2022年广东省广州市中考数学专项破模仿试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．复数复面应点（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合（ ）
A． B． C． D．
3．函数偶函数充分条件（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆柱高底面半径2倍､底面圆周均球面球体积圆柱体积（ ）
A． B． C． D．
5．函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点单位圆取值范围（ ）
A． B．
C． D．
7．已知O坐标原点F椭圆C：左焦点AB分C左右顶点PC点PF⊥x轴点A直线l线段PF交点My轴交点E直线BMOE中点C离心率
A． B． C． D．
8．已知数列满足数列前n项（ ）
A．351 B．353 C．531 D．533
评卷
分
二选题
9．果aA． B． C． D．
10．已知展开式中第5项二项式系数n值（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．圆M：关直线称记点列结正确（ ）
A．点P轨迹方程 B．PM直径圆定点
C．值6 D．直线PA圆M切点A
12．已知圆锥顶点P母线长2底面圆直径ABC底面圆周三动点M母线PC点列说确（ ）
A．AB底面圆直径两端点时
B．△PAB面积值
C．△PAB面积值时三棱锥CPAB体积值
D．AB直径C弧AB中点时值
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
三填 空 题
13．时成立实数a取值范围____________．
14．做疫情防控期间校园消毒工作某学校正教室进行消毒室立方米空气中含药量y（单位：毫克）工夫x（单位：时）变化情况图示释放程中yx成反释放终yx函数关系式（a常数）根测定空气中立方米含药量降低毫克时先生方进教室学释放开始少需求___________时先生回教室
15．已知机变量值______．
16．设函数图图公点公点处切线方程相反实数值_________
评卷
分
四解 答 题
17．双减政策施行解某中先生周末体育锻炼工夫某研讨员机调查600名先生数统计表示：
周末体育锻炼工夫
频率
01
02
03
015
015
01
(1)估计600名先生周末体育锻炼工夫均数（组中数该组区间中点值作代表）
(2)600中分层抽样方法周末体育锻炼工夫先生中抽取1515中机抽取3记3中周末体育锻炼工夫数X求X分布列数学期
18．已知等差数列中
(1)求数列通项公式前2n项
(2)记数列前n项求
19．三角形ABC中角ABC边分abc作AB⊥AD四边形ABCD满足
(1)求ÐB
(2)设求函数值域．
20．图示已知矩形ABCD矩形ADEF面互相垂直MN分角线BDAE异端点动点．
(1)求证：直线面CDE
(2)MN长时求二面角AMND正弦值．
21．已知△ABC中动点A满足AC垂直分线交直线AB点P．
(1)求点P轨迹E方程
(2)直线交x轴D曲线E象限交点Q点D直线l曲线E交MN两点直线交点K记QMQNQK斜率分
①求证：定值．
②直线l斜率1问否存m值？存求出切满足条件m值存请阐明理．
22．已知函数存两极值点．
(1)求实数a取值范围
(2)判断符号阐明理．
参考答案：
1．B
解析
分析
先计算求出求出答案
详解
复面应点
选：B
2．B
解析
分析
首先根指数函数数函数性质求出集合根交集定义计算
详解
解：
选：B
3．C
解析
分析
先求函数偶函数充条件求函数偶函数充分条件处理
详解
函数偶函数
解令
函数偶函数充分条件
选：C
4．C
解析
分析
设圆柱底面圆半径高球O半径题进然利圆柱体积公式
详解
设圆柱底面圆半径高球O半径
题知解
选：C
5．A
解析
分析
根奇偶性判断选项BC错误判断选项D错误答案
详解
解：题意函数定义域
非奇非偶函数选项BC错误
时选项D错误选项A正确
选：A
6．C
解析
分析
利面量数量积运算性质二次函数基性质求取值范围
详解
选：C
7．A
解析
详解
试题分析：图取重合直线理选A
考点：1椭圆性质2直线椭圆
方法点晴
题考查椭圆性质直线椭圆涉普通思想数形思想转化化思想考查逻辑思想力等价转化力运算求解力综合性较强属较难题型 图取重合直线理
8．B
解析
分析
根题意讨奇偶奇数时等差数列理解处理偶数时项求理解出奇偶分组求分理解处理．
详解
题意
显然n奇数时
…
令
数列首项1公差3等差数列
n偶数时
…
选：B．
9．BD
解析
分析
等式性质推导取值验证相解
详解
取AC正确
B正确
