意角弧度制教案
篇：教A版高中数学必修四 11意角弧度制
11 意角弧度制教案
教学目标 1理解意角概念
2学会建立直角坐标系讨意角判断象限角掌握终边相角集合书写 3解弧度制进行弧度角度换算
4认识弧长公式进行简单应弧长公式求解会进行简单应必应方面加深
5解角集合实数集建立应关系培养学生学会函数观点分析解决问题 导入新课
复初中学知识：角度量圆心角度数弧度数弧长关系 提出问题：
1．初中学角概念
2．实际生活中出现系列关角问题 3初中角度量？度量单位什？ 41°角定义？弧长公式什？ 5角范围什？分类？ 新授课阶段
角定义范围扩
1．角定义：条射线绕着端点O起始位置OA旋转终止位置OB形成 角点O角顶点射线OAOB分角终边始边 说明：引起混淆前提角简记． 2．角分类：
正角：逆时针方旋转形成角做正角 负角：时针方旋转形成角做负角
零角：果条射线没做旋转称零角 说明：零角始边终边重合 3．象限角：
直角坐标系中角顶点坐标原点重合角始边x轴非负轴重合 （1）象限角：角终边（端点外）第象限说角第象限角 例：30390330第象限角30060第四象限角
（2）非象限角（称象限间角轴线角）：角终边坐标轴认角属象限例：901802等等
说明：角始边x轴非负半轴重合说成x轴正半轴重合
x轴正半轴包括原点完全包括角始边角始边角顶点端点
射线
4．终边相角集合：特殊角30出：30角终边相角连30角身写成30k360
kZ
形式反形
30k360kZ角30角终边相出般规律：
角终边相角连角构成集合
S|k360kZ
：角终边相角表示成角整数周角 说明：终边相角定相等相等角终边定相
例10360范围找出列角终边相角判断第象限角？ （1）120（2）640（3）95012
解：（1）120240360
120角终边相角240第三象限角 （2）640280360
640角终边相角280角第四象限角 （3）95012129483360
95012角终边相角12948角第二象限角
例2 k3601575kZ试判断角象限 解：∵k3601575(k5)360225 (k5)Z ∴225终边相 第三象限
例3 写出列边相角集合SS中适合等式360720元素 写出：（1）60（2）21（3）36314．
解：（1）S|60k360kZ
S中适合360720元素
601360300
60036060
601360420
（2）S|21k360kZ
S中适合360720元素
21036021
211360339
212260699
（3）S|36314k360kZ
S中适合360720元素
36314236035646 363141360314
36314036036314例4 写出第象限角集合M．
分析：（1）360第象限角表示090
（2）090终边相角分0k36090k360(kZ)
（3）第象限角集合夹两终边相角中间角集合表示：
M|k36090k360kZ．
学生讨纳出第二三四象限角集合表示法：
P|90k360180k360kZ N|90k360180k360kZ Q|2k360360k360kZ．
说明：区间角集合表示唯
例5写出yx(x0)夹区域角集合
解：终边落yx(x0)时角集合|45k360kZ
终边落yx(x0)时角集合|45k360kZ
逆时针方旋转集合：S|45k36045k360kZ．
二弧度制弧长公式 1角度制弧度制换算：
∵3602（rad） ∴180 rad ∴ 1
180
rad001745rad
180 1rad57305718
o
S
l
2．弧长公式：lr 公式：
lnrlr公式l简单 r180
1
lR中l扇形弧长R圆半径 2
弧长等弧圆心角（弧度数）绝值半径积 3．扇形面积公式 S注意点：
1． 具体运算时弧度二字单位符号rad省略：3表示3rad sin表示rad角正弦
2．特殊角度数弧度数应值应该记住：
3．应确立概念：角概念推广角度制弧度制角集合实数集合间建立种应关系
意角集合 实数集R
例6 列角度化弧度：
(1)252（2）1115(3) 30(4)6730 解：(1)
71
（2）00625 (3) (4) 0375 56
变式练：列角度化弧度：(1)22o30′（2）210o(3)1200o 解：(1) （2）
18720(3) 63
