行团需门票总费
（2）乙旅行团成数甲旅行团成数25童数甲旅行团童数3倍乙旅行团需门票总费少
（3）x10y4时两旅行团需门票总费少元
拓展探究
7数学活动课学利图示程序进行计算发现x取正整数结果会进入循环面选项定该循环 (　　）

A421　　B214　　C142　　D241
8某学校准备组织部分教师杭州旅游现联系甲乙两家旅行社两家旅行社报价均400元时两旅行社10团体推出优惠举措甲旅行社位游客七五折优惠乙旅行社免位带队教师费余游客八折优惠
(1）果设参加旅游教师x（x〉10)甲旅行社费　　　　元乙旅行社费　　　　元(含x代数式表示)
（2)假某校组织17名教师杭州旅游该校选择家旅行社较优惠？请说明理
答案解析
105(解析： 总厚度张纸厚度×张数y120xx10时y120x120×1005填05)
2解实际天应生产maa 3 m台电视机m1000a28时maa 3 — m1000×2828 3 10001120 1000120天生产120台
3解（1)50（1+q％）×100（1+p％）　（2）p10q20时50（1+q％）×100(1+p％)50×11×100×12
6600植树总数6600棵
4解（1)总面积3x+x2+4×3+2×3x2+3x+18　(2）x6时总面积62+3×6+1836+18+1872（方米）套住宅铺砖总费72×1208640（元）
5解：(1)山x米处温度30 06x100℃　（2)x30010005000分代入30 — 06x10030 300×06100282（℃）30 — 1000×0610024(℃）
30 5000×061000（℃)山脚温度30 ℃时山300米1000米5000米处温度分282 ℃24 ℃0 ℃
6解 (1)（25x+15y)元　(2)(10x+45y)元　(3）x10y4时25x+15y25×10+15×4310（元）
10x+45y10×10+45×4280(元）x10y4时两旅行团需门票总费310+280590（元)
7D(解析初输入数4x4偶数应值x22x2偶数应值x21x1奇数应数3x+14421循环节进入循环类似述方法：初输入数2时214循环节进入循环初输入数1时142循环节进入循环选D）
8解：（1）甲旅行社：400×075x300x乙旅行社：400×08(x — 1)320(x — 1)分填300x320(x — 1）　(2）x17时300x300×175100（元）320（x 1)320×165120(元)5100〈5120该校选择甲旅行社较优惠


题教学设计围绕通列出代数式拓展解决具体问题展开抓住课时教学重点通问题追问加深学生代数式数学模型重作意义理解

填写表格数时候没学生进行交流
较忽略交流合作环节中重作

处理活动1时候学生选择时间数进行分析样更增强学生学性


练(教材第114页）
提示：（1)h43p　(2)2 m　(3）高度超83 m物体
题(教材第114页)
A组
1解：（1）p(1+350）a　(2）a1000时p1035(元)a2000时p2070(元）a4500时p46575（元)　(3)列表
a元
1000
2000
4500
p元
1035
2070
46575
2解（1)y2x+1z3x 1　(2）第行左右次填357911131517第二行左右次填2581114172023　（3）略
3解：（1)[7+08（n — 1）]cm　（2）n6时高度11 cm
B组
1解(1)乙车出发x h甲车离A路程60×12+60x千米乙车离A路程80x千米　(2)60×12+60x80x
2解(1)4×6 5224 25 — 1　(2）n（n+2) (n+1)2 1
复题（教材第116页)
A组
1(1） 1a（a≠0）　(2)a+b+c3　（3）mn　（4)5a　（5）b(b+3)　（6）a+242　a 242
2解：(1)3(a+b)2　（2）2a+b2　（3）a2+b2 4ab 　（4)1abc+3
3解：（1)①3n　②5n+2　③2n — 1　(2)ba×100　（3)2Sa+a　（4）100（m+1)+10m+(m 1)111m+99
4解：a+（a+7）+（a+14)+(a+21)4a+42
5解：（4a+5)岁
6解（1)(2x+50）m2　（2）y 502 m2
7解：a3πr2
8解：2a+35abkm
10解：23xx+62
11解(1)x5时y205（元）x10时y41(元）　(2）y41x
12解：n2+nn（n+1）
13解第1行左右次填 — 18 — 4 — 6 — 22818第2行左右次填189432333427第3行左右次填：3213012237967
14提示x14时x2+2x+1（x+1）2值均2516
B组
1解12[a+(2a+3）］·a+(2a+3)294（a+1）2
2解（1+35％)x+(1+35％)x·44×2112608x（元)
3解：甲：x10乙x+512丙：x+515总完成工作量x10+x+512+x+515
4解：[4+n（n+1)]
5解（1）左右次填3610152128　（2)w12a(a+1)
C组
1解：(1）位数字次1375次循环　（2)略　（3)5
2(1）略　(2）略　(3)解设高h圆柱形容器容积πa2π2·ha2h4π长方体形容器容积a42ha2h164π<16a2h4π>a2h16圆柱形容器容积
3解(1)025厘米1225厘米　(2)(12+025n)厘米　(3)意n72时12+025n12+025×7230（厘米）


　根长80厘米弹簧端固定果端挂物体正常情况物体质量增加1千克弹簧增长2厘米
(1）填写表：
挂物体质量 千克
1
2
3
4
…
弹簧总长度厘米
82
84
86
(　）
…
（2)表示挂物体质量m(千克）时弹簧总长度L（厘米)少？m代数式表示
（3)果弹簧长度92厘米时挂少千克物体？
解(1）题意知表中括号应填88
（2)L80+2m
(3)L92时9280+2m解m6
时挂6千克物体



1理解字母表示数意义结合具体情境字母赋予实际意义
2理解代数式代数式值意义解释简单代数式实际背景意义具体情境中求出代数式值
3建立数感符号意识初步形成运算力发展抽象思维

1历观察体验验算猜想纳等数学程体会数学现实世界联系增强符号感发展运符号解决问题数学探究意识
2会求代数式值解释代数式值实际意义根代数式值推断代数式反映规律

解决问题程中体验类联想等思维体验数学美增强学信心

重点　列代数式求代数式值
难点　正确列出代数式表示现实问题中数量关系角度代数式赋予实际意义

代数式代数式概念列代数式方法注意事项出代数式说明代数式意义数量表示列实际问题代数式代数式表示实际意义探究规律

专题　字母表示数
专题分析
字母表示数量关系学章基础学方程函数等式等容必备知识应广泛涉面广中考常考容字母表示数解决特殊般关系体现特殊般般特殊认识规律思想方法
字母表示数转化数字字母运算符号构成符号语言字母表示数特点：意性抽象性
　字母表示列数
(1）包书20册n包书　　　　册
（2)温度t ℃降3 ℃　　　　℃
（3)产量m千克增长20％达　　　　千克
〔解析〕　第(2）题中降3 ℃t加 3面单位t 3加括号写成t — 3第（3）题中增长20(1+20)m
〔答案〕　（1）20n　（2)(t — 3）　(3）（1+20％)m
针训练1　字母表示列数
(1)ab3数
（2)ab积2倍5数
(3）ab差半1数
（4)ab商3倍8数
〔解析〕　关键性词语判断运算序列式
解：(1）a+b 3　（2)2ab+5　(3）12(a — b） — 1　（4)3ab+8
［规律方法]　根实际问题中数量关系列出求式子列式时抓住关键性词语掌握运算间应关系
专题二　代数式
专题分析
字母表示数定限制字母取数应保证式子意义单独数字母代数式
　某风景区门票价格：成票张10元学生票张5元旅游团成x学生y
（1)请根题意确定该旅游团应付少门票费
(2）果该旅游团37成15学生门票费少呢？
〔解析〕　xy分表示数取值时应符合实际意义
解(1）该旅游团应付门票费（10x+5y)元
（2)x37y15代入代数式10x+5y 10x+5y10×37+5×15445
应付445元门票费
[解题策略］　10x+5y表示x成y学生进公园门票费
针训练2　果x（ms）表示明跑步速度y(ms)表示明走路速度10x+5y表示什
解表示跑步10 s走路5 s路程
专题三　列代数式
专题分析
列代数式研究数量关系重基础整中学数学中占极重位
列代数式注意事项
(1)数字母相字母字母相通常·省略写
（2)数数相应×· 省略号
（3)数字母相时般结果中数写字母前面a×5应写成5a
（4）带分数字母相时带分数改写成假分数形式a×112应写成32a
(5)代数式中出现法运算时般分数线式式联系起3÷a写成3a形式
(6)ab差写作a b注意字母序说两数差设两数分ab时应分类写作a bb a
　段长s km坡路某坡时速度a kmh坡时速度b kmh坡均速度 （　　)
A1a+1b kmh　　　　Ba+b2 kmh
C2ssa+sb kmh D均
〔解析〕　坡时间sa h坡时间sb h时间sa+sbh总路程2s km求速度2ssa+sb kmh选C
[解题策略]　列代数式关键正确理解文字语言中关键词找中数量关系
针训练3　图示正方形边长a分角顶点圆心边长半径画弧图中阴影部分面积（　　）


A — 12a2+14πa2
B2a2 14πa2
C — a2+12πa2
Da2 — 12πa2
〔解析〕　阴影部分面积等正方形面积 — (正方形面积 扇形面积)×2S阴影部分a2 2a2 πa24a2 2a2+12πa2 — a2+12πa2选C
［解题策略］　利转化思想求出阴影部分面积解题关键
专题四　求代数式值
专题分析
代数式求值数学计算基方式利数学模型解决实际问题基础
　a99时代数式a2 1a 1值　　　　
〔解析〕　直接代入求值原式992 199 1980098100填100
针训练4　x5y4时式子x y2值 （　　）
A3　 　B12　 　C 3　 　D 32
〔解析〕　x5y4代入原式5 23选A
［解题策略］　题考查代数式求值熟练掌握运算法解题关键
　 2m — n24代数式10+4m 2n2值　　　　
〔解析〕　2m n244m — 2n22(2m n2）2×48然代入求值10+4m — 2n210+2(2m n2)10+2×418填18
［规律方法]　题考查容求代数式值方法条件变形直接代入化简求式子适变形整体代入求解考查代入法体现整体思想
针训练5　图示边长ab长方形周长14面积10ab(a+b）值(　　）


A140　　　B70
C55 D24
〔解析〕　周长14知2（a+b)14a+b7面积10知ab10ab（a+b）10×770选B
专题五　代数式关规律探索
专题分析
观察数量变化探索特殊般关系联系生活实际通计算揭示中变化规律某数值作出估测般表格中数变化图形拼接等规律探索问题
　样正方形纸片方式拼正方形

第1图形中1正方形
第2图形第1图形　　　　　　正方形
第3图形第2图形　　　　　　正方形
第4图形第3图形　　　　　　正方形
(1）第10图形第9图形少正方形
(2）第100图形第99图形少正方形
(3）第n图形第(n 1）图形少正方形？
（4)什发现？
〔解析〕　根已知图形出第2图形第1图形4 13正方形第3图形第2图形9 45正方形第4图形第3图形16 — 97正方形进出公式：第n图形第（n — 1)图形（2n 1）正方形利规律出答案
解：次填357
（1)第10图形第9图形2×10 119正方形
（2)第100图形第99图形2×100 1199正方形
（3）第n图形第（n 1)图形(2n — 1)正方形
(4）出图形前图形正方形数正前正方形条边正方形数2倍加1
针训练6　 意1正整数m三次幂均分裂成m连续奇数：233+5337+9+114313+15+17+19…规律m3分裂中奇数2015m值 (　　)
A46　　　B45　　　C44　　　D43
〔解析〕　题道规律探索型试题解题关键发现底数等式右边奇数数间关系观察式子发现中规律底数m数分裂m奇数先确定2015组里确定m值233+5出1×2+132×3 15337+9+11出2×3+173×4 — 1114313+15+17+19出3×4+1134×5 119…44×45+1198145×46 12069数字2015位1981～2069间m45选B
　列图形样圆圈定规律组成中第①图形中6圆圈第②图形中9圆圈第③图形中12圆圈…规律排列第⑦图形中圆圈数 (　　)

A21　　　B24　　　C27　　　D30
〔解析〕　第①图形中6圆圈第②图形中9圆圈第③图形中12圆圈…规律知第n图形中(3n+3)圆圈第⑦图形中圆圈数3×7+324选B
［规律方法]　解决图形规律探索问题首先简单图形入手观察图形数字着序号编号增加时图形前图形相数量变化情况图形变化情况找出变化规律推出般性结
针训练7　正三角形正六边形图示规律拼图案第二图案开始图案图案正六边形两正三角形第n图案中正三角形数　　　　(含n代数式表示)

〔解析〕　题道找规律题目注意特殊般分析方法题规律：第n图案正三角形(2n+2）类题型中考中常出现图知第图案正三角形42×1+2第二图案第图案22×2+26第三图案第二图案22×3+28第n图案正三角形(2n+2)填2n+2
章质量评估
（时间：90分钟　满分120分）
选择题（第1～6题2分第7～16题3分42分）
1 a表示数 (　　)
A正数　　　　　　　B负数
C正数负数 D意理数
2列说法中错误 (　　）
A代数式a2+b2意义ab方
B代数式3（x+y）意义3x+y积
Cx4倍y半代数式表示4x+y2
Dx2倍少3数代数式表示2x 3
3列式符合代数式书写惯 （　　）
Aba Ba×3
C3x — 1 D212n
4a3b1时代数式2a b2值 (　　）
A2　　　B0　　　C3　　　D52
5列式子中代数式数 (　　）
2a — 5 32a+143x3+2x2y4 — b
A2　　B3　　C4　　D5
6代数式9616 a值定 （　　）
A6 B0 C8 D2414
7a — 2b32a — 4b — 5等 （　　)
A2 B3 C1 D — 3
8已知代数式x+2y值5代数式2x+4y+1值 （　　)
A6 B7 C11 D12
9三连续偶数数2n+2数表示 (　　）
A2n B2n — 2 C2n+1 D2n — 1
10已知a两位数b位数a接写b面成三位数三位数表示成(　　）
A10b+a Bba
C100b+a Db+10a
11代数式2倍 — 2a+ba+2b代数式 (　　)
A3a+b B 12a+12b
C32a+32b D32a+12b
12x+y4ab互倒数12(x+y)+5ab值 (　　)
A4 B7 C10 D — 4
13已知ab两数数轴位置图示化简代数式|a+b｜ |a 1｜+｜b+2|结果 (　　）
A1 B2b+3 C2a 3 D — 1


14排成行七天日历表中取3×3方块（图示)日期数189n值 (　　）




n




A21 B11 C15 D9
15某商品进价a元商店进价提高30作零售价销售销售旺季商店8折（售价80）价格开展促销活动时件商品售价 （　　）
Aa元 B08a元
C092a元 D104a元
16已知整数a1a2a3a4满足条件a10a2 — |a1+1｜a3 — |a2+2｜a4 — ｜a3+3|次类推a2012值 （　　)
A 1005 B — 1006
C — 1007 D 2012
二填空题(题3分12分）
17图示数值转换机示意图输入x值3y值 — 2时输出结果　　　　 

18学生粗心计算35 — a值时误 — 成+结果6335 — a值应　　　　
19果x1时代数式2ax3+3bx+4值5x — 1时代数式2ax3+3bx+4值　　　　
20已知甲乙两种糖果单价分x元千克12元千克甲乙两种糖果分销售混合成什锦糖销售收入保持变20千克甲种糖果y千克乙种糖果混合成什锦糖单价应　　　　元千克
三解答题（66分）
21（10分）图示

(1）阴影部分周长　　　　
（2）阴影部分面积　　　　
(3)x55y4时阴影部分周长少？面积少
22（10分)张正方形桌子坐4图示方式桌子拼起回答列问题

(1)两张桌子拼起坐三张桌子拼起坐？n张桌子拼起坐
（2）家酒楼60张样正方形桌子图示方式4张拼成张桌子60张桌子拼成15张桌子坐少？
（3）(2）中4张桌子拼成张正方形桌子坐少
（4)家酒楼(2)（3)中种拼桌子方式坐更？
23(10分)两位数十位数字位数字调新两位数试说明原两位数新两位数差定9整
24（12分）观察面变形规律：
11×21 — 1212×3121313×41314…
解答面问题
(1）n正整数请猜想1n(n+1)　　　　
（2)说明猜想结
(3）求：11×2+12×3+13×4+14×5+…+12011×2012
25（12分）种蔬菜x千克加工直接出售千克卖y元果加工质量减少20％价格增加40
（1）x千克种蔬菜加工卖少钱
（2)果种蔬菜1000千克加工直接出售千克卖15元加工原1000千克种蔬菜卖少钱加工前卖少钱
26(12分)意写出数位含零三位数取三数字中两组合成两位数（6)求出两位数然原三位数数位数字例三位数223取两数字组成两位数222322233232154三位数223数位数7154÷722换数试试发现什？请写出面方法探索程发现结果运代数式知识说明发现结果正确性
答案解析
1D(解析a表示意理数)
2C(解析选项C中运算序表达错误应写成12（4x+y）选C)
3A
4D（解析a3b1代入代数式2a b22×3 1252选D）
5C(解析：分析知代数式 — 2a 5 33x3+2x2y4 — b2a+14中等号方程代数式4选C)
6B
7C（解析：a — 2b32a 4b — 52×3 — 51选C）
8C
9B
10C(解析两位数表示方法十位数字×10+位数字三位数表示方法：百位数字×100+十位数字×10+位数字a两位数b位数题意b扩原100倍三位数表示成100b+a选C)
11D(解析：代数式2倍a+2b （ — 2a+b)3a+b代数式32a+12b选D）
12B（解析12(x+y)+5ab12×4+5×12+57选B）
13B(解析：数轴知 — 20｜a+b| — ｜a 1|+|b+2｜a+b （a 1)+（b+2）a+b a+1+b+22b+3选B)
14A（解析：日历排列定规律日历表中取3×3方块中间数n面数n — 7面数n+7左边数n 1右边数n+1左边面数n — 1 7面数n — 1+7右边面数n+1 — 7面数n+1+7日期数189n+1+7+n+1 7+n — 1+7+n 1 — 7+n+1+n 1+n+7+n 7+n1899n189解n21选A)
15D(解析：题意a(1+30)×08104a（元）选D）
16B（解析：次计算找规律结果）
175(解析x3y — 2输入程序[3×2+（ 2）2]÷210÷25）
187
193（解析：题考查代数式求值技巧整体代入法x1代入代数式2ax3+3bx+42a+3b+452a+3b1x — 1代入代数式2ax3+3bx+4 2a 3b+42a+3b1 2a 3b — 1 — 2a — 3b+4 1+43）
2020x+12y20+y（解析题根题意列出代数式先求出20千克甲种糖果y千克乙种糖果总价钱(20x+12y）元混合糖果质量(20+y)千克求出20千克甲种糖果y千克乙种糖果混合成什锦糖单价应20x+12y20+y元千克）
21解（1)4x+6y　（2)35xy　（3)x55y4时阴影部分周长4x+6y4×55+6×446阴影部分面积35xy35×55×477
22解：(1)两张桌子拼起坐6三张桌子拼起坐8加张桌子坐2n张桌子拼起坐4+2(n 1)2n+2（）　(2)4张桌子拼起坐2×4+210(）60张桌子拼成15张桌子坐10×15150(）　（3）4张桌子拼成张正方形桌子坐860张桌子拼成15张桌子总坐8×15120（)　（4)家酒楼（2)中拼桌子方式坐更
23解：设原两位数10a+b调换位置新数10b+a题意知(10a+b） — (10b+a)9a — 9b9（a — b）差定9整
24解：（1）1n1n+1　（2）右边1n1n+1n+1n(n+1)nn(n+1)n+1 nn(n+1)1n(n+1)左边猜想成立　（3)原式1 — 12+1213+1314+1415+…+12011120121 — 1201220112012
25解：（1）x千克种蔬菜加工质量x(1 — 20％）千克价格y(1+40）元x千克种蔬菜加工卖x(1 — 20％）·y（1+40％)112xy(元)　（2）加工卖112×1000×151680(元）加工前卖112×1000×15 1000×15180(元)
26解举例1三位数578：57+75+78+87+58+855+7+822
举例2：三位数123：12+21+13+31+23+321+2+322
猜想：数位含零三位数取三数字中两组合成两位数三位数数位数字恒等22
说明：设三位数100a+10b+c(abc≠0）两位数10a+b10a+c10b+a10b+c10c+a10c+b：
10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+ba+b+c22a+22b+22ca+b+c22(a+b+c)a+b+c22


第四章　整式加减



1理解整式概念知道单项式项式整式代数式联系区
2理解类项概念会辨类项熟练合类项
3探索掌握括号法准确括号

1进步历现实情境中代数式表示数量关系程体验数学抽象发展符号意识
2理解整式加减运算算理进行简单整式加减运算运整式关知识解决实际问题培养应意识

历数式较程体验类数学思想初步培养学生辩证问题意识

章中整式概念合类项括号法整式加减运算等容学整式法分式运算方程函数等知识基础培养学生抽象思维力重容
章容呈现方式：结合具体情境充分展现知识发生发展程关注新旧知识间联系学生体验具体问题情境中抽象数学符号程发展符号意识感受计算原理提高运算力培养学生应意识
具体情境中通代数式表示数量数量间关系
（1)建立单项式项式整式关概念
(2）探索合类项括号法程中通纳类等活动学生体会发现问题提出问题程培养学生提出数学问题意识
(3)通实例学生解整式加减必性理解运算算理重视学生基础知识基技训练关注学生知识发生发展程体验应力培养帮助学生积累数学活动验

重点　整式概念合类项括号法整式加减运算
难点　理解运算算理运知识解决实际问题

1提供充分素材学生历代数式表示数量（关系)程进步发展符号意识
2结合现实富趣味性情境探索合类项法学会运加法结合律法加法分配律等通数式类然合理解决括号问题
3开展数学语言（代数式)合逻辑进行讨提出质疑学生历符号化程中体验数学抽象初步发展推理力积累数学活动验
4整式加减运算建立数运算基础强调运数运算律保证基运算技训练时注意避免繁琐运算

41　整　式
2课时
42　合类项
2课时
43　括号
1课时
44　整式加减
1课时
回顾反思
1课时



41　整　式



1解单项式系数次数等概念具体问题中识运
2感受单项式概念建立程知道代数式间联系区
3解项式相关概念解单项式项式间关系

历具体情境中代数式表示数量关系程发展符号意识

培养学生乐观察善思考良学惯增强合作交流意识

重点　单项式系数次数等概念
难点　单项式代数式间区联系
第课时



解单项式单项式系数次数等概念

引导学生观察讨探究发展学生逻辑思维力

通师生间交流合作体验合作分享快乐

重点　单项式系数次数等概念
难点　熟练判定单项式系数次数

教师准备　媒体课件
学生准备　复字母表示数书写规范


导入：
字母表示列数量关系
（1)正方形边长a正方形面积　　　　
（2）买笔记05元买n价钱　　　　
(3)x表示正方体棱长正方体表面积　　　　
(4）m表示理数3倍　　　　
思考：(1)请学生说出列代数式意义
（2）请学生观察列代数式包含运算运算特征
[设计意图］　学生列式仅复前面知识更面出单项式概念埋伏笔活动中充分学生观察发现描述进行学合作交流极激发学生学积极性动性满足学生表现欲探究欲学生学轻松愉快充分体现课堂教学开放性
导入二
家庭装修房子时候会挂美丽窗帘起美化房间作窗帘选择美观方考虑窗户透光效果说说家窗帘设计面起芳家窗帘吧

芳房间窗户图示中方装饰物两四分圆半圆组成（半径相）
（1)装饰物占面积少
（2)窗户中射进阳光部分面积少(窗框面积忽略计)
学生完成
（1）π16b2（2）ab — π16b2
师面两代数式间什区联系呢
[设计意图］　问题思维出发点学生实际出发学生创设丰富问题情境然引入新课激发学生学兴趣求知欲

　　［渡语]　整式类简单代数式日常生活中常整式表示关量
活动1　列代数式
媒体课件次出示列问题学生先独立完成指名学说出正确答案
1亮家电冰箱均天耗电量m千瓦时n天耗电量　　　　千瓦时(mn）
2某物品包装箱形状长方体果包装箱宽高a cm长b cm体积　　　　 cm3（a2b)
3两位数位数字x十位数字y两位数表示　　　　果位数字十位数字交换位置两位数表示　　　　(10y+x10x+y）
4保护环境促进生态衡某计划逐年增加植树造林面积果第年植树造林a公顷第二年第年增加10％第二年第年植树造林面积增加　　　　公顷(10a)
5图示边长a正方形挖底b高12三角形剩部分面积　　　　 a2 14b

［设计意图］　提供组学生熟悉具体问题通列代数式复旧知识单项式项式概念生成作铺垫
活动2　单项式概念
1观察思考
观察面代数式：
mna2b10y+x10x+y10％aa2 14b
含运算什特点
2尝试运算分类

3单项式概念
mna2b10a样代数式数字母(字母字母)相组成代数式样代数式做单项式
4单项式系数次数
单项式中数字数做单项式系数字母指数做单项式次数单项式10％a系数10％次数1mn系数1次数2a2b系数1次数3
强调单字母指数10
［知识拓展]　（1）判断式子否单项式方法必须积形式号外没符号二式子分母否含字母含字母单项式
(2)π单项式表示具体数字母π出现分母成单项式5π等
活动3　例题讲解
　（教材例1)代数式表示指出系数次数
(1）某商店8月份营业额m万元9月份营业额8月份增加259月份营业额少万元？
（2）某品牌汽车原价a元辆现九折出售果周销售种汽车b辆周销售额少元
(3）长方体形状零件底面边长分a cmb cm高h cm零件体积少立方厘米？
分析处理强调列代数式注意事项例题注意列出代数式带单位时注意括号运结合例题强调单项式系数1 1时1通常省略写
解：(1）（1+25)m系数1+25次数1
(2）09ab系数09次数2
(3)abh系数1次数3

1单项式概念
单项式数字母(字母字母）积组成式子单独数字母单项式
注意单项式中数字母字母字母间积关系单项式含法数字数法运算含加减运算更含字母式法运算
2单项式次数系数
注意单项式中数字数做单项式系数单项式中字母指数做单项式次数判单项式时候注意包括数字前面符号单项式次数通常称单项式次单项式

