八年级数学第二学期期末试卷答案解析
关八年级数学期末试卷
选择题（题6题180分）
1列函数中次函数（ ）
A B C D
2列判断中错误（ ）
A 方程元二次方程 B 方程二元二次方程
C 方程分式方程 D 方程理方程
3已知元二次方程x22xm0两实数根m取值范围（ ）
A B C D
4列事件中必然事件（ ）
A 奉贤爱吃鼎丰腐乳
B 2018年海中考明数学考试成绩满分150分
C 10鸟关3笼子里少笼子关鸟超3
D 副扑克牌中意抽10张牌中5张A
5列命题中真命题（ ）
A 行四边形角线相等 B 矩形角线分角
C 菱形角线互相分 D 梯形角线互相垂直
二填空题（题12题240分）
6次函数y2x1图象轴截距______
7方程x480根______
8方程x1根______
9次函数ykx+3图象第3象限k取值范围______
10换元法解方程1时果设y原方程化成y元方程______
11化简：（）（）______
12某商品两次连续涨价件售价原100元涨179元设均次涨价百分x列方程：______
13果n边形角相等外角3倍n______
14轴称图形中心称图形四边形______
15四边形ABCD中ABAD角线AC分∠BADAC8S四边形ABCD16角线BD______
16矩形ABCD中∠BAD角分线交BC点EBC分成1：3两部分AB2BC______
17图行四边形ABCD中ACBD相交点O∠AOB60°BD4△ABC直线AC翻折点B落点E处S△AED______
三解答题（题8题640分）
18解方程：2
19解方程组：
20布袋中放x白球y黄球2红球颜色外相果布袋中机摸出球恰红球概率
（1）试写出yx函数关系式
（2）x6时求机取出黄球概率P
21图矩形ABCD中角线ACBD相交点O
（1）写出相反量______
（2）填空：++______
（3）求作：+（保留作图痕迹求写作法）
22中国高铁技术已然走世界前列2018年复兴号高铁列车较谐号速度增加时70公里海火车站北京站铁路距离约1400公里果选择复兴号高铁全程少1时求海火车站北京火车站复兴号运行时间
23已知：图△ABC中∠ACB90°点D斜边AB中点DE∥BCCECD
（1）求证：∠B∠DEC
（2）求证：四边形ADCE菱形
24图次函数y2x+4图象xy轴分相交点ABAB边作正方形ABCD（点D落第四象限）
（1）求点ABD坐标
（2）联结OC设正方形边CDx相交点E点Mx轴果△ADE△COM全等求点M坐标
25已知梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°AB3BC10AD5MBC边意点联结DM联结AM
（1）AM分∠BMD求BM长
（2）点A作AE⊥DM交DM直线点E
①设BMxAEy求y关x函数关系式
②联结BE△ABEAE腰等腰三角形时请直接写出BM长
答案解析
1答案A
解析
解：Ayx属次函数选项正确
Bykx（k≠0）选项错误
Cy+1符合次函数定义选项错误
Dyx22符合次函数定义选项错误
选：A
利般形ykx+b（k≠0kb常数）函数做次函数进判断
题考查次函数定义正确握次函数定义解题关键
2答案D
解析
解：A方程x（x1）0元二次方程符合题意
B方程xy+5x0二元二次方程符合题意
C方程2分式方程符合题意
D方程x2x0元二次方程符合题意
选：D
利方程定义判断
题考查理方程分式定义元二次方程定义分式方程定义熟练掌握定义解题关键
3答案B
解析
解：∵元二次方程x22xm0两实数根
∴△4+4m≥0
解：m≥1
选：B
方程两实数根根判式值等0列出关m等式求出等式解集m范围
考查根判式元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b24ac关系：
①△>0时方程两相等两实数根
②△0时方程两相等两实数根
③△<0时方程实数根
面结反成立
4答案C
解析
解：A奉贤爱吃鼎丰腐乳机事件选项错误
B2018年海中考明数学考试成绩满分150分机事件选项错误
C10鸟关3笼子里少笼子关鸟超3必然事件选项正确
D副扑克牌中意抽10张牌中5张A事件
选：C
直接利机事件必然事件事件定义分分析出答案
题考查机事件必然事件事件定义正确区分事件解题关键
5答案C
解析
解：A 行四边形角线分错误
B 菱形角线分角错误
C 菱形角线互相分正确
D 等腰梯形角线互相垂直错误
选：C