例7 列角弧度化度： （1）(2) 35(3) 2(4)
3
5 4
解：（1）108 o(2)2005o(3)1146o(4)45o 变式练：列角弧度化度： （1）
43
（2）（3）12310
解：（1）15 o（2）240o（3）54o
例8 知扇形周长8cm圆心角2rad求该扇形面积 解：2R+2R8R2S4 课堂结
1．弧度制定义
2．弧度制角度制转换区
3．弧度制弧长公式扇形面积公式灵活运
篇二：(教案3)11意角弧度制
111意角
教学目标：求学生掌握旋转定义角概念理解意角概念学会面建立
适坐标系讨角进理解正角负角象限角终边相角含义
教学重点：理解正角负角象限角终边相角含义
教学难点：旋转定义角
课标求：解意角概念
教学程：
复
师：节课学角概念推广推广角分正角负角零角外学象限角概念面请位学叙述定义
生：略
师：节课学α角终边相角集合表示法[板书]
0S{β|βα+k×360k∈Z}
节课进步学运角概念推广解决简单问题
二例题选讲
00例1写出列角终边相角集合SS中适合等式360≤β720元素β
写出：
000（1）60 （2）21 （3）36314
0000解：（1）S{β|β60+k×360k∈Z}S中适合360≤β720元素
00000000060+（1）×36030060+0×3606060+1×360420
0000（2）S{β|β21+k×360k∈Z} S中适合360≤β720元素
000 000 000 21+0×36021 21+1×36033921+2×360699
0000说明：210360角述方法构成21角终边相角集合
0000（3）S{β|β36314+k×360k∈Z} S中适合360≤β720元素
000 00000036314+（2）×3603564636314+（1）×36031436314+0×36036314 说明：种终边相角表示法非常重应熟练掌握
例2．写出终边列位置角集合
(1)x轴负半轴（2）y轴
分析：求角集合根终边相角表示法关键找出符合条件
0角α然面加k×360
○○0解：（1）∵0～360间终边x轴负半轴角180∴终边x轴负半轴
00角构成集合{β|β180+k×360k∈Z }
○○000（2）∵0～360间终边y轴角两902∴90角终边相
00角构成集合S1{β|β90+k×360k∈Z }
000理2角终边相角构成集合S2{β|β2+k×360k∈Z }
提问：学思考否两条式子写成统表达式？
师：子出时两条式子作简单变化：
0000S1{β|β90+k×360k∈Z }{β|β90+2k×180k∈Z }（1）
00000S2{β|β2+k×360k∈Z }{β|β90+180+2k×180k∈Z }
00{β|β90+（2k+1）×180k∈Z } （2）
0师：（1）式等号右边项180偶数（2k）倍（2）式等号右边项
00180奇数（2k+1）倍合180整数倍（1）式（2）式
统写成90+n×180（n∈Z）终边y轴角集合
0000S S1∪S2 {β|β90+2k×180k∈Z }∪{β|β90+（2k+1）×180k∈Z }
00{β|β90+n×180n∈Z }
处理：师生讨教师板演
提问：终边落x轴角集合表示？终边落坐标轴角集合表示？
00（思考）答：{β|βk×180k∈Z }{β|βk×90k∈Z }
进步：终边落第三象限角分线角集合表示？
00答：{β|β45+n×180n∈Z }
0推广：{β|βα+k×180k∈Z }βα关系？（图形表示）
处理：提问学生作答进步教师引导学生作答推广学生纳 例1 第二象限角200分第象限角？ 23
师：第二象限角表示？
0000解：（1）∵第二象限角∴90+k×360180+k×360（k∈Z）
0000∴ 180+k×7202360+k×720
∴2第三第四象限角角终边y轴非正半轴 ．．．．．．．．
（2）∵k18045
2k18090(kZ)
处理：先k取具体数（k0123）纳出规律：
第象限角 22
k2n1(nZ)时n360225n3602(kZ)第三象限22k2n(nZ)时n36045n36090(kZ)
角 ∴第第三象限角 2
第第二第四象限角） 3说明：配图形加说明 （3）学生练教师讲解配图形说明（
进步求第象限角（第三象限角）学生练教师校答案
