山东省济南市20212022学年中考数学测试模拟试卷（模）
选选（题12题题4分48分）
1 7相反数( )
A 7 B －7 C D －
答案B
解析
分析根符号两数互相反数答案．
详解7相反数−7
选B
点睛题考查相反数解题关键掌握定义
2 图列体4相正方体组合成左面面图形列选项中（ ）
A B C D
答案D
解析
详解左面体列二层左面面图形D选D
3 国年淡水27500亿m3均仅居世界第110位科学记数法表示27500（ ）
A 275×102 B 275×103 C 275×104 D 0275×105
答案C
解析
详解科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值＞1时n正数原数值＜1时n负数．27500275×104选C
4 图直线a∥b∠170°∠2度数（ ）
A 130° B 110° C 70° D 80°
答案B
解析
详解a∥b∠1180°∠2∠2180°∠1180°70°110°答案B
5 列运算正确（ ）
A （a5）2a10 B x16÷x4x4 C 2a2+3a25a4 D b3•b32b3
答案A
解析
详解试题分析：根幂方底数变指数相底数幂法底数变指数相减合类项系数相加字母指数变底数幂法底数变指数相加答案．A幂方底数变指数相A正确
B底数幂法底数变指数相减B错误C合类项系数相加字母指数变C错误
D底数幂法底数变指数相加D错误
考点：（1）底数幂法（2）合类项（3）底数幂法（4）幂方积方．
6 点A（12）右移4单位长度移3单位长度点坐标（ ）
A （31） B （31） C （31） D （31）
答案C
解析
分析直接利移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
详解解：点A（12）横坐标加4坐标减3点坐标（31）
选：C．
点睛题考查移中点变化规律：左右移动改变点横坐标左减右加移动改变点坐标减加．
7 图示图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
详解解：A轴称图形称图形．错误
B轴称图形称图形．错误
C轴称图形称图形．正确
D轴称图形称图形．错误．
选C
8 图示扇形统计图反映球陆面积海洋面积占例时陆面积应圆心角108°宇宙中块陨石落球落陆概率( )
A 02 B 03 C 04 D 05
答案B
解析
分析根扇形统计图出陆部分占球总面积例根例求出落陆概率．
详解∵陆部分应圆心角108°
∴陆部分占球总面积例：108÷360
∴宇宙中块陨石落球落陆概率03
选B．
9 解分式方程分四步中错误步（ ）
A 方程两边分式简公分母
B 方程两边整式方程
C 解整式方程
D 原方程解
答案D
解析
分析分式方程两边简公分母分母转化整式方程求出整式方程解检验分式方程解．
详解解：分式方程简公分母（x−1）（x＋1）
方程两边（x−1）（x＋1）整式方程2（x−1）＋3（x＋1）＝6
解：x＝1
检验x＝1增根分式方程解．
选：D．
点睛题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
10 图正方形ABCD边长4点E角线BDEF⊥AB垂足FEF长
A 1 B C D
答案C
解析
详解解：正方形ABCD中∠ABD∠ADB45°
∵∠BAE225°∴∠DAE90°－∠BAE90°－225°675°．
△ADE中∠AED180°45°675°675°∴∠DAE∠ADE．∴ADDE4．
∵正方形边长4∴BD．∴BEBD－DE．
∵EF⊥AB∠ABD45°∴△BEF等腰直角三角形．
∴EFBE．
选：C．
11 正偶数排列规律分组：
组：24
第二组：681012
第三组：141618202224
第四组：2628303234363840
……
现等式Am（ij）表示正偶数m第i组第j数（左右数）A10（23）A2018（ ）
A （3163） B （3217） C （3316） D （342）
答案B
解析
详解2018第1009数设2018第n组2+4+6+8+…+2nn（n+1）n31时n（n+1）992n32时n（n+1）1056第1009数第32组第32组数2×992+219862018（+1）17数．A2016（3217）．选B．
