20212022学年河北省唐山市高考数学测试模拟试题（三模）
（原卷版）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡．
2．解答选选时选出题答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．解答非选选时答案写答题卡写试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选选：题8题题5分40分．题出四选项中项符含题目求．
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
2．设复数z满足z轭复数复面应点位（ ）
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等数列中（ ）
A．16 B． C．32 D．
4．已知菱形边长2（ ）
A． B． C．1 D．2
5．展开式中系数（ ）
A． B． C．2 D．10
6．阿基米德著作关圆锥体球体中计算椭圆面积．垂直缩圆时椭圆椭圆面积等圆周率椭圆长半轴长短半轴长积已知椭圆面积两焦点分点P椭圆C项点．直线椭圆C交AB两点斜率积椭圆C长轴长（ ）
A．3 B．6 C． D．
7．列说确（ ）
A．数方差01数方差9
B．4名学生分配2间宿舍间宿舍2分配方法种
C．4名男5名女中选出3名组成分队男女组队种
D．回直线方程中相样点残差
8．已知函数等式成立实数x取值范围（ ）
A． B． C． D．
二选选：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分选错0分部分选2分．
9．列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线两焦点P双曲线C意点（ ）
A． B．双曲线C渐线方程
C．双曲线C离心率 D．
11．已知圆柱底面分O高2圆O接三角形P圆动点（ ）
A．面三棱锥外接球表面积
B．
C．三棱锥体积值
D．点A面距离值
12．已知函数列说确（ ）
A．周期 B．关点称
C．值 D．零点
三填 空 题：题4题题5分20分．
13．某次测验中测验结果服正态分布．______．
14．___________．
15．直线圆交AB两点实数_______．
16．角谷猜想称冰雹猜想指取正整数果奇数3加1果偶数2．反复进行述两种运算限次步骤必进入循环圈．取正整数根述运算法出需8步滕变成1（简称8步香程）已知数列满足：（m正整数）①少需_______步雹程②m取值_______．（第①问2分第②问3分）
四解 答 题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步．
17．（10分）
图四边形中．
（1）证明：直角三角形
（2）求四边形面积S值．
18．（12分）
已知正项数列满足．
（1）求数列通项公式
（2）设数列前n项证明：．
19．（12分）
某景区项投球游戏游戏规：
游客投球目标远设置ABC三空桶次投球投进桶成功游客投球交费10元投进A桶奖励游客面值20元景区消费券投进B桶奖励游客面值60元景区消费券投进C桶奖励游客面值90元景区消费券
投进没奖励．游客次投球否投进相互．
（1）A桶投球3次次投进概率p记投进2次概率求值点
（2）游客甲投进ABC三桶概率分投球应该选择桶投球更利？说明理．
20．（12分）
图四棱锥中面面底面梯形．
（1）证明：面
（2）E线段中点求面面成锐二面角余弦值．
21．（12分）
面直角坐标系中动圆M圆相切直线相切记动圆圆心M轨迹曲线C．
（1）求曲线C方程
（2）点直线l曲线C交AB两点分AB切点作曲线C切线力直线相交点P．求直线l方程．
22．（12分）
已知函数．
（1）时求单调区间
（2）函数定义域两相等零点．
①求实数a取值范围
②证明：．
数学参考答案
选选：
ADAB CBDC
二选选：
BD CD ACD BCD
三填 空 题：
13．06 14．4 15．5 16．9385
四解 答 题：
17．解：（1）∵
∴
整理
∴．
∴直角三角形．
（2）∵
∴．
．
．
（仅时取等号）
四边形面积S值12．
18．解：
（1）已知
．
（）．
时
时．
．
（2）时．
．
法二：．
．
19．解：
（1）3次A桶投球投进2次概率．
．
令．
时时．
∴单调递增单调递减
∴值点．
（2）（1）游客甲投进ABC三桶概率分．
设投进A桶纯收入X元
设投进B桶纯收入Y元
设投进C桶纯收入Z元
游客甲选择B桶投球更利．
20．解：
（1）证明：取中点F连接．
∴
∴四边形菱形四边形行四边形．
∴
∴．
∵
∴面．
∵面
∴．
∵面面面面
∴面．
（2）∵面
∴
∴．
∵
∴
∵
∴底面直角梯形．
直线分x轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
．
面法量
设面法量
取．
∴
∴面面成锐二面角余弦值．
21．解：
解：（1）设动圆圆心半径r已知
∴化简．
∴曲线C方程．
（2）已知直线l斜率定存设l方程．
∴．
．
切线斜率切线方程
①
理切线方程②
①②
∴
∴
∵∴
化简∴．∴．
∴直线l斜率
∴直线l方程．
22．解：
（1）时函数定义域．
．
．
时时
单调递减区间单调递增区间．
（2）①函数定义域两相等零点
方程两等实根．
方程两等实根．
记
记单减
∴时时
∴单调递增单调递减．
∴．
∵时
∴方程两等实根时．
∴时函数定义域两相等零点．
②证
需证
需证
两式相减：
．
整理．
需证
证
妨设令
需证
需证
设
需证时．
∵
∴（单调递减
∴时
∴单调递增时
∴原等式证．
