专项破吉林春市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选（题8题题3分24分）
1 ﹣ ﹣15﹣﹣1四实数中实数（ ）
A ﹣ B ﹣15 C D ﹣1
2 2016年10月17日神舟十号飞船成功发射升空发射天约161000相关精彩栏目抢手热播数161000科学记数法表示
A 161×103 B 0161×105 C 161×105 D 161×104
3 5完全相反正方体组成图示立体图形右角正方体掉俯视图（ ）
A B C D
4 列运算正确（ ）
A a+a2a2 B a2•a2a2 C （2a）2÷a4a D （﹣ab）2ab2
5 等式组中两等式解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
6 图等腰直角三角板直角顶点放直尺边∠170°∠2度数（ ）
A 95° B 105° C 115° D 125°
7 图四边形ABCD⊙O接四边形∠B80°∠ADC度数（ ）
A 60° B 80° C 90° D 100°
8 图面直角坐标系中点A（1m）直线y﹣2x+3点A关y轴称点恰落直线ykx+2k值（ ）
A ﹣2 B 1 C D 2
二填 空 题（题6题题3分18分）
9 计算： _____．
10 元二次方程x2﹣2x0根判式值_____．
11 角线交点点中点周长周长______
12 图点AB函数（x＞0）图象点AB分xy轴作垂线暗影部分图形面积恰等S1S1+S2__________．
13 图AB⊙O直径点C⊙O（点CAB重合）点C作⊙O切线交AB延伸线点D连结AC．∠A25°∠D度数_____°．
14 图面直角坐标系中抛物线yx2﹣xx轴交点A点P抛物线连结AP．△OAPOA底边等腰三角形△OAP面积_____．
三解 答 题（题10题78分）
15 先化简求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2中x﹣．
16 透明盒子中三张卡片卡片面分标字母abc张卡片字母外相反玲先盒子中机抽出张卡片记字母放回搅匀盒子中机抽出张卡片记字母画树状图（列表）方法求玲两次抽出卡片字母相反概率．
17 王天公交车班车程175千米开设公交公车道车程没变公交车均时原行驶5千米班公交车工夫原工夫求王原班公交车需工夫．
18 图AE∥BFACBD分∠BAD∠ABC分线AC交BF点CBD交AE点D连接CD．求证：四边形ABCD菱形．
19 着手机普率进步开始度赖手机中运手机工夫长构成手机瘾．某校先生会解学校初三年级先生运手机情况机调查部分先生运手机工夫调查结果分成五类：A．基B．均天运手机1～2时C．均天运手机2～4时D．均天运手机4～6时E．均天运手机超6时．根统计结果绘制成两幅残缺统计图．
(1)先生会调查少名先生．
(2)次调查先生中属E类先生 名补全条形统计图．
(3)中运手机工夫超6时患严重手机瘾．该校初三年级900名先生请估计该校初三年级中约少名先生患严重手机瘾．
20 艘救生船码头A接岛C处艘渔船求救信号立出发北偏东67°方航行10海里达岛C处员撤离码头A张东方码头B测岛C位码头B西求码头B岛C距离（结果01海里）．参考数：sin23°039cos23°092tan23°042141
21 某物流公司快递车货车时甲出发匀速乙行驶快递车速度100kmh货车速度60kmh结果快递车货车早2h达乙．快递车达乙卸完物品装货物30min立原路90kmh速度匀速前直货车相遇．设两车间距离y（km）．货车行驶工夫x（h）．
（1）求甲乙两间距离．
（2）求快递车前时yx间函数关系式．
（3）建立适坐标系画出yx间函数图象．
22 矩形ABCD中AD3CD4点E边CDDE1．
（1）感知：图①连接AE点E作交BC点F连接AF易证：(需求证明)
（2）探求：图②点P矩形ABCD边AD（点P点AD重合）连接PE点E作交BC点F连接PF．求证：类似
（3）运：图③EF交AB边点F条件变面积6AP长____．
23 图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°AB4点DAB中点动点PQ时点D出发（点PQ点D重合）点PD→A1cms速度中点A运动．点QD→B→D2cms速度运动．回点D中止．PQ边AB方作正方形PQMN设正方形PQMN△ABC堆叠部分面积S（cm2）点P运动工夫t（s）．
（1）点N边AC时求t值．
（2）含t代数式表示PQ长．
（3）点QD→B运动正方形PQMN△ABC堆叠部分图形五边形时求St间函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围．
24 图面直角坐标系中抛物线yx2+bx+cx轴交点A（﹣10）B（30）y轴交点C作直线BC点P抛物线动点（点P点BC重合）连结PBPCPBPC边作▱CPBD设▱CPBD面积S点P横坐标m．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）点P第四象限▱CPBD两顶点x轴时求点P坐标
（3）求Sm间函数关系式
（4）x轴▱CPBD面积分成1：7两部分时直接写出m值．
专项破吉林春市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题8题题3分24分）
1 ﹣ ﹣15﹣﹣1四实数中实数（ ）
A ﹣ B ﹣15 C D ﹣1
答案A
解析
详解
选A
2 2016年10月17日神舟十号飞船成功发射升空发射天约161000相关精彩栏目抢手热播数161000科学记数法表示
A 161×103 B 0161×105 C 161×105 D 161×104
答案C
解析
详解科学记数法表示方式a×10n方式．中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数整数位数减1161000161×105．选C．
3 5完全相反正方体组成图示立体图形右角正方体掉俯视图（ ）
A B C D
答案D
解析
详解3列列1行
选D
点睛正面图正视图面图形俯视图左面图形左视图线画实线线画虚线
4 列运算正确（ ）
A a+a2a2 B a2•a2a2 C （2a）2÷a4a D （﹣ab）2ab2
答案C
解析
详解A ∵ a+a2a正确
B ∵a2•aa3 正确
C ∵（2a）2÷a4a正确
D ∵（﹣ab）2a2b2 正确
选C
5 等式组中两等式解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解
解①
∴等式组解集
选A
点睛先分解两等式求出解集求两等式解集公部分等式组解集确定方法：取取取两头解空心圈表示包含该点实心点表示包含该点
6 图等腰直角三角板直角顶点放直尺边∠170°∠2度数（ ）
A 95° B 105° C 115° D 125°
答案C
解析
详解
∵∠170°∠445°
∴∠370°+45°115°
∵a∥b
∴∠2∠3115°
选C
7 图四边形ABCD⊙O接四边形∠B80°∠ADC度数（ ）
A 60° B 80° C 90° D 100°
答案D
解析
详解∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠ADC180°∠B180°80°100°
选D
8 图面直角坐标系中点A（1m）直线y﹣2x+3点A关y轴称点恰落直线ykx+2k值（ ）
A ﹣2 B 1 C D 2
答案B
解析
详解点A（1m）代入y﹣2x+3
2+3m
∴m1
∴点A（11）
∵点B点A关y轴称
∴点B坐标（11）
（11）代入ykx+2
k+21
∴k1
选B
点睛题考查函数图性质点A（1m）代入y﹣2x+3求出m值根称性求出点B坐标然点B坐标（11）代入ykx+2求出k值
二填 空 题（题6题题3分18分）
9 计算： _____．
答案
解析
分析先化简进行二次根式减法计算
详解解：原式
点睛题考查二次根式减法纯熟掌握计算法解题关键题基础题
10 元二次方程x2﹣2x0根判式值_____．
答案4
解析
详解∵a1b2c0
∴△b24ac(2)24×1×04
11 角线交点点中点周长周长______
答案4
解析
分析首先判断OE△ACD中位线OE分中点出△BCD周长8OE+OD+ED4样求出△DEO周长．
详解解图：
分中点．
点睛题考查行四边形性质三角形中位线定理解答题留意掌握中位线性质行四边形边相等角线互相分性质．
12 图点AB函数（x＞0）图象点AB分xy轴作垂线暗影部分图形面积恰等S1S1+S2__________．
答案4
解析
详解∵S1S暗影S2+S暗影4
∴S1+S24
13 图AB⊙O直径点C⊙O（点CAB重合）点C作⊙O切线交AB延伸线点D连结AC．∠A25°∠D度数_____°．
答案40
解析
详解连接OC
∵OAOC
∴∠A∠OCA25°
∴∠DOC∠A+∠ACO50°
∵CD切线
∴∠OCD90°
∴∠D180°−90°−50°40°
点睛：连接OC．等腰三角形性质三角形外角性质求∠DOC50°接切线性质证明∠OCD90°△OCD中根三角形角定理求∠D度数．
14 图面直角坐标系中抛物线yx2﹣xx轴交点A点P抛物线连结AP．△OAPOA底边等腰三角形△OAP面积_____．
答案
解析
详解令y0x2−x0解x02
∴点A坐标(20)
∵△OAPOA底边等腰三角形
∴点P抛物线顶点
∴点P坐标(1− )
∴S△OAP×2×
点睛：题考查抛物线x轴交点 二次函数图象点坐标特征先求出点A坐标根题意确定点P抛物线顶点求出顶点P坐标处理成绩．
三解 答 题（题10题78分）
15 先化简求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2中x﹣．
答案6x+53．
解析
分析根完全方公式方差公式括号合类项整式化简式然x值代入．
详解解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2
x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2
6x+5
x﹣时原式6×（）+5﹣2+53．
点睛题考查整式混合运算—化简求值．