12 某校校园正方形花坛图甲示四边长3米正方形组成正方形种植相．中正方形ABCD图乙示DG1米AEAFx米五边形EFBCG区域种植花卉正方形花坛种植花卉面积yx函数图象致（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：S△AEFAE×AFS△DEGDG×DE×1×（3﹣x）S五边形EFBCGS正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEGy4×（）∵AE＜AD∴x＜3综：（0＜x＜3）．选A．
考点：动点问题函数图象动点型．
二填 空 题（题6题题4分24分）
13 计算：|﹣5+3|结果_____．
答案2
解析
详解解：|﹣5+3||﹣2|2．答案2．
14 分解式：3a2﹣12___．
答案3（a+2）（a﹣2）
解析
详解项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方式方差式考虑公式法继续分解式．
3a2﹣123（a2﹣4）3（a+2）（a﹣2）．
15 已知组数02x45众数4组数中位数____
答案4
解析
详解解：∵数02x45众数4
∴x4
组数序排列：02445
中位数：4
答案4
16 图△ABC顶点正方形网格中格点tan∠ABC_____．
答案
解析
详解∵AB直角三角形两直角边分：24
∴AB．
∴sin∠ABC．
17 矩形ABCD图示方式折叠菱形AECFAB3菱形AECF周长______．
答案8
解析
分析试题分析：根折叠图形∠BCE∠OCE根菱形性质∠FCO∠ECO∠FCO∠ECO∠BCE根矩形性质∠FCO∠ECO∠BCE30°CE2BE根菱形性质AECE2BE∵AB3∴AE+BE2BE+BE3BE1AE2周长4×28
考点：菱形性质折叠图形
详解请输入详解
18 图面直角坐标系中反例函数y(x>0)图象动点P点P圆心定值R半径作⊙P点P运动程中⊙P直线yx+43次相切时定值R________
答案
解析
分析图点P作PQ⊥AB点Q点P作PR∥x轴交AB点R△PQR等腰直角三角形PRPQ根反例函数轴称性⊙P直线yx+43次相切时线段PQ象限角分线计算解
详解图点P作PQ⊥AB点Q点P作PR∥x轴交AB点R
△PQR等腰直角三角形PRPQ
根反例函数轴称性⊙P直线yx+43次相切时
线段PQ象限角分线
Q（22）
设P（a）(a＞0)
a解x
P()R（4）
PR4
PQ
答案
点睛：题考查反例函数图象点特征切线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考填 空 题中压轴题．
三解 答 题（题9题78分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19 计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0
答案
解析
分析题涉零指数幂负整数指数幂三角函数值二次根式化简等考点．计算时需针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解解：原式＝3+﹣2×+1
＝
点睛题道关零指数幂负整数指数幂三角函数值二次根式化简等知识点计算题目熟记知识点解题关键
20 解元等式组：解集数轴表示出．
答案﹣1＜x≤4数轴见解析．
解析
详解分析：分求出等式解集求出公解集数轴表示出．
详解：
①x＞1
②x≤4
等式组解集：1＜x≤4．
数轴表示：
点睛：题考查解元等式组熟知取取中间找找原解答题关键．
21 图：点CAE中点∠A∠ECDABCD求证：∠B∠D．
答案证明程见解析
解析
详解试题分析：点CAE中点AC＝CE根已知条件利SAS判定△ABC≌△CDE根全等三角形性质证结
试题解析：
证明：∵点CAE中点
∴AC＝CE
△ABC△CDE中
AC＝CE∠A＝∠ECDABCD
∴△ABC≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠D