根菱形行四边形矩形等腰梯形性质分判断出
题考查菱形行四边形矩形等腰梯形性质熟练掌握相关定理解题关键
6答案1
解析
解：次函数y2x1图象y轴截距1
答案：1
根次函数图象系数关系出结
题考查次函数性质熟知次函数性质解答题关键
7答案±2
解析
解：x480
x48
x416
开方：x24
开方：x±2
答案±2
移项系数化成1开方
题考查解高次方程高次方程转化成低次方程解题关键
8答案x3
解析
解：x1
1+x
2x+10（1+x）2
x29
解：x±3
检验：x3代入方程x1：左边右边x3原方程解
x3代入方程x1：左边≠右边x3原方程解
原方程解x3
答案：x3
移项两边方出整式方程求出方程解进行检验
题考查解理方程理方程转化成理方程解题关键
9答案k<0
解析
解：∵次函数ykx+3图象第3象限
次函数ykx+3图象第二四象限
∴k<0
答案：k<0
先判断出次函数图象第二四象限说明x系数0确定题目k取值范围
题考查次函数图象坐标面位置kb关系解答题注意理解：直线ykx+b位置kb符号直接关系k>0时直线必三象限k<0时直线必二四象限b>0时直线y轴正半轴相交b0时直线原点b<0时直线y轴负半轴相交
10答案3y2y10
解析
解：1
设y
原方程化：3y1
3y2y10
答案：3y2y10
设y原方程化3y1求出
题考查换元法解分式方程够正确换元解题关键
11答案
解析
解：（）（）
+
（+）（+）
答案：
括号法：（）（）+然加法交换律结合律：（+）（+）继求答案
题考查面量知识题难度注意掌握三角形法应
12答案100（1+x）2179
解析
解：设均次涨价百分x列方程：
100（1+x）2179
答案：100（1+x）2179
设均次涨价百分x根原价100元表示出第次涨价价钱100（1+x）元然根价钱100（1+x）元表示出第二次涨价价钱100（1+x）2元根两次涨价价钱179元列出关x方程
题考查实际问题抽象出元二次方程属均增长率问题般情况假设基数a均增长率x增长次数n（般情况2）增长量b表达式a（1+x）nb类似均降低率问题注意区分增减
13答案8
解析
解：∵角相等外角3倍
设外角x：
x+3x180°
解：x45°
∴边数360°÷45°8
答案：8
根正边形角外角邻补角求出外角度数根边形边数等360°外角度数列式计算边数
题考查边形角外角熟练掌握边形外角边形外角度数边形边数三者间关系解题关键
14答案矩形（答案唯）
解析
解：矩形（答案唯）
根轴称图形中心称图形概念写
掌握中心称图形轴称图形概念
轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合
15答案4
解析
解：∵角线AC分∠BAD
∴∠BAO∠DAO
△BAO△DAO中
∴△BAO≌△DAO（SAS）
∴∠BOA∠DOA
∴AC⊥BD
∵AC8S四边形ABCD16
∴BD16×2÷84
答案：4
根角分线定义∠BAO∠DAO根SAS证△BAO≌△DAO根全等三角形性质∠BOA∠DOAAC⊥BD根角线互相垂直四边形面积公式计算求解
考查边形角线角分线全等三角形判定性质四边形面积关键根SAS证明△BAO≌△DAO
16答案8
解析
解：①图1中∵四边形ABCD矩形AE分∠BAD
∴∠BAE∠AEB45°
∴ABBE2
EC3BE时EC6
∴BC8
②图2中BE3EC时EC
∴BCBE+EC
答案8
分两种情形画出图形分求解解决问题
题考查矩形性质等腰直角三角形判定性质等知识解题关键学会分类讨思想思考问题属中考常考题型
17答案
解析
解：图连接EO
∵∠AOB∠EOA60°
∴∠EOD60°
∵OBOEOD
∴△EOD等边三角形
∴∠EDO∠AOB60°
∴DE∥AC
∴S△ADES△EOD×22
答案
图连接EO首先证明△EOD等边三角形推出∠EDO∠AOB60°推出DE∥AC推出S△ADES△EOD解决问题
题考查折叠性质行四边形性质勾股定理应等知识题难度适中解题关键准确作出辅助线利数形结合思想求解
18答案解：方程两边（x+2）（x2）：（x1）（x+2）42（x+2）（x2）
x2x20
解：x12
检验：x1时（x+2）（x2）≠0x1原方程解
x2时（x+2）（x2）0x2原方程解
原方程组解：x1
解析
先分母分式方程转化成整式方程求出整数方程解进行检验
题考查解分式方程分式方程转化成整式方程解题关键
19答案解：
①：x4+y③
③代入②：（4+y）22y2（4+y）y
