精编整理河北省商丘市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（原卷版）
选选（题10题30分）
1 值（ ）
A 7 B C D
2 统计2013年河南省旅游业总支出达约38755亿元．38755亿科学记数法表示n等（ ）
A 10 B 11 C 12 D 13
3 图示体俯视图( )．
A B C D
4 方程根
A 3 B C 3 D 1
5 体育测试中芳组8成绩分：8体育成绩中位数众数分( )
A B C D
6 方程关x元二次方程
A B
C D
7 图示张角60°直角三角形纸片条中位线剪开拼成四边形( )
A 邻边等矩形 B 等腰梯形
C 角锐角菱形 D 正方形
8 三张外观相反卡片分标数字123中机性抽出两张两张卡片数字恰3概率（ ）
A B C D
9 图RtABC中C90°AC1cmBC2cm点PA出发1cms速折线AC→CB→BA运动终回A点．设点P运动工夫x(s)线段AP长度y(cm)反映yx间函数关系图致（ ）
A B C D
10 中绕AB边点D时针旋转交AB点E面积
A 3 B 5 C 11 D 6
二填 空 题（题5题15分）
11 计算：______
12 等式组切整数解_________．
13 已知点反例函数图象点P关y轴称点反例函数图象k值
14 图抛物线顶点P(－22)y轴交点A(03)移该抛物线顶P直线挪动点点A应点抛物线PA段扫区域（暗影部分）面积_____
15 图矩形ABCD中AB3BC4点EBC边点连接AE∠BAE折叠点B落点处直角三角形时BE长____
三解 答 题（75分）
16 先化简求值：中．
17 图直角梯形OABC中BC∥AO∠AOC＝90°点AB坐标分（50）（26）点DAB点BD＝2AD双曲线y＝（k＞0）点D交BC点E．
（1）求双曲线解析式
（2）求四边形ODBE面积．
18 某兴味组解校男生参加课外体育锻炼情况机抽取校300名男生进行问卷调查统计整理绘制两幅尚残缺统计图．
请根信息解答列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中常参加应圆心角度数______
（2）请补全条形统计图
（3）该校1200名男生请估计全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数
（4）明认全校切男生中课外喜欢参加运动项目乒乓球数约请判断种说法否正确阐明理．
19 图Rt△ABC中∠ABC90°点MAC中点AB直径作⊙O分交ACBM点DE
（1）求证：MDME
（2）填空：①AB6AD2DM时DE___________
②连接ODOE∠A度数____________时四边形ODME菱形
20 图山顶建座铁塔塔高米测量员山坡P处测塔底部B点仰角塔顶C点仰角已测山坡坡角坡长米求山高度1米参考数：
21 某游泳馆普通票价20元张寒假促销新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张次卡免费．
②银卡售价150元张次卡收10元．
寒假普通票正常出售两种优惠卡仅限寒假运限次数．设游泳x次时需总费y元．
（1）分写出选择银卡普通票消费时yx间函数关系式
（2）坐标系中三种消费方式应函数图象图示请求出点ABC坐标
（3）请根函数图象直接写出选择种消费方式更合算．
22 （1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE条直线连接BE．
填空：
①∠AEB度数
②线段ADBE间数量关系 ．
（2）拓展研讨
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB＝∠DCE＝90°点ADE条直线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD＝2点P满足PD＝2∠BPD＝90°请直接写出点ABP距离．
23 图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线yax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB起点B运动时点Q点C出发线段CD起点D运动．速度均秒1单位长度运动工夫t秒．点P作PE⊥AB交AC点E
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时辰△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
精编整理河北省商丘市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选（题10题30分）
1 值（ ）
A 7 B C D
答案A
解析
详解试题分析：值等7选A．
考点：值．
2 统计2013年河南省旅游业总支出达约38755亿元．38755亿科学记数法表示n等（ ）
A 10 B 11 C 12 D 13
答案B
解析
详解略
3 图示体俯视图( )．
A B C D
答案D
解析
分析根俯视图作法出结．
详解解：该体俯视图D．
选D．
点睛题考查简单体三视图掌握简单体三视图解题关键．
4 方程根
A 3 B C 3 D 1
答案C
解析
详解分析：分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
详解：分母：3x2+x﹣3x解：x﹣1x3检验x﹣1增根分式方程根x3．选C．
点睛：题考查解分式方程利转化思想解分式方程留意检验．
5 体育测试中芳组8成绩分：8体育成绩中位数众数分( )
A B C D
