选中考数学压轴题100题精选
001图已知抛物线（a≠0）点抛物线顶点作射线．顶点行轴直线交射线点轴正半轴连结．
（1）求该抛物线解析式
（2）动点点出发秒1长度单位速度射线运动设点运动时间．问值时四边形分行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）动点动点分点点时出发分秒1长度单位2长度单位速度运动中点停止运动时点停止运动．设运动时间连接值时四边形面积？求出值时长．
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
002图16Rt△ABC中∠C90°AC 3AB 5．点P点C出发CA秒1单位长速度点A匀速运动达点A立刻原速度AC返回点Q点A出发AB秒1单位长速度点B匀速运动．伴着PQ运动DE保持垂直分PQ交PQ点D交折线QBBCCP点E．点PQ时出发点Q达点B时停止运动点P停止．设点PQ运动时间t秒（t＞0）．
（1）t 2时AP 点QAC距离
（2）点PCA运动程中求△APQ面积S
t函数关系式（必写出t取值范围）
A
C
B
P
Q
E
D
图16
（3）点EBC运动程中四边形QBED否成
直角梯形？求t值．请说明理
（4）DE点C 时请直接写出t值．
003图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）抛物线yax2+bxAC两点
(1)直接写出点A坐标求出抛物线解析式
(2)动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD
终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒点P作PE⊥AB交AC点E①点E作EF⊥AD点F交抛物线点Gt值时线段EG长
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形
请直接写出相应t值
004图已知直线直线相交点分交轴两点．矩形顶点分直线顶点轴点点重合．
（1）求面积
（2）求矩形边长
（3）矩形原点出发轴反方秒1单位长度速度移
设移动时间秒矩形重叠部分面积求关
函数关系式写出相应取值范围．
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
（G）
（第4题）
005图1等腰梯形中中点点作交点．
（1）求点距离
（2）点线段动点作交点作交折线点连结设
①点线段时（图2）形状否发生改变？变求出周长改变请说明理
②点线段时（图3）否存点等腰三角形？存请求出满足求值存请说明理
A
D
E
B
F
C
图4（备）
A
D
E
B
F
C
图5（备）
A
D
E
B
F
C
图1
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
（第25题）
006图13二次函数图象x轴交AB两点y轴交点C（01）ΔABC面积
（1）求该二次函数关系式
（2）y轴点M（0m）作y轴垂线该垂线ΔABC外接圆公点求m取值范围
（3）该二次函数图象否存点D四边形ABCD直角梯形？存求出点D坐标存请说明理
007图1面直角坐标系中点O坐标原点四边形ABCO菱形点A坐标（－34）
点Cx轴正半轴直线AC交y轴点MAB边交y轴点H．
（1）求直线AC解析式
（2）连接BM图2动点P点A出发折线ABC方2单位／秒速度终点C匀速运动设△PMB面积S（S≠0）点P运动时间t秒求St间函数关系式（求写出变量t取值范围）
（3）（2）条件 t值时∠MPB∠BCO互余角求时直线OP直线AC夹锐角正切值．
008图示直角梯形ABCD中∠ABC90°AD∥BCABBCEAB中点CE⊥BD
（1） 求证：BEAD
（2） 求证：AC线段ED垂直分线
（3） △DBC等腰三角形？说明理
009次函数图象分轴轴交点反例函数图象相交点．点分作轴轴垂足分点分作轴轴垂足分交点连接．
（1）点反例函数图象分支图1试证明：
①
②．
（2）点分反例函数图象分支图2相等？试证明结．
O
C
F
M
D
E
N
K
y
x
（第25题图1）
O
C
D
K
F
E
N
y
x
M
（第25题图2）
010图抛物线轴交两点轴交C点点称轴直线顶点．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）两点作直线轴交点抛物线否存样点点顶点四边形行四边形？存请求出点坐标存请说明理
（3）设直线y轴交点线段取点（重合）三点圆交直线点试判断形状说明理
（4）直线意点时（3）中结否成立？（请直接写出结）．
O
B
x
y
A
M
C
1
（第10题图）
011已知正方形ABCD中E角线BD点E点作EF⊥BD交BCF连接DFGDF中点连接EGCG．
（1）求证：EGCG
（2）图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º图②示取DF中点G连接EGCG．问（1）中结否然成立？成立请出证明成立请说明理．
（3）图①中△BEF绕B点旋转意角度图③示连接相应线段问（1）中结否然成立？通观察出什结？（均求证明）
D
F
B
A
C
E
第24题图③
F
B
A
D
C
E
G
第24题图②
F
B
A
D
C
E
G
第24题图①
012图面直角坐标系中半径1圆圆心坐标原点两坐标轴分交四点．抛物线轴交点直线交点分圆相切点点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴交轴点连结延长交圆求长．