22 奖励班集体学校购买干副乒乓球拍羽毛球拍购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需116元购买3幅乒乓球拍2幅羽毛球拍需204元
(1)副乒乓球拍羽毛球拍单价少元
(2)学校购买5副乒乓球拍3副羽毛球拍应支出少元
答案（1）副乒乓球拍 28 元副羽毛球拍 60元（2） 320 元．
解析
详解整体分析：
（1）设购买副乒乓球拍x元副羽毛球拍y元根购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需116元购买3幅乒乓球拍2幅羽毛球拍需204元列方程组求解（2）（1）中求出乒乓球拍羽毛球拍单价求解
解：（1）设购买副乒乓球拍x元副羽毛球拍y元
题意
解：
答：购买副乒乓球拍28元副羽毛球拍60元
（2）5×28＋3×60＝320元
答：购买5副乒乓球拍3副羽毛球拍320元．
23 县实施新课程改革学字合作交流力提高张老师解教班级学生学合作交流具体情况班部分学生进行期半月踪调查调查结果分成四类A：特B：C：般D：较差调查结果绘制成两幅完整统计图请根统计图列问题：
（1）次调查中张老师调查 名学中C类女生 名D类男生 名
（2）面条形统计图补充完整
（3）进步张老师想调查A类D类学生中分选取位学进行帮互助学请列表法画树形图方法求出选两位学恰位男学位女学概率．
答案：
（1）2021（2）见解析（3）表格见解析
解析
分析（1）扇形统计图知特占总数15数条形图知3调查样容量：3÷15出C类女生D类男生数
（2）根（1）中求数出条形图高度
（3）根调查A类D类学生男女生数列表出答案．
详解解：（1）3÷1520
20×255．女生：5﹣32
1﹣25﹣50﹣1510
20×102男生：2﹣11
答案2021
（2）图示：
（3）根张老师想调查A类D类学生中分选取位学进行帮互助学A类D类学生分种情况：
利图表知选两位学恰位男学位女学概率：
．
24 甲乙两家绿化养护公司推出校园绿化养护服务收费．
甲公司：月养护费y（元）绿化面积x（方米）函数关系图示．
乙公司：绿化面积超1000方米时月收取费5500 元绿化面积超1000方米时月收取5500元基础超部分方米收取4元．
（1）求图示yx函数解析式：（求写出定义域）
（2）果某学校目前绿化面积1200方米试通计算说明：选择家公司服务月绿化养护费较少．
答案（1）y5x+400．（2）乙
解析
详解试题分析：（1）利定系数法解决问题
（2）绿化面积1200方米时求出两家费判断
试题解析：（1）设ykx+b 解
∴y5x+400．
（2）绿化面积1200方米时甲公司费6400元乙公司费5500+4×2006300元
∵6300＜6400
∴选择乙公司服务月绿化养护费较少．
25 图⊙O直径AB＝10弦AC＝6∠ACB分线交⊙O点D点D作DE∥AB交CA延长线点E连接ADBD
(1)△ABD面积______
(2)求证：DE⊙O切线．
(3)求线段DE长．
答案25 （2）见解析 （3）
解析
详解整体分析：
（1）判断△ABD等腰直角三角形求面积（2）连接OD证明∠ODE90°（3）点A作AF⊥DE点Ftan∠EAFtan∠CBA求EF
解：（1）∵AB直径∴∠ACB90°
∵CD分∠ACB∴ADBD
∴S△ABD×10×525
（2）图连接OD
∵AB直径CD分∠ACB∴∠ACD45°∴∠AOD90°
∵DE∥AB∴∠ODE90°
∴OD⊥DE∴DE⊙O切线
（3）∵AB10AC6∴BC8
点A作AF⊥DE点F四边形AODF正方形
∴AFODFD5
∴∠EAF90°﹣∠CAB∠ABC
∴tan∠EAFtan∠CBA
∴∴EF15
∴DEDF+EF+5
26 探索发现
图①张直角三角形纸片∠B90°明想中剪出∠B角面积矩形次操作发现着中位线DEEF剪时矩形面积通证明验证正确性出：矩形面积原三角形面积值 ．
拓展应
图②△ABC中BCaBC边高ADh矩形PQMN顶点PN分边ABAC顶点QM边BC矩形PQMN面积值 ．（含ah代数式表示）
灵活应
图③块缺角矩形ABCDEAB32BC40AE20CD16明中剪出面积矩形（∠B剪出矩形角）求该矩形面积．
实际应
