1 解等式
（）含参数分式等式研究
1 已知函数定义域集合
（1）函数定义域集合值域求
（2）已知求实数取值范围
解：（1）
时
（2）．
时满足
时 解
时
解
时解 综述实数取值范围．
2 （m ¹ 0）切x≥4恒成立实数m取值范围 ．
3 解关等式
4 已知中常数
（1）解集求值解等式
（2）等式解解区间长度超5长度单位求实数取值范围
5（题涉二次函数开口）函数意等式成立
（1）求值
（2）定正数值时？求出
6 已知等式．
（1）解述等式
（2）存实数等式解集中整数元素28求取值范围．
解（1）等式化．
时解集时解集时解集．
（2）题意等式解集．解．
符合条件取值范围．
变式：等式解集中三整数满足条件值__________ 21
7 已知常数函数
（1）切恒成立求取值范围
（2）解等式
8 已知函数．
（1）关x等式f(x) > 0解集（13）时求实数ab值
（2）意实数a等式f(2) < 0恒成立求实数b取值范围
（3）设b常数求关a等式f(1) < 0解集．
2 线性规划
1 函数定义域取值范围_____
2 （反例型）面直角坐标系中点ABC坐标分(01)(42)(26)．
果P(xy)△ABC围成区域(含边界)点ω xy取值时点P坐
标________．(5)
3 转化斜率线性规划问题
（1）已知实数满足等式取值范围 ．
（2）已知xy满足x≥1值 ．
4 （2011年清华等该高水学招生）锐角中已知取值范围_________
5 已知函数（） 函数定义域B解关等式
（2）时关等式解集A 求取值范围
（3）函数零点零点求取值范围
解：（1）时等式2分
（2） 函数定义域B 3分
解 ：B 4分
时等式5分
方程解两解 需分类讨：
0时解A矛盾成立 6分
时解A
8分
时解A
10分
综合取值范围
（3）函数零点零点等价
12分
行域图阴影部分 交点AC 14分
令直线b轴截距相反数取值范围
直线点A 直线点C
16分
6 线性规划问题：
1 点直线方实数取值范围_________
2 等式组表示面区域形状________ 等腰梯形
3 点直线左侧实数取值范围_________
4 等式组表示面区域整点数_________ 12
线性规划问题：
1图示表示满足等式(x－y)(x＋2y－2)>0点(xy)区域___________
2等式组表示面区域整点数___________
3面直角坐标系中等式组 (a常数)表示面区域面积9实数a值___________
4等式组表示面区域形状___________
5实数xy满足等式组x＋y值 ___________
6设变量xy满足约束条件目标函数z＝3x－4y值___________
7已知－1
3 基等式
（）基等式应
1 （量基等式）中（值 ．
变式：△ABC中角A值_________．
解：转化边关系（余弦定理）余弦定理结合基等式
2 已知二次等式解集值___________
3 设值 ．4
4 中值
基等式解释
5 已知正实数xy满足x + y 值 ．定积定
6 面直角坐标系xOy中曲线点原点O短距离 ． 5
7 设面量ab满足a·b值 ．
8 函数 意实数等式
恒成立实数取值范围 ．
9．已知a > 0b > 0中{ab}表示数ab中较数h值 ．．
10 已知正实数xyz满足值____．
11 已知xyz正实数值________．
12 已知实数xyz满足x + y + z 1x2 + y2 + z2 3xyz值______．
13 已知正数满足值 ． 9
（二）应题
1 现长度48cm钢面积Sm2铁皮钢焊接长方体框架铁皮围框架六表面做成长方体水箱（考虑建材焊接损失）
(1) 焊接长方体钢全部完前提确保铁皮够求铁皮面积S值
(2) 铁皮面积90 m2分求出列两种方案水箱容积值
(i) 铁皮钢全部完
(ii) 钢全部完铁皮未完
(iii) 铁皮全部完钢未完
（1）解：题设长方体长宽高分
题求
仅时等号成立
（2）解：（i）铁皮钢全部完
时（三元方程处理问题）
基等式
求导时
(ii) 钢全部完铁皮未完
三元均值等式仅
时等号成立时合题意
(iii) 铁皮全部完钢未完
时三元均值等式：
：仅时等号成立
时成立
（注：钢铁皮均完情况略复杂应涉三元线性规划问题）
