专题七 等式
第十九讲 等式性质元二次等式
2019年
1（2019全国Ⅰ文3）已知
A． B． C． D．
2（2019天津文5）已知关系
（A） （B）
（c） （D）
3（2019天津文10）设等式成立取值范围__________
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数满足取值范围
A． B． C． D．
2．(2018天津)设
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．（2017天津）设
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4．（2017浙江）函数区间[01]值值
A． 关关 B． 关关
C． 关关 D． 关关
5．（2016年浙江）已知
A． B．
C． D．
6．（2015浙江）已知集合
A． B． C． D．
7．（2015山东）已知集合
A．（13） B．（14） C．（23） D．（24）
8．（2015福建）定义函数满足导函数满足 列结中定错误
A． B．
C． D．
9．（2014新课标1）已知集合A{|}B{|－2≤＜2}
A．[2 1] B．[11]
C．[12） D．[12）
10．（2014山东）定
A． B． C． D．
11．（2014四川）已知实数满足列关系式恒成立
A． B．
C． D．
12．（2014辽宁）已知定义函数满足：
①
②．
恒成立值
A． B． C． D．
13．（2013陕西）图示锐角三角形空中 欲建面积300m2接矩形花园(阴影部分) 边长x(单位m)取值范围
A．[1520] B．[1225] C． [1030] D．[2030]
14．（2013重庆）关等式（）解集
A． B． C． D．
15．（2013天津）已知函数．设关x等式 解集A 实数a取值范围
A． B．
C． D．
16．（2012辽宁）列等式恒成立
A． B．
C． D．
17．（2011湖南）已知函数取值范围
A． B．
C． D．
二填空题
18．(2018北京)说明假命题组值次____．
19．(2018浙江)已知函数时等式解集_____．函数恰2零点取值范围______．
20．（2017新课标Ⅲ）设函数满足取值范围____．
21．（2017北京）已知取值范围___．
22．（2017北京）某学组学生教师组成员构成时满足三条件：
（ⅰ）男学生数女学生数
（ⅱ）女学生数教师数
（ⅲ）教师数两倍男学生数．
①教师数4女学生数值__________．
②该组数值__________．
23．（2016年北京高考）函数值_________．
24．（2015广东）等式解集 ．（区间表示）
25．（2014江苏）已知函数意成立实数取值范围 ．
26．（2013四川）已知函数时取值
____________．
27．（2013广东）等式解集___________．
28．（2013江苏）已知定义奇函数．时等式解集区间表示 ．
29．（2013四川）已知定义域R偶函数时等式解集_____．
30．（2012福建）已知关等式恒成立实数取值范围_________．
31．（2012江苏）已知函数值域关等式解集实数值 ．
32．（2012江西）等式解集___________．
33．（2010江苏）已知函数满足等式范围__ ___．
34．（2010江苏）设实数满足3≤≤84≤≤9值 ．
35．（2010天津）设函数意恒成立实数取值范围________．
三解答题
36．（2014北京）已知函数
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）恒成立求值值．
专题七 等式
第十九讲 等式性质元二次等式
答案部分
2019年
1解析 题意
选B．
2解析 题意知
． 选A．
3解析
取值范围
20102018年
1．D解析时函数减函数作出致图象图示结合图象知需选D．
2．A解析 充分必条件选A．
3．B解析
必充分条件．选B．
4．B解析函数称轴
①时
②时
③时．综值关关．选B．
5．D解析
时
时．选D．
6．A解析题意选A．
7．C解析．
8．C 解析取满足题意函数取
排A．
取排D取满足题意函数
取排B
结定错误C．
9．A解析[2 1]．
10．D解析
等式性质知：
11．D解析已知时定排AB正弦函数性质知C成立选D．
12．B解析妨设时
时
∴．
13．C解析图△ADE∽△ABC设矩形边长
解．
14．A解析∵ ()
∴
