中考数学山东省济南市2022年中考数学模仿试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．8立方根( )
A．2 B．－2 C．±2 D．2
2．列体中视图圆（ ）
A． B．
C． D．
3．2022年北京期间施行30余项低碳措施减少二氧化碳排放量接1030000吨．中1030000数科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
4．图直线交直线点度数
A． B． C． D．
5．疫情发生全国民抗疫靖江市积极普科学防控知识面科学防控知识图片图片图案文字阐明中图案轴称图形（ ）
A． B． C． D．
6．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
7．某商户开展抽奖图示两转盘分均匀分成54扇形．扇形标数字满足抽奖条件某客户时转动两转盘转盘中止指针落偶数（指针落线时重新转动转盘）概率（ ）
A． B． C． D．
8．化简＋结果( )
A．x B．－x C．x＋1 D．x－1
9．图直线点AB等式解集（ ）
A． B． C． D．
10．图四边形ABCD菱形∠C＝60°AB＝2扇形ABE点D弧AEEBDC交点FFDC中点图中暗影部分面积（ ）．
A． B． C． D．
11．图某学校预备改善原楼梯功倾斜角40°改35°已知原楼梯AB长4m调整楼梯占段面段面BD长（ ）m（参考数：001m）
A．048 B．061 C．110 D．142
12．面直角坐标系xOy中已知抛物线右移4单位抛物线点作x轴垂线交点M交点NqMN坐标中较值（二者相等取）切样点组成图形记图形T．直线y＝x＋n图形T恰4公点n取值范围（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
13．式分解：______．
14．图示正方形圆形组成盘面投掷飞镖飞镖落暗影区域概率______．
15．已知正边形角外角2倍正边形边数______．
16．已知m关x方程根＝______．
17．图块长22m宽14m矩形空建筑三条宽度相等路余部分种植花草．花草种植面积240m2路宽______m．
18．图正方形ABCD角线ACBD相交点OE边BC点连接DE交AC点F连接BF．点F作DE垂线交BC延伸线点G交OB点N．已知ON＝1CG＝______．
评卷
分
三解 答 题
19．计算：．
20．解等式组写出该等式组整数解．
21．图菱形ABCD中MN分ABBC点AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM．
22．分类新时兴．树立正确分类观念促进青少年养成良文明气加强公认识提升文明素质具重意义．调查先生分类知识解情况甲乙两校机抽取20名先生进行相关知识测试获成绩（百分制单位：分）数（成绩）进行整理描述分析面出部分信息．
a．甲乙两校先生样成绩频数分布表扇形统计图图：
甲校先生样成绩频数分布表（表1）
成绩m（分）
频数
频率
a
010
b
c
4
020
7
035
2
d
合计
20
10
b．甲乙两校先生样成绩均分中位数众数方差表示：（表2）
学校
均分
中位数
众数
方差
甲
767
77
89
1502
乙
781
80
n
12949
中乙校20名先生样成绩数：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根信息解答列成绩：
(1)表1中c＝______表2中众数n＝______
(2)乙校先生样成绩扇形统计图中组成绩扇形圆心角度数______度
(3)次测试中某先生成绩79分属学校排前10名表中数知该先生______校先生（填甲乙）
(4)乙校1000名先生参加次测试成绩80分请估计乙校成绩先生数．
23．图AB⊙O直径CE⊙O相切点C射线AB相交点E点D弧AC点ACBD相交点F．
(1)求证：∠ECB＝∠CAB
(2)求CF长．
24．进步落实德智体美劳五育举工作某学校计划购买甲乙两种品牌举行运动会中表彰表现突出先生．已知乙种品牌单价甲种品牌单价3倍少50元600元购买甲种品牌数量800元购买乙种品牌数量相反．
(1)求甲乙两种品牌单价少元？
(2)该学校性购买甲乙两种品牌60总费2000元求购买少乙种品牌？
25．图直线AC函数y−图象相交点A(−1m)x轴交点C(30)D线段AC点．
(1)求m值直线AC解析式
(2)直线AE直线AC方满足∠CAE＝∠求直线AE解析式
(3)OD绕点O时针旋转90°点恰落函数图象求点D坐标．
26．已知点P线段AB点线段AP绕点A逆时针旋转线段AC线段BP绕点B逆时针旋转线段BD连接CPDPAD取AD中点M连接BMBC．
(1)时
①图1点PAB中点直接写出∠CBM度数______线段BCBM数量关系______．
②图2点PAB中点时请探求线段BCBM数量关系阐明理．
(2)图3PA＝PB＝2∠CPB＝105°时请直接写出值．
27．图面直角坐标系中二次函数图象交x轴AB两点y轴交点COB＝3OA＝3点P抛物线动点．
(1)求抛物线解析式点C坐标
(2)图1点P象限点P作x轴行线交直线BC点E求线段PE值时点P坐标
(3)图2点P作x轴垂线交x轴点Q交直线BC点My轴否存点GMPCG顶点四边形菱形？存请直接写出切满足条件点G坐标存请阐明理．