答案C
解析
详解分析：根中位数众数定义陈列中位数第45数均数众数出现次数解答．
详解：8数中位数第45数均数中位数48549出现次数3次众数49．选C．
点睛：题次考查众数中位数定义中位数组数（）重新陈列两头数（两头两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握数求重新陈列会出错．组数中出现次数数做众数．
6 方程关x元二次方程
A B
C D
答案C
解析
分析直接利元二次方程定义分析出答案．
详解A．x2+1分式方程选项错误
B．ax2+bx+c0（a≠0）选项错误
C．（x+1）（x+2）1元二次方程选项正确
D．3x2﹣2xy﹣5y0二元二次方程选项错误．
选C．
点睛题次考查元二次方程定义正确握定义解题关键．
7 图示张角60°直角三角形纸片条中位线剪开拼成四边形( )
A 邻边等矩形 B 等腰梯形
C 角锐角菱形 D 正方形
答案D
解析
详解解：图：三角形拼成图三种外形
（1）矩形∵角60°角30°∴矩形邻边等矩形
（2）菱形两角60°
（3）等腰梯形．
选：D．
8 三张外观相反卡片分标数字123中机性抽出两张两张卡片数字恰3概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析画出树状图求解
详解解：画树状图：
∵6种等结果两张卡片数字恰32种情况
∴两张卡片数字恰3概率＝
选C．
点睛题考查概率纯熟掌握树状图解题关键
9 图RtABC中C90°AC1cmBC2cm点PA出发1cms速折线AC→CB→BA运动终回A点．设点P运动工夫x(s)线段AP长度y(cm)反映yx间函数关系图致（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根标题已知分三种情况讨①点线段运动时②点线段运动时③点线段运动时根速度×工夫路程三角形三边长度分析．
详解∵∠ C90°AC1BC2
∴
线段长分段函数
①点线段运动时变量取值范围
题图知
②点线段运动时变量取值范围
中
③点线段运动时变量取值范围
选项图象知A选项正确．
选A．
点睛题考查函数图函数图性质勾股定理掌握函数图性质解题关键．
10 中绕AB边点D时针旋转交AB点E面积
A 3 B 5 C 11 D 6
答案D
解析
详解分析：Rt△ABC中勾股定理求AB10旋转性质知ADA′D设ADA′DBExDE10﹣2x根旋转90°证△A′DE∽△ACB利类似求x求△A′DE面积．
详解：Rt△ABC中AB10旋转性质设ADA′DBExDE10﹣2x．∵△ABC绕AB边点D时针旋转90°△A′B′C′∴∠A′∠A∠A′DE∠C90°∴△A′DE∽△ACB∴解：x3∴S△A′DEDE×A′D×（10﹣2×3）×36．选D．
点睛：题考查类似三角形判定性质勾股定理旋转性质运．关键根旋转性质出类似三角形利类似求解．
二填 空 题（题5题15分）
11 计算：______
答案1
解析
详解试题分析：原式121
考点：实数运算
12 等式组切整数解_________．
答案2
解析
分析先分求出等式解集求出公解集公解集找出符合条件x切整数解相加求解．
详解解：解等式
解等式
等式组解集：
等式组整数解：
切整数解：．
答案：．
点睛题考查解元等式组求元等式组整数解求等式公解遵准绳：取较取较两头找解．
13 已知点反例函数图象点P关y轴称点反例函数图象k值
答案－2
解析
详解解：∵点P（ab）反例函数y图象
∴ab2
∵点P关y轴称点坐标（ab）
∴kab2．
考点：1．反例函数图象点坐标特征2．关x轴y轴称点坐标．
14 图抛物线顶点P(－22)y轴交点A(03)移该抛物线顶P直线挪动点点A应点抛物线PA段扫区域（暗影部分）面积_____
答案12．
解析
详解图连接AP根移性质图中两绿色区域面积相等
∴抛物线PA段扫区域（暗影部分）面积等行四边形面积．
勾股定理
点A作AB⊥点B．
∴暗影部分面积．
15 图矩形ABCD中AB3BC4点EBC边点连接AE∠BAE折叠点B落点处直角三角形时BE长____
答案3
解析
分析△CEB′直角三角形时两种情况：①点B′落矩形部时答图1示．连结AC先利勾股定理计算出AC5根折叠性质∠AB′E∠B90°△CEB′直角三角形时∠EB′C90°点AB′C线∠BAE折叠点B落角线AC点B′处EBEB′ABAB′3计算出CB′2设BExEB′xCE4x然Rt△CEB′中运勾股定理计算出x．②点B′落AD边时答图2示．时ABEB′正方形．
详解△CEB′直角三角形时两种情况：
①点B′落矩形部时答图1示．
连结AC
Rt△ABC中AB3BC4
∴AC5
∵∠BAE折叠点B落点B′处
∴∠AB′E∠B90°
△CEB′直角三角形时∠EB′C90°
∴点AB′C线∠BAE折叠点B落角线AC点B′处
∴EBEB′ABAB′3
∴CB′532
设BExEB′xCE4x
Rt△CEB′中
∵EB′2+CB′2CE2
∴x2+22（4x）2解
∴BE
②点B′落AD边时答图2示．时ABEB′正方形
∴BEAB3．
综述BE长3．
答案：3．
点睛题考查折叠矩形性质勾股定理运正方形判定性质等知识解题关键纯熟掌握折叠矩形性质勾股定理运正方形判定性质．
三解 答 题（75分）
16 先化简求值：中．
答案．
解析
详解分析：原式利完全方公式单项式项式法计算括号合简结果xy值代入计算求出值．
详解：原式x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2x2﹣y2
x﹣1y时原式3﹣2﹣3﹣2．
点睛：题考查整式混合运算﹣化简求值纯熟掌握运算法解答题关键．
17 图直角梯形OABC中BC∥AO∠AOC＝90°点AB坐标分（50）（26）点DAB点BD＝2AD双曲线y＝（k＞0）点D交BC点E．