1列代数式中单项式 (　　)
A — ( — 3）2　　B — 13x　　C0　　D1x
解析：AC单独数单项式B数字母积单项式D中分母中含字母单项式选D
2 列说法中正确 (　　）
A 34x2系数34
B32πa2系数32
C3ab2系数3a
D25xy2系数25
解析单项式系数单项式中数字数找出单项式中数字数选项A中系数 — 34选项B中系数32π选项C中系数3选项D正确选D
3填空
（1) 3ab2c3系数　　　　次数　　　　
（2）3×105a2系数　　　　次数　　　　
解析：（1)单项式系数式子中数字数次数字母指数忽略题中a指数1（2）105中指数5算成单项式次数题中仅含字母a
答案（1） 3　6　(2)3×105　2
4较单项式12ab2c3 8a3x2y异
解：两单项式处：含3字母含字母a六次单项式系数整数4倍数处系数(符号绝值相)字母a指数a外含字母相

第1课时
活动1　列代数式
活动2　单项式概念
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第123页练第1题
选做题
教材第124页题A组第2题
二课作业
基础巩固
1 单项式2a系数 （　　）
A2　　　　B2a　　　　C1　　　　Da
2已知单项式系数2次数3单项式 (　　）
A — 2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3
3列说法中正确 （　　）
A4单项式 B xy2系数2
Cx2y3次数3 Dπr2次数3
4单项式7a3b2次数　　　　
5写出列代数式系数
(1） — 18a2b　(2）xy　（3) x2yz43　（4） x（5）23x4
力提升
6面说法中正确 （　　）
Axy+1单项式 B1xy单项式
Cxy+13单项式 Dxy3单项式
7单项式 ab2c3系数次数分 (　　)
A系数 — 1次数3
B系数 1次数5
C系数 1次数6
D说法
8 xy2m 14四次单项式m值 (　　)
A4　　　B2　　　C — 4　　　D — 2
9单项式 — 2xy4次数系数差　　　　
10根题意列出单项式指出单项式次数
（1）某商店前月赢利a元月赢利前月减少25月赢利少元？
(2)三角形底高2倍高x cm三角形面积少方厘米
拓展探究
11写出3含字母xy系数 8次数4单项式
12已知(a 1）x2ya+1关xy五次单项式求列代数式值
（1）a2+2a+1　（2)（a+1)2
（1）(2）结果发现什规律？
答案解析
1A(解析：单项式系数单项式中数字数单项式2a系数2）
2D（解析：题规定单项式系数次数没规定式中字母观察四选项选项D符合求)
3C（解析4单项式A错 — xy2系数 — 12B错x2y3次数3Cπr2次数2D错)
45（解析a指数3b指数2单项式次数3+25)
5解：(1） — 18a2b系数 — 18　(2)xy系数1　(3) x2yz43系数 — 13　（4) — x系数 1　(5）23x4系数238
6D（解析xy+1xy1两项组成单项式xy+13xy313两项组成单项式1xy分母中出现字母单项式D符合单项式概念)
7C(解析根单项式系数次数概念知C正确）
8B（解析：单项式中字母指数单项式次数 — xy2m 14字母指数1+(2m — 1）1+（2m — 1)4解m2）
97（解析单项式 — 2xy4次数5系数 — 2差5 — ( — 2)7填7）
10解：（1)75a次单项式　(2)x2二次单项式
11解三单项式 — 8xy3 — 8x2y2 8x3y
12解：(a — 1）x2ya+1关xy五次单项式2+a+15a2a2+2a+122+2×2+19（a+1）2(2+1)29发现规律a2+2a+1（a+1）2


数学概念产生形成程实际事例观察基础通较分析纳进步抽象概括出质程进行单项式概念教学时通设计系列问题引导学生积极思考层层深入抽象概括出单项式概念利培养学生观察分析抽象等思维力


概念讲解时学生思考时间略少导致许学生表面会实没理解

概念讲解注重强调概念中关键词语单项式次数需强调字母指数字母指数关数字指数关等

练(教材第123页）
1解：系数左右次填 — 15 3403217次数左右次填133253
2解 5a2b 5ab2
题（教材第124页）
A组
1解：23aπr2 — 3xy3z单项式数字母积12x+1a+bc单项式数字母（字母字母)积
2解（1)系数：3次数：3　（2)系数： 75次数：3 　(3)系数012次数：1　（4)系数：23次数：3
3解：题意2+1+m5m2m2224
B组
1解 2xy3 — 2x2y2 — 2x3y
2解：销售n台收入09mn元系数：09次数2


　判断列式否单项式果请简说明理果请指出系数次数
（1）x+1　（2）1a　（3)πr2　（4） 32a3b
解（1)字母数字形式满足单项式定义单项式
(2）1a分母中字母a单项式
(3)(4)数字字母积形式单项式πr2系数π次数2 32a3b系数 — 32次数4
［解题策略]　(1）判断代数式否单项式关键式子中数字母者字母字母间
积关系果间加减关系单项式(2)单项式系数包括前面符号（3)单项式次数字母指数相加结果字母指数关系数指数关23abc次数36(4)相字母积形式常方表达形式
　 3axym关xy单项式系数 6次数3a　　　　m　　　　
〔解析〕　关xy单项式说明xy单项式中字母a系数部分 — 3a — 6解a2单项式次数xy指数1+m1+m3解m2
〔答案〕　2　2
[解题策略］　单项式数字母积数字数单项式系数字母指数单项式次数题中xy单项式字母a系数部分点定理解位
第课时



1掌握项式概念进理解整式概念
2掌握项式次数项数概念熟练说出项式项数次数

1通具体情境发展学生形象思维
2通观察讨探究等形式发展学生抽象概括力

通交流研讨活动培养学生动合作意识

重点　项式概念项式项数次数概念
难点　项式次数

教师准备　媒体课件
学生准备　复单项式关概念


导入
图示两种形状积木块搭成两形状桥体积少呢
　　

［设计意图］　通情境图知识性趣味性融体增加学生学兴趣
导入二：
1回答列问题
（1）长方形长宽分ab长方形周长　　　　
(2)某班男生x女生21班学生　　　　
（3）鸡兔笼鸡a兔b头　　　　脚　　　　
［设计意图］　课时题项式通列代数式引入项式定义前面知识回顾导入新课符合学生认知水学生学新知提供丰富素材
2观察出四代数式课时学单项式区
(1）2(a+b）　（2）21+x　（3)a+b　（4)2a+4b
［设计意图］　学生组派代表回答教师应肯定位学生说出特点培养学生观察较纳力时锻炼表达力通特征讲述学生纳出项式定义教师予适提示补充

　　[渡语］　课时活动1中10y+x10x+ya2 14b样代数式代数式前学单项式什名字呢？
活动1　项式相关概念
v+25v 253x+5y+2z12ab πr2x2+2x+18
提出问题：式子什特点？
生（思考讨)
师进步提出问题式显然单项式单项式联系？
生：（讨交流发言回答面问题)
说明指出项式概念相关概念单项式相加组成代数式做项式项式中单项式做项式项含字母项做常数项项式单项式组成做项式2x — 32x — 3组成做二项项式里 — 3常数项3x+5y+2z3x5y2z组成做三项项式
师(进步引导学生探究项式次数概念)
生：（发挥想象探究项式次数命名方法教师必苛求学生样想学生胆发言发挥想象力)
师(程中教师引导项式次数字母指数加块呢果字母话点太乱呢果样话派代表行派谁代表呢？引导学生说出次数高项次数作代表)
纳：项式中次数高项次数做项式次数单项式样项式次数称次式2x 3做次二项式3x+5y+2z做次三项式
活动2　例题讲解
　（教材例2)写出项式指出项次数
(1）目前球生存动物约150万种中脊椎动物约m万种脊椎动物约　　　　万种
(2）图示城楼门口形状部长方形部半圆形面积　　　　

(3）三位数位数字a十位数字b百位数字c三位数表示　　　　
〔解析〕　写出项式实际列出具项式特点代数式写出项式项式项次数相关定义确定项次数
解(1）150 — m项150 — m次数1
（2）2ra+12πr2项2ra12πr2次数2
(3)100c+10b+a项100c10ba次数1
思考整式单项式项式什关系
结：单项式整式项式整式整式中包括单项式项式间关系表示
整式单项式项式
　（教材例3)图示正方体长方体组成组合体

（1)请代数式表示组合体体积
(2)代数式项式单项式？果项式请说出次项式
〔解析〕　首先正确列出代数式然列出代数式特点判定属单项式属项式时需准确理解项式项次数概念
解：（1)组合体体积a3+a2b
(2）代数式项式三次二项式
［知识拓展］　整式单项式项式联系区
整式单项定义数字母字母字母积组成式子做单项式单独数字母单项式系数单项式中数字数次数单项式中字母指数项式定义单项式项项式中单项式做项式项次数项式里次数高项次数

1单项式做项式单项式做项式项中含字母项做常数项项式中次数高项次数做项式次数
2项式组成元素单项式项式项单项式单项式数项式项数果项式含a单项式次数b项式b次a项式
3单项式项式统称整式次数单项式系数项式项单项式含字母项系数果代数式单项式项式定整式

1面说法中正确 （　　)
A代数式单项式项式
B单项式整式
C整式单项式
D
解析单项式项式统称整式C错代数式中整式外字母出现分母整式代数式A错B说法符合整式分类原选B
2项式1+xy — xy2次数高次项系数分 （　　）
A21　　B2 1　　C3 — 1　　D5 1
解析：项式次数指项式中次数高项次数3高次项系数 — 1选C
3项式ab2+25次数项数分 (　　)
A32 B52 C33 D51
解析ab2+25两项分ab22525常数项次数作0ab2次数3三次二项式选A
4判断列代数式中单项式项式整式
① 3xy2②2x3+1③12x+y+1④ a⑤0⑥2xy⑦2xy3⑧12x⑨x2+1x — 1⑩1x+1
解：单项式① — 3xy2④ — a⑤0⑦2xy3
项式②2x3+1③12(x+y+1)
整式⑥2xy⑧12x⑨x2+1x 1⑩1x+1

第2课时
活动1　项式相关概念
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第126页练第1题
选做题
教材第126页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1列项式中二次三项式 (　　)
Aa+b　　　　　　　　B3a+4ab2+5b
Ca2+2a+1 Da3+b3
2代数式1π（x2+y2) （　　)
A单项式
B整式
C单项式项式
D项式
3项式4x 5　　　　项次数　　　　a2 ab2+b2　　　　项次数　　　　
4项式2xm+3ax3+2x2+x 1次m　　　　
5图示长方形园子示意图长方形长x宽y里面两半圆形花池阴影部分草坪求草坪面积少项式？次数少？

力提升
6列判断正确 (　　）
Aa33a单项式
B整式包括单项式项式
C单项式项式整式代数式
D果项式a2+b2值0ab值定0
7某种标准项式分类4x2 4a3b+2ab2属类列项式属类 （　　）
A — x5+y4
B3x3+x — 1
C2ab+cd+1
Da4+3a3+3ab2+b2
8含字母y二次三项式二次项系数 — 1次项系数2常数项79二次三项式　　　　
9(1）已知单项式 12x4y3次数项式a2+8xm+1b+a2b2次数相求m值
（2）关xy项式2x2+(k — 2）xy 3y2+x 1含xy项求k3+1值
拓展探究
10五次项式项次数 (　　)
A5　　　　　B等5
C5 D5
11已知项式a4+12ab2 — am+1b 6六次四项式单项式2x5 myn次数项式次数相求m2+n2值
12长方形壁画长a cm宽b cm现四周镶宽5 cm彩条图示少需长彩条镶完说明列式子否整式整式判断单项式项式



答案解析
1C(解析：A次二项式B三次三项式C二次三项式D三次二项式)
2B（解析：代数式1π（x2+y2)1πx2+1πy2项式整式)
3两　1　三　3(解析4x — 54x 5两项组成中4x次数高1次二项式理a2 — ab2+b2三次三项式)
44(解析：ax3+2x2+x — 1次数4m4）
5解：根题意S草坪xy πy22xy — 14πy2项式次数2
6B(解析：A项中3a单项式C项中单项式项式代数式D项中a2+b2≠0a0b≠0a≠0b0时ab0选B)
7A(解析4x2 — 4a3b+2ab2二项式次数选A）
8 — y2+2y+79(解析：根条件次写出项项相加）
9解（1）题意知4+3m+1+1m5 　（2)项式含某项说明项系数0关xy项式2x2+（k — 2）xy — 3y2+x 1含xy项k — 20k2k3+123+19
10D(解析：项式次数项式中次数高项次数五次项式中次数高项五次余项次数五次五次五次五次项式中项五次选D）
11解题意知m+1+16m4单项式次数65 — m+n65 — 4+n6n5m2+n242+5241
12解：［2（a+5×2)+2b]cm[2（b+5×2)+2a]cm（2a+2b+5×4）cm整式项式少需(2a+2b+20)cm彩条镶完列式子整式项式


课时助教材章前图情境激发学生探究欲然教师紧接着学生回顾前学例子发现单项式进学生总结出项式概念培养学生纳概括力学生参课堂中项式关概念介绍中逐层深入原分析概念通举例学生加理解体验新知识必然性需进步学必性整教学程中教师注意单项式进行类发现规律形成结

重点难点分析反会降低学生思考探究热情课堂部分知识通教师引导学生动获取避免教师包办代

例题讲解处理练时候需面面俱类问题讲解量尝试着学生学会思考什

练（教材第126页）
1解：(1)a2 — 2ab+b2项a2 2abb2次数2　(2)x 5x2y2+3xy 1项x 5x2y23xy 1次数4
2解：(1)二次二项式　(2)四次三项式
题(教材第126页)
A组
1解：(1)项3x — 2x21次数2　(2）项xy2x2y — xy次数3　(3)项abc2 — ac — bc2次数4　（4）项mncd — dm次数2
2解项数5次数3常数项 1
3解（2800 a — b)名
B组
1解：（300m+25n)棵
2解：容积：abc整式单项式表面积：ab+2bc+2ac整式项式


　项式2a2b — a2b ab项数次数分 （　　)
A33　　 B32　　 C23　　 D22
〔解析〕　项式中单项式做项式项单项式中高次数项式次数根定义判定选A
　果整式xn — 2 5x+2关x三次三项式n等 (　　）
A3 B4 C5 D6
〔解析〕　根题意n 23求出n值题意n — 23解n5选C
　组规律排列项式：a+ba2 — b3a3+b5a4 — b7…中第10式子 (　　）
Aa10+b19 Ba10 b19
Ca10 b17 Da10 b21
〔解析〕　项式第项次aa2a3a4…an第二项次b b3b5 b7…( 1）n+1·b2n 1n10时代入第10式子an+（ — 1）n+1b2n 1a10 b19选B
　项式 23x2 2xy2+3π列说法正确 (　　）
A2次3项式常数项3π
B3次3项式没常数项
C2次3项式没常数项
D3次3项式常数项3π
〔解析〕　项式中单项式做项式项项式里次数高项次数做项式次数项式 23x2 — 2xy2+3π中高次项 2xy2次数33π中字母π作已知数处理常数项项式3次3项式常数项3π选D

42　合类项



1结合具体情境历合类项程体会合类项意义
2理解合类项概念掌握合类项法
3通合类项解决生活中实际问题

通组讨合作学等方式历概念形成程培养学生探索知识合作交流力

初步体会数学类生活密切联系

重点　理解类项概念掌握合类项法
难点　根类项概念项式中找类项正确合
第课时



理解合类项概念掌握合类项法

结合具体情境历合类项程体会合类项意义

培养学生探索知识合作交流意识

重点　理解类项概念掌握合类项法
难点　根类项概念项式中找类项正确合

教师准备　媒体课件
学生准备　复项式关概念


导入：
某学校校园总体规划图(单位：m）图示


计算学校土面积时学出两答案：
①100a+200a+240b+60b
②(100+200）a+(240+60)b
述答案正确呢
[设计意图］　通较培养学生观察思考类判断力学生亲身体会数学生活密切关系
导入二
图示青藏铁路线格尔木拉萨间段长冻土段列车冻土段非冻土段行驶速度100 kmh120 kmh西宁拉萨路段列车通非冻土段需时间通冻土段需时间21倍果通冻土段需t h含t式子表示段铁路全长


段铁路全长代数式表示(单位：km）100t+120×21t100t+252t
样化简式子呢？
[设计意图]　情境图引入教学学生列出式子然讨式子进行化简引发学生思考

　　［渡语]　项式中某项合样原项式简化学合类项
活动1　感知探究合类项
亮Ⅰ型Ⅱ型积木块搭成图（1)图（2）示两形状桥


师：样计算两桥体积呢？家方法计算两桥体积呢
预设　生1先计算图（1）中桥体积计算图(2)中桥体积两桥体积相加结果2a3+a2b+3a3+2a2b
生2两桥作整体计算：5Ⅰ型积木3Ⅱ型积木组成结果5a3+3a2b
师：两桥体积定说方法计算出两桥体积相等方法计算出结果应该样说2a3+a2b+3a3+2a2b5a3+3a2b等式左边右边什联系呢
预设　生1：等式左边右边2a33a3a2b2a2b分合起
生22a33a3a2b2a2b系数外含字母相字母指数相
师：请学总结什类项
生：项式中含字母相相字母指数相项做类项常数项类项
[设计意图］　通日常生活中分类例子学生感受分类时应该具相特征事物化成类通单项式分类学生掌握类项概念
［知识拓展］　（1)类项定两常数项类项
（2)判断类项两标准含字母相二相字母指数相等两关：系数关二字母序关
(3）类项前提条件必须单项式
活动2　合类项法
师：2a3+3a3（2+3)a3？
生根法加法分配律
师a2b+2a2b（1+2)a2b
生：根法加法分配律
师观察面图示中式子请总结什合类项合类项法什

师(追问)项式中两项合成项条件什？
生：类项
师：合前系数什关系字母指数变化？
生合系数类项系数字母指数变化
师：请总结什合类项合类项法什
生：项式中类项合成项合程做合类项合类项时类项系数相加字母字母指数保持变
活动3　例题讲解
　（教材例1）合类项
(1)4ab2 — ab 6ab2
（2）2x2y 5x2y+23x2y+5xy2
(3）xy+5y2 3+4xy — 5y2
〔解析〕　注意：①果两类项系数互相反数合类项结果0②合类项时类项合项类项合合项步运算中写③类项时结果结果单项式项式④类项移动位置时漏掉性质符号特注意 — 号
解：(1）4ab2 ab 6ab2
（4 6)ab2 ab
2ab2 ab
（2)2x2y5x2y+23x2y+5xy2
2 5+23x2y+5xy2
— 73x2y+5xy2
（3)xy+5y2 — 3+4xy — 5y2
（1+4）xy+(5 — 5)y2 3
5xy 3

1类项识抓住两条件：含字母相二相字母指数必须相具备两条件类项类项字母字母指数关字母排列序前面系数关
2项式中类项合成项做合类项合类项理根法分配律合类项法类项系数相加结果作系数字母字母指数保持变
3合类项步骤：第步准确找出类项记号标出类项第二步利分配律类项系数加起(括号)字母字母指数变第三步写出合结果

1列组式子中类项 （　　)
A3x2y — 3xy2
B3xy 2yx
C2x2x2
D5xy5yz
解析：选项AC中含字母相相字母指数类项选项D中含字母类项选项B中含字母相相字母指数相类项选B
2列计算正确 (　　）
A8x+412x
B4y 4y
C4y — 3yy
D3x x3
解析：根合类项法计算选项选出正确答案A合正确B合正确C4y 3yy正确D3x — x2x正确选C
3单项式2x2ym 13xny3类项m+n值　　　　
解析题考查类项定义题意知m3n2m+n5填5
4列题中两项类项什？
(1)2xy3yx　(2) — 2a3b25b3a2　（3）13m2n2m2n　(4）4ab4c3acb4　（5）2×103t15×102t
解(1)含字母相xyxy指数1相字母指数分相　（2）然含字母相相字母指数相　(3)系数完全符合类项两标准　（4）字母排列序系数含字母相字母指数分相　（5）两项含字母tt指数12×10315×102系数类项

第1课时
活动1　感知探究合类项
活动2　合类项法
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第129页练第12题
选做题
教材第129页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1列式中3a2b类项 （　　)
A2x2y　　B — 2ab2　　Ca2b　　D3ab
2化简a+2b — b正确结果 （　　)
Aa — b B 2b Ca+b Da+2
3列式中类项 （　　）
A13xy xy
B — 123
C2ab2c — 3cab2
Dab3a3b
4果单项式 xyb+112xa 2y3类项(a — b)2015　　　　 
5合类项
(1) — a a — 2a2 2a2
（2)4x2 8x+5 — 3x2+6x — 2
力提升
6面出四单项式中类项 （　　）
A13x2y — 3x2z
B322m2n312007n3m2
C02a2b02ab2
D11abc111ab
7列合类项结果正确 (　　)
Aa+aa2
B3m 2m1
C4a2+a35a5
D6xy2 — 4y2x2xy2
8 x3ymxny类项m+n值 （　　）
A1 B2 C3 D4
9已知x4my x9y合式子12m — 10值　　　　
10列题中两项类项求mn值
(1） — 13x3yn2xm+1y3
（2)5an+2b3am+2nbn 1
拓展探究
11项式 — 12x2 — x3+3x2+1 — xy2 — 14x2中2x2类项 （　　）
A — 12x2
B — 12x23x2
C — 12x2 x33x2
D 12x23x2 14x2
12|m 2｜+n3 120单项式3x2ym+n — 1x2m — n+1y4类项？
13已知 — 2ambc24a3bnc2类项求项式3m2n 2mn2 m2n+mn2值
答案解析
1C(解析运类项定义判定A2x2y字母A选项错误B 2ab2相字母指数B选项错误Ca2b3a2b类项C选项正确D3ab相字母指数D选项错误选C)
2C(解析a+2b ba+b选C)
3D(解析ab3a3b中含字母相相字母指数）
41（解析：单项式 — xyb+112xa 2y3类项a 21b+13解a3b2（a b)2015(3 — 2）2015120151填1）
5解（1) a a — 2a2 2a2（ — a — a）+（ — 2a2 2a2） — 2a — 4a2　（2）4x2 8x+5 — 3x2+6x 2（4x2 3x2）+( — 8x+6x）+(5 — 2)（4 3）x2+( 8+6)x+(5 — 2)x2 2x+3
6B(解析：322m2n312007n3m2两单项式满足含字母相相字母指数相选B）
7D(解析a+a2a3m — 2mm4a2+a3合6xy2 4y2x（6 4)xy22xy2）
8D(解析：根类项定义(含字母相相字母指数相)列出方程求出nm值代入代数式计算根题意n3m1m+n4选D）
917（解析：x4my x9y合x4my x9y类项4m9m9412m 1012×94 1017)
10解：(1) — 13x3yn2xm+1y3类项m+13n3m2n3　（2)5an+2b3am+2nbn 1类项n+2m+2nn 11n2n22+2m+2×2m0m0n2
11D（解析：仅含字母xx次数2单项式2x2类项选D)
12解|m — 2｜+n3 120m 20n3 — 10m2n33x2ym+n — 13x2y4x2m — n+1y4x2y4满足类项两条件单项式3x2ym+n 1x2m n+1y4类项
13解类项定义m3n13m2n — 2mn2 — m2n+mn2(3 1)m2n+（ 2+1）mn22m2n — mn2m3n1时原式2×32×1 3×1218 — 315


整堂课教学活动中充分体现学生体性学生提供充分参数学活动机会帮助探索合作交流程中真正理解掌握基数学知识技培养学生动手动口动脑力学生间合作交流力

指导时机方式欠妥讲解合类项法时没留学生更时间思考学生回答问题时迫提醒学生探究利没学生感受体验没学生发挥体性课堂没学生充分时间做练

处理教材例1程中结合运算程指导学生注意合类项注意事项提高合类项运算准确性

练（教材第129页）
1解(1)类项含字母　(2）类项含字母相相字母指数相　（3)类项相字母指数
(4)类项含字母　（5)类项理（2）　（6）类项常数项类项
2解：(1)2x2 3y — 5xy+7+16x2 — 34y136x2 154y — 5xy+7　(2)4a2 — 9a+6 3a2+8a 5a2 — a+1
题（教材第129页)
A组
1(1) 1　(2) 19
2解（1）正确2a3b类项合　(2）正确5y3 — 3y2类项合　（3）正确符合合类项法　（4)正确4x2y 5xy2类项合
3提示：a3b—— — 7ba3 — 6a3b　 7ab——4ab 3ab　x—— — 4x 3x　 mnp—— — 9mnp — 10mnp
4解：(1)4a+2 7a+8b — 5 3a+8b 3　（2)15ab2 — 2a2c — 12ab2 6a2c3ab2 8a2c　（3)12x3 — 56x3+13x 13x3+13x　（4)2x2+1 — 3x+7 3x2 — 5x x2 — 8x+8　(5)5ab a2+2a2 7ab — 6a2 2ab 5a2　（6）4ax+3by — 6ax+4bx — 3by — 2ax+4bx
B组
1（1)1　3　（2）x2y2z6x2y2z — 7x2y2z(答案唯)
2解(1）n+n+1+n+2+n+3+n+45n+10　（2)五数5859606162
3解120a+50×08a+100×（200 120 — 50）160a+3000销售批该品牌服装销售额(160a+3000)元


　已知 — 13xa 3y33y5 — bx3类项ab值　　　　
〔解析〕　根类项定义含字母相相字母指数分相a 335 b3进求解题意a 335 b3解a6b2ab6236填36
［解题策略]　掌握两单项式成类项必须具备条件解题目关键握住类项两相字母相相字母指数分相
　面组中类项 (　　）
A3a2b32b3a2　　　　B2x2y2xy2
C4a D2x2ax
〔解析〕　根类项定义需满足两条件：含字母相相字母指数相选A
　列合类项正确 (　　）
A2x2 — 3x — x
B2x2 3x2 1
C2x2+3x5x3
D2x2+5x27x2
〔解析〕　类项合合类项时系数相加字母字母指数变选D
第课时