参考答案：
1．A
解析
分析
根立方根定义求解果数x立方等ax3a数x做a立方根做三次方根记作
详解
8立方根
选A
点睛
题次考查立方根理解纯熟掌握立方根意义解答题关键负数正立方根负数负立方根0立方根0
2．B
解析
分析
根体视图外形进行判断．
详解
解：三棱锥视图条公边两三角形球视图圆正方体视图正方形圆柱视图矩形
选：B．
点睛
题考查简单体三视图明确体三视图外形正确判断前提．
3．C
解析
分析
科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．
详解
解：1030000103×106．
选：C．
点睛
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．D
解析
分析
根行线性质∠3∠1关系根两直线垂直成角90°根角差答案．
详解
图
∵直线a∥b
∴∠3∠160°．
∵AC⊥BC
∴∠3+∠290°
∴∠290°∠390°60°30°
选D．
点睛
题考查行线性质利行线性质垂线性质角差掌握行线性质解题关键．
5．C
解析
分析
根轴称图形概念：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形进行分析．
详解
A轴称图形合题意
B轴称图形合题意
C轴称图形符合题意
D轴称图形合题意．
选：C．
点睛
题次考查轴称图形正确掌握轴称图形性质解题关键．
6．C
解析
分析
根题意直接利合类项法积方运算法完全方公式分计算出答案．
详解
解：A 选项错误
B 选项错误
C 选项正确
D 选项错误
选：C．
点睛
题次考查合类项积方运算完全方公式正确掌握相关运算法解题关键．
7．B
解析
分析
利树状图列举出切等性利计算概率公式出结．
详解
解：∵两转盘分均匀分成54扇形转动两转盘
∴指针落数字性相反．
根题意列树状图：
∵图中出20种等中指针落偶数4种
∴指针落奇数概率：．
选：B
点睛
题次考查列表法树状图求概率．列表树状图表示出切等解题关键．
8．B
解析
分析
分母化分母通分分子式分解约分
详解
原式＝＝﹣x
选B．
点睛
题考查分式加减法难度先化分母通分解题关键
9．A
解析
分析
根函数图象写出函数图象x轴方应变量范围．
详解
解：根函数图象知：x＞3时y＞0
等式ax+b＞0解集x＞3．
选：A．
点睛
题考查函数元等式：函数角度寻求函数ykx+b值（）0变量x取值范围函数图象角度确定直线ykx+bx轴（）方部分切点横坐标构成集合．
10．D
解析
分析
先证△ABD等边三角形出BDABBC∠DBA60°证△BCD等边三角形∠DBC60°根FDC中点出BF等边三角形角分线求∠DBF∠ABE∠ABD+∠DBE60°+30°90°利勾股定理求BF然求S暗影S扇形ABES△ABDS△DFB．
详解
解：连结BD
∵四边形ABCD菱形
∴ADABBCCD
∵∠C＝60°
∴△ABD等边三角形
∴BDABBC∠DBA60°
∴△BCD等边三角形∠DBC60°
∵FDC中点
∴BF等边三角形角分线
∴∠DBF
∴∠ABE∠ABD+∠DBE60°+30°90°
Rt△BDF中BD2BF1BF
∴S暗影S扇形ABES△ABDS△DFB．
选择D．
点睛
题考查菱形性质等边三角形判定性质勾股定理扇形面积公式三角形面积公式掌握菱形性质等边三角形判定性质勾股定理扇形面积公式三角形面积公式解题关键．
11．B
解析
分析
根正弦定义求出AC根余弦定义求出BC根正切定义求出CD图形计算答案．
详解
解：Rt△ABC中AB4m∠ABC40°
ACAB•sin∠ABC≈4×0643≈257（m）
BCAB•cos∠ABC≈4×0766≈306（m）
Rt△ADC中∠ADC35°
CD≈≈367（m）
∴BDCDBC367306061（m）
答：BD长约061m．
选：B．
点睛
题考查解直角三角形运—坡度坡角成绩掌握锐角三角函数定义解题关键．
12．A
解析
分析
先求出抛物线移解析式求出两抛物线交点坐标（23）出Ｔ图象然求出直线yx+n绕点（23）时n值直线yx+nC1交点时n值出直线y＝x＋n图形T恰4公点时n取值范围．
详解
解：∵抛物线右移4单位抛物线
∴抛物线：y(x4)21
联立解：
∴抛物线交点坐标(23)
题意图形T图象图示
点(23)代入直线yx+n32+n解：n1
直线yx+nC1交时x+nx21x2x1n0两相等根
Δ124×1×(n1)0解n
∵直线y＝x＋n图形T恰4公点
∴选：A．
点睛
题属二次函数综合标题考查二次函数图象移抛物线交点直线抛物线交点出T图象解题关键．
13．3b（a+2）（a2）
解析
分析
先提公式方差公式分解式．
详解
解：3a2b−12b 3b（a24）
3b（a+2）（a2）．
答案：3b（a+2）（a2）．
点睛
题次考查提公式法公式法掌握a2b2（a+b）（ab）解题关键．
14．##025
解析
分析
暗影部分面积总面积求飞镖落暗影部分概率．
详解
解：∵观察发现暗影部分占切面积
∴飞镖落暗影区域概率
答案：．
点睛
题次考查概率求出部分面积总面积值解题关键．
15．6
解析
分析
设正边外角角根角外角互补解值利外角外角度数边数．
详解
解：设正边外角题意：
解：
．
答案6．
点睛