（1）求双曲线解析式
（2）求四边形ODBE面积．
答案（1）y（2）12．
解析
详解（1）作BM⊥x轴M作BN⊥x轴N利点AB坐标BCOM5BMOC6AM3证明△ADN∽△ABM利类似计算出DN2AN1ONOA﹣AN4D点坐标（42）然D点坐标代入y中求出k值反例函数解析式
（2）根反例函数k意义S四边形ODBES梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．
解：（1）作BM⊥x轴M作DN⊥x轴N图
∵点AB坐标分（50）（26）
∴BCOM2BMOC6AM3
∵DN∥BM
∴△ADN∽△ABM
∴
∴DN2AN1
∴ONOA﹣AN4
∴D点坐标（42）
D（42）代入yk2×48
∴反例函数解析式y
（2）S四边形ODBES梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
12．
点睛题考查反例函数综合题：纯熟掌握反例函数图象点坐标特征反例函数k意义梯形性质理解坐标图形性质会运类似计算线段长度．
18 某兴味组解校男生参加课外体育锻炼情况机抽取校300名男生进行问卷调查统计整理绘制两幅尚残缺统计图．
请根信息解答列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中常参加应圆心角度数______
（2）请补全条形统计图
（3）该校1200名男生请估计全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数
（4）明认全校切男生中课外喜欢参加运动项目乒乓球数约请判断种说法否正确阐明理．
答案（1）（2）图见解析（3）160名（4）说法正确．理见解析．
解析
分析（1）先求出常参加男生占
（2）先求出常参加男生数求出喜欢篮球项目数然补全条形统计图
（3）利1200常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数占
（4）参题（3）出计算式子含义．
详解（1）常参加男生占
答案：
（2）常参加男生数（）
喜欢篮球项目数（）
补全统计图图示：
（3）全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数约（名）
答：全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数160名
（4）说法正确理：
明108全校常参加课外体育锻炼男生中喜欢项目乒乓球数全校偶尔参加课外体育锻炼男生中会喜欢乒乓球应108．
点睛题考查画条形统计图扇形统计图信息等知识点掌握理解统计调查相关知识解题关键．
19 图Rt△ABC中∠ABC90°点MAC中点AB直径作⊙O分交ACBM点DE
（1）求证：MDME
（2）填空：①AB6AD2DM时DE___________
②连接ODOE∠A度数____________时四边形ODME菱形
答案（1）详见解析（2）（2）①2②60°
解析
分析（1）根直角三角形斜边中线等斜边半MAMB∠A∠MBA∠ADE+∠ABE180°∠ADE+∠MDE180°∠MDE∠MBA异样方法∠MDE∠A∠MDE∠MEDMDME
（2）①MDMEMAMB DE∥ABAD2DMDE2②∠A600时 △AOD等边三角形时∠DOE600 △ODE△MDE等边三角形全等．四边形ODME菱形．
详解（1）Rt△ABC中点MAC中点
∴MAMB
∴∠A∠MBA
∵四边形ABDE圆接四边形
∴∠ADE+∠ABE180°
∠ADE+∠MDE180°
∴∠MDE∠MBA
理∠MDE∠A
∴∠MDE∠MED
∴MDME
（2）①2②60°
20 图山顶建座铁塔塔高米测量员山坡P处测塔底部B点仰角塔顶C点仰角已测山坡坡角坡长米求山高度1米参考数：
答案山高AB约129米．
解析
详解分析：首先分析图形：根题意构造直角三角形题涉直角三角形应利公边构造关系式进求出答案．
详解：图点P作PE⊥AMEPF⊥ABF．
Rt△PME中∵∠PME30°PM40∴PE20．∵四边形AEPF矩形∴FAPE20．
设BFx米．∵∠FPB45°∴FPBFx．
∵∠FPC60°∴CFPFtan60°x．
∵CB80∴80+xx．
解：x40（+1）∴AB40（+1）+2060+40≈129（米）．
答：山高AB约129米．
点睛：题求先生助俯角构造直角三角形图形利三角函数解直角三角形．
21 某游泳馆普通票价20元张寒假促销新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张次卡免费．
②银卡售价150元张次卡收10元．
寒假普通票正常出售两种优惠卡仅限寒假运限次数．设游泳x次时需总费y元．
（1）分写出选择银卡普通票消费时yx间函数关系式
（2）坐标系中三种消费方式应函数图象图示请求出点ABC坐标
（3）请根函数图象直接写出选择种消费方式更合算．
答案（1）银卡消费：y10x+150普通消费：y20x（2）A（0150）B（15300）C（45600）（3）答案见解析．
解析
详解试题分析：（1）根银卡售价150元张次卡收10元旅游馆普通票价20元张设游泳x次时分出需总费y元x关系式
（2）利函数交点坐标求法分出
（3）利（2）点坐标出函数图象出答案．
解：（1）题意：银卡消费：y10x+150普通消费：y20x
（2）题意：10x+15020x
解：x15y300
B（15300）
y10x+150x0时y150A（0150）
y10x+150600
解：x45y600
C（45600）
（3）图示：ABC坐标：
0＜x＜15时普通消费更