解：y14y22
代入③：y14时x18
y22时x22
原方程组解：
解析
①出x4+y③③代入②求出yy值代入③求出x
题考查解高次方程组高次方程组转化成元二次方程解题关键
20答案解：（1）布袋中放x白球y黄球2红球红球概率
：y14x
（2）x6代入y1468
机取出黄球概率P
解析
（1）红球数球总数布袋中机摸出球红球概率进出函数解析式
（2）黄球数球总数布袋中机摸出球黄球概率
题考查概率公式应知识点：概率求情况数总情况数
21答案
解析
解：（1）相反量
答案
（2）∵++
∴++
答案
（3）图作行四边形OBEC连接AE求
（1）根相反量定义解决问题
（2）利三角形加法法计算
（3）图作行四边形OBEC连接AE求
题考查面量作图复杂作图矩形性质等知识解题关键熟练掌握量加法法属中考常考题型
22答案解：设复兴号时x时谐号时（x+1）时根题意：70+
解：x4x5（舍）
答：海火车站北京火车站复兴号运行时间4时
解析
复兴号时x时谐号时（x+1）时然复兴号高铁列车较谐号速度增加时70公里列方程求解
题考查分式方程应关键分析题意找合适数量关系列出方程解分式方程时注意检验
23答案（1）证明：△ABC中∵∠ACB90°点D斜边AB中点
∴CDDB
∴∠B∠DCB
∵DE∥BC
∴∠DCB∠CDE
∵CDCE
∴∠CDE∠CED
∴∠B∠CED
（2）证明：∵DE∥BC
∴∠ADE∠B
∵∠B∠DEC
∴∠ADE∠DEC
∴AD∥EC
∵ECCDAD
∴四边形ADCE行四边形
∵CDCE
∴四边形ADCE菱形
解析
（1）利等腰三角形性质直角三角形斜边中线定理证明
（2）首先证明ADECAD∥EC四边形ADCE行四边形根CDCE四边形菱形
题考查菱形判定性质行四边形性质等腰三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型
24答案解：（1）∵次函数y2x+4图象xy轴分相交点AB
∴A（20）B（04）
∴OA2OB4
图1点D作DF⊥x轴F
∴∠DAF+∠ADF90°
∵四边形ABCD正方形
∴ADAB∠BAD90°
∴∠DAF+∠BAO90°
∴∠ADF∠BAO
△ADF△BAO中
∴△ADF≌△BAO（AAS）
∴DFOA2AFOB4
∴OFAFOA2
∵点D落第四象限
∴D（22）
（2）图2
点C作CG⊥y轴G连接OC作CM⊥OC交x轴M
（1）求点D方法C（42）
∴OC2
∵A（20）B（04）
∴AB2
∵四边形ABCD正方形
∴ADAB2OC
∵△ADE△COM全等点Mx轴
∴△ADE≌△OCM
∴OMAE
∵OMOE+EMAEOE+OA
∴EMOA2
∵C（42）D（22）
∴直线CD解析式y2x6
令y0
∴2x60
∴x3
∴E（30）
∴OM5
∴M（50）
解析
（1）先利坐标轴点特点求出点AB坐标构造全等三角形求出点D坐标
（2）先求出点C坐标进求出OC判断出ADOC定系数法求出直线CD解析式求出点E坐标出结
题次函数综合题考查定系数法正方形性质全等三角形判定性质构造全等三角形求出点D坐标解题关键
25答案解：（1）图1中作DH⊥BCH四边形ABHD矩形ADBH5ABDH3
MA分∠DMB时易证∠AMB∠AMD∠DAMDADM5
Rt△DMH中DMAD5DH3
∴MH4
∴BMBHMH1
AM′分∠BM′D时法证：DADM′HM′4
∴BM′BH+HM′9
综述满足条件BM值19
（2）①图2中作MH⊥ADH
Rt△DMH中DM
∵S△ADMADMHDMAE
∴5×3y
∴y
②图3中ABAE时y3时5×33
解x19
图4中EAEB时DEEM
∵AE⊥DM
∴DAAM5
Rt△ABM中BM4
综述满足条件BM值194
解析
（1）图1中作DH⊥BCH四边形ABHD矩形ADBH5ABDH3分两种情形求解解决问题
（2）①图2中作MH⊥ADH利面积法构建函数关系式
②分两种情形：图3中ABAE时y3时5×33解方程图4中EAEB时DEEM利勾股定理求解
题考查四边形综合题等腰三角形判定性质勾股定理三角形面积等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题
八年级数学册161轴称图形教学设计
学生生活图形世界中许美丽事物图形称联系起教材提供飞机脸谱蝴蝶奖杯等图片目学生图形中抽象出特征教材安排通学生观察图片鼓励学生探索轴称现象特征学生探索留空间轴称现象学生新接触教学容学生需具备初步识力观察力分析问题力教学中充分利部分容特点求学生体会学容现实世界广泛联系体会轴称数学涵文化价值