题次考查边形角外角关键根正边形性质外角相等计算出外角度数进边数．
16．6
解析
详解
∵m关x方程根
∴∴
∴6
答案6．
17．2
解析
分析
设路宽x m种植花草部分面积等长（22x）m宽（14x）m矩形面积根花草种植面积240m2出关x元二次方程解取符合题意值出结．
详解
解：设路宽x m种植花草部分面积等长（22x）m宽（14x）m矩形面积
题意：(22x)(14x)240
整理：x236x+680
解：x12x234（合题意舍）．
答案：2．
点睛
题考查元二次方程运找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
18．
解析
分析
证明证明证明求出作交点H
求出求出CG．
详解
解：∵ABCD矩形
∴
中
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
作交点H
∵
∴
∵
∴
∴．
答案：
点睛
题考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理等腰三角形判定性质解题关键证明证明证明．
19．
解析
分析
先计算方代简二次根式值符号角三角函数值代入计算法计算加法求解
详解
解：原式3×2+22
2+22
2．
点睛
题考查实数混合运算纯熟掌握负整理指数幂运算法熟记角三角函数值解题关键．
20．整数解2．
解析
分析
分解出等式解集确定等式组解集然解集中确定整数解．
详解
解：题意知：
解
解
等式组解集
∴等式组整数解2．
点睛
题考查解等式组处理题关键先计算出等式解集然确定等式组解集找出整数解．
21．证明见解析
解析
分析
根菱形性质ABBCCDAD∠A∠C利SAS证明DMDN∠DMN∠DNM．
详解
证明：∵四边形ABCD菱形
∴ABBCCDAD∠A∠C
中
∴
∴DMDN
∴∠DMN∠DNM．
点睛
题次考查菱形性质全等三角形性质判定等腰三角形性质判定解题关键够纯熟掌握菱形性质．
22．(1)02587
(2)54
(3)甲
(4)估计乙校成绩先生数550．
解析
分析
（1）表格中数知90≤m＜100频数2频率d2÷2001根频率1求出c根众数意义求出乙班众数n
（2）扇形统计图中70≤m＜80组占全体1520352515扇形圆心角度数360°15
（3）根中位数意义79分处班级成绩中位数出答案
（4）样估计总体样中占（35+20）总体100055．
(1)
解：d2÷2001
c1010102035025
乙班成绩出现次数数87分出现3次乙班众数87
答案：02587
(2)
解：360°×（15203525）360°×1554°
答案：54
(3)
解：甲该先生成绩79分略高甲校样成绩数中位数77分符合该生成绩甲校排名前10名求
答案：甲
(4)
解：1000×（35+20）550（）
答：估计乙校成绩先生数550．
点睛
题考查中位数众数均数方差扇形统计图频数分布表意义理解概念意义正确解答前提．
23．(1)见解析
(2)CF．
解析
分析
（1）利切线性质证OC⊥EC利垂径定理证OC⊥BD推出BD∥EC利圆周角定理证明∠ECB∠CAB
（2）∠ECB∠CAB推出sin∠CAB求BCAC2证明△CBF∽△CAB根类似三角形性质求解．
(1)
证明：连接OC
∵CE⊙O相切点C
∴OC⊥EC
∵
∴OC⊥BD∠CAB∠D
∴BD∥EC
∴∠ECB∠CBD
∵BCCD
∴∠CBD∠D
∴∠ECB∠CAB
(2)
解：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
（1）知∠ECB∠CAB
∴sin∠CAB
∴BCAC2
（1）知∠CBF∠CAB
∴△CBF∽△CAB
∴
∴CF．
点睛
题考查切线性质圆周角定理解直角三角形类似三角形判定性质解答题关键明确题意找出求成绩需求条件．
24．(1)甲品牌单价30元乙品牌单价40元
(2)购买20乙种品牌．
解析
分析
（1）设甲品牌单价x乙品牌单价元找出等量关系列方程求解
（2）设购买m甲种品牌购买乙种品牌根题意找出等量关系列方程求解．
(1)
解：设甲品牌单价x乙品牌单价元
题意知：
解：
∴甲品牌单价30元乙品牌单价40元
(2)
解：设购买m甲种品牌购买乙种品牌
∵总费2000元
∴
解：
604020
∴购买20乙种品牌．
点睛
题考查分式方程实践运元方程实践运解题关键找出等量关系列出方程．
25．(1)m4．直线AC解析式yx+3
(2)直线AE解析式y＝−x+
(3)D（21）（12）．
解析
分析
（1）x1代入反例函数解析式求出m根AC两点坐标求出直线AC解析式
（2）根∠CAE∠构造三角形全等AE找令点坐标求出直线AE解析式
（3）根题意数形利三角形全等表示出DD＇坐标代入反例函数解析式中求出D点坐标．
(1)
解：∵直线AC函数y图象相交点A（1m）
∴m4．
∴A（14）．
设直线AC解析式ykx+b．
A（14）C（30）代入．
解．
∴直线AC解析式yx+3
(2)
解：图1点C作CF⊥x轴交AE点FACy轴相交点H．
∴H（03）．
∵C（30）CF∥y轴
∴OHOC3∠OCA∠OHC∠FCA45°
ACAC∠CAF∠
∴△AOC≌△AFC（ASA）
∴CFOC3
∴F（33）
理：直线AE解析式y＝−x+
(3)
解：图2作DM⊥x轴点M作D＇N⊥x轴点N．