16 透明盒子中三张卡片卡片面分标字母abc张卡片字母外相反玲先盒子中机抽出张卡片记字母放回搅匀盒子中机抽出张卡片记字母画树状图（列表）方法求玲两次抽出卡片字母相反概率．
答案
解析
分析先画树状图展现切9种等结果数找出两次抽出卡片字母相反结果数然根概率公式求解．
详解解：画树状图：
9种等结果数中两次抽出卡片字母相反结果数3种
切玲两次抽出卡片字母相反概率．
17 王天公交车班车程175千米开设公交公车道车程没变公交车均时原行驶5千米班公交车工夫原工夫求王原班公交车需工夫．
答案05时
解析
详解试题分析：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫时根公交车均时原行驶5千米列方程求解．
解：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫x时
题意﹣5
解：x05
检验x05原方程解．
答：王原班公交车需工夫05时．
18 图AE∥BFACBD分∠BAD∠ABC分线AC交BF点CBD交AE点D连接CD．求证：四边形ABCD菱形．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：根行线性质出∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA根角分线定义出∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC求出∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB根等腰三角形判定出ABBCAD根行四边形判定出四边形ABCD行四边形出答案．
试题解析：∵AE∥BF
∴∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA
∵ACBD分∠BAD∠ABC分线
∴∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC
∴∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB
∴ABBCABAD
∴ADBC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
∵ADAB
∴四边形ABCD菱形．
考点：菱形判定．
19 着手机普率进步开始度赖手机中运手机工夫长构成手机瘾．某校先生会解学校初三年级先生运手机情况机调查部分先生运手机工夫调查结果分成五类：A．基B．均天运手机1～2时C．均天运手机2～4时D．均天运手机4～6时E．均天运手机超6时．根统计结果绘制成两幅残缺统计图．
(1)先生会调查少名先生．
(2)次调查先生中属E类先生 名补全条形统计图．
(3)中运手机工夫超6时患严重手机瘾．该校初三年级900名先生请估计该校初三年级中约少名先生患严重手机瘾．
答案（1）50名（2）5（3）90．
解析
分析（1）根运手机工夫C数占百分求出总数
（2）总数减ABCD类数求出E类数补全统计图
（3）全校总数中运手机工夫超6时先生数占百分求出答案．
详解解：（1）20÷4050（）
答：先生会调查50名先生．
（2）次调查先生中属E类先生：50﹣4﹣12﹣20﹣95 （名）
补全条形统计图图：
答案5
（3）900×90（）
答：该校初三年级中约90患严重手机瘾．
20 艘救生船码头A接岛C处艘渔船求救信号立出发北偏东67°方航行10海里达岛C处员撤离码头A张东方码头B测岛C位码头B西求码头B岛C距离（结果01海里）．参考数：sin23°039cos23°092tan23°042141
答案55海里
解析
详解试题分析：题考查解直角三角形运方角成绩作CD⊥ABRt△ADC中sin23° 求CD39Rt△BCD中sin45° 求BCCD出答案．
解：点C作CD⊥AB点D
题意：∠BAC23°∠ABC45°AC10
Rt△ADC中∠ADC90°
∴sin23°039
∴CD10×03939
Rt△BCD中∠CDB90°
∴sin45°
∴BCCD141×395499≈55
答：码头B岛C距离55海里．
21 某物流公司快递车货车时甲出发匀速乙行驶快递车速度100kmh货车速度60kmh结果快递车货车早2h达乙．快递车达乙卸完物品装货物30min立原路90kmh速度匀速前直货车相遇．设两车间距离y（km）．货车行驶工夫x（h）．
（1）求甲乙两间距离．
（2）求快递车前时yx间函数关系式．
（3）建立适坐标系画出yx间函数图象．
答案（1）300km（2）y﹣150x+615（3≤x≤4）．（3）见解析
解析
详解试题分析：（1）设甲乙两间距离skm根工夫路程÷速度快递车货车早2h达乙出关s元方程解出结
（2）先求出快递车离开乙工夫时两车间距离根路程初始距离两车速度×行驶工夫出快递车前时yx间函数关系式找出x取值范围题解
（3）找出x3时y值出函数图象节点坐标描点连线画出函数图象．
解：（1）设甲乙两间距离skm
根题意：﹣2
解：s300．
答：甲乙两间距离300km．
（2）快递车达乙工夫300÷1003（h）
快递车离开乙工夫3+3（h）
快递车离开乙时两车间距离300﹣60×390（km）
两车相遇工夫3+90÷（60+90）4（h）．
∴快递车前时yx间函数关系式y90﹣（60+90）（x﹣35）﹣150x+615（3≤x≤4）．
（3）x3时两车间距离300﹣60×3120（km）
∴函数图象节点坐标（00）（3120）（3590）（410）．
画出函数图象图示．
22 矩形ABCD中AD3CD4点E边CDDE1．
（1）感知：图①连接AE点E作交BC点F连接AF易证：(需求证明)
（2）探求：图②点P矩形ABCD边AD（点P点AD重合）连接PE点E作交BC点F连接PF．求证：类似
（3）运：图③EF交AB边点F条件变面积6AP长____．
答案（1）见解析（2）证明见解析（3）
解析
分析（1）已知易证∠AED∠EFC∠D∠C90°AD3CD4DE1ADCE证△AED≌△ECF
（2）四边形ABCD矩形∠D∠C90°∠PEF90°证∠PED∠EFC证△PDE∽△ECF
（3）点F作FH⊥CD点H易四边形AFHD矩形FHAD3（2）△PDE∽△EHF已知条件证EF3PES△PEFPE·EF6解PE2Rt△PDE中解PDAPADPD．
详解（1）∵四边形ABCD矩形EF⊥AE
∴∠C∠D∠AEF90°
∴∠DAE+∠AED90°∠AED+∠CEF90°
∴∠DAE∠CEF
∵CD4DE1AD3
∴ECCDDE3AD
∴△ADE≌△ECF
（2）（1）：∠D∠C∠DPE∠CEF
∴△PDE∽△ECF
（3）图3矩形ABCD中点F作FH⊥CD点H
∴∠PHD∠A∠D90°
∴四边形AFHD矩形
∴FHAD3
（2）△PDE∽△EHF
∴
∵DE1
∴EF3PE
∵S△PEFPE·EF6
∴3PE212解PE2
∴Rt△PDE中勾股定理：PD
∴APADPD．
23 图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°AB4点DAB中点动点PQ时点D出发（点PQ点D重合）点PD→A1cms速度中点A运动．点QD→B→D2cms速度运动．回点D中止．PQ边AB方作正方形PQMN设正方形PQMN△ABC堆叠部分面积S（cm2）点P运动工夫t（s）．
（1）点N边AC时求t值．
（2）含t代数式表示PQ长．
（3）点QD→B运动正方形PQMN△ABC堆叠部分图形五边形时求St间函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围．
答案（1） （2）3t4t（3）＜t≤时S﹣t2+10t﹣2≤t＜1时 S﹣t2+6t（4）0＜t≤t ．
解析
详解试题分析：（1）已知出ADBDAB2正方形性质出PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°等腰直角三角形性质出∠A∠B45°求出∠ANP∠A45°出APPN出答案
（2）分两种情况：①0（3）分两种情况：①时QFBQ22tMEMF5t2正方形分面积减等腰直角三角形面积出答案
②≤t<1时PGAP2tHQBQ22t勾股定理出ACBC 等腰直角三角形面积减两等腰直角三角形面积出答案
（4）分两种情况：①0解：（1）图①示：
∵AB4点DAB中点
∴ADBDAB2
∵四边形ABCD正方形
∴PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°
∵△ABC等腰直角三角形
∴∠A∠B45°
∴∠ANP∠A45°
∴APPN
∴2﹣t3t
∴t
（2）分两种情况：
①0＜t≤1时PQ3t
②1＜t＜2时BQ2t﹣2
∴DQ2﹣（2t﹣2）4﹣2t
∴PQPD+DQ4﹣t
（3）分两种情况：
①＜t≤时图②示：
QFBQ2﹣2tMEMF3t﹣（2﹣2t）5t﹣2
∴S（3t）2﹣（5t﹣2）2﹣t2+10t﹣2
②≤t＜1时图③示：
PGAP2﹣tHQBQ2﹣2t
∵ACBCAB2
∴S×（2）2﹣×（2﹣t）2﹣×（2﹣2t）2﹣t2+6t
（4）分两种情况：
①图④示：时0＜t≤
②图⑤示：
时APBQBQ2t﹣2AP2﹣t
∴2﹣t2t﹣2
解：t
综述：正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围0＜t≤t．
24 图面直角坐标系中抛物线yx2+bx+cx轴交点A（﹣10）B（30）y轴交点C作直线BC点P抛物线动点（点P点BC重合）连结PBPCPBPC边作▱CPBD设▱CPBD面积S点P横坐标m．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）点P第四象限▱CPBD两顶点x轴时求点P坐标
（3）求Sm间函数关系式
（4）x轴▱CPBD面积分成1：7两部分时直接写出m值．
答案（1）yx2﹣2x﹣3（2）（2﹣3） （3）S3m2﹣9m
（4）m值11+1﹣．
解析
详解试题分析：（1）利交点式求抛物线解析式
（2）先确定点Dx轴利行四边形性质判断PC∥x轴然根抛物线称性确定点P坐标
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1利定系数法求出直线BC解析式yx3设P（mm22m3）Q（mm3）讨：03时图2PQm23m理S2S△PBC2（S△PBQS△PQC）3m29m