教学目标：
1通生活中具体实例认识轴称说出轴称图形关直线成轴称两概念
2识简单轴称图形画出称轴找称点
3探索轴称基性质理解应点连线段称轴垂直分应线段相等应角相等性质
4丰富现实情境中历观察生活中轴称现象探索轴称现象特征等活动进步发展空间观念
教学重点：
准确掌握轴称图形关直线成轴称两概念实质轴称性质
教学难点：
轴称图形关直线成轴称区联系
教具准备：
媒体关轴称图片
教学程：
情景创设
生活中许事物图形紧密联系起现老师家准备生活中常见事物图案标志请家观赏（投影显示）
[教学说明：创设情景生活中称图案标志展示出引导学生生活中称美牵引数学中]
二探索研讨
（）轴称图形轴称
1想想
细心观察日常生活中常见动物图片：蝴蝶蜻蜓称简笔画等发现什特征（投影显示）[教学说明：学生通观察讨出规律]
请学细心观察动画总结出轴称图形概念（投影显示）
定义：
果图形着某条直线折折两面部分够完全重合称样图形轴称图形条直线做图形称轴
现实生活中物体面图形轴称图形举例说说
2做做（活动）
学准备张纸折笔着折线画条直线然折叠处剪出喜欢图形想想展开会什样图形
试着画出称轴
[教学说明：学动手实践中总结出结：剪出图形关折线称]
3谈谈
观察列两组图片：
发现图片什特征
总结：组图片中两图形着条直线称两图形完全重合说两图形成轴称两条直线做称轴两图形中应点（折两图形中互相重合点）做称点
4练练
（1）游戏：三位学起立中间学作称轴左边学做姿势右边学做姿势左右两边成称关系
（2）抢答：生活中仅物体形状轴称图形学数字字母汉字中成轴称图形例：01A 口工等请举例谁举例子（学生黑板写）
（二）轴称性质
图张矩形纸折然笔尖扎出三角形纸开铺做轴称图形什性质
家仔细观察做轴称图形然分组讨列问题
1图中两三角形什关系
2面扎字程中点A点A′重合点B点B′重合设折痕直线l连接点A点A′线段l什关系点B点B′呢
3线段AB线段A′B′什关系
4∠A∠A′什关系∠B∠B′呢说说理
[师生研]
轴称轴称图形性质：
（1）成轴称两图形全等称点连线称轴垂直分 两称点称轴距离相等
根性质帮助画出轴称图形称轴方法：先找出图形中意组称点连结称点画称点连线段垂直分线
（2）两图形关某直线称应线段延长线相交交点称轴
试试 仿例题作图作△ABC关直线l称图形
三反思回顾
（1）节课学会什收获什疑问（2）通节课学学会收获：什疑问
（2）节课欣赏生活中轴称图案通图形理解轴称图形关直线成轴称两概念请家回忆什区联系
[教学说明：学生谈谈两概念理解存疑问]
区
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形
联系：
着某条直线折叠重合条直线称轴
四练 课110页练
作业 课 110111
题AB（做书）
教学案例分析
教学设计优点：
节课容充实重点突出整课堂围绕着学生熟悉事物图片等设计教学学生体会数学课堂乐趣感受美价值枯燥数学课变生动学生学新知识会感轻松愉快兴趣盎然
足：
设计教学时应该针学生身心特点学接受力设计教学务作业学生学需知识学生学学获
教学策略优点：
课堂注重学生课堂注重教学方法引导兴趣引导学生乐中学体现学生体教师导获必需美表现美学发展
足：
教学中注重体现学生体位特简单学生子解决问题出学生探究讨交流设置效提问表面调动学生参意识激发学生求知欲没达预想中效果反定程度阻碍学生发散性思维发展
教学评价优点：
课堂气氛活跃课堂学生学表现欲度高教师精心安排设计课堂教学更易学生愉快环境中受美熏陶激发创新精神培养学生综合力促进学生综合素质提升
足：
教学中更注重学生检测结果忽略程中形成性评价：学生教学程具体表现组合作表现合作交流中表现作业中表现……
改进建议
第应该更关注学生性发展蒋梦麟谈教育终极目标时说：教育特性发展进极教学中应该学生发展中心激发学生参欲学生真正成学角色转变充分发挥学生数学课程学中体作学生创造发现性创造力空间
第二应该重教重学转变传统教学说教师事新课程教学双方事更注重双方互动沟通开展赛性质教学活动鼓励学生踊跃参丰富课堂教学锻炼综合素质培养数学感悟数学课程热爱
第三应该实现评价样化破检测统天评价格局方面注重学生节容掌握情况时关注学生教学程中（听课合作交流等）综合表现提倡种样评价方法
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关八年级数学期末试卷