∵直线AC解析式yx+3
∴设D（xx+3）
∵∠DOD＇90°
∴∠D＇ON+∠DOM90°
∵∠ODM+∠DOM90°
∴∠D＇OM∠ODM
D＇OOD∠D＇NO∠OMD90°
∴△D＇ON≌△ODM（AAS）
∴D＇NOMxONDMx+3
∴D＇（x3x）
∵点D＇恰落函数y−图象
∴x（x3）2
∴x23x+20
解x2x1
∴D（21）（12）．
点睛
题考查反例函数综合性质纯熟反例函数性质数形构造全等三角形点坐标进行转换解题关键．
26．(1)①60°BC2BM
②BC2BM理见解析
(2)52
解析
分析
（1）①延伸BMNMNBM连接ANDNCN先证四边形ABDN行四边形ANBDAD证△CAN≌△CPB(SAS)CNCB∠CAN∠PCB∠PCB+∠PCN∠CAN+∠PCN∠ACP60°出△BCN等边三角形求解
②延伸BMNMNBM连接ANDNCN理证△BCN等边三角形求解
（2）证△ANC等边三角形CNAC2等边三角形三线合QNQCCN1AP⊥CNRt△AQN中勾股定理求AQBQ 4Rt△BQN中勾股定理BN2208BMBN求解．
(1)
解：①图1延伸BMNMNBM连接ANDNCN
∵MA中点
∴AMDM
∵BMMN
∴四边形ABDN行四边形
∴ANBDAD
∴∠BAN+∠ABD180°
∵∠PBD180°α
∴∠BANα60°
∴∠NAC2α120°
∵BPBD
∴ANBP
∵∠CABα60°ACAP
∴△APC等边三角形
∴ACPC∠ACP∠APC60°
∴∠CPB120°
∴∠CAN∠CPB
∴△CAN≌△CPB(SAS)
∴CNCB∠CAN∠PCB
∴∠PCB+∠PCN∠CAN+∠PCN∠ACP60°
∴△BCN等边三角形
∴∠CBM60°BNBC
∵BMMN
∴BC2BM
答案：60°BC2BM
②BC2BM
理：图2延伸BMNMNBM连接ANDNCN
∵MAD中点
∴AMDM
∵BMMN
∴四边形ABDN行四边形
∴ANBDAD
∴∠BAN+∠ABD180°
∵∠PBD180°α
∴∠BANα60°
∴∠NAC2α120°
∵BPBD
∴ANBP
∵∠CABα60°ACAP
∴△APC等边三角形
∴ACPC∠ACP∠APC60°
∴∠CPB120°
∴∠CAN∠CPB
∴△CAN≌△CPB(SAS)
∴CNCB∠CAN∠PCB
∴∠PCB+∠PCN∠CAN+∠PCN∠ACP60°
∴△BCN等边三角形
∴BNBC
∵BMMN
∴BC2BM
(2)
解：图3延伸BMNMNBM连接ANDNCN交ABQ
∵MA中点
∴AMDM
∵BMMN
∴四边形ABDN行四边形
∴ADANBDPB2
∵ACAP2
∴ANAC
∴∠PAN+∠PBD180°
∵∠PBD180°α
∴∠PANα
∵∠CPB105°
∴∠APC75°
∵APAC
∴∠ACP∠APC75°
∴α∠PAC30°
∴∠PAN30°
∴∠CAN∠PAN +∠PAC 30°+30°60°
∵ANAC2
∴△ANC等边三角形
∴CNAC2
∵∠PAC∠PAN30°
∴QNQCCN1AP⊥CN
Rt△AQN中勾股定理AQ
∴BQABAQAP+PBAQ2+24
Rt△BQN中勾股定理BN2208
∵BMBN
∴BM2BN2（208）52．
点睛
师生考查行四边形判定性质等边三角形判定性质全等三角形判定性质采倍长中线模型构造行四边形等边三角形全等三角形解题关键．
27．(1)抛物线解析式y−x2+2x+3C（03）
(2)PE值点P坐标（）
(3)点G坐标（01）（03+1）（013）．
解析
分析
（1）求A（10）B（30）利定系数法求解
（2）先求直线BC解析式yx+3设点P坐标（m−m2+2m+3）点E坐标（m22m−m2+2m+3）PE m( m22m) ( m) 2+利二次函数性质求解
（3）设点P坐标（n−n2+2n+3）点M坐标（n−n+3）分MCMP邻边MCMP时PCPM邻边PCPM时两种情况讨求解．
(1)
解：∵OB3OA3
∴OA1
∴A（10）B（30）
A（10）B（30）代入y−x2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式y−x2+2x+3
令x0y3
∴C（03）
(2)
解：设直线BC解析式ykx+3
B（30）代入03k+3
解k1
∴直线BC解析式yx+3
设点P坐标（m−m2+2m+3）点E坐标（m22m−m2+2m+3）(0∴PE m( m22m) ( m23m) ( m) 2+
∵1<0
∴m时PE值值
时点P坐标（）
(3)
解：设点P坐标（n−n2+2n+3）点M坐标（n−n+3）
MCMP邻边MCMP时
∴MPMCn
−n2+3nn−n2+3nn
解n0(舍)n3n3+
∴MCMPGC323+2
∴点G坐标（03+1）（013）
PCPM邻边PCPM时
∴MP PC
∴
解：n0(舍)n2
∴PCPMCG2
∴点G坐标（01）
综点G坐标（01）（03+1）（013）．
点睛
题属二次函数综合题考查二次函数性质定系数法函数性质菱形判定性质等知识解题关键学会构建二次函数处理值成绩学会分类讨思想考虑成绩属中考压轴题．
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试卷副标题
