河北省唐山市20212022学年中考数学测试模仿试题（二模）
选选（题16题42分）
1 ﹣2相反数（ ）
A 2 B C ﹣2 D
2 已知mn＜01﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1nm关系（ ）
A m<<C 3 列航空公司标志中轴称图形（ ）
A B C D
4 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
5 副直角三角板图放置含30°角三角板短直角边含45°角三角板条直角边重合∠1度数（ ）
A 30° B 45° C 60° D 75°
6 等号连接（ ）
A ＜＜ B ＜＜ C ＜＜ D ＜＜
7 解九（1）班先生体温情况班切先生测量体温（单位：℃）明测量结果绘制成统计表图示扇形统计图．列说法错误（ ）
体温（℃）
361
362
363
364
365
366
数（）
4
8
8
10
x
2
A 体温众数8 B 体温中位数3635
C 班40名先生 D x8
8 图△ABC接⊙O∠BAC120°ABAC4BD⊙O直径BD等（ ）
A 4 B 6 C 8 D 12
9 图∠BACDE∠BAC折叠ADA′D重合A′EAE重合∠A30°∠1+∠2（ ）
A 50° B 60° C 45° D
10 列命题：
（1）角60°三角形等边三角形
（2）两理数定理数
（3）角100°腰长8cm两等腰三角形全等
（4）m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根．中真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
11 图正方形ABCD接半径2⊙O图中暗影部分面积( )
A π ＋1 B π＋2 C π－1 D π－2
12 甲乙两车A驶B速度匀速行驶甲车乙车早行驶2h甲车途中休息05h图甲乙两车行驶距离y（km）工夫x（h）函数图象．列结：
（1）a＝40m＝1
（2）乙速度80kmh
（3）甲乙迟h达B
（4）乙车行驶时时两车恰相距50km．
正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
13 图正方形ABCD顶点A（0）B（0）顶点CD位象限直线xt（0≤t≤）正方形ABCD分成两部分设位直线l左侧部分（暗影部分）面积S函数St图象致（ ）
A B C D
14 图AB分反例函数y﹣（x＜0）y（x＞0）图象点OA⊥OBsin∠ABO值（ ）
A B C D
15 图矩形中斜边矩形部作直角三角形中点值( )
A B C D
16 函数yx2x+m（m常数）图象图果xa时y＜0xa1时函数值( )
A y＜0 B 0＜y＜m C ym D y＞m
二填 空 题
17 负数立方根身负数_____．
18 图路灯侧两根高度相反木棒请分画出两根木棒影子．
19 图点A1坐标（10）A2y轴正半轴∠A1A2O30°点A2作A2A3⊥A1A2垂足A2交x轴点A3点A3作A3A4⊥A2A3垂足A3交y轴点A4点A4作A4A5⊥A3A4垂足A4交x轴点A5点A5作A5A6⊥A4A5垂足A5交y轴点A6…规律进行点A2017横坐标_____．
三解 答 题
20 先化简求值：中x等式组整数解．
21 四张编号ABCD卡片(编号外余完全相反)正面分写图示正整数背面洗匀放现中机抽取张放回剩卡片中机抽取张．
(1)请树状图列表方法表示两次抽取卡片切出现结果(卡片ABCD表示)
(2)知道满足a2+b2＝c2三正整数abc成勾股数求抽两张卡片数勾股数概率．
22 图6相反正方形组成方格中设正方形边长均1
（1）图①三格点（正方形顶点）判断位关系阐明理
（2）图②连接三格两格角线求度数（求：画出表示图写出证明程）
23 图Rt△ABE中AB⊥AEAB直径作⊙O交BEC弦CD⊥ABFAE点连FCFC＝FE
(1)求证CF⊙O切线
(2)已知点P⊙O点tan∠APD＝连CP求sin∠CPD值．
24 图1△ACB△AED等腰直角三角形∠AED∠ACB90°点DAB连CEMN分BDCE中点．
（1）求证：MN⊥CE
（2）图2△AED绕A点逆时针旋转30°求证：CE2MN．
25 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
河北省唐山市20212022学年中考数学测试模仿试题（二模）
解析版
选选（题16题42分）
1 ﹣2相反数（ ）
A 2 B C ﹣2 D
答案A
解析
详解﹣2相反数2选A
