中考数学元二次方程：精选真题专项破刺提分60题
（含答案解析）
解 答 题（60题）
1．（2014•贡）解方程：3x（x﹣2）2（2﹣x）
2．（2014•重庆）丰富居民专业生活某居民区组建筹委会该筹委会动员居民愿集资建立书刊阅览室．预算需求筹资30000元中部分购买书桌书架等设备部分购买书刊．
（1）筹委会计划购买书刊资金少购买书桌书架等设备资金3倍问少资金购买书桌书架等设备？
（2）初步统计200户居民愿参集资均户需集资150元．镇政府解情况赠送批阅览室设备书籍样需参户集资20000元．筹委会进步宣传愿参户数200户基础添加a（中a＞0）．户均集资资金150元基础减少a求a值．
3．（2014•扬州）已知关x方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+0两相等实数根求k值．
4．（2014•）图利面墙（墙长25米）建羊圈100米围栏围成总面积400方米三相反矩形羊圈求羊圈边长ABBC少米？
5．（2014•锡）（1）解方程：x2﹣5x﹣60
（2）解等式组：．
6．（2014•乌鲁木齐）某工厂运旧设备生产月生产支出90万元月需领取设备维护费5万元年1月份起运新设备生产支出进步设备维护费运月生产支出达100万元13月份生产支出相反百分率逐月增长累计达364万元3月份月生产支出波动3月份程度．
（1）求运新设备2月3月生产支出月增长率
（2）购进新设备需性领取640万元运新设备月该厂累计利润低运旧设备累计利润？（累计利润指累计生产支出减设备维护费新设备购进费）
7．（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣30．
8．（2014•州）楚天汽车公司5月份某种型号汽车月该型号汽车进价30万元辆月量超5辆时售出1辆切售出汽车进价均降低01万元辆．根市场调查月量会破30台．
（1）设月该型号汽车量x辆（x≤30x正整数）实践进价y万元辆求yx函数关系式
（2）已知该型号汽车价32万元辆公司计划月利润25万元该月需售出少辆汽车？（注：利润价﹣进价）
9．（2014•十堰）已知关x元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣10．
（1）方程实数根求实数m取值范围
（2）方程两实数根分x1x2满足（x1﹣x2）216﹣x1x2求实数m值．
10．（2014•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴y轴正半轴（OA＜OB）OAOB长分元二次方程x2﹣14x+480两根．线段AB垂直分线CD交AB点C交x轴点D点P直线CD动点点Q直线AB动点．
（1）求AB两点坐标
（2）求直线CD解析式
（3）坐标面否存点M点CPQM顶点四边形正方形该正方形边长AB长？存请直接写出点M坐标存请阐明理．
11．（2014•南充）已知关x元二次方程x2﹣2x+m0两相等实数根．
（1）求实数m整数值
（2）（1）条方程实数根x1x2求代数式x12+x22﹣x1x2值．
12．（2014•梅州）已知关x方程x2+ax+a﹣20
（1）该方程根1求a值该方程根
（2）求证：a取实数该方程两相等实数根．
13．（2014•泸州）已知x1x2关x元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两实数根．
（1）（x1﹣1）（x2﹣1）28求m值
（2）已知等腰△ABC边长7x1x2恰△ABC外两边边长求三角形周长．
14．（2014•黄石）解方程：．
15．（2014•怀化）设m﹣1实数关x方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+30两相等实数根x1x2．
（1）+1求值
（2）求+﹣m2值．
16．（2014•葫芦岛）n方程：x2+2x﹣80x2+2×2x﹣8×220…x2+2nx﹣8n20．
静窗解方程x2+2x﹣80步骤：①x2+2x8②x2+2x+18+1③（x+1）29④x+1±3⑤x1±3⑥x14x2﹣2．
（1）静解法步骤 开始出现错误．
（2）配方法解第n方程x2+2nx﹣8n20．（含n式子表示方程根）
17． （2014•衡阳）学校年年底绿化面积5000方米估计明年年底添加7200方米求两年年均增长率．
18．（2014•河北）嘉淇窗配方法推导元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式时b2﹣4ac＞0情况样做：
a≠0方程ax2+bx+c0变形：
x2+x﹣…步
x2+x+（）2﹣+（）2…第二步
（x+）2…第三步
x+（b2﹣4ac＞0）…第四步
x…第五步
嘉淇解法第 步开始出现错误理想b2﹣4ac＞0时方程ax2+bx+c0（a≠O）求根公式 ．
配方法解方程：x2﹣2x﹣240．
19．（2014•防城港）市郊区年年底电动车拥量10万辆缓解城区交通拥堵情况年年初市交通部门求市明年年底电动车拥量超119万辆估计年报废电动车数量年年底电动车拥量10假定年新增电动车数量相反问：
（1）年年初起年新增电动车数量少万辆？
（2）（1）结年年底明年年底电动车拥量年增长率少？（结果01）
20．（2014•鄂州）元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20．
（1）方程两实数根求m范围．
（2）设方程两实根x1x2|x1﹣x2|1求m．
21．（2014•北京）已知关x方程mx2﹣（m+2）x+20（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程两实数根整数求正整数m值．
22． （2013•贡）配方法解关x元二次方程ax2+bx+c0．
23．（2013•淄博）关x元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+90实根．
（1）求a整数值
（2）a取整数值时①求出该方程根②求值．
24．（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+10．
25．（2013•义乌市）解方程
（1）x2﹣2x﹣10
（2）．
26．（2013•徐州）（1）解方程：x2﹣2x1
（2）解等式组：．
27．（2013•孝感）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k0两实数根x1x2．
（1）求实数k取值范围
（2）否存实数kx1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？存请求出k值存请阐明理．
28．（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
（2）解等式组：．
29． （2013•海）解方程组：．
30． （2013•山西）解方程：（2x﹣1）2x（3x+2）﹣7．
31．（2013•厦门）x1x2关x方程x2+bx+c0两实数根|x1|+|x2|2|k|（k整数）称方程x2+bx+c0偶系二次方程．方程x2﹣6x﹣270x2﹣2x﹣80x2+3x﹣0x2+6x﹣270x2+4x+40偶系二次方程．
（1）判断方程x2+x﹣120否偶系二次方程阐明理
（2）意整数b否存实数c关x方程x2+bx+c0偶系二次方程阐明理．
32．（2013•日）（1）计算：．
（2）已知关x方程x2﹣2mx﹣m2+2x两实数根x1x2满足|x1|x2求实数m值．
33．（2013•南充）关x元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+10．
（1）求出方程根
（2）m整数时方程两根正整数？
34．（2013•乐山）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）△ABC两边ABAC长方程两实数根．第三边BC长5△ABC等腰三角形时求k值．
35．（2013•兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0
（2）解方程：x2﹣3x﹣10．
36．（2013•荆州）已知：关x方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）0
（1）求证：k实数方程总实数根
（2）方程两实数根x1x2|x1﹣x2|2求k值．
37． （2013•黄石）解方程组：．
38． （2013•杭州）x满足条件时求出方程x2﹣2x﹣40根．
39． （2013•广州）解方程：x2﹣10x+90．
40． （2013•防城港）已知关x方程x2+x+n0两实数根﹣2m．求mn值．
41．（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项配成完全方式程配方．例
①选取二次项项配方：x2﹣4x+2（x﹣2）2﹣2
②选取二次项常数项配方：
③选取项常数项配方：
根述材料处理面成绩：
（1）写出x2﹣8x+4两种方式配方
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+30求xy值．
42．（2013•北京）已知关x元二次方程x2+2x+2k﹣40两相等实数根．
（1）求k取值范围
（2）k正整数该方程根整数求k值．
43． （2012•淄博）元二次方程某根元二次方程根求k值．
44． （2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣90．
45．（2012•锡）（1）解方程：x2﹣4x+20
（2）解等式组：．
46．（2012•温州）（1）计算：
（2）解方程：x2﹣2x5．
47． （2012•遂宁）解方程：x2+4x﹣20．
48．（2012•绵阳）已知关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0．
（1）求证：方程恒两相等实数根
（2）方程根1请求出方程根求两根边长直角三角形周长．
49．（2012•乐山）已知关x元二次方程（x﹣m）2+6x4m﹣3实数根．
（1）求m取值范围
（2）设方程两实根分x1x2求代数式x1•x2﹣x12﹣x22值．
50．（2012•黄石）解方程组：．
51．（2012•菏泽）（1）先化简求代数式值．中a（﹣1）2012+tan60°．
（2）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）8．
52． （2012•巴中）解方程：2（x﹣3）3x（x﹣3）．
53． （2012•安徽）解方程：x2﹣2x2x+1．
54．（2011•武汉）解方程：x2+3x+10．
55．（2011•锡）（1）解方程：x2+4x﹣20 （2）解等式组．
56．（2011•遂宁）解方程：x（2x+1）8x﹣3．
57．（2011•海）解方程组：．
58．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣10．
59．（2011•聊城）解方程：x（x﹣2）+x﹣20．
60．（2011•黄石）解方程：．
真题精析：元二次方程
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2014•贡）解方程：3x（x﹣2）2（2﹣x）
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
专题：
式分解．
分析：
先移项然提取公式（x﹣2）等式左边进行式分解．
解答：
解：原方程
（3x+2）（x﹣2）0
3x+20x﹣20
解 x1﹣x22．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣式分解法．式分解法利式分解求出方程解方法种方法简便易解元二次方程常方法．
2．（2014•重庆）丰富居民专业生活某居民区组建筹委会该筹委会动员居民愿集资建立书刊阅览室．预算需求筹资30000元中部分购买书桌书架等设备部分购买书刊．
（1）筹委会计划购买书刊资金少购买书桌书架等设备资金3倍问少资金购买书桌书架等设备？
（2）初步统计200户居民愿参集资均户需集资150元．镇政府解情况赠送批阅览室设备书籍样需参户集资20000元．筹委会进步宣传愿参户数200户基础添加a（中a＞0）．户均集资资金150元基础减少a求a值．
考点：
元二次方程运元等式运．版权切
专题：
运题．
分析：
（1）设购买书桌书架等设备x元购买书籍（30000﹣x）元利购买书刊资金少购买书桌书架等设备资金3倍列出等式求解
（2）根愿参户数200户基础添加a（中a＞0）．户均集资资金150元基础减少a总集资额20000元列出方程求解．
解答：
解：（1）设购买书桌书架等设备x元购买书籍（30000﹣x）元
根题意：30000﹣x≥3x
解：x≤7500．
答：7500元购买书桌书架等设备
（2）根题意：200（1+a）×150（1﹣a）20000
整理：a2+10a﹣30000
解：a50a﹣60（舍）
a值50．
点评：
题考查元二次方程运元等式运解题关键标题中整理出等量关系等关系难度．
3．（2014•扬州）已知关x方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+0两相等实数根求k值．
考点：
根判式元二次方程定义．版权切
分析：
根根判式令△0建立关k方程解方程．
解答：
解：∵关x方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+0两相等实数根
∴△0
∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×0
整理k2﹣3k+20
（k﹣1）（k﹣2）0
解：k1（符合元二次方程定义舍）k2．
∴k2．
点评：
题考查根判式元二次方程根情况判式△关系：
（1）△＞0⇔方程两相等实数根
（2）△0⇔方程两相等实数根
（3）△＜0⇔方程没实数根．
4．（2014•）图利面墙（墙长25米）建羊圈100米围栏围成总面积400方米三相反矩形羊圈求羊圈边长ABBC少米？
考点：
元二次方程运．版权切
专题：
运题．
分析：
设AB长度xBC长度（100﹣4x）米然根矩形面积公式列出方程．
解答：
解：设AB长度xBC长度（100﹣4x）米．
根题意 （100﹣4x）x400
解 x120x25．
100﹣4x20100﹣4x80．
∵80＞25
∴x25舍．
AB20BC20．
答：羊圈边长ABBC分20米20米．
点评：
题考查元二次方程运．解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程求解．
5．（2014•锡）（1）解方程：x2﹣5x﹣60
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程式分解法解元等式组．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）方程左边分解式利两数相积0两式中少0转化两元方程求解
（2）分求出等式组中两等式解集找出解集公部分．
解答：
解：（1）方程变形：（x﹣6）（x+1）0
解：x16x2﹣1
（2）
①：x≥3
②：x＞5
等式组解集：x＞5．
点评：
题考查解元二次方程﹣式分解法元等式组纯熟掌握运算法解题关键．
6．（2014•乌鲁木齐）某工厂运旧设备生产月生产支出90万元月需领取设备维护费5万元年1月份起运新设备生产支出进步设备维护费运月生产支出达100万元13月份生产支出相反百分率逐月增长累计达364万元3月份月生产支出波动3月份程度．
（1）求运新设备2月3月生产支出月增长率
（2）购进新设备需性领取640万元运新设备月该厂累计利润低运旧设备累计利润？（累计利润指累计生产支出减设备维护费新设备购进费）
考点：