（3）点作圆切线交延长线点判断点否抛物线说明理．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
013图抛物线三点．
（1）求出抛物线解析式
（2）P抛物线动点P作轴垂足M否存P点APM顶点三角形相似？存请求出符合条件点P坐标存请说明理
（3）直线AC方抛物线点D面积求出点D坐标．
O
x
y
A
B
C
4
1
（第26题图）
014面直角坐标中边长2正方形两顶点分轴轴正半轴点原点现正方形绕点时针旋转点第次落直线时停止旋转旋转程中边交直线点边交轴点（图）
（1）求边旋转程中扫面积
(第26题)
O
A
B
C
M
N
（2）旋转程中行时求正方形
旋转度数
（3）设周长旋转正方形
程中值否变化？请证明结
015图二次函数图象点D(0)顶点C横坐标4该图象x 轴截线段AB长6
⑴求二次函数解析式
⑵该抛物线称轴找点PPA+PD求出点P坐标
⑶抛物线否存点Q△QAB△ABC相似？果存求出点Q坐标果存请说明理．
016图9已知正例函数反例函数图象点．
（1）求正例函数反例函数解析式
（2）直线OA移反例函数图象交点求值次函数解析式
（3）第（2）问中次函数图象轴轴分交CD求ABD三点二次函数解析式
（4）第（3）问条件二次函数图象否存点E四边形OECD面积四边形OABD面积S满足：？存求点E坐标
存请说明理．
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6
017图已知抛物线两点顶点．
（1）求抛物线解析式
（2）绕点时针旋转90°点落点位置抛物线轴移点求移图象函数关系式
（3）设（2）中移抛物线轴交点顶点点移抛物线满足面积面积2倍求点坐标．
y
x
B
A
O
D
（第26题）
018图抛物线两点轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）已知点第象限抛物线求点关直线称点坐标
（3）（2）条件连接点抛物线点求点坐标．
y
x
O
A
B
C
019图示矩形OABCAE折叠点O恰落BCF处CF边作正方形CFGH延长BCMCM＝｜CF—EO｜CMCO边作矩形CMNO
(1)试较EOEC说明理
(2)令请问m否定值？请求出m值请说明理
(3)(2)条件CO＝1CE＝QAE点QF＝抛物线y＝mx2+bx+cCQ两点请求出抛物线解析式
(4)(3)条件抛物线y＝mx2+bx+c线段AB交点P试问直线BC否存点KPBK顶点三角形△AEF相似存请求直线KPy轴交点T坐标存请说明理
020图甲△ABC中∠ACB锐角点D射线BC动点连结ADAD边AD右侧作正方形ADEF
解答列问题：
（1）果ABAC∠BAC90°①点D线段BC时（点B重合）图乙线段CFBD间位置关系 数量关系
②点D线段BC延长线时图丙①中结否然成立什？
（2）果AB≠AC∠BAC≠90°点D线段BC运动
试探究：△ABC满足什条件时CF⊥BC（点CF重合外）？画出相应图形说明理（画图写作法）
（3）AC4BC3（2）条件设正方形ADEF边DE线段CF相交点P求线段CP长值
2010年中考数学压轴题100题精选答案
001解：（1）抛物线点
1分
二次函数解析式： 3分
（2）抛物线顶点作
4分
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
N
E
H
时四边形行四边形
5分
时四边形直角梯形
作
（果没求出求）
6分
时四边形等腰梯形
综述：54时应四边形分行四边形直角梯形等腰梯形． 7分
（3）（2）已知等边三角形
作 8分
9分
时面积值 10分
时
A
C
)
B
P
Q
D
图3
E
)
F
11分
002解：（1）1
（2）作QF⊥AC点F图3 AQ CP t∴．
A
C
B
P
Q
E
D
图4
△AQF∽△ABC
．∴． ∴
．
（3）．
A
C
B
P
Q
E
D
图5
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图6
G
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图7
G
①DE∥QB时图4．
∵DE⊥PQ∴PQ⊥QB四边形QBED直角梯形．
时∠AQP90°．
△APQ ∽△ABC
． 解．
②图5PQ∥BC时DE⊥BC四边形QBED直角梯形．
时∠APQ 90°．
△AQP ∽△ABC
． 解．
（4）．
注：①点PCA运动DE点C．
方法连接QC作QG⊥BC点G图6．
．
解．
方法二进
∴．∴．
②点PAC运动DE点C图7．
003解(1)点A坐标（48） …………………1分
A (48)C（80）两点坐标分代入yax2+bx
816a+4b
064a+8b
解 ab4
∴抛物线解析式：y－x2+4x …………………3分
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE
∴PEAPt．PB8t．
∴点Ｅ坐标（4+t8t）
∴点G坐标：－（4+t）2+4(4+t）－t2+8 …………………5分
∴EG－t2+8(8t) －t2+t
∵＜0∴t4时线段EG长2 …………………7分
②三时刻 …………………8分
t1 t2t3 ． …………………11分
004（1）解：点坐标
点坐标∴（2分）
解∴点坐标（3分）
∴（4分）
（2）解：∵点 ∴点坐标（5分）∵点∴点坐标（6分）
∴（7分）
（3）解法：时图1矩形重叠部分五边形（时四边形）．作
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