D正确
选：BD
10．ABC
解析
分析
项二项式系数分三种情况讨二项式系数性质答案
详解
展开式中第4项第5项二项式系数相等时
展开式中第5项第6项二项式系数相等时
展开式中第5项二项式系数时
选：ABC
点睛
题考查分类讨思想考查二项式系数性质属基础题
11．ABD
解析
分析
题意知圆心代入作出图象利直线圆关系次判断选项求结果
详解
圆M：配方：
圆M关直线称
直线圆心
点P轨迹方程A正确
PM直径圆定点B正确
值直线距离C错误
取取值D正确
选：ABD
12．ACD
解析
分析
A利已知条件圆锥性质判断B三角形面积公式正弦函数性质判断C△PAB面积值时求出点CAB距离值进求出三棱锥CPAB体积值D题意△PAC△PBC全等△PAC中求出求出PC边高求出值
详解
A记圆锥底面圆心OA正确
B设截面三角形面积B正确
C选项B中推理知时点CAB距离值知三棱锥CPAB体积值C选项正确
D题意△PAC△PBC全等△PAC中进
记PC边高h（垂足Q）MQ重合时取等号D选项正确
选：ACD．
13．
解析
分析
时成立求出a取值范围
详解
时成立
答案：
14．06##
解析
分析
根函数图象点求出值然利指数函数单调性解等式
详解
题意知点函数图象
解
释放开始先生回教室少需求时
答案：
15．4
解析
分析
正态曲线称性出基等式出值
详解
机变量正态分布曲线称轴
时
仅时等号成立值4．
答案：
16．
解析
分析
设公点坐标求出两函数导数利推出然构造函数利导函数单调性求解函数值．
详解
解：设公点坐标
解出舍）
求导
关函数增函数减函数
时值．
答案：．
点睛
题考查函数导数运切线方程函数单调性值求法考查计算力．
17．(1)
(2)分布列答案见解析数学期：
解析
分析
(1)根均数定义等频率组数中点值
(2)根题意X取值0123根古典概型计算方法分计算概率
(1)
估计600名先生周末体育锻炼工夫均数
(2)
题意周末体育锻炼工夫先生抽6先生抽9
X分布列：
X
0
1
2
3
P
18．(1)数列前2n项
(2)
解析
分析
（1）求等差数列通项公式通项公式利分组求方法根等差数列等数列前n项公式求解
（2）（1）知利错位相减法求解
(1)
设等差数列公差d
．
(2)
∵
∴
相减
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）三角形面积公式量数量积公式代入计算化简解
（2）首先找角间关系正弦定理三角形ABC中正弦定理
利三角函数求值解
(1)
(2)
∵
三角形ACD中正弦定理
三角形ABC中正弦定理
时
时
值域．
20．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）根边应成例证明行四边形进线线行求解
（2）根空间中两点距离公式线段值进根空间量求面法量进步求解
(1)
N作ED交点M作CD交点连接．
已知条件知矩形ABCD矩形ADEF全等．
∵
∴
∴
四边形行四边形
．
∵面CDE面CDE
∴面CDE．
(2)
面ABCD⊥面ADEF面面
面ADEFAF⊥AD
∴AF⊥面ABCD．
A原点分ABADAFxyz轴建立空间直角坐标系
M点作MG⊥AD垂足G连接NG易知NG⊥AD设
∴
知时MN长值．
时
∴
设面AMN法量
令
设面MND法量
令
∴
∴
二面角AMND正弦值．
21．(1)
(2)①证明见解析 ②存
解析
分析
（1）利知识双曲线定义理解处理（2）根题意设直线点坐标①分求利韦达定理证明②根①题意求坐标代入双曲线方程运算求解．
(1)
∵
∴AC垂直分线交BA延伸线点P．
连接PC
∴
双曲线定义知点P轨迹E焦点实轴长双曲线右支（右顶点外）
∴E方程．
(2)
①证明：已知满足
设直线l方程
联立
理
∴
令
∴
∴
∴定值．
②假设存m值
①知
∴
直线QK方程
令
直线l斜率1直线l方程
令
∴
∴
代入
整理
解（∵舍）
∴存m值．
22．(1)
(2)符号正理见解析
解析
分析
（1）根函数两极值点导函数两变号零点参变分离构造函数研讨单调性极值情况交点数两时实数a取值范围验证范围符合求
（2）转化利数均等式区间单调递增
(1)
∵两极值点
∴两变号零点．
∴
令
单调递增
单调递减
．
画出函数图象：
两交点
∴．
时时
时．
区间单调递减区间单调递增．
极值点极值点．
a取值范围
(2)
符号正．
理：
（1）知．
∴
∴．
现证明式：
式变形
令需证．
设
单调递增
∴．
综：．
区间单调递增
．
符号正．
点睛
数均等式指数均等式常常处理元成绩元转化单元进行处理运时先进行证明运
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试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