2 某村计划建造室面积矩形蔬菜温室温室左右两侧侧墙保留宽通道前侧墙保留宽空矩形温室边长少时蔬菜种植面积？种植面积少？（基等式）
左侧边长40m侧边长20m蔬菜种植面积
（三）综合应
1 已知三次函数f(x) 4x3＋ax2＋bx＋c(abc)
(1) 果f(x)奇函数点（210）作y f(x)图象切线l样切线三条求实数
b取值范围
(2) －1≤x≤1时－1≤f(x)≤1求abc取值．
解 (1) f(x)奇函数f(－x) －f(x)a c 0
设切点P(t4t3＋bt)切线l方程y－(4t3＋bt) (12t2＋b)(x－t)切线l点（210）10－(4t3＋bt) (12t2＋b)(2－t)整理b 4t3－12t2＋5
令g(t) 4t3－12t2＋5－bg′(t) 12t 2－24t 12t(t－2)
g(t)(－∞0)增函数(02)减函数(2＋∞)增函数切线l三条仅g(t) 0三实数根g(t) 0三实数根仅g(0)＞0g(2)＜0解－11＜b＜5．
(2)题意x ±1±时均－1≤f(x)≤1
－1≤4＋a＋b＋c≤1 ①
－1≤－4＋a－b＋c≤1
－1≤4－a＋b－c≤1 ②
－1≤＋＋＋c≤1 ③
－1≤－＋－＋c≤1
－1≤－＋－c≤1 ④
①＋②－2≤8＋2b≤2b≤－3
③＋④－2≤1＋2b≤2b≥－3．
代入①②③④a＋c 0＋c 0a c 0．
面证明：f(x) 4x3－3x满足条件．
事实f ′(x) 12x2－3 3(2x＋1)(2x－1)f(x)(－1 －)单调递增(－ )单调递减(1)单调递增f(－1) －1f(－) 1f() －1f(1) 1－1≤x≤1时 f(x)满足－1≤f(x)≤1．
2 设函数定义域意
直角三角形三条边长成三角形三条边
长值
变式：果意三角形三边长abc函数f(x)定义域f(a)f(b)f(c)某三角形三边长称f(x)保三角形函数
（1）判断列函数保三角形函数证明结：
① f(x)＝ ② g(x)＝sinx (x∈(0π))
（2）函数h(x)＝lnx (x∈［M＋∞))保三角形函数求证：M值2
解：（1）答f(x)＝ 保三角形函数g(x)＝sinx (x∈(0π))保三角形函数
证明① f(x)＝ 保三角形函数
意三角形三边长abca＋b＞cb＋c＞ac＋a＞b
f(a)＝ f(b)＝ f(c)＝
(＋)2＝a＋2＋b＞c＋2＞()2＋＞
理证明：＋＞＋＞
f(a)f(b)f(c)某三角形三边长 f(x)＝ 保三角形函数
②g(x)＝sinx (x∈(0π))保三角形函数 取显然三数作三角形三条边长 sin＝1sin＝作三角形三边长
g(x)＝sinx (x∈(0π))保三角形函数
(2)解M值2
(i)首先证明M≥2时函数h(x)＝lnx (x∈［M＋∞))保三角形函数
意三角形三边长abc∈［M＋∞)a＋b＞cb＋c＞ac＋a＞b
h(a)＝lnah(b)＝lnbh(c)＝lnc
a≥2b≥2a＋b＞c(a－1)(b－1)≥1ab≥a＋b＞clnab＞lnc
lna＋lnb＞lnc
理证明lnb＋lnc＞lnalnc＋lna＞lnb
lnalnblnc三角形三边长
函数h(x)＝lnx (x∈［M＋∞)M≥2)保三角形函数
(ii)次证明000＜M＜2M＋M＝2M＞M2MMM2某三角形三条边长
lnM＋lnM＝2lnM＝lnM2lnMlnMlnM2某三角形三边长
h(x)＝lnx 保三角形函数
M＜2时h(x)＝lnx (x∈［M＋∞))保三角形函数
综述：M值2
思考1果定义周期函数值域保三角形函数？
设周期值域存
取正整数知三数作三角形三边长作三角形三边长．保三角形函数．
思考2解法知保三角形函数定义域某区间成保三角形函数？
保三角形函数求值
（利公式）
分析：值．
方面证保三角形函数
取显然三数作三角形三边长
作三角形三边长保三角形函数
方面证明时保三角形函数．
意三角形三边分类讨：
（1）
时理
∴．
理证余两式
∴作某三角形三边长．
（2）
时两种情况：
时
单调性
时
样单调性
总
余弦函数单调递减
∴．
理证余两式某三角形三边长．时保三角形函数．
综值．
3 △ABC中设ADBC边高AD BCbc分表示角BC边长取值范围____________．
4 面量满足：值_______．
5 （08年浙江学招生试题）设正实数（1）果否存三边长三角形？请说明理