图④现块四边形木板余料ABCD测量AB50cmBC108cmCD60cmtatanC木匠徐师傅块余料中裁出顶点MN边BC面积矩形PQMN求该矩形面积．
答案探索发现 拓展应 灵活应 该矩形面积720实际应 该矩形面积1944cm2．
解析
分析探索发现 中位线知EFBCEDAB
拓展应 △APN∽△ABC知PNaPQ设PQxS矩形PQMNPQ•PN═（x）2+
灵活应 添加图1辅助线取BF中点IFG中点K矩形性质知AEEH20CDDH16分证△AEF≌△HED△CDG≌△HDEAFDH16CGHE20判断出中位线IK两端点线段ABDE利探索发现 结解答
实际应 延长BACD交点E点E作EH⊥BC点HtatanC知EBECBHCH54EHBH72继求BECE90判断中位线PQ两端点线段ABCD利拓展应 结解答．
详解探索发现
∵EFED△ABC中位线
∴ED∥ABEF∥BCEFBCEDAB
∠B90°
∴四边形FEDB矩形
拓展应
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∴
∴PNaPQ
设PQx
S矩形PQMNPQ•PNx（ax）x2+ax（x）2+
∴PQ时S矩形PQMN值
灵活应
图1延长BADE交点F延长BCED交点G延长AECD交点H取BF中点IFG中点K
题意知四边形ABCH矩形
∵AB32BC40AE20CD16
∴EH20DH16
∴AEEHCDDH
△AEF△HED中
∵
∴△AEF≌△HED（ASA）
∴AFDH16
理△CDG≌△HDE
∴CGHE20
∴BI24
∵BI24＜32
∴中位线IK两端点线段ABDE
点K作KL⊥BC点L
探索发现 知矩形面积×BG•BF×（40+20）×（32+16）720
答：该矩形面积720
实际应
图2延长BACD交点E点E作EH⊥BC点H
∵tatanC
∴∠B∠C
∴EBEC
∵BC108cmEH⊥BC
∴BHCHBC54cm
∵ta
∴EHBH×5472cm
Rt△BHE中BE90cm
∵AB50cm
∴AE40cm
∴BE中点Q线段AB
∵CD60cm
∴ED30cm
∴CE中点P线段CD
∴中位线PQ两端点线段ABCD
拓展应 知矩形PQMN面积BC•EH1944cm2
答：该矩形面积1944cm2．
27 图1面直角坐标系中已知抛物线轴交两点轴交点
(1)求抛物线函数表达式
(2)点轴点顶点三角形相似求点坐标
(3)图2轴玮抛物线相交点点直线方抛物线动点点轴行直线分交点试探究点运动处时四边形面积求点坐标面积
(4)点抛物线顶点点该抛物线点轴轴分找点四边形周长求出点坐标
答案(1) yx2﹣4x﹣5(2) D坐标（01）（0）(3) t时四边形CHEF面积．(4) P（0）Q（0﹣）．
解析
详解试题分析：（1）根定系数法直接抛物线解析式
（2）分两种情况利相似三角形例式求出点D坐标
（3）先求出直线BC解析式进求出四边形CHEF面积函数关系式求出值
（4）利称性找出点PQ位置进求出PQ坐标．
试题解析：（1）∵点A（﹣10）B（50）抛物线yax2+bx﹣5
∴
∴
∴抛物线表达式yx2﹣4x﹣5
（2）图1令x0y﹣5
∴C（0﹣5）
∴OCOB
∴∠OBC∠OCB45°
∴AB6BC5
BCD顶点三角形△ABC相似
①时
CDAB6
∴D（01）
②时
∴
∴CD
∴D（0）
：D坐标（01）（0）
（3）设H（tt2﹣4t﹣5）
∵CE∥x轴
∴点E坐标﹣5
∵E抛物线
∴x2﹣4x﹣5﹣5∴x0（舍）x4
∴E（4﹣5）
∴CE4
∵B（50）C（0﹣5）
∴直线BC解析式yx﹣5
∴F（tt﹣5）
∴HFt﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）﹣（t﹣）2+
∵CE∥x轴HF∥y轴
∴CE⊥HF
∴S四边形CHEFCE•HF﹣2（t﹣）2+
t时四边形CHEF面积．
（4）图2
∵K抛物线顶点
∴K（2﹣9）
∴K关y轴称点K＇（﹣2﹣9）
∵M（4m）抛物线
∴M（4﹣5）
∴点M关x轴称点M＇（45）
∴直线K＇M＇解析式yx﹣
∴P（0）Q（0﹣）．
考点：二次函数综合题．