元二次方程运元等式运．版权切
专题：
增长率成绩．
分析：
（1）设月增长率x2月份生产支出100（1+x）三月份生产支出100（1+x）2根13月份生产支出累计达364万元列方程求解．
（2）设运新设备y月该厂累计利润低运旧设备累计利润根等关系列等式求解．
解答：
解：（1）设月增长率x题意：
100+100（1+x）+100（1+x）2364
解x02x﹣32（合题意舍）
答：月增长率20．
（2）设运新设备y月该厂累计利润低运旧设备累计利润题意
364+100（1+20）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y
解y≥12．
运新设备12月该厂累计利润低运旧设备累计利润．
点评：
题考查理元二次方程运解题力关键找13月份生产支出累计达100万元等量关系列方程等式求解．
7．（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣30．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
专题：
计算题．
分析：
观察方程x2+2x﹣30式分解法求方程解．
解答：
解：x2+2x﹣30
∴（x+3）（x﹣1）0
∴x11x2﹣3．
点评：
解方程种方法根实践情况进行选择．
8．（2014•州）楚天汽车公司5月份某种型号汽车月该型号汽车进价30万元辆月量超5辆时售出1辆切售出汽车进价均降低01万元辆．根市场调查月量会破30台．
（1）设月该型号汽车量x辆（x≤30x正整数）实践进价y万元辆求yx函数关系式
（2）已知该型号汽车价32万元辆公司计划月利润25万元该月需售出少辆汽车？（注：利润价﹣进价）
考点：
元二次方程运分段函数．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）根分段函数表示出0＜x≤55＜x≤30时数量进价关系出结
（2）利润价﹣进价（1）解析式建立方程求出结．
解答：
解：（1）题意
0＜x≤5时
y30．
5＜x≤30时
y30﹣01（x﹣5）﹣01x+305．
∴y
（2）0＜x≤5时
（32﹣30）×510＜25符合题意
5＜x≤30时
[32﹣（﹣01x+305）]x25
解：x1﹣25（舍）x210．
答：该月需售出10辆汽车．
点评：
题考查分段函数运元二次方程解法运解答时求出分段函数解析式关键．
9．（2014•十堰）已知关x元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣10．
（1）方程实数根求实数m取值范围
（2）方程两实数根分x1x2满足（x1﹣x2）216﹣x1x2求实数m值．
考点：
根判式根系数关系．版权切
专题：
判式法．
分析：
（1）元二次方程两实数根根判式△b2﹣4ac≥0建立关m等式求出m取值范围
（2）x1+x2﹣2（m+1）x1x2m2﹣1代入（x1﹣x2）216﹣x1x2建立关m方程求m值．
解答：
解：（1）题意△[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0
整理8m+8≥0
解m≥﹣1
∴实数m取值范围m≥﹣1
（2）两根关系x1+x2﹣（2m+1）x1•x2m2﹣1
（x1﹣x2）216﹣x1x2
（x1+x2）2﹣3x1x2﹣160
∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣160
∴m2+8m﹣90
解m﹣9m1
∵m≥﹣1
∴m1．
点评：
题考查元二次方程根判式根系数关系利两根关系出结果必须满足△≥0条件．
10．（2014•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴y轴正半轴（OA＜OB）OAOB长分元二次方程x2﹣14x+480两根．线段AB垂直分线CD交AB点C交x轴点D点P直线CD动点点Q直线AB动点．
（1）求AB两点坐标
（2）求直线CD解析式
（3）坐标面否存点M点CPQM顶点四边形正方形该正方形边长AB长？存请直接写出点M坐标存请阐明理．
考点：
元二次方程解函数综合题正方形性质类似三角形判定．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利式分解法解方程x2﹣14x+480求出x值AB两点坐标
（2）先Rt△AOB中利勾股定理求出AB10根线段垂直分线性质ACAB5．两角应相等两三角形类似证明△ACD∽△AOB类似三角形应边成例出求出ADD点坐标（﹣0）根中点坐标公式出C（34）然利定系数法求出直线CD解析式
（3）分两种情况进行讨：①点Q点B重合时先求出BM解析式yx+8设M（xx+8）根BM5列出方程（x+8﹣8）2+x252解方程求出M坐标②点Q点A重合时先求出AM解析式yx﹣设M（xx﹣）根AM5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）252解方程求出M坐标．
解答：
解：（1）解方程x2﹣14x+480
x16x28
∵OA＜OB
∴A（60）B（08）
（2）Rt△AOB中∵∠AOB90°OA6OB8
∴AB10
∵线段AB垂直分线CD交AB点C
∴ACAB5．
△ACD△AOB中
∴△ACD∽△AOB
∴
解AD
∵A（60）点Dx轴
∴D（﹣0）．
设直线CD解析式ykx+b
题意知CAB中点
∴C（34）
∵D（﹣0）
∴解
∴直线CD解析式yx+
（3）坐标面存点M点CPQM顶点四边形正方形该正方形边长AB长．
∵ACBCAB5
∴点CPQM顶点正方形边长5点Q点B点A重合．分两种情况：
①点Q点B重合时易求BM解析式yx+8设M（xx+8）
∵B（08）BM5
∴（x+8﹣8）2+x252
化简整理x216
解x±4
∴M1（411）M2（﹣45）
②点Q点A重合时易求AM解析式yx﹣设M（xx﹣）
∵A（60）AM5
∴（x﹣）2+（x﹣6）252
化简整理x2﹣12x+200
解x12x210
∴M3（2﹣3）M4（103）
综述求点M坐标M1（411）M2（﹣45）M3（2﹣3）M4（103）．
点评：
题函数综合题型中涉知识点运定系数法求函数解析式元二次方程解法类似三角形判定性质正方形性质综合性较强难度适中．运数形分类讨方程思想解题关键．
11．（2014•南充）已知关x元二次方程x2﹣2x+m0两相等实数根．
（1）求实数m整数值
（2）（1）条方程实数根x1x2求代数式x12+x22﹣x1x2值．
考点：
根系数关系根判式．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）元二次方程两等实数根根判式△b2﹣4ac＞0建立关m等式求出m取值范围进出m整数值
（2）根（1）知：m1继元二次方程x2﹣2x+10根根系数关系x1+x22x1x21x12+x22﹣x1x2变形（x1+x2）2﹣3x1x2求答案．
解答：
解：∵元二次方程x2﹣2x+m0两相等实数根
∴△8﹣4m＞0
解m＜2
整数m值1
（2）∵m1
∴元二次方程：x2﹣2x+10
∴x1+x22x1x21
∴x12+x22﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x28﹣35．
点评：
题考查元二次方程根系数关系根判式．题难度解题关键掌握元二次方程根情况判式△关系：
（1）△＞0⇔方程两相等实数根
（2）△0⇔方程两相等实数根
（3）△＜0⇔方程没实数根．
掌握根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2x1x2．
12．（2014•梅州）已知关x方程x2+ax+a﹣20
（1）该方程根1求a值该方程根
（2）求证：a取实数该方程两相等实数根．
考点：
根判式元二次方程解根系数关系．版权切
专题：
判式法．
分析：
（1）x1代入方程x2+ax+a﹣20a值根根系数关系求出根
（2）写出根判式配方完全方式进行解答．
解答：
解：（1）x1代入方程x2+ax+a﹣201+a+a﹣20解a
方程x2+x﹣02x2+x﹣30设根x11•x1﹣x1﹣．
（2）∵△a2﹣4（a﹣2）a2﹣4a+8a2﹣4a+4+4（a﹣2）2+4＞0
∴a取实数该方程两相等实数根．
点评：
题考查根判式根系数关系记牢公式灵活运．
13．（2014•泸州）已知x1x2关x元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两实数根．
（1）（x1﹣1）（x2﹣1）28求m值
（2）已知等腰△ABC边长7x1x2恰△ABC外两边边长求三角形周长．
考点：
根系数关系三角形三边关系等腰三角形性质．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）利（x1﹣1）（x2﹣1）x1•x2﹣（x1+x2）+1m2+5﹣2（m+1）+128求m值
（2）分7底边7腰两种情况分类讨确定等腰三角形周长．
解答：
解：（1）∵x1x2关x元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两实数根
∴x1+x22（m+1）x1•x2m2+5
∴（x1﹣1）（x2﹣1）x1•x2﹣（x1+x2）+1m2+5﹣2（m+1）+128
解：m﹣4m6
m﹣4时原方程解
∴m6
（2）①7底边时时方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两相等实数根
∴△4（m+1）2﹣4（m2+5）0
解：m2
∴方程变x2﹣6x+90
解：x1x23
∵3+3＜7
∴构成三角形
②7腰时设x17
代入方程：49﹣14（m+1）+m2+50
解：m104
m10时方程变x2﹣22x+1050
解：x715
∵7+7＜15组成三角形
m4时方程变x2﹣10x+210
解：x37
时三角形周长7+7+317．
点评：
题考查根系数关系三角形三边关系解题关键熟知两根两根积分系数关系．
14．（2014•黄石）解方程：．
考点：
高次方程．版权切
专题：
计算题．
分析：
先方程组第二方程进行变形代入方程组中方程求出xx值代入方程组第二方程求出y．
解答：
解：
方程x﹣2y2
：4y215x2﹣60x+60（3）
（3）代入方程5x2﹣4y220
化简：x2﹣6x+80
解方程：x2x4
代入x﹣2y2
：y0
原方程组解．
点评：
题考查解高次方程运解题关键出关x定元二次方程标题较难度适中．
15．（2014•怀化）设m﹣1实数关x方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+30两相等实数根x1x2．
（1）+1求值
（2）求+﹣m2值．
考点：
根系数关系根判式二次函数值．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）首先根根判式求出m取值范围利根系数关系求出符合条件m值
（2）利根系数关系关系式代入代数式细心化简m取值范围求出代数式值．
解答：
解：∵方程两相等实数根
∴△b2﹣4ac4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）﹣4m+4＞0
∴m＜1
题意知：﹣1≤m＜1．
（1）∵x1+x2﹣2（m﹣2）x1x2m2﹣3m+3
∴+1
解：m1m2（合题意舍）
∴﹣2．
（2）+﹣m2
﹣m2
﹣2（m﹣1）﹣m2
﹣（m+1）2+3．
m﹣1时值3．
点评：
题考查根系数关系元二次方程根判式△b2﹣4ac求出m取值范围解答题关键熟知元二次方程根系数关系：x1+x2﹣x1x2．
16．（2014•葫芦岛）n方程：x2+2x﹣80x2+2×2x﹣8×220…x2+2nx﹣8n20．
静窗解方程x2+2x﹣80步骤：①x2+2x8②x2+2x+18+1③（x+1）29④x+1±3⑤x1±3⑥x14x2﹣2．
（1）静解法步骤 ⑤ 开始出现错误．
（2）配方法解第n方程x2+2nx﹣8n20．（含n式子表示方程根）
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
阅读型．
分析：
（1）移项变号
（2）移项配方开方出两方程求出方程解．
解答：
解：（1）静解法步骤⑤开始出现错误
答案：⑤
（2）x2+2nx﹣8n20
x2+2nx8n2
x2+2nx+n28n2+n2
（x+n）29n2
x+n±3n
x12n x2﹣4n．
点评：
题考查解元二次方程运解题关键正确配方标题较难度适中．
17．（2014•衡阳）学校年年底绿化面积5000方米估计明年年底添加7200方米求两年年均增长率．
考点：
元二次方程运．版权切
专题：
增长率成绩．
分析：
设两年年均增长率x根题意列出方程求出方程解结果．
解答：
解：设两年年均增长率x
根题意：5000（1+x）27200（1+x）2144
开方：1+x12x+1﹣12
解：x0220x﹣22（舍）．
答：两年年均增长率20．
点评：
考查元二次方程运题增长率成绩普通方式a（1+x）2ba起始工夫关数量b终止工夫关数量．
18．（2014•河北）嘉淇窗配方法推导元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式时b2﹣4ac＞0情况样做：
a≠0方程ax2+bx+c0变形：
x2+x﹣…步
x2+x+（）2﹣+（）2…第二步
（x+）2…第三步
x+（b2﹣4ac＞0）…第四步
x…第五步
嘉淇解法第 四 步开始出现错误理想b2﹣4ac＞0时方程ax2+bx+c0（a≠O）求根公式 x ．
配方法解方程：x2﹣2x﹣240．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
阅读型．
分析：
第四步开方时出错常数项24移项应该左右两边时加项系数﹣2半方．
解答：
解：第四步中开方应该x+±．求根公式：x．
答案：四x
配方法解方程：x2﹣2x﹣240
解：移项
x2﹣2x24
配方
x2﹣2x+124+1
（x﹣1）225
开方x﹣1±5
∴x16x2﹣4．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣配方法．
配方法解元二次方程步骤：
（1）形x2+px+q0型：步移项常数项移左边第二步配方左右两边加项系数半方第三步左边写成完全方式第四步直接开方．
（2）形ax2+bx+c0型方程两边时二次项系数化成x2+px+q0然配方．
19．（2014•防城港）市郊区年年底电动车拥量10万辆缓解城区交通拥堵情况年年初市交通部门求市明年年底电动车拥量超119万辆估计年报废电动车数量年年底电动车拥量10假定年新增电动车数量相反问：
（1）年年初起年新增电动车数量少万辆？
（2）（1）结年年底明年年底电动车拥量年增长率少？（结果01）
考点：
元二次方程运元等式运．版权切
专题：
增长率成绩．
分析：
（1）根题意分求出年报废电动车数量进出明年报废电动车数量进出等式求出
（2）分求出年年底电动车数量进求出年年底明年年底电动车拥量年增长率．
解答：
解：（1）设年年初起年新增电动车数量x万辆
题意出：年报废电动车：10×101（万辆）
∴[（10﹣1）+x]（1﹣10）+x≤119
解：x≤2．
答：年年初起年新增电动车数量2万辆
（2）∵年年底电动车拥量：（10﹣1）+x11（万辆）
明年年底电动车拥量：119万辆
∴设年年底明年年底电动车拥量年增长率y11（1+y）119
解：y≈008282．
答：年年底明年年底电动车拥量年增长率82．
点评：
题次考查元等式运元方程运分表示出年明年电动车数量解题关键．
20．（2014•鄂州）元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20．
（1）方程两实数根求m范围．
（2）设方程两实根x1x2|x1﹣x2|1求m．
考点：
根判式根系数关系．版权切