（图3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图2）
R
M
∴∴
∴
（10分）
图1
A
D
E
B
F
C
G
005（1）图1点作点 1分
∵中点
∴
中∴ 2分
∴
点距离 3分
（2）①点线段运动时形状发生改变．
∵∴
∵∴
理 4分
图2点作∵
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
G
H
∴
∴
∴
中
∴周长 6分
②点线段运动时形状发生改变恒等边三角形．
时图3作
类似①
∴ 7分
∵等边三角形∴
时 8分
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图4
A
D
E
B
F
C
P
M
N
图5
A
D
E
B
F（P）
C
M
N
G
G
R
G
时图4时
时
时图5
∴
点重合直角三角形．
∴
时
综述4时等腰三角形．
006解：（1）OC1q1面积知05OC×ABAB
设A（a0）B(b0)ABba解pp<0p
解析式：
（2）令y0解方程A(0)B(20)直角三角形AOC中求AC样求BC显然AC2+BC2AB2△ABC直角三角形AB斜边外接圆直径AB
（3）存AC⊥BC①AC底边BDAC易求AC解析式y2x1设BD解析式y2x+bB(20)代入BD解析式y2x+4解方程组D（9）
②BC底边BCAD易求BC解析式y05x1设AD解析式y05x+b A(0)代入AD解析式y05x+025解方程组D() 综存两点：（9）()
007
008证明：（1）∵∠ABC90°BD⊥EC
∴∠1∠3互余∠2∠3互余
∴∠1∠2…………………………………………………1分
∵∠ABC∠DAB90°ABAC
∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分
∴ADBE……………………………………………………3分
（2）∵EAB中点
∴EBEA（1）ADBE：AEAD……………………………5分
∵AD∥BC∴∠7∠ACB45°∵∠645°∴∠6∠7
等腰三角形性质：EMMDAM⊥DE
AC线段ED垂直分线……………………7分
（3）△DBC等腰三角（CDBD）……………………8分
理：
（2）：CDCE（1）：CEBD∴CDBD
∴△DBC等腰三角形……………………………10分
009O
C
F
M
D
E
N
K
y
x
图1
解：（1）①轴轴
四边形矩形．
轴轴
四边形矩形．
轴轴
四边形均矩形． 1分
．
．
． 2分
②（1）知．
．
． 4分
． 5分
．
． 6分
轴
四边形行四边形．
． 7分
理．
． 8分
（2）然相等． 9分
O
C
D
K
F
E
N
y
x
M
图2
． 10分
．
．
．
．
． 11分
轴
四边形行四边形．
．
理．
． 12分
010y
x
E
D
N
O
A
C
M
P
N
1
F
（第26题图）
解：（1）根题意 2分
解抛物线应函数表达式． 3分
（2）存．
中令．
令．
．
顶点． 5分
容易求直线表达式．
中令．
． 6分
中令．
．
四边形行四边形时． 8分
（3）等腰直角三角形．
理：中令令．
直线坐标轴交点．
． 9分
点．． 10分
图知． 11分
．等腰直角三角形． 12分
（4）点直线意点时（3）中结成立． 14分
011解：（1）证明：Rt△FCD中∵GDF中点∴ CG FD．………1分
理Rt△DEF中EG FD．…………2分∴ CGEG．…………………3分
（2）（1）中结然成立EGCG．…………………………4分
证法：连接AGG点作MN⊥ADMEF延长线交N点．
△DAG△DCG中∵ ADCD∠ADG∠CDGDGDG
∴ △DAG≌△DCG．∴ AGCG．………………………5分
△DMG△FNG中∵ ∠DGM∠FGNFGDG∠MDG∠NFG
∴ △DMG≌△FNG．∴ MGNG 矩形AENM中AMEN． ……………6分
Rt△AMG Rt△ENG中∵ AMEN MGNG
∴ △AMG≌△ENG．∴ AGEG．∴ EGCG． ……………………………8分
证法二：延长CGMMGCG
连接MFMEEC ……………………4分
△DCG △FMG中∵FGDG∠MGF∠CGDMGCG
∴△DCG ≌△FMG．∴MFCD∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ Rt△MFE Rt△CBE中
∵ MFCBEFBE∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC直角三角形．∵ MG CG∴ EG MC．………8分
（3）（1）中结然成立EGCG．结EG⊥CG．……10分
012解：（1）圆心坐标原点圆半径1
点坐标分
抛物线直线交点分圆相切点点
．点抛物线坐标代入： 解：
抛物线解析式：． 4分
（2）
抛物线称轴
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
P
． 6分
连结
． 8分
（3）点抛物线． 9分
设点直线：
点坐标代入：
直线：． 10分
点作圆切线轴行点坐标
代入：．
点坐标时
点抛物线． 12分
013解：（1）该抛物线点设该抛物线解析式．
代入
解
抛物线解析式． （3分）
（2）存． （4分）
图设点横坐标
O
x
y
A
B
C
4
1
（第26题图）
D
P
M
E
点坐标
时
．
①时
．
解（舍）． （6分）
②时．
解（均合题意舍）
