专项破河北省秦皇岛20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（原卷版）
选选（42分）
1 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
2 列运算正确（ ）
A a01 B ±3 C （ab）3ab2 D (a2)3﹣a6
3 副扑克牌中抽出四张牌中称图形（ ）
A 1张 B 2张 C 3张 D 4张
4 某鞋店试销种新款女鞋情况表示：鞋店理关怀种型号鞋销量．说列统计量中重（ ）
型号
22
225
23
235
24
245
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
A 均数 B 众数 C 中位数 D 方差
5 图CB1OAOBBC⊥OC点A数轴表示实数（ ）
A B ﹣ C D ﹣
6 图ABCD中点EF分ADAB次连接EBECFCFD图中暗影部分面积分S1S2S3S4已知S12S212S33S4值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
7 钟表2时25分时时针分针成角( )
A 775 ° B 77 °5′ C 75° D 答案
8 矩形ABCD中ACBD相交OAE⊥BDEOF⊥ADFBE：ED1：3OF3cmBD长（ ）cm．
A 6 B 8 C 10 D 12
9 某闭合电路中电源电压定值电流I（A）电阻R（Ω）成反例．图表示该电路中电流I电阻R间函数关系图象电阻R表示电流I函数解析式
A B C D
10 座抛物线形拱桥正常水位桥面宽度20米拱顶距离程度面4米图建立直角坐标系正常水位时桥水深6米保证船利航行桥水面宽度18米水深超少米时会影响船利航行（ ）
A 276米 B 676米 C 6米 D 7米
11 分式值0（ ）
A B C D
12 图BOCO∠ABC∠ACB分线∠BOC120°∠A( )
A 60° B 120° C 110° D 40°
13 图直线直线面直角坐标系分成四部分点（）（ ）
A 部分 B 第二部分 C 第三部分 D 第四部分
14 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
15 图四边长1正方形构成田字格没刻度直尺田字格中作长线段（ ）
A 8条 B 6条 C 7条 D 4条
16 图a＜0b＞0c＜0抛物线yax2+bx+c致图象（ ）
A B C D
二填 空 题（40分）
17 已知_______．
18 函数f（x）ax2+bx+c图象点（﹣11）（α0）（β0）αβ表示f（1）f（1）_____．
19 图边长2菱形ABCD中∠D60°点EF分边ABBC．△BEF着直线EF翻折点B恰边AD中点G重合BE长等_____．
三解 答 题（68分）
20 定义新运算：意实数aba⊕ba（a﹣b）+1等式左边通常加法减法法运算．：2⊕52×（2﹣5）+12×（﹣3）+1﹣6+1﹣5
（1）求3⊕（﹣2）值
（2）3⊕x值16求x取值范围数轴表示出．
21 某校九年级先生节体育课中选组先生进行投篮赛投10次汇总投进球数情况进行统计分析绘制残缺统计表统计图．
次数
10
8
6
5
数
3
a
2
1
（1）表中a
（2）请条形统计图补充残缺
（3）组成员中选名先生参加校动会投篮赛投进10球成员选中概率少？
22 图BD分∠ABCDE⊥ABEDF⊥BCFAB6BC8．DE_____．
23 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
24 图反例函数反例函数图象点 A ( 3 3) 直线 OA 移反例函数图象交点B(6m)x轴y轴分交CD两点
(1）求 m值
( 2 ）求 ABD 三点抛物线解析式
( 3 ）点E抛物线动点否存点 E四边形 OECD 面积S1四边形OACD 面积S存求点 E 坐标存请阐明理．
25 已知AB⊙O直径弦CD⊥ABHCD延伸线点E作⊙O切线交AB延伸线F切点G连接AG交CDK．
（1）图1求证：KE＝GE
（2）图2连接CABG∠FGB＝∠ACH求证：CA∥FE
（3）图3（2）条件连接CG交AB点NsinE＝AK＝求CN长．
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
专项破河北省秦皇岛20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选（42分）
1 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
答案C
解析
详解物体前面面投射视图称视图（正视图）——反映物体前面外形
物体面面投射视图称俯视图——反映物体面外形
物体左面左面投射视图称左视图——反映物体左面外形．
