2017年普通高等学校招生全国统考试模拟试题
理科数学（Ⅱ）
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1 设集合集合（ ）
A B C D
答案B
解析题意： 集合
题选择B选项
2 设复数满足（ ）
A B C D
答案C
解析题意：
题选择C选项
3 值（ ）
A B C D
答案A
解析题意：
结合两角差正余弦公式：
题选择A选项
4 已知直角坐标原点椭圆 中心左右焦点区间取数事件离心率椭圆圆：没交点概率（ ）
A B C D
答案A
解析满足题意时椭圆点 圆心 距离：
整理
：
题中事件概率 学科网
题选择A选项
5 定义面两条相交直线夹角：两条相交直线交成超正角已知双曲线：离心率时应双曲线渐线夹角取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析题意：
设双曲线渐线 轴夹角
双曲线渐线
结合题意相交直线夹角定义双曲线渐线夹角取值范围
题选择D选项
6 某体三视图图示该体体积表面积（ ）
A B
C D
答案A
解析三视图知该体四分三圆锥三棱锥组成组合体中：
题意： 知：
表面积
题选择A选项
点睛：三视图长度特征：长正宽相等高齐正视图侧视图样高正视图俯视图样长侧视图俯视图样宽．相邻两物体表面相交表面交线分界线三视图中注意实虚线画法．正方体球三视图相圆锥．
7 函数区间图象致（ ）
A B C D
答案A
解析题意
函数非奇非偶函数选项CD错误
时 函数值 排选项B
题选择A选项
8 二项式展开式中第6项二项式系数展开式中第3项系数第4项系数3倍值（ ）学科网
A 4 B 8 C 12 D 16
答案B
解析二项式展开式中第6项二项式系数
二项式 展开式通项公式：
题意： 整理：
题选择D选项
点睛：二项式系数展开式项系数异
Tr＋1＝an－rbr中 该项二项式系数该项(字母)系数两概念前者指者字母外部分前者nr关恒正者ab关正负．
二二项式系数值增减性指数n奇偶性关n偶数中间项二项式系数n奇数时中间两项二项式系数相等时取值．
9 执行图程序框图输入输出值（ ）
A 81 B C D
答案C
解析流程图运行程序首先 初始化数值 进入循环体：
时满足条件 执行 进入第二次循环
时满足条件 执行 进入第三次循环
时满足条件 输出
题选择C选项
10 已知数列值（ ）
A B C D
答案C
解析递推公式：
奇数时 数列 首项1公差4等差数列
偶数时 数列 首项2公差0等差数列
题选择C选项
11 已知函数 图象图示令列关函数说法中正确（ ）
A 函数图象称轴方程学科网
B 函数值
C 函数图象存点点处切线直线行
D 方程两解分值
答案C
解析函数值 函数周期
时
令 函数解析式 ：
结合函数解析式
选项C错误三角函数性质考查余选项正确
题选择C选项
12 已知函数存三零点取值范围（ ）
A B
C D
答案D
解析明显 题意：
题意等式：
：
综取值范围
题选择D选项
点睛：函数零点求解判断
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第13题～第21题必考题试题考生必须作答第22题第23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分20分
13 量量线值_________．
答案8学科网
解析题意：
：
14 设点椭圆点点圆心圆轴相切椭圆焦点圆轴相交两点锐角三角形椭圆离心率取值范围__________．
答案
解析试题分析：∵△PQM锐角三角形
∴
∴
化
∴
解
∴该椭圆离心率取值范围
答案：
15 设满足约束条件取值范围__________．
答案
解析绘制等式组表示行域图示目标函数 表示行域点 坐标原点 间连线斜率目标函数点 处取值 点 处取值 取值范围
点睛：题线性规划综合应考查非线性目标函数值求法．解决类问题关键利数形结合思想方法目标函数赋定意义．
16 面五边形中已知五边形面积时取值范围__________
答案
解析题意设： ：
： 时面积值
时面积值
结合二次函数性质：取值范围
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 已知数列前项
（1）求数列通项公式
（2）记 求前项
答案（1） （2）
解析试题分析：
(1)题意数列首项公等数列 学科网
(2)裂项求
试题解析：
（1）时
解
①
知②
②①
时适合式数列首项公等数列
（2）（1）