（2）意正实数试探索存三边长三角形时取值范围
解析：（1）时时直角三角形
（2）题知： 综：
均值等式：
1 （08年浙招生）已知求证：
解：均值等式：
然裂项求
元函数值问题：
1 非负实数满足求值
值值
2 非负实数满足：求值
值
3 已知等差数列{an}中公差d>0前n项Sn设求证：
变式：设数列{an}正数组成等数列前n项Sn证明：
4 实数成等数列取值范围________
等式
第课时：等关系
等等哲学中辩证关系等式刻画现实世界中等关系重模型
学教材7374页三例题求问题中包含数量关系进行认真细致分析试相应等式模型刻画述三例题等关系
解读：
（1）数学模型元次等式
（2）数学模型元二次等式
（3）数学模型二元次等式组（线性规划问题）
练：教材74页15
问题研究两：
探究1：已知糖水中糖（）添加糖（）糖水变更甜 试根事实写出
满足等关系 等式著名糖水等式
思考1：该等式迄止出32种证明方法想种呢？
思考2：该等式日常生活中应？
实例1：般半身长全身长值间芭蕾舞演员表演时脚尖立起美享受 原脚尖立起调整身段例 果设脚尖立起提高半身全身长度变成样值非常接黄金分割值（golden section）0618 女士追求美穿高鞋男士穿增高鞋目追求值 解释种现象数学关系：
实例2：建筑设计规定民住宅窗户面积必须板面积 采光标准窗户面积板面积值应值越住宅采光条件越 时增加相等窗户面积板面积住宅采光条件变解释种现象数学关系
思考3：试较
探究2：甲乙两时出发条路线走时间分甲半时间速度行走半时间速度行走乙半路程速度行走半路程速度行走
（1）请学计算（表示）
（2）学起较判断甲乙谁先达
变式：甲乙两家粮店买两次粮食两次粮食价格两购粮方式中甲次买乙次买1000元
（1）求两购粮均价
（2）谁购粮方式更合算？
探究3：设求证：
思路1：否初中元二次方程角度出证明？
思路2：否集合简易逻辑角度出证明？
思路3：否基初等函数Ⅰ角度出证明？
思路4：否数列角度出证明？
思路5：否基初等函数Ⅱ三角函数角度出证明？
思路6：否面量角度出证明？
续研究：
思路7：否等式角度出证明？
思路8：否立体角度出证明？
思路9：否排列组合概率角度出证明？
思路10：否导数角度出证明？
思路11：否圆锥曲线角度出证明？
第二课时：含参元二次等式解法问题探究两
基础题：回顾求解元二次等式？
1 关元二次方程实数解实数取值范围_________
变式：二次函数值域实数值_________
2 已知等式切实数恒成立实数取值范围______
拓展1：已知二次函数值恒0求实数取值范围
拓展2：已知元二次等式解集求实数取值范围
拓展3：等式解集求实数取值范围
拓展4：函数解集求实数取值范围
拓展5：等式满足成立求实数取值范围
3 解等式：
4 解等式：
二例题选讲：
探究1：含参元二次等式解法
例1 解关等式：
练1： 解关等式：
练2： 函数区间单调实数取值范围_______
变式：已知函数f(x)＝x2g(x)＝x－1设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2|F(x)|[01]单调递增求实数m取值范围
例2 求实数m取值范围关x方程两实根
（1）两实根根2根2
（2）两实根1
（3）两实根满足
反馈检测：
1 等式意实数恒成立求然数值
变式：（日高考题）已知等式意实数恒成立求值
2 已知等式切实数恒成立实数取值范围______
13．国西部某区年季度某种农产品价格表：
季度
第季度
第二季度
第三季度
第四季度
担售价
（单位：元）
2035
2005
1955
2005
年某农贸公司计划年季度市场价佳似值m（m表中售价差方取值时值）收购该种农产品100元纳税10元（称征税率10百分点）计划收购a万担．政府鼓励收购公司收购种农产品决定征税率降低x百分点预测收购量增加2x百分点
（1）根题中条件填空m （元担）
（2）写出税收y（万元）x函数关系式
（3）项税收税率调节少原计划税收832试确定x取值范围．
14 某区年度电价080元kW· h年电量a kW· h．年度计划电价降055元kW·h075元kW·h间户期电价04元kW·h．测算调电价新增电量实际电价户期电价差成反(例系数k)．该区电力成03元kW·h．