选项C左视图俯视图图示：
选：C
2 列运算正确（ ）
A a01 B ±3 C （ab）3ab2 D (a2)3﹣a6
答案D
解析
详解试题解析：Aa01（a≠0）选项错误
B3选项错误
C（ab）2a2b2选项错误
D（﹣a2）3﹣a6正确．
选D．
考点：1非零数零次幂2算术方根3积方幂方
3 副扑克牌中抽出四张牌中称图形（ ）
A 1张 B 2张 C 3张 D 4张
答案B
解析
详解试题解析：旋转180°前第2张第3张两头图形绝位改变称图形
第14张称图形．选B．
4 某鞋店试销种新款女鞋情况表示：鞋店理关怀种型号鞋销量．说列统计量中重（ ）
型号
22
225
23
235
24
245
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
A 均数 B 众数 C 中位数 D 方差
答案B
解析
详解试题解析：鞋店理关怀种型号鞋销量众数数中出现次数数鞋店理关怀组数众数．
选B．
5 图CB1OAOBBC⊥OC点A数轴表示实数（ ）
A B ﹣ C D ﹣
答案D
解析
详解试题解析：∵BC⊥OC
∴∠BCO90°
∵BC1CO2
∴OBOA
∵点A原点左边
∴点A表示实数﹣．
选D．
6 图ABCD中点EF分ADAB次连接EBECFCFD图中暗影部分面积分S1S2S3S4已知S12S212S33S4值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
答案D
解析
详解设行四边形面积SS△CBES△CDFS
图形知△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2行四边形ABCD面积
∴SS△CBE+S△CDF+2+S4+3−12
SS+S+2+S4+3−12
解S47
选D
点睛：题次考查行四边形性质解题关键明确部分图形面积差关系：行四边形ABCD面积△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)S2
7 钟表2时25分时时针分针成角( )
A 775 ° B 77 °5′ C 75° D 答案
答案A
解析
详解图示钟表2时25分时针指2分针指5相邻两数字间夹角30°25分时表时针分针2时25分时夹角：选A
点睛：钟表刻度圆均分成12等份份30°助图形找出时针分针间相差格数格数30°．
8 矩形ABCD中ACBD相交OAE⊥BDEOF⊥ADFBE：ED1：3OF3cmBD长（ ）cm．
A 6 B 8 C 10 D 12
答案D
解析
详解试题解析：∵ABCD矩形
∴BOODOA．
∵BE：ED1：3
∴BEEO．
AE⊥BD
∴OBOAAB．
∴∠ABD60°．
∴∠FDO30°
∵OF⊥ADOF3
∴OD6．
∴BD2•OD12．选D．
9 某闭合电路中电源电压定值电流I（A）电阻R（Ω）成反例．图表示该电路中电流I电阻R间函数关系图象电阻R表示电流I函数解析式
A B C D
答案C
解析
详解设点（32）满足函数解析式∴k3×26．∴．选C
10 座抛物线形拱桥正常水位桥面宽度20米拱顶距离程度面4米图建立直角坐标系正常水位时桥水深6米保证船利航行桥水面宽度18米水深超少米时会影响船利航行（ ）
A 276米 B 676米 C 6米 D 7米
答案B
解析
详解试题解析：设该抛物线解析式yax2正常水位x10代入解析式﹣4a×102⇒a﹣
抛物线解析式y﹣x2．
桥水面宽度18米
令x9时
y﹣324米
时水深6+4﹣324676米
桥水深676米时正超676米时．
选B．
11 分式值0（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根分式值0条件列式求解分式值0条件：（1）分子等0（2）分母0两条件需时具备缺解答题
详解解：题意：
解：x1
答案B
点睛题考查分式值0条件：（1）分子等0（2）分母0两条件需时具备缺解答题
12 图BOCO∠ABC∠ACB分线∠BOC120°∠A( )
A 60° B 120° C 110° D 40°
答案A
解析
详解试题解析：OBOC∠ABC∠ACB角分线
∠ABO∠CBO∠ACO∠BCO
∠ABO+∠ACO∠CBO+∠BCO180°﹣120°60°
∠ABC+∠ACB60°×2120°
∠A180°﹣120°60°．
选A．
13 图直线直线面直角坐标系分成四部分点（）（ ）
A 部分 B 第二部分 C 第三部分 D 第四部分
答案B
解析
详解试题解析：题意
解点（）应交点方第二部分．
选B．
14 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析增长率成绩普通增长量＝增长前量×（1+增长率）参题果设教育年均增长率x根2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元分x表示2012前两年投入然根已知条件出方程．