x15时银卡普通票总费相反均金卡合算
15＜x＜45时银卡消费更
x45时金卡银卡总费相反均普通票合算
x＞45时金卡消费更．
点评题次考查函数运根数形出变量取值范围出解题关键．
22 （1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE条直线连接BE．
填空：
①∠AEB度数
②线段ADBE间数量关系 ．
（2）拓展研讨
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB＝∠DCE＝90°点ADE条直线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD＝2点P满足PD＝2∠BPD＝90°请直接写出点ABP距离．
答案（1）①②（2）理见解析（3）点ABP距离．
解析
分析（1）条件易证△ACD≌△BCE：ADBE∠ADC∠BEC．点ADE断线求出∠ADC求出∠AEB度数．
（2）仿（1）中解法求出∠AEB度数证出ADBE△DCE等腰直角三角形CM△DCE中DE边高CMDMME证AE2CH+BE．
（3）PD1：点P点D圆心1半径圆∠BPD90°：点PBD直径圆．显然点P两圆交点两圆两交点接需两位分进行讨．然添加适辅助线助（2）中结处理成绩．
详解解：（1）①图1．∵△ACB△DCE均等边三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE60°∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中∵
∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC∠BEC．
∵△DCE等边三角形∴∠CDE∠CED60°．
∵点ADE断线
∴∠ADC120°∴∠BEC120°∴∠AEB∠BEC﹣∠CED60°．
答案60°．
②∵△ACD≌△BCE∴ADBE．
答案ADBE．
（2）∠AEB90°AEBE+2CM．
理：图2．∵△ACB△DCE均等腰直角三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE90°∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中∵
∴△ACD≌△BCE（SAS）∴ADBE∠ADC∠BEC．
∵△DCE等腰直角三角形∴∠CDE∠CED45°．
∵点ADE断线
∴∠ADC135°∴∠BEC135°∴∠AEB∠BEC﹣∠CED90°．
∵CDCECM⊥DE∴DMME．
∵∠DCE90°∴DMMECM∴AEAD+DEBE+2CM．
（3）点ABP距离．
理：
∵PD1∴点P点D圆心1半径圆．
∵∠BPD90°∴点PBD直径圆∴点P两圆交点．
①点P图3①示位时连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H点A作AE⊥AP交BP点E图3①．
∵四边形ABCD正方形∴∠ADB45°．ABADDCBC∠BAD90°∴BD2．
∵DP1∴BP．
∵∠BPD∠BAD90°∴APDBBD直径圆
∴∠APB∠ADB45°∴△PAE等腰直角三角形．
∵△BAD等腰直角三角形点BEP线AH⊥BP∴（2）中结：BP2AH+PD∴2AH+1∴AH．
②点P图3②示位时连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H点A作AE⊥AP交PB延伸线点E图3②．
理：BP2AH﹣PD∴2AH﹣1∴AH．
综述：点ABP距离．
点睛题考查等边三角形性质正方形性质等腰三角形性质直角三角形斜边中线等斜边半圆周角定理三角形全等判定性质等知识考查运已知识处理成绩力表现新课程理念道题．添加适辅助线（2）中结处理成绩处理第（3）关键．
23 图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线yax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB起点B运动时点Q点C出发线段CD起点D运动．速度均秒1单位长度运动工夫t秒．点P作PE⊥AB交AC点E
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时辰△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
答案（1）点A坐标（48）抛物线解析式：yx2+4x
（2）①线段EG长2②三时辰值
解析
分析（1）根题意点A坐标AC两点坐标根定系数法求抛物线解析式
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE表示出点E坐标点G坐标EG长等点G坐标减点E坐标函数关系式根函数关系式特征求结果②考虑腰底勾股定理三角形三边分计算出分三种情况讨．
问1详解
解：∵四边形ABCD矩形
∴AB⊥x轴AD∥x轴
∵点B（40）D（88）．
∴点A坐标（48）
A (48)C（80）两点坐标分代入yax2+bx
解b4
∴抛物线解析式：yx2+4x
问2详解
解：①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE
∴PEAPtPB8t
∴点E坐标（4+t8t）
∴点G坐标：（4+t）2+4(4+t）t2+8
∴EGt2+8(8t)
t2+t．
∵＜0
∴t4时线段EG长2
②题意知CQt点Q坐标(8t)
∵
1）EQEC时
解：（舍）
2）EQCQ时
化简：
解：（舍）
3）ECCQ时
化简：