考试范围：xxx考试工夫：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
留意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修正第I卷文字阐明
评卷
分
单 选 题
1．8立方根( )
A．2 B．－2 C．±2 D．2
2．列体中视图圆（ ）
A． B．
C． D．
3．2022年北京期间施行30余项低碳措施减少二氧化碳排放量接1030000吨．中1030000数科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
4．图直线交直线点度数
A． B． C． D．
5．疫情发生全国民抗疫靖江市积极普科学防控知识面科学防控知识图片图片图案文字阐明中图案轴称图形（ ）
A． B． C． D．
6．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
7．某商户开展抽奖图示两转盘分均匀分成54扇形．扇形标数字满足抽奖条件某客户时转动两转盘转盘中止指针落偶数（指针落线时重新转动转盘）概率（ ）
A． B． C． D．
8．化简＋结果( )
A．x B．－x C．x＋1 D．x－1
9．图直线点AB等式解集（ ）
A． B． C． D．
10．图四边形ABCD菱形∠C＝60°AB＝2扇形ABE点D弧AEEBDC交点FFDC中点图中暗影部分面积（ ）．
A． B． C． D．
11．图某学校预备改善原楼梯功倾斜角40°改35°已知原楼梯AB长4m调整楼梯占段面段面BD长（ ）m（参考数：001m）
A．048 B．061 C．110 D．142
12．面直角坐标系xOy中已知抛物线右移4单位抛物线点作x轴垂线交点M交点NqMN坐标中较值（二者相等取）切样点组成图形记图形T．直线y＝x＋n图形T恰4公点n取值范围（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选选）
请点击修正第II卷文字阐明
评卷
分
二填 空 题
13．式分解：______．
14．图示正方形圆形组成盘面投掷飞镖飞镖落暗影区域概率______．
15．已知正边形角外角2倍正边形边数______．
16．已知m关x方程根＝______．
17．图块长22m宽14m矩形空建筑三条宽度相等路余部分种植花草．花草种植面积240m2路宽______m．
18．图正方形ABCD角线ACBD相交点OE边BC点连接DE交AC点F连接BF．点F作DE垂线交BC延伸线点G交OB点N．已知ON＝1CG＝______．
评卷
分
三解 答 题
19．计算：．
20．解等式组写出该等式组整数解．
21．图菱形ABCD中MN分ABBC点AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM．
22．分类新时兴．树立正确分类观念促进青少年养成良文明气加强公认识提升文明素质具重意义．调查先生分类知识解情况甲乙两校机抽取20名先生进行相关知识测试获成绩（百分制单位：分）数（成绩）进行整理描述分析面出部分信息．
a．甲乙两校先生样成绩频数分布表扇形统计图图：
甲校先生样成绩频数分布表（表1）
成绩m（分）
频数
频率
a
010
b
c
4
020
7
035
2
d
合计
20
10
b．甲乙两校先生样成绩均分中位数众数方差表示：（表2）
学校
均分
中位数
众数
方差
甲
767
77
89
1502
乙
781
80
n
12949
中乙校20名先生样成绩数：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根信息解答列成绩：
(1)表1中c＝______表2中众数n＝______
(2)乙校先生样成绩扇形统计图中组成绩扇形圆心角度数______度
(3)次测试中某先生成绩79分属学校排前10名表中数知该先生______校先生（填甲乙）
(4)乙校1000名先生参加次测试成绩80分请估计乙校成绩先生数．
23．图AB⊙O直径CE⊙O相切点C射线AB相交点E点D弧AC点ACBD相交点F．
(1)求证：∠ECB＝∠CAB
(2)求CF长．
24．进步落实德智体美劳五育举工作某学校计划购买甲乙两种品牌举行运动会中表彰表现突出先生．已知乙种品牌单价甲种品牌单价3倍少50元600元购买甲种品牌数量800元购买乙种品牌数量相反．
(1)求甲乙两种品牌单价少元？
(2)该学校性购买甲乙两种品牌60总费2000元求购买少乙种品牌？
25．图直线AC函数y−图象相交点A(−1m)x轴交点C(30)D线段AC点．
(1)求m值直线AC解析式
(2)直线AE直线AC方满足∠CAE＝∠求直线AE解析式
(3)OD绕点O时针旋转90°点恰落函数图象求点D坐标．
26．已知点P线段AB点线段AP绕点A逆时针旋转线段AC线段BP绕点B逆时针旋转线段BD连接CPDPAD取AD中点M连接BMBC．
(1)时
①图1点PAB中点直接写出∠CBM度数______线段BCBM数量关系______．
②图2点PAB中点时请探求线段BCBM数量关系阐明理．
(2)图3PA＝PB＝2∠CPB＝105°时请直接写出值．
27．图面直角坐标系中二次函数图象交x轴AB两点y轴交点COB＝3OA＝3点P抛物线动点．
(1)求抛物线解析式点C坐标