专题：
判式法．
分析：
（1）根关x元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20两实数根出m≠0（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0求出m取值范围
（2）根方程两实根x1x2求出x1+x2x1•x2值根|x1﹣x2|1出（x1+x2）2﹣4x1x21x1+x2x1•x2值代入计算．
解答：
解：（1）∵关x元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20两实数根
∴m≠0△≥0（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0
解m≥0
∴m取值范围m＞0．
（2）∵方程两实根x1x2
∴x1+x22x1•x2
∵|x1﹣x2|1
∴（x1﹣x2）21
∴（x1+x2）2﹣4x1x21
∴22﹣4×1
解：m8
检验m8原方程解．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
21．（2014•北京）已知关x方程mx2﹣（m+2）x+20（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程两实数根整数求正整数m值．
考点：
根判式．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）先计算判式值△（m+2）2﹣4m×2（m﹣2）2根非负数值△≥0然根判式意义方程总两实数根
（2）利式分解法解方程x11x2然利整数整性确定正整数m值．
解答：
（1）证明：∵m≠0
△（m+2）2﹣4m×2
m2﹣4m+4
（m﹣2）2
（m﹣2）2≥0△≥0
∴方程总两实数根
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）0
x﹣10mx﹣20
∴x11x2
m正整数12时x2整数
方程两实数根整数
∴正整数m值12．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
22．（2013•贡）配方法解关x元二次方程ax2+bx+c0．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
分析：
题考查配方法解元二次方程解题时留意解题步骤精确运左边配成完全方式左边化常数．
解答：
解：∵关x方程ax2+bx+c0元二次方程
∴a≠0．
∴原方程
x2+x﹣
等式两边加
x2+x+﹣+
配方
（x+）2﹣
b2﹣4ac＞0时
开方：x+±
解x1x2
b2﹣4ac0时解：x1x2﹣
b2﹣4ac＜0时原方程实数根．
点评：
题考查配方法解元二次方程．配方法解元二次方程步骤：
（1）形x2+px+q0型：步移项常数项移左边第二步配方左右两边加项系数半方第三步左边写成完全方式第四步直接开方．
（2）形ax2+bx+c0型方程两边时二次项系数化成x2+px+q0然配方．
23．（2013•淄博）关x元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+90实根．
（1）求a整数值
（2）a取整数值时①求出该方程根②求值．
考点：
根判式解元二次方程公式法．版权切
分析：
（1）根元二次方程定义根判式△64﹣4×（a﹣6）×9≥0a﹣6≠0解a≤a≠6然次范围找出整数
（2）①a值代入方程x2﹣8x+90然利求根公式法求解
②x2﹣8x+90x2﹣8x﹣9然x2﹣8x﹣9全体代入求代数式中原式2x2﹣2x2﹣16x+变形2（x2﹣8x）+利全体思想计算．
解答：
解：（1）根题意△64﹣4×（a﹣6）×9≥0a﹣6≠0
解a≤a≠6
a整数值7
（2）①a7时原方程变形x2﹣8x+90
△64﹣4×928
∴x
∴x14+x24﹣
②∵x2﹣8x+90
∴x2﹣8x﹣9
原式2x2﹣
2x2﹣16x+
2（x2﹣8x）+
2×（﹣9）+
﹣．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．考查元二次方程定义解法全体思想．
24．（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+10．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
计算题配方法．
分析：
移项配方x2﹣4x+4﹣1+4推出（x﹣2）23开方出方程x﹣2±求出方程解．
解答：
解：移项：x2﹣4x﹣1
配方：x2﹣4x+4﹣1+4
（x﹣2）23
开方：x﹣2±
∴原方程解：x12+x22﹣．
点评：
题考查配方法解元二次方程解元方程运关键配方出（x﹣2）23标题较难度适中．
25．（2013•义乌市）解方程
（1）x2﹣2x﹣10
（2）．
考点：
解元二次方程配方法解分式方程．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）方程常数项移左边两边加1左边化完全方式左边合开方转化两元方程求解
（2）分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答：
解：（1）移项：x2﹣2x1
配方：x2﹣2x+12（x﹣1）22
开方：x﹣1±
x11+x21﹣
（2）分母：4x﹣23x
解：x2
检验x2分式方程解．
点评：
题考查解元二次方程﹣配方法解分式方程利配方法解方程时首先二次项系数化1常数项移左边然两边加项系数半方左边化完全方式左边合开方转化两元方程求解．
26．（2013•徐州）（1）解方程：x2﹣2x1
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程配方法解元等式组．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）方程两边加1配成完全方方式然求解
（2）先求出两等式解集求公解．
解答：
解：（1）x2﹣2x+12
（x﹣1）22
x11+x21﹣
（2）
解等式①x≥﹣2
解等式②x＜
等式组解集﹣2≤x＜．
点评：
（1）考查配方法解元二次方程配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边（2）二次项系数化1（3）等式两边时加项系数半方．选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1项系数2倍数．
（2）次考查元等式组解集求法简便求法口诀求解．求等式组解集口诀：取取两头找找（解）．
27．（2013•孝感）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k0两实数根x1x2．
（1）求实数k取值范围
（2）否存实数kx1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？存请求出k值存请阐明理．
考点：
根系数关系根判式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根已知元二次方程根情况根判式△≥0列出关k等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0解该等式求k取值范围
（2）假设存实数k≥0成立．利根系数关系求然利完全方公式已知等式转化含两根两根积方式≥0解等式求k值．
解答：
解：（1）∵原方程两实数根
∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0
∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0
∴1﹣4k≥0
∴k≤．
∴k≤时原方程两实数根．
（2）假设存实数k≥0成立．
∵x1x2原方程两根
∴．
≥0
≥0．
∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0整理：﹣（k﹣1）2≥0
∴k1时式成立．
∵（1）知k≤
∴存实数k≥0成立．
点评：
题综合考查根判式根系数关系解等式时定留意数值正负等号变化关系．
28．（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程公式法解元等式组．版权切
分析：
（1）求出b2﹣4ac值代入公式求出
（2）先求出两等式解集根找等式组解集规律找出．
解答：
解：（1）x2+3x﹣20
∵b2﹣4ac32﹣4×1×（﹣2）17
∴x
x1x2﹣
（2）
∵解等式①：x≥4
解等式②：x＞5
∴等式组解集：x＞5．
点评：
题考查解元二次方程解等式组运次考查先生计算力．
29．（2013•海）解方程组：．
考点：
高次方程．版权切
分析：
先②x+y0x﹣2y0原方程组变形：然解两方程组．
解答：
解：
②：（x+y）（x﹣2y）0
x+y0x﹣2y0
原方程组变形：
解：．
点评：
题考查高次方程关键原方程分解高次方程转化成两二元方程知识点消元法解方程组．
30．（2013•山西）解方程：（2x﹣1）2x（3x+2）﹣7．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
分析：
根配方法步骤先方程转化成标准方式进行配方求出答案．
解答：
解：（2x﹣1）2x（3x+2）﹣7
4x2﹣4x+13x2+2x﹣7
x2﹣6x﹣8
（x﹣3）21
x﹣3±1
x12x24．
点评：
题考查配方法解元二次方程掌握配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边（2）二次项系数化1（3）等式两边时加项系数半方解题关键道基础题．
31．（2013•厦门）x1x2关x方程x2+bx+c0两实数根|x1|+|x2|2|k|（k整数）称方程x2+bx+c0偶系二次方程．方程x2﹣6x﹣270x2﹣2x﹣80x2+3x﹣0x2+6x﹣270x2+4x+40偶系二次方程．
（1）判断方程x2+x﹣120否偶系二次方程阐明理
（2）意整数b否存实数c关x方程x2+bx+c0偶系二次方程阐明理．
考点：
根系数关系解元二次方程式分解法根判式．版权切
专题：
压轴题阅读型新定义．
分析：
（1）求出原方程根代入|x1|+|x2|结果否2整数倍出结
（2）条件x2﹣6x﹣270x2+6x﹣270偶系二次方程建模设cmb2+n表示出c然根公式法求出根代入|x1|+|x2|出结．
解答：
解：（1）
解方程x2+x﹣120x13x2﹣4．
|x1|+|x2|3+472×35．
∵35整数
∴x2+x﹣120偶系二次方程
（2）存．理：
∵x2﹣6x﹣270x2+6x﹣270偶系二次方程
∴假设cmb2+n
b﹣6c﹣27时
﹣2736m+n．
∵x20偶系二次方程
∴n0时m﹣
∴c﹣b2．
∵偶系二次方程
b3时c﹣×32．
∴设c﹣b2．
意整数bc﹣b2时
△b2﹣4ac
4b2．
x
∴x1﹣bx2b．
∴|x1|+|x2|2|b|
∵b整数
∴整数bc﹣b2时关x方程x2+bx+c0偶系二次方程．
点评：
题考查元二次方程解法运根判式运根系数关系运数学建模思想运解答题时根条件特征建立模型关键．
32．（2013•日）（1）计算：．
（2）已知关x方程x2﹣2mx﹣m2+2x两实数根x1x2满足|x1|x2求实数m值．
考点：
根判式实数运算零指数幂负整数指数幂根系数关系角三角函数值．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）原式第二项利负指数幂法计算第三项利角三角函数值化简项利零指数幂法计算结果
（2）方程整理普通方式根方程解根判式值等0列出关m等式求出等式解集m范围根两根满足关系式利值代数意义化简求出满足题意m值．
解答：
解：（1）原式+（﹣2）﹣2×+1﹣1
（2）原方程变形：x2﹣2（m+1）x+m20
∵x1x2方程两根
∴△≥04（m+1）2﹣4m2≥0
∴8m+4≥0
解：m≥﹣
x1x2满足|x1|x2
∴x1x2x1﹣x2△0x1+x20
△08m+40m﹣
x1+x20：2（m+1）0m﹣1（合题意舍）
|x1|x2时m值﹣．
点评：
题考查根判式实数运算弄清题意解题关键．
33．（2013•南充）关x元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+10．
（1）求出方程根
（2）m整数时方程两根正整数？
考点：
解元二次方程公式法元二次方程解．版权切
分析：
（1）利求根公式x解方程
（2）利（1）中x值确定m值．
解答：
解：（1）根题意m≠1．
∵am﹣1b﹣2mcm+1
∴△b2﹣4ac（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）4
x1
x21
（2）（1）知x11+
∵方程两根正整数
∴正整数
∴m﹣11m﹣12
解m23．m23时方程两根正整数．
点评：
题考查公式法解元二次方程．会纯熟运公式法求元二次方程解．
34．（2013•乐山）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）△ABC两边ABAC长方程两实数根．第三边BC长5△ABC等腰三角形时求k值．
考点：
根判式解元二次方程式分解法三角形三边关系等腰三角形性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）先计算出△1然根判式意义结
（2）先利公式法求出方程解x1kx2k+1然分类讨：ABkACk+1ABBCACBC时△ABC等腰三角形然求出k值．
解答：
（1）证明：∵△（2k+1）2﹣4（k2+k）1＞0
∴方程两相等实数根
（2）解：元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0解xx1kx2k+1
∵k＜k+1
∴AB≠AC．
ABkACk+1ABBC时△ABC等腰三角形k5
ABkACk+1ACBC时△ABC等腰三角形k+15解k4
k值54．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．考查三角形三边关系等腰三角形性质．
35．（2013•兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0
（2）解方程：x2﹣3x﹣10．
考点：
解元二次方程公式法实数运算零指数幂负整数指数幂角三角函数值．版权切
分析：
（1）先计算负整数指数幂零指数幂角三角函数值然计算加减法
（2）利求根公式x解方程．
解答：
解：（1）原式﹣1﹣++10
（2）关x方程x2﹣3x﹣10二次项系数a1项系数b﹣3常数项c﹣1
x═
解x1x2．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣公式法．利公式x解方程时需求弄清楚公式中字母abc表示含义．
36．（2013•荆州）已知：关x方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）0
（1）求证：k实数方程总实数根
（2）方程两实数根x1x2|x1﹣x2|2求k值．
考点：
根判式根系数关系．版权切
分析：
（1）确定判式范围出结
（2）根根系数关系表示出x1+x2x1x2继根题意出方程解出．
解答：
（1）证明：①k0时方程元方程实数根
②k≠0时方程元二次方程
∵△（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）（k+1）2≥0
∴k实数方程总实数根．
（2）解：∵方程两实数根x1x2
∴x1+x2x1x2
∵|x1﹣x2|2
∴（x1﹣x2）24
∴（x1+x2）2﹣4x1x24﹣4×4
解：±2