∵∴．选A．
15．A解析解法
①解
符合排C．取①
符合排BD．
解法二 数形结合∵奇函数．
ⅰ）取图解．排C．
ⅱ）取满足排BD
解法三 题意时解时∴．排CD．
∴取①符合排B．
16．C解析验证A排A验证B
排B验证C令
显然恒成立
增函数恒成立选C验证D
令令解时显然恒成立选C．
17．B解析题知解．
18．（答案唯）解析题意知时满足答案．（答案唯满足）
19．解析时令时令．综知等式解集．令解令解．函数恰2零点结合函数图象（图略）知．
20．解析时等式恒成立
等式恒成立
时等式解
综取值范围．
21．解析题意
时时时取值范围．
22．6 12解析设男生数女生数教师数
①
②时存符合题意
时存符合题意
时时满足题意．
．
23．2解析
时函数取值2．
24．解析：等式解集答案应填：．
25．解析题意恒成立
解．
26．解析
仅解．
27．解析易等式解集
28．(﹣50) ∪(5﹢∞)解析做出 ()图图示．定义奇函数利奇函数图关原点称做出x＜0图．等式表示函数y＝图y＝x方观察图易：解集(﹣50) ∪(5﹢∞)．
29．(－73)解析≥0时令解．定义域R偶函数等式等价－7＜＜3解集(－73)．
30．(08)解析等式x2﹣ax+2a＞0R恒成立．∴△解0＜＜8．
31．9解析值域[0+∞）两根元二次方程根系数关系解9
32．解析等式化采穿针引线法解等式．
33．解析．
34．27解析值27．
35．解析已知增函数≠0
>0复合函数单调性知均增函数时符合题意
<0时
值21+>1
解．
36．解析：（I）．
区间区间单调递减．
．
（Ⅱ）时等价
等价．
令
时意恒成立．
时意
区间单调递减．
意恒成立．
时存唯．
区间情况：
＋
0
－
↗
↘
区间增函数．进步
意恒成立仅
综述仅时意恒成立仅时
意恒成立．
意恒成立值值1．
专题七 等式
第十九讲 等式性质元二次等式
答案部分
2019年
1解析 题意
选B．
2解析 题意知
． 选A．
3解析
取值范围
20102018年
1．D解析时函数减函数作出致图象图示结合图象知需选D．
2．A解析 充分必条件选A．
3．B解析
必充分条件．选B．
4．B解析函数称轴
①时
②时
③时．综值关关．选B．
5．D解析
时
时．选D．
6．A解析题意选A．
7．C解析．
8．C 解析取满足题意函数取
排A．
取排D取满足题意函数
取排B
结定错误C．
9．A解析[2 1]．
10．D解析
等式性质知：
11．D解析已知时定排AB正弦函数性质知C成立选D．
12．B解析妨设时
时
∴．
13．C解析图△ADE∽△ABC设矩形边长
解．
14．A解析∵ ()
∴
∵∴．选A．
15．A解析解法
①解
符合排C．取①
符合排BD．
解法二 数形结合∵奇函数．
ⅰ）取图解．排C．
ⅱ）取满足排BD
解法三 题意时解时∴．排CD．
∴取①符合排B．
16．C解析验证A排A验证B
排B验证C令
显然恒成立
增函数恒成立选C验证D
令令解时显然恒成立选C．
17．B解析题知解．
18．（答案唯）解析题意知时满足答案．（答案唯满足）
19．解析时令时令．综知等式解集．令解令解．函数恰2零点结合函数图象（图略）知．
20．解析时等式恒成立
等式恒成立
时等式解
综取值范围．
21．解析题意
时时时取值范围．
22．6 12解析设男生数女生数教师数
①
②时存符合题意
时存符合题意
时时满足题意．
．
23．2解析
时函数取值2．
24．解析：等式解集答案应填：．
25．解析题意恒成立
解．
26．解析
仅解．
27．解析易等式解集
28．(﹣50) ∪(5﹢∞)解析做出 ()图图示．定义奇函数利奇函数图关原点称做出x＜0图．等式表示函数y＝图y＝x方观察图易：解集(﹣50) ∪(5﹢∞)．
29．(－73)解析≥0时令解．定义域R偶函数等式等价－7＜＜3解集(－73)．
30．(08)解析等式x2﹣ax+2a＞0R恒成立．∴△解0＜＜8．
31．9解析值域[0+∞）两根元二次方程根系数关系解9
32．解析等式化采穿针引线法解等式．
33．解析．
34．27解析值27．
35．解析已知增函数≠0
>0复合函数单调性知均增函数时符合题意
<0时
值21+>1
解．
36．解析：（I）．
区间区间单调递减．
．
（Ⅱ）时等价
等价．
令
时意恒成立．
时意
区间单调递减．
意恒成立．
时存唯．
区间情况：
＋
0
－
↗
↘
区间增函数．进步
意恒成立仅
综述仅时意恒成立仅时
意恒成立．
意恒成立值值1．
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第十九讲 等式性质元二次等式