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选选（题12题题4分48分）
1 7相反数( )
A 7 B －7 C D －
答案B
解析
分析根符号两数互相反数答案．
详解7相反数−7
选B
点睛题考查相反数解题关键掌握定义
2 图列体4相正方体组合成左面面图形列选项中（ ）
A B C D
答案D
解析
详解左面体列二层左面面图形D选D
3 国年淡水27500亿m3均仅居世界第110位科学记数法表示27500（ ）
A 275×102 B 275×103 C 275×104 D 0275×105
答案C
解析
详解科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值＞1时n正数原数值＜1时n负数．27500275×104选C
4 图直线a∥b∠170°∠2度数（ ）
A 130° B 110° C 70° D 80°
答案B
解析
详解a∥b∠1180°∠2∠2180°∠1180°70°110°答案B
5 列运算正确（ ）
A （a5）2a10 B x16÷x4x4 C 2a2+3a25a4 D b3•b32b3
答案A
解析
详解试题分析：根幂方底数变指数相底数幂法底数变指数相减合类项系数相加字母指数变底数幂法底数变指数相加答案．A幂方底数变指数相A正确
B底数幂法底数变指数相减B错误C合类项系数相加字母指数变C错误
D底数幂法底数变指数相加D错误
考点：（1）底数幂法（2）合类项（3）底数幂法（4）幂方积方．
6 点A（12）右移4单位长度移3单位长度点坐标（ ）
A （31） B （31） C （31） D （31）
答案C
解析
分析直接利移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
详解解：点A（12）横坐标加4坐标减3点坐标（31）
选：C．
点睛题考查移中点变化规律：左右移动改变点横坐标左减右加移动改变点坐标减加．
7 图示图形中轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
详解解：A轴称图形称图形．错误
B轴称图形称图形．错误
C轴称图形称图形．正确
D轴称图形称图形．错误．
选C
8 图示扇形统计图反映球陆面积海洋面积占例时陆面积应圆心角108°宇宙中块陨石落球落陆概率( )
A 02 B 03 C 04 D 05
答案B
解析
分析根扇形统计图出陆部分占球总面积例根例求出落陆概率．
详解∵陆部分应圆心角108°
∴陆部分占球总面积例：108÷360
∴宇宙中块陨石落球落陆概率03
选B．
9 解分式方程分四步中错误步（ ）
A 方程两边分式简公分母
B 方程两边整式方程
C 解整式方程
D 原方程解
答案D
解析
分析分式方程两边简公分母分母转化整式方程求出整式方程解检验分式方程解．
详解解：分式方程简公分母（x−1）（x＋1）
方程两边（x−1）（x＋1）整式方程2（x−1）＋3（x＋1）＝6
解：x＝1
检验x＝1增根分式方程解．
选：D．
点睛题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
10 图正方形ABCD边长4点E角线BDEF⊥AB垂足FEF长
A 1 B C D
答案C
解析
详解解：正方形ABCD中∠ABD∠ADB45°
∵∠BAE225°∴∠DAE90°－∠BAE90°－225°675°．
△ADE中∠AED180°45°675°675°∴∠DAE∠ADE．∴ADDE4．
∵正方形边长4∴BD．∴BEBD－DE．
∵EF⊥AB∠ABD45°∴△BEF等腰直角三角形．
∴EFBE．
选：C．
11 正偶数排列规律分组：
组：24
第二组：681012
第三组：141618202224
第四组：2628303234363840
……
现等式Am（ij）表示正偶数m第i组第j数（左右数）A10（23）A2018（ ）
A （3163） B （3217） C （3316） D （342）
答案B
解析
详解2018第1009数设2018第n组2+4+6+8+…+2nn（n+1）n31时n（n+1）992n32时n（n+1）1056第1009数第32组第32组数2×992+219862018（+1）17数．A2016（3217）．选B．