三例题结
1． 注意某区间角象限角区象限角数区间角组成
2． 学会正确运等式进行角表述时会k取值讨型
0θa+k×120（k∈Z）表示角象限
四课堂练
练2 终边第三象限角分线2终边y轴非负半轴 练3 终边60角终边相试写出（0360）000角终边相3
角 （20140260） （备题）练4 右图写出阴影部分（包括边界）角 0集合指出95012否该集合中角
000
（{α| 120+k×360≤α≤250+k×360k∈Z}） 0000
探究活动
5时25分钟时钟分针时针转少度？
五作业
A组
1．
终边相角集合___________第____________象限角中正角___________负角___________．
2．0o~360o范围找出列角终边相角指出象限角：
（1）－265 （2）－1000o （3）－843o10’ （4）3900o
B组
3．写出终边x轴角集合
4．写出列角终边相角集合集合中适合等式－360o≤β＜360o元素写出：
(1)60o (2)－75o (3) －824o30’ (4) 475o (5) 90o (6) 2o (7) 180o (8) 0oC组：
第二象限角时
分第象限角？
篇三：11 意角弧度制 教学设计 教案
教学准备
1教学目标
1知识技
（1）推广角概念引入正角负角（2）理解掌握正角负角零角定义
（3）理解意角象限角概念(4)掌握角终边相角（包括角）表示方法（5）树立运动变化观点深刻理解推广角概念
2程方法
通创设情境：转体逆（）时针旋转2周角正角零角旋转方形成角等引入正角负角零角概念角概念推广角放入面直角坐标系引入象限角非象限角概念象限角判定方法列出终边相角画出终边位置找出关系探索具相终边角表示
3情态价值
通节学学角概念新认识正角负角零角分角概念推广知道角间关系学会运运动变化观点认识事物 2教学重点难点
重点 理解正角负角零角定义掌握终边相角表示法
难点 终边相角表示
3教学具
媒体
4标签
意角
教学程
创设情境
思考手表慢5分钟样校准？假手表快125时应
校准？时间校准分针转少度？
[取出钟表实际操作]发现校正程中分针需正反旋转时转周时转周说角已仅仅局限间正节课研究容——意角
探究新知
1．初中时已学角概念定义呢？
[展示投影]角成面条射线绕着端点位置旋转位置成图形图111条射线原位置绕着端点逆时针方旋转终止位置形成角旋转开始时射线做角始边
终边射线端点做顶点
2述情境中说校准时钟问题体操赛中常听样术语：转体 （转体2周）转体（转体3周）等遇角方旋转成角学思考否举出现实生活中角方旋转成角例子说明什问题该区分表示角呢
[展示]行车车轮螺丝扳手等方旋转时成角 说明研究推广角概念必性 区起见规定逆时针方旋转形成角正角(positive angle)时针方旋转形成角负角(negative angle)果条射线没做旋转称形成零角(zero angle)
[展示课件]教材图113(1)中角正角等图113(2)中正角负角样角概念推广意角（any angle）包括正角负角零角 简单起见引起混淆前提角简记
3学中常直角坐标系讨角必须解象限角概念
角顶点原点重合角始边轴非负半轴重合角终边（端点外）第象限说角第象限角(quadrant angle)教材图114中角角分第象限角第二象限角特注意果角终边坐标轴认角属象限称非象限角
4[展示投影]练
(1)(口答)锐角第象限角第象限角定锐角分直角钝角回答两问题
(2)(回答)天星期三天天星期
天前天星期100天天星期
5探究角述方法放直角坐标系中定角唯条终边应反直角坐标系中意条射线(图115)终边角否唯果惟终边相角什关系请结合4(2)口答加分析
[展示课件]难发现教材图115中果
角终边
终边
设角元素角元素角终边相角连角集合元素反集合元素显然角终边相
般角终边相角连角构成集合
角终边相角表示成角
整数周角
6[展示投影]例题讲评
例1范围找出角
象限角（注：指
例2写出终边轴角集合
角集合中适合等式终边相角判定第） 例3写出终边直线
元素写出
课堂结
(1) 知道角推广
(2) 象限角定义呢
(3) 熟练掌握具相终边角表示会写终边落
角集合
课题 轴轴直线
板书
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篇：教A版高中数学必修四 11意角弧度制