2019年
1（2019全国Ⅰ文3）已知
A． B． C． D．
2（2019天津文5）已知关系
（A） （B）
（c） （D）
3（2019天津文10）设等式成立取值范围__________
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数满足取值范围
A． B． C． D．
2．(2018天津)设
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
3．（2017天津）设
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4．（2017浙江）函数区间[01]值值
A． 关关 B． 关关
C． 关关 D． 关关
5．（2016年浙江）已知
A． B．
C． D．
6．（2015浙江）已知集合
A． B． C． D．
7．（2015山东）已知集合
A．（13） B．（14） C．（23） D．（24）
8．（2015福建）定义函数满足导函数满足 列结中定错误
A． B．
C． D．
9．（2014新课标1）已知集合A{|}B{|－2≤＜2}
A．[2 1] B．[11]
C．[12） D．[12）
10．（2014山东）定
A． B． C． D．
11．（2014四川）已知实数满足列关系式恒成立
A． B．
C． D．
12．（2014辽宁）已知定义函数满足：
①
②．
恒成立值
A． B． C． D．
13．（2013陕西）图示锐角三角形空中 欲建面积300m2接矩形花园(阴影部分) 边长x(单位m)取值范围
A．[1520] B．[1225] C． [1030] D．[2030]
14．（2013重庆）关等式（）解集
A． B． C． D．
15．（2013天津）已知函数．设关x等式 解集A 实数a取值范围
A． B．
C． D．
16．（2012辽宁）列等式恒成立
A． B．
C． D．
17．（2011湖南）已知函数取值范围
A． B．
C． D．
二填空题
18．(2018北京)说明假命题组值次____．
19．(2018浙江)已知函数时等式解集_____．函数恰2零点取值范围______．
20．（2017新课标Ⅲ）设函数满足取值范围____．
21．（2017北京）已知取值范围___．
22．（2017北京）某学组学生教师组成员构成时满足三条件：
（ⅰ）男学生数女学生数
（ⅱ）女学生数教师数
（ⅲ）教师数两倍男学生数．
①教师数4女学生数值__________．
②该组数值__________．
23．（2016年北京高考）函数值_________．
24．（2015广东）等式解集 ．（区间表示）
25．（2014江苏）已知函数意成立实数取值范围 ．
26．（2013四川）已知函数时取值
____________．
27．（2013广东）等式解集___________．
28．（2013江苏）已知定义奇函数．时等式解集区间表示 ．
29．（2013四川）已知定义域R偶函数时等式解集_____．
30．（2012福建）已知关等式恒成立实数取值范围_________．
31．（2012江苏）已知函数值域关等式解集实数值 ．
32．（2012江西）等式解集___________．
33．（2010江苏）已知函数满足等式范围__ ___．
34．（2010江苏）设实数满足3≤≤84≤≤9值 ．
35．（2010天津）设函数意恒成立实数取值范围________．
三解答题
36．（2014北京）已知函数
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）恒成立求值值．
专题七 等式
第十九讲 等式性质元二次等式
答案部分
2019年
1解析 题意
选B．
2解析 题意知
． 选A．
3解析
取值范围
20102018年
1．D解析时函数减函数作出致图象图示结合图象知需选D．
2．A解析 充分必条件选A．
3．B解析
必充分条件．选B．
4．B解析函数称轴
①时
②时
③时．综值关关．选B．
5．D解析
时
时．选D．
6．A解析题意选A．
7．C解析．
8．C 解析取满足题意函数取
排A．
取排D取满足题意函数
取排B
结定错误C．
9．A解析[2 1]．
10．D解析
等式性质知：
11．D解析已知时定排AB正弦函数性质知C成立选D．
12．B解析妨设时
时
∴．
13．C解析图△ADE∽△ABC设矩形边长
解．
14．A解析∵ ()
∴
∵∴．选A．