2 已知mn＜01﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1nm关系（ ）
A m<<C 答案D
解析
详解∵mn＜0
∴mn异号
1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1
知m＜nm+n＞﹣1m＜00＜n＜1|m|＞|n|．
假设符合条件m﹣4n02
5n+02﹣﹣
﹣4＜﹣＜02＜5
m＜n+＜n＜．
选D．
3 列航空公司标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根轴称图形概念判断．
详解解：轴称图形合题意
轴称图形合题意
轴称图形符合题意
轴称图形合题意
选：．
点睛题考查轴称图形概念判断轴称图形关键寻觅称轴图形两部分折叠重合．
4 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
答案C
解析
详解物体前面面投射视图称视图（正视图）——反映物体前面外形
物体面面投射视图称俯视图——反映物体面外形
物体左面左面投射视图称左视图——反映物体左面外形．
选项C左视图俯视图图示：
选：C
5 副直角三角板图放置含30°角三角板短直角边含45°角三角板条直角边重合∠1度数（ ）
A 30° B 45° C 60° D 75°
答案D
解析
分析根三角形外角性质直角三角形两锐角互余求解．
详解解：题意：
选：D．
点睛题次考查三角形外角直角三角形两锐角互余纯熟掌握知识点解题关键．
6 等号连接（ ）
A ＜＜ B ＜＜ C ＜＜ D ＜＜
答案D
解析
详解∵ ≈1414≈1442 13801380＜1414＜1442
∴＜＜．
选D．
7 解九（1）班先生体温情况班切先生测量体温（单位：℃）明测量结果绘制成统计表图示扇形统计图．列说法错误（ ）
体温（℃）
361
362
363
364
365
366
数（）
4
8
8
10
x
2
A 体温众数8 B 体温中位数3635
C 班40名先生 D x8
答案A
解析
详解解：扇形统计图知：体温361℃占百分数×10九（1）班先生总数40C正确x40﹣（4+8+8+10+2）8D正确表知体温众数364℃A错误表知体温中位数3635（℃）
B正确．选A．
考点：①扇形统计图②众数③中位数．
8 图△ABC接⊙O∠BAC120°ABAC4BD⊙O直径BD等（ ）
A 4 B 6 C 8 D 12
答案C
解析
分析根三角形角定理求∠C∠ABC30°根圆周角定理直角三角形性质求BD长
详解∵∠BAC120°ABAC4
∴∠C∠ABC30°
∴∠D30°
∵BD直径
∴∠BAD90°
∴BD2AB8
选C
9 图∠BACDE∠BAC折叠ADA′D重合A′EAE重合∠A30°∠1+∠2（ ）
A 50° B 60° C 45° D
答案B
解析
详解试题解析：∵∠1180﹣2∠ADE∠2180﹣2∠AED．
∴∠1+∠2360°﹣2（∠ADE+∠AED）
360°﹣2（180°﹣30°）
60°．
选B．
10 列命题：
（1）角60°三角形等边三角形
（2）两理数定理数
（3）角100°腰长8cm两等腰三角形全等
（4）m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根．中真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析
详解（1）角60°三角形等边三角形根等腰三角形判定角60°等腰三角形等边三角形选项正确
（2）两理数定理数∵+（﹣）0∴两理数定理数选项正确
（3）角100°腰长8cm两等腰三角形全等根等腰三角形性质三角形定顶角100°腰长8cm两等腰三角形定全等选项正确
（4）m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根．∵b2﹣4acm2﹣4（﹣m﹣1）（m+2）2≥0∴m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根选项正确
中真命题数4．
选D．
11 图正方形ABCD接半径2⊙O图中暗影部分面积( )
A π ＋1 B π＋2 C π－1 D π－2
答案D
解析
详解连接
∵ABCD正方形
∴
∴圆接正方形边长
∴暗影部分面积：
选D．
12 甲乙两车A驶B速度匀速行驶甲车乙车早行驶2h甲车途中休息05h图甲乙两车行驶距离y（km）工夫x（h）函数图象．列结：
（1）a＝40m＝1
（2）乙速度80kmh
（3）甲乙迟h达B
（4）乙车行驶时时两车恰相距50km．