11 意角弧度制教案
教学目标 1理解意角概念
2学会建立直角坐标系讨意角判断象限角掌握终边相角集合书写 3解弧度制进行弧度角度换算
4认识弧长公式进行简单应弧长公式求解会进行简单应必应方面加深
5解角集合实数集建立应关系培养学生学会函数观点分析解决问题 导入新课
复初中学知识：角度量圆心角度数弧度数弧长关系 提出问题：
1．初中学角概念
2．实际生活中出现系列关角问题 3初中角度量？度量单位什？ 41°角定义？弧长公式什？ 5角范围什？分类？ 新授课阶段
角定义范围扩
1．角定义：条射线绕着端点O起始位置OA旋转终止位置OB形成 角点O角顶点射线OAOB分角终边始边 说明：引起混淆前提角简记． 2．角分类：
正角：逆时针方旋转形成角做正角 负角：时针方旋转形成角做负角
零角：果条射线没做旋转称零角 说明：零角始边终边重合 3．象限角：
直角坐标系中角顶点坐标原点重合角始边x轴非负轴重合 （1）象限角：角终边（端点外）第象限说角第象限角 例：30390330第象限角30060第四象限角
（2）非象限角（称象限间角轴线角）：角终边坐标轴认角属象限例：901802等等
说明：角始边x轴非负半轴重合说成x轴正半轴重合
x轴正半轴包括原点完全包括角始边角始边角顶点端点
射线
4．终边相角集合：特殊角30出：30角终边相角连30角身写成30k360
kZ
形式反形
30k360kZ角30角终边相出般规律：
角终边相角连角构成集合
S|k360kZ
：角终边相角表示成角整数周角 说明：终边相角定相等相等角终边定相
例10360范围找出列角终边相角判断第象限角？ （1）120（2）640（3）95012
解：（1）120240360
120角终边相角240第三象限角 （2）640280360
640角终边相角280角第四象限角 （3）95012129483360
95012角终边相角12948角第二象限角
例2 k3601575kZ试判断角象限 解：∵k3601575(k5)360225 (k5)Z ∴225终边相 第三象限
例3 写出列边相角集合SS中适合等式360720元素 写出：（1）60（2）21（3）36314．
解：（1）S|60k360kZ
S中适合360720元素
601360300
60036060
601360420
（2）S|21k360kZ
S中适合360720元素
21036021
211360339
212260699
（3）S|36314k360kZ
S中适合360720元素
36314236035646 363141360314
36314036036314例4 写出第象限角集合M．
分析：（1）360第象限角表示090
（2）090终边相角分0k36090k360(kZ)
（3）第象限角集合夹两终边相角中间角集合表示：
M|k36090k360kZ．
学生讨纳出第二三四象限角集合表示法：
P|90k360180k360kZ N|90k360180k360kZ Q|2k360360k360kZ．
说明：区间角集合表示唯
例5写出yx(x0)夹区域角集合
解：终边落yx(x0)时角集合|45k360kZ
终边落yx(x0)时角集合|45k360kZ
逆时针方旋转集合：S|45k36045k360kZ．
二弧度制弧长公式 1角度制弧度制换算：
∵3602（rad） ∴180 rad ∴ 1
180
rad001745rad
180 1rad57305718
o
S
l
2．弧长公式：lr 公式：
lnrlr公式l简单 r180
1
lR中l扇形弧长R圆半径 2
弧长等弧圆心角（弧度数）绝值半径积 3．扇形面积公式 S注意点：
1． 具体运算时弧度二字单位符号rad省略：3表示3rad sin表示rad角正弦
2．特殊角度数弧度数应值应该记住：
3．应确立概念：角概念推广角度制弧度制角集合实数集合间建立种应关系
意角集合 实数集R
例6 列角度化弧度：
(1)252（2）1115(3) 30(4)6730 解：(1)
71
（2）00625 (3) (4) 0375 56
变式练：列角度化弧度：(1)22o30′（2）210o(3)1200o 解：(1) （2）
18720(3) 63