解：（舍）
综述t三时辰值．
点睛题二次函数综合题型考查定系数法求二次函数解析式二次函数值等腰三角形性质锐角三角函数涉方程思想定运算量纯熟运知识关键．
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（原卷版）
选选（题10题30分）
1 值（ ）
A 7 B C D
2 统计2013年河南省旅游业总支出达约38755亿元．38755亿科学记数法表示n等（ ）
A 10 B 11 C 12 D 13
3 图示体俯视图( )．
A B C D
4 方程根
A 3 B C 3 D 1
5 体育测试中芳组8成绩分：8体育成绩中位数众数分( )
A B C D
6 方程关x元二次方程
A B
C D
7 图示张角60°直角三角形纸片条中位线剪开拼成四边形( )
A 邻边等矩形 B 等腰梯形
C 角锐角菱形 D 正方形
8 三张外观相反卡片分标数字123中机性抽出两张两张卡片数字恰3概率（ ）
A B C D
9 图RtABC中C90°AC1cmBC2cm点PA出发1cms速折线AC→CB→BA运动终回A点．设点P运动工夫x(s)线段AP长度y(cm)反映yx间函数关系图致（ ）
A B C D
10 中绕AB边点D时针旋转交AB点E面积
A 3 B 5 C 11 D 6
二填 空 题（题5题15分）
11 计算：______
12 等式组切整数解_________．
13 已知点反例函数图象点P关y轴称点反例函数图象k值
14 图抛物线顶点P(－22)y轴交点A(03)移该抛物线顶P直线挪动点点A应点抛物线PA段扫区域（暗影部分）面积_____
15 图矩形ABCD中AB3BC4点EBC边点连接AE∠BAE折叠点B落点处直角三角形时BE长____
三解 答 题（75分）
16 先化简求值：中．
17 图直角梯形OABC中BC∥AO∠AOC＝90°点AB坐标分（50）（26）点DAB点BD＝2AD双曲线y＝（k＞0）点D交BC点E．
（1）求双曲线解析式
（2）求四边形ODBE面积．
18 某兴味组解校男生参加课外体育锻炼情况机抽取校300名男生进行问卷调查统计整理绘制两幅尚残缺统计图．
请根信息解答列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中常参加应圆心角度数______
（2）请补全条形统计图
（3）该校1200名男生请估计全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数
（4）明认全校切男生中课外喜欢参加运动项目乒乓球数约请判断种说法否正确阐明理．
19 图Rt△ABC中∠ABC90°点MAC中点AB直径作⊙O分交ACBM点DE
（1）求证：MDME
（2）填空：①AB6AD2DM时DE___________
②连接ODOE∠A度数____________时四边形ODME菱形
20 图山顶建座铁塔塔高米测量员山坡P处测塔底部B点仰角塔顶C点仰角已测山坡坡角坡长米求山高度1米参考数：
21 某游泳馆普通票价20元张寒假促销新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张次卡免费．
②银卡售价150元张次卡收10元．
寒假普通票正常出售两种优惠卡仅限寒假运限次数．设游泳x次时需总费y元．
（1）分写出选择银卡普通票消费时yx间函数关系式
（2）坐标系中三种消费方式应函数图象图示请求出点ABC坐标
（3）请根函数图象直接写出选择种消费方式更合算．
22 （1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE条直线连接BE．
填空：
①∠AEB度数
②线段ADBE间数量关系 ．
（2）拓展研讨
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB＝∠DCE＝90°点ADE条直线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD＝2点P满足PD＝2∠BPD＝90°请直接写出点ABP距离．
23 图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线yax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB起点B运动时点Q点C出发线段CD起点D运动．速度均秒1单位长度运动工夫t秒．点P作PE⊥AB交AC点E
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时辰△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
精编整理河北省商丘市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选（题10题30分）
1 值（ ）
A 7 B C D
答案A
解析
详解试题分析：值等7选A．
考点：值．
2 统计2013年河南省旅游业总支出达约38755亿元．38755亿科学记数法表示n等（ ）
A 10 B 11 C 12 D 13
答案B
解析
详解略
3 图示体俯视图( )．
A B C D
答案D
解析
分析根俯视图作法出结．
详解解：该体俯视图D．
选D．
点睛题考查简单体三视图掌握简单体三视图解题关键．
4 方程根
A 3 B C 3 D 1
答案C
解析
详解分析：分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
详解：分母：3x2+x﹣3x解：x﹣1x3检验x﹣1增根分式方程根x3．选C．