(2)图1点P象限点P作x轴行线交直线BC点E求线段PE值时点P坐标
(3)图2点P作x轴垂线交x轴点Q交直线BC点My轴否存点GMPCG顶点四边形菱形？存请直接写出切满足条件点G坐标存请阐明理．
参考答案：
1．A
解析
分析
根立方根定义求解果数x立方等ax3a数x做a立方根做三次方根记作
详解
8立方根
选A
点睛
题次考查立方根理解纯熟掌握立方根意义解答题关键负数正立方根负数负立方根0立方根0
2．B
解析
分析
根体视图外形进行判断．
详解
解：三棱锥视图条公边两三角形球视图圆正方体视图正方形圆柱视图矩形
选：B．
点睛
题考查简单体三视图明确体三视图外形正确判断前提．
3．C
解析
分析
科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．
详解
解：1030000103×106．
选：C．
点睛
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．D
解析
分析
根行线性质∠3∠1关系根两直线垂直成角90°根角差答案．
详解
图
∵直线a∥b
∴∠3∠160°．
∵AC⊥BC
∴∠3+∠290°
∴∠290°∠390°60°30°
选D．
点睛
题考查行线性质利行线性质垂线性质角差掌握行线性质解题关键．
5．C
解析
分析
根轴称图形概念：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形进行分析．
详解
A轴称图形合题意
B轴称图形合题意
C轴称图形符合题意
D轴称图形合题意．
选：C．
点睛
题次考查轴称图形正确掌握轴称图形性质解题关键．
6．C
解析
分析
根题意直接利合类项法积方运算法完全方公式分计算出答案．
详解
解：A 选项错误
B 选项错误
C 选项正确
D 选项错误
选：C．
点睛
题次考查合类项积方运算完全方公式正确掌握相关运算法解题关键．
7．B
解析
分析
利树状图列举出切等性利计算概率公式出结．
详解
解：∵两转盘分均匀分成54扇形转动两转盘
∴指针落数字性相反．
根题意列树状图：
∵图中出20种等中指针落偶数4种
∴指针落奇数概率：．
选：B
点睛
题次考查列表法树状图求概率．列表树状图表示出切等解题关键．
8．B
解析
分析
分母化分母通分分子式分解约分
详解
原式＝＝﹣x
选B．
点睛
题考查分式加减法难度先化分母通分解题关键
9．A
解析
分析
根函数图象写出函数图象x轴方应变量范围．
详解
解：根函数图象知：x＞3时y＞0
等式ax+b＞0解集x＞3．
选：A．
点睛
题考查函数元等式：函数角度寻求函数ykx+b值（）0变量x取值范围函数图象角度确定直线ykx+bx轴（）方部分切点横坐标构成集合．
10．D
解析
分析
先证△ABD等边三角形出BDABBC∠DBA60°证△BCD等边三角形∠DBC60°根FDC中点出BF等边三角形角分线求∠DBF∠ABE∠ABD+∠DBE60°+30°90°利勾股定理求BF然求S暗影S扇形ABES△ABDS△DFB．
详解
解：连结BD
∵四边形ABCD菱形
∴ADABBCCD
∵∠C＝60°
∴△ABD等边三角形
∴BDABBC∠DBA60°
∴△BCD等边三角形∠DBC60°
∵FDC中点
∴BF等边三角形角分线
∴∠DBF
∴∠ABE∠ABD+∠DBE60°+30°90°
Rt△BDF中BD2BF1BF
∴S暗影S扇形ABES△ABDS△DFB．
选择D．
点睛
题考查菱形性质等边三角形判定性质勾股定理扇形面积公式三角形面积公式掌握菱形性质等边三角形判定性质勾股定理扇形面积公式三角形面积公式解题关键．
11．B
解析
分析
根正弦定义求出AC根余弦定义求出BC根正切定义求出CD图形计算答案．
详解
解：Rt△ABC中AB4m∠ABC40°
ACAB•sin∠ABC≈4×0643≈257（m）
BCAB•cos∠ABC≈4×0766≈306（m）
Rt△ADC中∠ADC35°
CD≈≈367（m）
∴BDCDBC367306061（m）
答：BD长约061m．
选：B．
点睛
题考查解直角三角形运—坡度坡角成绩掌握锐角三角函数定义解题关键．
12．A
解析
分析
先求出抛物线移解析式求出两抛物线交点坐标（23）出Ｔ图象然求出直线yx+n绕点（23）时n值直线yx+nC1交点时n值出直线y＝x＋n图形T恰4公点时n取值范围．
详解
解：∵抛物线右移4单位抛物线
∴抛物线：y(x4)21
联立解：
∴抛物线交点坐标(23)
题意图形T图象图示
点(23)代入直线yx+n32+n解：n1
直线yx+nC1交时x+nx21x2x1n0两相等根
Δ124×1×(n1)0解n
∵直线y＝x＋n图形T恰4公点
∴
点睛
题属二次函数综合标题考查二次函数图象移抛物线交点直线抛物线交点出T图象解题关键．
13．3b（a+2）（a2）
解析
分析
先提公式方差公式分解式．
详解
解：3a2b−12b 3b（a24）
3b（a+2）（a2）．
答案：3b（a+2）（a2）．
点睛
题次考查提公式法公式法掌握a2b2（a+b）（ab）解题关键．
14．##025
解析
分析
暗影部分面积总面积求飞镖落暗影部分概率．
详解
解：∵观察发现暗影部分占切面积
∴飞镖落暗影区域概率
答案：．
点睛
题次考查概率求出部分面积总面积值解题关键．
15．6
解析
分析