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评卷
分
单 选 题
1．复数复面应点（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合（ ）
A． B． C． D．
3．函数偶函数充分条件（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆柱高底面半径2倍､底面圆周均球面球体积圆柱体积（ ）
A． B． C． D．
5．函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点单位圆取值范围（ ）
A． B．
C． D．
7．已知O坐标原点F椭圆C：左焦点AB分C左右顶点PC点PF⊥x轴点A直线l线段PF交点My轴交点E直线BMOE中点C离心率
A． B． C． D．
8．已知数列满足数列前n项（ ）
A．351 B．353 C．531 D．533
评卷
分
二选题
9．果a
10．已知展开式中第5项二项式系数n值（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．圆M：关直线称记点列结正确（ ）
A．点P轨迹方程 B．PM直径圆定点
C．值6 D．直线PA圆M切点A
12．已知圆锥顶点P母线长2底面圆直径ABC底面圆周三动点M母线PC点列说确（ ）
A．AB底面圆直径两端点时
B．△PAB面积值
C．△PAB面积值时三棱锥CPAB体积值
D．AB直径C弧AB中点时值
第II卷（非选选）
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评卷
分
三填 空 题
13．时成立实数a取值范围____________．
14．做疫情防控期间校园消毒工作某学校正教室进行消毒室立方米空气中含药量y（单位：毫克）工夫x（单位：时）变化情况图示释放程中yx成反释放终yx函数关系式（a常数）根测定空气中立方米含药量降低毫克时先生方进教室学释放开始少需求___________时先生回教室
15．已知机变量值______．
16．设函数图图公点公点处切线方程相反实数值_________
评卷
分
四解 答 题
17．双减政策施行解某中先生周末体育锻炼工夫某研讨员机调查600名先生数统计表示：
周末体育锻炼工夫
频率
01
02
03
015
015
01
(1)估计600名先生周末体育锻炼工夫均数（组中数该组区间中点值作代表）
(2)600中分层抽样方法周末体育锻炼工夫先生中抽取1515中机抽取3记3中周末体育锻炼工夫数X求X分布列数学期
18．已知等差数列中
(1)求数列通项公式前2n项
(2)记数列前n项求
19．三角形ABC中角ABC边分abc作AB⊥AD四边形ABCD满足
(1)求ÐB
(2)设求函数值域．
20．图示已知矩形ABCD矩形ADEF面互相垂直MN分角线BDAE异端点动点．
(1)求证：直线面CDE
(2)MN长时求二面角AMND正弦值．
21．已知△ABC中动点A满足AC垂直分线交直线AB点P．
(1)求点P轨迹E方程
(2)直线交x轴D曲线E象限交点Q点D直线l曲线E交MN两点直线交点K记QMQNQK斜率分
①求证：定值．
②直线l斜率1问否存m值？存求出切满足条件m值存请阐明理．
22．已知函数存两极值点．
(1)求实数a取值范围
(2)判断符号阐明理．
参考答案：
1．B
解析
分析
先计算求出求出答案
详解
复面应点
选：B
2．B
解析
分析
首先根指数函数数函数性质求出集合根交集定义计算
详解
解：
选：B
3．C
解析
分析
先求函数偶函数充条件求函数偶函数充分条件处理
详解
函数偶函数
解令
函数偶函数充分条件
选：C
4．C
解析
分析
设圆柱底面圆半径高球O半径题进然利圆柱体积公式
详解
设圆柱底面圆半径高球O半径
题知解
选：C
5．A
解析
分析
根奇偶性判断选项BC错误判断选项D错误答案
详解
解：题意函数定义域
非奇非偶函数选项BC错误
时选项D错误选项A正确
选：A
6．C
解析
分析
利面量数量积运算性质二次函数基性质求取值范围
详解
选：C
7．A
解析
详解
试题分析：图取重合直线理选A
考点：1椭圆性质2直线椭圆
方法点晴
题考查椭圆性质直线椭圆涉普通思想数形思想转化化思想考查逻辑思想力等价转化力运算求解力综合性较强属较难题型 图取重合直线理
8．B
解析
分析
根题意讨奇偶奇数时等差数列理解处理偶数时项求理解出奇偶分组求分理解处理．
详解
题意
显然n奇数时
…
令
数列首项1公差3等差数列
n偶数时
…
选：B．
9．BD
解析
分析