详解解：设教育年均增长率x
2013教育：3000×（1+x）万元
2014教育：3000×（1+x）2万元
方程：3000×（1+x）2＝5000．
选：B．
点睛题考查元二次方程运解类题普通根题意分列出工夫增长率教育估计投入教育相等方程．
15 图四边长1正方形构成田字格没刻度直尺田字格中作长线段（ ）
A 8条 B 6条 C 7条 D 4条
答案A
解析
分析图形12构成直角三角形图示找出长度线段．
详解解：根勾股定理：
图示
田字格中作出8条长度线段．
选：A．
点睛题考查勾股定理运纯熟掌握勾股定理解题关键．
16 图a＜0b＞0c＜0抛物线yax2+bx+c致图象（ ）
A B C D
答案B
解析
分析抛物线开口方判断a符号抛物线y轴交点判断c符号然根称轴抛物线x轴交点情况进行推理进结进行判断．
详解∵a＜0
∴抛物线开口方
第三选项错误
∵c＜0
∴抛物线y轴交点y轴负半轴
选项错误
∵a＜0b＞0称轴x＞0
∴称轴y轴右侧
第四选项错误．
选B．
二填 空 题（40分）
17 已知_______．
答案．
解析
分析
详解解：∵
∴a b5ab
∴
18 函数f（x）ax2+bx+c图象点（﹣11）（α0）（β0）αβ表示f（1）f（1）_____．
答案
解析
详解试题解析：元二次方程根系数关系α+βαβ
∴b－a(α+β)caαβ
f(x)ax2－a（α+β)x+aαβa(x－α)(x－β)
f(－1)1
∴a(－1－α)(－1－β)1
f(x)
∴f(1)．
答案．
19 图边长2菱形ABCD中∠D60°点EF分边ABBC．△BEF着直线EF翻折点B恰边AD中点G重合BE长等_____．
答案
解析
详解试题解析：图作GH⊥BA交BA延伸线HEF交BGO．
∵四边形ABCD菱形∠D60°
∴△ABC△ADC度数等边三角形ABBCCDAD2
∴∠BAD120°∠HAG60°
∵AGGD1
∴AHAGHG
Rt△BHG中BG
∵△BEO∽△BGH
∴
∴
∴BE
答案．
三解 答 题（68分）
20 定义新运算：意实数aba⊕ba（a﹣b）+1等式左边通常加法减法法运算．：2⊕52×（2﹣5）+12×（﹣3）+1﹣6+1﹣5
（1）求3⊕（﹣2）值
（2）3⊕x值16求x取值范围数轴表示出．
答案（1）16 （2）x＞﹣2数轴见解析
解析
分析（1）根题意出理数混合运算式子求出值
（2）先出理数混合运算式子根3⊕x值16求出x取值范围数轴表示出．
问1详解
解：∵a⊕ba（a﹣b）+1
∴3⊕（﹣2）
3（3+2）+1
3×5+1
16
问2详解
解：∵a⊕ba（a﹣b）+1
∴3⊕x3（3x）+110﹣3x．
∵3⊕x值16
∴10﹣3x＜16
解：x＞﹣2．
数轴表示：
．
点睛题次考查解元等式理数混合运算纯熟掌握解元等式基步骤理数混合运算法解题关键．
21 某校九年级先生节体育课中选组先生进行投篮赛投10次汇总投进球数情况进行统计分析绘制残缺统计表统计图．
次数
10
8
6
5
数
3
a
2
1
（1）表中a
（2）请条形统计图补充残缺
（3）组成员中选名先生参加校动会投篮赛投进10球成员选中概率少？
答案（1）4（2）见解析（3）．
解析
详解试题分析：（1）根条形统计图知a4
（2）根表格数知6次数2然补全统计图
（3）根组成员10投进10球成员3概率公式进行求解．
试题解析：（1）条形统计图知次数84
a4
答案4
（2）表知6次2
补全统计图图
（3）∵组成员10投进10球成员3
∴P
答：组成员中选名先生参加校动会投篮赛投进10球成员选中概率．
22 图BD分∠ABCDE⊥ABEDF⊥BCFAB6BC8．DE_____．
答案4
解析
分析根角分线点角两边距离相等DEDF然根三角形面积公式列式计算解．
详解解：∵BD分∠ABCDE⊥ABDF⊥BC
∴DEDF
∵AB6BC8
∴S△ABCAB•DE+BC•DF×6DE+×8DE28
3DE+4DE28
解DE4．
答案4．
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质三角形面积基础题熟记性质解题关键．
23 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
答案轮船A处开始少南偏东75°度方航行海域．
解析
详解试题分析 P作PB⊥AMBPC长AAM方距离P点短距离求出PC长16较第二问设出航行方利角三角函数值确定答案
试题解析P作PB⊥AMB
Rt△APB中∵∠PAB30°
∴PBAP×3216海里
∵16＜16轮船触礁风险
应该变航行方保证点P航线距离暗礁半径16海里距离少16海里
设航AC作PD⊥AC点D
题意AP32海里PD16海里
∵sin∠PAC
∴Rt△PAD中∠PAC45°