k1k﹣．
点评：
题考查根判式根系数关系属基础题知识点需求纯熟记忆容．
37．（2013•黄石）解方程组：．
考点：
高次方程．版权切
分析：
先第二方程：x ③③代入①：2×（）2﹣y2求出y1y2代入③．
解答：
解：
②：x ③
③代入①：2×（）2﹣y2﹣
化简：9y2+y+50
：（3y+）20
解：y1y2
代入③：x1x2
∴原方程组解．
点评：
题考查高次方程关键利代入法高次方程转化成低次方程留意结果两种情况．
38．（2013•杭州）x满足条件时求出方程x2﹣2x﹣40根．
考点：
解元二次方程公式法解元等式组．版权切
分析：
解元方程组求2＜x＜4．然利求根公式x求方程x2﹣2x﹣40根x取值范围取舍该方程根．
解答：
解：求
2＜x＜4．
解方程x2﹣2x﹣40x11+x21﹣
∵2＜＜3
∴3＜1+＜4符合题意
∴x1+．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣公式法解元等式组．会纯熟运公式法求元二次方程解．
39．（2013•广州）解方程：x2﹣10x+90．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
分解式出两元方程求出方程解．
解答：
解：x2﹣10x+90
（x﹣1）（x﹣9）0
x﹣10x﹣90
x11x29．
点评：
题啊扣解元方程解元二次方程运关键解元二次方程转化成解元方程．
40．（2013•防城港）已知关x方程x2+x+n0两实数根﹣2m．求mn值．
考点：
根系数关系．版权切
分析：
利根系数关系知﹣2+m﹣1﹣2mn易求mn值．
解答：
解：∵关x方程x2+x+n0两实数根﹣2m
∴
解mn值分1﹣2．
点评：
题考查根系数关系属基础题．解题程中需求熟记公式x1+x2﹣x1•x2．
41．（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项配成完全方式程配方．例
①选取二次项项配方：x2﹣4x+2（x﹣2）2﹣2
②选取二次项常数项配方：
③选取项常数项配方：
根述材料处理面成绩：
（1）写出x2﹣8x+4两种方式配方
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+30求xy值．
考点：
配方法运．版权切
分析：
（1）根配方法步骤根二次项系数1常数项项系数半方进行配方二次项常数项进行配方．
（2）根配方法步骤x2+y2+xy﹣3y+30变形（x+y）2+（y﹣2）20根x+y0y﹣20求出xy值出答案．
解答：
解：（1）x2﹣8x+4
x2﹣8x+16﹣16+4
（x﹣4）2﹣12
x2﹣8x+4
（x﹣2）2+4x﹣8x
（x﹣2）2﹣4x
（2）x2+y2+xy﹣3y+30
（x+y）2+（y﹣2）20
x+y0y﹣20
x﹣1y2
xy（﹣1）21
点评：
题考查配方法运根配方法步骤完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2进行配方解题关键道基础题．
42．（2013•北京）已知关x元二次方程x2+2x+2k﹣40两相等实数根．
（1）求k取值范围
（2）k正整数该方程根整数求k值．
考点：
根判式元二次方程解解元二次方程公式法．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）根方程两相等实数根根判式值0列出关k等式求出等式解集k范围
（2）找出k范围中整数解确定出k值检验满足题意k值．
解答：
解：（1）根题意：△4﹣4（2k﹣4）20﹣8k＞0
解：k＜
（2）k正整数k12
利求根公式表示出方程解x﹣1±
∵方程解整数
∴5﹣2k完全方数
k值2．
点评：
题考查根判式元二次方程解公式法解元二次方程弄清题意解题关键．
43．（2012•淄博）元二次方程某根元二次方程根求k值．
考点：
元二次方程解．版权切
专题：
计算题．
分析：
利配方法求出方程x2﹣2x﹣0解求出解代入x2﹣（k+2）x+0中关k方程求出方程解k值．
解答：
解：x2﹣2x﹣0
移项：x2﹣2x
配方：x2﹣2x+1（x﹣1）2
开方：x﹣1±
解：x1x2﹣
△（k+2）2﹣9≥0k≥1k≤﹣5
①根题意x代入x2﹣（k+2）x+0：（）2﹣（k+2）+0
解：k
②x﹣代入x2﹣（k+2）x+0：（﹣）2+（k+2）+0
解：k﹣7
综述k值﹣7．
点评：
题考查元二次方程解法元二次方程解方程解方程左右两边相等未知数值．
44．（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣90．
考点：
解元二次方程直接开方法．版权切
分析：
式子先移项变成（x﹣3）29成绩转化求9方根．
解答：
解：移项：（x﹣3）29
开方：x﹣3±3
x﹣33x﹣3﹣3
解：x16x20．
点评：
题考查直接开方法解元二次方程运全体思想会开方数成全体．
45．（2012•锡）（1）解方程：x2﹣4x+20
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程公式法解元等式组．版权切
分析：
（1）首先找出方程中abc根公式法求出b2﹣4ac值计算x答案
（2）先求出中等式解集根解集规律：取取两头找找求出解集公部分．
解答：
解：（1）△42﹣4×1×28
∴
∴
（2）
①x≤2
②x＞﹣2
∴原等式组解集﹣2＜x≤2．
点评：
题次考查解元二次方程解元等式组关键纯熟掌握计算公式计算方法．
46．（2012•温州）（1）计算：
（2）解方程：x2﹣2x5．
考点：
解元二次方程配方法实数运算．版权切
分析：
（1）首先计算方进行开方运算然合类二次根式求解
（2）方程两边时加1左边化成完全方式方式然进行开方运算转化成两元方程求解．
解答：
解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣
9﹣6﹣2
3﹣2
（2）配方（x﹣1）26
∴x﹣1±
∴x11+x21﹣．
点评：
题考查实数混合运算利配方法解元二次方程正确进行配方关键．
47．（2012•遂宁）解方程：x2+4x﹣20．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
压轴题．
分析：
先移项x2+4x2两边时加22利方法解出原方程．
解答：
解：移项x2+4x2
两边加22x2+4x+222+22
（x+2）26
利开方法
∴原方程根．
点评：
题次考查配方法解元二次方程解题时留意解题步骤精确运难度适中．
48．（2012•绵阳）已知关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0．
（1）求证：方程恒两相等实数根
（2）方程根1请求出方程根求两根边长直角三角形周长．
考点：
根判式元二次方程解勾股定理．版权切
分析：
（1）根关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0根判式符号证明结
（2）根元二次方程解定义求m值然根系数关系求方程根．分类讨：①该直角三角形两直角边23时勾股定理斜边长度：②该直角三角形直角边斜边分23时勾股定理该直角三角形断角边根三角形周长公式进行计算．
解答：
（1）证明：∵△（m+2）2﹣4（2m﹣1）（m﹣2）2+4
∴实数范围m取值（m﹣2）2+4＞0△＞0
∴关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0恒两相等实数根
（2）解：根题意
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）0
解m2
方程根：m+2﹣12+13
①该直角三角形两直角边13时勾股定理斜边长度：
该直角三角形周长1+3+4+
②该直角三角形直角边斜边分13时勾股定理该直角三角形断角边2该直角三角形周长1+3+24+2．
点评：
题综合考查勾股定理根判式元二次方程解定义．解答（2）时采分类讨数学思想．
49．（2012•乐山）已知关x元二次方程（x﹣m）2+6x4m﹣3实数根．
（1）求m取值范围
（2）设方程两实根分x1x2求代数式x1•x2﹣x12﹣x22值．
考点：
根判式根系数关系二次函数值．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）原方程转化关x元二次方程方程实数根根判式等0列等式解答
（2）x1•x2﹣x12﹣x22化两根积两根方式含m代数式代入求值．
解答：
解：（1）（x﹣m）2+6x4m﹣3x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+30．
∴△b2﹣4ac（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）﹣8m+24．
∵方程实数根
∴﹣8m+24≥0．解 m≤3．
∴m取值范围m≤3．
（2）∵方程两实根分x1x2根系数关系
∴x1+x22m﹣6
∴
3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2
﹣m2+12m﹣27
﹣（m﹣6）2+9
∵m≤3m＜6时﹣（m﹣6）2+9值m增增
∴m3时值值﹣（3﹣6）2+90．
∴值0．
点评：
题考查根判式根系数关系二次函数求值综合性较强考查先生综合运力推理力．
50．（2012•黄石）解方程组：．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
方程①变构成yx﹣代入方程②消y关x方程解x值进求y值．
解答：
解：题意：
①：yx﹣
代入②中化简：x2+2x﹣30
解：x﹣3x1
原方程解： ．
点评：
题考查方程组解法．解方程组基思想消元转化成元方程求解．
51．（2012•菏泽）（1）先化简求代数式值．中a（﹣1）2012+tan60°．
（2）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）8．
考点：
解元二次方程式分解法分式化简求值角三角函数值．版权切
分析：
（1）先括号通分计算法转换法计算化简代值计算
（2）方程整理成标准方式运式分解法解方程．
解答：
解：（1）原式×
．
a（﹣1）2012+tan60°1+时
原式．
（2）原方程化 x2+2x﹣30．
∴（x+3）（x﹣1）0
∴x1﹣3x21．
点评：
题考查分式化简求值运式分解法解元二次方程角三角函数值等知识点难度中等．
52．（2012•巴中）解方程：2（x﹣3）3x（x﹣3）．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
移项提取公式x﹣3利式分解法求元二次方程解．
解答：
解：2（x﹣3）3x（x﹣3）
移项：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）0
整理：（x﹣3）（2﹣3x）0
x﹣302﹣3x0
解：x13x2．
点评：
题考查式分解法解元二次方程解题关键先移项然提取公式避免两边x﹣3样会漏根．
53．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x2x+1．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
分析：
先移项2x移等号左边合类项配方方程左右两边时加项系数半方左边完全方式左边常数然利方根定义求解．
解答：
解：∵x2﹣2x2x+1
∴x2﹣4x1
∴x2﹣4x+41+4
（x﹣2）25
∴x﹣2±
∴x12+x22﹣．
点评：
题考查配方法解元二次方程配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边（2）二次项系数化1（3）等式两边时加项系数半方（4）选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1项系数2倍数．
54．（2011•武汉）解方程：x2+3x+10．
考点：
解元二次方程公式法．版权切
专题：
计算题．
分析：
根方程特点直接利求根公式法较简便．
解答：
解：a1b3c1
∴x．
∴x1x2．
点评：
题考查解元二次方程方法法适元二次方程．方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）b2﹣4ac≥0方程解x．
55．（2011•锡）（1）解方程：x2+4x﹣20 （2）解等式组．
考点：
解元二次方程配方法解元等式组．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）利配方法解方程题中常数项﹣2移项应该左右两边时加项系数4半方．
（2）解等式组分解两等式根取中求出公部分．
解答：
解：（1）x2+4x﹣20
x2+4x2
x2+4x+46
（x+2）26
∴x+2±
x1﹣2x2﹣﹣2
（2）
①：x＞1
②：x≤4
∴等式组解：1＜x≤4
点评：
题次考查配方法解元二次方程解元等式解题时留意解题步骤精确运配方法普通步骤：①常数项移等号左边②二次项系数化1③等式两边时加项系数半方解等式组求解集时根：取取取中取着精确写出解集．
56．（2011•遂宁）解方程：x（2x+1）8x﹣3．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
运式分解法原式分解式出答案．
解答：
解：括号：2x2+x8x﹣3
移项：2x2+x﹣8x+30
合类项：2x2﹣7x+30
∴（2x﹣1）（x﹣3）0
∴2x﹣10 x﹣30
∴x23．
点评：
题次考查式分解法解元二次方程根已知原式分解两式相等0处理成绩关键．
57．（2011•海）解方程组：．
考点：
高次方程．版权切
专题：
方程思想．
分析：
代入法解答①化x1+y代入②（1+y）2+2y+30．
解答：
解：
①yx﹣2③
③代入②x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）20
x2﹣4x+30
解方程x13x21
代入③中．
∴原方程组解．
点评：
考查高次方程解答类标题普通代入法较简单先消未知数解关未知数元二次方程求结果代入较简单方程中．
58．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣10．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
配方法．
分析：
配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边
（2）二次项系数化1
（3）等式两边时加项系数半方．
解答：
解：∵x2﹣4x﹣10
∴x2﹣4x1
∴x2﹣4x+41+4
∴（x﹣2）25
∴x2±
∴x12+x22﹣．
点评：
题考查配方法解元二次方程解题时留意解题步骤精确运．选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1项系数2倍数．
59．（2011•聊城）解方程：x（x﹣2）+x﹣20．
考点：
解元二次方程式分解法等式性质解元方程．版权切
专题：
计算题．
分析：
方程左边分解式（x﹣2）（x+1）0推出方程x﹣20x+10求出方程解
解答：
解：x（x﹣2）+x﹣20
（x﹣2）（x+1）0
x﹣20x+10
∴x12x2﹣1．
点评：
题次考查解元二次方程解元方程等式选择等知识点理解掌握元二次方程转换成元方程解题关键．
60．（2011•黄石）解方程：．
考点：
高次方程非负数性质：值非负数性质：偶次方．版权切
专题：
计算题．
分析：
根值性质数偶次方性质出x2﹣y2﹣40（3x﹣5y﹣10）0进出关x元二次方程求出x出y值．
解答：
解：∵
∴x2﹣y2﹣40（3x﹣5y﹣10）0
∴yx﹣2代入x2﹣y2﹣40：