12 某校校园正方形花坛图甲示四边长3米正方形组成正方形种植相．中正方形ABCD图乙示DG1米AEAFx米五边形EFBCG区域种植花卉正方形花坛种植花卉面积yx函数图象致（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：S△AEFAE×AFS△DEGDG×DE×1×（3﹣x）S五边形EFBCGS正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEGy4×（）∵AE＜AD∴x＜3综：（0＜x＜3）．选A．
考点：动点问题函数图象动点型．
二填 空 题（题6题题4分24分）
13 计算：|﹣5+3|结果_____．
答案2
解析
详解解：|﹣5+3||﹣2|2．答案2．
14 分解式：3a2﹣12___．
答案3（a+2）（a﹣2）
解析
详解项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方式方差式考虑公式法继续分解式．
3a2﹣123（a2﹣4）3（a+2）（a﹣2）．
15 已知组数02x45众数4组数中位数____
答案4
解析
详解解：∵数02x45众数4
∴x4
组数序排列：02445
中位数：4
答案4
16 图△ABC顶点正方形网格中格点tan∠ABC_____．
答案
解析
详解∵AB直角三角形两直角边分：24
∴AB．
∴sin∠ABC．
17 矩形ABCD图示方式折叠菱形AECFAB3菱形AECF周长______．
答案8
解析
分析试题分析：根折叠图形∠BCE∠OCE根菱形性质∠FCO∠ECO∠FCO∠ECO∠BCE根矩形性质∠FCO∠ECO∠BCE30°CE2BE根菱形性质AECE2BE∵AB3∴AE+BE2BE+BE3BE1AE2周长4×28
考点：菱形性质折叠图形
详解请输入详解
18 图面直角坐标系中反例函数y(x>0)图象动点P点P圆心定值R半径作⊙P点P运动程中⊙P直线yx+43次相切时定值R________
答案
解析
分析图点P作PQ⊥AB点Q点P作PR∥x轴交AB点R△PQR等腰直角三角形PRPQ根反例函数轴称性⊙P直线yx+43次相切时线段PQ象限角分线计算解
详解图点P作PQ⊥AB点Q点P作PR∥x轴交AB点R
△PQR等腰直角三角形PRPQ
根反例函数轴称性⊙P直线yx+43次相切时
线段PQ象限角分线
Q（22）
设P（a）(a＞0)
a解x
P()R（4）
PR4
PQ
答案
点睛：题考查反例函数图象点特征切线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考填 空 题中压轴题．
三解 答 题（题9题78分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19 计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0
答案
解析
分析题涉零指数幂负整数指数幂三角函数值二次根式化简等考点．计算时需针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解解：原式＝3+﹣2×+1
＝
点睛题道关零指数幂负整数指数幂三角函数值二次根式化简等知识点计算题目熟记知识点解题关键
20 解元等式组：解集数轴表示出．
答案﹣1＜x≤4数轴见解析．
解析
详解分析：分求出等式解集求出公解集数轴表示出．
详解：
①x＞1
②x≤4
等式组解集：1＜x≤4．
数轴表示：
点睛：题考查解元等式组熟知取取中间找找原解答题关键．
21 图：点CAE中点∠A∠ECDABCD求证：∠B∠D．
答案证明程见解析
解析
详解试题分析：点CAE中点AC＝CE根已知条件利SAS判定△ABC≌△CDE根全等三角形性质证结
试题解析：
证明：∵点CAE中点
∴AC＝CE
△ABC△CDE中
AC＝CE∠A＝∠ECDABCD
∴△ABC≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠D