（1） 写出年度电价调电力部门收益y实际电价x函数关系式．
（2） 设k02a电价低定少时保证电力部门收益年少增长20？
(注：收益实际电量×(实际电价－成价))
15 设方程两实根值_______ 1
16 纯农药桶桶倒出8升水补满然倒出4升水补满时桶中农药超容积桶容积______升
设桶容积升题意：解
第三课时：二元次等式（组）表示面区域
数学源灵感数学源猜想 二元次等式解集什呢？
（直线般式方程）
（1）元次等式解集什？数轴表示？
（2）元次等式解集维数轴表示出二元次等式解集呢？
（3）二元次方程解集什？二元次等式解集什呢？
★ 教学程：预教材8283页（包括两例题时间5分钟）边学边思：
思考1：二元次等式表示面区域？
思考2：判断二元次等式表示面区域方法什？
般直线面分成两区域：表示直线______方区域表示直线______方区域（方法）
例1：含边界区域边界化______线
例2：表示出二元次等式时确定等号？
练16：
练3变式：点直线异侧求实数取值范围
练4思考题：二元次等式（）确定表示面区域？
★ 教学程二：预教材8486页（包括三例题时间5分钟）
二元次等式组表示面区域二元次等式表示面区域交集（公部分）
例1思考：寻找满足（2）等式组整数解？
思考：三边长整数果
样三角形________
练86：16
练6（2）思考：角形区域表示？
变式：画出等式组表示面区域
练6（3）思考：整点数少？
8某区100户农民事蔬菜种植调查户年均收入3万元．调整产业
结构政府决定动员部分种植户事蔬菜加工．估计果动员x(x＞0)户农民
事蔬菜加工剩事蔬菜种植农民户年均收入提高2x事蔬菜加工
农民户年均收入（）万元
（1）动员x户农民事蔬菜加工事蔬菜种植农民年总收入低动员前事蔬菜种植年总收入试求x取值范围
（2）（1）条件100户农民中事蔬菜加工农民年总收入始终高事蔬菜种植农民年总收入试求实数值
解（1）题意
解
6分
（2）事蔬菜加工农民年总收入万元事蔬菜种植农民年总收入万元根题意恒成立
恒成立．
恒成立
5（仅时取等号）
值5．10分
变式：某企业员工100名均年创造利润10（万元）进步提高济效益该企业决定优化产业结构调整部分员工事第三产业 测算名员工事第三产业剩员工均年创造利润提高事第三产业员工均年创造利润（万元）
（1）果保证调整该企业全体员工创造年总利润少原年总利润150（万元）求事第三产业员工数数
（2） 果调整该企业全体员工创造年总利润求事第三产业员工
数
9 B
A
C
D
面
某建筑金属支架图示根求少长28m中点距离长05m已知建筑支架材料米价格定问样设计长建造支架成低？
解：设
连结BD
中
设
等号成立时
答：时建造支架成低
10 某厂生产某种产品年固定成250万元生产万件需投入成年产量超100万件时（万元）年产量100万件时（万元）．设备问题该厂年生产量超200万件．现已知商品件售价50元年生产商品全部销售完．
（1）写出年利润（万元）关年产量（万件）函数解析式
（2）年产量少万件时该厂商品生产中获利润？
基等式：
13（1）正数满足取值范围_________
（2）正数满足取值范围_________
（3）时函数值___________
（4）时函数值___________
（5）设正实数满足值________
（6）已知值_________
（7）ABC△ABC三角＋值
变式：已知值__________
（8）已知项正数等数列满足．存两项
值 ．
等式解集实数a取值范围
甲乙两相距千米汽车甲匀速行驶乙速度超千米／时已知汽车时运输成（元单位）变部分固定部分组成变部分速度（千米／时）方成正例系数固定部分元
（1）全程运输成（元）表示速度（千米／时）函数指出函数定义域（2）全程运输成汽车应速度行驶？
（1）题意甲乙时间全程运输成定义域
（2） 题意知正数仅时取等号
时
时时运输成
时时设取
减函数（14分）仅时取等号
答：时运输成时时运输成
图某区进行绿化改造计划围出块三角形绿中边利现成围墙长度1（百米）外两边某种新型材料设（百米）（百米）
（1）求满足关系式（指出取值范围）
（2）设计两边长确保围成三角形绿少需准备长度少（百米）种新型材料？
C
A
B
120°
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（）含参数分式等式研究