正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解（1）题意m15﹣051．
120÷（35﹣05）40（kmh）a40（1）正确
（2）120÷（35﹣2）80kmh（千米时）（2）正确
（3）设甲车休息行驶路程y（km）工夫x（h）函数关系式ykx+b题意
解：
∴y40x﹣20
根图形知：甲乙两车中先达B乙车
y260代入y40x﹣20x7
∵乙车行驶速度：80kmh
∴乙车行驶260km需求260÷80325h
∴7﹣（2+325）h
∴甲乙迟h达B（3）正确
（4）15＜x≤7时y40x﹣20．
设乙车行驶路程y工夫x间解析式yk＇x+b＇题意
解：
∴y80x﹣160．
40x﹣20﹣5080x﹣160时
解：x．
40x﹣20+5080x﹣160时
解：x．
∴﹣2﹣2．
乙车行驶时时两车恰相距50km（4）错误．
选C
13 图正方形ABCD顶点A（0）B（0）顶点CD位象限直线xt（0≤t≤）正方形ABCD分成两部分设位直线l左侧部分（暗影部分）面积S函数St图象致（ ）
A B C D
答案C
解析
详解根图形知道直线xtBD左侧时果直线匀速右运动左边图形三角形
面积应t二次函数面积添加速度t增增
直线xtB点左侧时St2
tB点右侧时S﹣（t﹣）2+1显然D错误．
选C．
14 图AB分反例函数y﹣（x＜0）y（x＞0）图象点OA⊥OBsin∠ABO值（ ）
A B C D
答案C
解析
详解点A作AN⊥x轴点N点B作BM⊥x轴点M图示：
∵AB分反例函数y﹣（x＜0）y（x＞0）图象点
∴S△ANO×21
S△BOM×84
∴
∵∠AOB90°
∴∠AON+∠BOM90°
∵∠BOM+∠OBM90°
∴∠AON∠OBM
∵∠ANO∠OMB
∴△AON∽△OBM
∴
∴设AOxBO2xAB x
sin∠ABO．
选C．
15 图矩形中斜边矩形部作直角三角形中点值( )
A B C D
答案C
解析
详解题意知∠BEC90°
∴点EBC直径⊙O图示：
图知连接FO延伸交⊙O点E′
时E′F长
∵COBC6FCCD
∴OF
E′FOE′+OF6+
选C．
点睛考查圆周角定理勾股定理根圆周角定理出点EBC直径⊙O确定出EF长点E位解题关键．
16 函数yx2x+m（m常数）图象图果xa时y＜0xa1时函数值( )
A y＜0 B 0＜y＜m C ym D y＞m
答案D
解析
分析根称轴函数值判断a取值范围出a1<0x<时
yx增减xa1<0时函数值y定m．
详解解：∵函数yx2x+m（m常数）称轴x0<<
∴称性：<<1
∵xa时y<0
∴a范围∴a−1<0
∵x<时yx增减
x0时函数值m．
∴xa−1<0时函数值y定m．
选：D．
点睛题考查二次函数性质解题关键根称轴二次函数性质求解．
二填 空 题
17 负数立方根身负数_____．
答案1
解析
详解解：根题意：﹣1立方根身负数﹣1
答案﹣1
18 图路灯侧两根高度相反木棒请分画出两根木棒影子．
答案见解析
解析
详解试题分析：根光源两根木棒物高影子长
试题解析：
图示：
点睛考查投影特点运处理题关键根光源两根木棒物高影子长．
19 图点A1坐标（10）A2y轴正半轴∠A1A2O30°点A2作A2A3⊥A1A2垂足A2交x轴点A3点A3作A3A4⊥A2A3垂足A3交y轴点A4点A4作A4A5⊥A3A4垂足A4交x轴点A5点A5作A5A6⊥A4A5垂足A5交y轴点A6…规律进行点A2017横坐标_____．
答案31008．
解析
详解∵∠A1A2O30°点A1坐标（10）
∴点A2坐标（0）．
∵A2A3⊥A1A2
∴点A3坐标（﹣30）．
理：A4（0﹣3）A5（90）A6（09）…
∴A4n+1（0）A4n+2（0）A4n+3（﹣0）A4n+4（0﹣）（n然数）．
∵2017504×4+1
∴A2017（0）（310080）．
答案31008．
点睛题考查规律型中点坐标含30度角直角三角形根点变化找出变化规律解题关键．
三解 答 题
20 先化简求值：中x等式组整数解．
答案1
解析
详解试题分析：根分式减法法化简标题中式子然根x等式组整数解相应x值留意取x值必须原分式意义．
试题解析：
等式﹣1＜x＜1
x整数x0
原式﹣1．
21 四张编号ABCD卡片(编号外余完全相反)正面分写图示正整数背面洗匀放现中机抽取张放回剩卡片中机抽取张．
(1)请树状图列表方法表示两次抽取卡片切出现结果(卡片ABCD表示)
(2)知道满足a2+b2＝c2三正整数abc成勾股数求抽两张卡片数勾股数概率．
答案（1）图形见解析（2）
解析
分析（1）题属放回情况画出树状图时留意
（2）BCD三卡片数字勾股数选出选中BCD中两