1掌握项式求代数式值方法
2够通求代数式值解决生活中实际问题

通具体生活情境帮助学生积累数学活动验

培养学生合作交流意识

重点　掌握项式求代数式值方法
难点　通具体生活情境帮助学生积累数学活动验

教师准备　预设课时学生计算程中容易出错方
学生准备　复代数式值合类项等知识


导入：
已知代数式5a2 — 5a+4 — 3a2+6a 5
（1）a13直接代入代数式中求值
（2）先合类项a13代入求值
较面两种解法种方法更简单
［设计意图]　通面问题帮助学生回顾前学代数式值知识尝试计算程中感受求项式值时候先化简求值带简便
导入二：
某学校校园总体规划图（单位m）图示


(1）代数式表示该校土面积少
(2)果a120b60计算该校土面积少
［设计意图］　改编前面课时导入情境学生通观察思考亲身体会数学生活密切关系

　　[渡语]　前学简单代数式求值样求项式值呢？
　(教材例2）x1y32时求项式3xy2 5xy+05x2y 3xy2 45x2y值
〔解析〕　求项式值采取两种方法分求项式中单项式值单项式值分相加二通观察项式进行类项合先合类项求值
解：3xy2 — 5xy+05x2y 3xy2 45x2y 5xy — 4x2y
x1y32时
原式 5×1×32 4×12×32 272
　(教材例3）某学校组织七八年级全体学参观革命老区西柏坡七年级租45座巴车x辆60座巴车y辆八年级租60座巴车x辆30座中巴车y辆(三种车型座位均含司机）辆车恰坐满时：
（1)含xy代数式表示该学校七八年级学生数
(2)x4y7时该学校七八年级少学生？
〔解析〕　代数式身没值特定情境条件某字母值确定时候求出相应代数式值通先列代数式求值方法解决生活中具体问题
解(1)题意七年级学生(45x+60y)八年级学生（60x+30y）
七八年级学生数
45x+60y+60x+30y105x+90y
(2）x4y7时
105x+90y105×4+90×71050
七八年级1050名学生

1先合类项求值简化项式求值
2利代数式求值解决实际问题注意数量单位统取值实际意义

1列运算中正确 (　　）
A3a+2b5ab　　　　B2a3+3a25a5
C3a2b — 3ba20 D5a2 — 4a21
解析先根类项概念进行判断否类项然根合类项法系数相加作系数字母字母指数变计算进行判断A3a2b类项合A错误B2a33a2类项合B错误C3a2b 3ba20C正确D5a2 4a2a2D错误选C
2三连续奇数设中间数2n+1三数 （　　)
A6n　　B6n+1　C6n+2　D6n+3
解析设中间数2n+1前面数2n 1面数2n+32n — 1+2n+1+2n+36n+3选D
3a1b2时项式3ab2 2a2b — 4ab2+5a2b值　　　　
解析先合类项a1b2代入求出项式值2填2
4先合类项求值
(1）7x2 3x2 — 2x 2x2+5+6x中x 2
（2)4a2b+4ab2 — 3a2b — 2ab2中a1b 2
解(1)原式2x2+4x+5值5　(2）原式a2b+2ab2值6

第2课时
例1　（项式求值）
例2　（项式求值解决问题）

教材作业
必做题
教材第132页练第12题
选做题
教材第132页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1列合类项结果正确 （　　)
Aa2 — 3a2 — 2a2　　　　B3a — a2
C3a+b3ab Da+3a3a2
2已知ax+bx合结果0列说法正确 （　　）
Aab0 Babx0
Ca+b0x0 Da b0
32ab2m+6a2n — 3b8单项式mn　　　　
4求列式值
（1）3x — 4x2+7 3x+2x2+6中x2
（2) — 32x+13y 56x+8中x 8y9
5李住房结构图示李算卧室客厅铺木板请帮算算少需买少方米木板

力提升
6列运算错误 (　　)
①5x6+7x612x12②3a+4b7ab③a — 2a a④9y2 — 2y27⑤6a2b3 — 2b3a24a2b3⑥πxy 3xy(π — 3）xy
A1　　B2　　C3　　D4
7项式7a2 — 6a3b+3a2b+3a2+6a3b 3a2b 10a2值 (　　）
A字母ab关 　B字母a关
C字母b关 　D字母ab关
8x值代数式3x2 4x+6x2+2 9x2+4x 5值恒等　　　　
9(x — y）成整体合类项：5(x — y)2+2(x y） — 3（x — y)2+12(x y） — 35
10国庆长假里华爸爸妈妈家三口旅游甲旅行社说：买全票孩半价优惠乙旅行社说孩全部票价八折优惠原票价α元华家选择旅行社合算？请说出理
拓展探究
11k　　　　时代数式x2 — 2kxy — 3y2 13xy 8中含xy项
12果两位数位数字十位数字8倍两位数定18倍数什
13李华老师学生出道题a035b 028时求7a3 — 6a3b+3a2b+3a3+6a3b — 3ba2 10a3+3值题目出完明说老师条件a035b — 028余王光说：两条件求出结果余认谁说道理什？
答案解析
1A(解析根合类项法类项系数相加结果作系数字母字母指数变结合选项出答案Aa2 — 3a2 2a2选项正确B3a a2a选项错误C3ab类项合选项错误Da+3a4a选项错误选A）
2C(解析先代数式进行合分析原式ax+bx（a+b)x0a+b0x0)
31（解析题意2n — 312m+68解n2m1mn1)
4解（1）原式 2x2+13x2时原式5 　（2）原式 73x+13y+8x — 8y9时原式2923
5解客厅面积4y×2x8xy卧室面积2y×2x4xy需买木板面积8xy+4xy12xy李少需买12xy方米木板
6C(解析：①应12x6②类项合④应7y2）
7D（解析：原式(7+3 — 10)a2+（ 6+6）a3b+（3 — 3)a2b0值字母ab关选D)
8 3（解析原式(3+6 9）x2+（ 4+4）x+（2 — 5) — 3）
9解原式5（x — y）2 3（x — y)2+2（x y）+12（x y) 35（5 — 3)（x — y)2+2+12(x — y） — 352（x y)2+52(x y) 35
10解题意甲旅行社费2α+05α25α（元）乙旅行社费3α×0824α(元）25α>24α选择乙旅行社较合算
11 — 16（解析：代数式中xy项合 2k 13xy0 — 2k — 130解k — 16）
12解令十位数字x位数字8x两位数10x+8x18x两位数18倍数
13解7a3 — 6a3b+3a2b+3a3+6a3b — 3ba2 10a3+3（7+3 10)a3+( 6+6）a3b+(3 — 3）a2b+33通合知合结果常数3ab取值关明说道理


通较帮助学生认识通常合类项求值方法简便时注意引导学生规范解答题例题处理程中注意点拨学生容易出错方

课堂教学容较少学生问题较容易理解忽略方法指导学生进行阶段性总结

现教材例题基础教材例2例3进行改编例2改换字母取值例3学生根情境改编项式求值问题

练（教材第132页)
1解：原式x3+y3
2解4a+3a2 6a 2a2+13a2 2a+13a 2时原式( 2)2 2×（ 2)+1321
题（教材第132页)
A组
1解（1）3x 4x2+7 — 3x+2x2+6 2x2+13x2时原式 — 2×22+135　(2)4ab 3a2 — ab+b2 3ab — 2b2 — 3a2 b2a09b 1时原式 — 3×092 — ( — 1)2 343　（3） 32x+13y — 56x+10 73x+13y+10x 8y9时原式 — 73×（ — 8)+13×9+103123
2解：m+2m+32m92m
B组
1解：a — 23a a 23a×1329aa180时原式29×18040明29a页没读a180时没读40页
2解：110a+40a×35250a甲乙路程250a km


　求代数式值：8p2 — 7q+6q 7p2 7中p3q3
〔解析〕　题直接代入计算较繁琐解题时先化简项式代入求值化简时利合类项法进行合项式中类项
解8p2 — 7q+6q — 7p2 7(8p2 7p2）+（ — 7q+6q） 7p2 q 7p3q3时原式p2 q — 732 3 — 7 1
［解题策略］　利合类项法化简项式计算简便需注意类项定合
　列图案运河古城窗格部分
中○代表窗纸贴剪纸第n图中贴剪纸○数　　　　

　　〔解析〕　图形图形前3基图形答案3n+2填3n+2


43　括号



1历括号法形成程理解括号意义
2掌握括号法括号法进行运算培养运算力
3利括号法解决简单问题

1类带括号理数运算发现括号时符号变化规律纳出括号法
2培养学生观察分析纳力

培养学生动探究合作交流意识严谨治学学态度

重点　括号法准确应法整式化简
难点　括号前面 — 号括号时括号项变号

教师准备　媒体课件
学生准备　复类项概念合类项法


导入
回答列问题
问题1请字母表示法加法分配律
问题2会化简8a+2b+（5a — b)？
［处理方式］　问题1学生轻松出结果问题2学生做出里仅仅提出问题激发兴趣引出课题求现解决希节课面回解该问题
[设计意图]　通问题1复已知识学生初步感知括号问题2学生发现化简代数式程中遇括号先运算括号中定解决问题便合类项常常需先括号掉8a+2b+（5a b）中2b b类项8a5a类项先掉括号合类项引出节课学容(板书课题）
导入二
青藏铁路线格尔木拉萨间段长冻土段列车冻土段非冻土段行驶速度分100 kmh120 kmh列车通冻土段通非冻土段05 h果通冻土段需u h通非冻土段时间(u 05）h冻土段路程100u km非冻土段路程120（u — 05）km段铁路全长(单位：km)100u+120(u — 05)①
冻土段非冻土段路程差(单位km）100u — 120（u — 05)②
面式子①②带括号应化简
［设计意图]　通实际生活中问题探讨引入括号概念激发学生探究知识欲面继续学做铺垫

　　［渡语]　整式中常常会遇带括号式子进行整式运算时需研究样括号
活动1　试着做做
师知道a+(b+c)a+b+c分取abc值234先计算第组第二组代数式值
第组a+(b+c)a+b+c
第二组a+(b c)a+b c
思考掉括号组代数式间什关系？
生组代数式值相等
师：计算第三组第四组代数式值
第三组a (b+c)a b c
第四组a (b c)a b+c
思考：掉括号组代数式间什关系
生组代数式值相等
活动2　探究括号法
师：什面组代数式值相等呢利法加法分配律说明组组成等式成立
事实
a+（ 1）（b+c)
a+（ — 1）b+（ 1）c
a — b c
a (b+c）a — b c
师家刚思路说明第组第二组第四组中两代数式什分相等？
生交流尝试
师：请谈谈括号前分+ 时掉括号括号里项符号样变化？
生根前面分组代数式变化情况分类总结
总结：括号法：
括号前+时括号前面+掉原括号里项改变符号
括号前 — 时括号前面 — 掉原括号里项改变符号
活动3　例题讲解
　先括号合类项：
(1）5a+2（b a)
（2)2(4x — 6y) — 3（2x+3y 1）
〔解析〕　第(1)题括号前+号括号前面+掉原括号里项改变符号第（2)题括号前 — 时括号前面 — 掉原括号里项改变符号实第（1)题掉括号相括号项2第（2)题掉前面括号相括号项2掉面括号相括号项 3
解：(1)5a+2(b — a）
5a+2b — 2a
3a+2b
(2）2（4x 6y) — 3(2x+3y 1)
8x 12y 6x 9y+3
2x — 21y+3
[知识拓展]　（1）括号法分配律漏
（2)注意法中字变号时项变号变号项变号
(3）重符号般先括号中括号较简单掉层括号果类项时合样步运算简便减少差错

1根括号法果括号前面+号括号前面+号掉原括号项符号原符号相果括号前面 号括号前面 号掉原括号项符号原符号相反
2根分配律括号果括号前面+号成+1 — 号成 1根分配律达括号目

1列括号正确 （　　）
Aa (b+c 1）a b+c 1
Ba （b c 1)a — b+c 1
Ca （b — c+1）a b+c 1
Da （b+c+1）a — b+c 1
解析：括号前面负号括号项变号选项C符合求选C
2化简 — 16（x — 05）结果 (　　)
A — 16x 05　　　B — 16x+05
C16x — 8 D — 16x+8
解析根括号法计算 — 16(x 05） 16x+8选D
3化简a — ［ — 2a — (a b)]等 (　　）
A 2a　　B0　　C4a b　　D2a 2b
解析：a — ［ 2a — (a — b)]a ( 2a a+b)a+2a+a b4a b选C
4容量56升铁桶装满油取出(x+1)升桶剩油　　　　升
解析题意56 — (x+1）56 x 155 — x（升)填（55 — x)
5化简
(1）m (5m — 3n）+2（n m)
（2)3a2 [2a2 — (2ab a2)+4ab］
解析：（1)观察化简式子中含两括号第括号前面 — 括号前面 号括号项改变符号第二括号前面+括号前系数2化简时应2括号两项改变符号(2）题先括号合类项括号时外外
解（1）m — （5m — 3n）+2（n — m）m 5m+3n+2n — 2m — 6m+5n
解法1：（2)（先括号）原式3a2 — ［2a2 — 2ab+a2+4ab］3a2 — 2a2+2ab — a2 4ab 2ab
解法2（2）(先中括号)原式3a2 — 2a2+(2ab — a2) — 4ab3a2 2a2+2ab a2 4ab 2ab

43　括号
活动1　试着做做
活动2　探究括号法
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第134页练第1题
选做题
教材第134页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1化简m n （m+n）结果 （　　)
A0　　　B2m　　C 2n　　D2m 2n
2计算a+（ — a)结果 （　　）
A2a B0 C — a2 D 2a
3a 2（2x 3y)相等代数式 (　　)
Aa+(4x+3y) Ba+(4x+6y)
Ca+2(2x — 3y) Da+2（3y 2x）
4长方形相邻边长2a+3b边长a+b长方形周长　　　　
5先化简求值
（1）2（3x2 — y） （x2+y)中x — 1y2
（2）2a+［a2 — （3a2+2a 1）］中a12
力提升
6列运算正确 （　　)
A — 3（x 1） — 3x 1
B 3(x 1) — 3x+1
C 3(x 1) 3x — 3
D 3（x 1） 3x+3
7a+b+2（a+b) 4（a+b)合类项 (　　）
Aa+b 　B a — b 　Ca b　 D a+b
8化简a — 4+|a 4｜结果 (　　)
A2a — 8 B8 — 2a
C2a — 80 D2a — 88 — 2a
9代数式2a2+b — 2c — 4b+c — a2　　　　
10已知明年龄m岁红年龄明年龄2倍少4岁华年龄红年龄121岁求三名学年龄
拓展探究
11A4x2 — 3x — 2B4x2 — 3x — 4AB关系 （　　)
AA>B BA12某轮船水航行4时逆水航行2时已知船静水中速度时a千米水流速度时b千米轮船航行　　　　千米
13某天数学课学合类项放学明回家出课堂笔记认真复课学容突然发现道题： x2+3xy 12y2 12x2+4xy 32y2 12x2+y2方钢笔水弄污算出弄污部分什？
答案解析
1C(解析：m n （m+n)m — n m n — 2n）
2B（解析a+（ — a）a — a0)
3D(解析a — 2(2x 3y）a 4x+6y然分计算选项选项D正确)
46a+8b（解析：2(2a+3b）+2（a+b）4a+6b+2a+2b6a+8b）
5解（1)化简5x2 — 3y值 — 1　（2)化简 2a2+1值12
6D(解析括号法 — 3（x 1) — 3x+3选D)
7B（解析：a+b+2（a+b) — 4（a+b）（1+2 — 4）(a+b） — (a+b） — a b选B)
8C(解析：a — 4≥0时原式a 4+a 42a 8a 4<0时原式a 4 — (a — 4）0选C)
9a2 — 3b c(解析：2a2+b — 2c+( — 4b+c a2）2a2+b — 2c — 4b+c — a22a2 — a2+b — 4b 2c+ca2 — 3b — c）
10解红年龄（2m — 4)岁华年龄12(2m 4)+1岁三名学年龄m+（2m — 4)+12(2m 4)+1m+2m 4+[m 2+1］m+2m — 4+m 14m 5(岁)
11A（解析A — B4x2 3x 2 （4x2 3x 4)4x2 3x 2 4x2+3x+42〉0)
12(6a+2b）（解析：根题意轮船水航行速度时(a+b）千米水航行4时航行4（a+b)千米逆水航行速度时(a — b）千米逆水航行2时航行2（a — b）千米轮船航行4（a+b）+2（a — b）4a+4b+2a 2b6a+2b(千米)填(6a+2b）)
13解 x2+3xy 12y2 — — 12x2+4xy — 32y2 — 12x2+y2 x2+3xy 12y2+12x2 4xy+32y2+12x2 y2 xy钢笔水弄污部分 — xy


理解括号法节课教学重点难点处理问题程中采取先分组较出感性认识助法分配律进行推理分析策略取较课堂学效果

括号前面数1 — 1式子学生化简够尤前面负数式子括号时没掌握方法

运法括号时开始学生确实容易弄混乱刚探索出东西毕竟新生事物学生认知水马接受必须练教师教学中设计相应题强化训练学生掌握类题括号方法板演学生出现问题集体进行分析纠正达强化目

练(教材第134页）
1解（1)原式x+y — z　（2)原式a+b+c　（3）原式x — 2y 3+2z　(4）原式 a+2b+c d
2解（1)原式6a+4a 2b10a — 2b　（2）原式7x+5x 912x 9　（3）原式2a+6a — 2b 4c8a — 2b 4c　（4）原式x — 6x — 15y+18 — 5x — 15y+18
题（教材第134页）
A组
1解(1)原式 3m+2n 1　（2)原式3m+2n p　（3)原式a — 3a2+3b 3c　（4）原式 6a — 12b+13c 13d　（5)原式 5（3x 6y+8z) 15x+30y — 40z　(6)原式 — 12x+y 2z — 5
2提示：(1)12a+22　（2)2a — 8b+c　(3) 9x2+6x — 6　（4）5a2b ab
3解：原式a2 — 3a+3a+2aba2+2aba 2b05时原式( — 2)2+2×( 2）×052
B组
1解①次填++时原式3x2 — xy+3y2 1②次填+ 时原式3x2 xy y2+1③次填 +时原式3x2+5xy+y2 1④次填 时原式3x2+5xy 3y2+1题4种填法4种结果
2解：理：设三连续然数中间m（m≠0)三连续然数m — 1mm+1(m — 1）+m+（m+1）m — 1+m+m+13m3m3整三连续然数定3整
3提示：原式化简8含a项a取值原式值8


括号时容易出现错误
初学括号时括号法掌握够准确常常出现种样错误纳起种
1括号时忘记变号
　计算：4x — ( — 5x+3x 6)
错解：原式4x+5x+3x — 6
12x 6
〔易错辨析〕　括号前 — 号括号前面 — 号掉原括号项符号改变题错改变括号第项符号两项符号忘记改变
正解原式4x+5x 3x+6
6x+6
2括号时括号前符号忘记掉
　化简2x2 3x+2 （5x2 — x+1)
错解：原式2x2 3x+2 ( — 5x2）+x — 1
2x2 — 3x+2+5x2+x — 1
7x2 2x+1
〔易错辨析〕　题括号时记住括号前 — 号括号括号项符号均改变忘记整括号前 号掉出现错误
正解原式2x2 3x+2 5x2+x 1
3x2 — 2x+1
3括号时漏
　化简3a2 — 2[2a2 — （2ab — a2)+4ab]
错解原式3a2 2［2a2 — 2ab a2+4ab］
3a2 4a2 — 2ab — a2+4ab
2a2+2ab
〔易错辨析〕　解法两种典型错误：忽略括号前面负号掉括号时括括号里项应改变符号二忽略括号前面数字掉括号时应运法分配律
正解：原式3a2 — 2[2a2 2ab+a2+4ab]
3a2 4a2+4ab 2a2 8ab
— 3a2 4ab

44　整式加减



进行整式加减运算掌握整式加减般步骤运整式加减运算解决简单实际问题

历具体情境中代数式表示数量关系程体会整式加减意义进步发展符号意识

渗透数学源生活数学生活服务辩证思想

重点　整式加减运算运算律
难点　利整式加减运算解决实际问题

教师准备　媒体课件
学生准备　复括号方法合类项法


导入
学生完成面题
1填空整式包括　　　　　　　　
2列式中类项组 （　　）
A22x2y12yx2
B2m2n2mn2
C12ababc
3括号合类项：(3a b）+（5a+2b） — （7a+4b)
［处理方式］　教学中教师学生复整理方式样化口头设问简单练形式呈现环节开始效帮助学生集中注意力充分效复前面学容利学生利观察纳出整式加减实质：整式加减运算合类项括号
[设计意图]　学生回忆前知识降低教学难度激发兴趣利渡节知识容环节做铺垫
导入二：
长方形花坛周长(14a+2b）米长（3a+b）米求宽
问题探究
长方形周长14a+2b长3a+b宽12(14a+2b） （3a+b）显然计算长方形宽必须述式子进步化简化简述式子程实质进行整式加减运算
样进行整式加减运算呢
节课进步学整式加减(揭示课题）
［设计意图]　通问题设计体会整式加减实际中应然引入节课教学中

　　[渡语］　整式加减代数式基运算样进行整式加减运算呢
活动1　体会整式加减意义
七年级（)班分成三组利星期日参加社会公益活动第组学生m名第二组数第组2倍少10第三组数第二组半七年级（)班学生少名
1问题思考
(1)样代数式表示组数
提示：第组数m第二组数2m — 10第三组数12(2m 10)
（2）样计算全班少名学生？
提示：m+（2m 10）+12（2m 10)
2整式加减意义
七年级（）班学生总数
m+(2m 10）+12（2m 10）
m+（2m — 10）+12（2m 10）
m+2m 10+m 5
4m — 15
七年级(）班学生（4m 15)名
结：整式加减运算实质括号合类项问题先括号合类项整式运算基步骤
活动2　整式混合运算
观察思考
求整式2a2+ab+3b2a2 2ab+b2差明做法：
解：（2a2+ab+3b2） (a2 — 2ab+b2）
2a2+ab+3b2 a2+2ab — b2
a2+3ab+2b2
请观察思考明解题程说明整式相减步骤
思考
(1）面算式中第步什？（括号）
(2）面算式中第二步什(合类项)
活动3　例题讲解
　长方形宽a长宽2倍1
（1）写出长方形周长
(2）a2时长方形周长少？
(3）a值时长方形周长16？
解：(1)长方形周长2a+2(2a — 1）6a 2
(2）a2时6a 26×2 — 210
长方形周长10
(3)果6a 2166a18a3
a3时长方形周长16
[知识拓展］　(1）整式加减般步骤绝具体运算中先类项合括号(然运算序做)
(2)已知代数式代数式中字母值求代数式值般直接字母值代入代数式先代数式化简然代入求值

整式加减实质合类项括号综合起求两项式差时首先项式作整体分括括号里出整式中字母值求整式值问题般先化简定字母值代入计算出整式值数值直接代入整式中计算整式中应问题应根题意列出算式进行整式加减运算计算出结果

1计算 3(x — 2y)+4(x — 2y）结果 (　　）
Ax — 2y　Bx+2y　C — x — 2y　D — x+2y
解析原式括号合类项结果原式 — 3x+6y+4x — 8yx — 2y选A
2化简x+142x 12结果 （　　）
A x — 14 B x+34
C3x 14 Dx+34
解析原式x+14 — 2x+12(x 2x)+14+12 x+34选B
3mn互相反数3m — 2n2m — 3n差　　　　
解析：mn互相反数m+n0（3m 2n) — （2m 3n）3m 2n 2m+3nm+n0填0
4已知Aa2+b2 c2B — 4a2+2b2+3c2A+B+C0
(1)求项式C
(2)a1b — 1c3求A+B值
解：（1)Aa2+b2 c2B — 4a2+2b2+3c2A+B+C0C — A B — (a2+b2 — c2) — （ — 4a2+2b2+3c2） — a2 — b2+c2+4a2 2b2 — 3c23a2 — 3b2 — 2c2　(2）A+Ba2+b2 — c2 — 4a2+2b2+3c2 3a2+3b2+2c2a1b — 1c3时A+B 3+3+1818

44　整式加减
活动1　体会整式加减意义
活动2　整式混合运算
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第137页练第12题
选做题
教材第138页题A组第1题
二课作业
基础巩固
12a2 3a — 7少3 2a2项式 (　　）
A 3a — 4　　　　　　　B — 4a2+3a+10
C4a2 3a 10 D — 3a — 10
2果项式ax2 abx+bbx2+abx+b单项式ab(b≠0）关系 (　　)
Aab　 Ba — b　 Cab — 1　 Dab1
3项式A减3x2+2y — 5差x2 2yA　　　　
4某书店出售图书时推出种租书业务租书租期超3天天租金a元租期超3天第4天开始天加收b元果租书7天租金　　　　元
5已知A+B3x2+xB+Cx2求A — C值
力提升
6条铁丝正围成长方形边长2a+b边长a b长方形周长 (　　）
A5a+b B10a+3b
C10a+2b D10a+6b
7A五次项式B五次单项式A B定 （　　)
A十次项式 B五次项式
C四次项式 D高五次整式
8种石棉瓦(图示)块宽60厘米铺盖屋顶时相邻两块重叠部分宽10厘米n(n正整数）块石棉瓦覆盖宽度 (　　）


A60n厘米
B50n厘米
C（50n+10)厘米
D(60n — 10）厘米
9化简5a2 a2+(5a2 2a) 2(a2 3a)结果　　　　
10三植树队第队植树x棵第二队植树第队植树3倍少8棵第三队植树第队植树半6棵三队植树少棵？第队植树1200棵时三队植树少棵
拓展探究
11a＊ba2+aba􀱋b4ab 3b2化简4（a*b) — (a􀱋b）