点睛：题考查解分式方程利转化思想解分式方程留意检验．
5 体育测试中芳组8成绩分：8体育成绩中位数众数分( )
A B C D
答案C
解析
详解分析：根中位数众数定义陈列中位数第45数均数众数出现次数解答．
详解：8数中位数第45数均数中位数48549出现次数3次众数49．选C．
点睛：题次考查众数中位数定义中位数组数（）重新陈列两头数（两头两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握数求重新陈列会出错．组数中出现次数数做众数．
6 方程关x元二次方程
A B
C D
答案C
解析
分析直接利元二次方程定义分析出答案．
详解A．x2+1分式方程选项错误
B．ax2+bx+c0（a≠0）选项错误
C．（x+1）（x+2）1元二次方程选项正确
D．3x2﹣2xy﹣5y0二元二次方程选项错误．
选C．
点睛题次考查元二次方程定义正确握定义解题关键．
7 图示张角60°直角三角形纸片条中位线剪开拼成四边形( )
A 邻边等矩形 B 等腰梯形
C 角锐角菱形 D 正方形
答案D
解析
详解解：图：三角形拼成图三种外形
（1）矩形∵角60°角30°∴矩形邻边等矩形
（2）菱形两角60°
（3）等腰梯形．
选：D．
8 三张外观相反卡片分标数字123中机性抽出两张两张卡片数字恰3概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析画出树状图求解
详解解：画树状图：
∵6种等结果两张卡片数字恰32种情况
∴两张卡片数字恰3概率＝
选C．
点睛题考查概率纯熟掌握树状图解题关键
9 图RtABC中C90°AC1cmBC2cm点PA出发1cms速折线AC→CB→BA运动终回A点．设点P运动工夫x(s)线段AP长度y(cm)反映yx间函数关系图致（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根标题已知分三种情况讨①点线段运动时②点线段运动时③点线段运动时根速度×工夫路程三角形三边长度分析．
详解∵∠ C90°AC1BC2
∴
线段长分段函数
①点线段运动时变量取值范围
题图知
②点线段运动时变量取值范围
中
③点线段运动时变量取值范围
选项图象知A选项正确．
选A．
点睛题考查函数图函数图性质勾股定理掌握函数图性质解题关键．
10 中绕AB边点D时针旋转交AB点E面积
A 3 B 5 C 11 D 6
答案D
解析
详解分析：Rt△ABC中勾股定理求AB10旋转性质知ADA′D设ADA′DBExDE10﹣2x根旋转90°证△A′DE∽△ACB利类似求x求△A′DE面积．
详解：Rt△ABC中AB10旋转性质设ADA′DBExDE10﹣2x．∵△ABC绕AB边点D时针旋转90°△A′B′C′∴∠A′∠A∠A′DE∠C90°∴△A′DE∽△ACB∴解：x3∴S△A′DEDE×A′D×（10﹣2×3）×36．选D．
点睛：题考查类似三角形判定性质勾股定理旋转性质运．关键根旋转性质出类似三角形利类似求解．
二填 空 题（题5题15分）
11 计算：______
答案1
解析
详解试题分析：原式121
考点：实数运算
12 等式组切整数解_________．
答案2
解析
分析先分求出等式解集求出公解集公解集找出符合条件x切整数解相加求解．
详解解：解等式
解等式
等式组解集：
等式组整数解：
切整数解：．
答案：．
点睛题考查解元等式组求元等式组整数解求等式公解遵准绳：取较取较两头找解．
13 已知点反例函数图象点P关y轴称点反例函数图象k值
答案－2
解析
详解解：∵点P（ab）反例函数y图象
∴ab2
∵点P关y轴称点坐标（ab）
∴kab2．
考点：1．反例函数图象点坐标特征2．关x轴y轴称点坐标．
14 图抛物线顶点P(－22)y轴交点A(03)移该抛物线顶P直线挪动点点A应点抛物线PA段扫区域（暗影部分）面积_____
答案12．
解析
详解图连接AP根移性质图中两绿色区域面积相等
∴抛物线PA段扫区域（暗影部分）面积等行四边形面积．
勾股定理
点A作AB⊥点B．
∴暗影部分面积．
15 图矩形ABCD中AB3BC4点EBC边点连接AE∠BAE折叠点B落点处直角三角形时BE长____
答案3
解析
分析△CEB′直角三角形时两种情况：①点B′落矩形部时答图1示．连结AC先利勾股定理计算出AC5根折叠性质∠AB′E∠B90°△CEB′直角三角形时∠EB′C90°点AB′C线∠BAE折叠点B落角线AC点B′处EBEB′ABAB′3计算出CB′2设BExEB′xCE4x然Rt△CEB′中运勾股定理计算出x．②点B′落AD边时答图2示．时ABEB′正方形．
详解△CEB′直角三角形时两种情况：
①点B′落矩形部时答图1示．
连结AC
Rt△ABC中AB3BC4
∴AC5
∵∠BAE折叠点B落点B′处
∴∠AB′E∠B90°
△CEB′直角三角形时∠EB′C90°
∴点AB′C线∠BAE折叠点B落角线AC点B′处
∴EBEB′ABAB′3
∴CB′532
设BExEB′xCE4x
Rt△CEB′中
∵EB′2+CB′2CE2
∴x2+22（4x）2解
∴BE
②点B′落AD边时答图2示．时ABEB′正方形
∴BEAB3．
综述BE长3．
答案：3．
点睛题考查折叠矩形性质勾股定理运正方形判定性质等知识解题关键纯熟掌握折叠矩形性质勾股定理运正方形判定性质．
三解 答 题（75分）
16 先化简求值：中．
答案．
解析
详解分析：原式利完全方公式单项式项式法计算括号合简结果xy值代入计算求出值．
详解：原式x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2x2﹣y2
x﹣1y时原式3﹣2﹣3﹣2．