x2﹣（x﹣2）2﹣40
整理：x2﹣3x+100
解：x1x22
x1时y11x22时y24．
点评：
题次考查高次方程解法值性质数偶次方性质根题意出关x元二次方程处理成绩关键．
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（含答案解析）
解 答 题（60题）
1．（2014•贡）解方程：3x（x﹣2）2（2﹣x）
2．（2014•重庆）丰富居民专业生活某居民区组建筹委会该筹委会动员居民愿集资建立书刊阅览室．预算需求筹资30000元中部分购买书桌书架等设备部分购买书刊．
（1）筹委会计划购买书刊资金少购买书桌书架等设备资金3倍问少资金购买书桌书架等设备？
（2）初步统计200户居民愿参集资均户需集资150元．镇政府解情况赠送批阅览室设备书籍样需参户集资20000元．筹委会进步宣传愿参户数200户基础添加a（中a＞0）．户均集资资金150元基础减少a求a值．
3．（2014•扬州）已知关x方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+0两相等实数根求k值．
4．（2014•）图利面墙（墙长25米）建羊圈100米围栏围成总面积400方米三相反矩形羊圈求羊圈边长ABBC少米？
5．（2014•锡）（1）解方程：x2﹣5x﹣60
（2）解等式组：．
6．（2014•乌鲁木齐）某工厂运旧设备生产月生产支出90万元月需领取设备维护费5万元年1月份起运新设备生产支出进步设备维护费运月生产支出达100万元13月份生产支出相反百分率逐月增长累计达364万元3月份月生产支出波动3月份程度．
（1）求运新设备2月3月生产支出月增长率
（2）购进新设备需性领取640万元运新设备月该厂累计利润低运旧设备累计利润？（累计利润指累计生产支出减设备维护费新设备购进费）
7．（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣30．
8．（2014•州）楚天汽车公司5月份某种型号汽车月该型号汽车进价30万元辆月量超5辆时售出1辆切售出汽车进价均降低01万元辆．根市场调查月量会破30台．
（1）设月该型号汽车量x辆（x≤30x正整数）实践进价y万元辆求yx函数关系式
（2）已知该型号汽车价32万元辆公司计划月利润25万元该月需售出少辆汽车？（注：利润价﹣进价）
9．（2014•十堰）已知关x元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣10．
（1）方程实数根求实数m取值范围
（2）方程两实数根分x1x2满足（x1﹣x2）216﹣x1x2求实数m值．
10．（2014•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴y轴正半轴（OA＜OB）OAOB长分元二次方程x2﹣14x+480两根．线段AB垂直分线CD交AB点C交x轴点D点P直线CD动点点Q直线AB动点．
（1）求AB两点坐标
（2）求直线CD解析式
（3）坐标面否存点M点CPQM顶点四边形正方形该正方形边长AB长？存请直接写出点M坐标存请阐明理．
11．（2014•南充）已知关x元二次方程x2﹣2x+m0两相等实数根．
（1）求实数m整数值
（2）（1）条方程实数根x1x2求代数式x12+x22﹣x1x2值．
12．（2014•梅州）已知关x方程x2+ax+a﹣20
（1）该方程根1求a值该方程根
（2）求证：a取实数该方程两相等实数根．
13．（2014•泸州）已知x1x2关x元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两实数根．
（1）（x1﹣1）（x2﹣1）28求m值
（2）已知等腰△ABC边长7x1x2恰△ABC外两边边长求三角形周长．
14．（2014•黄石）解方程：．
15．（2014•怀化）设m﹣1实数关x方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+30两相等实数根x1x2．
（1）+1求值
（2）求+﹣m2值．
16．（2014•葫芦岛）n方程：x2+2x﹣80x2+2×2x﹣8×220…x2+2nx﹣8n20．
静窗解方程x2+2x﹣80步骤：①x2+2x8②x2+2x+18+1③（x+1）29④x+1±3⑤x1±3⑥x14x2﹣2．
（1）静解法步骤 开始出现错误．
（2）配方法解第n方程x2+2nx﹣8n20．（含n式子表示方程根）
17． （2014•衡阳）学校年年底绿化面积5000方米估计明年年底添加7200方米求两年年均增长率．
18．（2014•河北）嘉淇窗配方法推导元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式时b2﹣4ac＞0情况样做：
a≠0方程ax2+bx+c0变形：
x2+x﹣…步
x2+x+（）2﹣+（）2…第二步
（x+）2…第三步
x+（b2﹣4ac＞0）…第四步
x…第五步
嘉淇解法第 步开始出现错误理想b2﹣4ac＞0时方程ax2+bx+c0（a≠O）求根公式 ．
配方法解方程：x2﹣2x﹣240．
19．（2014•防城港）市郊区年年底电动车拥量10万辆缓解城区交通拥堵情况年年初市交通部门求市明年年底电动车拥量超119万辆估计年报废电动车数量年年底电动车拥量10假定年新增电动车数量相反问：
（1）年年初起年新增电动车数量少万辆？
（2）（1）结年年底明年年底电动车拥量年增长率少？（结果01）
20．（2014•鄂州）元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20．
（1）方程两实数根求m范围．
（2）设方程两实根x1x2|x1﹣x2|1求m．
21．（2014•北京）已知关x方程mx2﹣（m+2）x+20（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程两实数根整数求正整数m值．
22． （2013•贡）配方法解关x元二次方程ax2+bx+c0．
23．（2013•淄博）关x元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+90实根．
（1）求a整数值
（2）a取整数值时①求出该方程根②求值．
24．（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+10．
25．（2013•义乌市）解方程
（1）x2﹣2x﹣10
（2）．
26．（2013•徐州）（1）解方程：x2﹣2x1
（2）解等式组：．
27．（2013•孝感）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k0两实数根x1x2．
（1）求实数k取值范围
（2）否存实数kx1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？存请求出k值存请阐明理．
28．（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
（2）解等式组：．
29． （2013•海）解方程组：．
30． （2013•山西）解方程：（2x﹣1）2x（3x+2）﹣7．
31．（2013•厦门）x1x2关x方程x2+bx+c0两实数根|x1|+|x2|2|k|（k整数）称方程x2+bx+c0偶系二次方程．方程x2﹣6x﹣270x2﹣2x﹣80x2+3x﹣0x2+6x﹣270x2+4x+40偶系二次方程．
（1）判断方程x2+x﹣120否偶系二次方程阐明理
（2）意整数b否存实数c关x方程x2+bx+c0偶系二次方程阐明理．
32．（2013•日）（1）计算：．
（2）已知关x方程x2﹣2mx﹣m2+2x两实数根x1x2满足|x1|x2求实数m值．
33．（2013•南充）关x元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+10．
（1）求出方程根
（2）m整数时方程两根正整数？
34．（2013•乐山）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）△ABC两边ABAC长方程两实数根．第三边BC长5△ABC等腰三角形时求k值．
35．（2013•兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0
（2）解方程：x2﹣3x﹣10．
36．（2013•荆州）已知：关x方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）0
（1）求证：k实数方程总实数根
（2）方程两实数根x1x2|x1﹣x2|2求k值．
37． （2013•黄石）解方程组：．
38． （2013•杭州）x满足条件时求出方程x2﹣2x﹣40根．
39． （2013•广州）解方程：x2﹣10x+90．
40． （2013•防城港）已知关x方程x2+x+n0两实数根﹣2m．求mn值．
41．（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项配成完全方式程配方．例
①选取二次项项配方：x2﹣4x+2（x﹣2）2﹣2
②选取二次项常数项配方：
③选取项常数项配方：
根述材料处理面成绩：
（1）写出x2﹣8x+4两种方式配方
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+30求xy值．
42．（2013•北京）已知关x元二次方程x2+2x+2k﹣40两相等实数根．
（1）求k取值范围
（2）k正整数该方程根整数求k值．
43． （2012•淄博）元二次方程某根元二次方程根求k值．
44． （2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣90．
45．（2012•锡）（1）解方程：x2﹣4x+20
（2）解等式组：．
46．（2012•温州）（1）计算：
（2）解方程：x2﹣2x5．
47． （2012•遂宁）解方程：x2+4x﹣20．
48．（2012•绵阳）已知关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0．
（1）求证：方程恒两相等实数根
（2）方程根1请求出方程根求两根边长直角三角形周长．
49．（2012•乐山）已知关x元二次方程（x﹣m）2+6x4m﹣3实数根．
（1）求m取值范围
（2）设方程两实根分x1x2求代数式x1•x2﹣x12﹣x22值．
50．（2012•黄石）解方程组：．
51．（2012•菏泽）（1）先化简求代数式值．中a（﹣1）2012+tan60°．
（2）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）8．
52． （2012•巴中）解方程：2（x﹣3）3x（x﹣3）．
53． （2012•安徽）解方程：x2﹣2x2x+1．
54．（2011•武汉）解方程：x2+3x+10．
55．（2011•锡）（1）解方程：x2+4x﹣20 （2）解等式组．
56．（2011•遂宁）解方程：x（2x+1）8x﹣3．
57．（2011•海）解方程组：．
58．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣10．
59．（2011•聊城）解方程：x（x﹣2）+x﹣20．
60．（2011•黄石）解方程：．
真题精析：元二次方程
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2014•贡）解方程：3x（x﹣2）2（2﹣x）
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
专题：
式分解．
分析：
先移项然提取公式（x﹣2）等式左边进行式分解．
解答：
解：原方程
（3x+2）（x﹣2）0
3x+20x﹣20
解 x1﹣x22．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣式分解法．式分解法利式分解求出方程解方法种方法简便易解元二次方程常方法．
2．（2014•重庆）丰富居民专业生活某居民区组建筹委会该筹委会动员居民愿集资建立书刊阅览室．预算需求筹资30000元中部分购买书桌书架等设备部分购买书刊．
（1）筹委会计划购买书刊资金少购买书桌书架等设备资金3倍问少资金购买书桌书架等设备？
（2）初步统计200户居民愿参集资均户需集资150元．镇政府解情况赠送批阅览室设备书籍样需参户集资20000元．筹委会进步宣传愿参户数200户基础添加a（中a＞0）．户均集资资金150元基础减少a求a值．
考点：
元二次方程运元等式运．版权切
专题：
运题．
分析：
（1）设购买书桌书架等设备x元购买书籍（30000﹣x）元利购买书刊资金少购买书桌书架等设备资金3倍列出等式求解
（2）根愿参户数200户基础添加a（中a＞0）．户均集资资金150元基础减少a总集资额20000元列出方程求解．
解答：
解：（1）设购买书桌书架等设备x元购买书籍（30000﹣x）元
根题意：30000﹣x≥3x
解：x≤7500．
答：7500元购买书桌书架等设备
（2）根题意：200（1+a）×150（1﹣a）20000
整理：a2+10a﹣30000
解：a50a﹣60（舍）
a值50．
点评：
题考查元二次方程运元等式运解题关键标题中整理出等量关系等关系难度．
3．（2014•扬州）已知关x方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+0两相等实数根求k值．
考点：
根判式元二次方程定义．版权切
分析：
根根判式令△0建立关k方程解方程．
解答：
解：∵关x方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+0两相等实数根
∴△0
∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×0
整理k2﹣3k+20
（k﹣1）（k﹣2）0
解：k1（符合元二次方程定义舍）k2．
∴k2．
点评：
题考查根判式元二次方程根情况判式△关系：
（1）△＞0⇔方程两相等实数根
（2）△0⇔方程两相等实数根
（3）△＜0⇔方程没实数根．
4．（2014•）图利面墙（墙长25米）建羊圈100米围栏围成总面积400方米三相反矩形羊圈求羊圈边长ABBC少米？
考点：
元二次方程运．版权切
专题：
运题．
分析：
设AB长度xBC长度（100﹣4x）米然根矩形面积公式列出方程．
解答：
解：设AB长度xBC长度（100﹣4x）米．
根题意 （100﹣4x）x400
解 x120x25．
100﹣4x20100﹣4x80．
∵80＞25
∴x25舍．
AB20BC20．
答：羊圈边长ABBC分20米20米．
点评：
题考查元二次方程运．解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程求解．
5．（2014•锡）（1）解方程：x2﹣5x﹣60
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程式分解法解元等式组．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）方程左边分解式利两数相积0两式中少0转化两元方程求解
（2）分求出等式组中两等式解集找出解集公部分．
解答：
解：（1）方程变形：（x﹣6）（x+1）0
解：x16x2﹣1
（2）
①：x≥3
②：x＞5
等式组解集：x＞5．
点评：
题考查解元二次方程﹣式分解法元等式组纯熟掌握运算法解题关键．
6．（2014•乌鲁木齐）某工厂运旧设备生产月生产支出90万元月需领取设备维护费5万元年1月份起运新设备生产支出进步设备维护费运月生产支出达100万元13月份生产支出相反百分率逐月增长累计达364万元3月份月生产支出波动3月份程度．