详解（1）画树状图：
（2）∵12种等结果数抽两张卡片数勾股数结果数6种
∴抽两张卡片数勾股数概率
22 图6相反正方形组成方格中设正方形边长均1
（1）图①三格点（正方形顶点）判断位关系阐明理
（2）图②连接三格两格角线求度数（求：画出表示图写出证明程）
答案（1）理见解析（2）理见解析
解析
分析（1）连接AC利勾股定理列式求出AB2BC2AC2然利勾股定理逆定理解答
（2）根勾股定理逆定理判定△ABC等腰直角三角形根全等三角形判定性质结果
详解解：（1）
理：图①连接
勾股定理
直角三角形
（2）
理：图②连接AB BC
勾股定理
直角三角形
等腰直角三角形
∴∠CAB＝45°
△ABE△FCD中
∴△ABE≌△FCD（SAS）
∴∠BAD＝∠β
∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD45°
点睛题考查勾股定理勾股定理逆定理等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质纯熟掌握网格结构勾股定理逆定理解题关键．
23 图Rt△ABE中AB⊥AEAB直径作⊙O交BEC弦CD⊥ABFAE点连FCFC＝FE
(1)求证CF⊙O切线
(2)已知点P⊙O点tan∠APD＝连CP求sin∠CPD值．
答案(1)证明见解析（2）
解析
详解试题分析：
试题解析：
（1）证明：连接OC
∵AB直径
∴∠BAE90°
∴∠B+∠E90°
∵OBOCCFEF
∴∠BCO∠CBO∠E∠ECF
∴∠BCO+∠ECF90°
∴∠FCO90°
∴CF⊙O切线
（2）解：∵CD⊥AB
∴
∴∠B∠APD∠COM∠CPD
∴tan∠APDtan∠B
设CMtBM2tOBOCROM2t﹣R
∴R2t2+（2t﹣R）2
∴R
∴sin∠CPDsin∠COM．
24 图1△ACB△AED等腰直角三角形∠AED∠ACB90°点DAB连CEMN分BDCE中点．
（1）求证：MN⊥CE
（2）图2△AED绕A点逆时针旋转30°求证：CE2MN．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）延伸DN交ACF连BF推出DE∥AC推出△EDN∽△CFN推出求出DNFNFCED出MN中位线推出MN∥BF证△CAE≌△BCF推出∠ACE∠CBF求出∠CBF+∠BCE90°出答案
（2）延伸DNGDNGN连接CG延伸DECA交点K求出BG2MN证△CAE≌△BCG推出BGCE出答案．
试题解析：
（1）证明：延伸DN交ACF连BF
∵NCE中点
∴ENCN
∵△ACB△AED等腰直角三角形∠AED∠ACB90°DEAEACBC
∴∠EAD∠EDA∠BAC45°
∴DE∥AC
∴△EDN∽△CFN
∴
∵ENNC
∴DNFNFCED
∴MN△BDF中位线
∴MN∥BF
∵AEDEDECF
∴AECF
∵∠EAD∠BAC45°
∴∠EAC∠ACB90°
△CAE△BCF中
∴△CAE≌△BCF（SAS）
∴∠ACE∠CBF
∵∠ACE+∠BCE90°
∴∠CBF+∠BCE90°
BF⊥CE
∵MN∥BF
∴MN⊥CE．
（2）证明：延伸DNGDNGN连接CG延伸DECA交点K
∵MBD中点
∴MN△BDG中位线
∴BG2MN
△EDN⊈CGN中
∴△EDN≌△CGN（SAS）
∴DECGAE∠GCN∠DEN
∴DE∥CG
∴∠KCG∠CKE
∵∠CAE45°+30°+45°120°
∴∠EAK60°
∴∠CKE∠KCG30°
∴∠BCG120°
△CAE△BCG中
∴△CAE≌△BCG（SAS）
∴BGCE
∵BG2MN
∴CE2MN．
点睛考查等腰直角三角形性质全等三角形性质判定三角形中位线行线性质判定运次考查先生推理力．
25 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
答案轮船A处开始少南偏东75°度方航行海域．
解析
详解试题分析 P作PB⊥AMBPC长AAM方距离P点短距离求出PC长16较第二问设出航行方利角三角函数值确定答案
试题解析P作PB⊥AMB
Rt△APB中∵∠PAB30°
∴PBAP×3216海里
∵16＜16轮船触礁风险
应该变航行方保证点P航线距离暗礁半径16海里距离少16海里
设航AC作PD⊥AC点D
题意AP32海里PD16海里
∵sin∠PAC
∴Rt△PAD中∠PAC45°
∴∠BAC∠PAC∠PAB45°30°15°
答轮船A处开始少东偏南15°度方航行海域
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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选选（题16题42分）