等式性质推导取值验证相解
详解
取AC正确
B正确
D正确
选：BD
10．ABC
解析
分析
项二项式系数分三种情况讨二项式系数性质答案
详解
展开式中第4项第5项二项式系数相等时
展开式中第5项第6项二项式系数相等时
展开式中第5项二项式系数时
选：ABC
点睛
题考查分类讨思想考查二项式系数性质属基础题
11．ABD
解析
分析
题意知圆心代入作出图象利直线圆关系次判断选项求结果
详解
圆M：配方：
圆M关直线称
直线圆心
点P轨迹方程A正确
PM直径圆定点B正确
值直线距离C错误
取取值D正确
选：ABD
12．ACD
解析
分析
A利已知条件圆锥性质判断B三角形面积公式正弦函数性质判断C△PAB面积值时求出点CAB距离值进求出三棱锥CPAB体积值D题意△PAC△PBC全等△PAC中求出求出PC边高求出值
详解
A记圆锥底面圆心OA正确
B设截面三角形面积B正确
C选项B中推理知时点CAB距离值知三棱锥CPAB体积值C选项正确
D题意△PAC△PBC全等△PAC中进
记PC边高h（垂足Q）MQ重合时取等号D选项正确
选：ACD．
13．
解析
分析
时成立求出a取值范围
详解
时成立
答案：
14．06##
解析
分析
根函数图象点求出值然利指数函数单调性解等式
详解
题意知点函数图象
解
释放开始先生回教室少需求时
答案：
15．4
解析
分析
正态曲线称性出基等式出值
详解
机变量正态分布曲线称轴
时
仅时等号成立值4．
答案：
16．
解析
分析
设公点坐标求出两函数导数利推出然构造函数利导函数单调性求解函数值．
详解
解：设公点坐标
解出舍）
求导
关函数增函数减函数
时值．
答案：．
点睛
题考查函数导数运切线方程函数单调性值求法考查计算力．
17．(1)
(2)分布列答案见解析数学期：
解析
分析
(1)根均数定义等频率组数中点值
(2)根题意X取值0123根古典概型计算方法分计算概率
(1)
估计600名先生周末体育锻炼工夫均数
(2)
题意周末体育锻炼工夫先生抽6先生抽9
X分布列：
X
0
1
2
3
P
18．(1)数列前2n项
(2)
解析
分析
（1）求等差数列通项公式通项公式利分组求方法根等差数列等数列前n项公式求解
（2）（1）知利错位相减法求解
(1)
设等差数列公差d
．
(2)
∵
∴
相减
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）三角形面积公式量数量积公式代入计算化简解
（2）首先找角间关系正弦定理三角形ABC中正弦定理
利三角函数求值解
(1)
(2)
∵
三角形ACD中正弦定理
三角形ABC中正弦定理
时
时
值域．
20．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）根边应成例证明行四边形进线线行求解
（2）根空间中两点距离公式线段值进根空间量求面法量进步求解
(1)
N作ED交点M作CD交点连接．
已知条件知矩形ABCD矩形ADEF全等．
∵
∴
∴
四边形行四边形
．
∵面CDE面CDE
∴面CDE．
(2)
面ABCD⊥面ADEF面面
面ADEFAF⊥AD
∴AF⊥面ABCD．
A原点分ABADAFxyz轴建立空间直角坐标系
M点作MG⊥AD垂足G连接NG易知NG⊥AD设
∴
知时MN长值．
时
∴
设面AMN法量
令
设面MND法量
令
∴
∴
二面角AMND正弦值．
21．(1)
(2)①证明见解析 ②存
解析
分析
（1）利知识双曲线定义理解处理（2）根题意设直线点坐标①分求利韦达定理证明②根①题意求坐标代入双曲线方程运算求解．
(1)
∵
∴AC垂直分线交BA延伸线点P．
连接PC
∴
双曲线定义知点P轨迹E焦点实轴长双曲线右支（右顶点外）
∴E方程．
(2)
①证明：已知满足
设直线l方程
联立
理
∴
令
∴
∴
∴定值．
②假设存m值
①知
∴
直线QK方程
令
直线l斜率1直线l方程
令
∴
∴
代入
整理
解（∵舍）
∴存m值．
22．(1)
(2)符号正理见解析
解析
分析
（1）根函数两极值点导函数两变号零点参变分离构造函数研讨单调性极值情况交点数两时实数a取值范围验证范围符合求
（2）转化利数均等式区间单调递增
(1)
∵两极值点
∴两变号零点．
∴
令
单调递增
单调递减
．
画出函数图象：
两交点
∴．
时时
时．
区间单调递减区间单调递增．
极值点极值点．
a取值范围
(2)
符号正．
理：
（1）知．
∴
∴．
现证明式：
式变形
令需证．
设
单调递增
∴．
综：．
区间单调递增
．
符号正．
点睛
数均等式指数均等式常常处理元成绩元转化单元进行处理运时先进行证明运
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