（4）讨：点Px轴方图3CD交x轴E利已知条件S△DEB：S行四边形CPBD1：8根行四边形性质S△DEB：S△BCE1：3接着根三角形面积公式D点坐标1然利点移坐标规律点C移1单位P点P点坐标4解方程x22x34应m值点Px轴方图4CP交x轴E理点Px轴距离1P点坐标1解方程x22x31应m值．
解：（1）抛物线解析式y（x+1）（x﹣3）
yx2﹣2x﹣3
（2）∵▱CPBD两顶点x轴
∴点Dx轴
BD∥PC
∴点P点C抛物线称点
抛物线称轴直线x1
∴点P坐标（2﹣3）
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1
设直线BC解析式ykx+b
C（0﹣3）B（30）代入解
∴直线BC解析式yx﹣3
设P（mm2﹣2m﹣3）Q（mm﹣3）
0＜m＜3时图1PQm﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）﹣m2+3m
S2S△PBC2（S△PQC+S△PQB）2••3•（﹣m2+3m）﹣3m2+9m
m＜0m＞3时图2PQm2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）m2﹣3m
S2S△PBC2（S△PBQ﹣S△PQC）2••3•（m2﹣3m）3m2﹣9m
（4）点Px轴方图3CD交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△DEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△DEB：S△BCD1：4
∴S△DEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Dx轴距离1D点坐标1
∵四边形CPBD行四边形
∴点C移1单位P点P点坐标﹣4
x﹣4时x2﹣2x﹣3﹣4解x1x21P点坐标（1﹣4）
∴m1
点Px轴方图4CP交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△PEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△PEB：S△BCP1：4
∴S△PEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Px轴距离1P点坐标1
y1时x2﹣2x﹣31解x11+x21﹣P点坐标（1+1）（1﹣1）
∴m1+m1﹣
综述m值11+1﹣．
点睛：题二次函数综合题考查定系数法求二次函数函数解析式二次函数函数综合二次函数综合纯熟掌握二次函数图性质函数图性质行四边形性质解答题关键
专项破吉林春市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题8题题3分24分）
1 ﹣ ﹣15﹣﹣1四实数中实数（ ）
A ﹣ B ﹣15 C D ﹣1
答案A
解析
详解
选A
2 2016年10月17日神舟十号飞船成功发射升空发射天约161000相关精彩栏目抢手热播数161000科学记数法表示
A 161×103 B 0161×105 C 161×105 D 161×104
答案C
解析
详解科学记数法表示方式a×10n方式．中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数整数位数减1161000161×105．选C．
3 5完全相反正方体组成图示立体图形右角正方体掉俯视图（ ）
A B C D
答案D
解析
详解3列列1行
选D
点睛正面图正视图面图形俯视图左面图形左视图线画实线线画虚线
4 列运算正确（ ）
A a+a2a2 B a2•a2a2 C （2a）2÷a4a D （﹣ab）2ab2
答案C
解析
详解A ∵ a+a2a正确
B ∵a2•aa3 正确
C ∵（2a）2÷a4a正确
D ∵（﹣ab）2a2b2 正确
选C
5 等式组中两等式解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解
解①
∴等式组解集
选A
点睛先分解两等式求出解集求两等式解集公部分等式组解集确定方法：取取取两头解空心圈表示包含该点实心点表示包含该点
6 图等腰直角三角板直角顶点放直尺边∠170°∠2度数（ ）
A 95° B 105° C 115° D 125°
答案C
解析
详解
∵∠170°∠445°
∴∠370°+45°115°
∵a∥b
∴∠2∠3115°
选C
7 图四边形ABCD⊙O接四边形∠B80°∠ADC度数（ ）
A 60° B 80° C 90° D 100°
答案D
解析
详解∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠ADC180°∠B180°80°100°
选D
8 图面直角坐标系中点A（1m）直线y﹣2x+3点A关y轴称点恰落直线ykx+2k值（ ）
A ﹣2 B 1 C D 2
答案B
解析
详解点A（1m）代入y﹣2x+3
2+3m
∴m1
∴点A（11）
∵点B点A关y轴称
∴点B坐标（11）
（11）代入ykx+2
k+21
∴k1
选B
点睛题考查函数图性质点A（1m）代入y﹣2x+3求出m值根称性求出点B坐标然点B坐标（11）代入ykx+2求出k值
二填 空 题（题6题题3分18分）
9 计算： _____．
答案
解析
分析先化简进行二次根式减法计算
详解解：原式
点睛题考查二次根式减法纯熟掌握计算法解题关键题基础题
10 元二次方程x2﹣2x0根判式值_____．
答案4
解析
详解∵a1b2c0
∴△b24ac(2)24×1×04
11 角线交点点中点周长周长______
答案4
解析
分析首先判断OE△ACD中位线OE分中点出△BCD周长8OE+OD+ED4样求出△DEO周长．
详解解图：
分中点．
点睛题考查行四边形性质三角形中位线定理解答题留意掌握中位线性质行四边形边相等角线互相分性质．
12 图点AB函数（x＞0）图象点AB分xy轴作垂线暗影部分图形面积恰等S1S1+S2__________．
答案4
解析
详解∵S1S暗影S2+S暗影4
∴S1+S24
13 图AB⊙O直径点C⊙O（点CAB重合）点C作⊙O切线交AB延伸线点D连结AC．∠A25°∠D度数_____°．
答案40
解析
详解连接OC
∵OAOC
∴∠A∠OCA25°
∴∠DOC∠A+∠ACO50°
∵CD切线
∴∠OCD90°
∴∠D180°−90°−50°40°
点睛：连接OC．等腰三角形性质三角形外角性质求∠DOC50°接切线性质证明∠OCD90°△OCD中根三角形角定理求∠D度数．
14 图面直角坐标系中抛物线yx2﹣xx轴交点A点P抛物线连结AP．△OAPOA底边等腰三角形△OAP面积_____．
答案
解析
详解令y0x2−x0解x02
∴点A坐标(20)
∵△OAPOA底边等腰三角形
∴点P抛物线顶点
∴点P坐标(1− )
∴S△OAP×2×
点睛：题考查抛物线x轴交点 二次函数图象点坐标特征先求出点A坐标根题意确定点P抛物线顶点求出顶点P坐标处理成绩．
三解 答 题（题10题78分）
15 先化简求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2中x﹣．
答案6x+53．
解析
分析根完全方公式方差公式括号合类项整式化简式然x值代入．
详解解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2
x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2
6x+5
x﹣时原式6×（）+5﹣2+53．
点睛题考查整式混合运算—化简求值．
16 透明盒子中三张卡片卡片面分标字母abc张卡片字母外相反玲先盒子中机抽出张卡片记字母放回搅匀盒子中机抽出张卡片记字母画树状图（列表）方法求玲两次抽出卡片字母相反概率．
答案
解析
分析先画树状图展现切9种等结果数找出两次抽出卡片字母相反结果数然根概率公式求解．
详解解：画树状图：
9种等结果数中两次抽出卡片字母相反结果数3种
切玲两次抽出卡片字母相反概率．
17 王天公交车班车程175千米开设公交公车道车程没变公交车均时原行驶5千米班公交车工夫原工夫求王原班公交车需工夫．
答案05时
解析
详解试题分析：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫时根公交车均时原行驶5千米列方程求解．
解：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫x时
题意﹣5
解：x05
检验x05原方程解．
答：王原班公交车需工夫05时．
18 图AE∥BFACBD分∠BAD∠ABC分线AC交BF点CBD交AE点D连接CD．求证：四边形ABCD菱形．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：根行线性质出∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA根角分线定义出∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC求出∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB根等腰三角形判定出ABBCAD根行四边形判定出四边形ABCD行四边形出答案．
试题解析：∵AE∥BF
∴∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA
∵ACBD分∠BAD∠ABC分线
∴∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC
∴∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB
∴ABBCABAD
∴ADBC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