1 ﹣2相反数（ ）
A 2 B C ﹣2 D
2 已知mn＜01﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1nm关系（ ）
A m<<
A B C D
4 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
5 副直角三角板图放置含30°角三角板短直角边含45°角三角板条直角边重合∠1度数（ ）
A 30° B 45° C 60° D 75°
6 等号连接（ ）
A ＜＜ B ＜＜ C ＜＜ D ＜＜
7 解九（1）班先生体温情况班切先生测量体温（单位：℃）明测量结果绘制成统计表图示扇形统计图．列说法错误（ ）
体温（℃）
361
362
363
364
365
366
数（）
4
8
8
10
x
2
A 体温众数8 B 体温中位数3635
C 班40名先生 D x8
8 图△ABC接⊙O∠BAC120°ABAC4BD⊙O直径BD等（ ）
A 4 B 6 C 8 D 12
9 图∠BACDE∠BAC折叠ADA′D重合A′EAE重合∠A30°∠1+∠2（ ）
A 50° B 60° C 45° D
10 列命题：
（1）角60°三角形等边三角形
（2）两理数定理数
（3）角100°腰长8cm两等腰三角形全等
（4）m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根．中真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
11 图正方形ABCD接半径2⊙O图中暗影部分面积( )
A π ＋1 B π＋2 C π－1 D π－2
12 甲乙两车A驶B速度匀速行驶甲车乙车早行驶2h甲车途中休息05h图甲乙两车行驶距离y（km）工夫x（h）函数图象．列结：
（1）a＝40m＝1
（2）乙速度80kmh
（3）甲乙迟h达B
（4）乙车行驶时时两车恰相距50km．
正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
13 图正方形ABCD顶点A（0）B（0）顶点CD位象限直线xt（0≤t≤）正方形ABCD分成两部分设位直线l左侧部分（暗影部分）面积S函数St图象致（ ）
A B C D
14 图AB分反例函数y﹣（x＜0）y（x＞0）图象点OA⊥OBsin∠ABO值（ ）
A B C D
15 图矩形中斜边矩形部作直角三角形中点值( )
A B C D
16 函数yx2x+m（m常数）图象图果xa时y＜0xa1时函数值( )
A y＜0 B 0＜y＜m C ym D y＞m
二填 空 题
17 负数立方根身负数_____．
18 图路灯侧两根高度相反木棒请分画出两根木棒影子．
19 图点A1坐标（10）A2y轴正半轴∠A1A2O30°点A2作A2A3⊥A1A2垂足A2交x轴点A3点A3作A3A4⊥A2A3垂足A3交y轴点A4点A4作A4A5⊥A3A4垂足A4交x轴点A5点A5作A5A6⊥A4A5垂足A5交y轴点A6…规律进行点A2017横坐标_____．
三解 答 题
20 先化简求值：中x等式组整数解．
21 四张编号ABCD卡片(编号外余完全相反)正面分写图示正整数背面洗匀放现中机抽取张放回剩卡片中机抽取张．
(1)请树状图列表方法表示两次抽取卡片切出现结果(卡片ABCD表示)
(2)知道满足a2+b2＝c2三正整数abc成勾股数求抽两张卡片数勾股数概率．
22 图6相反正方形组成方格中设正方形边长均1
（1）图①三格点（正方形顶点）判断位关系阐明理
（2）图②连接三格两格角线求度数（求：画出表示图写出证明程）
23 图Rt△ABE中AB⊥AEAB直径作⊙O交BEC弦CD⊥ABFAE点连FCFC＝FE
(1)求证CF⊙O切线
(2)已知点P⊙O点tan∠APD＝连CP求sin∠CPD值．
24 图1△ACB△AED等腰直角三角形∠AED∠ACB90°点DAB连CEMN分BDCE中点．
（1）求证：MN⊥CE
（2）图2△AED绕A点逆时针旋转30°求证：CE2MN．
25 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
河北省唐山市20212022学年中考数学测试模仿试题（二模）
解析版
选选（题16题42分）
1 ﹣2相反数（ ）
A 2 B C ﹣2 D
答案A
解析
详解﹣2相反数2选A