点睛：题考查整式混合运算﹣化简求值纯熟掌握运算法解答题关键．
17 图直角梯形OABC中BC∥AO∠AOC＝90°点AB坐标分（50）（26）点DAB点BD＝2AD双曲线y＝（k＞0）点D交BC点E．
（1）求双曲线解析式
（2）求四边形ODBE面积．
答案（1）y（2）12．
解析
详解（1）作BM⊥x轴M作BN⊥x轴N利点AB坐标BCOM5BMOC6AM3证明△ADN∽△ABM利类似计算出DN2AN1ONOA﹣AN4D点坐标（42）然D点坐标代入y中求出k值反例函数解析式
（2）根反例函数k意义S四边形ODBES梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．
解：（1）作BM⊥x轴M作DN⊥x轴N图
∵点AB坐标分（50）（26）
∴BCOM2BMOC6AM3
∵DN∥BM
∴△ADN∽△ABM
∴
∴DN2AN1
∴ONOA﹣AN4
∴D点坐标（42）
D（42）代入yk2×48
∴反例函数解析式y
（2）S四边形ODBES梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
12．
点睛题考查反例函数综合题：纯熟掌握反例函数图象点坐标特征反例函数k意义梯形性质理解坐标图形性质会运类似计算线段长度．
18 某兴味组解校男生参加课外体育锻炼情况机抽取校300名男生进行问卷调查统计整理绘制两幅尚残缺统计图．
请根信息解答列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中常参加应圆心角度数______
（2）请补全条形统计图
（3）该校1200名男生请估计全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数
（4）明认全校切男生中课外喜欢参加运动项目乒乓球数约请判断种说法否正确阐明理．
答案（1）（2）图见解析（3）160名（4）说法正确．理见解析．
解析
分析（1）先求出常参加男生占
（2）先求出常参加男生数求出喜欢篮球项目数然补全条形统计图
（3）利1200常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数占
（4）参题（3）出计算式子含义．
详解（1）常参加男生占
答案：
（2）常参加男生数（）
喜欢篮球项目数（）
补全统计图图示：
（3）全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数约（名）
答：全校男生中常参加课外体育锻炼喜欢项目篮球数160名
（4）说法正确理：
明108全校常参加课外体育锻炼男生中喜欢项目乒乓球数全校偶尔参加课外体育锻炼男生中会喜欢乒乓球应108．
点睛题考查画条形统计图扇形统计图信息等知识点掌握理解统计调查相关知识解题关键．
19 图Rt△ABC中∠ABC90°点MAC中点AB直径作⊙O分交ACBM点DE
（1）求证：MDME
（2）填空：①AB6AD2DM时DE___________
②连接ODOE∠A度数____________时四边形ODME菱形
答案（1）详见解析（2）（2）①2②60°
解析
分析（1）根直角三角形斜边中线等斜边半MAMB∠A∠MBA∠ADE+∠ABE180°∠ADE+∠MDE180°∠MDE∠MBA异样方法∠MDE∠A∠MDE∠MEDMDME
（2）①MDMEMAMB DE∥ABAD2DMDE2②∠A600时 △AOD等边三角形时∠DOE600 △ODE△MDE等边三角形全等．四边形ODME菱形．
详解（1）Rt△ABC中点MAC中点
∴MAMB
∴∠A∠MBA
∵四边形ABDE圆接四边形
∴∠ADE+∠ABE180°
∠ADE+∠MDE180°
∴∠MDE∠MBA
理∠MDE∠A
∴∠MDE∠MED
∴MDME
（2）①2②60°
20 图山顶建座铁塔塔高米测量员山坡P处测塔底部B点仰角塔顶C点仰角已测山坡坡角坡长米求山高度1米参考数：
答案山高AB约129米．
解析
详解分析：首先分析图形：根题意构造直角三角形题涉直角三角形应利公边构造关系式进求出答案．
详解：图点P作PE⊥AMEPF⊥ABF．
Rt△PME中∵∠PME30°PM40∴PE20．∵四边形AEPF矩形∴FAPE20．
设BFx米．∵∠FPB45°∴FPBFx．
∵∠FPC60°∴CFPFtan60°x．
∵CB80∴80+xx．
解：x40（+1）∴AB40（+1）+2060+40≈129（米）．
答：山高AB约129米．
点睛：题求先生助俯角构造直角三角形图形利三角函数解直角三角形．
21 某游泳馆普通票价20元张寒假促销新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张次卡免费．
②银卡售价150元张次卡收10元．
寒假普通票正常出售两种优惠卡仅限寒假运限次数．设游泳x次时需总费y元．
（1）分写出选择银卡普通票消费时yx间函数关系式
（2）坐标系中三种消费方式应函数图象图示请求出点ABC坐标
（3）请根函数图象直接写出选择种消费方式更合算．
答案（1）银卡消费：y10x+150普通消费：y20x（2）A（0150）B（15300）C（45600）（3）答案见解析．
解析
详解试题分析：（1）根银卡售价150元张次卡收10元旅游馆普通票价20元张设游泳x次时分出需总费y元x关系式
（2）利函数交点坐标求法分出
（3）利（2）点坐标出函数图象出答案．
解：（1）题意：银卡消费：y10x+150普通消费：y20x
（2）题意：10x+15020x
解：x15y300
B（15300）
y10x+150x0时y150A（0150）
y10x+150600
解：x45y600