12图示面积a2正方形面积b2正方形放起（b>a>0）ab表示三角形ABC面积S求b6时S值

13试说明x取值代数式(x3+5x2+4x 1) ( x2 — 3x+2x3 — 3）+(8 — 7x — 6x2+x3）值恒变
答案解析
1C(解析：题意2a2 — 3a — 7 （3 2a2）2a2 3a 7 — 3+2a24a2 — 3a — 10)
2B（解析ax2 — abx+b+bx2+abx+b（a+b）x2+2b结果单项式b≠0a+b0a b)
34x2 — 5（解析：A3x2+2y — 5+x2 — 2y4x2 5）
4（7a+4b)(解析3a+（7 — 3)（a+b)3a+4a+4b7a+4b)
5解A+B （B+C)A+B — B — CA CA — C3x2+x x22x2+x
6C（解析：边长2a+b+a — b周长2(2a+b)+2（2a+b+a — b）4a+2b+6a10a+2b)
7D(解析：五次项系数相A — B整式次数会五否五次整式）
8C（解析：题考查整式加减实际应题意知n块石棉瓦重叠部分(n — 1）处60n 10（n — 1）50n+10（厘米)选C)
9a2 — 4a（解析：原式5a2 a2 (5a2 — 2a)+2(a2 3a)4a2 — 5a2+2a+2a2 — 6aa2 4a)
10解：植树x+（3x 8）+12x+692x 2（棵)x1200时92x 292×1200 25398植树5398棵
11解：4(a＊b) （a􀱋b）4（a2+ab） (4ab 3b2)4a2+4ab — 4ab+3b24a2+3b2
12解：Sb2+12（b — a）×a+a2 12b2 — 12a(a+b）12b2b6时S18
13解代数式值恒变指该代数式值定值x变化变化先化简代数式观察结果原式x3+5x2+4x 1+x2+3x — 2x3+3+8 — 7x 6x2+x3(x3 — 2x3+x3)+(5x2+x2 — 6x2)+（4x+3x 7x） 1+3+80+0+0+1010代数式化简结果10含x代数式值x取值关x取值原代数式值恒变


节课教师先引导复括号合类项法帮助学生感知整式加减程通例题讲解学生体会整式加减必性学生具体问题中感知括号合类项程整式加减运算

整式混合运算步骤方法交学生总结教师宜包办代

应格外关注学生法理解应否落实处外应该留学生充分独立思考时间思维活跃学生回答代学生思考掩盖学生疑问

练（教材第137页）
1解（2x2 — 3x 1)+( x2+3x — 5）2x2 3x — 1 — x2+3x 5x2 — 6
2解：2a2+3a 12 (4a2 4a+2)2a2+3a 12 — 4a2+4a 2 2a2+7a 52
3解：（1）原式2a — 3a2+5a 6a27a — 9a2　(2）原式4x 4 7x 14 3x 18
4解(1）原式x2 — 2x3+1+1 — 2x3 2x2 — 4x3 — x2+2x2时原式 — 34　(2）原式5a2 3b2 3a2+3b2+b22a2+b2a5b 3时原式59
题（教材第138页）
A组
1提示(1）4x — 2y　（2)x2+3　（3)x　(4) 8ab — a2　（5）7x 5y z
2解(1）2(x2 y2+1) 2(x2+y2）+xy — 4y2+xy+2x12y14时原式178　（2)（3a2+7bc — 6b2) — (5a2 — 3bc — 4b2) — 2a2 2b2+10bca5b 3c13时原式 78
3解（1)A+B（3x2 6x+5）+(4x2+7x 6)7x2+x 1　(2）A B（3x2 — 6x+5） — (4x2+7x 6） — x2 13x+11
4解：（ 2x2+x — 3) — （ — 3x2+x 6) 2x2+x 3+3x2 — x+6x2+3
B组
1解：题意知(2x2+my — 12)+(nx2 — 3y+6） 6（2+n)x2+(m 3）y — 6 — 62+n0m 30n — 2m3mn — 6
2解：(1)面积：4a2+12πa2窗框总长：15a+πa 　(2）a50 cm时面积约13925 cm2窗框总长约907 cm
3提示M14x2 — x — 11正确答案15x2 4x — 4
4提示（1）（8a+2πa)m　(2）8a2+54πa2m2
复题(教材第142页）
A组
1（1) — 25　3　（2)5ab2　 — 12abab　 4　（3）2x 3xy+3y2 — 5　（4）6x2 — 3x 6　（5)7a2 — 6a+2　（6)2ab+10b
2解：
单项式
系数
次数
— m
1
1
5x3
5
3
— 34ab2
— 34
3
12
— 12
0


项式
次数
项数
常数项
a+1
1
2
1
a2+2ab+b2
2
3
0
a — 2ab
2
2
0
— 2x2+3b — 6
2
3
6


3解题意k 12k3
4提示(1） 2x+2　(2)6y2 — 1　(3） — 8ab a2b+ab2　（4) — 5a2b2+b4
5提示(1）a2+6a — 13　（2)6x2 — 4x+2
6解：(1）(3a+2a2 — 4a3） （ — a+3a3 a2）3a+2a2 — 4a3+a — 3a3+a2 7a3+3a2+4aa 2时原式 — 7×( 2）3+3×( — 2)2+4×( 2)60　(2）3xy2 — 2xy 32x2y+(3x2y — 2xy2)3xy2 — 2xy — 32x2y+3x2y — 2xy2xy2 — 2xy+32x2yx — 4y12时原式( — 4)×122 2×( 4）×12+32×（ — 4）2×1215
7解：（1)M — N( 5x2+3xy 2y2） （5x2 — 6xy+2y2) — 5x2+3xy — 2y2 — 5x2+6xy 2y2 10x2+9xy — 4y2　（2)M+N 5x2+3xy — 2y2+5x2 — 6xy+2y2 — 3xy　(3）N (M N）N M+N2N M2（5x2 — 6xy+2y2） — ( — 5x2+3xy — 2y2)10x2 — 12xy+4y2+5x2 3xy+2y215x2 15xy+6y2
8解题意知长方形周长2｛(5a+2b)+［(5a+2b) — （a — 3b)］}2（5a+2b+5a+2b a+3b）2×(9a+7b)18a+14b长方形周长18a+14b
9解：题意第三角度数180° — x — x2180° — 32x
10解：原式15+a 8a+a 9 3+6a3原式化简含a项原代数式值a关
B组
1解：2x2+3x+782x2+3x14x2+6x — 92(2x2+3x） — 92×1 — 9 7
2解：A+B+C0A4a2b 5b2B 3a2b+2b2C — （A+B） (4a2b — 5b2 — 3a2b+2b2) — a2b+3b2a 2b12时C ( — 2)2×12+3×122 2+34 54
3解a绝值等4负数a 4b正整数b1c倒数相反数 — 2c124a2b3 — [2abc+(5a2b3 — 7abc） a2b3］4a2b3 — 2abc 5a2b3+7abc+a2b35abca — 4b1c12时原式5×（ — 4)×1×12 10
4解：原式2x4y+x2y2+y3 2y2x指数偶数x2y 1x — 2y — 1时结果样说计算结果正确
5解：（1）m+(3m — 5）+(2m+8）6m+3　(2）m15时爸爸年龄3m — 540（岁）妈妈年龄2m+838(岁）
C组
1提示62a2
2提示：(1)相等　(2)2a 3


　已知三角形第条边长a+2b第二条边长第条边长b 2第三条边长第二条边长5
(1)求三角形周长
(2)a2b3时求三角形周长
〔解析〕　（1)根题意表示出第二条边长第三条边长确定出周长（2)表示出周长括号合类项简结果ab值代入计算求出值
解：(1)题意第二条边长a+3b — 2第三条边长a+3b 7
三角形周长a+2b+（a+3b 2）+(a+3b — 7）a+2b+a+3b — 2+a+3b 7(a+a+a)+(2b+3b+3b）+［（ — 2）+（ 7)]3a+8b — 9
（2）a2b3时三角形周长3×2+8×3 — 96+24 921
　辆客车甲开乙车原(3a b）中途停车次半车12（13a — 9b）车
(1)代数式表示中途车数
(2）代数式表示中途车车车客少
(3)a10b8时分求车原数中途车数中途车数中途车车车数
〔解析〕　（1）正确理解半车含义总数12车（2)车剩余数加车数求出车数（3）ab值代入代数式分计算具体数值
解：（1)12（3a — b)
(2）12(3a — b)+12（13a 9b)12(3a b+13a 9b)12(16a — 10b)8a 5b()
（3）a10b8时
①车原数：3a b3×10 — 830 — 822（）
②中途车数：12(3a — b)12（3×10 — 8）12×2211（）
③中途车数12（13a 9b）12（13×10 9×8）12×5829（)
④中途车车车数：8a — 5b8×10 — 5×880 — 4040()



1整体回顾章教学容找出知识间联系形成知识网络
2反思知识形成程中蕴含数学思想方法思维学生积累数学活动验
3灵活运学知识解决实际问题发展符号意识解决问题力

1解决问题程中提高学生知识综合运力
2计算程中掌握定解题思路方法

1体验数学知识关联性培养学生积极学态度
2培养学生严谨思考问题惯正确实际问题

重点　整式加减运算
难点　整合知识构建知识网络

整式加减整式单项式次数系数项式项次数整式加减合类项括号字母表示数列代数式求代数式值探索规律

1整式关概念
整式包括单项式项式
（1)单项式中数字母字母字母间相关系单项式系数包括前面符号系数1 — 1时1省略写单独数字母单项式单项式次数字母指数
(2)项式单项式项式项应包括前面符号
类项系数关字母排列序关常数项类项
2整式加减运算
整式加减般步骤：写成加减算式括号合类项
专题　整式
专题分析
整式初中代数重概念整式相关单项式项式概念初中代数核心概念整式相关知识常整式方程函数等知识结合起初中数学知识联接点
　（1）列代数式：① 15②2a3③1π④2bc3a⑤3a+2b⑥0⑦7m中单项式　　　　
（2)单项式22ab2c系数　　　　次数　　　　
(3)πR2　　　　次单项式 23作　　　　次单项式
〔解析〕　确定单项式系数次数时单项式分解成数字数字母式积找准单项式系数次数关键(1）根单项式概念判断（2）注意22系数(3)π表示数字字母
〔答案〕　(1)①②③⑥⑦　(2)4　4　(3)二　零
针训练1　单项式 12x2y3次数　　　　
〔解析〕　单项式次数计算分两步：第步找单项式中字母第二步字母指数求填5
针训练2　写出3含字母xy系数2次数4单项式
〔解析〕　单项式中字母相数字单项式系数字母指数单项式次数题求xy次数等4分考虑1+342+24
解三单项式2xy32x2y22x3y
　项式2x4 3x5 — 5　　　　次　　　　项式高次项系数　　　　四次项系数　　　　常数项　　　　
〔解析〕　理解项式项项式次数概念解题关键注意项式次数指项式中次数高项次数项次数累加起求项式次数时分两步：①先求项式中项次数②取数中数作项式次数
〔答案〕　五　三　 3　2　 5
针训练3　已知关x四次三项式(a b）x4+（b 1）x3 （a — 2）x2+ax — 4中含x3x2项试写出项式求出x 2时项式值
〔解析〕　①项式中含某项该项系数0②求出ab值需先计算出含ab项系数写出项式③问求代数式值注意方中底数负数需括号括起
解项式中含x3x2项
b — 10 — (a 2）0
解b1a2
时项式x4+2x — 4
x 2时
x4+2x — 4（ — 2）4+2×( — 2） 416 — 4 48
专题二　合类项括号
专题分析
合类项括号进行整式运算基础理解类项概念括号法准确进行计算关键
　列计算正确 (　　）
A3a 2a1
Bx2y — 2xy2 xy2
C3a2+5a28a4
D3ax 2xaax
〔解析〕　根合类项法类项系数加减字母字母指数变进行计算作出正确判断A3a — 2aa错误Bx2y2xy2类项合错误C3a2+5a28a2错误D符合合类项法正确选D
针训练4　已知单项式3xa+1y4 — 2yb 2x3类项列单项式属类项 （　　)
A 5xb 3y4　　　　B3xby4
Cxay4 D — xayb+1
〔解析〕　根类项字母相相字母指数相ab值根类项字母相相字母指数相答案3xa+1y4 2yb — 2x3类项a+13b 24解a2b63x3y4 2x3y4A — 5x3y4A类项B相字母指数类项C相字母指数类项D相字母指数类项选A
针训练5　合类项： 2x2 — 8y2+4y2 5x2 — 5x+5x
解 — 2x2 8y2+4y2 — 5x2 5x+5x
（ 2 — 5）x2+（ 8+4)y2+（ 5+5)x
7x2 — 4y2
[解题策略］　避免混淆防止重复遗漏类项分标记标出外项系数包括前面符号注意理数加减法法应
　计算9m2+[4m2 3m (2m2 — 6m）］
〔解析〕　先括号合类项题完括号中括号合类项先进行合然中括号合剩余类项样减少中括号时项数步运算简便
解9m2+[4m2 3m — （2m2 — 6m）]
9m2+（4m2 3m 2m2+6m）
9m2+4m2 3m — 2m2+6m
11m2+3m
针训练6　列式中括号正确 (　　）
Aa+(b c）a+b+c
Ba — (b c）a — b c
Ca （ — b c）a+b+c
Da (b+c）a b+c
〔解析〕　根括号法解答A c变cB c应变cC正确Dc应变 — c选C
专题三　整式加减
专题分析
进行整式加减时果括号括号果括号前面 掉符号括号括号项变号果括号前面+掉符号括号括号项变号果括号前面数字注意漏求两项式差首先项式成整体分括括号里
　先化简求值
（1）3（x2 2x — 1) 4（3x — 2）+2(x — 1）中x 3
（2)2x y+(2y2 x2) （x2+2y2)中x1y 2
〔解析〕　先括号合类项原式简化然代入求值类先化简求值题通常化简步骤括号合类项合类项项式项数减少计算相简便直接代入法求出整式值
解：（1)原式3x2 6x 3 — 12x+8+2x — 23x2 16x+3x 3时原式3×( 3)2 16×( 3)+327+48+378
(2）原式2x y+2y2 x2 — x2 2y2 2x2+2x yx1y 2时原式 — 2×12+2×1 — ( — 2） 2+2+22
针训练7　课堂李老师出道整式求值题目李老师求整式（8a3 — 5a3b+3a2b） （ — 3a3 — 5a3b+3a2b+11a3 2）写完王红学便出组ab值老师说答案王红说完a65b — 2005李老师假思索立刻说出答案2学莫名妙觉思议李老师坚定口吻说答案准确误亲爱学相信说出中道理
〔解析〕　题初似手试着整式化简观察结果立刻说出整式值2说明整式值恒变ab值变化变化先化简代数式观察结果
解原式8a3 5a3b+3a2b+3a3+5a3b 3a2b 11a3+2(8a3+3a3 11a3）+( 5a3b+5a3b)+(3a2b 3a2b）+20+0+0+22
原代数式值ab取值关
ab取值李老师准确说出代数式值2

　长方体礼品盒丝带包装（图中虚线丝带）蝴蝶结部分需丝带(x y)cm整包装丝带总长　　　　 cm
〔解析〕　4x+8y+4z+（x — y）4x+8y+4z+x — y5x+7y+4z整包装丝带总长（5x+7y+4z)cm填（5x+7y+4z)
针训练8　国出租车收费标准异A市：起步价10元3 km千米加价12元B市起步价8元3 km千米加价14元
（1)试分写出AB两城市坐出租车x(x〉3)km付车费
(2）求AB两城市坐出租车x（x〉3)km差价少元
〔解析〕　(1)A城市需付车费10+超3千米付费B城市需付车费8+超3千米付费相关数值代入求解(2)A城市总付费 B城市总付费
解(1)A：10+12(x 3)12x+64(元)B：8+14(x 3)14x+38(元）
(2）AB差价（12x+64) — （14x+38）26 — 02x（元)
章质量评估
(时间：90分钟　满分：120分)
选择题（第1~6题2分第7~16题3分42分）
1列关单项式 5xy3说法中正确 (　　)
A系数5次数4
B系数5次数3
C系数 — 5次数4
D系数 5次数3
2列单项式中2xy类项 （　　)
A2x2y2　　B3y　　　Cxy　　　D4x
3项式2+xy x2y次数高次项系数分 (　　）
A21 B2 — 1 C3 1 D5 — 1
4列说法中正确 （　　）
A5mn次单项式
B单项式m3n系数1
C7m2n2+3四次二项式
D6m2+9mn+5n2二次三项式
5图示阴影部分面积 (　　）

A112xy B132xy
C6xy Dxy
6某种标准项式进行分类时3x3 — 4a2b+ab2+1属类列项式中属类 （　　)
A — x3+y5 B2x2 3
Cabc 1 Da2+2ab+b2
7列式中括号正确 (　　）
A3 (a — b)3 a b
B3+2(a b）3+2a b
C2+（a — b）2+a+b
D2 （a b)2 — a+b
8果整式xn — 2 5x+2关x二次三项式n等 (　　）
A3 B4 C5 D6
9 — 6a9b45a4nb4类项代数式8n 10值 (　　）
A8 B18 C — 8 D98
104a2 2(a2 — b2) 3（a2+b2）先括号合类项 (　　)
A — a2 — b2 B — a2+b2
Ca2 — b2 D — 2a2 — b2
11代数式 — ｛ ［a — (b c）］｝括号等 （　　）
Aa+b+c Ba — b+c
C a+b c Da — b c
12化简a [ 2a — (a — b）]等 (　　）
A — 2a B2a C4a b D2a 2b
13x1时代数式px3+qx+1值2014x — 1时代数式px3+qx+1值 （　　)
A2012 B 2012 C2013 D 2013
14理数ab定义a☉b3a+2b［（x+y)☉(x y）]☉3x化简 （　　)
A0 B5x C21x+3y D9x+6y
15观察列关x单项式探究规律：x3x25x37x49x511x6…述规律第2015单项式 (　　）
A2015x2015 B4029x2014
C4029x2015 D4031x2015
16某校组织干师生恩施峡谷进行社会实践活动学校租45座客车x辆余20座位租60座客车少租2辆辆没坐满坐辆60座客车数 （　　）
A200 60x B140 15x
C200 15x D140 60x
二填空题（题3分12分)
17 2πab系数　　　　次数　　　　2×103a系数　　　　次数　　　　
18果单项式2a2m 5b4ab3n 2单项式m　　　　n　　　　
19含字母a二次三项式二次项次项系数 1常数项3二次三项式a升幂排列　　　　
20甲乙丙三老板集资办工厂(8m2 — 4m+3）股股n元甲老板持(3m2+2)股乙老板甲老板（m 6）股年终结算股额15％例支付股利丙老板股利　　　　　　　　元
三解答题(66分）
21（10分）（1）关字母ab项式常数项外余项次数3项式项试写出符合种求项式ab满足|a+b｜+(b+1)20请求出项式值
(2)现规定a　bc　da — b+c — d试计算xy 3x2　　 2xy x2 2x2 3　 5+xy
22（10分)强计算整式减 3ab+5bc 1时粗心减误作加结果ab 3bc+6：
(1)样整式？
(2)原题正确结果应少
23（10分)国出租车收费标准异甲市起步价6元3千米千米价15元乙市：起步价10元3千米千米价12元
(1)甲乙两市坐出租车S(S〉3)千米价差少元？
(2)果甲乙两市坐出租车路程10千米市收费标准高？高少
24（12分）某商店两进价计算器卖a元中盈利60％亏20次买卖中家商店赚赔赚赔少？
25(12分)（1）三角形第条边长a cm第二条边长第条边长2倍3 cm第三条边长第条边长3倍少5 cm求三角形周长
（2)甲乙两家公司准备社会招聘两家公司招聘条件相甲公司年薪10000元年加工龄工资200元乙公司半年年薪5000元半年加工龄工资50元假应聘者认选择家公司利试说明理
26(12分)图示福娃贝贝手中三气球分x2y2 — xy 12xy — x2y2+xy三整式求解答列问题
(1）计算三整式
（2)果三整式中意选择两进行加法减法运算种结果写出结果中次数低整式

答案解析
1C(解析根单项式系数次数定义知单项式 5xy3系数 — 5次数4）
2C(解析根类项定义含字母相相字母指数相项类项类项字母序关系数关2xy类项xy)
3C(解析项式2+xy x2y中三项2xy x2y次数分023次数高项 — x2y系数 1)
4A(解析5mn二次单项式A错）
5A(解析：S阴影部分3x·2y — 05x·(2y — y）6xy — 12xy112xy)
6C（解析次数3)
7D(解析：括号法判断：3 (a b)3 a+bA错3+2（a — b）3+2a — 2bB错2+（a — b）2+a bC错2 — （a — b)2 — a+bD)
8B（解析题意n — 22解n4）
9A（解析： 6a9b45a4nb4类项4n98n 102×4n 1018 — 108)
10A(解析原式4a2 2a2+2b2 3a2 3b2 — a2 — b2）
11B（解析根括号方法先括号中括号括号根括号方法知 — ｛ ［a （b — c）]}a — b+c)
12C（解析：a [ — 2a （a b）]a （ — 2a a+b)a+2a+a — b4a — b)
13B(解析x1时px3+qx+1p+q+12014p+q2013x 1时px3+qx+1 p q+1 — （p+q）+1 2013+1 2012)
14C(解析：a☉b3a+2b［（x+y)☉(x — y)］☉3x［3（x+y）+2（x — y)]☉3x(3x+3y+2x — 2y）☉3x（5x+y)☉3x3(5x+y）+2×3x15x+3y+6x21x+3y选C)
15C（解析先x指数第单项式指数1第二单项式指数2…类推第2015单项式指数2015系数系数连续奇数表示2n 1（n正整数）确定第n单项式（2n 1）xn第2015单项式(2×2015 1)x20154029x2015)
16C(解析学校租45座客车x辆余20座位师生总数45x+20租60座客车少租2辆坐辆60座客车数45x+20 — 60（x 3)45x+20 60x+180200 — 15x）
17 — 2π　2　2×103　1(解析π表示数字字母 2πab系数 2π次数1+122×103a系数2×103次数1)
183　2（解析题意知2a2m — 5b4ab3n 2类项2m — 513n — 24m3n2）
193 — a a2（解析题意该项式 a2 — a+3a升幂排列3 a a2)
2015(2m2 — 5m+5)n(解析甲老板持(3m2+2)股乙老板持(3m2+2）+（m — 6)3m2+m 4(股）丙老板持(8m2 4m+3） （3m2+2) — (3m2+m — 4)2m2 — 5m+5(股）丙老板股利15（2m2 5m+5）n元）
21解（1）项式5项符合求项式a3+a2b+ab2+b3+1ab满足｜a+b|+（b — 1）20知a+b0b 10解a — 1b1a3+a2b+ab2+b3+1（ 1）3+( 1)2×1+( 1)×12+13+1( — 1)+1+（ 1）+1+11　(2）原式（xy 3x2) — （ 2xy x2)+（ — 2x2 3） ( — 5+xy)xy 3x2+2xy+x2 — 2x2 — 3+5 — xy 4x2+2xy+2
22解：（1）设求整式A根题意A+（ — 3ab+5bc — 1）ab — 3bc+6A（ab 3bc+6） — （ — 3ab+5bc — 1）ab 3bc+6+3ab — 5bc+14ab 8bc+7　(2)A （ 3ab+5bc — 1)4ab 8bc+7+3ab — 5bc+17ab — 13bc+8
23解：(1）甲市坐出租车S(S〉3)千米价钱［6+15（S 3)]元乙市坐出租车S（S〉3)千米价钱［10+12（S — 3)］元甲乙两市价差[6+15（S 3）] ［10+12(S — 3）］03S — 49(元）　（2）S10时03S 49 — 19乙市收费标准高高19元
24解：两计算器总售价总进价差2a — a1+60+a1 202a — 58a+54a18a（元）家商店赚赚18a元
25解：(1)a+(2a+3)+（3a — 5）a+2a+3+3a 56a — 2(cm)　(2）选择乙公司利理：第年：甲公司总薪10000元乙公司总薪5000+505010050（元）第二年：甲公司总薪10200元乙公司总薪5100+515010250(元)第n年甲公司总薪[10000+200（n 1)]元乙公司总薪[5000+100（n 1）]+[5000+100(n — 1）+50］[10050+200（n 1）］元甲乙两公司总薪差[10000+200(n — 1）] — [10050+200(n — 1）] — 50(元）选择乙公司利
26解(1）x2y2 — xy+ 12xy+( — x2y2+xy） 12xy　（2)进行加法时三种结果进行减法时减式减式区六种结果九种结果中次数低x2y2 — xy+（ — x2y2+xy）0


第五章　元次方程



1掌握等式基性质
2解方程元次方程方程解等概念会解元次方程体会方程中化思想
3简单实际问题会分析数量关系列出元次方程求解根实际问题确定解学生历数学解决实际问题程

引导学生历元次方程建立应程学生根具体问题中数量关系列出方程感受模型化程初步形成方程思想

通元次方程模型建立应帮助学生提高数学抽象模型思想分析问题解决问题力增强数学应意识学数学兴趣积累数学活动验

方程方程组第三学段数代数容元次方程简单基代数方程仅实际中广泛应学二元次方程组元二次方程分式方程继容基础元次方程关概念方程解解方程等代数方程中具性重概念等式基性质代数方程进行解变形求出原方程解重章容实践进步学重位列元次方程解应题培养学生方程思想建模力发展数感符号感提高分析问题解决问题力代作
1实际问题线引入方程方程解概念改变传统教材注重较完整概念体系实际脱节现象破陈旧繁琐模式训练实际问题应中强调具体容分析抽象渗透数学建模思想教材注重实际意义选贴学生生活具现代气息例题题激发学生学兴趣学生体会方程现实世界中作
2淡化概念分形式化叙述删繁简注意数学思想方法渗透重视学生力培养学生参知识形成程改变传统教材出法学生模仿练框架解方程教学破常规学生理解方程简单变形合理性基础鼓励学生行探索掌握解元次方程般步骤
3体现数学发展方面教材注意留较弹性适应学生需练题复题中设置求问题外数例题部分题均定拓展探索余提出问题供学生思考拓展

重点
1理解掌握元次方程解法
2利元次方程解应题
难点
1熟练解元次方程
2正确找出应题中数量关系正确列方程求解

1教学应结合具体容采问题情境—建立模型—应拓展模式展开简单具体实例中学生历方程形成应程更理解方程基概念意义学生学算术思维方式逐渐渡方程思想思考解决实际问题发展应数学意识力
2讲解元次方程化简求解时候应该时练代数式关知识学生通学知识学掌握新知识样教学利培养学生综合运学知识力利通知识间联系化解教学中难点学生更加牢固掌握知识
3效数学学单纯模仿记忆解方程步骤没统模式教师应注意引导学生选择合理解方程步骤关注性发展
4讲解元次方程解决实际问题节中应该鼓励学生分析问题中量量间关系寻找问题中等量关系历分析问题解决问题检验问题完整程教师程中起引导作宜代学生思维程
5运方程解决实际问题时注意启发学生角度寻找等量关系关注否恰转化分析量量间关系鼓励学生胆质疑创新