∴∠BAC∠PAC∠PAB45°30°15°
答轮船A处开始少东偏南15°度方航行海域
24 图反例函数反例函数图象点 A ( 3 3) 直线 OA 移反例函数图象交点B(6m)x轴y轴分交CD两点
(1）求 m值
( 2 ）求 ABD 三点抛物线解析式
( 3 ）点E抛物线动点否存点 E四边形 OECD 面积S1四边形OACD 面积S存求点 E 坐标存请阐明理．
答案（1）（2）抛物线解析式（3）
解析
分析（1）反例函数图象点A（33）确定函数解析式直线OA移反例函数图象交点B（6m）B坐标代入反例函数解析式确定m值
（2）直线OA移反例函数图象交点B（6m）x轴y轴分交CD两点首先确定直线BD解析式接着确定CD坐标利定系数法确定ABD三点抛物线解析式
（3）图利（1）（2）知道四边形OACD梯形利已知条件求出面积设E横坐标x利x表示坐标表示△OEC面积△OCD面积求出根四边形OECD面积S1四边形OACD面积S列出关x方程利方程处理成绩．
详解（1）∵反例函数图象点A（33）
∴点A反例函数解析式：y
直线OA移反例函数图象交点B（6m）
∴m
（2）∵直线OA移反例函数图象交点B（6）
x轴y轴分交CD两点
OA解析式yx
设直线CD解析式yx+b
代入B坐标：6+b
∴b45
∴直线OC解析式yx45
∴CD坐标分（450）（045）
设ABD三点抛物线解析式yax2+bx+c
分ABD坐标代入中：
解：a05b4c45
∴yx2+4x
（3）图设E横坐标x
∴坐标05x2+4x45
∴S1（05x2+4x45+OD）×OC
（05x2+4x45+45）×45
（05x2+4x）×45
S（3+OD）×OC（3+45）×45
∴（05x2+4x）×45×
解x4±
∴样E点存坐标（4）（4+）．
点睛题考查点坐标求法利定系数法确定二次函数解析式．题数学建模题助元二次方程处理探求成绩．
25 已知AB⊙O直径弦CD⊥ABHCD延伸线点E作⊙O切线交AB延伸线F切点G连接AG交CDK．
（1）图1求证：KE＝GE
（2）图2连接CABG∠FGB＝∠ACH求证：CA∥FE
（3）图3（2）条件连接CG交AB点NsinE＝AK＝求CN长．
答案（1）证明见解析（2）△EAD等腰三角形．证明见解析（3）
解析
详解试题分析：
（1）连接OG已知易∠OGE∠AHK90°OGOA∠AGO∠OAG∠KGE∠AKH∠EKG样KEGE
（2）设∠FGBαAB直径∠AGB90°∠KGE90°αGEKE∠EKG90°α样△GKE中∠E2α∠FGB∠ACH∠ACH2α样∠E∠ACHCA∥EF
（3）图2作NP⊥ACP
（2）知∠ACH∠EsinEsin∠ACH设AH3aAC5aCH4atan∠CAH（2）中结易∠CAK∠EGK∠EKG∠AKCCKAC5aHKatan∠AKHAKaAKa1AC5四边形BGKH中∠BHK∠BKG90°∠ABG+∠HKG180°∠AKH+∠GKG180°∠ACG∠ABG∠ACG∠AKH
Rt△APN中tan∠CAH设PN12bAP9btan∠ACGtan∠AKH3CP4bACAP+CP5bRt△CPN中勾股定理解出CN长
试题解析：
（1）图1连接OG．
∵EF切⊙OG
∴OG⊥EF
∴∠AGO+∠AGE90°
∵CD⊥ABH
∴∠AHD90°
∴∠OAG∠AKH90°
∵OAOG
∴∠AGO∠OAG
∴∠AGE∠AKH
∵∠EKG∠AKH
∴∠EKG∠AGE
∴KEGE．
（2）设∠FGBα
∵AB直径
∴∠AGB90°
∴∠AGE∠EKG90°﹣α
∴∠E180°﹣∠AGE﹣∠EKG2α
∵∠FGB∠ACH
∴∠ACH2α
∴∠ACH∠E
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥ACP．
∵∠ACH∠E
∴sin∠Esin∠ACH设AH3aAC5a
CHtan∠CAH
∵CA∥FE
∴∠CAK∠AGE
∵∠AGE∠AKH
∴∠CAK∠AKH
∴ACCK5aHKCK﹣CH4atan∠AKH3AK
∵AK
∴
∴a1．AC5
∵∠BHD∠AGB90°
∴∠BHD+∠AGB180°
四边形BGKH中∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG360°
∴∠ABG+∠HKG180°
∵∠AKH+∠HKG180°
∴∠AKH∠ABG
∵∠ACN∠ABG
∴∠AKH∠ACN
∴tan∠AKHtan∠ACN3
∵NP⊥ACP
∴∠APN∠CPN90°
Rt△APN中tan∠CAH设PN12bAP9b
Rt△CPN中tan∠ACN3
∴CP4b
∴ACAP+CP13b
∵AC5
∴13b5
∴b
∴CN．
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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选选（42分）