C（45600）
（3）图示：ABC坐标：
0＜x＜15时普通消费更
x15时银卡普通票总费相反均金卡合算
15＜x＜45时银卡消费更
x45时金卡银卡总费相反均普通票合算
x＞45时金卡消费更．
点评题次考查函数运根数形出变量取值范围出解题关键．
22 （1）成绩发现
图1△ACB△DCE均等边三角形点ADE条直线连接BE．
填空：
①∠AEB度数
②线段ADBE间数量关系 ．
（2）拓展研讨
图2△ACB△DCE均等腰直角三角形∠ACB＝∠DCE＝90°点ADE条直线CM△DCE中DE边高连接BE请判断∠AEB度数线段CMAEBE间数量关系阐明理．
（3）处理成绩
图3正方形ABCD中CD＝2点P满足PD＝2∠BPD＝90°请直接写出点ABP距离．
答案（1）①②（2）理见解析（3）点ABP距离．
解析
分析（1）条件易证△ACD≌△BCE：ADBE∠ADC∠BEC．点ADE断线求出∠ADC求出∠AEB度数．
（2）仿（1）中解法求出∠AEB度数证出ADBE△DCE等腰直角三角形CM△DCE中DE边高CMDMME证AE2CH+BE．
（3）PD1：点P点D圆心1半径圆∠BPD90°：点PBD直径圆．显然点P两圆交点两圆两交点接需两位分进行讨．然添加适辅助线助（2）中结处理成绩．
详解解：（1）①图1．∵△ACB△DCE均等边三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE60°∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中∵
∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC∠BEC．
∵△DCE等边三角形∴∠CDE∠CED60°．
∵点ADE断线
∴∠ADC120°∴∠BEC120°∴∠AEB∠BEC﹣∠CED60°．
答案60°．
②∵△ACD≌△BCE∴ADBE．
答案ADBE．
（2）∠AEB90°AEBE+2CM．
理：图2．∵△ACB△DCE均等腰直角三角形
∴CACBCDCE∠ACB∠DCE90°∴∠ACD∠BCE．
△ACD△BCE中∵
∴△ACD≌△BCE（SAS）∴ADBE∠ADC∠BEC．
∵△DCE等腰直角三角形∴∠CDE∠CED45°．
∵点ADE断线
∴∠ADC135°∴∠BEC135°∴∠AEB∠BEC﹣∠CED90°．
∵CDCECM⊥DE∴DMME．
∵∠DCE90°∴DMMECM∴AEAD+DEBE+2CM．
（3）点ABP距离．
理：
∵PD1∴点P点D圆心1半径圆．
∵∠BPD90°∴点PBD直径圆∴点P两圆交点．
①点P图3①示位时连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H点A作AE⊥AP交BP点E图3①．
∵四边形ABCD正方形∴∠ADB45°．ABADDCBC∠BAD90°∴BD2．
∵DP1∴BP．
∵∠BPD∠BAD90°∴APDBBD直径圆
∴∠APB∠ADB45°∴△PAE等腰直角三角形．
∵△BAD等腰直角三角形点BEP线AH⊥BP∴（2）中结：BP2AH+PD∴2AH+1∴AH．
②点P图3②示位时连接PDPBPA作AH⊥BP垂足H点A作AE⊥AP交PB延伸线点E图3②．
理：BP2AH﹣PD∴2AH﹣1∴AH．
综述：点ABP距离．
点睛题考查等边三角形性质正方形性质等腰三角形性质直角三角形斜边中线等斜边半圆周角定理三角形全等判定性质等知识考查运已知识处理成绩力表现新课程理念道题．添加适辅助线（2）中结处理成绩处理第（3）关键．
23 图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线yax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB起点B运动时点Q点C出发线段CD起点D运动．速度均秒1单位长度运动工夫t秒．点P作PE⊥AB交AC点E
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时辰△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
答案（1）点A坐标（48）抛物线解析式：yx2+4x
（2）①线段EG长2②三时辰值
解析
分析（1）根题意点A坐标AC两点坐标根定系数法求抛物线解析式
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE表示出点E坐标点G坐标EG长等点G坐标减点E坐标函数关系式根函数关系式特征求结果②考虑腰底勾股定理三角形三边分计算出分三种情况讨．
问1详解
解：∵四边形ABCD矩形
∴AB⊥x轴AD∥x轴
∵点B（40）D（88）．
∴点A坐标（48）
A (48)C（80）两点坐标分代入yax2+bx
解b4
∴抛物线解析式：yx2+4x
问2详解
解：①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE
∴PEAPtPB8t
∴点E坐标（4+t8t）
∴点G坐标：（4+t）2+4(4+t）t2+8
∴EGt2+8(8t)
t2+t．
∵＜0
∴t4时线段EG长2
②题意知CQt点Q坐标(8t)
∵
1）EQEC时
解：（舍）
2）EQCQ时
化简：
解：（舍）
3）ECCQ时
化简：
解：（舍）
综述t三时辰值．
点睛题二次函数综合题型考查定系数法求二次函数解析式二次函数值等腰三角形性质锐角三角函数涉方程思想定运算量纯熟运知识关键．
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