51　元次方程
1课时
52　等式基性质
1课时
53　解元次方程
2课时
54　元次方程应
4课时
回顾反思
1课时


51　元次方程



1解元次方程概念解
2引领学生逐步提高分析问题解决问题力

通算术方程方法解决问题感悟方程意义作

通建立元次方程程初步认识方程模型体会数学建模思想

重点　解元次方程相关概念
难点　理解方程模型建立价值

教师准备　媒体课件
学生准备　复学学方程


导入：
丢番图古希腊数学家生事迹知道少流传着篇墓志铭叙述生：坟中安葬着丢番图令惊讶忠实记录历生旅程帝赐予童年占六分十二分两颊长出胡须七分点燃新婚蜡烛

五年喜贵子怜迟宁馨享年仅父半便入黄泉悲伤数学研究弥补四年走完生旅途
方程求出丢番图世年龄家讨交流
利学知识设年龄x岁列方程16x+112x+17x+5+12x+4x
师生交流：
方程什认识列方程解决实际问题关键什？
章学元次方程概念解法应充分感受方程模型思想首先第五章元次方程开始（板书标题）
［设计意图］　通阅读图中事激发学探索丟番图年龄兴趣进引导学生通列方程解决问题感受利方程解决实际问题感受方程刻画现实世界效模型
导入二
（出示媒体课件)学请屏幕彬华进行猜年龄游戏华样猜出彬年龄利什样方法呢

分析：果设彬年龄x岁2减5　　　　方程　　　　
生：知道回事果设彬年龄x岁2减52x — 5方程：2x — 521根学学方程解法解x13彬年龄13岁
师位学非常聪明够利学知识解出非常正确学掌声鼓励否列方程方式解决生活中实际问题呢
[设计意图]　通彬华进行猜年龄游戏现实生活中问题转化数学中方程问题认识元次方程重作

　　［渡语]　学认识方程方程解决简单实际问题节继续探究方程相关问题
活动1　感受方程解决问题方法
千五百年前孙子算中鸡兔笼问题：鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔？国古代著名趣题
面列算式列方程两种方法问题进行解答程
1列算式解法
兔子先算2足(鸡足数凑齐)时兔子鸡足数2×3570(）
兔子少算2足总少算足数94 — 7024（)
兔子数24÷212（）
鸡数35 — 1223()
答：鸡23兔子12
2列方程解法
设鸡x兔子(35 x)
鸡足数+兔足数94
2x+4(35 — x)94
解方程x23
35 x12
答：鸡23兔子12
[处理方式］　首先学生列算式列方程方法进行计算初步感受两种解决问题方法参考教材解决问题方法基础尝试独立解决教材第146页做做中提问题
[设计意图]　种重解决问题方法通帮助学生体验两种解决问题思路
活动2　方程方法列算式方法解决问题
师：解决述问题种方法较简单
生方程方法较简单
总结：述问题利列算式方法求解需先兔子成2足鸡足数凑齐(者先鸡成4足兔子足数凑齐)然足数差求出兔子（者鸡）数思考程算式出较曲折利列方程方法足数直接列方程问题解决较简单
活动3　例题讲解
　某市举行中学生足球赛规定局时进行加时赛胜场3分场1分负场0分实验中学足球队参加10场赛负1场21分该校足球队胜场
〔解析〕　该校足球队分满足相等关系：3×胜场数+1×场数+0×负场数213×胜场数+1×(10 1 — 胜场数)21
解：设实验中学足球队胜x场
3x+（9 — x）21
解x6
答实验中学胜6场
活动4　元次方程相关概念
2x+4(35 x)943x+(9 x)21样含未知数等式做方程方程两边相等未知数值做方程解
果方程中含未知数（称元)含未知数项次数1样方程做元次方程
时练
判断元次方程
（1) 2+53
（2)3x — 17
（3）m0
（4）x〉3
（5）x+y8
(6）2x2 5x+10
（7）2a+b
师生活动　抢答形式完成题学生找出理教师应注意学生出答案作出点评纳
[设计意图]　进步强化元次方程概念满足两条件采取抢答形式提高学生学数学兴趣积极性
[知识拓展]　（1）实际判断方程元次方程需时满足三条件①方程中代数式整式②含未知数③未知数指数1
(2)方程中解意义实际生活中问题意义区说方程解定实际生活中意义

元次方程方程中含未知数方程中代数式整式未知数指数1样方程元次方程
方程解方程左右两边值相等未知数值做方程解

1列方程中元次方程 (　　)
Ax2+12　　　　Byx — 1
Cx+121 D2x+11
解析元次方程满足两条件：含未知数未知数次数1选C
2已知关x方程4x 3m2解xmm值 （　　）
A27　　B 2　　C2　　D 27
解析方程定义：含未知数等式做方程题已知方程解mm代入原方程出4m 3m2⇒m2选C
3华算寒假期间读720页书天读40页读x天剩27页列方程　　　　列出方程　　　　元次方程(填）
解析天读40页x天读40x页已读页数+未读页数总页数40x+27720方程元次方程
答案：40x+27720　
4次植树活动中甲班植树株数乙班20乙班植树株数甲班半10株设乙班植树x株
（1)列两含x代数式分表示甲班植树株数
(2)根题意列出含未知数x方程
（3)检验乙班甲班植树株数分25株35株
解(1)根甲班植树株数乙班20甲班植树株数(1+20）x根乙班植树株数甲班半10株甲班植树株数2（x 10）　（2)题意(1+20％)x2(x — 10）　(3)x25时甲班植树株数25(1+20％)30≠352×（25 — 10）30≠35乙班植树株数25株甲班植树株数30株35株

51　元次方程
活动1　感受方程解决问题方法
活动2　方程方法列算式方法解决问题
活动3　例题讲解
活动4　元次方程相关概念

教材作业
必做题
教材第147页练第1题
选做题
教材第148页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1列说法中正确 (　　)
A方程等式
B等式方程
C含字母等式方程
D含未知数等式方程
2列式中方程 (　　)
Ax1 B3x2x+5
Cx+y0 D2x 3y+1
3方程x（x+2）0解 (　　)
A0　　　B 2　　C0 2　　　D02
4xa+12元次方程a2015　　　　
5设某数x根列条件列出方程
(1)某数方减该数13等9
(2)某数倒数2
力提升
6列说法中正确 (　　）
A含未知数等式元次方程
B未知数次数1次方程元次方程
C含未知数未知数次数次方程元次方程
D2y 31元次方程
7列方程中元次方程数 (　　）
①2x+3y5②x2+12③m — 36④13x — 65x⑤3x+27
A1 B2 C3 D4
8列方程中解x4方程 (　　)
A3x — 2 — 10 B12x+32x+3
C3x+85x D2（x+3）x+3
9关x方程2x+m5解x2m　　　　
10甲乙两车分相距400千米AB两时出发相行5时相遇已知甲车时乙车行驶8千米求乙车速度请列出方程(解）
拓展探究
11华买桃香蕉6千克20元中桃千克3元香蕉千克4元设华买x千克桃列出方程正确 （　　）
A3x+4x20
B6x+4x20
C3x+4（6 — x)20
D（3+4）x20
12某音公司外出租光盘收费方式张光盘出租前2天天收费08元天收费05元张光盘出租x(x〉2整数)天应收费　　　　　　　　收费56元时列方程　　　　　　　　
13早晨猴天吃桃早中晚三餐次放三盘子里觉晚餐太早餐太少第盘里2桃放第二盘里第二盘里3桃放第三盘里第三盘里5桃放第
盘里时三盘里6桃猴满意笑想想：猴第次分桃时早中晚三餐分少桃？(列方程求解提示：盘里列方程）
答案解析
1A（解析方程等式等式定方程)
2D(解析：判断方程需两条件含未知数二等式)
3C(解析根方程解定义0 — 22分代入方程左边右边x0x — 2时左边右边x0x — 2方程解x2时左边8右边0左边≠右边x2方程解）
40(解析：元次方程定义a+11a0a2015020150)
5解(1)x2 — 13x9　(2)x1x+2
6D(解析：含未知数(元)未知数指数1(次)方程做元次方程般形式ax+b0(ab常数a≠0）出答案A未涉未知数次数B未涉未知数数C未知数数1D符合元次方程定义)
7B（解析：③④元次方程)
8C(解析x4分代入四方程符合方程左边右边求）
91(解析：x2代入2x+m5中2×2+m5解m1)
10解：设乙车速度时x千米5（x+8)+5x400
11C（解析题意知华买桃3x元买香蕉4(6 — x）元选C）
12［2×08+05（x — 2）］元　2×08+05(x 2）56（解析：题相等关系：前2天收费+天收费56元)
13解：设第次分桃时第盘里x桃x 2+56设第次分桃时第二盘里y桃y+2 36设第次分桃时第三盘里z桃z+3 56


游戏作情境引入学生轻松环境中开问题门惊奇奇激起解开疑惑欲然设置系列情境问题引导学生助游戏中思维方法辨析生活中实际问题投入认识元次方程课堂达水渠成错效果

利情境列方程时部分学时列出方程达构建方程模型解决实际问题力求

整教学实施程中始终坚持问题线诱导学生思考问题进解决问题问题设计遵循学生思维特点着重引导学生探索纳注重程教学利培养学生分析纳力真正体现学生体教学理念

练(教材第147页)
1解：x — 135x+5 — 12x+40元次方程
2解x12方程2x — 10解x2方程2x — 40解x5方程3x 150解x 5方程x+50解
题（教材第148页)
A组
1解方程：x12x+705x 15 xx2 10x+y33y — 60元次方程x12x+705x — 15 x3y 60
2解：答案唯：x 20
3解：x2时2×2 — 1mm3m值3
4解（1）2(2x+x)90　（2）x15时左边2×（2×15+15）2×4590右边90左边右边x15列方程解x20时左边2×(2×20+20)120右边90左边≠右边x20列方程解　（3)2y+12y90
B组
1解：（1)设数x题意列方程2x+306x — 14　（2）设陆面积x亿方千米题意列方程x+7129x51　（3）设月份第星期日日期数x题意列方程x+（x+7)+（x+14）+(x+21)58
2解：设明x题意列方程5×20×80％+155x


　列式中方程 (　　)
A35 — 2　　　　B3+4x
C5a 63 D2x+3>4x — 5
〔解析〕　题考查方程定义A选项等式等式中含未知数方程B选项含未知数等式方程D选项含未知数等式方程选C
［解题策略]　方程定义两条件：（1)式子中必须含未知数(2）式子必须等式
　检验210三数否方程3（x+1)2(2x+1）解
〔解析〕　判断数原方程解必须数换方程未知数计算方程左右两边值否相等
　　解x2分代入原方程左右两边
左边3×(2+1）9右边2×（2×2+1）10
左边≠右边x2原方程解
x1分代入原方程左右两边
左边3×（1+1）6右边2×（2×1+1)6
左边右边x1原方程解
x0分代入原方程左右两边
左边3×(0+1）3右边2×（2×0+1）2
左边≠右边x0原方程解
［解题策略］　方程左右两边式子相等未知数值称方程解判断数原方程解直接根条件代入方程两边进行计算

52　等式基性质





1理解掌握等式基性质
2理解方程等式根等式基性质求元次方程解
3理解掌握移项法

1学生历知识形成程培养学生探索相互合作力
2初步体验解方程化思想

1感受数学生活联系认识数学源生活服务生活
2激发学生浓厚学兴趣学生独立思考勇创新精神养成客观规律办事良惯

重点　理解应等式基性质
难点　应等式基性质解简单元次方程

教师准备　媒体课件天砝码等
学生准备　复元次方程定义


导入
学求解方程请家回忆会求解方程方程5x3x+4会解
利逆运算求解形ax+bc方程(简单举例说明）
较复杂方程例样问题某数214某数2倍3差161求某数果设某数x方程x+242x 36+1
样求出x呢？果前方法容易求出方程解？
观察思考组简单交流认易求出方程解
师：想求出复杂元次方程解必研究等式性质解决问题（板书课题)
[设计意图]　通问题串学生感受原先具知识已够解决问题学生遇困难激发学生求知欲产生克服困难决心信心更积极投入新课学情境中
导入二：
估算方法求出简单元次方程解种方法求出方程（1)3x — 522(2）023 — 013y047y+1解？
第(1)题求学生出解答第(2）题较复杂估算较困难
师：通估算方法求方程解通估算求解需通次尝试正确答案方程利种方法求解困难没相简单方法获方程解呢？天开始学解方程
[设计意图］　通节课容回忆教师提出问题引发学生思考激发学生探究欲进引入节课容

　　［渡语]　利等式基性质方程进行恒等变形进达解元次方程目
活动1　等式基性质
1感受等式基性质
游戏
图示时天架衡托盘增加减少定数量砝码保持衡请少摆出5种衡形式说明保持衡道理
通游戏认识什？

活动提示：
(1)天两端放置类型砝码样天衡
(2）天两端放置类型砝码样天衡
(3)天砝码保持衡情况样增加砝码天继续保持衡？
(4）天砝码保持衡情况样减少砝码天继续保持衡？
（5)请思考天衡增加减少砝码什规律？
[设计意图]　天游戏两端添加等量砝码取走等量砝码中蕴含等式关加减基性质
2总结等式基性质
（1）等式两边加(减)数整式结果等式果aba±cb±c
(2)等式两边()数（数等0）结果等式果abacbcacbcc≠0
［处理方式]　根等式基性质分设置两种衡形式
活动2　天衡解方程
图示天架衡果黄砝码质量1 g蓝砝码质量x g请观察面操作程说出1蓝砝码质量少克
解释程(1)：

图中衡现象方程表示3x+1x+5
解释程（2）：

方程两边时减1
方程变3x+1 — 1x+5 — 13xx+4
解释程（3)

方程两边时减x
方程变3x — xx+4 — x2x4
解释程(4）：

方程两边时2
方程变12×2x12×4x2
思考什根等式基性质求方程解？
总结：方程等式根等式基性质求方程解
活动3　例题讲解
　解方程x+38
解两边减3x+3 — 38 3
x8 — 3x5
解面方程时框图示步骤

思考（1)什移项？
解方程程中等号两边加（减）方程中某项变形程相项改变符号等号边移边种变形程做移项
(2）移项目什？
移项目合类项
（3)解方程程中通常样移项
移项通常方程中含未知数项移等式边常数项移等式边
[知识拓展］　(1)方程含未知数等式利等式基性质解方程
(2）利等式基性质解元次方程通正确变形方程化成未知数系数1形式xa形式

理解等式基性质等式变形重理应时需握两点
(1）等式两边变形做两加减第数（整式)
（2）等式基性质2中两边某数时数0点容易忽略需特注意

1列说法正确 (　　)
A等式两边加数结果等式
B等式两边数结果等式
C等式两边数结果等式
D等式左右两边分等式左右两边相加结果等式
解析根等式基性质12判断A等式两边边加1边加2等式选项错误B等式两边边1边2等式选项错误C两边0等式选项错误D等式左右两边分等式左右两边相加结果等式选项正确选D
2列变形正确 （　　）
A3x — 12x+1x0
Bacbcab
Cabacbc
Dy5x5yx
解析选项A方程两边减2x化简x 11两边加1x2错误选项B中两边需时cab保证c等0错误选项C错保证时数c0选项D正确选D
3图示两台天保持衡已知块巧克力重量相等果冻重量相等块巧克力果冻重量分 （　　）

A10 g40 g　　　　B15 g35 g
C20 g30 g D30 g20 g
解析：第二架天知两块巧克力两果冻重量100 g第架天知两果冻重量等3块巧克力重量5块巧克力重量100 g块巧克力重20 g果冻重30 g选C
4（1）等式5a 3b4a 3b变形程：
5a 3b4a — 3b
5a4a(第步）
54（第二步)
述程中第步　　　　第二步出错误结原　　　　
（2)梯形面积公式S12(a+b)h中已知Sab求h
解(1)等式基性质1　等式两边等0a　(2）等式两边22S（a+b)h等式两边a+bh2Sa+b

52　等式基性质
活动1　等式基性质
活动2　天衡解方程
活动3　例题讲解

教材作业
必做题
教材第151页练第12题
选做题
教材第151页题第3题
二课作业
基础巩固
1已知xy列结错误 (　　）
Ax+ay+a　　　　　Bx ay — a
Caxay Dxaya
2列方程变形中正确 （　　)
Ay30y3
B — 7x4x 74
C3x — 1x 1 — 3
D43x34x916
33x 122x应变形 (　　）
A3x 24x B3x 12x
C5x — 10 D3x — 14x
4方程2x — y3改写成含x式子表示y形式y　　　　
5（1）样等式6x4x 2等式x 1？(2）样等式 3x18等式x 6？
力提升
6列组方程中解相 （　　）
Ax32x+60
Bx22x3
Cx32x 60
Dx32x5
7列变形符合等式基性质 (　　)
A果2x 372x7 — 3
B果3x 2x+13x — x1 — 2
C果 2x5x5+2
D果 — 13x1x — 3
8x1根元次方程　　　　（写出）
9等式ambm变形ab必须满足条件　　　　
10利等式基性质解方程
（1) — 4x — 12　　（2）3x+52
拓展探究
11方程2(x — 1）3（x 1）两边x 123错误原 (　　）
A方程身错
B方程解
C两边0
D2（x — 1)3（x 1）
12否找m值式子2m+37m 3值相等？请找出m值请说明理
13（a — 2)xb 1等式xb 1a 2什？反xb 1a 2等式（a — 2）xb 1什
答案解析
1D（解析：根等式基性质等式两边时数(零数）结果等式)
2D(解析y30y0 7x4x 473x — 1x1+3443x34x916）
3D（解析：利等式基性质2两边23x 14x）
42x 3(解析x成已知数y成未知数求出y2x — y3y2x 3填2x — 3)
5解(1）利等式基性质1等式6x4x 2左右两边时减4x等式2x 2利等式基性质2等式2x 2左右两边时2x 1　(2)等式 — 3x18左右两边时 — 3x — 6
6C(解析应等式基性质分解方程)
7D(解析：A中2x7+3B中3x x1+2C中x — 52选项D成立）
8x 10(解析答案唯等式x1两边应等式基性质进行变形)
9m≠0(解析：等式基性质2等式两边时m≠0时ab填m≠0）
10解（1）两边时 4x18　(2)两边时减53x+5 — 52 — 53x — 3两边时33x3 33x — 1
11C（解析：根等式基性质2等式两边数零数结果等式两边x 1时保证x≠1条件没出x≠1x — 12（x — 1）3（x 1)2x — 23x — 3 2x 3x1两边x 1时0意义错误原方程两边0）
12解存2m+37m 3m值根等式基性质两边减32m7m 6两边减7m2m 7m 6 — 5m 6两边 5m65m65时2m+37m 3值相等
13解：a2时(a 2)xb 1xb 1a 2xb 1a 2（a — 2）xb 1等式两边时数结果等式时数0


等式基性质教学采体验探究教学方式首先教师演示天实验分天两侧放砝码天保持衡实验转化数学问题列出数学式子针学生列式子提出问题通天实验式子联想等式什性质？学生独立思考纳出等式基性质1基性质2然等式基性质抽象数学符号语言表示出通例题练巩固等式两条基性质学生练中思考运等式基性质时应注意什

性质应采教师问学生答形
式量学生板演顾全体学生参教材中问题重点容难点方量学生讨解决控制度量体现组合作优势

学生学学运算逆运算关系解简单元次方程普遍掌握较学方法解方程等式基性质解方程理性思维差教学程中着重引导学生体会代数中处理类似学难学方程容时代数化方法优越性概括性抽象性


练（教材第151页)
1解(2)（3）(5)（7)成立余成立
2解：(答案唯)①x+2y+2等式基性质1等式两边时加2② 12x — 12y等式基性质2等式两边时 12③x3y3等式基性质2等式两边时3
3解（1）x 25两边时加2x 2+25+2x5+2x7　(2)3x 21两边时加23x1+23x3两边时3x1
题（教材第151页）
1解(1)（2)(3)（4）全成立
2提示（1）x1　(2)x4　(3)x1　(4)x — 7
3解(1)2x — 51两边时加52x6两边时2x3　(2)3 — 2x9两边时减3 2x9 — 3 2x6两边时 2x — 3　（3）4x+315两边时减34x15 34x12两边时4x3　(4）35x — 15两边时加135x5+135x6两边时35x10


　设○△□表示三种物体现天称两次情况图示：


列图形正确　　　　


〔答案〕　(1)（2)

53　解元次方程



掌握解元次方程基方法够熟练解元次方程

通元次方程解法步骤探究体会化思想发展学生分析解决问题力

培养学生具体问题具体分析态度

重点　元次方程解法
难点　理解元次方程般形式化思想
第课时



1理解等式基性质基础通移项合类项方法解元次方程
2知道未知数系数化1

助等式基性质探究元次方程基解法

培养学生实事求科学态度

重点　通移项合类项解元次方程
难点　初步体验方程化axb（a≠0ab已知数）般形式

教师准备　预设学生解方程程中学难点
学生准备　复等式基性质


导入
观察列方程
（1)x+74
（2)x — 8 — 3x
（3)3x+4 2x — 6
（4)2+13x53x+1
会解面方程
学生活动　先观察方程特征分析解方程方法(学生解方程教师巡视适时指导)
[设计意图]　学生复节课容课时学作铺垫体会等式基性质解方程程中作
导入二：
运等式基性质解列方程
（1）x+21
解：两边减2x+2 — 21 — 2
合类项x — 1
等式基性质1：等式两边加减数整式结果等式
（2）3x 6
解：两边33x3 63
x — 2
等式基性质2：等式两边数（数等0）结果等式
（3）2x5x 21
解：两边减5x2x 5x 21
合类项 3x 21
系数化1x7
2x5x 212x 5x — 21项样变化？天学移项法解元次方程（揭示课题)
[设计意图］　通复等式基性质学生利等式基性质完成(3）（3）中发现移项特点引入课时教学中

　　［渡语］　已学等式基性质样运等式性质解元次方程呢？
思路
　解列方程
(1）5x4x 6　　（2)3x 22x+5
思考解方程基什？什移项合类项？
解：（1）移项5x 4x 6
合类项x — 6
(2)移项3x 2x5+2
合类项x7
　解列方程：
(1)5x — 22x 10　　(2)13x23x+1
思考例2两方程例1两方程什？(移项未知数系数1)
解：(1）移项5x 2x 10+2
合类项3x 8
x系数化1x 83
（2）移项13x — 23x1
合类项 13x1
x系数化1x 3
思考总结解元次方程基步骤什
（1)移项
(2）合类项
(3）化般形axb(a≠0ab已知数)元次方程方程两边a方程解xba
思路二
（补充例1）解方程3x+204x 25
问题1：样解方程？节课遇方程
学生讨发现方程两边含x项(3x4x)含字母常数项（20 — 25）
问题2：样xa形式转化呢？
学生思考探索：方程右边没含x项等号两边时减4x方程左边没常数项等号两边时减20
3x 4x 25 — 20
说明：面变形相原方程左边20变 20移右边右边4x变 4x移左边
问题3变形什？
等式基性质1

纳面样等式边某项变号移边做移项实质运等式基性质1方程两边加（减)数（整式)方程含未知数项位方程边（通常左边)含未知数项位方程边(通常右边）方程更接xa形式表示相方程中某项改变符号移动方程边称移项
师生完成解答程

问题4解方程中移项起什作？
学生讨回答师生整理：
通移项含未知数项常数项分位方程左右两边方程更接xa形式
［设计意图]　进步渗透模型化思想引发学生认知突寻求解决途径感受解决问题方法思路
(补充例2)　解列方程：
（1)3x+732 2x　　（2)x — 332x+1
分析样解方程？xa转化？
学生讨交流然回答教师纳补充
说明：师生配合完成教师学生讲明利等式基性质方程进行变形方程左边剩含未知数项右边含常数项然系数化1xa形式进行转化学生体验种化思想进步学更复杂解方程作准备
解：（1)
请学根面框图完成(2）解答程
解(2）移项x — 32x1+3
合类项 12x4
系数化1x — 8
［设计意图］　通解方程方法进步探究学生感受转化思想够解形ax+bcx+d方程
［知识拓展］　方程中项移项移项法移项变号变号移项通常含未知数项移方程左边含未知数项(常数项)移方程右边样做便合类项方程变成axb(ab常数a≠0）形式x系数化1方程解

移项解方程重变形般含未知数项移边（通常移左边）常数项移边(通常移右边）左边右边右边左边注意移项变号
般形axb（a≠0ab已知数)元次方程方程两边a方程解xba

1元次方程4x+10解 (　　）
A14　　　B — 14　　　C4　　　D 4
解析移项4x 1两边4x — 14选B
2方程8x+6x 10x8进行合列表示正确 (　　)
A3x8 B4x8 C8x8 D2x8
解析8x+6x — 10x8(8+6 — 10)x84x8选B
3列变形属移项 (　　)
A3x+2 2x53x 2x+25
B3x+2x15x1
C2(x 1)32x — 23
D9x+5 39x 3 — 5
解析根解元次方程时含未知数项移边常数项移边移项变号判断结果A3x+2 — 2x5移项3x 2x5 — 2选项错误B3x+2x1合类项5x1选项错误C2(x — 1）3括号2x 23选项错误D9x+5 3移项9x 3 5选项正确选D
4解方程
(1)3x+55x 7
（2)12x+145x — 3
解(1）移项3x — 5x — 7 5合类项 — 2x 12系数化1x6　（2）移项12x 5x — 14 — 3合类项 92x 134系数化1x1318

