专项破河北省沧州市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选
1 数﹣2﹣13中﹣10间数（ ）
A ﹣2 B ﹣ C 1 D 3
2 科学记数法表示数361×108．原数（ ）
A 36100000000 B 3610000000 C 361000000 D 36100000
3 列计算正确（ ）
A a2+a2＝a4 B a2•a3＝a6
C （﹣a2）2＝a4 D （a+1）2＝a2+1
4 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
5 某组7位窗中考体育测试成绩次27302927302830组数众数中位数分( )
A 3027 B 3029 C 2930 D 3028
6 计算（﹣）÷结果（ ）
A B C D
7 长度分1357四条线段中选三条作边构成三角形概率( )
A B C D
8 透明袋子中装两完全相反球面分标12两数字机中摸出球记号码放回机摸出球两次摸出球号码积偶数概率（ ）
A B C D
9 化简：（a+）（1﹣）结果等（ ）
A a﹣2 B a+2 C D
10 图AB⊙O直径CD弦∠BCD50°∠ABD度数（ ）
A 20° B 25° C 40° D 50°
11 图矩形ABCD中已知AB4BC3矩形直线l绕右角顶点B右旋转90°图①位绕右角顶点继续右旋转90°图②位…类推样连续旋转2015次顶点A整旋转程中路程（ ）
A 2015π B 30195π C 3018π D 3024π
12 周末身高16米芳丽溪江公园预备学知识测算南塔高度．图芳站A处测塔顶仰角a45°丽站B处（AB塔轴心线）测塔顶仰角b30°．测出AB两点距离30米．假设眼睛离头顶10 cm计算出塔高约（结果001参考数：≈1414≈1732）（ ）．
A 3621米 B 3771米 C 4098米 D 4248米
13 图已知△ABC三顶点均格点cosA值（ ）
A B C D
14 图点P菱形ABCD边动点∠A60°AB4点P点A出发秒1单位长速度A→B→C→D路线运动点P运动点D时中止运动△APD面积S点P运动工夫t间函数关系图象（ ）
A B C D
二填 空 题（题5题题3分15分）
15 较：_________1．（选填<>）
16 考试中甲组12均分数70分乙组8均分数80分两组20均分_____．
17 图△ABC中ABAC∠A36°AB垂直分线交AC点E垂足点D连接BE∠EBC度数_____．
18 图正方形方格中暗影部分涂黑7正方形构成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法______种．
19 定义：果二次函数ya1x2+b1x+c1（a1≠0a1b1c1常数）ya2x2+b2x+c2（a2≠0a2b2c2常数）满足a1+a20b1b2c1+c20称两函数互旋转函数．写出y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数_____．
三解 答 题（题6题63分）
20 计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．
21 某商店预备进批季节性家电单价40元．市场预测定价52元时售出180定价添加1元量净减少10定价减少1元量净添加10．受库存影响批次进货数超180商店预备获利2000元应进货少？定价少元？
22 解先生课余情况某校正参加绘画书法舞蹈乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制面两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
（1）次调查少名窗？
（2）条形图补充残缺计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
（3）果该校1000名先生参加4课外兴味组教师辅导组20名先生估计兴味组少需求预备少名教师？
23 图点BCD⊙O点C作AC∥BD交OB延伸线点A连接CD∠CDB∠OBD30°DBcm．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求弦CDBD弧BC围成暗影部分面积．（结果保留π）
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
25 图面直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
专项破河北省沧州市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选
1 数﹣2﹣13中﹣10间数（ ）
A ﹣2 B ﹣ C 1 D 3
答案B
解析
详解图
图知﹣10间数﹣
选B．
2 科学记数法表示数361×108．原数（ ）
A 36100000000 B 3610000000 C 361000000 D 36100000
答案C
解析