2 已知mn＜01﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1nm关系（ ）
A m<<
解析
详解∵mn＜0
∴mn异号
1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1
知m＜nm+n＞﹣1m＜00＜n＜1|m|＞|n|．
假设符合条件m﹣4n02
5n+02﹣﹣
﹣4＜﹣＜02＜5
m＜n+＜n＜．
选D．
3 列航空公司标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根轴称图形概念判断．
详解解：轴称图形合题意
轴称图形合题意
轴称图形符合题意
轴称图形合题意
选：．
点睛题考查轴称图形概念判断轴称图形关键寻觅称轴图形两部分折叠重合．
4 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
答案C
解析
详解物体前面面投射视图称视图（正视图）——反映物体前面外形
物体面面投射视图称俯视图——反映物体面外形
物体左面左面投射视图称左视图——反映物体左面外形．
选项C左视图俯视图图示：
选：C
5 副直角三角板图放置含30°角三角板短直角边含45°角三角板条直角边重合∠1度数（ ）
A 30° B 45° C 60° D 75°
答案D
解析
分析根三角形外角性质直角三角形两锐角互余求解．
详解解：题意：
选：D．
点睛题次考查三角形外角直角三角形两锐角互余纯熟掌握知识点解题关键．
6 等号连接（ ）
A ＜＜ B ＜＜ C ＜＜ D ＜＜
答案D
解析
详解∵ ≈1414≈1442 13801380＜1414＜1442
∴＜＜．
选D．
7 解九（1）班先生体温情况班切先生测量体温（单位：℃）明测量结果绘制成统计表图示扇形统计图．列说法错误（ ）
体温（℃）
361
362
363
364
365
366
数（）
4
8
8
10
x
2
A 体温众数8 B 体温中位数3635
C 班40名先生 D x8
答案A
解析
详解解：扇形统计图知：体温361℃占百分数×10九（1）班先生总数40C正确x40﹣（4+8+8+10+2）8D正确表知体温众数364℃A错误表知体温中位数3635（℃）
B正确．选A．
考点：①扇形统计图②众数③中位数．
8 图△ABC接⊙O∠BAC120°ABAC4BD⊙O直径BD等（ ）
A 4 B 6 C 8 D 12
答案C
解析
分析根三角形角定理求∠C∠ABC30°根圆周角定理直角三角形性质求BD长
详解∵∠BAC120°ABAC4
∴∠C∠ABC30°
∴∠D30°
∵BD直径
∴∠BAD90°
∴BD2AB8
选C
9 图∠BACDE∠BAC折叠ADA′D重合A′EAE重合∠A30°∠1+∠2（ ）
A 50° B 60° C 45° D
答案B
解析
详解试题解析：∵∠1180﹣2∠ADE∠2180﹣2∠AED．
∴∠1+∠2360°﹣2（∠ADE+∠AED）
360°﹣2（180°﹣30°）
60°．
选B．
10 列命题：
（1）角60°三角形等边三角形
（2）两理数定理数
（3）角100°腰长8cm两等腰三角形全等
（4）m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根．中真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案D
解析
详解（1）角60°三角形等边三角形根等腰三角形判定角60°等腰三角形等边三角形选项正确
（2）两理数定理数∵+（﹣）0∴两理数定理数选项正确
（3）角100°腰长8cm两等腰三角形全等根等腰三角形性质三角形定顶角100°腰长8cm两等腰三角形定全等选项正确
（4）m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根．∵b2﹣4acm2﹣4（﹣m﹣1）（m+2）2≥0∴m值关x方程x2+mx﹣m﹣10必定实数根选项正确
中真命题数4．
选D．
11 图正方形ABCD接半径2⊙O图中暗影部分面积( )
A π ＋1 B π＋2 C π－1 D π－2
答案D
解析
详解连接
∵ABCD正方形
∴
∴圆接正方形边长
∴暗影部分面积：
选D．
12 甲乙两车A驶B速度匀速行驶甲车乙车早行驶2h甲车途中休息05h图甲乙两车行驶距离y（km）工夫x（h）函数图象．列结：
（1）a＝40m＝1
（2）乙速度80kmh
（3）甲乙迟h达B
（4）乙车行驶时时两车恰相距50km．
正确数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解（1）题意m15﹣051．