选择题（题6题180分）
1列函数中次函数（ ）
A B C D
2列判断中错误（ ）
A 方程元二次方程 B 方程二元二次方程
C 方程分式方程 D 方程理方程
3已知元二次方程x22xm0两实数根m取值范围（ ）
A B C D
4列事件中必然事件（ ）
A 奉贤爱吃鼎丰腐乳
B 2018年海中考明数学考试成绩满分150分
C 10鸟关3笼子里少笼子关鸟超3
D 副扑克牌中意抽10张牌中5张A
5列命题中真命题（ ）
A 行四边形角线相等 B 矩形角线分角
C 菱形角线互相分 D 梯形角线互相垂直
二填空题（题12题240分）
6次函数y2x1图象轴截距______
7方程x480根______
8方程x1根______
9次函数ykx+3图象第3象限k取值范围______
10换元法解方程1时果设y原方程化成y元方程______
11化简：（）（）______
12某商品两次连续涨价件售价原100元涨179元设均次涨价百分x列方程：______
13果n边形角相等外角3倍n______
14轴称图形中心称图形四边形______
15四边形ABCD中ABAD角线AC分∠BADAC8S四边形ABCD16角线BD______
16矩形ABCD中∠BAD角分线交BC点EBC分成1：3两部分AB2BC______
17图行四边形ABCD中ACBD相交点O∠AOB60°BD4△ABC直线AC翻折点B落点E处S△AED______
三解答题（题8题640分）
18解方程：2
19解方程组：
20布袋中放x白球y黄球2红球颜色外相果布袋中机摸出球恰红球概率
（1）试写出yx函数关系式
（2）x6时求机取出黄球概率P
21图矩形ABCD中角线ACBD相交点O
（1）写出相反量______
（2）填空：++______
（3）求作：+（保留作图痕迹求写作法）
22中国高铁技术已然走世界前列2018年复兴号高铁列车较谐号速度增加时70公里海火车站北京站铁路距离约1400公里果选择复兴号高铁全程少1时求海火车站北京火车站复兴号运行时间
23已知：图△ABC中∠ACB90°点D斜边AB中点DE∥BCCECD
（1）求证：∠B∠DEC
（2）求证：四边形ADCE菱形
24图次函数y2x+4图象xy轴分相交点ABAB边作正方形ABCD（点D落第四象限）
（1）求点ABD坐标
（2）联结OC设正方形边CDx相交点E点Mx轴果△ADE△COM全等求点M坐标
25已知梯形ABCD中AD∥BC∠ABC90°AB3BC10AD5MBC边意点联结DM联结AM
（1）AM分∠BMD求BM长
（2）点A作AE⊥DM交DM直线点E
①设BMxAEy求y关x函数关系式
②联结BE△ABEAE腰等腰三角形时请直接写出BM长
答案解析
1答案A
解析
解：Ayx属次函数选项正确
Bykx（k≠0）选项错误
Cy+1符合次函数定义选项错误
Dyx22符合次函数定义选项错误
选：A
利般形ykx+b（k≠0kb常数）函数做次函数进判断
题考查次函数定义正确握次函数定义解题关键
2答案D
解析
解：A方程x（x1）0元二次方程符合题意
B方程xy+5x0二元二次方程符合题意
C方程2分式方程符合题意
D方程x2x0元二次方程符合题意
选：D
利方程定义判断
题考查理方程分式定义元二次方程定义分式方程定义熟练掌握定义解题关键
3答案B
解析
解：∵元二次方程x22xm0两实数根
∴△4+4m≥0
解：m≥1
选：B
方程两实数根根判式值等0列出关m等式求出等式解集m范围
考查根判式元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b24ac关系：
①△>0时方程两相等两实数根
②△0时方程两相等两实数根
③△<0时方程实数根
面结反成立
4答案C
解析
解：A奉贤爱吃鼎丰腐乳机事件选项错误
B2018年海中考明数学考试成绩满分150分机事件选项错误
C10鸟关3笼子里少笼子关鸟超3必然事件选项正确
D副扑克牌中意抽10张牌中5张A事件
选：C
直接利机事件必然事件事件定义分分析出答案
题考查机事件必然事件事件定义正确区分事件解题关键
5答案C
解析
解：A 行四边形角线分错误
B 菱形角线分角错误
C 菱形角线互相分正确
D 等腰梯形角线互相垂直错误
选：C
根菱形行四边形矩形等腰梯形性质分判断出
题考查菱形行四边形矩形等腰梯形性质熟练掌握相关定理解题关键
6答案1
解析
解：次函数y2x1图象y轴截距1