分析科学记数法标准方式a×10n（1≤|a|＜10n整数）．题数361×108中361数点左挪动8位．
详解解：361×108361×100000000361000000
选C
点睛题考查科学记数法科学记数法表示数原成原数时n＞0时n数点右移位．
3 列计算正确（ ）
A a2+a2＝a4 B a2•a3＝a6
C （﹣a2）2＝a4 D （a+1）2＝a2+1
答案C
解析
详解解：A根类项合类项知a2+a22a2错误
B根底数幂法底数变指数相加知a2•a3a5错误
C根幂方底数变指数相知（﹣a2）2a4正确
D根完全方公式特点知（a+1）2a2+2a+1错误
选C．
4 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
答案A
解析
分析找正面图形留意切棱应表视图中．
详解解：体视图2列列正方形数目分21
选A．
点睛题考查简单组合体三视图．画图时定物体边缘棱顶点表现出见轮廓线画成实线见画成虚线漏掉．题画体三视图时应留意正方形数目位．
5 某组7位窗中考体育测试成绩次27302927302830组数众数中位数分( )
A 3027 B 3029 C 2930 D 3028
答案B
解析
详解试题分析：根组数中出现次数数众数组数众数30序排序处两头者两头两数均数中位数组数中位数29．
选B．
点睛题考查众数中位数计算纯熟掌握计算方法解题关键
6 计算（﹣）÷结果（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：原式
选A．
7 长度分1357四条线段中选三条作边构成三角形概率( )
A B C D
答案C
解析
分析四条线段中意选取三条找出切构成三角形情况数求出求概率．
详解解：四条线段中意选取三条切：1351371573574种
中构成三角形3571种
∴构成三角形概率：
选C．
点睛：题考查列表法树状图法三角形三边关系知识点：概率求情况数总情况数．
8 透明袋子中装两完全相反球面分标12两数字机中摸出球记号码放回机摸出球两次摸出球号码积偶数概率（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：列表画树状图出切等情况数找出两次摸出球号码积偶数情况数求出求概率：
列表：
1
2
1
（11）
（12）
2
（21）
（22）
∵切等情况数4种两次摸出球号码积偶数情况3种
∴两次摸出球号码积偶数概率P．
选D．
考点：1列表法树状图法2概率．
9 化简：（a+）（1﹣）结果等（ ）
A a﹣2 B a+2 C D
答案B
解析
详解解：原式
．
选B．
10 图AB⊙O直径CD弦∠BCD50°∠ABD度数（ ）
A 20° B 25° C 40° D 50°
答案C
解析
详解试题解析：连接AD
∵AB直径
选C
点睛：直径圆周角直角
11 图矩形ABCD中已知AB4BC3矩形直线l绕右角顶点B右旋转90°图①位绕右角顶点继续右旋转90°图②位…类推样连续旋转2015次顶点A整旋转程中路程（ ）
A 2015π B 30195π C 3018π D 3024π
答案D
解析
分析分析：首先求转动路线长发现4次循环找规律然计算
详解解：转动A路线长：
转动第二次路线长：
转动第三次路线长：
转动第四次路线长：0
转动五次A路线长：
类推四次循环
顶点A转动四次路线长：2015÷4503余3
顶点A转动四次路线长：6π×5043024π
选D
点睛类似规律题型发现规律处理成绩关键解题时次求出答案答案中找出中循环规律
12 周末身高16米芳丽溪江公园预备学知识测算南塔高度．图芳站A处测塔顶仰角a45°丽站B处（AB塔轴心线）测塔顶仰角b30°．测出AB两点距离30米．假设眼睛离头顶10 cm计算出塔高约（结果001参考数：≈1414≈1732）（ ）．
A 3621米 B 3771米 C 4098米 D 4248米
答案D
解析
详解分析：已知设塔高x米已知关系tan30°求出塔高．
解答：解：已知芳站A处测塔顶仰角α45°丽站B处（AB塔轴心线）测塔顶仰角β30°AB两点距离30米．假设眼睛离头顶10cm
设塔高x米：tan30°
解：x≈4248
选D．
13 图已知△ABC三顶点均格点cosA值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解B点作BD⊥AC图
勾股定理ABAD
cosA
选D．
14 图点P菱形ABCD边动点∠A60°AB4点P点A出发秒1单位长速度A→B→C→D路线运动点P运动点D时中止运动△APD面积S点P运动工夫t间函数关系图象（ ）
A B C D
答案B
解析
详解试题分析：根∠A度数求出菱形高分点PABBCCD三种情况利三角形面积公式列式求出相应函数关系式然选择答案．
解：∵∠A60°AB4
∴菱形高4×2
点PAB时△APD面积S×4×tt（0≤t≤4）
点PBC时△APD面积S×4×24（4＜t≤8）
点PCD时△APD面积S×4×（12﹣t）﹣t+12（8＜t≤12）
观选项B选项图形符合．
选B．
点评：题考查动点成绩函数图象菱形性质根点P位分三段求出相应函数解析式解题关键．