（1）求运新设备2月3月生产支出月增长率
（2）购进新设备需性领取640万元运新设备月该厂累计利润低运旧设备累计利润？（累计利润指累计生产支出减设备维护费新设备购进费）
考点：
元二次方程运元等式运．版权切
专题：
增长率成绩．
分析：
（1）设月增长率x2月份生产支出100（1+x）三月份生产支出100（1+x）2根13月份生产支出累计达364万元列方程求解．
（2）设运新设备y月该厂累计利润低运旧设备累计利润根等关系列等式求解．
解答：
解：（1）设月增长率x题意：
100+100（1+x）+100（1+x）2364
解x02x﹣32（合题意舍）
答：月增长率20．
（2）设运新设备y月该厂累计利润低运旧设备累计利润题意
364+100（1+20）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y
解y≥12．
运新设备12月该厂累计利润低运旧设备累计利润．
点评：
题考查理元二次方程运解题力关键找13月份生产支出累计达100万元等量关系列方程等式求解．
7．（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣30．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
专题：
计算题．
分析：
观察方程x2+2x﹣30式分解法求方程解．
解答：
解：x2+2x﹣30
∴（x+3）（x﹣1）0
∴x11x2﹣3．
点评：
解方程种方法根实践情况进行选择．
8．（2014•州）楚天汽车公司5月份某种型号汽车月该型号汽车进价30万元辆月量超5辆时售出1辆切售出汽车进价均降低01万元辆．根市场调查月量会破30台．
（1）设月该型号汽车量x辆（x≤30x正整数）实践进价y万元辆求yx函数关系式
（2）已知该型号汽车价32万元辆公司计划月利润25万元该月需售出少辆汽车？（注：利润价﹣进价）
考点：
元二次方程运分段函数．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）根分段函数表示出0＜x≤55＜x≤30时数量进价关系出结
（2）利润价﹣进价（1）解析式建立方程求出结．
解答：
解：（1）题意
0＜x≤5时
y30．
5＜x≤30时
y30﹣01（x﹣5）﹣01x+305．
∴y
（2）0＜x≤5时
（32﹣30）×510＜25符合题意
5＜x≤30时
[32﹣（﹣01x+305）]x25
解：x1﹣25（舍）x210．
答：该月需售出10辆汽车．
点评：
题考查分段函数运元二次方程解法运解答时求出分段函数解析式关键．
9．（2014•十堰）已知关x元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣10．
（1）方程实数根求实数m取值范围
（2）方程两实数根分x1x2满足（x1﹣x2）216﹣x1x2求实数m值．
考点：
根判式根系数关系．版权切
专题：
判式法．
分析：
（1）元二次方程两实数根根判式△b2﹣4ac≥0建立关m等式求出m取值范围
（2）x1+x2﹣2（m+1）x1x2m2﹣1代入（x1﹣x2）216﹣x1x2建立关m方程求m值．
解答：
解：（1）题意△[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0
整理8m+8≥0
解m≥﹣1
∴实数m取值范围m≥﹣1
（2）两根关系x1+x2﹣（2m+1）x1•x2m2﹣1
（x1﹣x2）216﹣x1x2
（x1+x2）2﹣3x1x2﹣160
∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣160
∴m2+8m﹣90
解m﹣9m1
∵m≥﹣1
∴m1．
点评：
题考查元二次方程根判式根系数关系利两根关系出结果必须满足△≥0条件．
10．（2014•齐齐哈尔）图面直角坐标系中已知Rt△AOB两直角边OAOB分x轴y轴正半轴（OA＜OB）OAOB长分元二次方程x2﹣14x+480两根．线段AB垂直分线CD交AB点C交x轴点D点P直线CD动点点Q直线AB动点．
（1）求AB两点坐标
（2）求直线CD解析式
（3）坐标面否存点M点CPQM顶点四边形正方形该正方形边长AB长？存请直接写出点M坐标存请阐明理．
考点：
元二次方程解函数综合题正方形性质类似三角形判定．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）利式分解法解方程x2﹣14x+480求出x值AB两点坐标
（2）先Rt△AOB中利勾股定理求出AB10根线段垂直分线性质ACAB5．两角应相等两三角形类似证明△ACD∽△AOB类似三角形应边成例出求出ADD点坐标（﹣0）根中点坐标公式出C（34）然利定系数法求出直线CD解析式
（3）分两种情况进行讨：①点Q点B重合时先求出BM解析式yx+8设M（xx+8）根BM5列出方程（x+8﹣8）2+x252解方程求出M坐标②点Q点A重合时先求出AM解析式yx﹣设M（xx﹣）根AM5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）252解方程求出M坐标．
解答：
解：（1）解方程x2﹣14x+480
x16x28
∵OA＜OB
∴A（60）B（08）
（2）Rt△AOB中∵∠AOB90°OA6OB8
∴AB10
∵线段AB垂直分线CD交AB点C
∴ACAB5．
△ACD△AOB中
∴△ACD∽△AOB
∴
解AD
∵A（60）点Dx轴
∴D（﹣0）．
设直线CD解析式ykx+b
题意知CAB中点
∴C（34）
∵D（﹣0）
∴解
∴直线CD解析式yx+
（3）坐标面存点M点CPQM顶点四边形正方形该正方形边长AB长．
∵ACBCAB5
∴点CPQM顶点正方形边长5点Q点B点A重合．分两种情况：
①点Q点B重合时易求BM解析式yx+8设M（xx+8）
∵B（08）BM5
∴（x+8﹣8）2+x252
化简整理x216
解x±4
∴M1（411）M2（﹣45）
②点Q点A重合时易求AM解析式yx﹣设M（xx﹣）
∵A（60）AM5
∴（x﹣）2+（x﹣6）252
化简整理x2﹣12x+200
解x12x210
∴M3（2﹣3）M4（103）
综述求点M坐标M1（411）M2（﹣45）M3（2﹣3）M4（103）．
点评：
题函数综合题型中涉知识点运定系数法求函数解析式元二次方程解法类似三角形判定性质正方形性质综合性较强难度适中．运数形分类讨方程思想解题关键．
11．（2014•南充）已知关x元二次方程x2﹣2x+m0两相等实数根．
（1）求实数m整数值
（2）（1）条方程实数根x1x2求代数式x12+x22﹣x1x2值．
考点：
根系数关系根判式．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）元二次方程两等实数根根判式△b2﹣4ac＞0建立关m等式求出m取值范围进出m整数值
（2）根（1）知：m1继元二次方程x2﹣2x+10根根系数关系x1+x22x1x21x12+x22﹣x1x2变形（x1+x2）2﹣3x1x2求答案．
解答：
解：∵元二次方程x2﹣2x+m0两相等实数根
∴△8﹣4m＞0
解m＜2
整数m值1
（2）∵m1
∴元二次方程：x2﹣2x+10
∴x1+x22x1x21
∴x12+x22﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x28﹣35．
点评：
题考查元二次方程根系数关系根判式．题难度解题关键掌握元二次方程根情况判式△关系：
（1）△＞0⇔方程两相等实数根
（2）△0⇔方程两相等实数根
（3）△＜0⇔方程没实数根．
掌握根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2x1x2．
12．（2014•梅州）已知关x方程x2+ax+a﹣20
（1）该方程根1求a值该方程根
（2）求证：a取实数该方程两相等实数根．
考点：
根判式元二次方程解根系数关系．版权切
专题：
判式法．
分析：
（1）x1代入方程x2+ax+a﹣20a值根根系数关系求出根
（2）写出根判式配方完全方式进行解答．
解答：
解：（1）x1代入方程x2+ax+a﹣201+a+a﹣20解a
方程x2+x﹣02x2+x﹣30设根x11•x1﹣x1﹣．
（2）∵△a2﹣4（a﹣2）a2﹣4a+8a2﹣4a+4+4（a﹣2）2+4＞0
∴a取实数该方程两相等实数根．
点评：
题考查根判式根系数关系记牢公式灵活运．
13．（2014•泸州）已知x1x2关x元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两实数根．
（1）（x1﹣1）（x2﹣1）28求m值
（2）已知等腰△ABC边长7x1x2恰△ABC外两边边长求三角形周长．
考点：
根系数关系三角形三边关系等腰三角形性质．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）利（x1﹣1）（x2﹣1）x1•x2﹣（x1+x2）+1m2+5﹣2（m+1）+128求m值
（2）分7底边7腰两种情况分类讨确定等腰三角形周长．
解答：
解：（1）∵x1x2关x元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两实数根
∴x1+x22（m+1）x1•x2m2+5
∴（x1﹣1）（x2﹣1）x1•x2﹣（x1+x2）+1m2+5﹣2（m+1）+128
解：m﹣4m6
m﹣4时原方程解
∴m6
（2）①7底边时时方程x2﹣2（m+1）x+m2+50两相等实数根
∴△4（m+1）2﹣4（m2+5）0
解：m2
∴方程变x2﹣6x+90
解：x1x23
∵3+3＜7
∴构成三角形
②7腰时设x17
代入方程：49﹣14（m+1）+m2+50
解：m104
m10时方程变x2﹣22x+1050
解：x715
∵7+7＜15组成三角形
m4时方程变x2﹣10x+210
解：x37
时三角形周长7+7+317．
点评：
题考查根系数关系三角形三边关系解题关键熟知两根两根积分系数关系．
14．（2014•黄石）解方程：．
考点：
高次方程．版权切
专题：
计算题．
分析：
先方程组第二方程进行变形代入方程组中方程求出xx值代入方程组第二方程求出y．
解答：
解：
方程x﹣2y2
：4y215x2﹣60x+60（3）
（3）代入方程5x2﹣4y220
化简：x2﹣6x+80
解方程：x2x4
代入x﹣2y2
：y0
原方程组解．
点评：
题考查解高次方程运解题关键出关x定元二次方程标题较难度适中．
15．（2014•怀化）设m﹣1实数关x方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+30两相等实数根x1x2．
（1）+1求值
（2）求+﹣m2值．
考点：
根系数关系根判式二次函数值．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）首先根根判式求出m取值范围利根系数关系求出符合条件m值
（2）利根系数关系关系式代入代数式细心化简m取值范围求出代数式值．
解答：
解：∵方程两相等实数根
∴△b2﹣4ac4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）﹣4m+4＞0
∴m＜1
题意知：﹣1≤m＜1．
（1）∵x1+x2﹣2（m﹣2）x1x2m2﹣3m+3
∴+1
解：m1m2（合题意舍）
∴﹣2．
（2）+﹣m2
﹣m2
﹣2（m﹣1）﹣m2
﹣（m+1）2+3．
m﹣1时值3．
点评：
题考查根系数关系元二次方程根判式△b2﹣4ac求出m取值范围解答题关键熟知元二次方程根系数关系：x1+x2﹣x1x2．
16．（2014•葫芦岛）n方程：x2+2x﹣80x2+2×2x﹣8×220…x2+2nx﹣8n20．
静窗解方程x2+2x﹣80步骤：①x2+2x8②x2+2x+18+1③（x+1）29④x+1±3⑤x1±3⑥x14x2﹣2．
（1）静解法步骤 ⑤ 开始出现错误．
（2）配方法解第n方程x2+2nx﹣8n20．（含n式子表示方程根）
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
阅读型．
分析：
（1）移项变号
（2）移项配方开方出两方程求出方程解．
解答：
解：（1）静解法步骤⑤开始出现错误
答案：⑤
（2）x2+2nx﹣8n20
x2+2nx8n2
x2+2nx+n28n2+n2
（x+n）29n2
x+n±3n
x12n x2﹣4n．
点评：
题考查解元二次方程运解题关键正确配方标题较难度适中．
17．（2014•衡阳）学校年年底绿化面积5000方米估计明年年底添加7200方米求两年年均增长率．
考点：
元二次方程运．版权切
专题：
增长率成绩．
分析：
设两年年均增长率x根题意列出方程求出方程解结果．
解答：
解：设两年年均增长率x
根题意：5000（1+x）27200（1+x）2144
开方：1+x12x+1﹣12
解：x0220x﹣22（舍）．
答：两年年均增长率20．
点评：
考查元二次方程运题增长率成绩普通方式a（1+x）2ba起始工夫关数量b终止工夫关数量．
18．（2014•河北）嘉淇窗配方法推导元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式时b2﹣4ac＞0情况样做：
a≠0方程ax2+bx+c0变形：
x2+x﹣…步
x2+x+（）2﹣+（）2…第二步
（x+）2…第三步
x+（b2﹣4ac＞0）…第四步
x…第五步
嘉淇解法第 四 步开始出现错误理想b2﹣4ac＞0时方程ax2+bx+c0（a≠O）求根公式 x ．
配方法解方程：x2﹣2x﹣240．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
阅读型．
分析：
第四步开方时出错常数项24移项应该左右两边时加项系数﹣2半方．
解答：
解：第四步中开方应该x+±．求根公式：x．
答案：四x
配方法解方程：x2﹣2x﹣240
解：移项
x2﹣2x24
配方
x2﹣2x+124+1
（x﹣1）225
开方x﹣1±5
∴x16x2﹣4．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣配方法．
配方法解元二次方程步骤：
（1）形x2+px+q0型：步移项常数项移左边第二步配方左右两边加项系数半方第三步左边写成完全方式第四步直接开方．
（2）形ax2+bx+c0型方程两边时二次项系数化成x2+px+q0然配方．
19．（2014•防城港）市郊区年年底电动车拥量10万辆缓解城区交通拥堵情况年年初市交通部门求市明年年底电动车拥量超119万辆估计年报废电动车数量年年底电动车拥量10假定年新增电动车数量相反问：
（1）年年初起年新增电动车数量少万辆？
（2）（1）结年年底明年年底电动车拥量年增长率少？（结果01）
考点：
元二次方程运元等式运．版权切
专题：
增长率成绩．
分析：
（1）根题意分求出年报废电动车数量进出明年报废电动车数量进出等式求出
（2）分求出年年底电动车数量进求出年年底明年年底电动车拥量年增长率．
解答：
解：（1）设年年初起年新增电动车数量x万辆
题意出：年报废电动车：10×101（万辆）
∴[（10﹣1）+x]（1﹣10）+x≤119
解：x≤2．
答：年年初起年新增电动车数量2万辆
（2）∵年年底电动车拥量：（10﹣1）+x11（万辆）
明年年底电动车拥量：119万辆
∴设年年底明年年底电动车拥量年增长率y11（1+y）119
解：y≈008282．
答：年年底明年年底电动车拥量年增长率82．
点评：
题次考查元等式运元方程运分表示出年明年电动车数量解题关键．
20．（2014•鄂州）元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20．