例7 列角弧度化度： （1）(2) 35(3) 2(4)
3
5 4
解：（1）108 o(2)2005o(3)1146o(4)45o 变式练：列角弧度化度： （1）
43
（2）（3）12310
解：（1）15 o（2）240o（3）54o
例8 知扇形周长8cm圆心角2rad求该扇形面积 解：2R+2R8R2S4 课堂结
1．弧度制定义
2．弧度制角度制转换区
3．弧度制弧长公式扇形面积公式灵活运
篇二：(教案3)11意角弧度制
111意角
教学目标：求学生掌握旋转定义角概念理解意角概念学会面建立
适坐标系讨角进理解正角负角象限角终边相角含义
教学重点：理解正角负角象限角终边相角含义
教学难点：旋转定义角
课标求：解意角概念
教学程：
复
师：节课学角概念推广推广角分正角负角零角外学象限角概念面请位学叙述定义
生：略
师：节课学α角终边相角集合表示法[板书]
0S{β|βα+k×360k∈Z}
节课进步学运角概念推广解决简单问题
二例题选讲
00例1写出列角终边相角集合SS中适合等式360≤β720元素β
写出：
000（1）60 （2）21 （3）36314
0000解：（1）S{β|β60+k×360k∈Z}S中适合360≤β720元素
00000000060+（1）×36030060+0×3606060+1×360420
0000（2）S{β|β21+k×360k∈Z} S中适合360≤β720元素
000 000 000 21+0×36021 21+1×36033921+2×360699
0000说明：210360角述方法构成21角终边相角集合
0000（3）S{β|β36314+k×360k∈Z} S中适合360≤β720元素
000 00000036314+（2）×3603564636314+（1）×36031436314+0×36036314 说明：种终边相角表示法非常重应熟练掌握
例2．写出终边列位置角集合
(1)x轴负半轴（2）y轴
分析：求角集合根终边相角表示法关键找出符合条件
0角α然面加k×360
○○0解：（1）∵0～360间终边x轴负半轴角180∴终边x轴负半轴
00角构成集合{β|β180+k×360k∈Z }
○○000（2）∵0～360间终边y轴角两902∴90角终边相
00角构成集合S1{β|β90+k×360k∈Z }
000理2角终边相角构成集合S2{β|β2+k×360k∈Z }
提问：学思考否两条式子写成统表达式？
师：子出时两条式子作简单变化：
0000S1{β|β90+k×360k∈Z }{β|β90+2k×180k∈Z }（1）
00000S2{β|β2+k×360k∈Z }{β|β90+180+2k×180k∈Z }
00{β|β90+（2k+1）×180k∈Z } （2）
0师：（1）式等号右边项180偶数（2k）倍（2）式等号右边项
00180奇数（2k+1）倍合180整数倍（1）式（2）式
统写成90+n×180（n∈Z）终边y轴角集合
0000S S1∪S2 {β|β90+2k×180k∈Z }∪{β|β90+（2k+1）×180k∈Z }
00{β|β90+n×180n∈Z }
处理：师生讨教师板演
提问：终边落x轴角集合表示？终边落坐标轴角集合表示？
00（思考）答：{β|βk×180k∈Z }{β|βk×90k∈Z }
进步：终边落第三象限角分线角集合表示？
00答：{β|β45+n×180n∈Z }
0推广：{β|βα+k×180k∈Z }βα关系？（图形表示）
处理：提问学生作答进步教师引导学生作答推广学生纳 例1 第二象限角200分第象限角？ 23
师：第二象限角表示？
0000解：（1）∵第二象限角∴90+k×360180+k×360（k∈Z）
0000∴ 180+k×7202360+k×720
∴2第三第四象限角角终边y轴非正半轴 ．．．．．．．．
（2）∵k18045
2k18090(kZ)
处理：先k取具体数（k0123）纳出规律：
第象限角 22
k2n1(nZ)时n360225n3602(kZ)第三象限22k2n(nZ)时n36045n36090(kZ)
角 ∴第第三象限角 2
第第二第四象限角） 3说明：配图形加说明 （3）学生练教师讲解配图形说明（
进步求第象限角（第三象限角）学生练教师校答案