时． （7分）
类似求出时． （8分）
时．
综述符合条件点． （9分）
（3）图设点横坐标点坐标．
作轴行线交．题意求直线解析式． （10分）
点坐标．． （11分）
．
时面积．． （13分）
014（1）解：∵点第次落直线时停止旋转∴旋转
∴旋转程中扫面积……………4分
（2）解：∵∥∴
∴∴∵∴
∵∴∴∴∴旋转程中行时正方形旋转度数……………………………………………8分
（3）答：值变化 证明：延长交轴点
∴∵∴∴
（第26题）
O
A
B
C
M
N
∵ ∴
∴∴
∴
∴旋转正方形程中值变化 ……………12分
015⑴设二次函数解析式：ya(xh)2+k∵顶点C横坐标4点(0)
∴ya(x4)2+k ………………①
∵称轴直线x4图象x轴截线段长6 ∴A(10)B(70)
∴09a+k ………………②①②解ak∴二次函数解析式：y(x4)2－
⑵∵点AB关直线x4称 ∴PAPB ∴PA+PDPB+PD≥DB ∴点P线段DB时PA+PD取值 ∴DB称轴交点求点P
设直线x4x轴交点M ∵PM∥OD∴∠BPM∠BDO∠PBM∠DBO
∴△BPM∽△BDO∴ ∴∴点P坐标(4)
⑶⑴知点C(4)∵AM3∴Rt△AMC中cot∠ACM
∴∠ACM60o∵ACBC∴∠ACB120o
①点Qx轴方时Q作QN⊥x轴N 果ABBQ△ABC∽△ABQ
BQ6∠ABQ120o∠QBN60o ∴QN3BN3ON10时点Q(10)
果ABAQ称性知Q(2)
②点Qx轴方时△QAB△ACB时点Q坐标(4)
检验点(10)(2)抛物线
综述存样点Q△QAB∽△ABC
点Q坐标(10)(2)(4)．
016解：（1）设正例函数解析式
图象点解．
正例函数解析式． （1分）
设反例函数解析式．图象点
解．反例函数解析式． （2分）
（2）点图象点． （3分）
设次函数解析式．图象移
．图象点
解次函数解析式． （4分）
（3）图象交轴点坐标．
设二次函数解析式．
图象点
（5分） 解
二次函数解析式． （6分）
（4）交轴点点坐标
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6
E
图示
．
假设存点．
四边形顶点轴方
．
．二次函数图象
．解．
时点点重合时四边形舍
点坐标． （8分）
017解：（1）已知抛物线
解
求抛物线解析式． 2分
（2）
旋转点坐标 3分
时
知抛物线点
原抛物线轴移1单位点．
移抛物线解析式：． 5分
（3）点设点坐标
配方称轴． 6分
y
x
C
B
A
O
N
D
B1
D1
图①
①时图①
时
y
x
C
B
A
O
D
B1
D1
图②
N
点坐标． 8分
②时图②
理
时
点坐标．
综点坐标． 10分
018解：（1）抛物线两点
解
抛物线解析式．
y
x
O
A
B
C
D
E
（2）点抛物线
．
点第象限点坐标．
（1）知．
设点关直线称点点．
点轴．
．
点关直线称点坐标（01）．
（3）方法：作．
y
x
O
A
B
C
D
E
P
F
（1）：
．
．
．
．
设
．
点抛物线
（舍）．
y
x
O
A
B
C
D
P
Q
G
H
方法二：点作垂线交直线点点作轴．点作．
．
．
．
（2）知．
直线解析式．
解方程组
点坐标．
019（1）EO＞EC理：
折叠知EOEFRt△EFC中EF斜边∴EF＞EC EO＞EC …2分
（2）m定值
∵S四边形CFGHCF2EF2－EC2EO2－EC2(EO+EC)(EO―EC)CO·(EO―EC)
S四边形CMNOCM·CO|CE―EO|·CO(EO―EC) ·CO
∴ ……………………………………………………4分
（3）∵CO1 ∴EFEO
∴cos∠FEC ∴∠FEC60°
∴
∴△EFQ等边三角形 …………………………………………5分
作QI⊥EOIEIIQ
∴IO ∴Q点坐标 ……………………………………6分
∵抛物线ymx2+bx+c点C(01) Q m1
∴求c1
∴抛物线解析式 ……………………………………7分
（4）（3）
时＜AB
∴P点坐标 …………………8分
∴BPAO
方法1：△PBK△AEF相似△AEF≌△AEO分情况：
①时∴K点坐标
②时 ∴K点坐标…………10分
直线KPy轴交点T坐标
…………………………………………12分
方法2：△BPK△AEF相似（3）：∠BPK30°60°P作PR⊥y轴R∠RTP60°30°
①∠RTP30°时
②∠RTP60°时
∴ ……………………………12分
020解：（1）①CF⊥BDCFBD
②成立理：∵∠FAD∠BAC90° ∴∠BAD∠CAF
BACA ADAF ∴△BAD≌△CAF∴CFBD ∠ACF∠ACB45°
∴∠BCF90° ∴CF⊥BD ……（1分）
（2）∠ACB45°时CF⊥BC理：
图：点A作AC垂线CB直线交G
∵∠ACB45° ∴AGAC ∠AGC∠ACG45°
∵AGAC ADAF ………（1分）
∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF∠AGD45°
∴∠GCF∠GCA+∠ACF90° ∴CF⊥BC …………（2分）
（3）图：作AQBCQ
∵∠ACB45° AC4 ∴CQAQ4
∵∠PCD∠ADP90°∴∠ADQ+∠CDP∠CDP+∠CPD90°
∴△ADQ∽△DPC …（1分）
∴
设CDx（0＜x＜3）DQCQ－CD4－x …………（1分）
∴PC(－x2+4x)－(x－2)2+1≥1
x2时PC长时PC1 ………（1分）