（1）方程两实数根求m范围．
（2）设方程两实根x1x2|x1﹣x2|1求m．
考点：
根判式根系数关系．版权切
专题：
判式法．
分析：
（1）根关x元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20两实数根出m≠0（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0求出m取值范围
（2）根方程两实根x1x2求出x1+x2x1•x2值根|x1﹣x2|1出（x1+x2）2﹣4x1x21x1+x2x1•x2值代入计算．
解答：
解：（1）∵关x元二次方程mx2﹣2mx+m﹣20两实数根
∴m≠0△≥0（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0
解m≥0
∴m取值范围m＞0．
（2）∵方程两实根x1x2
∴x1+x22x1•x2
∵|x1﹣x2|1
∴（x1﹣x2）21
∴（x1+x2）2﹣4x1x21
∴22﹣4×1
解：m8
检验m8原方程解．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
21．（2014•北京）已知关x方程mx2﹣（m+2）x+20（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）方程两实数根整数求正整数m值．
考点：
根判式．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）先计算判式值△（m+2）2﹣4m×2（m﹣2）2根非负数值△≥0然根判式意义方程总两实数根
（2）利式分解法解方程x11x2然利整数整性确定正整数m值．
解答：
（1）证明：∵m≠0
△（m+2）2﹣4m×2
m2﹣4m+4
（m﹣2）2
（m﹣2）2≥0△≥0
∴方程总两实数根
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）0
x﹣10mx﹣20
∴x11x2
m正整数12时x2整数
方程两实数根整数
∴正整数m值12．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
22．（2013•贡）配方法解关x元二次方程ax2+bx+c0．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
分析：
题考查配方法解元二次方程解题时留意解题步骤精确运左边配成完全方式左边化常数．
解答：
解：∵关x方程ax2+bx+c0元二次方程
∴a≠0．
∴原方程
x2+x﹣
等式两边加
x2+x+﹣+
配方
（x+）2﹣
b2﹣4ac＞0时
开方：x+±
解x1x2
b2﹣4ac0时解：x1x2﹣
b2﹣4ac＜0时原方程实数根．
点评：
题考查配方法解元二次方程．配方法解元二次方程步骤：
（1）形x2+px+q0型：步移项常数项移左边第二步配方左右两边加项系数半方第三步左边写成完全方式第四步直接开方．
（2）形ax2+bx+c0型方程两边时二次项系数化成x2+px+q0然配方．
23．（2013•淄博）关x元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+90实根．
（1）求a整数值
（2）a取整数值时①求出该方程根②求值．
考点：
根判式解元二次方程公式法．版权切
分析：
（1）根元二次方程定义根判式△64﹣4×（a﹣6）×9≥0a﹣6≠0解a≤a≠6然次范围找出整数
（2）①a值代入方程x2﹣8x+90然利求根公式法求解
②x2﹣8x+90x2﹣8x﹣9然x2﹣8x﹣9全体代入求代数式中原式2x2﹣2x2﹣16x+变形2（x2﹣8x）+利全体思想计算．
解答：
解：（1）根题意△64﹣4×（a﹣6）×9≥0a﹣6≠0
解a≤a≠6
a整数值7
（2）①a7时原方程变形x2﹣8x+90
△64﹣4×928
∴x
∴x14+x24﹣
②∵x2﹣8x+90
∴x2﹣8x﹣9
原式2x2﹣
2x2﹣16x+
2（x2﹣8x）+
2×（﹣9）+
﹣．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．考查元二次方程定义解法全体思想．
24．（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+10．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
计算题配方法．
分析：
移项配方x2﹣4x+4﹣1+4推出（x﹣2）23开方出方程x﹣2±求出方程解．
解答：
解：移项：x2﹣4x﹣1
配方：x2﹣4x+4﹣1+4
（x﹣2）23
开方：x﹣2±
∴原方程解：x12+x22﹣．
点评：
题考查配方法解元二次方程解元方程运关键配方出（x﹣2）23标题较难度适中．
25．（2013•义乌市）解方程
（1）x2﹣2x﹣10
（2）．
考点：
解元二次方程配方法解分式方程．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）方程常数项移左边两边加1左边化完全方式左边合开方转化两元方程求解
（2）分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答：
解：（1）移项：x2﹣2x1
配方：x2﹣2x+12（x﹣1）22
开方：x﹣1±
x11+x21﹣
（2）分母：4x﹣23x
解：x2
检验x2分式方程解．
点评：
题考查解元二次方程﹣配方法解分式方程利配方法解方程时首先二次项系数化1常数项移左边然两边加项系数半方左边化完全方式左边合开方转化两元方程求解．
26．（2013•徐州）（1）解方程：x2﹣2x1
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程配方法解元等式组．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）方程两边加1配成完全方方式然求解
（2）先求出两等式解集求公解．
解答：
解：（1）x2﹣2x+12
（x﹣1）22
x11+x21﹣
（2）
解等式①x≥﹣2
解等式②x＜
等式组解集﹣2≤x＜．
点评：
（1）考查配方法解元二次方程配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边（2）二次项系数化1（3）等式两边时加项系数半方．选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1项系数2倍数．
（2）次考查元等式组解集求法简便求法口诀求解．求等式组解集口诀：取取两头找找（解）．
27．（2013•孝感）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k0两实数根x1x2．
（1）求实数k取值范围
（2）否存实数kx1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？存请求出k值存请阐明理．
考点：
根系数关系根判式．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）根已知元二次方程根情况根判式△≥0列出关k等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0解该等式求k取值范围
（2）假设存实数k≥0成立．利根系数关系求然利完全方公式已知等式转化含两根两根积方式≥0解等式求k值．
解答：
解：（1）∵原方程两实数根
∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0
∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0
∴1﹣4k≥0
∴k≤．
∴k≤时原方程两实数根．
（2）假设存实数k≥0成立．
∵x1x2原方程两根
∴．
≥0
≥0．
∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0整理：﹣（k﹣1）2≥0
∴k1时式成立．
∵（1）知k≤
∴存实数k≥0成立．
点评：
题综合考查根判式根系数关系解等式时定留意数值正负等号变化关系．
28．（2013•锡）（1）解方程：x2+3x﹣20
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程公式法解元等式组．版权切
分析：
（1）求出b2﹣4ac值代入公式求出
（2）先求出两等式解集根找等式组解集规律找出．
解答：
解：（1）x2+3x﹣20
∵b2﹣4ac32﹣4×1×（﹣2）17
∴x
x1x2﹣
（2）
∵解等式①：x≥4
解等式②：x＞5
∴等式组解集：x＞5．
点评：
题考查解元二次方程解等式组运次考查先生计算力．
29．（2013•海）解方程组：．
考点：
高次方程．版权切
分析：
先②x+y0x﹣2y0原方程组变形：然解两方程组．
解答：
解：
②：（x+y）（x﹣2y）0
x+y0x﹣2y0
原方程组变形：
解：．
点评：
题考查高次方程关键原方程分解高次方程转化成两二元方程知识点消元法解方程组．
30．（2013•山西）解方程：（2x﹣1）2x（3x+2）﹣7．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
分析：
根配方法步骤先方程转化成标准方式进行配方求出答案．
解答：
解：（2x﹣1）2x（3x+2）﹣7
4x2﹣4x+13x2+2x﹣7
x2﹣6x﹣8
（x﹣3）21
x﹣3±1
x12x24．
点评：
题考查配方法解元二次方程掌握配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边（2）二次项系数化1（3）等式两边时加项系数半方解题关键道基础题．
31．（2013•厦门）x1x2关x方程x2+bx+c0两实数根|x1|+|x2|2|k|（k整数）称方程x2+bx+c0偶系二次方程．方程x2﹣6x﹣270x2﹣2x﹣80x2+3x﹣0x2+6x﹣270x2+4x+40偶系二次方程．
（1）判断方程x2+x﹣120否偶系二次方程阐明理
（2）意整数b否存实数c关x方程x2+bx+c0偶系二次方程阐明理．
考点：
根系数关系解元二次方程式分解法根判式．版权切
专题：
压轴题阅读型新定义．
分析：
（1）求出原方程根代入|x1|+|x2|结果否2整数倍出结
（2）条件x2﹣6x﹣270x2+6x﹣270偶系二次方程建模设cmb2+n表示出c然根公式法求出根代入|x1|+|x2|出结．
解答：
解：（1）
解方程x2+x﹣120x13x2﹣4．
|x1|+|x2|3+472×35．
∵35整数
∴x2+x﹣120偶系二次方程
（2）存．理：
∵x2﹣6x﹣270x2+6x﹣270偶系二次方程
∴假设cmb2+n
b﹣6c﹣27时
﹣2736m+n．
∵x20偶系二次方程
∴n0时m﹣
∴c﹣b2．
∵偶系二次方程
b3时c﹣×32．
∴设c﹣b2．
意整数bc﹣b2时
△b2﹣4ac
4b2．
x
∴x1﹣bx2b．
∴|x1|+|x2|2|b|
∵b整数
∴整数bc﹣b2时关x方程x2+bx+c0偶系二次方程．
点评：
题考查元二次方程解法运根判式运根系数关系运数学建模思想运解答题时根条件特征建立模型关键．
32．（2013•日）（1）计算：．
（2）已知关x方程x2﹣2mx﹣m2+2x两实数根x1x2满足|x1|x2求实数m值．
考点：
根判式实数运算零指数幂负整数指数幂根系数关系角三角函数值．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）原式第二项利负指数幂法计算第三项利角三角函数值化简项利零指数幂法计算结果
（2）方程整理普通方式根方程解根判式值等0列出关m等式求出等式解集m范围根两根满足关系式利值代数意义化简求出满足题意m值．
解答：
解：（1）原式+（﹣2）﹣2×+1﹣1
（2）原方程变形：x2﹣2（m+1）x+m20
∵x1x2方程两根
∴△≥04（m+1）2﹣4m2≥0
∴8m+4≥0
解：m≥﹣
x1x2满足|x1|x2
∴x1x2x1﹣x2△0x1+x20
△08m+40m﹣
x1+x20：2（m+1）0m﹣1（合题意舍）
|x1|x2时m值﹣．
点评：
题考查根判式实数运算弄清题意解题关键．
33．（2013•南充）关x元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+10．
（1）求出方程根
（2）m整数时方程两根正整数？
考点：
解元二次方程公式法元二次方程解．版权切
分析：
（1）利求根公式x解方程
（2）利（1）中x值确定m值．
解答：
解：（1）根题意m≠1．
∵am﹣1b﹣2mcm+1
∴△b2﹣4ac（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）4
x1
x21
（2）（1）知x11+
∵方程两根正整数
∴正整数
∴m﹣11m﹣12
解m23．m23时方程两根正整数．
点评：
题考查公式法解元二次方程．会纯熟运公式法求元二次方程解．
34．（2013•乐山）已知关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0．
（1）求证：方程两相等实数根
（2）△ABC两边ABAC长方程两实数根．第三边BC长5△ABC等腰三角形时求k值．
考点：
根判式解元二次方程式分解法三角形三边关系等腰三角形性质．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）先计算出△1然根判式意义结
（2）先利公式法求出方程解x1kx2k+1然分类讨：ABkACk+1ABBCACBC时△ABC等腰三角形然求出k值．
解答：
（1）证明：∵△（2k+1）2﹣4（k2+k）1＞0
∴方程两相等实数根
（2）解：元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0解xx1kx2k+1
∵k＜k+1
∴AB≠AC．
ABkACk+1ABBC时△ABC等腰三角形k5
ABkACk+1ACBC时△ABC等腰三角形k+15解k4
k值54．
点评：
题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．考查三角形三边关系等腰三角形性质．
35．（2013•兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0
（2）解方程：x2﹣3x﹣10．
考点：
解元二次方程公式法实数运算零指数幂负整数指数幂角三角函数值．版权切
分析：
（1）先计算负整数指数幂零指数幂角三角函数值然计算加减法
（2）利求根公式x解方程．
解答：
解：（1）原式﹣1﹣++10
（2）关x方程x2﹣3x﹣10二次项系数a1项系数b﹣3常数项c﹣1
x═
解x1x2．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣公式法．利公式x解方程时需求弄清楚公式中字母abc表示含义．
36．（2013•荆州）已知：关x方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）0
（1）求证：k实数方程总实数根
（2）方程两实数根x1x2|x1﹣x2|2求k值．
考点：
根判式根系数关系．版权切
分析：
（1）确定判式范围出结
（2）根根系数关系表示出x1+x2x1x2继根题意出方程解出．
解答：
（1）证明：①k0时方程元方程实数根
②k≠0时方程元二次方程
∵△（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）（k+1）2≥0