第1课时
例1
例2

教材作业
必做题
教材第153页练第1题
选做题
教材第153页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1解方程移项变形根 (　　)
A加法交换律　　　　　B加法结合律
C合类项 D等式基性质
2方程4x 56x 7 3x进行变形正确 （　　)
A4x6x+5+7 — 3x
B4x 6x+3x5 7
C4x — 6x — 3x5 — 7
D4x — 6x+3x — 5 — 7
3已知方程x — 20列方程解相 （　　)
Ax 2 Bx+20
C2（x 2）0 D — x2
4解方程4x — 23 x程序 （　　）
①合类项5x5②移项4x+x3+2③系数化1x1
A①②③ B③②①
C②①③ D③①②
5x值时5x8+3x值分满足列条件？
(1)相等　　　（2)互相反数
力提升
6果13xa+2y3 — 3x3y2b 1类项ab值分 (　　）
A12　　　B02　　　C21　　　D11
7列式正确 （　　)
A 3x+x( — 3 — 1）x
B01x 01x0
C01x 09x — x
D x 2x — 5x（ 2 5）x — 7x
8列变形中属移项 (　　）
A5x 7y2 2 7y+5x
B6x 3x+46x — 34+x
C8 — xx — 5 — x — x — 5 — 8
Dx+93x 13x 1x+9
9果方程2x+1 3x+a2x+3解相a10　　　　
10已知关x方程2x+1a2x+20解相求a2 1a2值
拓展探究
11明解方程5a x13(x未知数)时误 x作+x解方程x 2原方程解 （　　）
Ax — 3　　Bx0　　Cx2　　Dx1
12理数ab规定运算※意义a※b2a b方程3x※42解　　　　
13图书分某班学生阅读果分3剩余20果分4缺25班少名学生？
答案解析
1D（解析：移项变形注意原式恒等移项变形等号两边加减整式等式基性质）
2B（解析：注意移项变号)
3C（解析：方程x 20解x2方程2（x 2)0解x2选C)
4C(解析观察方程特点含分母没括号解答程需：移项合类项系数化1根解方程步骤：先移项合类项系数化1选C）
5解：（1)题意知5x8+3x5x 3x8x4x4时5x8+3x值相等　（2）题意知8+3x — 5x8x 8x 1x — 1时5x8+3x值互相反数
6A（解析已知两单项式类项x指数相y指数相方程a+232b — 13a1b2选A）
7B（解析A中 3x+x( — 3+1)x错C中01x 09x（01 — 09)x — 08x错D中 x — 2x 5x( 1 2 5）x 8x错)
8C(解析根移项定义移项方程边移方程边注意改变符号作答A5x — 7y2等式 2 7y+5x代数式属移项B6x — 3x+46x 34+x等号右边运加法交换律属移项C属移项D运等式称性属移项选C）
91(解析：2x+1 — 3解x — 2代入x+a2x+3关a元次方程 — 2+a — 4+3解a1a101)
10解：解相a 12 1a — 1 — 2a — 1a2 1a2（ — 1)2 — 1( 1)21 10
11C(解析x — 2方程5a+x13解a3解方程15 — x13x2选C）
12x1（解析3x※42×3x 4方程2×3x 426x — 42x1)
13解：设班x名学生根题意3x+204x — 25移项3x 4x 25 20合类项 — x 45系数化1x45班45名学生


引导学生发现总结移项法学生体会新知识学事物发展变化总易难相致解决新问题方法化新旧样研究数学方法会数学学思维方式解决问题策略等方面予启发帮助明确学移项法必性

解题程中出现移项项换序混淆合类项中出现符号出错系数化1时系数分数易出错等问题

学生分成两组出题解答利学生胜心理增加学生解答趣味性提高学生学效率

练（教材第153页)
1解：(1)正确移项变号正确：x — 26x6+2　(2)正确
2解：(1）移项x4 — 7合类项x — 3
（2)移项x+3x8合类项4x8系数化1x2　(3)移项3x+2x 6 — 4合类项5x 10系数化1x — 2　(4）移项13x 53x1 — 2合类项 43x 1系数化1x34
题(教材第153页)
A组
1提示（1)x32　(2）x — 12　（3)x 13 　（4）x25　(5)x1　(6)x5
2提示（1)x 72　(2）x9
B组
1解：题意2a — 820解方程a14a14时代数式2a — 8值等20
2解设数x题意x+2x+4x84解方程x124x4×1248三数中数48


解元次方程常见错误
1解变形解
　列结中正确 (　　)
A等式3a 63b+5两边3等式a 2b+5
B等式7x5x+3两边减x — 3等式6x 34x+6
C等式 — 501x两边01等式x 05
D果 2xx 2
〔解析〕　方程解变形理数运算法运算性质二等式性质通常者性质中关键词两边等式变形必须两边时进行加减漏掉边项加减数（整式）完全相选项A错误原没等号右边项3选项B错误原左边减x — 3时应写作 (x — 3） x — 3里括号问题选项C错误原思维跳跃短路边记着边变般样数法运理数运算法变成倒数较简便选项D正确恰等式称性ab⇔ba选D
2移项时忘变号
　解方程20 3x5移项正确 (　　)
A 3x5+20　　B20 53x
C3x5 20 D 3x — 5 — 20
〔解析〕　解方程移项步骤实质等式两边加减数整式运该性质化简恰相等式边项变号移边简单概括成移项步骤外易错变号问题题选项ACD均出错处解决类易错点办法记牢移项程中符号法操作步骤时予关注明晰原理移项两边加减该项相反数该项原边含该项代数0选B
第课时



1学生掌握括号方法步骤
2会实际问题建成数学模型会分母方法解元次方程

通列方程解决问题学生逐步建立方程思想通分母解方程学生解数学中化思想

增强数学应意识激发学数学热情

重点
1括号解方程
2会分母方法解元次方程
难点　灵活解含括号含分母方程

教师准备　媒体课件
学生准备　复移项法解元次方程方法


导入：
毕达哥拉斯古希腊著名数学家次位数学家问尊敬毕达哥拉斯先生请告诉少名学生学校里听讲课？毕达哥拉斯回答说学生现12学数学14学音乐17沉默言外三名妇女算算：毕达哥拉斯学生少名？
果设毕达哥拉斯学生x名
根题意12x+14x+17x+3x(教师板书)
通解方程求出x值答案
师生活动　家观察方程课时学方程什尝试解方程
学生发现：方程含分数系数样移项合类项方法解合起通分计算量较
师生探讨什办法避免繁琐通分合？节课研究种含分数系数元次方程解法板书课题：第2课时
［设计意图］　数学事引入新知激发学生学兴趣学生然展开含分数系数元次方程学利列方程解决实际问题学生感受方程优越性提高学生动方程意识通设问学生发现问题学生引入探究新解法情境然引入课时课题分母法解元次方程
导入二：
学生完成列两组题：
1括号
（1）x （x — 4)
（2)8 2(x 7)
(3)4(x+05)
2解方程
(1）x+42 — x
(2)3x8+2x — 6
(两学板演余学练完成解题教师巡视时指导)
简单复杂巩固学解方程知识括号做铺垫学生回忆解元次方程基步骤
①移项
②合类项
③未知数系数化1
［设计意图]　通复括号前面学解方程导入新课学生重温旧知识课时学做准备

　　[渡语]　学会解面两方程？
(1)3(x — 1）9
（2）7x 124x+123x+24
　(教材例3）解方程：6(2x — 5）+204(1 2x）
思路
解括号12x — 30+204 8x
移项12x+8x4+30 — 20
合类项20x14
两边20x710
思考：方程中含括号时般应该样做(先括号）
思路二
师：观察方程前节课学方程样解方程？
生观察讨
师引导学生说出：化成前节课学方程相形式解括号然师生回忆括号方法
师媒体课件展示框图解答程然学生前边解方程程学生温知新现原步——括号
解
　(教材例4)解方程x 13x 264 x2
解：分母2（x 1) — （x 2）3(4 x）
括号2x 2 x+212 3x
移项合类项4x12
两边4x3
思考：解方程括号程中注意什？(括号前面 时括号括号项改变符号)
总结：解元次方程步骤般：
(1)分母
(2)括号
（3)移项
(4)合类项(化axb形式中a≠0ab已知数）
（5)未知数系数化1（化xc形式）
[知识拓展]　括号法法分配律理数法法果括号外面括号相数等1括号时注意括号外面数括号数时注意积符号积绝值

1解方程实际复杂方程利等式性质法等逐步转化变成xa形式中xa方程方程解括号理法分配律理数法法计算时项前符号项作整体相括号
2解元次方程般步骤
方程变
形名称
具体做法
注意事项
分母
方程两边分母公倍数
含分母项分子括号括起
括号
利法分配律括号括号前正数括号括号项变号括号前负数括号括号项变号
漏括号项符号弄错
移项
含未知数项移边常数项移边
移项定变号移变
合
类项　
方程化axb(a≠0）形式
未知数系数相加减未知数变常数项相加减
系数化
1　
方程两边未知数系数
axbxbaa方程右边作分母分子分母弄颠倒

1解方程3 — 4(x+2)x括号正确 （　　)
A3 x+2x　　B3 4x 8x
C3 4x+8x D3 — x — 2x
解析方程括号3 — 4x 8x选B
2解方程y0533 5y061时列变形正确 (　　)
Ay533 5y610
B10y533 50y610
C10y533 5y61
D10y533 50y61
解析：分数分母化整数根分数基性质分数分子分母扩原10倍10y533 50y61选D
3代数式4x 52x 12值相等x值 （　　）
A1　　　B32　　　C23　　　D2
解析4x 52x 12分母8x 102x — 1移项合类项6x9系数化1x32选B
4(1）解方程：5x3（x 4）
（2）解方程2x 12x+131
解(1）括号5x3x 12移项5x — 3x — 12合类项2x — 12系数化1x 6　(2)分母3（2x — 1) — 2（x+1）6括号6x 3 2x 26移项合类项4x11系数化1x114

第2课时
例1
例2
解元次方程般步骤

教材作业
必做题
教材第155页练第12题
选做题
教材第155页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1方程3 — 5x+72x+174分母时方程两边应时 （　　）
A4　　　　B6　　　　C8　　　　D12
2方程3x+2（1 — x)4解 (　　）
Ax25 Bx65 Cx2 Dx1
3关x方程 3(a+x)a 2(x a）解x — 1a值 （　　）
A6 B16 C 6 D 16
4y　　　　时5y 16值 — 73相反数相等 
5解方程
(1）4x — 3（20 x)6x 7（9 x)
(2）2y 143y+15
力提升
6方程2x 141 — 3 x8分母正确结果 （　　）
A2x — 11 — (3 — x)
B2(2x 1）1 — （3 — x）
C2(2x 1）8 3 — x
D2（2x 1）8 (3 x)
7关x方程2 — a x30解2x+13解相a值 (　　）
A7 B0 C3 D5
8列两方程解相 (　　）
A方程5x+36方程2x4
B方程3xx+1方程2x4x 1
C方程x+120方程x+120
D方程6x — 3（5x 2)56x 15x3
9解方程001+002x0031 03x021
10m值时代数式m+35值代数式3+2m3值1
拓展探究
11某书中道方程题2+⊗x3+1x􀱋处印刷时墨盖住查面答案知道题解x 25􀱋处数字　　　　
12观察方程2332(x 4) 62x+1特点解法写出解法
13王明解方程2x 13x+m3 2分母时方程右边 — 2没3求方程解x — 1求m值正确解方程
答案解析
1A（解析：找出方程中分母公倍数结果方程分母时两边时4)
2C(解析括号3x+2 2x4移项合类项x2）
3B（解析x — 1代入原方程 — 3（a 1)a 2( — 1 — a)解a16）
43（解析题意知5y 1673解y3）
5解：（1)括号4x 60+3x6x 63+7x移项4x+3x 6x 7x 63+60合类项 6x — 3系数化1x12　(2)分母5(2y 1)4（3y+1）括号10y 512y+4移项合类项 — 2y9系数化1y 92
6D（解析：分母方法方程左右两边时分母公倍数注意分数线起括号作注意漏方程左右两边时82（2x — 1)8 — (3 x））
7A(解析2x+13解x1然代入2 — a x30中求a）
8B（解析选项A中方程5x+36解x35方程2x4解x2选项B中方程3xx+1移项3x — x1解x12方程2x4x — 1移项4x — 2x1解x12选项C中方程x+120解x 12方程x+120x+10解x 1选项D中方程6x 3（5x 2)5括号6x 15x+65移项6x — 15x5 — 6解x19方程6x 15x3整理 9x3解x — 13综述两方程解相B）
9解：原方程化1+2x310 3x21分母2（1+2x) — 3（10 3x）6括号2+4x 30+9x6移项4x+9x6+30 — 2合类项13x34系数化1x3413
10解根题意3+2m3m+351分母5（3+2m） 3(m+3)15括号15+10m — 3m 915移项合类项7m9系数化1m97
115（解析：x 25代入方程解􀱋5）
12解中括号（x — 4） — 42x+1括号x — 4 42x+1移项x 2x1+4+4合类项 — x9系数化1x — 9
13解题意知方程2x — 1x+m — 2解x — 12×（ 1) — 1 1+m — 2解m0m0代入方程2x 13x+m3 — 22x 13x3 22x — 1x 6x 5


前面学中学生已学合类项括号等整式运算容解元次方程成承启重容重点难点课时基学情分析充分助学生知识做知识效衔接通创设新颖问题情境引导法辅直观演示法讨法学生提供充分事数学活动机会激发学生学积极性学生动参学全程

学生容易出现列错误：会找分母公倍数分母公倍数方程两边项时漏含分母项

训练采取种方式呈现判断题辨析题选择题等学生通种方式达提高力目分母数元次方程教师举例作例题讲解时学生体会分母方法局限教材例题创造性学生通解特点掌握方法

练(教材第155页）
1解（1）正确3 — (1 — 2x）63 — 1+2x62x4x2　(2)正确2x+14 13x+242x+1 — 43x+22x — 3x2+4 1 x5x — 5
2提示：（1)x4　（2）x1354　（3)y13　(4）x2
3解(1)题意3(2 — x)2(3+x)解方程x0　(2）题意5（x+2)+32(1 3x）解方程x 1
题（教材第155页)
A组
1解：（1）正确：2(x — 1) （5x+2)4　(2）正确：4(2x — 1) — 3（5x+2)12　（3）正确：4(1 — x) （9x+5）0
2提示：(1)x 1318　(2）x14　(3)x — 23 　（4)x10　(5)x6316　(6)x3
B组
1提示：(1)b9　(2)h6
2提示：a124


解元次方程常见错误
1移项没改变符号
　解方程：10+9x9+10x
错解：移项9x+10x9+10合类项19x19解x1
〔易错辨析〕　根移项法方程中10x10方程边移边应改变符号
正解移项9x 10x9 — 10合类项 x — 1系数化1x1
2分母时漏含分母项
　解方程3x 25+2x+65
错解：分母3x — 2+2x+6移项合类项2x6系数化1x3
〔易错辨析〕　分母时方程两边52项漏5
正解：分母3x — 2+10x+6移项合类项2x 2系数化1x 1
3括号时错法分配律
　解方程：8x 2(1 — x)7x 3(x — 1）
错解：括号8x 2 — x7x 3x — 3移项合类项3x 1系数化1x 13
〔易错辨析〕　法分配律时方程左边 2(1 x) 2+2x右边 — 3(x 1） — 3x+3
正解括号8x 2+2x7x 3x+3移项合类项6x5系数化1x56
4分母时忽略分数线括号作
　解方程x+124 3x81
错解：分母4（x+1) — 4 3x8括号4x+4 — 4 3x8合类项x8
〔易错辨析〕　分子4 — 3x整体分母时应加括号
正解：分母4(x+1） — (4 3x)8括号4x+4 — 4+3x8合类项7x8系数化1x87

54　元次方程应



1会列元次方程解决实际问题
2根实际问题意义检验结果合理性

历应元次方程解决实际问题程帮助学生提高发现提出问题分析解决问题力

通元次方程解决实际问题进步体会方程数学模型重作增强数学应意识

重点　列元次方程解决实际问题
难点　体会形成方程数学模型思想
第课时



1会种方式表示问题中种量
2根数量关系建立方程
3根分量总量建立数量关系

教师引导通学生参思考完成解决问题程

增强数学应意识

重点　根数量关系（分量总量)列出方程
难点　确定方程解实际意义体会列方程解决问题

教师准备　媒体课件
学生准备　复解元次方程基步骤


导入：
解方程
(1）6（x — 3） 2（x — 4）+1
(2) 2(10 — 05y）4（15y+2）
（3）x+242x 361
(4）x x 1223x+23
[设计意图］　通练起复旧知识作时检验节课学效果节课进步学起基石作
导入二：
条公路施工中需修条长1200 m隧道甲乙两施工队两端时施工甲队天挖4 m乙队天挖6 m少天通条隧道
[设计意图］　通教材中练唤起学生解决问题愿课时学进行思想动员

　　［渡语]　元次方程重数学模型利等量关系建立元次方程方便解决许实际问题
活动1　体验根代数式列方程
某学校七年级学参加次公益活动中15％学作保护环境宣传剩170名学植树种草七年级少名学参加次公益活动
请思考红华做法提出见解学交流
红做法：
解：设七年级x名学参加次公益活动作环境保护宣传学15％x名
根题意15x+170x
解方程x200
答七年级200名学参加次公益活动
追问：
（1）问题总等量关系什(总量分量）
（2）果方程样解决问题？(170÷（1 — 15)）
（3）设未知数意什(建立方程解决问题）
华做法：
解：设七年级x名学参加次公益活动作保护环境宣传学(x 170)名
根题意15％xx 170
解方程x200
答：七年级200名学参加次公益活动
追问：
(1）认红华做法正确方程15％x+170x15％xx — 170样联系
(正确15％x+170x15％xx — 170思考角度提出方程角度移项结果)
(2)果设七年级x名学参加次公益活动请解释方程85％x170表示意义
（85x170左右两边剩植树种草学数量两种表现形式)
活动2　例题讲解
　(教材例1)两台拖拉机天耕19公顷中拖拉机耕面积拖拉机耕面积2倍1公顷两台拖拉机天耕少公顷？
〔解析〕　寻找等量关系列方程基础前提题中等量关系拖拉机耕面积+拖拉机耕面积总耕面积①　拖拉机耕面积拖拉机耕面积×2+1②
解设拖拉机天耕x公顷拖拉机天耕（2x+1)公顷
根题意x+（2x+1）19
解x6
2x+113
答拖拉机天耕13公顷拖拉机天耕6公顷
追问
（1）果设拖拉机天耕x公顷等式①拖拉机天耕面积进列出方程求x？谈谈认识做法(19 x2x+1)
（2）两问题中量量间存着样关系式(分量总量）
[设计意图]　通追问帮助学生理解问题方法解决思考会带问题模型
[知识拓展]　分析实际问题中复杂数量关系时助表格图形帮助审题准确分析题意探索已知量未知量间数量关系找出题中等量关系通列元次方程解决实际问题

分量总量建立方程时重差关系量代数表达式

1根图提供信息知杯子价格 (　　）

A50元　　B35元　　C10元　　D8元
解析设杯子价格x元暖壶价格（40 x)元方程3x+2（40 — x)90解x10选C
2学校机房年年购置100台计算机已知年购置计算机数量年购置计算机数量3倍年购置计算机数量 (　　）
A25台 B50台 C75台 D100台
解析：设年购置计算机x台3x+x100解x25年购置计算机75台选C
3两位数合数十位数字位数字8符合样条件两位数？
解80+81+72+63+54+4符合样条件两位数80266235445
4效开展阳光体育活动云洱中学利课外活动时间进行班级篮球赛场赛决出胜负队胜场2分负场1分已知九年级班8场赛中13分九年级班胜负场数分少
解：设九年级班胜x场负(8 x)场题意知2x+（8 — x)13解x58 — x8 53九年级班胜5场负3场

第1课时
活动1　体验根代数式列方程
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第159页练第12题
选做题
教材第160页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1明准备希工程捐款现20元月算存10元设x月捐出100元列方程中正确计算出x (　　）
A10x+20100　　　　B10x — 20100
C20 — 10x100 D20x+10100
2笼子里鸡兔总32头106脚设笼中鸡x列方程 （　　)
A2x+4(32 x）106
B2x 4(32 x)106
C4x+2(32 — x)106
D2x+（32 x)106
3生产批零件某工时生产28零件规定时间15完成时生产32超额完成5规定时间 （　　）
A3时　B45时　C4时　D5时
4公元前1700年古埃纸草书中记载着数学问题：全部加七分等19问题中值　　　　
5甲劳动27乙劳动19现调20支援甲数乙数2倍应调甲乙两少
力提升
641参加运土劳动30根扁担安排少抬少挑扁担数相配少？设x挑土列出方程 (　　）
A2x — (30 x)41
Bx2+(41 x）30
Cx+41 x230
D30 x41 — x
7亮亮学买80分邮票1元邮票花16元中买1元邮票80分邮票少2枚设买80分邮票x枚列方程 (　　）
A08x+(x 2）16
B08x+(x+2)16
C80x+(x 2）16
D80x+(x+2)16
8王爷280元买甲乙两种药材甲种药材千克20元乙种药材千克60元甲种药材乙种药材买2千克甲种药材买　　　　千克
9支持亚太区国家基础设施建设中国倡议设立亚投行截止2015年4月15日亚投行意创始成员国确定57中意创始成员国数亚洲欧洲2倍少2余洲5求亚洲欧洲意创始成员国少
10王阿姨李奶奶起超市买菜王阿姨买西红柿茄子青椒1 kg花128元李奶奶买西红柿2 kg茄子15 kg花15元已知青椒千克42元请求出千克西红柿茄子少元
拓展探究
11某渔场甲仓库存鱼30吨乙仓库存鱼40吨两仓库运送80吨鱼甲仓库存鱼量乙仓库存鱼量15倍应甲仓库乙仓库分运送少吨鱼
12贫困山区孩子送温暖活动中运76吨物资两种汽车17辆车次恰运完求汽车少辆认需什条件？请添加符合实际条件列出方程求解
13某天水果体户90元钱水果批发市场批发苹果香蕉80 kg菜市场卖苹果香蕉天批发价零售价表示：
品名
苹果
香蕉
批发价（单位元 kg）
1
12
零售价(单位：元 kg)
12
16
天卖完苹果香蕉赚少钱？
答案解析
1A（解析：题等量关系明现钱+存入钱明捐出钱应方程：10x+20100选A)
2A(解析鸡两脚兔四脚）
3D（解析设规定时间x时28x+1532x — 5解x5)
41338(解析直接设值x根题意建立等量关系列方程解求结果设值x根题意x+17x19解x1338值1338填1338)
5解：设调甲x调乙（20 — x）根题意27+x2[19+(20 — x)］解方程x1720 — x3调甲17调乙3
6C（解析：题运土程中挑土根扁担抬土两根扁担)
7A(解析：买80分邮票x枚80分邮票花08x元1元邮票花(x — 2）元08x+（x — 2)16）
85（解析首先设出未知数然找出等量关系列出方程求出方程解设甲种药材买x千克乙种药材买(x 2）千克根题意20x+60（x 2)280解方程x5甲种药材买5千克填5）
9解设欧洲x成员国亚洲（2x — 2）成员国根题意x+2x — 2+557解x182x 234亚洲欧洲意创始成员国分3418
10解：设千克西红柿x元千克茄子（128 — 42 — x）元题意2x+15（128 — 42 — x）152x+15（86 — x）152x — 15x+15×861505x21x42128 — 42 4244（元）千克西红柿42元千克茄子44元
11解：题相等关系表示：运送甲仓库存鱼量乙仓库存鱼量×15设运送甲仓库鱼x吨运送乙仓库鱼(80 x）吨运送甲仓库鱼（30+x)吨运送乙仓库鱼[40+（80 x)］吨题意30+x［40+（80 x）]×15解x6080 x20运送甲仓库鱼60吨运送乙仓库鱼20吨
12解：答案唯符合实际：添汽车载重量5吨汽车载重量4吨设汽车x辆汽车（17 x)辆题意5x+4（17 x)76解x817 — x9汽车8辆汽车9辆
13解设卖x kg苹果题意1×x+12(80 x)90解x3030×12+(80 — 30)×16 9036+80 9026（元)天卖完苹果香蕉赚26元


课时初中阶段列方程解决问题起始课教学程中渗透着帮助学生形成建立方程模型数学思想注重指导学生根抽象等量关系列出方程注意提醒学生解决问题思路样性


观察思考例1教学程中老师包办应该学生更思考交流机会

观察思考例1先学生尝试解决总结交流教师进行点拨指导

练(教材第159页）
1解设数x题意3x+13x6解方程x95数95
2解：设仓库原米x kg题意x 25x37500解方程x50000仓库原米50000 kg
3解：设x天通条隧道题意4x+6x1200解方程x120120天通条隧道
题（教材第160页）
A组
1解设需x kg麦题意（1 15％）x1000解方程x2000017需2000017 kg麦
2解设需种药液x kg需水10x kg题意x+10x110解方程x10需10 kg种药液
3解设乙速度x kmh题意4×15+1212x解方程x16乙速度16 kmh
B组
1解：设两城间路程x km题意x4+20x3解方程x240两城间路程240 km
2解：设沙包落A区域x分落B区域(34 — 3x)分题意2x+2（34 — 3x)32解方程x934 — 3x34 — 3×979+3×730敏四次总分30分


　某班举行法律知识竞赛活动班长安排明购买奖品面两图明买回奖品时班长话情境
请根图中信息试求两种笔记买少



〔解析〕　设单价5元笔记买x单价8元笔记买（40 — x)根领300元找回68元时找回13元列出方程求解
解设单价5元笔记买x
单价8元笔记买（40 — x)
题意5x+8（40 — x)300+13 — 68
解x2540 x15
单价5元笔记买25单价8元笔记买15
第课时



1继续深化理解差基数量关系
2继续深化理解分量总量基等量关系
3通线段图分析题目中数量关系找出等量关系

1生活实际出发体会数量间般关系
2体会简单数学知识解决复杂数学问题

增强数学应意识培养良思维惯

重点　继续通分量总量基等量关系列方程解决问题
难点　差关系理解工程问题行程问题

教师准备　媒体课件
学生准备　复解元次方程基步骤


导入：
方程解决问题？
甲乙两骑行车时相距54 km两相行2 h相遇已知甲时乙走3 km求甲乙两速度
［设计意图]　通课时知识密切相关问题引发学生探求新知识欲寻求学新知识契机
导入二：
国元数学家朱世杰1299年编写算学启蒙中样题目：良马日行240里驽马日行150里驽马先行12日问驽马追
师：道古题含义什呢？解答问题呢？
［设计意图]　学生阅读名名言学生感受实际问题数学问题解决通提出古代数学问题调动学生学兴趣提高学生学热情激发学生学欲