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001图已知抛物线（a≠0）点抛物线顶点作射线．顶点行轴直线交射线点轴正半轴连结．
（1）求该抛物线解析式
（2）动点点出发秒1长度单位速度射线运动设点运动时间．问值时四边形分行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）动点动点分点点时出发分秒1长度单位2长度单位速度运动中点停止运动时点停止运动．设运动时间连接值时四边形面积？求出值时长．
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
002图16Rt△ABC中∠C90°AC 3AB 5．点P点C出发CA秒1单位长速度点A匀速运动达点A立刻原速度AC返回点Q点A出发AB秒1单位长速度点B匀速运动．伴着PQ运动DE保持垂直分PQ交PQ点D交折线QBBCCP点E．点PQ时出发点Q达点B时停止运动点P停止．设点PQ运动时间t秒（t＞0）．
（1）t 2时AP 点QAC距离
（2）点PCA运动程中求△APQ面积S
t函数关系式（必写出t取值范围）
A
C
B
P
Q
E
D
图16
（3）点EBC运动程中四边形QBED否成
直角梯形？求t值．请说明理
（4）DE点C 时请直接写出t值．
003图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）抛物线yax2+bxAC两点
(1)直接写出点A坐标求出抛物线解析式
(2)动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD
终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒点P作PE⊥AB交AC点E①点E作EF⊥AD点F交抛物线点Gt值时线段EG长
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形
请直接写出相应t值
004图已知直线直线相交点分交轴两点．矩形顶点分直线顶点轴点点重合．
（1）求面积
（2）求矩形边长
（3）矩形原点出发轴反方秒1单位长度速度移
设移动时间秒矩形重叠部分面积求关
函数关系式写出相应取值范围．
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
（G）
（第4题）
005图1等腰梯形中中点点作交点．
（1）求点距离
（2）点线段动点作交点作交折线点连结设
①点线段时（图2）形状否发生改变？变求出周长改变请说明理
②点线段时（图3）否存点等腰三角形？存请求出满足求值存请说明理
A
D
E
B
F
C
图4（备）
A
D
E
B
F
C
图5（备）
A
D
E
B
F
C
图1
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
（第25题）
006图13二次函数图象x轴交AB两点y轴交点C（01）ΔABC面积
（1）求该二次函数关系式
（2）y轴点M（0m）作y轴垂线该垂线ΔABC外接圆公点求m取值范围
（3）该二次函数图象否存点D四边形ABCD直角梯形？存求出点D坐标存请说明理
007图1面直角坐标系中点O坐标原点四边形ABCO菱形点A坐标（－34）
点Cx轴正半轴直线AC交y轴点MAB边交y轴点H．
（1）求直线AC解析式
（2）连接BM图2动点P点A出发折线ABC方2单位／秒速度终点C匀速运动设△PMB面积S（S≠0）点P运动时间t秒求St间函数关系式（求写出变量t取值范围）
（3）（2）条件 t值时∠MPB∠BCO互余角求时直线OP直线AC夹锐角正切值．
008图示直角梯形ABCD中∠ABC90°AD∥BCABBCEAB中点CE⊥BD
（1） 求证：BEAD
（2） 求证：AC线段ED垂直分线
（3） △DBC等腰三角形？说明理
009次函数图象分轴轴交点反例函数图象相交点．点分作轴轴垂足分点分作轴轴垂足分交点连接．
（1）点反例函数图象分支图1试证明：
①
②．
（2）点分反例函数图象分支图2相等？试证明结．
O
C
F
M
D
E
N
K
y
x
（第25题图1）
O
C
D
K
F
E
N
y
x
M
（第25题图2）
010图抛物线轴交两点轴交C点点称轴直线顶点．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）两点作直线轴交点抛物线否存样点点顶点四边形行四边形？存请求出点坐标存请说明理
（3）设直线y轴交点线段取点（重合）三点圆交直线点试判断形状说明理
（4）直线意点时（3）中结否成立？（请直接写出结）．
O
B
x
y
A
M
C
1
（第10题图）
011已知正方形ABCD中E角线BD点E点作EF⊥BD交BCF连接DFGDF中点连接EGCG．
（1）求证：EGCG
（2）图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º图②示取DF中点G连接EGCG．问（1）中结否然成立？成立请出证明成立请说明理．
（3）图①中△BEF绕B点旋转意角度图③示连接相应线段问（1）中结否然成立？通观察出什结？（均求证明）
D
F
B
A
C
E
第24题图③
F
B
A
D
C
E
G
第24题图②
F
B
A
D
C
E
G
第24题图①
012图面直角坐标系中半径1圆圆心坐标原点两坐标轴分交四点．抛物线轴交点直线交点分圆相切点点．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴交轴点连结延长交圆求长．