∵ADAB
∴四边形ABCD菱形．
考点：菱形判定．
19 着手机普率进步开始度赖手机中运手机工夫长构成手机瘾．某校先生会解学校初三年级先生运手机情况机调查部分先生运手机工夫调查结果分成五类：A．基B．均天运手机1～2时C．均天运手机2～4时D．均天运手机4～6时E．均天运手机超6时．根统计结果绘制成两幅残缺统计图．
(1)先生会调查少名先生．
(2)次调查先生中属E类先生 名补全条形统计图．
(3)中运手机工夫超6时患严重手机瘾．该校初三年级900名先生请估计该校初三年级中约少名先生患严重手机瘾．
答案（1）50名（2）5（3）90．
解析
分析（1）根运手机工夫C数占百分求出总数
（2）总数减ABCD类数求出E类数补全统计图
（3）全校总数中运手机工夫超6时先生数占百分求出答案．
详解解：（1）20÷4050（）
答：先生会调查50名先生．
（2）次调查先生中属E类先生：50﹣4﹣12﹣20﹣95 （名）
补全条形统计图图：
答案5
（3）900×90（）
答：该校初三年级中约90患严重手机瘾．
20 艘救生船码头A接岛C处艘渔船求救信号立出发北偏东67°方航行10海里达岛C处员撤离码头A张东方码头B测岛C位码头B西求码头B岛C距离（结果01海里）．参考数：sin23°039cos23°092tan23°042141
答案55海里
解析
详解试题分析：题考查解直角三角形运方角成绩作CD⊥ABRt△ADC中sin23° 求CD39Rt△BCD中sin45° 求BCCD出答案．
解：点C作CD⊥AB点D
题意：∠BAC23°∠ABC45°AC10
Rt△ADC中∠ADC90°
∴sin23°039
∴CD10×03939
Rt△BCD中∠CDB90°
∴sin45°
∴BCCD141×395499≈55
答：码头B岛C距离55海里．
21 某物流公司快递车货车时甲出发匀速乙行驶快递车速度100kmh货车速度60kmh结果快递车货车早2h达乙．快递车达乙卸完物品装货物30min立原路90kmh速度匀速前直货车相遇．设两车间距离y（km）．货车行驶工夫x（h）．
（1）求甲乙两间距离．
（2）求快递车前时yx间函数关系式．
（3）建立适坐标系画出yx间函数图象．
答案（1）300km（2）y﹣150x+615（3≤x≤4）．（3）见解析
解析
详解试题分析：（1）设甲乙两间距离skm根工夫路程÷速度快递车货车早2h达乙出关s元方程解出结
（2）先求出快递车离开乙工夫时两车间距离根路程初始距离两车速度×行驶工夫出快递车前时yx间函数关系式找出x取值范围题解
（3）找出x3时y值出函数图象节点坐标描点连线画出函数图象．
解：（1）设甲乙两间距离skm
根题意：﹣2
解：s300．
答：甲乙两间距离300km．
（2）快递车达乙工夫300÷1003（h）
快递车离开乙工夫3+3（h）
快递车离开乙时两车间距离300﹣60×390（km）
两车相遇工夫3+90÷（60+90）4（h）．
∴快递车前时yx间函数关系式y90﹣（60+90）（x﹣35）﹣150x+615（3≤x≤4）．
（3）x3时两车间距离300﹣60×3120（km）
∴函数图象节点坐标（00）（3120）（3590）（410）．
画出函数图象图示．
22 矩形ABCD中AD3CD4点E边CDDE1．
（1）感知：图①连接AE点E作交BC点F连接AF易证：(需求证明)
（2）探求：图②点P矩形ABCD边AD（点P点AD重合）连接PE点E作交BC点F连接PF．求证：类似
（3）运：图③EF交AB边点F条件变面积6AP长____．
答案（1）见解析（2）证明见解析（3）
解析
分析（1）已知易证∠AED∠EFC∠D∠C90°AD3CD4DE1ADCE证△AED≌△ECF
（2）四边形ABCD矩形∠D∠C90°∠PEF90°证∠PED∠EFC证△PDE∽△ECF
（3）点F作FH⊥CD点H易四边形AFHD矩形FHAD3（2）△PDE∽△EHF已知条件证EF3PES△PEFPE·EF6解PE2Rt△PDE中解PDAPADPD．
详解（1）∵四边形ABCD矩形EF⊥AE
∴∠C∠D∠AEF90°
∴∠DAE+∠AED90°∠AED+∠CEF90°
∴∠DAE∠CEF
∵CD4DE1AD3
∴ECCDDE3AD
∴△ADE≌△ECF
（2）（1）：∠D∠C∠DPE∠CEF
∴△PDE∽△ECF
（3）图3矩形ABCD中点F作FH⊥CD点H
∴∠PHD∠A∠D90°
∴四边形AFHD矩形
∴FHAD3
（2）△PDE∽△EHF
∴
∵DE1
∴EF3PE
∵S△PEFPE·EF6
∴3PE212解PE2
∴Rt△PDE中勾股定理：PD
∴APADPD．
23 图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°AB4点DAB中点动点PQ时点D出发（点PQ点D重合）点PD→A1cms速度中点A运动．点QD→B→D2cms速度运动．回点D中止．PQ边AB方作正方形PQMN设正方形PQMN△ABC堆叠部分面积S（cm2）点P运动工夫t（s）．
（1）点N边AC时求t值．
（2）含t代数式表示PQ长．
（3）点QD→B运动正方形PQMN△ABC堆叠部分图形五边形时求St间函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围．
答案（1） （2）3t4t（3）＜t≤时S﹣t2+10t﹣2≤t＜1时 S﹣t2+6t（4）0＜t≤t ．
解析
详解试题分析：（1）已知出ADBDAB2正方形性质出PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°等腰直角三角形性质出∠A∠B45°求出∠ANP∠A45°出APPN出答案
（2）分两种情况：①0（3）分两种情况：①时QFBQ22tMEMF5t2正方形分面积减等腰直角三角形面积出答案
②≤t<1时PGAP2tHQBQ22t勾股定理出ACBC 等腰直角三角形面积减两等腰直角三角形面积出答案
（4）分两种情况：①0解：（1）图①示：
∵AB4点DAB中点
∴ADBDAB2
∵四边形ABCD正方形
∴PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°
∵△ABC等腰直角三角形
∴∠A∠B45°
∴∠ANP∠A45°
∴APPN
∴2﹣t3t
∴t
（2）分两种情况：
①0＜t≤1时PQ3t
②1＜t＜2时BQ2t﹣2
∴DQ2﹣（2t﹣2）4﹣2t
∴PQPD+DQ4﹣t
（3）分两种情况：
①＜t≤时图②示：
QFBQ2﹣2tMEMF3t﹣（2﹣2t）5t﹣2
∴S（3t）2﹣（5t﹣2）2﹣t2+10t﹣2
②≤t＜1时图③示：
PGAP2﹣tHQBQ2﹣2t
∵ACBCAB2
∴S×（2）2﹣×（2﹣t）2﹣×（2﹣2t）2﹣t2+6t
（4）分两种情况：
①图④示：时0＜t≤
②图⑤示：
时APBQBQ2t﹣2AP2﹣t
∴2﹣t2t﹣2
解：t
综述：正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围0＜t≤t．
24 图面直角坐标系中抛物线yx2+bx+cx轴交点A（﹣10）B（30）y轴交点C作直线BC点P抛物线动点（点P点BC重合）连结PBPCPBPC边作▱CPBD设▱CPBD面积S点P横坐标m．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）点P第四象限▱CPBD两顶点x轴时求点P坐标
（3）求Sm间函数关系式
（4）x轴▱CPBD面积分成1：7两部分时直接写出m值．
答案（1）yx2﹣2x﹣3（2）（2﹣3） （3）S3m2﹣9m
（4）m值11+1﹣．
解析
详解试题分析：（1）利交点式求抛物线解析式
（2）先确定点Dx轴利行四边形性质判断PC∥x轴然根抛物线称性确定点P坐标
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1利定系数法求出直线BC解析式yx3设P（mm22m3）Q（mm3）讨：03时图2PQm23m理S2S△PBC2（S△PBQS△PQC）3m29m
（4）讨：点Px轴方图3CD交x轴E利已知条件S△DEB：S行四边形CPBD1：8根行四边形性质S△DEB：S△BCE1：3接着根三角形面积公式D点坐标1然利点移坐标规律点C移1单位P点P点坐标4解方程x22x34应m值点Px轴方图4CP交x轴E理点Px轴距离1P点坐标1解方程x22x31应m值．
解：（1）抛物线解析式y（x+1）（x﹣3）
yx2﹣2x﹣3
（2）∵▱CPBD两顶点x轴
∴点Dx轴
BD∥PC
∴点P点C抛物线称点
抛物线称轴直线x1
∴点P坐标（2﹣3）
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1
设直线BC解析式ykx+b
C（0﹣3）B（30）代入解
∴直线BC解析式yx﹣3
设P（mm2﹣2m﹣3）Q（mm﹣3）
0＜m＜3时图1PQm﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）﹣m2+3m
S2S△PBC2（S△PQC+S△PQB）2••3•（﹣m2+3m）﹣3m2+9m
m＜0m＞3时图2PQm2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）m2﹣3m
S2S△PBC2（S△PBQ﹣S△PQC）2••3•（m2﹣3m）3m2﹣9m
（4）点Px轴方图3CD交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△DEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△DEB：S△BCD1：4
∴S△DEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Dx轴距离1D点坐标1
∵四边形CPBD行四边形
∴点C移1单位P点P点坐标﹣4
x﹣4时x2﹣2x﹣3﹣4解x1x21P点坐标（1﹣4）
∴m1
点Px轴方图4CP交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△PEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△PEB：S△BCP1：4