二填 空 题（题5题题3分15分）
15 较：_________1．（选填<>）
答案
解析
分析先估算理数值然求差法较．
详解解：∵
∴
∴＜1．
答案＜．
点睛题考查理数估算实数较估算理数值解答题关键．
16 考试中甲组12均分数70分乙组8均分数80分两组20均分_____．
答案74分
解析
详解两组20均分74（分）
答案：74分．
17 图△ABC中ABAC∠A36°AB垂直分线交AC点E垂足点D连接BE∠EBC度数_____．
答案36°
解析
分析根等腰三角形两底角相等求出∠ABC根线段垂直分线点线段两端点距离相等AEBE然求出∠ABE根∠EBC∠ABC∠ABE代入数进行计算解．
详解∵ABAC∠A36°
∴∠ABC（180°∠A）×（180°36°）72°
∵DEAB垂直分线
∴AEBE
∴∠ABE∠A36°
∴∠EBC∠ABC∠ABE72°36°36°．
点睛考点：1线段垂直分线性质2等腰三角形性质．
18 图正方形方格中暗影部分涂黑7正方形构成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法______种．
答案3
解析
详解123处分涂黑轴称图形
涂法3种
答案3．
19 定义：果二次函数ya1x2+b1x+c1（a1≠0a1b1c1常数）ya2x2+b2x+c2（a2≠0a2b2c2常数）满足a1+a20b1b2c1+c20称两函数互旋转函数．写出y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数_____．
答案yx2+3x+2
解析
详解∵y﹣x2+3x﹣2
∴a1﹣1b13c1﹣2
设y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数ya2x2+b2x+c2（a2≠0a2b2c2常数）
∴a1+a20b1b2c1+c20
﹣1+a203b2﹣2+c20
解a21b23c22
∴y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数yx2+3x+2
答案yx2+3x+2．
点睛题考查二次函数新定义成绩解题关键抓住互旋转函数定义利函数项式前面系数处理成绩．
三解 答 题（题6题63分）
20 计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．
答案16
解析
详解分析：直接利零指数幂性质负整数指数幂性质二次根式性质化简进求出答案．
题解析：
原式1﹣（﹣3）+2×4×
4+12
16．
21 某商店预备进批季节性家电单价40元．市场预测定价52元时售出180定价添加1元量净减少10定价减少1元量净添加10．受库存影响批次进货数超180商店预备获利2000元应进货少？定价少元？
答案该商品定价60元进货100
解析
详解利利润售价﹣进价根题中条件列出利润x关系式求出．
解：设商品定价x元
题意（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]2000
整理x2﹣110x+30000
解x150x260．
x50时进货180﹣10（50﹣52）200＞180符合题意舍
x60时进货180﹣10（60﹣52）100＜180符合题意．
答：该商品定价60元时进货100．
22 解先生课余情况某校正参加绘画书法舞蹈乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制面两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
（1）次调查少名窗？
（2）条形图补充残缺计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
（3）果该校1000名先生参加4课外兴味组教师辅导组20名先生估计兴味组少需求预备少名教师？
答案（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）
解析
详解解：（1）………2分
（2）画图（） …………4分
书法部分圆心角………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………7分
书法需辅导教师（名）………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………9分
乐器需辅导教师（名）…………………10分
23 图点BCD⊙O点C作AC∥BD交OB延伸线点A连接CD∠CDB∠OBD30°DBcm．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求弦CDBD弧BC围成暗影部分面积．（结果保留π）
答案（1）证明见解析（2）6πcm2．
解析
分析连接BCODOC设OCBD交点M．（1）求出∠COB度数求出∠A度数根三角形角定理求出∠OCA度数根切线判定推出
（2）证明△CDM≌△OBMS暗影S扇形BOC．