1 已知函数定义域集合
（1）函数定义域集合值域求
（2）已知求实数取值范围
解：（1）
时
（2）．
时满足
时 解
时
解
时解 综述实数取值范围．
2 （m ¹ 0）切x≥4恒成立实数m取值范围 ．
3 解关等式
4 已知中常数
（1）解集求值解等式
（2）等式解解区间长度超5长度单位求实数取值范围
5（题涉二次函数开口）函数意等式成立
（1）求值
（2）定正数值时？求出
6 已知等式．
（1）解述等式
（2）存实数等式解集中整数元素28求取值范围．
解（1）等式化．
时解集时解集时解集．
（2）题意等式解集．解．
符合条件取值范围．
变式：等式解集中三整数满足条件值__________ 21
7 已知常数函数
（1）切恒成立求取值范围
（2）解等式
8 已知函数．
（1）关x等式f(x) > 0解集（13）时求实数ab值
（2）意实数a等式f(2) < 0恒成立求实数b取值范围
（3）设b常数求关a等式f(1) < 0解集．
2 线性规划
1 函数定义域取值范围_____
2 （反例型）面直角坐标系中点ABC坐标分(01)(42)(26)．
果P(xy)△ABC围成区域(含边界)点ω xy取值时点P坐
标________．(5)
3 转化斜率线性规划问题
（1）已知实数满足等式取值范围 ．
（2）已知xy满足x≥1值 ．
4 （2011年清华等该高水学招生）锐角中已知取值范围_________
5 已知函数（） 函数定义域B解关等式
（2）时关等式解集A 求取值范围
（3）函数零点零点求取值范围
解：（1）时等式2分
（2） 函数定义域B 3分
解 ：B 4分
时等式5分
方程解两解 需分类讨：
0时解A矛盾成立 6分
时解A
8分
时解A
10分
综合取值范围
（3）函数零点零点等价
12分
行域图阴影部分 交点AC 14分
令直线b轴截距相反数取值范围
直线点A 直线点C
16分
6 线性规划问题：
1 点直线方实数取值范围_________
2 等式组表示面区域形状________ 等腰梯形
3 点直线左侧实数取值范围_________
4 等式组表示面区域整点数_________ 12
线性规划问题：
1图示表示满足等式(x－y)(x＋2y－2)>0点(xy)区域___________
2等式组表示面区域整点数___________
3面直角坐标系中等式组 (a常数)表示面区域面积9实数a值___________
4等式组表示面区域形状___________
5实数xy满足等式组x＋y值 ___________
6设变量xy满足约束条件目标函数z＝3x－4y值___________
7已知－1
3 基等式
（）基等式应
1 （量基等式）中（值 ．
变式：△ABC中角A值_________．
解：转化边关系（余弦定理）余弦定理结合基等式
2 已知二次等式解集值___________
3 设值 ．4
4 中值
基等式解释
5 已知正实数xy满足x + y 值 ．定积定
6 面直角坐标系xOy中曲线点原点O短距离 ． 5
7 设面量ab满足a·b值 ．
8 函数 意实数等式
恒成立实数取值范围 ．
9．已知a > 0b > 0中{ab}表示数ab中较数h值 ．．
10 已知正实数xyz满足值____．
11 已知xyz正实数值________．
12 已知实数xyz满足x + y + z 1x2 + y2 + z2 3xyz值______．
13 已知正数满足值 ． 9
（二）应题
1 现长度48cm钢面积Sm2铁皮钢焊接长方体框架铁皮围框架六表面做成长方体水箱（考虑建材焊接损失）
(1) 焊接长方体钢全部完前提确保铁皮够求铁皮面积S值
(2) 铁皮面积90 m2分求出列两种方案水箱容积值
(i) 铁皮钢全部完
(ii) 钢全部完铁皮未完
(iii) 铁皮全部完钢未完
（1）解：题设长方体长宽高分
题求
仅时等号成立
（2）解：（i）铁皮钢全部完
时（三元方程处理问题）
基等式
求导时
(ii) 钢全部完铁皮未完
三元均值等式仅
时等号成立时合题意
(iii) 铁皮全部完钢未完
时三元均值等式：
：仅时等号成立
时成立
（注：钢铁皮均完情况略复杂应涉三元线性规划问题）
