5.21 意角三角函数定义
新课程标准解读
核心素养
1理解三角函数概念会求定角三角函数值会判断定角三角函数值符号
数学抽象数学运算
2运定义解决相关问题
逻辑推理数学运算
第课时 值定义三角函数
教学设计
目标展示
二情境导入
初中学锐角三角函数图α锐角sin α=cos α=tan α=三角函数值两边长值.
[问题] (1)锐角放入直角坐标系中角终边点坐标表示锐角三角函数?
(2)单位圆圆心O原点角终边单位圆交点表示锐角三角函数?
三合作探究
知识点 意角三角函数定义
图设α意角角α终边OM取原点O点Pr=|OP|=利点P坐标定义sin α=cos α=tan α=.三值分称角α正弦余弦正切.
意角αsin αcos α分唯应值α≠+kπ(k∈Z)时tan α唯应值时y=sin αy=cos αy=tan α分作角α正弦函数余弦函数正切函数.三种函数称三角函数.
三角函数
定义域
y=sin α
y=cos α
y=tan α
{α|α≠+kπ(k∈Z)}
确定角α请问三角函数结果会点Pα终边位置改变改变?
知识点二 三角函数值符号
图示:
正弦:二象限正三四象限负余弦:四象限正二三象限负
正切:三象限正二四象限负.
简记口诀:全正二正弦三正切四余弦.
四精讲点拨
[例1] (链接教科书第160页例1)(1)已知角α终边点P(-4a3a)(a≠0)求sin αcos αtan α值
(2)已知角α终边落直线x+y=0求sin αcos αtan α值.
[例2] (链接教科书第162页例3)(1)角θ时满足sin θ<0tan θ<0角θ终边定位( )A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)填空sin 285°·cos(-105°)________0(填<>).
[例3] 求函数f(x)=定义域.
五达标检测
1.(2021·南通高月考)面直角坐标系中角α终边点P(1-2)sin α=( )A.- B. C D.-
2.已知角α终边点(3a-9a+2)cos α≤0sin α>0实数a取值范围( )A.(-23] B.(-23) C.[-23) D.[-23]
3.三角形两角αβ满足sin αcos β<0三角形必( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.三种情况
4.角60°终边点(4-a)a值_______.
5.已知角α终边直线y=-xcos α<0tan α=________.
六课堂结
1 三角函数定义应
2 三角函数值符号判定
3 三角函数定义域
课作业
教反思
第二课时 线段表示三角函数
教学设计
目标展示
二情境导入
图已知锐角α终边交单位圆(圆心原点半径单位长度圆)点P点P作PM⊥OAMA作单位圆切线交锐角α终边T
[问题] 试锐角α三角函数表示OMMPAT
三合作探究
知识点 线段三角函数线
1.线段概念
规定方(规定起点终点)线段称线段.
规定:坐标轴方线段正方.
2.三角函数线
线段分作角α正弦线余弦线正切线.
中线段DPODAT方长度分代表sin αcos αtan α符号绝值正弦线余弦线正切线统称三角函数线.
四精讲点拨
[例1] 作出列角正弦线余弦线正切线:
(1)70°(2)-110°(3)
[例2] 利三角函数线较列组数:
①sin sin ②tan tan
[例3] 单位圆中画出适合列条件角α终边范围写出角α集合:
(1)sin α≥(2)cos α≤-
[例4] 求函数f(x)=+ln定义域.
五达标检测
1.列三命题:
①正弦线相等②正切线相等③余弦线相等.中正确命题数( )A.1 B.2 C.3 D.0
2.sin x≤cos x成立x变化区间( )
A B.
C D.[0π]
3.α∈试判断sin α+cos α1关系出证明.
六课堂结
1 角度弧度换算
2 三角函数线作法
3 三角函数线应
课作业
教反思
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