详解图连接BCODOC设OCBD交点M．
（1）根圆周角定理：∠COB2∠CDB2×30°60°
∵AC∥BD
∴∠A∠OBD30°
∴∠OCA180°﹣30°﹣60°90°OC⊥AC
∵OC半径
∴AC⊙O切线
（2）（1）知AC⊙O切线
∴OC⊥AC．
∵AC∥BD
∴OC⊥BD．
垂径定理知MDMBBD3．
Rt△OBM中
∠COB60°OB6．
△CDM△OBM中
∴△CDM≌△OBM（ASA）
∴S△CDMS△OBM
∴暗影部分面积S暗影S扇形BOC6π（cm2）．
考点：1．切线判定2扇形面积计算．
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
答案(1) BFADBF⊥AD(2) BFADBF⊥AD然成立理见解析(3)
解析
分析(1)SAS证△BCF≌△ACDBF＝ADBF⊥AD
(2)(1)中方法相反
(3)证△BCF∽△ACDBO⊥AD利勾股定理求解
详解(1)BF＝ADBF⊥AD
延伸BF交ADH图1示．
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACD90゜CF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∴∠BAD＋∠ABF＝∠BAC+∠CAD+∠ABF
∠BAC+∠CBF+∠ABF
∠BAC+∠ABC90∘
∴∠AHA＝90∘
∴BF⊥AD
(2)BF＝ADBF⊥AD然成立
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACDCF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90∘
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
(3)证明：连接DF图示．
∵四边形CDEF矩形
∴∠FCD＝90゜
∵∠ACB＝90゜
∴∠ACB＝∠FCD
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
∵AC＝4BC＝3CD＝CF＝1
∴BCAC＝CFCD＝34
∴△BCF∽△ACD
∴∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90゜
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
∴∠BOD＝∠AOB＝90∘
∴BD2＝OB2＋OD2AF2＝OA2＋OF2AB2＝OA2＋OB2DF2＝OF2＋OD2
∴BD2＋AF2＝OB2＋OD2＋OA2＋OF2＝AB2＋DF2
∵Rt△ABC中∠ACB＝90∘AC＝4BC＝3
∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25
∵Rt△FCD中∠FCD＝90∘CD＝CF＝1
∴DF2＝CD2＋CF2＝()2＋12＝
∴BD2＋AF2＝AB2＋DF2＝25＋．
点睛品种题图形普通时普通图形中解题方法类图形中解题方法图形中结普通图形中存．考查等腰直角三角形直角三角形性质勾股定理矩形正方形性质全等三角形判定性质类似三角形判定性质等知识具定综合性．
25 图面直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
答案（1）y 抛物线称轴 x3
（2）存P点坐标（3）．
（3）直线AC方抛物线存点N△NAC面积．N（3）
解析
详解(1)根已知条件设抛物线解析式y＝a(x－1)(x－5)．
点A(04)代入式解a＝．
∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－．
∴抛物线称轴x＝3．
(2)存P点坐标(3)．图1连接AC交称轴点P连接BPAB．
∵点B点C关称轴称
∴PB＝PC．
∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．
∴时△PAB周长．
设直线AC解析式y＝kx＋b．A(04)C(50)代入y＝kx＋b
解
∴y＝－x＋4．
∵点P横坐标3
∴y＝－×3＋4＝．
∴P(3)．
(3)直线AC方抛物线存点N△NAC面积．
图2设N点横坐标tt时点N(tt2－t＋4)(0＜t＜5)．
点N作y轴行线分交x轴AC点FG点A作AD⊥NG垂足D．
(2)知直线AC解析式y＝－x＋4．
x＝t代入y＝－x＋4y＝－t＋4．
∴G(t－t＋4)．
∴NG＝－t＋4－(t2－t＋4)＝－t2＋4t．
∵AD＋CF＝OC＝5
∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CF＝NG·OC
＝×(－t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋．
∵t＝时△NAC面积值．
t＝y＝×()2－×＋4＝－3．
∴N(－3)．