设正边外角角根角外角互补解值利外角外角度数边数．
详解
解：设正边外角题意：
解：
．
答案6．
点睛
题次考查边形角外角关键根正边形性质外角相等计算出外角度数进边数．
16．6
解析
详解
∵m关x方程根
∴∴
∴6
答案6．
17．2
解析
分析
设路宽x m种植花草部分面积等长（22x）m宽（14x）m矩形面积根花草种植面积240m2出关x元二次方程解取符合题意值出结．
详解
解：设路宽x m种植花草部分面积等长（22x）m宽（14x）m矩形面积
题意：(22x)(14x)240
整理：x236x+680
解：x12x234（合题意舍）．
答案：2．
点睛
题考查元二次方程运找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
18．
解析
分析
证明证明证明求出作交点H
求出求出CG．
详解
解：∵ABCD矩形
∴
中
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
作交点H
∵
∴
∵
∴
∴．
答案：
点睛
题考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理等腰三角形判定性质解题关键证明证明证明．
19．
解析
分析
先计算方代简二次根式值符号角三角函数值代入计算法计算加法求解
详解
解：原式3×2+22
2+22
2．
点睛
题考查实数混合运算纯熟掌握负整理指数幂运算法熟记角三角函数值解题关键．
20．整数解2．
解析
分析
分解出等式解集确定等式组解集然解集中确定整数解．
详解
解：题意知：
解
解
等式组解集
∴等式组整数解2．
点睛
题考查解等式组处理题关键先计算出等式解集然确定等式组解集找出整数解．
21．证明见解析
解析
分析
根菱形性质ABBCCDAD∠A∠C利SAS证明DMDN∠DMN∠DNM．
详解
证明：∵四边形ABCD菱形
∴ABBCCDAD∠A∠C
中
∴
∴DMDN
∴∠DMN∠DNM．
点睛
题次考查菱形性质全等三角形性质判定等腰三角形性质判定解题关键够纯熟掌握菱形性质．
22．(1)02587
(2)54
(3)甲
(4)估计乙校成绩先生数550．
解析
分析
（1）表格中数知90≤m＜100频数2频率d2÷2001根频率1求出c根众数意义求出乙班众数n
（2）扇形统计图中70≤m＜80组占全体1520352515扇形圆心角度数360°15
（3）根中位数意义79分处班级成绩中位数出答案
（4）样估计总体样中占（35+20）总体100055．
(1)
解：d2÷2001
c1010102035025
乙班成绩出现次数数87分出现3次乙班众数87
答案：02587
(2)
解：360°×（15203525）360°×1554°
答案：54
(3)
解：甲该先生成绩79分略高甲校样成绩数中位数77分符合该生成绩甲校排名前10名求
答案：甲
(4)
解：1000×（35+20）550（）
答：估计乙校成绩先生数550．
点睛
题考查中位数众数均数方差扇形统计图频数分布表意义理解概念意义正确解答前提．
23．(1)见解析
(2)CF．
解析
分析
（1）利切线性质证OC⊥EC利垂径定理证OC⊥BD推出BD∥EC利圆周角定理证明∠ECB∠CAB
（2）∠ECB∠CAB推出sin∠CAB求BCAC2证明△CBF∽△CAB根类似三角形性质求解．
(1)
证明：连接OC
∵CE⊙O相切点C
∴OC⊥EC
∵
∴OC⊥BD∠CAB∠D
∴BD∥EC
∴∠ECB∠CBD
∵BCCD
∴∠CBD∠D
∴∠ECB∠CAB
(2)
解：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
（1）知∠ECB∠CAB
∴sin∠CAB
∴BCAC2
（1）知∠CBF∠CAB
∴△CBF∽△CAB
∴
∴CF．
点睛
题考查切线性质圆周角定理解直角三角形类似三角形判定性质解答题关键明确题意找出求成绩需求条件．
24．(1)甲品牌单价30元乙品牌单价40元
(2)购买20乙种品牌．
解析
分析
（1）设甲品牌单价x乙品牌单价元找出等量关系列方程求解
（2）设购买m甲种品牌购买乙种品牌根题意找出等量关系列方程求解．
(1)
解：设甲品牌单价x乙品牌单价元
题意知：
解：
∴甲品牌单价30元乙品牌单价40元
(2)
解：设购买m甲种品牌购买乙种品牌
∵总费2000元
∴
解：
604020
∴购买20乙种品牌．
点睛
题考查分式方程实践运元方程实践运解题关键找出等量关系列出方程．
25．(1)m4．直线AC解析式yx+3
(2)直线AE解析式y＝−x+
(3)D（21）（12）．
解析
分析
（1）x1代入反例函数解析式求出m根AC两点坐标求出直线AC解析式
（2）根∠CAE∠构造三角形全等AE找令点坐标求出直线AE解析式
（3）根题意数形利三角形全等表示出DD＇坐标代入反例函数解析式中求出D点坐标．
(1)
解：∵直线AC函数y图象相交点A（1m）
∴m4．
∴A（14）．
设直线AC解析式ykx+b．
A（14）C（30）代入．
解．
∴直线AC解析式yx+3
(2)
解：图1点C作CF⊥x轴交AE点FACy轴相交点H．
∴H（03）．
∵C（30）CF∥y轴
∴OHOC3∠OCA∠OHC∠FCA45°
ACAC∠CAF∠
∴△AOC≌△AFC（ASA）