（3）点作圆切线交延长线点判断点否抛物线说明理．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
013图抛物线三点．
（1）求出抛物线解析式
（2）P抛物线动点P作轴垂足M否存P点APM顶点三角形相似？存请求出符合条件点P坐标存请说明理
（3）直线AC方抛物线点D面积求出点D坐标．
O
x
y
A
B
C
4
1
（第26题图）
014面直角坐标中边长2正方形两顶点分轴轴正半轴点原点现正方形绕点时针旋转点第次落直线时停止旋转旋转程中边交直线点边交轴点（图）
（1）求边旋转程中扫面积
(第26题)
O
A
B
C
M
N
（2）旋转程中行时求正方形
旋转度数
（3）设周长旋转正方形
程中值否变化？请证明结
015图二次函数图象点D(0)顶点C横坐标4该图象x 轴截线段AB长6
⑴求二次函数解析式
⑵该抛物线称轴找点PPA+PD求出点P坐标
⑶抛物线否存点Q△QAB△ABC相似？果存求出点Q坐标果存请说明理．
016图9已知正例函数反例函数图象点．
（1）求正例函数反例函数解析式
（2）直线OA移反例函数图象交点求值次函数解析式
（3）第（2）问中次函数图象轴轴分交CD求ABD三点二次函数解析式
（4）第（3）问条件二次函数图象否存点E四边形OECD面积四边形OABD面积S满足：？存求点E坐标
存请说明理．
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6
017图已知抛物线两点顶点．
（1）求抛物线解析式
（2）绕点时针旋转90°点落点位置抛物线轴移点求移图象函数关系式
（3）设（2）中移抛物线轴交点顶点点移抛物线满足面积面积2倍求点坐标．
y
x
B
A
O
D
（第26题）
018图抛物线两点轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）已知点第象限抛物线求点关直线称点坐标
（3）（2）条件连接点抛物线点求点坐标．
y
x
O
A
B
C
019图示矩形OABCAE折叠点O恰落BCF处CF边作正方形CFGH延长BCMCM＝｜CF—EO｜CMCO边作矩形CMNO
(1)试较EOEC说明理
(2)令请问m否定值？请求出m值请说明理
(3)(2)条件CO＝1CE＝QAE点QF＝抛物线y＝mx2+bx+cCQ两点请求出抛物线解析式
(4)(3)条件抛物线y＝mx2+bx+c线段AB交点P试问直线BC否存点KPBK顶点三角形△AEF相似存请求直线KPy轴交点T坐标存请说明理
020图甲△ABC中∠ACB锐角点D射线BC动点连结ADAD边AD右侧作正方形ADEF
解答列问题：
（1）果ABAC∠BAC90°①点D线段BC时（点B重合）图乙线段CFBD间位置关系 数量关系
②点D线段BC延长线时图丙①中结否然成立什？
（2）果AB≠AC∠BAC≠90°点D线段BC运动
试探究：△ABC满足什条件时CF⊥BC（点CF重合外）？画出相应图形说明理（画图写作法）
（3）AC4BC3（2）条件设正方形ADEF边DE线段CF相交点P求线段CP长值
2010年中考数学压轴题100题精选答案
001解：（1）抛物线点
1分
二次函数解析式： 3分
（2）抛物线顶点作
4分
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
N
E
H
时四边形行四边形
5分
时四边形直角梯形
作
（果没求出求）
6分
时四边形等腰梯形
综述：54时应四边形分行四边形直角梯形等腰梯形． 7分
（3）（2）已知等边三角形
作 8分
9分
时面积值 10分
时
A
C
)
B
P
Q
D
图3
E
)
F
11分
002解：（1）1
（2）作QF⊥AC点F图3 AQ CP t∴．
A
C
B
P
Q
E
D
图4
△AQF∽△ABC
．∴． ∴
．
（3）．
A
C
B
P
Q
E
D
图5
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图6
G
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图7
G
①DE∥QB时图4．
∵DE⊥PQ∴PQ⊥QB四边形QBED直角梯形．
时∠AQP90°．
△APQ ∽△ABC
． 解．
②图5PQ∥BC时DE⊥BC四边形QBED直角梯形．
时∠APQ 90°．
△AQP ∽△ABC
． 解．
（4）．
注：①点PCA运动DE点C．
方法连接QC作QG⊥BC点G图6．
．
解．
方法二进
∴．∴．
②点PAC运动DE点C图7．
003解(1)点A坐标（48） …………………1分
A (48)C（80）两点坐标分代入yax2+bx
816a+4b
064a+8b
解 ab4
∴抛物线解析式：y－x2+4x …………………3分
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE
∴PEAPt．PB8t．
∴点Ｅ坐标（4+t8t）
∴点G坐标：－（4+t）2+4(4+t）－t2+8 …………………5分
∴EG－t2+8(8t) －t2+t
∵＜0∴t4时线段EG长2 …………………7分
②三时刻 …………………8分
t1 t2t3 ． …………………11分
004（1）解：点坐标
点坐标∴（2分）
解∴点坐标（3分）
∴（4分）
（2）解：∵点 ∴点坐标（5分）∵点∴点坐标（6分）
∴（7分）
（3）解法：时图1矩形重叠部分五边形（时四边形）．作
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