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（原卷版）
选选
1 数﹣2﹣13中﹣10间数（ ）
A ﹣2 B ﹣ C 1 D 3
2 科学记数法表示数361×108．原数（ ）
A 36100000000 B 3610000000 C 361000000 D 36100000
3 列计算正确（ ）
A a2+a2＝a4 B a2•a3＝a6
C （﹣a2）2＝a4 D （a+1）2＝a2+1
4 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
5 某组7位窗中考体育测试成绩次27302927302830组数众数中位数分( )
A 3027 B 3029 C 2930 D 3028
6 计算（﹣）÷结果（ ）
A B C D
7 长度分1357四条线段中选三条作边构成三角形概率( )
A B C D
8 透明袋子中装两完全相反球面分标12两数字机中摸出球记号码放回机摸出球两次摸出球号码积偶数概率（ ）
A B C D
9 化简：（a+）（1﹣）结果等（ ）
A a﹣2 B a+2 C D
10 图AB⊙O直径CD弦∠BCD50°∠ABD度数（ ）
A 20° B 25° C 40° D 50°
11 图矩形ABCD中已知AB4BC3矩形直线l绕右角顶点B右旋转90°图①位绕右角顶点继续右旋转90°图②位…类推样连续旋转2015次顶点A整旋转程中路程（ ）
A 2015π B 30195π C 3018π D 3024π
12 周末身高16米芳丽溪江公园预备学知识测算南塔高度．图芳站A处测塔顶仰角a45°丽站B处（AB塔轴心线）测塔顶仰角b30°．测出AB两点距离30米．假设眼睛离头顶10 cm计算出塔高约（结果001参考数：≈1414≈1732）（ ）．
A 3621米 B 3771米 C 4098米 D 4248米
13 图已知△ABC三顶点均格点cosA值（ ）
A B C D
14 图点P菱形ABCD边动点∠A60°AB4点P点A出发秒1单位长速度A→B→C→D路线运动点P运动点D时中止运动△APD面积S点P运动工夫t间函数关系图象（ ）
A B C D
二填 空 题（题5题题3分15分）
15 较：_________1．（选填<>）
16 考试中甲组12均分数70分乙组8均分数80分两组20均分_____．
17 图△ABC中ABAC∠A36°AB垂直分线交AC点E垂足点D连接BE∠EBC度数_____．
18 图正方形方格中暗影部分涂黑7正方形构成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法______种．
19 定义：果二次函数ya1x2+b1x+c1（a1≠0a1b1c1常数）ya2x2+b2x+c2（a2≠0a2b2c2常数）满足a1+a20b1b2c1+c20称两函数互旋转函数．写出y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数_____．
三解 答 题（题6题63分）
20 计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．
21 某商店预备进批季节性家电单价40元．市场预测定价52元时售出180定价添加1元量净减少10定价减少1元量净添加10．受库存影响批次进货数超180商店预备获利2000元应进货少？定价少元？
22 解先生课余情况某校正参加绘画书法舞蹈乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制面两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
（1）次调查少名窗？
（2）条形图补充残缺计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
（3）果该校1000名先生参加4课外兴味组教师辅导组20名先生估计兴味组少需求预备少名教师？
23 图点BCD⊙O点C作AC∥BD交OB延伸线点A连接CD∠CDB∠OBD30°DBcm．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求弦CDBD弧BC围成暗影部分面积．（结果保留π）
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
25 图面直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
专项破河北省沧州市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选
1 数﹣2﹣13中﹣10间数（ ）
A ﹣2 B ﹣ C 1 D 3
答案B
解析
详解图
图知﹣10间数﹣
选B．
2 科学记数法表示数361×108．原数（ ）
A 36100000000 B 3610000000 C 361000000 D 36100000
答案C
解析