活动1　试着做做
甲乙两间路程375 km辆轿车辆公汽车分甲乙两时出发公路相行轿车均速度90 kmh公汽车均速度60 kmh出发少时途中相遇？
问题：
1题中等量关系什？
(轿车行驶路程+公汽车行驶路程甲乙两间距离)
2设两车出发x h相遇请解释图含义

（1)线段示意甲乙两路程
(2)反箭头示意相行：
（3)虚线位置示意相遇点
(4)左数字轿车行驶路程
（5)右数字公汽车行驶路程
(6)中间数字375 km全路程
3列出方程什？
(90x+60x375）
4方程解少？
（x25)
补充例题：
明早晨720前赶距家1000米学校学天明80米分速度出发5分钟明爸爸发现忘带历史作业爸爸立180米分速度追明途中追

（1）爸爸追明长时间？
（2）追明时距离学校远？
思考：
（1)爸爸追明时两行路程　　　　等量关系　　　　
（2）线段图表示出等量关系？
(3）果设爸爸追明x分钟代数式线段图表示出部分？

活动2　例题讲解
　（教材例2)项工作李单独做需6 h完成王单独做需9 h完成果李先做2 h两合做需时完成
〔解析〕　助图示帮助理清题中数量等量关系

解：设两合做x h完成
题意16×2+16+19x1
解x125
答需两合做125 h完成项工作
［知识拓展]　培养学生利简单图形分析问题体会数形结合数学思想具体问题中应助更学数学方面知识

问题较复杂量间关系容易理解时候助简单图形问题中种量直观化明晰化问题迎刃解

1汽车72千米时速度公路行驶开寂静山谷驾驶员喇叭4秒听回响时汽车离山谷远已知空气中声音传播速度约340米秒设听回响时汽车离山谷x米根题意列出方程 （　　)
A2x+4×204×340
B2x 4×724×340
C2x+4×724×340
D2x 4×204×340
解析72千米时20米秒汽车4秒走路程4×20米声音空气中传播路程(2x+4×20)米易知2x+4×204×340选A
2甲乙两骑行车时相距45千米两相行2时相遇已知甲乙时走25千米乙速度　　　　千米时
解析：题属相遇问题等量关系甲走路程+乙走路程45甲走路程甲速度×甲时间乙走路程乙速度×乙时间列出方程设乙时骑x千米甲时骑（x+25）千米题意列方程(x+x+25）×245解x10乙速度10千米时填10
3轮船AB两码头间航行水航行时需8时逆水航行时需12时已知该船静水中航行速度时20千米求水流速度AB两码头间距离
解设水流速度x千米时根题意(20+x)×8(20 — x)×12解x4水流速度4千米时AB两码头间距离(20+x）×8192（千米)
4件工程甲独做需15天完成乙独做需12天完成现先甲乙合作3天甲务剩工程乙单独完成乙天完成全部工程？
解：设工程总量单位1等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量工作总量设乙需x天完成全部工程工作总量单位1根题意115+112×3+x121解方程x635乙需635天完成全部工程

第2课时
活动1　试着做做
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第162页练第12题
选做题
教材第162页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1明家里骑行车学校时骑15千米早10分钟时骑12千米会迟5分钟家学校路程少千米设家学校路程x千米根题意列出方程 (　　）
Ax15+1060x12560　　　Bx151060x12+560
Cx151060x12560 Dx15+10x12 — 5
2明刚相距252千米两时相行明时走4千米3时两相遇设刚速度x千米时列方程 (　　）
A4+3x252 B3×4+x252
C3(4+x)252 D3(x 4）252
3强5千米时速度先走16分钟然明13千米时速度追明出发追强需时间 (　　）
A16时 B10时
C8013时 D
4项工程甲队单独干18天完成乙队单独干9天完成两队合干需　　　　天完成
5轮船航行两码头间逆水需10时水需6时已知水流速度3千米时求该船静水中速度两码头间距离
力提升
6加工1500零件甲单独做12时乙单独做15时甲乙两合做x时题意列方程 （　　）
Ax12+x151500
B150012+150015x1500
C12x+15x1500
D121500+151500x1500
7甲乙两相距50千米明刚分6千米时4千米时甲乙两时出发明领狗10千米时奔刚碰刚奔明碰明奔刚……直两相遇狗跑 (　　)
A25千米　B30千米　C35千米　D50千米
8列长90米队伍2米秒速度前行进队尾位学生1分钟队尾赶队首位学速度　　　　走路程　　　　米
9安旅行社组织200怀集德庆旅游德庆数怀集数2倍少1两旅游数少
10京津城际铁路开通运营预计高速列车北京天津间单程直达运行时间半时某次试车时试验列车北京天津行驶时间预计时间6分钟天津返回北京行驶时间预计时间相果次试车时天津返回北京天津时均时行驶40千米次试车时北京天津均速度时少千米
拓展探究
11AB两相距450米甲乙两车分AB两时出发相行已知甲车速度120千米时乙车速度80千米时t时两车相距50千米t值 (　　）
A225 B210
C10125 D2125
12某部队执行务8千米时速度前进通讯员队尾接命令命令传排头然立返回队尾通讯员回行进速度12千米时144分钟队伍长少？
13甲乙二300米环形跑道练长跑甲速度6米秒乙速度7米秒
(1)果甲乙二背跑乙先跑2秒少秒二相遇
(2)果甲乙二时跑乙跑圈首次追甲？
(3）果甲乙二时跑乙甲前面6米少秒两第二次相遇？
答案解析
1A(解析：10分钟1060时5分钟560时根题意x15+1060x12560选A）
2C（解析设刚速度x千米时3时两走路程3（4+x）千米根3时两走路程两距离252千米等量关系方程：3(4+x）252选C)
3A（解析：设出追强需时间利明强走距离相等列出方程进行求解设明出发追强需时间x时5x+166013x解x16)
46(解析设两队合干需x天完成118+19x1x6）
5解：设船静水中速度x千米时水速度（x+3）千米时逆水速度（x — 3)千米时题意6(x+3）10（x — 3）解x126(x+3）6×(12+3）90该船静水中速度12千米时两码头间距离90千米
6B(解析：首先理解题意找出题中存等量关系：工作总量工作效率×工作时间根等式列出方程设甲乙两合做x时题意甲工作效率时做150012乙工作效率时做150015根等式列方程150012+150015x1500选B）
7D（解析：题求狗跑路程求两相遇时间设两x时相遇6x+4x50解x5狗跑路程10×550(千米)）
835米秒　210(解析：设位学速度x米秒走路程60x米列方程60x90+60×2解x3560x210）
9解：设怀集旅游x德庆旅游（2x 1）根题意x+（2x 1)200解x67德庆旅游2x 1133()怀集德庆旅游数分67133
10解：设次试车时北京天津均速度时x千米天津返回北京均速度时（x+40）千米题意30+660x12（x+40)解x200次试车时北京天津均速度时200千米
11A（解析考虑两种情况相遇前两车相距50千米相遇两车相距50千米)
12解设队伍长x千米通讯员队尾排头时间x12 8时排头返回队尾时间x12+8时题意x12 8+x12+814460解x08队伍长08千米
13解：(1)设x秒甲乙二相遇7×2+7x+6x300解x2222秒甲乙二相遇　（2)设y秒乙追甲7y — 6y300解y300乙跑圈需3007秒乙跑300÷30077（圈）乙跑7圈首次追甲　（3）设t秒两第二次相遇题意7t6t+（300×2 6）解t594594秒两第二次相遇


注重训练学生解决类问题力拓展学生思维角度着重问题中存等量关系加分析指导注重学生创新力培养活跃学生思维广度采取做题教材思路程进行较方法学生做题程中发现问题改正问题形成规范思路

学生利线段图分析问题具定学基础必细指导重点学生领会方法

讲解应题程中首先应学生明确类题涉数量关系数量关系梳理定位分析时候量学生发现总结教师量少说时间交学生讨交流出结

练(教材第162页）
1解：设乙速度x kmh甲速度（x+3）kmh题意2（x+x+3）54解方程x12x+312+315甲速度15 kmh乙速度12 kmh
2解：设两组合作生产x天完成批玩具生产务题意110×2+110+16x1解方程x3两组合作生产3天完成批玩具生产务
题(教材第162页)
A组
1解设女生x名男生（x+3)名题意x+x+345解方程x21x+321+324班女生21名男生24名
2解设第段路程x km第二段路程(49 x)km题意x6+49 x59解方程x2449 x49 — 2425第段路程24 km第二段路程25 km
3解设注满水池需x h题意115×2+115+124x1解方程x8注满水池需8 h
B组
1解设书x页题意13x+2+12x — 1+31x解方程x192书192页
2解设严重缺水城市x座暂缺水城市（4x 40)座般缺水城市2x座题意x+（4x 40)+2x660解方程x1004x — 404×100 403602x2×100200严重缺水城市100座般缺水城市200座暂缺水城市360座


　某班组天需生产50零件规定时间完成项生产务实际该班组天计划生产6零件结果规定时间提前3天完成超额生产120零件设该班组需完成零件务x列方程 (　　）
Ax+12050x50+63
Bx50x50+63
Cx50x+12050+63
Dx+12050+6x503
〔解析〕　关系式：零件务÷原计划天生产零件数 （零件务+120)÷实际天生产零件数3列方程x50x+12050+63选C
　甲乙两站间路程450千米列慢车甲站开出时行驶65千米列快车乙站开出时行驶85千米设两车时开出行快车时追慢车？
〔解析〕　找出等量关系：快车时间慢车时间快车行驶路程慢车行驶路程+开始时相距路程
解设快车x时追慢车
根题意85x450+65x
解x225
快车225时追慢车
第课时



助原数量+增长数量现数量基等量关系利方程解决实际问题

通生活问题情境引导学生进行探索合作交流提高方程解决实际问题力

1学生问题情境中感受数学应价值
2教育学生养成倾听发言惯感受伴交流乐趣

重点　增长率角度进步认识分量总量数量关系
难点　发现情境中数学问题实际意义理解方程解

教师准备　教学例题题相关媒体课件
学生准备　总结列元次方程解决问题基方法


导入：
批服装进价件50元成价提高60％销售次促销活动中标价八折进行销售请家计算批服装完折赚钱？
师生活动　学生急切想老师解决问题前提求学生组单位引导学生思考成价提高60销售标价八折进行销售含义引入新课
[设计意图］　通帮老师解决问题激发学生学兴趣调动学生学积极性符合学生年龄特征心理特征
导入二
1支钢笔进价（成）10元利润3元支钢笔售价　　　　元利润率　　　　
①进价售价利润关系式：
　　　　　　　　　　　
②进价利润利润率关系式：
　　　　　　　　　　　
2件衬衣进价100元利润率20件衬衣售价　　　　元
③进价售价利润率关系式
　　　　　　　　　　　
3书包进价60元八折销售获利20元书包售价　　　　元原定价　　　　元
④标价售价折扣数关系式
　　　　　　　　　　　
果折标价售价关系式
　　　　　　　　　　　
[设计意图］　利元次方程解决实际问题前面已讨课时承启进步探究元次方程解决生活中实际问题通例子引入课堂引起学生兴趣激发学生探究欲
导入三：
某购买种1年期债券50000元期息52500元种债券年收益率少？
师：位学说说息含义什？样求出种债券年收益率
[设计意图］　通生活情境引导学生思考体会数学生活密切联系增进学生数学应意识

活动1　试着做做
某企业2011年生产总值95930万元2010年增长732010年该企业生产总值少万元(精确1万元）
1找出题中等量关系　　　　　　　　
思考(1）具体等量关系什？（2010年生产总值+2011年2010年增长产值2011年生产总值)
(2）抽象等量关系什(原数量+增长数量现数量)
2设该企业2010年生产总值x万元填表
2010年生产总值
2010年~2011年间增长产值
2011年生产总值
x
（73x)
（95930)
3列出方程（x+73％x95930)
4请解方程（x≈89404）
活动2　例题讲解
　(教材例3)某期3年期国债年利率518期国债发行时3年期定期存款年利率5％红爸爸笔钱果买期国债存3年期定期存款期利息432元笔钱少元
〔解析〕　题基等量关系利息金×年利率×年数需定期存款利息+买国债存款利息买国债利息求解
解：设笔钱x元
题意x×518％×3 x×5×3432
解x8000
答笔钱8000元
补充例题：
某商场某种商品原价8折出售时商品利润率10已知种商品进价1800元种商品原价少
师生活动　学生思考独立完成出成售价标价利润利润率等间关系利润率售价 成成（重点板书）
解设商品原价x元
根题意80x 1800180010
分母80％x — 180010×1800
移项80x10×1800+1800
合类项系数化1x2475
种商品原价2475元
[设计意图］　道题分析重点程中首先学生思考题目中已知未知考虑思路教师予适指导样利解决学生知思考问题提高解题力
时演练
某商店换季销售折商品定价六折出售赔20元定价八折出售赚15元种商品定价少元？
〔解析〕　等量关系定价×60+20定价×80 — 15相关数值代入求解
解：设种商品定价x元
根题意60x+2080x 15
解x175
种商品定价175元
［知识拓展]　折销售关关系式：
(1）利润售价 — 成价（进价)
(2)利润率利润成价×100
(3）利润成价×利润率
（4)售价标价×折数
（5)售价成价+利润
(6)售价 — 成价成价×利润率

1原数量+增长数量现数量高度抽象化等量关系
2商品营中盈利亏损生活中常遇问题直觉进行判断必须量间关系进行计算出正确结果
3销售中盈亏问题掌握关系式
(1）利润售价 进价
(2)利润率售价 进价进价×100％

1图示超市中某洗发水价格标签服务员心墨水滴标签原价清楚请帮忙算算该洗发水原价 （　　）

A22元　　B23元　　C24元　　D26元
解析：设洗发水原价x元根题意08x192解x24选C
2某种家电器进价800元出售时标价1200元电器积压商店准备折销售保证利润率5％应 （　　)
A六折 B七折 C八折 D九折
解析设应x折1200×x10800×（1+5）解x7选B
3刚爸爸前年存年利率243％两年期存款年期扣20％利息税利息正刚买价值486元计算器刚爸爸前年存少元钱
解：设刚爸爸前年存x元题意243％×（1 20)×2x486解x1250刚爸爸前年存1250元钱
4某校七年级社会实践组商场调查商品销售情况解该商场件80元价格购进某品牌衬衫500件件120元价格销售400件商场准备采取促销措施剩衬衫降价销售请帮商场计算件衬衫降价少元时销售完批衬衫正达盈利45％预期目标
解设件衬衫降价x元根题意120×400+（500 400)×(120 — x）500×80×（1+45）解x20件衬衫降价20元时销售完批衬衫正达盈利45预期目标

第3课时
活动1　试着做做
活动2　例题讲解

教材作业
必做题
教材第163页练第1题
选做题
教材第164页题A组第1题
二课作业
基础巩固
1件标价300元运动服9折销售获利20元设件运动服成价x元根题意面列方程正确 (　　)
A300×09 — x20
B300×9 — x20
C300×09x 20
D300×9x 20
2件标价200元服装8折销售获利40元该服装成价（　　）
A80元　　B100元　　C120元　　D140元
3国家规定存款利息纳税办法：利息税利息×20银行年定期储蓄年利率225现强取出年期金利息时缴纳45元利息税强年前存入 (　　)
A1000元 B900元 C5800元 D700元
4端午节期间惠民超市销售粽子8折卖a元粽子原价卖　　　　元
5某种羽绒服换季准备折销售果定价75折销售件赔30元果定价9折销售件赚30元种羽绒服原定价少元
力提升
62000元钱存入银行年利率198期扣利息税(20税率）利息1584元存期 （　　)
A3年 B4年 C5年 D6年
7某商店时售出两件衬衫售价60元中件赚20件赔20次交易中商店 (　　）
A赚5元 B赔5元
C赔赚 D赚10元
8已知某种商品售价204元促销降价2020利润该商品成价 （　　）
A133元 B134元 C135元 D136元
9某商品件标价150元标价8折降价10元销售获利10％该商品件进价　　　　元
10某商店次促销活动中规定消费者消费满200元超200元享受折优惠名学班级买奖品准备买6影集干支钢笔已知影集15元钢笔支8元少买少支钢笔折
拓展探究
11着服装市场竞争日益激烈某品牌服装专卖店款服装原售价降价a元次降价20现售价b元原售价 (　　)
Aa+54b元 Ba+45b元
Cb+54a元 Db+45a元
12明商店买练回问学：店告诉果买八折优惠买20结果便宜160元猜原价格　　　　
13准备颖6年学学费5000元父母现参加教育储蓄面两种储蓄方式：（1）先存3年期3年息动转存3年期（2）直接存6年期参图认种储蓄方式开始存入金较少？

答案解析
1A(解析：九折应标价09BD折获利20元折售价成价高20元C）
2C（解析：设成价x元200×08 x40解x120）
3A（解析：设强年前存入x元x×225％×20％45解x1000)
454a（解析设粽子原售价x元八折价格08x元根题意知08xax54a粽子原价54a元）
5解设种羽绒服原定价x元075x+3009x 30解x400种羽绒服原定价400元
6C（解析：设存期x年2000×198％×80×x1584解x5）
7B(解析设两件衬衫进价分x元y元列方程x（1+20％）60y（1 20）60解x50y75总售价120元总进价50+75125(元）次交易中该商店赔5元）
8D（解析：考查根已知条件构建方程力中握等量关系利润售价 进价关键设该商品成价x元方程204×(1 20％) x20x解x136）
9100(解析：设该商品件进价x元150×08 10（1+10）x解x100)
10解：设该学买x支钢笔刚满200元列方程15×6+8x200解x1334购买钢笔数应1334整数买14支钢笔该学少买14支钢笔折
11A(解析：设原售价x元（x — a）(1 20％）b解xa+54b选A）
1204元（解析：设原价格x元题意20x 80％×20x16解x04原价格04元)
13解设开始存入x元果第种储蓄方式x(1+324％×3)25000解方程x≈4153果第二种储蓄方式x+x·36×65000解方程x≈4112第种储蓄方式开始存入金约需4153元第二种储蓄方式开始存入金约需4112元4153>4112第二种储蓄方式开始存入金较少


指导学生简练语言概括教学问题增强学生学力学生数学角度分析总结生活中问题学会角度探求生活验学生掌握知识时思想情感态度价值观提高

折销售生活中常见现象学生方面验足部分学生较吃力部分知识点掌握理想

教师提前周布置学生商场进行调查解商品折关情况商品利润等关知识课时学积累丰富感性验课练坚实基础

练(教材第163页)
1解(1+40％)x元　（1+40％）x×80元　18元　(1+40）x×80 x18　150　150
2解：设种债券年收益率x题意50000+50000x52500解方程x0055种债券年收益率5％
题(教材第164页）
A组
1(1+15％）x230　200
2解：设原售价x元题意(1 — 15％)x34解方程x40原售价40元
3解设件商品成价x元题意（1+30％）x×90234解方程x200件商品成价200元
B组
1解：设10年间住房总面积增长百分x题意48×10000×24（1+x％)6×10000×32解方程x≈66710年间住房总面积约增长667％
2解设原天加工x件题意30x+24(1+50％）x·(30 — 8)解方程x830x30×8240该工厂承接加工务240件原天加工零件8件


　某商场购进批服装件进价200元换季滞销商场决定种服装标价六折销售折件服装获利20该服装标价 （　　）
A350元　　　　　　B400元
C450元 D500元
〔解析〕　设该服装标价x元题意06x — 200200×20解x400选B
　件服装120元销售获利20件服装进价 (　　)
A100元 B105元
C108元 D118元
〔解析〕　设件服装进价x元题意(1+20％)x120解x100件服装进价100元选A
第课时



1尝试量表示方法列方程解决问题
2理解量中数量关系会根量中数量关系列方程解决问题

助例题情境帮助学生领会量代数化

学生渗透事物间相互转化思想

重点
1列方程解决问题
2通量列方程解决问题
难点　量转化代数量

教师准备　根两例题制作媒体课件
学生准备　总结列方程常基等量关系


导入
旅行团驻出发2 h达某景区参观返回时时速度行走更改路线时走6 km3 h回驻求时路程
问题1通列表方法列出方程？
问题2：通设立未知数列出方程
［设计意图］　通教材练题启发学生种方式列方程解决问题进帮助学生灵活掌握运知识
导入二：
列方程解决列问题？
(1）已知∠A余角补角101°求∠A度数
(2）已知三角形三角度数2∶3∶4求三角度数
［设计意图]　帮助学生体会数形结合思想解决问题开阔学生解决问题思路

　　［渡语］　列方程解决问题
　(教材例4）某学校七年级学生进行次徒步行走活动带队教师学生4 kmh速度学校出发20 min王骑行车前追赶果王12 kmh速度行驶王少时间追队伍？时队伍已行走远
〔解析〕　王追队伍王队伍走路程相等王骑车行驶路程队伍行走路程
解设王x h追队伍时队伍行走时间13+xh
题意12x413+x
解x16
12x12×162
答王16 h追队伍时队伍已行走2 km
追问：
1例题中求路程时设立未知数什特点？
（间接设立未知数王时间)
2例题中求路程时直接设立未知数直接设立未知数方程什？
(直接设求路程y kmy12y413解y2)
3列方程时量单位什统？
　(教材例5)图示长方形ABCD中AB12 cmBC6 cm动点PAB边点A开始点B2 cms速度运动动点QDA边点D开始点A1 cms速度运动PQ时开始运动t（s)表示移动时间

(1)t值时AQAP？
（2)t值时AQ+AP等长方形ABCD周长14？
〔解析〕　题涉等量关系AQAPAQ+AP等长方形ABCD周长14通设立相关未知数建立方程求解
解(1)设运动t sAQAP
DQ1×ttAQ6 — tAP2t
题意6 — t2t
解t2
(2)设运动t sAQ+AP等长方形ABCD周长14
题意6 t+2t14×2×(6+12）
解t3
答：t2（s）时AQAPt3（s)时AQ+AP等长方形ABCD周长14
做做：

教材例5情境中果点P达点BBC方继续运动点Q达点AAB方继续运动图示点P达C点时点P点Q时停止运动试求t值时线段AQ长度等线段CP长度半
〔解析〕　教材例5情境中指样长方形样点运动样运动速度情况进行讨
解AB12 cmDA6 cm
点P2 cms速度点A运动点B时点Q1 cms速度点D恰运动点A
设运动t’ s时
AQ12CPAQt’CP6 2t’
t＇12(6 — 2t’)解t’15
运动15 st15+675时线段AQ长度等线段CP长度半

利图形赋予代数元素产生类新问题解决类问题通常图形性质量间关系

1甲5千米时速度先走16分钟乙13千米时速度追甲乙追甲需时间(　　）
A16时　B6时　C112时　D12时
解析题追问题追路程两速度差追时间甲先行路程5×166043(千米)追时间43÷（13 — 5)16(时)选A
2某中学准备建面积375 m2长方形游泳池游泳池宽长短10 m设游泳池长x m列方程 （　　)
Ax(x — 10)375
Bx(x+10）375
C2x(2x 10）375
D2x(2x+10）375
解析：长方形面积等长宽长x m题意知宽（x 10)m根等量关系列方程x（x — 10)375选A
3半径20 cm圆柱形水桶里水圆柱形水桶倒直倒满止已知圆柱水桶半径10 cm高15 cm水桶倒满时水桶水面降少？

解设水桶水面降x cmπ·202·xπ·102×15解x375水桶水面降375 cm
4长方形长宽图示长方形周长12时求a值


解：题意2(3a 1+a+3）128a+412解a1a值1
5已知角补角角余角3倍求角
解：设角x余角（90° x）补角(180° x）题意180° — x3(90° — x)解x45°角45°

第4课时
例1
例2
做做

教材作业
必做题
教材第168页题A组第12题
选做题
教材第168页题B组第1题
二课作业
基础巩固
1华带x元买甜点全买红豆汤圆刚买30杯全买豆花刚买40杯已知豆花杯红豆汤圆便宜10元题意列方程 (　　)
Ax30x40+10 Bx40x30+10
Cx40x+1030 Dx+1040x30
2圆柱底面半径原圆柱底面半径3倍高原14圆柱体积原圆柱体积 (　　）
A34倍　 B1倍　 　C214倍 　D4倍
3做试架长a cm(a〉6 cm）木板钻3孔（图示)孔直径2 cmx等 （　　)

Aa 34 cm Ba+34 cm
Ca 64 cm Da+64 cm
4长方形周长12 cm长宽2倍长　　　　cm
5某校举行秋季运动会七(1)班做128面两直角边长分03米04米三角形红旗需长16米宽06米长方形红纸　　　　张
6某会议厅席台方长128 m长条形(长方形)会议横标框铺红色衬底开会前会议名称白色厚纸干胶纸刻出贴会议名称字数般次少等制作贴字时方便美观会议厅工作员关数作规定：边空∶字宽∶字距9∶6∶2图示根规定求会议名称字数18时边空字宽字距少

力提升
7图示水桌面甲乙两高度相等部呈圆柱形容器部底面积分80 cm2100 cm2甲容器装满水乙容器空甲中水全部倒入乙中乙中水位高度原先甲水位高度低8 cm甲容积 （　　)

A1280 cm3 B2560 cm3
C3200 cm3 D4000 cm3
8已知△ABC中∠B∠A2倍∠C∠A20°∠C等 (　　）
A120° B80° C60° D40°
9三角形底高分4 cm6 cm现三角形底增加2 cm面积变高应变矮　　　　 cm
10底面直径10 cm高4 cm圆柱铁块半径3 cm铁球煅烧铸成两长85 cm宽2π cm高　　　　长方体铁块
11王购买套济适房准备面铺砖面结构图示根图中数（单位m）解答列问题
(1）含xy代数式表示面总面积
（2)已知客厅面积卫生间面积21 m2面总面积卫生间面积15倍铺1 m2砖均费80元铺砖总费少元

拓展探究
12长方形养鸡场长边墙墙长14米三边竹篱笆围成现35米长竹篱笆王算围成鸡场中长宽5米赵算围成鸡场中长宽2米认谁设计符合实际？设计鸡场面积少
13图示面钉着根彩绳围成直角三角形果直角三角形锐角顶点钉子掉条彩绳钉成长方形钉长方形长宽少面积少？