三例题结
1． 注意某区间角象限角区象限角数区间角组成
2． 学会正确运等式进行角表述时会k取值讨型
0θa+k×120（k∈Z）表示角象限
四课堂练
练2 终边第三象限角分线2终边y轴非负半轴 练3 终边60角终边相试写出（0360）000角终边相3
角 （20140260） （备题）练4 右图写出阴影部分（包括边界）角 0集合指出95012否该集合中角
000
（{α| 120+k×360≤α≤250+k×360k∈Z}） 0000
探究活动
5时25分钟时钟分针时针转少度？
五作业
A组
1．
终边相角集合___________第____________象限角中正角___________负角___________．
2．0o~360o范围找出列角终边相角指出象限角：
（1）－265 （2）－1000o （3）－843o10’ （4）3900o
B组
3．写出终边x轴角集合
4．写出列角终边相角集合集合中适合等式－360o≤β＜360o元素写出：
(1)60o (2)－75o (3) －824o30’ (4) 475o (5) 90o (6) 2o (7) 180o (8) 0oC组：
第二象限角时
分第象限角？
篇三：11 意角弧度制 教学设计 教案
教学准备
1教学目标
1知识技
（1）推广角概念引入正角负角（2）理解掌握正角负角零角定义
（3）理解意角象限角概念(4)掌握角终边相角（包括角）表示方法（5）树立运动变化观点深刻理解推广角概念
2程方法
通创设情境：转体逆（）时针旋转2周角正角零角旋转方形成角等引入正角负角零角概念角概念推广角放入面直角坐标系引入象限角非象限角概念象限角判定方法列出终边相角画出终边位置找出关系探索具相终边角表示
3情态价值
通节学学角概念新认识正角负角零角分角概念推广知道角间关系学会运运动变化观点认识事物 2教学重点难点
重点 理解正角负角零角定义掌握终边相角表示法
难点 终边相角表示
3教学具
媒体
4标签
意角
教学程
创设情境
思考手表慢5分钟样校准？假手表快125时应
校准？时间校准分针转少度？
[取出钟表实际操作]发现校正程中分针需正反旋转时转周时转周说角已仅仅局限间正节课研究容——意角
探究新知
1．初中时已学角概念定义呢？
[展示投影]角成面条射线绕着端点位置旋转位置成图形图111条射线原位置绕着端点逆时针方旋转终止位置形成角旋转开始时射线做角始边
终边射线端点做顶点
2述情境中说校准时钟问题体操赛中常听样术语：转体 （转体2周）转体（转体3周）等遇角方旋转成角学思考否举出现实生活中角方旋转成角例子说明什问题该区分表示角呢
[展示]行车车轮螺丝扳手等方旋转时成角 说明研究推广角概念必性 区起见规定逆时针方旋转形成角正角(positive angle)时针方旋转形成角负角(negative angle)果条射线没做旋转称形成零角(zero angle)
[展示课件]教材图113(1)中角正角等图113(2)中正角负角样角概念推广意角（any angle）包括正角负角零角 简单起见引起混淆前提角简记
3学中常直角坐标系讨角必须解象限角概念
角顶点原点重合角始边轴非负半轴重合角终边（端点外）第象限说角第象限角(quadrant angle)教材图114中角角分第象限角第二象限角特注意果角终边坐标轴认角属象限称非象限角
4[展示投影]练
(1)(口答)锐角第象限角第象限角定锐角分直角钝角回答两问题
(2)(回答)天星期三天天星期
天前天星期100天天星期
5探究角述方法放直角坐标系中定角唯条终边应反直角坐标系中意条射线(图115)终边角否唯果惟终边相角什关系请结合4(2)口答加分析
[展示课件]难发现教材图115中果
角终边
终边
设角元素角元素角终边相角连角集合元素反集合元素显然角终边相
般角终边相角连角构成集合
角终边相角表示成角
整数周角
6[展示投影]例题讲评
例1范围找出角
象限角（注：指
例2写出终边轴角集合
角集合中适合等式终边相角判定第） 例3写出终边直线
元素写出
课堂结
(1) 知道角推广
(2) 象限角定义呢
(3) 熟练掌握具相终边角表示会写终边落
角集合
课题 轴轴直线
板书
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