1 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
2 列运算正确（ ）
A a01 B ±3 C （ab）3ab2 D (a2)3﹣a6
3 副扑克牌中抽出四张牌中称图形（ ）
A 1张 B 2张 C 3张 D 4张
4 某鞋店试销种新款女鞋情况表示：鞋店理关怀种型号鞋销量．说列统计量中重（ ）
型号
22
225
23
235
24
245
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
A 均数 B 众数 C 中位数 D 方差
5 图CB1OAOBBC⊥OC点A数轴表示实数（ ）
A B ﹣ C D ﹣
6 图ABCD中点EF分ADAB次连接EBECFCFD图中暗影部分面积分S1S2S3S4已知S12S212S33S4值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
7 钟表2时25分时时针分针成角( )
A 775 ° B 77 °5′ C 75° D 答案
8 矩形ABCD中ACBD相交OAE⊥BDEOF⊥ADFBE：ED1：3OF3cmBD长（ ）cm．
A 6 B 8 C 10 D 12
9 某闭合电路中电源电压定值电流I（A）电阻R（Ω）成反例．图表示该电路中电流I电阻R间函数关系图象电阻R表示电流I函数解析式
A B C D
10 座抛物线形拱桥正常水位桥面宽度20米拱顶距离程度面4米图建立直角坐标系正常水位时桥水深6米保证船利航行桥水面宽度18米水深超少米时会影响船利航行（ ）
A 276米 B 676米 C 6米 D 7米
11 分式值0（ ）
A B C D
12 图BOCO∠ABC∠ACB分线∠BOC120°∠A( )
A 60° B 120° C 110° D 40°
13 图直线直线面直角坐标系分成四部分点（）（ ）
A 部分 B 第二部分 C 第三部分 D 第四部分
14 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
15 图四边长1正方形构成田字格没刻度直尺田字格中作长线段（ ）
A 8条 B 6条 C 7条 D 4条
16 图a＜0b＞0c＜0抛物线yax2+bx+c致图象（ ）
A B C D
二填 空 题（40分）
17 已知_______．
18 函数f（x）ax2+bx+c图象点（﹣11）（α0）（β0）αβ表示f（1）f（1）_____．
19 图边长2菱形ABCD中∠D60°点EF分边ABBC．△BEF着直线EF翻折点B恰边AD中点G重合BE长等_____．
三解 答 题（68分）
20 定义新运算：意实数aba⊕ba（a﹣b）+1等式左边通常加法减法法运算．：2⊕52×（2﹣5）+12×（﹣3）+1﹣6+1﹣5
（1）求3⊕（﹣2）值
（2）3⊕x值16求x取值范围数轴表示出．
21 某校九年级先生节体育课中选组先生进行投篮赛投10次汇总投进球数情况进行统计分析绘制残缺统计表统计图．
次数
10
8
6
5
数
3
a
2
1
（1）表中a
（2）请条形统计图补充残缺
（3）组成员中选名先生参加校动会投篮赛投进10球成员选中概率少？
22 图BD分∠ABCDE⊥ABEDF⊥BCFAB6BC8．DE_____．
23 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
24 图反例函数反例函数图象点 A ( 3 3) 直线 OA 移反例函数图象交点B(6m)x轴y轴分交CD两点
(1）求 m值
( 2 ）求 ABD 三点抛物线解析式
( 3 ）点E抛物线动点否存点 E四边形 OECD 面积S1四边形OACD 面积S存求点 E 坐标存请阐明理．
25 已知AB⊙O直径弦CD⊥ABHCD延伸线点E作⊙O切线交AB延伸线F切点G连接AG交CDK．
（1）图1求证：KE＝GE
（2）图2连接CABG∠FGB＝∠ACH求证：CA∥FE
（3）图3（2）条件连接CG交AB点NsinE＝AK＝求CN长．
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
专项破河北省秦皇岛20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选（42分）
1 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
答案C
解析
详解物体前面面投射视图称视图（正视图）——反映物体前面外形
物体面面投射视图称俯视图——反映物体面外形
物体左面左面投射视图称左视图——反映物体左面外形．
选项C左视图俯视图图示：
选：C
2 列运算正确（ ）