22 奖励班集体学校购买干副乒乓球拍羽毛球拍购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需116元购买3幅乒乓球拍2幅羽毛球拍需204元
(1)副乒乓球拍羽毛球拍单价少元
(2)学校购买5副乒乓球拍3副羽毛球拍应支出少元
答案（1）副乒乓球拍 28 元副羽毛球拍 60元（2） 320 元．
解析
详解整体分析：
（1）设购买副乒乓球拍x元副羽毛球拍y元根购买2副乒乓球拍1副羽毛球拍需116元购买3幅乒乓球拍2幅羽毛球拍需204元列方程组求解（2）（1）中求出乒乓球拍羽毛球拍单价求解
解：（1）设购买副乒乓球拍x元副羽毛球拍y元
题意
解：
答：购买副乒乓球拍28元副羽毛球拍60元
（2）5×28＋3×60＝320元
答：购买5副乒乓球拍3副羽毛球拍320元．
23 县实施新课程改革学字合作交流力提高张老师解教班级学生学合作交流具体情况班部分学生进行期半月踪调查调查结果分成四类A：特B：C：般D：较差调查结果绘制成两幅完整统计图请根统计图列问题：
（1）次调查中张老师调查 名学中C类女生 名D类男生 名
（2）面条形统计图补充完整
（3）进步张老师想调查A类D类学生中分选取位学进行帮互助学请列表法画树形图方法求出选两位学恰位男学位女学概率．
答案：
（1）2021（2）见解析（3）表格见解析
解析
分析（1）扇形统计图知特占总数15数条形图知3调查样容量：3÷15出C类女生D类男生数
（2）根（1）中求数出条形图高度
（3）根调查A类D类学生男女生数列表出答案．
详解解：（1）3÷1520
20×255．女生：5﹣32
1﹣25﹣50﹣1510
20×102男生：2﹣11
答案2021
（2）图示：
（3）根张老师想调查A类D类学生中分选取位学进行帮互助学A类D类学生分种情况：
利图表知选两位学恰位男学位女学概率：
．
24 甲乙两家绿化养护公司推出校园绿化养护服务收费．
甲公司：月养护费y（元）绿化面积x（方米）函数关系图示．
乙公司：绿化面积超1000方米时月收取费5500 元绿化面积超1000方米时月收取5500元基础超部分方米收取4元．
（1）求图示yx函数解析式：（求写出定义域）
（2）果某学校目前绿化面积1200方米试通计算说明：选择家公司服务月绿化养护费较少．
答案（1）y5x+400．（2）乙
解析
详解试题分析：（1）利定系数法解决问题
（2）绿化面积1200方米时求出两家费判断
试题解析：（1）设ykx+b 解
∴y5x+400．
（2）绿化面积1200方米时甲公司费6400元乙公司费5500+4×2006300元
∵6300＜6400
∴选择乙公司服务月绿化养护费较少．
25 图⊙O直径AB＝10弦AC＝6∠ACB分线交⊙O点D点D作DE∥AB交CA延长线点E连接ADBD
(1)△ABD面积______
(2)求证：DE⊙O切线．
(3)求线段DE长．
答案25 （2）见解析 （3）
解析
详解整体分析：
（1）判断△ABD等腰直角三角形求面积（2）连接OD证明∠ODE90°（3）点A作AF⊥DE点Ftan∠EAFtan∠CBA求EF
解：（1）∵AB直径∴∠ACB90°
∵CD分∠ACB∴ADBD
∴S△ABD×10×525
（2）图连接OD
∵AB直径CD分∠ACB∴∠ACD45°∴∠AOD90°
∵DE∥AB∴∠ODE90°
∴OD⊥DE∴DE⊙O切线
（3）∵AB10AC6∴BC8
点A作AF⊥DE点F四边形AODF正方形
∴AFODFD5
∴∠EAF90°﹣∠CAB∠ABC
∴tan∠EAFtan∠CBA
∴∴EF15
∴DEDF+EF+5
26 探索发现
图①张直角三角形纸片∠B90°明想中剪出∠B角面积矩形次操作发现着中位线DEEF剪时矩形面积通证明验证正确性出：矩形面积原三角形面积值 ．
拓展应
图②△ABC中BCaBC边高ADh矩形PQMN顶点PN分边ABAC顶点QM边BC矩形PQMN面积值 ．（含ah代数式表示）
灵活应
图③块缺角矩形ABCDEAB32BC40AE20CD16明中剪出面积矩形（∠B剪出矩形角）求该矩形面积．
实际应