答案：1
根次函数图象系数关系出结
题考查次函数性质熟知次函数性质解答题关键
7答案±2
解析
解：x480
x48
x416
开方：x24
开方：x±2
答案±2
移项系数化成1开方
题考查解高次方程高次方程转化成低次方程解题关键
8答案x3
解析
解：x1
1+x
2x+10（1+x）2
x29
解：x±3
检验：x3代入方程x1：左边右边x3原方程解
x3代入方程x1：左边≠右边x3原方程解
原方程解x3
答案：x3
移项两边方出整式方程求出方程解进行检验
题考查解理方程理方程转化成理方程解题关键
9答案k<0
解析
解：∵次函数ykx+3图象第3象限
次函数ykx+3图象第二四象限
∴k<0
答案：k<0
先判断出次函数图象第二四象限说明x系数0确定题目k取值范围
题考查次函数图象坐标面位置kb关系解答题注意理解：直线ykx+b位置kb符号直接关系k>0时直线必三象限k<0时直线必二四象限b>0时直线y轴正半轴相交b0时直线原点b<0时直线y轴负半轴相交
10答案3y2y10
解析
解：1
设y
原方程化：3y1
3y2y10
答案：3y2y10
设y原方程化3y1求出
题考查换元法解分式方程够正确换元解题关键
11答案
解析
解：（）（）
+
（+）（+）
答案：
括号法：（）（）+然加法交换律结合律：（+）（+）继求答案
题考查面量知识题难度注意掌握三角形法应
12答案100（1+x）2179
解析
解：设均次涨价百分x列方程：
100（1+x）2179
答案：100（1+x）2179
设均次涨价百分x根原价100元表示出第次涨价价钱100（1+x）元然根价钱100（1+x）元表示出第二次涨价价钱100（1+x）2元根两次涨价价钱179元列出关x方程
题考查实际问题抽象出元二次方程属均增长率问题般情况假设基数a均增长率x增长次数n（般情况2）增长量b表达式a（1+x）nb类似均降低率问题注意区分增减
13答案8
解析
解：∵角相等外角3倍
设外角x：
x+3x180°
解：x45°
∴边数360°÷45°8
答案：8
根正边形角外角邻补角求出外角度数根边形边数等360°外角度数列式计算边数
题考查边形角外角熟练掌握边形外角边形外角度数边形边数三者间关系解题关键
14答案矩形（答案唯）
解析
解：矩形（答案唯）
根轴称图形中心称图形概念写
掌握中心称图形轴称图形概念
轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合
中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合
15答案4
解析
解：∵角线AC分∠BAD
∴∠BAO∠DAO
△BAO△DAO中
∴△BAO≌△DAO（SAS）
∴∠BOA∠DOA
∴AC⊥BD
∵AC8S四边形ABCD16
∴BD16×2÷84
答案：4
根角分线定义∠BAO∠DAO根SAS证△BAO≌△DAO根全等三角形性质∠BOA∠DOAAC⊥BD根角线互相垂直四边形面积公式计算求解
考查边形角线角分线全等三角形判定性质四边形面积关键根SAS证明△BAO≌△DAO
16答案8
解析
解：①图1中∵四边形ABCD矩形AE分∠BAD
∴∠BAE∠AEB45°
∴ABBE2
EC3BE时EC6
∴BC8
②图2中BE3EC时EC
∴BCBE+EC
答案8
分两种情形画出图形分求解解决问题
题考查矩形性质等腰直角三角形判定性质等知识解题关键学会分类讨思想思考问题属中考常考题型
17答案
解析
解：图连接EO
∵∠AOB∠EOA60°
∴∠EOD60°
∵OBOEOD
∴△EOD等边三角形
∴∠EDO∠AOB60°
∴DE∥AC
∴S△ADES△EOD×22
答案
图连接EO首先证明△EOD等边三角形推出∠EDO∠AOB60°推出DE∥AC推出S△ADES△EOD解决问题
题考查折叠性质行四边形性质勾股定理应等知识题难度适中解题关键准确作出辅助线利数形结合思想求解
18答案解：方程两边（x+2）（x2）：（x1）（x+2）42（x+2）（x2）
x2x20
解：x12
检验：x1时（x+2）（x2）≠0x1原方程解
x2时（x+2）（x2）0x2原方程解
原方程组解：x1
解析
先分母分式方程转化成整式方程求出整数方程解进行检验
题考查解分式方程分式方程转化成整式方程解题关键
19答案解：
①：x4+y③
③代入②：（4+y）22y2（4+y）y
解：y14y22