A a01 B ±3 C （ab）3ab2 D (a2)3﹣a6
答案D
解析
详解试题解析：Aa01（a≠0）选项错误
B3选项错误
C（ab）2a2b2选项错误
D（﹣a2）3﹣a6正确．
选D．
考点：1非零数零次幂2算术方根3积方幂方
3 副扑克牌中抽出四张牌中称图形（ ）
A 1张 B 2张 C 3张 D 4张
答案B
解析
详解试题解析：旋转180°前第2张第3张两头图形绝位改变称图形
第14张称图形．选B．
4 某鞋店试销种新款女鞋情况表示：鞋店理关怀种型号鞋销量．说列统计量中重（ ）
型号
22
225
23
235
24
245
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
A 均数 B 众数 C 中位数 D 方差
答案B
解析
详解试题解析：鞋店理关怀种型号鞋销量众数数中出现次数数鞋店理关怀组数众数．
选B．
5 图CB1OAOBBC⊥OC点A数轴表示实数（ ）
A B ﹣ C D ﹣
答案D
解析
详解试题解析：∵BC⊥OC
∴∠BCO90°
∵BC1CO2
∴OBOA
∵点A原点左边
∴点A表示实数﹣．
选D．
6 图ABCD中点EF分ADAB次连接EBECFCFD图中暗影部分面积分S1S2S3S4已知S12S212S33S4值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
答案D
解析
详解设行四边形面积SS△CBES△CDFS
图形知△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2行四边形ABCD面积
∴SS△CBE+S△CDF+2+S4+3−12
SS+S+2+S4+3−12
解S47
选D
点睛：题次考查行四边形性质解题关键明确部分图形面积差关系：行四边形ABCD面积△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)S2
7 钟表2时25分时时针分针成角( )
A 775 ° B 77 °5′ C 75° D 答案
答案A
解析
详解图示钟表2时25分时针指2分针指5相邻两数字间夹角30°25分时表时针分针2时25分时夹角：选A
点睛：钟表刻度圆均分成12等份份30°助图形找出时针分针间相差格数格数30°．
8 矩形ABCD中ACBD相交OAE⊥BDEOF⊥ADFBE：ED1：3OF3cmBD长（ ）cm．
A 6 B 8 C 10 D 12
答案D
解析
详解试题解析：∵ABCD矩形
∴BOODOA．
∵BE：ED1：3
∴BEEO．
AE⊥BD
∴OBOAAB．
∴∠ABD60°．
∴∠FDO30°
∵OF⊥ADOF3
∴OD6．
∴BD2•OD12．选D．
9 某闭合电路中电源电压定值电流I（A）电阻R（Ω）成反例．图表示该电路中电流I电阻R间函数关系图象电阻R表示电流I函数解析式
A B C D
答案C
解析
详解设点（32）满足函数解析式∴k3×26．∴．选C
10 座抛物线形拱桥正常水位桥面宽度20米拱顶距离程度面4米图建立直角坐标系正常水位时桥水深6米保证船利航行桥水面宽度18米水深超少米时会影响船利航行（ ）
A 276米 B 676米 C 6米 D 7米
答案B
解析
详解试题解析：设该抛物线解析式yax2正常水位x10代入解析式﹣4a×102⇒a﹣
抛物线解析式y﹣x2．
桥水面宽度18米
令x9时
y﹣324米
时水深6+4﹣324676米
桥水深676米时正超676米时．
选B．
11 分式值0（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根分式值0条件列式求解分式值0条件：（1）分子等0（2）分母0两条件需时具备缺解答题
详解解：题意：
解：x1
答案B
点睛题考查分式值0条件：（1）分子等0（2）分母0两条件需时具备缺解答题
12 图BOCO∠ABC∠ACB分线∠BOC120°∠A( )
A 60° B 120° C 110° D 40°
答案A
解析
详解试题解析：OBOC∠ABC∠ACB角分线
∠ABO∠CBO∠ACO∠BCO
∠ABO+∠ACO∠CBO+∠BCO180°﹣120°60°
∠ABC+∠ACB60°×2120°
∠A180°﹣120°60°．
选A．
13 图直线直线面直角坐标系分成四部分点（）（ ）
A 部分 B 第二部分 C 第三部分 D 第四部分
答案B
解析
详解试题解析：题意
解点（）应交点方第二部分．
选B．
14 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析增长率成绩普通增长量＝增长前量×（1+增长率）参题果设教育年均增长率x根2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元分x表示2012前两年投入然根已知条件出方程．