∴S△PEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Px轴距离1P点坐标1
y1时x2﹣2x﹣31解x11+x21﹣P点坐标（1+1）（1﹣1）
∴m1+m1﹣
综述m值11+1﹣．
点睛：题二次函数综合题考查定系数法求二次函数函数解析式二次函数函数综合二次函数综合纯熟掌握二次函数图性质函数图性质行四边形性质解答题关键
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（原卷版）
选选（题8题题3分24分）
1 ﹣ ﹣15﹣﹣1四实数中实数（ ）
A ﹣ B ﹣15 C D ﹣1
2 2016年10月17日神舟十号飞船成功发射升空发射天约161000相关精彩栏目抢手热播数161000科学记数法表示
A 161×103 B 0161×105 C 161×105 D 161×104
3 5完全相反正方体组成图示立体图形右角正方体掉俯视图（ ）
A B C D
4 列运算正确（ ）
A a+a2a2 B a2•a2a2 C （2a）2÷a4a D （﹣ab）2ab2
5 等式组中两等式解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
6 图等腰直角三角板直角顶点放直尺边∠170°∠2度数（ ）
A 95° B 105° C 115° D 125°
7 图四边形ABCD⊙O接四边形∠B80°∠ADC度数（ ）
A 60° B 80° C 90° D 100°
8 图面直角坐标系中点A（1m）直线y﹣2x+3点A关y轴称点恰落直线ykx+2k值（ ）
A ﹣2 B 1 C D 2
二填 空 题（题6题题3分18分）
9 计算： _____．
10 元二次方程x2﹣2x0根判式值_____．
11 角线交点点中点周长周长______
12 图点AB函数（x＞0）图象点AB分xy轴作垂线暗影部分图形面积恰等S1S1+S2__________．
13 图AB⊙O直径点C⊙O（点CAB重合）点C作⊙O切线交AB延伸线点D连结AC．∠A25°∠D度数_____°．
14 图面直角坐标系中抛物线yx2﹣xx轴交点A点P抛物线连结AP．△OAPOA底边等腰三角形△OAP面积_____．
三解 答 题（题10题78分）
15 先化简求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2中x﹣．
16 透明盒子中三张卡片卡片面分标字母abc张卡片字母外相反玲先盒子中机抽出张卡片记字母放回搅匀盒子中机抽出张卡片记字母画树状图（列表）方法求玲两次抽出卡片字母相反概率．
17 王天公交车班车程175千米开设公交公车道车程没变公交车均时原行驶5千米班公交车工夫原工夫求王原班公交车需工夫．
18 图AE∥BFACBD分∠BAD∠ABC分线AC交BF点CBD交AE点D连接CD．求证：四边形ABCD菱形．
19 着手机普率进步开始度赖手机中运手机工夫长构成手机瘾．某校先生会解学校初三年级先生运手机情况机调查部分先生运手机工夫调查结果分成五类：A．基B．均天运手机1～2时C．均天运手机2～4时D．均天运手机4～6时E．均天运手机超6时．根统计结果绘制成两幅残缺统计图．
(1)先生会调查少名先生．
(2)次调查先生中属E类先生 名补全条形统计图．
(3)中运手机工夫超6时患严重手机瘾．该校初三年级900名先生请估计该校初三年级中约少名先生患严重手机瘾．
20 艘救生船码头A接岛C处艘渔船求救信号立出发北偏东67°方航行10海里达岛C处员撤离码头A张东方码头B测岛C位码头B西求码头B岛C距离（结果01海里）．参考数：sin23°039cos23°092tan23°042141
21 某物流公司快递车货车时甲出发匀速乙行驶快递车速度100kmh货车速度60kmh结果快递车货车早2h达乙．快递车达乙卸完物品装货物30min立原路90kmh速度匀速前直货车相遇．设两车间距离y（km）．货车行驶工夫x（h）．
（1）求甲乙两间距离．
（2）求快递车前时yx间函数关系式．
（3）建立适坐标系画出yx间函数图象．
22 矩形ABCD中AD3CD4点E边CDDE1．
（1）感知：图①连接AE点E作交BC点F连接AF易证：(需求证明)
（2）探求：图②点P矩形ABCD边AD（点P点AD重合）连接PE点E作交BC点F连接PF．求证：类似
（3）运：图③EF交AB边点F条件变面积6AP长____．
23 图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°AB4点DAB中点动点PQ时点D出发（点PQ点D重合）点PD→A1cms速度中点A运动．点QD→B→D2cms速度运动．回点D中止．PQ边AB方作正方形PQMN设正方形PQMN△ABC堆叠部分面积S（cm2）点P运动工夫t（s）．
（1）点N边AC时求t值．
（2）含t代数式表示PQ长．
（3）点QD→B运动正方形PQMN△ABC堆叠部分图形五边形时求St间函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围．
24 图面直角坐标系中抛物线yx2+bx+cx轴交点A（﹣10）B（30）y轴交点C作直线BC点P抛物线动点（点P点BC重合）连结PBPCPBPC边作▱CPBD设▱CPBD面积S点P横坐标m．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）点P第四象限▱CPBD两顶点x轴时求点P坐标
（3）求Sm间函数关系式
（4）x轴▱CPBD面积分成1：7两部分时直接写出m值．
专项破吉林春市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题8题题3分24分）
1 ﹣ ﹣15﹣﹣1四实数中实数（ ）
A ﹣ B ﹣15 C D ﹣1
答案A
解析
详解
选A
2 2016年10月17日神舟十号飞船成功发射升空发射天约161000相关精彩栏目抢手热播数161000科学记数法表示
A 161×103 B 0161×105 C 161×105 D 161×104
答案C
解析
详解科学记数法表示方式a×10n方式．中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数整数位数减1161000161×105．选C．
3 5完全相反正方体组成图示立体图形右角正方体掉俯视图（ ）
A B C D
答案D
解析
详解3列列1行
选D
点睛正面图正视图面图形俯视图左面图形左视图线画实线线画虚线
4 列运算正确（ ）
A a+a2a2 B a2•a2a2 C （2a）2÷a4a D （﹣ab）2ab2
答案C
解析
详解A ∵ a+a2a正确
B ∵a2•aa3 正确
C ∵（2a）2÷a4a正确
D ∵（﹣ab）2a2b2 正确
选C
5 等式组中两等式解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解
解①
∴等式组解集
选A
点睛先分解两等式求出解集求两等式解集公部分等式组解集确定方法：取取取两头解空心圈表示包含该点实心点表示包含该点
6 图等腰直角三角板直角顶点放直尺边∠170°∠2度数（ ）
A 95° B 105° C 115° D 125°
答案C
解析
详解
∵∠170°∠445°
∴∠370°+45°115°
∵a∥b
∴∠2∠3115°
选C
7 图四边形ABCD⊙O接四边形∠B80°∠ADC度数（ ）
A 60° B 80° C 90° D 100°
答案D
解析
详解∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠ADC180°∠B180°80°100°
选D
8 图面直角坐标系中点A（1m）直线y﹣2x+3点A关y轴称点恰落直线ykx+2k值（ ）
A ﹣2 B 1 C D 2
答案B
解析
详解点A（1m）代入y﹣2x+3
2+3m
∴m1
∴点A（11）
∵点B点A关y轴称
∴点B坐标（11）
（11）代入ykx+2
k+21
∴k1
选B
点睛题考查函数图性质点A（1m）代入y﹣2x+3求出m值根称性求出点B坐标然点B坐标（11）代入ykx+2求出k值
二填 空 题（题6题题3分18分）
9 计算： _____．
答案
解析
分析先化简进行二次根式减法计算
详解解：原式
点睛题考查二次根式减法纯熟掌握计算法解题关键题基础题
10 元二次方程x2﹣2x0根判式值_____．
答案4
解析
详解∵a1b2c0
∴△b24ac(2)24×1×04
11 角线交点点中点周长周长______
答案4
解析
分析首先判断OE△ACD中位线OE分中点出△BCD周长8OE+OD+ED4样求出△DEO周长．
详解解图：
分中点．
点睛题考查行四边形性质三角形中位线定理解答题留意掌握中位线性质行四边形边相等角线互相分性质．
12 图点AB函数（x＞0）图象点AB分xy轴作垂线暗影部分图形面积恰等S1S1+S2__________．
答案4
解析
详解∵S1S暗影S2+S暗影4
∴S1+S24
13 图AB⊙O直径点C⊙O（点CAB重合）点C作⊙O切线交AB延伸线点D连结AC．∠A25°∠D度数_____°．
答案40
解析
详解连接OC
∵OAOC
∴∠A∠OCA25°
∴∠DOC∠A+∠ACO50°
∵CD切线
∴∠OCD90°
∴∠D180°−90°−50°40°
点睛：连接OC．等腰三角形性质三角形外角性质求∠DOC50°接切线性质证明∠OCD90°△OCD中根三角形角定理求∠D度数．
14 图面直角坐标系中抛物线yx2﹣xx轴交点A点P抛物线连结AP．△OAPOA底边等腰三角形△OAP面积_____．
答案
解析
详解令y0x2−x0解x02
∴点A坐标(20)
∵△OAPOA底边等腰三角形
∴点P抛物线顶点
∴点P坐标(1− )
∴S△OAP×2×
点睛：题考查抛物线x轴交点 二次函数图象点坐标特征先求出点A坐标根题意确定点P抛物线顶点求出顶点P坐标处理成绩．
三解 答 题（题10题78分）
15 先化简求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2中x﹣．