分析科学记数法标准方式a×10n（1≤|a|＜10n整数）．题数361×108中361数点左挪动8位．
详解解：361×108361×100000000361000000
选C
点睛题考查科学记数法科学记数法表示数原成原数时n＞0时n数点右移位．
3 列计算正确（ ）
A a2+a2＝a4 B a2•a3＝a6
C （﹣a2）2＝a4 D （a+1）2＝a2+1
答案C
解析
详解解：A根类项合类项知a2+a22a2错误
B根底数幂法底数变指数相加知a2•a3a5错误
C根幂方底数变指数相知（﹣a2）2a4正确
D根完全方公式特点知（a+1）2a2+2a+1错误
选C．
4 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
答案A
解析
分析找正面图形留意切棱应表视图中．
详解解：体视图2列列正方形数目分21
选A．
点睛题考查简单组合体三视图．画图时定物体边缘棱顶点表现出见轮廓线画成实线见画成虚线漏掉．题画体三视图时应留意正方形数目位．
5 某组7位窗中考体育测试成绩次27302927302830组数众数中位数分( )
A 3027 B 3029 C 2930 D 3028
答案B
解析
详解试题分析：根组数中出现次数数众数组数众数30序排序处两头者两头两数均数中位数组数中位数29．
选B．
点睛题考查众数中位数计算纯熟掌握计算方法解题关键
6 计算（﹣）÷结果（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：原式
选A．
7 长度分1357四条线段中选三条作边构成三角形概率( )
A B C D
答案C
解析
分析四条线段中意选取三条找出切构成三角形情况数求出求概率．
详解解：四条线段中意选取三条切：1351371573574种
中构成三角形3571种
∴构成三角形概率：
选C．
点睛：题考查列表法树状图法三角形三边关系知识点：概率求情况数总情况数．
8 透明袋子中装两完全相反球面分标12两数字机中摸出球记号码放回机摸出球两次摸出球号码积偶数概率（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：列表画树状图出切等情况数找出两次摸出球号码积偶数情况数求出求概率：
列表：
1
2
1
（11）
（12）
2
（21）
（22）
∵切等情况数4种两次摸出球号码积偶数情况3种
∴两次摸出球号码积偶数概率P．
选D．
考点：1列表法树状图法2概率．
9 化简：（a+）（1﹣）结果等（ ）
A a﹣2 B a+2 C D
答案B
解析
详解解：原式
．
选B．
10 图AB⊙O直径CD弦∠BCD50°∠ABD度数（ ）
A 20° B 25° C 40° D 50°
答案C
解析
详解试题解析：连接AD
∵AB直径
选C
点睛：直径圆周角直角
11 图矩形ABCD中已知AB4BC3矩形直线l绕右角顶点B右旋转90°图①位绕右角顶点继续右旋转90°图②位…类推样连续旋转2015次顶点A整旋转程中路程（ ）
A 2015π B 30195π C 3018π D 3024π
答案D
解析
分析分析：首先求转动路线长发现4次循环找规律然计算
详解解：转动A路线长：
转动第二次路线长：
转动第三次路线长：
转动第四次路线长：0
转动五次A路线长：
类推四次循环
顶点A转动四次路线长：2015÷4503余3
顶点A转动四次路线长：6π×5043024π
选D
点睛类似规律题型发现规律处理成绩关键解题时次求出答案答案中找出中循环规律
12 周末身高16米芳丽溪江公园预备学知识测算南塔高度．图芳站A处测塔顶仰角a45°丽站B处（AB塔轴心线）测塔顶仰角b30°．测出AB两点距离30米．假设眼睛离头顶10 cm计算出塔高约（结果001参考数：≈1414≈1732）（ ）．
A 3621米 B 3771米 C 4098米 D 4248米
答案D
解析
详解分析：已知设塔高x米已知关系tan30°求出塔高．
解答：解：已知芳站A处测塔顶仰角α45°丽站B处（AB塔轴心线）测塔顶仰角β30°AB两点距离30米．假设眼睛离头顶10cm
设塔高x米：tan30°
解：x≈4248
选D．
13 图已知△ABC三顶点均格点cosA值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解B点作BD⊥AC图
勾股定理ABAD
cosA
选D．
14 图点P菱形ABCD边动点∠A60°AB4点P点A出发秒1单位长速度A→B→C→D路线运动点P运动点D时中止运动△APD面积S点P运动工夫t间函数关系图象（ ）
A B C D
答案B
解析
详解试题分析：根∠A度数求出菱形高分点PABBCCD三种情况利三角形面积公式列式求出相应函数关系式然选择答案．
解：∵∠A60°AB4
∴菱形高4×2
点PAB时△APD面积S×4×tt（0≤t≤4）
点PBC时△APD面积S×4×24（4＜t≤8）
点PCD时△APD面积S×4×（12﹣t）﹣t+12（8＜t≤12）
观选项B选项图形符合．
选B．
点评：题考查动点成绩函数图象菱形性质根点P位分三段求出相应函数解析式解题关键．