代入③：y14时x18
y22时x22
原方程组解：
解析
①出x4+y③③代入②求出yy值代入③求出x
题考查解高次方程组高次方程组转化成元二次方程解题关键
20答案解：（1）布袋中放x白球y黄球2红球红球概率
：y14x
（2）x6代入y1468
机取出黄球概率P
解析
（1）红球数球总数布袋中机摸出球红球概率进出函数解析式
（2）黄球数球总数布袋中机摸出球黄球概率
题考查概率公式应知识点：概率求情况数总情况数
21答案
解析
解：（1）相反量
答案
（2）∵++
∴++
答案
（3）图作行四边形OBEC连接AE求
（1）根相反量定义解决问题
（2）利三角形加法法计算
（3）图作行四边形OBEC连接AE求
题考查面量作图复杂作图矩形性质等知识解题关键熟练掌握量加法法属中考常考题型
22答案解：设复兴号时x时谐号时（x+1）时根题意：70+
解：x4x5（舍）
答：海火车站北京火车站复兴号运行时间4时
解析
复兴号时x时谐号时（x+1）时然复兴号高铁列车较谐号速度增加时70公里列方程求解
题考查分式方程应关键分析题意找合适数量关系列出方程解分式方程时注意检验
23答案（1）证明：△ABC中∵∠ACB90°点D斜边AB中点
∴CDDB
∴∠B∠DCB
∵DE∥BC
∴∠DCB∠CDE
∵CDCE
∴∠CDE∠CED
∴∠B∠CED
（2）证明：∵DE∥BC
∴∠ADE∠B
∵∠B∠DEC
∴∠ADE∠DEC
∴AD∥EC
∵ECCDAD
∴四边形ADCE行四边形
∵CDCE
∴四边形ADCE菱形
解析
（1）利等腰三角形性质直角三角形斜边中线定理证明
（2）首先证明ADECAD∥EC四边形ADCE行四边形根CDCE四边形菱形
题考查菱形判定性质行四边形性质等腰三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型
24答案解：（1）∵次函数y2x+4图象xy轴分相交点AB
∴A（20）B（04）
∴OA2OB4
图1点D作DF⊥x轴F
∴∠DAF+∠ADF90°
∵四边形ABCD正方形
∴ADAB∠BAD90°
∴∠DAF+∠BAO90°
∴∠ADF∠BAO
△ADF△BAO中
∴△ADF≌△BAO（AAS）
∴DFOA2AFOB4
∴OFAFOA2
∵点D落第四象限
∴D（22）
（2）图2
点C作CG⊥y轴G连接OC作CM⊥OC交x轴M
（1）求点D方法C（42）
∴OC2
∵A（20）B（04）
∴AB2
∵四边形ABCD正方形
∴ADAB2OC
∵△ADE△COM全等点Mx轴
∴△ADE≌△OCM
∴OMAE
∵OMOE+EMAEOE+OA
∴EMOA2
∵C（42）D（22）
∴直线CD解析式y2x6
令y0
∴2x60
∴x3
∴E（30）
∴OM5
∴M（50）
解析
（1）先利坐标轴点特点求出点AB坐标构造全等三角形求出点D坐标
（2）先求出点C坐标进求出OC判断出ADOC定系数法求出直线CD解析式求出点E坐标出结
题次函数综合题考查定系数法正方形性质全等三角形判定性质构造全等三角形求出点D坐标解题关键
25答案解：（1）图1中作DH⊥BCH四边形ABHD矩形ADBH5ABDH3
MA分∠DMB时易证∠AMB∠AMD∠DAMDADM5
Rt△DMH中DMAD5DH3
∴MH4
∴BMBHMH1
AM′分∠BM′D时法证：DADM′HM′4
∴BM′BH+HM′9
综述满足条件BM值19
（2）①图2中作MH⊥ADH
Rt△DMH中DM
∵S△ADMADMHDMAE
∴5×3y
∴y
②图3中ABAE时y3时5×33
解x19
图4中EAEB时DEEM
∵AE⊥DM
∴DAAM5
Rt△ABM中BM4
综述满足条件BM值194
解析
（1）图1中作DH⊥BCH四边形ABHD矩形ADBH5ABDH3分两种情形求解解决问题
（2）①图2中作MH⊥ADH利面积法构建函数关系式
②分两种情形：图3中ABAE时y3时5×33解方程图4中EAEB时DEEM利勾股定理求解
题考查四边形综合题等腰三角形判定性质勾股定理三角形面积等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会分类讨思想思考问题属中考压轴题
八年级数学册161轴称图形教学设计
学生生活图形世界中许美丽事物图形称联系起教材提供飞机脸谱蝴蝶奖杯等图片目学生图形中抽象出特征教材安排通学生观察图片鼓励学生探索轴称现象特征学生探索留空间轴称现象学生新接触教学容学生需具备初步识力观察力分析问题力教学中充分利部分容特点求学生体会学容现实世界广泛联系体会轴称数学涵文化价值