答案6x+53．
解析
分析根完全方公式方差公式括号合类项整式化简式然x值代入．
详解解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2
x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2
6x+5
x﹣时原式6×（）+5﹣2+53．
点睛题考查整式混合运算—化简求值．
16 透明盒子中三张卡片卡片面分标字母abc张卡片字母外相反玲先盒子中机抽出张卡片记字母放回搅匀盒子中机抽出张卡片记字母画树状图（列表）方法求玲两次抽出卡片字母相反概率．
答案
解析
分析先画树状图展现切9种等结果数找出两次抽出卡片字母相反结果数然根概率公式求解．
详解解：画树状图：
9种等结果数中两次抽出卡片字母相反结果数3种
切玲两次抽出卡片字母相反概率．
17 王天公交车班车程175千米开设公交公车道车程没变公交车均时原行驶5千米班公交车工夫原工夫求王原班公交车需工夫．
答案05时
解析
详解试题分析：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫时根公交车均时原行驶5千米列方程求解．
解：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫x时
题意﹣5
解：x05
检验x05原方程解．
答：王原班公交车需工夫05时．
18 图AE∥BFACBD分∠BAD∠ABC分线AC交BF点CBD交AE点D连接CD．求证：四边形ABCD菱形．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：根行线性质出∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA根角分线定义出∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC求出∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB根等腰三角形判定出ABBCAD根行四边形判定出四边形ABCD行四边形出答案．
试题解析：∵AE∥BF
∴∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA
∵ACBD分∠BAD∠ABC分线
∴∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC
∴∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB
∴ABBCABAD
∴ADBC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
∵ADAB
∴四边形ABCD菱形．
考点：菱形判定．
19 着手机普率进步开始度赖手机中运手机工夫长构成手机瘾．某校先生会解学校初三年级先生运手机情况机调查部分先生运手机工夫调查结果分成五类：A．基B．均天运手机1～2时C．均天运手机2～4时D．均天运手机4～6时E．均天运手机超6时．根统计结果绘制成两幅残缺统计图．
(1)先生会调查少名先生．
(2)次调查先生中属E类先生 名补全条形统计图．
(3)中运手机工夫超6时患严重手机瘾．该校初三年级900名先生请估计该校初三年级中约少名先生患严重手机瘾．
答案（1）50名（2）5（3）90．
解析
分析（1）根运手机工夫C数占百分求出总数
（2）总数减ABCD类数求出E类数补全统计图
（3）全校总数中运手机工夫超6时先生数占百分求出答案．
详解解：（1）20÷4050（）
答：先生会调查50名先生．
（2）次调查先生中属E类先生：50﹣4﹣12﹣20﹣95 （名）
补全条形统计图图：
答案5
（3）900×90（）
答：该校初三年级中约90患严重手机瘾．
20 艘救生船码头A接岛C处艘渔船求救信号立出发北偏东67°方航行10海里达岛C处员撤离码头A张东方码头B测岛C位码头B西求码头B岛C距离（结果01海里）．参考数：sin23°039cos23°092tan23°042141
答案55海里
解析
详解试题分析：题考查解直角三角形运方角成绩作CD⊥ABRt△ADC中sin23° 求CD39Rt△BCD中sin45° 求BCCD出答案．
解：点C作CD⊥AB点D
题意：∠BAC23°∠ABC45°AC10
Rt△ADC中∠ADC90°
∴sin23°039
∴CD10×03939
Rt△BCD中∠CDB90°
∴sin45°
∴BCCD141×395499≈55
答：码头B岛C距离55海里．
21 某物流公司快递车货车时甲出发匀速乙行驶快递车速度100kmh货车速度60kmh结果快递车货车早2h达乙．快递车达乙卸完物品装货物30min立原路90kmh速度匀速前直货车相遇．设两车间距离y（km）．货车行驶工夫x（h）．
（1）求甲乙两间距离．
（2）求快递车前时yx间函数关系式．
（3）建立适坐标系画出yx间函数图象．
答案（1）300km（2）y﹣150x+615（3≤x≤4）．（3）见解析
解析
详解试题分析：（1）设甲乙两间距离skm根工夫路程÷速度快递车货车早2h达乙出关s元方程解出结
（2）先求出快递车离开乙工夫时两车间距离根路程初始距离两车速度×行驶工夫出快递车前时yx间函数关系式找出x取值范围题解
（3）找出x3时y值出函数图象节点坐标描点连线画出函数图象．
解：（1）设甲乙两间距离skm
根题意：﹣2
解：s300．
答：甲乙两间距离300km．
（2）快递车达乙工夫300÷1003（h）
快递车离开乙工夫3+3（h）
快递车离开乙时两车间距离300﹣60×390（km）
两车相遇工夫3+90÷（60+90）4（h）．
∴快递车前时yx间函数关系式y90﹣（60+90）（x﹣35）﹣150x+615（3≤x≤4）．
（3）x3时两车间距离300﹣60×3120（km）
∴函数图象节点坐标（00）（3120）（3590）（410）．
画出函数图象图示．
22 矩形ABCD中AD3CD4点E边CDDE1．
（1）感知：图①连接AE点E作交BC点F连接AF易证：(需求证明)
（2）探求：图②点P矩形ABCD边AD（点P点AD重合）连接PE点E作交BC点F连接PF．求证：类似
（3）运：图③EF交AB边点F条件变面积6AP长____．
答案（1）见解析（2）证明见解析（3）
解析
分析（1）已知易证∠AED∠EFC∠D∠C90°AD3CD4DE1ADCE证△AED≌△ECF
（2）四边形ABCD矩形∠D∠C90°∠PEF90°证∠PED∠EFC证△PDE∽△ECF
（3）点F作FH⊥CD点H易四边形AFHD矩形FHAD3（2）△PDE∽△EHF已知条件证EF3PES△PEFPE·EF6解PE2Rt△PDE中解PDAPADPD．
详解（1）∵四边形ABCD矩形EF⊥AE
∴∠C∠D∠AEF90°
∴∠DAE+∠AED90°∠AED+∠CEF90°
∴∠DAE∠CEF
∵CD4DE1AD3
∴ECCDDE3AD
∴△ADE≌△ECF
（2）（1）：∠D∠C∠DPE∠CEF
∴△PDE∽△ECF
（3）图3矩形ABCD中点F作FH⊥CD点H
∴∠PHD∠A∠D90°
∴四边形AFHD矩形
∴FHAD3
（2）△PDE∽△EHF
∴
∵DE1
∴EF3PE
∵S△PEFPE·EF6
∴3PE212解PE2
∴Rt△PDE中勾股定理：PD
∴APADPD．
23 图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°AB4点DAB中点动点PQ时点D出发（点PQ点D重合）点PD→A1cms速度中点A运动．点QD→B→D2cms速度运动．回点D中止．PQ边AB方作正方形PQMN设正方形PQMN△ABC堆叠部分面积S（cm2）点P运动工夫t（s）．
（1）点N边AC时求t值．
（2）含t代数式表示PQ长．
（3）点QD→B运动正方形PQMN△ABC堆叠部分图形五边形时求St间函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围．
答案（1） （2）3t4t（3）＜t≤时S﹣t2+10t﹣2≤t＜1时 S﹣t2+6t（4）0＜t≤t ．
解析
详解试题分析：（1）已知出ADBDAB2正方形性质出PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°等腰直角三角形性质出∠A∠B45°求出∠ANP∠A45°出APPN出答案
（2）分两种情况：①0
②≤t<1时PGAP2tHQBQ22t勾股定理出ACBC 等腰直角三角形面积减两等腰直角三角形面积出答案
（4）分两种情况：①0
∵AB4点DAB中点
∴ADBDAB2
∵四边形ABCD正方形
∴PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°
∵△ABC等腰直角三角形
∴∠A∠B45°
∴∠ANP∠A45°
∴APPN
∴2﹣t3t
∴t
（2）分两种情况：
①0＜t≤1时PQ3t
②1＜t＜2时BQ2t﹣2
∴DQ2﹣（2t﹣2）4﹣2t
∴PQPD+DQ4﹣t
（3）分两种情况：
①＜t≤时图②示：
QFBQ2﹣2tMEMF3t﹣（2﹣2t）5t﹣2
∴S（3t）2﹣（5t﹣2）2﹣t2+10t﹣2
②≤t＜1时图③示：
PGAP2﹣tHQBQ2﹣2t
∵ACBCAB2
∴S×（2）2﹣×（2﹣t）2﹣×（2﹣2t）2﹣t2+6t
（4）分两种情况：
①图④示：时0＜t≤
②图⑤示：
时APBQBQ2t﹣2AP2﹣t
∴2﹣t2t﹣2
解：t
综述：正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围0＜t≤t．
24 图面直角坐标系中抛物线yx2+bx+cx轴交点A（﹣10）B（30）y轴交点C作直线BC点P抛物线动点（点P点BC重合）连结PBPCPBPC边作▱CPBD设▱CPBD面积S点P横坐标m．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）点P第四象限▱CPBD两顶点x轴时求点P坐标
（3）求Sm间函数关系式