二填 空 题（题5题题3分15分）
15 较：_________1．（选填<>）
答案
解析
分析先估算理数值然求差法较．
详解解：∵
∴
∴＜1．
答案＜．
点睛题考查理数估算实数较估算理数值解答题关键．
16 考试中甲组12均分数70分乙组8均分数80分两组20均分_____．
答案74分
解析
详解两组20均分74（分）
答案：74分．
17 图△ABC中ABAC∠A36°AB垂直分线交AC点E垂足点D连接BE∠EBC度数_____．
答案36°
解析
分析根等腰三角形两底角相等求出∠ABC根线段垂直分线点线段两端点距离相等AEBE然求出∠ABE根∠EBC∠ABC∠ABE代入数进行计算解．
详解∵ABAC∠A36°
∴∠ABC（180°∠A）×（180°36°）72°
∵DEAB垂直分线
∴AEBE
∴∠ABE∠A36°
∴∠EBC∠ABC∠ABE72°36°36°．
点睛考点：1线段垂直分线性质2等腰三角形性质．
18 图正方形方格中暗影部分涂黑7正方形构成图案方格空白正方形涂黑新图案成轴称图形涂法______种．
答案3
解析
详解123处分涂黑轴称图形
涂法3种
答案3．
19 定义：果二次函数ya1x2+b1x+c1（a1≠0a1b1c1常数）ya2x2+b2x+c2（a2≠0a2b2c2常数）满足a1+a20b1b2c1+c20称两函数互旋转函数．写出y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数_____．
答案yx2+3x+2
解析
详解∵y﹣x2+3x﹣2
∴a1﹣1b13c1﹣2
设y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数ya2x2+b2x+c2（a2≠0a2b2c2常数）
∴a1+a20b1b2c1+c20
﹣1+a203b2﹣2+c20
解a21b23c22
∴y﹣x2+3x﹣2函数旋转函数yx2+3x+2
答案yx2+3x+2．
点睛题考查二次函数新定义成绩解题关键抓住互旋转函数定义利函数项式前面系数处理成绩．
三解 答 题（题6题63分）
20 计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．
答案16
解析
详解分析：直接利零指数幂性质负整数指数幂性质二次根式性质化简进求出答案．
题解析：
原式1﹣（﹣3）+2×4×
4+12
16．
21 某商店预备进批季节性家电单价40元．市场预测定价52元时售出180定价添加1元量净减少10定价减少1元量净添加10．受库存影响批次进货数超180商店预备获利2000元应进货少？定价少元？
答案该商品定价60元进货100
解析
详解利利润售价﹣进价根题中条件列出利润x关系式求出．
解：设商品定价x元
题意（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]2000
整理x2﹣110x+30000
解x150x260．
x50时进货180﹣10（50﹣52）200＞180符合题意舍
x60时进货180﹣10（60﹣52）100＜180符合题意．
答：该商品定价60元时进货100．
22 解先生课余情况某校正参加绘画书法舞蹈乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制面两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
（1）次调查少名窗？
（2）条形图补充残缺计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
（3）果该校1000名先生参加4课外兴味组教师辅导组20名先生估计兴味组少需求预备少名教师？
答案（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）
解析
详解解：（1）………2分
（2）画图（） …………4分
书法部分圆心角………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………7分
书法需辅导教师（名）………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………9分
乐器需辅导教师（名）…………………10分
23 图点BCD⊙O点C作AC∥BD交OB延伸线点A连接CD∠CDB∠OBD30°DBcm．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）求弦CDBD弧BC围成暗影部分面积．（结果保留π）
答案（1）证明见解析（2）6πcm2．
解析
分析连接BCODOC设OCBD交点M．（1）求出∠COB度数求出∠A度数根三角形角定理求出∠OCA度数根切线判定推出
（2）证明△CDM≌△OBMS暗影S扇形BOC．
详解图连接BCODOC设OCBD交点M．
（1）根圆周角定理：∠COB2∠CDB2×30°60°
∵AC∥BD
∴∠A∠OBD30°
∴∠OCA180°﹣30°﹣60°90°OC⊥AC