（图3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图2）
R
M
∴∴
∴
（10分）
图1
A
D
E
B
F
C
G
005（1）图1点作点 1分
∵中点
∴
中∴ 2分
∴
点距离 3分
（2）①点线段运动时形状发生改变．
∵∴
∵∴
理 4分
图2点作∵
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
G
H
∴
∴
∴
中
∴周长 6分
②点线段运动时形状发生改变恒等边三角形．
时图3作
类似①
∴ 7分
∵等边三角形∴
时 8分
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图4
A
D
E
B
F
C
P
M
N
图5
A
D
E
B
F（P）
C
M
N
G
G
R
G
时图4时
时
时图5
∴
点重合直角三角形．
∴
时
综述4时等腰三角形．
006解：（1）OC1q1面积知05OC×ABAB
设A（a0）B(b0)ABba解pp<0p
解析式：
（2）令y0解方程A(0)B(20)直角三角形AOC中求AC样求BC显然AC2+BC2AB2△ABC直角三角形AB斜边外接圆直径AB
（3）存AC⊥BC①AC底边BDAC易求AC解析式y2x1设BD解析式y2x+bB(20)代入BD解析式y2x+4解方程组D（9）
②BC底边BCAD易求BC解析式y05x1设AD解析式y05x+b A(0)代入AD解析式y05x+025解方程组D() 综存两点：（9）()
007
008证明：（1）∵∠ABC90°BD⊥EC
∴∠1∠3互余∠2∠3互余
∴∠1∠2…………………………………………………1分
∵∠ABC∠DAB90°ABAC
∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分
∴ADBE……………………………………………………3分
（2）∵EAB中点
∴EBEA（1）ADBE：AEAD……………………………5分
∵AD∥BC∴∠7∠ACB45°∵∠645°∴∠6∠7
等腰三角形性质：EMMDAM⊥DE
AC线段ED垂直分线……………………7分
（3）△DBC等腰三角（CDBD）……………………8分
理：
（2）：CDCE（1）：CEBD∴CDBD
∴△DBC等腰三角形……………………………10分
009O
C
F
M
D
E
N
K
y
x
图1
解：（1）①轴轴
四边形矩形．
轴轴
四边形矩形．
轴轴
四边形均矩形． 1分
．
．
． 2分
②（1）知．
．
． 4分
． 5分
．
． 6分
轴
四边形行四边形．
． 7分
理．
． 8分
（2）然相等． 9分
O
C
D
K
F
E
N
y
x
M
图2
． 10分
．
．
．
．
． 11分
轴
四边形行四边形．
．
理．
． 12分
010y
x
E
D
N
O
A
C
M
P
N
1
F
（第26题图）
解：（1）根题意 2分
解抛物线应函数表达式． 3分
（2）存．
中令．
令．
．
顶点． 5分
容易求直线表达式．
中令．
． 6分
中令．
．
四边形行四边形时． 8分
（3）等腰直角三角形．
理：中令令．
直线坐标轴交点．
． 9分
点．． 10分
图知． 11分
．等腰直角三角形． 12分
（4）点直线意点时（3）中结成立． 14分
011解：（1）证明：Rt△FCD中∵GDF中点∴ CG FD．………1分
理Rt△DEF中EG FD．…………2分∴ CGEG．…………………3分
（2）（1）中结然成立EGCG．…………………………4分
证法：连接AGG点作MN⊥ADMEF延长线交N点．
△DAG△DCG中∵ ADCD∠ADG∠CDGDGDG
∴ △DAG≌△DCG．∴ AGCG．………………………5分
△DMG△FNG中∵ ∠DGM∠FGNFGDG∠MDG∠NFG
∴ △DMG≌△FNG．∴ MGNG 矩形AENM中AMEN． ……………6分
Rt△AMG Rt△ENG中∵ AMEN MGNG
∴ △AMG≌△ENG．∴ AGEG．∴ EGCG． ……………………………8分
证法二：延长CGMMGCG
连接MFMEEC ……………………4分
△DCG △FMG中∵FGDG∠MGF∠CGDMGCG
∴△DCG ≌△FMG．∴MFCD∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ Rt△MFE Rt△CBE中
∵ MFCBEFBE∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC直角三角形．∵ MG CG∴ EG MC．………8分
（3）（1）中结然成立EGCG．结EG⊥CG．……10分
012解：（1）圆心坐标原点圆半径1
点坐标分
抛物线直线交点分圆相切点点
．点抛物线坐标代入： 解：
抛物线解析式：． 4分
（2）
抛物线称轴
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
P
． 6分
连结
． 8分
（3）点抛物线． 9分
设点直线：
点坐标代入：
直线：． 10分
点作圆切线轴行点坐标
代入：．
点坐标时
点抛物线． 12分
013解：（1）该抛物线点设该抛物线解析式．
代入
解
抛物线解析式． （3分）
（2）存． （4分）
图设点横坐标
O
x
y
A
B
C
4
1
（第26题图）
D
P
M
E
点坐标
时
．
①时
．
解（舍）． （6分）
②时．
解（均合题意舍）
时． （7分）