知
18 图示体中底面菱形相交点四边形直角梯形面底面
（1）证明：面面
（2）求二面角余弦值
答案（1）见解析（2）
解析试题分析：
(1)利题意证面面面垂直判断定理面面
(2)结合(1)结题意建立空间直角坐标系面法量二面角余弦值
试题解析：
（1）底面菱形
面底面面面
面
面
知
面学科网
面面面
（2）取中点题知面菱形中分方轴正方建立空间直角坐标系（图示）
（1）知面面法量取
设面法量
令
求二面角余弦值
点睛：作二面角面角通垂线法进行半面找点作半面垂线垂足作二面角棱垂线两条垂线确定面二面角棱垂直二面角面角．
量法解决立体问题空间量具体应体现量工具性种方法复杂推理证明辅助线作法转化空间量运算降低空间想象演绎推理难度体现形转数转化思想．
两种思路：(1)选基底量表示出量利空间量关定理量线性运算进行判断．(2)建立空间坐标系进行量坐标运算根运算结果意义解释相关问题．
19 某校缓解高三学生高考压力常举行心理素质综合力训练活动段时间训练该年级800名学生中机抽取100名学生进行测试成绩分五等级统计数图示（视频率概率）根抽样调查数回答列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获成绩数
（2）等级分应100分90分80分70分60分学校求均分达90分考前心理稳定整体关请问该校高三年级目前学生考前心理稳定整体否关？
（3）解心理健康状态稳定学生特点现两种级中分层抽样方法抽取11学生样中意选取3学生样分析求3样级数分布列数学期
答案（1）448（2）该校高三年级目前学生考前心理稳定整体已关（3）见解析
解析试题分析：
(1)频率分布直方图估算该校高三年级学生获成绩数448
(2)计算均分该校高三年级目前学生考前心理稳定整体已关
(3)值0123超分布概率写出分布列求数学期
试题解析：
（1）条形图中知100中56名学生成绩等级
估计该校学生获成绩等级概率
该校高三年级学生获成绩数约
（2）100名学生成绩均分
该校高三年级目前学生考前心理稳定整体已关学科网
（3）题知分层抽样方法抽取11学生样中级4级7意选取33级数值0123
分布列：
20 已知椭圆：离心率点动直线：交椭圆两点（坐标原点）
（1）求椭圆方程
（2）讨否定值？定值求出该定值请说明理
答案（1）（2）
解析试题分析：
(1)题意求求椭圆方程
(2)联立直线椭圆方程利根系数关系结合题意证定值
试题解析：
（1）题意知①
点椭圆②
①②联立解
求椭圆方程
（2）设
知
联立方程组
消化简整理
题知
整理
③代入式
化简整理
21 设函数
（1）试讨函数单调性学科网
（2）设记时方程两相等实根证明
答案（1）见解析（2）见解析
解析试题分析：
(1)求解函数导函数分类讨：
①时时函数单调递减时函数单调递增
②时函数单调递增
③时时函数单调递减时函数单调递增
(2)构造新函数 结合新函数性质证题中等式
试题解析：
（1）知
函数定义域
①时时函数单调递减时函数单调递增
②时恒成立函数单调递增
③时时函数单调递减时函数单调递增
（2）证明：题知
时时时
欲证需证单调递增需证明
设方程两相等实根妨设
两式相减整理
需证明
（*）式化
妨令
记仅时等号成立单调递增学科网
证
证
请考生第2223题中选题作答果做做第题计分作答时请写清题号
22 选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线：（参数）坐标原点极点轴非负半轴极轴极坐标系中曲线：
（1）试曲线化直角坐标系中普通方程指出两曲线公点时取值范围
（2）时两曲线相交两点求
答案（1）：（2）
解析试题分析：
(1)题意计算曲线化直角坐标系中普通方程取值范围
(2)首先求解圆心直线距离然利圆弦长计算公式
试题解析：
（1）曲线：消参数普通方程
曲线：两边普通方程
代入曲线普通方程：
两曲线公点时取值范围
（2）时曲线：
两曲线交点直线方程
曲线圆心直线距离
23 选修45：等式选讲
已知函数
（1）面出直角坐标系中作出函数图象图象找出满足等式解集
（2）函数值记设试证明：
答案（1）（2）见解析
解析试题分析：
(1)函数写成分段函数形式解等式解集学科网
(2)整理题中算式构造出适合均值等式形式然利均值等式结证明题中等式注意等号成立条件
试题解析：
（1）
作出图象图示图知满足等式解集
（2）证明：图知函数值
仅时等号成立
时值
证
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2017年普通高等学校招生全国统考试模拟试题