教学目标：
1通生活中具体实例认识轴称说出轴称图形关直线成轴称两概念
2识简单轴称图形画出称轴找称点
3探索轴称基性质理解应点连线段称轴垂直分应线段相等应角相等性质
4丰富现实情境中历观察生活中轴称现象探索轴称现象特征等活动进步发展空间观念
教学重点：
准确掌握轴称图形关直线成轴称两概念实质轴称性质
教学难点：
轴称图形关直线成轴称区联系
教具准备：
媒体关轴称图片
教学程：
情景创设
生活中许事物图形紧密联系起现老师家准备生活中常见事物图案标志请家观赏（投影显示）
[教学说明：创设情景生活中称图案标志展示出引导学生生活中称美牵引数学中]
二探索研讨
（）轴称图形轴称
1想想
细心观察日常生活中常见动物图片：蝴蝶蜻蜓称简笔画等发现什特征（投影显示）[教学说明：学生通观察讨出规律]
请学细心观察动画总结出轴称图形概念（投影显示）
定义：
果图形着某条直线折折两面部分够完全重合称样图形轴称图形条直线做图形称轴
现实生活中物体面图形轴称图形举例说说
2做做（活动）
学准备张纸折笔着折线画条直线然折叠处剪出喜欢图形想想展开会什样图形
试着画出称轴
[教学说明：学动手实践中总结出结：剪出图形关折线称]
3谈谈
观察列两组图片：
发现图片什特征
总结：组图片中两图形着条直线称两图形完全重合说两图形成轴称两条直线做称轴两图形中应点（折两图形中互相重合点）做称点
4练练
（1）游戏：三位学起立中间学作称轴左边学做姿势右边学做姿势左右两边成称关系
（2）抢答：生活中仅物体形状轴称图形学数字字母汉字中成轴称图形例：01A 口工等请举例谁举例子（学生黑板写）
（二）轴称性质
图张矩形纸折然笔尖扎出三角形纸开铺做轴称图形什性质
家仔细观察做轴称图形然分组讨列问题
1图中两三角形什关系
2面扎字程中点A点A′重合点B点B′重合设折痕直线l连接点A点A′线段l什关系点B点B′呢
3线段AB线段A′B′什关系
4∠A∠A′什关系∠B∠B′呢说说理
[师生研]
轴称轴称图形性质：
（1）成轴称两图形全等称点连线称轴垂直分 两称点称轴距离相等
根性质帮助画出轴称图形称轴方法：先找出图形中意组称点连结称点画称点连线段垂直分线
（2）两图形关某直线称应线段延长线相交交点称轴
试试 仿例题作图作△ABC关直线l称图形
三反思回顾
（1）节课学会什收获什疑问（2）通节课学学会收获：什疑问
（2）节课欣赏生活中轴称图案通图形理解轴称图形关直线成轴称两概念请家回忆什区联系
[教学说明：学生谈谈两概念理解存疑问]
区
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形
联系：
着某条直线折叠重合条直线称轴
四练 课110页练
作业 课 110111
题AB（做书）
教学案例分析
教学设计优点：
节课容充实重点突出整课堂围绕着学生熟悉事物图片等设计教学学生体会数学课堂乐趣感受美价值枯燥数学课变生动学生学新知识会感轻松愉快兴趣盎然
足：
设计教学时应该针学生身心特点学接受力设计教学务作业学生学需知识学生学学获
教学策略优点：
课堂注重学生课堂注重教学方法引导兴趣引导学生乐中学体现学生体教师导获必需美表现美学发展
足：
教学中注重体现学生体位特简单学生子解决问题出学生探究讨交流设置效提问表面调动学生参意识激发学生求知欲没达预想中效果反定程度阻碍学生发散性思维发展
教学评价优点：
课堂气氛活跃课堂学生学表现欲度高教师精心安排设计课堂教学更易学生愉快环境中受美熏陶激发创新精神培养学生综合力促进学生综合素质提升
足：
教学中更注重学生检测结果忽略程中形成性评价：学生教学程具体表现组合作表现合作交流中表现作业中表现……
改进建议
第应该更关注学生性发展蒋梦麟谈教育终极目标时说：教育特性发展进极教学中应该学生发展中心激发学生参欲学生真正成学角色转变充分发挥学生数学课程学中体作学生创造发现性创造力空间
第二应该重教重学转变传统教学说教师事新课程教学双方事更注重双方互动沟通开展赛性质教学活动鼓励学生踊跃参丰富课堂教学锻炼综合素质培养数学感悟数学课程热爱
第三应该实现评价样化破检测统天评价格局方面注重学生节容掌握情况时关注学生教学程中（听课合作交流等）综合表现提倡种样评价方法
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