120÷（35﹣05）40（kmh）a40（1）正确
（2）120÷（35﹣2）80kmh（千米时）（2）正确
（3）设甲车休息行驶路程y（km）工夫x（h）函数关系式ykx+b题意
解：
∴y40x﹣20
根图形知：甲乙两车中先达B乙车
y260代入y40x﹣20x7
∵乙车行驶速度：80kmh
∴乙车行驶260km需求260÷80325h
∴7﹣（2+325）h
∴甲乙迟h达B（3）正确
（4）15＜x≤7时y40x﹣20．
设乙车行驶路程y工夫x间解析式yk＇x+b＇题意
解：
∴y80x﹣160．
40x﹣20﹣5080x﹣160时
解：x．
40x﹣20+5080x﹣160时
解：x．
∴﹣2﹣2．
乙车行驶时时两车恰相距50km（4）错误．
选C
13 图正方形ABCD顶点A（0）B（0）顶点CD位象限直线xt（0≤t≤）正方形ABCD分成两部分设位直线l左侧部分（暗影部分）面积S函数St图象致（ ）
A B C D
答案C
解析
详解根图形知道直线xtBD左侧时果直线匀速右运动左边图形三角形
面积应t二次函数面积添加速度t增增
直线xtB点左侧时St2
tB点右侧时S﹣（t﹣）2+1显然D错误．
选C．
14 图AB分反例函数y﹣（x＜0）y（x＞0）图象点OA⊥OBsin∠ABO值（ ）
A B C D
答案C
解析
详解点A作AN⊥x轴点N点B作BM⊥x轴点M图示：
∵AB分反例函数y﹣（x＜0）y（x＞0）图象点
∴S△ANO×21
S△BOM×84
∴
∵∠AOB90°
∴∠AON+∠BOM90°
∵∠BOM+∠OBM90°
∴∠AON∠OBM
∵∠ANO∠OMB
∴△AON∽△OBM
∴
∴设AOxBO2xAB x
sin∠ABO．
选C．
15 图矩形中斜边矩形部作直角三角形中点值( )
A B C D
答案C
解析
详解题意知∠BEC90°
∴点EBC直径⊙O图示：
图知连接FO延伸交⊙O点E′
时E′F长
∵COBC6FCCD
∴OF
E′FOE′+OF6+
选C．
点睛考查圆周角定理勾股定理根圆周角定理出点EBC直径⊙O确定出EF长点E位解题关键．
16 函数yx2x+m（m常数）图象图果xa时y＜0xa1时函数值( )
A y＜0 B 0＜y＜m C ym D y＞m
答案D
解析
分析根称轴函数值判断a取值范围出a1<0x<时
yx增减xa1<0时函数值y定m．
详解解：∵函数yx2x+m（m常数）称轴x0<<
∴称性：<<1
∵xa时y<0
∴a范围
∵x<时yx增减
x0时函数值m．
∴xa−1<0时函数值y定m．
选：D．
点睛题考查二次函数性质解题关键根称轴二次函数性质求解．
二填 空 题
17 负数立方根身负数_____．
答案1
解析
详解解：根题意：﹣1立方根身负数﹣1
答案﹣1
18 图路灯侧两根高度相反木棒请分画出两根木棒影子．
答案见解析
解析
详解试题分析：根光源两根木棒物高影子长
试题解析：
图示：
点睛考查投影特点运处理题关键根光源两根木棒物高影子长．
19 图点A1坐标（10）A2y轴正半轴∠A1A2O30°点A2作A2A3⊥A1A2垂足A2交x轴点A3点A3作A3A4⊥A2A3垂足A3交y轴点A4点A4作A4A5⊥A3A4垂足A4交x轴点A5点A5作A5A6⊥A4A5垂足A5交y轴点A6…规律进行点A2017横坐标_____．
答案31008．
解析
详解∵∠A1A2O30°点A1坐标（10）
∴点A2坐标（0）．
∵A2A3⊥A1A2
∴点A3坐标（﹣30）．
理：A4（0﹣3）A5（90）A6（09）…
∴A4n+1（0）A4n+2（0）A4n+3（﹣0）A4n+4（0﹣）（n然数）．
∵2017504×4+1
∴A2017（0）（310080）．
答案31008．
点睛题考查规律型中点坐标含30度角直角三角形根点变化找出变化规律解题关键．
三解 答 题
20 先化简求值：中x等式组整数解．
答案1
解析
详解试题分析：根分式减法法化简标题中式子然根x等式组整数解相应x值留意取x值必须原分式意义．
试题解析：
等式﹣1＜x＜1
x整数x0
原式﹣1．
21 四张编号ABCD卡片(编号外余完全相反)正面分写图示正整数背面洗匀放现中机抽取张放回剩卡片中机抽取张．
(1)请树状图列表方法表示两次抽取卡片切出现结果(卡片ABCD表示)
(2)知道满足a2+b2＝c2三正整数abc成勾股数求抽两张卡片数勾股数概率．
答案（1）图形见解析（2）
解析
分析（1）题属放回情况画出树状图时留意
（2）BCD三卡片数字勾股数选出选中BCD中两
详解（1）画树状图：
（2）∵12种等结果数抽两张卡片数勾股数结果数6种
∴抽两张卡片数勾股数概率