2 某村计划建造室面积矩形蔬菜温室温室左右两侧侧墙保留宽通道前侧墙保留宽空矩形温室边长少时蔬菜种植面积？种植面积少？（基等式）
左侧边长40m侧边长20m蔬菜种植面积
（三）综合应
1 已知三次函数f(x) 4x3＋ax2＋bx＋c(abc)
(1) 果f(x)奇函数点（210）作y f(x)图象切线l样切线三条求实数
b取值范围
(2) －1≤x≤1时－1≤f(x)≤1求abc取值．
解 (1) f(x)奇函数f(－x) －f(x)a c 0
设切点P(t4t3＋bt)切线l方程y－(4t3＋bt) (12t2＋b)(x－t)切线l点（210）10－(4t3＋bt) (12t2＋b)(2－t)整理b 4t3－12t2＋5
令g(t) 4t3－12t2＋5－bg′(t) 12t 2－24t 12t(t－2)
g(t)(－∞0)增函数(02)减函数(2＋∞)增函数切线l三条仅g(t) 0三实数根g(t) 0三实数根仅g(0)＞0g(2)＜0解－11＜b＜5．
(2)题意x ±1±时均－1≤f(x)≤1
－1≤4＋a＋b＋c≤1 ①
－1≤－4＋a－b＋c≤1
－1≤4－a＋b－c≤1 ②
－1≤＋＋＋c≤1 ③
－1≤－＋－＋c≤1
－1≤－＋－c≤1 ④
①＋②－2≤8＋2b≤2b≤－3
③＋④－2≤1＋2b≤2b≥－3．
代入①②③④a＋c 0＋c 0a c 0．
面证明：f(x) 4x3－3x满足条件．
事实f ′(x) 12x2－3 3(2x＋1)(2x－1)f(x)(－1 －)单调递增(－ )单调递减(1)单调递增f(－1) －1f(－) 1f() －1f(1) 1－1≤x≤1时 f(x)满足－1≤f(x)≤1．
2 设函数定义域意
直角三角形三条边长成三角形三条边
长值
变式：果意三角形三边长abc函数f(x)定义域f(a)f(b)f(c)某三角形三边长称f(x)保三角形函数
（1）判断列函数保三角形函数证明结：
① f(x)＝ ② g(x)＝sinx (x∈(0π))
（2）函数h(x)＝lnx (x∈［M＋∞))保三角形函数求证：M值2
解：（1）答f(x)＝ 保三角形函数g(x)＝sinx (x∈(0π))保三角形函数
证明① f(x)＝ 保三角形函数
意三角形三边长abca＋b＞cb＋c＞ac＋a＞b
f(a)＝ f(b)＝ f(c)＝
(＋)2＝a＋2＋b＞c＋2＞()2＋＞
理证明：＋＞＋＞
f(a)f(b)f(c)某三角形三边长 f(x)＝ 保三角形函数
②g(x)＝sinx (x∈(0π))保三角形函数 取显然三数作三角形三条边长 sin＝1sin＝作三角形三边长
g(x)＝sinx (x∈(0π))保三角形函数
(2)解M值2
(i)首先证明M≥2时函数h(x)＝lnx (x∈［M＋∞))保三角形函数
意三角形三边长abc∈［M＋∞)a＋b＞cb＋c＞ac＋a＞b
h(a)＝lnah(b)＝lnbh(c)＝lnc
a≥2b≥2a＋b＞c(a－1)(b－1)≥1ab≥a＋b＞clnab＞lnc
lna＋lnb＞lnc
理证明lnb＋lnc＞lnalnc＋lna＞lnb
lnalnblnc三角形三边长
函数h(x)＝lnx (x∈［M＋∞)M≥2)保三角形函数
(ii)次证明0
lnM＋lnM＝2lnM＝lnM2lnMlnMlnM2某三角形三边长
h(x)＝lnx 保三角形函数
M＜2时h(x)＝lnx (x∈［M＋∞))保三角形函数
综述：M值2
思考1果定义周期函数值域保三角形函数？
设周期值域存
取正整数知三数作三角形三边长作三角形三边长．保三角形函数．
思考2解法知保三角形函数定义域某区间成保三角形函数？
保三角形函数求值
（利公式）
分析：值．
方面证保三角形函数
取显然三数作三角形三边长
作三角形三边长保三角形函数
方面证明时保三角形函数．
意三角形三边分类讨：
（1）
时理
∴．
理证余两式
∴作某三角形三边长．
（2）
时两种情况：
时
单调性
时
样单调性
总
余弦函数单调递减
∴．
理证余两式某三角形三边长．时保三角形函数．
综值．
3 △ABC中设ADBC边高AD BCbc分表示角BC边长取值范围____________．
4 面量满足：值_______．
5 （08年浙江学招生试题）设正实数（1）果否存三边长三角形？请说明理