∴k实数方程总实数根．
（2）解：∵方程两实数根x1x2
∴x1+x2x1x2
∵|x1﹣x2|2
∴（x1﹣x2）24
∴（x1+x2）2﹣4x1x24﹣4×4
解：±2
k1k﹣．
点评：
题考查根判式根系数关系属基础题知识点需求纯熟记忆容．
37．（2013•黄石）解方程组：．
考点：
高次方程．版权切
分析：
先第二方程：x ③③代入①：2×（）2﹣y2求出y1y2代入③．
解答：
解：
②：x ③
③代入①：2×（）2﹣y2﹣
化简：9y2+y+50
：（3y+）20
解：y1y2
代入③：x1x2
∴原方程组解．
点评：
题考查高次方程关键利代入法高次方程转化成低次方程留意结果两种情况．
38．（2013•杭州）x满足条件时求出方程x2﹣2x﹣40根．
考点：
解元二次方程公式法解元等式组．版权切
分析：
解元方程组求2＜x＜4．然利求根公式x求方程x2﹣2x﹣40根x取值范围取舍该方程根．
解答：
解：求
2＜x＜4．
解方程x2﹣2x﹣40x11+x21﹣
∵2＜＜3
∴3＜1+＜4符合题意
∴x1+．
点评：
题考查解元二次方程﹣﹣公式法解元等式组．会纯熟运公式法求元二次方程解．
39．（2013•广州）解方程：x2﹣10x+90．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
分解式出两元方程求出方程解．
解答：
解：x2﹣10x+90
（x﹣1）（x﹣9）0
x﹣10x﹣90
x11x29．
点评：
题啊扣解元方程解元二次方程运关键解元二次方程转化成解元方程．
40．（2013•防城港）已知关x方程x2+x+n0两实数根﹣2m．求mn值．
考点：
根系数关系．版权切
分析：
利根系数关系知﹣2+m﹣1﹣2mn易求mn值．
解答：
解：∵关x方程x2+x+n0两实数根﹣2m
∴
解mn值分1﹣2．
点评：
题考查根系数关系属基础题．解题程中需求熟记公式x1+x2﹣x1•x2．
41．（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项配成完全方式程配方．例
①选取二次项项配方：x2﹣4x+2（x﹣2）2﹣2
②选取二次项常数项配方：
③选取项常数项配方：
根述材料处理面成绩：
（1）写出x2﹣8x+4两种方式配方
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+30求xy值．
考点：
配方法运．版权切
分析：
（1）根配方法步骤根二次项系数1常数项项系数半方进行配方二次项常数项进行配方．
（2）根配方法步骤x2+y2+xy﹣3y+30变形（x+y）2+（y﹣2）20根x+y0y﹣20求出xy值出答案．
解答：
解：（1）x2﹣8x+4
x2﹣8x+16﹣16+4
（x﹣4）2﹣12
x2﹣8x+4
（x﹣2）2+4x﹣8x
（x﹣2）2﹣4x
（2）x2+y2+xy﹣3y+30
（x+y）2+（y﹣2）20
x+y0y﹣20
x﹣1y2
xy（﹣1）21
点评：
题考查配方法运根配方法步骤完全方公式：a2±2ab+b2（a±b）2进行配方解题关键道基础题．
42．（2013•北京）已知关x元二次方程x2+2x+2k﹣40两相等实数根．
（1）求k取值范围
（2）k正整数该方程根整数求k值．
考点：
根判式元二次方程解解元二次方程公式法．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）根方程两相等实数根根判式值0列出关k等式求出等式解集k范围
（2）找出k范围中整数解确定出k值检验满足题意k值．
解答：
解：（1）根题意：△4﹣4（2k﹣4）20﹣8k＞0
解：k＜
（2）k正整数k12
利求根公式表示出方程解x﹣1±
∵方程解整数
∴5﹣2k完全方数
k值2．
点评：
题考查根判式元二次方程解公式法解元二次方程弄清题意解题关键．
43．（2012•淄博）元二次方程某根元二次方程根求k值．
考点：
元二次方程解．版权切
专题：
计算题．
分析：
利配方法求出方程x2﹣2x﹣0解求出解代入x2﹣（k+2）x+0中关k方程求出方程解k值．
解答：
解：x2﹣2x﹣0
移项：x2﹣2x
配方：x2﹣2x+1（x﹣1）2
开方：x﹣1±
解：x1x2﹣
△（k+2）2﹣9≥0k≥1k≤﹣5
①根题意x代入x2﹣（k+2）x+0：（）2﹣（k+2）+0
解：k
②x﹣代入x2﹣（k+2）x+0：（﹣）2+（k+2）+0
解：k﹣7
综述k值﹣7．
点评：
题考查元二次方程解法元二次方程解方程解方程左右两边相等未知数值．
44．（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣90．
考点：
解元二次方程直接开方法．版权切
分析：
式子先移项变成（x﹣3）29成绩转化求9方根．
解答：
解：移项：（x﹣3）29
开方：x﹣3±3
x﹣33x﹣3﹣3
解：x16x20．
点评：
题考查直接开方法解元二次方程运全体思想会开方数成全体．
45．（2012•锡）（1）解方程：x2﹣4x+20
（2）解等式组：．
考点：
解元二次方程公式法解元等式组．版权切
分析：
（1）首先找出方程中abc根公式法求出b2﹣4ac值计算x答案
（2）先求出中等式解集根解集规律：取取两头找找求出解集公部分．
解答：
解：（1）△42﹣4×1×28
∴
∴
（2）
①x≤2
②x＞﹣2
∴原等式组解集﹣2＜x≤2．
点评：
题次考查解元二次方程解元等式组关键纯熟掌握计算公式计算方法．
46．（2012•温州）（1）计算：
（2）解方程：x2﹣2x5．
考点：
解元二次方程配方法实数运算．版权切
分析：
（1）首先计算方进行开方运算然合类二次根式求解
（2）方程两边时加1左边化成完全方式方式然进行开方运算转化成两元方程求解．
解答：
解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣
9﹣6﹣2
3﹣2
（2）配方（x﹣1）26
∴x﹣1±
∴x11+x21﹣．
点评：
题考查实数混合运算利配方法解元二次方程正确进行配方关键．
47．（2012•遂宁）解方程：x2+4x﹣20．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
压轴题．
分析：
先移项x2+4x2两边时加22利方法解出原方程．
解答：
解：移项x2+4x2
两边加22x2+4x+222+22
（x+2）26
利开方法
∴原方程根．
点评：
题次考查配方法解元二次方程解题时留意解题步骤精确运难度适中．
48．（2012•绵阳）已知关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0．
（1）求证：方程恒两相等实数根
（2）方程根1请求出方程根求两根边长直角三角形周长．
考点：
根判式元二次方程解勾股定理．版权切
分析：
（1）根关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0根判式符号证明结
（2）根元二次方程解定义求m值然根系数关系求方程根．分类讨：①该直角三角形两直角边23时勾股定理斜边长度：②该直角三角形直角边斜边分23时勾股定理该直角三角形断角边根三角形周长公式进行计算．
解答：
（1）证明：∵△（m+2）2﹣4（2m﹣1）（m﹣2）2+4
∴实数范围m取值（m﹣2）2+4＞0△＞0
∴关x方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）0恒两相等实数根
（2）解：根题意
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）0
解m2
方程根：m+2﹣12+13
①该直角三角形两直角边13时勾股定理斜边长度：
该直角三角形周长1+3+4+
②该直角三角形直角边斜边分13时勾股定理该直角三角形断角边2该直角三角形周长1+3+24+2．
点评：
题综合考查勾股定理根判式元二次方程解定义．解答（2）时采分类讨数学思想．
49．（2012•乐山）已知关x元二次方程（x﹣m）2+6x4m﹣3实数根．
（1）求m取值范围
（2）设方程两实根分x1x2求代数式x1•x2﹣x12﹣x22值．
考点：
根判式根系数关系二次函数值．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）原方程转化关x元二次方程方程实数根根判式等0列等式解答
（2）x1•x2﹣x12﹣x22化两根积两根方式含m代数式代入求值．
解答：
解：（1）（x﹣m）2+6x4m﹣3x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+30．
∴△b2﹣4ac（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）﹣8m+24．
∵方程实数根
∴﹣8m+24≥0．解 m≤3．
∴m取值范围m≤3．
（2）∵方程两实根分x1x2根系数关系
∴x1+x22m﹣6
∴
3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2
﹣m2+12m﹣27
﹣（m﹣6）2+9
∵m≤3m＜6时﹣（m﹣6）2+9值m增增
∴m3时值值﹣（3﹣6）2+90．
∴值0．
点评：
题考查根判式根系数关系二次函数求值综合性较强考查先生综合运力推理力．
50．（2012•黄石）解方程组：．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
方程①变构成yx﹣代入方程②消y关x方程解x值进求y值．
解答：
解：题意：
①：yx﹣
代入②中化简：x2+2x﹣30
解：x﹣3x1
原方程解： ．
点评：
题考查方程组解法．解方程组基思想消元转化成元方程求解．
51．（2012•菏泽）（1）先化简求代数式值．中a（﹣1）2012+tan60°．
（2）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）8．
考点：
解元二次方程式分解法分式化简求值角三角函数值．版权切
分析：
（1）先括号通分计算法转换法计算化简代值计算
（2）方程整理成标准方式运式分解法解方程．
解答：
解：（1）原式×
．
a（﹣1）2012+tan60°1+时
原式．
（2）原方程化 x2+2x﹣30．
∴（x+3）（x﹣1）0
∴x1﹣3x21．
点评：
题考查分式化简求值运式分解法解元二次方程角三角函数值等知识点难度中等．
52．（2012•巴中）解方程：2（x﹣3）3x（x﹣3）．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
移项提取公式x﹣3利式分解法求元二次方程解．
解答：
解：2（x﹣3）3x（x﹣3）
移项：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）0
整理：（x﹣3）（2﹣3x）0
x﹣302﹣3x0
解：x13x2．
点评：
题考查式分解法解元二次方程解题关键先移项然提取公式避免两边x﹣3样会漏根．
53．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x2x+1．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
分析：
先移项2x移等号左边合类项配方方程左右两边时加项系数半方左边完全方式左边常数然利方根定义求解．
解答：
解：∵x2﹣2x2x+1
∴x2﹣4x1
∴x2﹣4x+41+4
（x﹣2）25
∴x﹣2±
∴x12+x22﹣．
点评：
题考查配方法解元二次方程配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边（2）二次项系数化1（3）等式两边时加项系数半方（4）选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1项系数2倍数．
54．（2011•武汉）解方程：x2+3x+10．
考点：
解元二次方程公式法．版权切
专题：
计算题．
分析：
根方程特点直接利求根公式法较简便．
解答：
解：a1b3c1
∴x．
∴x1x2．
点评：
题考查解元二次方程方法法适元二次方程．方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）b2﹣4ac≥0方程解x．
55．（2011•锡）（1）解方程：x2+4x﹣20 （2）解等式组．
考点：
解元二次方程配方法解元等式组．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）利配方法解方程题中常数项﹣2移项应该左右两边时加项系数4半方．
（2）解等式组分解两等式根取中求出公部分．
解答：
解：（1）x2+4x﹣20
x2+4x2
x2+4x+46
（x+2）26
∴x+2±
x1﹣2x2﹣﹣2
（2）
①：x＞1
②：x≤4
∴等式组解：1＜x≤4
点评：
题次考查配方法解元二次方程解元等式解题时留意解题步骤精确运配方法普通步骤：①常数项移等号左边②二次项系数化1③等式两边时加项系数半方解等式组求解集时根：取取取中取着精确写出解集．
56．（2011•遂宁）解方程：x（2x+1）8x﹣3．
考点：
解元二次方程式分解法．版权切
分析：
运式分解法原式分解式出答案．
解答：
解：括号：2x2+x8x﹣3
移项：2x2+x﹣8x+30
合类项：2x2﹣7x+30
∴（2x﹣1）（x﹣3）0
∴2x﹣10 x﹣30
∴x23．
点评：
题次考查式分解法解元二次方程根已知原式分解两式相等0处理成绩关键．
57．（2011•海）解方程组：．
考点：
高次方程．版权切
专题：
方程思想．
分析：
代入法解答①化x1+y代入②（1+y）2+2y+30．
解答：
解：
①yx﹣2③
③代入②x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）20
x2﹣4x+30
解方程x13x21
代入③中．
∴原方程组解．
点评：
考查高次方程解答类标题普通代入法较简单先消未知数解关未知数元二次方程求结果代入较简单方程中．
58．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣10．
考点：
解元二次方程配方法．版权切
专题：
配方法．
分析：
配方法普通步骤：（1）常数项移等号左边
（2）二次项系数化1
（3）等式两边时加项系数半方．
解答：
解：∵x2﹣4x﹣10
∴x2﹣4x1
∴x2﹣4x+41+4
∴（x﹣2）25
∴x2±
∴x12+x22﹣．
点评：
题考查配方法解元二次方程解题时留意解题步骤精确运．选择配方法解元二次方程时方程二次项系数1项系数2倍数．
59．（2011•聊城）解方程：x（x﹣2）+x﹣20．
考点：
解元二次方程式分解法等式性质解元方程．版权切
专题：
计算题．
分析：
方程左边分解式（x﹣2）（x+1）0推出方程x﹣20x+10求出方程解
解答：
解：x（x﹣2）+x﹣20
（x﹣2）（x+1）0
x﹣20x+10
∴x12x2﹣1．
点评：
题次考查解元二次方程解元方程等式选择等知识点理解掌握元二次方程转换成元方程解题关键．
60．（2011•黄石）解方程：．
考点：
高次方程非负数性质：值非负数性质：偶次方．版权切
专题：
计算题．
分析：
根值性质数偶次方性质出x2﹣y2﹣40（3x﹣5y﹣10）0进出关x元二次方程求出x出y值．
解答：
解：∵
∴x2﹣y2﹣40（3x﹣5y﹣10）0
∴yx﹣2代入x2﹣y2﹣40：
x2﹣（x﹣2）2﹣40
整理：x2﹣3x+100
解：x1x22
x1时y11x22时y24．
点评：
题次考查高次方程解法值性质数偶次方性质根题意出关x元二次方程处理成绩关键．
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