类似求出时． （8分）
时．
综述符合条件点． （9分）
（3）图设点横坐标点坐标．
作轴行线交．题意求直线解析式． （10分）
点坐标．． （11分）
．
时面积．． （13分）
014（1）解：∵点第次落直线时停止旋转∴旋转
∴旋转程中扫面积……………4分
（2）解：∵∥∴
∴∴∵∴
∵∴∴∴∴旋转程中行时正方形旋转度数……………………………………………8分
（3）答：值变化 证明：延长交轴点
∴∵∴∴
（第26题）
O
A
B
C
M
N
∵ ∴
∴∴
∴
∴旋转正方形程中值变化 ……………12分
015⑴设二次函数解析式：ya(xh)2+k∵顶点C横坐标4点(0)
∴ya(x4)2+k ………………①
∵称轴直线x4图象x轴截线段长6 ∴A(10)B(70)
∴09a+k ………………②①②解ak∴二次函数解析式：y(x4)2－
⑵∵点AB关直线x4称 ∴PAPB ∴PA+PDPB+PD≥DB ∴点P线段DB时PA+PD取值 ∴DB称轴交点求点P
设直线x4x轴交点M ∵PM∥OD∴∠BPM∠BDO∠PBM∠DBO
∴△BPM∽△BDO∴ ∴∴点P坐标(4)
⑶⑴知点C(4)∵AM3∴Rt△AMC中cot∠ACM
∴∠ACM60o∵ACBC∴∠ACB120o
①点Qx轴方时Q作QN⊥x轴N 果ABBQ△ABC∽△ABQ
BQ6∠ABQ120o∠QBN60o ∴QN3BN3ON10时点Q(10)
果ABAQ称性知Q(2)
②点Qx轴方时△QAB△ACB时点Q坐标(4)
检验点(10)(2)抛物线
综述存样点Q△QAB∽△ABC
点Q坐标(10)(2)(4)．
016解：（1）设正例函数解析式
图象点解．
正例函数解析式． （1分）
设反例函数解析式．图象点
解．反例函数解析式． （2分）
（2）点图象点． （3分）
设次函数解析式．图象移
．图象点
解次函数解析式． （4分）
（3）图象交轴点坐标．
设二次函数解析式．
图象点
（5分） 解
二次函数解析式． （6分）
（4）交轴点点坐标
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6
E
图示
．
假设存点．
四边形顶点轴方
．
．二次函数图象
．解．
时点点重合时四边形舍
点坐标． （8分）
017解：（1）已知抛物线
解
求抛物线解析式． 2分
（2）
旋转点坐标 3分
时
知抛物线点
原抛物线轴移1单位点．
移抛物线解析式：． 5分
（3）点设点坐标
配方称轴． 6分
y
x
C
B
A
O
N
D
B1
D1
图①
①时图①
时
y
x
C
B
A
O
D
B1
D1
图②
N
点坐标． 8分
②时图②
理
时
点坐标．
综点坐标． 10分
018解：（1）抛物线两点
解
抛物线解析式．
y
x
O
A
B
C
D
E
（2）点抛物线
．
点第象限点坐标．
（1）知．
设点关直线称点点．
点轴．
．
点关直线称点坐标（01）．
（3）方法：作．
y
x
O
A
B
C
D
E
P
F
（1）：
．
．
．
．
设
．
点抛物线
（舍）．
y
x
O
A
B
C
D
P
Q
G
H
方法二：点作垂线交直线点点作轴．点作．
．
．
．
（2）知．
直线解析式．
解方程组
点坐标．
019（1）EO＞EC理：
折叠知EOEFRt△EFC中EF斜边∴EF＞EC EO＞EC …2分
（2）m定值
∵S四边形CFGHCF2EF2－EC2EO2－EC2(EO+EC)(EO―EC)CO·(EO―EC)
S四边形CMNOCM·CO|CE―EO|·CO(EO―EC) ·CO
∴ ……………………………………………………4分
（3）∵CO1 ∴EFEO
∴cos∠FEC ∴∠FEC60°
∴
∴△EFQ等边三角形 …………………………………………5分
作QI⊥EOIEIIQ
∴IO ∴Q点坐标 ……………………………………6分
∵抛物线ymx2+bx+c点C(01) Q m1
∴求c1
∴抛物线解析式 ……………………………………7分
（4）（3）
时＜AB
∴P点坐标 …………………8分
∴BPAO
方法1：△PBK△AEF相似△AEF≌△AEO分情况：
①时∴K点坐标
②时 ∴K点坐标…………10分
直线KPy轴交点T坐标
…………………………………………12分
方法2：△BPK△AEF相似（3）：∠BPK30°60°P作PR⊥y轴R∠RTP60°30°
①∠RTP30°时
②∠RTP60°时
∴ ……………………………12分
020解：（1）①CF⊥BDCFBD
②成立理：∵∠FAD∠BAC90° ∴∠BAD∠CAF
BACA ADAF ∴△BAD≌△CAF∴CFBD ∠ACF∠ACB45°
∴∠BCF90° ∴CF⊥BD ……（1分）
（2）∠ACB45°时CF⊥BC理：
图：点A作AC垂线CB直线交G
∵∠ACB45° ∴AGAC ∠AGC∠ACG45°
∵AGAC ADAF ………（1分）
∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF∠AGD45°
∴∠GCF∠GCA+∠ACF90° ∴CF⊥BC …………（2分）
（3）图：作AQBCQ
∵∠ACB45° AC4 ∴CQAQ4
∵∠PCD∠ADP90°∴∠ADQ+∠CDP∠CDP+∠CPD90°
∴△ADQ∽△DPC …（1分）
∴
设CDx（0＜x＜3）DQCQ－CD4－x …………（1分）
∴PC(－x2+4x)－(x－2)2+1≥1
x2时PC长时PC1 ………（1分）
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