（4）x轴▱CPBD面积分成1：7两部分时直接写出m值．
答案（1）yx2﹣2x﹣3（2）（2﹣3） （3）S3m2﹣9m
（4）m值11+1﹣．
解析
详解试题分析：（1）利交点式求抛物线解析式
（2）先确定点Dx轴利行四边形性质判断PC∥x轴然根抛物线称性确定点P坐标
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1利定系数法求出直线BC解析式yx3设P（mm22m3）Q（mm3）讨：0
（4）讨：点Px轴方图3CD交x轴E利已知条件S△DEB：S行四边形CPBD1：8根行四边形性质S△DEB：S△BCE1：3接着根三角形面积公式D点坐标1然利点移坐标规律点C移1单位P点P点坐标4解方程x22x34应m值点Px轴方图4CP交x轴E理点Px轴距离1P点坐标1解方程x22x31应m值．
解：（1）抛物线解析式y（x+1）（x﹣3）
yx2﹣2x﹣3
（2）∵▱CPBD两顶点x轴
∴点Dx轴
BD∥PC
∴点P点C抛物线称点
抛物线称轴直线x1
∴点P坐标（2﹣3）
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1
设直线BC解析式ykx+b
C（0﹣3）B（30）代入解
∴直线BC解析式yx﹣3
设P（mm2﹣2m﹣3）Q（mm﹣3）
0＜m＜3时图1PQm﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）﹣m2+3m
S2S△PBC2（S△PQC+S△PQB）2••3•（﹣m2+3m）﹣3m2+9m
m＜0m＞3时图2PQm2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）m2﹣3m
S2S△PBC2（S△PBQ﹣S△PQC）2••3•（m2﹣3m）3m2﹣9m
（4）点Px轴方图3CD交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△DEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△DEB：S△BCD1：4
∴S△DEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Dx轴距离1D点坐标1
∵四边形CPBD行四边形
∴点C移1单位P点P点坐标﹣4
x﹣4时x2﹣2x﹣3﹣4解x1x21P点坐标（1﹣4）
∴m1
点Px轴方图4CP交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△PEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△PEB：S△BCP1：4
∴S△PEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Px轴距离1P点坐标1
y1时x2﹣2x﹣31解x11+x21﹣P点坐标（1+1）（1﹣1）
∴m1+m1﹣
综述m值11+1﹣．
点睛：题二次函数综合题考查定系数法求二次函数函数解析式二次函数函数综合二次函数综合纯熟掌握二次函数图性质函数图性质行四边形性质解答题关键
专项破吉林春市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题8题题3分24分）
1 ﹣ ﹣15﹣﹣1四实数中实数（ ）
A ﹣ B ﹣15 C D ﹣1
答案A
解析
详解
选A
2 2016年10月17日神舟十号飞船成功发射升空发射天约161000相关精彩栏目抢手热播数161000科学记数法表示
A 161×103 B 0161×105 C 161×105 D 161×104
答案C
解析
详解科学记数法表示方式a×10n方式．中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数整数位数减1161000161×105．选C．
3 5完全相反正方体组成图示立体图形右角正方体掉俯视图（ ）
A B C D
答案D
解析
详解3列列1行
选D
点睛正面图正视图面图形俯视图左面图形左视图线画实线线画虚线
4 列运算正确（ ）
A a+a2a2 B a2•a2a2 C （2a）2÷a4a D （﹣ab）2ab2
答案C
解析
详解A ∵ a+a2a正确
B ∵a2•aa3 正确
C ∵（2a）2÷a4a正确
D ∵（﹣ab）2a2b2 正确
选C
5 等式组中两等式解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解
解①
∴等式组解集
选A
点睛先分解两等式求出解集求两等式解集公部分等式组解集确定方法：取取取两头解空心圈表示包含该点实心点表示包含该点
6 图等腰直角三角板直角顶点放直尺边∠170°∠2度数（ ）
A 95° B 105° C 115° D 125°
答案C
解析
详解
∵∠170°∠445°
∴∠370°+45°115°
∵a∥b
∴∠2∠3115°
选C
7 图四边形ABCD⊙O接四边形∠B80°∠ADC度数（ ）
A 60° B 80° C 90° D 100°
答案D
解析
详解∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠ADC180°∠B180°80°100°
选D
8 图面直角坐标系中点A（1m）直线y﹣2x+3点A关y轴称点恰落直线ykx+2k值（ ）
A ﹣2 B 1 C D 2
答案B
解析
详解点A（1m）代入y﹣2x+3
2+3m
∴m1
∴点A（11）
∵点B点A关y轴称
∴点B坐标（11）
（11）代入ykx+2
k+21
∴k1
选B
点睛题考查函数图性质点A（1m）代入y﹣2x+3求出m值根称性求出点B坐标然点B坐标（11）代入ykx+2求出k值
二填 空 题（题6题题3分18分）
9 计算： _____．
答案
解析
分析先化简进行二次根式减法计算
详解解：原式
点睛题考查二次根式减法纯熟掌握计算法解题关键题基础题
10 元二次方程x2﹣2x0根判式值_____．
答案4
解析
详解∵a1b2c0
∴△b24ac(2)24×1×04
11 角线交点点中点周长周长______
答案4
解析
分析首先判断OE△ACD中位线OE分中点出△BCD周长8OE+OD+ED4样求出△DEO周长．
详解解图：
分中点．
点睛题考查行四边形性质三角形中位线定理解答题留意掌握中位线性质行四边形边相等角线互相分性质．
12 图点AB函数（x＞0）图象点AB分xy轴作垂线暗影部分图形面积恰等S1S1+S2__________．
答案4
解析
详解∵S1S暗影S2+S暗影4
∴S1+S24
13 图AB⊙O直径点C⊙O（点CAB重合）点C作⊙O切线交AB延伸线点D连结AC．∠A25°∠D度数_____°．
答案40
解析
详解连接OC
∵OAOC
∴∠A∠OCA25°
∴∠DOC∠A+∠ACO50°
∵CD切线
∴∠OCD90°
∴∠D180°−90°−50°40°
点睛：连接OC．等腰三角形性质三角形外角性质求∠DOC50°接切线性质证明∠OCD90°△OCD中根三角形角定理求∠D度数．
14 图面直角坐标系中抛物线yx2﹣xx轴交点A点P抛物线连结AP．△OAPOA底边等腰三角形△OAP面积_____．
答案
解析
详解令y0x2−x0解x02
∴点A坐标(20)
∵△OAPOA底边等腰三角形
∴点P抛物线顶点
∴点P坐标(1− )
∴S△OAP×2×
点睛：题考查抛物线x轴交点 二次函数图象点坐标特征先求出点A坐标根题意确定点P抛物线顶点求出顶点P坐标处理成绩．
三解 答 题（题10题78分）
15 先化简求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2中x﹣．
答案6x+53．
解析
分析根完全方公式方差公式括号合类项整式化简式然x值代入．
详解解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2
x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2
6x+5
x﹣时原式6×（）+5﹣2+53．
点睛题考查整式混合运算—化简求值．
16 透明盒子中三张卡片卡片面分标字母abc张卡片字母外相反玲先盒子中机抽出张卡片记字母放回搅匀盒子中机抽出张卡片记字母画树状图（列表）方法求玲两次抽出卡片字母相反概率．
答案
解析
分析先画树状图展现切9种等结果数找出两次抽出卡片字母相反结果数然根概率公式求解．
详解解：画树状图：
9种等结果数中两次抽出卡片字母相反结果数3种
切玲两次抽出卡片字母相反概率．
17 王天公交车班车程175千米开设公交公车道车程没变公交车均时原行驶5千米班公交车工夫原工夫求王原班公交车需工夫．
答案05时
解析
详解试题分析：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫时根公交车均时原行驶5千米列方程求解．
解：设王原班公交车需工夫x时班公交车工夫x时
题意﹣5
解：x05
检验x05原方程解．
答：王原班公交车需工夫05时．
18 图AE∥BFACBD分∠BAD∠ABC分线AC交BF点CBD交AE点D连接CD．求证：四边形ABCD菱形．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：根行线性质出∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA根角分线定义出∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC求出∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB根等腰三角形判定出ABBCAD根行四边形判定出四边形ABCD行四边形出答案．
试题解析：∵AE∥BF
∴∠ADB∠DBC∠DAC∠BCA
∵ACBD分∠BAD∠ABC分线
∴∠DAC∠BAC∠ABD∠DBC
∴∠BAC∠ACB∠ABD∠ADB
∴ABBCABAD
∴ADBC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