答案解析
1A（解析题意知红豆汤圆杯x30元豆花杯x40元豆花杯红豆汤圆便宜10元x30x40+10选A)
2D（解析：设原圆柱底面半径r高h体积Vπr2h新圆柱体积V’π（4r)2·14h4πr2hV＇V4）
3C(解析：根题意4x+6a解xa 64）
44(解析：设长方形宽x cm根题意x+2x6解x22x4长方形长4 cm）
58(解析设需x张长方形红纸做红旗12×03
×04×12816×06x解x8）
6解设边空字宽字距分9x cm6x cm2x cm9x×2+6x×18+2x（18 1)1280解x8边空72 cm字宽48 cm字距16 cm
7C(解析设甲乙高h根水容积相等列方程80×h100×(h — 8)解h40（cm)甲容积40×803200（cm3))
8C(解析设∠Ax∠B2x∠Cx+20°∠A+∠B+∠C180°x+2x+x+20°180°解x40°∠Cx+20°60°）
92（解析设应高变x cm12×4×612×6x解x4应高变矮6 42(cm))
104 cm(解析：设长方体铁块高x cmπ×1022×4+43π×332×85×2π×x解x4)
11解(1）面总面积(6x+2y+18）m2　(2）设卫生间面积a m2客厅面积(a+21）m2题意a+（a+21)+1815a解a3面总面积15a45（m2）铺砖总费45×803600（元)
12解：设王设计鸡场长边x米x+2(x — 5)35解x15>14(舍）设赵设计鸡场长边y米y+2（y — 2）35解y13〈14(符合题意)13×（13 — 2)143赵设计更符合实际鸡场面积143方米
13解设长方形宽x掉∠A顶点钉子时6+8+106×2+2x解x6长方形长6宽6面积S16×636掉∠B顶点钉子时6+8+108×2+2x解x4长方形长8宽4面积S28×432钉长方形长6宽6面积36长8宽4面积32


课时单元解元次方程应题课时课时知识难度高前面课时时增加新解决问题视野——利等量列方程处理问题时候秉承学生探索思考中学理念采取引导学生探索发现胆尝试教学思想进行设计达较课堂活动效果

教材两例题没补充相应例题进行知识整理巩固

处理导入问题时学生进行尝试探索求学生时出正确答案教材题较少适补充课外题

练(教材第165页）
1解：设时路程x km题意x2×3x+6解方程x12时路程12 km
2解：设锻压钢板厚度x cm题意200×100×1100×320x解方程x58锻压钢板厚度58 cm
题（教材第166页）
A组
1解设玻璃杯中水高度x mm题意4022π×3005022πx解方程x192玻璃杯中水高度192 mm
2解设甲乙两间路程x km题意x 2 1415+x 25解方程x11甲乙两间路程11 km
B组
1解设水桶中水深度x cm题意32x+54x55解方程x20水桶中水深度20 cm
2解：设停电x h题意1 — x421 x3解方程x24停电24时
练(教材第167页）
解：(1)设∠α度数x°题意180 (90 — x）101解方程x11∠α度数11°
(2)设三角度数分2x3x4x题意2x+3x+4x180°解方程x20°2x40°3x60°4x80°三角度数分40°60°80°
题（教材第168页）
A组
1解设高x cm题意15×10x×78468×1000解方程x40高40 cm
2解(1）2t cm　(12 2t）cm　（2t — 12）cm　（28 — 2t）cm　（2)题意12 2tt解方程t4点PAB运动t4时PBBQ　(3)点PBCPBBQ时2t — 12t解方程t12t12时点P追点Q
B组
1解：设长方形长x cm题意x 126 2x2+2解方程x8长方形长8 cm
2解：①72x+3时x23x 23×2 — 24三角形三边长分774②73x — 2时x32x+32×3+39三角形三边长分779③2x+33x 2时x52x+32×5+313三角形三边长分13137样三角形3三边长分77477913137
复题（教材第170页)
A组
1解：（1）错分母正确x+13x 1 22x4x2　(2)错分母正确：4x+2 — x 1123x11x113
2提示(1)x3　(2)x5　(3）x150　（4)x400　（5）y135　（6）x 17
3解：设较短段长x m较长段(1+40)x m题意x+(1+40）x12解方程x5（1+40％）x(1+40％)×57两段钢长分5 m7 m
4解设明分钟步行x米题意5x+10x+10（x+130）2800解方程x60明分钟步行60米
5解：设年x名青团员题意6÷18x÷316解方程x9年9名青团员
6解设B品牌冰箱6月份销量5月份增长百分x题意80×（1 — 5％）+120（1+x％)（80+120)×（1+16）解方程x30B品牌冰箱6月份销量5月份增长30％
B组
1解：设选x道题题意4x （15 x）45解方程x124x — (15 x)35时x10选12道题35分选10道题
2解：（1）设两队合做需x天完成题意110+115x1解方程x6两队合做需6天完成　(2)设需y天完成题意110×5+110+115y1解方程y3需3天完成
3解设艘船行出x km需返航题意x15+x126解方程x40艘船行出40 km需返航
4解设计划烧完天数x天题意1500(x — 1)1000(x+1）解方程x51500×(5 1)51200(kg)恰计划天数烧完天应烧煤1200 kg
C组
1解设井深x尺题意3(x+4）4(x+1）解方程x83（x+4)3×（8+4)36(尺）36尺3丈6尺井深8尺绳长3丈6尺
2解：设正方形纸片H边长x正方形纸片F边长7+x正方形纸片B边长14+x正方形纸片I边长7+2x正方形纸片G边长7+3x正方形纸片D边长4x正方形纸片C边长7+7x正方形纸片A边长7+11x题意7+11x14+x+7 — 4x解方程x17+x814+x157+2x7+2×197+3x7+3×1104x47+7x7+7×1147+11x7+11×118正方形ABCDFGHI边长分181514481019


动态型问题预览
动态型问题点线面（三角形四边形）运动情境体现数学思想数形结合思想里常函数方程函数等式联系起实际般化特殊化方法图形运动导致题目条件断改变相应数量关系结改变样出现事件中蕴含着数学问题独立联系题目考查知识解决方法具较强综合性达培养考查学生观察试验空间想象分析综合等解决问题力年中考命题热点常压轴题形式出现难度较类型：（1)点运动(2）线运动（3）面（三角形四边形）运动中点运动题目居
解决动态问题思维方法：(1）认清问题中静态图形动态图形确定动态图形起始位置终止位置（2）注意运动程中时刻图形分类画图动变静(3）善抓住运动程中某特殊位置等量关系变量关系特关注变量变关系特殊关系特定限制条件求关图形中变量间关系时通常建立函数模型等式模型求解求图形间特殊数量关系特殊值时常建立方程模型求解



1通章知识容梳理总结进步体会方程模型意义应价值
2整理总结实际问题数学化思维策略学生初步建立模型化思想

通章学加深应元次方程解决实际问题思考程理解握完善学生认知结构提高分析问题解决问题力

整理总结问题中数量关系特等量关系分析方法帮助学生形成良问题意识思维惯

重点　构建单元知识结构体系增强数学应意识解决问题力
难点　实际问题数学化通种方式解决问题

元次方程定义含未知数(元)未知数次数1方程方程解方程中等号左右两边相等未知数值解方程求方程解程等式性质等式两边加(减)数(整式)结果相等等式两边数0数结果相等解元次方程步骤分母括号移项合类项系数化1列元次方程解应题设未知数找相等关系列元次方程解元次方程写答案(检验)

专题　等式概念基性质
1等式：表示相等关系式子做等式
2等式基性质：
①等式两边加（减)数整式结果等式
②等式两边（)数(数零)结果等式
等式概念判断式子等式等式基性质求方程解
专题分析
等式基性质列方程解方程基础单元知识基础点等式基性质中考中常续知识综合考查
　利等式性质解列方程
（1)x 56
(2)03x45
(3) y06
(4）13y 2
解(1）x 56
方程两边时加5x11
（2）03x45
方程两边时03x150
(3) — y06
方程两边时 — 1y 06
(4）13y — 2
方程两边时3y — 6
[规律方法]　等式中含未知数边果法运算两边未知数系数倒数等式中含未知数边果加减运算先两边时加者减数然两边未知数系数倒数
针训练1　列说法正确 (　　）
A等式abac两边abc
B等式baca两边abc
C等式ab两边(c2+1)ac2+1bc2+1
D等式2x2a — b两边2xa b
〔解析〕　A需a≠0B等式baca两边abcD方程右边 — b2C符合条件选C
专题二　元次方程关概念
1方程含未知数等式做方程
2元次方程概念：整式方程中含未知数未知数指数1系数等0方程做元次方程ax+b0（a≠0)元次方程标准形式
3方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解方程解方程根
4解方程：求方程解程做解方程
判断方程元次方程首先方程化成简形式然需时满足三条件：（1）整式方程(2)含未知数(3)未知数指数1
ax+b0(a≠0)元次方程标准形式特强调a≠0条件
判断数方程解应数分代入方程左边右边进行计算出结
专题分析
方程思想种重数学思想理解方程概念解方程相关问题基础
　已知5关x方程3x — 2a7解a值　　　　
〔解析〕　5关x方程3x 2a7解3×5 — 2a7a4填4
针训练2　已知x2方程12x+a 1根a值 （　　)
A0　　　B2　　　C — 2　　　D 6
〔解析〕　x2代入方程12x+a 1a — 2选C
［规律方法］　中考中元次方程解考查般选择题填空题形式出现已知元次方程解求未知字母值解决类问题思路：解代入元次方程转化成关未知字母方程求解
　①2x+3y — 1②1+715 — 8+1③1 — 12xx+1④x+2y3中方程　　　　
〔解析〕　根含未知数等式做方程知①含等号②含未知数③④符合条件填③④
针训练3　已知列方程：(1)y — 21y(2)4x+33x2(3)25x1(4）x0（5）2x2 x7(6）3x — y1中元次方程数 (　　）
A2 B3 C4 D5
〔解析〕　(1）方程右边整式（2）(3)(4）符合条件(5)未知数x指数2情况（6）含两未知数选B
专题三　元次方程解法
1元次方程般形式：ax+b0（a≠0）
2解元次方程般步骤
①分母②括号③移项④合类项⑤系数化1
元次方程般步骤解方程时结合方程结构特点成变
专题分析
元次方程初中数学方程方程组基础中考命题重点解元次方程般难度牢记解元次方程步骤求出正确解元次方程常规解法解决某具体问题时候较繁琐根方程特点灵活运等式分数性质整体代换数学思想会解题带方便
　方程2x 13解 （　　）
A — 1 B 2 C1 D2
〔解析〕　移项2x3+1合类项2x4方程两边2x2原方程解x2选D
针训练4　方程2x 13x+2解 （　　)
Ax1 Bx 1 Cx3 Dx — 3
〔解析〕　先移项合类项移项3x 2x — 1 2合类项x 3选D
针训练5　已知关x方程3a — xx2+3解2代数式a2 — 2a+1值　　　　
〔解析〕　题考查元次方程解解题关键根元次方程解意义方程解代入方程建立新方程求解x2代入3a — xx2+3a2a2 — 2a+11填1
　解方程x+134x 161
〔解析〕　方程中含分母方程两边分母公倍数6方程转化含分母方程简化方程分母先分母注意分母时项字母公倍数尤注意漏含分母项分母时分子整体括号括起括号等步骤解方程
解：分母2(x+1) (4x — 1）6
括号2x+2 — 4x+16
移项2x 4x6 2 — 1
合类项 2x3
方程两边 2x 32
针训练6　解方程
(1）2(x+3) 3(x — 1）5（1 x）
(2)01x+02002x 1053
〔解析〕　(1)先括号移项合类项系数化1括号时注意原括号项符号变化情况（2)应先方程中数分母化成整数分母根分数基性质分母分00205分5021化数分母整数分母达分母目熟练解方程基础根方程特点灵活变形拘格
解：（1)括号2x+6 — 3x+35 5x
移项2x 3x+5x5 6 — 3
合类项4x 4
系数化1x — 1
(2）原方程变形5x+10 2(x — 1)3
括号5x+10 2x+23
移项5x 2x3 — 10 2
合类项3x 9
方程两边3x 3
专题四　元次方程应
列元次方程解决应问题般步骤审题设元寻找等量关系列方程解方程检验实际问题相结合解进行取舍
专题分析
方程种非常重数学模型涉求未知量实际问题数学问题助方程解决运方程解决问题关键构造出相应方程程建立方程模型
列方程解应题实际问题抽象数学问题(列方程)然通解决数学问题解决实际问题中考试题中考查列元次方程解决实际问题题目社会热点问题素材
　根图中信息求梅花鹿长颈鹿现高度

〔解析〕　图中两条信息两相等关系：根长颈鹿高度 — 梅花鹿高度4 m设未知数根长颈鹿高度梅花鹿高度×3+1 m列方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适两相等关系列方程(组）求解方程(组）解决实际问题关键文字语言转化符号语言理解数学语言学数学基础解决数学问题关键
解：设梅花鹿现高度x m长颈鹿现高度（x+4）m
根题意x+43x+1
解x15x+455
梅花鹿现高度15 m长颈鹿现高度55 m
针训练7　某村原林108公顷旱54公顷保护环境需部分旱改造林旱面积占林面积20％设x公顷旱改林列方程 （　　）
A54 — x20％×108
B54 x20（108+x）
C54+x20％×162
D108 x20％（54+x)
〔解析〕　构建方程模型首先应找题目中相等关系先文字等量关系写出文字代数式表示列出满足题意方程选B
针训练8某市提倡节约水采取分段收费户月水超20 m3立方米收费2元水超20 m3超部分立方米加收1元明家5月份缴水费64元家该月水　　　　m3
〔解析〕　水20 m3时缴40元题中已知五月份缴水费64元已超20 m364元水费中两部分构成列方程解答列方程解决分段收费问题关键明确段数量价格般根段数量价格积等总费列方程设家该月水x m320×2+3(x — 20）64解x28填28
　图示黄陈观察蜗牛爬行蜗牛A起点直线匀速爬B点程中达C点时6分钟需长时间达B点？

〔解析〕　题考查数轴元次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解学会正确图形语言转化数学语言（方程）解题关键设蜗牛需x分钟达B点AC走3单位长度6分钟求蜗牛爬行速度36单位长度分钟根路程速度×时间列出方程解答
解：设蜗牛需x分钟达B点
(6+x)×365解x4
蜗牛需4分钟达B点
针训练9　甲乙两学学校县城甲时走4千米乙时走6千米甲先出发1时结果乙甲早1时设学校距县城x千米面列方程正确 (　　)
Ax4+1x6 — 1
Bx4x61
Cx4 1x6+1
D4x 16x+1
〔解析〕　设学校县城距离x千米甲需时间x4时乙需时间x6时题意x4 — 1x6+1选C
针训练10　AB两相距480千米列慢车A开出时走60千米列快车B开出时走65千米
(1)两车时开出相行x时相遇列方程：　　　　
(2）两车时开出相背行x时两车相距620千米列方程　　　　
(3)慢车先开1时行快车开出x时追慢车列方程：　　　　
〔解析〕　题典型相遇问题追问题掌握两类问题关系式解答题关键(1）根总路程两车速度×相遇时间列出方程求解题意（60+65)x480（2）根总路程两车速度×相遇时间+480列出方程求解x时两车相距620千米列方程：（60+65)x+480620(3）设x时相遇根速度差×时间开始相距路程出结题意（65 — 60)x480+60×1
〔答案〕　(1)（60+65)x480　（2）（60+65)x+480620　(3）(65 — 60）x480+60×1
　某品牌行车1月份销售量100辆辆车售价相2月份销售量1月份增加10辆车售价1月份降低80元2月份1月份销售总额相1月份售价 (　　）
A880元　B800元　C720元　D1080元
〔解析〕　设1月份辆车售价x元2月份辆车售价（x 80）元2月份1月份销售总额相列出方程解答设1月份辆车售价x元2月份辆车售价（x 80）元题意100x（x — 80)×100×（1+10）解x8801月份辆车售价880元选A
针训练11长沙红星市场某种高端品牌家电器标价八折销售该电器件获纯利润500元利润率20％现果标价九折销售该电器件获纯利润 （　　)
A5625元 B875元
C550元 D750元
〔解析〕　等量关系标价×80％ 进价利润设进价x元利润20x元根等量关系列方程求设进价x元根题意20x500解x2500标价(2500+500）÷083750（元)标价九折销售该电器件获纯利润3750×09 2500875(元）选B
针训练12　已知AB两件服装成500元鑫洋服装店老板分30％20％利润率定价进行销售该服装店获利130元AB两件服装成少元
〔解析〕　设A服装成x元代数式表示B服装成然构建方程求解题考查元次方程应解题关键根题意找构造方程解题等量关系
解设A服装成x元
根题意30x+20(500 x）130
解x300500 x200
AB两件服装成分300元200元
［规律方法］　方程体现数学建模思想培养学生运算力观察力灵活运学知识解决实际问题力体会数学价值解题思想方法：（1）转化思想部分容转化思想体现利方程概念求代数式值巧解方程等（2）方程思想：部分容方程思想体现列方程解决实际问题解决问题关键分析题意找出题目中相等关系列出元次方程解出方程出答案
章质量评估
(时间90分钟　满分：120分）
选择题(第1～6题2分第7~16题3分42分)
1列方程元次方程 （　　)
A2x+25　　　　　　B3x+12+42x
Cy2+3y0 D9x — y2
2方程12x1变形x2 （　　)
A等式基性质1 B等式基性质2
C分式基性质 D等式性质1
3玉想找解x 6方程选择方程 （　　)
A2x — 1x+7 B12x13x — 1
C2（x+5） — 4 x D23xx 2
4方程（a+2)x2+5xm 3 23元次方程am分 （　　）
A24　　　　　　B — 24
C2 — 4 D — 2 — 4
5已知等式3a2b+5列等式中定成立 (　　）
A3a 52b B3a — 12b+4
C3ac2bc+5 D9a6b+15
6关y方程（y+2)m — 4y 2m解6m取值 (　　)
A 1　　　B1　　　C 2　　　D2
7李解方程5a — x8(x未知数)时误 x作+x方程解x 2原方程解 (　　）
Ax — 3 Bx0 Cx2 Dx1
8求方程x 134 x2x+26解步骤中开始错步骤 （　　）
A2(x 1） — 3(4 x）x+2
B2x 2 — 12 3xx+2
C2x — 16
Dx 8
9明某月日历中圈出相邻四数算出4数424数日历位置 (　　)

10果方程2x+13解方程2 a x20解a值 （　　）
A7　　　B5　　　C3　　D
11图示宽50 cm长方形图案10完全相长方形拼成中长方形面积 (　　)

A400 cm2 B500 cm2
C600 cm2 D4000 cm2
12定义种运算：a　bc　dad — bc例2　34　52×5 — 3×4 2x　21　33x 2种定义x2 1　2x　　　2x 1　 412　　1x满足 （　　)
Ax 32 Bx — 12
Cx32 Dx12
13铜仁市城区干道进行绿化计划某段公路侧全部栽桂花树求路两端栽棵两棵树间隔相等隔5米栽1棵树苗缺21棵隔6米栽1棵树苗正完设原树苗x棵根题意列出方程正确 （　　)
A5（x+21 — 1）6(x 1)
B5(x+21）6(x 1）
C5（x+21 1）6x
D5(x+21)6x
14永州市双牌县阳明山风光秀丽历史文化源远流长尤山顶数万亩野生杜鹃花壮观誉天第杜鹃红年五期间举办阳明山杜鹃花旅游文化节吸引众游客前观光赏花文化节开幕式天早晨8：00开始时进入阳明山景区游客数约1000时时走出景区游客数约600已知阳明山景区游客饱数约2000知开幕式天该景区游客数饱时间约 （　　)
A10：00　 B12：00　 C1300　 D16：00
15某市标准收取水费：量超20吨吨12元收费超20吨超部分吨15元收费某家庭五月份水费均吨145元家庭五月份应缴水费 (　　)
A208元 B248元 C348元 D384元
16根图中出信息正确方程 (　　)

Aπ×822xπ×622×（x+5)
Bπ×822xπ×622×（x 5）
Cπ×82xπ×62×x
Dπ×82xπ×62×5
二填空题（题3分12分)
17等式3×　 2×　15两方格分填入数两数互相反数等式成立第方格数　　　　
18马哈解元次方程☉x — 32x+9时心墨水泼作业中未知数x前系数清便问邻桌邻桌愿意告诉手遮住解题程邻桌步原方程解x 2（邻桌答案正确)露手外马哈马哈知道墨水遮住系数请帮马哈算算墨水遮住系数　　　　
19商品市场常听贩嚷声顾客讨价价声：10元玩具赛车八折快买啊便宜2元？果贩真利(便宜)2元卖获利20玩具赛车进价　　　　元
20某超市五放价优惠顾客次性购物超300元优惠超300元时全额9折优惠位顾客第次购物付款180元第二次购物付款288元两次购物合成次性付款节省　　　　元
三解答题（66分）
21(10分)解方程
（1）7x+614 — 3x
(2）04（2x — 1） (3 02x）+10
(3)2y 13y+24 1
22(10分)(1)x值时式子5x+12 3x值式子7x 53值5？
（2）明做家庭作业时发现练册道解方程题目墨水污染：x+12 12污染容着急翻开书面答案道题解x2帮补容？
23(10分)情境

试根图中信息解答列问题
（1）购买6根跳绳需　　　　元购买12根跳绳需　　　　元
（2)红明买2根付款时红反明少5元认种请求出红购买跳绳根数没请说明理
24(12分)联华商场150元台价格购进某款电风扇干台快售完商场相货款次购进款电风扇价格提高30元进货量减少10台
(1)两次购进电风扇少台
(2）商场250元台售价卖完两批电风扇商场获利少元？
25(12分）李英班级购买笔记作晚会奖品回时生活委员刘红交账时说：买36两种规格单价分180元260元时领100元现找回2760元刘红算说定搞错李英想发觉确口袋里原2元钱起作找回钱款交刘红请算算两种笔记买少想想没找回2760元试方程知识予解释
26（12分）足球赛记分规胜场3分场1分负场0分支足球队某赛季需赛14场现已赛8场输1场17分
（1)前8场赛中支球队胜少场
(2）支球队满14场赛高少分
(3)通赛情况分析支球队满14场赛分低29分达预期目标请分析面6场赛中支球队少胜场达预期目标？
答案解析
1B
2B（解析：方程12x1变形x2等式基性质2：等式两边时数等式成立)
3B（解析Ax 6代入方程左右两边左边 — 13≠右边方程解Bx 6代入方程左右两边左边 3右边方程解Cx 6代入方程左右两边左边 2≠右边方程解Dx — 6代入方程左右两边左边 4≠右边方程解）
4B(解析：元次方程定义a+20m — 31a — 2m4）
5C（解析根等式基性质2等式两边c3ac2bc+5cC选项定成立）
6B(解析：y6代入(y+2）m — 4y — 2m(6+2)m — 46 — 2m解m1)
7C(解析：x — 2代入5a+x8a2原方程10 — x8解x2）
8B（解析根解方程般步骤先分母括号然移项合类项系数化1判断选项出答案方程x 134 x2x+26分母2(x — 1） 3(4 — x）x+2括号2x 2 12+3xx+2移项合类项4x16系数化1x4B选项开始错误)
9D（解析设第数x根已知选项计算讨出设第数x根已知：A：x+x+6+x+7+x+842x525整数选项Bx+x+1+x+2+x+842x775整数选项C：x+x+1+x+7+x+842x65整数选项Dx+x+1+x+6+x+742x7整数选项选D）
10B（解析：方程2x+13解x1代入2 a x20求a5)
11A(解析设长方形长x cm宽（50 x)cm4（50 — x）x解x40面积x（50 — x）400（cm2））
12A(解析根运算规x2 1　2x　　　2x 1　 412　　　1化简2x2 1 — 2x（x 1) （ 4)×12化简 — 2x3x — 32选A)
13A（解析设原树苗x棵题意5（x+21 — 1）6(x — 1))
14C（解析：设开幕式天该景区游客数饱时间约x点根题意(x 8）×(1000 600)2000解x13选C)
15C(解析：设家庭五月份x吨水12x+15（x — 20)145x解x24应缴水费24×145348(元）选C)
16A(解析量筒中水体积π×822x量筒中水体积π×622×（x+5）根两者相等列方程）
173（解析：设第方格数x第二方格数 — x3x 2（ x)15解x3）
18 4（解析x 2代入☉x — 32x+9 — 2☉ — 3 — 4+9解☉ 4)
195（解析：设进价x元根题意x×20％10×08 2 — x解x5）
2018468(解析①第二次购物超300元设时购物品价值x元90％x288解x320两次购物价值180+320500>300享受9折优惠应付500×90450（元）两次购物合成次性付款节省180+288 45018（元)②第二次购物没300元两次购物价值180+288468（元)两次购物合成次性付款节省468×10468(元）填18468)
21解：（1)移项7x+3x14+6合类项10x20系数化1x2　(2)括号08x 04 3+02x+10移项合类项x24　（3）分母4（2y 1）3（y+2） — 12括号8y 43y+6 12移项合类项5y — 2系数化1y 25
22解：（1）根题意5x+12 — 3x 7x 535解方程x — 1　(2）设污染容m方程解x22+125×2 m3 12解m4
23解：(1)25×6150(元）25×08×12240(元）　(2）种设红买x根跳绳25×08×x25(x — 2) 5解x11红买11根跳绳
24解：（1)设第次购进x台根题意列方程150x（150+30)(x — 10）解x60第次购进60台第二次购进50台　(2）（250 — 150)×60+(250 180）×509500（元）商场两次获利9500元
25解设买单价180元笔记x买单价260元笔记(36 — x)根题意18x+26(36 — x）+276 — 2100解x2436 — x12买单价180元笔记24单价260元笔记12找回276元根题意18x+26(36 x）+276100解x265数量分数找回276元
26解：（1)设支球队胜x场(8 1 — x)场根题意3x+(8 — 1 — x）17解x5前8场赛中球队胜5场 　（2）已8场赛剩(14 8)场赛中全胜(14 — 8）×3分满14场赛高17+（14 — 8)×335(分） 　(3）题意知6场赛中分低12分胜少4场定达预期目标胜3场3场正达预期目标赛中球队少胜3场



开头成功半开学初班抓六件工作
　　１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
　　２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
　　３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
　　４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
　　５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
　　６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持

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