22 图6相反正方形组成方格中设正方形边长均1
（1）图①三格点（正方形顶点）判断位关系阐明理
（2）图②连接三格两格角线求度数（求：画出表示图写出证明程）
答案（1）理见解析（2）理见解析
解析
分析（1）连接AC利勾股定理列式求出AB2BC2AC2然利勾股定理逆定理解答
（2）根勾股定理逆定理判定△ABC等腰直角三角形根全等三角形判定性质结果
详解解：（1）
理：图①连接
勾股定理
直角三角形
（2）
理：图②连接AB BC
勾股定理
直角三角形
等腰直角三角形
∴∠CAB＝45°
△ABE△FCD中
∴△ABE≌△FCD（SAS）
∴∠BAD＝∠β
∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD45°
点睛题考查勾股定理勾股定理逆定理等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质纯熟掌握网格结构勾股定理逆定理解题关键．
23 图Rt△ABE中AB⊥AEAB直径作⊙O交BEC弦CD⊥ABFAE点连FCFC＝FE
(1)求证CF⊙O切线
(2)已知点P⊙O点tan∠APD＝连CP求sin∠CPD值．
答案(1)证明见解析（2）
解析
详解试题分析：
试题解析：
（1）证明：连接OC
∵AB直径
∴∠BAE90°
∴∠B+∠E90°
∵OBOCCFEF
∴∠BCO∠CBO∠E∠ECF
∴∠BCO+∠ECF90°
∴∠FCO90°
∴CF⊙O切线
（2）解：∵CD⊥AB
∴
∴∠B∠APD∠COM∠CPD
∴tan∠APDtan∠B
设CMtBM2tOBOCROM2t﹣R
∴R2t2+（2t﹣R）2
∴R
∴sin∠CPDsin∠COM．
24 图1△ACB△AED等腰直角三角形∠AED∠ACB90°点DAB连CEMN分BDCE中点．
（1）求证：MN⊥CE
（2）图2△AED绕A点逆时针旋转30°求证：CE2MN．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）延伸DN交ACF连BF推出DE∥AC推出△EDN∽△CFN推出求出DNFNFCED出MN中位线推出MN∥BF证△CAE≌△BCF推出∠ACE∠CBF求出∠CBF+∠BCE90°出答案
（2）延伸DNGDNGN连接CG延伸DECA交点K求出BG2MN证△CAE≌△BCG推出BGCE出答案．
试题解析：
（1）证明：延伸DN交ACF连BF
∵NCE中点
∴ENCN
∵△ACB△AED等腰直角三角形∠AED∠ACB90°DEAEACBC
∴∠EAD∠EDA∠BAC45°
∴DE∥AC
∴△EDN∽△CFN
∴
∵ENNC
∴DNFNFCED
∴MN△BDF中位线
∴MN∥BF
∵AEDEDECF
∴AECF
∵∠EAD∠BAC45°
∴∠EAC∠ACB90°
△CAE△BCF中
∴△CAE≌△BCF（SAS）
∴∠ACE∠CBF
∵∠ACE+∠BCE90°
∴∠CBF+∠BCE90°
BF⊥CE
∵MN∥BF
∴MN⊥CE．
（2）证明：延伸DNGDNGN连接CG延伸DECA交点K
∵MBD中点
∴MN△BDG中位线
∴BG2MN
△EDN⊈CGN中
∴△EDN≌△CGN（SAS）
∴DECGAE∠GCN∠DEN
∴DE∥CG
∴∠KCG∠CKE
∵∠CAE45°+30°+45°120°
∴∠EAK60°
∴∠CKE∠KCG30°
∴∠BCG120°
△CAE△BCG中
∴△CAE≌△BCG（SAS）
∴BGCE
∵BG2MN
∴CE2MN．
点睛考查等腰直角三角形性质全等三角形性质判定三角形中位线行线性质判定运次考查先生推理力．
25 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
答案轮船A处开始少南偏东75°度方航行海域．
解析
详解试题分析 P作PB⊥AMBPC长AAM方距离P点短距离求出PC长16较第二问设出航行方利角三角函数值确定答案
试题解析P作PB⊥AMB
Rt△APB中∵∠PAB30°
∴PBAP×3216海里
∵16＜16轮船触礁风险
应该变航行方保证点P航线距离暗礁半径16海里距离少16海里
设航AC作PD⊥AC点D
题意AP32海里PD16海里
∵sin∠PAC
∴Rt△PAD中∠PAC45°
∴∠BAC∠PAC∠PAB45°30°15°
答轮船A处开始少东偏南15°度方航行海域
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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