15．A解析解法
①解
符合排C．取①
符合排BD．
解法二 数形结合∵奇函数．
ⅰ）取图解．排C．
ⅱ）取满足排BD
解法三 题意时解时∴．排CD．
∴取①符合排B．
16．C解析验证A排A验证B
排B验证C令
显然恒成立
增函数恒成立选C验证D
令令解时显然恒成立选C．
17．B解析题知解．
18．（答案唯）解析题意知时满足答案．（答案唯满足）
19．解析时令时令．综知等式解集．令解令解．函数恰2零点结合函数图象（图略）知．
20．解析时等式恒成立
等式恒成立
时等式解
综取值范围．
21．解析题意
时时时取值范围．
22．6 12解析设男生数女生数教师数
①
②时存符合题意
时存符合题意
时时满足题意．
．
23．2解析
时函数取值2．
24．解析：等式解集答案应填：．
25．解析题意恒成立
解．
26．解析
仅解．
27．解析易等式解集
28．(﹣50) ∪(5﹢∞)解析做出 ()图图示．定义奇函数利奇函数图关原点称做出x＜0图．等式表示函数y＝图y＝x方观察图易：解集(﹣50) ∪(5﹢∞)．
29．(－73)解析≥0时令解．定义域R偶函数等式等价－7＜＜3解集(－73)．
30．(08)解析等式x2﹣ax+2a＞0R恒成立．∴△解0＜＜8．
31．9解析值域[0+∞）两根元二次方程根系数关系解9
32．解析等式化采穿针引线法解等式．
33．解析．
34．27解析值27．
35．解析已知增函数≠0
>0复合函数单调性知均增函数时符合题意
<0时
值21+>1
解．
36．解析：（I）．
区间区间单调递减．
．
（Ⅱ）时等价
等价．
令
时意恒成立．
时意
区间单调递减．
意恒成立．
时存唯．
区间情况：
＋
0
－
↗
↘
区间增函数．进步
意恒成立仅
综述仅时意恒成立仅时
意恒成立．
意恒成立值值1．
专题七 等式
第十九讲 等式性质元二次等式
答案部分
2019年
1解析 题意
选B．
2解析 题意知
． 选A．
3解析
取值范围
20102018年
1．D解析时函数减函数作出致图象图示结合图象知需选D．
2．A解析 充分必条件选A．
3．B解析
必充分条件．选B．
4．B解析函数称轴
①时
②时
③时．综值关关．选B．
5．D解析
时
时．选D．
6．A解析题意选A．
7．C解析．
8．C 解析取满足题意函数取
排A．
取排D取满足题意函数
取排B
结定错误C．
9．A解析[2 1]．
10．D解析
等式性质知：
11．D解析已知时定排AB正弦函数性质知C成立选D．
12．B解析妨设时
时
∴．
13．C解析图△ADE∽△ABC设矩形边长
解．
14．A解析∵ ()
∴
∵∴．选A．
15．A解析解法
①解
符合排C．取①
符合排BD．
解法二 数形结合∵奇函数．
ⅰ）取图解．排C．
ⅱ）取满足排BD
解法三 题意时解时∴．排CD．
∴取①符合排B．
16．C解析验证A排A验证B
排B验证C令
显然恒成立
增函数恒成立选C验证D
令令解时显然恒成立选C．
17．B解析题知解．
18．（答案唯）解析题意知时满足答案．（答案唯满足）
19．解析时令时令．综知等式解集．令解令解．函数恰2零点结合函数图象（图略）知．
20．解析时等式恒成立
等式恒成立
时等式解
综取值范围．
21．解析题意
时时时取值范围．
22．6 12解析设男生数女生数教师数
①
②时存符合题意
时存符合题意
时时满足题意．
．
23．2解析
时函数取值2．
24．解析：等式解集答案应填：．
25．解析题意恒成立
解．
26．解析
仅解．
27．解析易等式解集
28．(﹣50) ∪(5﹢∞)解析做出 ()图图示．定义奇函数利奇函数图关原点称做出x＜0图．等式表示函数y＝图y＝x方观察图易：解集(﹣50) ∪(5﹢∞)．
29．(－73)解析≥0时令解．定义域R偶函数等式等价－7＜＜3解集(－73)．
30．(08)解析等式x2﹣ax+2a＞0R恒成立．∴△解0＜＜8．
31．9解析值域[0+∞）两根元二次方程根系数关系解9
32．解析等式化采穿针引线法解等式．
33．解析．
34．27解析值27．
35．解析已知增函数≠0
>0复合函数单调性知均增函数时符合题意
<0时
值21+>1
解．
36．解析：（I）．
区间区间单调递减．
．
（Ⅱ）时等价
等价．
令
时意恒成立．
时意
区间单调递减．
意恒成立．
时存唯．
区间情况：
＋
0
－
↗
↘
区间增函数．进步
意恒成立仅
综述仅时意恒成立仅时
意恒成立．
意恒成立值值1．
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