理科数学（Ⅱ）
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1 设集合集合（ ）
A B C D
答案B
解析题意： 集合
题选择B选项
2 设复数满足（ ）
A B C D
答案C
解析题意：
题选择C选项
3 值（ ）
A B C D
答案A
解析题意：
结合两角差正余弦公式：
题选择A选项
4 已知直角坐标原点椭圆 中心左右焦点区间取数事件离心率椭圆圆：没交点概率（ ）
A B C D
答案A
解析满足题意时椭圆点 圆心 距离：
整理
：
题中事件概率 学科网
题选择A选项
5 定义面两条相交直线夹角：两条相交直线交成超正角已知双曲线：离心率时应双曲线渐线夹角取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析题意：
设双曲线渐线 轴夹角
双曲线渐线
结合题意相交直线夹角定义双曲线渐线夹角取值范围
题选择D选项
6 某体三视图图示该体体积表面积（ ）
A B
C D
答案A
解析三视图知该体四分三圆锥三棱锥组成组合体中：
题意： 知：
表面积
题选择A选项
点睛：三视图长度特征：长正宽相等高齐正视图侧视图样高正视图俯视图样长侧视图俯视图样宽．相邻两物体表面相交表面交线分界线三视图中注意实虚线画法．正方体球三视图相圆锥．
7 函数区间图象致（ ）
A B C D
答案A
解析题意
函数非奇非偶函数选项CD错误
时 函数值 排选项B
题选择A选项
8 二项式展开式中第6项二项式系数展开式中第3项系数第4项系数3倍值（ ）学科网
A 4 B 8 C 12 D 16
答案B
解析二项式展开式中第6项二项式系数
二项式 展开式通项公式：
题意： 整理：
题选择D选项
点睛：二项式系数展开式项系数异
Tr＋1＝an－rbr中 该项二项式系数该项(字母)系数两概念前者指者字母外部分前者nr关恒正者ab关正负．
二二项式系数值增减性指数n奇偶性关n偶数中间项二项式系数n奇数时中间两项二项式系数相等时取值．
9 执行图程序框图输入输出值（ ）
A 81 B C D
答案C
解析流程图运行程序首先 初始化数值 进入循环体：
时满足条件 执行 进入第二次循环
时满足条件 执行 进入第三次循环
时满足条件 输出
题选择C选项
10 已知数列值（ ）
A B C D
答案C
解析递推公式：
奇数时 数列 首项1公差4等差数列
偶数时 数列 首项2公差0等差数列
题选择C选项
11 已知函数 图象图示令列关函数说法中正确（ ）
A 函数图象称轴方程学科网
B 函数值
C 函数图象存点点处切线直线行
D 方程两解分值
答案C
解析函数值 函数周期
时
令 函数解析式 ：
结合函数解析式
选项C错误三角函数性质考查余选项正确
题选择C选项
12 已知函数存三零点取值范围（ ）
A B
C D
答案D
解析明显 题意：
题意等式：
：
综取值范围
题选择D选项
点睛：函数零点求解判断
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第13题～第21题必考题试题考生必须作答第22题第23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分20分
13 量量线值_________．
答案8学科网
解析题意：
：
14 设点椭圆点点圆心圆轴相切椭圆焦点圆轴相交两点锐角三角形椭圆离心率取值范围__________．
答案
解析试题分析：∵△PQM锐角三角形
∴
∴
化
∴
解
∴该椭圆离心率取值范围
答案：
15 设满足约束条件取值范围__________．
答案
解析绘制等式组表示行域图示目标函数 表示行域点 坐标原点 间连线斜率目标函数点 处取值 点 处取值 取值范围
点睛：题线性规划综合应考查非线性目标函数值求法．解决类问题关键利数形结合思想方法目标函数赋定意义．
16 面五边形中已知五边形面积时取值范围__________
答案
解析题意设： ：
： 时面积值
时面积值
结合二次函数性质：取值范围
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 已知数列前项
（1）求数列通项公式
（2）记 求前项
答案（1） （2）
解析试题分析：
(1)题意数列首项公等数列 学科网
(2)裂项求
试题解析：
（1）时
解
①
知②
②①
时适合式数列首项公等数列
（2）（1）