详解解：设教育年均增长率x
2013教育：3000×（1+x）万元
2014教育：3000×（1+x）2万元
方程：3000×（1+x）2＝5000．
选：B．
点睛题考查元二次方程运解类题普通根题意分列出工夫增长率教育估计投入教育相等方程．
15 图四边长1正方形构成田字格没刻度直尺田字格中作长线段（ ）
A 8条 B 6条 C 7条 D 4条
答案A
解析
分析图形12构成直角三角形图示找出长度线段．
详解解：根勾股定理：
图示
田字格中作出8条长度线段．
选：A．
点睛题考查勾股定理运纯熟掌握勾股定理解题关键．
16 图a＜0b＞0c＜0抛物线yax2+bx+c致图象（ ）
A B C D
答案B
解析
分析抛物线开口方判断a符号抛物线y轴交点判断c符号然根称轴抛物线x轴交点情况进行推理进结进行判断．
详解∵a＜0
∴抛物线开口方
第三选项错误
∵c＜0
∴抛物线y轴交点y轴负半轴
选项错误
∵a＜0b＞0称轴x＞0
∴称轴y轴右侧
第四选项错误．
选B．
二填 空 题（40分）
17 已知_______．
答案．
解析
分析
详解解：∵
∴a b5ab
∴
18 函数f（x）ax2+bx+c图象点（﹣11）（α0）（β0）αβ表示f（1）f（1）_____．
答案
解析
详解试题解析：元二次方程根系数关系α+βαβ
∴b－a(α+β)caαβ
f(x)ax2－a（α+β)x+aαβa(x－α)(x－β)
f(－1)1
∴a(－1－α)(－1－β)1
f(x)
∴f(1)．
答案．
19 图边长2菱形ABCD中∠D60°点EF分边ABBC．△BEF着直线EF翻折点B恰边AD中点G重合BE长等_____．
答案
解析
详解试题解析：图作GH⊥BA交BA延伸线HEF交BGO．
∵四边形ABCD菱形∠D60°
∴△ABC△ADC度数等边三角形ABBCCDAD2
∴∠BAD120°∠HAG60°
∵AGGD1
∴AHAGHG
Rt△BHG中BG
∵△BEO∽△BGH
∴
∴
∴BE
答案．
三解 答 题（68分）
20 定义新运算：意实数aba⊕ba（a﹣b）+1等式左边通常加法减法法运算．：2⊕52×（2﹣5）+12×（﹣3）+1﹣6+1﹣5
（1）求3⊕（﹣2）值
（2）3⊕x值16求x取值范围数轴表示出．
答案（1）16 （2）x＞﹣2数轴见解析
解析
分析（1）根题意出理数混合运算式子求出值
（2）先出理数混合运算式子根3⊕x值16求出x取值范围数轴表示出．
问1详解
解：∵a⊕ba（a﹣b）+1
∴3⊕（﹣2）
3（3+2）+1
3×5+1
16
问2详解
解：∵a⊕ba（a﹣b）+1
∴3⊕x3（3x）+110﹣3x．
∵3⊕x值16
∴10﹣3x＜16
解：x＞﹣2．
数轴表示：
．
点睛题次考查解元等式理数混合运算纯熟掌握解元等式基步骤理数混合运算法解题关键．
21 某校九年级先生节体育课中选组先生进行投篮赛投10次汇总投进球数情况进行统计分析绘制残缺统计表统计图．
次数
10
8
6
5
数
3
a
2
1
（1）表中a
（2）请条形统计图补充残缺
（3）组成员中选名先生参加校动会投篮赛投进10球成员选中概率少？
答案（1）4（2）见解析（3）．
解析
详解试题分析：（1）根条形统计图知a4
（2）根表格数知6次数2然补全统计图
（3）根组成员10投进10球成员3概率公式进行求解．
试题解析：（1）条形统计图知次数84
a4
答案4
（2）表知6次2
补全统计图图
（3）∵组成员10投进10球成员3
∴P
答：组成员中选名先生参加校动会投篮赛投进10球成员选中概率．
22 图BD分∠ABCDE⊥ABEDF⊥BCFAB6BC8．DE_____．
答案4
解析
分析根角分线点角两边距离相等DEDF然根三角形面积公式列式计算解．
详解解：∵BD分∠ABCDE⊥ABDF⊥BC
∴DEDF
∵AB6BC8
∴S△ABCAB•DE+BC•DF×6DE+×8DE28
3DE+4DE28
解DE4．
答案4．
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质三角形面积基础题熟记性质解题关键．
23 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
答案轮船A处开始少南偏东75°度方航行海域．
解析
详解试题分析 P作PB⊥AMBPC长AAM方距离P点短距离求出PC长16较第二问设出航行方利角三角函数值确定答案
试题解析P作PB⊥AMB
Rt△APB中∵∠PAB30°
∴PBAP×3216海里
∵16＜16轮船触礁风险
应该变航行方保证点P航线距离暗礁半径16海里距离少16海里
设航AC作PD⊥AC点D
题意AP32海里PD16海里
∵sin∠PAC
∴Rt△PAD中∠PAC45°
∴∠BAC∠PAC∠PAB45°30°15°