（2）意正实数试探索存三边长三角形时取值范围
解析：（1）时时直角三角形
（2）题知： 综：
均值等式：
1 （08年浙招生）已知求证：
解：均值等式：
然裂项求
元函数值问题：
1 非负实数满足求值
值值
2 非负实数满足：求值
值
3 已知等差数列{an}中公差d>0前n项Sn设求证：
变式：设数列{an}正数组成等数列前n项Sn证明：
4 实数成等数列取值范围________
等式
第课时：等关系
等等哲学中辩证关系等式刻画现实世界中等关系重模型
学教材7374页三例题求问题中包含数量关系进行认真细致分析试相应等式模型刻画述三例题等关系
解读：
（1）数学模型元次等式
（2）数学模型元二次等式
（3）数学模型二元次等式组（线性规划问题）
练：教材74页15
问题研究两：
探究1：已知糖水中糖（）添加糖（）糖水变更甜 试根事实写出
满足等关系 等式著名糖水等式
思考1：该等式迄止出32种证明方法想种呢？
思考2：该等式日常生活中应？
实例1：般半身长全身长值间芭蕾舞演员表演时脚尖立起美享受 原脚尖立起调整身段例 果设脚尖立起提高半身全身长度变成样值非常接黄金分割值（golden section）0618 女士追求美穿高鞋男士穿增高鞋目追求值 解释种现象数学关系：
实例2：建筑设计规定民住宅窗户面积必须板面积 采光标准窗户面积板面积值应值越住宅采光条件越 时增加相等窗户面积板面积住宅采光条件变解释种现象数学关系
思考3：试较
探究2：甲乙两时出发条路线走时间分甲半时间速度行走半时间速度行走乙半路程速度行走半路程速度行走
（1）请学计算（表示）
（2）学起较判断甲乙谁先达
变式：甲乙两家粮店买两次粮食两次粮食价格两购粮方式中甲次买乙次买1000元
（1）求两购粮均价
（2）谁购粮方式更合算？
探究3：设求证：
思路1：否初中元二次方程角度出证明？
思路2：否集合简易逻辑角度出证明？
思路3：否基初等函数Ⅰ角度出证明？
思路4：否数列角度出证明？
思路5：否基初等函数Ⅱ三角函数角度出证明？
思路6：否面量角度出证明？
续研究：
思路7：否等式角度出证明？
思路8：否立体角度出证明？
思路9：否排列组合概率角度出证明？
思路10：否导数角度出证明？
思路11：否圆锥曲线角度出证明？
第二课时：含参元二次等式解法问题探究两
基础题：回顾求解元二次等式？
1 关元二次方程实数解实数取值范围_________
变式：二次函数值域实数值_________
2 已知等式切实数恒成立实数取值范围______
拓展1：已知二次函数值恒0求实数取值范围
拓展2：已知元二次等式解集求实数取值范围
拓展3：等式解集求实数取值范围
拓展4：函数解集求实数取值范围
拓展5：等式满足成立求实数取值范围
3 解等式：
4 解等式：
二例题选讲：
探究1：含参元二次等式解法
例1 解关等式：
练1： 解关等式：
练2： 函数区间单调实数取值范围_______
变式：已知函数f(x)＝x2g(x)＝x－1设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2|F(x)|[01]单调递增求实数m取值范围
例2 求实数m取值范围关x方程两实根
（1）两实根根2根2
（2）两实根1
（3）两实根满足
反馈检测：
1 等式意实数恒成立求然数值
变式：（日高考题）已知等式意实数恒成立求值
2 已知等式切实数恒成立实数取值范围______
13．国西部某区年季度某种农产品价格表：
季度
第季度
第二季度
第三季度
第四季度
担售价
（单位：元）
2035
2005
1955
2005
年某农贸公司计划年季度市场价佳似值m（m表中售价差方取值时值）收购该种农产品100元纳税10元（称征税率10百分点）计划收购a万担．政府鼓励收购公司收购种农产品决定征税率降低x百分点预测收购量增加2x百分点
（1）根题中条件填空m （元担）
（2）写出税收y（万元）x函数关系式
（3）项税收税率调节少原计划税收832试确定x取值范围．
14 某区年度电价080元kW· h年电量a kW· h．年度计划电价降055元kW·h075元kW·h间户期电价04元kW·h．测算调电价新增电量实际电价户期电价差成反(例系数k)．该区电力成03元kW·h．