知
18 图示体中底面菱形相交点四边形直角梯形面底面
（1）证明：面面
（2）求二面角余弦值
答案（1）见解析（2）
解析试题分析：
(1)利题意证面面面垂直判断定理面面
(2)结合(1)结题意建立空间直角坐标系面法量二面角余弦值
试题解析：
（1）底面菱形
面底面面面
面
面
知
面学科网
面面面
（2）取中点题知面菱形中分方轴正方建立空间直角坐标系（图示）
（1）知面面法量取
设面法量
令
求二面角余弦值
点睛：作二面角面角通垂线法进行半面找点作半面垂线垂足作二面角棱垂线两条垂线确定面二面角棱垂直二面角面角．
量法解决立体问题空间量具体应体现量工具性种方法复杂推理证明辅助线作法转化空间量运算降低空间想象演绎推理难度体现形转数转化思想．
两种思路：(1)选基底量表示出量利空间量关定理量线性运算进行判断．(2)建立空间坐标系进行量坐标运算根运算结果意义解释相关问题．
19 某校缓解高三学生高考压力常举行心理素质综合力训练活动段时间训练该年级800名学生中机抽取100名学生进行测试成绩分五等级统计数图示（视频率概率）根抽样调查数回答列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获成绩数
（2）等级分应100分90分80分70分60分学校求均分达90分考前心理稳定整体关请问该校高三年级目前学生考前心理稳定整体否关？
（3）解心理健康状态稳定学生特点现两种级中分层抽样方法抽取11学生样中意选取3学生样分析求3样级数分布列数学期
答案（1）448（2）该校高三年级目前学生考前心理稳定整体已关（3）见解析
解析试题分析：
(1)频率分布直方图估算该校高三年级学生获成绩数448
(2)计算均分该校高三年级目前学生考前心理稳定整体已关
(3)值0123超分布概率写出分布列求数学期
试题解析：
（1）条形图中知100中56名学生成绩等级
估计该校学生获成绩等级概率
该校高三年级学生获成绩数约
（2）100名学生成绩均分
该校高三年级目前学生考前心理稳定整体已关学科网
（3）题知分层抽样方法抽取11学生样中级4级7意选取33级数值0123
分布列：
20 已知椭圆：离心率点动直线：交椭圆两点（坐标原点）
（1）求椭圆方程
（2）讨否定值？定值求出该定值请说明理
答案（1）（2）
解析试题分析：
(1)题意求求椭圆方程
(2)联立直线椭圆方程利根系数关系结合题意证定值
试题解析：
（1）题意知①
点椭圆②
①②联立解
求椭圆方程
（2）设
知
联立方程组
消化简整理
题知
整理
③代入式
化简整理
21 设函数
（1）试讨函数单调性学科网
（2）设记时方程两相等实根证明
答案（1）见解析（2）见解析
解析试题分析：
(1)求解函数导函数分类讨：
①时时函数单调递减时函数单调递增
②时函数单调递增
③时时函数单调递减时函数单调递增
(2)构造新函数 结合新函数性质证题中等式
试题解析：
（1）知
函数定义域
①时时函数单调递减时函数单调递增
②时恒成立函数单调递增
③时时函数单调递减时函数单调递增
（2）证明：题知
时时时
欲证需证单调递增需证明
设方程两相等实根妨设
两式相减整理
需证明
（*）式化
妨令
记仅时等号成立单调递增学科网
证
证
请考生第2223题中选题作答果做做第题计分作答时请写清题号
22 选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线：（参数）坐标原点极点轴非负半轴极轴极坐标系中曲线：
（1）试曲线化直角坐标系中普通方程指出两曲线公点时取值范围
（2）时两曲线相交两点求
答案（1）：（2）
解析试题分析：
(1)题意计算曲线化直角坐标系中普通方程取值范围
(2)首先求解圆心直线距离然利圆弦长计算公式
试题解析：
（1）曲线：消参数普通方程
曲线：两边普通方程
代入曲线普通方程：
两曲线公点时取值范围
（2）时曲线：
两曲线交点直线方程
曲线圆心直线距离
23 选修45：等式选讲
已知函数
（1）面出直角坐标系中作出函数图象图象找出满足等式解集
（2）函数值记设试证明：
答案（1）（2）见解析
解析试题分析：
(1)函数写成分段函数形式解等式解集学科网
(2)整理题中算式构造出适合均值等式形式然利均值等式结证明题中等式注意等号成立条件
试题解析：
（1）
作出图象图示图知满足等式解集
（2）证明：图知函数值
仅时等号成立
时值
证
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