答轮船A处开始少东偏南15°度方航行海域
24 图反例函数反例函数图象点 A ( 3 3) 直线 OA 移反例函数图象交点B(6m)x轴y轴分交CD两点
(1）求 m值
( 2 ）求 ABD 三点抛物线解析式
( 3 ）点E抛物线动点否存点 E四边形 OECD 面积S1四边形OACD 面积S存求点 E 坐标存请阐明理．
答案（1）（2）抛物线解析式（3）
解析
分析（1）反例函数图象点A（33）确定函数解析式直线OA移反例函数图象交点B（6m）B坐标代入反例函数解析式确定m值
（2）直线OA移反例函数图象交点B（6m）x轴y轴分交CD两点首先确定直线BD解析式接着确定CD坐标利定系数法确定ABD三点抛物线解析式
（3）图利（1）（2）知道四边形OACD梯形利已知条件求出面积设E横坐标x利x表示坐标表示△OEC面积△OCD面积求出根四边形OECD面积S1四边形OACD面积S列出关x方程利方程处理成绩．
详解（1）∵反例函数图象点A（33）
∴点A反例函数解析式：y
直线OA移反例函数图象交点B（6m）
∴m
（2）∵直线OA移反例函数图象交点B（6）
x轴y轴分交CD两点
OA解析式yx
设直线CD解析式yx+b
代入B坐标：6+b
∴b45
∴直线OC解析式yx45
∴CD坐标分（450）（045）
设ABD三点抛物线解析式yax2+bx+c
分ABD坐标代入中：
解：a05b4c45
∴yx2+4x
（3）图设E横坐标x
∴坐标05x2+4x45
∴S1（05x2+4x45+OD）×OC
（05x2+4x45+45）×45
（05x2+4x）×45
S（3+OD）×OC（3+45）×45
∴（05x2+4x）×45×
解x4±
∴样E点存坐标（4）（4+）．
点睛题考查点坐标求法利定系数法确定二次函数解析式．题数学建模题助元二次方程处理探求成绩．
25 已知AB⊙O直径弦CD⊥ABHCD延伸线点E作⊙O切线交AB延伸线F切点G连接AG交CDK．
（1）图1求证：KE＝GE
（2）图2连接CABG∠FGB＝∠ACH求证：CA∥FE
（3）图3（2）条件连接CG交AB点NsinE＝AK＝求CN长．
答案（1）证明见解析（2）△EAD等腰三角形．证明见解析（3）
解析
详解试题分析：
（1）连接OG已知易∠OGE∠AHK90°OGOA∠AGO∠OAG∠KGE∠AKH∠EKG样KEGE
（2）设∠FGBαAB直径∠AGB90°∠KGE90°αGEKE∠EKG90°α样△GKE中∠E2α∠FGB∠ACH∠ACH2α样∠E∠ACHCA∥EF
（3）图2作NP⊥ACP
（2）知∠ACH∠EsinEsin∠ACH设AH3aAC5aCH4atan∠CAH（2）中结易∠CAK∠EGK∠EKG∠AKCCKAC5aHKatan∠AKHAKaAKa1AC5四边形BGKH中∠BHK∠BKG90°∠ABG+∠HKG180°∠AKH+∠GKG180°∠ACG∠ABG∠ACG∠AKH
Rt△APN中tan∠CAH设PN12bAP9btan∠ACGtan∠AKH3CP4bACAP+CP5bRt△CPN中勾股定理解出CN长
试题解析：
（1）图1连接OG．
∵EF切⊙OG
∴OG⊥EF
∴∠AGO+∠AGE90°
∵CD⊥ABH
∴∠AHD90°
∴∠OAG∠AKH90°
∵OAOG
∴∠AGO∠OAG
∴∠AGE∠AKH
∵∠EKG∠AKH
∴∠EKG∠AGE
∴KEGE．
（2）设∠FGBα
∵AB直径
∴∠AGB90°
∴∠AGE∠EKG90°﹣α
∴∠E180°﹣∠AGE﹣∠EKG2α
∵∠FGB∠ACH
∴∠ACH2α
∴∠ACH∠E
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥ACP．
∵∠ACH∠E
∴sin∠Esin∠ACH设AH3aAC5a
CHtan∠CAH
∵CA∥FE
∴∠CAK∠AGE
∵∠AGE∠AKH
∴∠CAK∠AKH
∴ACCK5aHKCK﹣CH4atan∠AKH3AK
∵AK
∴
∴a1．AC5
∵∠BHD∠AGB90°
∴∠BHD+∠AGB180°
四边形BGKH中∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG360°
∴∠ABG+∠HKG180°
∵∠AKH+∠HKG180°
∴∠AKH∠ABG
∵∠ACN∠ABG
∴∠AKH∠ACN
∴tan∠AKHtan∠ACN3
∵NP⊥ACP
∴∠APN∠CPN90°
Rt△APN中tan∠CAH设PN12bAP9b
Rt△CPN中tan∠ACN3
∴CP4b
∴ACAP+CP13b
∵AC5
∴13b5
∴b
∴CN．
26 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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