∴CFOC3
∴F（33）
理：直线AE解析式y＝−x+
(3)
解：图2作DM⊥x轴点M作D＇N⊥x轴点N．
∵直线AC解析式yx+3
∴设D（xx+3）
∵∠DOD＇90°
∴∠D＇ON+∠DOM90°
∵∠ODM+∠DOM90°
∴∠D＇OM∠ODM
D＇OOD∠D＇NO∠OMD90°
∴△D＇ON≌△ODM（AAS）
∴D＇NOMxONDMx+3
∴D＇（x3x）
∵点D＇恰落函数y−图象
∴x（x3）2
∴x23x+20
解x2x1
∴D（21）（12）．
点睛
题考查反例函数综合性质纯熟反例函数性质数形构造全等三角形点坐标进行转换解题关键．
26．(1)①60°BC2BM
②BC2BM理见解析
(2)52
解析
分析
（1）①延伸BMNMNBM连接ANDNCN先证四边形ABDN行四边形ANBDAD证△CAN≌△CPB(SAS)CNCB∠CAN∠PCB∠PCB+∠PCN∠CAN+∠PCN∠ACP60°出△BCN等边三角形求解
②延伸BMNMNBM连接ANDNCN理证△BCN等边三角形求解
（2）证△ANC等边三角形CNAC2等边三角形三线合QNQCCN1AP⊥CNRt△AQN中勾股定理求AQBQ 4Rt△BQN中勾股定理BN2208BMBN求解．
(1)
解：①图1延伸BMNMNBM连接ANDNCN
∵MA中点
∴AMDM
∵BMMN
∴四边形ABDN行四边形
∴ANBDAD
∴∠BAN+∠ABD180°
∵∠PBD180°α
∴∠BANα60°
∴∠NAC2α120°
∵BPBD
∴ANBP
∵∠CABα60°ACAP
∴△APC等边三角形
∴ACPC∠ACP∠APC60°
∴∠CPB120°
∴∠CAN∠CPB
∴△CAN≌△CPB(SAS)
∴CNCB∠CAN∠PCB
∴∠PCB+∠PCN∠CAN+∠PCN∠ACP60°
∴△BCN等边三角形
∴∠CBM60°BNBC
∵BMMN
∴BC2BM
答案：60°BC2BM
②BC2BM
理：图2延伸BMNMNBM连接ANDNCN
∵MAD中点
∴AMDM
∵BMMN
∴四边形ABDN行四边形
∴ANBDAD
∴∠BAN+∠ABD180°
∵∠PBD180°α
∴∠BANα60°
∴∠NAC2α120°
∵BPBD
∴ANBP
∵∠CABα60°ACAP
∴△APC等边三角形
∴ACPC∠ACP∠APC60°
∴∠CPB120°
∴∠CAN∠CPB
∴△CAN≌△CPB(SAS)
∴CNCB∠CAN∠PCB
∴∠PCB+∠PCN∠CAN+∠PCN∠ACP60°
∴△BCN等边三角形
∴BNBC
∵BMMN
∴BC2BM
(2)
解：图3延伸BMNMNBM连接ANDNCN交ABQ
∵MA中点
∴AMDM
∵BMMN
∴四边形ABDN行四边形
∴ADANBDPB2
∵ACAP2
∴ANAC
∴∠PAN+∠PBD180°
∵∠PBD180°α
∴∠PANα
∵∠CPB105°
∴∠APC75°
∵APAC
∴∠ACP∠APC75°
∴α∠PAC30°
∴∠PAN30°
∴∠CAN∠PAN +∠PAC 30°+30°60°
∵ANAC2
∴△ANC等边三角形
∴CNAC2
∵∠PAC∠PAN30°
∴QNQCCN1AP⊥CN
Rt△AQN中勾股定理AQ
∴BQABAQAP+PBAQ2+24
Rt△BQN中勾股定理BN2208
∵BMBN
∴BM2BN2（208）52．
点睛
师生考查行四边形判定性质等边三角形判定性质全等三角形判定性质采倍长中线模型构造行四边形等边三角形全等三角形解题关键．
27．(1)抛物线解析式y−x2+2x+3C（03）
(2)PE值点P坐标（）
(3)点G坐标（01）（03+1）（013）．
解析
分析
（1）求A（10）B（30）利定系数法求解
（2）先求直线BC解析式yx+3设点P坐标（m−m2+2m+3）点E坐标（m22m−m2+2m+3）PE m( m22m) ( m) 2+利二次函数性质求解
（3）设点P坐标（n−n2+2n+3）点M坐标（n−n+3）分MCMP邻边MCMP时PCPM邻边PCPM时两种情况讨求解．
(1)
解：∵OB3OA3
∴OA1
∴A（10）B（30）
A（10）B（30）代入y−x2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式y−x2+2x+3
令x0y3
∴C（03）
(2)
解：设直线BC解析式ykx+3
B（30）代入03k+3
解k1
∴直线BC解析式yx+3
设点P坐标（m−m2+2m+3）点E坐标（m22m−m2+2m+3）(0
∵1<0
∴m时PE值值
时点P坐标（）
(3)
解：设点P坐标（n−n2+2n+3）点M坐标（n−n+3）
MCMP邻边MCMP时
∴MPMCn
−n2+3nn−n2+3nn
解n0(舍)n3n3+
∴MCMPGC323+2
∴点G坐标（03+1）（013）
PCPM邻边PCPM时
∴MP PC
∴
解：n0(舍)n2
∴PCPMCG2
∴点G坐标（01）
综点G坐标（01）（03+1）（013）．
点睛
题属二次函数综合题考查二次函数性质定系数法函数性质菱形判定性质等知识解题关键学会构建二次函数处理值成绩学会分类讨思想考虑成绩属中考压轴题．
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