∵ADAB
∴四边形ABCD菱形．
考点：菱形判定．
19 着手机普率进步开始度赖手机中运手机工夫长构成手机瘾．某校先生会解学校初三年级先生运手机情况机调查部分先生运手机工夫调查结果分成五类：A．基B．均天运手机1～2时C．均天运手机2～4时D．均天运手机4～6时E．均天运手机超6时．根统计结果绘制成两幅残缺统计图．
(1)先生会调查少名先生．
(2)次调查先生中属E类先生 名补全条形统计图．
(3)中运手机工夫超6时患严重手机瘾．该校初三年级900名先生请估计该校初三年级中约少名先生患严重手机瘾．
答案（1）50名（2）5（3）90．
解析
分析（1）根运手机工夫C数占百分求出总数
（2）总数减ABCD类数求出E类数补全统计图
（3）全校总数中运手机工夫超6时先生数占百分求出答案．
详解解：（1）20÷4050（）
答：先生会调查50名先生．
（2）次调查先生中属E类先生：50﹣4﹣12﹣20﹣95 （名）
补全条形统计图图：
答案5
（3）900×90（）
答：该校初三年级中约90患严重手机瘾．
20 艘救生船码头A接岛C处艘渔船求救信号立出发北偏东67°方航行10海里达岛C处员撤离码头A张东方码头B测岛C位码头B西求码头B岛C距离（结果01海里）．参考数：sin23°039cos23°092tan23°042141
答案55海里
解析
详解试题分析：题考查解直角三角形运方角成绩作CD⊥ABRt△ADC中sin23° 求CD39Rt△BCD中sin45° 求BCCD出答案．
解：点C作CD⊥AB点D
题意：∠BAC23°∠ABC45°AC10
Rt△ADC中∠ADC90°
∴sin23°039
∴CD10×03939
Rt△BCD中∠CDB90°
∴sin45°
∴BCCD141×395499≈55
答：码头B岛C距离55海里．
21 某物流公司快递车货车时甲出发匀速乙行驶快递车速度100kmh货车速度60kmh结果快递车货车早2h达乙．快递车达乙卸完物品装货物30min立原路90kmh速度匀速前直货车相遇．设两车间距离y（km）．货车行驶工夫x（h）．
（1）求甲乙两间距离．
（2）求快递车前时yx间函数关系式．
（3）建立适坐标系画出yx间函数图象．
答案（1）300km（2）y﹣150x+615（3≤x≤4）．（3）见解析
解析
详解试题分析：（1）设甲乙两间距离skm根工夫路程÷速度快递车货车早2h达乙出关s元方程解出结
（2）先求出快递车离开乙工夫时两车间距离根路程初始距离两车速度×行驶工夫出快递车前时yx间函数关系式找出x取值范围题解
（3）找出x3时y值出函数图象节点坐标描点连线画出函数图象．
解：（1）设甲乙两间距离skm
根题意：﹣2
解：s300．
答：甲乙两间距离300km．
（2）快递车达乙工夫300÷1003（h）
快递车离开乙工夫3+3（h）
快递车离开乙时两车间距离300﹣60×390（km）
两车相遇工夫3+90÷（60+90）4（h）．
∴快递车前时yx间函数关系式y90﹣（60+90）（x﹣35）﹣150x+615（3≤x≤4）．
（3）x3时两车间距离300﹣60×3120（km）
∴函数图象节点坐标（00）（3120）（3590）（410）．
画出函数图象图示．
22 矩形ABCD中AD3CD4点E边CDDE1．
（1）感知：图①连接AE点E作交BC点F连接AF易证：(需求证明)
（2）探求：图②点P矩形ABCD边AD（点P点AD重合）连接PE点E作交BC点F连接PF．求证：类似
（3）运：图③EF交AB边点F条件变面积6AP长____．
答案（1）见解析（2）证明见解析（3）
解析
分析（1）已知易证∠AED∠EFC∠D∠C90°AD3CD4DE1ADCE证△AED≌△ECF
（2）四边形ABCD矩形∠D∠C90°∠PEF90°证∠PED∠EFC证△PDE∽△ECF
（3）点F作FH⊥CD点H易四边形AFHD矩形FHAD3（2）△PDE∽△EHF已知条件证EF3PES△PEFPE·EF6解PE2Rt△PDE中解PDAPADPD．
详解（1）∵四边形ABCD矩形EF⊥AE
∴∠C∠D∠AEF90°
∴∠DAE+∠AED90°∠AED+∠CEF90°
∴∠DAE∠CEF
∵CD4DE1AD3
∴ECCDDE3AD
∴△ADE≌△ECF
（2）（1）：∠D∠C∠DPE∠CEF
∴△PDE∽△ECF
（3）图3矩形ABCD中点F作FH⊥CD点H
∴∠PHD∠A∠D90°
∴四边形AFHD矩形
∴FHAD3
（2）△PDE∽△EHF
∴
∵DE1
∴EF3PE
∵S△PEFPE·EF6
∴3PE212解PE2
∴Rt△PDE中勾股定理：PD
∴APADPD．
23 图△ABC等腰直角三角形∠ACB90°AB4点DAB中点动点PQ时点D出发（点PQ点D重合）点PD→A1cms速度中点A运动．点QD→B→D2cms速度运动．回点D中止．PQ边AB方作正方形PQMN设正方形PQMN△ABC堆叠部分面积S（cm2）点P运动工夫t（s）．
（1）点N边AC时求t值．
（2）含t代数式表示PQ长．
（3）点QD→B运动正方形PQMN△ABC堆叠部分图形五边形时求St间函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围．
答案（1） （2）3t4t（3）＜t≤时S﹣t2+10t﹣2≤t＜1时 S﹣t2+6t（4）0＜t≤t ．
解析
详解试题分析：（1）已知出ADBDAB2正方形性质出PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°等腰直角三角形性质出∠A∠B45°求出∠ANP∠A45°出APPN出答案
（2）分两种情况：①0
②≤t<1时PGAP2tHQBQ22t勾股定理出ACBC 等腰直角三角形面积减两等腰直角三角形面积出答案
（4）分两种情况：①0
∵AB4点DAB中点
∴ADBDAB2
∵四边形ABCD正方形
∴PNMNMQPQ3t∠APN∠QPN∠PQM∠NMQ∠MNP90°
∵△ABC等腰直角三角形
∴∠A∠B45°
∴∠ANP∠A45°
∴APPN
∴2﹣t3t
∴t
（2）分两种情况：
①0＜t≤1时PQ3t
②1＜t＜2时BQ2t﹣2
∴DQ2﹣（2t﹣2）4﹣2t
∴PQPD+DQ4﹣t
（3）分两种情况：
①＜t≤时图②示：
QFBQ2﹣2tMEMF3t﹣（2﹣2t）5t﹣2
∴S（3t）2﹣（5t﹣2）2﹣t2+10t﹣2
②≤t＜1时图③示：
PGAP2﹣tHQBQ2﹣2t
∵ACBCAB2
∴S×（2）2﹣×（2﹣t）2﹣×（2﹣2t）2﹣t2+6t
（4）分两种情况：
①图④示：时0＜t≤
②图⑤示：
时APBQBQ2t﹣2AP2﹣t
∴2﹣t2t﹣2
解：t
综述：正方形PQMN△ABC堆叠部分图形轴称图形时t取值范围0＜t≤t．
24 图面直角坐标系中抛物线yx2+bx+cx轴交点A（﹣10）B（30）y轴交点C作直线BC点P抛物线动点（点P点BC重合）连结PBPCPBPC边作▱CPBD设▱CPBD面积S点P横坐标m．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）点P第四象限▱CPBD两顶点x轴时求点P坐标
（3）求Sm间函数关系式
（4）x轴▱CPBD面积分成1：7两部分时直接写出m值．
答案（1）yx2﹣2x﹣3（2）（2﹣3） （3）S3m2﹣9m
（4）m值11+1﹣．
解析
详解试题分析：（1）利交点式求抛物线解析式
（2）先确定点Dx轴利行四边形性质判断PC∥x轴然根抛物线称性确定点P坐标
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1利定系数法求出直线BC解析式yx3设P（mm22m3）Q（mm3）讨：0
（4）讨：点Px轴方图3CD交x轴E利已知条件S△DEB：S行四边形CPBD1：8根行四边形性质S△DEB：S△BCE1：3接着根三角形面积公式D点坐标1然利点移坐标规律点C移1单位P点P点坐标4解方程x22x34应m值点Px轴方图4CP交x轴E理点Px轴距离1P点坐标1解方程x22x31应m值．
解：（1）抛物线解析式y（x+1）（x﹣3）
yx2﹣2x﹣3
（2）∵▱CPBD两顶点x轴
∴点Dx轴
BD∥PC
∴点P点C抛物线称点
抛物线称轴直线x1
∴点P坐标（2﹣3）
（3）作PQ∥y轴交直线BCQ图1
设直线BC解析式ykx+b
C（0﹣3）B（30）代入解
∴直线BC解析式yx﹣3
设P（mm2﹣2m﹣3）Q（mm﹣3）
0＜m＜3时图1PQm﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）﹣m2+3m
S2S△PBC2（S△PQC+S△PQB）2••3•（﹣m2+3m）﹣3m2+9m
m＜0m＞3时图2PQm2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）m2﹣3m
S2S△PBC2（S△PBQ﹣S△PQC）2••3•（m2﹣3m）3m2﹣9m
（4）点Px轴方图3CD交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△DEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△DEB：S△BCD1：4
∴S△DEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Dx轴距离1D点坐标1
∵四边形CPBD行四边形
∴点C移1单位P点P点坐标﹣4
x﹣4时x2﹣2x﹣3﹣4解x1x21P点坐标（1﹣4）
∴m1
点Px轴方图4CP交x轴E
∵x轴▱CPBD面积分成1：7两部分
∴S△PEB：S行四边形CPBD1：8
∴S△PEB：S△BCP1：4
∴S△PEB：S△BCE1：3
OC3
∴点Px轴距离1P点坐标1
y1时x2﹣2x﹣31解x11+x21﹣P点坐标（1+1）（1﹣1）
∴m1+m1﹣
综述m值11+1﹣．
点睛：题二次函数综合题考查定系数法求二次函数函数解析式二次函数函数综合二次函数综合纯熟掌握二次函数图性质函数图性质行四边形性质解答题关键
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