（1） 写出年度电价调电力部门收益y实际电价x函数关系式．
（2） 设k02a电价低定少时保证电力部门收益年少增长20？
(注：收益实际电量×(实际电价－成价))
15 设方程两实根值_______ 1
16 纯农药桶桶倒出8升水补满然倒出4升水补满时桶中农药超容积桶容积______升
设桶容积升题意：解
第三课时：二元次等式（组）表示面区域
数学源灵感数学源猜想 二元次等式解集什呢？
（直线般式方程）
（1）元次等式解集什？数轴表示？
（2）元次等式解集维数轴表示出二元次等式解集呢？
（3）二元次方程解集什？二元次等式解集什呢？
★ 教学程：预教材8283页（包括两例题时间5分钟）边学边思：
思考1：二元次等式表示面区域？
思考2：判断二元次等式表示面区域方法什？
般直线面分成两区域：表示直线______方区域表示直线______方区域（方法）
例1：含边界区域边界化______线
例2：表示出二元次等式时确定等号？
练16：
练3变式：点直线异侧求实数取值范围
练4思考题：二元次等式（）确定表示面区域？
★ 教学程二：预教材8486页（包括三例题时间5分钟）
二元次等式组表示面区域二元次等式表示面区域交集（公部分）
例1思考：寻找满足（2）等式组整数解？
思考：三边长整数果
样三角形________
练86：16
练6（2）思考：角形区域表示？
变式：画出等式组表示面区域
练6（3）思考：整点数少？
8某区100户农民事蔬菜种植调查户年均收入3万元．调整产业
结构政府决定动员部分种植户事蔬菜加工．估计果动员x(x＞0)户农民
事蔬菜加工剩事蔬菜种植农民户年均收入提高2x事蔬菜加工
农民户年均收入（）万元
（1）动员x户农民事蔬菜加工事蔬菜种植农民年总收入低动员前事蔬菜种植年总收入试求x取值范围
（2）（1）条件100户农民中事蔬菜加工农民年总收入始终高事蔬菜种植农民年总收入试求实数值
解（1）题意
解
6分
（2）事蔬菜加工农民年总收入万元事蔬菜种植农民年总收入万元根题意恒成立
恒成立．
恒成立
5（仅时取等号）
值5．10分
变式：某企业员工100名均年创造利润10（万元）进步提高济效益该企业决定优化产业结构调整部分员工事第三产业 测算名员工事第三产业剩员工均年创造利润提高事第三产业员工均年创造利润（万元）
（1）果保证调整该企业全体员工创造年总利润少原年总利润150（万元）求事第三产业员工数数
（2） 果调整该企业全体员工创造年总利润求事第三产业员工
数
9 B
A
C
D
面
某建筑金属支架图示根求少长28m中点距离长05m已知建筑支架材料米价格定问样设计长建造支架成低？
解：设
连结BD
中
设
等号成立时
答：时建造支架成低
10 某厂生产某种产品年固定成250万元生产万件需投入成年产量超100万件时（万元）年产量100万件时（万元）．设备问题该厂年生产量超200万件．现已知商品件售价50元年生产商品全部销售完．
（1）写出年利润（万元）关年产量（万件）函数解析式
（2）年产量少万件时该厂商品生产中获利润？
基等式：
13（1）正数满足取值范围_________
（2）正数满足取值范围_________
（3）时函数值___________
（4）时函数值___________
（5）设正实数满足值________
（6）已知值_________
（7）ABC△ABC三角＋值
变式：已知值__________
（8）已知项正数等数列满足．存两项
值 ．
等式解集实数a取值范围
甲乙两相距千米汽车甲匀速行驶乙速度超千米／时已知汽车时运输成（元单位）变部分固定部分组成变部分速度（千米／时）方成正例系数固定部分元
（1）全程运输成（元）表示速度（千米／时）函数指出函数定义域（2）全程运输成汽车应速度行驶？
（1）题意甲乙时间全程运输成定义域
（2） 题意知正数仅时取等号
时
时时运输成
时时设取
减函数（14分）仅时取等号
答：时运输成时时运输成
图某区进行绿化改造计划围出块三角形绿中边利现成围墙长度1（百米）外两边某种新型材料设（百米）（百米）
（1）求满足关系式（指出取值范围）
（2）设计两边长确保围成三角形绿少需准备长度少（百米）种新型材料？
C
A
B
120°
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