∵OC半径
∴AC⊙O切线
（2）（1）知AC⊙O切线
∴OC⊥AC．
∵AC∥BD
∴OC⊥BD．
垂径定理知MDMBBD3．
Rt△OBM中
∠COB60°OB6．
△CDM△OBM中
∴△CDM≌△OBM（ASA）
∴S△CDMS△OBM
∴暗影部分面积S暗影S扇形BOC6π（cm2）．
考点：1．切线判定2扇形面积计算．
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
答案(1) BFADBF⊥AD(2) BFADBF⊥AD然成立理见解析(3)
解析
分析(1)SAS证△BCF≌△ACDBF＝ADBF⊥AD
(2)(1)中方法相反
(3)证△BCF∽△ACDBO⊥AD利勾股定理求解
详解(1)BF＝ADBF⊥AD
延伸BF交ADH图1示．
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACD90゜CF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∴∠BAD＋∠ABF＝∠BAC+∠CAD+∠ABF
∠BAC+∠CBF+∠ABF
∠BAC+∠ABC90∘
∴∠AHA＝90∘
∴BF⊥AD
(2)BF＝ADBF⊥AD然成立
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACDCF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90∘
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
(3)证明：连接DF图示．
∵四边形CDEF矩形
∴∠FCD＝90゜
∵∠ACB＝90゜
∴∠ACB＝∠FCD
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
∵AC＝4BC＝3CD＝CF＝1
∴BCAC＝CFCD＝34
∴△BCF∽△ACD
∴∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90゜
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
∴∠BOD＝∠AOB＝90∘
∴BD2＝OB2＋OD2AF2＝OA2＋OF2AB2＝OA2＋OB2DF2＝OF2＋OD2
∴BD2＋AF2＝OB2＋OD2＋OA2＋OF2＝AB2＋DF2
∵Rt△ABC中∠ACB＝90∘AC＝4BC＝3
∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25
∵Rt△FCD中∠FCD＝90∘CD＝CF＝1
∴DF2＝CD2＋CF2＝()2＋12＝
∴BD2＋AF2＝AB2＋DF2＝25＋．
点睛品种题图形普通时普通图形中解题方法类图形中解题方法图形中结普通图形中存．考查等腰直角三角形直角三角形性质勾股定理矩形正方形性质全等三角形判定性质类似三角形判定性质等知识具定综合性．
25 图面直角坐标系中抛物线点A（04）B（10）C（50）称轴x轴交点M．
（1）求抛物线解析式称轴
（2）抛物线称轴否存点P△PAB周长？存请求出点P坐标存请阐明理
（3）连接AC直线AC方抛物线否存点N△NAC面积？存请求出点N坐标存请阐明理．
答案（1）y 抛物线称轴 x3
（2）存P点坐标（3）．
（3）直线AC方抛物线存点N△NAC面积．N（3）
解析
详解(1)根已知条件设抛物线解析式y＝a(x－1)(x－5)．
点A(04)代入式解a＝．
∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－．
∴抛物线称轴x＝3．
(2)存P点坐标(3)．图1连接AC交称轴点P连接BPAB．
∵点B点C关称轴称
∴PB＝PC．
∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．
∴时△PAB周长．
设直线AC解析式y＝kx＋b．A(04)C(50)代入y＝kx＋b
解
∴y＝－x＋4．
∵点P横坐标3
∴y＝－×3＋4＝．
∴P(3)．
(3)直线AC方抛物线存点N△NAC面积．
图2设N点横坐标tt时点N(tt2－t＋4)(0＜t＜5)．
点N作y轴行线分交x轴AC点FG点A作AD⊥NG垂足D．
(2)知直线AC解析式y＝－x＋4．
x＝t代入y＝－x＋4y＝－t＋4．
∴G(t－t＋4)．
∴NG＝－t＋4－(t2－t＋4)＝－t2＋4t．
∵AD＋CF＝OC＝5
∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CF＝NG·OC
＝×(－t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋．
∵t＝时△NAC面积值．
t＝y＝×()2－×＋4＝－3．
∴N(－3)．
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