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（原卷版）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡．
2．解答选选时选出题答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．解答非选选时答案写答题卡写试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选选：题8题题5分40分．题出四选项中项符含题目求．
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
2．设复数z满足z轭复数复面应点位（ ）
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等数列中（ ）
A．16 B． C．32 D．
4．已知菱形边长2（ ）
A． B． C．1 D．2
5．展开式中系数（ ）
A． B． C．2 D．10
6．阿基米德著作关圆锥体球体中计算椭圆面积．垂直缩圆时椭圆椭圆面积等圆周率椭圆长半轴长短半轴长积已知椭圆面积两焦点分点P椭圆C项点．直线椭圆C交AB两点斜率积椭圆C长轴长（ ）
A．3 B．6 C． D．
7．列说确（ ）
A．数方差01数方差9
B．4名学生分配2间宿舍间宿舍2分配方法种
C．4名男5名女中选出3名组成分队男女组队种
D．回直线方程中相样点残差
8．已知函数等式成立实数x取值范围（ ）
A． B． C． D．
二选选：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分选错0分部分选2分．
9．列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线两焦点P双曲线C意点（ ）
A． B．双曲线C渐线方程
C．双曲线C离心率 D．
11．已知圆柱底面分O高2圆O接三角形P圆动点（ ）
A．面三棱锥外接球表面积
B．
C．三棱锥体积值
D．点A面距离值
12．已知函数列说确（ ）
A．周期 B．关点称
C．值 D．零点
三填 空 题：题4题题5分20分．
13．某次测验中测验结果服正态分布．______．
14．___________．
15．直线圆交AB两点实数_______．
16．角谷猜想称冰雹猜想指取正整数果奇数3加1果偶数2．反复进行述两种运算限次步骤必进入循环圈．取正整数根述运算法出需8步滕变成1（简称8步香程）已知数列满足：（m正整数）①少需_______步雹程②m取值_______．（第①问2分第②问3分）
四解 答 题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步．
17．（10分）
图四边形中．
（1）证明：直角三角形
（2）求四边形面积S值．
18．（12分）
已知正项数列满足．
（1）求数列通项公式
（2）设数列前n项证明：．
19．（12分）
某景区项投球游戏游戏规：
游客投球目标远设置ABC三空桶次投球投进桶成功游客投球交费10元投进A桶奖励游客面值20元景区消费券投进B桶奖励游客面值60元景区消费券投进C桶奖励游客面值90元景区消费券
投进没奖励．游客次投球否投进相互．
（1）A桶投球3次次投进概率p记投进2次概率求值点
（2）游客甲投进ABC三桶概率分投球应该选择桶投球更利？说明理．
20．（12分）
图四棱锥中面面底面梯形．
（1）证明：面
（2）E线段中点求面面成锐二面角余弦值．
21．（12分）
面直角坐标系中动圆M圆相切直线相切记动圆圆心M轨迹曲线C．
（1）求曲线C方程
（2）点直线l曲线C交AB两点分AB切点作曲线C切线力直线相交点P．求直线l方程．
22．（12分）
已知函数．
（1）时求单调区间
（2）函数定义域两相等零点．
①求实数a取值范围
②证明：．
数学参考答案
选选：
ADAB CBDC
二选选：
BD CD ACD BCD
三填 空 题：
13．06 14．4 15．5 16．9385
四解 答 题：
17．解：（1）∵
∴
整理
∴．
∴直角三角形．
（2）∵
∴．
．
．
（仅时取等号）
四边形面积S值12．
18．解：
（1）已知
．
（）．
时
时．
．
（2）时．
．
法二：．
．
19．解：
（1）3次A桶投球投进2次概率．
．
令．
时时．
∴单调递增单调递减
∴值点．
（2）（1）游客甲投进ABC三桶概率分．
设投进A桶纯收入X元
设投进B桶纯收入Y元
设投进C桶纯收入Z元
游客甲选择B桶投球更利．
20．解：
（1）证明：取中点F连接．
∴
∴四边形菱形四边形行四边形．
∴
∴．
∵
∴面．
∵面
∴．
∵面面面面
∴面．
（2）∵面
∴
∴．
∵
∴
∵
∴底面直角梯形．
直线分x轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
．
面法量
设面法量
取．
∴
∴面面成锐二面角余弦值．
21．解：
解：（1）设动圆圆心半径r已知
∴化简．
∴曲线C方程．
（2）已知直线l斜率定存设l方程．
∴．
．
切线斜率切线方程
①
理切线方程②
①②
∴
∴
∵∴
化简∴．∴．
∴直线l斜率
∴直线l方程．
22．解：
（1）时函数定义域．
．
．
时时
单调递减区间单调递增区间．
（2）①函数定义域两相等零点
方程两等实根．
方程两等实根．
记
记单减
∴时时
∴单调递增单调递减．
∴．
∵时
∴方程两等实根时．
∴时函数定义域两相等零点．
②证
需证
需证
两式相减：
．
整理．
需证
证
妨设令
需证
需证
设
需证时．
∵
∴（单调递减
∴时
∴单调递增时
∴原等式证．
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