图④现块四边形木板余料ABCD测量AB50cmBC108cmCD60cmtatanC木匠徐师傅块余料中裁出顶点MN边BC面积矩形PQMN求该矩形面积．
答案探索发现 拓展应 灵活应 该矩形面积720实际应 该矩形面积1944cm2．
解析
分析探索发现 中位线知EFBCEDAB
拓展应 △APN∽△ABC知PNaPQ设PQxS矩形PQMNPQ•PN═（x）2+
灵活应 添加图1辅助线取BF中点IFG中点K矩形性质知AEEH20CDDH16分证△AEF≌△HED△CDG≌△HDEAFDH16CGHE20判断出中位线IK两端点线段ABDE利探索发现 结解答
实际应 延长BACD交点E点E作EH⊥BC点HtatanC知EBECBHCH54EHBH72继求BECE90判断中位线PQ两端点线段ABCD利拓展应 结解答．
详解探索发现
∵EFED△ABC中位线
∴ED∥ABEF∥BCEFBCEDAB
∠B90°
∴四边形FEDB矩形
拓展应
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∴
∴PNaPQ
设PQx
S矩形PQMNPQ•PNx（ax）x2+ax（x）2+
∴PQ时S矩形PQMN值
灵活应
图1延长BADE交点F延长BCED交点G延长AECD交点H取BF中点IFG中点K
题意知四边形ABCH矩形
∵AB32BC40AE20CD16
∴EH20DH16
∴AEEHCDDH
△AEF△HED中
∵
∴△AEF≌△HED（ASA）
∴AFDH16
理△CDG≌△HDE
∴CGHE20
∴BI24
∵BI24＜32
∴中位线IK两端点线段ABDE
点K作KL⊥BC点L
探索发现 知矩形面积×BG•BF×（40+20）×（32+16）720
答：该矩形面积720
实际应
图2延长BACD交点E点E作EH⊥BC点H
∵tatanC
∴∠B∠C
∴EBEC
∵BC108cmEH⊥BC
∴BHCHBC54cm
∵ta
∴EHBH×5472cm
Rt△BHE中BE90cm
∵AB50cm
∴AE40cm
∴BE中点Q线段AB
∵CD60cm
∴ED30cm
∴CE中点P线段CD
∴中位线PQ两端点线段ABCD
拓展应 知矩形PQMN面积BC•EH1944cm2
答：该矩形面积1944cm2．
27 图1面直角坐标系中已知抛物线轴交两点轴交点
(1)求抛物线函数表达式
(2)点轴点顶点三角形相似求点坐标
(3)图2轴玮抛物线相交点点直线方抛物线动点点轴行直线分交点试探究点运动处时四边形面积求点坐标面积
(4)点抛物线顶点点该抛物线点轴轴分找点四边形周长求出点坐标
答案(1) yx2﹣4x﹣5(2) D坐标（01）（0）(3) t时四边形CHEF面积．(4) P（0）Q（0﹣）．
解析
详解试题分析：（1）根定系数法直接抛物线解析式
（2）分两种情况利相似三角形例式求出点D坐标
（3）先求出直线BC解析式进求出四边形CHEF面积函数关系式求出值
（4）利称性找出点PQ位置进求出PQ坐标．
试题解析：（1）∵点A（﹣10）B（50）抛物线yax2+bx﹣5
∴
∴
∴抛物线表达式yx2﹣4x﹣5
（2）图1令x0y﹣5
∴C（0﹣5）
∴OCOB
∴∠OBC∠OCB45°
∴AB6BC5
BCD顶点三角形△ABC相似
①时
CDAB6
∴D（01）
②时
∴
∴CD
∴D（0）
：D坐标（01）（0）
（3）设H（tt2﹣4t﹣5）
∵CE∥x轴
∴点E坐标﹣5
∵E抛物线
∴x2﹣4x﹣5﹣5∴x0（舍）x4
∴E（4﹣5）
∴CE4
∵B（50）C（0﹣5）
∴直线BC解析式yx﹣5
∴F（tt﹣5）
∴HFt﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）﹣（t﹣）2+
∵CE∥x轴HF∥y轴
∴CE⊥HF
∴S四边形CHEFCE•HF﹣2（t﹣）2+
t时四边形CHEF面积．
（4）图2
∵K抛物线顶点
∴K（2﹣9）
∴K关y轴称点K＇（﹣2﹣9）
∵M（4m）抛物线
∴M（4﹣5）
∴点M关x轴称点M＇（45）
∴直线K＇M＇解析式yx﹣
∴P（0）Q（0﹣）．
考点：二次函数综合题．
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